CN108182684B - 一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置。本发明对核函数进行加权和增加常数项处理，通过调整权值和常数项的值来灵活地改变输入空间样本到高维空间的非线性映射关系，从而可以更加灵活地选择核函数。本发明使得更多核函数可以运用到图像分割领域，并且在此基础上可以选择复杂程度较低的核函数来提高图像分割算法的效率。

Description

一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置。

背景技术

模糊聚类算法(fuzzy C-means，FCM)是Dan于1974年在硬C均值算法的基础上提出的，同年，Bezedek将Dan的方法一般化，建立了FCM算法的理论基础，并于1980年对其收敛性进行了证明。自此以后，模糊聚类算法便受到了众多图像分割研究者的关注。目前模糊聚类算法作为一种非监督的聚类算法，已经在图像分割领域得到了很大的发展。它利用图像中像素灰度值不同的特点对所有像素点进行分类，利用分类的原理对图像进行分割。FCM算法对不同组织间灰度分布相互交叠，且难以区分的图像无法进行准确分割。张莉等人撰写了《核聚类算法》(计算机学报,2002,25(6):587-590.)，提出了核聚类算法。在该算法基础上，2004年伍忠东等人撰写了《基于核方法的模糊聚类算法》(西安电子科技大学学报(自然科学版),2004,31(4):533-537.)，构造了基于核函数的模糊核C-均值算法(Fuzzy Kernel C-Means Clustering Algorithm,KFCM)，较好的解决了这一情况，将给定空间的非线性距离转化为高维空间的线性距离，凸显出原来没有显现的特征，使得聚类效果更为精细。随后很多学者将KFCM算法应用于图像分割领域，并从不同角度对其进行改进。

KFCM算法相对FCM算法在精度上有很大的提高，但是由于增加了其复杂程度，使得运行时间增多，效率变低。另外，传统的核模糊聚类方法有很多核函数可以使用，但事实上在图像分割领域较为通用的只有高斯核函数，而其它核函数在分割效果上都不太理想，这就造成在图像分割领域对核函数的选择比较单一、很多核函数都无法得到应用的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置，用以解决现有核模糊聚类图像处理方法中对核函数的选取单一造成处理结果不好、应用范围受到限制的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，包括方法方案一，方法方案一包括以下步骤：

对核函数进行加权和增加常数项处理得到新核函数；

根据所述新核函数计算得到隶属度函数、聚类中心函数和目标函数；

根据初始聚类中心矩阵和所述隶属度函数计算得到隶属度矩阵；

将所述隶属度矩阵和所述初始聚类中心矩阵代入所述目标函数计算得到目标函数值；

根据所述隶属度矩阵和所述聚类中心函数进行计算，根据计算结果更新所述初始聚类中心矩阵；

根据更新的初始聚类中心矩阵和所述隶属度函数计算并根据计算结果更新所述隶属度矩阵；

将更新的隶属度矩阵和更新的初始聚类中心矩阵代入所述目标函数计算并根据计算结果更新所述目标函数值；

如果所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小满足设定条件，则图像分割结束得到图像分割结果；如果所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小不满足设定条件，则根据更新的隶属度矩阵、所述隶属度函数、聚类中心函数和目标函数进行迭代处理直到所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小满足设定条件为止。

方法方案二，在方法方案一的基础上，所述初始聚类中心矩阵的计算过程包括：

获取峰值数量与聚类中心数量相等的灰度直方图；

根据所述灰度直方图的峰值计算得到初始聚类中心，从而得到初始聚类中心矩阵。

方法方案三，在方法方案一或者方法方案二的基础上，所述新核函数的计算公式为：

其中K(x,y)为符合Mercer定理的核函数，权值0<λ≤1，常数项ε∈R。

方法方案四，在方法方案三的基础上，所述目标函数公式为：

其中C为预设的聚类数目，N是图像中像素数目，m为模糊因子，U＝{u_ij}为隶属度矩阵，u_ij是第j个像素属于第i类的隶属度，v_i是第i个聚类中心，V＝{v₁,v₂,…,v_c}为聚类中心矩阵，

为：

其中

为内核引导距离。

方法方案五，在方法方案四的基础上，所述隶属度函数为：

其中计算得到的u_ij是第j个像素属于第i类的隶属度。

方法方案六，在方法方案五的基础上，所述聚类中心函数为：

其中计算得到的v_i是第i个聚类中心。

方法方案七，在方法方案六的基础上，所述初始聚类中心的计算包括：

每个所述峰值所在区间内所有灰度值对对应聚类中心都有相应的贡献度，贡献度ω_k定义如下：

基于贡献度ω_k计算初始聚类中心的公式为：

所述灰度直方图的峰值的横坐标为g_i，i＝1,2,…,C，根据灰度值与g_i的距离，把原图像的像素划分为C个区间，每个区间的定义如下：区间1为[l₁,h₁]，区间2为[l₂,h₂]，…，区间C为[l_c,h_c]；其中l₁＝0，h_c＝255，

i＝1,2,…,C。

方法方案八，在方法方案七的基础上，所述设定条件为：所述目标函数值-所述新目标函数值<设定阈值。

方法方案九，在方法方案八的基础上，所述核函数为拉普拉斯核函数或者高斯核函数。

本发明还提供了一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割装置，包括处理器，所述处理器存储有实现方法方案一到方法方案九任意一项方法方案的指令。

