AT511343B1 - Verfahren zum entzerren eines mehrträgersignals hinsichtlich interträgerinterferenz - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zum Entzerren eines Mehrträgersignals hinsichtlich Interträgerinterferenz, wobei das Mehrträgersignal über einen Kanal, der von einer Frequenzbereichs-Kanalmatrix modelliert wird, empfangen wird, ist durch die Kombination der folgenden Schritte gekennzeichnet: Approximieren der Frequenz­bereichs-Kanalmatrix durch eine dünn besetzte Matrix, umfassend mindestens ein Hauptband, bestehend aus einer signifikanten Diagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix und den benachbarten parallelen Diagonalen in einer vorbestimmten Hauptbandbreite, wobei die verbleibenden Elemente der dünn besetzten Matrix null sind; und Bestimmen eines entzerrten Signals durch Lösen der Frequenzbereichs-Kanalmatrix-Gleichung x = HB • a, wobei x das empfangene Mehrträgersignal ist, HB die dünn besetzte Matrix ist und a das entzerrte Signal ist, mittels des iterativen LSQR-Algorithmus.

Description

österreichisches Patentamt AT 511 343 B1 2012-11-15

Beschreibung

VERFAHREN ZUM ENTZERREN EINES MEHRTRÄGERSIGNALS HINSICHTLICH INTERTRÄGERINTERFERENZ

[0001] Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Entzerren eines Mehrträgersignals (multicarrier Signal, MC) hinsichtlich Interträgerinterferenz (intercarrier interference, ICI), wobei das Mehrträgersignal über einen Kanal, der durch eine Frequenzbereichs-Kanalmatrix (FD-Kanalmatrix) modelliert werden kann, empfangen wurde.

[0002] Von den verschiedenen MC-Modulationsschemen ist Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) für drahtlose Breitbandkommunikationen besonders günstig, siehe J. A. C. Bingham, „multicarrier modulation for data transmission: An idea whose time has come", in IEEE Comm. Mag., Bd. 28, S. 5-14, Mai 1990. Seit Kurzem besteht steigendes Interesse an Abläufen, wo sich der Kanal in einem OFDM-Symbol aufgrund der Nutzermobilität und/oder der Trägerfrequenzverschiebungen merklich verändert. Ein Beispiel ist der mobile Empfang von DVB-H (Digital Video Broadcasting - Handheld; Digitaler Fernsehfunk für Handgeräte), siehe z.B. S. Tomasin, A. Gorokhov, H. Yang und J. P. Linnartz, „Iterative interference cancellation and Channel estimation for mobile OFDM", IEEE Trans. Wireless Comm., Bd. 4, S. 238-245, Jan. 2005, welcher auf DVB-T (Digital Video Broadcasting-Terrestrial; Digitaler Fernsehfunk -terrestrisch) basiert, der ursprünglich für stationäre Empfangsgeräte konzipiert worden ist. In schnell veränderlichen Szenarien wie DVB-H verursachen enorme Doppler-Verschiebungen starke ICI, was die Hauptquelle für eine Leistungsminderung darstellt.

[0003] Nach dem Stand der Technik sind bisher mehrere Techniken zur Abwendung von ICI vorgeschlagen worden. Impulse-Shaping-OFDM oder Biorthogonal Frequency Division Multiplexing (BFDM) verallgemeinern das klassische OFDM mit zyklischem Präfix, indem sie die Nutzung nicht-rechteckiger Sende- und Empfangsimpulse zur Reduzierung von ICI ermöglichen (siehe W. Kozek und A. F. Molisch, „Nonorthogonal pulseshapes for multi carrier Communications in doubly dispersive Channels", IEEE J. Sei. Areas Comm., Bd. 16, S. 1579-1589, Okt. 1998; G. Matz, D. Schafhuber, K. Gröchenig, M. Hartmann und F. Hlawatsch, „Analysis, opti-mization, and implementation of low-interference wireless multi carrier Systems", IEEE Trans. Wireless Comm., Bd. 6, Punkt 5, S. 1921-1931, Mai 2007). Andere Ansätze befassen sich nur mit der Empfängerverarbeitung unter Erhaltung des Einklangs mit existierenden OFDM-Standards und sind durch die Beobachtung motiviert, dass für starke ICI die herkömmliche Einzel-Tap-Entzerrung (single-tap equalization) im (Subträger-)Frequenzbereich unter einem Fehlergrundpegel leidet, da die Leistung über einen bestimmten Schwellenwert des Sig-nal/Rausch-Verhältnisses (SNR) ICI-begrenzt wird, siehe z.B. G. Matz, D. Schafhuber, K. Gröchenig, M. Hartmann und F. Hlawatsch, a.a.O.; P. Robertson und S. Kaiser, „The effects of Doppler spreads in OFDM(A) mobile radio Systems" Proc. IEEE VTC-1999, Amsterdam, Niederlande, S. 329-333, Sept. 1999; Y. Li und L. Cimini, „Bounds on the interchannel interference of OFDM in time-varying impairments", IEEE Trans. Comm., Bd. 49, S. 401-404, März 2001; M. Russell und G. L. Stüber, „Interchannel interference analysis of OFDM in a mobile environ-ment", Proc. IEEE VTC-95, Chicago, IL, S. 820-824, Juli 1995; X. Cai und G. B. Giannakis, „Bounding Performance and suppressing intercarrier interference in wireless mobile OFDM", IEEE Trans. Comm., Bd. 51, S. 2047-2056, Dez. 2003, für eine Analyse von ICI-Wirkungen auf die Empfängerleistung.

