CN109145921B - 一种基于改进的直觉模糊c均值聚类的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法，属于图像分割领域。该方法首先提出一个改进的非隶属度函数用来生成直觉模糊集，并提出一种基于灰度特征的方法来确定初始聚类中心，突出了直觉模糊集中不确定性的作用并提高了对噪声的鲁棒性。其次利用改进的非线性函数将数据映射到核空间，以便更精确地度量数据点与聚类中心之间的距离。然后引入局部空间‑灰度信息，同时考虑隶属度、灰度特征和空间位置信息。最后改进目标函数中的直觉模糊熵，并兼顾直觉模糊集的模糊性与直觉性。本发明可有效克服图像中噪声和模糊对算法的影响，提高算法的分割性能、像素聚类性能及鲁棒性，适用于各种不同类型的灰度图像，可获得更精确的分割结果。

Description

一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像分割领域，具体涉及一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法。

背景技术

图像信息是人类认识世界并与外界进行交流的最重要的信息之一。一幅图像中总是有一些具有特定相似属性的区域，即“目标区域”。图像的绝大部分信息通常包含于这些区域中。图像分割是图像视频和计算机视觉领域中对图像进行分析和处理的基本且关键的一个环节，其本质是基于像素的某些特征，将一幅图像划分多个相互不重叠的子区域。在过去的几十年里，世界范围内的学者基于不同理论提出了各种图像分割方法，包括全局阈值的方法，边缘检测的方法，基于区域的方法和基于聚类的方法等等。

一般而言，上述具有代表性的图像分割方法大都是基于灰度阈值的方法，灰度阈值通常很容易计算并在最终的分割结果中起决定性的作用。但它们只适用于灰度差异明显的图像。此外，噪声以及许多其他干扰因素的存在，也给图像的精确分割带来了困难。因此图像分割是计算机视觉领域中最困难的任务之一。直至今天，它仍是一个经久不衰的研究热点。

聚类的方法被认为是处理图像中相似性和不确定性的一种有效手段，它根据某些准则和特征将像素归为不同的类。在过去的几十年中，提出了许多基于聚类的方法如k-means，模糊聚类，k-mediods和可伸缩谱聚类等等。其中，模糊C均值聚类(Fuzzy C-meansAlgorithm FCM)是一种被研究最为广泛的方法，它可以使一个单元具有多个隶属度并属于多个类别。它被广泛的应用在各种领域如图像处理和模式识别。

然而，传统模糊C均值聚类算法和直觉模糊C均值聚类算法(IFCM)通常对噪声和初始聚类中心敏感，并且忽略了像素的空间相关性，导致聚类误差较大，分割结果不精确。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明在分析FCM算法和IFCM算法的基础上，提出了一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法。首先，提出了一个改进的非隶属度函数用来生成直觉模糊集，并提出了一种基于灰度特征的方法来确定初始聚类中心，突出了直觉模糊集中不确定性的作用并提高了对噪声的鲁棒性。其次，利用改进的非线性核函数将数据映射到核空间，以便更精确地度量数据点与聚类中心之间的距离。接下来，引入局部空间-灰度信息，同时考虑了隶属度，灰度特征和空间位置信息。最后，改进了目标函数中的直觉模糊熵，兼顾了直觉模糊集的模糊性与直觉性。

本发明的技术方案：

一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法，步骤如下：

步骤一，将参数值进行初始化

所述的参数值包括隶属度矩阵U、聚类中心矩阵V、目标函数精度e、直觉模糊常数m、非隶属度常数α、图像灰度级参数L、核函数带宽σ_B、核函数位移参数λ、局部空间-灰度信息尺度参数λ_s和λ_g、邻域窗口大小N_r、最大迭代次数M；

步骤二，生成直觉模糊集A

(2-1)对于一幅像素集合为X＝{x₁,x₂,…,x_N}的灰度图像，将其划分为C个聚类类别，给定一个直觉模糊集A的表示形式：

A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C

其中，x_i是像素集合中的一个像素，N是图像X中的像素个数，μ_ij(x_i)是与灰度值有关的隶属度函数，即像素集X中第i个像素x_i属于第j个聚类中心v_j的隶属度函数，隶属度函数μ_ij(x_i)是从步骤一隶属度矩阵U中得到的，即U＝{μ_ij}_N×C，聚类中心v_j是从步骤一聚类中心矩阵V中得到的，即V＝{v_j}_1×C，ω_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的非隶属度函数，π_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的犹豫度函数；

