KR20080103504A - 가상 테스트에 근거한 파라미터화 재료 및 성능 특성 - Google Patents

가상 테스트에 근거한 파라미터화 재료 및 성능 특성 Download PDF

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Abstract

재료에 대한 토포로지를 생성하기 위한 방법은, 가상 테스트를 이용하여 상기 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하는 단계 및 상기 파라미터화에 근거하여 상기 재료에 대한 토포로지를 생성하는 단계를 포함한다.
토포로지, 파라미터, 가상테스트

Description

가상 테스트에 근거한 파라미터화 재료 및 성능 특성{Parametrized Material and performance properties based on virtual testing}
본 발명은 가상 테스트를 이용하여 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하고 파라미터화에 근거하여 재료에 대한 토포로지(topology)를 생성함으로써 재료에 대해 토포로지를 생성하는 시스템 및 방법에 관한 것이다.
본 출원은 2005년 10월 4일 출원된 가출원 제60/722,985호의 정규출원이며, 가출원의 내용은 전체적으로 본 명세서에 포함되어 있다.
심지어 가장 간단한 물품을 디자인하고 제조하는 것일지라도 매우 복잡한 공정일 수 있다. 다소의 복잡성은 디자인 및/또는 제조 공정에 대해 부과된 제약으로부터 발생한다. 예를 들면, 물품의 기능 또는 이용은 일반적으로 일정한 제약을 디자인에 대해 부과한다. 미감, 비용, 재료의 이용가능성, 안전성 및 다수의 다른 고려사항들이 전형적으로 제약을 디자인에 대해 추가로 부과한다.
일반적으로 말해서, 엔지니어링 디자인(engineering design)은 공정, 물품 또는 시스템의 능률적이고 경제적인 개발, 제조 및 운용과 관련되어 있다. 항공우주, 화학, 기계, 반도체, 생물의학 및 상용 등의 여러가지 엔지니어링 분야에서, 디자인은, 비록 시행 착오이기는 하나 창조적인 공정이다. 경제적, 능률적 그리고 최적화된 디자인에 대한 중요성이 커짐으로 인해, 자동화 또는 심지어 반-자동화 엔지니어링 디자인 공정의 개발은, 능률 및 최적화를 제공함과 함께, 공정, 물품 또는 시스템에 대한 비용, 성능 및/또는 제조를 개선할 수 있다.
본 출원에 기술된 시스템 및 방법은 다양한 엔지니어링 공정, 물품 및 시스템의 경제적, 능률적 그리고 최적화된 디자인에 이르게 할 수 있는 반-자동화된 방법론을 제공한다. 특히, 이러한 시스템 및 방법들은, 가상 테스트를 이용하여 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하고, 파라미터화에 근거하여 재료에 대한 토포로지(topology)를 생성함으로써 재료에 대해 토포로지를 생성하는 것을 포함한다.
도 1A는 실시예의 디자인 순서도를 나타낸다.
도 1B는 도 1A의 디자인 순서에 따르는 초기 솔리드 모형으로부터 업데이트된 솔리드 모델로의 실시예의 전개를 나타낸다.
도 1C는 물체를 디자인하고 제조하기 위한 시스템의 개략적인 블록도이다.
도 2는 토포로지 최적화 문제를 개략적으로 나타낸다.
도 3(a) 및 3(b)는 각각 실시예의 디자인 영역 및 실시예의 가능한 최적의 토포로지를 나타낸다.
도 4(a) 및 4(b)는 일정한 재료 특성을 파라미터화하기 위한 실시예의 가상 테스트를 나타낸다.
도 5는 균질화 이론에 근거한 연속체에 대한 가상 테스트로부터의 균질화된 영률(Young's modulus) E 사이의 비교를 제공한다.
도 6은 균질화 이론에 근거한 연속체에 대한 가상 테스트로부터의 균질화된 G12 사이의 비교를 제공한다.
도 7(a) 및 7(b)는 각각 실시예의 초기 문제 영역 및 실시예의 최적의 토포로지를 나타낸다.
도 8은 축의 특성을 계산하기 위한 실시예의 3D 유한 원소 메시를 나타낸다.
도 9는 횡의 특성을 계산하기 위한 실시예의 2D 유한 원소 메시를 나타낸다.
도 10은 도 8 및 도 9를 참조하여 논의된 실시예의 가상 테스트를 위한 성분들의 재료 특성을 나타낸다.
도 11은 흑연/에폭시 복합재료에 대한 축의 열 전도율 대 부피 분율을 나타낸다.
