CN101347796B - 一种中厚板轧件断面形状的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种中厚板轧件断面形状的计算方法，属于轧制技术领域，包括以下步骤：(1)对上支撑辊辊身长度进行划分，计算得到轧件的等份宽度和左右两侧剩余部分，求解上辊系变形；(2)对所求解的上辊系变形，判断上工作辊轴线位移是否满足精度要求，如果满足要求转入步骤(3)，如果不满足重新求解上辊系变形，(3)计算下工作辊挠曲位移，(4)计算轧件断面厚度分布，轧件的断面厚度分布可近似用二次曲线来表示，计算得到的数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。本发明能够自适应轧制过程中轧件宽度的变化，对轧件使用较少的划分份数仍可以得到满意的计算结果，提高了运算速度。

Description

一种中厚板轧件断面形状的计算方法 

技术领域

本发明属于轧制技术领域，涉及了一种中厚板轧件断面形状高精度的求解方法。 

背景技术

中厚板轧件的断面形状直接影响了轧件的跑偏、侧弯，是板型预测、分析的重要影响因素。断面形状与轧制过程中轧机的辊系变形密切相关，传统的辊系变形分析方法基本思想是将轧辊离散成若干个单元，同时将轧辊所承受的载荷及变形也按相同的单元离散化。 

轧机轧制过程中辊系的变形主要包括四个部分①与轧件接触引起的工作辊压扁②工作辊轴线的挠度③工作辊与支撑辊之间的压扁④支撑辊轴线的挠度。采用弹性基础梁模型，将支撑辊看成弹性基础，工作辊与支撑辊之间看成具有弹性常数为K₁的弹簧，轧件引起的工作辊压扁看作是具有弹性常数K₂弹簧。 

考虑到中厚板轧机上、下辊系的相似性，为简化起见，以上辊系为研究对象，上辊系(包括上工作辊、上支撑辊和轧机牌坊)模型的建立如图1所示，P_L，P_R—左右两侧轧制力；Y_BL，Y_BR—上支撑辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；Y_WL，Y_WR—上工作辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；J_L，J_R—左右两侧弯辊力；p(j)—轧件和上工作辊之间的压力分布；q(j)—上工作辊与上支撑辊之间的压力分布；L₂—上支撑辊辊身长度；L₄—上支撑辊两侧轴承中心距离；L′₄—上工作辊两侧轴承中心距离；L₅—上支撑辊辊身边缘与上支撑辊轴承中心的距离；L′₅—上支撑辊辊身边缘与上工作辊轴承中心的距离。 

传统求解轧件断面形状的方法是先将上支撑辊全长分割为m个等份，认为上工作辊与上支撑辊之间的压力分布q(j)和上工作辊与轧件之间的压力分布p(j)在每个分割区是均布的。上辊系的力平衡方程和变形的位移协调方程如下： 

1)作用于上工作辊、上支撑辊垂直方向的力平衡方程 

上工作辊：  $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}=\underset{j=N_L}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}+J_L+J_R---\left(1\right)$

上支撑辊：  $K_{3L}{Y}_{\mathrm{BL}}+K_{3R}{Y}_{\mathrm{BR}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}---\left(2\right)$

式中，J为上工作辊弯辊力，J_L为上工作辊左侧弯辊力，J_R为上工作辊右侧弯辊力，N是板边处的分割区域编号，N_L是板边处的左侧分割区域编号，N_R是板边处的右侧分割区域 编号，Y_B是上支撑辊轴承中心垂直方向的位移，Y_BL是上支撑辊左侧轴承中心垂直方向的位移，Y_BL是上支撑辊右侧轴承中心垂直方向的位移，K₃是刚度系数，考虑轴承、压下螺丝及牌坊的变形，下标L和R分别表示左侧和右侧的值。 

2)上工作辊和上支撑辊接触部分的位移协调方程 

$Y_B\left(i\right)+q\left(i\right)/K_1-Y_W\left(i\right)=-\frac{R_{\mathrm{CW}}\left(i\right)+R_{\mathrm{CB}}\left(i\right)}{2}---\left(3\right)$

$Y_B\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δ}{\mathrm{z\α}}_B(i,j)+(Y_{\mathrm{BR}}-Y_{\mathrm{BL}})[L_5+(i-0.5)\mathrm{\Δz}]/L_4+Y_{\mathrm{BL}}---\left(4\right)$