(2-2)计算非隶属度函数ω_ij(x_i)：

其中，α是非隶属度常数，σ是隶属度函数μ_ij(x_i)的标准差；

(2-3)计算犹豫度函数π_ij(x_i)：

(2-4)将步骤(2-2)和(2-3)得到的ω_ij(x_i)、π_ij(x_i)输入步骤(2-1)定义的直觉模糊集的表示形式中，生成直觉模糊集A；

步骤三，根据灰度图像的灰度特征确定初始聚类中心；

步骤四，设置迭代次数t＝1，当t<M时，进行步骤五，否则结束迭代；

步骤五，计算核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)

(5-1)计算核空间距离

首先，对高斯核函数进行改进，构造如下的核函数：

其中，x_i是一个像素点，v_j是一个聚类中心，σ_B是核函数带宽，λ是核函数位移参数，分别控制函数的“高矮”和衰减速度；

然后，利用核函数K将原始数据

映射到高维的特征空间，对于每个聚类中心v_j，都可以得到一组数据

则基于核空间的距离度量表示为：

最后，利用核函数的性质||K(a)-K(b)||²＝K(a,a)-2K(a,b)+K(b,b)，代入公式

化简，并进而求得数据点与聚类中心之间的距离度量，即核空间距离

(5-2)计算局部空间-灰度信息度量M_ij

在灰度图像中，定义像素点与像素中心的相似性度量为：

其中，(a_i,b_i)和(a_j,b_j)分别是像素点和聚类中心的二维空间坐标，g(x_i)和g(v_j)分别是邻域像素点和聚类中心的灰度值，λ_s和λ_g分别是局部空间信息和灰度信息的尺度参数，用于控制不同信息的比重；

定义聚类中心灰度差diff_j为：

其中，N_r是以聚类中心v_j为中心、r×r大小的邻域窗口，Num＝r×r-1是邻域像素点的数目，diff_j表示聚类中心周围像素的灰度特征；

基于聚类中心灰度差和像素点与聚类中心的相似性度量构造局部空间-灰度度量M_ij：

其中，

是某个像素点对于整幅图像的隶属度，

是该像素点对于整幅图像的非隶属度，

是该像素点对于整幅图像的犹豫度，dis_ij是像素与聚类中心之间的直觉模糊欧几里得距离，m是直觉模糊常数，

和

分别计算为：

其中，g(x_i)是当前像素点的灰度值，g_min是整幅图像最小的灰度值，g_max是整幅图像最大的灰度值；

(5-3)计算改进的直觉模糊熵IFE(A)

基于像素集合X＝{x₁,x₂,…,x_N}和直觉模糊集A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C，计算获得直觉模糊熵：

当μ_ij(x_i)＝1,ω_ij(x_i)＝0或μ_ij(x_i)＝0,ω_ij(x_i)＝1时，π_ij(x_i)＝0,IFE(A)＝0，直觉模糊集A退化成了模糊集；

当μ_ij(x_i)＝ω_ij(x_i)时，

π_ij(x_i)越大，IFE(A)越大；

步骤六，计算目标函数J(U,V,A

(6-1)将FCM算法与直觉模糊集相结合，利用步骤五得到核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)确定直觉模糊C均值聚类算法IFCM的目标函数：

其中，U是隶属度矩阵，V是聚类中心矩阵，A是直觉模糊集；

(6-2)为了通过对目标函数进行运算求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j，采用拉格朗日乘数法，在步骤(6-1)得到的IFCM目标函数中，引入拉格朗日乘子l_i，得到：

再计算E对μ_ij、v_j和l_i的偏导数，并使偏导数

求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j；

步骤七，迭代求得最优的隶属度函数μ_ij(x_i)和聚类中心v_j

当|J(t)-J(t+1)|<e时，最大隶属度对应的类别即为聚类结果；否则令迭代次数t＝t+1，重复步骤四至步骤七，直至|J(t)-J(t+1)|<e时，输出最大隶属度对应的类别，得到聚类结果。

所述的步骤三具体为：

(3-1)将灰度图像设为L个灰度级：G＝{ξ₁,ξ₂,…,ξ_L}；

(3-2)绘制灰度图像的灰度直方图I，统计灰度直方图中像素集合X在每个灰度级ξ_i(i＝1,2,…,L)上出现的次数N＝{n₁,n₂,…,n_L}，在N中选取最大的n_max＝max{n₁,n₂,…,n_L}所对应的灰度级ξ_max作为第一个初始聚类中心；