도 12는 흑연/에폭시 복합재료에 대한 횡의 CTE 값 대 부피 분율을 나타낸다.
도 13은 가상 테스트가 이용될 수 있는 또 다른 실시예의 공정을 위한 순서도를 나타낸다.
도 14는 본 출원에 기술된 어플리케이션, 모듈, 함수 등이 실행될 수 있는 전산 설비의 일반화된 블록도이다.
본 명세서에 기술된 개념 및 기술들은 광범위하게 다양한 디자인 및 제조 시스템 및 공정과 함께 사용될 수 있고 어느 특정한 디자인 및/또는 제조 시스템 또는 공정에 한정되는 것으로 생각되서는 안된다. 개념 및 기술들은, 미국 특허 제5,594,651호 및 출원 제09/643,982호에 기술된 바와 같은 소위 체적측정으로 제어되는 제조법(VCM)과 함께 이용될 때 특히 유용하며, 각각의 문헌들의 내용은 본 명세서에 전체적으로 포함되어 있다. VCM 공정은 복합 재료를 위한 쾌속조형법으로 이용될 수 있고, 합성 재료내에 존재해야하는 재료 특성 계수의 적당한 열 및 배향이 미리정의된 관용 규격을 충족하게 하는 것을 가능하게 한다. VCM 공정은 기계적, 열적, 전-자기적, 음향적 및 광학적 어플리케이션에 이용될 수 있고 매크로, 마이크로 그리고 나노 수준까지 비율에 따라 정해질 수 있다.
VCM 방법론의 이점들 중 하나는 세라믹, 수지 및 화이버 등의 많은 변화가능한 원료를 서로와 관련하여 디자인 최적화를 가능하게 하는 것이다. 원료 타입에 더하여, VCM 방법론은 부피, 중량, 밀도 및 비용 등의 그러한 변화가능한 파라미터들을 또한 설명할 수 있다. 일단 모델에 대한 해(solution)가 수렴하게 되면, 그 다음 재료 특성 열(sequencing)은 수동, 반-자동, 그리고 자동 기계 제어 시스템을 위한 입력으로서 기능할 수 있는 포맷으로 직접 변형되어 최적에 가까운 재료 특성을 갖는 부분들을 제조한다.
도 1A는 비한정적 실시예로서 본 명세서에 기술된 방법 및 시스템이 이용될 수 있는 디자인 순서를 나타낸다. 단계(101)에서, 초기 솔리드 모델(solid model)이 유한 원소 해석 및 디자인 데이타를 이용하여 안출된다. 단계(102)에서, 솔리드 모형의 토포로지가 최적화되고 단계(103)에서 모양 및 크기 최적화 데이타가 파라메트릭 솔리드 모델링을 이용하여 안출된다. 단계(104)에서, 모델의 모양 및/또는 크기가 단계(103)에서 안출된 정보를 근거로 최적화되고, 단계(105)에서 솔리드 모델이 업데이트된다. 단계(106)에서, 이용자는 업데이트된 솔리드 모델에 근거하여 제조를 준비한다. 이러한 준비는, 그 중에서도 특히, 알맞은 제조 설비를 제어하여 업데이트된 솔리드 모델에 해당하는 물체를 제조하기 위한 제어 명령의 적당한 열을 생성하는 것을 포함한다.
도 1B는 도 1A의 실시예의 디자인 순서를 거쳐 업데이트된 솔리드 모델로의 초기 솔리드 모델의 전개 예를 나타낸다.
도 1C는 물체를 디자인하고 제조하기 위한 실시예 시스템을 나타낸다. 상기 시스템은, 예를 들면, 도 1A에 나타낸 디자인 순서를 이행하는데 이용되는 엔지니어링 디자인 설비(150)를 포함한다. 디자인 설비(150)는 디자인 순서의 공정들이 이행되게 하는 어플리케이션, 모듈, 함수 등을 운용하는 하나 이상의 컴퓨터를 포함할 수 있다. 이러한 어플리케이션, 모듈 그리고 함수는, 예를 들면, 컴퓨터-보조 디자인 어플리케이션 및 유한 원소 해석 어플리케이션을 포함하고 아래에 논의되는 방법론에 근거한 어플리케이션, 모듈 및 함수를 또한 포함할 수 있다. 하나 이상의 컴퓨터가 네트워크화된 또는 분배된 아키텍처로 배열될 수 있다.