$Y_W\left(i\right)=\underset{j=N_L}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}{\mathrm{\α}}_W(i,j)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}{\mathrm{\α}}_W(i,j)+(Y_{\mathrm{WR}}-Y_{\mathrm{WL}})[L_5^{\′}+(i-0.5)\mathrm{\Δ}z]/L_4^{\′}+Y_{\mathrm{WL}}---\left(5\right)$

其中，K₁为工作辊和支撑辊之间的弹性常数，Y_WL和Y_WR分别是上工作辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；Y_B(i)和Y_W(i)是第i分割区中心处上支撑辊和上工作辊轴线位移；α_B(i，j)和α_W(i，j)分别为上支撑辊和上工作辊轴线位移影响函数；R_CB(i)和R_CW(i)分别为上支撑辊和上工作辊第i单元的轧辊凸度。 

3)力矩平衡方程 

上工作辊：  $\underset{j=N_L}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5^{\′}+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]+L_4^{\′}{J}_R=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5^{\′}+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]---\left(6\right)$

上支撑辊：  $K_{3R}{L}_4{Y}_{\mathrm{BR}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]---\left(7\right)$

使用以上公式(1)～(7)求解辊系变形时，由于对上支撑辊辊身全长分割为m个等份并未考虑到轧件的宽度是否能正好等于Δz的整数倍，只能四舍五入近似求解，随着轧制过程中轧件宽展的变化，计算结果会发生跳变，影响了计算精度。 

发明内容

针对利用传统方法计算轧件断面形状所遇到的问题，本发明提出了一种对轧件宽度划分后左右两侧剩余部分进行处理的方法，本方法可以自适应宽度的变化，消除了使用传统方法为减少边部的影响提高划分数量而影响计算速度的问题，提高了计算速度和计算精度，可进行工程上的在线应用。 

本发明采用的技术方案包括以下步骤： 

(1)对上支撑辊辊身长度进行划分，计算得到轧件的等份宽度和左右两侧剩余部分，按照公式(2)、(3)、(4)、(7)、(13)、(14)和(15)生成计算矩阵，求解上辊系变形，包 括计算上工作辊与上支撑辊之间的压力q(1)，q(2)，...，q(m)、上支撑辊两侧轴头位移Y_BL和Y_BR及上工作辊两侧轴头位移Y_WL和Y_WR；上辊系包括上工作辊、上支撑辊和轧机牌坊。 

先将上支撑辊辊身全长分割为m个等份，对轧件等份划分后的两侧剩余部分单独进行处理，叠加到原有的辊系平衡方程和变形的位移协调方程中，不改变原有模型结构，使计算过程统一化。板宽方向的划分情况见图2所示。N₁，N₂—轧件占据辊身划分单元的开始、结束编号；Δz—每个划分单元的长度；ΔL—划分后左侧剩余的长度；ΔR—划分后右侧剩余的长度。 

上支撑辊身长为L₂，划分为m个等份，每个等份的宽度为： 

$\mathrm{\Δz}=\frac{L_2}{m}---\left(8\right)$

假设轧件钢板宽度为W，咬钢后偏离轧辊中心线ΔS，按照图2的划分情况，轧件占据辊身划分单元的开始、结束编号N1、N2以及划分后两侧剩余部分ΔL、ΔR。 

$N1=\frac{m}{2}-{\mathrm{\λ}}_L+1---\left(9\right)$

$N2=\frac{m}{2}+{\mathrm{\λ}}_R---\left(10\right)$

$\mathrm{\ΔL}=(\frac{W}{2}-\mathrm{\ΔS})-{\mathrm{\λ}}_L\×\mathrm{\Δz}---\left(11\right)$

$\mathrm{\ΔR}=(\frac{W}{2}+\mathrm{\ΔS})-{\mathrm{\λ}}_R\×\mathrm{\Δz}---\left(12\right)$

其中，λ_L、λ_R为整数，  ${\mathrm{\λ}}_L=\mathrm{round}\left(\frac{\frac{W}{2}-\mathrm{\ΔS}}{\mathrm{\Δz}}\right),$ ${\mathrm{\λ}}_R=\mathrm{round}\left(\frac{\frac{W}{2}+\mathrm{\ΔS}}{\mathrm{\Δz}}\right)$