[0004] Zur Reduktion von ICI sind daher Frequenzbereichsentzerrer, die alle Subträger (siehe Y.-S. Chol, P. J. Voltz und F. A. Cassara, „On Channel estimation and detection for multicarrier Signals in fast and selective Rayleigh fading Channels", IEEE Trans. Comm., Bd. 49, S. 1375-1387, Aug. 2001) oder nur wenige benachbarte Subträger gleichzeitig verarbeiten (siehe X. Cai und G. B. Giannakis, a.a.O.), vorgeschlagen worden. Der erste Ansatz unterliegt einer hohen rechentechnischen Komplexität, was praktische Implementierungen schwierig oder sogar unmöglich macht, insbesondere, wenn das Verfahren auf kostengünstige Einzelchipprozessoren implementiert werden soll, die üblicherweise in mobilen Vorrichtungen verwendet werden. Letz- 1 /12 österreichisches Patentamt AT 511 343 B1 2012-11-15 terer Ansatz, vorgeschlagen mit einer LDL-Faktorenzerlegung (siehe L. Rugini, P. Banelli und G. Leus, „Simple equalization of time-varying Channels for OFDM", IEEE Comm. Letters, Bd. 9, S. 619-621, Juli 2005), ist, obgleich er einige Berechnungen einspart, noch immer von übermäßiger Komplexität für praktische Implementierungen, und leidet außerdem an einer erhöhten Bitfehlerrate (BER).

[0005] Weitere bekannte Verfahren umfassen ein „ICI-Shaping", das die ICI-Leistung in einem kleinen Matrixband konzentriert (siehe P. Schniter, „Low-complexity equalization of OFDM in doubly-selective Channels", IEEE Trans. Signal Processing, Bd. 52, S. 1002-1011, April 2004), oder nutzen eine lineare Approximation der Kanalvariationen (siehe S. Tomasin, A. Gorokhov, H. Yang und J. P. Linnartz, a.a.O.; und W. G. Jeon, K. H. Chang und Y. S. Cho, „An equalization technique for orthogonal frequency-division multiplexing Systems in time-variant multipath Channels", IEEE Trans. Comm., Bd. 47, S. 27-32, Jan. 1999). Alle diese Verfahren leiden entweder unter hoher Komplexität oder hohen Bitfehlerraten oder beidem.

[0006] Neben den bekannten Frequenzbereich-Verfahren arbeitet eine andere Technik für linearere Entzerrung und ICI-Minimierung, die kürzlich von T. Hrycak und G. Matz, „Low-complexity time domain ICI equalization for OFDM Communications over rapidly varying Channels", in Proc. Asilomar Conf. Signals, Systems, Computers, Pacific Grove, CA, Okt.-Nov. 2006, vorgeschlagen wurde, im Zeitbereich. Durch Verarbeitung des empfangenen Signals vor der Demodulation der schnellen Fouriertransformation (FFT) kann sie die genaue Bandstruktur der Zeitbereichs-Kanalmatrix auswerten. Die Technik nutzt den iterativen LSQR-Algorithmus (siehe C. C. Paige und Μ. A. Saunders, „LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least Squares", ACM Trans. Math. Software, Bd. 8, S. 43-71, März 1982), der aufgrund seiner Fähigkeit zur Regulierung des (typischerweise schlecht konditionierten) Kanalinversionsproblems durch frühe Beendigung der Iterationen hervorragende Leistung bei geringer Komplexität bringt. Der Komplexitätsgrad des gesamten Verfahrens ist (K · M) Gleitkommaoperationen (FLOPS) pro Iteration, wo K die Anzahl an Subträgern und M die maximale Verzögerung des Kanals ist. Daher ist das Verfahren praktisch nur dann durchführbar, wenn die maximale Verzögerung des Kanals nicht zu groß ist.

[0007] Ein Ziel der Erfindung ist daher die Bereitstellung eines verbesserten Verfahrens für die ICI-Entzerrung, das wenig komplex ist, d.h. nur moderate Rechenleistungsanforderungen stellt, so dass es beispielsweise auf kostengünstige Einzelchipprozessoren mobiler Vorrichtungen implementiert werden kann, das auch in Fällen großer Kanalverzögerungen gut funktioniert, und das bei all diesen Beschränkungen eine niedrige BER zeigt.

[0008] Dieses Ziel wird mit einem Verfahren der oben identifizierten Art erreicht, welches durch die Kombination der folgenden Schritte gekennzeichnet ist: [0009] Approximieren der Frequenzbereichs-Kanalmatrix durch eine dünn besetzte Matrix, umfassend mindestens ein Hauptband, bestehend aus einer signifikanten Diagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix und den benachbarten parallelen Diagonalen in einer vorbestimmten Hauptbandbreite, wobei die verbleibenden Elemente der dünn besetzten Matrix null sind; und [0010] Bestimmen eines entzerrten Signals durch Lösen der Frequenzbereichs-Kanalmatrix-Gleichung x = HB · a, wobei x das empfangene Mehrträgersignal ist, HB die dünn besetzte Matrix ist und a das entzerrte Signal ist, mittels des iterativen LSQR-Algorithmus.

