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Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur Wiedergabe bandbegrenzter, abgetasteter und digitalisierter Signale der Form e (nT,.) aus einem Schreib-/Lesespeicher, an welchem in Reihe ein digitales Tiefpassfilter und ein D/A-Umsetzer angeschlossen sind.
Für viele Zwecke ist es nötig, analoge Signale zu speichern, sei es, um sie zu einem späteren Zeitpunkt zu verarbeiten, sei es, um eine Zeittransformation oder irgendeine andere Signalverarbeitung durchzuführen. Ein weiteres Einsatzgebiet betrifft die Analyse einmaliger Vorgänge ; speziell für diesen zweck entwickelte Geräte sind als Transientenspeicher bekannt.
Bei bekannten Schaltungsanordnungen wird davon ausgegangen, dass ein analoges, bandbegrenztes Signal mit der Bandbreite B mit einer Frequenz > 2B abgetastet, in digitale Form umgesetzt und in einen Speicher eingeschrieben vorliegt. Die gespeicherten Werte sind im wesentlichen nur durch den Quantisierungsfehler verfälscht, der jedoch durch entsprechende Ausbildung und Auflösung des Analog-Digitalumsetzers und darauf abgestimmte Speicherstruktur allen praktischen Erfordernissen angepasst werden kann.
Um mit geringem Speichervolumen auszukommen, wird man die Anzahl der Quantisierungsstufen nicht grösser als für den vorgesehenen Zweck benötigt wählen und anstreben, mit der geringstmöglichen Abtastfrequenz zu arbeiten, die ein rekonstruiertes Signal innerhalb der zulässigen Fehlerfrequenz ergibt. Die bekannte Schaltungsanordnung, welche bei der Rekonstruktion des Signals angewendet wird, hat aber wesentlichen Einfluss auf die erreichbare Genauigkeit, wenn von den gleichen Voraussetzungen ausgegangen wird. Eine verbesserte Rekonstruktions- - Schaltungsanordnung führt daher zu verringertem Speicherbedarf und erhöhter Bandbreite des Systems, weil die Grenzfrequenz des zu speichernden Analogsignals näher an die nach dem Abtasttheorem zulässige Frequenzgrenze herangerückt werden kann.
Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild einer bekannten Schaltungsanordnung, die zur Abtastung einer am Eingang-l-liegenden analogen zeitabhängigen Funktion e (t) dient. In einem Tief- passfilter --2-- werden alle Frequenzteile des Signals e (t) unterdrückt, die grösser als die halbe Abtastfrequenz sind. Das nunmehr bandbegrenzte Signal wird sodann in einer Speicher- und Halteschaltung --3-- zu in gleichen Abständen --T 0-- aufeinanderfolgenden Zeitpunkten abgetastet, in einem A/D-Umsetzer --4-- in digitale Form umgesetzt und anschliessend in einem Speicher - eingeschrieben.
Ein Steuerwerk --6-- liefert die Taktimpulse und alle weiteren benötigten Steuersignale.
Als Ergebnis ist dann schliesslich der Speicher mit den Abtastwerten der analogen Funktion gefüllt. In Fig. 2 ist die Funktion e (t) aufgetragen und angedeutet, wie zu den Zeitpunkten n. T abgetastet wurde.
Wird die Rekonstruktion mit einer weiteren bekannten Schaltungsanordnung gemäss dem Blockschaltbild nach Fig. 3 vorgenommen, entsteht die in Fig. 4 angedeutete Treppenkurve, die den Ver-
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neuer Wert des Speichers --5-- an einen D/A-Umsetzer --7-- gelegt und so lange gehalten, bis der nächste Wert wiedergegeben werden muss, wodurch im allgemeinen ein Sprung des Ausgangswertes am Ausgang --8-- des D/A-Umsetzers --7-- auftritt. Bei der Wiedergabe wird in der Regel ein anderer Zeitmassstab als bei der Aufnahme verwendet ; der besseren Übersicht halber sind aber in den Fig. 2, 4,6 die abgebildeten Längen von TO und Tol gleich gemacht worden.
