CN106600605A - 一种无监督的快速图像分割算法 - Google Patents

Abstract

一种无监督的快速图像分割算法，首先对模糊隶属度矩阵进行非线性加权滤波，其次进行归一化处理，最后根据修正后的隶属度矩阵计算聚类中心，从而得到较好的分割结果，该算法在FCM算法的基础上引入了组合隶属度函数，能有效反映邻域像素对中心像素的贡献，既增强了算法对噪声的鲁棒性，又避免了计算邻域距离付出的计算代价，在保证分割精度的前提下实现算法的快速收敛，从而为后续图像的实时性分析和理解奠定基础，具有运行速度快、迭代次数少、分割精度高的特点。

Description

一种无监督的快速图像分割算法

技术领域

本发明属于图像分割技术领域，特别涉及一种无监督的快速图像分割算法。

背景技术

图像分割是机器学习、智能识别等领域的经典研究课题之一，目前学者们已经提出了大量的图像分割算法，其中，基于模糊C-均值聚类(FCM)的图像分割算法由于无监督特点被广泛应用。然而，由于传统的FCM算法忽略了图像特有的空间信息，因此对噪声较为敏感。针对该问题，Ahmed等人提出的基于结合空间信息的模糊C-均值聚类算法(FCM_S)，该算法通过引入邻域信息，进而修正FCM算法的目标函数，从而有效提升FCM算法对噪声图像的鲁棒性。但由于FCM_S算法需在每次迭代中计算像素的邻域信息，导致算法的计算效率较低。针对该问题，Chen等人提出了简化邻域空间限制项的模糊C-均值聚类算法(FCM_S1和FCM_S2)，该算法利用滤波技术对像素的邻域信息进行预处理，在迭代中直接调用该邻域信息，从而有效降低了FCM_S1和FCM_S2算法的计算复杂度。

由于上述改进的算法均引入了新的参数，因而导致图像的分割效果依赖于参数的选取。针对该问题，Stelios等人提出了基于模糊局部信息C-均值聚类算法(FLICM)，该算法通过将邻域信息引入到模糊因子中，不仅避免了新参数的引入问题，而且兼顾了邻域的灰度信息和空间信息，既改善了图像的分割效果，又增强了算法对噪声图像的鲁棒性。然而，该算法对椒盐噪声较为敏感，且计算复杂度较高。针对FLICM算法的缺陷，Zhao等人提出了基于邻域权重的模糊C-均值聚类算法(NWFCM)，该算法通过高斯掩模计算邻域像素的贡献因子，从而有效改善了算法对噪声图像的分割效果。然而，该算法忽略了中心像素自身的作用，聚类时易造成边缘错分割。因此，如何在保证图像分割效果的前提下有效提升算法的计算效率是当前的一个热点及难点问题。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种无监督的快速图像分割算法，可以在保证分割精度的前提下实现算法的快速收敛，从而为后续图像的实时性分析和理解奠定基础，具有运行速度快、迭代次数少、分割精度高的特点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种无监督的快速图像分割算法，首先对模糊隶属度矩阵进行非线性加权滤波，其次进行归一化处理，最后根据修正后的隶属度矩阵计算聚类中心，从而得到分割结果，具体包括以下步骤：

(1)首先确定聚类数目c、模糊加权指数m和迭代终止条件ε；

(2)初始化像素x_i相对于聚类中心v_k的模糊隶属度矩阵u_ki，所述1≤i≤N，1≤k≤c，N表示像素个数；

(3)设置循环计数器b＝0；

(4)对模糊隶属矩阵u_ki进行非线性加权滤波得到组合隶属度函数H_ki；

(5)对H_ki进行归一化处理，从而得到修正后的模糊隶属度矩阵u′_ki；

(6)根据修正后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心v_k；

(7)用当前聚类中心计算第b+1次的模糊隶属度(u'_ki)^(b+1)；

(8)如果max{(u'_ki)^(b)-(u'_ki)^(b+1)}＜ε，算法终止，否则令b＝b+1，转向步骤4；

(9)利用聚类标签标记原图像，从而得到最终的分割结果。

所述步骤4的组合隶属度函数定义如下：

其中，u_ki表示第i个像素x_i相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，G_ki表示邻域隶属度模糊因子；G_ki的公式定义如下：

其中，j∈R_i表示第i个像素的邻域信息，u_kj表示以像素x_i为中心的邻域像素x_j相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，d_ij表示中心像素x_i与邻域像素x_j的空间欧式距离,该距离为常数。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1、传统的模糊聚类算法忽略了图像特有的空间信息，本发明通过引入组合隶属度函数以修正隶属度矩阵，组合隶属度函数能有效反映邻域像素对中心像素的贡献，既增强了算法对噪声的鲁棒性，又避免了计算邻域距离付出的计算代价，从而有效改善图像的分割效果。