[0011] So werden die Vorteile des LSQR-Algorithmus wie niedrige BER und Regularisierungspotential für schlecht konditionierte Kanalmatrizen mit den Vorteilen der Verwendung einer Kanalbandmatrix im Frequenzbereich, d.h. geringe Komplexität und die Fähigkeit der Bewältigung großer Kanalverzögerungen, kombiniert. Die Anwendung des LSQR-Algorithmus auf eine Frequenzbereichs-Kanal-Bandmatrix ergibt daher die kombinatorische Wirkung signifikanter Einsparungen von Berechnungen und hervorragende BER-Leistung selbst für schnell veränderliche Kanäle mit großen Verzögerungen. Das Verfahren der Erfindung ist daher insbesondere für Implementierungen auf kostengünstige Einzelchipprozessoren mobiler Vorrichtungen, z.B. 2/12 österreichisches Patentamt AT511 343 B1 2012-11-15 zur Verstärkung des DVB-H-Empfangs bei sich schnell bewegenden Mobiltelefonen, geeignet.

[0012] Ein besonders attraktives Merkmal des LSQR-Algorithmus ist sein eigenes Potential zur Regelung schlecht konditionierter Kanalmatrixinversionen, wenn seine Iterationen früh beendet werden. Daher wird in einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung der Iterationsprozess innerhalb des LSQR-Algorithmus früh beendet, d.h. nach einer vorbestimmten Anzahl von Iterationen.

[0013] Die Komplexität des Verfahrens der Erfindung kann ferner unter Verwendung von Impulsformung verringert werden. Das heißt, das Mehrträgersignal wird bevorzugt impulsgeformt, besonders bevorzugt mit glatten („smooth") Impulsen geformt. Es ist herausgefunden worden, dass glatte Impulse eine schnellere Nicht-Diagonal-ICI-Verzögerung ergeben und so eine Verringerung der Bandbreite in der Bandmatrix-Näherung ermöglichen.

[0014] In den meisten Fällen kann die signifikante Diagonale direkt als die Hauptdiagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix gewählt werden. Im Falle eines signifikanten Frequenzversatzes auf dem Kanal ist es besonders von Vorteil, wenn die signifikante Diagonale als die Diagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix mit der größten geeignet normierten Norm ihrer Elemente, bevorzugt dem größten Durchschnitt der quadrierten absoluten Werte ihrer Elemente, gewählt wird.

[0015] Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die dünn besetzte Matrix eine Mehrbandmatrix, bestehend aus dem Hauptband und mindestens zwei Nebenbändern aus weiteren parallelen Diagonalen der Frequenzbereichs-Kanalmatrix, wobei jedes Nebenband von dem Hauptband entfernt ist und eine vorbestimmte Nebenbandbreite aufweist, wobei die verbleibenden Elemente der dünn besetzten Matrix null sind. Die Diagonalen in den Nebenbändern ergänzen die kürzeren Diagonalen in dem Hauptband bis auf die Länge der Hauptdiagonale für die Berechung des LSQR-Algorithmus, wodurch Bitratenfehler weiter reduziert werden.

[0016] Durch praktische numerische Bewertungen wurde herausgefunden, dass ein guter Kompromiss zwischen Komplexität und BER erreicht wird, wenn die vorbestimmte Hauptbandbreite, gemessen als Anzahl an enthaltenen Diagonalen, zwischen der Zahl „3" und 10 % der Matrixgröße, bevorzugt zwischen 3 und 11 für eine Matrixgröße von etwa 256, liegt. Bei der Verwendung von Nebenbändern ist es besonders von Vorteil, wenn die vorbestimmte Nebenbandbreite, gemessen als Anzahl an enthaltenen Diagonalen, zwischen der Zahl „1" und 5 % der Matrixgröße, bevorzugt zwischen 1 und 5 für eine Matrixgröße von etwa 256 liegt.

[0017] Ferner ist eine gute Matrixregularisierungswirkung des LSQR-Algorithmus, welche die BER niedrig hält, entdeckt worden, wenn die vorbestimmte Anzahl an Iterationen in dem LSQR-Algorithmus 10 bis 20, bevorzugt etwa 15 beträgt.

[0018] Im Allgemeinen kann das Entzerrverfahren der Erfindung auf alle Arten von Multicarrierumgebungen und -kanäle angewendet werden. Eine besonders bevorzugte Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist jedoch bei OFDM-Übertragungen (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), d.h., worin der Kanal ein OFDM-Kanal und das Mehrträgersignal ein OFDM-Signalvektor ist, bei denen die oben genannten Vorteile vollständig ausgenutzt werden können.

[0019] Die Erfindung wird nun unter Bezug auf eine exemplarische bevorzugte Ausführungsform dieser und die anhängenden Zeichnungen ausführlich beschrieben, worin: [0020] Fig. 1 ein Blockschaltbild eines exemplarischen Multicarrierübertragungssystems darstellt; [0021] Fig. 2 schematisch die Bandnäherung der Frequenzbereichs-Kanalmatrix des Sys tems aus Fig. 1 gemäß dem Verfahren der Erfindung zeigt; [0022] Fig. 3 ein Diagramm der Verringerung der Komplexität, die durch das Verfahren der

Erfindung erreicht wird, im Vergleich zu einem Verfahren nach dem Stand der Technik ist; und 3/12 österreichisches Patentamt AT511 343 B1 2012-11-15 [0023] Fig. 4 ein Diagramm der Verringerung der BER, erhalten durch die optionale Impuls formung in dem Verfahren der Erfindung, ist.

