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Elektrisches Wellenfilter.
Die Erfindung betrifft Wellenfilter oder Siebketten und insbesondere die Beeinflussung der Phasencharakteristik von Übertragungssystemen mit breitem Frequenzband. Sie bezweckt hauptsächlich die Bildung einer linearen Phasencharakteristik, nicht nur im Bereich der Übertragungsfrequenzen eines Systems mit Frequenzband, sondern auch in dem dem Bande benachbarten Frequenzbereich, in dem die Dämpfung rasch zunimmt. Ein weiterer Zweck ist die Beeinflussung des Ausmasses, in dem die Dämpfung an den Rändern des Frequenzbandes zunimmt, während gleichzeitig die lineare Phasencharakteristik in diesen Gebieten beibehalten werden soll.
Die Beeinflussung der Übertragungseigenschaften eines Vierpoles mit Reaktanz durch die Zuordnung der Resonanz-und Gegenresonanzfrequenzen der Zweigimpedanzen ist in der amerikanischen Patentschrift Nr. 1828454 von H. W. Bode beschrieben, und dort werden besondere Frequenzverteilungen angegeben, die eine lineare Änderung der Phasencharakteristik über praktisch die ganze bei der Übertragung wirksame Bandbreite des Wellenfilters bewirken.
Die charakteristischen Grössen, um die es sich in dem genannten Patent handelt, sind die des
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ristische Impedanz und die Fortpflanzungskonstante. Wenn solche Filter für den Betrieb zwischen festen äusseren Impedanzen geschaltet werden, die im praktischen Fall gewöhnlich feste Widerstände sind, enthalten die Übertragungseigenschaften des Systems als Ganzes nicht nur die Fortpflanzungskonstante des Filters selbst, sondern auch den Einfluss der Wellenreflexion an den Verbindungsstellen mit den angeschlossenen äusseren Impedanzen.
Diese letzteren Einflüsse können über den grösseren Teil des Bandes vernachlässigbar klein sein, wenn die charakteristische Impedanz ein praktisch konstanter Widerstand ist ; in den den Grenzen des Bandes benachbarten Frequenzbereichen jedoch übt die Wellenreflexion einen starken Einfluss aus.
In den Filtern gemäss der Erfindung sind die Reflexionswirkungen für einen vorbestimmten Wert der angeschlossenen Widerstände der Fortpflanzungskonstante derart zugeordnet, dass die PhasenCharakteristik des ganzen Systems, gebildet aus Filter und angeschlossener äusserer Impedanz, über die ganze Übertragungsbandbreite und einen Teil der anliegenden Dämpfungsbereiche linear ist.
Dies wird erreicht durch Zuordnung der Resonanz-und Gegenresonanzfrequenzen der Zweigimpedanzen der Filter im Einklang mit einer neuen im folgenden beschriebenen Schaltung, wobei es ein Merkmal dieser Schaltung ist, dass die Übereinstimmung der Resonanz-und Gegenresonanzfrequenzen der verschiedenen Filterzweige, die bisher für die Bildung eines stetigen Übertragungsbandes als notwendig angesehen wurde, hier nicht erforderlich ist.
Ein Gegenstand der Erfindung ist ein Wellenfilter von grosser Bandbreite, das aus einer Siebkette von Reaktanz enthaltenden Zweigen besteht, welche Resonanz und Gegenresonanz bei mehreren Frequenzen aufweisen, wobei die Reaktanz enthaltenden Zweige bezüglich ihrer Resonanz-und Gegenresonanzfrequenzen und mit Rücksicht auf einen vorgegebenen unveränderlichen Widerstand so bemessen sind, dass die Gesamtcharakteristik des Systems sich linear mit der Frequenz über das ganze Übertragungsband und einen Teil des angrenzenden Dämpfungsbereiches ändert, wenn das Filter zwischen Widerständen des vorgegebenen Wertes geschaltet wird.
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Das Wellenfilter enthält eine Anzahl von Impedanzen mit mehrfacher Resonanz, deren kritische Frequenzen in gleichen Abständen über die ganze Filterbandbreite und in einem Dämpfungsbereich jenseits einer Grenzfrequenz verteilt sind und die eine kritische Frequenz auf beiden Seiten dieser Grenzfrequenz besitzen in Abständen von dieser, die gleich sind drei Vierteln der gleichen Abstände anderwärts.
