CN101464678B - 一种数控系统的直线插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种直线插补方法，属于计算机数控领域。本发明针对包括有脉冲分频器的直线插补器由于分频系数必须为整数导致输出脉冲相对理想输出脉冲出现偏差的问题，提出一种确定分频系数实际值的新方法，特别是提出了逐个确定每个输出脉冲所对应的分频系数实际值的方法。由这种方法确定的输出脉冲其相对理想输出脉冲的偏差小，而且方法简单易于实现、可实现快速插补、多坐标联动控制。因此，这是一种可以实现多坐标联动的高精度、高速度、低成本的直线插补方法。

Description

一种数控系统的直线插补方法

【技术领域】

本发明涉及一种数控系统的直线插补方法，属于计算机数控领域。

【背景技术】

1、数控插补是数控系统需要完成的主要任务之一

数控系统被广泛应用于机械运动轨迹的控制，可以控制机床、工业机器人、线切割机、绘图仪、焊接机和编织机等等的运动轨迹。一般，预先给出了描述所需路径或轮廓线的数学函数及其起点与终点的位置坐标值；数控系统据此计算出这两个已知点之间的多个中间点的位置坐标值，自动地对各坐标轴进行脉冲分配。这就是数控插补所需完成的任务，也是数控系统需要完成的主要任务之一。完成插补工作的装置叫《插补器》。插补器将产生的脉冲信号输出给伺服系统去控制受控物体运动，以获得所需的路径或轮廓线。

数控系统的所需路线或轮廓线有相当部分是直线。而对于曲线，计算机数控插补可分两步完成：第一步，用由一系列首尾相接的直线段构成的折线逼近二个已知点间的所需路径或轮廓线，并计算出这些直线段的参数，即直线段起点及终点的位置坐标值或直线段位置坐标值的增量。第二步，对第一步得出的每一个直线段作“数据点的密化”工作，这实际上是作直线插补。所需路径或轮廓线不论是直线或是曲线，都需要直线插补；因此，直线插补是数控插补中最基本的插补。

直线插补器就是完成直线插补的装置。插补器每向伺服系统输出一个脉冲，伺服系统即控制相应的坐标轴产生一个基本长度单位的位移量。一个脉冲产生的坐标位移量称脉冲当量。

所述的直线插补实质上解决的是线性函数的插补问题。值得注意的是，用线性函数描述的运动轨迹不一定是直线。例如，空间直线可由3个坐标变量的线性函数描述；但是，如果3个线性函数的坐标变量中有一个变量是转角，所描述的就不是直线了。而且，成线性函数关系的坐标变量的个数也可以超过3个。例如，如果数控系统控制的是多个物体的关联运动的话，则相应的联动的坐标轴数应等于各受控物体的坐标轴数之和，每个受控物体将分别对应一个所需路径或轮廓线。

2、现状

现有的直线插补器有些由硬件实现。脉冲乘法器是最常用的由硬件构成的直线插补器。这种插补器结构简单，易于实现，可以获得高的输出脉冲频率，实现快速插补。但是，脉冲乘法器输出脉冲时间上分布不均匀，也即输出脉冲精度低，从而降低了伺服系统的精度。

有的直线插补器由软件实现，即由单片计算机运行专门的插补软件完成；常见的插补方法有逐点比较法、数字积分法等。这些软件简单、易于实现。但是，由软件实现插补，无论使用什么插补方法，每输出一个脉冲计算机都要进行一次插补计算；因此，常见的单片计算机受限于允许的时钟频率，无法实现快速插补。

上述直线插补器的实现方法在有关数控的大学教科书上一般都有详尽介绍。

【发明内容】

本发明的目的是，针对包括有脉冲分频器的直线插补器由于分频系数必须为整数而导致输出脉冲相对理想输出脉冲出现偏差的问题，提出一种确定分频系数实际值的新方法，特别是提出了逐个确定每个输出脉冲所对应的分频系数实际值的方法。由这种方法确定的输出脉冲其相对理想输出脉冲的偏差小，而且方法简单易于实现、可实现快速插补、多坐标联动控制。因此，这是一种可以实现多坐标联动的高精度、高速度、低成本的直线插补方法。

本发明的目的是按如下技术方案实现的：

1、本发明所述的一种数控系统的直线插补方法，所述直线为数控系统所需的用于控制受控物体的运动轨迹，且实现所述插补方法的直线插补器包括有相应于序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的k个脉冲分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)，频率为f₀的输入脉冲L₀分别经所述分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)按照根据插补要求设定的分频系数的分频，获得k路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)作为直线插补器的输出。

直线插补中所需路径或轮廓线为直线，其二个已知点间的直线段称为所需直线段，所需直线段其终点位置坐标值相对其起点位置坐标值的增量，称为所需直线段的位置坐标值增量。以Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)表示所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的位置坐标值增量，以脉冲当量为单位计量，

Δχ_ω＝χ_ω，e-χ_ω，o，     (ω＝1、2、……、k)，          (Q-1)

式中，①χ_ω，e(ω＝1、2、……、k)为所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的终点位置坐标值，

②χ_ω，o(ω＝1、2、……、k)为所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的起点位置坐标值。

直线插补器的作用就是将所需直线段的位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)转换为对应的脉冲输出，对所需直线段的插补也称为对其各位置坐标值增量的插补。

一个理想的直线插补应满足下述条件，

①在完成所需直线段插补的时间间隔内，插补器的各路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)的个数分别等于|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)，

②插补器各路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)时间上分布是均匀的。

满足上述理想直线插补条件的插补器输出脉冲定义为相应于位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的理想输出脉冲L_ωL(ω＝1、2、……、k)。其频率值定义为输出脉冲的频率理想值f_ωL(ω＝1、2、……、k)。相对同一个位置坐标值增量，不同的输出脉冲频率理想值对应不同的理想输出脉冲。

包括有分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的插补器，其输入脉冲L₀的频率值f₀与所述的频率理想值f_ωL(ω＝1、2、……、k)之比，定义为相应于位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)，

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ωL}}=\frac{f_0}{f_{\mathrm{\ωL}}},$ (ω＝1、2、……、k)。                        (Q-2)

对于同一个所需直线段，k路理想输出脉冲L_ωL(ω＝1、2、……、k)，不论输入脉冲频率f₀或输出脉冲频率理想值为多少，都应有

${\mathrm{\Φ}}_{1L}:{\mathrm{\Φ}}_{2L}:......:{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kL}}=\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_1\right|}:\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_2\right|}:......:\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_k\right|}.---(Q-3)$

在序号为d的分频系数理想值Φ_dL确定后，其他的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)可按下式确定

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ωL}}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dL}}\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_d\right|}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\ω}}\right|},$ (ω＝1、2、……、k)，                        (Q-4)

其中d为序号ω(ω＝1、2、……、k)中的某一个序号。

由数字逻辑电路构成的脉冲分频器的分频系数必须是整数，因此，各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数实际值只能取为整数。所述的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)可能是整数，也可能是非整数。如果分频系数理想值是非整数，则应对之取整，即以整数替代，并以取整的结果作为分频系数实际值。由于分频系数实际值偏离理想值，从而导致分频器输出脉冲与相应的理想脉冲之间在时间上出现偏差。对应分频器1个输出脉冲，坐标轴将产生一个单位的位移，因此，输出脉冲的时间偏差对应着受控物体的位置偏差。

插补器输出脉冲中的某一个脉冲的周期与相应的理想输出脉冲的周期之差，定义为所述某一个脉冲的周期偏差。插补器输出脉冲中的某一个脉冲与时间起点相同的相应的理想输出脉冲中的对应脉冲之间的时间偏差定义为所述某一个脉冲的时间偏差。

以v表示序号ω(ω＝1、2、……、k)中的某个序号，以θ(θ＝1、2、……、|Δχ_V|)表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的各个脉冲的序号，μ表示序号θ(θ＝1、2、……、|Δχ_V|)中的任意一个序号，序号为μ的输出脉冲其周期偏差δt_Vμ为

$\mathrm{\δ}{t}_{\mathrm{V\μ}}=\frac{{\mathrm{\δ\Φ}}_{\mathrm{v\μ}}}{f_0},---(Q-5)$

式中，①δΦ_Vμ为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为μ的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_Vμ相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL的偏差值，

δΦ_Vμ＝Φ_Vμ-Φ_VL，                    (Q-6)

②f₀为分频器C_V输入脉冲的频率。

分频器C_V输出脉冲L_V中某一个脉冲所对应的分频系数实际值相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL的偏差值定义为所述的某一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值。

分频器C_V序号为μ的输出脉冲的时间偏差δT_Vμ其数值

$\mathrm{\δ}{T}_{\mathrm{V\μ}}=\underset{R-1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δt}}_{\mathrm{V\μ}}=\underset{R-1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}}}{f_0}=\frac{1}{f_0}\underset{R=1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}},---(Q-7)$

式中，①δΦ_VR(R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为R(R＝1、2、……、μ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VR(R＝1、2、……、μ)的偏差值，

δΦ_VR＝Φ_VR-Φ_VL，      (R＝1、2、……、μ)，          (Q-8)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

②

(R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至序号为μ的各个脉冲周期偏差之和，

③

(R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至序号为μ的各个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值之和。

将插补器输出的某一路脉冲中的第1个脉冲至某一个脉冲其各个脉冲周期偏差之和定义为所述的某一个脉冲的周期偏差累计值。

将插补器输出的某一路脉冲中的第1个脉冲至某一个脉冲其各个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值之和定义为所述的某一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值。

插补器输出的某一个脉冲的时间偏差等于所述脉冲的周期偏差累计值，或者等于所述脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值除以插补器输入脉冲的频率。插补器输出的某一个脉冲，在所述分频系数实际值的偏差累计值相同的条件下，插补器输入脉冲频率越高，输出脉冲的时间偏差越小。

受控物体的运动是由其相应的各坐标轴分运动合成的，所需直线段是合成运动的轨迹。相应地，各坐标轴分运动的轨迹将是平行于各自坐标轴的直线段，这些直线段分别称为所需直线段的各对应坐标轴的分量。

每个坐标轴的分运动只控制一个位置坐标值的变化，对应某坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的分量的位置坐标值增量指的就是该分量对应同一坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)。对对应坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的分量的插补就是对其位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的插补。

对所需直线段进行插补也即同时分别对所需直线段的各对应坐标轴分量进行插补。所述的分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的k路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)即为所需直线段k个对应坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)分量的插补结果。

以v表示序号ω(ω＝1、2、……、k)中的某个序号，Γ为所需直线段对应坐标轴χ_V的分量上的一个分段，Δχ_VΓ表示该分段的位置坐标值增量，将相应于Δχ_VΓ插补器输出脉冲L_VΓ的第|Δχ_VΓ|个脉冲与时间起点相同的相应于所需直线段坐标值增量Δχ_V的理想输出脉冲L_VL的第|Δχ_VΓ|个脉冲之间的时间偏差，定义为相应于位置坐标值增量Δχ_VΓ的插补器输出脉冲L_VΓ的时间偏差ΔT_VΓ，也称相应于所需直线段对应坐标轴χ_V的分量的所述分段Γ插补器输出脉冲L_VΓ的时间偏差ΔT_VΓ。

