CN103150731B - 一种模糊聚类图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模糊聚类图像分割方法，利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C-均值聚类算法的初始聚类中心对图像再进行聚类，实现图像的分割，解决了传统模糊C-均值聚类算法中随机选取初始聚类中心而使得其计算复杂度高的缺陷同时也提高了分割精度。

Description

一种模糊聚类图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种图像分割方法，更具体的说是一种具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法。

背景技术

聚类是将一组给定的未知类别标号的样本分成内在的多个类别，使得同一类中的样本具有较高的相似度，而不同类中的样本差别大。聚类没有训练样本，无需先验知识，只通过一定的经验或者事物的特征来进行分类，属于无监督的(unsupervised)统计方法。模糊聚类是非监督模式识别主要技术之一，在各种聚类算法中，模糊C-均值聚类(FCM)算法的应用最为广泛。该算法用于图像分割时是一种非监督模糊聚类后的标记过程，应用时可以减少人为干预，非常适用于图像中存在不确定性和模糊性的场合。但FCM算法也存在一些缺点，如：对噪声比较敏感；类中心的位置和特性未知，须进行初始假设；运算开销大等。这些缺点特别是对噪声敏感以及运算开销大使得模糊C-均值聚类算法难以在实际应用中推广。因此，很有必要改进该算法。

发明内容

本发明解决的技术问题是一种抗噪性强、分割速度快的模糊聚类图像分割方法。

为解决上述技术问题，本发明一种具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C-均值聚类算法的初始聚类中心对图像再进行聚类，实现图像的分割。

进一步地优选方案，本发明中所述模糊C-均值聚类算法为改进的模糊C-均值聚类算法，其改进点为将中值滤波添加到模糊C-均值聚类算法的准则函数中获得新的准则函数，如下：

$J=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i---\left(1\right)$

式中，将图像像素组成H个样本集合X{x_k,k=1,2,.....H}，c为聚类类别数,令c=K,V={v₁,v₂,......v_c}为c个聚类中心的集合，v_i为第i个聚类中心，i∈[1,c]，β_i=Median(||x_r-v_i||²)其中，Median表示取中值，x_r为样本x_k邻域中值滤波窗口中的样本且x_r∈N_k，m∈[1,+∞]为模糊加权指数，u_ik为样本x_k对聚类中心v_i的隶属度，N_k表示中值滤波窗口中的样本集合，α为邻域的影响度系数。

进一步地优选方案，本发明中利用改进的模糊C-均值聚类算法进行聚类时，具体为：

A、根据解拉格朗日方程的方法，将(1)式变为：

$F=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(u_{\mathrm{ik}}^m{d}_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\αu}}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i)+\mathrm{\λ}(1-\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m))---\left(2\right)$

式中，d_ik=||x_k-v_i||²为第k个样本到v_i聚类中心的距离，λ为拉格朗日乘数；

分别令F对u_ik、v_i的偏导为0，可得F达到最小值时的，

$u_{\mathrm{ik}}^{*}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\α\β}}_i}{d_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\α\β}}_j}\right)}^{1/(m-1)}}---\left(3\right)$

$v_i^{*}=\frac{\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m(x_k+{\mathrm{\αx}}_M)}{(1+\mathrm{\α})\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m}---\left(4\right)$

其中，d_jk=||x_k-v_j||²为第k个样本到v_j聚类中心的距离，β_j=Median(||x_r-v_j||²)，v_j为第j个聚类中心，j∈[1，c]；x_M为样本x_k在N_k中的滤波结果，且x_M满足的关系如下：||x_M-=median(||x_r-；

B、设定迭代停止阈值ε，初始聚类中心V^(b-0)=(v₁，v₂，…v_c)，b=0；

C、按如下方式更新U^(b)为U^(b+1)，

D、根据U^(b)和公式(4)计算V^(b+1)；

E、比较V^(b)和V^(b+1)，若||V^(b)-V^(b+1)||≤ε，停止迭代，否则置b=b+1，返回C。

当利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C-均值聚类算法的初始聚类中心后，可以采用传统的模糊C-均值聚类算法和改进的模糊C-均值聚类算法对图像进行聚类，实现图像的分割，本发明优选用改进的模糊C-均值聚类算法对图像进行聚类。

本发明与现有技术相比具有以下显著的进步：1)本发明中将K-means聚类算法获得的K个聚类中心作为模糊c-均值聚类算法的初始聚类中心，解决了传统模糊c-均值聚类算法中随机选取初始聚类中心而使得其计算复杂度高的缺陷；2)本发明直接将中值滤波添加到模糊C-均值聚类算法的准则函数中，与现有的先去噪再进行模糊聚类技术相比,其通过将对噪声的抑制直接内置于模糊隶属度矩阵以及聚类中心的迭代更新过程中，有效提高了模糊隶属度矩阵以及聚类中心的准确性，从而有效增强了算法的抗噪性,提高了算法的分割精度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述；

