CN101282040B - 非侵入式电力负荷实时分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非侵入式电力负荷实时分解方法，其步骤如下：离线提取各类用电设备稳态正常工作时的电气特征参数；根据负荷的实际情况选取其主要用电设备类型；在线实时量测电力负荷端口处的电压、电流及功率数据，并对其进行谐波分析；将选取的电力负荷主要用电设备类型的电气特征参数进行加权综合，来近似估计实测得到电力负荷的电流和功率；对权重系数进行最优求解，求得各个主要用电设备类型的权重系数，获得电力负荷内部主要用电设备类型的功率消耗比例，实现负荷分解。本发明可以无需侵入负荷内部，即可在线实时得到电力负荷主要类型用电设备的功率消耗比例，分解方法不仅具有较高的精度和较好的稳定性，而且计算速度快，能够满足在线实时的分解要求。

Description

非侵入式电力负荷实时分解方法

技术领域

本发明涉及非侵入式电力负荷实时分解方法，属于电力系统负荷监测、用电分析、负荷节能、负荷预测和负荷建模等技术领域。

背景技术

电力负荷不同类型用电设备的功率消耗比例实时分解(简称电力负荷分解)数据有助于电力公司了解电力用户负荷的组成，合理安排负荷使用时间(“削峰填谷”)，提高电网的利用率和减少电力系统投资。负荷分解数据还可以改善电力负荷预测精度，为电力系统规划(包括扩展规划和运行规划)提供更为准确的依据。电力用户也可以通过对数据分析减少自身不必要的能源开销，从而达到节能降耗的目的。此外，将负荷分解数据向上聚合[1-2]到输电系统，可有助于建立更为真实的负荷模型，从而提高仿真计算和稳定分析的准确性。因此电力负荷分解数据对全社会(包括电力公司和电力用户)节能和电力系统规划及运行都有十分重要的意义。

负荷分解研究分为侵入式和非侵入式两大类。侵入式方法得到的数据比较准确，但耗费巨大，不适于推广和在线应用。非侵入式方法目前是基于电力负荷入口处的电压、电流及功率的变化信息进行跟踪分解，需要负荷监测装置不间断地捕捉电力负荷每一个变化信息，对软、硬件的要求非常高。当出现不同类型用电设备同时启动或退出运行时，这种方法就无法进行有效地负荷跟踪分解，方法存在着极大的盲区。

发明内容

本发明克服了上述的不足，提出了一种基于电力负荷稳态电压、电流(包含基波和谐波)及功率信息的非侵入式负荷分解的方法，该方法只需每隔一段时间对稳态数据(包含基波和谐波)进行分解计算，没有分解盲区，更适应现有的负荷监测装置的软、硬件水平，便于在线实现。

本发明提出的一种非侵入式电力负荷实时分解方法，用于电力系统负荷监测、用电分析、负荷节能、负荷预测和负荷建模等领域，其步骤如下：

第一步：离线统计各类用电设备稳态正常工作时的包括基波和谐波在内的电压、电流及功率特征参数，形成用于电力负荷分解的知识数据库；

第二步：根据负荷的实际情况选取其主要用电设备类型；

第三步：在线实时量测电力负荷端口处的电压、电流及功率数据，并对其进行谐波分析；

第四步：将选取的电力负荷主要用电设备类型的电气特征参数进行加权综合，来近似估计实测得到电力负荷的电流和功率，方法如下，设电力负荷中含有n类主要用电设备，电力负荷估计电流通过这n类用电设备电流的加权综合来近似估计：

${\hat{i}}_l^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\β}}_1\·i_{a1}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_2\·i_{a2}^{\′}\left(t\right)+...+{\mathrm{\β}}_n\·i_{\mathrm{an}}^{\′}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，

表示电力负荷估计电流的标准化形式；i′_a1(t)、i′_a2(t)、…、i′_an(t)分别表示第1、2、…、n类用电设备稳态工作时的标准化电流；β₁、β₂、…、β_n分别表示第1、2、…、n类用电设备的电流权重系数；应用相量法描述不同频率的负荷电流i′_l(t)与估计电流

的偏差时，其表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{I}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\∠{\mathrm{\θ}}_{l1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lk}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lk}}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lm}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lm}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cccc}1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a1}& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a2}& ...& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{an}}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\α}}_{k,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,a1}& {\mathrm{\α}}_{k,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,a2}& ...& {\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,\mathrm{an}}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\α}}_{m,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a1}& {\mathrm{\α}}_{m,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a2}& ...& {\mathrm{\α}}_{m,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,\mathrm{an}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_n\end{array}\right]---\left(2\right)$

β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]