(3-3)定义待聚类像素集合X的标准距离，并将其设定为两个聚类中心之间的最小阈值距离：

其中，d(ξ_p,ξ_q)是图像中所有灰度值为ξ_p的像素点与所有灰度值为ξ_q的像素点之间的平均距离。

(3-4)设已找到的初始聚类中心个数为c，当c＝1时，定义非聚类中心集合G₁为：

G₁＝{ξ_k||ξ_k-ξ_max|<D_s，k＝1,2,…,L}

在灰度集G中去除非聚类中心集合G₁，对灰度集G进行更新：G＝G-G₁；

(3-5)在更新后的灰度集G中寻找下一个初始聚类中心，每寻找到一个聚类中心之后，进行验证，当c<C时(C为聚类类别数)，令c＝c+1，在更新后的灰度集G中寻找像素个数最多的灰度级ξ_max，作为下一个初始聚类中心，并定义此时的非聚类中心集合G_c为：G_c＝{ξ_k||ξ_k-ξ_max|<D_s，k＝1,2,…,L，

r＝1,2,…,c-1}；如此反复，对灰度集G不断进行更新，直至获得C个初始聚类中心。

本发明的有益效果：本发明是一种基于改进直觉模糊集和C均值聚类的图像分割算法，对传统的FCM和IFCM算法进行了改进，可以有效地克服图像中噪声和模糊对算法的影响，提高了算法的分割性能、像素聚类性能及鲁棒性，适用于各种不同类型的灰度图像，可以获得更精确的分割结果。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为不同方法对简单方块图像的分割结果。其中，(a)为原始方块图像，(b)为加入1％椒盐噪声的方块图像，(c)为分割结果真值图像，(d)为本发明方法对加噪图像(b)进行分割的结果，(e)为FCM方法对加噪图像(b)进行分割的结果，(f)为IFCM方法对加噪图像(b)进行分割的结果，(g)为KIFCM方法对加噪图像(b)进行分割的结果，(h)为IFCM-S方法对加噪图像(b)进行分割的结果，(i)为IIFCM方法对加噪图像(b)进行分割的结果；图(a)中包括灰度值7、灰度值78、灰度值214和灰度值251共4种灰度，(c)至(i)中从左至右依次为灰度值7、灰度值78、灰度值214和灰度值251的分割结果。

图3为不同方法对MRI脑部图像的分割结果。其中，(a)为MRI脑部图像，(b)为去除非脑部组织的图像，(c)为分割结果真值图像，(d)为本发明方法对(b)图像进行分割的结果，(e)为FCM方法对(b)图像进行分割的结果，(f)为IFCM方法对(b)图像进行分割的结果，(g)为KIFCM方法对(b)图像进行分割的结果，(h)为IFCM-S方法对(b)图像进行分割的结果，(i)为IIFCM方法对(b)图像进行分割的结果；(c)至(i)中从左至右依次表示脑脊髓液(CSF)，灰质(GM)和白质(WM)的分割结果。

图4为不同方法在BSDS数据集上的F1-measure曲线，其中(a)为BSDS300数据集，(b)为BSDS500数据集。

具体实施方式

下面将结合具体实施例和附图对本发明的技术方案进行进一步的说明。

一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法，步骤如下：

步骤一，将参数值进行初始化

所述的参数值包括隶属度矩阵U、聚类中心矩阵V、目标函数精度e、直觉模糊常数m、非隶属度常数α、图像灰度级参数L、核函数带宽σ_B、核函数位移参数λ、局部空间-灰度信息尺度参数λ_s和λ_g、邻域窗口大小N_r、最大迭代次数M；

步骤二，生成直觉模糊集A

(2-1)对于一幅像素集合为X＝{x₁,x₂,…,x_N}的灰度图像，将其划分为C个聚类类别，给定一个直觉模糊集A的表示形式：

A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C

其中，x_i是像素集合中的一个像素，N是图像X中的像素个数，μ_ij(x_i)是与灰度值有关的隶属度函数，即像素集X中第i个像素x_i属于第j个聚类中心v_j的隶属度函数，隶属度函数μ_ij(x_i是从步骤一隶属度矩阵U中得到的，即U＝{μ_ij}_N×C，聚类中心v_j是从步骤一聚类中心矩阵V中得到的，即V＝{v_j}_1×C，ω_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的非隶属度函数，π_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的犹豫度函数；

