CN100466426C

CN100466426C - 螺旋型直线电动机

Info

Publication number: CN100466426C
Application number: CNB2003801026899A
Authority: CN
Inventors: 藤本康孝
Original assignee: Yokohama Tlo Co Co Ltd
Current assignee: Yokohama Tlo Co Co Ltd; Yokohama TLO Co Ltd
Priority date: 2002-11-05
Filing date: 2003-10-24
Publication date: 2009-03-04
Anticipated expiration: 2023-10-24
Also published as: EP1560320A1; KR20050074527A; KR100720266B1; JPWO2004042902A1; EP1560320A4; AU2003275656A1; JP3712073B2; US7176590B2; US20050269893A1; CN1711669A; WO2004042902A1

Abstract

本发明涉及能产生直进驱动力的电动机，同时具备小型轻量、高精度、高推力的各项特点。螺旋型直线电动机1，由转子3和定子2共同以螺旋状构成，两个螺旋状部分相互组合，在进行螺旋状旋转的同时在轴方向上产生推力。通过进行螺旋状的运动可以产生与减速齿轮同样的高推力，而且能够利用定子和转子在轴方向上相对的巨大面积而产成高推力。

Description

螺旋型直线电动机

技术领域

本发明涉及转子相对定子在轴方向上直动的螺旋型直线电动机。

背景技术

NC机械等，在接受外力的同时进行精确位置定位的时候，需要强大的推力和高刚性。为了获得大的推力，目前知道有通过齿轮对电动机的输出进行减速的方法和利用强磁场的直接驱动的方式。

在通过齿轮进行电动机输出减速获得大的推力的情况下，存在由齿轮引起的库仑摩擦力对定位的精度有很大影响的问题；在通过直接驱动获得大的推力的方式中，存在装置大型化的问题。

特别是直动型的传动装置，作为用齿轮方式的，已知有旋转型电动机和滚珠螺杆组合成的结构。旋转型电动机和滚珠螺杆组合成的结构除了定位精确度的问题外，还有装置复杂的问题。作为直接驱动方式的直动型传动装置，目前已知有利用直线电动机来构成。

作为产生直进驱动力的电动机，已提出这样的螺旋电动机：在圆筒状的表面上以等间距相互螺旋状的N极和S极制成磁化的转子，用在垂直于轴线方向的平配置围绕轴线周围的电磁线圈制成定子。例如，特开平9—56143号的提案就提出这样的螺旋电动机。

在过去的电动机构成中，为了获得大的推力，存在装置非常复杂的问题。而且，在上述文献提案的螺旋电动机中，由于推力与电磁线圈和转子外周面的相对面积有依存关系，也存在获得大的推力有困难的问题。

所以，已知的以往产生直进驱动力的电动机的结构存在这样的问题：不能够同时具备小型轻量、高精度、高推力的各点。

发明内容

本发明的目的是要解决前述的过去问题，使产生直进驱动力的电动机同时具备小型轻量、高精度、高推力的各点。

本发明是通过将把旋转运动向并进运动变换的螺杆机构与通过电磁力动力机构进行一体化，构成了同时具备小型轻量、高精度、高推力的各点的直动电动机。

本发明通过螺杆机构和电磁力之间以非接触而排除了摩擦的影响，使得高精度的定位控制得以实现。同时，由于受到电磁力作用的螺杆机构部分的面积能变大，所以能有效利用磁通量，与同一体积、同一重量的过去直线型电动机相比，可以获得更大的推力。

本发明的螺旋型直线电动机，转子和定子都是螺旋状构成的，通过两个螺旋状部分相互组合，在螺旋状的旋转过程中在轴的方向上产生推力，通过形成螺旋状可以产生与减速齿轮同样的高推力，并且，通过利用对着转子和定子的轴方向的大面积也可以获得高推力。

同时，由于定子和转子之间的间隔变小，可以实现高旋转型小型轻量化。

而且，由于定子和转子之间是非接触式的，摩擦产生的影响变小使得高精度的定位成为可能。

本发明的螺旋电动机由具有中心轴及在该中心轴外周上设置螺旋状部分的转子和具有与转子同样间距的螺旋状中空磁极的定子而构成，转子的中心轴配置在定子的中空磁极中。转子的螺旋状部分在定子的中空磁极的螺旋状的沟槽内，可以自由旋转，转子相对定子一边进行螺旋状旋转一边在轴方向上产生直动。

在这样构成的螺旋型直线电动机中，在螺旋形状的定子沟槽内，相同螺旋状形的转子螺旋状部分进行螺旋状旋转的同时，与螺杆机构同样在轴方向进行直动。

本发明的螺旋型直线电动机的转子，在转子的螺旋状部分的螺旋侧面设置永磁体。同时，本发明的螺旋型直线电动机的定子，中空磁极的螺旋状的两个侧面相互以90度相位差的2相的卷线在轴方向上缠绕。并且定子在中空磁极的螺旋状的两侧面上设置有凹凸部，在该凹凸部上缠绕卷线。

本发明的螺旋型直线电动机的扭距和推力，由定子和转子间相互对向的磁极的螺旋状侧面间的交叉的电磁力而产生，可以分别独立进行控制。

附图说明

图1本发明的螺旋型直线电动机的定子概略构成的示意图。

图2本发明的螺旋型直线电动机的缠绕卷线状态的定子的概略图。

图3本发明的缠绕在定子上的2相的卷线的相位状态说明图。

图4本发明的定子制作过程的示例的说明概略图。

图5本发明的螺旋型直线电动机的转子的概略构成示意图。

图6本发明的转子在轴方向上的投影图。

图7本发明的转子制作过程的示例的说明概略图。

图8本发明的转子与定子的组合状态的外观示意图。

图9本发明的转子与定子的组合状态的示意图。

图10本发明的螺旋型直线电动机的纵断面图。

图11本发明的螺旋型直线电动机的极坐标展开图。

图12本发明的螺旋型直线式电动机的模式1的磁力线路模型的状态的极坐标展开图。

图13本发明的螺旋型直线式电动机的模式1的磁力线路模型的状态的等价磁力线路图。

图14本发明的螺旋型直线式电动机的模式2的磁力线路模型的状态的极坐标展开图。

图15本发明的螺旋型直线式电动机的模式2的磁力线路模型的状态的等价磁力线路图。

图16本发明的螺旋型直线电动机的电枢线路图。

图17适用本发明的螺旋型直线电动机的推力、扭距—电流转换器的示意图。

图18在螺旋面上，旋转方向上施加的力δfθ与前进方向的作用力δf的关系说明图。

图19本发明的螺旋型直线电动机的推力控制系统的框图。

图20本发明的螺旋型直线电动机的推力控制系统的详细框图。

图21本发明的螺旋型直线电动机的位置控制系统的框图。

图22本发明的螺旋型直线电动机的位置控制系统的详细框图。

具体实施方式

以下，利用附图针对本发明的螺旋型直线电动机的实施最佳形式进行说明。

以下，针对本发明的实施形式，参照附图给予详细说明。图1～图4对本发明的螺旋型直线电动机的定子进行说明；图5～图7对本发明的螺旋型直线电动机的转子进行说明；图8～图10对本发明的螺旋型直线电动机定子和转子的组合的各个构造进行说明；图11～图15对本发明的螺旋型直线电动机的推力产生原理进行说明；图16对本发明的螺旋型直线电动机的电枢线路给予说明；图17～图22对本发明的螺旋型直线电动机的控制进行说明。

