AT524007B1 - Gitterstruktur, Verfahren zum Aufspannen einer Gitterstruktur und computerimplementiertes Verfahren zur Erstellung eines Gittermodells der Gitterstruktur - Google Patents

Abstract

Gitterstruktur (1) zur Bildung einer dreidimensionalen Struktur, umfassend Randelemente (2, 2‘), die eine Fläche aufspannen, Gitterelemente (3, 3‘), die unter Bildung von Kreuzungsstellen (4) zwischen den Randelementen (2, 2‘) angeordnet sind, wobei die Randelemente (2, 2‘) und die Gitterelemente (3, 3‘) geradlinig, elastisch sowie zug- und druckfest sind, wobei die Gitterelemente (3, 3‘) derart an den Randelementen (2, 2‘) befestigt sind, dass die Gitterstruktur (1) von einer planaren Stellung, in der sie ein planares Flächenstück P0 bildet, in eine aufgespannte Stellung, in der sie ein die Struktur approximierendes Freiformflächenstück P1 bildet, bringbar ist, wobei die Gitterelemente (3, 3‘) in beiden Stellungen geodätischen Linien zwischen den Randelementen (2, 2‘) folgen, sowie Verfahren zur Bestimmung von Gitterelementen (3, 3‘) einer derartigen Gitterstruktur (1).

Description

Beschreibung

GITTERSTRUKTUR, VERFAHREN ZUM AUFSPANNEN EINER GITTERSTRUKTUR UND COMPUTERIMPLEMENTIERTES VERFAHREN ZUR ERSTELLUNG EINES GITTERMODELLS DER GITTERSTRUKTUR

[0001] Die Erfindung betrifft eine Gitterstruktur, ein Verfahren zum Aufspannen einer Gitterstruktur und ein computerimplementiertes Verfahren zur Erstellung eines Gittermodells der Gitterstruktur.

[0002] Im modernen Bauwesen sind sogenannte Freiformstrukturen bekannt, welche komplexe dreidimensionale, nicht-standardisiert gekrümmte und meist fließend oder organisch anmutende Formen (z.B. „Blobs“) als architektonisches Bauwerk realisieren. Die Umsetzung einer derartigen Freiform-Architektur erfordert die Erstellung einer komplexen Gitterstruktur als Träger für die aufzubringende Fassade oder Membran und ist mit hohem Material- und Zeitaufwand sowie beträchtlichen Kosten verbunden.

[0003] Die Elemente einer derartigen Gitterstruktur sind vorzugsweise geradlinige Gitterstäbe bzw. Gitterlamellen aus Holz, Stahl, Beton oder anderen Materialien. Insbesondere aus ökologischen Gründen bietet sich die Verwendung von Holzelementen an, welche die Realisierung von freitragenden, weit gespannten Freiformstrukturen ermöglichen, die aufgrund ihres geringen Gewichts nicht unter ihrem eigenen Gewicht kollabieren. Die Verwendung von gekrümmten Trägern oder Platten bzw. die Anpassung vor Ort durch Wegfräsen von Material soll in der Regel aus Kostengründen vermieden werden, stattdessen sollen möglichst standardisierte geradlinige Trägerelemente zur Anwendung kommen.

[0004] Bei der Erstellung von Freiformstrukturen mit architektonisch relevanten Größenordnungen müssen die Elemente des Trägergitters, also die Gitterstäbe, in der Regel an Ort und Stelle verbunden werden. Die notwendigen Schweißarbeiten müssen von hochspezialisierten Arbeitskräften ausgeführt werden, wodurch die Erstellung des Gitters weitere Kosten verursacht.

[0005] Derartige Gitterstrukturen sind beispielsweise aus den Druckschriften WO 2008/137 379 A2, WO 2019/202 219 A1, WO 2019/057 669 A1, WO 00/12832 A2 sowie den Publikationen Pone et al., „Timber Post-Formed Gridshell: Digital Form-finding / drawing and building tool“, Proceedings oft he International Association for Shell and Spatial Structures (lIASS), September 2013 und Baek und Reis, „Rigidity of hemispherical elastic gridshells under point load indentation, Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 8. November 2018 bekannt.

[0006] Die Aufgabe der Erfindung besteht unter anderem darin, diese und andere Probleme bei der Erstellung von Freiformstrukturen zu lösen und eine Gitterstruktur bereitzustellen, welche einfach und kostengünstig in der Herstellung ist und keine aufwändigen Montagearbeiten vor Ort benötigt. Ferner soll ein Verfahren zum schnellen und einfachen Aufspannen der Gitterstruktur vor Ort bereitgestellt werden. Schließlich soll ein schnelles und robustes computergestütztes Verfahren zur Erstellung eines Gittermodells der Gitterstruktur bereitgestellt werden, um die computergestützte Entwicklung der Gitterstruktur zu erleichtern.

[0007] Diese und andere Aufgaben werden erfindungsgemäß durch eine Gitterstruktur gemäß Anspruch 1, ein Verfahren zum Aufspannen der Gitterstruktur nach Anspruch 6, sowie ein computerimplementiertes Verfahren zur Erstellung eines Gittermodells der Gitterstruktur gemäß Anspruch 7 gelöst.

[0008] Eine erfindungsgemäße Gitterstruktur zur Bildung einer dreidimensionalen Freiformstruktur, umfasst Randelemente, die eine Fläche begrenzen, sowie Gitterelemente, die unter Bildung von Kreuzungsstellen zwischen den Randelementen angeordnet sind. Die Randelemente und die Gitterelemente sind geradlinig, elastisch sowie zug- und druckfest. Die Gitterelemente sind derart an den Randelementen befestigt, dass die Gitterstruktur von einer planaren Stellung, in der sie ein planares Flächenstück bildet, in eine aufgespannte Stellung, in der sie ein die Freiformstruktur

approximierendes Freiformflächenstück bildet, bringbar ist.

[0009] Zu diesem Zweck können die Gitterelemente an den Kreuzungsstellen und an den Randelementen drehbar angeordnet sein. Darüber hinaus können die Gitterelemente an den Kreuzungsstellen auch für eine kurze Distanz verschiebbar sein; dadurch wird ermöglicht, dass sich die Gitterelemente während des Aufspannvorgangs in einem gewissen Maß verdrehen und verschieben können.

[0010] Erfindungsgemäß schließen die Randelemente in der planaren Stellung einen Winkel X und in der aufgespannten Stellung einen davon unterschiedlichen Winkel a ein. Die Gitterelemente folgen in beiden Stellungen geodätischen Linien zwischen Punkten auf den Randelementen.

[0011] Die Gitterelemente verlaufen also in der planaren Stellung in einer Ebene, und in der aufgespannten Stellung auf einem Freiformflächenstück, das approximiert werden soll.

[0012] Erfindungsgemäß kann vorgesehen sein, dass in der planaren Stellung die Randelemente und die Gitterelemente nicht parallel zueinander angeordnet sind. Dadurch wird eine Veränderung der planar aufgespannten Fläche geometrisch verhindert.

[0013] Erfindungsgemäß kann vorgesehen sein, dass die Randelemente und die Gitterelemente als geradlinige Gitterlamellen aus Holz, Aluminium, Stahl oder glasfaserverstärktem Kunststoff gebildet sind.

