CN101556328A - 基于杂波协方差矩阵的机载雷达空时二维滤波器构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于杂波协方差矩阵重构的机载雷达空时二维滤波器构造方法，它属于雷达信号处理技术领域，主要解决现有滤波技术对数据训练样本要求高，滤除杂波的运算量大，且实时应用性能差的问题。其实现步骤是：首先，根据雷达运动速度和雷达工作参数构造杂波协方差矩阵；其次，通过改变空时相关函数调节杂波带宽，实现任意杂波协方差矩阵重构；然后依据维纳滤波原理，设计一组凹口宽度不同的滤波器；最后，根据最少剩余能量准则对滤波器系数进行非线性选择，得到最优的机载雷达空时二维滤波器。仿真分析和实测数据表明，采用本发明在处理非均匀杂波环境数据时，与小自由度的降维自适应方法相比具有更好的抑制杂波性能和动目标检测性能。

Description

基于杂波协方差矩阵的机载雷达空时二维滤波器构建方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体说是一种滤波器的构建方法，可用于设计机载雷达最优空时二维滤波器，实现对杂波的有效抑制和目标检测。

背景技术

机载脉冲多普勒雷达是现代战场上最重要的军事传感器之一，动目标检测是其一项重要功能。机载雷达由于架设在很高的飞机平台上，可以有效克服地面雷达中存在的遮挡问题，对低空目标的可视距离要比地基雷达远得多，因而受到广泛重视。机载雷达除了用于担任远程预警的机载预警雷达，还可以用于执行攻击任务的机载火控雷达。

机载雷达常常处于下视工作，地面杂波对其检测性能的影响十分严重。地杂波不仅强大，而且由于不同方向的杂波相对载机速度各异，从而使杂波谱大大扩展，杂波呈现很强的空时耦合特性。如何有效地抑制地杂波，是机载雷达下视工作的难题，也是必须解决的问题。对于主瓣杂波，机载雷达可以和地基雷达一样，依靠多普勒频率作频域滤波实现杂波和动目标的分离，而对于旁瓣杂波，由于杂波的空时耦合特性使得旁瓣杂波在整个多普勒频率上分散开，与目标多普勒频率相同的旁瓣杂波分量不可能在频域滤除，限制了机载雷达的动目标检测性能。为了解决杂波抑制问题，传统雷达体制要求天线具有低乃至超低旁瓣电平，然而这是天线的一大难题。由于天线系统的各个组成部分不可避免地存在幅度和相位误差，加上天线各部分之间的互耦、波束扫描和环境的变化，实现超低旁瓣技术难度很大。对于具有众多T/R组件的有源相控阵天线更是如此。因此在目前的工艺水平和技术条件下，对相控阵天线的旁瓣提出过高要求是不切实际的，而且超低旁瓣技术只能抑制旁瓣杂波，对直接影响最小可检测速度的主瓣杂波，它是无能为力的。空时自适应处理STAP技术正是在这种情况下应运而生，它可以有效提高相控阵雷达的杂波抑制能力和动目标检测性能。

1973年Brennan等人针对相控阵AEW雷达杂波抑制首次提出了空时二维自适应处理的概念。而最优最优处理器实质上是线性约束最小方差准则下LCMV的维纳滤波器，即w_opt＝μR^-1S_v，其中μ成的NK×NK维协方差矩阵。经过几十年的探索和研究，如今空时二维处理技术已形成为一个理论基础较为坚实的实用技术。许多国家的新一代机载预警雷达和下一代机载火控雷达均采用了有源相控阵体制，为空时二维技术的应用提供了便利条件。

STAP在空时两维空间实现自适应杂波抑制和动目标信号的相干积累，理论上可以实现最优处理，但实际中全维处理器至少存在以下两方面的主要问题：

一、由于自适应处理器维数成千上万，需要对高维协方差矩阵求逆，其计算量和设备量惊人，无法实时处理；

二、由于需要通过统计平均估计协方差矩阵，因此至少需要2倍处理器维数数目的满足独立同分布的距离单元样本数据，这一点在实际机载雷达杂波环境特别是非均匀环境中是很难满足的。

