DE3249233C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Wiedergabe einer analogen Wellenform.

Zu Instrumenten, welche die Momentanwerte einer analogen Wellenform erfassen, digital darstellen, speichern und auf einer Kathodenstrahlröhre oder einer anderen graphischen Wiedergabeeinrichtung als Rekonstruktion des Analogsignals wiedergeben, gehören beispielsweise Analysatoren von Einschwingvorgängen, Wellenformschreiber und digital angesteuerte Oscilloskope. Häufig werden nur sehr wenige Momentanwerte pro Schwingungsperiode der Wellenform analysiert, beispielsweise, weil die Frequenz der Wellenform, die halbe, maximale Meßwertauswertungsgeschwindigkeit der Anlage erreicht, oder weil bei einer niedrigeren Meßwertauswertungsgeschwindigkeit die Meß- bzw. Momentanwerte über einen längeren Zeitraum gespeichert werden müssen, und die Speicherkapazität der Anlage begrenzt ist. Entsprechend dem Nyquist-Theorem müssen für jede Schwingungsperiode der analogen Wellenform wenigstens zwei Momentanwerte erfaßt werden, um eine Rekonstruktion dieser Wellenform zu erlauben.

Sofern lediglich einige wenige Momentanwerte pro Schwingungsperiode der Wellenform verfügbar sind, vermittelt allein die Wiedergabe dieser Momentanwerte keine ausreichende Information für den Betrachter, um die ursprüngliche analoge Wellenform adäquat sichtbar zu machen. Ein übliches Hilfsmittel zur Sichtbarmachung besteht darin, die Punkte mit geraden Linien zu verbinden. Dies kann jedoch insbesondere dann eine unzutreffende Darstellung der ursprünglichen Wellenform ergeben, wenn lediglich wenige Momentanwerte pro Schwingungsperiode zur Verfügung stehen, wie das häufig der Fall ist.

Ein anspruchsvollerer Versuch zur Rekonstruktion einer Kopie der ursprünglichen Wellenform besteht in einer Filterung oder Fourier-Verarbeitung einer Folge von Momentanwerten, welche aus der ursprünglichen Wellenform abgeleitet worden sind. Dieses Vorgehen gewährleistet eine viel bessere Sichtbarmachung des analogen Signals und kann mit Hilfe einer dafür ausgelegten Hardware eines Computersystems durchgeführt werden. Zu dieser Hardware gehört ein Digital-Analog-Wandler, dem ein Transversalfilter nachgeschaltet ist.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine Vorrichtung zur genauen, schnellen und preiswerten Rekonstruktion analoger Wellenformen aus einer Reihe von Momentanwerten einer tatsächlichen analogen Wellenform bereitzustellen.

Die erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist eine Vorrichtung zur Wiedergabe einer analogen Wellenform, welche nachstehende Bestandteile aufweist:

• a) eine Abtasteinrichtung, die in gleichen Zeitintervallen Momentanwerte der Wellenform abtastet;
• b) einen Analog-Digital-Wandler, der aus den abgetasteten, analogen Momentanwerten digitale Momentanwerte bildet;
• c) eine Einrichtung zur Zuordnung einer Steigung zu jedem digitalen Momentanwert, die aus den beiden unmittelbar vorausgegangenen und den beiden unmittelbar folgenden Momentanwerten ermittelt wird;
• d) eine Einrichtung zur Zuordnung einer Steigung zu wenigstens einem Zwischenwert innerhalb eines Bereiches zwischen zwei Momentanwerten, die aus den Momentanwerten am Anfang und Ende des Bereiches und aus deren Steigungen ermittelt wird;
• e) eine Einrichtung zur Bildung der digitalen Größe des Zwischenwertes aus den digitalen Momentanwerten, deren Steigungen und der Zwischenwert-Steigung;
• f) einen Wiedergabespeicher, welcher die digitalen Momentanwerte und die digitale Größe der/des gebildeten Zwischenwerte(s) speichert; und
• g) eine Einrichtung zur Wiedergabe der rekonstruierten Wellenform aus den gespeicherten Werten.

Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

So kann die Einrichtung zur Zuordnung einer Steigung zu jedem digitalen Momentanwert eine Schaltung sein, die nachstehende Schritte ausführt:

• - es wird die Steigung (S1) einer Linie bestimmt, die zwischen den beiden Momentanwerten (C, E) unmittelbar auf jeder Seite dieses vorgegebenen Momentanwertes (D) verläuft;
• - es wird die Steigung (S2) einer Linie bestimmt, die zwischen zwei Momentanwerten (B, F) verläuft, die sich auf jeder Seite des vorgegebenen Momentanwertes (D) befinden, jedoch um einen Momentanwert davon entfernt;
• - es wird das Verhältnis (S2/S1) dieser beiden Steigungen (S1 und S2) gebildet;
• - der Wert dieses Verhältnisses wird als ein Index benutzt, um damit aus einer vorgegebenen Tabelle einen bestimmten Wert zu ermitteln; und
• - der Wert aus der Tabelle wird mit der zuerst bestimmten Steigung (S1) multipliziert, um die Steigung (S_D) des vorgegebenen Momentanwertes (D) zu erhalten.

