CN100415624C - 控制电梯系统的方法以及用于电梯系统的控制器 - Google Patents

Abstract

一种控制电梯系统中的空轿厢的分布的方法。首先，一旦电梯系统中的空轿厢数量发生变化就对该数量计数。同时，确定每层上的乘客到达率/目的地率。利用这些比率识别上行高峰和下行高峰运送模式。接着把建筑物的各层分配到各分区中。根据到达率确定每个分区中的层数，然后把空轿厢停在这些分区中从而使下一个到达乘客的预期等待时间为最小。

Description

控制电梯系统的方法以及用于电梯系统的控制器

技术领域

本发明一般地涉及电梯组控制，并且更具体地涉及优化成组电梯调度以及使乘客等待时间最短。

背景技术

成组电梯调度是工业控制和运行研究中带有明显实用意义的周知问题，参见Bao等的“Elevator dispatchers for down-peak traffic”(麻省，Amherst，麻省大学电气和计算机工程系技术报告，1994)。当带有多部电梯井的建筑物的一层上产生楼层呼梯(hall call)时，电梯组控制的基本目的是决定利用哪部轿厢为该楼层呼梯服务。

在一些电梯系统中，一旦发出呼梯，控制器立即对该楼层呼梯分配一部轿厢，并且马上通过发出钟声将发出该楼层呼梯的乘客指引到相应的梯井。而在其它系统中，当指定的轿厢到达楼层呼梯层时发出钟声。

在带有多部电梯的建筑中，电梯乘客的运送模式明显地在一天的一些时间段中改变。在办公楼中，大部分乘客在早上从大厅到上面的各层中，而在一天结束时大部分乘客离开上面的各层并且主要到达大厅。在高层居民楼中运送模式当然是相反的。这些运送模式称为上行高峰和下行高峰。

由于乘客到达率高并且运送模式不均匀，上行高峰和下行高峰对电梯组的调度过程提出异常要求。同时，这些运送模式可以具有能由轿厢调度过程利用的规律性概率结构。

例如，可以按使电梯组调度过程中的常规优化准则(即未来到达乘客的等待时间)为最小的方式，使空的轿厢停在一些楼层上以预先考虑未来的楼层呼梯。在最优电梯组调度中，这种带有最好为未来的楼层呼梯停靠轿厢的明显目的移动空轿厢的思想是周知的。但是，如何最优实现它仍是一个未解决的问题。

分区调度过程指定一个空轿厢对来自一组固定的相邻楼层的所有呼梯进行服务。在楼层呼梯之前把空的轿厢移动到该分区的中间对于调度过程是明显有益的。另一种可能是利用运送模式的统计特性以把轿厢调度到那些最可能需要轿厢的层上。

在上行高峰模式下，典型地把任何空的轿厢停在大厅中供下一批到达的乘客使用。在Pepyne等的“Optimal dispatching control forelevator systems during uppeak traffic”，IEEE transactions on controlsystem technology，5(6)：629-643，1997，一文中说明的纯上行高峰模式中已经使用这种理解。但是，其中乘客只到达大厅并且只向上移动的纯上行高峰运送在实际情况中很少发生。

对于空轿厢数种停靠策略是可能的。最简单的策略一次只停靠一部轿厢，一旦该轿厢在服务了所有先前分配的楼层呼梯后变成空立即停靠。另一种策略尝试在高到达密度的特定层保持预定数量的空轿厢，例如上行高峰运送期间在大厅，并且仅当该层的空轿厢数量降到期望的最小值后在该层停靠空轿厢。但是，已知这也是一种亚优化策略。

在电梯组控制中需要对上行高峰和下行高峰运送模式使空轿厢的停靠最优。

发明内容

本发明对电梯组控制提供空轿厢的最优停靠，从而预料和快速服务新到达的乘客并使他们的等待时间为最小。本发明对下行高峰和上行高峰运送模式都提供解决办法。通过使空轿厢的停靠和乘客到达率匹配，可以实现节省多达80％的等待时间，尤其在下行高峰运送中。对于困难得多的上行高峰运送模式，本发明将电梯系统模拟为一个状态总量相对少的马尔可夫判决过程(MDP)，并且通过在该MDP模型上的动态规划来确定最优停靠策略。

更具体地，提供一种方法来控制电梯系统中空轿厢的分布。首先，一旦电梯系统中空轿厢的数量改变则对该数量计数。同时，确定每层上的乘客到达率/目的地率。利用这些比率识别上行高峰和下行高峰运送模式。接着把建筑物的各层分配到各分区中。根据到达率决定每个分区中的层数，然后把空轿厢停在这些分区中，从而使下个到达乘客的预期等待时间为最小。

具体地，根据本发明，提供了一种用于控制多层建筑物中的电梯系统的方法，包括：响应检测出空轿厢数量改变的事件而对该电梯系统中的空轿厢数量计数；确定每一层的乘客到达率；把该多层分配到多个分区中，其中根据到达率以及使下一个到达乘客的期望等待时间为最小来确定每个分区中的层数；以及把空轿厢停靠在该多个分区中以便使下一个到达乘客的期望等待时间为最小。

根据本发明，还提供了一种用于多层建筑物的电梯系统的控制器，包括：用于响应检测出空轿厢数量改变的事件而对该电梯系统中的空轿厢数量计数的装置；用于确定每一层的乘客到达率的装置；用于把该多层分配到多个分区中的装置，其中根据到达率以及使下一个到达乘客的期望等待时间为最小来确定每个分区中的层数；以及用于使空轿厢停靠在该多个分区中以便使下一个到达乘客的期望等待时间为最小的装置。