如果所需直线段不进行分段，则相应于位置坐标值增量Δχ_V的插补器输出脉冲L_V的第|Δχ_v|个脉冲与时间起点相同的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的理想输出脉冲L_VL的第|Δχ_v|个脉冲之间的时间偏差，定义为相应于位置坐标值增量Δχ_V的插补器输出脉冲L_V的时间偏差δT_V，也称相应于所需直线段对应坐标轴χ_V的分量插补器输出脉冲L_V的时间偏差δT_V。

相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的理想输出脉冲L_VL输出|Δχ_VΓ|个脉冲所需的时间为

$T_{\mathrm{V\ΓL}}=\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{V\Γ}}\right|\frac{{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VL}}}{f_0}.---(Q-9)$

如果相应于同一个分段的分频器C_V输出脉冲L_VΓ中的各个脉冲其所对应的分频系数实际值取值相同，则相应于位置坐标值增量Δχ_VΓ也即相应于输出|Δχ_VΓ|个脉冲，由于分频器C_V分频系数实际值Φ_VΓ偏离分频系数理想值Φ_VL引起的时间偏差ΔT_VΓ为

$\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{V\Γ}}=\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{V\Γ}}\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{V\Γ}}\right|}{f_0},---(Q-10)$

或 $\left|\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{V\Γ}}\right|=\left|\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{V\Γ}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{V\Γ}}}{f_o}\right|,---(Q-11)$

式中，δΦ_VΓ为所述的分频系数实际值Φ_VΓ的偏差值，

δΦ_VΓ＝Φ_VΓ-Φ_VL，                       (Q-12)

其中：Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值。

所述的输出脉冲的时间偏差，也可以以某输入或输出脉冲的脉冲周期作为单位来衡量。例如，以分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输入脉冲L₀的脉冲周期t_o作为时间偏差的衡量单位，

$t_o=\frac{1}{f_0}.---(Q-13)$

此时，分频器C_V序号为μ的输出脉冲的时间偏差即为

$\frac{\mathrm{\δ}{T}_{\mathrm{V\μ}}}{t_0}=\mathrm{\δ}{T}_{\mathrm{V\μ}}\×f_0=f_0\×\underset{R-1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}}}{f_0}=\underset{R-1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}},---(Q-14)$

式中，δΦ_VR(R＝1、2、……、μ)为输出脉冲L_V中序号为R(R＝1、2、……、μ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VR(R＝1、2、……、μ)的偏差值，

δΦ_VR＝Φ_VR-Φ_VL，      (R＝1、2、……、μ)，         (Q-15)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值。

也就是说，分频器C_V序号为μ的输出脉冲的时间偏差即为该脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值。

输出脉冲L_V的时间偏差，也可以直接以与之相应的理想输出脉冲L_VL的脉冲周期作为单位来衡量。一个脉冲周期对应着相应坐标轴的一个脉冲当量的位移量，因而，此时所得的时间偏差也就是相应坐标轴运动的位置偏差。

因此，输出脉冲的时间偏差对应着相应坐标轴运动的位置偏差，也对应着相应的分频系数实际值的偏差值或偏差累计值，对时间偏差或位置偏差的要求都可以转换为对分频系数实际值的偏差值或偏差累计值的要求。

包括有如上所述的分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的直线插补器，决定插补器输出脉冲时间偏差的参数包括相应的分频系数实际值的偏差值、位置坐标值增量或输出脉冲个数及分频器的输入脉冲频率，

本发明提出的一种数控系统的直线插补方法，其特征在于：

(1)包括有所述分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的直线插补器在对所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)进行插补且其相应的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)为非整数时，相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)中的各个脉冲，其所对应的分频系数实际值的取值为2个整数Φ′_ω(ω＝1、2、……、k)、Φ″_ω(ω＝1、2、……、k)中的一个整数，其中的一个整数Φ′_ω(ω＝1、2、……、k)等于由所述的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)舍去其小数部分而得的数值，而另一个整数Φ″_ω(ω＝1、2、……、k)等于所述Φ′_ω(ω＝1、2、……、k)加1，

Φ″_ω＝Φ′_ω+1        (ω＝1、2、……、k)，                (1-1)

且所述的输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)中的相邻2个脉冲所对应的分频系数实际值取值发生变更的次数超过1次，

取值为Φ′_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数实际值相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)的偏差值δΦ′_ω(ω＝1、2、……、k)为负值，或说所述分频分频系数实际值Φ′_ω(ω＝1、2、……、k)的偏差值δΦ′_ω(ω＝1、2、……、k)为负值，

δΦ′_ω＝Φ′_ω-Φ_ωL＜0     (ω＝1、2、……、k)，           (1-2)

取值为Φ″_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数实际值相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)的偏差值δΦ″_ω(ω＝1、2、……、k)为正值，或说所述分频分频系数实际值Φ″_ω(ω＝1、2、……、k)的偏差值δΦ″_ω(ω＝1、2、……、k)为正值，

δΦ″_ω＝Φ″_ω-Φ_ωL＞0     (ω＝1、2、……、k)，        (1-3)

所述的所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的位置坐标值增量

Δχ_ω＝χ_ω，e-χ_ω，o      (ω＝1、2、……、k)，     (1-4)

式中，①χ_ω，e(ω＝1、2、……、k)为所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的终点位置坐标值，

②χ_ω，o(ω＝1、2、……、k)为所需直线段对应序号为ω(ω＝1、2、……、k)的坐标轴χ_ω(ω＝1、2、……、k)的起点位置坐标值，

所述的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)，为所述分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)的输入脉冲L₀的频率值f₀与相应于所述的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的理想输出脉冲L_ωL(ω＝1、2、……、k)的频率值f_ωL(ω＝1、2、……、k)之比，或说是，所述输入脉冲L₀的频率值f₀与相应于所述位置坐标值增量的输出脉冲的频率理想值f_ωL(ω＝1、2、……、k)之比，

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ωL}}=\frac{f_0}{f_{\mathrm{\ωL}}}$ (ω＝1、2、……、k)，(1-5)

所述的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的理想输出脉冲L_ωL(ω＝1、2、……、k)，为满足下述所需直线段理想直线插补条件的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的插补器输出脉冲，所述的理想直线插补条件为，

(i)在完成所需直线段插补的时间间隔内，插补器的各路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)的个数分别等于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的绝对值|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)，所述|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)以脉冲当量为单位计量，

(ii)插补器各路输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)时间上分布是均匀的，对于同一个所需直线段，k路理想输出脉冲L_ωL(ω＝1、2、……、k)，不论输入脉冲频率f₀或输出脉冲频率理想值为多少，都应满足

${\mathrm{\Φ}}_{1L}:{\mathrm{\Φ}}_{2L}:......:{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kL}}=\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_1\right|}:\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_2\right|}:......:\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\χ}}_k\right|},---(1-6)$

(2)以v表示序号ω(ω＝1、2、……、k)中的任意一个序号，相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中各个脉冲其分频系数实际值的取值满足下述公式，

$\left|\underset{R=1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}}}{f_0}\right|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{VT}},---(1-7)$

或 $\left|\underset{R=1}{\overset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VR}}\right|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{V\Φ}},---(1-8)$

式中，①μ表示分频器C_V输出脉冲L_V的序号θ(θ＝1、2、……、|Δχ_V|)中的某个序号，

②δΦ_VR(R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为R(R＝1、2、……、μ)的脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值，

δΦ_VR＝Φ_VR-Φ_VL     (R＝1、2、……、μ)，         (1-9)

其中，Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③f₀为分频器C_V输入脉冲的频率，

④

为分频器C_V输出脉冲L_V中的序号为μ的脉冲的周期t_Vμ相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的理想输出脉冲的周期t_VL之差，或说是，序号为μ的脉冲的周期偏差δt_Vμ，

$\mathrm{\δ}{t}_{\mathrm{V\μ}}=t_{V_{\mathrm{\μ}}}-t_{\mathrm{VL}}=\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{V\μ}}}{f_0},---(1-10)$

⑤

(其中，R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至μ的各个脉冲的周期偏差之和，或说是，所述的分频器C_V输出脉冲L_V中某个序号为μ的脉冲的周期偏差累计值，

⑥

(其中，R＝1、2、……、μ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至μ的各个脉冲的所对应的分频系数实际值的偏差值之和，或说是，所述的分频器C_V输出脉冲L_V中序号为μ的脉冲的分频系数实际值的偏差累计值，

⑦τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲的时间偏差绝对值的允许值，所述的输出脉冲的时间偏差指的是输出脉冲L_V中的某一个脉冲与相应的时间起点相同的理想输出脉冲中的对应脉冲之间的时间偏差，

⑧τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀，                     (1-11)

对于指定的τ_VT，为满足式(1-12)的要求，可对τ_VΦ及f₀进行调节，但τ_VΦ不可能小于|δΦ′_V|、|δΦ″_V|二者中较小者。

满足公式(1-8)或(1-9)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差值绝对值不超过允许值τ_VT。

2、如上述第1点所述的一种直线插补方法，其特点为：相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的各个脉冲，依据下述条件确定其所对应的分频系数实际值的取值，

(1)以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果其中对应分频系数实际值为Φ′_V的脉冲个数α尚未达到指定的最终数值，且分频系数实际值Φ′_V的偏差值δΦ′_V满足下述判别式，则序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值可取值Φ′_V，

$|\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_V^{\′}}{f_0}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VS}}}{f_0}|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{VT}},---(2-1)$

或 $|\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_V^{\′}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VS}}|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{V\Φ}},---(2-2)$

(2)以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果其中对应分频系数实际值为Φ″_V的脉冲个数β尚未达到指定的最终数值，且分频系数实际值Φ″_V的偏差值δΦ″_V满足下述判别式，则序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值可取值Φ″_V，

$|\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_V^{\′\′}}{f_0}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\δ\Φ}}_{\mathrm{VS}}}{f_0}|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{VT}},---(2-3)$

或 $|\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_V^{\′\′}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{VS}}|\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{V\Φ}},---(2-4)$

上述各式中，

①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δΦ_VS(S＝1、2、……、γ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S(S＝1、2、……、γ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS(S＝1、2、……、γ)的偏差值，

δΦ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，       (S＝1、2、……、γ)，           (2-5)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③f₀为分频器C_V输入脉冲的频率，

④τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑤τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀，                           (2-6)

所述的α、β“尚未达到指定的最终数值”所指的含义包括，将相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲数|Δχ_V|分为二部分|Δχ′_V|及|Δχ″_V|，

|Δχ_V|＝|Δχ′_V|+|Δχ″_V|，              (2-7)