其中，

表示第k次谐波分量的偏差向量， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\};$ m是方程组所计及的最大谐波次数；n为负荷内部主要用电设备类型数；β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]是方程组的待求变量；α_lk∈[0，1)和α_lk， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\}$ 都是通过在线实时测量得到的已知量，α_k，aj表示该负荷的第j类用电设备第k次谐波分量幅值与基波分量幅值的比例系数，θ_k，aj表示第j类用电设备的第k次谐波分量的初相角， $\∀i\∈\{1,\·\·\·,m\},$ $\∀j\∈\{1,\·\·\·,n\},$ 初相角θ_k，aj是当基波电压初相角为0°时各次电流的初相角，其基波初相角θ_1，aj就是其基波的功率因数角；

第五步：对权重系数进行最优求解，求得各个主要用电设备类型的权重系数，获得电力负荷内部主要用电设备类型的功率消耗比例，实现负荷分解，方法如下：

(1)选取式(2)各次偏差向量模值的平方和作为目标函数，即：

$f={\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1\right|}^2+\·\·\·+{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k\right|}^2+\·\·\·+{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_m\right|}^2---\left(3\right)$

通过寻优求解，寻找一组合理β₁、β₂、…、β_n使得式(3)取得最小值；

(2)再通过式(4)求得其基波的有功功率和无功功率的权重系数：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Pk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Qk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}---\left(4\right)$

其中，β_Pk和β_Qk分别表示第k个用电设备类的有功和无功功率权重系数；β_k是第k个用电设备类的电流权重系数；θ_1，ak是第k个用电设备类的基波电流初相角，即基波功率因数角；

(3)结合测量得到的电力负荷总的有功功率和无功功率，通过式(5)得到各个用电设备的功率消耗：

P_k＝P_lβ_Pk

Q_k＝Q_lβ_Qk            (5)

其中，P_k和Q_k分别表示分解得到的第k个用电设备的有功功率和无功功率；P_l和Q_l分别表示电力负荷的有功功率和无功功率。

由本发明提出的非侵入式电力负荷实时分解方法，无需侵入负荷内部，即可在线实时得到电力负荷主要类型用电设备的功率消耗比例，分解方法不仅具有较高的精度和较好的稳定性，而且计算速度快，能够满足在线实时的分解要求，可应用于电力系统负荷监测、用电分析、负荷节能、负荷预测和负荷建模等多个技术领域，对全社会(包括电力公司和电力用户)节能和电力系统规划及运行都有十分重要的意义。

附图说明

图1是本发明提出的负荷实时分解方法的流程图。

图2是实测的居民负荷电压、电流波形图。

图3是实测的商业负荷电压、电流波形图。

图4是实测的动模实验室三相负荷电压电流波形图。

具体实施方式

下面接合附图及实施例，对本发明作详细说明。

参见图1，本发明提出的一种非侵入式电力负荷实时分解方法，来实现电力负荷内部主要用电设备类型的功率消耗比例的实时分解，用于电力系统负荷监测、用电分析、负荷节能、负荷预测和负荷建模等领域，详细说明如下：

第一步：离线统计各类用电设备稳态正常工作时的电压、电流及功率特征(包括基波和谐波)；

第二步：根据负荷的实际情况选取其主要用电设备类型；

第三步：在线实时量测电力负荷端口处的电压、电流及功率数据，并对其进行谐波分析；

第四步：将选取的电力负荷主要用电设备类型的电流及功率进行加权综合，来近似估计实测得到电力负荷的电流和功率，通过求解一组最优的权重系数使得估计与实测最为接近；

第五步：应用现代数学方法对权重系数进行最优求解，求得各个主要用电设备的权重系数，即得到了电力负荷内部主要用电设备类型的功率消耗比例，实现了负荷分解；

如上所述，本发明进行非侵入式电力负荷实时分解时，当供电电压符合国家标准规定，离线统计各类用电设备稳态正常工作时的电流及功率特征。其统计后的工作电流有如下形式

i_a(t)＝I_a1cos(ωt+θ_a1)+…+I_akcos(kωt+θ_ak)+…

                                                          (1)

I_ak＝α_akI_a1

式中，i_a(t)是某一用电设备稳态工作电流的瞬时值；I_a1是工作电流中基波分量的幅值；ω是工作电流中基波分量的角频率；θ_a1是工作电流中基波分量的初相角；k是一个正整数；I_ak表示工作电流中第k次谐波分量的幅值；kω表示工作电流中第k次谐波分量的角频率；θ_ak表示工作电流中第k次谐波分量的初相角，初相角θ_ak是当基波电压初相角为0°时各次电流的初相角，其基波初相角θ_a1就是其基波的功率因数角；α_ak∈[0，1)是一个表示I_ak和I_a1比例关系的小于1的非负实数。