本发明的的螺旋型直线电动机1包含定子2和转子3，转子3对着定子2在螺旋状的旋转过程中在轴的方向进行直动。

图1是本发明的定子2的概要构成示意图。定子2在轴方向具有中空孔2b，同时，向和轴方向按照设定间距形成螺旋状的磁极2a。形成螺旋状的磁极2a在轴方向上有侧面2A和侧面2B，在轴向上相邻的磁极2a的侧面2A和2B之间，形成相同间距的螺旋状沟槽2C。在该螺旋状沟槽2C中，安装着可螺旋状旋转的本发明的转子3的螺旋状部。

在磁极2a的侧面2A、侧面2B上，沿着螺旋方向加工出有轴向凹部的切槽2c。该切槽2c是为了缠绕能产生磁场的卷线。

图2显示的是卷线缠绕在切槽2c上的定子2。在定子2上缠绕着2相的卷线4。其中之一相的卷线4a，例如缠绕在在磁极2a的侧面2A上形成的轴向切槽2c上，另一相的卷线4b，例如缠绕在在磁极2a的侧面2B上形成的轴向切槽2c上，在侧面2A上缠绕的卷线4a和在侧面2B上缠绕的卷线4b各自以90度的相位差进行缠绕。

图3是在定子2上缠绕的2相的卷线的相位状态说明示意图。图3(a)表示定子在轴向上的投影状态。其中显示的是4极的状态。用于缠绕卷线的切槽2c在圆周方向以角度α的间隔形成，各相的卷线对着两个切槽进行缠绕。这样，各相的卷线以角度2α为单位进行缠绕。

对于各相分别为a相和b相时，a相和b相只以相差角度α进行缠绕。图3(b)表示例如a相的卷线的电流、图3(c)表示例如b相的卷线的电流。a相的电流和b相的电流相互间只相差相位α。

图4是说明定子制作步骤的示例概略图。图4(a)～(c)中的两个图表示的是同一状态的定子的从不同角度所看到的形态。

首先，将圆盘状的电磁钢板进行叠层形成圆筒状的部件。电磁钢板使用硅钢板即可。图4(a)显示该叠层电磁钢板的外形。然后，将叠层的电磁钢板切削成如图4(b)所示的螺旋形状，形成螺旋状的磁极部分。同时再切削螺旋状的磁极部分，形成缠绕卷线用的切槽。为了防止产生谐波非同期扭矩的异常扭矩，可以在进行斜向切削时设置扭斜。

图5是本发明的转子3的概略构成示意图。转子3配备了中心轴3b、和在该中心轴3b的轴向上依照所设定间距形成的螺旋状部分3a。螺旋状部分3a在轴向上有侧面3A和侧面3B，在轴向上相邻的螺旋状部分3a的侧面3A和3B之间，形成相同间距的螺旋状的沟槽3C。在螺旋状部分3a的侧面3A和侧面3B的面上，设置有永磁体3c。

图6是转子在轴向上的投影图。图6以4极做示例，N极和S极以90度的间隔由永磁体3c交互构成。永磁体3c与侧面3A和侧面3B直接接触并贴付在其上。

图7是转子的制造过程的示例说明概略图。图7(a)、(b)中的两个图分别表示同一状态的转子从不同角度观察的不同形态。首先，对圆柱状的部件进行切削加工，形成中心轴3b和螺旋状部分3a。图7(a)表示的是经切削加工得到的中心轴3b和螺旋状部分3a的外形。转子3的螺旋状部分3a的间距与定子2的螺旋状沟槽2C的间距相同。然后如图7(b)所示，在形成的螺旋状部分3a的轴方向的两个侧面3A和3B上，贴付永磁体3c。

本发明的螺旋形直线式电动机1的构成是：将转子3组装进定子2中，转子3的中心轴3b的两端被轴支承，定子2被用支架支撑。其中，支架可以用铝材等制作。

图8是将转子3组装进定子2中的状态的外观图。图9是将图8中的定子2和转子3组合状态切下一部分之后的内部状态图。转子3的螺旋状部分3a在定子2的螺旋状沟槽2C内以螺旋状能够自由旋转的方式相组合，同时，在转子3的螺旋状沟槽3C中，以螺旋状自由转动地装入定子2的螺旋状磁极2a。

并且，在定子2的磁极2a的侧面2A、侧面2B上，沿着螺旋方向形成在轴向凹部的切槽2c。切槽2c上缠绕着用于产生磁场的卷线4。向卷线4提供电流使得磁极2a上产生磁场、该定子2一侧产生的磁场与定子3的永磁体3c产生的磁场之间的相互作用，就产生轴向上推力和旋转扭距。

本发明的螺旋型直线电动机，将定子2和转子3在轴向上的间隔控制在一定值时，也就控制了旋转力。转子3相对定子2以螺旋状前进，转子3的输出轴以中心轴3b作为直动机构产生动作。

图10是本发明的螺旋型直线电动机的纵断面图。本发明的螺旋型直线电动机1，在其外周部分配备了电动机支架5，通过它来支撑定子2。在图10中，定子2的磁极2a的外周面与电动机支架5的内周面相固定在一起从而固定定子2。这种固定，也可以使用螺栓之外的接合件。

同时，转子3相对电动机支架5，通过直线轴承6被支撑并能进行自由旋转。直线轴承6由设置在电动机支架5两端的支撑件安装着，支撑着转子3的中心轴3b两端b部产生旋转。

在定子2的侧面部分安置着检测定子2侧面和转子3侧面之间间隔的间隔传感器7。同时，安装了监测转子3的旋转速度的回转式编码器8。

以下，对本发明的螺旋型直线电动机的推力产生原理进行说明。

图11是本发明螺旋型直线电动机的极坐标展开图。在极坐标展开图上，从转子3开始看，转子3被两个定子2的磁极所夹着。相对该磁极上设置的邻接的卷线，通过提供相位相差90度的电流Ia和Ib，产生将转子3夹住的闭合磁路，在转子3上设置的永磁体3受到该闭合磁路的磁场的作用。

这样，根据极坐标展开图，定子2一侧在切槽上缠绕的卷线的角度为2α，转子3一侧的永磁体的角度为2β，定子2与相对的转子3的旋转角度为θ。还有，定子2和转子3的侧面间的间隔为1_g，永磁体的厚度为1_m，转子3的定子2的沟槽内产生的偏差为x，定子2和转子3间的间距为1_p，永磁体的中心轴向径向的端部的距离分别为r₁，r₂(r₁<r₂)。