式中，|Δχ′_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

|Δχ″_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

①如果预先指定|Δχ′_V|、|Δχ″_V|的数值，|Δχ′_V|就是α指定的最终数值，|Δχ″_V|就是β指定的最终数值，所述的α“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

α＜|Δχ′_V|，                             (2-8)

所述的β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

β＜|Δχ″_V|，                             (2-9)

②如果预先指定|Δχ′_V|、|Δχ″_V|的数值范围

|Δχ′_V|_min≤|Δχ′_V|≤|Δχ′_V|_max，            (2-10)

|Δχ″_V|_min≤|Δχ″_V|≤|Δχ″_V|_max，            (2-11)

所述的α“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

α＜|Δχ′_V|_min，                                 (2-12)

或者指|Δχ′_V|_min≤α＜|Δχ′_V|_max，             (2-13)

且(α+β)＜|Δχ_V|，(α+|Δχ″_V|_min)＜|Δχ_V|，   (2-14)

所述的β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

β＜|Δχ″_V|_min，                                 (2-15)

或者指|Δχ″_V|_min≤β＜|Δχ″_V|_max，             (2-16)

且(α+β)＜|Δχ_V|，(β+|Δχ′_V|_min)＜|Δχ_V|，   (2-17)

③如果未指定所述的|Δχ′_V|及|Δχ″_V|的数值或数值范围，所述的α或β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，分频器C_V已输出的脉冲的总数(α+β)尚未达到指定的数值|Δχ_V|，

(α+β)＜|Δχ_V|。                                 (2-18)

依据上述判别式确定对分频系数实际值取值，即可使分频器C_V的输出脉冲L_V中任意一个输出脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT，且α、β最终达到其指定的最终数值。

值得注意的是：

①以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果在确定序号为γ+1的脉冲所对应的分频系数实际值的取值时，在同时满足取值Φ′_V的条件与取值Φ″_V的条件下，以序号为γ的脉冲所对应的分频系数实际值，作为序号为γ+1的脉冲所对应的分频系数实际值的取值。最终将形成所需直线段对应坐标轴χ_V的分量的分段，相应于一个分段的各个输出脉冲其分频系数实际值取值相同。

②以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉

分频系数实际值，作为序号为γ+1的脉冲所对应的分频系数实际值的取值。按上述方法确定分频系数实际值的取值，将使所述的每一个输出脉冲其所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值最小，也即所对应的时间偏差的绝对值最小。

3、如上述第2点所述的一种直线插补方法，其特点为：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ′_V的偏差值δΦ′_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

$|\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;},---(3-1)$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δΦ_VS(S＝1、2、……、γ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S(S＝1、2、……、γ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS(S＝1、2、……、γ)的偏差值，

δΦ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，(S＝1、2、……、γ)，              (3-2)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ′_Vψ为预先设定的允许值，如果要求分频器C_V的输出脉冲L_V中任意一个输出脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT，则设定的τ′_Vψ及f₀的数值应满足

$\frac{\mathrm{\&Sigma;}}{f_0}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},---(3-3)$

其中∑表示任意一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值的累计值的绝对值。当τ′_Vψ不小于0.5时，∑将小于τ′_Vψ；当τ′_Vψ小于0.5时，∑的最大值可能接近1。

4、如上述第2点所述的一种直线插补方法，其特点为：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ′_V的偏差值δΦ′_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

$|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;},---(4-1)$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δΦ_VS(S＝1、2、……、γ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S(S＝1、2、……、γ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS(S＝1、2、……、γ)的偏差值，

δΦ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，       (S＝1、2、……、γ)，               (4-2)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ′_Vψ为预先设定的允许值，如果要求分频器C_V的输出脉冲L_V中任意一个输出脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。则设定的τ′_Vψ及f₀的数值应满足

$\frac{\mathrm{\&Sigma;}}{f_0}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},---(4-3)$

其中∑表示任意一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值的累计值的绝对值。当τ′_Vψ不小于0.5时，∑将不超过τ′_Vψ；当τ′_Vψ小于0.5时，∑的最大值可能接近1。

5、如上述第2点所述的一种直线插补方法，其特点为：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ″_V的偏差值δΦ″_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

$|\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;\&prime;},---(5-1)$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δΦ_VS(S＝1、2、……、γ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S(S＝1、2、……、γ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS(S＝1、2、……、γ)的偏差值，

δΦ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，        (S＝1、2、……、γ)，             (5-2)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ″_Vψ为预先设定的允许值，如果要求分频器C_V的输出脉冲L_V中任意一个输出脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。则对设定的τ″_Vψ及f₀的数值应满足

$\frac{\mathrm{\&Sigma;}}{f_0}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},---(5-3)$

其中∑表示任意一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值的累计值的绝对值。当τ″_Vψ不小于0.5时，∑将小于τ″_Vψ；当τ″_Vψ小于0.5时，∑的最大值可能接近1。

6、如上述第2点所述的一种直线插补方法，其特点为：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ″_V的偏差值δΦ″_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

$|\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;\&prime;},---(6-1)$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δΦ_VS(S＝1、2、……、γ)为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S(S＝1、2、……、γ)的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS(S＝1、2、……、γ)的偏差值，

δΦ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，       (S＝1、2、……、γ)，              (6-2)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ″_Vψ为预先设定的允许值，如果要求分频器C_V的输出脉冲L_V中任意一个输出脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。则设定的τ″_Vψ及f₀的数值应满足

$\frac{\mathrm{\&Sigma;}}{f_0}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},---(6-3)$

其中∑表示任意一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值的累计值的绝对值。当τ″_Vψ不小于0.5时，∑将不超过τ″_Vψ；当τ″_Vψ小于0.5时，∑的最大值可能接近1。

7、如上述第3点所述的一种直线插补方法，其特点为：所述判别式中预先设定的允许值τ′_Vψ满足下述公式，

0.5≤τ′_Vψ≤1。                          (7-1)

按上式确定分频系数实际值的取值，如果相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL所对应的分频器C_V输入脉冲的总数Q_VL为整数，那么，相应分频器C_V最后一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值为0，也即其所对应的时间偏差为0。

8、如上述第4点所述的一种直线插补方法，其特点为：所述判别式中预先设定的允许值τ′_Vψ满足下述公式，

0.5≤τ′_Vψ＜1。                          (8-1)

按上式确定分频系数实际值的取值，如果相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL所对应的分频器C_V输入脉冲的总数Q_VL为整数，那么，相应分频器C_V最后一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值为0，也即其所对应的时间偏差为0。

9、如上述第5点所述的一种直线插补方法，其特点为：所述判别式中预先设定的允许值τ″_Vψ满足下述公式，

0.5≤τ″_Vψ≤1。                          (9-1)

按上式确定分频系数实际值的取值，如果相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL所对应的分频器C_V输入脉冲的总数Q_VL为整数，那么，相应分频器C_V最后一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值为0，也即其所对应的时间偏差为0。

10、如上述第6点所述的一种直线插补方法，其特点为：所述判别式中预先设定的允许值τ″_Vψ满足下述公式，

0.5≤τ″_Vψ＜1。                          (10-1)

按上式确定分频系数实际值的取值，如果相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值Φ_VL所对应的分频器C_V输入脉冲的总数Q_VL为整数，那么，相应分频器C_V最后一个输出脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值为0，也即其所对应的时间偏差为0。

11、如上述第7至10点中任何一点所述的一种插补方法，其特点为：所述判别式中预先设定的允许值设定为0.5。

此时，依据所述判别式决定分频系数实际值取值，可使分频器C_V任意一个输出个脉冲其所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值最小，不超过0.5；任意一个输出脉冲的时间偏差绝对值不超过0.5t₀，t₀为分频器输入脉冲的周期。或者说，任意一个输出脉冲的时间偏差绝对值不超过0.5t_VL/Φ_VL，t_VL为理想输出脉冲的周期，Φ_VL为理想输出脉冲所对应的分频系数理想值。

12、如第1点所述的一种直线插补方法，其特点为：在对所需直线段对应坐标轴χ_V的分运动轨迹进行插补时，或说，在对所需直线段对应坐标轴χ_V的分量进行插补时，先将所述分量分段，而后依序对每个分段进行插补，且

 (1)将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为序号为i(i＝1、2、……、n)的n个分段，n大于2，相应于同一个分段的分频器C_V输出的各个脉冲其所对应的分频系数实际值取值相同，或取值Φ′_V或取值Φ″_V，且相应于相邻分段的分频器C_V输出脉冲其所对应的分频系数实际值取值不同，其一取值为Φ′_V另一取值为Φ″_V，

(2)所述各分段的位置坐标值增量的取值及其相应的分频系数实际值的取值满足下述公式，

$\left|\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{Vm}}\left|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{Vm}}\right|}{f_0}\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},---(12-1)$

或 $\left|\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{Vm}}\right|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{Vm}}\left|\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}},---(12-2)$

式中，①j为分段序号i(i＝1、2、……、n)中的任意一个序号，

②Δχ_Vm(m＝1、2、……、j)为所需直线段对应坐标轴χ_V的分量其序号为m(m＝1、2、……、j)的分段对应坐标轴χ_V的位置坐标值增量，或说是，所述分段的位置坐标值增量，

③δΦ_Vm(m＝1、2、……、j)为相应于位置坐标值增量Δχ_Vm(m＝1、2、……、j)的分频系数实际值Φ_Vm(m＝1、2、……、j)的偏差值，

δΦ_Vm＝Φ_Vm-Φ_VL，        (m＝1、2、……、j)，            (12-3)

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

④f₀为分频器C_V输入脉冲的频率，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀。                        (12-4)

所述各分段的位置坐标值增量的取值及分频系数实际值的取值满足公式(12-1)或(12-2)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。

所述的“依序对每个分段进行插补”指的是，对所需直线段对应坐标轴χ_V的分量的各个分段，按其序号i(i＝1、2、……、n)顺序依次进行插补，即首先对序号为1的分段进行插补，在完成该分段的插补后，随即对序号为2的分段进行插补，在完成该分段的插补后，随即对序号为3的分段进行插补，……直至完成序号为n的分段的插补。

13、如第12点所述的一种直线插补方法，其特点为：

(1)将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为N个分段，N为偶数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为N/2，再将N个分段中的一个分段分成2个小分段，以所述的小分段分别作为所需直线段的首分段与尾分段，所需直线段最终被分为n个分段，n是奇数，

n＝N+1，                            (13-1)

(2)所述的分段段数n取值满足以下公式，

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,---(13-2)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,---(13-2A)$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,---(13-3)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,---(13-3A)$

式中，①δΦ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δΦ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀。                      (13-4)

所述的分段段数n取值满足公式(13-2)且(13-2A)或(13-3)且(13-3A)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。