Eine bessere Wiedergabe der ursprünglichen Funktion wird durch die als Blockschaltbild in Fig. 5 dargestellte bekannte Schaltungsanordnung erzielt. Hiebei wird die durch einen Summierkreis --9-- gebildete Differenz zwischen dem Ausgang des D/A-Umsetzers --7-- und dem Ausgang - 10-eines Integrationsgliedes-11-in einer Speicher- und Halteschaltung --3-- während der Zeit To'gespeichert und im Integrationsglied --11-- integriert, so dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastwerten linear interpoliert wird, wie in Fig. 6 angedeutet ist.
Man kann die Schaltungsanordnung nach Fig. 5 auf Interpolationsverfahren höherer Ordnung ausbauen und dadurch die Approximation an die ursprüngliche Kurve verbessern. Schon bei der
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wie der Ordnungszahl entspricht, die alle genau aufeinander abgestimmt sein müssen und Stabilitätsprobleme hervorrufen. Schliesslich ist auch schon vorgeschlagen worden, zwischen dem Spei-
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cher --5-- und dem D/A-Umsetzer --7-- ein digitales Tiefpassfilter einzuschalten und mit einem analogen Interpolator zu kombinieren.
Alle bisher genannten bekannten Schaltungsanordnungen haben die Nachteile, dass entweder die Abtastfrequenz in bezug auf die Frequenz der abzutastenden Funktion relativ hoch sein muss, um rekonstruierte Funktionen mit annehmbar kleinen Fehlern zu liefern, oder sie sind mit beträchtlichem Aufwand verbunden und empfindlich auf Veränderung der analogen Parameter.
Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung einer Schaltungsanordnung, welche die genannten Nachteile nicht aufweist.
Die Schaltungsanordnung der eingangs genannten Art ist erfindungsgemäss dadurch gekennzeichnet, dass im digitalen Tiefpassfilter der Ausgang einer ersten Rechenschaltung, an dem ein
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Eingänge der ersten Rechenschaltung an denen Signale der Grösse des Kehrwertes der Abtastfrequenz Tos der dem Zeitpunkt t entsprechende Wert der abzutastenden analogen Funktion e (t), 1T und einer Zahlenfolge n = 0, 1, -1, 2, -2, 3,.... anliegen mit den entsprechenden Eingängen eines Rechnerbauteils verbunden sind und dass der Ausgang des Rechnerbauteils, an dem ein Signal der Grösse A = rr/T,.
(t-nTO) erzeugt wird, mit dem Eingang eines Sinusgenerators und einem Eingang eines Dividierers verbunden ist und dass der Ausgang des Sinusgenerators mit einem andern Eingang des Dividierers verbunden ist, so dass am Ausgang des Dividierers ein Signal der Grösse sinA/A erzeugt wird und dass der Ausgang des Dividierers mit einem Eingang eines Multiplizierers dessen anderer Eingang ein weiterer Eingang der ersten Rechenschaltung ist, welcher mit dem Ausgang des Schreib-/Lesespeichers an dem ein Signal der Grösse e (nT,,) auftritt, verbunden ist und dass der Ausgang des Multiplizierers, an dem ein Signal der Grösse e (nô). sinA/A erzeugt wird, mit dem Eingang eines ersten saldierenden Speichers und dem Eingang eines Vorzeichendetektors verbunden ist und dass deren jeweilige Ausgänge mit den Eingängen eines Speichers,.
welcher die Zwischensumme der ej (t) Signalwerte mit ihren Vorzeichen speichert, verbunden sind, wobei der Ausgang des Speichers Ausgang der ersten Rechenschaltung ist, und dass dieser Ausgang mit dem Eingang der zweiten Rechenschaltung, welcher Eingang eines zweiten saldierenden Speichers ist, verbunden ist und dass der Ausgang des zweiten saldierenden Speichers mit dem Eingang eines Dividierers verbunden ist und dass der Ausgang des Dividierers, welcher von einer vorbestimmten Anzahl r der Zwischensummen ein Signal der Grösse ej (t) des Mittelwertes erzeugt, Ausgang der zweiten Rechenschaltung ist.
Durch die Erfindung wird das ursprüngliche bandbegrenzte Signal demnach durch ein ideales
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In vorteilhafter Weise ist erfindungsgemäss vorgesehen, dass die vorbestimmte Anzahl r der Zwischensummen einem Bereich von k bis l entspricht, wobei l dem letzten Wert von n entspricht,
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Des weiteren ist erfindungsgemäss vorgesehen, dass die vorbestimmte Anzahl r der Zwischensummen dem Bereich zwischen zwei Extremwerten entspricht, welche dem Wert l am nächsten liegen.