这里使用的各种参数在以下的表1种显示。

表1，参数

I<sub>a</sub>[A]	定子背面的A相的电枢电流
I<sub>a</sub>[A]	定子背面的A相的电枢电流	I<sub>b</sub>[A]	定子背面的B相的电枢电流
I’<sub>a</sub>[A]	定子表面的A相的电枢电流	I<sub>b</sub>[A]	定子背面的B相的电枢电流
I’<sub>a</sub>[A]	定子表面的A相的电枢电流	I’<sub>b</sub>[A]	定子表面的B相的电枢电流
n	电枢卷线的圈数	I’<sub>b</sub>[A]	定子表面的B相的电枢电流
n	电枢卷线的圈数	α[rad]	相邻的定子切槽间的角度＝π/2p
β[rad]	转子永磁体的角度÷2	α[rad]	相邻的定子切槽间的角度＝π/2p
β[rad]	转子永磁体的角度÷2	l<sub>m</sub>[m]	转子永磁体的厚度
l<sub>g</sub>[m]	定子与转子的间隔的基准值	l<sub>m</sub>[m]	转子永磁体的厚度
l<sub>g</sub>[m]	定子与转子的间隔的基准值	x<sub>g</sub>[m]	定子与转子的间隔的变位
θ[m]	转子的旋转角度	x<sub>g</sub>[m]	定子与转子的间隔的变位
θ[m]	转子的旋转角度	r<sub>1</sub>[m]	永磁体的内径
r<sub>2</sub>[m]	永磁体的外径	r<sub>1</sub>[m]	永磁体的内径
r<sub>2</sub>[m]	永磁体的外径	p	每层螺旋上的极的对数
q	螺旋的层数	p	每层螺旋上的极的对数
q	螺旋的层数	μ<sub>0</sub>	真空中的导磁率
μ<sub>m</sub>	永磁体中的导磁率	μ<sub>0</sub>	真空中的导磁率
μ<sub>m</sub>	永磁体中的导磁率	B<sub>r</sub>[T]	永磁体的残留磁通量密度
l<sub>p</sub>[m]	螺旋的间距	B<sub>r</sub>[T]	永磁体的残留磁通量密度

针对此极坐标展开图，有2种磁力线路的模型(和模式2)来对应磁场卷线和永磁体的相对位置。

第1磁力线路的模型(模式1)是永磁体只跨越一个卷线的情况。图12的极坐标展开图和图13的等价磁力线路展示的是该模式1的磁力线路模型的状态。

在模式1中旋转角为θ时，—(α—β)≤θ≤(α—β)的关系成立，此时的各相参数如以下表2表示。

表2 模式1的磁力线路的参数

F<sub>m</sub>	永磁体的磁动势
F<sub>m</sub>	永磁体的磁动势	R<sub>m1</sub>	领域(i)的永磁体的磁力阻抗
R<sub>m2</sub>	领域(ii)的永磁体的磁力阻抗	R<sub>m1</sub>	领域(i)的永磁体的磁力阻抗
R<sub>m2</sub>	领域(ii)的永磁体的磁力阻抗	Φ<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的磁通量
Φ<sub>m1</sub>	领域(i)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的磁通量
Φ<sub>m1</sub>	领域(i)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的磁通量	Φ<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的磁通量	Φ<sub>m2</sub>	领域(ii)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>l2</sub>	领域(ii)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量	Φ<sub>m2</sub>	领域(ii)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>l2</sub>	领域(ii)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量	F<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的电枢卷线的磁动势
F<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的电枢卷线的磁动势	F<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的电枢卷线的磁动势
F<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的电枢卷线的磁动势	R<sub>g1</sub>	领域(i)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	R<sub>g1</sub>	领域(i)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	R<sub>g2</sub>	领域(ii)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l2</sub>	领域(ii)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	R<sub>g2</sub>	领域(ii)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l2</sub>	领域(ii)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	Φ’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的磁通量
Φ’<sub>m1</sub>	领域(i)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的磁通量
Φ’<sub>m1</sub>	领域(i)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的磁通量	Φ’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的磁通量	Φ’<sub>m2</sub>	领域(ii)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>l2</sub>	领域(ii)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量	Φ’<sub>m2</sub>	领域(ii)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>l2</sub>	领域(ii)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量	F’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的电枢卷线的磁动势
F’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的电枢卷线的磁动势	F’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的电枢卷线的磁动势
F’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的电枢卷线的磁动势	R’<sub>g1</sub>	领域(i)-(B)的间隔的磁力阻抗
R’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的泄漏磁路的磁力阻抗	R’<sub>g1</sub>	领域(i)-(B)的间隔的磁力阻抗
R’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的泄漏磁路的磁力阻抗	R’<sub>g2</sub>	领域(ii)-(B)的间隔的磁力阻抗
R’<sub>l2</sub>	领域(ii)-(B)的泄漏磁路的磁力阻抗	R’<sub>g2</sub>	领域(ii)-(B)的间隔的磁力阻抗

在这里，对称性的领域(iii)—(A)，(iv)—(A)，(iii)—(B)，(iv)—(B)的磁通量分别是，—Φ₁，—Φ₂，—Φ’₁，—Φ’₂。同样，电枢卷线的磁动势分别为：—F₁，—F₂，—F’₁，—F’₂。

而第2磁力线路的模型(模式2)是永磁体跨越两根卷线的情况。图14的极坐标展开图和图15的等价磁力线路图展示了模式2的磁力线路的状态。

在模式2中，旋转角为θ时，(α—β)≤θ≤β的关系成立，此时的各项参数如以下表3表示。

表3 模式2的磁力线路的参数

F<sub>m</sub>	永磁体的磁动势
F<sub>m</sub>	永磁体的磁动势	R<sub>m1</sub>	领域(i)的永磁体的磁力阻抗
R<sub>m2</sub>	领域(ii)的永磁体的磁力阻抗	R<sub>m1</sub>	领域(i)的永磁体的磁力阻抗
R<sub>m2</sub>	领域(ii)的永磁体的磁力阻抗	Φ<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的磁通量
Φ<sub>m1</sub>，Φ<sub>m2</sub>	领域(i)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的磁通量
Φ<sub>m1</sub>，Φ<sub>m2</sub>	领域(i)-(A)的具有永磁体的领域的磁通量	Φ<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的磁通量	Φ<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的没有永磁体的领域的磁通量
Φ<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的磁通量	F<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的电枢卷线的磁动势
F<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的电枢卷线的磁动势	F<sub>1</sub>	领域(i)-(A)的电枢卷线的磁动势
F<sub>2</sub>	领域(ii)-(A)的电枢卷线的磁动势	R<sub>g11</sub>，R<sub>g12</sub>	领域(i)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	R<sub>g11</sub>，R<sub>g12</sub>	领域(i)-(A)的间隔的磁力阻抗
R<sub>l1</sub>	领域(i)-(A)的泄漏磁路的磁力阻抗	R<sub>g2</sub>	领域(ii)-(A)的间隔的磁力阻抗
Φ’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的磁通量	R<sub>g2</sub>	领域(ii)-(A)的间隔的磁力阻抗
Φ’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的磁通量	Φ’<sub>m1</sub>，Φ’<sub>m2</sub>	领域(i)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量	Φ’<sub>m1</sub>，Φ’<sub>m2</sub>	领域(i)-(B)的具有永磁体的领域的磁通量
Φ’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的没有永磁体的领域的磁通量	Φ’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的磁通量
F’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的电枢卷线的磁动势	Φ’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的磁通量
F’<sub>1</sub>	领域(i)-(B)的电枢卷线的磁动势	F’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的电枢卷线的磁动势
R’<sub>g11</sub>，R’<sub>g12</sub>	领域(i)-(B)的间隔的磁力阻抗	F’<sub>2</sub>	领域(ii)-(B)的电枢卷线的磁动势
R’<sub>g11</sub>，R’<sub>g12</sub>	领域(i)-(B)的间隔的磁力阻抗	R’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的泄漏磁路的磁力阻抗
R’<sub>g2</sub>	领域(ii)-(B)的间隔的磁力阻抗	R’<sub>l1</sub>	领域(i)-(B)的泄漏磁路的磁力阻抗