依据公式(13-2)且(13-2A)或(13-3)且(13-3A)确定的分段段数，即可确定每个分段的位置坐标值增量：

(a)确定各分段位置坐标值增量初始计算值取值

①如果序号为奇数的分段其相应分频系数实际值取值为Φ′_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、......、n)分别取为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{V1}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vn}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},---(13-5)$

或 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{V1}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vn}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}}{2},$ (i＝1、n)，                   (13-6)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},$ (i＝3、5、7、......、n-2)，   (13-7)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n-1)，   (13-8)

②如果序号为奇数的分段其相应分频系数实际值取值为Φ″_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、......、n)分别取为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{V1}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vn}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},---(13-9)$

或 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{V1}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vn}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}}{2},$ (i＝1、n)，                   (13-10)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝3、5、7、......、n-2)，   (13-11)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n-1)，   (13-12)

其中 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{N}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{n-1},---(13-13)$

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{N}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{n-1},---(13-14)$

式中，①Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

②Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

③

为相应分频系数实际值取值为Φ′_V的N/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

④

为相应分频系数实际值取值为Φ″_V的N/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

(b)对所获得的位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、……、n)取整以获得位置坐标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)，即，所获得的某些个分段的位置坐标增量初始计算值如果为非整数，则对分段进行调整，以获得数值为整数的位置坐标标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)。在后述的实施例中，说明了对位置坐标值增量初始计算值取整的2种方法。

式(13-2)～(13-3A)的依据为：

在对所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分段时，总是尽量使得

|δT′_V+δT″_V|＝0，                 (13-15)

此时δT′_V＝-δT″_V，                (13-16)

式中，①δT′_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

②δT″_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

如忽略位置坐标值与其初始计算值之间的差别，分段后，除首分段与尾分段外，其他分段相应的输出脉冲的时间偏差绝对值|ΔT_Vi|(i＝2、3、……、n-1)为

$\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{Vi}}\right|=\left|\frac{2{\mathrm{\&delta;T}}_V^{\&prime;}}{n-1}\right|=\left|\frac{2{\mathrm{\&delta;T}}_V^{\&prime;\&prime;}}{n-1}\right|,$ (i＝2、3、……、n-1)，                   (13-17)

或 $\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{Vi}}\right|=\left|\frac{2{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|=\left|\frac{2\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|,$ (i＝2、3、……、n-1)                     (13-18)

而首分段或尾分段，其相应的时间偏差绝对值为上式的1/2，即

$\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{Vi}}\right|=\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{V1}\right|=\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{Vn}}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|,$ (i＝1或n)，                              (13-19)

由于相邻分段相应的时间偏差是相互抵消的，为使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT，首分段相应的时间偏差绝对值不应超过允许值τ_VT，即

$\left|\mathrm{\&Delta;}{T}_{V1}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o(n-1)}\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},$ (13-20)

因此，如果要求任何一个输出脉冲的时间偏差不超过允许值τ_VT，则应有

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1=\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,---(13-21)$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1=\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,---(13-22)$

上述公式的误差在于，公式推导中忽略了位置坐标值增量与其初始计算值之间的差值，以及忽略了相应各分段的分频器C_V输出脉冲的时间偏差不完全抵消，即

|δT′_V+δT″_V|≠0。                      (13-23)

14、如第12点所述的一种直线插补方法，其特点为：

(1)将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为N个分段，N为奇数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为N/2，相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段中各含有一个0.5个分段的小分段，将之分别作为所需直线段的首分段与尾分段，如果将小分段视为1个分段，所需直线段最终被分为n个分段，n是偶数，

n＝N+1，                                  (14-1)

(2)所述的分段段数n取值满足以下公式

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,---(14-2)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,---(14-2A)$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,---(14-3)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,---(14-3A)$

式中，①δΦ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δΦ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，，

⑥τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀。                         (14-4)

所述的分段段数n取值满足公式(14-2)且(14-2A)或(14-3)且(14-3A)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。

公式(14-2)～(14-3A)的依据可参考第13点对公式(13-2)～(13-3A)依据的分析。

依据公式(14-2)且(14-2A)或(14-3)且(14-3A)确定的分段段数，即可确定每个分段的位置坐标值增量：

(a)确定各分段位置坐标值增量初始计算值取值

①如果序号为奇数的分段其相应分频系数实际值取值为Φ′_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、......、n)分别取为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}}{2},$ (i＝1)，                        (14-5)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}$ (i＝3、5、7、......、n-1)，     (14-6)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n-2)，     (14-7)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}}{2},$ (i＝n)，                        (14-8)

②如果序号为奇数的分段其相应的分频系数实际值取值为Φ″_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、......、n)分别取为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}}{2},$ (i＝1)，                        (14-9)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝3、5、7、......、n-1)，     (14-10)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n-2)，     (14-11)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}}{2},$ (i＝n)，                        (14-12)

其中 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{N}=\frac{2{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{n-1},---(14-13)$

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{N}\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{n-1},---(14-14)$

式中，①Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

②Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

③为相应分频系数实际值取值为Φ′_V的N/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

④

为相应分频系数实际值取值为Φ″_V的N/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

(b)对所获得的位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、……、n)取整以获得位置坐标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)，即，所获得的某些个分段的位置坐标增量初始计算值如果为非整数，则对分段进行调整，以获得数值为整数的位置坐标标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)。在后述的实施例中，说明了对位置坐标值增量初始计算值取整的2种方法。

15、如第12点所述的一种直线插补方法，其特点为：

(1)将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为n个分段，n为偶数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为n/2，

(2)所述的分段段数n取值满足以下公式

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{2\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|---(15-1)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{2\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|,---(15-1A)$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{2\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|,---(15-2)$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{2\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|,---(15-2A)$

式中，①δΦ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δΦ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VΦ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VΦ＝τ_VT×f₀。                       (15-3)

所述的分段段数n取值满足公式(15-1)且(15-1A)或(15-2)且(15-2A)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值不超过允许值τ_VT。

公式(15-1)～(15-2A)的依据可参考第13点对公式(13-2)～(13-3A)依据的分析。

依据公式确定的分段段数，即可确定每个分段的位置坐标值增量：

(a)确定各分段位置坐标值增量初始计算值取值

①如果序号为奇数的分段其相应分频系数实际值取值为Φ′_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值(i＝1、2、......、n)分别为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},$ (i＝1、3、5、......、n-1)，               (15-4)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n)，                 (15-5)

②如果序号为奇数的分段其相应分频系数实际值取值为Φ″_V，n个分段位置坐标值增量初始计算值

(i＝1、2、......、n)分别为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;},$ (i＝1、3、5、......、n-1)，              (15-6)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{Vi}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;},$ (i＝2、4、6、......、n)，                (15-7)

其中 $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;}}{n},$ (15-8)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_V^{\&prime;\&prime;}=\frac{2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{n},$ (15-9)

式中，①Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

②Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

③

为相应分频系数实际值取值为Φ′_V的n/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

④

为相应分频系数实际值取值为Φ″_V的n/2个分段其位置坐标值增量的平均值，

(b)对所获得的位置坐标值增量初始计算值(i＝1、2、……、n)取整以获得位置坐标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)，即，所获得的某些个分段的位置坐标增量初始计算值如果为非整数，则对分段进行调整，以获得数值为整数的位置坐标标值增量Δχ_Vi(i＝1、2、……、n)。在后述的实施例中，说明了对位置坐标值增量初始计算值取整的2种方法。

16、如第1、2点或第12至15点中的任何一点所述的一种直线插补方法，其特点为：将相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲总数|Δχ_V|分为二部分|Δχ′_V|及|Δχ″_V|，

|Δχ_V|＝|Δχ′_V|+|Δχ″_V|                     (16-1)

式中，①|Δχ′_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δ_χV的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

②|Δχ″_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

|Δχ′_V|及|Δχ″_V|的取值满足下述公式

|δT′_V+δT″_V|≤ξ，                            (16-2)

式中，①δT′_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

②δT″_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

③ξ为相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的最后一个脉冲的时间偏差值绝对值的允许值。

满足公式(16-2)，即可使分频器C_V输出脉冲L_V的最后一个脉冲的时间偏差值的绝对值不超过允许值ξ。

17、如第1、2点或第12至15点中的任何一点所述的一种直线插补方法，其特点为：相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中，相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数|Δχ′_V|及相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数|Δχ″_V|，满足下述公式，

|Δχ″_V|＝Q_V-|Δχ_V|Φ′_V                        (17-1)

|Δχ′_V|＝|Δχ_V|-|Δχ″_V|，                 (17-2)

式中，①|Δχ_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲总数，

②Q_V为相应于输出|Δχ_V|个脉冲所述分频器C_V输入脉冲的总数。

值得注意的是，

(1)按公式(17-1)、(17-2)确定的|Δχ′_V|、|Δχ″_V|，将使得|Δχ′_V|所对应的分频器C_V输入脉冲数与|Δχ″_V|所对应的分频器C_V输入脉冲数之和等于Q_V，Q_V/f₀就是完成所需直线段位置坐标值增量Δχ_V插补的时间。

(2)相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的最后一个脉冲，即序号为b(b＝|Δχ_V|)的脉冲，其时间偏差δT_Vb为

δT_Vb＝(Q_V-Q_VL)/f₀，                            (17-3)

式中Q_VL为在分频系数为理想值Φ_VL时输出|Δχ_V|个脉冲所对应的输入脉冲总数

Q_VL＝|Δχ_V|×Φ_VL。                            (17-4)

(3)Q_V越接近Q_VL，|δT_Vb|越小。因此，当Q_VL为整数时，可取

Q_V＝Q_VL，                                       (17-5)

此时，相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的最后一个脉冲，即序号为b(b＝|Δχ_V|)的脉冲，其时间偏差δT_Vb为0，

δT_Vb＝(Q_V-Q_VL)/f₀＝0。                         (17-6)

(4)当Q_VL非整数时，可以以与Q_VL接近的整数作为Q_V的取值，例如，将Q_VL的小数部分四舍五入或五舍六入所得整数作为Q_V的取值。

18、如第1至10点或第12至15点中的任何一点所述的一种直线插补方法，其特点为：相应于所需直线段各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)个脉冲，各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω(ω＝1、2、……、k)的输入脉冲总数以Q_ω(ω＝1、2、……、k)表示，则

Q_ω＝Q_V，        (ω＝1、2、……、k)。       (18-1)

此时，①相应于位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)的最后一个脉冲，其时间偏差δT_ωB(ω＝1、2、……、k，B＝|Δχ_ω|)相等，也就是说，分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)将同步输出最后一个脉冲，或者说，各坐标轴将同步移动至各自的终点。

②如果相应于位置坐标轴值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频系数理想值Φ_ωL(ω＝1、2、……、k)指定为

${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;L}}=\frac{Q_{\mathrm{\&omega;}}}{\left|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{\&omega;}}\right|},$ (ω＝1、2、……、k)，                            (18-2)