[0014] Erfindungsgemäß kann insbesondere vorgesehen sein, dass in der planaren Stellung durch je zwei Randelemente eine Viereckfläche aufgespannt wird, wobei zumindest zwei nicht parallel angeordnete Gitterelemente vorgesehen sind. Mit anderen Worten, es können zumindest vier Randelemente vorgesehen sein, die ein Viereck definieren, zwischen denen zwei sich kreuzende Gitterelemente vorgesehen sind, die jedoch nicht parallel zu den Randelementen angeordnet sind. Aufgrund der Tatsache, dass die Gitterelemente und die Randelemente zug- und druckfest sind, ist eine Veränderung der Form des Vierecks in der Ebene nicht möglich; aufgrund der Elastizität der Gitterelemente und der Randelemente kann die Gitterstruktur sich jedoch durch elastische Verformung der Gitterelemente und der Randelemente in der dritten Dimension verformen, also nach oben oder unten aus der planaren Stellung bewegen.

[0015] Erfindungsgemäß kann vorgesehen sein, dass die Gitterelemente an den Kreuzungsstellen Langlöcher mit insbesondere unterschiedlichen Längen aufweisen, wobei je zwei kreuzende Gitterelemente an den Kreuzungsstellen durch Verbindungsmittel, beispielsweise Schrauben oder Bolzen drehbar und gegeneinander verschiebbar verbunden sind. Durch diese Langlöcher und die darin befindlichen Befestigungselemente wird ermöglicht, dass sich die Gitterelemente während des Aufspannvorgangs in einem gewissen Maß verdrehen und verschieben können, sodass der Aufspannvorgang vor Ort vergleichsweise einfach möglich ist.

[0016] Ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Aufspannen einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur von einer planaren Stellung in eine aufgespannte Stellung vor Ort umfasst die folgenden Schritte:

[0017] In einem ersten Schritt erfolgt eine Verdrehung der Randelemente zueinander derart, dass sich der aufgespannte Winkel der Randelemente von & in der planaren Stellung auf & in der aufgespannten Stellung erhöht oder erniedrigt. Diese Verdrehung kann durch geeignete maschinelle Hilfsmittel erfolgen, wobei die Stabilität der Randelemente in Betracht gezogen wird, sodass möglicherweise mehrere Angriffspunkte auf den Randelementen vorgesehen gewählt werden. Die Verdrehung kann direkt über das Einstellen des Winkels erfolgen, oder durch ein Auseinanderziehen des Gitters an zwei oder mehr Angriffspunkten, bis der gewünschte Winkel erreicht ist. Eine Ausführung der Gitterstruktur mit möglichst leichten Gitterlamellen ist dabei vorteilhaft.

[0018] In einem nächsten Schritt erfolgt eine Verbiegung der Gitterstruktur und eine Fixierung der Endpunkte ausgewählter Gitterelemente an Auflagern. Dieser Schritt dient dazu, das Freiformflächenstück, das approximiert werden soll, möglichst gut zu approximieren.

[0019] In diesem Schritt erfolgt die Fixierung insbesondere jener Endpunkte, die am Nächsten zu den Extremwerten der Krümmung des zugehörigen Randelements in der zu approximierenden Freiformfläche liegen, an externen Auflagern. Es wird also zunächst die zu approximierende Freiformfläche analysiert und es werden jene Punkte der Randelemente bestimmt, welche in der aufgespannten Stellung die größte Krümmung aufweisen würden. Dann werden die Endpunkte jener Gitterelemente fixiert, welche am nächsten zu diesen Punkten liegen. Vorzugsweise können auch sämtliche Endpunkte der Gitterelemente an externen Auflagern fixiert werden.

[0020] Die Fixierung der Endpunkte erfolgt dabei an jenen Punkten, die sie in der aufgespannten Stellung einnehmen müssen. Optional können auch ausgewählte oder alle Kreuzungsstellen der Gitterelemente an externen Auflagern fixiert werden. Danach kann die Gitterstruktur mit der einer Membran oder mit Fassadenelementen bezogen werden, um die gewünschte Freiformstruktur zu erlangen.

[0021] Die Erfindung betrifft ferner ein computerimplementiertes Verfahren zur Bestimmung eines Gittermodells, welches eine erfindungsgemäße Gitterstruktur mit Randelementen und Gitterelementen als elektronisches Datenmodell zur weiteren Verarbeitung abbildet.

[0022] In der Praxis ist die gewünschte dreidimensionale Freiformstruktur bereits als elektronisches Datenmodell in einem Computer vorhanden, wo es beispielsweise durch einen Architekten entworfen oder ausgehend von einem analogen Modell digitalisiert wurde. Um nun eine Gitterstruktur zu entwerfen, welche im aufgespannten Zustand diese Freiformstruktur möglichst gut approximiert, umfasst das Verfahren die folgenden Schritte.

[0023] In einem ersten Schritt erfolgt die Entgegennahme eines planaren Flächenstücks P und eines zu approximierenden Freiformflächenstückes P auf einem elektronischen Gerät, insbesondere einem dazu eingerichteten Computer mit einer zentralen Datenverarbeitungseinheit (CPU), einem flüchtigen Halbleiterspeicher (RAM) und nichtflüchtigen Halbleiter- oder magnetischen Speicher (ROM), elektronischen Schnittstellen wie USB, LAN oder WLAN sowie Dateneingabeund Datenausgabegeräten. Beispielsweise kann das planare Flächenstück P im nicht-flüchtigen Speicher als Datenstruktur abgelegt sein, und das zu approximierende Freiformflächenstück P über ein Dateneingabegerät vom Benutzer eingegeben werden oder von einer elektronischen Schnittstelle entgegengenommen werden. Dabei können die Flächenstücke P und P als Datenstruktur in beliebigen Koordinaten abgespeichert sein.

[0024] In einem nächsten Schritt erfolgt die diskrete Darstellung der Flächenstücke. Das planare Flächenstück wird zunächst einfach durch die 2-dimensionalen kartesischen Koordinaten seiner vier Eckpunkte ausgedrückt. Anschließend werden die 4 Verbindungen zwischen den Eckpunkten in eine gewisse Anzahl (typischerweise, je 100) äquidistanter Netzknoten unterteilt.

[0025] Die geometrische Form des planaren Flächenstücks P wird durch den frei gewählten Winkel & festgelegt, der beispielsweise 30°, 45°, 60°, 75° oder dergleichen sein kann.

[0026] Der Winkel & des Freiformflächenstücks P ist davon in der Regel unterschiedlich und nicht frei wählbar, sondern durch die Form der Fläche mathematisch bestimmt.

[0027] Das Freiformflächenstück P wird zunächst in Form einer NURBS-Fläche (Non-UniformRational-B-Spline) gespeichert, anschließend wird es durch das Tesselieren in ein diskretes Dreiecksnetz mit einer Auflösung von typischerweise 100x100 Netzknoten umgewandelt. Der Netzknoten des diskretes Dreiecksnetz, welches das Freiformflächenstück annähert, enthält seine Position in 3-dimensionalen kartesischen Koordinaten. Auf diesem diskreten Dreiecksnetz können geodätische Distanzen zwischen je zwei beliebigen Netzknoten effizient berechnet werden.

[0028] In diesem Schritt kann bereits das zu approximierende Freiformflächenstück hinsichtlich seiner Eigenschaften analysiert werden. Wird beispielsweise festgestellt, dass das Freiformflächenstück eine lokale Krümmung aufweist, die einen vorgegebenen Maximalwert übersteigt (sodass die Gitterlinien gewisse Bereiche des Freiformflächenstücks nicht erreichen), so wird bereits hier das Freiformflächenstück P geglättet. Diese Glättung kann iterativ erfolgen, bis die lokale Krümmung den vorgegebenen Schwellwert einhält.

