CN101363715A - 基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法。采用多个激光跟踪仪测量飞机机身上表达飞机姿态的测量点，通过这些测量点的测量值和处于理想的设计姿态下的理论值，计算飞机部件的当前姿态。本发明涉及的姿态计算方法考虑了对部分测量点的约束，以最小二乘误差表达作为目标函数，利用多目标最优化模型把约束和点匹配结合起来，利用牛顿法求解最优化问题，获得符合约束条件的飞机机身最佳姿态。本发明采用先进的激光测量技术，提高了飞机姿态测量的精度；使用多个点进行姿态评估，通过最优化函数将误差分布到各点，提高了姿态计算的准确性；姿态评估考虑测量点的约束，并可以通过手动调整权值来调节误差，增加了姿态计算的灵活性。

Description

基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法

技术领域

本发明涉及航空制造技术领域，尤其涉及一种基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法。

背景技术

激光跟踪仪作为大范围高精度的测量工具，在飞机大部件数字化装配中，显示出越来越重要的地位。清华大学申请的发明专利(申请号99109623)公开了一种由目标反射镜组、跟踪站群及计算机控制与数据采集处理系统等组成的目标空间位置及姿态激光测量跟踪系统。该系统可以实现对目标空间坐标、速度，加速度以及全姿态的测量。但是这种方法为了获得目标的位置和姿态，其目标测量点只能取3个点。并且需要预先标定出跟踪站之间的位置关系。

部件上的三个点可以确定部件的姿态，刚体姿态计算的最初方法是3点定位法：测量刚体上不在同一直线上的3个点，并通过这3个点建立一个部件坐标系，这个部件坐标系就可以表达刚体的姿态。显然利用这种方法计算姿态，其误差与坐标系的建立方法相关，在测量点多于3个点的时候，这种方法不能让所有的点都参与姿态的计算，这就增加了姿态计算的误差。

在测量点多于3点的情况下，一般需要构造最小二乘目标函数，然后进行简化求解，以便求得的姿态满足各点误差之和最小的要求。其中，文献“Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions”(HORN，BKP.《J Opt Soc Am Ser A》，1987.4：p.629-642)介绍的四组元法和文献“Least-squares fitting of two 3-D point sets”(ARUN，K.S.；HUANG，T.S.；BLOSTEIN，S.D.《IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell》，1987.9：p.698-700)介绍的和奇异值分解法是应用最多的算法。其他算法多数是对这两个方法的改进。这些算法都是非迭代的，而且不需要用户提供初值，就能够快速的获得各个点误差都比较小的刚性转换参数。然而，每个点误差都最小并不一定是部件的最佳姿态。部件上的很多关键点有约束误差的要求，比如对称度、平面度、直线度等等。用以上方法匹配计算获得的结果往往不能满足这些约束条件。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法。

基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法包括如下步骤：

1)在测量空间内，布置覆盖整个空间的5～12个公共观测点，并被激光跟踪仪测量到；

2)利用激光跟踪仪测量公共观测点坐标，在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置，称之为公共观测点的理论位置；

3)根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置，此时，机身上各测量点在现场参考坐标系下的坐标值，称为测量点的理论值；

4)各激光跟踪仪测量公共观测点，根据公共观测点的理论值和测量值对激光跟踪仪进行转站，使得激光跟踪仪的测量坐标系与参考坐标系重合；这一步通过操作跟踪仪的配套软件实现。

5)测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态，姿态计算方法考虑了部分测量点的约束要求，以最小二乘误差表达作为目标函数，利用多目标最优化模型把约束和点匹配结合起来，利用牛顿法求解最优化问题，获得符合约束条件的飞机机身最佳姿态。

所述的在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置步骤：设建立的直角坐标系原点为O(x0，y0，z0)，x、y、z轴为分别表示为向量OX，OY，OZ，则公共观测点P在参考坐标系下的位置P’的计算公式为：

P’＝((P-O)·OX，(P-O)·OX，(P-O)·OX)

所述的根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置步骤：飞机坐标系和现场坐标系方向一致，各方向上有平移量Δ(Δx，Δy，Δz)，若机身上各测量点在飞机坐标系下坐标K，则测量点的理论值为K+Δ。

