KR20130019282A - 초정밀 위치 제어 장치 및 그 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법 - Google Patents

초정밀 위치 제어 장치 및 그 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법 Download PDF

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Abstract

6자유도 스테이지의 모델링 과정과 기구학을 사용한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 과정에서 계산의 간편함을 위한 근사화를 적용하지 않아, 보다 정확한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보를 획득할 수 있는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법을 제안한다.
6자유도 스테이지, 상기 6자유도 스테이지의 변위 정보를 측정하는 복수의 센서를 포함하는 초정밀 위치 제어 장치의 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법에 있어서, 센서를 통해 6자유도 스테이지의 변위 정보를 획득하고; 센서의 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 획득된 6자유도 스테이지의 변위 정보를 이용하여 센서 개수만큼의 방정식을 산출하고; 산출된 방정식을 이용하여 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 산출하되, 센서의 유효 측정점의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여함으로써, 보다 정확한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보를 획득할 수 있다.

Description

초정밀 위치 제어 장치 및 그 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법{METHOD FOR CALCULATING POSITION AND ORIENTATION DATA OF 6 DEGREES OF FREEDOM STAGE}
센서를 통해 획득한 변위 정보 및 기구학을 이용하여 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보를 산출하는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법에 관한 것이다.
산업 현장의 각 분야에서 초정밀 위치 제어 기술의 중요성은 날로 증대되고 있다. 특히, 반도체 기술의 발전은 회로의 고집적화를 요구한 결과, 최신 마이크로프로세서의 경우 사용되는 선폭이 0.18㎛ 수준이며, 이 경우 웨이퍼를 제작하는 스테이지에 요구되는 정밀도는 선폭의 1/10 수준으로 20㎜의 재현성(reproducibility)이 요구된다.
이와 같은 미세 선폭을 달성하기 위해서는 많은 기술들이 선행되어야 하는데 그 중 중요한 하나의 요소는 정밀 스테이지 기술이다. 기본적으로 스테이지의 위치 제어가 정밀하지 못하면 나머지 기술들이 선행되더라도 미세 선폭을 달성할 수 없기 때문이다.
따라서, 최근에는 많은 반도체 노광장치 및 반도체 검사장치가 정밀하고 빠른 자세 제어가 가능한 6자유도 스테이지를 채용하고 있다. 그런데, 6자유도 스테이지는 모든 자유도를 제어해야 하기 때문에 가이드가 없이 공중에 떠 있어야만 한다. 따라서, 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 제어가 쉽지 않고 제어 튜닝도 어려워지게 된다.
도 1은 초정밀 위치 제어 기술에서 사용하는 기구학의 개념을 설명하기 위한 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 기구학(kinematics)은 스테이지를 원하는 위치(좌표)와 자세(각도)로 제어하기 위해 센서를 통해 측정된 값을 액추에이터로 전달할 구동 명령값으로 변환하는 역할을 수행한다. 기구학이 필요한 이유는 스테이지의 측정 위치와 구동 위치가 물리적으로 다를 수 밖에 없기 때문이다.
이러한 기구학을 구성하기 위해서는 복잡한 수식의 해를 구하는 수학적 과정이 필요한데 6자유도 스테이지의 경우 수식이 너무 복잡해지기 때문에 대부분 ①수학적 단순화 과정을 거치거나, ②복수의 기구학을 사용하는 방식을 채택한다.
위의 두 가지 방식 중 어떤 방식을 채택하든지 간에 근사화 과정을 거치는 셈이고, 이는 기구학 자체의 정밀도를 떨어뜨리는 결과를 초래한다.
기구학의 정밀도가 떨어지면 기본적으로 좌표 파라미터(coordinate parameter)의 정밀도에 영향을 많이 받게 되고 그만큼 제어 튜닝이 힘들어지게 된다. 여기서, 좌표 파라미터란 센서의 유효 측정점의 좌표, 액추에이터가 장착된 지점의 좌표 및 가상의 회전 중심 좌표 등을 지칭한다.
