CN111940513B - 一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法 - Google Patents

一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法 Download PDF

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Abstract

一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，属于轧制技术领域，包括以下步骤：求解上辊系工作辊弹性变形；求解下辊系下工作辊弹性变形；求解轧件出口厚度。本发明通过提供一种计算20辊轧机支撑辊挠度曲线的方法，对支撑辊鞍座施加位移可以求出支撑辊挠度曲线，再进行辊系弹性变形计算可以计算轧件出口厚度分布，能直观地得出支撑辊变形对轧件出口厚度和工作辊位移的影响规律。

Description

一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法
技术领域：
本发明涉及一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，属于轧制技术领域。
背景技术：
支撑辊变形调整是森德威20辊轧机的一种板形调整手段，该调整手段应用灵活，不仅可以在轧前进行预设定，还可以在轧制过程中单独调控某个支撑辊鞍座或多个鞍座组合调整。通过向上辊系支撑辊鞍座施加位移改变轧辊挠度，进而影响工作辊位移、出口厚度和板形。
轧机轧制过程中辊系弹性变形主要包括三部分：1)轧件-工作辊压扁；2)轧辊之间压扁；3)轧辊轴线位移；轧件-工作辊压扁采用轧制力引起的影响函数进行计算，轧辊之间的压扁利用费普尔公式进行计算，轧辊轴线位移采用简支梁模型，利用影响函数法计算。
现有的评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法研究有如下几种：一种是将支撑辊辊系近似成折线段，此种方法会丢失一定的精度；另一种是将支撑辊简化成“双支座连续梁”，但计算过程较繁琐。针对上述问题，本发明提供通过一种计算20辊轧机支撑辊挠度曲线的方法，进而可以评估20辊轧机支撑辊变形对上工作辊位移和轧件出口厚度的影响。
发明内容
本发明的目的是在于提供一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，以材料力学超静定梁挠度理论为基础，将各鞍座简化成支座，利用正则方程求解各鞍座支反力，之后再利用位移叠加原理求解出支撑辊的挠曲变形。建立轧机辊系弹性变形模型，求得支撑辊挠度曲线对工作辊位移和出口厚度的影响。
为实现上述目的，本发明需通过以下步骤实现：
(1)求解上辊系工作辊弹性变形。
1)简化辊系弹性变形模型，进行假设：不考虑轧制力矩，轧制温度和润滑情况，不考虑辊间摩擦，认为最外层支撑辊与第二层中间辊在辊身全长上都接触，最外层支撑辊B、C不发生弯曲变形。
2)列出接触单元位移协调方程、各轧辊力和力矩方程。
其中位移协调方程如下：
fS21i-fP21i-Δ21i-mSi-mPi＝0 (1)
fP32i-fJ32i-Δ32i-mPi-mJi＝0 (2)
fP31i-fK31i-Δ31i-mPi-mKi＝0 (3)
fJ43i-fC43i-Δ43i-mJi-mCi＝0 (4)
fK42i-fC42i-Δ42i-mKi-mCi＝0 (5)
fK41i-fD41i-Δ41i-mKi-mDi＝0 (6)
式(1)-(6)中，
fS21i、fP21i·fP31i·fK31i·fP32i·fJ32i·fJ43i·fK42i·fK41i、fC42i、fD41i分别为工作辊S、第一中间辊P、第二中间辊J、第二中间辊K，支撑辊C、支撑辊D上接触单元的位移。轧辊各单元位移表示如下：
Figure BDA0002546996100000021
Figure BDA0002546996100000022
Figure BDA0002546996100000023
式(7)-(9)中，fXi为轧辊各单元位移，
Figure BDA0002546996100000024
为轧辊各单元刚性位移，
Figure BDA0002546996100000025
为轧辊各单元挠性位移，g(yi，yj，λ)为挠性位移影响函数。
特殊地，fC42i＝0，fC43i＝0，且对fD41i进行特殊处理。利用材料力学超静定梁理论来求解挠度曲线。
Figure BDA0002546996100000036
Figure BDA0002546996100000031
式(10)-(11)中，fD41i_F为各鞍座对每个轧辊单元的挠度贡献，fD41i_q为分布载荷对每个单元的贡献。
将其简化成4次超静定梁，利用正则方程可以解出4个鞍座的支反力，再利用位移叠加原理求解挠度曲线。