[0024] In Bezug auf Fig. 1 überträgt ein Multicarriermodulator 1 (MC-Modulator), hier ein OFDM-Modulator, eine Zeitfolge von Datenwortvektoren a(l) (I ist der Index des Symbols Zeit) in ein Übertragungssignal s(n) zur Übertragung über einen physikalischen Kanal 2. Der physikalische Kanal 2 ist definiert durch eine zeitvariable Impulsantwort h(n,m) und eine zusätzliche Rauschkomponente z(n). Das Ausgangssignal des physikalischen Kanals 2, das empfangene Signal r(n), wird durch einen MC-Demodulator 3, hier ein OFDM-Demodulator, in ein empfangenes (vektorielles) MC-Signal x(l) umgewandelt.

[0025] Die gesamte Kette von MC-Modulator 1, physikalischem Kanal 2 und MC-Demodulator 3 kann als ein MC-Kanal 4 betrachtet werden, der von einer - für jedes Symbol-Zeit-Moment 1 -Kanalmatrix H(l) im Frequenzbereich gebildet wird, wie einem Fachmann allgemein bekannt und ebenso später ausführlich erklärt. Aufgrund von Doppler-Wirkungen, auf die man in hochmobilen, physikalischen Kanälen 2 trifft, unterliegen jegliche Übertragungen über den MC-Kanal 4 Interträgerinterferenzen (ICI), welche das empfangene MC-Signal x(l) beeinflussen. Nunmehr wird die Entzerrung dieser ICI an der Empfängerseite (Demodulator 3) des MC-Systems ausführlich behandelt.

[0026] Wir betrachten ein Impulsformungs-MC-System mit K Subträgern und Symboldauer N (siehe W. Kozek und A. F. Molisch, a.a.O.). Wie nachstehend weiter erläutert wird, ermöglicht die Impulsformung die Verwendung glatter Übertragungs- und Empfangsimpulse, was ICI weiter reduziert. Das herkömmliche OFDM mit zyklischem Präfix ist ein vereinfachter Fall dieser Einstellung, was rechteckigen Impulsen entspricht.

[0027] Der MC-Modulator 1 erzeugt das (äquivalente Basisband) Übertragungssignal

« AM /«•»SC 4\\0 worin aik mit I e Z, k e {0, ..., K -1} die Datensymbole kennzeichnet, eine Zeit-Frequenz-verschobene Version eines Übertragungsimpulses g(n) ist und n e Z. Unter Annahme eines zeitvariablen und zeitdispersiven (frequenzselektiven) Kanals ist das empfangene Signal r{n)~ ]Γh{ntm)$ (n~m) f z(«), (2)

jatwO worin h(n,m) die zeitvariable Impulsantwort des physikalischen Kanals 2 ist, M die maximale Kanalverzögerung ist und z (n) Rauschen ist. Schließlich errechnet der MC-Demodulator 3 die Innenprodukte (3) * {r, rl>k ) * £ K») y’tfi (#}' / \ / \ y2ffi(n-W)

v (n) = y(n-lN)e K worin 1 IJiy 1 /v ' eine Zeit-Frequenz-verschobene Version eines Empfangsi mpulses γ(η) ist. Für rechteckige Impulse 4/12 österreichisches Patentamt AT 511 343 B1 2012-11-15 1, -(N~K) (4) 0, sonst y(«) - a(o,

Ojs n&K “1 sonst if,! \ ^ f reduziert das Impulsformungs-MC-System auf herkömmliches OFDM mit einer Länge des zyklischen Präfix N - K > 0.

[0028] Durch Kombinierung der Gleichungen (1), (2) und (3) erhalten wir die folgende Beziehung zwischen den Übertragungssymbolen a!ik und den Empfangssymbolen xu (siehe W. Ko-zek und Ä. F. Molisch, a.a.O.): «! K~\ (6) xije ** Σ vT! Hj.k r k,a!'k' 4 Z!A t mit t"j\ \ *; und z;j "" {?>//Λ } * [0029] Die Koeffizienten Η\Μ·χ beschreiben den Kanal des MC-Systems 4, der den MC-Modulator 1, den physikalischen Doppler-Spread-Kanal 2 und den MC-Demodulator 3 umfasst. Im Allgemeinen führt dieser Kanal des MC-Systems 4 sowohl Intersymbolstörung (ISI) (gekennzeichnet durch Η, k;i k für I φ I') als auch ICI (gekennzeichnet durch H|ik;r.k· für k φ k') ein.

[0030] Zur Entwicklung des Konzeptes der Frequenzbereichs-Kanalmatrix H betrachten wir nunmehr einen Übertragungsimpuls g(n) und einen Empfangsimpuls γ(η), so dass der Träger von g(n), erweitert um die maximale Kanalverzögerung M, nicht mit dem Träger von γ(η), verschoben um Nicht-null-Vielfache der Symboldauer N, überlappt. Diese Bedingung wird insbesondere im Falle des OFDM mit zyklischem Präfix erfüllt (siehe Gl. (4), (5)), vorausgesetzt, dass Μ < N - K. Für solche Impulse folgt aus Gl. (7), dass die ISI null ist, d.h. H|.k;r,k' für I * I'.