则相应于各位置坐标值增量Δχ_ω(ω＝1、2、……、k)的分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出脉冲L_ω(ω＝1、2、……、k)的最后一个脉冲，其时间偏差δT_ωB(ω＝1、2、……、k，B＝|Δχ_ω|)为0。

19、如第11点所述的一种直线插补方法，其特点为：相应于所需直线段各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)个脉冲，各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω(ω＝1、2、……、k)的输入脉冲总数以Q_ω(ω＝1、2、……、k)表示，则

Q_ω＝Q_V，        (ω＝1、2、……、k)。       (19-1)

20、如第17点所述的一种直线插补方法，其特点为：相应于所需直线段各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输出|Δχ_ω|(ω＝1、2、……、k)个脉冲，各分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω(ω＝1、2、……、k)的输入脉冲总数以Q_ω(ω＝1、2、……、k)表示，则

Q_ω＝Q_V，         (ω＝1、2、……、k)。         (20-1)

21、如第1至10点中任何一点所述的一种直线插补方法，其特点为：

(1)所需直线段所对应的坐标轴只有一个，

(2)所需直线段所对应所述坐标轴的位置坐标值增量数值未予限定。

22、如第11点所述的一种直线插补方法，其特点为：

(1)所需直线段所对应的坐标轴只有一个，

(2)所需直线段所对应坐标轴的位置坐标值增量数值未予限定。

需要说明的是，频率不同的输入脉冲L_ω0(ω＝1、2、……、k)可以视为由频率为f₀的脉冲L₀经相应的前置分频器C_Pω(ω＝1、2、……、k)分频而得；因而，上述方法依然有效：参见附图4。上述由分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)构成的直线插补器，各分频器输入的可以是不同的脉冲L_ω0(ω＝1、2、……、k)，其频率分别为f_ω0(ω＝1、2、……、k)。这些频率不同的输入脉冲L_ω0(ω＝1、2、……、k)可以视为由同一个频率为f₀的脉冲L₀经相应的前置分频器C_Pω(ω＝1、2、……、k)分频而得。可以将分频器C_ω(ω＝1、2、……、k)分别与相应的分频器C_Pω(ω＝1、2、……、k)合并等效视为新的分频器C_Dω(ω＝1、2、……、k)。所述的直线插补就可以视为由等效分频器C_Dω(ω＝1、2、……、k)构成的等效插补器完成的，而这些等效分频器输入的是同一个频率为f₀的输入脉冲L₀；因而对于等效插补器，所述的直线插补方法同样适用。

应强调的是，本发明提出的直线插补方法对于所需直线段对应坐标的坐标数未作限定，换句话说，这是一种可以实现多坐标联动的直线插补方法。

本发明的有益效果为：本发明针对包括有脉冲分频器的直线插补器由于分频系数必须为整数而导致输出脉冲相对理想输出脉冲出现偏差的问题，提出一种确定分频系数实际值的新方法，特别是提出了逐个确定每个输出脉冲所对应的分频系数实际值的方法。由这种方法确定的输出脉冲其相对理想输出脉冲的偏差小，而且方法简单易于实现、可实现快速插补、多坐标联动控制。因此，这是一种可以实现多坐标联动的高精度、高速度、低成本的直线插补方法。

【附图说明】

下面结合实施例及附图进一步说明本发明。

图1是空间直角坐标系下的一直线段Λ的示意图；

图2是平面直角坐标系下的一直线段Λ的示意图；

图3是一个三坐标轴联动的空间直线插补器的示意图；

图4是由输入脉冲频率不同的分频器构成的直线插补器的示意图。

【具体实施方式】

一、参见附图1，数控系统的所需途径或轮廓线为空间直角坐标系下的一直线段Λ，直角坐标系由原点O及坐标轴X₁、X₂、X₃构成，直线段Λ对应坐标轴X₁、X₂、X₃的分量分别为Λ_X1、Λ_X2、Λ_X3，直线段Λ的位置坐标值增量分别为Δχ₁、Δχ₂、Δχ₃。本文也将Δχ₁、Δχ₂、Δχ₃分别称为所述分量Λ_X1、Λ_X2、Λ_X3的位置坐标值增量。

二、参见附图2，所需直线段是在平面直角坐标系下的一直线段Λ，直角坐标系由原点0及坐标轴X₁、X₂构成，直线段Λ对应坐标轴X₁、X₂的分量分别为Λ_X1、Λ_X2，直线段Λ的位置坐标值增量分别为Δχ₁、Δχ₂。本文也将Δχ₁、Δχ₂分别称为所述分量Λ_X1、Λ_X2的位置坐标值增量。

三、参见附图3，一个三坐标轴联动的空间直线插补器包括一个脉冲源F、3个可预置初值的脉冲计数器C₁、C₂、C₃、3个初值寄存器R₁、R₂、R₃和3个终点计数器J₁、J₂、J₃。

一个可预置初值的脉冲计数器就是一个脉冲分频器。3个初值寄存器R₁、R₂、R₃分别存放3个分频系数Φ₁、Φ₂、Φ₃。3个脉冲计数器C₁、C₂、C₃初值分别预置为Φ₁、Φ₂、Φ₃。脉冲源F向3个脉冲计数器C₁、C₂、C₃输出频率为f₀的脉冲，脉冲计数器C₁、C₂、C₃分别对脉冲源F输入的脉冲信号进行减1计数。每当相应的脉冲计数器的数值达到0，该脉冲计数器输出一脉冲信号；该输出信号又将相应的初值寄存器存储的初值置入相应的脉冲计数器，脉冲计数器继续计数。如此循环重复。这样，脉冲计数器C₁、C₂、C₃分别每当计数至Φ₁、Φ₂、Φ₃个脉冲就输出一个脉冲。也就是说，3个脉冲计数器C₁、C₂、C₃完成了脉冲分频器的工作，分别输出3组脉冲，其频率分别为f₁、f₂、f₃

$f_1=\frac{f_0}{{\mathrm{\&Phi;}}_1},$ $f_2=\frac{f_0}{{\mathrm{\&Phi;}}_2},$ $f_3=\frac{f_0}{{\mathrm{\&Phi;}}_3}.$

改变脉冲计数器C₁、C₂、C₃预置的分频系数Φ₁、Φ₂、Φ₃数值，即可改变脉冲分频器C₁、C₂、C₃的输出脉冲的频率值f₁、f₂、f₃或者输出脉冲的周期值t₁、t₂、t₃，

$t_1=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_1}{f_0},$ $t_2=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_2}{f_2},$ $t_3=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_3}{f_0}.$

终点计数器J₁、J₂、J₃分别对脉冲分频器C₁、C₂、C₃输出脉冲进行计数，当计数分别达到Δχ₁、Δχ₂、Δχ₃即停止输入脉冲，插补完成。

四、实施例

4-1实施例1

参见附图2及附表1～6。本例按第11点所述的方法进行插补。

(一)所需直线段Λ的位置坐标值增量为

Δχ₁＝24，Δχ₂＝17，                                       (L1-1)

相应的所需直线段长度为 $\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}=\sqrt{{\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_1\right)}^2+{\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2\right)}^2}=29.411,---(L1-2)$

设定分频器C₁、C₂的输入频率为    f₀＝10MHz，                  (L1-3)

相应的脉冲周期为                t₀＝0.1μs，                 (L1-4)

要求相应直线移动(即合成运动)速度的脉冲输出频率为 f_Λ＝4MHz。 (L1-5)

(二)输出脉冲频率与分频系数的确定

本例按以下A、B两种方法确定输出脉冲频率理想值的指定值。

方法A 由输出脉冲频率f_Λ确定输出脉冲频率理想值的指定值

参见附表1。

1、确定输出脉冲频率理想值的指定值

以f_Λ作为合成运动所对应的频率理想值f_ΛL     f_ΛL＝f_Λ＝4MHz，    (L1-6)

分频器C₁的输出频率理想值的指定值为 $f_{1L}=f_{\mathrm{\&Lambda;L}}\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_1}{\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}}=3.261\mathrm{MHz},---(L1-7)$

分频器C₂的输出频率理想值的指定值为 $f_{2L}=f_{\mathrm{\&Lambda;L}}\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2}{\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}}=2.312\mathrm{MHz}.---(L1-8)$

2、确定分频系数理想值

①相应于Δχ₁的分频系数理想值为 ${\mathrm{\&Phi;}}_{1L}=\frac{f_0}{f_{1L}}=\frac{f_0}{f_{\mathrm{\&Lambda;}}}\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_1}=3.06,---(L1-9)$

相应地，其实际值取为         Φ′₁＝3，       Φ″₁＝4，         (L1-10)

分频系数实际值的偏差值分别为 δΦ′₁-0.06，  δΦ″₁＝0.94，     (L1-11)

②相应于Δχ₂的分频系数理想值Φ_2L ${\mathrm{\&Phi;}}_{2L}=\frac{f_0}{f_{2L}}=\frac{f_0}{f_{\mathrm{\&Lambda;}}}\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;\&Lambda;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2}=4.33,---(L1-12)$

相应地，其实际值取为         Φ′₂＝4，       Φ″₂＝5，         (L1-13)

分频系数实际值的偏差值分别为 δΦ′₂＝-0.33， δΦ″₂＝0.67。    (L1-14)

方法B  由分频器输入脉冲总数确定输出脉冲频率理想值的指定值

参见附表4。

1、确定分频器输入脉冲总数Q_Z

在上述方法A中，分频器C₁、C₂的输入脉冲总数Q_1L、Q_2L

                    Q_1L＝Q_2L＝Q_L＝73.53，                         (L1-15)

对Q_L四舍五入取整得  Q_Z＝Q_1Z＝Q_2Z＝74。                            (L1-16)

2、确定分频系数的理想值

①相应位置坐标值增量Δχ₁的分频系数理想值为

相应地，其实际值取为          Φ′_1Z＝3，      Φ″_1Z＝4，        (L1-18)

分频系数实际值的偏差值分别为 δΦ′_1Z＝-0.08，δΦ″_1Z＝0.92，    (L1-19)

此时，相应于Φ_1ZL输出脉冲频率理想值的指定值为f_1ZL＝f₀/Φ_1ZL＝3.25MHz。(L1-20)

②相应位置坐标值增量Δχ₂的分频系数理想值为

相应地，其实际值取为          Φ′_2Z＝4，      Φ″_2Z＝5，       (L1-22)

分频系数实际值的偏差值分别为 δΦ′_2Z＝-0.35，δΦ″_2Z＝0.65。   (L1-23)

此时，相应于Φ_2ZL输出脉冲频率理想值的指定值为f_2ZL＝f₀/Φ_2ZL＝2.30MHz。(L1-24)