附图说明

图1是依据本发明的停靠空轿厢的流程图；

图2是定常(stationary)停靠策略的伪代码图；

图3是用来对该依据本发明的方法建模的格构中的状态图；以及

图4是动态停靠策略的伪代码图。

具体实施方式

引言

如图1中所示，本发明提供一种在电梯组控制中最优地停靠空轿厢的系统和方法(100)，从而预料和服务新到达的乘客并使他们的等待时间为最小。对于停靠所有当前空的轿厢，其意思是已经停靠的空轿厢可以移动到不同的层上，而且若该空轿厢不移动，则它保持停在它目前的层上。一旦由于下述二个事件111之一空轿厢的数量改变，本发明马上停靠所有目前为空的轿厢(100)。

对于第一事件111，当为某轿厢分配的所有乘客服务后该轿厢变成空。该事件使空轿厢的数量增加一。对于第二事件111，指定一部空轿厢为新的楼层呼梯服务。该事件使空轿厢的数量减少一。依据本发明，即使对于尚未到达它们指定停靠目的地的空轿厢停靠正在进行之中，在检测到这二个事件之一的任何时刻启动空轿厢的停靠。换言之，只要检测到事件111立即重新启动停靠处理(100)。

本发明在给定的具体高峰运送模式下，即从大厅到上面各层的上行高峰运送模式以及从上面各层到大厅的下行高峰运送模式下，确定把空轿厢停在哪层的最优策略。

本发明应对上行高峰、下行高峰和层间运送的任意混合。把上行高峰运送情况看成是一种特例情况，因为作为电梯控制系统的一项性能因素它给出超优化并且具有经济意义。

为使问题易处理，假定上行高峰运送模式中的目的地概率是均匀的，即，乘客以相等的概率到各层。但是，不对下行高峰运送做出各层到达概率均匀(即，从各层发出去大厅的新呼梯可能相等)的假设，因为在下行高峰运送模式期间，并不是所有乘客都均匀地来自上面的各层，并且这种假设过分限制。

本发明对下行高峰运送模式的不均匀到达概率提供完整解决办法。另外，不把这二种模式限制在纯粹上行高峰或下行高峰运送上。尽管大多数乘客从大厅乘坐到上层各层，本发明仍允许任何数量的层间运送，就象实际电梯系统中那样。

定义、停靠策略及执行

对带有Nc部电梯的F层建筑物建模。新到达的要被服务的乘客在某层发出楼层呼梯。典型地，楼层呼梯还通知期望的行进方向，即上行或下行。载客轿厢中的乘客发出轿厢呼梯。轿厢呼梯通知该乘客期望行进到哪个具体层。在任何特定时刻，Nc部轿厢中的C部是空的，即对它们未分配楼层呼梯或轿厢呼梯，从而0≤C≤Nc。

当发出楼层呼梯时，调度过程向某轿厢分配该楼层呼梯，并且该分配是不改变的。结果，当向空轿厢分配该新楼层呼梯时空轿厢的数量C减小，或者，当向已有人的轿厢分配该新楼层呼梯时C保持不变。如果空轿厢数量C改变，即检测到事件111，如后面说明那样，对剩余的空轿厢确定新的停靠位置，并把这些空轿厢调度到这些停靠位置上。类似地，如果一部轿厢完成对所有分配的楼层呼梯和轿厢呼梯的服务，则空轿厢数量C增加并且对空轿厢确定新的停靠位置。

假定停靠位置总是和某一层一致，即轿厢永不停靠在楼层之间。在此假设下，停靠策略是空轿厢数量C和C个停靠位置的向量x之间的变换，其中x_i＝1，...，C，从而1≤x_i≤F。这样，可能的变换量为F^C。由于这些变换策略中的一些是相同以达到以对称，对变换采用正则表达从而当i＞j时x_i≥x_j。即使考虑了这种对称性后，很明显可能的变换数量仍是非常大的。

在做出停靠决策的时刻，一部空轿厢以是已经停靠在某层上或者由于执行前一个停靠决策而在层间移动。用y_i＝1，...，C表示每部空轿厢i该时刻位于何处。如果轿厢i不在移动，y_i就是该空轿厢所停靠的层。如果轿厢i正在移动，则y_i是沿着它目前行进的方向可停下的第一层。假定轿厢不能在楼层之间颠倒它的方向，即使如果允许的话，这种可能性可能提高停靠方法的响应性和效率。

在已知各轿厢的位置y＝[y₁，y₂，...，y_c]并且确定了期望的停靠位置x后，必须产生停靠计划并由电梯组控制系统执行该计划。该计划的目的是尽可能快地把空轿厢从它们的目前位置y移动到期望停靠层x。这样，该系统必须决定哪个轿厢应到哪个停靠位置上。由于C个停靠位置和C部轿厢存在O(C！)种可能的匹配，找出最优计划是一个特别难的问题，迄今现有技术尚未解决该问题。

但是，本发明提供一种能在短时间内有效执行停靠决策的直观推断法。该发明的推断法保持轿厢的垂直排序。

可通过按升序对移动的空轿厢的位置y＝[y₁，y₂，...，y_c]排序并且同时根据y_i的排序对轿厢的序号k排序来实施该推断法。在排序前，初始化序号数组以使k_i＝i，其中i＝1，...，C。例如，如果最初y＝[5，3，8，1]并且k＝[1，2，3，4]，则排序后得到y＝[1，3，5，8]和k＝[4，2，1，3]。

由于策略x已为正则形式，可以把轿厢k_i调度到位置x_i，其中每个i＝1，...，C。继续上面的例子，如果策略为x＝[2，4，6，8]，则该系统把轿厢4调度到第二层，把轿厢2调度到第四层，把轿厢1调度到第六层和把轿厢3调度到第八层。这种停靠决策是非常高效的，因为轿厢1、2和4只移动一层而轿厢3保持不动。