本发明的有益效果是：对核函数进行加权和增加常数项处理，通过调整权值和常数项的值来灵活地改变输入空间样本到高维空间的非线性映射关系，从而可以更加灵活地选择核函数，使得更多核函数能运用到图像分割领域，并且在此基础上可以选择复杂程度较低的核函数来提高图像分割算法的效率。

在确定初始聚类中心之前通过在峰值检测过程中引入贡献度这一概念，能够得到更加逼近最终聚类中心的初始聚类中心，可以有效的减少迭代次数；由于准确的初始聚类中心代替了随机得到的初始聚类中心，从而避免了最终的聚类中心陷入局部最优解。

附图说明

图1是本发明中图像分割方法的流程图；

图2是本发明实施例中处理对象1的示意图；

图3是本发明实施例中处理对象2的示意图；

图4是本发明实施例中处理对象3的示意图；

图5是本发明实施例中处理对象4的示意图；

图6是本发明实施例中处理对象4采用FCM方法处理的结果图；

图7是本发明实施例中处理对象4采用KFCM方法处理的结果图；

图8是本发明实施例中处理对象4采用本发明所述方法处理的结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

为了解决传统KFCM算法在进行图像分割时效率低下且易陷入局部最优解的问题，提出一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法及其装置。首先，将峰值检测方法和KFCM算法结合，利用图像的灰度直方图，获取图像灰度值的峰值点，给出基于贡献度的聚类中心计算公式，将峰值点代入计算公式，得到最优的初始模糊聚类中心；然后，为了克服传统KFCM算法核函数直接代入的缺陷，通过添加权值和常数项对核函数微调，给出加权核函数的概念，改进内核引导距离；最后，将加权核函数代入原始KFCM算法的目标函数中，运用拉格朗日乘法在原始约束条件下得到新的模糊聚类中心函数及隶属度函数，通过迭代得到基于模糊聚类中心的图像分割结果，进而提出基于加权核函数模糊聚类的图像分割算法。该算法不仅避免了陷入局部最优解的问题，还使得分割结果更精确、分割效率更高。

传统的核模糊聚类方法虽然有很多核函数可以使用，但事实上在图像分割领域较为通用的只有高斯核函数，而其它核函数在分割效果上都不够理想。因此本发明对原始的核函数K(x,y)进行改进，通过添加权值和常数项对核函数进行修正。

本发明中用到的核函数K(x,y)为任意符合Mercer定理的核函数，取权值0<λ≤1，常数项ε∈R，则定义加权核函数为：

上式可以通过调整λ和ε的值来灵活地改变输入空间样本到高维空间的非线性映射关系，从而可以更加灵活地选择核函数，使得更多核函数能运用到图像分割领域，在此基础上可以选择复杂程度较低的核函数来提高算法的效率。

基于加权核函数给出改进的内核引导距离

其定义为：

利用改进的内核引导距离

结合目标函数给出新的目标函数：

其中，C为预设的聚类数目，N是图像中像素数目，m>1为模糊因子，根据经验m取值在[1.5,2.5]之间，通常为2；U＝{u_ij}为隶属度矩阵，0≤u_ij≤1是第j个像素属于第i类的隶属度，并且满足

v_i是第i个聚类中心，V＝{v₁,v₂,…,v_c}为聚类中心矩阵。

因此在满足

的条件下根据拉格朗日乘数法进一步推导可知新的隶属度函数及聚类中心函数为：

本发明使用的核函数可以选择拉普拉斯核函数或者高斯核函数，其中拉普拉斯核函数的定义如下：

本发明中对核函数的选取并不限于拉普拉斯核函数和高斯核函数，任意符合Mercer定理的核函数均可以使用。

针对原始KFCM算法效率低下和容易陷入局部最优解的问题，本发明将峰值检测和KFCM算法进行结合。峰值检测中，区间内每个灰度值距离峰值点的远近、出现的频次n_k的大小等因素都会对初始聚类中心的确定产生影响，所以本发明针对区间内每个灰度值对聚类中心的影响做出如下定义：