Weiterhin kann die Einrichtung zur Zuordnung einer Steigung zu einem Zwischenwert innerhalb eines Bereiches zwischen den vorgegebenen Momentanwerten (B und C) eine Schaltung sein, die nachstehende Schritte ausführt:

• - es wird die Differenz (C-B) der digitalen Momentanwerte (B und C) zu Beginn und am Ende des Bereiches bestimmt;
• - die erhaltene Differenz wird mit dem Faktor "2" multipliziert;
• - es wird die Summe der Steigungen (S_B und S_C) der Momentanwerte (B und C) zu Beginn und am Ende des Bereiches bestimmt;
• - diese Summe wird durch den Faktor "2" geteilt; und
• - die dabei erhaltene Größe wird von derjenigen subtrahiert, die in dem vorausgegangenen Schritt bestimmt worden ist.

Der erste wesentliche Schritt besteht darin, aus den digitalen Momentanwertgrößen die Steigung der Wellenform an jeder Momentanwertstelle zu bestimmen. Erfindungsgemäß werden hierzu zwei Momentanwerte ausgewertet, welche unmittelbar derjenigen Momentanwertstelle vorausgehen, deren Steigung bestimmt werden soll, und weiterhin zwei Momentanwerte ausgewertet, welche unmittelbar auf diese Momentanwertstelle folgen. Dies erfolgt für jeden Momentanwert einer Reihe von aus der analogen Wellenform ermittelten Momentanwerten, abgesehen von dem Fall, daß die Steigung der beiden ersten Momentanwerte und der beiden letzten Momentanwerte dieser Reihe nicht bestimmbar ist.

Der zweite Schritt besteht darin, aus den abgetasteten Momentanwertgrößen und den berechneten Momentanwertsteigungen die Steigung der Wellenform an einem Zwischenwertpunkt jedes Momentanwertintervalls zu bestimmen. Hierbei wird angenommen, daß sich die Steigung der Wellenform von einem Momentanwertpunkt zum Mittelpunkt des ausgewerteten Momentanwertintervalls linear verändert und weiterhin vom Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Momentanwertpunkt wiederum linear verändert.

Der dritte Schritt besteht darin, so viele Zwischenwertpunkte in dem ausgewerteten Momentanwertintervall zu bestimmen und deren Zwischenwertgrößen und Zwischenwertsteigungen zu berechnen, wie das zur Wiedergabe zusammen mit den abgetasteten Momentanwertgrößen wünschenswert ist.

Nachstehend wird die erfindungsgemäße Vorrichtung mehr im einzelnen anhand bevorzugter Ausführungsformen mit Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert; die letzteren zeigt

Fig. 1 ein Blockdiagramm einer erfindungsgemäßen, mit einem Mikroprozessor ausgerüsteten Vorrichtung,

Fig. 2 eine analoge Wellenform, die mit der Vorrichtung nach Fig. 1 verarbeitet werden soll,

Fig. 3, 4 und 5 verschiedene Besonderheiten bei der Rekonstruktion und Wiedergabe einer Kopie der Wellenform nach Fig. 2,

Fig. 6 den Aufbau eines digitalen Hardware-Systems zur Ausführung der Schritte gemäß den Fig. 3 bis 5 und

Fig. 7 die Wiedergabe eines stufenförmigen Analogsignals.

Die Vorrichtung nach Fig. 1 weist einen Analog-Digital-Wandler 11 auf, dem ein Eingangssignal 13 einer zu analysierenden analogen Wellenform zugeführt wird. Der Wandler 11 tastet in zumeist gleichen Zeitintervallen eine Reihe von Momentanwertgrößen der ankommenden analogen Wellenform ab. Diese Werte werden direkt in einen Hochgeschwindigkeitsspeicher 15 gegeben, weil sie so schnell ermittelt werden, daß eine Echtzeit- Verarbeitung nicht durchgeführt werden kann. Die gespeicherten Momentanwerte werden mit Hilfe eines Mikroprozessors 17 verarbeitet, um schließlich auf einer Wiedergabeeinrichtung 19 eine Darstellung der ursprünglichen, am Eingang 13 vorhandenen Wellenform zu rekonstruieren. Die Wiedergabeeinrichtung 19 ist in den meisten Fällen eine Kathodenstrahl-Wiedergabeeinrichtung, kann jedoch alternativ ein x/y-Plotter sein. Die für die wiederzugebende Wellenform erforderlichen Werte werden in einem Wiedergabespeicher 18 gespeichert.

