CN111815650B - 一种基于改进模糊c均值的脑磁共振图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，在该分割方法中，提出了一种新的灰度重构方法，能够充分的利用两像素点间的空间信息和灰度信息,并将自适应粒子群优化算法与模糊C均值模型结合，结合策略为使用粒子群算法的寻优方式替代模糊C均值算法中聚类中心的梯度下降更新方式，在粒子速度和位置的迭代更新过程中，使用自适应权重因子，实现图像分割速度的先快后慢，分割布局的先整体后局部。本发明的分割方法简单，针对噪声具有极强的鲁棒性能，能够有效的提高医学图像的分割精度。

Description

一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法

技术领域

本发明涉及医学图像处理领域，具体涉及一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法。

背景技术

随着计算机与可视化技术的迅猛发展，医学成像技术呈现出新的面貌，医学影像的信息处理也变得愈发普及，这使得现代医学的发展产生了质的飞跃，当前，以MRI、CT和B超等为代表的医学影像己经成为了临床诊断中不可或缺的医学工具。医学图像分割是医学图像分析的重要组成部分，更是实现医疗设备图像的配准、融合、识别、定量分析和图像引导手术等技术的基础和关键，而在医学图像分割领域中，最具有代表性和临床实用价值的就是脑磁共振图像的分割。

脑部疾病死亡率高、致残率高、复发率高以及并发症多的特点，发病后极有可能导致严重生活障碍：变瘫(肢体活动障碍)、变呆(语言、感觉障碍)、变傻(高级脑部活动障碍)，严重威胁着人类的生命健康，是临床医学关注的重点问题之一。脑组织图像的准确分割对大脑的机理研究以及脑中风、脑积水、脑肿瘤和老年痴呆病等脑部疾病的研宄分析和治疗具有重要的指导意义。脑图像分割的常规做法是先去除领骨和皮肤脂肪等一些非脑部的组织，然后将脑图像分割成三类：灰质、白质和脊液，特别的是脊液和灰质之间的低对比度大大增加了脑图像分割的复杂性。因此，脑部图像的分割一直是医学图像分割领域的热点研宄问题。

对脑部图像分割，涌现出的方法有神经网络、分水岭、水平集、支持向量机、高斯混合模型、马尔科夫随机场和模糊C均值(FCM)等，考虑到基于FCM模型的分割算法具有理论易懂、执行简单的优点，受到的关注最为广泛，例如出现的FGFCM、FRFCM和GAFCM等FCM分割方法。目前，FCM图像分割方法存在的主要问题是对噪声敏感和初始聚类中心选取困难等，而这些问题恰恰影响了最终的分割精度。

文献“基于粒子群的改进模糊聚类图像分割算法”提出了一种结合PSO的模糊聚类图像分割算法，与本发明相比，该方法将整个算法分为两个阶段，PSO工作在第一个阶段，仅用于产生第二阶段所用到的初始聚类中心。

文献“一种基于改进PSO和FCM的图像分割算法”提出了一种PSO和FCM结合的图像分割算法，与本发明相比，该方法仅采用了数据的灰度信息，且优化时选取的目标函数和适应度函数较为复杂，计算量大。

中国专利(申请号：201610038254.1)公布了一种脑部MRI图像分割方法，与本发明相比，尽管方法中也用到粒子群优化算法进行聚类中心集合的优化，但其优化处理的源图像数据只用到了灰度信息，而没有考虑像素点的空间信息，且该优化算法为了避免早熟收敛，采用了混沌搜索方法，提高了算法的复杂度，从而降低了优化(图像分割)的速度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，能够解决噪声对脑磁共振图像分割的干扰，通过提高分割方法的鲁棒性和精确性，准确的完成对图像的分割。