[0029] Die Tesselierung wird außerdem so gestaltet, dass gegenüberliegende Randelemente auf dem planaren Flächenstück P und auf dem Freiformflächenstück P die gleiche Anzahl an äquidistanten Netzknoten erhalten. Jedem Netzknoten kann, je nachdem auf welchem Randelement er sich befindet, somit eine u+, U2, v1, oder v2 Koordinate zugewiesen werden.

[0030] In einem nächsten Schritt erfolgt die Berechnung von Distanz-Feldern für das planare Flächenstück P und für das Freiformflächenstück P, wobei die Distanz-Felder jeweils die Koordinaten von Punktpaaren u, U2 und vı, v2 auf einander gegenüberliegenden Randelementen in Abhängigkeit des eingeschlossenen Winkels & bzw. a in Beziehung setzen. Während der Winkel & variiert werden kann, steht der Winkel x des Freiformflächenstücks fest. Die u- und v-Koordinaten können dazu in äquidistanten Schritten von 1 bis 50, 1 bis 100 oder dergleichen normalisiert werden, und die Werte von u, U2 bzw. v;, v2 werden entsprechend linear erhöht.

[0031] Im nächsten Schritt werden die Distanz-Felder zu Distanz-Abbildungen Du(u+, u2, X), Duy(V1, v2, X) für das planare Flächenstück P und Du(u-, u2), Dy(vı, v2) für das Freiformflächenstück P kombiniert, wobei die Distanz-Abbildungen jeweils die geodätischen Distanzen sämtlicher möglicher Punktpaarkombinationen auf einander gegenüberliegenden Randelementen darstellen. In anderen Worten, liefert z.B. die Funktion Du(u+, u2z) genau die geodätische Distanz auf dem Freiformflächenstück zwischen zwei gegenüberliegenden Randpunkten mit den gegeben u+, u2 Koordinaten. Im Falle des planaren Flächenstückes, hängt diese Distanz zusätzlich von dem gewählten Winkel & ab. Während die Distanz-Abbildungen des Freiformflächenstücks aufgrund des festen Winkels & nur von u und u2 bzw. vı und v2 abhängen, sind die Distanz-Abbildungen des planaren Flächenstücks auch Funktionen des frei wählbaren Winkels &. Die Distanz-Abbildungen können beispielsweise auf einem Gitter von 100 x 100 Punkten evaluiert werden.

[0032] In einem nächsten Schritt erfolgt eine Verschneidung der Distanz-Abbildungen Dy (u, U2, zZ) und Du(uU+, U?) sowie D,(v:, v2, X) und D,(v:, v2) zur Bildung von Bespannungsfunktionen Fu(u4, X) und F,(v., X). Dabei werden jene Punktkombinationen u+, u2 und v;, v2 festgestellt, die einerseits für das planare Flächenstück P und das Freiformflächenstück P identisch sind (um eine Fixierung dieser Endpunkte beim Aufspannvorgang zu ermöglichen), und die andererseits auch identische geodätische Distanzen auf den Flächen aufweisen (da die Gitterelemente sich nicht strecken oder stauchen können).

[0033] Zur Bildung der Bespannungsfunktionen kann in diesem Schritt vorgesehen sein, dass ein numerisches Optimierungsproblem in X gelöst wird, wobei der Wert von & minimiert wird und wobei die Randbedingungen beachtet werden, dass einerseits für jeden Wert von u: genau ein Wert von u; existiert, und andererseits für jeden Wert von v1 auch genau ein Wert von v, existiert.

[0034] Als weitere Randbedingung des Optimierungsproblems kann die Bedingung eingeführt werden, dass eine Diagonale des planaren Flächenstücks P kürzer ist als die entsprechende Diagonale des Freiformflächenstücks P und umgekehrt.

[0035] Damit wird sichergestellt, dass sich die Distanzabbildungen in dem durch u+, u2 bzw. v4, Vz aufgespannten Raum schneiden.

[0036] Als weitere Randbedingung des Optimierungsproblems kann eine minimale Steigung Kmin und eine maximale Steigung kmax der Segmente der Bespannungsfunktionen Fu(u4, &) und Fu(v4, X) vorgegeben werden.

[0037] Als Ergebnis werden Bespannungsfunktionen Fu(u;, &) und F.(vı, X) gefunden, die für jeden Wert von u und vı genau einen gültigen Wert von u2 und v2 liefern.

[0038] In einem nächsten Schritt erfolgt eine Auswahl von Koordinaten für Gitterelemente, deren Endpunktkoordinaten Teil der Bespannungsfunktion Fu(u4, x) und F.(v., &) sind. Die Anzahl der Gitterelemente hängt dabei von der Gestalt des Freiformflächenstücks ab; es müssen ausreichend Gitterelemente gewählt werden, um die Freiformfläche mit einer ausreichenden Dichte zu approximieren.

[0039] Beispielsweise kann eine bestimmte Dichte an Kreuzungspunkten je Flächeneinheit vor-

gesehen sein, die erfüllt werden muss. Dies hängt von der Krümmung der zu approximierenden Freiformfläche ab, wobei Flächen mit vielen Krümmungswechseln (positiv gekrümmt, negativ gekrümmt) eine höhere Dichte an Kreuzungspunkten erfordern als Flächen ohne Krümmungswechsel. Die genannte Auswahl von Koordinaten für Gitterelemente bezieht sich hier auf eine rein elektronische Bestimmung von Koordinaten bzw. Längen der Gitterelemente.

[0040] Auf Grundlage der Ergebnisse des computerimplementierten Verfahrens können in Folge die physischen Gitterelemente (Gitterlamellen) an Hand dieser elektronisch bestimmten Parameter gefertigt und bereitgestellt werden. Material und Dicke der Gitterelemente sind dabei vom jeweiligen Anwendungsgebiet abhängig.

[0041] Nach der Auswahl der Koordinaten von geeigneten Gitterelementen kann durch ein Vergleichen der Bogenlängen s und s dieser gefundenen Gitterelemente einerseits an den Kreuzungsstellen im planaren Flächenstück P, und andererseits im Freiformflächenstück P die erforderliche Länge von Langlöchern der kreuzenden Gitterelemente an diesen Kreuzungsstellen berechnet werden.

[0042] Mit anderen Worten, es kann durch Vergleich der Koordinaten der Kreuzungsstellen in P und P die Länge der in den kreuzenden Gitterelementen erforderlichen Langlöcher festgestellt werden. Zur Ermittlung von Richtung und Länge der Langlöcher an den Kreuzungsstellen kreuzender Gitterelemente können also die Teillängen s und 5 im planaren Flächenstück P und im Freiformflächenstück P verglichen werden.

[0043] Erfindungsgemäß kann ferner vorgesehen sein, dass bei der Auswahl der Gitterelemente zunächst ein minimales Set an Gitterelementen definiert wird, indem in den Schnittkurven C.(s) bzw C,(s) der Distanz-Abbildungen jene Gitterelemente gewählt werden, die an den Extremwerten von Cu(s) bzw. C,(s) und an den Extremwerten der Krümmung von C.(s) bzw. C,(s) liegen. Diese Gitterelemente decken den Bereich der größten Krümmung ab und sollten jedenfalls ausgewählt werden.

[0044] In Folge können die verbleibenden Lücken durch Einfügen zusätzlicher Gitterelemente verdichtet werden, wobei die zusätzlichen Gitterelemente so positioniert werden können, dass die Summe der quadratischen Abstände zu vorhandenen Gitterelementen minimal ist.