这里，对模式1的推力进行计算。对于旋转角θ的范围为—(α—β)≤θ≤(α—β)的时候的推力，在图12中，流过电枢卷线的各相电流分别为I_a[A]，I_b[A]，I’_a[A]，I’_b[A]时，领域(i)、(ii)的电枢卷线产成的磁动势F₁、F₂、F’₁、F’₂[A]及永磁体产生的磁动势F_m[A]由以下(1)～(5)式表达。

F₁＝—n(I_a—I_b)………………………(1)

F₂＝—n(I_a+I_b) ………………………(2)

F_{1}^{'} = - n (I_{a}^{'} - I_{b}^{'}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (3)

F_{2}^{'} = - n (I_{a}^{'} + I_{b}^{'}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (4)

F_{m}^{'} = \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (5)

其中，n表示圈数。B_r[T]表示永磁体的残留磁通量密度，μ’_m表示永磁体的磁导率。各磁力阻抗由以下(6)～(15)式表示。

R_{g 1} = \frac{- x_{g} + l_{g}}{(β - θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (6)

R_{m 1} = \frac{l_{m}}{(β - θ) S_{0} μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (7)

R_{l 1} = \frac{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}{(α - β + θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (8)

R_{g 2} = \frac{- x_{g} + l_{g}}{(β + θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (9)

R_{m 2} = \frac{l_{m}}{(β + θ) S_{0} μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (10)

R_{l 2} = \frac{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}{(α - β - θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (11)

R_{g 1}^{'} = \frac{x_{g} + l_{g}}{(β - θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (12)

R_{l 1}^{'} = \frac{x_{g} + l_{g} + l_{m}}{(α - β + θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (13)

R_{g 2}^{'} = \frac{x_{g} + l_{g}}{(β + θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (14)

R_{l 2}^{'} = \frac{x_{g} + l_{g} + l_{m}}{(α - β - θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (15)

其中，S₀＝(r₂ ²-r₁ ²)/2，μ₀表示真空的磁导率。以下针对领域(A)，领域(A)的磁力线路的方程式根据图13可以由以下(16)～(21)式表示。

-F₁-F_m+R_g1Φ_m1+R_m1Φ_m1＝0 …………(16)

-F₁+R_l1Φ_l1＝0 …………(17)

Φ_l1+Φ_m1＝Φ₁ ……(18)

-F₂-F_m+R_g2Φ_m2+R_m2Φ_m2＝0　 …………(19)

-F₂+R_l2Φ_l2＝0 …………(20)

Φ_l2+Φ_m2＝Φ₂ ………(21)

因此，求出磁力线路的贯通磁通量，由以下(22)～(27)式来表示。

Φ_{m 1} = \frac{F_{1} + F_{m}}{R_{g 1} + R_{m 1}}

= \frac{(β - θ) S_{0} μ_{0} (B_{r} l_{m} + n (- I_{a} + I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} - - - (22)

Φ_{l 1} = \frac{F_{1}}{R_{l 1}}

= - \frac{n (α - β + θ) (I_{a} - I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (23)

Φ_{1} = \frac{F_{m} R_{l 1} + F_{1} (R_{g 1} + R_{l 1} + R_{m 1})}{R_{l 1} (R_{g 1} + R_{m 1})}

= S_{0} μ_{0} (\frac{(β - θ) (B_{r} l_{m} + n (- I_{a} + I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

- \frac{n (α - β + θ) (I_{a} - I_{b})}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (24)

Φ_{m 2} = \frac{F_{2} + F_{m}}{R_{g 2} + R_{m 2}}

= \frac{(β + θ) S_{0} μ_{0} (B_{r} l_{m} - n (I_{a} + I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} . - - - (25)

Φ_{l 2} = \frac{F_{2}}{R_{l 2}}

= - (\frac{n (α - β - θ) (I_{a} + I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (26)

Φ_{2} = \frac{F_{m} R_{l 2} + F_{2} (R_{g 2} + R_{l 2} + R_{m 2})}{R_{l 2} (R_{g 2} + R_{m 2})}

= S_{0} μ_{0} (\frac{(β + θ) (B_{r} l_{m} - n (I_{a} + I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

- \frac{n (α - β - θ) (I_{a} + I_{b})}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (27)

因此，电枢卷线电流I_a、I_b及等价磁化电流I_m＝F_m时的交链磁通量Φ_a，Φ_b，Φ_m，考虑到极对数和层数的关系，由以下(28)～(30)式来表示。

Φ_{a} = - 2 pqn (Φ_{1} + Φ_{2})

= - 4 pqn S_{0} μ_{0} (\frac{(β B_{r} l_{m} - n (β I_{a} + θ I_{b}) μ_{m}}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

- \frac{n ((α - β) I_{a} - θ I_{b})}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (28)

Φ_{b} = 2 pqn (Φ_{1} - Φ_{2})

= 4 pqn S_{0} μ_{0} (\frac{(- θ B_{r} l_{m} + n ({θI}_{a} + β I_{b}) μ_{m}}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

- \frac{n (θ I_{a} - (α - β) I_{b})}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (29)

Φ_{m} = 2 pq (Φ_{m 1} + Φ_{m 2})

= \frac{4 pq S_{0} μ_{0} (β B_{r} l_{m} - n (β I_{a} + θ I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} - - - (30)

为了简化，将永磁体的磁导率μm≤真空的磁导率μ₀，那么领域(A)上施加的全部磁力能量由以下(31)、(32)式表达。

W_{0} = \frac{I_{a} Φ_{a} + I_{b} Φ_{b} + I_{m} Φ_{m}}{2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (31)

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} (β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} - 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}}

\times (β I_{a} + θ I_{b}) + n^{2} α ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2})) \cdot \cdot \cdot (32)

同样，领域(B)的全部磁力能量由以下(33)、(34)式表达。

W_{0}^{'} = \frac{I_{a}^{'} {Φ'}_{a} + I_{b}^{'} {Φ'}_{b} + I_{m}^{'} {Φ'}_{m}}{2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (33)

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} (β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} - 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}}

\times (β I_{a}^{'} + θ I_{b}^{'}) + n^{2} α ({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2})) \cdot \cdot \cdot (34)

所以，领域(A)和领域(B)合成的全部磁力能量由以下(35)式表示。

W = W_{0} + W_{0}^{'}

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{(- x_{g} + l_{g} + l_{m}) (x_{g} + l_{g} + l_{m})}

\times (2 β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} (l_{g} + l_{m})

- 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} ((β I_{a}^{'} + θ I_{b}^{'}) (- x_{g} + l_{g} + l_{m})

+ (β I_{a} + θ I_{b}) (x_{g} + l_{g} + l_{m}))

+ n^{2} α (({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) (- x_{g} + l_{g} + l_{m})

+ ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) (x_{g} + l_{g} + l_{m}))) - - - (35)

磁力能量W对变位x_g和旋转角θ的微分就可以求出推力f和扭距τ，由以下(36)、(37)式表示。

f = \frac{&PartialD; W}{&PartialD; x_{g}} = \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2} {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}}

\times (4 x_{g} β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} (l_{g} + l_{m})

+ 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} ((β I_{a}^{'} + θ I_{b}^{'}) {(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}

- (β I_{a} + θ I_{b}) {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2})

- n^{2} α (({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) {(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}

- ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2})) . . . . . . (36)

