CN101321612A - 参量化材料和基于虚拟测试的工作性质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种产生材料的拓扑的方法，所述方法包括用虚拟测试将材料的一种或多种材料性质参量化，并产生基于参量化的材料的拓扑。

Description

参量化材料和基于虚拟测试的工作性质

相关申请交叉引用

[0001]本申请为2005年10月4日提交的美国专利临时申请60/722,985的非临时，其内容全文结合到本文中。

背景和概述

[0002]即使是最简单的产物，其设计和制备也可能是很复杂的过程。一些复杂性起因于对设计和/或制备方法的限制。比如，产物的功能或用途一般对设计产生某些限制。审美、成本、材料的利用性、安全和许多其他考虑一般对设计产生额外限制。

[0003]一般而言，工程设计涉及有效和经济的研发、制备和方法操作、产物或系统。在几种工程学科中，如航空航天、化工、机械、半导体、生物医学和土木工程，设计是一项创造性的过程，尽管反复试验。随着对经济、有效和优化设计的逐步侧重，自动化或甚至半自动化工程设计方法的开发可在方法、产物或系统的成本、性质和/或制备方面提供改善，同时提供效率和优化。

[0004]本申请所述的系统和方法提供一种半自动化技术，该技术能够产生多种工程方法、产物和系统的经济、有效的优化设计。具体地讲，这些系统和方法通过用虚拟测试对材料的一种或多种材料性质参量化，并产生基于参量化的材料的拓扑，而涉及产生材料的拓扑。

附图简述

[0005]图1A显示实例设计流程图。

[0006]图1B显示初始实体模型按照图1A的设计流程演变到更新实体模型的实例。

[0007]图1C为设计和制造物体的系统的示意方框图。

[0008]图2示意显示拓扑优化问题。

[0009]图3(a)和3(b)分别显示实例设计域和实例可能优化拓扑。

[0010]图4(a)和4(b)显示某些材料性质参量化的虚拟测试实例。

[0011]图5提供来自虚拟测试与基于连续体的均匀化理论的均匀化杨氏模量E比较。

[0012]图6提供来自虚拟测试与基于连续体的均匀化理论的均匀化G₁₂比较。

[0013]图7(a)和7(b)分别显示实例初始问题域和实例优化拓扑。

[0014]图8显示用于计算轴向性质的实例3D有限元网格。

[0015]图9显示用于计算横向性质的实例2D有限元网格。

[0016]图10显示关于图8和9讨论的实例虚拟测试的组成的材料性质。

[0017]图11显示石墨/环氧复合材料的轴向热导率-体积分数关系。

[0018]图12显示石墨/环氧复合材料的横向CTE值-体积分数关系。

[0019]图13显示其中可使用虚拟测试的另一种实例方法的流程图。

[0020]图14为可在上面执行本申请所述应用、模块、函数等的计算设备的一般化方框图。

发明详述

[0021]本文所述的概念和技术可与多种设计和制造系统及方法结合使用，并且不应被视为限于任何特殊设计和/或制造系统或方法。所述概念和技术在与美国专利5,594,651和申请09/643,982所述的称为容量控制制造(volumetrically controlled manufacturing)(VCM)结合使用时特别有用，各专利全文结合到本文中。VCM方法可作为快速原型方法用于复合材料，使得能够确定在合成材料内必须存在以满足预定公差规范的材料性质系数的正确次序和定向。VCM方法可用于机械、热、电磁、声学和光学应用，并且可扩展到宏观、微观和纳米水平。

[0022]VCM方法的一个优点是能够相互结合设计优化很多可变原料(如陶瓷、树脂和纤维)。除了原料类型外，VCM方法也可解释诸如体积、重量、密度和成本的此类变量参数。一旦模型解决方案汇聚，材料性质次序随后直接转换成多种形式，这些形式可作为输入用于手动、半自动化和自动化机器控制系统，以制造具有接近最佳材料性质的部件。

[0023]图1A举例说明(无限制)一种其中可使用本文所述方法和系统的设计流程。在步骤101，用有限元分析和设计数据创建初始实体模型。在步骤102，优化实体模型的拓扑，在步骤103，用参量实体建模创建形状和尺寸优化数据。在步骤104，基于在步骤103建立的信息优化模型的形状和/或尺寸，并在步骤105更新实体模型。在步骤106，用户预备基于更新的实体模型进行制造。除其他外，此预备可包括产生用于控制适合制造设备的适合控制指令次序，以制造相应于更新实体模型的物体。