[0045] Die Erfindung betrifft ferner ein computerlesbares Speichermedium, umfassend Befehle, die bei der Ausführung durch einen Computer diesen veranlassen, ein erfindungsgemäßes Verfahren auszuführen.

[0046] Weitere erfindungsgemäße Merkmale ergeben sich aus den Ansprüchen, den Figuren und der Beschreibung der Ausführungsbeispiele. Die Erfindung wird im Folgenden anhand nichtausschließlicher Ausführungsbeispiele näher erläutert. Es zeigen:

[0047] Figs. 1a - 1b schematische Darstellungen eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur in einer aufgespannten Stellung und in einer planaren Stellung;

[0048] Figs. 1c - 1d schematische Darstellungen eines mathematischen Gittermodells zur Erstellung der Gitterstruktur;

[0049] Figs. 2a - 2b schematische Darstellungen eines planaren Flächenstücks P und eines zu approximierenden Freiformflächenstücks P;

[0050] Figs. 3a - 3b schematische Darstellungen eines planaren Gitterelements g (u1, u2) auf P und eines nicht planaren Gitterelements g(u1, u2) auf P;

[0051] Figs. 4a - 4c schematische Darstellungen einer Bespannungs-Funktion sowie eines planaren Gitterelements 9 (u1, u2) und eines nicht planaren Gitterelements g(u1, u2);

[0052] Figs. 5a - 5c schematische Darstellungen zur Veranschaulichung der Bildung von Distanz-Feldern bei einem planaren Flächenstück P und einem Freiformflächenstück P;

[0053] Figs. 6a - 6c schematische Darstellungen der Distanz-Abbildung Du für das planare Flächenstück aus Figs. 5a - 5c in verschiedenen Ansichten;

[0054] Figs. 7a - 7d: schematische Darstellung zweier Verschneidungen der Distanz-Abbildungen D, für das planare Flächenstück mit der Distanz-Abbildung Du für das Freiformflächenstück sowie der resultierenden Bespannungsfunktionen;

[0055] Figs. 8a - 8c: schematische Darstellungen einer zu approximierenden Freiformfläche P, einer validen Bespannungs-Funktion F.(u4, @) und des resultierenden Gittermodells;

[0056] Figs. 9a - 9b: schematische Darstellungen einer zu approximierenden Freiformfläche und einer geglätteten Freiformfläche;

[0057] Figs. 10a - 10b: schematische Darstellungen von Gittermodellen und Schnittkurven Cu(s) vor und nach einer Verdichtung;

[0058] Figs. 11a - 11b: schematische Darstellungen eines planaren Flächenstücks und des korrespondierenden Freiformflächenstücks sowie der Kreuzungspunkte der Gitterlinien.

[0059] Figs. 1a - 1b zeigen schematische Darstellungen eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen physischen Gitterstruktur 1 in einer aufgespannten Stellung (Fig. 1a) und in einer planaren Stellung (Fig. 1b). Die physische Gitterstruktur 1 umfasst Randelemente 2, 2‘, die eine Fläche aufspannen, und Gitterelemente 3, 3‘, die unter Bildung von Kreuzungsstellen 4 zwischen den Randelementen 2, 2‘ angeordnet sind. Jeweils zwei Randelemente 2, 2‘ liegen einander gegenüber, und jeweils eine Familie von Gitterelementen 3, 3‘ ist zwischen den gegenüberliegenden Randelementen 2, 2‘ angeordnet. Eine Familie bezeichnet dabei jene Gitterelemente 3, 3‘, die sich zwischen zwei bestimmten Randelementen 2, 2‘ erstrecken. Die Randelemente 2, 2‘ und die Gitterelemente 3, 3‘ sind als Gitterlamellen aus Holz, Aluminium, Stahl oder glasfaserverstärktem Kunststoff ausgebildet. Die Gitterlamellen sind geradlinig, elastisch sowie zug- und druckfest.

[0060] Die Gitterelemente 3, 3‘ sind innerhalb einer Familie nicht parallel, sodass sich die Gitterstruktur 1 nur nach oben oder unten verformen kann, wenn sich die Gitterelemente 3, 3‘ biegen. Benachbarte Randelemente 2, 2‘ sind in der planaren Stellung (Fig. 1b) in einem Winkel &X zueinander angeordnet und in der aufgespannten Stellung (Fig. 1a) in einem Winkel ax, wobei a + &. Überstrichene Größen beziehen sich stets auf das planare Gitter.

[0061] Die Gitterelemente 3, 3‘ sind derartig an den Randelementen 2, 2‘ befestigt, dass die Gitterstruktur 1 zwei kompatible geometrische Zustände aufweist: eine planare Stellung (Fig. 1b) und eine aufgespannte Stellung (Fig. 1a), wobei die Gitterstruktur 1 in der aufgespannten Stellung eine vorgegebene dreidimensionale Freiformfläche approximiert. Die Gitterelemente 3, 3‘ folgen in beiden Stellungen geodätischen Linien zwischen den Randelementen 2, 2‘. Geodätische Linien liefern die kürzeste und geradlinigste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Fläche.

Die beiden Stellungen können durch einen Aufspannvorgang kontinuierlich ineinander umgewandelt werden. Um die gewünschte Freiformfläche zu approximieren, müssen also alle Gitterelemente im aufgespannten Zustand auf der vorgegebenen Freiformfläche liegen.

[0062] Die Gitterelemente 3, 3° sind an den Kreuzungsstellen 4 mit (schematisch dargestellten) Langlöchern versehen, die in den kreuzenden Gitterelementen 3, 3‘ unterschiedliche Längen aufweisen, sodass eine translatorische Bewegung der Gitterelemente 3, 3‘ in gewissem Maße möglich ist. Die Gitterelemente 3, 3‘ sind an den Kreuzungsstellen 4 durch Verbindungsmittel, beispielsweise Schrauben oder Bolzen drehbar und beweglich verbunden. Die Verbindungsmittel ragen durch beide Langlöcher der kreuzenden Gitterelemente 3, 3‘.

[0063] Figs. 1c - 1d zeigen eine abstrahierte schematische Darstellung der Gitterstruktur 1 in Form eines computergenerierten Gittermodells mit Gitterlinien, welche den Randelementen 2, 2‘ und Gitterelementen 3, 3‘ entsprechen. Dieses Gittermodell ist als Datenstruktur in einem Computer implementiert.

[0064] Bei dem Computer handelt es sich um einen herkömmlichen PC mit einer elektronischen Datenverarbeitungseinheit, einer oder mehrerer Speichereinheiten (beispielsweise in Form eines Magnetspeichers und eines Halbleiterspeichers), und Schnittstellen. Die konkrete Ausführung des Computers ist für die vorliegende Erfindung jedoch nicht von Belang.

[0065] Zur Generierung des Gittermodells ist vorgesehen, dass eine zu approximierende Freiformfläche P als Zielfläche und gegebenenfalls auch eine planare Fläche in den Computer eingegeben werden, beispielsweise indem diese aus einer Speichereinheit ausgelesen werden. Die Flächen können in Koordinatenform oder auch in Form von Vektoren oder Splines in den Computer eingegeben werden. Bei der planaren Fläche handelt es sich vorzugsweise um eine Viereckfläche. Zur effizienten Berechnung werden die Flächen durch ein Dreiecksnetz diskretisiert. Die Auflösung des Dreiecksnetzes kann dabei frei gewählt werden; die Mindestauflösung sollte etwa 50x50 bis 100x100 Netzknoten betragen. Die Flächen werden durch den Computer für die weitere Verarbeitung in den normalisierten Koordinaten u [0 .. 1] und v [0 .. 1] dargestellt. Das konkrete Verfahren zur Diskretisierung und Überführung in normalisierte Koordinaten ist jedoch nicht von Belang; wichtig ist lediglich, dass identische Koordinatensysteme für die planare Fläche und die Freiformfläche verwendet werden.