现在回到在给定具体高峰运送模式、层数F、轿厢数Nc和电梯轿厢速度及加速度的情况下得出最优停靠位置x的问题。

在感兴趣的下行高峰和上行高峰运送二种情况下的总策略是，首先分析当轿厢变成空时乘客流如何影响它们的最终位置，接着确定空轿厢不均匀分布造成的低效，并且最后决定应该如何停靠空轿厢以便改善系统对新的楼层呼梯的响应性。

如图1中所示，本发明的方法(100)响应于检测到事件111(步骤110)开始执行。对此刻该电梯系统中的空轿厢数量计数(步骤120)。还确定每层的目前乘客到达率/目的地率131(步骤130)。可以采用任何数量的判定运送模式的技术，包括使用诸如摄像机之类的传感器。

因为这些比率131是运送模式的指示，比较这些比率。例如，大厅的高到达率指示上行高峰运送模式，至大厅的高目的率指示下行高峰运送。当前模式决定采用后面说明的二种停靠策略中的哪一个对空轿厢进行停靠。

根据到达率/目的地率131、空轿厢121的数量和该建筑物数指定给一组分区141的数层F(步骤140)，确定每个分区中的层数，以便根据到达率131使未来到达(下一个)乘客的期望等待时间为最小。典型地，指定分区中的各层物理上是相邻的。最后，在该组分区141停靠或重新停靠C部空轿厢121以使未来到达(下一个)乘客的期望等待时间为最小。

现在更详细地说明确定和停靠步骤中的特性：首先针对下行高峰模式，接着针对上行高峰运送模式。

下行高峰运送模式期间的停靠

在下行高峰运送模式期间，大多数到达乘客的目的地是大厅。结果，当轿厢变空时它通常位于大厅。从而，如果把空轿厢保持在大厅，则很可能它不处于可能会发出新呼梯的层，即上面的层上。为了改善这种空轿厢所在层与最需要这些轿厢的层之间的不匹配，一旦轿厢变空时尽快从大厅移动它们并且停靠在上面的层上。

完成此存在二种可能的方法。第一方法是当一旦一部轿厢变空时一次只移动该一部空轿厢。第二方法是重新停靠所有的空轿厢，包括刚刚变空的那一部。先前已停靠的轿厢可移动或者可不移动。本发明对第二方法提供解决办法，因为该方法相对到达乘客分布产生更均匀的轿厢分布。此外，如果认为总是移动所有空轿厢成本过高，还可以为第一方法修改本发明的解决办法。

由于尝试使所有到达乘客的期望等待时间为最小，该最优解决方法应使无限长时间内的新的楼层呼楼的期望等待时间为最小，并且其不仅应根据各空轿厢的状态而且还应根据各有人轿厢的状态。由于未来何时何处出现新的楼层呼梯以及这些未来呼梯对所有轿厢的未来位置具有怎样的影响都是很不确定的，要对这种情景得到最优解决方法要求无法实现的计算量。

为了使下行高峰运送使问题易处理，只使非常近的下一个楼层呼梯(下一个乘客)的期望等待时间为最小。但是，该方法对于上行高峰运送是不适用的从而后面要加以扩充。此外，假设第一个新楼层呼梯由一个空轿厢服务而不是由一部有人的轿厢服务。当调度过程典型地用空轿厢而不是用有人的轿厢对新楼层呼梯服务时，该假设对于低和中等到达率是合理的。该假设允许在决定如何停靠剩下的空轿厢时忽略已经有人的轿厢的状态。

最后，假设新呼梯只在已经得到空轿厢的期望停靠位置后出现。在低和中等到达率情况下该假设也是合理的。在此情况下，相对于乘客到达之间的时间间隔可以忽略停靠空轿厢的时间。在这些假设下，可以按空轿厢状态x的函数定义下一个到达乘客的期望等待时间：

$Q\left(x\right)=\underset{f=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{p}_f\underset{i}{\min }T(x_i,f),$

其中p_f是从到达率确定的下一个乘客到达层f的概率，x_i是第i个空电梯轿厢的位置，而T(x_i，f)是已知电梯轿厢的固定物理性能特性，例如加速度、最大速度、最小停止距离等情况下第i个空轿厢对下一个到达层f的乘客服务需要的时间。通常，即使空轿厢恰好停靠在发出楼层呼梯的同一层上，时间T(x_i，f)≠0。仅当空轿厢的门已打开等待时间才会为零。

在大多数情况下，保持空轿厢的门关上是有好处的。这有二个原因。第一，空轿厢可以不仅响应其要停靠层的呼梯还可以响应邻近层的呼梯。如果空轿厢必需要为F个层服务，从空轿厢停靠的层发出下一个楼层呼梯的概率为1/F。第二，出于在关门时为体宽的乘客提供安全的需要，打开门的时间t₀典型地要比关上门的时间t_c快得多。如果打开门，则可以节约楼层呼梯来自和该空轿厢在同一层时打开门的时间t₀，然而仅具有低概率1/F。但是，如果楼层呼梯不来自它要停靠的层，则必须关上门，并且等待时间t_c具有高概率(1-F)/F。在大多数情况下，t₀/F＜＜t_c(F-1)F，从而意识到在停靠空轿厢后保持门关上是有益的，且T(f，f)≠0。

为了进一步使Q(x)为最小，现在考虑把空轿厢不只停靠在恰好的层并且也停靠在成对的相邻的层之间是否有好处的问题。这相当于允许停靠位置x_i＝1，...，C为连续变量。

回到对Q(x)的定义以及选取的最优化准则，使Q(x)为最小的最优停靠策略x^＊为：

$x^{*}=\arg {\min }_{x}Q\left(x\right)=\arg {\min }_x\underset{f=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{p}_f\underset{i}{\min }T(x_i,f)$