[0024]图1B显示初始实体模型通过图1A的实例设计流程演变到更新实体模型的实例。

[0025]图1C显示设计和制造物体的系统实例。此系统包括用于例如实施图1A中所示设计流程的工程设计设备150。设计设备150可包括允许实施设计流程中过程的一个或多个运行应用、模块、函数等的计算机。这些应用、模块和函数包括例如计算机辅助设计应用和有限元分析应用，也可包括基于以下讨论方法的应用、模块和函数。可在网络或分布结构中布置一个或多个计算机。

[0026]设计设备150的输出包括提供到控制系统160的控制指令。控制系统160可以为配备处理器的装置，这种装置用控制指令产生适于控制制造设备170的控制信号。这些控制信号可控制制造参数，如温度、压力、原料供应、原料混合物等。来自制造设备170中提供的各种传感器的反馈(例如温度、压力等)被提供到控制系统160，以便控制系统160能够产生控制信号，在制造过程中例如将温度和压力保持在一定范围内。

[0027]控制指令经适当次序，以允许根据设计过程的结果制造所设计的物体。作为实例并且没有限制，控制指令可控制铺入环氧材料形成复合材料的纤维的性质(例如，数量、组成、尺寸等)。此外或供选，控制指令可改变环氧材料的性质，以提供由制造方法设计的物体。作为另一个实例并且没有限制，控制指令可在合金挤压过程中控制引入合金成分。

[0028]作为非限制实例，以下讨论关于两相材料(即包含纤维和环氧材料的复合材料)提到如图2中概念化的拓扑优化问题。图2中两相材料的各相一般为已知材料。如果各相只包括实体(solid)和空洞(void)，则“拓扑学问题”是确定实体材料的分布。拓扑优化涉及给定域中材料的最佳分布。这种优化中的一个因素是考虑一般组属性设计材料分布，所述属性涉及成本、重量、性能标准和制造规格。

[0029]作为实例，一个一般问题是以给定量材料设计最低柔度的结构。柔度最小化类似于刚度最大化。虽然以下描述按照机械刚度提供，但这只是个例子。所述技术和方法同样适用于电、磁、热、光学、流体和声学设计及其组合，并可扩展到宏观、微观和纳米应用。

[0030]图3(a)显示一个结构实例。柔度最小化这个问题表现为以下形式(以下更详细讨论)：

最小化     柔度≡f(x)    (1)

经受       重量(x)≤w₀   (2)

并且       0≤x≤1       (3)

其中x表示设计者需要计算的参数组。图3(b)显示可能的最佳拓扑实例。

[0031]请看公式(1)-(3)中的柔度最小化问题，显然需要将柔度和重量表示为设计变量矢量x的函数，其中x＝[x₁，x₂，...，x_n]^T，其中n等于设计变量数目。简单地讲，在具体x_i＝0时，某区域中的材料趋于零，或者在x_i＝1时，相应区域稠密(致密)。重量定义为：

$w=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_j{c}_j---\left(4\right)$

其中ρ_j为“宏观”松散材料的均匀化密度或密度，c_j为常数，j相加覆盖整个域。

[0032]可很方便地将密度ρ_j表示为x的函数，或者

ρ_j＝ρ_j(x)              (5)

以反映密度随材料再分布而变化这一事实。公式(5)代表“参量化”-即，按照有限个参数表示密度。

[0033]由力与位移的乘积将公式(1)-(3)中的柔度函数确定为

f＝F^TU                   (6)

其中U为位移矢量，由以下有限元平衡公式求解得到：

KU＝F                    (7)

其中K为所述结构的刚度矩阵。应意识到，K根据设计考虑可具有不同意义。例如，出于热设计考虑，K可以为所述结构的热导率矩阵。又比如，出于电磁设计考虑，K可以为所述结构的磁阻率矩阵。

[0034]刚度K取决于松散材料的材料性质，如杨氏模量E、泊松比率v等。同样，材料再分布必须反映这些性质的变化。因此，E、v等必须参量化为：

E＝E(x)，v＝v(x)，...   (8)

[0035]在如上讨论参量化后，得到以下形式的“非线性编程”问题：

最小化       f(x)

经受         g_i(x)≤0，i＝1，...，m    (9)