所述结果见附表4。

(三)每个输出脉冲对应的分频系数实际值的取值

按第11点所述的方法确定每个输出脉冲对应的分频系数实际值的取值。相应于上述(二)方法A，见附表2与3；相应于上述(二)方法B，见附表5与6。

(四)输出脉冲的偏差

1、最后一个输出脉冲的偏差

①相应于上述(二)方法A，由附表2、3可见：分频器C₁输出Δχ₁个脉冲，分频器C₂输出Δχ₂个输出脉冲，二者的分频系数实际值的偏差值的累计值是相等的，为0.47，相应的时间偏差同为

δT_ωe＝0.47t₀＝0.47×0.1＝0.047μs，     (ω＝1、2)，       (L1-25)

或者说，相应坐标轴X₁与相应坐标轴X₂同时移动至终点。

②相应于上述(二)方法B，由附表5、6可见：分频器C₁输出Δχ₁个脉冲，分频器C₂输出Δχ₂个输出脉冲，二者的分频系数实际值的偏差值的累计值是相等的，为0。这就是说，二者相应的时间偏差都为0，或者说，相应坐标轴X₁与相应坐标轴X₂同时移动至终点。

这里所说的时间偏差，其基准是指定f_1ZL、f_2ZL作为脉冲频率理想值的输出脉冲。Δχ₁、Δχ₂对应的输入脉冲总数为Q_Z，对应的时间间隔即为Q_Z/f₀。

如果所说的时间偏差，其基准是以上述(二)方法A中所述的指定f_1L、f_2L作为脉冲频率理想值的输出脉冲。由于此时Δχ₁、Δχ₂理想输出脉冲对应的输入脉冲总数为Q_L，对应的时间间隔为Q_L/f₀。因此，Q_Z/f₀与Q_L/f₀之差，即为指定f_1L、f_2L作为脉冲频率理想值时最后一个输出脉冲的时间偏差实际值

$\frac{Q_Z-Q_L}{f_0}=\frac{0.47}{f_0}=0.47\&times;0.1=0.047\mathrm{\&mu;s}.---(L1-26)$

2、任意一个输出脉冲的偏差

分频器输出的γ个脉冲其所对应的分频系数实际值的偏差值的累计值的绝对值不超过0.5；任意一个序号为μ的输出脉冲的时间偏差绝对值

|δT_Vμ|≤0.5t₀＝0.05μs，                                  (L1-27)

换句话说，分频器C₁的任意一个输出脉冲的偏差不超过0.5个输入脉冲，或者0.5/Φ_1L(对应方法A)或0.5/Φ_1ZL(对应方法B)即0.16个理想输出脉冲，分频器C₂的任意一个输出脉冲的偏差不超过0.5个输入脉冲，或者0.5/Φ_2L(对应方法A)或0.5/Φ_2ZL(对应方法B)即0.12个理想输出脉冲。

4-2实施例2

参见附图2及附表7、8。本例按第13点所述的方法进行插补。

(一)所需直线段Λ的3个位置坐标值增量分别为

Δχ₁＝1000，Δχ₂＝731。                                        (L2-1)

且脉冲源F的频率，即分频器C₁、C₂、C₃的输入脉冲频率为  f₀＝32M Hz。(L2-2)

(二)确定相应于所需直线段对应坐标轴X₁的分量Λ_X1的相关参数

1、分频器C₁输出脉冲频率理想值为 $f_{1L}=\frac{f_0}{{\mathrm{\&Phi;}}_1}=1\mathrm{MHz},---(L2-3)$

输出脉冲的实际值f₁等于理想值f_1L    f₁＝f_1L＝1MHz。               (L2-4)

相应的脉冲周期为                   t₁＝t_1L＝1μs。               (L2-5)

2、相应的分频系数理想值Φ_1L为整数32，此时实际值Φ₁等于理想值Φ_1L

${\mathrm{\&Phi;}}_{1L}={\mathrm{\&Phi;}}_1=\frac{f_0}{f_{1L}}=32.---(L2-6)$

3、相应于Δχ₁分频器C₁的输入脉冲总数Q＝Δχ₁×Φ₁＝32000。       (L2-7)

(三)确定所需直线段对应坐标轴X₂的分量Λ_X2其各分段的相关参数及输出脉冲偏差

1、分频器C₂的分频系数的理想值应为 ${\mathrm{\&Phi;}}_{2L}=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_1\left|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}{\left|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2\right|}=43.776,---(L2-8)$

相应的输出脉冲频率理想值为 $f_{2L}=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_1{f}_1}{{\mathrm{\&Phi;}}_{2L}}=0.731\mathrm{MHz},---(L2-9)$

相应的脉冲周期为           t_2L＝1.37μs。               (L2-10)

2、分频系数实际值Φ′₂由Φ_2L舍去小数部分而得 Φ′₂＝43。(L2-11)

其相对理想值Φ_2L的偏差值为负值δΦ′₂＝ΦΦ′₂-Φ_2L＝-0.776。(L2-12)

3、分频系数实际值Φ″₂为       Φ″₂＝Φ′₂+1＝44。          (L2-13)

其相对理想值Φ_2L的偏差值为正值 δΦ″₂＝Φ″₂-Φ_2L＝0.224。  (L2-14)

4、分频系数实际值取为Φ″₂的那些分段其相应的位置坐标值增量的总和

|Δχ″₂|＝Q-|Δχ₂|Φ′₂＝567。                             (L2-15)

分频系数实际值取为Φ′₂的那些分段其相应的位置坐标值增量的总和

|Δχ′₂|＝|Δχ₂|-|Δχ″₂|＝164。                          (L2-16)

5、将所需直线段对应坐标轴X₂的分量Λ_X2分成29个分段   n＝29。  (L2-17)

(1)序号为奇数的分段其相应的分频系数实际值取为Φ″₂，则

①相应分频系数实际值为Φ′₂的分段段数为 $\frac{n+1}{2}=15;---(L2-18)$

②相应分频系数实际值为Φ′₂的各分段，其位置坐标值增量初始计算值(i＝1、2、3、、……、29)为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{2i}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{2,1}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{\mathrm{2,29}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_2^{\&prime;}}{2}=5.857,$ (i＝1、29)，                   (L2-19)

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{2i}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_2^{\&prime;}=11.714,$ (i＝3、5、7、……、27)，       (L2-20)

式中， $\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_2^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2^{\&prime;}}{(n-1)/2}=11.714.$ (L2-21)

(2)序号为偶数的各分段其相应分频系数实际值取为Φ″₂，则

①相应分频系数实际值为Φ′₂的分段段数为 $\frac{n-1}{2}=\frac{29-1}{2}=14;---(L2-22)$

②相应分频系数实际值为Φ″₂的分段，其位置坐标值增量初始计算值为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{2i}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_2^{\&prime;\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2^{\&prime;\&prime;}}{(n-1)/2}==40.5,$ (i＝2、4、6、……、28)；       (L2-23)

6、所需直线段Λ对应坐标轴X₂的分量Λ_X2其各分段位置坐标值增量的确定

由于分段所得的各分段的位置坐标值增量初始计算值为非整数，需对之取整以确定所述的n个分段的位置坐标值增量Δχ_2i(i＝1、2、……、n)。本例按以下A、B二种方法对初始计算值取整，以获得位置坐标值增量的最终取值。

方法A 对各分段位置坐标值增量初始计算值的小数部分四舍五入取得整数，作为位置坐标值增量：

(1)确定所述的各分段的位置坐标值增量的计算值Δχ_2Li(i＝1、2、......、n)，

①当i＝1

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{2L1}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{21},---(L2-24)$

式中，

为序号为1的分段的位置坐标值增量初始计算值，

②当i≠1，或i＝2、3、4、......、n

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{2\mathrm{Li}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&chi;}}}_{2i}-{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_{2W,i-1},$ (i＝2、3、4、......、n)，    (L2-25)

式中，为序号为i(i＝2、3、4、......、n)的分段的位置坐标值增量初始计算值，

Δχ_2W，i-1为序号为(i-1)(i＝2、3、4、......、n)的分段的位置坐标值增量的待处理小数部分，

(2)确定所述的各分段的位置坐标值增量Δχ_2i(i＝1、2、......、n)：该实际值由计算值Δχ_2Li(i＝1、2、......、n)按四舍五入舍去其小数部分取整而得，

(3)确定所述的各分段的位置坐标值增量的待处理小数部分Δχ_2Wi(i＝1、2、......、n-1)

Δχ_2Wi＝Δχ_2i-Δχ_2Li，    (i＝1、2、......、n-1)。    (L2-26)

计算结果见附表7，附表中将位置坐标值的最终取值记为位置坐标值增量的实际值。

方法B 依据分段的位置坐标值增量初始计算值，预先安排各分段的位置坐标值增量。

在本实施例中，序号为奇数的分段其相应的分频系数实际值取为Φ′₂。

(1)序号为奇数的各分段位置坐标增量的计算

①除首尾二个分段外，序号为奇数的所需直线段Λ对应坐标轴X₂的分量其各分段位置坐标值增量取为Δχ′_2A或Δχ′_2B，其中Δχ′_2A由所述的舍去其小数部分而得

Δχ′_2A＝11，                                            (L2-27)

而Δχ′_2B＝Δχ′_2A+1＝11+1＝12；                        (L2-28)

②位置坐标值增量为Δχ′_2A的分段段数P′_2A及位置坐标值增量为Δχ′_2B的分段段数P′_2B的确定

$P_{2B}^{\&prime;}=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{2A}^{\&prime;}\left(\frac{n-1}{2}\right)=164-11\&times;14=10,---(L2-29)$

$P_{2A}^{\&prime;}=\frac{n-1}{2}-P_{2B}^{\&prime;}=14-10=4;---(L2-30)$

③序号为奇数的各分段的位置坐标值增量的确定

   Δχ₂₁+Δχ₂₉＝Δχ′_2A＝11，                          (L2-31)

取 Δχ₂₁＝6，                                            (L2-32)

   Δχ₂₉＝5，                                            (L2-33)

又 Δχ_2i＝Δχ′_2A＝11，      (i＝3、5、7)，             (L2-34)

   Δχ_2i＝Δχ′_2B＝12，      (i＝9、11、13、……、27)。 (L2-35)

(2)序号为偶数的各分段位置坐标增量计算

①相应分段的位置坐标值的增量取为Δχ″_2A或Δχ″_2B，其中Δχ″_2A由相应的

舍去其小数部分而得

   Δχ″_2A＝40，                                          (L2-36)

而 Δχ″_2B＝Δχ″_2A+1＝40+1＝41；                        (L2-37)

②位置坐标值增量为Δχ″_2A的分段段数P″_2A及位置坐标值增量为Δχ″_2B的分段段数P″_2B的确定

$P_{2B}^{\&prime;\&prime;}=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_2^{\&prime;\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{2A}^{\&prime;\&prime;}\left(\frac{n-1}{2}\right)=567-40\&times;14=7,---(L2-38)$