所述的测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态步骤：

1)所述的最小二乘误差表达作为目标函数为：min(ξ_m(v)w_m+ξ_c1(v)w_c1+…+ξ_ci(v)w_ci+…+ξ_cn(v)w_cn)

其中v为需要求解的姿态参数，v＝[α β γ t₁ t₂ t₃]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移t₁，t₂，t₃获得。w表示相应的各个误差项的权值，通过它调节各误差项的所占权重，ξ_m为匹配误差，ξ_ci表示各种约束的的误差，其具体表达如下：

(1)其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝∑‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v)‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值。

(2)其中对称约束误差表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\′}\left|\right|}^2,$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-{2a}^2)x_0-{2\mathrm{aby}}_0-{2\mathrm{acz}}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-{2b}^2)y_0-{2\mathrm{abx}}_0+{2\mathrm{bcz}}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-{2c}^2)z_0-{2\mathrm{acx}}_0-{2\mathrm{cby}}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π:ax+by+cz+d＝0的参数。

$P_{A1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{A1}+t=[x_0,y_0,z_0],$

$P_{B1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

(3)其中多点在同一平面上的约束的误差表示为：

ξ_c2(v)＝∑|R(v)x_Aki+t(v))[a b c]^T+d|²

其中{a，b，c，d}为约束平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值。

(4)多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c3}\left(v\right)=\mathrm{\Σ}{\left|\right|X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\′}+t\left(v\right))\left|\right|}^2;$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(l^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right];$

x_Aki＝[x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，为相应测量点的测量值；

2)利用牛顿法求解上述的最优化问题，获得结果使得各点误差和各约束误差都比较小的姿态参数，通过调节权值，可以调节误差在各约束中的分配。

本发明与现有技术相比具有的有益效果：

1)采用先进的激光测量技术，提高了飞机姿态测量的精度；

2)采用公开测量点和转站技术，增加了跟踪仪的测量范围，减少了被挡光而不能测量的区域，可以方便地对飞机机身的两边同时进行测量；

3)使用多个点进行姿态评估，通过最优化函数将误差分布到各点，提高了姿态计算的准确性；

4)姿态评估考虑测量点的约束，并可以通过手动调整权值来调节误差，增加了姿态计算的灵活性。

附图说明

图1为依据本发明实施方式的测量系统布置方案示意图；

图2为依据本发明实施方式的算例模型的测量点分布示意图。

具体实施方式

本发明提出了一种利用多个激光跟踪仪测量机身姿态点，测量结果结合机身数字化模型计算评价机身姿态的方法。这种方法通过设置公共观测点建立统一参考坐标系，使用带权向量的多目标优化模型，把约束误差和匹配误差的数学表达统一到非线性最优化的目标函数中，最后利用牛顿法求解这个非线性优化问题，直接获得对应飞机部件的姿态参数。这种方法不仅能在测量点大于3个的时候，让所有点都参与计算，还能把点之间的约束关系考虑到姿态计算中去，满足工程上部件姿态协调的目的。

基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法包括如下步骤：

1)在测量空间内，布置覆盖整个空间的5～12个公共观测点，并被激光跟踪仪测量到，所述的公共观测点是指固定在地面上或墙面上，可安装平面反射镜、红圈反射镜、角隅棱镜或“猫眼”反射镜等类型的逆反射镜的一种或多种组合的反射镜安装座；

2)利用激光跟踪仪测量公共观测点坐标，在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置，称之为公共观测点的理论位置；

3)根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置，此时，机身上各测量点在现场参考坐标系下的坐标值，称为测量点的理论值；

4)各激光跟踪仪测量公共观测点，根据公共观测点的理论值和测量值对激光跟踪仪进行转站，使得激光跟踪仪的测量坐标系与参考坐标系重合；这一步通过操作跟踪仪的配套软件实现。

5)测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态，姿态计算方法考虑了部分测量点的约束要求，以最小二乘误差表达作为目标函数，利用多目标最优化模型把约束和点匹配结合起来，利用牛顿法求解最优化问题，获得符合约束条件的飞机机身最佳姿态。