Zur Erläuterung der Erfindung ist in Fig. 2 eine sinusförmige analoge Wellenform 21 angenommen, welche die Eingangs-Wellenform am Schaltkreis 13 der Vorrichtung nach Fig. 1 darstellt. Der Analog-Digital-Wandler 11 tastet die Wellenform in gleichen Zeitintervallen "x" ab. Eine Anzahl der aufeinanderfolgend ermittelten Momentanwertgrößen ist mit den Buchstaben "A" bis "G" gekennzeichnet. Diese Buchstaben werden nachstehend auch zur Angabe der Größe der Momentanwerte verwendet, die an diesen besonderen Stellen abgetastet worden sind, was naturgemäß auch die Größe der Wellenform 21 an diesen Stellen darstellt.

In diesem Beispiel werden lediglich angenähert drei Momentanwerte pro Schwingungsperiode der Wellenform 21 abgetastet. Eine direkte Wiedergabe dieser wenigen Momentanwertgrößen würde einem Betrachter keine deutliche Vorstellung der ursprünglichen Wellenform vermitteln; auch Verbindungslinien zwischen diesen wenigen Punkten wären zur Sichtbarmachung der Wellenform nicht sehr hilfreich. Daher wird eine zusätzliche Information über die Wellenform berechnet, bevor eine Wiedergabe der abgetasteten Momentanwerte und der berechneten Werte ausgeführt wird. Diese zusätzliche Information wird ausschließlich aus den abgetasteten Momentanwerten berechnet.

Ein erster Schritt in diesem Vorgang ist in Fig. 3 dargestellt, wobei die Momentanwertgrößen A bis F in einem gedehnten Maßstab dargestellt sind. Der erste Schritt besteht darin, aus diesen Momentanwertgrößen die Steigung der Wellenform 21 an jedem dieser Momentanwertpunkte zu bestimmen. Die Fig. 3 dient zur Erläuterung der Bestimmung der Steigung S_D am Momentanwertpunkt D. Eine mit "S1" bezeichnete Linie wird zwischen den Momentanwertpunkten C und E gezogen, die sich unmittelbar benachbart auf jeder Seite des interessierenden Momentanwertes D befinden. In gleicher Weise wird eine andere Linie mit der Steigung "S2" zwischen den Momentanwerten B und F gezogen, die sich wiederum auf beiden Seiten des interessierenden Momentanwertpunktes D befinden, jedoch jeweils um einen Momentanwertpunkt entfernt von dem interessierenden Momentanwertpunkt D. Aus der Fig. 3 folgt, daß diese Steigungen wie folgt wiedergegeben werden können:

wobei sich B, C, E und F auf die Momentanwertgrößen an diesen Momentanwertstellen der abgetasteten Wellenform beziehen. Weiterhin kann gezeigt werden:

und

wobei S_D den gesuchten und zu berechnenden Steigungswert darstellt. Aus einer Kombination der Gleichungen (3) und (4) folgt:

Die Ausführung der Wellenform-Wiedergabe gemäß der vorliegenden Erfindung erfordert als ersten Schritt die Lösung der Gleichung (5) für jeden abgetasteten Momentanwert, ausgenommen die beiden ersten und die beiden letzten Momentanwerte einer Momentanwertfolge, die auf diesem Wege nicht bestimmbar sind. Da die üblichen Momentanwertfolgen größenordnungsmäßig 1000 einzelne Momentanwerte einschließen, bereitet die Unmöglichkeit einer Bestimmung der Steigungen der beiden ersten und der beiden letzten Momentanwerte keine Schwierigkeiten hinsichtlich der Genauigkeit der Wiedergabe der ursprünglichen Wellenform 21. Die trigonometrischen Funktionen der Gleichung (5) werden am bequemsten mit Hilfe einer Ausrüstung gelöst, die mit einer Nachschlagtabelle arbeitet, wie sie in Anhang I wiedergegeben ist. Nachdem aus den Gleichungen (1) und (2) das Verhältnis der Steigungen S2/S1 bestimmt worden ist, wird mit diesem Wert in die Tabelle gegangen, und man findet in der linken Spalte der Tabelle den dazugehörigen "cos (x)". Die gegenüberliegende Zahl in der zweiten Spalte entspricht der Gleichung (5). Nachdem dieser Tabellenwert mit der Steigung S1 multipliziert worden ist, stellt das erhaltene Produkt die gesuchte Steigung am Punkt D dar. Analoge Rechnungen werden für jeden anderen Momentanwertpunkt ausgeführt.