基于上述目的，实现本发明的技术构思是：通过引入两两像素之间的空间坐标信息和灰度信息对灰度值进行线性加权和运算，并进行Top-hat和Bottom-hat变换，得到新的灰度重构图像，削弱了噪声影响；通过在传统粒子群算法的基础上引入改进的自适应惯性权重系数，使其可以根据迭代情况自适应更新，更好的平衡局部寻优与全局寻优，避免陷入局部最优；将FCM模型与自适应粒子群算法相结合，通过寻优找到聚类中心，采用拉格朗日最小二乘法得到隶属度的更新公式，避免了初始聚类中心选取问题对分割图像精度的影响。

根据上述技术构思，本发明所提供的一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，包括以下实现步骤：

(1)输入待处理的脑磁共振图像，所述待处理的脑磁共振图像的数据集合X＝{x₁,x₂,…,x_N},其中x_i为像素点i的灰度值，N为像素数；

(2)对输入的数据集合X做灰度重构处理得到灰度重构数据集合

(3)将灰度重构数据集合作为聚类中心集合，同时该聚类中心集合将作为粒子搜索的空间，通过自适应粒子群算法与模糊C均值的结合确定最优聚类中心；

(3a)将模糊C均值算法中的目标函数设定为自适应粒子群算法优化的目标函数，即使得下面的函数最小化：

式中，c为聚类数，m为模糊隶属度系数，y_k为聚类中心，并将y_k设定为待寻优的粒子位置，而且每个粒子的维度等于聚类数，u_ik为第i个像素属于第k个聚类中心的隶属度，满足的约束条件有：

(3b)基于目标函数J_FCM，利用拉格朗日最小二乘法计算得到寻优迭代过程中隶属度u_ik的更新公式：

(3c)对粒子群优化算法和模糊C均值算法中的参数进行初始化；

(3d)随机设置粒子的初始位置和速度，根据隶属度u_ik的更新公式计算初始u_ik值，每个粒子的初始位置为该粒子的个体最优位置，计算每个粒子的适应度函数J_FCM值，通过比较，J_FCM最小时的粒子位置将作为初始全局最优位置；

(3e)迭代次数t＝t+1(即迭代次数t进行更新,量值上增加1)，通过自适应粒子群算法中的速度和位置公式对粒子的状态进行计算更新；

(3f)根据当代粒子的位置公式结合隶属度u_ik的更新公式，得到此时各像素点对应的隶属度u_ik值，计算其适应度值J_FCM，更新粒子个体的最优位置以及粒子群的全局最优位置；

(3g)判断迭代是否结束，如果t≧t_max或者全局最优位置的适应度值|J_FCM(t)-J_FCM(t-1)|≤β则判断迭代是已结束，结束则进行一步操作(4)，如果判断结果为迭代尚未结束则跳转到步骤(3e)；

(4)根据聚类中心和隶属度结果，使同一聚类中像素点灰度值等于同一个灰度值，完成对图像的分割。

如上所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，优选地，步骤(2)中，所述灰度重构处理包括：

通过灰度值的线性加权和运算，得到一个新的图像ζ，且所述图像ζ中像素点i的灰度值的计算公式为：

式中，S_ij表示像素点i与j的相似度系数，P_i表示像素点i之外的其它像素点；S_ij的定义式为：

S_ij＝S_ij ^(g)×S_ij ^(s)

式中，S_ij ^(s)和S_ij ^(g)分别表示像素点i与j之间的空间信息和灰度信息，进一步表示为：

S_ij ^(s)＝exp(-||C_j-C_i||₂/σ)

S_ij ^(g)＝exp(-((x_j-x_i)/H)²)

式中，C_i表示像素点i的空间坐标，C_j表示像素点j的空间坐标，σ为经验常数，||||₂表示空间坐标的欧式距离，一种有效的带宽H的确定准则式为：

式中，X_av表示原始图像X的平均灰度值。

在进行灰度的线性加权和运算后，对ζ进行Top-hat和Bottom-hat变换处理，最终得到灰度重构图像

如上所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，优选地，步骤(3e)中采用的自适应粒子群优化算法中的粒子速度v_lk和位置z_lk的更新策略公式为：