τ = \frac{&PartialD; W}{&PartialD; θ}

= - 4 pqn B_{r} l_{m} S_{0} (\frac{I_{b}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} + \frac{I_{b}^{'}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}})

……………………………………(37)

然后计算模式2的推力。旋转角θ在(α—β)≤θ≤β的范围内时的推力根据图14的各磁力阻抗由以下(38)～(44)式表示。

R_{g 11} = \frac{- x_{g} + l_{g}}{(- α + β + θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (38)

R_{g 12} = \frac{- x_{g} + l_{g}}{(β - θ) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (39)

R_{m 11} = \frac{l_{m}}{(- α + β + θ) S_{0} μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (40)

R_{m 12} = \frac{l_{m}}{(β - θ) S_{0} μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (41)

R_{l 1} = \frac{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}{2 (α - β) S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (42)

R_{g 2} = \frac{- x_{g} + l_{g}}{\overset{\cdot}{α} S_{0} μ_{0}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (43)

R_{m 2} = \frac{l_{m}}{α S_{0} μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (44)

磁力线路的方程式根据图15由以下(45)～(49)式表示。

-F₁+F_m+R_g11Φ_m1+R_m11Φ_m1＝0　………(45)

-F₁-F_m+R_g12Φ_m2+R_m12Φ_m2＝0　………(46)

-F₁+R_l1Φ_l1＝0 ………(47)

Φ_l1+Φ_m1+Φ_m2＝Φ₁ ………(48)

-F₂-F_m+R_g2Φ₂+R_m2Φ₂＝0 …………(49)

因此，得出磁通量由以下(50)～(54)式表示。

Φ_{1} = \frac{F_{1}}{R_{l 1}} + \frac{F_{1} - F_{m}}{R_{g 11} + R_{m 11}} + \frac{F_{1} + F_{m}}{R_{g 12} + R_{m 12}}

= \frac{- 2 n (α - β) (I_{a} - I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}

+ \frac{S_{0} μ_{0}}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} ((α - 2 θ) B_{r} l_{m}

+ n (α - 2 β) (I_{a} - I_{b}) μ_{m}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (50)

Φ_{m 1} = \frac{F_{1} - F_{m}}{R_{g 11} + R_{m 11}}

= \frac{(α - β - θ) S_{0} μ_{0} (B_{r} l_{m} + n (I_{a} - I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

……………………………(51)

Φ_{m 2} = \frac{F_{1} + F_{m}}{R_{g 12} + R_{m 12}}

= \frac{(β - θ) S_{0} μ_{0} (B_{r} l_{m} + n (- I_{a} + I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}}

……………………………(52)

Φ_{l 1} = \frac{F_{1}}{R_{l 1}}

= \frac{- 2 n (α - β) (I_{a} - I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (53)

Φ_{2} = \frac{F_{2} + F_{m}}{R_{g 2} + R_{m 2}}

= \frac{{αS}_{0} μ_{0} (B_{r} l_{m} - n (I_{a} - I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (54)

因此，电动机子卷线电流I_a、I_b及等价磁化电流I_m＝F_m时的交链磁通量Φ_a，Φ_b，Φ_m，考虑到极对数和层数的关系，由以下(55)～(57)式来表示。

Φ_{a} = - 2 pqn (Φ_{1} + Φ_{2})

= 4 pqn (\frac{n (α - β) (I_{a} - I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}

- \frac{S_{0} μ_{0} ((α - θ) B_{r} l_{m} - n (β I_{a} + (α - β) I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}})

……………………………………(55)

Φ_{b} = 2 pqn (Φ_{1} - Φ_{2})

= 4 pqn (\frac{- n (α - β) (I_{a} - I_{b}) S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}}

- \frac{S_{0} μ_{0} (θ B_{r} l_{m} - n ((α - β) I_{a} + β I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}})

……………………………………(56)

Φ_{m} = 2 pq ({- Φ}_{m 1} + Φ_{m 2} + Φ_{2})

= \frac{4 pq S_{0} μ_{0} (β B_{r} l_{m} - n (α - θ) (I_{a} - I_{b}) μ_{m})}{l_{m} μ_{0} + (- x_{g} + l_{g}) μ_{m}} \cdot \cdot (57)

为了简化，将永磁体的导磁率μm等于真空的导磁率μ₀，那么领域(A)的全部磁力能量由以下(58)、(59)式表达。

W_{0} = \frac{I_{a} Φ_{a} + I_{b} Φ_{b} + I_{m} Φ_{m}}{2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (58)

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} (β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2}

- 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} ((α - θ) I_{a} + θ I_{b})

+ n^{2} α ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2})) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (59)

同样，领域(B)的全部磁力能量由以下(60)、(61)式表达。

W_{0}^{'} = \frac{I_{a} Φ_{a} + I_{b} Φ_{b} + I_{m} Φ_{m}}{2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (60)

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} (β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2}

- 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} ((α - θ) I_{a} + θ I_{b})

+ n^{2} α ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2})) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (61)

所以，领域(A)和领域(B)合成的全部磁力能量由以下(62)式表示。

W = W_{0} + W_{0}^{'}

= \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{(- x_{g} + l_{g} + l_{m}) (x_{g} + l_{g} + l_{m})}

\times (2 β {(\frac{{B_{r}}^{2} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} (l_{g} + l_{m})

- 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} (((α - θ) I_{a}^{'} + θ I_{b}^{'}) (- x_{g} + l_{g} + l_{m})

+ ((α - θ) I_{a} + θ I_{b}) (x_{g} + l_{g} + l_{m}))

+ n^{2} α (({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) (- x_{g} + l_{g} + l_{m})

+ ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) (x_{g} + l_{g} + l_{m}))) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (62)

同模式1一样，磁力能量W对变位x_g和旋转角θ的微分就可以求出推力f和扭距τ，由以下(63)、(64)式表示。

f = \frac{&PartialD; W}{&PartialD; x_{g}} = \frac{2 pq S_{0} μ_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2} {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}}

\times (4 x_{g} β {(\frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}})}^{2} (l_{g} + l_{m})

+ 2 n \frac{B_{r} l_{m}}{μ_{0}} (((α - θ) I_{a}^{'} + θ I_{b}^{'}) {(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}

- ((α - θ) I_{a} + θ I_{b}) {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2})

- n^{2} α (({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) {(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}

- ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) {(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2})) . . . . . . (63)

τ = \frac{&PartialD; W}{&PartialD; θ}

= 4 pqn B_{r} l_{m} S_{0} (\frac{I_{a} - I_{b}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} + \frac{I_{a}^{'} - I_{b}^{'}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}})

……………………………………(64)

这里展示本发明的螺旋型直动电动机的一个示例的数值。

外径60[mm]，中心轴经10[mm]，间隔1[mm]，永磁体厚度2[mm]的情况下，各数值的示例由以下(65)～(74)式表示。

l_g＝0.001[mm] …………………………………………………………………………(65)

l_m＝0.002[mm] …………………………………………………………………………(66)

α＝π/4[rad] ……………………………………………………………………………(67)

β＝π/6[rad] ……………………………………………………………………………(68)

S₀＝0.03²-0.005²[m²] …………………………………………………………………(69)

μ₀＝μ_m＝4π×10^-7………………………………………………………………………(70)

B_r＝1[T] …………………………………………………………………………………(71)

n＝20[回] ………………………………………………………………………………(72)

p＝2(极对数) ……………………………………………………………………………(73)

q＝5(层数) ………………………………………………………………………………(74)