디자인 설비(150)의 출력은 제어 시스템(160)에 공급되는 제어 명령을 포함한다. 제어 시스템(160)은 제어 명령을 이용하여 제조 설비(170)를 제어하는데 적합한 제어 신호를 생성하는 프로세서-구비 디바이스일 수 있다. 이러한 제어 신호 는, 온도, 압력, 원료의 공급, 원료의 혼합물 등의 제조 파라미터들을 제어할 수 있다. 제조 설비(170)에 제공된 다양한 센서(예를 들면, 온도, 압력 등)로부터의 피드백이 제어 시스템(160)에 공급되어 제어 시스템(160)은 온도 및 압력을, 예를 들어, 제조 공정 동안 일정 범위에서 유지하기 위한 제어 신호를 생성할 수 있다.
제어 명령은 디자인된 물체가 디자인 공정의 결과에 따라 제조되게 하도록 적절히 배열된다. 비제한적 실시예로서, 제어 명령은 에폭시속에 놓여져 복합 재료를 형성하는 화이버의 특성(예를 들면, 수, 조성, 크기 등)을 제어할 수 있다. 부가적으로 또는 다른 방안으로, 제어 명령은 에폭시의 특성을 변화시켜 제조 공정에 의해 디자인된 물체를 제공할 수 있다. 비제한적인 추가의 실시예로서, 제어 명령은 합금 압출 공정에 합금 성분을 도입하는 것을 제어할 수 있다.
비-제한적 실시예로서, 아래의 논의는 2-상 재료, 즉, 화이버 및 에폭시를 포함하는 복합물의 실시예와 관련하여 도 2에서 개념화된 토포로지 최적화 문제를 참조한다. 일반적으로, 도 2의 2-상 재료 중 각각의 상은 공지의 재료이다. 상이 오직 솔리드(solid) 및 보이드(void)만을 포함하면, 그러면 "토포로지 문제"는 솔리드 재료의 분배를 결정하는 것이다. 토포로지 최적화는 주어진 영역에서 재료의 최적 분배를 다룬다. 그러한 최적화에서 하나의 인자는 비용, 중량, 성능 조건 및 제조 규격과 관련된 속성들의 일반적인 세트를 고려하여 재료의 분배를 디자인하는 것이다.
실시예로서, 하나의 전형적인 문제는 주어진 양의 재료로 최소의 유연성을 위한 구조를 디자인하는 것이다. 유연성을 최소화하는 것은 강성을 최대화하는 것 에 가깝다. 다음의 설명은 기계적 강성에 관한하여 제공되어 있지만, 이는 단지 예에 불과하다. 설명된 기술 및 방법론은 전기적, 자기적, 열적, 광학적, 유체적 그리고 음향학적 디자인 및 그의 조합에 동일하게 적용가능하고 매크로-, 마이크로- 및 나노- 어플리케이션에 비율에 따라 정해질 수 있다.
도 3(a)는 실시예의 구조를 나타낸다. 이러한 최소 유연성의 문제는 다음의 형태를 취한다(아래에서 보다 자세히 논의됨):
유연성≡ f(x)를 최소화 (1)
중량(x) ≤ w0 (2)
그리고 0≤x≤1를 조건으로 함 (3)
여기서, x는 디자이너가 계산할 필요가 있는 파라미터 세트를 나타낸다.
도 3(b)는 실시예의 가능한 최적의 토포로지를 나타낸다.
등식 (1)-(3)에서 유연성 최소화 문제를 살펴보면, 유연성 및 중량을 디자인 변수 벡터 x로 표현하는 것이 필요하다는 것은 분명하다(여기서 x는 =[x1, x2, ..., xn]T이고, n은 디자인 변수의 수이다). 간단한 항으로, 개개의 xi=0일 때, 일정한 영역안의 재료는 소멸하거나 xi=0일 때 해당하는 영역은 밀(솔리드)하다. 중량은 다음과 같이 정의된다:
Figure 112008031456775-PCT00001
(4)
여기서 ρj는 "거시적인" 벌크 재료의 균질화된 밀도 또는 밀도이고, cj는 상수이고, j는 전체 영역에 미치도록 합계된다.
밀도 ρj를 x의 함수로 표현하거나
Figure 112008031456775-PCT00002
(5)
물질이 재-분배될 때 밀도가 달라진다는 사실을 반영하는 것이 편리하다. 등식 (5)는 "파라미터화", 즉, 밀도를 유한 수의 파라미터로 표현하는 것을 나타낸다.
