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wendung finden. Bei ihnen wird zwischen dem Zahnkopf des einen Rades und dem Zahngrund des mit diesem kämmenden Rades beim Eingriff eine Kammer begrenzt, die meist sehr klein, bei einigen Bauarten durch eine entsprechende Ausnehmung am Zahngrund jedoch vergrössert ist. Ein brennbares Gasgemisch wird durch den Eingriff in der Kammer komprimiert und hierauf gezündet. Das Ausstossen der Verbrennungsgase erfolgt sobald die betreffenden Zähne ausser Eingriff gelangen.
Die Zähnezahl der verwendeten Räder ist relativ gering (meist 6), und die Zähne sind praktisch ausschliesslich von Kreisbögen begrenzt, wobei Kopf- und Fusskreis gleich gross sind. Der auftretende Unterschnitt ist vielfach nicht korrigiert, was zu starkem Verschleiss der Zähne führt. Bei den Maschinen mit korrigiertem Unterschnitt treten wieder andere Nachteile auf. Infolge der Korrektur wird nämlich das Spiel zwischen den Zähnen vergrössert, so dass die jeweils in Eingriff stehenden Zähne eine mitunter beträchtliche gegenseitige Flatterbewegung ausführen können, was einen starken Verschleiss und einen geräuschvollen Lauf bedingt. Ferner ist dann der Raum, welcher in jener Eingriffsstellung von den Zähnen umschlossen wird, in der gerade zwei Zahnpaare in Eingriff gelangen, verhältnismässig gross.
Dieser schädliche Raum führt also-sieht man von der eingangs genannten speziellen Anwendung der Maschine ab und fasst die Verwendung als Drehkolbenpumpe ins Auge - zu einer Verringerung des effektiven Fördervolumens und damit zu einer Herabsetzung des Wirkungsgrades.
Ziel der Erfindung ist eine Drehkolbenmaschine, bei der obige Nachteile nicht auftreten, die also einen praktisch spielfreien, geräuscharmen und nahezu verschleisslosen Lauf sowie einen minimalen schädlichen Raum aufweist.
Dieses Ziel wird mit einer Drehkolbenmaschine der eingangs genannten Bauart erfindungsgemäss dadurch erreicht, dass jeder Zahnkopf von einem Kreis begrenzt ist, dessen Radius r durch
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gegeben ist, wobei
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den Teilungswinkel und n die Zähnezahl angibt und die Mittelpunkte der Kopfkreise auf einem Kreis mit dem Radius "eins" liegen, dass der Achsabstand Z zweier Zahnräder durch
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festgelegt ist und dass gegebenenfalls gleichachsig mit den Zahnrädern miteinander kämmende Leitzahnräder hoher Zähnezahl vorgesehen sind.
Durch die Angabe von r und Z sind bereits sämtliche andern Abmessungen eines Zahnrads festgelegt, insbesondere die den Zahnfuss begrenzende Kurve. Die gewünschten absoluten Masse eines Rades erhält man durch Multiplikation von r, Z usw. jeweils mit einem gleichen Faktor. Infolge der genauen Abstimmung von Zahnkopf und Zahnfuss auf den Abwälzvorgang tritt bei nahezu geräuschlosem Lauf praktisch kein Verschleiss auf.
Ferner zeigt sich, dass der schädliche Raum - verglichen mit den herkömmlichen Rädern - ein Minimum beträgt. Um Flatterbewegungen der Räder bei niedrigen Zähnezahlen zu vermeiden, werden die gleichachsig angeordneten Leitzahnräder hoher Zähnezahl verwendet. Das Zahnprofil die Leitzahnräder kann dabei erfindungsgemäss oder herkömmlich (Evolventenverzahnung) ausgebildet sein. Ab einer gewissen Zähnezahl der Räder er- übrigensichdie Leitzahnräder, dader schädliche Raum und damit das Spiel mit steigender Zähnezahlabnimmt. Die Herstellung der Zahnräder kann auf übliche Weise erfolgen : der Zahnkopf durch Fräsen der Zahnfuss durch Abwälzfräsen.