Das Wesen der Erfindung ergibt sich besser aus der folgenden Beschreibung und den zugehörigen Zeichnungen, in denen Fig. 1 eine schematische Form der Schaltung darstellt, auf die die Erfindung angewendet werden kann ; Fig. 2 zeigt schematisch den-Aufbau eines beispielsweisen Filters gemäss der Erfindung ; Fig. 3 und 4 sind Diagramme, welche die charakteristischen Eigenschaften des Filters gemäss Fig. 2 wiedergeben und den Vorgang bei dessen Entwurf zeigen. Fig. 5 ist die Charakteristik einer Reaktanz zur Erläuterung der Erfindung. Die Fig. 6 und 7 zeigen den Aufbau der Impedanzen bei einer besonderen Ausführung des Filters nach Fig. 1.
Fig. 8 zeigt verschiedene Charakteristiken von erfindungsgemässen Filtern.
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worin 11 den Strom im empfängerseitigen Widerstand ohne Filter und 12 den entsprechenden Strom mit eingeschaltetem Filter bedeutet. Drückt man 11 und 12 als Funktionen von B und den Impedanzen aus und setzt in die obige Gleichung ein, so kann der Zusatzwiderstand geschrieben werden
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Nimmt man an, dass die Impedanzen reine Reaktanzen sind und schreibt
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so kann Gleichung (2) umgeformt werden in
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Nun seien j und X2 definiert durch
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dann wird
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Man sieht daraus,
dass der Phasenwinkel B gleich ist der Summe der Winkel ?/i und Y2, die durch die Reaktanzzweige X1 und X2 gemäss den Gleichungen (1) und (2) bestimmt sind, und dass die Dämpfung A durch die Differenz dieser Winkel bestimmt ist. Wenn ?/i und y2 angenähert gleich sind, ist die Dämpfung des Filters gering, und wenn ihre Differenz sich 900 nähert, so wächst die Dämpfung gegen unendlich. Zu bemerken ist, dass in der vorausgehenden Untersuchung keine Annahme bezüglich der Übereinstimmung der Resonanz- und Gegenresondanzfrequenzen der Reaktanzen X1 und X2 gemacht wurde, wie dies gewöhnlich beim Entwurf von derartigen Filtern geschieht.
Es soll nun die Anwendung der vorstehenden Sätze auf den Entwurf von Filtern gemäss der Erfindung beschrieben werden. Um lineare Phasencharakteristik über einen gegebenen Frequenzbereich zu erhalten, muss man die Reaktanz-Impedanzen Za und Zb so wählen, dass die oben definierte Summe der Winkel y1 und y2 über den ganzen Bereich linear mit der Frequenz zunimmt. Wenn die lineare Beziehung mit breiter Band-Selektivität einhergehen soll, müssen überdies die Impedanzen so gewählt sein, dass die Differenz zwischen !/i und y2 über die ganze Übertragungsbandbreite klein gehalten wird und angenähert 90 anderswo ist. Es lässt sich eine graphische Methode für den Entwurf verwenden, die weiter unten im Zusammenhang mit einem für niedere Frequenzen durchlässigen Filter beschrieben wird.
Die Kurven in Fig. 3 zeigen die Änderung der Filterkonstanten mit der Frequenz, die Abszissen sind proportional dem Verhältnis f/f0, worin f die veränderliche Frequenz bedeutet und fo eine Frequenz von der Art einer Grenzfrequenz, die die Grenze des Übertragungsbandes bestimmt. Die Kurve 3 stellt eine gewünschte Phasencharakteristik dar, die Ordinaten sind der Einfachheit halber gleich dem Winkel 'it/2 angenommen. Die Kurve 4 zeigt die gewünschte Dämpfungscharakteristik : die Ordinaten sind die Dämpfung in Dezibel, entsprechend dem Massstab auf der rechten Seite der Figur.