如指出那样，所有可能的停靠位置x的数量是非常大的，Q(x)的完整计算将是耗时的。但是，直觉建议该最优策略应对于未来到达(下一个)乘客的分布尽可能平均地停靠各空轿厢。令p_f为层f的到达概率，其中f＝1，...，F， ${\mathrm{\Σ}}_f^F=1,$ 且p_f＝1。使得对C个空轿厢的概率位置平均分配轿厢，从而它们各自为下一个楼层呼梯(未来到达的乘客)服务的概率等于(1/C)。

一种实现此的近似方法是把F个层划分成C个分区集(步骤140)，并且把空轿厢停靠在各分区中(步骤150)从而每个分区由C部空轿厢中的一部提供服务。给出累积到达和目的地概率数组p_f，其中f＝1，...，F， $p_f={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^F{p}_f,$ 通过在图2中示出其伪代码的定常停靠策略过程，可以确定该停靠策略。

当每个分区对下一个乘客服务的期望时间相同时，对于该最小化准则该解决方法是最优的。但是在实际中对于较大的分区该时间较大，因此有必要沿减少相对大的分区的方向进行修正，以便这些分区按低于1/C的概率应对乘客到达。由于其取决于电梯轿厢运动的确切方程，难以分析地得到这种修正。

但是如果通过上面说明的定常策略进程按等概率向C个分区分配各层(步骤140)的话，可以利用一个相对有效的过程找出这些分区上空轿厢的实际最优停靠。通过该过程确定的停靠策略用x⁽⁰⁾表示。当假定x⁽⁰⁾位于真实最优停靠策略x^＊的邻域中并且进一步假定Q(x)在该邻域中是凸状的，可以沿x⁽⁰⁾中下降最快的方向从x⁽⁰⁾取小步长，从而以小数量的次数达到x^＊。由于在离散数量的停靠策略下定义Q(x)，贪心搜索(greedy search)策略是满足需要的。

首先设k：＝0，并且产生当前策略x^(k)的所有直接邻近值。存在于1≤x_i′≤F，i＝1，...，C，的限制下使|x_i′-x_i ^(k)|≤1，i＝1，...，C，的策略x′。令Q(x^(k+1))是所有Q(x′)中的最小值，并令x^(k+1)是得到该最小值的策略。如果Q^(k+1)＝Q^(k)，则找到最优策略，即x^＊＝x^(k)；反之，k递增1并重复该过程直至收敛。

为了说明主动停靠空轿厢以使停靠的空轿厢与未来到达乘客分布匹配的好处，进行下行高峰运送实验，其中80％的运送量源自目的地为大厅的上面各层，10％源自目的地为上面各层的大厅，而剩余的10％是仅在上面各层间的运送量。

上面各层新乘客的到达率是均匀的，即，p_f＝0.9/(F-1)。在这种条件下，C部空轿厢的最优停靠策略是把层均匀地分配到C个分区并把空轿厢停靠在每个分区的中心。对范围在0≤C≤Nc之间的空轿厢的每个可能数量预先确定停靠位置，并且按前面说明那样执行停靠策略。

依据本发明的主动停靠和其中不进行停靠而空轿厢只留在最后乘客离去那一层上的情况进行比较。在这二种情况中，采用美国专利申请10/161,304“用于最优组电梯控制的电梯动态规划的方法和系统”(Brand等，2002年6月3日申请)中说明的基于动态规划的调度过程，该申请整体收录作为参考。结果表明，在低到达率情况下把空轿厢均匀地分配在各分区上的主动停靠是很有好处的，有时产生大于80％的等待时间节约。

上行高峰运送模式期间的停靠

尽管对于下行高峰运送是成功的，基于使电梯停靠位置模式和乘客到达模式相匹配的停靠解决方法对于上行高峰运送不是充分的。其原因是到达率分布非常不均匀。大部分乘客到达大厅，并且大部分等待时间取决于这些乘客。从而，最重要的是减少这种运送模式类型下在大厅的等待时间。但是，只针对这些大厅的乘客停靠空轿厢不是非常有效的。如果立即把每部空轿厢发送到大厅，则不覆盖其它层，并且到达上面各层的乘客的等待时间开始主导总期望等待时间。例如，一位乘客等待一分钟等于六位乘客各在大厅等待十秒钟。

如果存在C部空轿厢，则应把部分空轿厢发送到大厅，同时应把剩下的空轿厢停在上面的层上并且相对于它们的到达率均匀分布。问题变成如何确定该分布。

一种办法总是在大厅提供固定数量的轿厢例如二部，并把其余空轿厢停靠在上面各层。但是，尽管容易实现但该办法不是最优的，因为大厅实际需要的空轿厢数取决于新乘客到达率以及楼层数。当大厅到达率相对低时，只需把很少的空轿厢停在大厅。

例如，如果到达率仅为每小时十位乘客，即，到达之间的期望间隔为六分钟，则把单部空轿厢停在大厅是足够的，因为一旦它载着一位乘客离开大厅，可以把另一部空轿厢发往大厅，从而下一位到达乘客的期望等待时间不会很长。对于这种低比率，可以除了一部之外把所有的空轿厢停靠在上面的层上以便更密集地覆盖该建筑物，从而减少到达上面各层的乘客的期望等待时间。

但是，随着到达率的提高，越来越不可能做到使新轿厢及时到达大厅为新到达的乘客服务。例如，考虑每小时1000位乘客的大厅到达率的情况，即大厅中到达之间的期望间隔为3.6秒的情况。如果只有一部空轿厢停靠在大厅并且它出发运送一位指定的乘客，则几乎不可能在下一位乘客到达之前另一部空轿厢会到达大厅，即使立即调度该空轿厢的。对于这种高到达率，最好在大厅停靠多于一部的轿厢。

确定大厅要停靠的轿厢的最优数量还取决于楼层数。如果层数多，则应把较多的空轿厢停在上面的层上，因为这些轿厢必须以相应较长的响应时间服务相对大的分区。但是，这减少大厅停靠的空轿厢的数量，从而增大大厅的期望等待时间。