(2-2)计算非隶属度函数ω_ij(x_i)：

其中，α是非隶属度常数，σ是隶属度函数μ_ij(x_i)的标准差；

(2-3)计算犹豫度函数π_ij(x_i)：

(2-4)将步骤(2-2)和(2-3)得到的ω_ij(x_i)、π_ij(x_i)输入步骤(2-1)定义的直觉模糊集的表示形式中，生成直觉模糊集A；

步骤三，根据灰度图像的灰度特征确定初始聚类中心

(3-1)将灰度图像设为L个灰度级：G＝{ξ₁,ξ₂,…,ξ_L}；

(3-2)绘制灰度图像的灰度直方图I，统计灰度直方图中像素集合X在每个灰度级ξ_i(i＝1,2,…,L)上出现的次数N＝{n₁,n₂,…,n_L}，在N中选取最大的n_max＝max{n₁,n₂,…,n_L}所对应的灰度级ξ_max作为第一个初始聚类中心；

(3-3)定义待聚类像素集合X的标准距离，并将其设定为两个聚类中心之间的最小阈值距离：

其中，d(ξ_p,ξ_q)是图像中所有灰度值为ξ_p的像素点与所有灰度值为ξ_q的像素点之间的平均距离。

(3-4)设已找到的初始聚类中心个数为c，当c＝1时，定义非聚类中心集合G₁为：

G₁＝{ξ_k||ξ_k-ξ_max|<D_s，k＝1,2,…,L}

在灰度集G中去除非聚类中心集合G₁，对灰度集G进行更新：G＝G-G₁；

(3-5)在更新后的灰度集G中寻找下一个初始聚类中心，每寻找到一个聚类中心之后，进行验证，当c<C时(C为聚类类别数)，令c＝c+1，在更新后的灰度集G中寻找像素个数最多的灰度级ξ_max，作为下一个初始聚类中心，并定义此时的非聚类中心集合G_c为：G_c＝{ξ_k||ξ_k-ξ_max|<D_s，k＝1,2,…,L，

r＝1,2,…,c-1}；如此反复，对灰度集G不断进行更新，直至获得C个初始聚类中心。

步骤四，设置迭代次数t＝1，当t<M时，进行步骤五，否则结束迭代；

步骤五，计算核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)

(5-1)计算核空间距离

首先，对高斯核函数进行改进，构造如下的核函数：

其中，x_i是一个像素点，v_j是一个聚类中心，σ_B是核函数带宽，λ是核函数位移参数，分别控制函数的“高矮”和衰减速度；

然后，利用核函数K将原始数据

映射到高维的特征空间，对于每个聚类中心v_j，都可以得到一组数据

则基于核空间的距离度量表示为：

最后，利用核函数的性质||K(a)-K(b)||²＝K(a,a)-2K(a,b)+K(b,b)，代入公式

化简，并进而求得数据点与聚类中心之间的距离度量，即核空间距离

(5-2)计算局部空间-灰度信息度量M_ij

在灰度图像中，定义像素点与像素中心的相似性度量为：

其中，(a_i,b_i)和(a_j,b_j)分别是像素点和聚类中心的二维空间坐标，g(x_i)和g(v_j)分别是邻域像素点和聚类中心的灰度值，λ_s和λ_g分别是局部空间信息和灰度信息的尺度参数，用于控制不同信息的比重；

定义聚类中心灰度差diff_j为：

其中，N_r是以聚类中心v_j为中心、r×r大小的邻域窗口，Num＝r×r-1是邻域像素点的数目，diff_j表示聚类中心周围像素的灰度特征；

基于聚类中心灰度差和像素点与聚类中心的相似性度量构造局部空间-灰度度量M_ij：

其中，

是某个像素点对于整幅图像的隶属度，

是该像素点对于整幅图像的非隶属度，

是该像素点对于整幅图像的犹豫度，dis_ij是像素与聚类中心之间的直觉模糊欧几里得距离，m是直觉模糊常数，

和

分别计算为：

其中，g(x_i)是当前像素点的灰度值，g_min是整幅图像最小的灰度值，g_max是整幅图像最大的灰度值；

(5-3)计算改进的直觉模糊熵IFE(A)