式中，l＝1,…,p，p代表种群数，k＝1,…,c，c₁和c₁是学习因子且为0～4之间的常数，p_l,best为粒子个体l的最优位置，g_best为粒子群的全局最优位置，w_t为自适应惯性权重系数，表示为：

如上所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，优选地，步骤(3c)中，所述参数包括聚类数c、种群数p、模糊隶属度系数m、最大迭代次数t_max、误差阈值β以及学习因子c₁和c₂。

本发明提出了一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，与现有技术相比具有如下优点：

第一：本发明在灰度重构图像时，通过引入两两像素之间的空间坐标信息和灰度信息对灰度值进行线性加权和运算，然后进行Top-hat和Bottom-hat变换，极大地抑制了噪声对分割的影响，提高了分割的鲁棒性。

第二：本发明将改进的自适应粒子群优化算法与FCM模型相结合，一方面自适应优化算法本身可以平衡全局寻优与局部寻优，从而避免陷入局部最优；另一方面用粒子位置作为聚类中心进行全局和局部寻优，采用拉格朗日最小二乘法得到隶属度的迭代更新完成图像的分割，能够有效地避免随机初始聚类中心影响分割结果，从而提高了分割的精度，且算法简单、易于实现。

第三：本发明采用的自适应粒子群优化算法中自适应惯性权重系数w_t取代了原始算法中的随机数，随着迭代次数的增加，w_t逐渐减小，可以避免粒子寻优时陷入局部最优，实现全局快速寻优，局部慢速寻优，与模糊C均值结合进行图像分割时，表现为前期主要对全局分割，有初始轮廓后再对细节部分进行分割，分割速度先快后慢，分割布局为先整体后局部。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是不含脑脊液图像的分割结果比较；

图3是含脑脊液图像的分割结果比较。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，值得说明的是本发明使用范围并不局限于下述实施例，一切在此基础上没有做出创造性改变的实施例都应纳入本发明保护的范围。

参照图1，本发明所提供的一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，其实施步骤如下：

步骤1：分别输入两个待分割的脑磁共振图像MRI，所述待处理的脑磁共振图像的数据集合X＝{x₁,x₂,…,x_N},其中x_i为像素点i的灰度值，N为像素数；

两个图像分属于两大类，第一类为不存在脑脊液的图像，第二类为存在脑脊液的图像，图像来自NITRC的IBSR数据集(网址：https://www.nitrc.org/projects/ibsr/)。

步骤2：对输入的图像数据集合X做灰度重构处理得到即首先通过灰度值的线性加权和运算，得到一个新的图像ζ，上述图像ζ中像素点i的灰度值的计算公式为：

式中，S_ij表示像素点i与j的相似度系数，P_i表示像素点i之外的其它像素点；S_ij的定义式为：

S_ij＝S_ij ^(g)×S_ij ^(s)

式中，S_ij ^(s)和S_ij ^(g)分别表示像素i与j之间的空间信息和灰度信息，两种信息值进一步表示为：

S_ij ^(s)＝exp(-||C_j-C_i||₂/σ)

S_ij ^(g)＝exp(-((x_j-x_i)/H)²)

式中，C_i表示像素点i的空间坐标，C_j表示像素点j的空间坐标，σ为经验常数，一种有效的带宽H的确定计算公式为：

式中，X_av表示原始图像X的平均灰度值。

之后对ζ进行Top-hat和Bottom-hat变换处理，最终得到灰度重构图像

步骤3：将灰度重构数据作为聚类中心集合，同时该聚类中心集合将作为粒子搜索的空间，通过自适应粒子群算法与模糊C均值的结合确定最优聚类中心；

步骤3.1：选取自适应粒子群优化算法，算法中粒子的速度v_lk和位置z_lk的更新策略公式为：

式中，l＝1,…,p，p为种群数，k＝1,…,c，c₁和c₁是学习因子且为0～4之间的常数，t为粒子迭代的次数，p_l,best为粒子个体l的最优位置，g_best为粒子群的全局最优位置，w_t为自适应惯性权重系数，表示为：