[0031] Somit kann in Fällen, wo ISI im Wesentlichen null ist, der Systemkanal 4 vollständig durch die Folge der Frequenzbereichs-Kanalmatrizen H(l) der Größe K x K, definiert als (H(l))k,k· = (H)|k;rk' mit k, k' = 0 ... K-1, beschrieben werden. In Fällen, wo ISI nicht null ist, sind die Frequenzbereichs- Kanalmatrizen H(l) eine Näherung des MC-Systems. Die Eingabe-Ausgabe-Beziehung des Systemkanals Gl. (6) kann somit für beide Fälle kompakt als x^Hmam + zuK h~Z, (8) mit den Vektoren x io a M, } und z(,<) « geschrieben werden.

[0032] Die ICI wird beschrieben durch die nicht-diagonalen Eintritte der Kanalmatrizen H(l), die nachgewiesenermaßen klein werden, wenn sie von der Hauptdiagonale ausreichend entfernt sind. Dies rechtfertigt den nächsten Schritt zur Näherung von H(l) durch eine Bandmatrix. 5/12 österreichisches Patentamt AT511 343B1 2012-11-15 [0033] Der Einfachheit halber wird der obere Index (l) von nun an weggelassen; es sollte jedoch klar sein, dass die Variable H, die für die Frequenzbereichs-Kanalmatrix in der vorliegenden Offenbarung verwendet wird, immer für H(l) steht, d.h. H bei einer gegebenen Symbolzeit I.

[0034] Da H eine sehr hohe Konditionszahl aufweist - insbesondere für Kanäle mit großer maximaler Verzögerung und Doppler-Frequenzverschiebung - ist eine Regularisierung der H-Matrix notwendig. Zu diesem Zweck entdeckten die Anmelder, dass der LSQR-Algorithmus (siehe z.B. T. Hrycak und G. Matz, a.a.O.; und C. C. Paige und Μ. A. Saunders, a.a.O.) mit hohem Nutzen eingesetzt werden kann, wenn spezielle Maßnahmen zur Verringerung der Komplexität seiner Anwendung in diesem Zusammenhang ergriffen werden.

[0035] Eine ausführliche Analyse der Frequenzbereichs-Kanalmatrix H zeigt, dass H einen nicht-diagonalen Rückgang innerhalb von 0 < |q| < K / 2 (mit q = k' - k) und einen nichtdiagonalen Anstieg innerhalb von K / 2 < |q| < K - 1 zeigt. Wir können somit H durch eine Dreifachbandmatrix Hb mit einem Hauptband 5 mit einer vorbestimmten Hauptbandbreite (2B + 1) über die Hauptdiagonale 6, und zwei Nebenbändern 7 mit einer vorbestimmten Nebenbandbreite B in der unteren linken und oberen rechten Ecke annähern:

or sonst [0036] Die Kanalbandmatrix HB ist in Fig. 2 schematisch dargestellt: Die Elemente der Matrix sind als Punkte gezeigt und die Haupt- und Nebenbanden 5, 7 als graue Schraffur unter den Diagonalen, die zu den Bändern gehören.

[0037] Die Bandmatrix HB ist dahingehend eine dünn besetzte Matrix, dass alle Elemente, die außerhalb der Haupt- und Nebenbanden 5, 7 liegen, null sind. Wie in der nun folgenden Beschreibung gezeigt wird, wird somit die Anwendung des LSQR-Algorithmus auf die dünn besetzte Matrix HB eine signifikante Verringerung der Komplexität zur Folge haben.

[0038] Der LSQR-Algorithmus ist ein iterativer Algorithmus zur Lösung von Problemen kleinster Quadrate, der speziell auf dünn besetzte Matrizen zugeschnitten ist (siehe C. C. Paige und M. A. Saunders, a.a.O.). Bei exakter Arithmetik ist er äquivalent zu dem Verfahren der konjugierten Gradienten für die Normalgleichungen (conjugate gradient method for the normale equations) (CGME). Er hat jedoch Vorteile im Hinblick auf die Komplexität und numerische Stabilität in Festkommaarithmetik. In unserem Kontext werden die normalen Gleichungen von Π"Ηΰα=Ηξχ vorgegeben, worin a und x der Datenwortvektor bzw. der demodulierte (empfangene) Symbolvektor sind, und der obere Index (·)Η die Hermite’sche Transposition kennzeichnet. Diese normalen Gleichungen werden aus Gl. (8) unter Missachtung des Rauschens z, Bandbildung H zur Bildung von HB und Linksmultiplikation mit Hbh erhalten.

[0039] Bei der i-ten LSQR-Iteration wird eine Näherungslösung der Normalgleichungen durch Minimierung von ||HBa - x|| bezogen auf a, erhalten, mit der Einschränkung, dass a im Krylov-Unterraum K(HbhHb, Hbhx, i) liegt. (Ein Krylov-Unterraum K(A, b, i) ist definiert als der Raum, der von den i + 1-Vektoren b, Ab, ..., A'b umspannt wird, siehe z.B. in G. H. Golub und C. F. Van Lo-an, Matrix Computations, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 3. Aufl., 1996, Abschnitt 9.1.1).