Die berechneten Wellenformsteigungen an den Momentanwertpunkten stellen Zwischengrößen zur Rekonstruktion der gesamten analogen Wellenform dar. Zusätzlich kann aus diesen Steigungen die Frequenz der Wellenform an einer oder mehreren bestimmten Momentanwertstelle(n) bestimmt werden, ohne die gesamte Wellenform zu rekonstruieren. Hierzu wird aus den berechneten Steigungen S2 und S1 deren Verhältnis gebildet, und daraufhin arc cosinus dieses Verhältnisses bestimmt, um das Intervall X in Radianten gemäß Gleichung (3) zu bestimmen. Das heißt, das Intervall X wird als Bruchteil der Wellenlänge der analogen Wellenform 21 bestimmt. Da die tatsächliche Momentanwert- Abtast-Intervallzeit des Analog-Digital-Wandlers ebenfalls bekannt ist, bestimmt sich die Frequenz "f" der analogen Wellenform 21 zu:

wobei "y" die tatsächliche Momentanwert-Abtast-Intervallzeit des Wandlers 11 ist.

Bezüglich der Tabelle des Anhangs I ist zu beachten, daß der Bereich der in der linken Spalte aufgeführten Werte für das Verhältnis S2/S1 von dem positiven Wert 1,00 bis zum negativen Wert 0,98 reicht. Werte außerhalb des Bereiches von +1,00 bis -1,00 können im Falle von Wellenformfrequenzen größer als 1/2 der Momentanwertermittlungsgeschwindigkeit, als Folge von Rauschen, oder als Folge von Fehlern der digitalen Darstellung auftreten. Werte für das Verhältnis S2/S1 größer als 1,0 werden auf den Wert 1,0 reduziert, und daraufhin die Tabelle entsprechend angewendet. In gleicher Weise werden Werte kleiner als -0,98 zum Wert -0,98 verändert, und die Tabelle des Anhangs I entsprechend angewandt. Sofern die ursprüngliche, analoge Wellenform 21 sinusförmig ist, und wenigstens 2,14 Momentanwerte pro Schwingungsperiode abgetastet werden, dann erweist sich die mit Bezugnahme auf Fig. 3 beschriebene Bestimmung der Wellenformsteigungen an den Momentanwertstellen als präzise. Der Faktor 2,14 resultiert aus der Wahl des Wertes -0,98 als das allernegativste Verhältnis S2/S1 der Wellenformgleichungen im Anhang I. Der Wert -0,98 ist als Grenze etwas willkürlich ausgewählt, weil irgendein Wert etwas positiver als -1 gewählt werden mußte, weil ein Wert des Verhältnisses S2/S1 von -1 die entgegengesetzte Größe x/sin (x) in der Tabelle des Anhangs I unendlich werden läßt.

Für eine genaue Wiedergabe der ursprünglichen Wellenform 21 werden zusätzliche Werte benötigt, und es werden zweite und dritte Berechnungsschritte durchgeführt, um diese zusätzlichen Werte zu berechnen. In Fig. 4 sind die Steigungswerte S_A, S_B und S_C aufgezeichnet, wie sie vorher - mit Bezugnahme auf Fig. 3 erläutert - errechnet worden sind. Für die Zwecke dieser Erläuterung ist angenommen, daß die Berechnung der Steigung D entsprechend dem vorher im einzelnen erläuterten ersten Berechnungsschritt noch nicht vollständig durchgeführt worden ist. Da jedoch die zweiten und dritten Berechnungsschritte die Verwendung dieser ermittelten Steigungswerte erfordern, wird eine weitere Rechnung durchgeführt für den Abschnitt der Wellenform, wo diese Steigungen vollständig berechnet worden sind. In diesem Beispiel erfolgen deshalb die ersten, zweiten und dritten Berechnungsschritte alle gleichzeitig. Derjenige Abschnitt der Wellenform, der mit dem zweiten Berechnungsschritt behandelt wird, schließt sich an den ersten Berechnungsschritt an, und derjenige Abschnitt, der mit dem dritten Berechnungsschritt behandelt wird, schließt sich an den zweiten Berechnungsschritt an. Sofern es nicht möglich oder in einigen Fällen auch nicht wünschenswert ist, mit einer bestimmten Hardware-Ausrüstung diese Berechnungen gleichzeitig durchzuführen, können - nach einer alternativen Ausführungsform - diese Berechnungsschritte nacheinander für jedes gegebene Momentanwert-Intervall durchgeführt werden. Die Stellen der Punkte und deren Werte (Größe und Steigung) werden für ein gegebenes Intervall vollständig berechnet und daraufhin wird dieser Vorgang um einen Schritt versetzt und für das nächste Momentanwert-Intervall durchgeführt, und so fort. Ob nun die Berechnungsschritte für verschiedene Momentanwert-Intervalle gleichzeitig durchgeführt werden, oder ein Berechnungsschritt zu einer gegebenen Zeit an einem gegebenen Momentanwert-Intervall durchgeführt wird, in jedem Fall werden die verschiedenen, hier beschriebenen Berechnungsschritte zumeist an jedem Momentanwert-Intervall einer Folge von ermittelten Momentanwerten durchgeführt, ausgenommen die beiden ersten und die beiden letzten Intervalle dieser Folge, wie das oben diskutiert ist.