힘과 변위의 곱으로 정의되는 등식 (1)-(3)에서의 유연성 함수를 다음과 같이 고려한다
Figure 112008031456775-PCT00003
(6)
여기서, U는 변위 벡터이며, 다음의 유한 원소 평형 등식을 풀음으로써 얻어진다
Figure 112008031456775-PCT00004
(7)
여기서 K는 구조에 대한 강성 매트릭스이다. K는 디자인 고려에 따라 다양한 의미를 가질 수 있음이 인식되야 한다. 예로서, 열적 디자인 고려에 대하여, K는 구조에 대한 열적 전도율 매트릭스일 수 있다. 추가의 예로서, 전자기적 디자인 고려에 대하여, K는 구조에 대한 자기 저항율 매트릭스일 수 있다.
강성 K는, 영률 E, 푸아송 비 υ 등의 벌크 재료의 재료 특성에 의존한다. 또한, 재료 재-분배는 이러한 특성들의 변화를 반영해야 한다. 이렇게해서, E, υ 등이 다음과 같이 파라미터화 되야한다:
Figure 112008031456775-PCT00005
(8)
위에서 논의된 바와 같이 파라미터화 후에, 다음 형태의 "비선형 프로그래밍" 문제가 얻어진다:
f(x)를 최소화
gi(x) ≤ 0, i=1,...,m (9)
그리고 xL≤x≤xU를 조건으로 함
여기서, gi는 제약이고 xL 및 xU는 각각 디자인 변수 하한 및 상한이다.
Belegundu 이외의 Optimization Concepts and Applications in Engineering, Prentice-Hall, 1999 및 Belegundu 이외의 "Parallel Line Search in Method of Feasible Directions", Optimization and Engineering, vol. 5, no. 3, pp. 379-388, Sept. 2004에 기술되어 있고, 상기 문헌의 각각의 내용은 본 명세서에 전체적으로 포함되어있는 그라디언트 또는 비-그라디언트 최적화기를 이용하여, x*로 표시되는 최적 토포로지가 얻어질 수 있다. 등식(1)-(3)에서 질량 제한 등의 단일 제약 또는 m=1 만 존재하는 경우에, 최적화 조건 방법이 효과적임이 입증되었다.
등식(9)를 푼 후에, 밀도 윤곽선, 즉 ρ(x*)의 윤곽선은 구조에 토포로지 형태를 제공한다. 패널티 함수는 "회색" 또는 "중간-영역"의 상을 감소시키는 것을 도와 구조 형태의 보다 뚜렷한 윤곽을 다음 처럼 시각화하기 위하여 위의 등식(9)에 도입될 수 있다.
Figure 112008031456775-PCT00006
(10)
여기서 P(x)는 페널티 함수이고 r은 페널티 파라미터이다.
이러한 아이디어들은 다른 엔지니어링 영역에 용이하게 확장될 수 있다. 예를 들면, 다중물리(multiphysics) 디자인 시나리오 분야에서, (a) 열 전도가 최소이고 재료가 경량이며 강하거나 또는 (b) 열 전도가 양호하고 피로 수명이 긴 등의, 영역에 있는 재료 특성을 알아내는 것이 필요할 수 있다.
파라미터화의 기존의 방법은 균질화 이론 접근법을 포함한다. 토포로지 최적화는 1988에 균질화 이론으로 시작되었다. Bendsoe 이외의, "Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 71, pp. 197-224(1988) 참조, 상기 문헌들의 내용은 본 명세서에 전체적으로 포함되어 있다. 더 자세한 내용들은 Eschenauer 이외의, "Topology Optimization of Continuum Structures: A Review", Appl Mech Rev, 54(4), pp. 331-390(2001) 및 Bendsoe 이외의, Topology Optimization: Theory, Method and Applications, Springer, Berlin(2003)에서 이용가능하며, 상기 문헌들의 내용들은 본 명세서에 전체적으로 포함되어 있다.
이 접근법에서, 첫째 반복 미세구조를 가정한다. 하나는 솔리드이고 다른 하나는 보이드인 두개의 상만을 갖는 재료를 디자인하는 것이 목표라면, 그러면 보이드를 갖는 단위 셀에 의해 미세구조를 정의할 수 있다. 보이드는 직사각형 또는 원형 등의 임의의 형태일 수 있지만, 이에 한정되는 것은 아니다.