附图说明

图1为本发明一种改进的模糊C-均值聚类算法框架；

图2(a)为质量较好的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的彩色眼底图像；图2(b)为传统FCM算法对图2(a)中出现的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果；图2(c)为本发明对图2(a)中出现的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果；

图3(a)为被噪声污染的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的彩色眼底图像；图3(b)为传统FCM算法对图3(a)中出现的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果；图3(c)为本发明对图3(a)中出现的出现早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种模糊聚类图像分割方法，其特征在于，利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C-均值聚类算法的初始聚类中心对图像再进行聚类，最后用最大隶属度函数法来去模糊化，确定每个样本所属的聚类类别，实现图像的分割，所述模糊C-均值聚类算法为改进的模糊C-均值聚类算法，其改进点为将中值滤波添加到模糊C-均值聚类算法的准则函数中获得新的准则函数，如下：

$J=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i---\left(1\right)$

式中，将图像像素组成H个样本集合X{x_k,k=1,2,.....H}，c为聚类类别数,令c=K,V={v₁,v₂,......v_c}为c个聚类中心的集合，v_i为第i个聚类中心，i∈[1,c]，β_i=Median(x_r-v_i||²)其中，Median表示取中值，x_r为样本x_k邻域中值滤波窗口中的样本且x_r∈N_k，m∈[1,+∞]为模糊加权指数，u_ik为样本x_k对聚类中心v_i的隶属度，N_k表示中值滤波窗口中的样本集合，α为邻域的影响度系数。

利用改进的模糊C-均值聚类算法进行聚类时，具体为：

A、根据解拉格朗日方程的方法，将(1)式变为：

$F=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(u_{\mathrm{ik}}^m{d}_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\αu}}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i)+\mathrm{\λ}(1-\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m))---\left(2\right)$

式中，d_ik=||x_k-v_i||²为第k个样本到v_i聚类中心的距离，λ为拉格朗日乘数；

令F对u_ik的偏导为0，可得F达到最小值时的，即由

${[\frac{\∂F}{{\∂u}_{\mathrm{ik}}}={\mathrm{mu}}_{\mathrm{ik}}^{m-1}{d}_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\αmu}}_{\mathrm{ik}}^{m-1}{\mathrm{\β}}_i-\mathrm{\λ}]}_{u_{\mathrm{ik}}=u_{\mathrm{ik}}^{*}}=0---\left(3\right)$

得：

$u_{\mathrm{ik}}^{*}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\α\β}}_i}{d_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\α\β}}_j}\right)}^{1/(m-1)}}---\left(4\right)$

其中，d_jk=||x_k-v_j||²为第k个样本到v_j聚类中心的距离，β_j=Median(||x_r-v_j||²),v_j为第j个聚类中心，j∈[1，c]；x_M为样本x_k在N_k中的滤波结果且x_M满足的关系如下：||x_M-=median(||x_r-；令F对v_i的偏导为0，可得F达到最小值时的，即由

${[\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m(x_k-v_i)+\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m\mathrm{\α}(x_M-v_i)]}_{v_i=v_i^{*}}=0---\left(5\right)$

可得：

$v_i^{*}=\frac{\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m(x_k+{\mathrm{\αx}}_M)}{(1+\mathrm{\α})\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m}---\left(6\right)$

B、设定迭代停止阈值ε，初始聚类中心V^(b-0)=(v₁，v₂，…v_c)，b=0；

C、按如下方式更新U^(b)为U^(b+1)，：

D、根据U^(b)和公式(6)计算V^(b+1)；

E、比较V^(b)和V^(b+1)，若||V^(b)-V^(b+1)||≤ε，停止迭代，否则置b=乃+1，返回C。

在利用本发明对图像进行分割前，必须选择如下参数：模糊聚类数c，模糊加权指数m；收敛门限ε，邻域影响度系数α。

以上参数从多方面控制着图像的分割结果。对于一幅确定的图像，其聚类数是一个相对固定的值，例如对于眼底图像而言，其内容比较复杂，其聚类数相对较大，一般c取7时分割结果较佳。到目前为止，对模糊加权指数m的优化问题还没有从理论上得到解决，一般都是根据实际需要人为选定。当m=1时，FCM退化为硬聚类算法，当m→∞时，每个像素对每一类的隶属度都等于1/c。一般情况下m在[1.5,2.5]范围内取值时可以满足聚类的模糊度要求，取m=2作为系统的模糊度可以提高运行速度，也可以得到最佳的聚类结果。对ε的取值，取ε=0.01可以得到满意的聚类结果。而邻域的影响度系数α则可根据待处理图像被噪声污染的程度来确定，其取值范围为[0,1]。