为了推动STAP走向实用化，人们在降维STAP方面进行了大量的研究，提出了许多降维方法法。这些降维方法都是在自适应性能次优的情况下，通过降低自适应自由度来降低计算量和样本要求的，目的是解决STAP在工程上实时实现的问题。STAP在空时二维空间抑制地杂波，改善动目标检测性能。但实际中受到多方面因素的制约，特别是独立同分布i.i.d.样本和计算量的问题。目前现有降维方法依然要求训练样本是平稳的，且由于样本数的减少，没有对大量的未污染样本进行平均处理，污染样本对降维STAP方法影响会更严重。为了克服非均匀样本的影响，一些STAP方法利用雷达扫描区域的一些先验信息，主要包括通过SAR获取的雷达图像和数字高程模型指导STAP在非均匀环境中选择样本，从而改善STAP的检测性能，但其要求系统设备和计算量非常大，理论意义大于实际意义。这种非自适应方法可以不受外部环境的影响，Farina在这方面做了有益的尝试，他假定杂波波谱在空时域均为高斯形状，各空间角频率上的频谱宽度相同，提出基于正侧视多天线综合孔径雷达Multi-SAR模型构造雷达杂波协方差矩阵用于计算滤波器权向量进行非自适应滤波。但该方法没有考虑空时去相关影响和天线方向图调制作用；另外，由于该方法中相控阵雷达在全方位范围接收杂波，由此引入非目标区杂波，因此，直接将Multi-SAR杂波模型用相控阵雷达杂波协方差矩阵重构求解滤波器权向量有一定的局限性，造成杂波抑制性能下降。

发明内容

本发明目的在于克服现有降维方法的缺点，提供一种基于杂波协方差矩阵的机载雷达空时二维滤波器构建方法，以实现在无需训练样本情况下，降低滤除杂波的运算量，提高抑制杂波性能。

实现本发明目的技术方案：是根据雷达运动速度和雷达工作参数构造杂波协方差矩阵；通过改变空时相关函数调节杂波带宽，进一步实现任意杂波协方差矩阵重构；结合维纳滤波原理，以此设计一组凹口宽度不同的滤波器，根据最少剩余能量准则对滤波器系数进行非线性选择，实现对杂波的抑制和目标的检测。具体实现步骤如下：

1)对机载雷达运动速度和雷达工作参数进行确认和存储；

2)根据机载雷达工作参数，构造计算杂波回波空时协方差矩阵 $R_c=\left\{r_{\ln }^c\right\},$ 矩阵中元素计算公式为：

式中P_c为每个阵元的杂波功率，

为时域相关函数，

表示接收方向图，

表示发射方向图，

表示反射特性，

和为时域和空域相位项；

3)通过改变式(1)中时域相关函数

的值，产生一组L个零点宽度不同的滤波器系数；

4)以3)中产生的L个不同滤波器分别对机载雷达的接收数据进行滤波处理，并根据剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器，作为最终所构建的空时二维滤波器，实现对杂波的抑制和目标检测。

本发明与现有技术相比具有以下特点：

1.本发明不需要训练样本估计协方差矩阵，仅利用雷达系统参数和平台速度实现协方差矩阵重构，并通过改变空时相关系数有效调节杂波谱带宽，因而在严重的非均匀环境杂波中仍能有效滤出杂波。

2.计算机仿真分析和实测数据处理结果表明，本发明的动目标检测性能优于现有的小自由度JDL方法，且在非均匀环境下具有很好的稳健性；

3.由于本发明预先构建出了杂波回波空时协方差矩，所以当雷达工作状态一定时，可以先计算滤波器系数，工作时只需调用系数即可进行杂波抑制和动目标检测，更利于实时处理。

附图说明

图1是本发明的设计流程图；

图2是本发明构建的协方差矩阵的频谱图；

图3是本发明方法与现有降维滤波方法的空域响应比较图；

图4是本发明方法与现有降维滤波方法的检测性能比较图；

图5是本发明方法与现有JDL方法对动目标的检测结果比较图；

图6是本发明依据杂波功率随距离的变化图选择相应滤波器的示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明的方法的实施包括如下步骤：