Man erkennt, dass die gewünschte Phasencharakteristik bis zu einer Frequenz gleich 1#3 f0 praktisch linear und dass die Dämpfung kleiner als 4 Dezibel bei allen Frequenzen unter fo ist, jedoch bei der Frequenz 1'3 fo scharf gegen unendlich ansteigt.
Der weitere Entwurf erfolgt nun durch Aufzeichnen der die Winkel und y2 darstellenden Kurven unter Benutzung der obigen Sätze als Richtlinie. Zunächst ist klar, dass yi und y2 in gleichem Abstand von der Kurve 3 sein müssen, da ihre Summe gleich ist den doppelten Ordinaten der Kurve 3. Weiter ist die Differenz zwischen den Ordinaten der beiden Kurven bestimmt durch den gewünschten Dämpfungsverlust gemäss der Formel
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der Winkel yi und y2 gleich 510 oder 0, 284", im Bogenmass.
Nach Ermittlung der Kurven für y1 und Y2 ist der nächste Schritt die Bestimmung der Reaktanzen, die diesen Charakteristiken gemäss Gleichung (4) entsprechen. Aus diesen Gleichungen sieht man, dass die Reaktanz Zi Null wird bei der Frequenz Null und bei jenen Frequenzen, bei denen die Ordinaten der Kurve 1 gerade Vielfache von 7c/2 sind und unendlich wird bei ungeraden Vielfachen von ",/2. Für
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Der physikalische Charakter der Reaktanz Xi ist durch die Impedanz Z"der Fig. 2 und jene von X2 durch die Impedanz Zb derselben Figur gegeben. Erstere besteht aus zwei Resonanzkreisen Llb, Cit und Lle, Cle und einer einfachen Induktivität L1a und letztere aus einer Induktivität L2c, einer Kapazität C2a und einer Gegenresonanzsehleife L2b, C2", alle in Reihe.
Es ist bekannt, dass theoretisch die mangelnde Übereinstimmung der kritischen Frequenzen ein Mehrfachbandsystem zur Folge haben sollte. So sollte das Filter der Fig. 2 mit den oben angegebenen kritischen Frequenzen zwei Dämpfungsbänder unterbalb f0 in den der ersten Gegenresonanz und der ersten Resonanz von Xl anliegenden Bereichen haben, wo die Reaktanzen X1 und X2 gleiches Vorzeichen besitzen. Das Ausmass der Dämpfung in diesen Bändern ist jedoch ganz gering und wird infolge der Rflexionswirkul1gen an den angeschlossenen äusseren Impedanzen unmerklich. Alle Wirkungen sind wiedergegeben in den Gleichungen (8) und (9), die zeigen, dass die Dämpfung so lange klein ist, als die Differenz von y1 und V2 klein ist.
Nach Bestimmung der kritischen Frequenzen der Reaktanzen durch die vorstehende graphische Methode können die Werte der einzelnen Induktivitäten und Kapazitäten durch die von R. M. Foster in einer Arbeit ,,Ein Reaktanz-Theorem", Bell System Technical Journal, Band III, Nr. 2, April 1924, angegebenen Methode ermittelt werden. Bevor die dort angegebenen Formeln angewendet werden,
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muss jedoch ein Element in jeder Impedanz bestimmt sein. Dies kann am besten geschehen durch Berücksichtigung der Steigungen der y1- und y2-Charakteristiken bei der Frequenz Null, die gleich gemacht werden können der Steigung der Kurve 3, das ist halb so gross wie die Steigung der gewünschten linearen Phasencharakteristik.
Aus der Gleichung (4) findet man die Steigungen der y1- und y2-Charakteristiken, u. zw.
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nun S0 die gewünschte lineare Steigung der resultierenden Phasencharakteristiken ist, so werden Gleichung (13) und (14) zu
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und
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die zur Bestimmung der Elemente L und C genügen.
Man bemerkt, dass die durch Kurve 3 der Fig. 3 dargestellte Phasencharakteristik bei der Frequenz 1-3 fa einen plötzlichen Sprung um TE/2 erfährt, was eine Phasenverschiebung um # oder eine Stromumkehr in der Gesamtcharakteristik bedeutet. Eine Unstetigkeit dieser Art wird jedesmal auftreten, wenn die Dämpfung durch den Wert unendlich geht, wie bei l'3/,, dies ist jedoch nicht von grosser Bedeutung, weil der Strom, der umgekehrt wird, unendlich klein ist.