用于上行高峰运送模式的马尔可夫决策过程

为了找出大厅停靠的空轿厢和上面各层停靠的空轿厢之间的正确比例，用马尔可夫决策过程(MDP)表达该停靠问题。MDP包括：有限数量状态S_i，i＝1，...，Ns；一组动作A_i，i＝1，...，Na；在动作A_k下各对状态S_i和S_j之间跃迁的立即等待时间w_ijk；在动作A_k下状态S_i和S_j之间跃迁的概率矩阵P_ijk；以及规定系统在状态S_i下启动的概率的分布π(S_i)，参见Bertsekas，“Dynamic Programming andOptimal Control”，Athena Scientific，Belmont，Massachusetts，2000，Volumes 1 and 2。

用于下行高峰运送，即仅用于下个到达乘客的立即期望等待时间Q(x)的最优准则不适用于上行高峰运送。如果仅使Q(x)最小，则在厅处的空轿厢的最优数量总为一，因为一部轿厢足以为大厅的新呼梯服务。为了使上面各层到达的乘客的期望等待时间为最小，最好把其余的空轿厢用在上面各层上。

但是，如前面说明那样，对于高到达率的上行高峰运送这种停靠策略不是有效的，其中下一位到达大厅的乘客使用停靠在大厅的单部空轿厢，使得在大厅不覆盖未来呼梯。

用于该运送模式的适当最优准则使较长时间间隔(最好无限长)上的期望等待时间最小。在这种情况下，用N个后面乘客序列的平均表达该最优准则更方便。

作为要被最优化的确切准则的乘客的真实长期期望等待时间是当N变成无限大，即该时间间隔变成无限长时WN的极限：

$\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_N=\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\frac{1}{N}<\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q\left(s_i\right)>$

其中s_i是第i个后面的乘客到达时电梯系统的状态，Q(s_i)是乘客i的期望等待时间并且该期望值<...>是对后面N个到达乘客的分布所取的。

由于系统s的可能状态数量非常大并且对所有可能的后面的乘客到达取期望值的计算是非常耗时的，所以直接使该最优准则最小非常难。

为了通过用于状态相对少的MDP的长时间间隔来表达该准则的优化，本发明的战策是只考虑该系统中所有可能状态中的少量状态，并且作为选择不同停靠策略的结果简化这些状态进化的概率结构。

减少MDP中的状态数量的关键在于领会到特定停靠策略引入一组使系统在无乘客到达并且空轿厢完成服务的情况下收敛的“吸引物”状态。这些状态正好是由该停靠策略规定的各个停靠位置。例如，假定一种用于十层建筑物的停靠策略规定一旦四部轿厢是空的，二部停靠在大厅，第三部停靠在第二层而第四部停靠在第八层。当启动重新停靠过程时，无论这四部轿厢的初始位置是怎样的，最终的结果是这四部轿厢取对它们指定的停靠位置并且在发出新的楼层呼梯之前停在那里。这减少空轿厢的数量，直至一部有人的轿厢重新变成空的。

就是这些停靠位置被选取作为聚合MDP的状态。但是，由于系统不在这些状态之间瞬间跳跃，而是在这些状态之间平滑移动，把系统定义成处于特定状态下，该状态不仅由系统呈现该状态时的停靠位置并且由系统正向该状态移动过程中的停靠位置表示。

为了进一步减少状态数量，假定用于上行高峰运送情况的停靠位置由一对数(L，U)规定，其中L是停靠在大厅的轿厢数而U是停靠在上面各层上的轿厢数。还假设在上面的各层上轿厢是均匀分布的。为了这样做，隐含地假设上面各层上的新到达是均匀分布的。尽管该假设并不总是正确的，但它是合理的，因为在各上层出现相对小比例的到达，并且相对于大厅乘客到达的概率它们之间存在的不论怎样的不均匀都是可忽略的。

这样，在给定对(L，U)并且知道层数F后，通过把L部轿厢停靠在大厅并且在该建筑物的上面各层中分布其余的U部轿厢，可以产生详细的对应停靠位置x。由此，可以把状态(L，U)的立即等待时间Q(L，U)定义成该完成位置x的对应立即期望等待时间：

Q(L，U)＝Q(x)

根据对停靠状态的注释，当可使用C部空轿厢时必须做出的决策是，把多少部空轿厢发到大厅(L)以及多少部停靠在上面各层上(U＝C-L)。例如，如果存在三部可使用的空轿厢，则可能的决策是(0，3)，(1，2)，(2，1)和(3，0)。这种策略的一种非常紧凑的表达是值L_C的一维向量，其中C＝1，...，L，该向量的第C个分量规定C部轿厢空时在大厅停靠几部轿厢。

在带有Nc部轿厢的建筑中，可能的决策数量为Nc！，这使得比较所有策略然后选择最优停靠策略是不实际的。到达过程的随机本质使这种选择更加复杂。为了有意义地比较二个或更多策略的统计性质，必须在许多可能的情景，即乘客到达序列下执行这些策略，这对复杂性已是指数形式的计算的计算负担是一个增加因素。

为了有效地评估这些策略，在用于说明该系统的状态进化的概率结构的MDP模型上采用动态规划。如前面指出那样，该模型中的状态是和位置对(L_C，U_C)对应的聚合的“吸引物”状态，其中L_C+U_C＝C，C＝1，...，N。在带有Nc部轿厢的建筑物里存在(Nc+2)(Nc+1)/2个这样的状态。

如图3中示出那样，在动态规划问题中把各状态组织在称为格构的规则结构300中，并且按特定停靠策略的函数规定这些状态间跃迁的概率。图3示出带有四部轿厢的建筑物的15种状态的组织以及一种具体策略[1，1，2，2]的跃迁结构。