균질화 이론은 두개의 결점을 갖고 있다. 첫째 균질화 이론의 수학적인 복잡성이 만만찮다. 이것은 아래에서 논의되는 바와 같은 덜 방대하지만 보다 용이한 파라미터화 접근법에 이르게 했다. 둘째, 이제까지는, 영률 또는 전단 탄성률, 유전 상수 및 열 전도율 등의 재료의 탄성 구조성의 거동에 관계되는 특성들이 균질화되어왔다. 예를 들면, Sigmund 이외의 "Composites with Extermal Thermal Expansion Coefficients", Applied Physical Letters, 69(21), Nov. 1996 참조. 항복 강도, 파괴 강도, 경도 등의 강도-관련 특성들은 고려되지 않았었다. 또한 이는 균질화 이론의 한계:(i) 수학적 복잡성, 및 (ii) 반복되는 미세구조에 있는 단위 셀이 연속체의 특성을 지배한다는 중심 가정의 한계에 기인한다.
두번째 접근법은 소위 "SIMP"(Solid Isotropic Material with Penalization)로 불리는 인공 파라미터화이다. Bendsoe의 Topology Optimization 참조. "인공(artificial)"은 기본적 미세구조가 가정되지 않았다는 사실을 나타낸다. 대신에, E(x)=E0(xr)로서의 파라미터화가 직접 채택되며, 상기 식에서, x는 솔리드 부피 분율이다. 전형적으로, r=3 이다. 여기서, 아이디어는 입방 파라미터화는 다지인을 xj=0 또는 xj=1의 최종 상태에 이르게 하는 경향이 있다는 것이다. 비록 인공 모델에 근거하였지만, 상기 접근법은 단일 상, 솔리드-보이드 토포로지 최적화에 대해 효과적이다.
하지만, SIMP 접근법은 동시에 임의의 의미있는 방식으로 강도의 파라미터화를 제공하지 않는다. 게다가, 3개 이상의 상들을 동시에 다루는데 어려움이 존재한 다.
본 출원의 시스템 및 방법은 가상 테스트에 근거한 파라미터화를 제공한다. 균질화 이론 접근법과 같이, 기본적 미세구조를 가정한다. 본질적 차이는 거시 또는 벌크 재료의 균질화된 특성들의 파라미터화에 이용되는 기술에 있다. 가상 테스트 접근법은 균질화 및 SIMP 방법론에 비해 2개의 뚜렷한 장점에 이른다. 첫째는, 파라미터화 형태를 얻는게 훨씬 용이하다. 둘째는, 탄성율, 유전 상수, 전도율 등의 구성상 등식에 들어가는 재료 특성에 더하여, 항복 강도, 극한 강도, 파괴 인성, 경도 등의 강도-관련 재료 특성이 아주 용이하게 파라미터화될 수 있다.
가상 테스트 접근법은 실제 실험 테스트들이 각각의 재료 특성들을 결정하기 위해 개발되며, 그 다음 다양한 핸드북 및 데이타베이스에 공표된다는 관찰에 근거한다. 컴퓨터상에서 유한 원소(예를 들면, 전통 방식 또는 역 방식) 또는 다른 수치 시뮬레이션을 통해 각각의 실제 테스트를 모방함으로써, 그 결과, 이러한 다중-상 미세구조 시스템에 대해 대응하는 "가상 테스트"가 개발될 수 있다.
예를 들면, 가상 인장 테스트는 영율 E, 항복 강도 σy 및 극한 강도 σu를 제공한다. 다른 테스트들은 전단 탄성율, 유전 상수, 경도 등을 제공한다. 다른 미세구조 크기/모양(xi에 의해 파라미터화된)에 대해 그러한 테스트를 반복하는 것은, 요구되는 파라미터화 또는 함수 관계를 E(x), σy(x), G12(x) 등으로서 산출한다.
가상 테스팅 접근법을 설명하기 위하여, 단위 셀 내에 정사각형 보이드를 포 함하는 반복 미세구조를 고려한다. 균질화 또는 벌크 특성들은 3개의 독립 상수, 즉, E, υ 및 G12를 갖는 직교이방성 재료(orthotropic material)의 특성들이다. 물론, 이러한 예는 직교이방성 재료를 포함하지만, 가상 테스트 접근법은 등방성, 이방성, 횡 이방성 등의 재료에도 적용될 수 있다. E0, υ0 및 G120 은 비-보이드 재료의 특성들로 표시될 수 있고, E/E0, υ/υ0 및 G12/G120 은 "정규화(normalized)" 값들로 표시될 수 있다. 또한, x를 솔리드 재료의 부피 분율(fraction)로 둠으로써, 정규화 재료 상수들은, x가 0에서 1로 변함에 따라 0에서 1까지 변하는 것으로 각각 보여질 수 있다.