所述步骤(3.1)采用的自适应粒子群优化算法中自适应惯性权重系数w_t取代了原始算法中的随机数，随着迭代次数的增加，(1-w_t)逐渐减小，可以避免粒子寻优时陷入局部最优，实现全局快速寻优，局部慢速寻优，与模糊C均值结合进行图像分割时，表现为前期主要对全局分割，有初始轮廓后再对细节部分进行分割，分割速度先快后慢，分割布局为先整体后局部。

步骤3.2：将模糊C均值算法中的目标函数设定为自适应粒子群算法优化的目标函数，即使得下面的函数最小化：

式中，c为聚类数，m为模糊隶属度系数，y_k为聚类中心，且将y_k设定为待寻优的粒子位置，而且每个粒子的维度等于聚类数，u_ik为第i个像素属于第k个聚类中心的隶属度，满足的约束条件有：

步骤3.3：基于目标函数J_FCM，利用拉格朗日最小二乘法计算得到寻优迭代过程中隶属度u_ik的更新公式：

步骤3.4：对粒子群优化算法和模糊C均值算法中的参数进行初始化，包括聚类数(c)、种群数(p)、模糊隶属度系数(m)、最大迭代次数(t_max)、误差阈值(β)和学习因子(c₁和c₂)；

步骤3.5：随机设置粒子的初始位置和速度，根据隶属度u_ik的更新公式计算初始u_ik值，每个粒子的初始位置为该粒子的个体最优位置，计算每个粒子的适应度函数J_FCM值，通过比较，将J_FCM最小时的粒子位置作为初始全局最优位置；

步骤3.6：迭代次数t更新，数值上增加1，通过自适应粒子群算法中的速度和位置公式对粒子的状态进行计算更新；

步骤3.7：根据当代粒子的位置公式结合隶属度u_ik的更新公式，得到此时各像素点对应的隶属度u_ik值，计算适应度值J_FCM，更新粒子个体的最优位置以及粒子群的全局最优位置；

步骤3.8：判断迭代是否结束，如果t≧t_max或者全局最优位置的适应度值|J_FCM(t)-J_FCM(t-1)|≤β则判断迭代是已结束，结束则进行一步操作步骤4，如果判断结果为迭代尚未结束则跳转到步骤(3.6)；

步骤4：根据聚类中心和隶属度结果，使同类中像素点灰度值等于同一个灰度值，完成对图像的分割。

步骤5：采用Jaccard相似系数(JS)和Dice系数(DC)对分割结果做定量分析，两种系数的定义公式为：

式中，如果S和G分别表示分割图像和真实图像，JS系数和DC系数取值均在0与1之间，其值越大表明分割效果越好。

值得说明的是步骤5仅用于对本发明的分割结果与其他技术的分割结果进行定量比较分析。

下面按照上述实施步骤1至5，通过以下两个实施例的仿真验证分析，进一步说明本发明的效果。

1.仿真条件和实施例来源：

选用两幅脑核磁共振图像，分为两组进行试验和分析。试验中所用计算机的主要配置是：CPU为Core(TM)i7-6700K 4.00GHz、内存为32.00GB、WINDOWS 7系统、MatlabR2012a仿真软件。

试验中实施例1数据为不存在脑脊液的图像，实施例2数据为存在脑脊液的图像，均存在噪声，所使用的图像来自NITRC的IBSR数据集(网址：https://www.nitrc.org/projects/ibsr/)。