每个峰值点所在区间内所有灰度值对对应聚类中心都有相应的贡献度，贡献度ω_k定义如下：

基于贡献度ω_k对聚类中心的计算重新定义，因此新的聚类中心的计算公式如下：

灰度直方图的峰值的横坐标为g_i，i＝1,2,…,C，然后根据灰度值与g_i距离的远近，把原图像的像素划分为C个区间，每个区间的定义如下：区间1为[l₁,h₁]，区间2为[l₂,h₂]，…，区间C为[l_c,h_c]；其中l₁＝0，h_c＝255，

i＝1,2,…,C。

其中h(k)的定义如下：

一幅uint8类型的数字图像在[0,255]范围内总共有256个灰度级，其直方图定义为如下离散函数：

h(k)＝n_k (9)

式中，k是区间[0,255]内的灰度级，n_k为图像中出现k这种灰度级的像素数。

在KFCM进行迭代之前，先通过峰值检测得到更加逼近最终聚类中心的初始聚类中心进行迭代可以有效的减少迭代次数，通过准确的初始聚类中心代替了原始算法中随机得到初始聚类中心，从而避免最终的聚类中心陷入局部最优解。

如图1所示基于加权核函数模糊聚类的图像分割算法的具体步骤如下：

Setp 1:得到原始图像的灰度直方图；

Setp 2:将灰度直方图与尺寸为3的高斯模板进行卷积；

Setp 3:检测卷积后的灰度直方图的峰值，若峰值个数与聚类中心个数相等，即停止迭代，否则将卷积过的灰度直方图转入步骤2，并且把高斯模板尺寸增加2；

Setp 4:输出得到的灰度直方图的峰值的横坐标g_i，i＝1,2,…,C；

Setp 5:根据峰值点通过式(8)获取初始聚类中心；

Setp 6:将初始聚类中心矩阵V代入式(4)，得到隶属度矩阵U；

Setp 7:通过式(3)得到目标函数值f；

Setp 8:将隶属度矩阵U代入式(5)，更新初始聚类中心矩阵得到聚类中心矩阵V；

Setp 9:根据式(4)更新隶属度矩阵U；

Setp 10:根据式(3)得到目标函数值f’；

Setp 11:如果f-f’＜设定阈值，则算法结束；否则令f＝f’，转Setp 8。

以上为本发明所述方法的原理，本发明所述方法可以应用于多个领域进行图像处理，下面给出一个应用于医学图像处理的具体实施例。

本实施例中，实验平台为Inter(R)Core(TM)i5-4210U处理器，主频2.4GHz，内存为4.00GB的PC机上应用MATLAB 2014a实现。

本实施例包括三部分内容，第一部分是统计图像处理过程中出现局部最优解的情况，本部分对图2、图3、图4和图5四张的医学图像分别进行分析，四个图像的大小分别为600*510、400*400、400*400和156*173，灰度值均为0～255。选取聚类数目c＝3，模糊指数m＝2，迭代停止阈值为0.000001，迭代停止次数为200，高斯函数参数和拉普拉斯参数均为150，λ为0.99，ε为0.001。分别用KFCM算法和本发明所述方法进行多次分割，分别记录两种方法处理过程中陷入局部最优解的次数。

统计结果如表1所示，50次迭代中传统的KFCM算法除了图3没有出现局部最优解之外其它皆出现了局部最优解；反观本发明所述方法却未出现一次局部最优解。显然本发明所述方法有效的降低甚至避免了局部最优解的出现。

表1局部最优解出现频率统计表

本实施例第二部分是将本发明所述方法与传统图像分割方法进行比较，观察并比较图像分割的效果，本部分图像处理对象为图5所示医学图像。

选取聚类数目c＝3，模糊指数m＝2，迭代停止阈值为0.000001，迭代停止次数为200，高斯函数参数和拉普拉斯参数均为150，λ＝0.998，ε＝0.001。为比较对图5中脑髓质的提取情况，对图5分别采用传统的FCM、KFCM和本发明所述方法进行处理，处理结果分别如图6、图7和图8所示。

通过比较图6、图7和图8可以看到，传统FCM算法对目标进行提取的时候出现了严重的过分割现象(图6)，无法正确区分图像中灰度交叠的部分，所得到的结果已经不是一个完整的脑髓质；而传统的KFCM算法虽然对于边缘交叠部分处理的较为细腻(图7)，但是在中心部分并没有成功分割；相对来说本发明所述方法对于目标的提取最为精确(图8)，显然优于前两种传统算法。

本实施例第三部分是针对本发明所述方法与传统方法FCM和KFCM的整体性能进行比较，其中包括分割结果的各算法性能参数、分割时间、迭代次数等。本实施例中选用以下两个指标：