[0040] Obgleich diese Krylov-Unterräume durch HbhHb erzeugt werden, wird die Leistung des LSQR-Algorithmus von der Konditionszahl von HB und nicht von der von HbhHb (welche die Konditionszahl von HB zum Quadrat ist) bestimmt. Das ist wichtig, da bereits die Konditionszahl von Hb für Kanäle mit großer Verzögerung und Doppler hoch ist (selbiges gilt im Übrigen für die Kanalnichtbandmatrix H und ihr Zeitbereichs-Gegenstück).

[0041] Die hohe Konditionszahl von HB ist auch der Grund, warum eine Regularisierung not- 6/12 österreichisches Patentamt AT511 343 B1 2012-11-15 wendig ist. Mit dem LSQR-Algorithmus kann die Regularisierung sehr leicht durch eine frühe Beendigung des Iterationsprozesses erreicht werden (siehe P. C. Hansen, Hrsg., Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical Aspects of Linear Inversion. Philadelphia (PA): SI-AM, 1998). Das liegt daran, dass die Ausgangsiterationen den Näherungsfehler (HB a -x) in Richtung der dominanten rechten Singulärvektoren von HB, die von Rauschen weniger beeinträchtigt werden als die Richtungen, die kleinen Singulärwerten entsprechen, reduzieren. Es gibt eine optimale Anzahl an LSQR-Iterationen, so dass die Fehlernorm ||HBa - x|| minimiert wird, d.h. die meisten ICI mit geringer Rauschverstärkung entzerrt sind. Weniger Iterationen führen zu größeren Rest-ICI, wohingegen mehr Iterationen eine stärkere Rauschverstärkung erzeugen. Glücklicherweise ist das Minimum für gewöhnlich nicht sehr ausgeprägt, so dass moderate Abweichungen von der optimalen Anzahl an Iterationen die Leistung nicht signifikant verschlechtern.

[0042] Die Komplexitätsordnung des LSQR-Algorithmus lautet (K(2B+1)I) FLOPS, worin I die Anzahl der verwendeten Iterationen kennzeichnet. Daher ist die Komplexität lediglich linear hinsichtlich der Anzahl an Subträgern K, der Matrixbandbreite B und der Anzahl an Iterationen I. Die Anwendung des LSQR-Algorithmus auf die dünn besetzte Matrix HB wird daher zu numerischer Stabilität, inhärenter Regularisierung und geringer rechentechnischer Komplexität führen.

[0043] Der LSQR-Algorithmus wird nunmehr ausführlich erläutert. Die beiden Hauptteile des LSQR-Algorithmus sind eine Golub-Kahan-Bidiagonalisierung und eine einfache QR-Zerlegung, die ein bidiagonales Problem kleinster Quadrate lösen. Die Golub-Kahan-Bidiagonalisierung (siehe G. H. Golub und C. F. Van Loan, a.a.O.) ist ein iteratives Verfahren, welches Vektoren u,, v, und positive Konstanten a,, ß, wie folgt konstruiert: [0044] 1. Initialisierung: a

x

Ηξχ ai [0045] 2. Rekursion: -m) " a,?i| ß»r hv: -«λ) VM (ft [0046] Theoretisch ist diese Rekursion beendet, wenn ai+1 = 0 oder ßi+1 = 0. Die Vektoren u,,i = 1, 2, ... sind orthonormal, ebenso wie die Vektoren ν,,ϊ = 1,2, .... Sie ermöglichen die Reduzierung des Minimierungsproblems mina||HBa - x|| über den i. Krylov-Unterraum auf das bidiagnoa-le Problem kleinster Quadrate m\n\Blw-ßxex\l (9) w 11 " worin ei = [1 0 ... 0]T und B, die (i + 1) x i untere Bidiagonalmatrix mit ai ... a, auf der Hauptdiagonale und ß2, ... ßi+i auf der ersten Unterdiagonale ist. Die i. Näherungslösung des ursprünglichen Problems ist dann durch a, = [v-Tk angegeben, worin w, die Lösung von Gl. (9) bei der i. Iteration ist. 7/12 österreichisches Patentamt AT511 343 B1 2012-11-15 [0047] Der zweite Teil des LSQR-Algorithmus ist die Lösung des bidiagonalen Problems kleinster Quadrate Gl. (9) durch eine QR-Faktorisierung von B, (siehe G. H. Golub und C. F. Van Loan, a.a.O.). Der rechentechnische Aufwand dieses Schrittes ist vernachlässigbar, da B, bidia-gonal ist. Ferner präsentieren C. C. Paige und Μ. A. Saunders (a.a.O.) eine Rekursion zur Berechnung von w, mittels eines einfachen Updates von wn.

[0048] Wir stellen nunmehr Simulationsergebnisse zum Vergleich der Leistung des Verfahrens der Erfindung mit der eines Verfahrens nach dem Stand der Technik und zur Demonstration des zusätzlichen Nutzens der bevorzugten Impulsformung bereit.