Die lineare Phaseneharakteristik bleibt erhalten bis zur ersten Dämpfungsspitze oberhalb der Grenzfrequenz und, wenn Umkehrungen unberücksichtigt bleiben, kann sie aufrechterhalten bleiben, soweit man will, durch Erhöhung der Kom- plexität von Za und Zb, so dass diese zusätzliche kritische Frequenzen über der Grenzfrequenz haben.
Die folgende Untersuchung bezweckt den Nachweis der linearen Beschaffenheit der Phaseneharakteristik, die man durch eine einfache Frequenzauswahl erhält, und die Bestimmung der Kettenzweigimpedanzen, so dass die Siebkette diese Linearität in Verbindung mit Bandfiltereigenschaften aufweist.
Die Bestimmung ist ausserdem der Bedingung unterworfen, dass die Impedanzzweige physikalisch realisierbar sind. Diese Bedingung führt zur Auferlegung einer bestimmten funktionalen Abhängigkeit von der Frequenz, die rasch festgestellt werden kann. Der Umsetzungsfaktor für das Filter bei dessen Einschaltung wird zweckmässig ausgedrückt als Funktion der Umsetzungskonstante 0 der Nachbildung und der Nachbildungsimpedanz ZI, die mit den Kettenimpedanzen Za und Zb durch die Gleichungen
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Die Gleichung (17) zeigt, dass für freie Übertragung oder für rein imaginäres @ Za/Zb negativ sein muss. Dieses Ergebnis erhält man über ein beliebiges Frequenzintervall, wenn Za und Zb Reaktanzen ungleichen Vorzeichens sind, d. h. Reaktanzen, deren abwechselnde Resonanzen und Gegenresonanzen einander entsprechen, eine Resonanz in Za einer Gegenresonanz in Zb, usw. Das Filter dämpft auch zufolge Gleichung (17) in einem Frequenzintervall, in dem Za/Zb positiv ist, denn dann ist e reell.
Dies folgt, wenn Za und Zb von gleichem Vorzeichen sind oder wenn Resonanzen in Za Resonanzen in Zb entsprechen und ebenso Gegenresonanzen. Da eine Bedingung für die physikalische Realisierbarkeit einer Reaktanz ist, dass ihre Resonanzen und Gegenresonanzen abwechseln, so muss zwischen einem Intervall der Durchlässigkeit und einem Intervall der Abdrosselung eine kritische Frequenz, die Grenzfrequenz, auftreten, u. zw. nur in einem Impedanzzweig allein.
Daher erhält man Filtereigensehaften bei einem physikalisch realisierbaren Kettenleiter, wenn nur die Zweige Reaktanzen sind mit dem geeigneten Zusammenhang zwischen ihren jeweiligen Eigenfrequenzen. Dies wird gezeigt im Falle des für niedere Frequenzen durchlässigen Filters, bei dem die Zweigimpedanzen Za und Zb von der in den Fig. 6 bzw. 7 dargestellten Art sind, durch die Ausdrücke für die Reaktanzen :
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Darin sind jKa und Konstante und/i und kritische Frequenzen im übertragenen Band. fc eine zwischenliegende Grenzfrequenz zwischen f2 und f, sowie f, und f, kritische Frequenzen im gedämpften Band.
Aufgetragene Werte der Impedanzen, die die Art der Übereinstimmung der Resonanzfrequenzen zeigen,
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von Za und die gestrichelte Kurve 11 den Verlauf von Zb zeigt. Mit diesen Werten für Za und Zb werden die Gleichung (1) und (2) zu
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die Aufmerksamkeit auf diesen Fall beschränkt und die Ergebnisse später auf Filter für hohe Frequenzen und Bandfilter ausdehnt.