Figure BDA0002546996100000032
式(12)中，δij表示j点的单位力对i点的挠度贡献，根据位移叠加原理可以求得；Xj表示j点处鞍座的支反力；fj表示分布载荷对j点处的贡献，利用位移叠加原理可求得；δj表示鞍座位移，此处作为输入量。
求解正则方程可以得出鞍座在相应位移之后对应的支反力，然后根据位移叠加原理可以求出支撑辊的挠度曲线。
式(1)-(6)中，Δi为轧辊接触单元压扁量，用费普尔公式计算。
各轧辊力力矩方程如下：
Figure BDA0002546996100000033
Figure BDA0002546996100000034
Figure BDA0002546996100000035
Figure BDA0002546996100000041
Figure BDA0002546996100000042
Figure BDA0002546996100000043
Figure BDA0002546996100000044
Figure BDA0002546996100000045
Figure BDA0002546996100000046
Figure BDA0002546996100000047
Figure BDA0002546996100000048
Figure BDA0002546996100000049
式(13)-(24)中，式(13)、式(14)分别表示S辊在Z方向上的力和力矩平衡，式(15)、式(16)分别表示P辊在X方向上的力和力矩平衡，式(17)、式(18)分别表示P辊在Z方向上的力和力矩平衡，式(19)、式(20)分别表示J辊在Z方向上的力和力矩平衡，式(21)、式(22)分别表示K辊在X方向上的力和力矩平衡，式(23)、式(24)分别表示K辊在Z方向上的力和力矩平衡。CXY(i)表示以X辊左端为原点的轧辊X、Y接触单元的坐标。WXY表示轧辊X、Y接触单元长度，qXY(i)表示轧辊X、Y接触单元载荷。
3)将上述方程写成未知数为
qSP(i)、qPJ(i)、qPK(i)、qJC(i)、qKC(i)、qKD(i)、CSz0、CSz1、Cpx0、Cpx1、Cpz0、
Cpz1、CJz0、CJz1、CKx0、CKx1、CKz0、CKz1的(NSP+NPJ+NPK+NJC+NKC+NKD+12)阶的矩阵，利用高斯消元法求解未知数直到所有辊间载荷qXY(i)收敛为止，之后可求得上工作辊位移。
(2)求解下辊系下工作辊弹性变形。
下辊系下工作辊弹性变形的求解过程与上辊系相同，但最外层支撑辊都假设为刚体，即fC42i＝fC43i＝fD41i＝0，求得辊间载荷后可以求得下工作辊位移。
(3)求解轧件出口厚度。出口厚度表示如下：
h1i＝s0+fS↑+fS↓+mSi↑+mSi↓ (25)
fs↑＝fSi↑+δSi↑ (26)
fs↓＝fSi↓+δSi↓ (27)
式(25)-(27)中，h1i为出口厚度分布，s0为初始辊缝，fS↑为上工作辊位移，fS↓为下工作辊位移，mSi↑轧件-上工作辊接触单元凸度，mSi↓为轧件-下工作辊接触单元凸度。fSi↑为上工作辊在垂直方向上的位移，δSi↑为轧件-上工作辊压扁量。fSi↓为下工作辊在垂直方向上的位移，δSi↓为轧件-下工作辊压扁量。
说明书附图
图1为本发明上辊系辊间角度示意图；
图2为本发明支撑辊A、D简化示意图；
图3为本发明辊系弹性变形计算流程图；
图4-图15为各工况下上工作辊表面位移和出口厚度分布图；
具体实施例
下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。如图1所示为本发明上辊系辊间角度示意图，以材料力学超静定梁挠度理论为基础，将各鞍座简化成支座，利用正则方程求解各鞍座支反力，之后再利用位移叠加原理求解出支撑辊的挠曲变形，建立轧机辊系弹性变形模型，求得支撑辊挠度曲线对工作辊位移和出口厚度的影响。以某森德威20辊轧机为研究对象，输入工艺参数和工况参数如表1和表2所示，表1为计算数据，表2为自拟数据，轧制力采用斯通公式计算为P＝198.236KN，采用C语言编写程序，建立辊系弹性变形模型计算得到支撑辊挠度曲线对上工作辊位移和出口厚度的影响规律，如图4-图15所示。
由图可知，当单个或多个支撑辊鞍座压下或抬起时，上工作辊位移和轧件厚度会在整体板宽范围内随之减少或增加，而并非是局部板宽范围，即支承辊挠度曲线对上工作辊位移和轧件出口厚度影响是整体的，而并非局部的。
表1工艺参数
Figure BDA0002546996100000061
Figure BDA0002546996100000071
表2支撑辊鞍座位移工况
Figure BDA0002546996100000072
本发明通过提供一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，对支撑辊鞍座施加位移可以求出支撑辊挠度曲线，再进行辊系弹性变形计算可以计算轧件出口厚度分布，能直观地得出支撑辊变形对轧件出口厚度和工作辊位移的影响规律。