所述的在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置步骤：设建立的直角坐标系原点为O(x0，y0，z0)，x、y、z轴为分别表示为向量OX，OY，OZ，则公共观测点P在参考坐标系下的位置P’的计算公式为：

P’＝((P-O)·OX，(P-O)·OX，(P-O)·OX)

所述的根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置步骤：飞机坐标系和现场坐标系方向一致，各方向上有平移量Δ(Δx，Δy，Δz)，若机身上各测量点在飞机坐标系下坐标K，则测量点的理论值为K+Δ。

所述的测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态步骤：

1)所述的最小二乘误差表达作为目标函数为：min(ξ_m(v)w_m+ξ_c1(v)w_c1+…+ξ_ci(v)w_ci+…+ξ_cn(v)w_cn)

其中v为需要求解的姿态参数，v＝[α β γ t₁ t₂ t₃]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移t₁，t₂，t₃获得。w表示相应的各个误差项的权值，通过它调节各误差项的所占权重，ξ_m为匹配误差，ξ_ci表示各种约束的的误差，其具体表达如下：

(1)其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝∑‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v)‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值。

(2)其中对称约束误差表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\′}\left|\right|}^2,$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-{2a}^2)x_0-{2\mathrm{aby}}_0-{2\mathrm{acz}}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-{2b}^2)y_0-{2\mathrm{abx}}_0+{2\mathrm{bcz}}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-{2c}^2)z_0-{2\mathrm{acx}}_0-{2\mathrm{cby}}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。

$P_{A1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{A1}+t=[x_0,y_0,z_0],$

$P_{B1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

(3)其中多点在同一平面上的约束的误差表示为：

ξ_c2(v)＝∑|R(v)x_Aki+t(v))[abc]^T+d|²

其中{a，b，c，d}为约束平面π:ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值。

(4)多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c3}\left(v\right)=\mathrm{\Σ}{\left|\right|X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\′}+t\left(v\right))\left|\right|}^2;$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(l^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right];$

x_Aki＝x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，

为相应测量点的测量值；

2)利用牛顿法求解上述的最优化问题，见参考书《数学规划与组合优化》(姚恩瑜，何勇，陈仕平，.2001，杭州：浙江大学出版社.203-209.)其初值采用SVD分解法求解，见文献“Least-squares fitting of two 3-D point sets”(ARUN，K.S.；HUANG，T.S.；BLOSTEIN，S.D.《IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell》，1987.9：p.698-700)。获得结果使得各点误差和各约束误差都比较小的姿态参数，通过调节权值，可以调节误差在各约束中的分配。

实施例

1)在测量空间内，布置6个公共观测点(2)，所有公共观测点都可以被激光跟踪仪A(1)和激光跟踪仪B(6)测量到；机身部件放置在POGO柱(5)上；

2)利用激光跟踪仪A(1)测量公共观测点(2)的三维坐标，按现场需要建立一个现场参考坐标系。得到公共观测点(2)的理论值，

3)根据机身数字化模型，计算飞机机身设计零姿态时，机身(4)上各测量点(3)的坐标值，作为飞机机身测量点的理论值。

4)激光跟踪仪A(1)和激光跟踪仪B(6)测量公共观测点(2)，获得公共观测点(2)的测量值。根据公共观测点(2)的理论值和测量值对各激光跟踪仪进行转站，使得激光跟踪仪A(1)和激光跟踪仪B(6)的测量坐标系与建立的现场参考坐标系重合。这一步通过调用激光跟踪仪自带的接口函数来完成。

5)测量机身(4)上的姿态测量点(3)，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态。

算例模型如图2所示，各点数据如表1所示。仿真测量点值对应算例仿真测量姿态(7)、理论坐标值对应算例理论姿态(8)。目的：对理论坐标点和仿真测量点进行匹配计算，获得仿真测量模型的姿态。约束和条件：仿真测量模型按该姿态参数调整后，5～10各点相对于理论坐标的距离误差不超过0.5，点到XOY平面的距离误差不超过0.2；其余各点相对于理论坐标的距离误差不超过0.5；点7、点8关于YOZ平面对称，对称误差不超过0.1。