将得到的轧件划分后两侧剩余部分加入到辊系平衡方程和变形的位移协调方程中，即对轧件划分后的部分分为两类，一类为Δz的整数倍，使用传统的辊系平衡方程和变形的位移协调方程求解，另一类为两侧划分后的剩余部分，单独处理后叠加到原来方程中。对以上相关公式(1)、(5)、(6)进行修改，修改后的公式见(13)、(14)和(15)。 

$K_{3L}{Y}_{\mathrm{BL}}+K_{3R}{Y}_{\mathrm{BR}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}---\left(2\right)$

$Y_B\left(i\right)+q\left(i\right)/K_1-Y_W\left(i\right)=-\frac{R_{\mathrm{CW}}\left(i\right)+R_{\mathrm{CB}}\left(i\right)}{2}---\left(3\right)$

$Y_B\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}{\mathrm{\α}}_B(i,j)+(Y_{\mathrm{BR}}-Y_{\mathrm{BL}})[L_5+(i-0.5)\mathrm{\Δz}]/L_4+Y_{\mathrm{BY}}---\left(4\right)$

$K_{3R}{L}_4{Y}_{\mathrm{BR}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]---\left(7\right)$

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}=\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}+p(N_1-1)\mathrm{\ΔL}+p(N_2+1)\mathrm{\ΔR}+J_L+J_R---\left(13\right)$

$Y_W\left(i\right)=\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}{\mathrm{\α}}_W(i,j)+p(N_1-1)\mathrm{\ΔL\α}(i,N_1-1)+p(N_2+1)\mathrm{\ΔR\α}(i,N_2+1)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}{\mathrm{\α}}_W(i,j)$

$+(Y_{\mathrm{WR}}-Y_{\mathrm{WL}})[L_5^{\′}+(i-0.5)\mathrm{\Δz}]/L_4^{\′}+Y_{\mathrm{WL}}---\left(14\right)$

$\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}p\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5^{\′}+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]+p(N_1-1)\mathrm{\ΔL}[(N_1-1)\mathrm{\Δz}-\frac{\mathrm{\ΔL}}{2}]+p(N_2+1)\mathrm{\ΔR}(N_2\mathrm{\Δz}+\frac{\mathrm{\ΔR}}{2})+L_4^{\′}{J}_R$

$=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}q\left(j\right)\mathrm{\Δz}[L_5^{\′}+(j-0.5)\mathrm{\Δz}]---\left(15\right)$

式中：K₁为工作辊和支撑辊之间的弹性常数；P_L，P_R-左右两侧轧制力；Y_BL，Y_BR-上支撑辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；Y_WL，Y_WR-上工作辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；J_L，J_R-左右两侧弯辊力；p(j)-轧件和上工作辊之间的压力分布；q(j)-上工作辊与上支撑辊之间的压力分布；L₂-上支撑辊辊身长度；L₄-上支撑辊两侧轴承中心距离；L′₄-上工作辊两侧轴承中心距离；L₅-上支撑辊辊身边缘与上支撑辊轴承中心的距离；L′₅-上支撑辊辊身边缘与上工作辊轴承中心的距离；Y_B(i)和Y_W(i)是第i分割区中心处上支撑辊和上工作辊轴线位移；α_B(i，j)和α_W(i，j)分别为上支撑辊和上工作辊轴线位移影响函数；R_CB(i)和R_CW(i)分别为上支撑辊和上工作辊第i单元的轧辊凸度；m为上支撑辊辊身全长分割等分为m个；N₁N_2-轧件占据辊身划分为单元的开始、结束编号； 

以上公式中包括的未知数为q(1)，q(2)，...，q(m)，Y_BL，Y_BR，Y_WL，Y_WR，方程总数为m+4个。将上述m+4个方程式列成矩阵形式，利用高斯消去法进行求解，即可求出与上辊系变形相关的变量。上工作辊与上支撑辊之间的压力q(1)，q(2)，...，q(m)、上支撑辊两侧轴头位移Y_BL和Y_BR及上工作辊两侧轴头位移Y_WL和Y_WR； 