[0066] Um sicherzustellen, dass das gewünschte Freiformflächenstück P ausreichend durch das Gitter approximiert werden kann, muss P überprüft werden. Kann P nicht ausreichend durch ein Gitter approximiert werden, wird P geglättet. Diese Überprüfung findet am Anfang des Verfahrens statt, da sich während des Glättungs-Prozesses Distanzen auf dem Freiformflächenstück P ändern können.

[0067] Fig. 1c zeigt das computergenerierte Gittermodell in der planaren Stellung und Fig. 1d in der aufgespannten Stellung. Zwischen den beiden Randelementen 2 ist eine erste GitterelementFamilie bestehend aus drei Gitterelementen 3 angeordnet, die zueinander nicht parallel sind. Zwischen den beiden Randelementen 2‘ ist eine zweite Gitterelement-Familie bestehend aus zwei Gitterelementen 3‘ angeordnet, die zueinander nicht parallel sind. Durch Veränderung des Winkels der Randelemente 2, 2‘ kann die Gitterstruktur 1 von der planaren Stellung in die aufgespannte Stellung überführt werden. In beiden Stellungen verlaufen die Gitterelemente 3, 3‘ als geodätische Linien auf der planaren Fläche bzw. auf der Freiformfläche.

[0068] Figs. 2a - 2b zeigen die computergenerierten Repräsentationen der Randelemente des planaren Gitters und des räumlichen Gitters auf der Freiformfläche in den Koordinaten u und v. Das Rand-Viereck des planaren Gitters begrenzt ein planares Flächenstück P, das Rand-Viereck auf der Freiformfläche begrenzt ein Freiformflächenstück P. Die vier Randelemente 2,2‘, aus denen sich der Rand zusammensetzt sind im planaren und räumlichen Gitter längengleich, da die Randelemente zug- und druckfest sein sollen, und besitzen die Koordinaten u, u>,v,,v,. Um sowohl den planaren als auch den aufgespannten Zustand erzeugen zu können, muss jedes zwischen den Randelementen 2, 2‘ liegende Gitterelement 3, 3‘ folgende Forderungen erfüllen:

[0069] (i) Die Distanzen g(u4,u>) und g(u4,u>) sind gleich lang, und [0070] (ii) Die Endpunktkoordinaten u, und u, stimmen für g und g überein.

[0071] Diese Bedingungen sind in Figs. 3a - 3b schematisch dargestellt: Die Gitterelemente müssen im planaren und im aufgespannten Zustand zwischen die Randelemente passen und an den gleichen Rand-Koordinaten beginnen und enden.

[0072] Neben diesen zentralen Bedingungen müssen weitere Beschränkungen erfüllt werden, welche die kinematische Funktionalität des Gitters sicherstellen:

[0073] (iii) Jeder Punkt mit Koordinate u, hat einen und nur einen entsprechenden Punkt am gegenüberliegenden Randelement mit Koordinate u„,, wodurch ein Gitterelement eindeutig definiert wird.

[0074] (iv) Die Ränder des Freiformflächenstücks P und des planaren Flächenstücks P müssen konvex sein.

[0075] Diese Bedingungen gelten für beide Familien der Gitterelemente, also auch für jene Gitterelemente, die entlang der Koordinaten v+, v2 verlaufen. Um die oben genannten Bedingungen zu erfüllen, werden die Distanzen zwischen gegenüberliegenden Randelementen systematisch erfasst und verwendet um die Funktionen

u, = F, (u, @) und v) = F(v,,@)

zu finden, die Bedingungen (i), (ii) und (iii) erfüllen. Diese Funktionen verknüpfen das planare Flächenstück P und das Freiformflächenstück P.

[0076] Jeder Punkt der Funktionen F, oder F, entspricht einer geodätischen Linie entlang der Koordinaten u oder v auf P und P. Da der Rand von P den Winkel & als Freiheitsgrad besitzt, der die Distanzen zwischen den Randelementen beeinflusst, ist & eine Variable dieser Funktionen. Die Funktionen F, und F, werden also verwendet, um P und P mit geodätischen Linien zu bespannen, sie steuern die Position und Ausrichtung der geodätischen Linien und werden als Bespannungs-Funktionen bezeichnet.

[0077] Fig. 4a zeigt eine valide Bespannungs-Funktion für eine Familie von Gitterelementen entlang der Koordinaten u1, u2. Die Funktion u = F, (u, &) liefert für jeden Punkt auf u, genau ein Gitterelement mit einem Punkt auf u2. Die Funktion v2 = F, (vı, @) liefert für jeden Punkt auf v; genau ein Gitterelement mit einem Punkt auf v.

Dabei nehmen u, u2 und v;, v2 Werte im Bereich von [0 .. 1] an. Figs. 45 und 4c zeigen beispielhafte Abbildungen eines möglichen Gitterelements in der planaren Fläche und in der Freiformfläche.

[0078] Um F, und F, zu ermitteln, werden Distanzen durch zahlreiche Distanzfelder gemessen und zu Distanz-Abbildungen D,, D., D,, D, zusammengefasst. Die Distanzfelder besitzen einen Ausgangspunkt auf u, oder v7, und liefern für jeden gegenüberliegenden Punkt einen geodätischen Distanzwert zum Ausgangspunkt. In der planaren Ebene stimmt die geodätische Distanz mit der euklidischen Distanz überein. Die Erfassung aller Distanzen erfolgt getrennt für die u- und v-Koordinaten. D, (u, u2), Du (uU, u2, X) fassen beispielsweise die Distanzen für die Familie von geodätischen Linien zwischen den gegenüberliegenden Rand-Elementen mit den Koordinaten

u4, u2 für P und P zusammen.

[0079] Figs. 5a - 5c zeigen die Erfassung von Distanzen von einem Distanzfeld zwischen den Randelementen mit den Koordinaten u+, u2. Da die Gitterelemente für die gezeigte Familie vom unteren Randelement mit Koordinate u1 zum oberen Randelement mit Koordinate u» verlaufen, werden die Distanzen von allen Punkten p(u+) zu allen Punkten q(u2) gemessen. In der Praxis ist die Anzahl der Punkte » und q beschränkt und hängt mit der Auflösung des Dreiecksnetzes zusammen.

[0080] Für die Darstellung der geodätischen Distanzen d zwischen zwei Randelementen werden die Längen von vielen Distanzfeldern zu Distanz-Abbildungen zusammengefasst. Eine DistanzAbbildung ist eine Sammlung von geodätischen Distanzen in einem dreidimensionalen Raum mit den Koordinatenachsen u, u2 und d(u+4,2). Die Distanz-Abbildungen werden sowohl für das Freiformflächenstück P als auch für das planare Flächenstück P erstellt. Die Distanz-Abbildungen D vom planaren Gitter sind abhängig vom Winkel &, da die Distanzen in der Fläche abhängig von der Form des planaren Randes sind. Die Distanz-Abbildungen sind in den Figs. 6a - 6c für das planare Flächenstück D schematisch dargestellt.