Die Beziehungen (17a) und (18a) geben dann die Form an, die die Abhängigkeit der Parameter der Nachbildung von der Frequenz annehmen muss, damit das Filter ein physikalisch realisierbares, für
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nur vorausgesetzt, dass Nullstellen und Unendlichkeiten abwechseln. Da es gleich leicht ist, die Elemente für die gewünschte Wirkung zu bemessen, welches auch die Zahl der kritischen Frequenzen sein mag, sollen zuerst die allgemeinen Bedingungen aufgestellt und später die Durchführung des Beispiels vollendet werden.
Wenn nun die für die Umsetzungskonstante bestimmenden Frequenzen durch den Index a, die die Impedanz bestimmenden Frequenzen durch den Index b bezeichnet werden, so kann die allgemeine Form geschrieben werden.
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Impedanz bestimmenden Faktoren auch eine Reihe von gleich weit abstehenden Resonanzen und Gegen- resonanzen bilden. Da 0,. zwischen aufeinanderfolgenden kritischen Frequenzen um r, wächst, wird die
Steigung gleich der Steigung im Dämpfungsband sein, wenn der gleichmässige Abstand A f derselbe in beiden Gebieten ist.
Übergangsband. Es bleiben noch die Frequenzabstände in der Nachbarschaft der Grenze so zu bestimmen, dass die Phasenkurven im durchgehenden und im Däinpfungsband über das Übergangsband durch eine Sehne gleicher Steigung verbunden sind. In diesem Intervall, das als begrenzt durch die letzten im gleichen Abstand befindlichen Frequenzen in den die Übertragungskonstante und die Impedanz bestimmenden Reihen und als nur die Grenzfrequenz enthaltend angenommen wird, ist weder die Wirkung der Reflexion noch die der Zwischenwirkung vernachlässigbar. Tatsächlich werden für diese Methode der Zerlegung der gesamten Einschaltungsverluste diese Komponenten an der Grenze entgegengesetzt unendlich.
Der Zwischenwirkungsfaktor jedoch bewirkt keine wirkliche Phasenversehiebung über das
Intervall, da er an dem einen Ende wegen Z, sehr nahe gleich R und am andern wegen des sehr kleinen
Wertes von e -28 verschwindet. Er kann daher bei Ermittlung der gesamten Phasenverschiebung in diesem Intervall vernachlässigt werden.
In dem der Grenze auf der Übertragungsseite benachbarten Gebiet wächst die Phase der Über- tragungskonstante um ir. In dem Gebiet neben der Grenze an der Dämpfungsseite wächst die Phase des
Reflexionsfaktors um ! r. An der Grenze jedoch, wo die Impedanz des Filters vom Reellen ins Imaginäre
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zwei Dreiviertelabstände umfasst.
Diese Betrachtungen führen zu notwendigen Bedingungen für das Frequenzschema, das der Forde- rung der linearen Phasenverschiebung sowohl im Übertragungs- als auch im Dämpfungsband entspricht.
Dass diese Bedingungen hinreichend sind, wenn Zi und k2 in den Gleichungen (17b) und (18b) geeignete Werte gegeben wurden, kann durch direkte Ausrechnung nachgewiesen werden. Zu diesem Zweck sind die Formeln für die Reflexions- und Zwischenwirkungsfaktoren nicht vorteilhaft wegen der Unbestimmtheit an der Grenze. Diese Schwierigkeit wird umgangen, indem man ZI und 0 als Funktionen der Kettenimpedanzen ausdrückt, worauf
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AY und BY gegeben durch :
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und
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Diese Formeln enthalten die Reflexions- und Zwischenwirkung und ermöglichen es, die ganze Übertragung bequem zu rechnen. Es ist nun lehrreich zu verfolgen, in welcher Weise diese Einflüsse mit der Übertragungskonstante zusammenwirken, um die Wirkungsweise zustande zu bringen.
Es wurde bereits bemerkt, dass in dem der Grenze im theoretischen Durchgangsband anliegenden Dreiviertelabstand die Phase der Übertragungskonstante um W wäehst. An der Grenze erhält der Reflexionsfaktor eine imaginäre Komponente mit Zr, die zuerst eine Phasendrehung um-'it/2 einfÜhrt, die um'it im Bogenmass in dem Dreiviart9lintervall auf der Dämpfungsseite der Grenze wächst. Der Beitrag der Zwischenwirkungskonstante muss natÜrlich diese Phasenunstetigkeit an der Grenze beseitigen. Im durchgehenden Band
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worin Z I reell ist.