并且         x^L≤x≤x^U

其中g_i为约束条件，x^L和x^U分别为设计变量的下限和上限。

[0036]可用梯度或非梯度优化程序得到由x^*表示的最佳拓扑，如Belegundu等人，Optimization Concepts and Applications inEngineering，Prentice-Hall，1999和Belegundu等人，“Parallel LineSearch in Method of Feasible Directions”，Optimization andEngineering，vol.5，no.3，pp.379-388，Sept.2004所述，各文献内容全文结合到本文中。在只有单一约束条件或m＝1的情况下，如公式(1)-(3)中的质量限制，已证明最优性判别方法是有效的。

[0037]在解方程(9)后，等密度线(即ρ(x^*)的等值线)提供所述结构的拓扑形式。可将罚函数引入以上方程(9)，以有助于减少“灰”或“中间”相，从而将结构形式的较清晰轮廓直观化为：

[0038]f→f+rP               (10)

其中P(x)为罚函数，r为罚参数。

[0039]可很容易地将这些概念扩展到其他工程领域。例如，在多种物理设计情况下，可能有必要发现域中的材料性质，以便(a)热导最小，材料轻而且强，或者(b)热导优良，疲劳寿命长等。

[0040]参量化的现有方法包括均匀化理论方法。拓扑优化法在1988年利用均匀化理论始立。参见Bendsoe等人，“Generating OptimalTopologies in Structural Design Using a Homogenization Method”，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，71，pp.197-224(1988)，其内容全文结合到本文中。更多细节可得自Eschenauer等人，“Topo1ogy Optimization of Continuum Structures：AReview”，Appl Mech Rev，54(4)，pp.331-390(2001)和Bendsoe等人，Topology Optimization：Theory，Methods and Applications，Springer，Berlin(2003)，各文献内容全文结合到本文中。

[0041]在此方法中首先假定重复微结构。如果目的是设计一种只有两相且一相为实体相而另一相为空洞相的材料，则微结构可由具有空洞的体胞(unit cell)限定。空洞可以为任何形状，如但不限于长方形或圆形。

[0042]均匀化理论有两个缺陷。首先是其数学复杂性难以克服。这导致产生以下讨论的效力稍低却更容易的参量化方法。其次是至今已使与材料弹性组成性质相关的性质均匀化，如杨氏模量或剪切模量、介电常数和热导率。参见例如Sigmund等人，“Composites withExtermal Thermal Expansion Coefficients”，Applied Physical Letters，69(21)，Nov.1996。与强度相关的性质尚未考虑，如屈服强度、断裂强度、硬度等。这也是由于均匀化理论的限制：(i)数学复杂性，和(ii)中心假设的限制：重复微结构中的体胞支配连续体的性质。

[0043]第二种方法是人工参量化，也被称为“SIMP”(实体各向同性材料惩罚函数法(Solid Isotropic Material with Penalization))。参见Bendsoe，Topology Optimization。“人工”是指假定没有基础微结构。相反，直接采用参量化E(x)＝E₀x^r，其中x为实体体积分数。一般r＝3。此处的原则是立方参量化倾向于使设计达到x_j＝0或x_j＝1最终状态。虽然是基于人工模型，但此方法却对单相实体-空洞拓扑优化有效。

[0044]然而，SIMP方法并不同时以任何有意义方式提供强度性质的参量化。此外，同时处理三或更多相也是个难题。

[0045]本申请的系统和方法基于虚拟测试进行参量化。与均匀化理论方法一样也假定一种基础微结构。基本差别是宏观或松散材料的均匀化性质参量化所用的技术。虚拟测试方法产生超过均匀化和SIMP方法的两个明显优点。第一，获得参量化形式非常容易。第二，除了进入本构方程的材料性质外，如模量、介电常数、传导率等，也可同样容易地对强度相关材料性质参量化，如屈服强度、极限强度、断裂韧度、硬度。

[0046]虚拟测试方法是基于开发实际实验测试，以确定每种材料性质，然后在各种手册和数据库中发表这一项观察。通过有限元(例如经典或反向)或其他数值模拟在计算机上模拟每个实际测试，可为这些多相微结构系统开发出相应的“虚拟测试”。

[0047]例如，一种虚拟拉伸测试将提供杨氏模量E、屈服强度σ_y和极限强度σ_u。其他测试将提供剪切模量、介电常数、硬度等。对不同的微结构尺寸/形状(由x_i参量化)重复此类测试将得到所需的参量化或函数关系E(x)、σ_y(x)、G₁₂(x)等。

