Hebelmechanismus Die Erfindung betrifft einen Hebelmechanismus, bei dem ein Hebel um eine unzugängliche Achse ge schwenkt werden kann.
Gemäss der Erfindung enthält dieser Hebel mechanismus einen um eine raumfeste Achse schwenkbar gelagerten Hebel, der mit einem zweiten, um eine parallel zu sich selbst verschiebbare, zur raumfesten Achse parallele Achse schwenkbar gela gerten Hebel so verbunden ist, dass seine Schwen kung um die raumfeste Achse sowohl die Verschie bung der Schwenkachse des zweiten Hebels als auch eine Schwenkung dieses Hebels um die weit entfernte Achse bewirkt.
Die weit entfernte Achse ist parallel zu den an deren Achsen gerichtet. Andererseits wird die Orts veränderung eines auf dem zweiten Hebel liegenden Punktes gemäss einer Gleichung<I>x=</I> f (y) gesteuert, wobei x und y dieKoordinaten des ortsveränderlichen Punktes sind. Sowohl die Lage der weit entfernten Schwenkachse als auch die Bewegungsgleichung des ortsveränderlichen Punktes ist lediglich abhängig von der Lage der Angriffspunkte der die Hebel mitein ander verbindenden Mittel bezüglich dieser Hebel.
Der erfindungsgemässe Hebelmechanismus ist über all dort anwendbar, wo es darum geht, einen Hebel um ein unzugängliches oder sehr weit bzw. unend lich weit entfernt liegendes Zentrum zu schwenken oder komplizierte Steuerfunktionen zu verwirklichen.
Eine vorteilhafte Art der Kupplung beider Hebel ergibt sich, wenn der erste Hebel über einen Mitneh- mer einen Schlitten in einer Richtung bewegt, auf dem der zweite Hebel gelagert ist, der mit dem ersten Hebel mittels eines in einer auf dem Schlitten be festigten Führung gleitenden Verbindungsgliedes ge kuppelt ist, wobei die Angriffspunkte des Verbin dungsgliedes an den Hebeln in einer Geraden liegen,
die parallel zur Bewegungsrichtung des Schlittens ver läuft.
Zur Veränderung der Lage des unzugänglichen Punktes oder der Bewegungsgleichung des ortsverän derlichen Punktes empfiehlt es sich, die Angriffs punkte der Hebel am Schlitten verschiebbar anzuord- nen und an sich bekannteMittel vorzusehen, um diese Verschiebungen messen zu können. Ausserdem ist es zur Lösung mancher Gleichungen zweckdienlich, wenn die Schwenkachsen der Hebel eine Ebene be stimmen, die senkrecht auf der Ebene steht, in der sich der Schlitten bewegt und parallel zur Bewegungs richtung des Schlittens liegt.
In den Fig. 1 bis 5 der Zeichnung ist ein Aus führungsbeispiel des Gegenstandes der Erfindung dar gestellt. Dabei zeigt Fig. 1 den Gegenstand in per spektivischer Darstellung und Fig. 2 einen Schnitt ent lang der Linie 2-2 in Fig. 1. Die schematischen Dar stellungen der Fig. 3 bis 5 dienen zur Erläuterung der Wirkungsweise des Hebelmechanismus.
In den Fig. 1 und 2 ist mit 10 ein Träger bezeich net, an dem zwei Führungsleisten 11; 12 befestigt sind. In der Führung 11; 12 ist ein Schlitten 13 ge. lagert, der selbst zwei zueinander senkrecht stehende, schwalbenschwanzförmige Führungen 14 und 15 für zwei Schlitten 16 und. 17 aufweist. Um die Verschie bungen dieser Schlitten in ihren Führungen messen zu können, sind längs der Führungen 14; 15 Skalen 18; 19 und an den Schlitten 16; 17 Marken 20;
21 vorgesehen, deren jeweilige Stellungen gegenüber den Skalen die entsprechenden Werte der Verschiebun gen anzeigen. Auf einem am Schlitten 16 angebrach ten Zapfen 22 ist eine Führung 23 für einen Hebel 24 drehbar gelagert. Der Hebel 24 ist auf einer am Trä ger 10 gelagerten Welle 25 fest verkeilt, so dass die Drehungen dieser Welle Schwenkungen des Hebels 24 um eine raumfeste Achse V-V hervorrufen, die gleichzeitig Drehachse der Welle 25 ist. Der Schlit ten 17 trägt einen Zapfen 26, um den ein zweiter Hebel 27 schwenkbar ist.