도 4(a) 및 4(b)는 2개의 가상 유한 원소 해석(FEA) 모델을 나타낸다. 도 4(a) 모델은 E(x), υ(x), σy(x)를 산출하는 비-선형 인장 강도 테스트에 대한 것이다. 도 4(b) 모델은 다음의 잘알려진 등식으로부터 G12(x)를 산출한다
Figure 112008031456775-PCT00007
.
가상 테스팅 접근법은 도 5에 나타낸 균질화 이론과 잘 일치한다. 가상 테스트는 고려된 단위 셀의 수 또는 유한 원소 메시에 영향을 받지 않는다.
가상 테스팅 접근법은 다수의 장점을 제공한다. 예를 들면, 지금까지, 강도 특성들은 어떠한 명확한 방법으로도 균질화 또는 파라미터화된 바 없다. 이의 결과는 오직 전체적 반응만이 변위를 포함하는 등의 최적화 문제에 결합된다는 것이다. 응력을 포함하는 등의 국소적 반응은 다뤄지지 않았다. 위에서 기술된 가상 테스팅 접근법을 이용하여 강도 특성을 파라미터화하는 능력은 지금까지 주장될 수 없었던 일반적 디자인 문제들이 다루어지게 한다. 이는 아래의 등식(11)으로부터의 결과이다:
균질화 재료 상수에 기초한 변위 ≤ 명기된 변위 한계 균질화 재료 상수에 기초한 응력 ≤ 가상 인장 테스트로부터 얻어진 강도 피로, 파괴, 경도 복합재 플라이 페일유어(ply failures) 등에 기초한 제약
이 것은 응력 및 강도 량 모두에 대해 일관된 균질화 접근법이다. g≤0으로 표시된, (11)에서의 제약은 유한 원소 i에서
Figure 112008031456775-PCT00008
로 특이성을 극복하기 위하여 이행된다. 이는 응력제약이 재료가 존재하지 않는 경우에 활성이 아닌 것을 확보한다.
게다가, 다목적(즉, 다속성) 최적화 문제는 Grissom 이외의, Conjoint Analysis Based Multiattribute Optimization, Journal of Structural Optimization(2005)에 논의된 것처럼 공식화되고 풀어질 수 있으며, 상기 문헌의 내용들은 본 명세서에 포함되어 있다. 토포로지 최적화를 von Mises 항복 응력(yield stress) 및 변위 제약(displacement constraint)과 관련시키는 실시예의 문제는 도 7A 및 7B에 나타나 있다.
단일 방향성의 흑연/에폭시 복합재의 축 및 횡의 열 전도율에 대한 실시예의 가상 테스트가 이제 논의된다. 또한, 기계 특성 평가에 이용되는 동일한 유한 원소 모델이 복합 재료의 열 특성을 찾는데 이용될 수 있다. 축 및 횡의 전도율이 아래 의 등식(13)의 푸리에의 법칙(Fourier's Law)을 이용하여 계산될 수 있다. 전도율 K가 계산되게 되는 방향으로 온도 구배가 가해지게 되는 유한 원소 모델로부터 단일방향 플럭스 Q를 얻음으로써, 다음의 등식이 결과로 얻어진다:
Figure 112008031456775-PCT00009
상기 식에서, ΔT는 온도 변화이고 Δx는 온도 변화가 일어나는 길이(거리)이다.
도 8 및 9는 축 및 횡의 열 전도율을 얻는데 이용된다. 도 8은 축의 특성을 계산하기 위한 실시예의 3D 유한 원소 메시를 나타내고 도 9는 횡 특성을 계산하기 위한 실시예의 2D 유한 원소 메시를 나타낸다. 나머지 면들/모서리 상의 열 플럭스에 대해 등차 노이만 경계 조건을 적용함으로써 단일방향의 열 흐름이 시뮬레이션된다. 도 10은 성분들의 재료 특성을 나타내고 도 11은 여러가지 부피 분율에 대한 열 전도율용 가상 테스트 결과를 나타낸다. 상세하게는, 도 11은 흑연/에폭시 복합재에 대한 축의 열 전도율 대 부피 분율을 나타낸다.
또한, 이런 동일한 절차가 열팽창 계수(CTE) 등의 다른 열 특성들을 얻기 위해 이용될 수 있다. 표본 집단의 CTE 값들이 도 12에 나타나 있다. 상세하게는, 도 12는 흑연/에폭시 복합재에 대한 횡의 CTE 값 대 부피 분율을 나타낸다.