[0049] Beispiel I: Komplexitätsbewertuna [0050] Wir verglichen zunächst die Komplexität des Frequenzbandbereich- (FD)-LSQR-Entzerrverfahrens der Erfindung mit der eines Zeitbereich- (TD)-LSQR-Entzerrverfahrens, wie in T. Hrycak und G. Matz, a.a.O. offenbart. Wir simulierten ein OFDM-System mit zyklischem Präfix (d.h. unter Verwendung rechteckiger Impulse Gl. (4), (5)) mit K = 256 Subträgern und einer Länge des zyklischen Präfix N - K = 32, worin N = 288. Ferner verwendeten wir ein 4-QAM-Symbolalphabet mit Graumarkierung, einen Rate-l/2-Faltungscode (Generatorpolynom (13s, 15s)) und 32 x 16 Zeile-Spalte-Interleaving. Ein rauschender Wide-Sense Stationary Un-correlated Scattering (WSSUS)-Kanal, gekennzeichnet durch einheitliche Verzögerungs- und Doppler-Profile (bausteinförmige Streufunktion) mit maximaler Verzögerung M = 7 ... 31 und maximalem Doppler ξη3Χ = 1 · 104 ... 4 · 10'3, wurde gemäß D. Schafhuber, G. Matz und F. Hlawatsch, „Simulation of wideband mobile radio Channels using subsampled ARMA models and multi-stage Interpolation", Proc. 11. IEEE Workshop on Statistical Signal Processing, (Singapur), S. 571-574, Aug. 2001, simuliert. Der vorgegebene Bereich für 4max entspricht einer maximalen normierten Doppler-Frequenz (physikalische Doppler-Frequenz geteilt durch Subträgerabstand) zwischen 1,28 % und 51,2 %. Wir verwendeten 1 = 15 Iterationen sowohl für das FD- als auch das TD-Verfahren.

[0051] Die Komplexität des TD-Verfahrens ist (K(M+1)I) FLOPS, wohingegen die des erfindungsgemäßen Band-FD-LSQR-Verfahrens effektiv (K(2B+1)I) FLOPS ist. Wir definierten ein „Komplexitätsverhältnis" von M+1 p =-- 25 + 1 [0052] Ganz allgemein gesagt, ist das erfindungsgemäße Band-FD-LSQR-Verfahren weniger komplex als das TD-Verfahren nach dem Stand der Technik für p > 1 und umgekehrt für p < 1. Es ist anzumerken, dass die Matrixbandbreite B ein Gestaltungsparameter des Verfahrens der Erfindung ist, der sowohl dessen Komplexitäts- als auch Entzerrungsleistung bestimmt (eine bessere Leistung wird für gewöhnlich mit einer größeren B erhalten, auf Kosten einer größeren Komplexität).

[0053] Fig. 3 zeigt das Komplexitätsverhältnis p für B, ausgewählt als der Mindestwert, für den der Leistungsabfall des erfindungsgemäßen FD-Verfahrens dahingehend geringfügig ist, dass die kodierte BER um höchstens 10 % höher ist als für das TD-Verfahren nach dem Stand der Technik, d.h. BERFd <1,1 BERTD. Das Komplexitätsverhältnis p ist gegenüber für verschiedene Werte von M in einem festgelegten Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) von 17 dB graphisch darstellt.

[0054] Das durch Fig. 3 vermittelte Gesamtbild ist, dass, obgleich das herkömmliche TD-Verfahren für große maximale Verzögerung Doppler ξΠ3Χ weniger komplex sein kann, das Band-FD-LSQR-Verfahren der Erfindung für eine große maximale Verzögerung M weniger komplex ist. Wenn ferner M groß ist (stark dispersiver Kanal) ist das erfindungsgemäße FD-Verfahren immer noch weniger komplex als das Vergleichsverfahren, selbst für größere Werte von ξΠ3Χ (hohe Mobilität). 8/12

Claims (10)