实施例

利用本发明的图像分割方法对分辨率为640×480像素的无噪声污染的彩色眼底图像中早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)进行分割。

从图2(a)、图2(b)、图2(c)中可以看出，这两种算法对无噪声污染的彩色眼底图像中的早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果几乎一致。由表1(表1为FCM以及本发明对55幅无噪声污染的彩色眼底图像中早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)的分割结果统计)可以看出，本发明的迭代次数和聚类时间明显少于FCM。因此，可以得出，本发明在不影响分割结果的情况下可将传统FCM算法的分割速度提高2.3倍左右。

表1，如下：

算法	迭代次数（MEAN±SD）	聚类时间（MEAN±SD）
			FCM	90±9.08	83.55±11.02
本发明	38±3.61	35.12±2.05

利用本发明的图像分割方法对分辨率为640×480像素的被噪声污染的彩色眼底图像中早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)进行分割。

从图3（a）、图3（b）、图3（c）中可以看出，对于受噪声污染的彩色眼底图像，本发明仍可较为准确地将其中的早期糖尿病视网膜病变(硬性渗出和棉绒斑)分割出来，而FCM算法则会丢失很多。因此，本发明相对于FCM算法具有更好的抗噪性以及更精确的分割结果。

综上，本发明通过利用K-means算法的聚类结果对模糊C-均值聚类算法进行聚类中心初始化，以及将中值滤波添加到模糊C-均值聚类算法的准则函数中，提出了一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法。本发明合理结合了聚类技术中软，硬聚类技术的优缺点，同时利用滤波技术优化FCM算法的准则函数，不仅很好地抑制了噪声对分割结果的影响，而且提高了算法的效率。

Claims (2)

1.一种模糊聚类图像分割方法，其特征在于，利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C-均值聚类算法的初始聚类中心对图像再进行聚类，实现图像的分割，所述模糊C-均值聚类算法为改进的模糊C-均值聚类算法，其改进点为将中值滤波添加到模糊C-均值聚类算法的准则函数中获得新的准则函数，如下：

$J=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i---\left(1\right)$

式中，将图像像素组成H个样本集合X{x_k,k＝1,2,.....H}，c为聚类类别数,令c＝K,V＝{v₁,v₂,......v_c}为c个聚类中心的集合，v_i为第i个聚类中心，i∈[1,c]，β_i＝Median(||x_r-v_i||²)其中，Median表示取中值，x_r为样本x_k邻域中值滤波窗口中的样本且x_r∈N_k，m∈[1,+∞)为模糊加权指数，u_ik为样本x_k对聚类中心v_i的隶属度，N_k表示中值滤波窗口中的样本集合，α为邻域的影响度系数。

2.根据权利要求1所述的模糊聚类图像分割方法，其特征在于，利用改进的模糊C-均值聚类算法进行聚类时，具体为：

A、根据解拉格朗日方程的方法，将(1)式变为：

$F=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(u_{\mathrm{ik}}^m{d}_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\αu}}_{\mathrm{ik}}^m{\mathrm{\β}}_i)+\mathrm{\λ}(1-\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m)---\left(2\right)$

式中，d_ik＝||x_k-v_i||²为第k个样本到v_i聚类中心的距离，λ为拉格朗日乘数；

分别令F对u_ik、v_i的偏导为0，可得F达到最小值时的

$u_{\mathrm{ik}}^{*}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ik}}+{\mathrm{\α\β}}_i}{d_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\α\β}}_j}\right)}^{1/(m-1)}}---\left(3\right)$

$v_i^{*}=\frac{\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m(x_k+{\mathrm{\αx}}_M)}{(1+\mathrm{\α})\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m}---\left(4\right)$

其中，d_jk＝||x_k-v_j||²为第k个样本到v_j聚类中心的距离，β_j＝Median(||x_r-v_j||²)，v_j为第j个聚类中心，j∈[1,c]；x_M为样本x_k在N_k中的滤波结果且x_M满足的关系如下： ${\left|\right|x_M-v_i^{*}\left|\right|}^2=\mathrm{median}\left(\right||x_r-v_i^{*}|\left|\right);$

B、设定迭代停止阈值ε，初始聚类中心V^(b-0)＝(v₁,v₂,…v_c)，b＝0；

C、按如下方式更新U^(b)为U^(b+1)，U^(b)公式如下：

D、根据U^(b)和公式(4)计算V^(b+1)；

E、比较V^(b)和V^(b+1)，若||V^(b)-V^(b+1)||≤ε，停止迭代，否则置b＝b+1，返回C。