[0081] Die Bedingungen (i) und (ii) fordern, dass Gitterelemente mit gleichen Koordinaten u+4, u2 beziehungsweise v;, v, längengleich sind. Diese Gitterelemente können als gemeinsame Punkte der Distanz-Abbildungen des planaren Flächenstücks und des Freiformflächenstücks gefunden werden.

[0082] Gemeinsame Punkte der Distanz-Abbildung D, des Freiformflächenstücks und der Distanz-Abbildung D, des planaren Flächenstücks entsprechen also geodätischen Linien zwischen den Rand-Elementen der Koordinaten u, u2z, welche die Bedingungen (i) und (ii) erfüllen. Die gemeinsamen Punkte werden technisch durch die Verschneidung der beiden Distanz-Abbildun-

gen D und D gefunden. Die Schnittpunkte bilden die Bespannungs-Funktion F, bzw. F,. Diese verknüpfen die u1- und u2- Koordinaten bzw. die v,- und v2-Koordinaten derart, dass die Bedingungen (i), (1) und (ii) erfüllt sind.

[0083] Figs. 7a - 7b zeigen eine zufriedenstellende Bespannungs-Funktion für das Beispiel aus Figs. 5a - 5c. Hingegen zeigen Figs. 7c - 7d eine Bespannungs-Funktion, die Bedingung (iii) nicht erfüllt: Bedingung (iii) fordert, dass es für jede u+- oder u2-Koordinate nur genau ein Gitterelement geben darf. Diese Bedingung ist im Fall der Figs. 7c - 7d für die Koordinaten ıu1 = 0 und u: = 1 nicht erfüllt, denn die Distanz-Abbildungen D,, und D,, haben immer zumindest zwei gemeinsame Punkte, nämlich die Punkte mit den Koordinaten u1 = us = 0 und u1 = us = 1. Um somit eine optimale Verschneidung der Distanz-Abbildungen zu erreichen, wird ein Optimierungsproblem unter zwei Nebenbedingungen gelöst:

[0084] Nebenbedingung 1: Damit die Distanz-Abbildungen D,, und D,, mehr als zwei gemeinsame Punkte haben, wird folgende erste Nebenbedingung für die Existenz einer Schnittkurve formuliert:

(e-&) (f-f)<0

[0085] Diese Bedingung bezieht sich auf die Diagonalen & und f des planares Flächenstücks P sowie die Diagonalen e und f des Freiformflächenstücks P (diese sind in Fig. 7d schematisch angedeutet). In anderen Worten, eine Diagonale von P muss kürzer sein als die entsprechende Diagonale von P und umgekehrt für die andere Diagonale.

Das äußert sich in den Distanz-Abbildungen derart, dass D,, an einer der beiden Ecken ((u:; = 0, u2 = 1) und (u = 1, u2 = 0)) über D,, liegt und an der verbleibenden Ecke unter D,,. Dadurch ist zumindest eine partielle Uberschneidung sichergestellt.

[0086] Nebenbedingung 2: Um eine vollständige Überschneidung sicherzustellen, wird die Verschneidung im u+, uz-Raum betrachtet und eine stückweise parametrische Darstellung FE, eingeführt. E, verbindet alle Punkte im u+1, u2-Raum, die bei der Verschneidung gefunden wurden, ist stückweise linear und im gesamten u;- und u2- Bereich definiert (siehe Fig. 4a). FE, hängt aufgrund der Abhängigkeit D,, von & ebenfalls von £ ab. Um eine Bespannungs-Funktion F,, zu erhalten, die (I), (ii) und (iii) erfüllt, werden Grenzen für die Steigung der Segmente von F, als zweite Nebenbedingung im Optimierungsproblem verwendet.

[0087] Das Optimierungsproblem kann somit formuliert werden: min & st. (e-& (f-f)<0 Kin < FL, A) < [Kmax 1...n Kin < FL, A) < |Kmax 1...

wobei n die Anzahl der Segmente ist und kmin UNd kmax Grenzen für die Steigung sind, die beispielsweise als kmin = 0.1 und kmax = 10 definiert werden können.

[0088] Bei der Durchführung der Optimierung wird in einem ersten Schritt ein minimal zulässiger Winkel Zn gefunden. Anschließend wird das Minimierungsproblem zu einem Maximierungsproblem umformuliert und ein maximal zulässiger Winkel &,,ax gefunden. Für Winkel dazwischen bilden die gemeinsamen Punkte der Distanz-Abbildungen im u, u2z-Raum eine stückweise lineare, bijektive Bespannungs-Funktion F,.. Die Winkel in diesem Bereich sind somit verwendbar, der Winkel X kann als X, festgelegt werden, um ein kompaktes planares Gitter zu erhalten.

[0089] Die Bespannungs-Funktionen sollen neben den Bedingungen (i), (ii) und (iii) auch gewährleisten, dass das gesamte Freiformflächenstück P mit geodätischen Linien abgedeckt werden kann.

Die gemessenen Distanzen, die in den Distanz-Abbildungen zusammengefasst werden, sind kürzeste Distanzen zwischen jeweils zwei Punkten auf gegenüberliegenden Randelementen. Für jedes dieser Paare von Punkten kann eine geodätische Linie gezeichnet werden, wie dargestellt

in Fig. 5b. Die Pfade dieser geodätischen Linien sind die kürzesten Verbindungen zwischen diesen Punkten. Diese kürzesten geodätischen Linien können jedoch selbst für eine valide Bespannungs-Funktion nach Kriterien (i), (ii) und (iii) nicht eindeutige Lösungen für gewisse Paare von Punkten liefern. Figs. 8a - 8c verdeutlichen das Problem: Trotz valider Bespannungs-Funktion bleibt ein zentraler Bereich des Freiformflächenstücks unbespannt. Für ein Paar von Punkten auf den beiden Randelementen gibt es zwei kürzeste geodätische Verbindungen.

[0090] Für die Qualität der Approximation der Fläche durch das Gitter ist es daher notwendig, nicht eindeutige Lösungen für geodätische Linien zwischen den Rändern zu vermeiden. Da dieses Verhalten der geodätischen Linien von der Krümmung der Fläche beeinflusst wird, kann durch schrittweises Glätten der Fläche (Reduzieren der Krümmung) sichergestellt werden, dass nur eindeutige Lösungen für geodätische Linien vorkommen. Während dem Glättungs-Prozess wird in jeder Iteration überprüft, ob der Bereich, der nicht bedeckt werden kann, bereits ausreichend verkleinert wurde. Ergibt sich bei der initialen Überprüfung kein Problem, kann das Freiformflächenstück so verwendet werden, wie es ist. Wenn das Freiformflächenstück geglättet werden muss, ergibt sich eine Veränderung der Form, wie in Figs. 9a - 9b erkennbar.

[0091] Aus den durch die Bespannungs-Funktionen definierten geodätischen Linien werden im nächsten Schritt passende Gitterelemente gewählt. Mit der Gestalt des Freiformflächenstücks P geht beispielsweise eine gewisse Mindestanzahl und Positionierung von Gitterelementen einher. Außerdem soll das Gitter eine ebenmäßige Verteilung der Gitterelemente erlauben, um ästhetischen Ansprüchen gerecht zu werden.

[0092] Die Festlegung der Gitterelemente ist daher in zwei Teile gegliedert. Im ersten Schritt wird das minimale Set an Gitterelementen definiert, im zweiten Schritt kann das Gitter verdichtet werden. Um das minimale Set an Gitterelementen zu finden, wird die Verschneidung der DistanzAbbildungen erneut verwendet.