1. österreichisches Patentamt AT511 343B1 2012-11-15 [0055] Beispiel II: BER-Bewertunq und Impulsformunqsnutzen [0056] Als nächstes vergleichen wir die kodierte BER-Leistung des Verfahrens der Erfindung innerhalb eines Impulsformungs-MC-Systems (glatte Impulse) und eines OFDM-Systems mit zyklischem Präfix (rechteckige Impulse Gl. (4), (5)). Die System- und Kanalparameter waren wie in der vorstehenden Simulation, außer dass wir eine festgelegte maximale Verzögerung M = 19 und maximalen Doppler = 2 · 10"3 verwendeten (entspricht einer maximalen normierten Dopplerfrequenz von 25,6 %). Die Übertragungs- und Empfangsimpulse waren gleich (g(n) = γ(η)) und wie folgt konstruiert. Ein rechteckiger Impuls mit einer Länge von 276 wurde 20mal mit einem rechteckigen Impuls mit einer Länge von 2 gefaltet, was zu einem glatten Impuls mit einer Länge von 296 führt. Dieser Impuls wurde orthogonalisiert wie in G. Matz, D. Schafhuber, K. Gröchenig, M. Hartmann und F. Hlawatsch, a.a.O. beschrieben, was einen Impuls mit derselben ISI/ICI-Abklingcharakteristik, jedoch ohne Rauschverstärkung im Demodulationsschritt Gl. (3) ergab und perfekte Rekonstruktion lieferte. [0057] In Fig. 4 ist die kodierte BER, erhalten mit dem Band-FD-LSQR-Verfahren der Erfindung in dem Impulsformungs-MC-System und dem OFDM-System mit zyklischem Präfix, als eine Funktion der Matrixbandbreite B bei einem SNR von 17 dB graphisch dargestellt. In beiden Fällen wurden 1 = 15 LSQR-Iterationen verwendet. Es ist erkennbar, dass die Impulsformung signifikante Leistungsgewinne gegenüber dem OFDM-System mit zyklischem Präfix bringen kann. Für beide Systeme ist erkennbar, dass bereits der Einschluss weniger Nicht-Diagonalen zusätzlich zu der Hauptdiagonale in dem erfindungsgemäßen Verfahren eine signifikante Verringerung der BER ergibt. [0058] Das Verfahren der Erfindung ist nicht auf die hierin offenbarten speziellen Ausführungsformen beschränkt, sondern erstreckt sich auf alle Varianten und Modifikationen innerhalb des Umfangs der anhängenden Ansprüche, was der Fachmann erkennen wird. Beispielsweise kann in einer vereinfachten Ausführungsform anstelle einer dünn besetzten Mehr- oder Dreibandmatrix eine dünn besetzte Einbandmatrix verwendet werden, die nur aus dem Hauptband 5 besteht. Außerdem können die Haupt-und Nebenbänder 5, 7 versetzt (verschoben in nichtdiagonale Richtung) von der Hauptdiagonale sein, wenn der MC-Kanal 4 einem signifikanten Frequenzversatz unterliegt, der auf dem physikalischen Kanal 2 auftritt. In diesem Fall wird das Hauptband 5 nicht über der Hauptdiagonale, sondern über einer signifikanten Diagonale der Matrix zentriert, die leicht als die Diagonale identifiziert werden kann, die die größte geeignet normierte Norm (der Ausdruck „Norm" wird hier in seinem mathematischen Sinne verwendet) ihrer Elemente zeigt, z.B. die größte geeignet normierte 11-Norm (Durchschnitt der absoluten Werte), 12-Norm (Durchschnitt der quadrierten absoluten Werte) , 1°°-Norm (maximaler absoluter Wert) usw., zum Beispiel in einem Vorverarbeitungsschritt. Patentansprüche 1. Verfahren zum Entzerren eines Mehrträgersignals hinsichtlich Interträgerinterferenz, welches Mehrträgersignal über einen von einer Frequenzbereichs-Kanalmatrix modellierten Kanal empfangen wurde, gekennzeichnet durch die Kombination der folgenden Schritte: Approximieren der Frequenzbereichs-Kanalmatrix durch eine dünn besetzte Matrix, umfassend mindestens ein Hauptband, bestehend aus einer signifikanten Diagonale der Fre-quenzbereichs-Kanalmatrix und den benachbarten parallelen Diagonalen in einer vorbestimmten Hauptbandbreite, wobei die verbleibenden Elemente der dünn besetzten Matrix null sind; und Bestimmen eines entzerrten Signals durch Lösen der Frequenzbereichs-Kanalmatrix-Gleichung x = HB · a, wobei x das empfangene Mehrträgersignal, HB die dünn besetzte Matrix und a das entzerrte Signal ist, mittels des iterativen LSQR-Algorithmus.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Iterationsprozess in dem LSQR-Algorithmus früh beendet wird, d.h. nach einer vorbestimmten Anzahl von Iterationen.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Mehrträgersignal impulsgeformt ist, bevorzugt mit glatten Impulsen. 9/12 österreichisches Patentamt AT511 343 B1 2012-11-15
4. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die signifikante Diagonale als die Hauptdiagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix ausgewählt wird.
5. 5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die signifikante Diagonale als die Diagonale der Frequenzbereichs-Kanalmatrix mit der größten geeignet normierten Norm ihrer Elemente, bevorzugt dem größten Durchschnitt der quadrierten absoluten Werte ihrer Elemente, ausgewählt wird.
6. 6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die dünn besetzte Matrix eine Mehrbandmatrix ist, bestehend aus dem Hauptband und mindestens zwei Nebenbändern von weiteren parallelen Diagonalen der Frequenzbereichs-Kanalmatrix, wobei jedes Nebenband von dem Hauptband entfernt ist und eine vorbestimmte Nebenbandbreite aufweist, wobei die restlichen Elemente der dünn besetzten Matrix null sind.
7. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die vorbestimmte Hauptbandbreite, gemessen als die Anzahl an enthaltenen Diagonalen, zwischen der Zahl „3" und 10 % der Matrixgröße, bevorzugt zwischen 3 und 11 für eine Matrixgröße von etwa 256, liegt.
8. 8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, wobei die vorbestimmte Nebenbandbreite, gemessen als die Anzahl an enthaltenen Diagonalen, zwischen der Zahl „1" und 5 % der Matrixgröße, bevorzugt zwischen 1 und 5 für eine Matrixgröße von etwa 256, liegt.
9. 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 8, wobei die vorbestimmte Anzahl von Iterationen 10 bis 20, bevorzugt etwa 15 beträgt.
10. 10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Kanal ein OFDM-Kanal (Orthogonal Frequency Division Multiplexing-Kanal) ist und das Mehrträgersignal ein OFDM-Sig-nalvektor ist. Hierzu 2 Blatt Zeichnungen 10/12