(2)对所求解的上辊系变形，判断上工作辊轴线位移是否满足精度要求，如果满足要求转入步骤(3)，如果不满足重新求解上辊系变形。 

上辊系变形的求解过程的收敛条件为：ε＜δ，即最近两次求解的上工作辊轴线位移差小于指定的值，其中： 

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}|Y_W\left(i\right)-Y_W(i-1)|,$ δ取1.0×10^-5mm 

(3)计算下工作辊轴线位移，在板坯轧制过程中，下辊系(包括下工作辊和下支撑辊)会发生对称于轧制中心线的挠曲变形，如图3所示，h(i)-初始辊缝分布；h(i)′-轧制过程中的辊缝分布，Y_W(i)-上工作辊轴线位移；Δz-单元划分长度。根据计算出的上工作辊轴线位移为Y_W(i)，去除上工作辊轴线倾斜位移后即可得到下工作辊的轴线位移： 

$Y_W{\left(i\right)}^{\′}=Y_W\left(i\right)-\{Y_{\mathrm{WL}}+\frac{Y_{\mathrm{WR}}-Y_{\mathrm{WL}}}{L_4^{\′}}[L_5^{\′}+(i-0.5)\mathrm{\Δz}\left]\right\}---\left(16\right)$

(4)计算轧件断面厚度分布，轧件的断面厚度分布可近似用二次曲线来表示，将公式(18)计算得到的数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。 

根据设定辊缝h(i)、工作辊原始凸度R_CW(i)和求解出的上、下工作辊轴线位移Y_W(i)、Y_W(i)′以及工作辊压扁δ(i)可以求得实际辊缝。 

$h^{\′}\left(i\right)=h\left(i\right)+2\mathrm{\δ}\left(i\right)-2R_{\mathrm{CW}}\left(i\right)+2Y_W\left(i\right)-\{Y_{\mathrm{WL}}+\frac{Y_{\mathrm{WR}}-Y_{\mathrm{WL}}}{L_4^{\′}}[L_5^{\′}+(i-0.5)\mathrm{\Δz}\left]\right\}$

$=h\left(i\right)+2\mathrm{\δ}\left(i\right)-2R_{\mathrm{CW}}\left(i\right)+Y_W\left(i\right)+Y_W{\left(i\right)}^{\′}---\left(17\right)$

式中，h(i)为初始辊缝设定，δ(i)为由轧件引起的工作辊表面的压扁变形。 

考虑调零压力造成轧机牌坊的弹跳，利用下式计算轧件实际的断面厚度分布： 

$\mathrm{thick}\left(i\right)=h{\left(i\right)}^{\′}-{\{P}_{\mathrm{zerol}}/K_{3L}+\frac{P_{\mathrm{zerol}}/K_{3L}-P_{\mathrm{zeror}}/K_{3R}}{L_4^{\′}}[L_5^{\′}+(i-0.5)\mathrm{\Δz}]\}---\left(18\right)$

式中P_zerol和P_zeror分别为轧机两侧清零轧制力，K_3L和K_3R为轧机两侧刚度。 

根据以上方法，不论轧件的宽度及轧辊辊身分割等份Δz如何变化，计算结果均对应实际轧件宽度下的轧件的断面厚度分布。将公式(18)计算得到的数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。轧件断面形状的计算框图如图4所示： 

(1)输入钢板轧件的初始数据，包括上工作辊直径、上支撑辊直径、上工作辊轴头直径、轧机牌坊刚度、轴承座中心距离、来料宽度、主机转速、上工作辊辊身长、上支撑辊辊身长、上支撑辊轴头直径、零点轧制力、来料厚度、辊缝设定和轧制温度；(2)沿辊身方向划 分轧件，计算得到等份的宽度和左右两侧剩余部分，将轧件划分后两侧剩余部分加入到辊系平衡方程和变形的位移协调方程中，按公式生成计算矩阵，求解上辊系变形，包括计算上工作辊与上撑辊之间的压力q(1)，q(2)，...，q(m)、上支撑辊两侧轴头位移Y_BL和Y_BR及上工作辊两侧轴头位移Y_WL和Y_WR；(3)得到的上辊系变形，判断上工作辊轴线位移是否满足精度要求，如果不满足重新求解上辊系变形；(4)计算下工作辊轴线位移，根据计算出的上工作辊的轴线位移为Y_W(i)，去除轴线倾斜位移后即可得到下工作辊的轴线位移：(5)计算轧件断面厚度分布，轧件的断面厚度分布可近似用二次曲线来表示，将计算得到断面厚度离散分布数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。 