               表1 算例2测试数据坐标值表

首先不带约束进行匹配，各点误差、点到平面距离误差以及对称度误差如表2所示：

                         表2无约束匹配结果

在无约束匹配的情况下，各点距离误差尚有富余，但是平面度误差不能满足要求。添加平面约束，约束权值设为10倍。其匹配结果如表3所示：

                    表3 带约束匹配结果

通过添加平面约束之后，匹配的结果满足了所有给定的误差要求。

Claims (4)

1.一种基于激光跟踪仪的飞机机身姿态计算方法，其特征在于包括如下步骤：

1)在测量空间内，布置覆盖整个空间的5～12个公共观测点，并被激光跟踪仪测量到；

2)利用激光跟踪仪测量公共观测点坐标，在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置，称之为公共观测点的理论位置；

3)根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置，此时，机身上各测量点在现场参考坐标系下的坐标值，称为测量点的理论值；

4)各激光跟踪仪测量公共观测点，根据公共观测点的理论值和测量值对激光跟踪仪进行转站，使得激光跟踪仪的测量坐标系与参考坐标系重合；这一步通过操作跟踪仪的配套软件实现。

5)测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态，姿态计算方法考虑了部分测量点的约束要求，以最小二乘误差表达作为目标函数，利用多目标最优化模型把约束和点匹配结合起来，利用牛顿法求解最优化问题，获得符合约束条件的飞机机身最佳姿态。

2.根据权利要求1所述的一种飞机机身姿态计算方法，其特征在于所述的在现场建立一个参考坐标系，计算公共观测点在参考坐标系下的位置步骤：设建立的直角坐标系原点为O(x0，y0，z0)，x、y、z轴为分别表示为向量OX，OY，OZ，则公共观测点P在参考坐标系下的位置P’的计算公式为：

P’＝((P-O)·OX，(P-O)·OX，(P-O)·OX)

3.根据权利要求1所述的一种飞机机身姿态计算方法，其特征在于所述的根据机身数字化模型，设计一个飞机放置在现场的理想位置步骤：飞机坐标系和现场坐标系方向一致，各方向上有平移量Δ(Δx，Δy，Δz)，若机身上各测量点在飞机坐标系下坐标K，则测量点的理论值为K+Δ。

4.根据权利要求1所述的一种飞机机身姿态计算方法，其特征在于所述的测量机身上的姿态测量点，并根据姿态测量点的理论值和测量值计算机身姿态步骤：

1)所述的最小二乘误差表达作为目标函数为：min(ξ_m(v)w_m+ξ_c1(v)w_c1+…+ξ_ci(v)w_ci+…+ξ_cn(v)w_cn)

其中v为需要求解的姿态参数，v＝[α β γ t₁ t₂ t₃]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移t₁，t₂，t₃获得。w表示相应的各个误差项的权值，通过它调节各误差项的所占权重，ξ_m为匹配误差，ξ_ci表示各种约束的的误差，其具体表达如下：

(1)其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝∑‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v)‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值。

(2)其中对称约束误差表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\′}\left|\right|}^2,$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-{2a}^2)x_0-{2\mathrm{aby}}_0-{2\mathrm{acz}}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-{2b}^2)y_0-{2\mathrm{abx}}_0+{2\mathrm{bcz}}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-{2c}^2)z_0-{2\mathrm{acx}}_0-{2\mathrm{cby}}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。

$P_{A1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{A1}+t=[x_0,y_0,z_0],$

$P_{B1}^{\′}=R\left(v\right)*P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

(3)其中多点在同一平面上的约束的误差表示为：

ξ_c2(v)＝∑|R(v)x_Aki+t(v))[a b c]^T+d|²

其中{a，b，c，d}为约束平面π:ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值。

(4)多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c3}\left(v\right)=\mathrm{\Σ}{\left|\right|X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\′}+t\left(v\right))\left|\right|}^2;$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(l^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right];$

x_Aki＝[x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，

为相应测量点的测量值；

2)利用牛顿法求解上述的最优化问题，获得结果使得各点误差和各约束误差都比较小的姿态参数，通过调节权值，可以调节误差在各约束中的分配。

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