Bezugnehmend auf Fig. 4 wird nunmehr der zweite Berechnungsschritt für jedes Momentanwert-Intervall beschrieben, wobei das Intervall zwischen den Momentanwerten B und C beispielhaft herangezogen wird. Eine der einfachsten Gleichungen für den Ort der Punkte im Momentanwert-Intervall tritt dann auf, wenn angenommen wird, daß sich die Steigung der Wellenform 21 von der Steigung S_B am Momentanwert B linear zur Steigung S_B/C an diesem Mittelpunkt bis zur Steigung S_C am Momentanwert- Ort C verändert, die vorher berechnet worden ist. Es ist festgestellt worden, daß diese Annahmen die Berechnung der gewünschten Punkte zur Rekonstruktion der Wellenform stark vereinfacht und beschleunigt, und daß die auf diese Weise erhaltene Rekonstruktion sehr genau für sinusförmige Wellenformen ist, und für nicht-sinusförmige Wellenformen besser als die bestehenden Verfahren ist. Es ist ja lediglich erforderlich, die Steigung des Intervalls auf der Basis der verfügbaren Informationen zu beschreiben, nämlich hauptsächlich die Größe der Wellenform zu Beginn und am Ende des Intervalls, und die berechneten Werte der Steigungen an diesen Stellen. Sofern die Steigung ausgedrückt wird in Termen der Einheiten pro Momentanwert- Intervall x, dann ergibt sich die mittlere Steigung in dem Intervall als Differenz zwischen den Größen der Momentanwerte zu Beginn und am Ende des Intervalls B-C im betrachteten Beispiel. Der Wert der Steigung S_B/C am Mittelpunkt wird so festgesetzt, daß diese mittlere Steigung als Ergebnis einer Steigungsfunktion resultiert, die sich dazwischen erstreckt und die Steigungen S_B und S_C einschließt. Eine solche Bedingung kann wie folgt ausgedrückt werden:

Die Lösung der Gleichung (7) für die Mittelpunkts-Steigung S_B/C liefert:

Der dritte Berechnungsschritt, welcher die Berechnung der Größe der Zwischenwerte bzw. Punkt in einem Momentanwert- Intervall liefert, wird mit Bezugnahme auf Fig. 5 erläutert, wobei das Intervall zwischen den Momentanwerten A und B beispielhaft herangezogen wird. Die Größe jedes berechneten Zwischenwertes bzw. Punktes innerhalb des Momentanwert-Intervalls ist mit P_z bezeichnet, wobei z der Abstand dieses Zwischenwertes bzw. Punktes vom ersten Momentanwert des Intervalls, in diesem Falle vom Momentanwert A ist. Der Ort z jedes berechneten Zwischenwertes wird am zweckmäßigsten als ein Dezimal-Wert ausgedrückt, wobei dem gesamten Intervall ein Wert 1,00 zugewiesen wird. Ausgehend von diesen Definitionen können die Größen der Zwischenwerte aus den berechneten Steigungen S_A und S_B an den Intervall-Endpunkten der errechneten Zwischenwert-Steigung S_A/B wie folgt berechnet werden:

für 0 z 0,05, und

für 0,5 Z 1,0.

Es wird eine ausreichende Anzahl einzelner Zwischenwerte P_z errechnet, so daß die resultierende Wiedergabe eine glatte Kurve ist, indem entweder lediglich die aus den Berechnungen folgenden Punkte aufgetragen werden, oder indem Linien zwischen diesen Zwischenwerten gezogen und die resultierende Kurve wiedergegeben wird. Da die Geschwindigkeit der Rechnung ebenfalls ein Ziel darstellt, muß jedoch die Anzahl der zu berechnenden Zwischenwerte beschränkt werden, auf die für die unter den gegebenen Umständen notwendige Anzahl für eine adäquate Wiedergabe. Eine größere Anzahl Zwischenwerte ist dann erforderlich, wenn die Wiedergabe gedehnt werden soll, oder wenn ein Detail eines Abschnittes eines Analogsignals erforderlich ist. Die Gleichungen (9) und (10) sind leicht lösbar, und die dabei erhaltenen errechneten Zwischenwerte werden daraufhin in dem Wiedergabespeicher 18 (vgl. Fig. 1) gespeichert, zusammen mit den Werten der abgetasteten Momentanwerte A, B, C und so fort. Es ist die Kombination dieser tatsächlichen Momentanwerte und der errechneten Zwischenwerte P_z, die eine Rekonstruktion des ursprünglichen Analogsignals 21 am Wiedergabeschirm 19 ermöglicht.