Der Grenzwert dieses Winkels, wenn man sieh der Grenze über Frequenzen im Durchgangsband nähert, kann bestimmt werden, wenn man ihn als Funktion der Kettenimpedanzen ausdrückt.
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eingeführte Unstetigkeit zu beseitigen.
Die Änderung der verschiedenen Phasenversehiebungskomponenten mit der Frequenz ist durch die Kurven in Fig. 8 für den Fall des Filters für niedere Durchgangsfrequenzen mit Impedanzen Za und Zb in Übereinstimmung mit den Fig. 6 bzw. 7 gegeben und enthält die kritischen Frequenzen in der
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Grenze. Diese Komponente wächst um 7C in jedem der Intervalle zwischen den kritischen Frequenzen einschliesslich t,. und pendelt um die gerade Linie 15, wobei sie von ihr an der Grenze um'K/4 abweicht. In der Figur sind die Schwankungen dieser Kurve ebenso wie die der ändern Kurven etwas übertrieben, um ihren Charakter hervortreten zu lassen.
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nicht wesentlich.
Kurve 14 stellt die Zwischenwirkungsphasenverschiebung dar. Diese Kurve ist charakterisiert durch Schwankungen von der halben Periode jener der andern Kurven und durch einen plötzlichen Wechsel um/2 an der Grenze.
Die gesamte Phasenverschiebung im System wird erhalten durch Summierung der drei Kurven, wobei man bemerkt, dass die Unstetigkeit der Kurve 14 an der Grenze gerade jene an der Vereinigung der Kurven 12 und 13 kompensiert. Die resultierende Phasenverschiebung wird daher eine sanfte Änderung zeigen, die durch den ganzen Bereich von Null bis fa sehr nahe einer Geraden kommt und die sieh mit derselben Steigung, mit Umkehrungen an den kritischen Frequenzen, in dem höheren Bereich fortsetzt.
Das gefundene Schema für die die Übertragungskonstante und die Impedanz bestimmenden Frequenzen genügt nur, um sicherzustellen, dass die Phasenverschiebung ihren linearen Wert bei jeder kritischen Frequenz hat oder dass die durchschnittliche Steigung in jedem Zwischenraum dieselbe ist. Damit die Steigung sich dem Mittelwert in jedem zwischenliegenden Punkt eng annähert, ist es ausserdem nötig, die Multiplikatoren jE und K2 der Ausdrücke für die Übertragungskonstante und die Nachbildungsimpedanz zu bestimmen.
Es wurde bereits gezeigt, dass K2 gleich der angeschlossenen äusseren Impedanz R gewählt werden soll, so dass man Impedanzausgleich und verschwindende Zwischenwirkung
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im durchgehenden Band erhält. Xi kann aus der Gleichung (21) berechnet werden, von der der Hauptteil an der Grenze kleiner Werte von f
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Diese Bedingungen angewendet auf den in den Fig. 5, 6 und 7 dargestellten Fall, dienen zur vollständigen Bestimmung der Kettenimpedanzen. Denn. die die Übertragungskonstante bestimmenden Frequenzen f1 und f2 müssen in gleichen Abständen liegen, die auf A f und 2 # f fallen. Die grenze f@ ist von 1'2 durch drei Viertel eines gleichen Intervalls getrennt und von der ersten der in gleichen Abständen
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Die Werte der Komponentenwiderstände für die Impedanzen werden leicht gefunden durch Zerlegung dieser Ausdrucke in Partialbruche nach der von R. M.
Foster in ,,Ein Reaktanztheorem", Bell System Technical Journal, Band 3, Nr. 2, April 1924 beschriebenen Art.