2、现有的多数算法需要引入新的参数以改善图像分割结果，本发明在FCM算法的基础上，不需要引入任何新的参数就能有效提升算法对图像的分割效果。

3、该算法只是对FCM(Fuzzy C-Means)算法中的模糊隶属度进行非线性加权滤波，因此可以在保证分割精度的前提下实现算法的快速收敛，从而为后续图像的实时性分析和理解奠定基础，与现有的多种经典算法相比，本发明能利用较少的时间获得更为准确的分割结果，具有运行速度快、迭代次数少、分割精度高等优点，在大规模图像分割中具有广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明实现步骤的流程图。

图2(a)是本发明实验中的测试图像集；

图2(b)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FCM算法对图像集的分割结果；

图2(c)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FCM_S算法对图像集的分割结果；

图2(d)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FLICM算法对图像集的分割结果；

图2(e)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法NWFCM算法对图像集的分割结果；

图2(f)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用本发明方法对图像集的分割结果。

图3(a)是本发明实验中的测试图像集；

图3(b)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FCM算法对图像集的分割结果；

图3(c)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FCM_S算法对图像集的分割结果；

图3(d)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法FLICM算法对图像集的分割结果；

图3(e)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用对比方法NWFCM算法对图像集的分割结果；

图3(f)是本发明中为了对比本发明方法的优越性，利用本发明方法对图像集的分割结果。

图4是本发明方法与FCM算法的时间对比结果。

图5是本发明方法与FCM算法的时间对比结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明实现步骤的流程图，一种无监督的快速图像分割算法，具体步骤如下：

输入一幅含有N个像素的图像，像素邻域窗口的大小为3×3，x_i(1≤i≤N)表示第i个像素，x_j表示以x_i为中心的邻域像素，1≤j≤8。循环截止次数b₀＝100。

(1)首先根据需求设定聚类数目c、模糊加权指数m(默认值为m＝2)和迭代终止阈值ε(默认值为ε＝10^-5)。

(2)初始化像素x_i相对于聚类中心v_k(1≤k≤c)的模糊隶属度矩阵u_ki。

利用Matlab自带函数rand随机生成均匀分布的c行N列的矩阵，然后对该矩阵的每一列单位化，确保初始化的模糊隶属度矩阵的每一列的和为1。

(3)设置循环计数器b＝0。

(4)对模糊隶属矩阵u_ki进行非线性加权滤波得到组合隶属度函

数H_ki。

根据组合隶属度函数对模糊隶属度矩阵进行非线性加权滤波，组合隶属度函数H_ki定义如下：

其中，u_ki表示第i个像素x_i相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，G_ki表示邻域隶属度模糊因子。G_ki的公式定义如下：

其中，j∈R_i表示第i个像素的邻域信息，u_kj表示以像素x_i为中心的邻域像素x_j相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，d_ij表示中心像素x_i与邻域像素x_j的空间欧式距离,该距离为常数。

在本发明实施例中，采用3×3窗口， 有效反映了窗口内隶属度值的空间结构。G_ki在无参数引入的前提下，既考虑了隶属度的局部信息，又考虑了隶属度的空间信息，增强了算法的鲁棒性。

(5)把H_ki进行归一化处理，公式如下：

其中，u'_ki为H_ki归一化后的隶属度矩阵。组合隶属度函数不仅反映了中心隶属度的强弱，而且反映了邻域隶属度的贡献，同时也间接兼顾了邻域像素对中心像素的作用，由于u'_ki∈[0,1]，(u'_ki)²可使较大的隶属度值所占的比重增大，较小的隶属度值所占的比重减小，从而加速了算法的收敛。

(6)本发明的目标函数为：

N是图像的像素个数，c为预设的聚类数目，m是模糊权重指数，通常m＝2，||x_i-v_k||是第i个像素到第k个聚类中心的欧氏距离，采用拉格朗日乘子法对上式最小化，通过在约束条件下引入参数λ，构造一个新的函数，公式如下：

根据上式可求得目标函数极值对应的模糊隶属度矩阵计u_ki和聚类中心v_k。对函数F求聚类中心v_k的偏导数可得：

其中，N表示图像的像素个数，m为模糊权重指数。

(7)对函数F求关于模糊隶属度矩阵计u_ki的偏导数可得：

把带入上式可得：

将上述两式合并可得：

(8)如果max{(u'_ki)^(b)-(u'_ki)^(b+1)}＜ε，算法终止，否则b＝b+1，转向步骤4。本发明ε＝10^-5，通过比较相邻两次的模糊隶属度值来判断是否满足迭代终止条件ε。

(9)利用聚类标签标记原图像，从而得到最终的分割结果。

由于合成图像本身具有标准的分类结果(GroundTruth)，所以本发明引入分割精度SA(Segmentation Accuracy)和相似比CS(Comparison Scores)来进一步评价本发明的优越性。SA和CS的定义如下：

其中c表示聚类数目，A_i表示通过聚类后图像中属于第i类的像素集，C_i表示GroundTruth中属于第i类的像素集。CS为相似性度量的指标，用来度量A_i和C_i之间的相似性，SA和CS越大，表明聚类效果越好。