도 13은 가상 테스팅이 이용될 수 있는 또 다른 실시예의 공정에 대한 순서도를 나타낸다. 단계(1301)에서, 입력과 출력(디자인 조건)을 확인하고, 유한 원소 해석 패키지, 재료 모델, 미세구조 타입 및 관련 디자인 변수들을 선택하는 것과 함께 문제가 정의된다. 단계(1302)에서, 가상 테스트가 가상 테스팅이 수행되어 디자인 변수의 함수로서 재료 상수를 결정하고, 단계(1303)에서, 유한 원소 모델이 정의된다. 이 모델은 공표된 그리고 새로운 실험 데이타로 실증될 수 있다. 단계(1304)에서, 실험 디자인(DOE)이 수행되고 디자인 공간에서 유한 원소 해석 모델을 대체하는 메타모델(metamodel)이 만들어진다. 단계(1305)에서, 최적화 알고리즘이 디자인을 최적화 하는데 이용되고 새로운 디자인이 단계(1306)에서 실증된다. 단계(1304) 및 단계 (1305)가 반복 루프(iterative loop)로 실행될 수 있다.
가상 테스팅 접근법은 다음과 같은 장점들을 포함한다:
●가상 테스팅 접근법은 기존의 균질화 이론 접근법 보다, 수학적으로, 현저히 덜 방대하다. 그 결과, 최적화 커뮤니티(optimization community)에서 보다 폭 넓게 채택될 것이다.
●가상 테스팅은, 현재까지 고려되는 탄성율 관련 특성뿐만 아니라 강도 관련 특성을 파라미터화 하는데 이용될 수 있다. 이 강도 관련 특성은 항복, 파괴, 피로, 경도 등을 포함한다.
● 보다 일반적인 집합의 재료 특성(열, 전기, 음향 등)을 파라미터화 함으로써, 보다 일반적인 최적화 문제들이 다중물리(multi-physics) 토포로지 최적화의 관계에서 제출되고 풀어질 수 있다. 이렇게 해서, 보다 상세한 디자인을 얻기전에초기 토포로지가 보다 경제적이다.
● 실제 테스팅을 통한 파라미터화가 배제되지 않는다.
● 가상 또는 실제 테스팅을 통하여, 또한 내식성 등의 까다로운 특성들이 모델링될 수 있다.
● 제안된 최적 디자인 방법론은 단일 또는 다중-물리 시나리오 및 전통적인 크기, 모양 및 토포로지 디자인 최적화를 포함하는 보다 실제적인 세계 디자인 문제들을 해결하게 한다.
● 해 집단(solution set)이 직교이방성, 등방성, 이방성, 횡 등방성 등의 다양한 형태로 유도될 수 있다.
● 결과들은, 예를 들면 제조 공정(예를 들면, 합금 압출성형 공정에서 합금 성분들의 도입) 원료의 적당한 배열을 제공하도록 체적측정 제어 제조시 이용되는 기계류 및 장치를 제조하기 위한 제어 시스템에 이용될 수 있다.
일반적으로 말해서, 본 명세서에 설명된 기술들은 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 및 그의 조합으로 이행될 수 있다. 소프트웨어 또는 펌웨어는 저장 매체(예를 들면, 광학, 반도체, 및/또는 자기 메모리) 상에서 하나 이상의 프로세서(예를 들면, 병렬 프로세서), 마이크로프로세서, 마이크로-컴퓨터, 마이크로콘트롤러 및/또는 그의 조합 등의 처리 시스템을 포함하는 일반-목적, 특정-목적 또는 분배 계산 장치에 의해 실행 가능한 실행 가능 명령으로 부호화될 수 있다. 소프트웨어는 예를 들면 저장 매체(광학, 자기, 반도체 또는 그의 조합)상에 저장될 수 있고 처리 시스템에 의해 실행을 위해 RAM으로 로드될 수 있다. 게다가, 반송파는 대응하는 소프트웨어를 나타내는 신호에 의해 변조될 수 있고, 얻어진 변조파는 전달될 수 있으며, 그 결과 변조파를 수신하는 장치가 대응하는 프로그램을 복원하도록 변조파를 복조할 수 있다. 또한, 본 명세서에 설명된 시스템 및 방법들은 일부 또는 전 체로 특수 용도 집적 회로(ASICs), 필드 프로그램머블 게이트 어레이(field programmable gate array), 논리 회로 등의 하드웨어에 의해 이행될 수 있다.