Bei dieser Wahl der Parameter findet man die grösste Abweichung der Phasensteigung vom Mittel-
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Zwecke befriedigend. Da alle Parameter der Siebkette mit Rücksicht auf die Phasencharakteristik be- stimmt wurden, ist diese begleitet von einer eigenen Verlusteharakteristik. Die Verlustcharakteristik ist bezeichnet durch Spitzen bei jeder die Impedanz bestimmenden Frequenz, wo die Kettenimpedanzen zugleich Null oder unendlich sind. Bei diesen Frequenzen wechselt die Impedanz das Vorzeichen und daher auch das konstante Glied der Gleichung (22). Obwohl also der Phasenanstieg über den ganzen Dämpfungsbereich gleichförmig ist, hat die Phaseneharakteristik Unstetigkeiten von Ti : im Bogenmass bei jeder die Impedanz bestimmenden Frequenz.
Das ist die Bedeutung des konstanten Gliedes der Gleichung (22). Ob dies eine Zunahme oder eine Abnahme um einen Winkel von # ist, lässt sich für eine verlustfreie Siebkette nicht entscheiden. Wenn zusätzlicher Energieverlust in den Siebkettenelementen in Betracht gezogen wird, haben die Reflexionsspitzen der Verluste endliche Maxima, und die Phase in ihrer Nachbarschaft wächst oder sinkt um Tr, entsprechend wie der Längs-oder Querzweig der Kette die kleinere Widerstandskomponente bei der Spitzenfrequenz hat. Die unendlich hohe Spitze bei dieser Frequenz und der begleitende plötzliche Wechsel der Phase kann offenbar ausgeglichen werden durch
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Hinzufügung eines einzelnen Widerstandes zur kleineren Impedanz, so dass die Zweige ins Gleichgewicht kommen.
Diese Beobachtung ist von Bedeutung bei Betrachtung der Wirkung des Energieverlustes auf die Phasenverschiebung.
Wenn die Siebkette aus physikalischen Schaltungselementen aufgebaut wird, wird ihre Funktioncharakteristik etwas von der auf Grund der Annahme reiner Reaktanzen in den Zweigen der Kette berechneten abweichen. Die Beziehungen aber, die zwischen den reellen und den imaginären Teilen
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ist und A A und A B die Änderungen im Einschaltungsverlust und in der Phasenverschiebung infolge der Einführung der Verluste sind, haben wir angenähert
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und
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wo die Differentialquotienten für das Wellenfilter bestehend aus reinen Reaktanzen gerechnet sind. Die Frequenzvariable 0) ist 2 /. Nun ist der Verlust hauptsächlich in den Spulen konzentriert, so dass rocl konstant ist, wenn die Spulenwiderstände konstant sind.
Dann ist die Wirkung der Verluste auf die Verlustcharakteristik in einem Wellenfilter mit linearer Phasenverschiebung einfach das Hinzutreten eines gleichbleibenden Verlustes.
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der Verlust zunimmt, wird die Phasenkurve durch die Verluste von der idealen geraden Linie abgedrängt.
Diese Wirkung kann auf zwei Arten kompensiert werden. Sie hängt ab von den über die resonanzfähigen Kombinationen, aus denen sich das Filter zusammensetzt, verteilten Verlusten und ändert sich, wenn diese Verteilung geändert wird. Insbesondere wenn ein einzelner Widerstand zu den bei der Frequenz, die die erste Impedanz bestimmt, resonanzfähigen Filtergliedern hinzugefügt wird, so dass die Kette bei dieser Frequenz ausgeglichen wird, wird die Phasenkurve wieder zur Linearität zurückgebracht, wie bereits oben bemerkt.
Die Wirkung der Verluste auf die Phasencharakteristik im Übergangsintervall kann in anderer Weise berichtigt werden durch kleine Änderungen im idealen Frequenzsehema. Durch mässige Verringerung der zwei Dreiviertelabstandintervalle im Übergangsbereich kann der verlustfreie Phasenanstieg zu fortgesetztem Ansteigen über das Band gebracht werden, so dass eine Änderung herrührend von zusätzlichem Verlust die Charakteristik eher gegen die ideale gerade Linie hin als von ihr weg verschiebt. Da das Kürzen des Grenzabstandes die Selektivität des Filters erhöht, wird die Dämpfungcharakteristik durch Erhöhung der Verluste in den Impedanzen zugleich mit kompensierender Modifikation der Frequenzabstände in dieser Weise verbessert.