[0048]为了说明虚拟测试方法，现在研究在体胞内包含正方形空洞的重复微结构。均匀化或整体性质将是具有三种独立常数(即E、v和G₁₂)的正交各向异性材料的那些性质。当然，虽然本实例包括正交各向异性材料，但虚拟测试方法也可应用于为各向同性、各向异性、横向同性等的材料。E₀、v₀和G₁₂₀表示为无空洞材料的性质，E/E₀、v/v₀和G₁₂/G₁₂₀表示为“标准化”值。同样，假设x为实体材料的体积分数，则可看到标准化材料常数随着x从0变化到1也相应从0变化到1。

[0049]图4(a)和4(b)显示两种虚拟有限元分析(FEA)模型。图4(a)是关于产生E(x)、v(x)和σ_y(x)的非线性拉伸强度测试的模型。图4(b)模型由以下熟知公式得到G₁₂(x)：

$\frac{1}{G_{12}}=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\θ}}(\frac{1}{{\stackrel{\‾}{E}}_1}-\frac{{\cos }^4\mathrm{\θ}}{E_1}-\frac{{\sin }^4\mathrm{\θ}}{E_2}+\frac{{2v}_{12}}{E_1}{\sin }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\θ})$

[0050]虚拟测试方法非常符合均匀化理论，如图5中所见到。虚拟测试对所研究的体胞数或有限元网格不敏感。

[0051]虚拟测试方法提供多个优点。例如，迄今还未以任何明确方式对强度性质均匀化或参量化。后果是只有全局反应已结合到优化问题，例如包括位移。局部反应(例如包括应力)还未解决。用上述虚拟测试方法对强度性质参量化的能力允许解决至今还维持不住的一般设计问题。这是从以下公式(11)得出的：

基于均匀化材料常数的位移≤规定位移限定基于均匀化材料常数的应力≤由虚拟拉伸测试得到的强度约束条件基于疲劳、断裂、硬度、复合材料弯曲破坏等

[0052]这是对应力和强度二者定量的一种一致均匀化方法。在(11)中由g≤0表示的约束条件在有限元i中被执行为

$\sqrt{g+1}\≤1+\frac{\sqrt{x^L\left(i\right)}}{x\left(i\right)}---\left(12\right)$

以克服奇异性。这保证没有材料时，应力约束条件无效。

[0053]此外，多目标(即多属性)优化问题的阐述和解决讨论于Grissom等人，Conjoint Analysis Based Multiattribute Optimization，Journal of Structural Optimization(2005)，其内容结合到本文中。图7A和7B显示一个实例问题，包括用von Mises屈服应力和位移约束条件拓扑优化。

[0054]现在将讨论单向石墨/环氧复合材料的轴向和横向热导率的虚拟测试实例。可将机械性质评估使用的相同有限元模型用于发现复合材料的热性质。可用以下公式13的傅里叶定律计算轴向和横向热导率。从其中要计算热导率K的方向施加温度梯度的有限元模型得到单向通量Q，得到以下公式：

$K=\frac{Q}{\mathrm{\ΔT}/\mathrm{\Δx}}---\left(13\right)$

其中ΔT为温度变化，Δx为温度变化发生通过的长度(距离)。

[0055]用图8和9得到轴向和横向热导率。图8显示用于计算轴向性质的实例3D有限元网格，图9显示用于计算横向性质的实例2D有限元网格。通过对其余面/边缘上的热通量应用均匀诺伊曼边界条件，模拟单向热流。图10显示组成的材料性质，图11显示不同体积分数的热导率虚拟测试结果。具体地讲，图11显示石墨/环氧复合材料的轴向热导率-体积分数关系。

[0056]也可用相同步骤得到其他热性质，如热膨胀系数(CTE)等。CTE数值的样本集显示于图12中。具体地讲，图12显示石墨/环氧复合材料的横向CTE值-体积分数关系。

[0057]图13显示其中可使用虚拟测试的另一种实例方法的流程图。在步骤1301定义问题与识别输入和输出(设计标准)，选择有限元分析包、材料模型、微结构类型及相关设计变量。在步骤1302进行虚拟测试，以将材料常数确定为设计变量的函数，并在步骤1303定义有限元模型。此模型可用已经发表的和新实验数据验证。在步骤1304进行试验设计(DOE)，并建立元模型(metamodel)代替设计空间中的有限元分析模型。在步骤1305用优化算法优化设计，并在步骤1306验证新的设计。步骤1304和1305可在迭代循环中进行。