또한, 근사화 과정을 거친 기구학은 스테이지의 회전 각도(Tx, Ty, Tz)가 작을 때에는 어느 정도 성립할 수 있으나, 스테이지의 회전 각도가 커질수록 그에 비례하여 오차 역시 커지게 된다. 따라서, 회전 스트로크(stroke)가 큰 스테이지에 대해서는 근사화된 기구학을 사용할 수 없다.
6자유도 스테이지의 모델링 과정과 기구학을 사용한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 과정에서 계산의 간편함을 위한 근사화를 적용하지 않아, 보다 정확한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보를 획득할 수 있는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법을 제안하고자 한다.
이를 위해 본 발명의 일 측면은 6자유도 스테이지, 6자유도 스테이지의 변위 정보를 측정하는 복수의 센서를 포함하는 초정밀 위치 제어 장치의 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법에 있어서, 센서를 통해 6자유도 스테이지의 변위 정보를 획득하고; 센서의 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 획득된 6자유도 스테이지의 변위 정보를 이용하여 센서 개수만큼의 방정식을 산출하고; 산출된 방정식을 이용하여 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 산출하되, 센서의 유효 측정점의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여한다.
또한, 복수의 센서는 센서1 내지 센서6으로 이루어지고, 센서 개수만큼의 방정식은 아래의 [수학식 1] 내지 [수학식 6]을 이용하여 산출된다.
[수학식 1]
센서1의 측정 정보=-X1a+t(1, 1)/pqrs(1, 1)
[수학식 2]
센서2의 측정 정보=-X2a+t(2, 2)/pqrs(2, 1)
[수학식 3]
센서3의 측정 정보=-Yb+t(3, 3)/pqrs(3, 2)
[수학식 4]
센서4의 측정 정보=-Z4c+t(4, 4)/pqrs(4, 3)
[수학식 5]
센서5의 측정 정보=-Z5c+t(5, 5)/pqrs(5, 3)
[수학식 6]
센서6의 측정 정보=-Z6c+t(6, 6)/pqrs(6, 3)
여기서,
Figure pat00001
Figure pat00002
이고,
Figure pat00003
이며, 상기 센서1 내지 센서6의 유효 측정점은 각각 P1(X1a, X1b, X1c), P2(X2a, X2b, X2c), P3(Ya, Yb, Yc), P4(Z4a, Z4b, Z4c), P5(Z5a, Z5b, Z5c), P6(Z6a, Z6b, Z6c)임.
또한, [수학식 4]-[수학식 5]의 연산 결과 및 [수학식 4]-[수학식 6]의 연산 결과를 연립하여 6자유도 스테이지의 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx) 및 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출한다.
또한, [수학식 1]-[수학식 2]의 연산 결과를 이용하여 6자유도 스테이지의 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출한다.
또한, [수학식 1], [수학식 3] 및 [수학식 4]를 연립하여 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z)를 산출한다.
본 발명의 다른 측면은 6자유도 스테이지; 6자유도 스테이지의 변위 정보를 측정하는 복수의 센서; 센서를 통해 6자유도 스테이지의 변위 정보를 획득하고, 센서의 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 획득된 6자유도 스테이지의 변위 정보를 이용하여 센서 개수만큼의 방정식을 산출하고, 산출된 방정식을 이용하여 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 산출하고, 산출된 6자유도 스테이지의 위치 정보 및 자세 정보를 이용하여 구동 명령 신호를 생성하는 제어부; 제어부로부터 구동 명령 신호를 수신하여 6자유도 스테이지가 평행 이동하거나 회전하도록 구동하는 구동부를 포함하되, 센서의 유효 측정점의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여한다.
또한, 센서는 레이저 인터페로미터 또는 갭 센서이다.
또한, 복수의 센서는 센서1 내지 센서6으로 이루어지고, 센서 개수만큼의 방정식은 아래의 [수학식 1] 내지 [수학식 6]을 이용하여 산출된다.