Die oben dargelegten, verschiedenen Berechnungsschritte können mit Hilfe eines digital arbeitenden oder mit Hilfe eines analog arbeitenden Hardware-Systems durchgeführt werden. Der Aufbau eines solchen digital arbeitenden Systems ist in Fig. 6 dargestellt. Die dargestellten Schaltungen sind auch in der Lage, die Berechnung der mit Bezugnahme auf die Fig. 3 bis 5 erläuterten Berechnungsschritte auszuführen. Die benötigten Momentanwerte aus einem Analog-Digital-Wandler 11′ werden in einem digital arbeitenden Hochgeschwindigkeitsspeicher 15′ gespeichert. Diese abgetasteten Momentanwerte werden später über eine Vielfachleitung 25 aus dem Speicher 15′ ausgelesen und zur Berechnung der Werte und Zwischenwerte verwendet, die zur Rekonstruktion der Wellenform erforderlich sind. Die Werte der Zwischenwerte P_z und die Werte der ursprünglichen Momentanwerte werden über eine digitale Vielfachleitung 27 einem digital arbeitenden Speicher 18′ zugeführt und dort gespeichert, nämlich als Ergebnis der über die Vielfachleitung 25 herangeführten Momentanwerte und deren Verarbeitung durch den Hauptteil der Schaltung gemäß Fig. 6, die nachstehend beschrieben wird.

Die abgetasteteten Momentanwerte A, B, C etc. werden in ein Serienregister 29 eingegeben. Dies kann direkt vom Ausgang des Analog-Digital-Wandlers 11′ geschehen, abgesehen von dem Fall, wo die Geschwindigkeit der Schaltung nach Fig. 6 nicht hoch genug ist, um die Berechnungen in Echtzeit auszuführen, sofern die Momentanwerte aus der Wellenform 21 mit sehr großer Zahl und/oder sehr hoher Geschwindigkeit anfallen. Das heißt, der Speicher 15′ dient als Pufferstufe. In der Zeichnung ist das Register 29 so dargestellt, daß jede seiner Stufen einen Digitalwert enthält, der jedem der Momentanwerte A bis F entspricht. Was somit in Fig. 6 dargestellt ist, stellt einen "Schnappschuß" der Verarbeitung dieser Momentanwerte dar.

Die Verarbeitung der Signal-Momentanwerte erfolgt mit Hilfe der Schaltungen 31, 33 und 35, welche letztlich den ersten Berechnungsschritt, den zweiten Berechnungsschritt und den dritten Berechnungsschritt ausführen, wie das oben mit Bezugnahme auf die Fig. 3, 4 und 5 beschrieben ist. Die Schaltung 31 besteht aus, zum üblichen Standard gehörenden Digital-Schaltungselementen, welche die in der Zeichnung dargestellte Funktion ausführen und die einzelnen Steigungen der Wellenform an den Momentanwert-Stellen errechnen. Die digitalen Zahlengruppen, welche die Größen dieser Steigungen kennzeichnen, werden zeitweilig in einem Serienregister 37 gepeichert, bis zur Verwendung in den nachfolgenden Verarbeitungsschritten durch die Schaltungen 33 und 35. Die Steigungswerte können auch in den Speicher 18′ geschafft werden - sofern das erwünscht ist -, um die Steigungswerte selbst wiederzugeben oder aufzuzeichnen; häufig ist es wünschenswert, diese Steigungswerte zu kennen. Ein Nur-Lesespeicher 39 enthält die Tabelle des Anhangs I, wobei eine digitale Zahlengruppe, welcher der Größe des Verhältnisses S2/S1 entspricht, über eine Adressierleitung 41 zugeführt wird, und die resultierenden, für diese Adresse gespeicherten Daten stellen die X/sin(x)-Werte in der zweiten Spalte der Tabelle des Anhangs I dar, welche in der Datenausgabeleitung 43 vorliegen. Im Ergebnis führt die Schaltung 31 die oben beschriebene Berechnung der Gleichungen (1) bis (5) aus.

Die Schaltungen 33 empfangen die Steigungswerte von dem Register 37 und empfangen die Momentanwert-Größen aus dem Register 29, um die Zwischenwert-Steigungen zu berechnen, die zeitweilig in einem Register 45 gespeichert werden. Die Schaltung 33 führt eine Lösung der Gleichung (8) aus, wie das oben beschrieben ist.

