WO2022107772A1 - マイクロアレイ型拡散板 - Google Patents

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WO2022107772A1
WO2022107772A1 PCT/JP2021/042100 JP2021042100W WO2022107772A1 WO 2022107772 A1 WO2022107772 A1 WO 2022107772A1 JP 2021042100 W JP2021042100 W JP 2021042100W WO 2022107772 A1 WO2022107772 A1 WO 2022107772A1
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啓輔 池田
厚 内田
賢 唐井
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株式会社クラレ
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Definitions

  • the present invention relates to a microarray type diffuser, and particularly to a transmission type microlens array, a reflection type microconvex mirror array, and a microconcave mirror array.
  • Non-Patent Document 1 discloses a curved structure of a microlens array.
  • a technique has been proposed in which a diffuser using such a microlens array is applied as a screen to a head-up display, a laser projector, or the like.
  • speckle noise refers to the bright parts that occur accidentally in these diffusers, which depend on the randomness of the microstructure and arrangement.
  • Patent Document 1 describes an image forming apparatus having a diffuser plate using a laser light as a light source, a laser projector that projects an image formed by an array of a plurality of pixels, and a microlens array in which a plurality of microlenses are arranged.
  • a microlens array When a microlens array is used, the incident light can be appropriately diffused, and the required diffusion angle can be freely designed.
  • Patent Document 2 discloses a structured screen surface that enables both control of the elementary structure that defines the surface, that is, control of the fine structure and control of the relative distribution of the elementary structure in the device surface.
  • the control of its surface shape and spatial relative placement is completely deterministic, as opposed to prior art, which relies on microstructure and randomness of placement.
  • An object of the present invention is to provide a means for reducing luminance unevenness in these microarray type diffusers.
  • a microlens array in which lenses are arranged in a grid on the array surface.
  • the lens has a cylindrical convex surface through each cross section that is parallel to the lattice direction of the lens and orthogonal to the array surface. The sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in each meridian on each cross section parallel to the grid direction of the lens.
  • Microlens array. ⁇ 2> A microlens array in which lenses are arranged vertically and horizontally on the array surface. When the vertical and horizontal directions of the array of the lenses are the vertical and horizontal directions of the single lens, the lenses are laterally cylindrical convex surfaces through each cross section orthogonal to the array surface as well as parallel to the vertical direction.
  • Microlens array ⁇ 3> In each cross section parallel to the vertical direction and the horizontal direction, the meridian consists of a conic section corrected for the sag amount.
  • ⁇ 4> In the following range of horizontal coordinates x centered on the axis of symmetry of the meridian The sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation. However, ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows. L is the width of the meridian, r is the radius of curvature of the conical curve, k is the conical constant, ⁇ is a real number of 0.5 or more and 2 or less, and ⁇ is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less. , ⁇ is a real number of 1 or more and 10 or less, ⁇ is the wavelength of visible light, and n is the absolute refractive index of the lens.
  • ⁇ is a real number of 0.9 or more and 1.1 or less, ⁇ is a real number of 0.25 or more and 0.35 or less, and ⁇ is a real number of 2 or more and 10 or less.
  • ⁇ 6> ⁇ is 650 nm, The microlens array according to ⁇ 4> or ⁇ 5>.
  • ⁇ 7> ⁇ is 530 nm, The microlens array according to ⁇ 4> or ⁇ 5>.
  • ⁇ 8> In the following range of the horizontal coordinates x The sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the lens is a rectangular lens, and the vertical and horizontal directions thereof are aligned in the vertical and horizontal directions of the arrangement of the lenses.
  • the convex lens surface has different diffusion angles in the vertical direction and the horizontal direction.
  • ⁇ 11> A microlens array in which lenses are arranged in a grid on the array surface.
  • the lens has a cylindrical concave surface through each cross section that is parallel to the lattice direction of the lens and orthogonal to the array surface.
  • Microlens array ⁇ 12> A microlens array in which lenses are arranged vertically and horizontally on the array surface. When the vertical and horizontal directions of the arrangement of the lenses are the vertical and horizontal directions of the single lens, the lenses are laterally cylindrical concave surfaces through each cross section orthogonal to the array surface as well as parallel to the vertical direction. And has a cross-cylindrical concave lens surface that is parallel to the lateral direction and merged with a cylindrical concave surface in the vertical direction through each cross section orthogonal to the array surface.