当变位x_g＝0[mm]时推力f和扭距τ分别由以下(75)，(76)式表示。

f = \{\begin{matrix} - 81.4 (I_{a} - I_{a}^{'}) - 156 θ (I_{b} - I_{b}^{'}) \\ + 0.768 ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2} - {I_{a}^{'}}^{2} - {I_{b}^{'}}^{2}) \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ - (122 - 156 θ) (I_{a} - I_{a}^{'}) \\ + (61.1 - 156 θ) (I_{b} - I_{b}^{'}) \\ + 0.768 ({I_{a}}^{2} - I_{a} I_{b} - {I_{a}^{'}}^{2} + I_{a}^{'} I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix} - - - (75)

τ = \{\begin{matrix} - 0.467 (I_{b} + I_{b}^{'}) \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 0.467 (I_{a} - I_{b} + I_{a}^{'} - I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix} - - - (76)

当变位x_g＝0.001[mm]时推力f和扭距τ分别由以下(77)，(78)式表示。

f = \{\begin{matrix} 5470 - 183 I_{a} - 350 θ I_{b} + 45.8 I_{a}^{'} + 87.5 θ I_{b}^{'} \\ + 1.73 ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) - 0.432 ({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 5470 - (275 - 350 θ) I_{a} + (137 - 350 θ) I_{b} \\ + (68.7 - 87.5 θ) I_{a}^{'} - (34.3612 - 87.5 θ) I_{b}^{'} \\ + 1.73 ({I_{a}}^{2} - I_{a} I_{b}) - 0.432 ({I_{a}^{'}}^{2} - I_{a}^{'} I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

…………………………………(77)

τ = \{\begin{matrix} - 0.7 I_{b} - 0.35 I_{b}^{'} \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 0.7 (I_{a} - I_{b}) + 0.35 (I_{a}^{'} - I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix} . - - - (78)

其中，上述各式中的固定数值项是永磁体对铁心具有的引力、转子正好位于定子的间隔正中间位置，即变位x_g＝0[mm]时，转子两侧的磁石的力相互间抵消为零。但是，转子向定子中的一方着陆之时，即变位x_g＝1[mm]时，着陆一侧的永磁体的吸引力胜出，产生5740[N]的吸引力。为了克服这一引力将转子浮上来，必须要施加28.5[A]以上的电流。

为了使间隔不小于某一值，导入挡块，因而可以防止因为着陆而造成的永磁体的破损，还可以降低浮上所必需的电流。例如，为了不产生0.5[mm]以上的变位，使用挡块的情况下，这时最大变位x_g＝0.0005[m]时的推力f和扭距τ分别由以下(79)、(80)式表示。

f = \{\begin{matrix} 2290 - 117 I_{a} - 224 θ I_{b} + 59.8 I_{a}^{'} + 11.4 θ I_{b}^{'} \\ + 1.11 ({I_{a}}^{2} + {I_{b}}^{2}) - 0.564 ({I_{a}^{'}}^{2} + {I_{b}^{'}}^{2}) \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 2290 - (176 - 224 θ) I_{a} + (88.0 - 224 θ) I_{b} \\ + (89.8 i_{c} - 114 θ) I_{a}^{'} - (44.9 i_{d} - 114 θ) I_{b}^{'} \\ + 1.11 ({I_{a}}^{2} - I_{a} I_{b}) - 0.564 ({I_{a}^{'}}^{2} - I_{a}^{'} I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

…………………………………(79)

τ = \{\begin{matrix} - 0.56 I_{b} - 0.4 I_{b}^{'} \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 0.56 (I_{a} - I_{b}) + 0.4 (I_{a}^{'} - I_{b}^{'}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix} - - - (80)

这时，只要电流在15.2[A]以上就可以实现浮上。

转子位于定子正中间时的x_g＝0的对间隔进行控制时，对于产生推力最困难的旋转角θ＝α/2，推力常数为122[N/A]，如果通过的电流为10[A]，那么就可以产生1200[N]以上的力。

下边对本发明的螺旋型直线电动机的线路方程式进行说明。电枢的阻抗为R，各相所外加的电压分别是V_a，V_b，V’_a，V’_b，外加电压和感应电动势的和相加而成阻抗，所以以下(81)～(84)式表示的线路方程式成立。

V_{a} - {\overset{\cdot}{Φ}}_{a} = R I_{a} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (81)

V_{b} - {\overset{\cdot}{Φ}}_{b} = R I_{b} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (82)

V_{a}^{'} - {\overset{\cdot}{Φ}}_{a}^{'} = R I_{a}^{'} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (83)

V_{b}^{'} - {\overset{\cdot}{Φ}}_{b}^{'} = R I_{b}^{'} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (84)

其中，

{\overset{\cdot}{Φ}}_{a} = d Φ_{a} / dt

为了简化，μm＝μ₀可以求出上式中左边第2项的感应电动势。

在模式1的情形下，对(28)、(29)的两边进行对时间的微分，求出如以下(85)、(86)表达的感应电动势。

{\overset{\cdot}{Φ}}_{a} = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} {\overset{\cdot}{I}}_{a} - \frac{4 pqn S_{0} (β B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} {\overset{\cdot}{x}}_{g}

…………………………………(85)

{\overset{\cdot}{Φ}}_{b} = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} {\overset{\cdot}{I}}_{b} - \frac{4 pqn S_{0} (θ B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} {\overset{\cdot}{x}}_{g}

- \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (86)

对于模式2的情形下，对(55)、(56)的两边进行对时间的微分，求出如以下(87)、(88)表达的感应电动势。

{\overset{\cdot}{Φ}}_{a} = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} {\overset{\cdot}{I}}_{a}

- \frac{4 pqn S_{0} ((α - θ) B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} {\overset{\cdot}{x}}_{g}

+ \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (87)

{\overset{\cdot}{Φ}}_{b} = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} {\overset{\cdot}{I}}_{b} - \frac{4 pqn S_{0} (θ B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} {\overset{\cdot}{x}}_{g}

- \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (88)

至此，感应电动势由以下(89)、(90)，其中，图16表示(89)式代表的电枢线路。

V_{a} = R I_{a} + L {\overset{\cdot}{I}}_{a} + K_{Eax} {\overset{\cdot}{x}}_{g} + K_{Eaθ} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (89)

V_{b} = R I_{b} + L {\overset{\cdot}{I}}_{b} + K_{Ebx} {\overset{\cdot}{x}}_{g} + K_{Ebθ} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (90)

其中L是电枢的电感、K_Eax、

为A相的感应电压常数，K_Ebx、K_Eb为B相的感应电压常数，由以下(91)～(95)表示。

L = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (91)

K_{Eax} = \{\begin{matrix} - \frac{4 pqn S_{0} (β B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ - \frac{4 pqn S_{0} ((α - θ) B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

……………………………(92)

K_{Eaθ} = \{\begin{matrix} 0 & if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} & ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

……………………………·(93)

K_{Ebx} = - \frac{4 pqn S_{0} (θ B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (94)

K_{Ebθ} = - \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (95)

同样，对于领域(B)卷线同样的感应电动势由以下(96)、(97)式表示。

V_{a}^{'} = R I_{a}^{'} + L' {\overset{\cdot}{I}}_{a}^{'} + K_{Eax}^{'} {\overset{\cdot}{x}}_{g} + K_{Eaθ}^{'} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (96)