步骤1，记录和存储雷达运动速度及工作参数。

首先，对机载雷达运动速度和雷达工作参数进行确认，雷达参数主要包括：雷达工作频率，雷达脉冲重复频率，雷达方位发射波束宽度，雷达方位/俯仰通道间距，雷达阵面与速度的夹角，雷达无模糊距离；

然后，将确认后的雷达运动速度和工作参数存入处理机，为下一步的杂波空时协方差矩阵构造提供参数的调用。

步骤2，构造杂波空时协方差矩阵。

2a)构建杂波回波模型

设c_nk表示第n路列子阵的第k个脉冲的杂波回波：

式中，

为复高斯分布的随机幅度，

表示天线接收方向图，

表示天线发射方向图，

表示反射特性，为时域相位项，

为空域相位项，其中v_p为机载雷达运动速度，j表示虚数，T表示脉冲重复时间，T＝1/f_r，f_r为脉冲重复频率，

表示方位角，θ表示高低角，d表示列子阵间距；

在相干处理时间内，由于载机移动距离远小于雷达与杂波间的斜距，即雷达与杂波源的相对几何位置关系近似不变，k时刻的瞬时天线发射方向图

可用

替代，故将式(2)简化写成

2b)计算时域自相关函数

考虑到杂波起伏主要引起时域的去相关，而从实用的观点来看，高斯型频谱是一种令人满意的模型，它与大多数的情况相符。这里也采用高斯型频谱计算，有高斯相关函数与高斯功率谱之间的关系为：

$\exp (-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{2}{\mathrm{\τ}}^2)\⇔\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}^2}}\exp \left(\frac{-{\mathrm{\ω}}^2}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)---\left(3\right)$

这里假定杂波带宽B＝2δ，定义归一化带宽频率B_c＝B/f_r＝BT，并有离散时间延迟τ＝(k₁-k₂)T，代到(4)式将得到归一化离散时域自相关函数：

${\mathrm{\ρ}}_{k_1{k}_2}=\exp (-\frac{{B_c}^2{(k_1-k_2)}^2}{8});---\left(4\right)$

2c)计算空间相关函数

杂波的空间去相关主要由雷达的系统带宽引起，它由发射信号的带宽和各列子阵接收信号的时延所决定。对于微波合成后的各列子阵，第n₁和n₂路列子阵接收来自方位角

和高低角θ的杂波单元回波的时间差可以表示为：

根据脉接收区域杂波单元回波的时间差和脉冲宽度δ_u与信号自相关函数间的关系，得到空间相关函数：

2d)根据空域相关函数和时域相关函数计算杂波空时相关函数为：

其中E表示数学期望，

为复高斯分布的随机幅度；

2e)将杂波随机幅度空时相关函数带入到杂波回波空时相关函数 $r^c=E\left\{c_{n_1{k}_1}{c}_{n_2{k}_2}^{*}\right\}$ 中，得到协方差矩阵元素r^c的展开式为：

$r^c=E\left\{c_{n_1{k}_1}{c}_{n_2{k}_2}^{*}\right\}$

其中，

为每个阵元的杂波功率，E表示数学期望，

为时域相关函数，表示接收方向图，表示发射方向图，表示反射特性，

和

为时域和空域相位项；

2f)用杂波协方差矩阵元素r_ln ^c的展开式构造回波空时协方差矩阵为： $R_c=\left\{r_{\ln }^c\right\},$

式中l＝(k₁-1)N+n₁，n＝(k₂-1)N+n₂，k₁，k₂∈[1，K]，n₁，n₂∈[1，N]，N为阵元个数，K为一个相干处理时间内单个阵元接收脉冲个数。

步骤3，构造带宽不同的L个零点宽度不同的滤波器。

3a)用重构出的杂波协方差矩阵R_c代替维纳滤波器系数计算式中的杂波协方差矩阵R，用这一协方差矩阵的逆矩阵与目标信号空时导向矢量S_v相乘，得到一个机载雷达空时二维滤波器系数w_opt＝μR_c ^-1S_v，式中S_v为目标信号空时导向矢量，μ为归一化常数；