Vorzugsweis erfolgt die Berechnung der Tiefpassfunktion mit einer höheren Auflösung, als zur Quantisierung des Originalsignals verwendet wurde.
Zur Wiederherstellung der analogen Funktion wird eine Digital-Analogumsetzung mit einer Auflösung verwendet, die an die Auflösung des Digitalrechners für das Tiefpassfilter angepasst ist, wobei die Auflösung der Digital-Analogumsetzung zumindest den doppelten Wert der Auflösung der Eingangsquantisierung hat.
Des weiteren ist bei der Speicherung des Signals der Speicher über das für die zu rekonstruierende Funktion benötigte Intervall hinaus in beiden Richtungen um jene Anzahl von Speicherstellen erweitert, die für das vollständige Rekonstruktionsverfahren benötigt werden.
In den Zeichnungen sind Beispiele bekannter Schaltungsanordnungen sowie ein Beispiel gemäss der Erfindung dargestellt. Es zeigen Fig. l, 3 und 5 Blockschaltbilder von bekannten Schaltungsanordnungen, Fig. 2, 4 und 6 die dazu entsprechenden Diagramme des zeitlichen Verlaufs der Signale, Fig. 7 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemässen Schaltungsanordnung, Fig. 8 ein Diagramm der Fehlerfunktion des Beispiels nach Fig. 7, Fig. 9 eine digitale Rechenschaltung gemäss der Erfindung, und Fig. 10 bis 13 verschiedene Varianten eines in der Rechenschaltung nach Fig. 9 verwendeten Rechnerbauteils.
Bei den bekannten Beispielen gemäss Fig. l, 3 und 5 sowie beim erfindungsgemässen Beispiel gemäss Fig. 7 bis 9 sind gleiche Bauelemente mit jeweils gleichen Bezugszeichen versehen, so dass sich eine wiederholte Erläuterung erübrigt.
Die Schaltungsanordnung nach Fig. 7 ist der in Fig. 3 gezeigten Schaltungsanordnung ähnlich, aber mit dem Unterschied, dass zwischen dem Speicher --5-- und dem D/A-Umsetzer --7-- ein Rechner --12-- vorgesehen ist, dessen Aufgabe nachfolgend erläutert wird.
Der Funktionswert e (t) kann zu jedem Zeitpunkt nach der Formel ermittelt werden :
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Theoretisch müsste eine unendlich grosse Zahl von Gliedern aufsummiert werden, um den richtigen Funktionswert zu erhalten : Es ist dabei vorausgesetzt, dass die Bandbreite der abge- tasteten Funktionen B < p-ist.
Für den praktischen Fall, dass die Bandbreite B < 3\ ist, kann 0 0 die Reihe nach einer endlichen Anzahl von Gliedern abgebrochen werden, wobei die Anzahl der benötigten Glieder der Reihe, für eine verlangte Fehlergrenze des rekonstruierten Signals, durch einen Mitteilungsvorgang entscheidend reduziert werden kann und so die zahlenmässige Berechnung der Punkte der rekonstruierten Kurve praktisch ausführbar wird.
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Abweichung vom richtigen Wert aufgetragen, die durch Entwicklung der Reihe an der Stelle t = t1 bei Abbruch nach j Gliedern gewonnen wurden. Zur besseren Übersicht sind aufeinanderfolgende Näherungen ej (tl),eej+l (tl) durch gestrichelte Linien miteinander verbunden worden.
Im Beispiel ist die Funktion an einer Stelle t1 entwickelt, die in der Mitte zwischen zwei Abtastwerten liegt, also dort, wo der Fehler der Rekonstruktion sein Maximum hat ; der rekonstruierte Funktionsverlauf geht ja prinzipiell durch die Abtastpunkte, der Fehler verschwindet dort. Man erkennt, wenn man das Verhalten bei kleinen j zunächst nicht berücksichtigt, dass ein Einpendeln auf den richtigen Wert stattfindet ; ab einer bestimmten Grösse von j gibt es eine etwa symmetrische Verteilung der Werte e. (t..) oberhalb und unterhalb des richtigen Wertes. Erfindungsgemäss wird diese Eigenschaft der Näherungen verschiedener Ordnung dazu benutzt, den Fehler für die Ermittlung des richtigen Wertes auch bei relativ kleiner Gliederzahl klein zu halten.