[0058]虚拟测试方法的优点包括：

·与现有的均匀化理论方法比较，虚拟测试方法在数学上不算难。因此，可在优化区更广泛采用。

·除了至今考虑的模量相关性质外，可用虚拟测试对强度相关的性质参量化。这包括屈服、断裂、疲劳、硬度等。

·通过对更一般组的材料性质(热、电、声等)参量化，可提出更一般的优化问题，并在多物理拓扑优化环境中解决。因此，在得到更详细设计之前初始拓扑更为经济。

·不排除通过实际测试参量化。

·也可以通过虚拟或实际测试对困难性质如抗腐蚀性建立模型。

·提出的优化设计方法允许解决更实际领域的设计问题(包括单一或多物理情况)和传统尺寸、形状及拓扑设计优化。

·可以多种形式得到解决方案集合，如正交各向异性、各向同性、各向异性、横向同性等。

·结果可用于制造在容量控制制造中所用机械和设备的控制系统，以便在制造过程中提供例如正确的原料次序(例如在合金挤压过程中引入合金成分)。

[0059]一般而言，本文所述技术可在硬件、固件、软件及其组合上执行。软件或固件可在存储介质(例如光学、半导体和/或磁存贮器)上编译成可执行指令，这些指令可由一般用途、特殊用途或分布的计算装置执行，包括处理系统，如一种或多种处理器(例如并行处理器)、微处理器、微机、微控制器和/或其组合。软件可例如储存在存储介质上(光学、磁、半导体或其组合)，并由处理系统装入RAM执行。此外，载波可由代表相应软件的信号调制，并可传输得到的调制波，以便接收调制波的设备能够将调制波解调，以恢复相应的程序。本文所述系统和方法也可部分或全部由硬件执行，如专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、逻辑电路等。

[0060]图14为可在上面执行本申请所述应用、模块、函数等的计算设备1400的一般化方框图。计算设备1400包括处理系统1402，如上提到，处理系统1402可包括一种或多种处理器(例如并行处理器)、微处理器、微机、微控制器和/或其组合。存储器1404可以为只读和读/写存储器的组合。例如，存储器1404可包括装载应用、模块、函数等并由处理系统1402执行的RAM。存储器1404可包括非易失性存储器(例如EEPROM或磁性硬盘)存储应用、模块、函数及相关数据和参数。例如，通信线路1406允许与其他计算设备在局域网或广域网(例如互联网)上进行有线或无线通信。各种输入装置1408(如键盘、鼠标等)允许用户输入到计算设备，各种输出装置1410(如显示器、扬声器、打印机等)将输出提供到用户。

[0061]尽管与目前被认为是最实际和优选实施方案相关提供了以上说明，但应了解，本文所述系统和方法并不限于所提出的实施方案，相反，这些旨在覆盖附加权利要求的精神和范围内包含的不同修改及其相当布置。

Claims (11)

1.一种产生材料的拓扑的方法，所述方法包括：

用虚拟测试将材料的一种或多种材料性质参量化；并且

产生基于参量化的材料的拓扑。

2.权利要求1的方法，其中所述材料为多相材料。

3.权利要求1的方法，其中所述多相材料包含实体相和空洞相。

4.权利要求1的方法，其中所述参量化材料性质包括机械材料性质。

5.权利要求1的方法，其中所述参量化材料性质包括电材料性质。

6.权利要求1的方法，其中所述参量化材料性质包括声学材料性质。

7.权利要求1的方法，其中所述参量化材料性质包括热材料性质。

8.权利要求1的方法，其中所述参量化材料性质包括光学材料性质。

9.一种计算机可读介质，所述介质具有包含在其中的计算机可读代码，所述计算机可读代码用于由处理系统执行产生材料的拓扑的方法，所述方法包括：

用虚拟测试将材料的一种或多种材料性质参量化；并且

产生基于参量化的材料的拓扑。

10.一种计算机程序产品，所述产品用于由处理系统执行产生材料的拓扑的方法，所述计算机程序产品包括：

第一模块，所述第一模块用于利用虚拟测试将材料的一种或多种材料性质参量化；和

第二模块，所述第二模块用于产生基于参量化的材料的拓扑。

11.一种数据信号，所述数据信号包含在载波中并且代表指令序列，所述指令在由处理系统执行时，使处理系统执行产生材料的拓扑的方法，所述方法包括：

用虚拟测试将材料的一种或多种材料性质参量化；并且

产生基于参量化的材料的拓扑。

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