3b)通过改变归一化带宽B_c也就改变了时域相关函数

得到L个不同杂波协方差矩阵R_c ^(l)，l∈[1，L]，重复步骤3a)得到L个零点宽度不同的机载雷达空时二维滤波器系数。为了叙述明确，这里仅以产生三个带宽不同的协方差矩阵R_Ac，R_Bc和R_Cc来举例说明，其归一化带宽B_c分别为0.01，0.05和0.1。

取雷达阵元个数N＝16，一个相干处理时间内阵元接收脉冲个数K＝32，应用本发明构建的协方差矩阵功率频谱图如图2所示，其中：

图2(a)为归一化带宽B_c＝0.01时协方差矩阵R_Ac的二维功率谱；图2(b)为归一化带宽B_c＝0.05时协方差矩阵R_Bc的二维功率谱；图2(c)为归一化带宽B_c＝0.1时协方差矩阵R_Cc的二维功率谱。该3个图中的等高线间距的响应差为10dB。

步骤4，依据剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器系数w_opt，得到滤波输出Z(X)和检测门限η。

4a)通过对每一个滤波器系数与雷达接收数据相乘进行滤波处理，得到滤波后的输出功率Z_l(X)和滤波器l的单元平均恒虚警检测门限η_l分别为：

$Z_l\left(X\right)={\left|\frac{S_v^H{\left(R_c^{\left(l\right)}\right)}^{-1}X}{S_v^H{R}_c^{\left(l\right)}{S}_v}\right|}^2$

${{\mathrm{\η}}_l=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{S_v^H{\left(R_c^{\left(l\right)}\right)}^{-1}{Y}_p}{S_v^H{R}_c^{\left(l\right)}{S}_v}\right|}^2$

其中，X为雷达接收数据，Y_p为与检测单元相邻的P个距离单元；以构建的协方差矩阵R_Ac为例，w_Aopt＝μR_Ac ^-1S_v，滤波后的输出功率为：

$Z_A\left(X\right)={\left|\frac{S_v^H{R}_{\mathrm{Ac}}^{-1}X}{S_v^H{R}_{\mathrm{Ac}}{S}_v}\right|}^2$

滤波器A的单元平均恒虚警检测门限CA-CFAR为：

${\mathrm{\η}}_A=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\frac{S_v^H{R}_{\mathrm{Ac}}^{-1}{Y}_p}{S_v^H{R}_{\mathrm{Ac}}{S}_v}\right|}^2$

相应地，采用构建的协方差矩阵R_Bc和T_Cc也可得到如上形式的Z_B(X)，η_B和Z_C(X)，η_C；

4b)剩余杂波能量最小准则为：设计的滤波器与杂波频谱匹配的越好，滤波处理后，杂波残余能量就会越小。依据该剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器系数w_opt，由此最佳系数与雷达接收数据进行相乘滤波处理后，得到最终滤波输出Z(X)及其检测门限η分别为：

η＝G·min(η_A，η_B，η_C)

式中，X为雷达接收数据，w_Aopt，w_Bopt和w_Copt分别为三个带宽不同的协方差矩阵R_Ac，R_Bc和R_Cc所对应的滤波器系数，G为检测门限增益。

本发明的效果可通过以下试验进一步说明。

实验1，本发明与现有方法的空域响应方向和动目标检测性能对比。

1.实验条件：以16×32矩形平面相控阵为例，脉冲数为K＝32，载机速度200m/s，高度3000m，雷达波长λ＝0.2m，脉冲重复频率f_r＝2000Hz，脉冲宽度δ_u＝0.2μs，阵元间距d＝0.1m。仿真数据的杂噪比约为40dB，此时杂波谱斜带的斜率α为0.5，存在多普勒模糊。目标方向方位角为90°，即指向飞机的正侧方，接收数据首先进行微波合成为16个子天线的线阵，即要处理一个距离单元数据的维数为N＝16，K＝32。