[수학식 1]
센서1의 측정 정보=-X1a+t(1, 1)/pqrs(1, 1)
[수학식 2]
센서2의 측정 정보=-X2a+t(2, 2)/pqrs(2, 1)
[수학식 3]
센서3의 측정 정보=-Yb+t(3, 3)/pqrs(3, 2)
[수학식 4]
센서4의 측정 정보=-Z4c+t(4, 4)/pqrs(4, 3)
[수학식 5]
센서5의 측정 정보=-Z5c+t(5, 5)/pqrs(5, 3)
[수학식 6]
센서6의 측정 정보=-Z6c+t(6, 6)/pqrs(6, 3)
여기서,
Figure pat00004
Figure pat00005
이고,
Figure pat00006
이며, 센서1 내지 센서6의 유효 측정점은 각각 P1(X1a, X1b, X1c), P2(X2a, X2b, X2c), P3(Ya, Yb, Yc), P4(Z4a, Z4b, Z4c), P5(Z5a, Z5b, Z5c), P6(Z6a, Z6b, Z6c)임.
또한, 제어부는 [수학식 4]-[수학식 5]의 연산 결과 및 [수학식 4]-[수학식 6]의 연산 결과를 연립하여 6자유도 스테이지의 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx) 및 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출한다.
또한, [수학식 1]-[수학식 2]의 연산 결과를 이용하여 6자유도 스테이지의 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출한다.
또한, [수학식 1], [수학식 3] 및 [수학식 4]를 연립하여 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z)를 산출한다.
또한, 구동부는 압전 액추에이터이다.
제안된 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법에 의하면, 6자유도 스테이지의 모델링 과정과 기구학을 사용한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 과정에서 계산의 간편함을 위한 근사화를 적용하지 않아, 보다 정확한 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보를 획득할 수 있다.
도 1은 초정밀 위치 제어 기술에서 사용하는 기구학의 개념을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법이 적용되는 초정밀 위치 제어 장치의 외관 구성도이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법이 적용되는 초정밀 위치 제어 장치의 제어 블록도이다.
도 4는 초정밀 위치 제어 기술에서 사용하는 기구학의 개념을 보다 상세하게 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 초정밀 위치 제어를 위해 모델링된 6자유도 스테이지를 예시한 도면이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법을 도시한 흐름도이다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세하게 설명하도록 한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법이 적용되는 초정밀 위치 제어 장치의 외관 구성도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 초정밀 위치 제어 장치(100)는 x 방향, y 방향, z 방향, 롤(roll) 방향(x축 중심 회전 방향), 피치(pitch) 방향(y 중심 회전 방향) 및 요우(yaw) 방향(z축 중심 회전 방향)으로 이동 가능한 6자유도 스테이지(140), 6자유도 스테이지(140)의 변위 정보를 획득하기 위해 6자유도 스테이지(140)에 장착되는 6개의 센서(111~116)를 포함하여 구성된다. 여기서, 6자유도 스테이지(140)의 변위 정보를 측정하기 위한 센서(111~116)로는 레이저 인터페로미터(laser interferometer)나 갭 센서(gap sensor) 등이 사용될 수 있다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법이 적용되는 초정밀 위치 제어 장치의 제어 블록도이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 초정밀 위치 제어 장치(100)는 도 3에 도시한 구성 요소 외에 제어부(120) 및 구동부(130)를 더 포함한다.
측정부(110)는 스테이지(140)의 변위 정보를 획득하기 위한 측정장비로, 6자유도를 가지는 스테이지(140)의 위치 및 자세 정보를 산출하기 위해 6개의 센서(111~116)를 포함하여 구성된다. 6자유도 스테이지(140)의 변위 정보를 측정하기 위한 센서(111~116)로는 레이저 인터페로미터(laser interferometer)가 이용될 수 있으며, 이외에도 갭 센서(gap sensor) 등 스테이지(140)의 변위 정보를 획득할 수 있는 장치라면 어떠한 장치라도 사용 가능함은 물론이다.
제어부(120)는 초정밀 위치 제어 장치(100)의 전반적인 동작을 제어하기 위한 것으로, 제어부(120)는 다시 위치 및 자세 정보 산출부(122) 및 구동 명령 정보 산출부(124)를 포함하여 구성된다.