$P_{2A}^{\&prime;\&prime;}=\frac{n-1}{2}-P_{2B}^{\&prime;\&prime;}=14-7=7;---(L2-39)$

③序号为偶数的各分段的位置坐标值增量为

Δχ_2i＝Δχ″_2A＝40，  (i＝2、4、6、……、14)，    (L2-40)

Δχ_2i＝Δχ″_2A＝41，  (i＝16、18、20、……、28)。 (L2-41)

计算结果见附表8，附表中将位置坐标值的最终取值记为位置坐标值增量的实际值。

7、输出脉冲的偏差

由各分段的位置坐标值增量Δχ_2i(i＝1、2、……、n)及相应Δχ_2i(i＝1、2、……、n)的分频系数实际值的偏差值δΦ′₂或δΦ″₂，可计算出相应的时间偏差ΔT_2i及时间偏差的累计值∑_2i(i＝1、2、……、n)，

$\mathrm{\&Delta;}{T}_{2i}=\frac{\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{2i}\&times;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&chi;}}_{2i}}{f_0},$ (i＝1、2、……、n)，         (L2-42)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{2i}=\underset{m=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{T}_{2m},$ (i＝1、2、……、n)，         (L2-43)

计算结果见附表7与8。结果表明任意一个输出脉冲的时间偏差绝对值均未超过0.2μs。如果以分频器C₁输出脉冲L₁的脉冲周期t₁作为单位衡量偏差，则输出脉冲的偏差未超过0.2个脉冲。如果以分频器C₂理想输出脉冲的脉冲周期t₂作为单位衡量偏差，则输出脉冲的偏差未超过0.15个脉冲。从附表还表明，最后一个输出脉冲的时间偏差为0。

附表1

ω	f0(MHz)	fΛ(MHz)	Δχω	ΔΛ	ΦωL	QωL	Φ′ω	Φ″ω	δΦ′ω	δΦ″ω
											1	10	4	24	29.41	3.06	73.53	3	4	-0.06	0.94
2	10	4	17	29.41	4.33	73.53	4	5	-0.33	0.67

附表2     ω＝1

γ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
											δΦωγ	0	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	0.94	-0.06
Φωγ取值	0	3	3	3	3	3	3	3	4	3
											A	0	-0.06	-0.13	-0.19	-0.25	-0.32	-0.38	-0.45	0.49	0.43
B	-0.06	-0.13	-0.19	-0.25	-0.32	-0.38	-0.45	-0.51	0.43	0.36
											C	0.06	0.13	0.19	0.25	0.32	0.38	0.45	0.51	0.43	0.36
γ	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
											δΦωγ	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06
Φωγ取值	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
											A	0.43	0.36	0.30	0.24	0.17	0.11	0.05	-0.02	-0.08	-0.15
B	0.36	0.30	0.24	0.17	0.11	0.05	-0.02	-0.08	-0.15	-0.21
											C	0.36	0.30	0.24	0.17	0.11	0.05	0.02	0.08	0.15	0.21
γ	18	19	20	21	22	23	24
											δΦωγ	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	0.94
Φωγ取值	3	3	3	3	3	3	4
											A	-0.15	-0.21	-0.27	-0.34	-0.40	-0.46	0.47
B	-0.21	-0.27	-0.34	-0.40	-0.46	-0.53	0.41
											C	0.21	0.27	0.34	0.40	0.46	0.53	0.41

附表3     ω＝2

注：附表2与3中：

$A=\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}$ $B=\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}$ $C=|\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}|$

附表4

附表5     ω＝1

γ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
											δΦωγ	0	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	0.92	-0.08	-0.08	-0.08
Φωγ取值	0	3	3	3	3	3	4	3	3	3
											A	0	-0.08	-0.17	-0.25	-0.33	-0.42	0.50	0.42	0.33	0.25
B	-0.08	-0.17	-0.25	-0.33	-0.42	-0.50	0.42	0.33	0.25	0.17
											C	0.08	0.17	0.25	0.33	0.42	0.50	0.42	0.33	0.25	0.17
γ	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
											δΦωγ	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	0.92
Φωγ取值	3	3	3	3	3	3	3	3	3	4
											A	0.25	0.17	0.08	0.00	-0.08	-0.17	-0.25	-0.33	-0.42	0.50
B	0.17	0.08	0.00	-0.08	-0.17	-0.25	-0.33	-0.42	-0.50	0.42
											C	0.17	0.08	0.00	0.08	0.17	0.25	0.33	0.42	0.50	0.42
γ	18	19	20	21	22	23	24
											δΦωγ	0.92	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08	-0.08
Φωγ取值	4	3	3	3	3	3	3
											A	0.5	0.42	0.33	0.25	0.17	0.08	0.00
B	0.42	0.33	0.25	0.17	0.08	0.00	-0.08
											C	0.42	0.33	0.25	0.17	0.08	0.00	0.08

附表6     ω＝2

注：附表5与6中：

$A=\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}$ $B={\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}$ $C=|\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;S}}|$

附表7

附表8

Claims (22)

1.一种数控系统的直线插补方法，所述直线为数控系统所需的用于控制受控物体的运动轨迹，且实现所述插补方法的直线插补器包括有相应于序号为ω的坐标轴χ_ω的k个脉冲分频器C_ω，频率为f₀的输入脉冲L₀分别经所述分频器C_ω按照根据插补要求设定的分频系数分频，获得k路输出脉冲L_ω作为直线插补器的输出，所述序号ω的取值为1、2、……、k，直线插补器对所需直线段的插补或说是对其各位置坐标值增量的插补，其作用就是将所需直线段的位置坐标值增量转换为对应的脉冲输出，

其特征在于：

(1)所述直线插补器在对所需直线段对应序号为ω的坐标轴χ_ω位置坐标值增量Δχ_ω进行插补且其相应的分频系数理想值Φ_ωL为非整数时，相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的分频器C_ω输出脉冲L_ω中的各个脉冲，其所对应的分频系数实际值的取值为2个整数Φ′_ω、Φ″_ω中的一个整数，其中的一个整数Φ′_ω等于由所述的分频系数理想值Φ_ωL舍去其小数部分而得的数值，而另一个整数Φ″_ω等于所述Φ′_ω加1，

Φ″_ω＝Φ′_ω+1，

且所述的输出脉冲L_ω中的相邻2个脉冲所对应的分频系数实际值取值发生变更的次数超过1次，

取值为Φ′_ω的分频系数实际值相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的分频系数理想值Φ_ωL的偏差值δФ′_ω为负值，或说所述分频系数实际值Φ′_ω的偏差值δФ′_ω为负值，

δФ′_ω＝Φ′_ω-Φ_ωL＜0，

取值为Φ″_ω的分频系数实际值相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的分频系数理想值Φ_ωL的偏差值δФ″_ω为正值，或说所述分频系数实际值Φ″_ω的偏差值δФ″_ω为正值，

δФ″_ω＝Φ″_ω-Φ_ωL＞0，

所述的所需直线段对应序号为ω的坐标轴χ_ω的位置坐标值增量

Δχ_ω＝χ_ω，e-χ_ω，o，

式中，χ_ω，e为所需直线段对应序号为ω的坐标轴χ_ω的终点位置坐标值，

χ_ω，o为所需直线段对应序号为ω的坐标轴χ_ω的起点位置坐标值，

所述的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的分频系数理想值Φ_ωL，为所述分频器C_ω的输入脉冲L₀的频率值f₀与相应于所述的所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的理想输出脉冲L_ωL的频率值f_ωL之比，或说是，所述输入脉冲L₀的频率值f₀与相应于所述位置坐标值增量的输出脉冲的频率理想值f_ωL之比，

${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&omega;L}}=\frac{f_0}{f_{\mathrm{\&omega;L}}},$

所述的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的理想输出脉冲L_ωL，为满足下述所需直线段理想直线插补条件的相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的插补器输出脉冲，所述的理想直线插补条件为，

(i)在完成所需直线段插补的时间间隔内，插补器的各路输出脉冲L_ω的个数分别等于所需直线段位置坐标值增量Δχ_ω的绝对值|Δχ_ω|，所述|Δχ_ω|以脉冲当量为单位计量，

(ii)插补器各路输出脉冲L_ω时间上分布是均匀的，

对于同一个所需直线段，k路理想输出脉冲L_ωL，不论输入脉冲频率f₀或输出脉冲频率理想值为多少，都应满足

${\mathrm{\&Phi;}}_{1L}:{\mathrm{\&Phi;}}_{2L}:\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;:{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kL}}=\frac{1}{\left|{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_1\right|}:\frac{1}{\left|{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_2\right|}:\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;:\frac{1}{\left|{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_k\right|},$

(2)以v表示序号ω中的某个序号，相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中各个脉冲其分频系数实际值的取值满足下述公式，

$\left|\underset{R=1}{\overset{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VR}}}{f_0}\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},$

或 $\left|\underset{R=1}{\overset{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VR}}\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}},$

式中，①μ表示分频器C_V输出脉冲L_V的序号θ中的某个序号，所述序号θ的取值为1、2、……、|Δχ_V|，

②δФ_VR为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为R的脉冲所对应的分频系数实际值的偏差值，所述序号R的取值为1、2、……、μ，

δФ_VR＝Φ_VR-Φ_VL，

其中，Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③f₀为分频器C_V输入脉冲的频率，

④

为分频器C_V输出脉冲L_V中的序号为μ的脉冲的周期t_Vμ相对相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的理想输出脉冲的周期t_VL之差，或说是，序号为μ的脉冲的周期偏差δt_Vμ，

${\mathrm{\&delta;t}}_{\mathrm{V\&mu;}}=t_{\mathrm{V\&mu;}}-t_{\mathrm{VL}}=\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{V\&mu;}}}{f_0},$

⑤

为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至μ的各个脉冲的周期偏差之和，或说是，所述的分频器C_V输出脉冲L_V中某个序号为μ的脉冲的周期偏差累计值，

⑥

为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为1至μ的各个脉冲的所对应的分频系数实际值的偏差值之和，或说是，所述的分频器C_V输出脉冲L_V中某个序号为μ的脉冲的分频系数实际值的偏差累计值，

⑦τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲的时间偏差绝对值的允许值，所述的输出脉冲的时间偏差指的是输出脉冲L_V中的某一个脉冲与相应的时间起点相同的理想输出脉冲中的对应脉冲之间的时间偏差，

⑧τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀。

2.如权利要求1所述的直线插补方法，其特征在于：相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的各个脉冲，依据下述条件确定其所对应的分频系数实际值的取值，

(1)以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果其中对应分频系数实际值为Φ′_V的脉冲个数α尚未达到指定的最终数值，且分频系数实际值Φ′_V的偏差值δФ′_V满足下述判别式，则序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值可取值Φ′_V，

$|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}}{f_0}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}}{f_0}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},$