2.实验结果

2.1本发明方法与现有降维滤波方法的空域响应方向图如图3所示。其中：

图3(a)是以多普勒通道取10时为例给出的常规空时级联处理CST方法滤波器空域响应曲线；

图3(b)是以多普勒通道取10时为例给出的局域联合自适应JDL方法滤波器空域响应曲线；

图3(c)是以多普勒通道取10时为例给出的本发明方法的滤波器空域响应曲线，图中滤波器A、B和C的归一化带宽B_c分别为0.01，0.05和0.1。

这3幅图中目标方位角都为90°，归一化多普勒频率均为0.3125，位于旁瓣杂波区，杂波位置用粗虚线在3幅图中标出。

由图3(a)中可以看到，在CST方法中当空域波束采用-40dB的Chebyshev权系数，以压低旁瓣电平时，不能有效避开杂波干扰，主瓣最宽，因此杂波抑制能力也最差。

由图3(b)可以看到，JDL方法能在杂波方向形成凹口，具有很好的自适应调节能力，但由于自由度有限，其主瓣有一定展宽且零陷不深。

由图3(c)可以看出，利用本发明方法构成的滤波器A、B和C均在杂波干扰方向产生很深的凹口，主瓣展宽不明显，具有很好波束保形能力。同时，滤波器A、B和C均能根据设定带宽改变滤波器的凹口宽度，凹口越宽，深度越浅。

2.2本发明方法与现有滤波方法的动目标检测性能比较

本实验采用单元平均恒虚警检测准则对信号进行相干积累检测，检测时共用20个相邻距离单元作辅助样本来估计检测门限，其中在每个检测单元两侧各有一个保护单元。为了验证本发明方法的检测性能，设定虚警概率5×10^-3，辅助样本单元L＝20，进行4000次Monte Carlo试验，实验结果如图4。

图4给出了目标方位角为90°，8号多普勒通道检测概率随输入信噪比变化曲线，其中CST方法和本发明方法为抑制空时旁瓣电平，空域和时域分别采用-40dB和-70dB的Chebyshev权系数，JDL方法中空、时通道均取3。

从图4中可以看到，在没有速度失配时，本发明方法选择了凹口较窄且较深的滤波器A，检测性能接近理论上限，与MF相差不到2dB，比JDL自适应处理有约1dB的改善。在速度失配5％时，本发明方法选择了凹口最宽的滤波器C进行滤波处理，依然取得了较好的检测性能，仅比JDL方法差1.5dB左右。在速度完全失配达到50％时，性能有较大损益，这是由于各滤波器均不能在旁瓣杂波区形成零陷，但在主办杂波处仍能产生凹口，故其检测性能要比常规处理好的多。实验表明，在载机受气流的影响产生速度误差时，导致杂波谱展宽和滤波器零点的失配，本发明方法会自动选取凹口宽的滤波器，依然能有效滤除主要杂波分量，提高检测性能。

实验2，本发明方法对实测数据动目标检测性能分析。

1.实验条件

采用MCARM真实数据进行处理。该数据是美国90年代为研究STAP及其相关技术而实际录取的一批机载雷达数据，数据包含了陆地、海面、城市、交通干线、陆海交界等典型地物，基本反映了机载雷达工作的真实环境，此实验中处理的MCARM数据编号为RL050575，它的主要参数见表1。在距离单元280、360、440、520和600分别加入一个多普勒频率为-403Hz、方位角为90°的动目标信号，其输入信杂噪比分别为-44.5dB、-38.3dB、-23.6dB、-31.1dB和-33.2dB，目标位于主杂波区。

本发明方法利用表1中的参数进行杂波协方差矩阵重构，处理数据维数为N＝11，K＝64，天线方向图采用-20dB的泰勒权系数。

表1 编号为RL050575的MCARM数据主要参数

载机高度(m)	3073	方位/俯仰通道间距(m)	0.1092/0.1407
				载机速度(m/s)	100	相干处理间隔内的脉冲数K	128
工作频率(GHz)	1.24	距离单元数	630
				脉冲重复频率(Hz)	1984	距离门宽度(m)	120.675
杂波多普勒频率最大值(Hz)	827	阵面与速度的夹角(度)	7.28
				方位发射波束宽度(度)	6.7	无模糊距离(km)	66.9344