V_{b}^{'} = R I_{b}^{'} + L' {\overset{\cdot}{I}}_{b}^{'} + K_{Ebx}^{'} {\overset{\cdot}{x}}_{g} + K_{Ebθ}^{'} \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (97)

其中，L’、K’_Eax、、K’_Ebx、由以下(98)～(102)式表示。

L' = \frac{4 pq n^{2} α S_{0} μ_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (98)

K_{Eax}^{'} = \{\begin{matrix} - \frac{4 pqn S_{0} (β B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ - \frac{4 pqn S_{0} ((α - θ) B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

……………………………(99)

K_{Eaθ}^{'} = \{\begin{matrix} 0 & if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} & ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

……………………………(100)

K_{Ebx}^{'} = - \frac{4 pqn S_{0} (θ B_{r} l_{m} - nα I_{a} μ_{0})}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (101)

K_{Ebθ}^{'} = - \frac{4 pq n^{2} B_{r} l_{m} S_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (102)

下边对螺旋型直线电动机的控制给予说明。本发明的螺旋型直线电动机可以独立进行推力f和扭距τ的控制。

根据推力的理论公式(36)、(63)，假定间隔的变位x_g与完全基准间隔1_g相比非常小，可以忽略2次方以上的项，对于x_g＝0经过变形为线性化，由以下(103)～(106)表达的近似式来表示。

—(α—β)≤θ≤(α—β)时，

- \frac{4 pqnβ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{a} - \frac{4 pqnθ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{b}

+ \frac{4 pqnβ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{a}^{'} + \frac{4 pqnθ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{b}^{'} - - - (103)

τ = - \frac{4 pqn B_{r} l_{m} S_{0}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} I_{b} - \frac{4 n B_{r} l_{m} S_{0}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}} I_{b}^{'} \cdot \cdot \cdot \cdot (104)

(α—β)≤θ≤β时，

- \frac{4 pqn (α - θ) B_{r} l_{m} S_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{a} - \frac{4 pqnθ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(- x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{b}

+ \frac{4 pqn (α - θ) B_{r} l_{m} S_{0}}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{a}^{'} + \frac{4 pqnθ B_{r} l_{m} S_{0}}{{(x_{g} + l_{g} + l_{m})}^{2}} I_{b}^{'}

…………………………………(105)

τ = 4 pqn B_{r} l_{m} S_{0} (\frac{I_{a} - I_{b}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} + \frac{I_{a}^{'} - I_{b}^{'}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}})

…………………………………(106)

对上式进行简单化，推力常数、扭距常数可以用以下(107)、(108)式来表示。

f = f_{0} (x_{g}) + K_{fa} (x_{g}, θ) I_{a} + K_{fb} (x_{g}, θ) I_{b}

+ K_{fa}^{'} (x_{g}, θ) I_{a}^{'} + K_{fb}^{'} (x_{g}, θ) I_{b}^{'} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (107)

τ = K_{ta} (x_{g}, θ) I_{a} + K_{tb} (x_{g}, θ) I_{b}

+ K_{ta}^{'} (x_{g}, θ) I_{a}^{'} + K_{tb}^{'} (x_{g}, θ) I_{b}^{'} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (108)

经过整理，由以下(109)～(113)式来表示。

F＝F₀(x_g)+K(x_g，θ)I ……………(109)

其中，

F = [\begin{matrix} f \\ τ \end{matrix}] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (110)

F_{0} = [\begin{matrix} f_{0} (x_{g}) \\ 0 \end{matrix}] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (111)

K (x_{g}, θ) =

[\begin{matrix} K_{fa} (x_{g}, θ) & K_{fb} (x_{g}, θ) & K_{fa}^{'} (x_{g}, θ) & K_{fb}^{'} (x_{g}, θ) \\ K_{ta} (x_{g}, θ) & K_{tb} (x_{g}, θ) & K_{ta}^{'} (x_{g}, θ) & K_{tb}^{'} (x_{g}, θ) \end{matrix}]

……………………………(112)

I = [\begin{matrix} I_{a} \\ I_{b} \\ I_{a}^{'} \\ I_{b}^{'} \end{matrix}] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (113)

因此，得到控制规则如以下(114)式所表示。

I＝H(x_g，θ)(F^*-F₀)………………(114)

其中，H(x_g，θ)是K(x_g，θ)的疑似逆矩阵，由以下(115)式定义。

= K {(x_{g}, θ)}^{T} {(K (x_{g}, θ) K {(x_{g}, θ)}^{T})}^{- 1} - - - (115)

根据疑似逆矩阵的性质，E作为单位行列，且K(x_g，θ)H(x_g，θ)＝E成立。由此得到的电流，是所希望产生的推力和扭矩的组合中二者乘积最小的解。

其中，对应K(x_g，θ)的零空间的电流，因为不对推力和扭距产生贡献，视同为无效电流。由(114)式得到的解不含有无效解，与无效电流相互垂直。

通过使用图17所示的推力·扭距一电流转换器，由推力f^*和扭距τ^*的指令值可以求出各相的电流I_a ^*、I_b ^*、I’_a ^*、I’_b ^*。

因此，本发明的螺旋型直线电动机，可以进行各自独立的推力和扭矩的控制。

本发明的螺旋型直线电动机，在避免着陆的同时产生推力，为此扭矩和推力的独立控制的上位，设置了目标值生成器，施加与所希望的推力相适合的扭矩值。

螺旋曲面的方程，在前进方向为x轴时，由以下(116)～(118)式根据θ作为媒介变量来表示。

x = l_{p} \frac{θ}{2 π} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (116)

y＝r cos θ…………………………(117)

z＝r sin θ…………………………(118)

其中，1_p是螺旋的间距，也就是说，旋转一周产生的1_p[m]前进。此时，半径r的点在螺旋曲面的斜率tan Φ(r)由以下(119)式给出。

\tan φ (r) = \frac{&PartialD; x}{&PartialD; (rθ)} = \frac{l_{p}}{2 πr} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (119)

与通常的螺杆一样，在这种螺旋面上的运动受约束时的推力和扭矩的关系，可以根据下列推导来求出。

在完全没有摩擦的情况下，对于螺旋面，旋转方向上施加的力δfθ，由于该力引起的垂直抗力作用下在前进方向上的产生作用力δf的关系，如图18所示，由以下(120)式表示。

&PartialD; f = \frac{1}{\tan φ (r)} δ f_{θ} = \frac{2 πr}{l_{p}} δ f_{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (120)

将等式两边除以δr，并使δr→0，得到如(121)式表达的关系。

\frac{&PartialD; f}{&PartialD; r} = (\frac{2 πr}{l_{p}}) \frac{&PartialD; f_{θ}}{&PartialD; r} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (121)

根据(37)、(64)所求的的扭矩，可以求出上述的旋转方向上的力的分布，也可以推导出推力和扭矩的关系。

而且，由(37)、(64)所求出的扭矩，可以由以下(122)～(124)式来表示。

τ＝T(x_g，θ)S_o ……………………(122)

＝T(x_g，θ)(r₂ ²-r₁ ²)………………(123)

其中，

T (x_{g}, θ) =

\{\begin{matrix} - 4 n B_{r} l_{m} (\frac{I_{b}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} + \frac{I_{b}^{'}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \\ if - (α - β) \leq θ \leq α - β \\ 4 n B_{r} l_{m} (\frac{I_{a} - I_{b}}{- x_{g} + l_{g} + l_{m}} + \frac{I_{a}^{'} - I_{b}^{'}}{x_{g} + l_{g} + l_{m}}) \\ ifα - β \leq θ \leq β \end{matrix}