위치 및 자세 정보 산출부(122)는 6개의 센서(111~116)를 통해 측정된 스테이지(140)의 변위 정보를 센서 기구학(sensor kinematics)을 통해 스테이지(140)의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)로 변환하여 구동 명령 정보 산출부(124)로 출력한다.
구동 명령 정보 산출부(124)는 위치 및 자세 정보 산출부(122)를 통해 변환된 스테이지(140)의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 액추에이터 기구학(actuator kinematics)을 통해 구동 명령 정보로 변환하여 구동부(액추에이터, 130)로 출력한다.
구동부(130)는 구동 명령 정보 산출부(124)로부터 수신된 구동 명령 정보에 따라 스테이지(140)가 평행 이동하거나 회전하도록 구동한다. 이 때, 구동부(130)로는 압전 액추에이터(piezoelectric actuator)가 이용될 수 있다.
도 4는 초정밀 위치 제어 기술에서 사용하는 기구학의 개념을 보다 상세하게 설명하기 위한 도면이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 센서를 통해 측정된 값들은 센서 기구학(sensor kinematics)을 통해 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세(Tx, Ty, Tz) 정보로 변환되고, 이 변환된 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세(Tx, Ty, Tz) 정보는 액추에이터 기구학(actuator kinematics)을 통해 액추에이터로 전달할 구동 명령값으로 변환된다.
여기서, 액추에이터 기구학은 수학적으로 인버스(inverse) 과정이 아니기 때문에 근사화로 인한 문제가 발생하지 않는다. 반면에, 센서 기구학은 수학적으로 인버스 과정을 통해 해(解) 즉, 스테이지의 위치 및 자세 정보(X, Y, Z, Tx, Ty, Tz)를 구하기 위한 과정에서 근사화를 적용한다. 따라서, 본 발명에서 기구학이라고 하면 센서 기구학을 의미하는 것으로 해석하기로 한다.
도 5는 초정밀 위치 제어를 위해 모델링된 6자유도 스테이지를 예시한 도면이다.
초정밀 6자유도 스테이지(140)의 변위 정보를 측정하기 위한 측정부(110)로는 레이저 인터페로미터(laser interferometer)나 갭 센서(gap sensor) 등이 사용될 수 있다. 이러한 변위 정보를 측정하기 위한 센서의 특징에 따라 측정 부위는 점이 될 수도 있고, 면이 될 수도 있다. 하지만, 센서의 동작 특성에 따라 측정 부위를 한 점으로 모델링할 수 있는데 그 점을 유효 측정점이라고 정의하기로 한다.
6자유도 스테이지(140)는 다양한 방식으로 모델링(modeling)할 수 있다. 하지만, 일반성을 잃지 않으면서 가장 보편적인 방법으로 6자유도 스테이지(140)를 모델링하면 도 5에 도시한 바와 같이 나타낼 수 있다. 도 5에 도시된 6자유도 스테이지(140)에는 6자유도 스테이지(140)의 변위 정보를 측정하기 위해 총 6개의 센서(111~116)가 장착된다. 스테이지(140)의 변위 정보를 측정하기 위한 센서(111~116)로서 레이저 인터페로미터를 사용하는 경우를 예로 들어 설명하면, 센서1(111) 및 센서2(112)는 각각 센서1(111) 및 센서2(112)로부터 출사되는 레이저 빔이 x축과 나란하도록 배치되고, 센서3(113)은 센서3(113)로부터 출사되는 레이저 빔이 y축과 나란하도록 배치되며, 센서4(114), 센서5(115) 및 센서6(116)는 각각 센서4(114), 센서5(115) 및 센서6(116)으로부터 출사되는 레이저 빔이 z축과 나란하도록 배치된다. 도 5의 오른쪽에 표시된 좌표들은 6자유도 스테이지(140)에 부착된 센서(111~116)의 유효 측정점(P1~P6)의 좌표를 나타낸다. 예를 들어, 센서1(111)로부터 출사되는 레이저 빔이 스테이지(140)의 측정면에 부딪혀 반사되는 점이 센서1(111)의 유효 측정점 P1(X1a, X1b, X1c)이 된다.