2.实验结果

在对实测数据动目标检测中，由于实验中加入目标均为弱目标，常规处理方法不能检测到加入目标，此实验只用JDL方法来与本发明方法进行检测性能比较。两方法均采用CA-CFAR检测器对动目标的输出进行检测，其中辅助样本数都为16个，虚警概率为10^-3。实验结果如图5所示。

图5(a)为采用3个空域自由度和3个时域自由度JDL方法的动目标检测效果。

图5(b)为应用本发明方法的动目标检测效果图。

从图5中可以看到，两种方法均能有效检测出加入的5个弱动目标，但本发明方法的平均背景残余杂波功率要比JDL方法小4dB，且残余杂波起伏比较小，本发明方法性能优于JDL方法。

应用本发明方法进行动目标检测过程中，该方法依据杂波功率随距离的变化选择相应滤波器的过程如图6所示。

图6(a)为单脉冲单天线杂波噪声功率随距离的变化曲线。

图6(b)为各距离单元对滤波器的选择曲线。

由图6(a)可以看到，杂波功率总体有近20dB的波动，390距离单元和450距离单元附近对应于Delaware河的河岸，回波功率有明显突变，杂波环境非均匀。图6(b)可以看到，在杂波波动较小距离单元段，如230～330距离单元，滤波器凹口最窄的滤波器A被选中；在杂波起伏较大的距离单元，如230～330距离单元530～550，滤波器凹口最窄的滤波器B被选中；在距离单元350、390和450附近，滤波器选择发生振荡，并选择了凹口最宽的滤波C，主要因为这些距离单元主要对应河岸两边的水路交界处，为严重的非均匀样本区，为了最大程度的抑制杂波，滤波器选择了凹口最宽的C；表明了本发明方法能随环境变化选择滤波器，在非均匀环境下有很好的稳健性。

Claims (4)

1.一种基于杂波协方差矩阵的机载雷达空时二维滤波器构建方法，包括如下步骤：

1)对机载雷达运动速度和雷达工作参数进行确认和存储；

2)根据机载雷达工作参数，构造计算杂波回波空时协方差矩阵 $R_c=\left\{r_{\ln }^c\right\},$ 矩阵中元素计算公式为：

式中Pc为每个阵元的杂波功率，

为时域相关函数，

表示接收方向图，

表示发射方向图，

表示反射特性，

和

为时域和空域相位项；

3)通过改变式(1)中时域相关函数的值，产生一组L个零点宽度不同的滤波器系数；

4)以3)中产生的L个不同滤波器分别对机载雷达的接收数据进行滤波处理，并根据剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器，作为最终所构建的空时二维滤波器，实现对杂波的抑制和目标检测。

2.根据权利要求1所述的机载雷达空时二维滤波器构建方法，其中步骤2)所述的构造计算杂波回波空时协方差矩阵 $R_c=\left\{r_{\ln }^c\right\},$ 按如下步骤构建：

2a)构建杂波回波模型

设c_nk表示第n路列子阵的第k个脉冲的杂波回波：

式中，

为复高斯分布的随机幅度，表示天线接收方向图，

表示天线发射方向图，

表示反射特性，

为时域相位项，

为空域相位项，其中v_F为机载雷达运动速度，j表示虚数，T表示脉冲重复时间，T＝1/f_r，f_r为脉冲重复频率，

表示方位角，θ表示高低角，d表示列子阵间距；

在相干处理时间内，由于载机移动距离远小于雷达与杂波间的斜距，即雷达与杂波源的相对几何位置关系近似不变，k时刻的瞬时天线发射方向图

可用替代，故将式(2)简化写成

2b)计算时域自相关函数

高斯相关函数与高斯功率谱之间的关系为：

$\exp (-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{2}{\mathrm{\τ}}^2)\⇔\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}^2}}\exp \left(\frac{-{\mathrm{\ω}}^2}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)---\left(3\right)$