Die geeigneten Abweichungen der kritischen Frequenzen von ihrer theoretischen Lage werden am besten durch Versuch bestimmt.
Es ist auf andere Arten möglich, ein gewisses Mass von Einfluss auf die Verlustcharakteristik durch geringe Änderungen der ideellen Werte der Parameter zu erhalten. Zum Beispiel kann der Verlust auf Kosten einiger Verschlechterung der Phaseneigenschaften durch Änderung der Konstanten R'i und FI" vergrössert werden.
Da die Verteilung der die Impedanz bestimmenden Frequenzen über den Teil des Dämpfungbandes gleichförmig sein muss, in dem der Phasenanstieg gleichmässig sein soll, würde die Ausdehnung dieser Bedingung auf das unendliche Dämpfungsband eines niedere Frequenzen durchlassende Filters auf ein unendliches Filter hinauskommen. In der Praxis ist der Phasenanstieg selten sehr weit in das Dämpfungsband hinein von Interesse, so dass die Reihe der gleichmässig verteilten, die Impedanz bestimmenden Frequenzen bald abgeschlossen werden kann. Wenn die Phasenbedingung bei einer Frequenz fez endet, müssen gleichmässige Abstände über d hindurch aufrechterhalten werden.
Dann kann die unendliche Reihe in gleichem Abstand aufeinanderfolgender kritischer Frequenzen riber fd dureh eine oder mehrere kritische Frequenzen ersetzt werden, die so gelegen sind, dass die entsprechenden Faktoren im Bereiche unterhalb fol den zur vernachlässigten unendlichen Reihe zugehörigen Faktoren nahe kommen. Die numerische Ermittlung der bestimmenden kritischen Frequenzen ist einfach, da man eine gute Annäherung bei Benutzung von nur einer oder höchstens zwei derselben in einigermassen grossen Abständen erhält.
Die vorstehende Untersuchung wurde der Einfachheit halber auf den Fall des für niedere Frequenzen durchlässigen Filters beschränkt. Ähnliche Untersuchungen können angestellt werden mit Bezug auf Bandfilter und für hohe Frequenzen durchlässige Filter. Für das Bandfilter braucht man eine Reihe
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bereich oberhalb der unteren Grenze ersetzt, ist der theoretische konstante Faktor gleich eins. Der Faktor des Ausdruckes für die Nachbildungsimpedanz wird so bestimmt, dass er die Impedanz R im Mittel der Grenzfrequenzen ergibt.
Das für hohe Frequenzen durchlässige Filter kann als der Grenzfall des Bandfilters aufgefasst werden, wenn die obere Grenze ins Unendliche rückt. Die Beibehaltung der linearen Phasenverschiebung über dieses unendlich breite Durchgangsband würde ein endliches Filter notwendig machen, wegen des Erfordernisses der die Übertragungskonstante bestimmenden, im gleichen Abstand befindlichen Frequenzen, wenn es jedoch eine Frequenz fd gibt, jenseits welcher die Phasenverschiebung von keinem Interesse mehr ist, kann das für Hochfrequenz durchlässige Filter durch ein unendliches Filter verwirklicht werden, indem man die Reihe der kritischen Frequenzen über diesem Punkt in der oben für die die Impedanz bestimmenden Frequenzen beschriebenen Art abschliesst.
PATENT-ANSPRÜCHE :
1. Wellenfilter von grosser Bandbreite, bestehend aus einer Siebkette von Reaktanz enthaltenden Zweigen, welche Resonanz und Gegenresonanz bei mehreren Frequenzen aufweisen, dadurch gekennzeichnet, dass die Reaktanz enthaltenden Zweige bezüglich ihrer Resonanz-und Gegenresonanzfrequenzen und mit Rücksicht auf einen vorgegebenen unveränderlichen Widerstand so bemessen sind, dass die Gesamtcharakteristik des Systems sich linear mit der Frequenz über das ganze Übertragungsband und einen Teil des angrenzenden Dämpfungsbereiches ändert, wenn das Filter zwischen Widerständen des vorgegebenen Wertes angeschlossen ist.