모델링된 6자유도 스테이지(140)가 일반성을 잃지 않도록 하기 위해 6개의 유효 측정점(P1~P6)의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여한다. 또한, 스테이지(140)의 자세 중심(회전 중심)을 원점으로 하는 3차원 좌표계를 정의하고 도 5에 도시된 바와 같이 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx), 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty) 및 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 정의한다.
각각의 축(x축, y축, z축)을 중심으로 하는 회전 행렬을 HTM(Homogeneous Transformation Matrix) 형식으로 나타내면 다음과 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00007
또한, 평행 이동 행렬을 HTM(Homogeneous Transformation Matrix) 형식으로 나타내면 다음과 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00008
이 때, 임의의 도형 f(x, y, z)=0을 x축을 중심으로 Tx만큼 회전시킨 도형을 f′(x′, y′, z′)=0이라고 하면 f(x, y, z)=0 위의 점 (x, y, z)와 f′(x′, y′, z′)=0 위의 점 (x′, y′, z′) 사이에는 다음의 관계가 성립한다.
Figure pat00009
이러한 관계는 다른 축(y축, z축)을 중심으로 한 회전에 대해서도 마찬가지이다.
또한, f(x, y, z)=0을 X, Y, Z 만큼 평행 이동시킨 도형을 f′(x′, y′, z′)=0이라고 하면 f(x, y, z)=0 위의 점 (x, y, z)와 f′(x′, y′, z′)=0 위의 점 (x′, y′, z′) 사이에는 다음의 관계가 성립한다.
Figure pat00010
여기서, 평면 px+qy+rz+s=0을 z축을 중심으로 Tz만큼 회전시킨 평면을 p′x′+q′y′+r′z′+s′=0이라 하면
Figure pat00011
의 관계가 성립한다.
이 때, 회전 후의 평면을 나타내는 식
Figure pat00012
에서
x축과 나란한 측정축에 대한 측정면의 교점은 다음과 같이 주어진다.
Figure pat00013
x축과 나란한 측정축을 가지는 센서1(111)을 기준으로 할 때, 회전 후 평면의 x′ 좌표값만이 변화되고, 회전 후 평면의 y′, z′ 좌표값은 센서1(111)의 유효 측정점의 y, z 좌표를 그대로 유지하게 된다. 즉, 회전 후 평면의 y′=X1b, 회전 후 평면의 z′=X1c 값을 갖는다.
이를 3축(x축, y축, z축)에 대한 회전으로 확장하면 다음과 같다.
먼저, 3축에 대한 회전의 순서를 정해야 하는데 여기서는 z축→y축→x축 순으로 하기로 한다. 회전 순서의 가능한 모든 경우는 6가지인데 센서 기구학에서 회전의 순서를 임의로 정하고 액추에이터 기구학에서 이 순서를 따르면 되기 때문에 한 가지 회전순서를 임의로 정한다고 해서 일반성을 잃지 않는다.
위의 회전 순서에 따라 평면을 회전시키면 회전 전 면계수와 회전 후 면계수 사이에는 다음의 관계가 성립한다.
Figure pat00014
따라서,
Figure pat00015
여기서, 행렬 pqrs는 센서(111~116)의 측정면의 면계수(회전 전 면계수)를 나타낸 행렬이고, 행렬 SC는 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들을 나타낸 행렬이다.
예를 들어, 센서1(111)의 측정면의 방정식은 x=X1a이고, 이를 평면의 방정식으로 나타내면 x-X1a=0이므로, 센서1(111)의 측정면의 면계수는 1 0 0 -X1a가 된다. 센서1(111)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 첫 번째 행에 배열된다. 마찬가지 방식으로, 센서2(112)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 두 번째 행에, 센서3(113)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 세 번째 행에, 센서4(114)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 네 번째 행에, 센서5(115)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 다섯 번째 행에, 센서6(116)의 측정면의 면계수는 행렬 pqrs의 여섯 번째 행에 배열된다.