这里假定杂波带宽B＝2δ，定义归一化带宽频率B_c＝B/f_r＝BT，并有离散时间延迟τ＝(k₁-k₂)T，代到(4)式将得到归一化离散时域自相关函数：

${\mathrm{\ρ}}_{k_1{k}_2}=\exp (-\frac{{B_c}^2{(k_1-k_2)}^2}{8});---\left(4\right)$

2c)计算空间相关函数

由机载雷达合成后各列子阵中的第n₁和n₂路列子阵接收来自方位角和高低角θ，得到接收区域杂波单元回波的时间差为：

根据脉接收区域杂波单元回波的时间差和脉冲宽度δ_u与信号自相关函数间的关系，得到空间相关函数：

2d)根据空域相关函数和时域相关函数计算杂波空时相关函数为：

其中E表示数学期望，

为复高斯分布的随机幅度；

2e)将杂波随机幅度空时相关函数带入到杂波回波空时相关函数 $r^c=E\left\{c_{n_1{k}_1}{c}_{n_2{k}_2}^{*}\right\}$ 中，得到协方差矩阵元素r^c的展开式为：

$r^c=E\left\{c_{n_1{k}_1}{c}_{n_2{k}_2}^{*}\right\}$

其中，

为每个阵元的杂波功率，E表示数学期望，

为时域相关函数，

表示接收方向图，

表示发射方向图，表示反射特性，

和

为时域和空域相位项；

2f)用杂波协方差矩阵元素r_ln ^c的展开式构造回波空时协方差矩阵为： $R_c=\left\{r_{\ln }^c\right\},$

式中l＝(k₁-1)N+n₁，n＝(k₂-1)N+n₂，k₁，k₂∈[1，K]，n₁，n₂∈[1，N]，N为阵元个数，K为一个相干处理时间内单个阵元接收脉冲个数。

3.根据权利要求1所述的机载雷达空时二维滤波器构建方法，其中步骤3)所述的通过改变时域相关函数

的值，产生一组L个零点宽度不同的滤波器，按如下步骤进行：

3a)用重构出的杂波协方差矩阵R_c代替维纳滤波器系数计算式中的杂波协方差矩阵R，用这一协方差矩阵的逆矩阵与目标信号空时导向矢量S_v相乘，得到一个机载雷达空时二维滤波器系数w_opt＝μR_c ^-1S_v，式中S_v为目标信号空时导向矢量，μ为归一化常数；

3b)设定K个时域相关函数值

l∈[1，L]，得到L个不同杂波协方差矩阵R_c ^(l)，l∈[1，L]，重复步骤3a)得到L个零点宽度不同的机载雷达空时二维滤波器系数 $w_{\mathrm{opt}}^{\left(l\right)}=\mathrm{\μ}{\left(R_c^{\left(l\right)}\right)}^{-1}{S}_v,$ l∈[1，L]。

4.根据权利要求1所述的机载雷达空时二维滤波器构建方法，其中步骤4)所述的根据剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器，按如下步骤进行：

4a)通过每一个滤波器分别与接收数据进行滤波处理，分别得到滤波后的输出功率Z_l(X)和滤波器l的单元平均恒虚警检测门限η_l：

$Z_l\left(X\right)={\left|\frac{S_v^H{\left(R_c^{\left(l\right)}\right)}^{-1}X}{S_v^H{R}_c^{\left(l\right)}{S}_v}\right|}^2$

${\mathrm{\η}}_l=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\frac{S_v^H{\left(R_c^{\left(l\right)}\right)}^{-1}{Y}_p}{S_v^H{R}_c^{\left(l\right)}{S}_v}\right|}^2$

其中，X为雷达接收数据，Y_p为与检测单元相邻的P个距离单元；

4b)依据剩余杂波能量最小准则对L个滤波器进行非线性选择，选出最佳的匹配滤波器系数w_opt，得到滤波输出Z(X)和检测门限η：

η＝G·min(η₁，η_l，η_L)，

式中，X为雷达接收数据，G为检测门限增益。

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