도 14는 본 출원에서 설명된 어플리케이션, 모듈, 함수 등이 실행될 수 있는 계산 장비(1400)의 일반화된 블록도이다. 계산 장비(1400)는 위에서 설명한 바와 같이 하나 이상의 프로세서(예를 들면, 병렬 프로세서), 마이크로프로세서, 마이크로-컴퓨터, 마이크로콘트롤러 및/또는 그의 조합을 포함할 수 있는 처리 시스템(1402)를 포함한다. 메모리(1404)는 읽기-전용 및 읽기/쓰기 메모리의 조합일 수 있다. 예를 들면, 메모리(1404)는 어플리케이션, 모듈, 함수 등이 처리 시스템(1402)에 의해 실행을 위해 로드될 수 있는 RAM을 포함한다. 메모리(1404)는 어플리케이션, 모듈, 함수 및 관련 데이타 및 파라미터를 저장하기 위한 비-휘발성 메모리(예를 들면, EEPROM 또는 자기 하드 디스크)를 포함한다. 통신 회로(1406)는 예를 들면 지역 또는 광역 통신망(예를 들면, 인터넷)에 대해 다른 전산 장비와 유선 또는 무선 통신을 가능하게 한다. 키보드, 마우스 등의 다양한 입력 장치(1408)들은 계산 장비로 이용자가 입력하는 것을 가능하게 하고 디스플레이, 스피커, 프린터 등의 다양한 출력 장치(1410)들은 이용자에게 출력을 제공한다.
위의 설명은 가장 실용적이고 바람직한 실시예로 현재 생각되는 것과 관련하여 제공되어 있지만, 본 명세서에 설명된 시스템 및 방법들은 개시된 실시예에 한정되는 것이 아니며, 반대로 첨부 청구범위의 정신 및 영역 내에 포함되는 다양한 변형 및 동등한 배열들에 미치도록 의도되었다는 것을 이해해야 한다.

Claims (11)

  1. 재료에 대한 토포로지를 생성하기 위한 방법으로서,
    가상 테스트를 이용하여 상기 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하는 단계;및
    상기 파라미터화에 근거하여 상기 재료에 대한 토포로지를 생성하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제1 항에 있어서, 상기 재료는 다중-상 재료인 방법.
  3. 제1 항에 있어서, 상기 다중-상 재료는 솔리드 상 및 보이드 상을 포함하는 방법.
  4. 제1 항에 있어서, 상기 파라미터화 재료 특성은 기계적 재료 특성을 포함하는 방법.
  5. 제1 항에 있어서, 상기 파라미터화 재료 특성은 전기적 기계 특성을 포함하는 방법.
  6. 제1 항에 있어서, 상기 파라미터화 재료 특성은 음향적 재료 특성을 포함하 는 방법.
  7. 제1 항에 있어서, 상기 파라미터화 재료 특성은 열적 재료 특성을 포함하는 방법.
  8. 제1 항에 있어서, 상기 파라미터화 재료 특성은 광학적 재료 특성을 포함하는 방법.
  9. 재료에 대한 토포로지를 생성하는 방법의 처리 시스템에 의한 실행 용도에 대해 구현된 컴퓨터 판독가능 코드를 갖는 컴퓨터-판독가능 매체로서, 상기 방법은,
    가상 테스팅을 이용하여 상기 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하는 단계; 및
    상기 파라미터화에 기반하여 상기 재료에 대한 토포로지를 생성하는 단계를 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  10. 재료에 대한 토포로지를 생성하는 방법의 처리 시스템에 의한 실행 용도를 위한 컴퓨터 프로그램 물품로서,
    가상 테스팅을 이용하여 상기 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화 하기 위한 제1 모듈; 및
    상기 파라미터화에 기반하여 상기 재료에 대한 토포로지를 생성하기 위한 제2 모듈을 포함하는 컴퓨터 프로그램 물품.
  11. 반송파에서 구현되며, 처리 시스템에 의해 실행될 때 상기 처리 시스템이 재료에 대한 토포로지를 생성하는 방법를 수행하도록 하는 명령들의 시퀀스를 나타내는 데이타 신호로서, 상기 방법은,
    가상 테스팅을 이용하여 상기 재료의 하나 이상의 재료 특성을 파라미터화하는 단계; 및
    상기 파라미터화에 기반하여 상기 재료에 대한 토포로지를 생성하는 단계를 포함하는 데이타 신호.
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