基于像素集合X＝{x₁,x₂,…,x_N}和直觉模糊集A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C，计算获得直觉模糊熵：

当μ_ij(x_i)＝1,ω_ij(x_i)＝0或μ_ij(x_i)＝0,ω_ij(x_i)＝1时，π_ij(x_i)＝0,IFE(A)＝0，直觉模糊集A退化成了模糊集；

当μ_ij(x_i)＝ω_ij(x_i)时，

π_ij(x_i)越大，IFE(A)越大；

步骤六，计算目标函数J(U,V,A)

(6-1)将FCM算法与直觉模糊集相结合，利用步骤五得到核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)确定直觉模糊C均值聚类算法IFCM的目标函数：

其中，U是隶属度矩阵，V是聚类中心矩阵，A是直觉模糊集；

(6-2)为了通过对目标函数进行运算求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j，采用拉格朗日乘数法，在步骤(6-1)得到的IFCM目标函数中，引入拉格朗日乘子l_i，得到：

再计算E对μ_ij、v_j和l_i的偏导数，并使偏导数

求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j；

步骤七，迭代求得最优的隶属度函数μ_ij(x_i)和聚类中心v_j

当|J(t)-J(t+1)|<e时，最大隶属度对应的类别即为聚类结果；否则令迭代次数t＝t+1，重复步骤四至步骤七，直至|J(t)-J(t+1)|<e时，输出最大隶属度对应的类别，得到聚类结果。

实施例1：简单方块图像的分割

为了验证本发明方法对于不同类型图像的有效性，首先利用本发明方法以及FCM、IFCM、KIFCM、IFCM-S、IIFCM六种方法对大小为256*256的简单结构的方块图像进行分割。模拟的方块图像由四部分组成，分别具有不同的灰度值7、78、214和251(如图2(a)所示)。图像中的类被分为不同尺寸的小块。为了简单起见，称其为C1(灰度值7)、C2(灰度值78)、C3(灰度值214)和C4(灰度值251)。图2(c)是方块图像的真值分割结果图，它被分为了四个部分，对应于四个类别。为了验证不同方法对噪声的鲁棒性，被1％椒盐噪声(S&P 1％)污染的图像(如图2(b)所示)由上述六种方法进行处理。

实验设置如下：直觉模糊常数m是2，非隶属度常数α是5，迭代停止条件为e＝0.00001，核函数的带宽σ_B和位移参数λ分别是0.3和0.2，局部空间-灰度信息尺度参数λ_s和λ_g是2，窗的大小是3*3(Num＝8)，待聚类的类别数C是4对应于上述的类。本发明方法的分割结果如图2(d)所示，图2(e)至图2(i)分别表示在最优实验配置的条件下FCM、IFCM、KIFCM、IFCM-S和IIFCM对方块图像的分割结果。从分割的结果中可以直观的看出本发明方法具有最佳分割性能及鲁棒性。相应的定量分析分别如表1、表2和表3所示。

从分割结果可以看出，六种方法对于结构简单的方块图像都表现出了良好的分割性能，而没有太大的差别。然而从对噪声的鲁棒性来看，可能存在一些差异。为了对不同的方法进行进一步的比较，方块图像分别加入了5％椒盐噪声(S&P 5％)、泊松噪声(Poisson)和1％的高斯噪声(Gauss1％)，并用六种方法进行分割。分割结果分别用相似性度量ρ、错负比率r_fn和错正比率r_fp来评估，结果如表1、表2和表3所示。

相似性度量ρ、错负比率r_fn和错正比率r_fp的计算公式为：

其中，R_i和E_i分别表示属于真值分割结果和实验结果的像素集合，|R_i|和|E_i|分别是集合R_i和E_i中像素的个数。

从表1可以看出，除了泊松噪声的情况外，相比于其他方法，本发明方法在所有噪声中都具有最佳的相似性度量ρ。表2和表3表明，在不同的噪声中，本发明方法和IIFCM的错负比率r_fn和错正比率r_fp要明显优于其他方法，且本发明方法的结果都或多或少的优于IIFCM。从表1、表2和表3中也可以发现本发明的方法在1％椒盐噪声的情况下具有最佳的ρ、r_fn和r_fp值。总体来说，本发明方法具有最佳的分割性能，并且抗噪声能力最强。

表1不同噪声方块图像分割结果的相似性度量(ρ)

表2不同噪声方块图像分割结果的错负比率(r_fn)