本发明的效果可以通过以下对比实验进一步说明。

为了测试本发明在图像分割方面的有效性和优越性，实验选用了标准测试图像库以及合成图像。计算机选用CPU:Intel(R)Core(TM)i5-4210U@1.70GHz，内存4GB的PC机。

为了测试本发明方法在计算图像分割方面的有效性和优越性，实验选用经典测试图像以及合成图像进行仿真实验，部分图像如图2、图3所示。在图2和图3所示的实验中，设聚类数c＝3，模糊权重指数m＝2，以及终止阈值ε＝10^-5。图2(a)为实际脑部噪声图像，图3(a)是被椒盐噪声(5％)和高斯噪声(5％)污染的合成图像。分别用四种代表性的方法FCM、FCM_S、FLICM以及NWFCM算法和本发明对图2(a)和图3(a)进行分割对比，其中FCM_S算法中的邻域影响因子α＝1.5，NWFCM算法中的权重衰减因子λ_g＝1.5，实验结果如图2、图3所示。

由于FCM算法忽略了图像的邻域信息，所以该算法对噪声较为敏感，导致最终的分割效果较差，结果如图2(b)和图3(b)所示。FCM_S算法因为考虑了图像的邻域信息，因此对噪声有较好的抑制能力，如图2(c)和图3(c)所示，显然基于FCM_S的图像分割效果明显优于FCM算法。由图2(d)和图3(d)可以看出，FLICM算法在不需要设置参数的情况下就能得到较FCM和FCM_S更好的图像分割效果。与FLICM算法相比，NWFCM算法实现了更好的图像分割效果，如图2(e)和图3(e)所示。从图2(f)及图3(f)可以看出，本发明得到的分割结果明显优于四种主流的图像分割算法。

为了进一步表明本发明的优越性，针对不同算法对合成图像(图3)的分割结果进行评价，利用分割精度SA和相似比CS作为评价指标，结果如表1和表2所示。

表1 计算五种算法对图3a的分割精度SA(Segmentation Accuracy)

表2 计算五种算法对图3a的相似比CS(Comparison Scores)

从表1和表2可以看出，针对不同强度的高斯和椒盐噪声，本发明都能得到较好的分割结果，分割精度和相似比明显高于四种主流算法。

图4给出了五种算法对不同大小的图像进行分割所需时间对比结果。由于FCM_S、FLICM、NWFCM算法均需计算邻域信息，所以耗时较长，如图4所示。从图4可得，本发明与FCM算法耗时较为接近。由于本发明无需计算邻域像素到聚类中心的距离，且经过组合隶属度函数可改善每个像素到聚类中心的隶属度强弱，可加快算法收敛，从图5可以看出，当图像尺寸较小时，本发明所用时间较FCM算法略长，而当图像尺寸较大时，本发明所用时间较FCM算法更短。综上所述，由于本发明具有运行速度快、迭代次数少、分割精度高等优点，因此在大规模图像分割中具有广泛的应用前景。

Claims (2)

1.一种无监督的快速图像分割算法，其特征在于：

首先对模糊隶属度矩阵进行非线性加权滤波，其次进行归一化处理，最后根据修正后的隶属度矩阵计算聚类中心，从而得到分割结果，具体包括以下步骤：

(1)首先确定聚类数目c、模糊加权指数m和迭代终止条件ε；

(2)初始化像素x_i相对于聚类中心v_k的模糊隶属度矩阵u_ki，所述1≤i≤N，1≤k≤c，N表示像素个数；

(3)设置循环计数器b＝0；

(4)对模糊隶属矩阵u_ki进行非线性加权滤波得到组合隶属度函数H_ki；

(5)对H_ki进行归一化处理，从而得到修正后的模糊隶属度矩阵u′_ki；

(6)根据修正后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心v_k；

(7)用当前聚类中心计算第b+1次的模糊隶属度(u'_ki)^(b+1)；

(8)如果max{(u'_ki)^(b)-(u'_ki)^(b+1)}＜ε，算法终止，否则令b＝b+1，转向步骤4；

(9)利用聚类标签标记原图像，从而得到最终的分割结果。

2.根据权利要求1所述的一种无监督的快速图像分割算法，其特征在于：所述步骤4的组合隶属度函数定义如下：

$H_{ki}=u_{ki}^2+G_{ki}$

其中，u_ki表示第i个像素x_i相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，G_ki表示邻域隶属度模糊因子；G_ki的公式定义如下：

$G_{ki}=\underset{i\≠j}{\underset{j\∈R_i}{\Σ}}\frac{1}{d_{ij}+1}{u}_{kj}^2$

其中，j∈R_i表示第i个像素的邻域信息，u_kj表示以像素x_i为中心的邻域像素x_j相对于第k个聚类中心v_k的模糊隶属度，d_ij表示中心像素x_i与邻域像素x_j的空间欧式距离,该距离为常数。