  • Microlens array ⁇ 13> A transmissive screen comprising the microlens array according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 12>.
  • microlens array ⁇ 16> A micro concave mirror array in which concave mirrors are arranged vertically and horizontally on the array surface.
  • the concave mirror has a cylindrical concave surface laterally through each cross section orthogonal to the array surface while being parallel to the vertical direction.
  • Micro concave mirror array ⁇ 17> In each cross section parallel to the vertical direction and the horizontal direction, the meridian consists of a conic section corrected for the sag amount.
  • ⁇ 18> In the following range of horizontal coordinates x centered on the axis of symmetry of the meridian The sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation. However, ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows. L is the width of the meridian, ⁇ is a real number of 0.5 or more and 2 or less, ⁇ is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less, ⁇ is a real number of 1 or more and 10 or less, and r is the conical curve. Is the radius of curvature of, and ⁇ is the wavelength of visible light.
  • the micro concave mirror array according to ⁇ 16> or ⁇ 17>.
  • ⁇ is a real number of 0.9 or more and 1.1 or less
  • ⁇ is a real number of 0.25 or more and 0.35 or less
  • ⁇ is a real number of 2 or more and 10 or less.
  • ⁇ 20> A micro-convex mirror array in which convex mirrors are arranged in a grid on the array surface.
  • the convex mirror has a cylindrical convex surface through each cross section parallel to the lattice direction of the convex mirror and orthogonal to the array surface. The sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in each meridian on each cross section parallel to the grid direction of the convex mirror.
  • ⁇ 21> A micro-convex mirror array in which convex mirrors are arranged vertically and horizontally on the array surface.
  • the convex mirror has a cylindrical convex surface laterally through each cross section orthogonal to the array surface while being parallel to the vertical direction. It has a cross-cylindrical convex surface that is parallel to the lateral direction and merged with a cylindrical convex surface in the vertical direction through each cross section orthogonal to the array surface. The sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in each meridian on each cross section parallel to the vertical direction and the horizontal direction.
  • Micro convex mirror array. ⁇ 22> A reflective screen comprising any of the micro concave mirror arrays according to ⁇ 15> to ⁇ 19> and the micro convex mirror arrays according to ⁇ 20> to ⁇ 21>.
  • Perspective view of the microlens array Perspective view of the microlens array.
  • Cross section and brightness distribution of the correction lens Enlarged view of the skirt.
  • Enlarged view of the brightness curve Enlarged view of the brightness curve.
  • Luminance distribution of emitted light Graph of sag amount and correction amount.
  • Graph of sag amount and correction amount near the skirt.
  • Luminance distribution and observation image Top view of the microlens array. Luminance distribution and observation image. Luminance distribution and observation image. Luminance distribution and observation image. Luminance distribution and observation image. Luminance distribution and observation image.
  • FIG. 1 shows a microlens array 31 including a lens 30.
  • the y-axis direction in the figure is the vertical direction
  • the x-axis direction is the horizontal direction.
  • the direction in which the sag amount of the lens 30 increases is defined as the z-axis direction.
  • the microlens array 31 can be suitably used for a transmissive screen. Further, the transmissive screen can be suitably used for a head-up display.
  • the microlens array 31 includes an array surface 32.
  • the lenses 30 are repeatedly arranged vertically and horizontally on the array surface 32.
  • the lens 30 is a rectangular lens.
  • the lens 30 may be a square lens.
  • the vertical and horizontal directions of the rectangle of the lens 30 are aligned in the vertical and horizontal directions of the lens arrangement.
  • the cross section Sy of the lens 30 is parallel to the vertical direction of the lens 30.
  • the cross section Sx of the lens 30 is parallel to the lateral direction of the lens 30.
  • the pitch of the lens 30 in the vertical direction is represented by Py.
  • the pitch of the lens 30 in the lateral direction is represented by Px.
  • the pitch Py may be equal to the vertical length of the lens.
  • the pitch Px may be equal to the lateral length of the lens.
  • FIG. 2 shows a lens 30 which is one microlens in a microlens array.
  • the lens 30 has a cross-cylindrical convex lens surface 34.