或 $|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}},$

(2)以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果其中对应分频系数实际值为Φ″_V的脉冲个数β尚未达到指定的最终数值，且分频系数实际值Φ″_V的偏差值δФ″_V满足下述判别式，则序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值可取值Φ″_V，

$|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_0}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}}{f_0}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},$

或 $|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}},$

上述各式中，

①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，②δФ_VS为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS的偏差值，所述序号S的取值为1、2、……、γ，

δФ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③f₀为分频器CV输入脉冲的频率，

④τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑤τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀，

所述的α、β“尚未达到指定的最终数值”所指的含义包括，将相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲数|Δχ_V|分为二部分|Δχ′_V|及|Δχ″_V|，

|Δχ_V|＝|Δχ′_V|十|Δχ″_V|，

式中，|Δχ′_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

|Δχ″_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

如果预先指定|Δχ′_V|、|Δχ″_V|的数值，|Δχ′_V|就是α指定的最终数值，|Δχ″_V|就是β指定的最终数值，所述的α“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

α＜|Δχ′_V|，

所述的β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

β＜|Δχ″_V|；

如果预先指定|Δχ′_V|、|Δχ″_V|的数值范围

|Δχ′_V|_min≤|Δχ′_V|≤|Δχ′_V|_max，

|Δχ″_V|_min≤|Δχ″_V|≤|Δχ″_V|_max，

所述的α“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

α＜|Δχ′_V|_min，

或者指|Δχ′_V|_min≤α＜|Δχ′_V|_max，

且(α+β)＜|Δχ_V|，(α+|Δχ″_V|_min)＜|Δχ_V|，

所述的β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，

β＜|Δχ″_V|_min，

或者指|Δχ″_V|_min≤β＜|Δχ″_V|_max，

且(α+β)＜|Δχ_V|，(β+|Δχ′_V|_min)＜|Δχ_V|；

如果未指定所述的|Δχ′_V|及|Δχ″_V|的数值或数值范围，所述的α或β“尚未达到指定的最终数值”指的就是，分频器C_V已输出的脉冲的总数(α+β)尚未达到指定的数值|Δχ_V|，

(α+β)＜|Δχ_V|。

3.如权利要求2所述的直线插补方法，其特征在于：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ′_V的偏差值δФ′_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

$|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;},$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δФ_VS为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS的偏差值，

δФ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ′_VΨ为预先设定的允许值。

4.如权利要求2所述的直线插补方法，其特征在于：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ′_V的偏差值δФ′_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

$|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;},$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δФ_VS为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS的偏差值，

δФ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ′_VΨ为预先设定的允许值。

5.如权利要求2所述的直线插补方法，其特征在于：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ″_V的偏差值δФ″_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

$|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|<{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;\&prime;},$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δФ_VS为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS的偏差值，

δФ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ″_VΨ为预先设定的允许值。

6.如权利要求2所述的直线插补方法，其特征在于：以γ表示相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出脉冲的总数，如果分频系数实际值Φ″_V的偏差值δФ″_V满足下述判别式，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ″_V，

$|{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}+\underset{S=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{VS}}|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Psi;}}^{\&prime;\&prime;},$

否则，序号为γ+1的输出脉冲所对应的分频系数实际值取值Φ′_V，

式中，①γ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V分频器C_V的输出脉冲L_V中已输出的脉冲的总数，

②δФ_VS为分频器C_V输出脉冲L_V中序号为S的脉冲其所对应的分频系数实际值Φ_VS的偏差值，

δФ_VS＝Φ_VS-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

③τ″_VΨ为预先设定的允许值。

7.如权利要求3所述的直线插补方法，其特征在于：所述判别式中预先设定的允许值τ′_VΨ满足下述公式，

0.5≤τ′_VΨ≤1。

8.如权利要求4所述的直线插补方法，其特征在于：所述判别式中预先设定的允许值τ′_VΨ满足下述公式，

0.5≤τ′_VΨ＜1。

9.如权利要求5所述的直线插补方法，其特征在于：所述判别式中预先设定的允许值τ″_VΨ满足下述公式，

0.5≤τ″_VΨ≤1。

10.如权利要求6所述的直线插补方法，其特征在于：所述判别式中预先设定的允许值τ″_VΨ满足下述公式，

0.5≤τ″_VΨ＜1。

11.如权利要求7至10中任何一项权利要求所述的直线插补方法，其特征在于：所述判别式中预先设定的允许值设定为0.5。

12.如权利要求1所述的直线插补方法，其特征在于：在对所需直线段对应坐标轴χV的分运动轨迹进行插补时，或说，在对所需直线段对应坐标轴χ_V的分量进行插补时，先将所述分量分段，而后依序对每个分段进行插补，且将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为序号为i的n个分段，所述序号i的取值为1、2、……、n，n大于2，相应于同一个分段的分频器C_V输出的各个脉冲其所对应的分频系数实际值取值相同，或取值Φ′_V或取值Φ″_V，相应于相邻分段的分频器C_V输出脉冲其所对应的分频系数实际值取值不同，其一取值为Φ′_V另一取值为Φ″_V，所述各分段的位置坐标值增量的取值及其相应的分频系数实际值的取值满足下述公式：

$\left|\underset{m=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{Vm}}\left|{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_{\mathrm{Vm}}\right|}{f_0}\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}},$

或 $\left|\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_{\mathrm{Vm}}\right|{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_{\mathrm{Vm}}\left|\right|\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}},$

式中，①j为分段序号i中的任意一个序号，

②Δχ_Vm为所需直线段对应坐标轴χ_V的分量其序号为m的分段对应坐标轴χ_V的位置坐标值增量，或说是，所述分段的位置坐标值增量，所述序号m的取值为1、2、……、j

③δФ_Vm为相应于位置坐标值增量Δχ_Vm的分频系数实际值Φ_Vm的偏差值，

δФ_Vm＝Φ_Vm-Φ_VL，

其中Φ_VL为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频系数理想值，

④f₀为分频器C_V输入脉冲的频率，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀，

所述的“依序对每个分段进行插补”指的是，对所需直线段对应坐标轴χ_V的分量的各个分段，按其序号i顺序依次进行插补，即首先对序号为1的分段进行插补，在完成该分段的插补后，随即对序号为2的分段进行插补，在完成该分段的插补后，随即对序号为3的分段进行插补，直至完成序号为n的分段的插补。

13.如权利要求12所述的直线插补方法，其特征在于：

将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为N个分段，N为偶数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为N/2，再将N个分段中的一个分段分成2个小分段，以所述的小分段分别作为所需直线段的首分段与尾分段，所需直线段最终被分为n个分段，n是奇数，

n＝N+1，

所述的分段段数n取值满足以下公式：

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,=$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,$

式中，①δФ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δФ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀。

14.如权利要求12所述的直线插补方法，其特征在于：

将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为N个分段，N为奇数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为N/2，相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段中各含有一个0.5个分段的小分段，将之分别作为所需直线段的首分段与尾分段，如果将小分段视为1个分段，所需直线段最终被分为n个分段，n是偶数，

n＝N+1，

所述的分段段数n取值满足以下公式：

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|+1,$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|+1,$

式中，①δФ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δФ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀。

15.如权利要求12所述的直线插补方法，其特征在于：

将所需直线段对应坐标轴χ_V的分量分为n个分段，n为偶数，其中相应分频系数实际值取值为Φ′_V或Φ″_V的分段段数各为n/2，

所述的分段段数n取值满足以下公式：

$n\&GreaterEqual;\left|\frac{{2\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{2\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}{\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{f_o{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{VT}}}\right|,$

或 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{{2\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|,$

且 $n\&GreaterEqual;\left|\frac{{{2\mathrm{\&delta;\&Phi;}}_V^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;\&chi;}}_V^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{V\&Phi;}}}\right|,$

式中，①δФ′_V为分频系数实际值Φ′_V的偏差值，

②δФ″_V为分频系数实际值Φ″_V的偏差值，

③Δχ′_V为相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ′_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，

④Δχ″_V为相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些分段其位置坐标值增量的总和，其绝对值|Δχ″_V|或说是相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，

⑤τ_VT为相应于所需直线段位置坐标轴增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任何一个脉冲其时间偏差绝对值的允许值，

⑥τ_VФ为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中的任意一个脉冲所对应的分频系数实际值的偏差累计值的绝对值的允许值，

τ_VФ＝τ_VT×f₀。

16.如权利要求1、2或12至15中的任何一项权利要求所述的直线插补方法，其特征在于：将相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲总数|Δχ_V|分为二部分|Δχ′_V|及|Δχ″_V|，

|Δχ_V|＝|Δχ′_V|+|Δχ″_V|

式中，|Δχ′_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数，|Δχ″_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数，|Δχ′_V|及|Δχ″_V|的取值满足下述公式

|δT′_V+δT″_V|≤ξ，

式中，①δT′_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

②δT″_V为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的周期偏差之和，

③ξ为相应于位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的最后一个脉冲的时间偏差值绝对值的允许值。

17.如权利要求1、2或12至15中的任何一项权利要求所述的直线插补方法，其特征在于：相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V中，相应于分频系数实际值取值为Φ′_V的那些输出脉冲的总数|Δχ′_V|及相应于分频系数实际值取值为Φ″_V的那些输出脉冲的总数|Δχ″_V|，满足下述公式，

|Δχ″_V|＝Q_V-|Δχ_V|Φ′_V

|Δχ′_V|＝|Δχ_V|-|Δχ″_V|，

式中，|Δχ_V|为相应于所需直线段位置坐标值增量Δχ_V的分频器C_V输出脉冲L_V的脉冲总数，Q_V为相应于输出|Δχ_V|个脉冲所述分频器C_V输入脉冲的总数。

18.如权利要求1至10或12至15中的任何一项权利要求所述的直线插补方法，其特征在于：相应于所需直线段各分频器C_ω输出|Δχ_ω|个脉冲，各分频器C_ω输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω的输入脉冲总数以Q_ω表示，则

Q_ω＝Q_V。

19.如权利要求11所述的直线插补方法，其特征在于：相应于所需直线段各分频器C_ω输出|Δχ_ω|个脉冲，各分频器C_ω输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω的输入脉冲总数以Q_ω表示，则

Q_ω＝Q_V。

20.如权利要求17所述的直线插补方法，其特征在于：相应于所需直线段各分频器C_ω输出|Δχ_ω|个脉冲，各分频器C_ω输入脉冲的总数相等，如果对应包括序号v在内的不同序号ω的输入脉冲总数以Q_ω表示，则

Q_ω＝Q_V。

21.如权利要求1至10中任何一项所述的直线插补方法，其特征在于：

(1)所需直线段所对应的坐标轴只有一个，

(2)所需直线段所对应所述坐标轴的位置坐标值增量数值未予限定。

22.如权利要求11所述的直线插补方法，其特征在于：

(1)所需直线段所对应的坐标轴只有一个，

(2)所需直线段所对应所述坐标轴的位置坐标值增量数值未予限定。

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