以基波电流幅值作为标准，式(1)等号两边同时除以I_a1，可得如下的标准化电流表达式

i′_a(t)＝1·cos(ωt+θ_a1)+...+α_ak·cos(kωt+θ_ak)+...    (2)

根据对供电电压的谐波分析和关于功率相关定义可以得到用电设备的功率特征。

电力负荷总的电流具有与式(2)相类似的形式，如式(3)所示。

i′_l(t)＝1·cos(ωt+θ_l1)+…+α_lk·cos(kωt+θ_lk)+…      (3)

式中，下标l表示电力负荷，α_lk表示电力负荷稳态电流第k次谐波分量幅值与基波分量幅值的比例系数，θ_lk表示电力负荷稳态电流第k次谐波分量的初相角。

当这一电力负荷里面含有n类主要用电设备时(负荷内部也许还包括其它类型用电设备，但在负荷电流中的比例非常小，可以忽略不计)，其电流可用这n类用电设备电流的加权综合来近似估计：

${\hat{i}}_l^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\β}}_1\·i_{a1}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_2\·i_{a2}^{\′}\left(t\right)+...+{\mathrm{\β}}_n\·i_{\mathrm{an}}^{\′}\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，

表示电力负荷估计电流的标准化形式；i′_a1(t)、i′_a2(t)、…、i′_an(t)分别表示第1、2、…、n类用电设备稳态工作时的标准化电流；β₁、β₂、…、β_n分别表示第1、2、…、n类用电设备的电流权重系数。

应用相量法描述不同频率的负荷电流i′_l(t)与估计电流

的偏差时，其表达式如下

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{I}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\∠{\mathrm{\θ}}_{l1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lk}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lk}}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lm}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lm}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cccc}1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a1}& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a2}& ...& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{an}}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\α}}_{k,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,a1}& {\mathrm{\α}}_{k,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,a2}& ...& {\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,\mathrm{an}}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\α}}_{m,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a1}& {\mathrm{\α}}_{m,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a2}& ...& {\mathrm{\α}}_{m,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,\mathrm{an}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_n\end{array}\right]---\left(5\right)$

β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]

其中，表示第k次谐波分量的偏差向量， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\};$ m是方程组所计及的最大谐波次数；n为负荷内部主要用电设备类型数；β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]是方程组的待求变量；α_lk∈[0，1)和θ_lk， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\}$ 都是通过在线实时测量得到的已知量，α_k，aj表示该负荷的第j类用电设备第k次谐波分量幅值与基波分量幅值的比例系数，θ_k，aj表示第j类用电设备的第k次谐波分量的初相角， $\∀i\∈\{1,\·\·\·,m\},$ $\∀j\∈\{1,\·\·\·,n\},$ ，初相角θ_k，aj是当基波电压初相角为0°时各次电流的初相角，其基波初相角θ_1，aj就是其基波的功率因数角。它们是通过离线测量统计得到的已知量，通常是先对某一类型的用电设备正常工作时的稳态电流做多次取样，并对这些样本逐一进行谐波分析，得到每一样本的θ_k，aj和α_k，aj，然后取所有样本的平均值，做为式(5)中的元素α_k，aj和θ_k，aj。

由于式(5)是一个带约束的不相容方程组，因此本发明采用寻优的方法对式(5)进行求解。选取各次偏差向量模值的平方和作为目标函数，如式(6)所示。

$f={\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1\right|}^2+\·\·\·+{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k\right|}^2+\·\·\·+{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_m\right|}^2---\left(6\right)$

负荷分解就是要找到一组合理β₁、β₂、…、β_n使得负荷估计电流

与负荷真实电流i′_l(t)最接近，即使得式(6)有最小值。

通过寻优求解(如差分进化方法等)，可以得到电力负荷中各类主要用电设备的电流含量，即将电力负荷按其主要用电设备类进行了分解。

在求得各个用电设备类的电流权重系数后，可通过式(7)求得其基波的有功功率和无功功率的权重系数。

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Pk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Qk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}---\left(7\right)$

其中，β_Pk和β_Qk分别表示第k个用电设备类的有功和无功功率权重系数；β_k是第k个用电设备类的电流权重系数；θ_1，ak是第k个用电设备类的基波电流初相角，即基波功率因数角。

结合测量得到的电力负荷总的有功功率和无功功率，可通过式(8)得到各个用电设备的功率消耗。

P_k＝P_lβ_Pk

Q_k＝Q_lβ_Qk         (8)