实施例1和2的试验参数(这些试验参数取值是本领域的常规取值，结合相关算法的研究以及大量的仿真实验也可以得到)设置均为：种群大小(p＝100)、常数(σ＝40)、模糊度(m＝2)、最大迭代次数(t_max＝500)、误差阈值(β＝0.00001)和学习因子(c1＝c2＝2)，除此之外，对于实施例1，分割类数c＝3，对于实施例2，分割类数c＝4。

2.仿真内容：

实施例1：分别采用一般FCM、GAFCM(遗传算法结合模糊C均值)、FGFCM(快速广义模糊C均值)、FRFCM(快速鲁棒性模糊C均值)和本发明的分割方法对不含脑脊液的图像进行分割处理，结果如图2所示，其中2(a)为含有噪声的源图像，图2(b1)、2(b2)和2(b3)分别为采用一般FCM分割方法得到的整体、灰质和白质结果图像，图2(c1)、2(c2)和2(c3)分别为采用GAFCM分割方法得到的整体、灰质和白质结果图像，图2(d1)、2(d2)和2(d3)分别为采用FGFCM分割方法得到的整体、灰质和白质结果图像，图2(e1)、2(e2)和2(e3)分别为采用FRFCM分割方法得到的整体、灰质和白质结果图像，图2(f1)、2(f2)和2(f3)分别为采用本发明分割方法得到的整体、灰质和白质结果图像。

实施例2：分别采用一般FCM、GAFCM、FGFCM、FRFCM和本发明方法对含脑脊液图像进行分割处理，结果如图3所示，其中3(a)为含有噪声的源图像，图3(b1)、3(b2)和3(b3)分别为采用一般FCM分割方法得到的灰质、白质和脑脊液结果图像，图3(c1)、3(c2)和3(c3)分别为采用GAFCM分割方法得到的灰质、白质和脑脊液结果图像，图3(d1)、2(d2)和3(d3)分别为采用FGFCM分割方法得到的灰质、白质和脑脊液结果图像，图3(e1)、3(e2)和3(e3)分别为采用FRFCM分割方法得到的灰质、白质和脑脊液结果图像，图3(f1)、3(f2)和3(f3)分别为采用本发明分割方法得到的灰质、白质和脑脊液结果图像。

3.结果分析：

为了方便定量分析，采用Jaccard相似系数(JS)和Dice系数(DC)对结果进行说明，其值越大，分割效果越好。

从图2中，本发明的分割结果明显具有更低的错分，尤其是对细节区域的分割，在保留细节方面具有更好效果，如图中方框出区域所示，对分割结果进行定量分析，结果表1所示，其灰质的JS系数和DC系数分别为0.8337和0.9093，白质的JS系数和DC系数分别为0.7036和0.8260，均高于其他技术的分割结果数值。

从图3中，本发明的分割结果明显比其余算法的分割结果更接近实际，尤其是脑脊液的实验结果，对分割结果进行定量分析，结果如表2所示，其白质的JS系数和DC系数分别为0.7377和0.8490，灰质的JS系数和DC系数分别为0.6665和0.7999，均高于其他技术的分割结果数值，脑脊液的JS系数和DC系数分别为0.5244和0.6882，也都高于其他技术的分割结果数值。

表1不含脑脊液图像分割的定量比较结果

表2含脑脊液图像分割的定量结果比较结果。

综上,本发明提出了一种新的灰度重构方法，能够充分的利用两像素点间的空间信息和灰度信息,并将自适应粒子群优化算法与模糊C均值模型结合，结合策略为使用粒子群算法的寻优方式替代模糊C均值算法中聚类中心的梯度下降更新方式，在粒子速度和位置的迭代更新过程中，使用自适应权重因子(自适应惯性权重系数w_t)，实现图像分割速度的先快后慢，分割布局的先整体后局部。本发明的分割方法简单，针对噪声具有极强的鲁棒性能，能够有效的提高医学图像的分割精度。

Claims (4)

1.一种基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)输入待处理的脑磁共振图像,所述待处理的脑磁共振图像的数据集合X＝{x₁,x₂,…,x_N},其中x_i为像素点i的灰度值，N为像素数；