Werden für die Berechnung maximal j = 1 Abtastwerte benutzt, führt die Bildung des arithmetischen Mittelwertes
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zu einer im allgemeinen besseren Näherung, als der willkürliche Abbruch der Reihenentwicklung nach 1 Gliedern. Für die Wahl der Glieder, über die der Mittelwert gebildet wird, kann in ein-
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der Berechnung zugrundegelegte Gliederanzahl ist. Bessere Ergebnisse erhält man, wenn das periodische Auftreten von Scheitelwerten überwacht und das arithmetische Mittel aus den Werten ej (t1) zwischen dem j = l am nächsten liegenden relativen Extremwert der andern Richtung gebildet wird. Im Beispiel nach Fig. 8 würde dann für l = 40 der Näherungswert durch
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gebildet.
Für praktische Fälle, in denen zur Berechnung der Reihe ein einfacher, mit einem Mikroprozessor aufgebauter Rechner --12-- benutzt wird, ergeben Werte von 1 = 20.... 50 noch brauchbare Rekonstruktionszeiten von einigen ms je Punkt. Werden Interpolationswerte an 5.... 10 Stellen zwischen je zwei Abtastwerten berechnet, liegt die Zeit für die Rekonstruktion eines Funktionsverlaufes aus 1000 Abtastwerten bei einigen Sekunden.
Der Rechner --12-- kann mittels bekannter elektronischer Bauteile, wie Addierer, Subtrahierer, Multiplizierer, Dividierer, Speicher usw., realisiert werden, indem eine digitale Rechenschaltung nach Fig. 9 schrittweise gemäss den angeführten Gleichungen (3,4) bzw. Auswertungs-
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kann, wie später erläutert wird.
Die digitale Rechenschaltung ist in einen ej (t)-Rechner (strichpunktiert umrandet) gemäss Gleichung (3), einen e] (t)-Rechner (strichliert umrandet) gemäss Gleichung (4), sowie in periphere Schaltungselemente unterteilt, welche den zeitlichen Ablauf steuern. Zuerst wird der ej (t)-Rechner beschrieben.
Einem Rechnerbauteil --13-- werden die zur Berechnung des Wertes A die dazu notwendigen Werte t, To vom Steuerwerk --6--, sowie die Werte 11 und n zugeführt. Der Wert n wird von einem
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Festwertspeicher --14-- abgeleitet, dem die Adressen j vom Steuerwerk --6-- vorgegeben werden, wie später erläutert wird.
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gilt, so kann der Rechnerbauteil --13-- auf vier verschiedenen Arten aufgebaut werden, welche in entsprechender Reihenfolge in Fig. 10 bis 13 dargestellt sind. In Fig. 10 bezeichnet --M1-- einen
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In ähnlicher Weise sind die Schaltungen nach Fig. 12 und 13 aufgebaut, so dass sich deren detaillierte Beschreibung erübrigt.
Zur Fig. 9 zurückkehrend wird der Wert n auch einem Addierer/Subtrahierer --15-- zugeführt, welcher zusammen mit einem Wert N vom Steuerwerk --6-- die Adresse für den Schreib-/Lesespeicher --5-- bildet, der mit den Abtastwerten der zu rekonstruierenden Analogen Funktion ge-
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und anderseits einem Sinuskonverter --17-- zugeführt, welcher den Wert sinA bildet. Der Sinuskonverter --17-- kann beispielsweise als Festwertspeicher ausgebildet sein. Der Wert sinA wird
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in einem Multiplizierer --18-- wrid schliesslich ein Glied der gesuchten Reihe von ej (t) gebildet, und in einem saldierenden Speicher --19-- eingeschrieben.
Das heisst im saldierenden Speicher - erfolgt dann die Summation der aufeinanderfolgend einlangenden Glieder der Reihe, und das jeweilige Ergebnis wird samt Vorzeichen, welches von einem an den Multiplizierer --18-angeschlossenen Vorzeichendetektor --20-- stammt, zu einem weiteren Speicher --21-- übertragen.