表3不同噪声方块图像分割结果的错正比率(r_fp)

实施例2：MRI脑部图像的分割

人脑具有复杂的结构。噪声和不同组织之间的模糊使得MRI脑部图像分割较为困难。分割时，要对大脑的三个主要组织进行精确的分割：脑脊髓液(CSF)，灰质(GM)和白质(WM)。此实施例中，在MRI脑部图像上进行分割实验，以便进一步比较不同方法的性能。实验所用的模拟MRI脑部图像和真值分割结果可以在Brain Web获取，即公开可用的数据集Simulated Brain Dataset(SBD)。保持与方块图像实验相同的参数配置，对不同的方法进行验证。需要注意的是，待聚类的类别数c＝4，分别对应于GM、WM、CSF和背景。

图3(a)是一张大小为217*181的模拟MRI脑部图像。对去除非脑部组织的图像(图3(b)所示)进行分割测试。CSF、GM和WM(不考虑背景)的真值分割图如图3(c)所示。图3(d)至图3(i)是不同方法对图像的分割结果，分别是本发明方法、FCM、IFCM、KIFCM、IFCM-S和IIFCM。不同的方法都采用最佳的参数配置。

为了得到更清楚的定量分析，采取ρ、r_fn和r_fp指标对GM和WM的分割结果进行定量分析，对不同噪声强度(0％、1％和5％)和灰度不均匀性(INU＝0和INU＝20)的图像用六种方法进行处理。结果如表4和表5所示。从评估结果可以发现，本发明方法GM和WM的分割结果的三种评价指标的值都是所有方法中最佳的。这表明，利用本发明方法分割得到的结果，具有与真值分割结果最相似的结构和最低的错误率。

表4评价指标(ρ、r_fn和r_fp)对不同噪声和INU的GM图像分割结果的评价

表5评价指标(ρ、r_fn和r_fp)对不同噪声和INU的WM图像分割结果的评价

在对模拟脑部图像进行过实验之后，在伯克利分割基准数据集(BSDS500)上评估不同的方法性能。BSDS500是一个用于图像分割的被广泛使用的自然图像数据集，包含200张训练图像、100张验证图像和200张测试图像，每张图像都由标注者进行手动标注。从聚类本质的角度出发，用不同方法对BSDS500数据集的图像进行分割，用以下聚类评价指标评估分割结果比较方法的性能。实验参数设置保持与前面的实验一致。

评价指标：

(1)划分系数F_c和划分熵H_c

划分系数F_c和划分熵H_c是评价模糊聚类性能的代表性函数。它们分别定义如下：

其中，0≤F_c≤1，0≤H_c≤1。划分系数越大，或者划分熵越小，聚类的精度就越高，效果越好。

(2)purity指标

purity方法通过计算正确聚类的数据数目占总数据的比例，来对聚类方法进行评价，是一种计算简单的评价方法，它的公式为：

其中，F＝(F₁,F₂,…,F_C)是C个聚类的直觉模糊集，R＝{R₁,R₂,…,R_N}是真实的聚类集合，max|F_j∩R_i|表示聚类集合中包含真实聚类数据的数目，即正确聚类的数目。purity方法计算简单，它的值在0-1之间，完全错误的聚类方法值为0，完全正确的方法值为1。

(3)DB指标

Davies-Bouldin Index(DB)是类内紧密性与类间分散性之比，它是用任意两类的类内平均距离之和除以两个聚类中心之间的距离，公式为：

其中，C是聚类的数目，σ_k是聚类中心v_k与属于该类的所有数据之间的平均距离，d(v_k,v_j)是聚类中心v_k与v_j之间的距离。DB越小，类内距离越小，类间距离越大，聚类效果越好。

(4)DVI指标

Dunn Validity Index(DVI)定义为最小类间距离与最大类内距离之比，公式为：

其中，n_i是以v_i为中心的聚类所包含的数据数目，

是聚类中心v_i与类内数据之间的最大距离。DVI越大，类内距离越小，类间距离越大，聚类效果越好。

为了不失一般性，并综合比较不同方法的性能，在BSDS500数据集中随机选取200张图像进行实验。用上面介绍的五种评价指标对分割结果进行评价，最终的结果是200张图像的平均值，如表6所示。从表中可以看出。本发明方法的五种评价值标的值，都要明显优于其他方法。也就是说，将本发明方法用于图像分割可以更精确地将一个像素点置于相应的类中，得到更好的聚类结果。其主要原因是：首先，改进了初始聚类中心的确定方法，使得方法在起步阶段就要优于其他方法；第二，核空间距离度量的引入让线性不可分的数据在高维空间变得可分；第三，在目标函数中提出了局部空间-灰度信息度量项：一方面考虑了像素间的灰度相关性，另一方面考虑了空间位置关系；最后，改进的直觉模糊熵体现了模糊集的模糊性和直觉性，可以得到更精确的分割结果。