中厚板轧机每道次轧制完成后，根据轧件的实际宽度计算轧件占据辊身划分等份的整数部分和剩余部分，使用以上公式求解当前道次的轧件断面形状，这种方法适应了轧制过程的轧件宽度变化，提高了计算精度。 

计算得到的轧件断面形状可直接用来分析轧件的跑偏、侧弯，预测轧件的板型，为控制系统的高精度轧制提供数据基础，提高产品的成材率。 

本发明的有益效果是： 

1.本发明计算轧件断面形状考虑了沿辊身划分等份的整数部分和剩余部分，计算过程中没有忽略轧件宽度信息，提高了求解精度；在支撑辊辊身长为3400mm，轧件宽度为2550mm～2720mm，沿辊身划分40等份的情况下，本发明比传统方法可提高求解精度6.25％。 

2.能够自适应轧制过程中轧件宽度的变化，对轧件使用较少的划分份数仍可以得到满意的计算结果，提高了运算速度；在支撑辊辊身长为3400mm，轧件宽度为2550mm，沿支撑辊辊身划分等份由80份降低至40份的情况下，计算速度提高了一倍，精度损失仅为1％，可用于工程上轧件断面形状的在线预测。 

附图说明

图1钢板辊系建模示意图， 

图2钢板划分示意图， 

图3辊系变形示意图， 

图4轧件断面形状计算框图， 

图5轧制过程中辊身位移分布示意图， 

图6轧制过程中轧件断面厚度分布示意图， 

图中：1—轧机牌坊；2—上支撑辊；3—上工作辊；4—轧件；5—下工作辊；6—下支撑辊。 

具体实施方式

选取一套中厚板轧机，输入工艺参数，如表1所示： 

表1计算参数 

沿支撑辊辊身横向划分40等份，计算得到划分单元的长度Δz＝85mm，钢板占据辊身划分单元的开始编号N₁＝7，结束编号N₂＝32，划分后左侧剩余的长度ΔL＝77.4mm，划分后右侧剩余的长度ΔR＝77.4mm；选定钢板的材质为Q235，变形抗力使用如下公式： 

$\mathrm{\σ}=4.4882\·e^{-0.1825T+3.1634}\·{\mathrm{\ϵ}}^{0.03068}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{0.21896}---\left(19\right)$

根据本发明修正的辊系平衡方程和位移协调方程(2)、(3)、(4)、(7)、(13)、(14)和(15)，求得上支撑辊左右两侧轴头位移Y_BL＝3.3mm，Y_BR＝3.3mm，上工作辊左右两侧轴头位移Y_WL＝3.5mm，Y_WR＝3.5mm；计算的上工作辊、上支撑辊辊身位移分布如图5所示。 

考虑到初始辊缝，工作辊与支撑辊之间的弹性压扁，根据上、下工作辊辊身位移计算得到轧件的断面厚度沿辊身的分布，如图6所示。 

对计算得到的轧件断面厚度分布利用最小二乘法进行回归，得到二次曲线y＝a₀+a₁x+a₂x²的系数a₀＝75.5665，a₁＝0.04746，a₂＝-0.00164。 

本发明适用于中厚板轧机，同样也适用热连轧过程的粗轧机和精轧机。

Claims (3)

1.一种中厚板轧件断面形状的计算方法，其特征是该方法包括以下步骤：

(1)对上支撑辊辊身长度进行划分，计算得到轧件的等份宽度和左右两侧剩余部分，求解上辊系变形，包括计算上工作辊与上支撑辊之间的压力q(1)，q(2)，...，q(m)、上支撑辊两侧轴头位移Y_BL和Y_BR及上工作辊两侧轴头位移Y_WL和Y_WR；