Die Schaltungen 35 empfangen die den Steigungswerten entsprechenden digitalen Zahlengruppen aus den Registern 37 und 45 sowie die den Momentanwertgrößen entsprechenden digitalen Zahlengruppen, die zeitweilig im Register 29 gespeichert werden. Die Schaltungen 35 führen die Berechnungen der Werte der Zwischenwerte P_z durch, wie das oben mit Bezugnahme auf die Gleichungen (9) und (10) beschrieben ist. Für einen gegebenen Satz von den Schaltungen 35 eingegebenen Zahlengruppen wird in der Ausgabe-Vielfachleitung 27 eine Anzahl Zwischenwert-Werte für verschiedene Zwischenwerte "z" in einem bestimmten Intervall bereitgestellt, beispielsweise für das zwischen den Momentanwerten A und B liegende Intervall. Ein Digitalzähler 27 verändert seinen Zählstand um Inkrement-Bruchteile von 0 bis 1 in einer Vielfachleitung 49, was die Größe "z" liefert, die in Fig. 5 dargestellt und in den Gleichungen (9) und (10) benutzt ist. Sofern der Zählstand den Wert "1" übersteigt, tritt ein Überlauf in einer Leitung 46 auf, und der Gesamtzählstand wird um "1" vermindert, um den darüberliegenden Zyklus zu beginnen. Die Überlaufleitung 46 ist an eine Adressenspeicher-Steuerungsschaltung 51 angeschlossen, welche die adressierte Leseposition im Hochgeschwindigkeitsspeicher 15′ auf die nächste Stelle oberhalb des Überlaufs erhöht. Das Intervall zwischen aufeinanderfolgenden, von dem Zähler 47 erzeugten Werten von "z" wird so festgelegt, daß in der Ausgabe-Vielfachleitung 27 die gewünschte Anzahl von errechneten Zwischenwert-Punkten für die rekonstruierte Wellenform geliefert wird. Der Zähler 47 erhöht unter der Steuerung der Schaltungen 50, welche ebenfalls synchron über die Schaltungen 48 die Adressenstelle des Wiedergabespeichers 18′ steuern.

Ein Digitalkomparator 53 empfängt die über die Vielfachleitung 49 gelieferten Daten an einem Eingang und an einem anderen Eingang 53 einen festgehaltenen Digitalwert von "0,5". Der Ausgang des Digitalkomparators 53 ist an einen Multiplexer 57 angeschlossen, der alternierend zwischen den Werten von P_z in einer Vielfachleitung 59 schaltet, sofern der Wert von "z" in der Vielfachleitung 49 gleich oder kleiner 0,5 ist, und dem Wert von P_z in einer Vielfachleitung 61 schaltet, sofern der Wert von "z" größer als 0,5 ist. Weiterhin wird, weil die Größe (1-z) zur Bestimmung von P_z aus den Daten der Vielfachleitung 61 benötigt wird, eine digitale Zahlengruppe entsprechend dieser Größe erzeugt aus den Daten der Vielfachleitung 40 und wird - als Ergebnis einer digital arbeitenden Subtraktionsschaltung 65, welche den Wert in der Vielfachleitung 49 von einem konstanten Wert 1,00 der Eingabe 67 subtrahiert - in eine Vielfachleitung 63 geliefert.

Die Schaltung gemäß Fig. 6 zeigt und beschreibt die Situation zu einem bestimmten Zeitpunkt, wo die Register 29, 37 und 45 bestimmte abgetastete und berechnete Werte enthalten, die festgehalten werden, während der Zähler 47 seinen Zählstand um Inkrement-Bruchteile von 0 bis 1 verändert, um eine Anzahl gewünschter Zwischenwerte innerhalb eines bestimmten Momentanwert-Intervalls der Wellenform 21 (vgl. Fig. 2) zu bilden. Nachdem der Zähler 47 übergelaufen ist, werden die in den verschiedenen Stufen der Serienregister 29, 37 und 45 erhaltenen digitalen Zahlengruppen um eine Stufe nach rechts, weg von ihren Eingangswerten, erhöht. Dies liefert daraufhin an die Schaltung 35 die in der Reihenfolge nächste abgetastete Momentanwert-Größe und die errechneten Momentanwert- Steigungen, was die Bestimmung einer Anzahl von Zwischenwert- Werten für das neue Momentanwert-Intervall erlaubt. Die Schaltung gemäß Fig. 6 ist so ausgelegt, daß jeder ihrer Abschnitte 31, 33 und 35 gleichzeitig arbeiten kann, um Werte in Verbindung mit drei Momentanwert-Intervallen zu bestimmen. Natürlich können die Schaltungen 31, 33 und 35 in einer geringfügig unterschiedlichen Weise miteinander verknüpft werden, damit alle diese Schaltungen an dem gleichen Momentanwert-Intervall arbeiten, bevor zu dem nächsten Momentanwert-Intervall fortgeschritten wird. Diese Arbeitsweise wäre jedoch langsamer, weil der neue Wert, der errechnet und im Register 37 gespeichert werden muß, ermittelt werden muß, bevor die Schaltung 33 ihre Berechnungen beginnen kann, und in gleicher Weise müssen die Ergebnisse der Schaltungen 33 in deren Ausgaberegister 45 gespeichert werden, bevor die Schaltungen 35 mit ihrer Arbeit beginnen können.