格构中的每个状态用二个数字标记，第一个数是L而第二个是U。格构中同一列中各状态的二个数相加等于空轿厢数C，从而这些状态对应于当存在C部轿厢时的可能的停靠决策。同一行中的状态具有相同数量的停靠在该建筑物的各上层的轿厢，该数量和空轿厢的数量无关。该格构中还存在状态(0，0)，即使在该情况下不存在要做出的决策，因为不存在要停靠的空轿厢。

图3中和策略[1，1，2，2]对应的状态用星号(＊)表示。在此策略下，当存在一部空轿厢时，它停靠在大厅；当存在二部空轿厢时，一部停在大厅，另一部空轿厢停在包括该建筑物的各个上层的分区中，例如上层分区的中间层。当存在三部轿厢时，二部停靠在大厅，一部停在某一上层。当可使用四部轿厢时，二部停靠在大厅，二部停靠在上层。

选定的停靠策略决定MDP模型在上行高峰运送的影响下所遵循的跃迁，并且决定轿厢调度过程的操作，该调度过程和该停靠策略无关地操作并且可以是任意的。

实线描述由于新乘客到达而造成的跃迁。这种事件减少空轿厢的数量，并且跃迁是从左向右。虚线描述对应于轿厢变空的跃迁。这种事件增加空轿厢的数量，并且跃迁是从右向左。最后，存在同一列中状态之间的跃迁。由于一列中只有一个状态是稳定的，所以发生这种跃迁。当轿厢达到在该列中的任何其它状态，电梯系统开始使各轿厢朝着停靠位置移动。这样的跃迁状态称为滑动状态。

决策过程的目标是为每种空轿厢数量每列只选择一个状态作为停靠位置。这种选择的数量等于停靠决策的数量：

(Nc+2)(Nc+1)/2

为了避免对所有这些策略的组合估计，在下面讨论的对该模型的某些简化后，可以通过动态规划过程撬动格构300的规则结构以找出最优停靠策略。

理论上，如果给出该模型的所有概率，即，对所有策略而不只是对图3中示出的策略的跃迁概率，则有可能利用策略迭代或值迭代以便有效确定直接使上面提出的最优准则，即无限长的时间间隔上所有乘客的期望等待时间为最小的策略：

${\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{\&infin;}=\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\frac{1}{N}<\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q\left(s_i\right)>$

实际上，找出图3中用虚线示出的轿厢变空的概率是非常困难的。但是，如果略微修改要最小化的准则，则仍存在一种仅利用从左到右的跃迁以确定适当策略的方法。这由图3中的实线示出。

代替在无限长时间间隔上使期望等待时间为最小，可以使所有状态(L，U)(L+U＝C)的下一C个楼层呼梯的累积的期望等待时间为最小。尽管这导致使得用于格构300的不同列中的状态的不同准则最小化，但这不是问题，因为仅在同一列中最优准则相同的各状态里进行停靠状态的选择。把用于列C中状态s₀的最优准则定义为：

$W_C\left(s_0\right)=<\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q\left(s_i\right)>$

其中，如前面那样，期望值<...>是针对下C个到达的，而s_i是当出现第i个呼梯时系统的状态。

采用这种最小化准则的优点是在W_c(s)和W_c-1(s′)之间存在递归定义，其中W_c-1(s′)是格构的下一列，即向右的一列，中状态s′的累积的期望等待时间。

为了了解这种相关性，考虑如果系统处在状态s＝(L，U)(L+U＝C)下并且新乘客到达时会发生什么。由于尝试确定当可使用C部轿厢时是否应把s选择为停靠状态，在该假设下s是稳定状态并且空轿厢静止在它们的停靠位置等待下一个呼梯。

根据到达率，在某层上出现下一个楼层呼梯。该呼叫导致Q(L，U)的立即等待时间(如前面定义那样)，并且把系统移动到右侧下一个列中的一状态上，少一部空轿厢。

取决于该楼层呼梯发生在何处，可出现二种情景：按概率P_l调度停靠在大厅的空轿厢对该呼梯服务，或者按概率P_u＝1-P_l使用一部停靠在上层的空轿厢。当已知乘客的到达率131时可以确定这二个概率。这二种情景导致s向右侧列的二种跃迁。在图3中，概率P_l下的跃迁引导到和s在同一行的状态，而概率P_u下的跃迁引导到比s低一行的状态。利用这二个概率，可以把W_C(s)分解成：

W_C(L，U)＝Q(L，U)+P_lW′_C-1(L-1，U)+P_uW′_C-1(L，U-1)

其中W_C-1(l，u)是当u部空轿厢停靠在大厅而l部空轿厢停靠在上面各层下出现时，当后面C-1个乘客到达的第一个出现时它们的附加等待时间。

注意，通常W′_C-1(l，u)≠W_C-1(l，u)，因为W_C-1(l，u)是从C-1部停靠的空轿厢的理想位置开始的期望累积等待时间。W′_C-1(l，u)是一部轿厢刚去服务而其余C-1部轿厢尚未停靠时C-1部空轿厢的期望累积等待时间。

在这二种跃迁后，该系统在下C-1个呼叫上产生的进一步的等待时间W′_C-1取决于该跃迁是到达右侧下一列中的最优状态还是到达会立即迁移到该最优状态的滑动状态。这二种情况的不同在于，如果是到达该最优状态的跃迁则在下次呼梯之前空轿厢不移动，因为它们已经最优停靠并且应答下次呼梯的时间不准确地决定于该呼梯出现的时间。

相反，如果是到达滑动状态的跃迁，则应答下个呼梯的期望等待时间强烈地取决于该下个呼梯出现的确切时间。当检测出事件111后立即出现下个呼梯而且各空轿厢尚未最优停靠时等待时间(Wo)最长，而当空轿厢取得它们的最优停靠位置时最短(W_T)。