  • the convex lens surface 34 is a laterally cylindrical convex surface and a vertically laterally cylindrical convex surface.
  • the lens 30 is a plano-convex lens in which only one side is a convex lens. More specifically, the convex lens surface 34 is laterally cylindrical through each cross section Sy and other cross sections that are parallel to the vertical direction of the lens 30 and orthogonal to the array surface 32.
  • the convex lens surface 34 is longitudinally cylindrical through each cross section Sx and other cross sections that are parallel to the lateral direction of the lens 30 and orthogonal to the array surface 32.
  • cross-cylindrical includes or does not include an elliptical paraboloid.
  • elliptical paraboloid includes or does not include a rotating paraboloid.
  • the diffusion angle of the convex lens surface 34 differs between the vertical direction and the horizontal direction.
  • the beam 35 orthogonal to the array surface 32 is incident on the convex lens surface 34 and refracted.
  • the beam 35 converges at the focal point Fx on the cross section Sx.
  • the taper of the beam 35 that diffuses after converging is 2 ⁇ x.
  • the beam 35 further converges at the focal point Fy on the cross section Sy.
  • the taper of the beam 35 that diffuses after converging is 2 ⁇ y.
  • 2 ⁇ x is larger than 2 ⁇ y.
  • 2 ⁇ x is less than 2 ⁇ y.
  • 2 ⁇ x and 2 ⁇ y are equal.
  • FIG. 3 shows the cross section Sx of the lens and the luminance distribution.
  • the luminance distribution in this embodiment is a radiance distribution.
  • the coordinate axis x indicates horizontal coordinates centered on the axis of symmetry of the meridian of the cross section Sx. It is assumed that the light is incident from the ⁇ z direction in the figure.
  • the meridian Mo on the cross section Sx before correction is a conic section.
  • the conic section in this embodiment includes an ellipse, a parabola and a hyperbola.
  • the ellipse contains a perfect circle.
  • the conic section does not include two straight lines.
  • the term of conic section shall be interpreted in the same manner.
  • a lens having a meridian Mo and before correction may be referred to as a reference lens.
  • the beam 35 of light is incident on the lens.
  • the beam 35 refracted by the convex lens surface 34 is diffused.
  • the angle ⁇ of the light ray after refraction is determined by the x-coordinate of the meridian.
  • the angle ⁇ is the opening angle of the light ray after refraction with respect to the axis of symmetry of the meridian on the cross section Sx.
  • the angle ⁇ is represented by positive and negative values for convenience.
  • the half width at half maximum (HWHM) of the luminance distribution of the beam 35 after refraction is the diffusion angle ⁇ o of the reference lens.
  • the diffusion angle ⁇ o is 10 degrees.
  • FIG. 4 shows the meridian Mc on the cross section Sx after further correction.
  • a corrected lens having a meridian Mc may be referred to as a correction lens.
  • the center of the meridian Mc is represented by a conic section.
  • the skirt of the meridian Mc is represented by a corrected conic section.
  • the skirt refers to the vicinity of the edge of the convex lens shape.
  • the half-value half width of the luminance distribution of the beam 35 passing through the correction lens is the diffusion angle ⁇ c.
  • ⁇ c is 10 degrees.
  • FIG. 5 is an enlarged view of the meridian skirt.
  • the skirt of the meridian Mc hangs slightly in the + z direction as compared with the skirt of the meridian Mo.
  • ⁇ x be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z. In this way, the sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in the meridian on the cross section Sx.
  • FIG. 6 shows the luminance curve Lo in an enlarged manner.
  • the ripple for each x coordinate becomes large. Therefore, when the observer observes the microlens, the uneven brightness is found. Moreover, since the peak is different for each color, it can be seen that this lens has chromatic aberration.
  • FIG. 7 shows the luminance curve Lc in an enlarged manner.
  • the ripple is reduced by correcting the sag amount. Therefore, even if the observer observes the microlens, it is difficult to find uneven brightness. Chromatic aberration is also reduced by correcting the sag amount.
  • each cross section parallel to the cross section Sx as shown in FIG. Therefore, the luminance unevenness is reduced over the entire vertical direction, that is, the y-axis direction.