Im Speicher --21-- stehen daher die Zwischensummen der Reihenentwicklung gemäss der Gleichung für ej (t) samt zugehörigen Vorzeichen für die darauffolgende Mittelwertbildung zur Verfügung.
Zur Mittelwertbildung im ej (t)-Rechner werden die entsprechenden Adresseninhalte des Speichers --21-- in einen saldierenden Speicher --22-- übertragen, summiert, und einem Dividierer --23-zugeführt, dessen Ausgang mit einem Eingang eines Multiplexers --24-- verbunden ist, dessen Funktion später erläutert wird. Ein zweiter Eingang des Multiplexers --24-- ist mit dem Ausgang des Schreib-/Lesespeichers --5-- verbunden, um die Abtastwerte e (nT ) direkt empfangen, wie später erläutert wird.
Einem Pufferspeicher --25-- am Ausgang des Multiplexers --24-- werden daher die Mittelwerte ej (t) bzw. die Abtastwerte e (nT ) vom Schreib-/Lesespeicher --5-- zugeführt, und über einen, an den an den Ausgang des Pufferspeichers --25-- angeschlossenen Digital/Analog-Umsetzer --7-- in analoge Signale umgewandelt, welche an einem Ausgangsanschluss - abgeleitet werden. Das Steuerwerk --6-- steuert die Speicher --19, 21, 22-- den Multiplexer --24-- sowie den Pufferspeicher --25--. Einen Eingangsanschluss --26-- des Steuerwerks wird ein Startimpuls zugeführt.
An Hand des vereinfachten Blockschaltbildes nach Fig. 9 wird anschliessend die Funktionsweise der erfindungsgemässen Rechenschaltung genauer erläutert, wobei der Rechenbauteil --13--, vorzugsweise gemäss Fig. 11 ausgebildet ist.
Die digitale Rechenschaltung nach Fig. 9 ist so aufgebaut, dass im Intervall 0 < t < T,, beliebig
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gelegene Zwischenwerte der Funktion ermittelt werden können. Sollen z. B. zwischen zwei benachbarten Abtastwerten --5-- Zwischenwerte berechnet werden, so wird an den Stellen"-=
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0speicher --25-- dem D/A-Umsetzer --7-- zugeführt und dort in das entsprechende Analogsignal umgesetzt.
Wie schon vorher erwähnt, sind für das gegenständliche Rekonstruktionsverfahren Abtastwerte nötig, die vor und nach dem Interpolationsintervall liegen. Wird die Anzahl der vor und hinter dem Interpolationsintervall in die Rechnung einbezogene Anzahl der Abtastpunkte mit 1/2 festgelegt, kann mit der Rekonstruktion erst mit der der Zahl 1/2 entsprechenden Speicheradresse begonnen werden. Daher ist das Steuerwerk --6-- so aufgebaut, dass mit einer Basisadresse
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im vorliegenden Blockschaltbild der jeweilige Wert von n über den Festwertspeicher --14-- aus den Werten für j abgeleitet, wobei j im Intervall 0l9 liegt und den Werten j = 1, 2, 3, 4, 5.... die Werte n = 0, 1,-1, 2,-2.... zugeordnet werden.
An Hand eines Beispiels soll der Berechnungsgang erläutert werden. Es wird angenommen, dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastwerten jeweils 5 Zwischenwerte errechnet werden sollen, ferner sollen je 20 Abtastpunkte vor und hinter der Rekonstruktionsstelle in die Rechnung
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oben erwähnt, der an der Adresse N1 im Speicher --5-- stehende Wert über den Multiplexer --24-- in den Pufferspeicher --25-- geladen und steht dann als Analogwert am Ausgang --8-des D/A-Umsetzers --7-- zur Verfügung. Gleichzeitig werden die Speicher --19, 21 und 22-- auf Null gesetzt.
Es soll anschliessend der erste Zwischenwert berechnet werden. Dazu muss vom Steuerwerk
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wird in den saldierenden Speicher --19-- eingeschrieben. Dieser Wert wird auch in den Speicher - mit der Adresse 00 eingeschrieben. Als nächster Schritt wird j um einen Schritt erhöht,
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richtig zum Inhalt des Speichers --19-- addiert und anschliessend das Ergebnis dieser Addition zusammen mit dem Vorzeichen des letzten Summanden in den Speicher --21-- an der Adresse 01 eingeschrieben.