Es wird die Schnittkurve C, betrachtet (vgl. Figs. 7a - 7d.) Trägt man die Bogenlänge s der Schnittkurve C, und die Längen d der zugehörigen geodätischen Linien auf, wie in Figs. 10a - 10b dargestellt, kann man in C, (s) längste und kürzeste geodätische Linien identifizieren.

[0093] Der Zusammenhang zwischen der Länge der geodätischen Linien und der Gestalt von P wird durch die Krümmung von P hergestellt. Bildlich gesprochen werden geodätische Linien mit steigender Krümmung einer Fläche länger. Diese Beobachtung inspiriert die Festlegung der Gitterelemente. Dabei werden die Gitterelemente zuerst an den Extremwerten von C, (s) und anschließend an den Extremwerten der Krümmung von C, (s) definiert. Der erste Durchgang sorgt dafür, dass die Hauptmerkmale, die die Gestalt von P ausmachen (z.B. große Erhebungen) im Gitter abgebildet werden, da diese Gitterelemente mit den mit lokal längsten und kürzesten geodätischen Linien übereinstimmen.

[0094] Der zweite Schritt sorgt dafür, dass feinere Merkmale (z.B. kleinere Erhebungen) durch Verdichtung erfasst werden. In Fig. 10a sind die Gitterelemente in die C, (s)-Funktion eingetragen. Das dritte Element ist ein Element des ersten Durchgangs, die restlichen Elemente wurden im zweiten Durchgang gefunden. Lässt man eines dieser Gitterelemente weg, kann die Form des Freiformflächenstücks (drei Erhebungen und zwei Einschnürungen) nicht im Gitter abgebildet werden.

[0095] Um das Gitter nach dem Auffinden der wichtigen Gitterelemente zu verdichten, werden in die Lücken systematisch zusätzliche Gitterelemente eingefügt, sodass alle Lücken etwa so groß wie die kleinste Lücke sind. Nach dem Einfügen werden die Gitterelemente so positioniert, dass die Summe der quadratischen Abstände zu vorhandenen Gitterelementen minimal ist. Dadurch kann eine optisch ansprechende, gleichmäßigere Verteilung der Gitterelemente erreicht werden, wie in Fig. 10b beispielhaft dargestellt ist. Gitterelemente können jedoch auch völlig frei eingefügt werden. Ist die Breite der physischen Gitterlamellen bereits im Vorfeld bekannt, kann diese in die Verdichtungsschritte Schritten miteinbezogen werden. Treten beispielsweise Uberschneidungen auf, sollten die Gitterlamellen verschmälert werden.

[0096] Eine direkte Aufspannung der planaren Gitterstruktur ist mit reinen Rotations-Verbindun-

gen zwischen den Gitterelementen im Allgemeinen nicht möglich, da die Teillängen zwischen den Verbindungen nicht übereinstimmen und die Gitterelemente nicht gestaucht oder gestreckt werden dürfen.

[0097] Das Problem kann gelöst werden, indem für jede Verbindung neben dem vorhandenen Freiheitsgrad in der Rotation zwei zusätzliche Freiheitsgrade in der Translation eingeführt werden. Das ermöglicht es den Gitterelementen während der Transformation aneinander abzugleiten und löst das geometrische Problem. In den physischen Gittern ist eine Verbindung von zwei Gitterlamellen durch zwei Langlöcher und eine Schraube oder einen Bolzen umsetzbar.

[0098] Um die Richtung und Länge der Langlöcher zu ermitteln, werden die Teillängen zwischen Verbindungen im planaren und im räumlichen Gitter verglichen. Vergleicht man ein Gitterelement gi (s) auf P und das entsprechende Gitterelement g; (5) auf P und misst die Bogenlänge vom Anfang des Gitterelements zu den Verbindungen mit anderen Gitterelementen, kann die notwendige Länge des Langlochs £g; folgendermaßen ermittelt werden:

Pgi=S-5.

[0099] Das Vorzeichen dieser Gleichung ergibt die Richtung des Langlochs vom Loch-Zentrum aus. Dies ist in den Figs. 11a - 11b schematisch dargestellt.

[00100] Nachdem ein Gitter-Layout gefunden wurde und die Längen der Langlöcher festgelegt wurde, kann es hergestellt werden. Die physische Gitterstruktur besteht aus biegsamen Gitterlamellen. Das Aufspannen der Gitterstruktur setzt sich aus den folgenden zwei Prozessen zusammen:

[00101] In einem ersten Schritt wird der Winkel der Randelemente geändert. Durch das Ändern dieses Winkels X > « wird der kinematische Mechanismus des Gitters aktiviert und das Gitter verformt sich in den Raum. Dabei rotieren die Gitterelemente um die Verbindungen und die Verbindungen gleiten in Kreuzungsstellen entlang der Langlöcher. Die Form, die das Gitter annimmt, ist im Vorhinein nicht eindeutig bestimmt. Das Gitter kann sich nach oben oder nach unten verformen. Es handelt sich um ein Verzweigungsproblem in der Form des Gitters. Man kann dieses Verzweigungsproblem beseitigen, indem einzelne Punkte des Gitters zu Beginn der Verformung in die gewünschte Richtung gedrückt werden.

[00102] Im Allgemeinen reicht die Änderung von X > a nicht aus, damit das Gitter das gewünschte Freiformflächenstück P gut approximiert. Deshalb wird in einem zweiten Schritt die Gitterstruktur gebogen. Da die Gitter flexibel sind, können sie in verschiedene Formen gebogen werden. Das Gitter kann so gebogen werden, dass es auf P zu liegen kommt.

[00103] Für einen erfolgreichen Aufspannvorgang muss am Anfang sichergestellt werden, dass das Gitter die richtige Form annimmt, und nachdem & — & muss es so gebogen werden, dass die Form der Gitterstruktur mit der Form von des Freiformflächenstücks übereinstimmt. Für eine gute Übereinstimmung der Form des Gitters mit der Form von P reicht es aus, einige Verbindungen am Rand zu fixieren. Diese Verbindungen werden in Abhängigkeit der Krümmung der Randelemente ausgewählt. Insbesondere können die Verbindungen fixiert werden, die am Nächsten zu den Extremwerten der Krümmung der Randelemente liegen. Die beste Ubereinstimmung der Form des Gitters mit dem Freiformflächenstück P wird erzielt, wenn sämtliche Verbindungen am Rand fixiert werden.

[00104] Eine Verbindung von zwei Gitterelementen wird fixiert, indem sie eine fixe Position und Ausrichtung im Raum zugewiesen bekommt. Die Position ist der Punkt auf der Freiformfläche, an dem sich die entsprechenden Gitterelemente treffen, die Ausrichtung wird durch die Flächennormale in diesem Punkt festgelegt. Dies kann durch Auflager mit geneigten Gegengewinden zum Einschrauben der Verbindungsschrauben sichergestellt werden.

[00105] Die Erfindung beschränkt sich jedoch nicht auf die dargestellten Ausführungsbeispiele sondern umfasst sämtliche Vorrichtungen und Verfahren im Rahmen der nachfolgenden Patentansprüche.