仅当用一部大厅轿厢为第一个呼梯服务并且C-1部空轿厢的最优状态是(L-1，U)时，才可能真正立即跃迁到最优状态。例如，如果正在计算状态(2，0)的等待时间并且一部空轿厢的最优状态是(1，0)，则一位大厅的乘客使用第一部大厅轿厢并且使得诸轿厢处于用于一部空轿厢的确切最优状态。这不是当使用一部非大厅轿厢的情形。

例如，假定正在计算状态(2，2)的等待时间，并且三部轿厢的最优状态是(2，1)。尽管在上面某层的一位乘客登上停靠在该层的一部空轿厢，并且使二部轿厢留在大厅一部留在上层。就象三部轿厢的最佳状态中那样，上层剩下的轿厢未停靠在最优位置，即该分区的中间，而是停靠在该分区的四分之一或四分之三高度上，取决于对呼梯使用哪部空轿厢。

为了使问题易于处理，在该情况下做出系统立即跃迁到最优状态的进一步简化。这种简化的效果是明显的，因为当上面各层的到达率相对于大厅到达率低时移动到最优停靠位置所需时间对于上面各楼层的到达之间的间隔是非常小的。

对于跃迁后的新状态不是最优的而是滑动的情况同样的简化也是有效的。出于同样的原因，假定跃迁是瞬间的，并且分开地处理该状态不是最优状态而是滑动状态的后果。

现在回到系统留下l+u个尚未最优停靠的空轿厢并且在假定(L，U)为最优停靠状态下计算的列C中的各状态的估计W_C-1(L，U)的条件下，附加等待时间W_C-1(l，u)和为C-1个呼梯服务之间的关系。如果(l，u)确实是真实最优停靠状态，该关系是简单明了的。

假定乘客的到达按平均值λ随时间是指数式分布，即，时间t上直到下一次到达之前的概率密度是P(t|λ)＝λe^-λt，t≥0。对于这种下一个到达的分布，系统从状态(l，u)滑动到最优状态(L^＊，U^＊)的期望等待时间W′_C-1(l，u)

$W_{C-1}^{\&prime;}(l,u)={\&Integral;}_0^{\&infin;}P(t/\mathrm{\&lambda;})w\left(t\right)\mathrm{dt}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\mathrm{\&lambda;}{e}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中w(t)是一部空轿厢停靠在乘客到达的楼层之前该乘客在时间t到达该楼层的等待时间。

为了计算该积分，必须知道所有实例下w(t)时间上的确切形式。可以做出的最方便逼近是假定在时段0＜t＜T上w(t)线性减小：

$w\left(t\right)=w_T+\frac{T-t}{T}(w_0-w_T),$ 0＜t＜T

这里，w₀是如果下一个乘客在检测出事件111的时刻，即开始停靠过程时到达的等待时间，而w_T是所有空轿厢到达它们在各分区中的停靠位置，即结束停靠过程的时刻，并且时间t在其中。

这是一种合理的工作近似，即使注意到恰好在空轿厢开始向它们的停靠位置移动后的短时间内期望等待时间实际超过w₀，因为此刻正在移动的轿厢离开它们的定常位置并且不再能立即为它们先前停靠的各层上的呼梯服务。

在对时段0＜t＜T中w(t)的这种选取近似下，可以通过在二个时段上劈开上面的积分来计算对下一个到达时间的期望等待时间：

$W_{C-1}^{\&prime;}(l,u)={\&Integral;}_0^{\&infin;}\mathrm{\&lambda;}{e}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}={\&Integral;}_0^T\mathrm{\&lambda;}{e}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_T^{\&infin;}\mathrm{\&lambda;}{e}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}$

$=w_0(1-e^{-\mathrm{\&lambda;t}})+\frac{(w_0-w_T)(e^{-\mathrm{\&lambda;t}}-1)}{\mathrm{\&lambda;T}}+w_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;t}}=w_0-\frac{(w_0-w_T)(1-e^{-\mathrm{\&lambda;t}})}{\mathrm{\&lambda;T}}$

量w₀和w_T已经包含在下一个到达位置上以及在下C-2个到达的位置和时间上的期望值，这使表达式

W_C(L，U)＝Q(L，U)+P_lW′_C-1(L-1，U)+P_uW′_C-1(L，U-1)

以及上面的用来计算W′_C-1(L-1，U)和W ′_C-1(L，U-1)的近似一起成为估计格构中所有状态的等待时间的递归公式。

如果忽略反向概率，则状态(0，0)是格构的终点，并且可以通过该递归公式回溯(back up)它的等待时间，这本质上是各状态的长期等待时间的贝尔曼回溯，参见Bertsekas的“Dynamic Programmingand Optical Control”，Athena Scientific，Belmont，Massachusetts，2000。

状态(0，0)的等待时间可以是任意的，出于较易计算的原因把它置成零。

作为从状态(0，0)向具有越来越多的空轿厢(在图3中从右向左)行进的回溯过程，可以通过比较该格构的同一列中所有状态的等待时间来确定每一种空轿厢数量的最优停靠位置，最优状态是

$(L_C^{*},U_C^{*})=\arg {\min }_{(l,u)|l+u=C}\left[W_C(l,u)\right]$

一旦回溯列C中所有状态的等待时间并且在执行列C+1中的任何回溯之前确定最优策略，因为列C+1中各状态的回溯需要列C的最优状态以便确定该列中的哪个状态是稳定的以及哪些状态是滑动的。