式中：K₁为工作辊和支撑辊之间的弹性常数；P_L，P_R—左右两侧轧制力；Y_BL，Y_BR—上支撑辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；Y_WL，Y_WR—上工作辊左右两侧轴承中心位置在垂直方向的位移；J_L，J_R—左右两侧弯辊力；p(j)—轧件和上工作辊之间的压力分布；q(j)—上工作辊与上支撑辊之间的压力分布；L₂—上支撑辊辊身长度；L₄—上支撑辊两侧轴承中心距离；L₄—上工作辊两侧轴承中心距离；L₅—上支撑辊辊身边缘与上支撑辊轴承中心的距离；L₅—上支撑辊辊身边缘与上工作辊轴承中心的距离；Y_B(i)和Y_W(i)是第i分割区中心处上支撑辊和上工作辊轴线位移；α_B(i，j)和α_W(i，j)分别为上支撑辊和上工作辊轴线位移影响 函数；R_CB(i)和R_CW(i)分别为上支撑辊和上工作辊第i单元的轧辊凸度；m为上支撑辊辊身全长分割等分为m个；N₁、N₂-轧件占据辊身划分单元的开始、结束编号；(2)对所求解的上辊系变形，判断上工作辊轴线位移是否满足精度要求，如果满足要求转入步骤(3)，如果不满足重新求解上辊系变形，上辊系变形的求解过程的收敛条件为：ε＜δ，即最近两次求解的上工作辊轴线位移差小于指定的值，其中：

δ取1.0×10^-5mm；(3)计算下工作辊轴线位移；h(i)-初始辊缝分布；h(i)′-轧制过程中的辊缝分布，Y_W(i)-上工作辊轴线位移；Δz-单元划分长度，根据计算出的上工作辊的轴线位移为Y_W(i)，去除上工作辊轴线倾斜位移后即可得到下工作辊的轴线位移：

(4)计算轧件断面厚度分布，轧件的断面厚度分布可近似用二次曲线来表示，将公式(18)计算得到的数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数，根据设定辊缝h(i)、工作辊原始凸度R_CW(i)和求解出的上、下工作辊轴线位移Y_W(i)、Y_W(i)′以及工作辊压扁δ(i)可以求得实际辊缝， 式中，h(i)为初始辊缝设定，δ(i)为由轧件引起的工作辊表面的压扁变形，考虑调零压力造成轧机牌坊的弹跳，利用下式计算轧件实际的断面厚度分布：

式中P_zerol和P_zeror分别为轧机两侧清零轧制力，K_3L和K_3R为轧机两侧刚度，得到断面厚度分布的数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。

2.按照权利要求1所述的一种中厚板轧件断面形状的计算方法，其特征是所述的对上支撑辊辊身长度进行划分，计算得到轧件的等份宽度和左右两侧剩余部分，过程如下：先将上支撑辊辊身全长分割为m个等份，N₁，N₂-轧件占据辊身划分单元的开始、结束编号；Δz -每个划分单元的长度；ΔL-划分后左侧剩余的长度；ΔR-划分后右侧剩余的长度，

上支撑辊身长为L₂，划分为m个等份，每个等份的宽度为：

假设轧件钢板宽度为W，咬钢后偏离轧辊中心线ΔS，轧件占据辊身划分单元的开始、结束编号以及划分后两侧剩余部分ΔL、ΔR，

其中，λ_L、λ_R为整数，

3.按照权利要求1所述的一种中厚板轧件断面形状的计算方法，其特征是所述的该方法的执行流程如下：(1)输入钢板轧件的初始数据，包括上工作辊直径、上支撑辊直径、上工作辊轴头直径、轧机牌坊刚度、轴承座中心距离、来料宽度、主机转速、上工作辊辊身长、上支撑辊辊身长、上支撑辊轴头直径、零点轧制力、来料厚度、辊缝设定和轧制温度；(2)沿辊身方向划分轧件，计算得到等份的宽度和左右两侧剩余部分，将轧件划分后两侧剩余部分加入到辊系平衡方程和变形的位移协调方程中，按公式生成计算矩阵，求解上辊系变形，包括计算上工作辊与上撑辊之间的压力q(1)，q(2)，...，q(m)、上支撑辊两侧轴头位移Y_BL和Y_BR及上工作辊两侧轴头位移Y_WL和Y_WR；(3)得到的上辊系变形，判断上工作辊轴线位移是否满足精度要求，如果不满足重新求解上辊系变形；(4)计算下工作辊轴线位移，根据计算出的上工作辊的轴线位移为Y_W(i)，去除轴线倾斜位移后即可得到下工作辊的轴线位移；(5)计算轧件断面厚度分布，轧件的断面厚度分布可近似用二次曲线来表示，将计算得到断面厚度离散分布数据利用最小二乘法进行回归即可确定表示轧件断面形状的二次曲线的系数。 

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