Claims (3)

1.一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，其特征在于：设计20辊轧机支撑辊挠度曲线，求解出支撑辊的挠曲变形，求解方法包括以下步骤：
(1)求解上辊系工作辊弹性变形：
1)简化辊系弹性变形模型，进行假设：不考虑轧制力矩，轧制温度和润滑情况；不考虑辊间摩擦，认为最外层支撑辊与第二层中间辊在辊身全长上都接触，最外层支撑辊的中间的两个支撑辊B和C不发生弯曲变形；
2)列出接触单元位移协调方程、各轧辊力和力矩方程；
fS21i-fP21i-Δ21i-mSi-mPi＝0 (1)
fP32i-fJ32i-Δ32i-mPi-mJi＝0 (2)
fP31i-fK31i-Δ31i-mPi-mKi＝0 (3)
fJ43i-fC43i-Δ43i-mJi-mCi＝0 (4)
fK42i-fC42i-Δ42i-mKi-mCi＝0 (5)
fK41i-fD41i-Δ41i-mKi-mDi＝0 (6)
式(1)-(6)中，
fS21i、fP21i、fP31i、fK31i、fP32i、fJ32i、fJ43i、fK42i、fK41i、fC42i、fD41i分别为工作辊S、第一中间辊P、第二中间辊J、第二中间辊K，支撑辊C、支撑辊D上接触单元的位移，轧辊各单元位移表示如下：
Figure FDA0003613275620000011
Figure FDA0003613275620000012
Figure FDA0003613275620000021
式(7)-(9)中，fXi为轧辊各单元位移，
Figure FDA0003613275620000022
为轧辊各单元刚性位移，
Figure FDA0003613275620000023
为轧辊各单元挠性位移，g(yi，yj，λ)为挠性位移影响函数；
式(1)-(6)中，Δi为轧辊接触单元压扁量，用费普尔公式计算；
各轧辊力力矩方程如下：
Figure FDA0003613275620000024
Figure FDA0003613275620000025
Figure FDA0003613275620000026
Figure FDA0003613275620000027
Figure FDA0003613275620000028
Figure FDA0003613275620000029
Figure FDA00036132756200000210
Figure FDA00036132756200000211
Figure FDA0003613275620000031
Figure FDA0003613275620000032
Figure FDA0003613275620000033
Figure FDA0003613275620000034
式(13)-(24)中，式(13)、式(14)分别表示S辊在2方向上的力和力矩平衡，式(15)、式(16)分别表示P辊在X方向上的力和力矩平衡，式(17)、式(18)分别表示P辊在Z方向上的力和力矩平衡，式(19)、式(20)分别表示J辊在Z方向上的力和力矩平衡，式(21)、式(22)分别表示K辊在X方向上的力和力矩平衡，式(23)、式(24)分别表示K辊在Z方向上的力和力矩平衡，CXY(i)表示以X辊左端为原点的轧辊X、Y接触单元的坐标，WXY表示轧辊X、Y接触单元长度，qXY(i)表示轧辊X、Y接触单元载荷；
3)将上述公式(1)-(24)方程写成未知数为
qSP（i)、qPI(i)、qPK(i)、qIC(i)、qKC(i)、qKD(i)、CSz0、CSz1、CPx0、Cpx1、CPz0、CPz1、CJz0、CJz1、CKx0、CKx1、CKz0、CKz1的(NSP+NPJ+NPK+NJC+NKC+NKD+12)阶的矩阵，利用高斯消元法求解未知数直到所有辊间载荷qXY(i)收敛为止，之后可求得上工作辊位移；
(2)求解下辊系下工作辊弹性变形，下辊系下工作辊弹性变形的求解过程与上辊系相同，但最外层支撑辊都假设为刚体，即fC４2i＝fC43i＝fD41i＝0，求得辊间载荷后可以求得下工作辊位移；
(3)求解轧件出口厚度，出口厚度表示如下：
h1i＝s0+fS↑+fS↓+mSi↑+mSi↓ (25)
fs↑＝fsi↑+δSi↑ (26)
fs↓＝fSi↓+δSi↓ (27)
式(25)-(27)中，h1i为出口厚度分布，s0为初始辊缝，fS↑为上工作辊位移，fs↓为下工作辊位移，mSi↑轧件-上工作辊接触单元凸度，mSi↓为轧件-下工作辊接触单元凸度，fSi↑为上工作辊在垂直方向上的位移，δSi↑为轧件-上工作辊压扁量，fSi↓为下工作辊在垂直方向上的位移，δSi↓为轧件-下工作辊压扁量。
2.根据权利要求1所述的一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，其特征在于：fC42i＝0，fC43i＝0，且对fD41i进行特殊处理，利用材料力学超静定梁理论来求解挠度曲线，
Figure FDA0003613275620000041
Figure FDA0003613275620000042
式(10)-(11)中，fD41i_F为各鞍座对每个轧辊单元的挠度贡献，fD41i_q为分布载荷对每个单元的贡献；
将上辊系的支承辊简化成4次超静定梁，利用正则方程可以解出4个鞍座的支反力，再利用位移叠加原理求解挠度曲线；
Figure FDA0003613275620000051
式(12)中，δij表示j点的单位力对i点的挠度贡献，根据位移叠加原理可以求得；xj表示j点处鞍座的支反力；fj表示分布载荷对j点处的贡献，利用位移叠加原理可求得，δj表示鞍座位移，此处作为输入量；
求解正则方程可以得出鞍座在相应位移之后对应的支反力，然后根据位移叠加原理可以求出支撑辊的挠度曲线。
3.根据权利要求1所述的一种评估20辊轧机支撑辊变形影响的方法，其特征在于：所述支撑辊挠度曲线对上工作辊位移和轧件出口厚度影响是整体的。
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