Der Schlitten 13 trägt ferner einen Führungskör- per 28, der ein Glied 29 parallel zur Bewegungsrich tung des Schlittens 13 führt. An beiden Enden des Gliedes 29 sind Zapfen 30 und 31 angebracht, von denen jeder in einen Schlitz 32 bzw. 33 des Hebels 24 bzw. 27 eingreift und somit die beiden Hebel mit einander kuppelt.
Die beschriebene Verbindung des um die Achse V-V schwenkbaren Hebels 24 mit dem um die par allel zu sich selbst verschiebbare, zur Achse V-V parallele Achse W-W schwenkbar gelagerten Hebels 27, bewirkt, dass die Schwenkung des Hebels 24 um die Achse V-V sowohl eine Verschiebung der Schwenkachse W-W als auch eine Schwenkung des Hebels 27 um eine unzugängliche Achse bewirkt.
Die Arbeitsweise des beschriebenen Hebelmecha nismus ist folgende: Durch Drehen der Welle 25 wird der mit ihr fest verbundene Hebel 24 um die Achse V-V geschwenkt und damit der Schlitten 13 über die Führung 23, den Zapfen 22 und den auf dem Schlit ten 13 fest eingestellten Schlitten 16 verschoben. Da der Schlitten 17 mit dem Zapfen 26 auf dem Schlit ten 13 ebenfalls fest eingestellt ist, erfährt die Schwenkachse W-W des Hebels 27 die gleiche Ver schiebung.
Ausserdem bewirkt die Kupplung der He bel 24 und 27 mittels des Gliedes 29 eine Schwen kung des Hebels 27 um die raumbewegliche Achse W-W, die der Achse V-V parallel ist.
In den folgenden Figuren bedeuten A den Durch stosspunkt der Achse V-V durch die Zeichenebene, B und C die Angriffspunkte des nicht dargestellten Schlittens 13 an den Hebeln 24 und 27, D und E die Anlenkpunkte des Kupplungsgliedes 29 an den He beln.
In der Fig. 3, die im Prinzip mit den Fig. 1 und 2 übereinstimmt, sind die beiden Hebel 24 und 27 als dick ausgezogene Linien in paralleler Ausgangs stellung gezeichnet und miteinander durch das Glied 29 gekuppelt. Die Punkte B und C sind gemäss den Fig. 1 und 2 so verbunden zu denken, dass ihr gegen- seitiger Abstand stets der gleiche ist.
Wird der Hebel 24 in der Zeichenebene um den Punkt A in die ge strichelte Lage 24' geschwenkt, so erfährt der Punkt B eine Verschiebung in die Lage B' und dementspre chend der Punkt C eine gleichsinnige Verschiebung in die Lage C. Beim Schwenken des Hebels 24 wer den auch die Anlenkpunkte D und E des Kupplungs- gliedes 29 an den Hebeln 24 und 27 gleichsinnig um gleiche Beträge in die neuen Lagen D' und E' ver schoben.
In dieser Stellung schneidet sich die Ver längerung des Hebels 27' mit der Verlängerung des Hebels 27 in einem Punkt P. Eine Schwenkung des Hebels 24 in die strichpunktierte Lage 24" lässt den Hebel 27 in die Lage 27" gelangen, in der seine Ver längerung die des Hebels 27 abermals im Punkt P schneidet. Ebenso würde sich auch bei jeder anderen Verschwenkung des Hebels 24 die Verlängerung des Hebels 27 in der Nullage mit der Verlängerung des geschwenkten Hebels 27 im Punkt P schneiden. Da mit ist P der gesuchte unzugängliche Punkt, um den sich der Hebel 27 beim Schwenken des Hebels 24 dreht.
Nach der Lage des Punktes P richtet sich die Lage des Punktes B auf dem Hebel 24 und die Lage des Punktes C auf den Schlitten. So muss z. B., wenn der Punkt P im Unendlichen oder nahezu im Unend lichen liegt, <I>B</I> mit <I>D</I> zusammenfallen oder in dessen unmittelbarer Nachbarschaft liegen.