Claims (15)

Patentansprüche

1. Gitterstruktur (1) zur Bildung einer dreidimensionalen Freiformstruktur, umfassend a. Randelemente (2, 2°), die eine Fläche begrenzen, b. Gitterelemente (3, 3‘), die unter Bildung von Kreuzungsstellen (4) zwischen den Randelementen (2, 2‘) angeordnet sind, c. wobei die Randelemente (2, 2°) und die Gitterelemente (3, 3‘) geradlinig, elastisch sowie zug- und druckfest sind, dadurch gekennzeichnet, dass - die Gitterelemente (3, 3‘) derart an den Randelementen (2, 2‘) befestigt sind, dass die Gitterstruktur (1)

o infolge eines Aufspannvorganges kontinuierlich von einer planaren Stellung, in der sie ein planares Flächenstück bildet, in eine aufgespannte Stellung, in der sie ein die Freiformstruktur approximierendes Freiformflächenstück bildet, bringbar ist, und

o infolge eines Abspannvorganges kontinuierlich von der aufgespannten Stellung zurück in die abgespannte Stellung bringbar ist,

- wobei die Randelemente (2, 2‘) in der planaren Stellung den Winkel & und in der aufgespannten Stellung den Winkel & einschließen, wobei X + ax, und

- die Gitterelemente (3, 3‘) in beiden Stellungen geodätischen Linien zwischen den Randelementen (2, 2‘) folgen.

2, Gitterstruktur (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in der planaren Stellung die Randelemente (2, 2°) sowie die Gitterelemente (3, 3°) nicht parallel zueinander angeordnet sind.

3. Gitterstruktur (1) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Randelemente (2, 2°) und die Gitterelemente (3, 3‘) als geradlinige Gitterlamellen aus Holz, Aluminium, Stahl oder glasfaserverstärktem Kunststoff gebildet sind.

4. Gitterstruktur (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass in der planaren Stellung durch je zwei Randelemente (2, 2‘) eine Viereckfläche aufgespannt wird, wobei zumindest zwei nicht parallel angeordnete Gitterelemente (3, 3‘) vorgesehen sind.

5. Gitterstruktur (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Gitterelemente (3, 3‘) an den Kreuzungsstellen (4) Langlöcher mit insbesondere unterschiedlichen Längen aufweisen, wobei je zwei kreuzende Gitterelemente (3, 3°) an den Kreuzungsstellen (4) durch Verbindungsmittel, beispielsweise Schrauben oder Bolzen drehbar und gegeneinander verschiebbar verbunden sind.

6. Verfahren zum Aufspannen einer Gitterstruktur (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 5 von einer planaren Stellung in eine aufgespannte Stellung, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:

a. Verdrehung der Randelemente (2, 2°) zueinander derart, dass sich der aufgespannte Winkel der Randelemente (2, 2‘) von & in der planaren Stellung auf & in der aufgespannten Stellung erhöht oder erniedrigt,

b. Verbiegung der Gitterstruktur (1) zur Approximation der zu approximierenden Freiformfläche,

c. Fixierung der Endpunkte ausgewählter Gitterelemente (3, 3°), insbesondere jener Endpunkte, die am Nächsten zu den Extremwerten der Krümmung des zugehörigen Randelements (2, 2°) in der zu approximierenden Freiformfläche liegen, vorzugsweise sämtlicher Endpunkte der Gitterelemente (3, 3‘), an externen Auflagern.

7. Computerimplementiertes Verfahren zur Bestimmung eines Gittermodells, welches eine Gitterstruktur (1) mit Randelementen (2, 2‘) und Gitterelementen (3, 3°) nach einem der Ansprüche 1 bis 5 abbildet, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:

a.

Entgegennahme eines planaren Flächenstücks P und eines zu approximierenden Freiformflächenstückes P,

10.

11.

12.

13.

14.

Ästerreichisches AT 524 007 B1 2024-03-15

b. Diskretisierung der Flächenstücke in Koordinaten u, v;

c. Berechnung von Distanz-Feldern für das planare Flächenstück P und für das Freiformflächenstück P, wobei die Distanz-Felder jeweils die Koordinaten von Punktpaaren U, U2 UNd v4, V2 auf einander gegenüberliegenden Randelementen (2, 2‘) in Abhängigkeit des eingeschlossenen Winkels & und a in Beziehung setzen,

d. Kombination der Distanz-Felder zu Distanz-Abbildungen DJ (u+, U2, X), Dy(vi, v2, X) für das planare Flächenstück P und Du(u+, u2), Dv(vi, v2) für das Freiformflächenstück P, wobei die Distanz-Abbildungen jeweils die geodätischen Distanzen sämtlicher möglicher Punktpaarkombinationen auf einander gegenüberliegenden Randelementen (2, 2‘) darstellen,

e. Verschneidung der Distanz-Abbildungen Du (U+, u2, X) und Du(u+, uz) sowie Dy(v1, V2, X) und D,(v-, v2) zur Bildung von Bespannungsfunktionen Fu (u, @) und F, (vi, @) , wobei Bespannungsfunktionen jene Punktpaarkoordinaten u, u2 und v4, v2 kennzeichnen,

i. die für das planare Flächenstück P und für das Freiformflächenstück P identisch sind, und

ii. deren Distanzen planare Flächenstück P und für das Freiformflächenstück P identisch sind,

f. Auswahl von Gitterelementen (3, 3°), deren Endpunktkoordinaten Teil der Bespannungsfunktion Fı(u4, X) und F, (v-, &) sind.

Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bildung der Bespannungsfunktionen in Schritt e.) ein Optimierungsproblem in & gelöst wird, wobei der Wert von & minimiert wird und wobei die Randbedingungen beachtet werden, dass

a. für jeden Wert von u: genau ein Wert von u» existiert, und

b. für jeden Wert von vı genau ein Wert von v; existiert.

Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass als weitere Randbedingung des Optimierungsproblems die Bedingung eingeführt wird, dass eine Diagonale des planaren Flächenstücks P kürzer ist als die entsprechende Diagonale des Freiformflächenstücks P und umgekehrt.

Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass als weitere Randbedingung des Optimierungsproblems eine minimale Steigung kmin und eine maximale Steigung kmax der Segmente der Bespannungsfunktionen Fu (u, @) und F,(v-, X) vorgegeben werden.

Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Diskretisierung in Schritt b) durch Triangulation erfolgt, wobei die Auflösung vorzugsweise zumindest 50 x 50 Punkte beträgt.

Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass nach Auswahl der Gitterelemente (3, 3°) durch Vergleichen der Bogenlängen s und 5 der Gitterelemente (3, 3‘) an Kreuzungsstellen (4) im planaren Flächenstück P und im Freiformflächenstück P die erforderliche Länge von Langlöchern der kreuzenden Gitterelemente (3, 3‘) an diesen Kreuzungsstellen (4) berechnet wird.

Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt b) die maximale Krümmung des Freiformflächenstückes P festgestellt wird und das Freiformflächenstück P geglättet wird, wenn die Krümmung einen vorgegebenen Maximalwert übersteigt.

Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt f) zur Auswahl der Gitterelemente (3, 3‘)

a. ein minimales Set an Gitterelementen definiert wird, indem in den Schnittkurven Cu(s) bzw. C,(s) der Distanz-Abbildungen jene Gitterelemente (3, 3‘) gewählt werden, die an den Extremwerten von C,(s) bzw. C,(s) und an den Extremwerten der Krümmung von Cu(s) bzw. C,(s) liegen, und

b. die verbleibenden Lücken durch Einfügen zusätzlicher Gitterelemente (3, 3°) verdichtet wird, wobei die zusätzlichen Gitterelemente so positioniert werden, dass die Summe der quadratischen Abstände zu vorhandenen Gitterelementen minimal ist.

15. Computerlesbares Speichermedium, umfassend Befehle, die bei der Ausführung durch einen Computer diesen veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 14 auszuführen.

Hierzu 8 Blatt Zeichnungen