第一个指标为分割熵V_pe：

V_pe介于0和1之间，分割熵越大，则分割精度越高。

第二个指标则为Xie-Beni系数V_xb：

当V_xb越小，则聚类内部的像素越紧凑，即聚类程度越好。

本部分对图2、图3、图4和图5四张图片分别进行分析，四个图像的大小分别为600*510、400*400、400*400和156*173，灰度值均为0～255。聚类数目c＝3，模糊指数m＝2，迭代停止阈值为0.000001，迭代停止次数为200，高斯函数参数和拉普拉斯参数均为150，λ＝0.99，ε＝0.001。

实验结果如表2所示，本发明对所有图像具有最佳的第一指标分割熵V_pe，对图3和图4具有最佳的第二指标Xie-Beni系数V_xb。在图2、图3和图4图像的分割中，本发明所述方法的运行时间都要快于传统的KFCM，但分割图5的运行速度比传统的KFCM算法稍慢。分析表明，峰值检测方法几乎不受图像大小的影响，因此本发明所述方法在分割尺寸较大的图像时较有优势，基本符合预期结果；且在迭代次数上本发明所述方法也优于传统KFCM。总体来看，本发明所述方法对于KFCM算法的改进达到了预想效果。

表2分割结果的各算法性能参数

以上给出了本发明涉及的具体实施方式，通过给出加权核函数的概念改进KFCM算法并结合基于贡献度的峰值检测方法，建立基于加权核函数模糊聚类的图像分割算法。实施例的结果表明，该方法不仅避免了陷入局部最优解，且分割结果更精确、分割效率更高。

但本发明不局限于所描述的实施方式，例如对权值或常数项的具体选值，或者其他参数的具体选取，这样形成的技术方案是对上述实施例进行微调形成的，这种技术方案仍落入本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

对核函数进行加权和增加常数项处理得到新核函数；

根据所述新核函数计算得到隶属度函数、聚类中心函数和目标函数；

根据初始聚类中心矩阵和所述隶属度函数计算得到隶属度矩阵；

将所述隶属度矩阵和所述初始聚类中心矩阵代入所述目标函数计算得到目标函数值；

根据所述隶属度矩阵和所述聚类中心函数进行计算，根据计算结果更新所述初始聚类中心矩阵；

根据更新的初始聚类中心矩阵和所述隶属度函数计算并根据计算结果更新所述隶属度矩阵；

将更新的隶属度矩阵和更新的初始聚类中心矩阵代入所述目标函数计算并根据计算结果更新所述目标函数值；

如果所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小满足设定条件，则图像分割结束得到图像分割结果；如果所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小不满足设定条件，则根据更新的隶属度矩阵、所述隶属度函数、聚类中心函数和目标函数进行迭代处理直到所述目标函数值和更新后的目标函数值的大小满足设定条件为止；

所述新核函数的计算公式为：

其中K(x,y)为符合Mercer定理的核函数，权值0<λ≤1，常数项ε∈R。

2.根据权利要求1所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述初始聚类中心矩阵的计算过程包括：

获取峰值数量与聚类中心数量相等的灰度直方图；

根据所述灰度直方图的峰值计算得到初始聚类中心并得到初始聚类中心矩阵。

3.根据权利要求2所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述目标函数公式为：

其中C为预设的聚类数目，N是图像中像素数目，m为模糊因子，U＝{u_ij}为隶属度矩阵，u_ij是第j个像素属于第i类的隶属度，v_i是第i个聚类中心，V＝{v₁,v₂,…,v_c}为聚类中心矩阵，

为：

其中

为内核引导距离。

4.根据权利要求3所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述隶属度函数为：

其中计算得到的u_ij是第j个像素属于第i类的隶属度。

5.根据权利要求4所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述聚类中心函数为：

其中计算得到的v_i是第i个聚类中心。

6.根据权利要求5所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述初始聚类中心的计算包括：

每个峰值所在区间内所有灰度值对对应聚类中心都有相应的贡献度，贡献度ω_k定义如下：

基于贡献度ω_k计算初始聚类中心的公式为：

所述灰度直方图的峰值的横坐标为g_i，i＝1,2,….,C，根据灰度值与g_i的距离，把原图像的像素划分为C个区间，每个区间的定义如下：区间1为[l₁,h₁]，区间2为[l₂,h₂]，…，区间C为[l_c,h_c]；其中l₁＝0，h_c＝255，

h(k)的定义如下：h(k)＝n_k，k是区间[0,255]内的灰度级，n_k为图像中出现k这种灰度级的像素数。

7.根据权利要求6所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于，所述设定条件为：所述目标函数值-所述更新后的目标函数值<设定阈值。

8.根据权利要求7所述一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割方法，其特征在于：所述核函数为拉普拉斯核函数或者高斯核函数。

9.一种基于加权核函数模糊聚类的图像分割装置，其特征在于：包括处理器，所述处理器存储有实现权利要求1到8任意一项所述方法的指令。

Images