通过图4中示出的动态策略进程来执行停靠状态等待时间的回溯以及停靠策略确定的整个处理。

该动态策略进程使用函数Time(C，u₁，u₂)，该函数返回轿厢从和该格构的C列u₁行上的状态对应的配置移动到和该格构C列u₂行上的状态对应的配置所需的时间。该处理从该格构的第二列开始计算。如果只有一部可使用的空轿厢，则把该空轿厢停靠在大厅总是最优的。如果至少一半的乘客到达大厅这是正确的。

本发明的效果

本发明提供一种用于在不同的乘客运送模式下最优停靠电梯轿厢的方法和系统。对于下行高峰运送情况，把轿厢平均地分布在建筑物的各层上以便只使下一个乘客的期望等待时间为最小。这对低和中等到达率来说造成期望等待时间的直接节省。停靠各轿厢以便和各层乘客的到达分布匹配。

只使第一位乘客的期望等待时间为最小对于上行高峰运送的情况是不充分的，该情况的主要问题是在给出层数以及乘客总到达率的情况下应在大厅保持多少部空轿厢。对于该上行高峰运送期间最优停靠成组电梯问题的提议解决方案是基于将系统表达为具有和候选停靠位置相对应的少量状态的马尔可夫决策过程，并且基于使较长但仍然有限的时段中的未来乘客的期望等待时间为最小的动态规划过程。

该解决方案抓住到达率和要停靠在大厅的空轿厢数量之间的依从性，从而在低和中等到达率情况下产生非常好的性能。

尽管利用各优选实施例说明了本发明，但应理解在本发明的精神和范围之内可做各种其它调整和修改。从而，附后权利要求书的目的是覆盖所有在本发明的精神和范围之内的变型和修改。

Claims (16)

1. 一种用于控制多层建筑物中的电梯系统的方法，包括：

响应检测出空轿厢数量改变的事件而对该电梯系统中的空轿厢数量计数；

确定每一层的乘客到达率；

把该多层分配到多个分区中，其中根据到达率以及使下一个到达乘客的期望等待时间为最小来确定每个分区中的层数；以及

把空轿厢停靠在该多个分区中以便使下一个到达乘客的期望等待时间为最小。

2. 如权利要求1的方法，其中，即使正在进行计数、确定、分配和空轿厢的停靠，一旦空轿厢数量改变就进行计数、确定、分配和停靠。

3. 如权利要求1的方法，其中，把空轿厢停靠在该多个分区的中间层。

4. 如权利要求1的方法，其中，由到达率最高的一层构成一个特殊分区，并在该特殊分区停靠多部空轿厢。

5. 如权利要求1的方法，还包括：

确定每层的乘客目的地率；

比较到达率和目的地率以确定上行高峰运送模式和下行高峰运送模式。

6. 如权利要求1的方法，其中，下一个到达乘客的期望等待时间Q(x)为：

$Q\left(X\right)=\underset{f=1}{\overset{F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_f\underset{i}{\min }T(x_i,f),$

其中p_f是根据到达率确定的下一个到达乘客到达层f的概率，x_i是第i部空轿厢的位置，而T(x_i，f)是该第i部空轿厢对该下一个到达乘客服务所需的时间。

7. 如权利要求6的方法，其中，根据

$X^{*}={\arg \min }_{X}Q\left(X\right)={\arg \min }_X\underset{f=1}{\overset{F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_f\underset{i}{\min }T(x_i,f).$

使期望等待时间Q(x)为最小。

8. 如权利要求5的方法，其中，对于上行高峰运送模式分区的数量等于空轿厢的数量。

9. 如权利要求5的方法，其中，运送模式是下行高峰，以及其中，下N个到达乘客的期望到达时间是W_N的极限：

$\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_N=\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\frac{1}{N}<\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q\left(s_i\right)>,$

其中N＞1，s_i是后面第i个乘客到达时电梯系统的状态，Q(s_i)是后面第i个到达乘客的期望等待时间，并且对所述多层上的下N个到达乘客的分布取期望值

10. 如权利要求9的方法，其中，空轿厢的数量为C，并且N＝C。

11. 如权利要求10的方法，其中，期望值

是

其中期望值

是对下N个到达乘客的期望值。

12. 如权利要求1的方法，其中按照

P(t|λ)＝λe^-λt，t≥0

乘客到达在时间上以均值λ呈指数式分布。

13. 如权利要求12的方法，其中，对于到达乘客分布的期望等待时间是：

${\&Integral;}_0^{\&infin;}P\left(t\right|\mathrm{\&lambda;})w\left(t\right)\mathrm{dt}={\&Integral;}_0^{\&infin;}{\mathrm{\&lambda;e}}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中w(t)是在一部空轿厢停靠在一位特定乘客到达的层之前该特定乘客在时间t到达时的等待时间。

14. 如权利要求13的方法，其中，w(t)在时段0＜t＜T线性减小，并且

$w\left(t\right)=w_T+\frac{T-t}{T}(w_0-w_T),$

其中w₀是若下一个乘客在检测出所述事件的时间到达的等待时间，而w_T是若下一个乘客在空轿厢停靠在各分区时到达的等待时间。

15. 如权利要求14的方法，其中，时段0＜t＜T的期望等待时间是

$={\&Integral;}_0^{\&infin;}{\mathrm{\&lambda;e}}^{-\mathrm{\&lambda;t}}w\left(t\right)\mathrm{dt}=w_0-\frac{(w_0-w_T)(1-e^{-\mathrm{\&lambda;t}})}{\mathrm{\&lambda;T}}.$

16. 一种用于多层建筑物的电梯系统的控制器，包括：

用于响应检测出空轿厢数量改变的事件而对该电梯系统中的空轿厢数量计数的装置；

用于确定每一层的乘客到达率的装置；

用于把该多层分配到多个分区中的装置，其中根据到达率以及使下一个到达乘客的期望等待时间为最小来确定每个分区中的层数；以及

用于使空轿厢停靠在该多个分区中以便使下一个到达乘客的期望等待时间为最小的装置。

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