…………………………………(124)

从半径r开始r+δr的微小领域内发生的扭矩δτ，根据上述结果由以下(125)式表示。

δτ＝T(x_g，θ)((r+δr)²-r²)

＝T(x_g，θ)(2r+δr)δr ……………(125)

从半径r开始r+δr的微小领域内发生的旋转方向的力，由以下(126)式表示

&PartialD; f_{θ} = \frac{δτ}{τ}

= T (x_{g}, θ) \frac{(2 r + δr)}{r} δr \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (126)

所以从中心开始距离为r的点的半径方向对应的单位长度的旋转力可由以下(127)式表达。

\frac{&PartialD; f_{θ}}{&PartialD; r} = \lim_{δr &RightArrow; 0} \frac{δ f_{θ}}{δr}

= \lim_{δr &RightArrow; 0} T (x_{g}, θ) \frac{(2 r + δr)}{r}

= 2 T (x_{g}, θ) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (127)

所以，当在螺旋面上的运动受到拘束时的推进力由(121)、(127)变为以下(128)、(129)。

f = {&Integral;}_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{&PartialD; f}{&PartialD; r} dr

= {&Integral;}_{r_{1}}^{r_{2}} (\frac{2 πr}{l_{p}}) \frac{&PartialD; f_{θ}}{&PartialD; r} dr

= {&Integral;}_{r_{1}}^{r_{2}} (\frac{2 πr}{l_{p}}) (2 T (x_{g}, θ)) dr

= \frac{2 π}{l_{p}} T (x_{g}, θ) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})

= \frac{2 π}{l_{p}} T (x_{g}, θ) S_{0}

= \frac{2 π}{l_{p}} τ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (128)

也就是说，

τ = \frac{l_{p}}{2 π} f \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (129)

在理想状态下，产生的扭矩和推力的目标值，必需满足上述的关系。

这一关系，通过假想的工作原理也能求出来，也就是说，对(116)式的两边进行对时间的微分，得到以下(130)的方程式，

{\overset{\cdot}{x}}_{g} = (\frac{l_{p}}{2 π}) \overset{\cdot}{θ} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (130)

以及，可以通过解被保持的(131)式表示的制约式，求得瞬间功率。

{\overset{\cdot}{x}}_{g} f = \overset{\cdot}{θ} τ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (131)

本发明的螺旋型直线电动机，为了不产生转子的着陆，有必要进行常保持间隔x_g为零的控制。当转子的质量为M，对于由以下(132)表示的由2重积分形式来表达转子的动力，

M {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{g} = f \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (132)

可以通过进行稳定化补偿器来进行控制。

将上式用传达函数形式进行表示，由以下(133)式表达为：

x_{g} = \frac{1}{{Ms}^{2}} f \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (133)

稳定化补偿器Cg(s)，由以下(134)式进行间隔控制。

f = - C_{g} (s) x_{g} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (134)

稳定化补偿器的设计，可以应用PI控制、状态反馈+观测、H∞控制等各种手段。

下边对推力的控制进行说明。图19是推力控制系统的框图，图20是推力控制系统的详细框图。

图19中，扭矩目标值发生器10根据上述(129)式，从推力的指令值开始求出扭矩和推力的目标值(τ^*，f^*)，输入到推力—电流转换器11中。然后，推力—电流转换器11，使用来自螺旋型直线电动机上设置的间隔传感器得到的间隔值x_g，对得到f₀(x_g)的进行负回归。然后，间隔控制器15根据上述的(134)式进行稳定化补偿。

推力—电力转换器11，根据来自扭矩目标值发生器10的扭矩目标值τ^*和推力的目标值f^*、f₀(x_g)和间隔值x_g、转子的旋转角θ，求出电流指令值(I_a ^*、I_b ^*、I’_a ^*、I’_b ^*)，输入电流控制器12中。

电流控制器12，根据来自推力—电流转换器11的电流指令值(I_a ^*、I_b ^*、I’_a ^*、I’_b ^*)和给定子的卷线供给的电流值(I_a、I_b、I’_a、I’_b)，形成PI控制的电压值(V_a、V_b、V’_a、V’_b)。转换器13根据电压指令值给定子的卷线提供来自电源14的电力。

本发明的螺旋型直线电动机在传动装置中应用时，根据该传动装置进行定位时，在前述的推力控制系统的上位设置位置控制系统。

以下对位置控制系统进行说明。

假定将间隔控制为零，转子的并进位置仅由旋转角决定。所以，通过对转子旋转角的控制，就能控制转子的并进位置。

转子的惯性力矩由J表示，转子的运动方程式由以下(135)式表示。

J \overset{\cdot \cdot}{θ} = τ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (135)

使用(116)、(129)的关系改写(135)，得到可以由如下(136)表示的关系：

\tilde{M} \overset{\cdot \cdot}{x} = f \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (136)

其中，

为等价惯性，定义为：

\tilde{M} = \frac{4 π^{2}}{l_{p}^{2}} J

所以，对于(136)式的2重积分控制对象，进行伺服控制系统的设计，实行可靠伺服控制等有效控制。

图21是位置控制系统的框图，图22是位置控制系统的详细框图。

图中所示的位置控制系统中，在前述的推力控制系统的上位上配置位置控制器16。位置控制器16输入位置指令值x^cmd和转子的旋转角θ，求出其偏差，根据所求出的偏差由伺服控制求出推力的指令值，输入推力控制系统的扭矩目标值发生器10。

根据本发明的螺旋型直线电动机，在旋转的同时可以在轴向上产生推力，产生推力的部分是螺旋型的，与减速齿轮具有同样的效果，可以产生强大的推力。

而且，由于转子和定子之间的间距变得很小，可以实现高速旋转，也可以实现小型化和轻量化。

另外，由于齿轮不同，转子和定子是非接触的，没有摩擦，所以能消除损耗和间隙。由于没有静止摩擦，可以实现高精度的位置控制，非常适合于NC机械类的精密定位的装置。

本发明的螺旋型直线电动机，同时实现了小型化、高精度、高推力适合于精密定位的装置。

Claims

1、一种螺旋型直线电动机，其特征在于，具有:

转子，该转子具有中心轴和在该中心轴的外周围设置且在径方向突出的螺旋状部分；和

定子，该定子包括中空磁极，该中空磁极具有与前述转子的螺旋状部分相同间距的螺旋状沟槽；

其中，前述转子的中心轴位于前述定子的中空磁极内；

前述转子的螺旋状部分的轴方向的侧面和前述定子的螺旋状沟槽的轴方向侧面相对；

所述螺旋状部分在中空磁极的螺旋状沟槽内自由进行螺旋状旋转；

前述转子在相对前述定子进行螺旋状旋转的同时，在轴方向进行直动。

2、根据权利要求1所述的螺旋型直线电动机，其特征在于:前述转子在前述的螺旋状部分的侧面配备永磁体。

3、根据权利要求1所述的螺旋型直线电动机，其特征在于:前述定子在前述中空磁极的螺旋状的两个侧面相互以90度的位相差而在轴方向缠绕着卷线。

4、根据权利要求1所述的螺旋型直线电动机，其特征在于:前记定子在前述中空磁极的螺旋状的两侧面上配备有切槽，切槽上缠绕着卷线。