表6五种聚类评价指标对不同方法在BSDS500数据集分割结果的评价

F1-measure是在统计学上对聚类准确性进行的一种度量，它是精确率和召回率的得分平均。它的值在0-1之间，1最好，0最差。公式表示为：

其中，P＝N_TP/N_P是精确率，R＝N_TP/N_R是召回率，N_TP是类中真实的正数据点数，N_P是由某种聚类方法得到的总数据点数，N_R是真值图像中总的数据点数。

图像分割可以理解为一个多分类问题，即将一个像素点划分到一个类别中，为了进行更全面和客观的评价，分别在BSDS500和BSDS300数据集上测试不同的方法并测量它们的F1-measure值。表7所示为六种不同方法在整个回归曲线中当选择全局最优尺度(ODS)、每幅图像最佳尺度(OIS)和最佳平均精度(AP)的F1-measure值。这些方法的最大F1-measure值如图4所示。

表7不同方法在BSDS数据集上的F1-measure值

从表7中的数据和图4中的曲线可以发现，本发明方法在不同的数据集上，利用不同的指标进行评价，都有最佳的结果。此外，本发明方法几乎在全部测试期间的性能都明显优于其他方法，这意味着它具有优秀的分类精度和分割性能。

Claims (2)

1.一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一，将参数值进行初始化

所述的参数值包括隶属度矩阵U、聚类中心矩阵V、目标函数精度e、直觉模糊常数m、非隶属度常数α、图像灰度级参数L、核函数带宽σ_B、核函数位移参数λ、局部空间-灰度信息尺度参数λ_s和λ_g、邻域窗口大小N_r、最大迭代次数M；

步骤二，生成直觉模糊集A

(2-1)对于一幅像素集合为X＝{x₁,x₂,…,x_N}的灰度图像，将其划分为C个聚类类别，给定一个直觉模糊集A的表示形式：

A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C

其中，x_i是像素集合中的一个像素，N是图像X中的像素个数，μ_ij(x_i)是与灰度值有关的隶属度函数，即像素集X中第i个像素x_i属于第j个聚类中心v_j的隶属度函数，隶属度函数μ_ij(x_i)是从步骤一隶属度矩阵U中得到的，即U＝{μ_ij}_N×C，聚类中心v_j是从步骤一聚类中心矩阵V中得到的，即V＝{v_j}_1×C，ω_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的非隶属度函数，π_ij(x_i)是像素x_i属于第j个聚类中心v_j的犹豫度函数；

(2-2)计算非隶属度函数ω_ij(x_i)：

其中，α是非隶属度常数，σ是隶属度函数μ_ij(x_i)的标准差；

(2-3)计算犹豫度函数π_ij(x_i)：

(2-4)将步骤(2-2)和(2-3)得到的ω_ij(x_i)、π_ij(x_i)输入步骤(2-1)定义的直觉模糊集的表示形式中，生成直觉模糊集A；

步骤三，根据灰度图像的灰度特征确定初始聚类中心；

步骤四，设置迭代次数t＝1，当t<M时，进行步骤五，否则结束迭代；

步骤五，计算核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)

(5-1)计算核空间距离

首先，对高斯核函数进行改进，构造如下的核函数：

其中，x_i是一个像素点，v_j是一个聚类中心，σ_B是核函数带宽，λ是核函数位移参数，分别控制函数的“高矮”和衰减速度；

然后，利用核函数K将原始数据

映射到高维的特征空间，对于每个聚类中心v_j，都可以得到一组数据

则基于核空间的距离度量表示为：

最后，利用核函数的性质||K(a)-K(b)||²＝K(a,a)-2K(a,b)+K(b,b)，代入公式

化简，并进而求得数据点与聚类中心之间的距离度量，即核空间距离

(5-2)计算局部空间-灰度信息度量M_ij

在灰度图像中，定义像素点与像素中心的相似性度量为：

其中，(a_i,b_i)和(a_j,b_j)分别是像素点和聚类中心的二维空间坐标，g(x_i)和g(v_j)分别是邻域像素点和聚类中心的灰度值，λ_s和λ_g分别是局部空间信息和灰度信息的尺度参数，用于控制不同信息的比重；