Fig. 4 unterscheidet sich von Fig. 3 dadurch, dass der unzugängliche Punkt P auf der anderen Seite (un terhalb) des, Kupplungsgliedes 29 liegt. Diese Lage des Punktes P ist durch die Anordnung des Punktes <I>B</I> zwischen den beiden Punkten<I>A</I> und<I>D</I> bedingt. Ausserdem liegen die Punkte A und C auf einer Ge raden, die parallel zum Kupplungsglied 29 verläuft.
Bei dem in Fig. 5 dargestellten allgemeinsten Fall bedeuten<I>X</I> und<I>Y</I> die Achsen eines kartesischen Koordinatensystems-, deren Schnittpunkt 0 den Null punkt des Systems bildet. Der Drehpunkt A des in Nullstellung parallel zur Y-Achse gerichteten Hebels 24 ist auf der X-Achse gelegen. Der Punkt C des Hebels 27 ist nicht auf der X-Achse gelegen und in dieser Stellung gegenüber der Y-Achse in X-Rich- tung um einen Betrag<I>r</I> verschoben. Die Punkte<I>B</I> und C sind gemäss den Fig. 1 und 2 fest miteinander gekuppelt zu denken.
Wird der Hebel 24 um den Punkt<I>A</I> so geschwenkt, dass der Punkt<I>B</I> in die Lage<I>B'</I> oder<I>B"</I> gelangt, so wird der Punkt C nach <B><I>C</I></B> oder C" verschoben und dabei der Hebel 27 in die Lage 27' oder 27" geschwenkt. Die Verlängerun gen der beiden Hebelstellungen 27' und 27" schnei den sich wieder in einem Punkt P, der auf der Ver längerung des Hebels 27 liegt. Der Punkt P ist in jedem Fall die Projektion der weit entfernten oder unzugänglichen Schwenkachse des Hebels 27 in der Zeichenebene.
Bedeutet<I>l den</I> Abstand des Punktes<I>B</I> bzw. B' bzw.<I>B", a</I> den des Punktes <I>D</I> bzw.<I>D'</I> bzw.<I>D"</I> von der X-Achse und b die Veränderung der Lage des Punktes<I>B</I> nach beispielsweise<I>B',</I> so erfährt der Punkt<I>D</I> eine Verschiebung<I>m,
</I> die sich aus der Ähn- lichkeit der Dreiecke ABB' und ADD' herleiten lässt und sich ergibt zu
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Dar dem Hebel 27 zugeordnete Punkt E hat den gleichen Abstand<I>a</I> von der X-Achse und erfährt die gleiche Verschiebung<I>m</I> wie der Punkt <I>D.</I> Ferner ist mit s der Abstand des Punktes C bzw.<B>C</B> bzw.
C" von der X-Achse, mit r der Abstand des Punktes C von der Y-Achse und mit b die Verschiebung des Punktes C in X-Richtung aus seiner Ausgangslage bezeichnet.
Zur Bestimmung der Lage des unzugänglichen Punktes wird von der Definition eines. Punktes als des Schnittes zweier Geraden ausgegangen. Im vor liegenden Fall sind die beiden Geraden durch zwei Stellungen des zweiten Hebels, beispielsweise 27 und 27', dargestellt, die sich im unzugänglichen Punkt P schneiden. Zur Aufstellung der Gleichungen der bei den Geraden dient der bekannte Satz, nach dem eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist.
Die Gerade 27 ist durch die Punkte C und E mit den Koordinaten (r; .s) und (O;<I>a)</I> und die Gerade 27' durch die Punkte <B>C</B> und E' mit den Koordinaten (r+b; s) und
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a) bestimmt. Aus den Koordinaten lassen sich somit die Beziehungen für die dem Hebel 27 entsprechende Gerade
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und für die dem Hebel 27' entsprechende Gerade
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ableiten, worin x und y die veränderlichen Koordina ten sind, die im Schnittpunkt P unveränderliche Werte xp und yp annehmen.