또한, x축과 나란한 측정축을 가지는 센서1(111)을 기준으로 할 때, 회전 후 평면의 y′=X1b, 회전 후 평면의 z′=X1c 값을 가지므로, 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 0 X1b X1c 1이 된다. 센서1(111)을 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 첫 번째 열에 배열된다. 마찬가지 방식으로, 센서2(112)를 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 두 번째 열에, 센서3(113)을 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 세 번째 열에, 센서4(114)를 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 네 번째 열에, 센서5(115)를 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 다섯 번째 열에, 센서6(116)을 기준으로 회전 후에도 변동되지 않은 좌표값들은 행렬 SC의 여섯 번째 열에 배열된다.
여기서,
Figure pat00016
라 하면
각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 센서(111~116)를 통해 획득된 측정 변위 정보를 이용하여 6개의 방정식으로 나타내면 다음과 같다.
센서1의 측정 정보=-X1a+t(1, 1)/pqrs(1, 1)
센서2의 측정 정보=-X2a+t(2, 2)/pqrs(2, 1)
센서3의 측정 정보=-Yb+t(3, 3)/pqrs(3, 2)
센서4의 측정 정보=-Z4c+t(4, 4)/pqrs(4, 3)
센서5의 측정 정보=-Z5c+t(5, 5)/pqrs(5, 3)
센서6의 측정 정보=-Z6c+t(6, 6)/pqrs(6, 3)
위의 6개의 방정식을 풀어서 항목별로 정리하면 다음의 [표 1]과 같이 나타낼 수 있다.
[표 1]
Figure pat00017
위의 [표 1]에 기재된 6개의 방정식을 풀어서 스테이지(140)의 위치 및 자세 정보(X, Y, Z, Tx, Ty, Tz)를 산출해야 한다.
스테이지(140)의 위치 및 자세 정보(X, Y, Z, Tx, Ty, Tz)를 산출 전체적인 순서는 다음과 같다.
1단계 : (센서4에 대한 방정식-센서5에 대한 방정식), (센서4에 대한 방정식-센서6에 대한 방정식)을 이용하여 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx), 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출한다.
2단계 : (센서1에 대한 방정식-센서2에 대한 방정식)을 이용하여 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출한다.
3단계 : 센서1에 대한 방정식, 센서3에 대한 방정식 및 센서4에 대한 방정식을 이용하여 위치 정보(X, Y, Z)를 산출한다.
먼저 1단계에서,
센서4에 대한 방정식-센서5에 대한 방정식
=
Figure pat00018
센서4에 대한 방정식-센서6에 대한 방정식
=
Figure pat00019
Z5a-Z4a=a11
Z4b-Z5b=a12
Z4c-Z5c=a13
Z5c-Z4c+센서5에 대한 방정식-센서4에 대한 방정식=a14라 하고,
Z6a-Z4a=a21
Z4b-Z6b=a22
Z4c-Z6=a23
Z6c-Z4c+센서6 대한 방정식-센서4에 대한 방정식=a24라 하면
Figure pat00020
………(1)
Figure pat00021
………(2)
Figure pat00022
라 하면
(1)식에서
Figure pat00023
………(3)
(2)식에서
Figure pat00024
………(4)
또한 A, B, C의 정의로부터 다음의 수식이 성립한다.
Figure pat00025
………(5)
(5)식이 성립함을 증명하면 다음과 같다.
Figure pat00026
1단계를 거쳐 산출된 Tx, Ty를 이용해서 Tz를 구하면 된다(2단계).
센서1에 대한 방정식-센서2에 대한 방정식
=
Figure pat00027
………(9)
이 식에서 Tx, Ty는 미리 구하였으므로 Tz만 변수이고 나머지는 모두 아는 값이므로 Tz를 구할 수 있다.
(3)식과 (4)식을 B, C에 관해서 풀면
Figure pat00028
………(6)
Figure pat00029
………(7)
(여기서,
Figure pat00030
로 정의 한다.)
(6)식과 (7)식을 (5)식에 대입하면
Figure pat00031
………(8)
(8)식을 풀면 A1, A2 두 근을 얻을 수 있고, A, B, C에 대해서 (A1, B1, C1), (A2, B2, C2) 두 세트의 근을 얻을 수 있다.
이로부터
Figure pat00032
을 만족하는 Tx, Ty를 구할 수 있다.