定义聚类中心灰度差diff_j为：

其中，N_r是以聚类中心v_j为中心、r×r大小的邻域窗口，Num＝r×r-1是邻域像素点的数目，diff_j表示聚类中心周围像素的灰度特征；

基于聚类中心灰度差和像素点与聚类中心的相似性度量构造局部空间-灰度度量M_ij：

其中，

是某个像素点对于整幅图像的隶属度，

是该像素点对于整幅图像的非隶属度，

是该像素点对于整幅图像的犹豫度，dis_ij是像素与聚类中心之间的直觉模糊欧几里得距离，m是直觉模糊常数，

和

分别计算为：

其中，g(x_i)是当前像素点的灰度值，g_min是整幅图像最小的灰度值，g_max是整幅图像最大的灰度值；

(5-3)计算改进的直觉模糊熵IFE(A)

基于像素集合X＝{x₁,x₂,…,x_N}和直觉模糊集A＝{μ_ij(x_i),ω_ij(x_i),π_ij(x_i)|x_i∈X}，1≤i≤N,1≤j≤C，计算获得直觉模糊熵：

当μ_ij(x_i)＝1,ω_ij(x_i)＝0或μ_ij(x_i)＝0,ω_ij(x_i)＝1时，π_ij(x_i)＝0,IFE(A)＝0，直觉模糊集A退化成了模糊集；

当μ_ij(x_i)＝ω_ij(x_i)时，

π_ij(x_i)越大，IFE(A)越大；

步骤六，计算目标函数J(U,V,A)

(6-1)将FCM算法与直觉模糊集相结合，利用步骤五得到核空间距离

局部空间-灰度信息度量M_ij和改进的直觉模糊熵IFE(A)确定直觉模糊C均值聚类算法IFCM的目标函数：

其中，U是隶属度矩阵，V是聚类中心矩阵，A是直觉模糊集；

(6-2)为了通过对目标函数进行运算求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j，采用拉格朗日乘数法，在步骤(6-1)得到的IFCM目标函数中，引入拉格朗日乘子l_i，得到：

再计算E对μ_ij、v_j和l_i的偏导数，并使偏导数

求得隶属度函数μ_ij和聚类中心v_j；

步骤七，迭代求得最优的隶属度函数μ_ij(x_i)和聚类中心v_j

当|J(t)-J(t+1)|<e时，最大隶属度对应的类别即为聚类结果；否则令迭代次数t＝t+1，重复步骤四至步骤七，直至|J(t)-J(t+1)|<e时，输出最大隶属度对应的类别，得到聚类结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进的直觉模糊C均值聚类的图像分割方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：

(3-1)将灰度图像设为L个灰度级：G＝{ξ₁,ξ₂,…,ξ_L}；

(3-2)绘制灰度图像的灰度直方图I，统计灰度直方图中像素集合X在每个灰度级ξ_i(i＝1,2,…,L)上出现的次数N＝{n₁,n₂,…,n_L}，在N中选取最大的n_max＝max{n₁,n₂,…,n_L}所对应的灰度级ξ_max作为第一个初始聚类中心；

(3-3)定义待聚类像素集合X的标准距离，并将其设定为两个聚类中心之间的最小阈值距离：

其中，d(ξ_p,ξ_q)是图像中所有灰度值为ξ_p的像素点与所有灰度值为ξ_q的像素点之间的平均距离；

(3-4)设已找到的初始聚类中心个数为c，当c＝1时，定义非聚类中心集合G₁为：

G₁＝{ξ_k||ξ_k-ξ_max|<D_s，k＝1,2,…,L}

在灰度集G中去除非聚类中心集合G₁，对灰度集G进行更新：G＝G-G₁；

(3-5)在更新后的灰度集G中寻找下一个初始聚类中心，每寻找到一个聚类中心之后，进行验证，当c<C时(C为聚类类别数)，令c＝c+1，在更新后的灰度集G中寻找像素个数最多的灰度级ξ_max，作为下一个初始聚类中心，并定义此时的非聚类中心集合G_c为：

如此反复，对灰度集G不断进行更新，直至获得C个初始聚类中心。

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