Das besondere, zur Beschreibung der verschiedenen Aspekte der vorliegenden Erfindung mit Bezugnahme auf die Fig. 1 bis 6 benutzte Beispiel verwendet beispielsweise eine sinusförmige Wellenform 21. Die beschriebenen Maßnahmen und Schaltungen arbeiten gleich gut an nicht-sinusförmigen Wellenformen, etwa an einer in Fig. 7 dargestellten Stufenfunktion. Hier wird ein stufenförmiges Analogsignal 71 als Teil der in den Schaltungen 13 oder 13′ der Fig. 1 bis 6 zu verarbeitenden Signals angenommen. Die abgetasteten Momentanwert- Punkte 73 werden zusammen mit den errechneten Zwischenwert- Punkten 75 in dem in Fig. 7 angedeuteten Muster auf dem Wiedergabeschirm 19 oder 19′ dargestellt. Die wiedergegebenen Punkte reproduzieren das analoge Eingangssignal 71 getreuer, als das bislang beschriebene und existierende Verfahren vermögen, wenn die extreme Stufenfunktion 71 einen Teil eines Analogsignals bildet, das in Momentanwerte aufgelöst und in dieser Form verarbeitet wird. Die am häufigsten angewandten, anderen existierenden Verfahren reproduzieren das Signal mit einem erheblichen Betrag an Überschlag bzw. Überschwingung und andererseits mit einem erheblichen Betrag an Dämpfung. Mit der Arbeitsweise der erfindungsgemäßen Vorrichtung ist der Überschlag bzw. die Überschwingung minimal, und eine Dämpfung tritt nicht auf.

Anhang I

Claims (3)

1. Vorrichtung zur Wiedergabe einer analogen Wellenform, gekennzeichnet durch nachstehende Bestandteile:

• a) eine Abtasteinrichtung, die in gleichen Zeitintervallen Momentanwerte der Wellenform abtastet;
• b) einen Analog-Digital-Wandler (11), der aus den abgetasteten, analogen Momentanwerten digitale Momentanwerte bildet;
• c) eine Einrichtung (31) zur Zuordnung einer Steigung zu jedem digitalen Momentanwert, die aus den beiden unmittelbar vorausgegangenen und den beiden unmittelbar folgenden Momentanwerten ermittelt wird;
• d) eine Einrichtung (33) zur Zuordnung einer Steigung zu wenigstens einem Zwischenwert innerhalb eines Bereiches zwischen zwei Momentanwerten, die aus den Momentanwerten am Anfang und Ende des Bereiches und aus deren Steigungen ermittelt wird;
• e) eine Einrichtung (35) zur Bildung der digitalen Größe des Zwischenwertes aus den digitalen Momentanwerten, deren Steigungen und der Zwischenwert-Steigung;
• f) einen Wiedergabespeicher (18′), welcher die digitalen Momentanwerte und die digitale Größe der/des gebildeten Zwischenwerte(s) speichert; und
• g) eine Einrichtung (19′) zur Wiedergabe der rekonstruierten Wellenform aus den gespeicherten Werten.

2. Wiedergabevorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung (31) zur Zuordnung einer Steigung (S_D) zu jedem digitalen Momentanwert (D) nachstehende Schritte ausführt:

• - es wird die Steigung (S) einer Linie bestimmt, die zwischen den beiden Momentanwerten (C, E) unmittelbar auf jeder Seite dieses vorgegebenen Momentanwertes (D) verläuft;
• - es wird die Steigung (S2) einer Linie bestimmt, die zwischen zwei Momentanwerten (B, F) verläuft, die sich auf jeder Seite des vorgegebenen Momentanwertes (D) befinden, jedoch um einen Momentanwert davon entfernt;
• - es wird das Verhältnis (S2/S1) dieser beiden Steigungen (S1 und S2) gebildet,
• - der Wert dieses Verhältnisses wird als ein Index benutzt, um damit aus einer vorgegebenen Tabelle einen bestimmten Wert zu ermitteln; und
• - der Wert aus der Tabelle wird mit der zuerst bestimmten Steigung (S1) multipliziert, um die Steigung (S_D) des vorgegebenen Momentanwertes (D) zu erhalten.

3. Wiedergabevorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung (33) zur Zuordnung einer Steigung zu einem Zwischenwert innerhalb eines Bereiches zwischen den vorgegebenen Momentanwerten (B und C) nachstehende Schritte ausführt:

• - es wird die Differenz (C-B) der digitalen Momentanwerte (B und C) zu Beginn und am Ende des Bereiches bestimmt;
• - die erhaltene Differenz wird mit dem Faktor "2" multipliziert;
• - es wird die Summe der Steigungen (S_B und S_C) der Momentanwerte (B und C) zu Beginn und am Ende des Bereiches bestimmt;
• - diese Summe wird durch den Faktor "2" geteilt; und
• - die dabei erhaltene Größe wird von derjenigen subtrahiert, die in dem vorausgegangenen Schritt bestimmt worden ist.