1단계, 2단계를 거쳐 Tx, Ty, Tz를 산출하였으므로 나머지 X, Y, Z를 산출하면 된다(3단계).
센서1에 대한 방정식, 센서3에 대한 방정식 및 센서4에 대한 방정식을 살펴 보면 Tx, Ty, Tz는 이미 1단계, 2단계를 거쳐 산출된 값이고, X, Y, Z만이 변수이기 때문에 X, Y, Z에 대한 3원 1차 연립방정식을 풀 수 있게 된다.
이하에서는 도 6을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법을 설명하도록 한다.
본 발명의 실시예의 동작설명을 위한 초기조건으로서, 6자유도 스테이지(140)에는 x축과 나란한 측정축을 가지는 두 개의 센서(111, 112), y축과 나란한 측정축을 가지는 한 개의 센서(113) 및 z축과 나란한 측정축을 가지는 세 개의 센서(114, 115, 116)가 장착되는 것을 전제한다. 또한, 6개의 센서(111~116)의 유효 측정점(P1~P6)의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여하는 것을 전제한다.
스테이지(140)의 이동 및 회전이 시작되면 제어부(120)는 측정부(110)로부터 측정 변위 정보를 입력받는다(210).
이후 제어부(120) 내의 위치 및 자세 정보 산출부(122)는 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 6개의 센서(111~116)를 통해 획득된 측정 변위 정보를 이용하여 6개의 방정식을 산출한다(220).
다음으로, 위치 및 자세 정보 산출부(122)는 (센서4에 대한 방정식-센서5에 대한 방정식)과 (센서4에 대한 방정식-센서6에 대한 방정식)을 이용하여 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx), 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출한다(230).
이후 위치 및 자세 정보 산출부(122)는 (센서1에 대한 방정식-센서2에 대한 방정식)을 이용하여 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출한다(240).
다음으로, 위치 및 자세 정보 산출부(122)는 센서1에 대한 방정식, 센서3에 대한 방정식 및 센서4에 대한 방정식을 이용하여 위치 정보(X, Y, Z)를 산출한다.
100 : 초정밀 위치 제어 장치 110 : 측정부
111~116 : 센서1~센서6 120 : 제어부
122 : 위치 및 자세 정보 산출부 124 :구동 명령 정보 산출부
130 : 구동부 140 : 스테이지

Claims (12)

  1. 6자유도 스테이지, 상기 6자유도 스테이지의 변위 정보를 측정하는 복수의 센서를 포함하는 초정밀 위치 제어 장치의 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법에 있어서,
    상기 센서를 통해 6자유도 스테이지의 변위 정보를 획득하고;
    상기 센서의 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 상기 획득된 6자유도 스테이지의 변위 정보를 이용하여 상기 센서 개수만큼의 방정식을 산출하고;
    상기 산출된 방정식을 이용하여 상기 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 산출하되,
    상기 센서의 유효 측정점의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여하는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 복수의 센서는 센서1 내지 센서6으로 이루어지고, 상기 센서 개수만큼의 방정식은 아래의 [수학식 1] 내지 [수학식 6]을 이용하여 산출되는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법.
    [수학식 1]
    센서1의 측정 정보=-X1a+t(1, 1)/pqrs(1, 1)
    [수학식 2]
    센서2의 측정 정보=-X2a+t(2, 2)/pqrs(2, 1)
    [수학식 3]
    센서3의 측정 정보=-Yb+t(3, 3)/pqrs(3, 2)
    [수학식 4]
    센서4의 측정 정보=-Z4c+t(4, 4)/pqrs(4, 3)
    [수학식 5]
    센서5의 측정 정보=-Z5c+t(5, 5)/pqrs(5, 3)
    [수학식 6]
    센서6의 측정 정보=-Z6c+t(6, 6)/pqrs(6, 3)
    여기서,
    Figure pat00033

    Figure pat00034

    이고,
    Figure pat00035
    이며, 상기 센서1 내지 센서6의 유효 측정점은 각각 P1(X1a, X1b, X1c), P2(X2a, X2b, X2c), P3(Ya, Yb, Yc), P4(Z4a, Z4b, Z4c), P5(Z5a, Z5b, Z5c), P6(Z6a, Z6b, Z6c)임.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 [수학식 4]-[수학식 5]의 연산 결과 및 상기 [수학식 4]-[수학식 6]의 연산 결과를 연립하여 상기 6자유도 스테이지의 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx) 및 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출하는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 [수학식 1]-[수학식 2]의 연산 결과를 이용하여 상기 6자유도 스테이지의 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출하는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 [수학식 1], 상기 [수학식 3] 및 상기 [수학식 4]를 연립하여 상기 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z)를 산출하는 6자유도 스테이지의 위치 및 자세 정보 산출 방법.