Dieser Zyklus wird mit jeweils um eins erhöhten Wert von j ausgeführt, bis j = 40 erreicht ist ; im Speicher --21-- sind dann in den Adressen 00.... 39 die Näherungswerte el (t1) bis e40 (tl) und zusätzlich das Vorzeichen des jeweils letzten Summanden enthalten.
Für die nun folgende Mittelwertbildung werden die Adressen des Speichers --21- von --39-beginnend rückwärts gezählt und hiebei das gespeicherte Vorzeichen abgefragt, bis das Vorzeichen wechselt ; der zugehörige Wert ej (tl) wird dann in den saldierenden Speicher --22-- übertragen und die darauffolgenden Werte ej (tl) dazu addiert, bis das Vorzeichen zum zweitenmal wechselt. Im Speicher --22-- steht dann die Summe aus jenen Werten ej (tl), die zwischen 1 am nächsten liegenden relativen Extremwerten liegen ; die Anzahl der eingespeicherten Werte wird festgehalten, sie wird z. B. mit r bezeichnet. Der Speicherinhalt des Speichers --22-- wird nun durch r dividiert und über den Multiplexer --24-- in den Pufferspeicher --25-- geladen.
Der ganze Vorgang wird anschliessend mit dem nächsten Wert T = 0, 4 ausgeführt und so
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5 zwischen NI und NI + 1 gelegenen Zwischenwerte berechnet sind.
Anschliessend wird das Intervall N1+1 bis N1+2 bearbeitet, dazu wird N1 und 1 erhöht und der ganze oben beschriebene Vorgang wiederholt, bis schliesslich alle im Speicher --5-- abge- speicherten Abtastwerte abgearbeitet sind.
Der an den Eingang --26-- des Steuerwerkes --6-- angelegte Impuls löst jeweils die Berechnung eines neuen Wertes aus. Der Impuls am Eingang --26-- kann z. B. von Schrittmotorantrieb des Registrierstreifens eines Streifenschreibers stammen, während der Analogausgang die Auslenkung der Schreibfeder steuert, so dass eine Aufzeichnung des rekonstruierten Signalverlaufes erhalten wird. Für die vereinfachte Berechnung, nach der der arithmetische Mittelwert aus den letzten Werten gebildet wird, kann die Anordnung entsprechend vereinfacht werden : An Stelle des Speichers --21-- kann direkt der saldierende Speicher --22-- treten, der die Werte ej (t)
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Für die praktische Anwendung ist es wie bereits erwähnt zweckmässig, die nach dem Blockschaltbild erläuterte Wirkungsweise in sequentieller Weise, z.
B. durch einen, einen Mikroprozessor enthaltenen Schaltungsaufbau zu realisieren.
Zur Berechnung wird zweckentsprechend ein Rechner --12-- mit höherer Auflösung verwendet, als dem abgespeicherten Signal entspricht, um Rundungs- und Interpolationsfehler des Rechners - kleiner als den Quantisierungsfehler des gespeicherten Signals zu halten. Aus ähnlichen Gründen sollte die Auflösung des D/A-Umsetzers --7-- am Ausgang um mindestens den Faktor --2-höher sein als dem gespeicherten Signal entspricht.
Mit der beschriebenen Schaltungsanordnung werden bei B < -=-und je = 20 RekonstruktionsO fehler von weniger als 1% erreicht. Durch Verringerung der Bandbreite und/oder Vergrösserung von j können die Fehler weiter verkleinert werden.
Zur Rekonstruktion eines Punktes sind immer Abtastwerte vor dem Rekonstruktionspunkt t1 und nachfolgende Abtastwerte nötig ; für ein zu rekonstruktierendes Intervall, das sich über m Abtastwerte erstreckt, werden daher m + 1 gespeicherte Werte gebraucht, was bei der Bemessung der Anzahl der Speicherstellen zu berücksichtigen ist. Nachdem in der Praxis selten Speicherlängen unter 1024 Stellen verwendet werden, wird die verkleinerte Ausnutzbarkeit des Speichers - nach dem erfindungsgemässen Verfahren bedeutungslos und der Vorteil der insgesamt besseren Ausnutzung des Speichers --4-- durch die besseren Interpolationseigenschaften kommt praktisch voll zur Geltung.
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