其中，P_k和Q_k分别表示分解得到的第k个用电设备的有功功率和无功功率；P_l和Q_l分别表示电力负荷的有功功率和无功功率。

图2-图4分别是实测的居民负荷、商业负荷和动模实验室三相负荷的电压、电流波形图。相应得分解结果如表1-表3所示。

表1

表2

表3

Claims (1)

1.一种非侵入式电力负荷实时分解方法，用于电力系统负荷监测、用电分析、负荷节能、负荷预测和负荷建模等领域，其步骤如下：

第一步：离线统计各类用电设备稳态正常工作时的包括基波和谐波在内的电压、电流及功率特征参数，形成用于电力负荷分解的知识数据库；

第二步：根据负荷的实际情况选取其主要用电设备类型；

第三步：在线实时量测电力负荷端口处的电压、电流及功率数据，并对其进行谐波分析；

第四步：将选取的电力负荷主要用电设备类型的电气特征参数进行加权综合，来近似估计实测得到电力负荷的电流和功率，方法如下，设电力负荷中含有n类主要用电设备，电力负荷估计电流

通过这n类用电设备电流的加权综合来近似估计：

${\hat{t}}_l^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\β}}_1\·i_{a1}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_2\·i_{a2}^{\′}\left(t\right)+...+{\mathrm{\β}}_n\·i_{\mathrm{an}}^{\′}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，表示电力负荷估计电流的标准化形式；i_a1′(t)、i_a2′(t)、…、i_an′(t)分别表示第1、2、…、n类用电设备稳态工作时的标准化电流；β₁、β₂、…、β_n分别表示第1、2、…、n类用电设备的电流权重系数；应用相量法描述不同频率的负荷电流i_l′(t)与估计电流

的偏差时，其表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\∠{\mathrm{\θ}}_{l1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lk}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lk}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{lm}}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lm}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cccc}1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a1}& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,a2}& \·\·\·& 1\∠{\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{an}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\α}}_{k,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,a1}& {\mathrm{\α}}_{k,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{k.a2}& \·\·\·& {\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{k,\mathrm{an}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\α}}_{m,a1}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a1}& {\mathrm{\α}}_{m,a2}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,a2}& \·\·\·& {\mathrm{\α}}_{m,\mathrm{an}}\∠{\mathrm{\θ}}_{m,\mathrm{an}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}_n\end{array}\right]---\left(2\right)$

β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]

其中，表示第k次谐波分量的偏差向量， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\};$ m是方程组所计及的最大谐波次数；n为负荷内部主要用电设备类型数；β₁，β₂，…，β_n∈[0，1]是方程组的待求变量；α_lk表示电力负荷稳态电流第k次谐波分量幅值与基波分量幅值的比例系数，θ_lk表示电力负荷稳态电流第k次谐波分量的初相角，α_lk∈[0，1)， $\∀k\∈\{1,\·\·\·,m\};$ α_k，aj表示该负荷的第j类用电设备第k次谐波分量幅值与基波分量幅值的比例系数，θ_k，aj表示第j类用电设备的第k次谐波分量的初相角， $\∀i\∈\{1,\·\·\·,m\},$ $\∀j\∈\{1,\·\·\·,n\},$ 初相角θ_k，aj是当基波电压初相角为0°时各次电流的初相角，其基波初相角θ_k，aj就是其基波的功率因数角；

第五步：对权重系数进行最优求解，求得各个主要用电设备类型的权重系数，获得电力负荷内部主要用电设备类型的功率消耗比例，实现负荷分解，方法如下：

(1)选取式(2)各次偏差向量模值的平方和作为目标函数，即：

$f=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_1{|}^2+\·\·\·+|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_k{|}^2+\·\·\·+|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_m{|}^2---\left(3\right)$

通过寻优求解，寻找一组合理β₁、β₂、…、β_n使得式(3)取得最小值；

(2)再通过式(4)求得其基波的有功功率和无功功率的权重系数：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Pk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{Qk}}=\frac{{\mathrm{\β}}_k\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{ak}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_{1,\mathrm{aj}}}---\left(4\right)$

其中，β_Pk和β_Qk分别表示第k个用电设备类的有功和无功功率权重系数；β_k是第k个用电设备类的电流权重系数；θ_1，ak是第k个用电设备类的基波电流初相角，即基波功率因数角；

(3)结合测量得到的电力负荷总的有功功率和无功功率，通过式(5)得到各个用电设备的功率消耗：

P_k＝P_lβ_Pk

Q_k＝Q_lβ_Qk                                       (5)

其中，P_k和Q_k分别表示分解得到的第k个用电设备的有功功率和无功功率；P_l和Q_l分别表示电力负荷的有功功率和无功功率。

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