  6. 6자유도 스테이지;
    상기 6자유도 스테이지의 변위 정보를 측정하는 복수의 센서;
    상기 센서를 통해 6자유도 스테이지의 변위 정보를 획득하고, 상기 센서의 각 측정축에서의 위치 및 자세 변동량을 나타내는 수식과 상기 획득된 6자유도 스테이지의 변위 정보를 이용하여 상기 센서 개수만큼의 방정식을 산출하고, 상기 산출된 방정식을 이용하여 상기 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z) 및 자세 정보(Tx, Ty, Tz)를 산출하고, 상기 산출된 6자유도 스테이지의 위치 정보 및 자세 정보를 이용하여 구동 명령 신호를 생성하는 제어부;
    상기 제어부로부터 구동 명령 신호를 수신하여 상기 6자유도 스테이지가 평행 이동하거나 회전하도록 구동하는 구동부를 포함하되,
    상기 센서의 유효 측정점의 각각의 3개의 좌표값에 모두 자유도를 부여하는 초정밀 위치 제어 장치.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 센서는 레이저 인터페로미터 또는 갭 센서인 초정밀 위치 제어 장치.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 복수의 센서는 센서1 내지 센서6으로 이루어지고, 상기 센서 개수만큼의 방정식은 아래의 [수학식 1] 내지 [수학식 6]을 이용하여 산출되는 초정밀 위치 제어 장치.
    [수학식 1]
    센서1의 측정 정보=-X1a+t(1, 1)/pqrs(1, 1)
    [수학식 2]
    센서2의 측정 정보=-X2a+t(2, 2)/pqrs(2, 1)
    [수학식 3]
    센서3의 측정 정보=-Yb+t(3, 3)/pqrs(3, 2)
    [수학식 4]
    센서4의 측정 정보=-Z4c+t(4, 4)/pqrs(4, 3)
    [수학식 5]
    센서5의 측정 정보=-Z5c+t(5, 5)/pqrs(5, 3)
    [수학식 6]
    센서6의 측정 정보=-Z6c+t(6, 6)/pqrs(6, 3)
    여기서,
    Figure pat00036

    Figure pat00037

    이고,
    Figure pat00038
    이며, 상기 센서1 내지 센서6의 유효 측정점은 각각 P1(X1a, X1b, X1c), P2(X2a, X2b, X2c), P3(Ya, Yb, Yc), P4(Z4a, Z4b, Z4c), P5(Z5a, Z5b, Z5c), P6(Z6a, Z6b, Z6c)임.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 제어부는 상기 [수학식 4]-[수학식 5]의 연산 결과 및 상기 [수학식 4]-[수학식 6]의 연산 결과를 연립하여 상기 6자유도 스테이지의 롤(roll) 방향의 회전 각도(Tx) 및 피치(pitch) 방향의 회전 각도(Ty)를 산출하는 초정밀 위치 제어 장치.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 [수학식 1]-[수학식 2]의 연산 결과를 이용하여 상기 6자유도 스테이지의 요우(yaw) 방향의 회전 각도(Tz)를 산출하는 초정밀 위치 제어 장치.
  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 [수학식 1], 상기 [수학식 3] 및 상기 [수학식 4]를 연립하여 상기 6자유도 스테이지의 위치 정보(X, Y, Z)를 산출하는 초정밀 위치 제어 장치.
  12. 제 6 항에 있어서,
    상기 구동부는 압전 액추에이터인 초정밀 위치 제어 장치.
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