(2)对输入的数据集合X做灰度重构处理得到灰度重构数据集合

(3)将灰度重构数据集合作为聚类中心集合，同时该聚类中心集合将作为粒子搜索的空间，通过自适应粒子群算法与模糊C均值的结合确定最优聚类中心；

(3a)将模糊C均值算法中的目标函数设定为自适应粒子群算法优化的目标函数，即使得下面的函数最小化：

式中，c为聚类数，m为模糊隶属度系数，y_k为聚类中心，并将y_k设定为待寻优的粒子位置，而且每个粒子的维度等于聚类数，u_ik为第i个像素属于第k个聚类中心的隶属度，满足的约束条件有：

(3b)基于目标函数J_FCM，利用拉格朗日最小二乘法计算得到寻优迭代过程中隶属度u_ik的更新公式：

(3c)对粒子群优化算法和模糊C均值算法中的参数进行初始化；

(3d)随机设置粒子的初始位置和速度，根据隶属度u_ik的更新公式计算初始u_ik值，每个粒子的初始位置为该粒子的个体最优位置，计算每个粒子的适应度函数J_FCM值，通过比较，J_FCM最小时的粒子位置将作为初始全局最优位置；

(3e)迭代次数t＝t+1，通过自适应粒子群算法中的速度和位置公式对粒子的状态进行计算更新；

(3f)根据当代粒子的位置公式结合隶属度u_ik的更新公式，得到此时各像素点对应的隶属度u_ik值，计算其适应度值J_FCM，更新粒子个体的最优位置以及粒子群的全局最优位置；

(3g)判断迭代是否结束，如果t≧t_max或者全局最优位置的适应度值|J_FCM(t)-J_FCM(t-1)|≤β则判断迭代是已结束，结束则进行一步操作(4)，如果判断结果为迭代尚未结束则跳转到步骤(3e)；

(4)根据聚类中心和隶属度结果，使同一聚类中像素点灰度值等于同一个灰度值，完成对图像的分割。

2.根据权利要求1所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，其特征在于，步骤(2)中，所述灰度重构处理包括：

通过灰度值的线性加权和运算，得到一个新的图像ζ，且所述图像ζ中像素点i的灰度值的计算公式为：

式中，S_ij表示像素点i与j的相似度系数，P_i表示像素点i之外的其它像素点；S_ij的定义式为：

S_ij＝S_ij ^(g)×S_ij ^(s)

式中，S_ij ^(s)和S_ij ^(g)分别表示像素点i与j之间的空间信息和灰度信息，进一步表示为：

S_ij ^(s)＝exp(-||C_j-C_i||₂/σ)

S_ij ^(g)＝exp(-((x_j-x_i)/H)²)

式中，C_i表示像素点i的空间坐标，C_j表示像素点j的空间坐标，σ为经验常数，‖‖₂表示空间坐标的欧式距离，一种有效的带宽H的确定准则式为：

式中，X_av表示原始图像X的平均灰度值；

在进行灰度的线性加权和运算后，对ζ进行Top-hat和Bottom-hat变换处理，最终得到灰度重构图像

3.根据权利要求1所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，其特征在于，步骤(3e)中采用的自适应粒子群优化算法中的粒子速度v_lk和位置z_lk的更新策略公式为：

式中，l＝1,…,p，p代表种群数，k＝1,…,c，c₁和c₁是学习因子且为0～4之间的常数，p_l,best为粒子个体l的最优位置，g_best为粒子群的全局最优位置，w_t为自适应惯性权重系数，表示为：

4.根据权利要求1所述的基于改进模糊C均值的脑磁共振图像分割方法，其特征在于，步骤(3c)中，所述参数包括聚类数c、种群数p、模糊隶属度系数m、最大迭代次数t_max、误差阈值β以及学习因子c₁和c₂。