Nach Umformung der Gleichung (2) in die explizite Form
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und Einsetzen dieses y-Wertes, in die Gleichung (3) ergibt sich die x-Koordinate des Punktes P zu
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Wird dieser Wert in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (2) oder (3), hier in (2), eingesetzt, so berechnet sich daraus die y-Koordinate des Punktes P zu
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Aus den Ausdrücken (5) und (6) geht hervor,
dass die Lage des Punktes P nur von den Gerätekonstan ten a,<I>1, r</I> und<I>s,</I> nicht aber von den durch die Schwenkungen der Hebel 24 und 27 hervorgerufenen Verschiebungen<I>b</I> der Punkte<I>B</I> und C abhängt. In gleicher Weise hätten, daher auch die Koordinaten des Punktes P als Schnittpunkt der Geraden 27'; 27" oder 27; 27' berechnet werden können.
Aus den Gleichungen (5) und (6) lassen sich einige Sonderfälle der Lage des Punktes. P herleiten. 1. Für r=0 (Fig. 3 und 4) folgt
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2. Für a=L folgt
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3. Für s=0 folgt
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4.
Für r=0 und s=0 (Fig. 4) folgt
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Demnach liegt der Punkt P dann auf der Y-Achse, wenn r=0, d. h. beide Hebel 24 und 27 in der Aus, gangsstellung zueinander parallel liegen. Fallen die beiden Punkte <I>B</I> und<I>D</I> zusammen, d. h. ist a=l, so liegt der feste Drehpunkt des Hebels 27 im Unend lichem;
die Hebel sind dann stets parallel zueinander. Die obigen Werte (5) und (6) für xp und yp sind un ter der Voraussetzung abgeleitet worden, dass a stets kleiner als<I>l</I> ist. Nimmt a grössere Werte als<I>l</I> an, so kehrt sich das Vorzeichen für yp um (Fig. 4).
Zu den Betrachtungen. über die Lösung von Glei chungen mittels des dargelegten Hebelmechanismus wird wieder die Fig. 5 herangezogen. Dabei ist die Verschiebung<I>b</I> der Punkte<I>B</I> und C mit x bezeich net.
Auf dem Hebel 27 befindet sich ein Punkt F, der sich einmal entlang dem Hebel bewegt und zum an deren an den Schwenkungen des Hebels um den Punkt P teilnimmt. Durch die Schwenkung des He bels 27 in die Lage 27' erfahren die Punkte C und E Verschiebungen in die Lagen<B>C</B> und<B>E</B>,
die mit den. obigen Bezeichnungen x und
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x lauten. Infolge die ser Verschiebung erfährt auch der Punkt F eine Lageveränderung nach F mit den Koordinaten x' und y, wobei die Koordinate x'=r+x+Ox. (7) In dieser Gleichung ist der Wert Ax unbekannt, der sich jedoch aus.
den ähnlichen Dreiecken C,C'F' und E,E'C' berechnen lässt. Es verhält sich
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Wird daraus Ax eliminiert und die Gleichung umge;
- formt, so ergibt sich schliesslich
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Nach Einsetzen der Gleichung (9) in die Gleichung (7) und Vereinigung der zusammengehörigen Glieder lautet die Beziehung für die x-Koordinate des Punk tes F'
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oder, wenn zur Vereinfachung der Schreibweise
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gesetzt wird, x'=cIx+c2y+csxy+c4 (7b)
Damit ist die Bewegungsgleichung des Punktes F in Abhängigkeit von seiner Verschiebung auf dem He bel 27 und von der Schwenkung des Hebels 27 um den Punkt P in. allgemeiner Form gefunden.
Dabei kann. F der Anlenkpunkt eines beliebigen Gliedes an dem Hebel 27 sein, dessen Bewegung in Richtung der X-Achse durch den Hebel gesteuert werden soll. Durch entsprechende Wahl der Einstellelemente<I>a, 1,</I> r und s können die Konstanten ci bis c4 jeden ge- wünschten Wert annehmen.
Aus der Bewegungsgleichung in allgemeiner Form lassen sich noch einige Sonderfälle herleiten. Wenn nämlich
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Ausser den vorgenannten Gleichungen können auch kompliziertere Funktionen von beispielsweise der Form x'=dix+d2x2+dsy+d4xy+d5 (10) dadurch gelöst werden, dass zwei dargelegte Hebel- mechanismen miteinander gekuppelt benutzt werden. In der Gleichung (10) bedeuten di bis d5 wieder die von den Einstellelementen abhängigen Konstanten.