In vielen Fällen wird es im Hinblick auf eine einfachere Herstellung zweckmässig sein, wenn jeder Zahnfuss von einem Kreis mit dem Radius R
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begrenzt ist, wobei alle Mittelpunkte der Fusskreise auf einem Kreis mit dem Radius a
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so dass der Winkelabstand zweier Zähne 2 beträgt. Beim Eingriff sind dann die Zähne gegenüberliegender Räder um-- gegeneinander verdreht.
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um-bzw.--bezüglichS = 2 r (2) voneinander, wobei alle 4 Mittelpunkte auf einer um -- < X-- bezüglich M1Mz geneigten Geraden liegen. Es lässt sich zeigen, dass
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gilt. Aus der Skizze entnimmt man sofort, dass für das Dreieck mit den Seiten-S, N, M-- M=s. cos α, N = S, sin α (4) gilt.
Ferner findet man
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Aus den Gleichungen (2) bis (5) ergibt sich schliesslich
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und
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Durch Einsetzen von (1) in (6) erkennt man, dass sich sinnvolle Werte für Z erst ab n = 4 ergeben.
Durch (6) und (7) sind bereits sämtliche weiteren Grössen eines Rades festgelegt.
Für den Aussenradius Ra folgt
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für den Innenradius Ri
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Eine exakte Ableitung der analytischen Gleichung der den Zahnfuss begrenzenden Kurve dürfte den Rahmen der Offenbarung sprengen. Abgesehen davon wird die Gleichung der Kurve für die zahnradherstellung nicht unbedingt benötigt. Man wird nämlich hiezu zweckmässigerweise eines von zwei Rädern als erzeugendes Rad heranziehen, d. h. die Zahnköpfe durch Zylinderfräser od. dgl. ersetzen, beide Räder in entsprechender Relation zueinander antreiben und so die exakte Fusskurve durch Abwälzen erzeugen. Es sei daher nur noch festgehalten, dass die exakte Fusskurve aus zwei Kurvenstücken mit verschiedenen Gleichungen zusammengesetzt ist.
Die exakte Zahnfusskurve kann durch einen Kreis approximiert werden. Der dabei auftretened Fehler nimmt mit steigender Zähnezahl ab. Im Bereich von n = 4 bis 30 wird es empfehlenswert sein, die Fusskurve - aus- gehend von einem etwas kleineren als dem berechneten Fusskreis - nachzuschleifen. Ab n = 30 liegt der Approximationsfehler bereits unter der Herstellungsgenauigkeit.
ZurAbleitungdesFusskreisradius--R--dientdieSkizzegemässFIg. 2.DerKopfkreis--r--liegtaufeinem Kreis mit dem Radius c = 1.
Die Zahnhöhe e ist durch
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gegeben. Der Winkelabstand zwischen Zahn und Zahnlücke beträgt gemäss Gleichung (l)---. Gesucht ist somit jener Kreis-R-, dessen Mittelpunkt auf dem um --°- bezüglich des Kopfkreises verdrehten Leitstrahles liegt und der sowohl den Kopfkreis --r-- als auch den Innenkreis --Ri-- berührt.
Die Anwendung des Kosinussatzes auf das Dreieck AMB ergibt
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Die Auflösung dieser Gleichung führt unter Berücksichtigung von Gleichung (7) und (9) schliesslich auf
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Die Mittelpunkte aller Fusskreise liegen dann auf einem Kreis mit dem Radius --a--, der sich zu
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berechnet.
In der nachfolgenden Tabelle sind die Werte von Z, r, Ri, e, R, a für n = 4 bis 12 zusammengestellt.
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<tb>
<tb> n <SEP> Z <SEP> r <SEP> R <SEP> e <SEP> R <SEP> a <SEP>
<tb> 4 <SEP> 1. <SEP> 53073372. <SEP> 29289321. <SEP> 23784051 <SEP> 1. <SEP> 05505270. <SEP> 41620186. <SEP> 65404237 <SEP>
<tb> 5 <SEP> 1. <SEP> 70130161. <SEP> 26286555. <SEP> 43843606. <SEP> 82442949. <SEP> 32656541. <SEP> 76500147
<tb> 6 <SEP> 1. <SEP> 79315094. <SEP> 23205080. <SEP> 56110013. <SEP> 67095067. <SEP> 26922227. <SEP> 83032241 <SEP>
<tb> 7 <SEP> 1. <SEP> 84827792 <SEP> .20564026 <SEP> .64263765 <SEP> .56300260 <SEP> .22921904 <SEP> .87185670
<tb> 8 <SEP> 1. <SEP> 88395880. <SEP> 18377106. <SEP> 70018774. <SEP> 48358332. <SEP> 19966583. <SEP> 89985357 <SEP>
<tb> 9 <SEP> 1. <SEP> 90837778. <SEP> 16569316. <SEP> 74268462. <SEP> 42300853. <SEP> 17691659.
<SEP> 91960121 <SEP>
<tb> 10 <SEP> 1.92582311 <SEP> .15063255 <SEP> .77519055 <SEP> .37544199 <SEP> .15885244 <SEP> . <SEP> 93404299
<tb> 11 <SEP> 1. <SEP> 93871931. <SEP> 13795426. <SEP> 80076505. <SEP> 33718921. <SEP> 14415494. <SEP> 94491999 <SEP>
<tb> 12 <SEP> 1. <SEP> 94852152. <SEP> 12716654. <SEP> 82135497. <SEP> 30581157. <SEP> 13195956. <SEP> 95331454 <SEP>
<tb>
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Lauf sorgen. Das Gehäuse der Maschine ist durch die Bezugsiffer --5-- angedeutet.
DieAnwendbarkeit der erfindungsgemässen Maschine ist sehr vielfältig. Allgemein kann sie zum Umsetzen von hydraulischer oder thermischer Energie in mechanische Arbeit herangezogen werden. Als Anwendungsbei- spiele seien Pumpen, Kompressoren, Turbinen, Durchflussmengenmessgeräte, Drehkolbenventile (Druckreduzierund Druckregulierventile) genannt. Zum Zweck der Druckreduzierung kann man z. B. zwei in einer Leitung hintereinander angeordnete Räderpaare verwenden, die ein gewünschtes, die Druckdifferenz bedingendes Dreh- zahlübersetzungsverhältnis aufweisen.
Die erfindungsgemässen Zahnräder sind auch zur Anwendung in Getrieben denkbar, obwohl in der vorliegenden Schrift nur die Formeln für kämmende Räder mit gleicher Zähnezahl angegeben sind.
Abschliessend sei anHand von Fig. 4 ein Anwendungsbeispiel herausgegriffen, bei welchem es sich um eine Kombination eines Turboluftstrahltriebwerkes und einer erfindungsgemässen Drehkolbenmaschine handelt. Das Gehäuse --6-- des Triebwerks weist an seinem Eintrittsende einen Kompressor --7-- auf, an den sich eine Brennkammer--8-- anschliesst, in welche ein Brennstoffgemisch über Düsen --9-- zugeführt wird. Die Zündung erfolgt mittels Glühkerzen--10--. Die Brennkammer --8-- ist durch ein erfindungsgemässes Räderpaar --11--, das hier als Drehkolbenturbine fungiert, bezüglich des Austrittsendes des Triebwerks abgeschlossen.
Am Austrittsende ist noch eine Turbine --12-- vorgesehen. Mit dem Räderpaar --11-- gleichachsig angeordnete, miteinander kämmende Litzahnräder --13-- sind über Kardangelenke und Getriebe --14, 15-- mit dem Kompressor --7-- und/oder der Turbine --12-- verbunden.
Das Triebwerk wird durch Fremdenergie angeworfen und ist erst ab einer Drehzahl, ab welcher die Verbrennungsgase nicht mehr nach vorne entweichen können, funktionstüchtig. Die Kombination gewährleistet eine ausgezeichnete Ausnutzung der thermischen Energie, welche als mechanische Energie am Räderpaar --11-abgenommen werden kann.
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