  • the sag amount is also corrected for each cross section parallel to the cross section Sy as shown in FIG. Therefore, the luminance unevenness is reduced over the entire lateral direction, that is, the x-axis direction.
  • each meridian in each cross section parallel to the vertical direction and the horizontal direction consists of a conic section corrected for the sag amount.
  • FIG. 8 shows the directional characteristics of the luminance distribution of the emitted light.
  • the vertical axis is the brightness. Compared to the graph of FIG. 4, the top and bottom are reversed.
  • the horizontal axis is sin ⁇ with respect to the angle ⁇ .
  • the broken line is the center of the luminance fluctuation width.
  • X m is the x coordinate on the lens that produces the outermost ripple peak.
  • X p is the x coordinate of the lens end.
  • the distance X mp from X m to X p is expressed by the following equation.
  • ⁇ is the wavelength of the incident light.
  • R is the focal length of the lens.
  • the range of wavelength ⁇ is 400 (nm) to 700 (nm) in one embodiment.
  • the conditions shown below using some mathematical formulas are satisfied over the entire visible light region.
  • selecting a representative wavelength and analyzing the ripple is effective in reducing the luminance unevenness in the entire visible light region.
  • the ripple is analyzed with a green wavelength having high luminosity factor, for example, 530 nm as ⁇ .
  • the ripple is analyzed with a red wavelength, for example, 650 nm, at which uneven brightness due to the diffraction phenomenon is conspicuous, as ⁇ . This aspect is effective when the luminance unevenness is not conspicuous in other visible light regions.
  • the ripple is analyzed with a yellow wavelength, for example, 590 nm, which is between the green wavelength and the red wavelength, as ⁇ .
  • FIG. 9 is an overall graph of the sag amount and the correction amount.
  • FIG. 10 is a graph of the sag amount and the correction amount in the vicinity of the skirt.
  • the sag amount z of the reference lens is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • k is a conical constant.
  • r is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction method will be described with reference to FIGS. 9 and 10.
  • the center of the lens that is not corrected will be described.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as described above.
  • the correction performed on the skirt in FIGS. 9 and 10 is preferably performed within the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ x in the horizontal range in which the sag amount is corrected is represented as follows.
  • ⁇ is the wavelength of light rays.
  • R is the radius of curvature of the conic section.
  • N is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount shown in FIGS. 9 and 10 is represented as follows.
  • the sag amount z is represented as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • the microlens array 31 shown in FIG. 1 was designed on a computer, and its optical properties were simulated by calculation.
  • the wave optical calculation support toolkit Wave Field Library was used for the simulation. See Non-Patent Document 2.
  • the lens 30 as shown in FIG. 2 was designed.
  • the pitch Px and the pitch Py were set to 30 ⁇ m, respectively.
  • the diffusion angle ⁇ o of the beam 35 was set to 10 degrees for the lens 30 before correction.
  • the diffusion angle ⁇ o of the beam 35 was set to 20 degrees for the lens 30 before correction.
  • the lens 30 diffuses the beam wider in the horizontal direction than in the vertical direction.
  • FIG. 11 shows a graph in which the luminance is taken as the vertical axis and the angle of the light after refraction is taken as the horizontal axis for the vertical cross-section Sy shown in FIGS. 2 and 3.
  • the vertical axis is brightness and Luminance (a.u.).
  • the horizontal axis is Angle (deg), which represents the angle ⁇ .
  • the angle ⁇ is the opening angle of the light beam after refraction. Unless otherwise specified, the same shall apply hereinafter.
  • the graph on the upper left of FIG. 11 is for the reference lens.
  • the sag amount z of the reference lens is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation. Unless otherwise specified, the same shall apply hereinafter.
  • the radius of curvature r 40 ⁇ m.
  • the conical constant k ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ 630 nm.
  • FIG. 11 the other eight graphs are for the correction lens.
  • the correction with the skirt will be described with reference to FIG. 9 again.
  • the x-axis in FIG. 9 will be replaced with the y-axis. In the following range that corresponds to the skirt of the correction lens,
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the correction width coefficient ⁇ is 0.5 to 2.0.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 12 shows a graph in which the luminance is taken as the vertical axis and the angle of the light after refraction is taken as the horizontal axis for the cross section Sx in the vertical direction shown in FIGS. 2 and 3.
  • the graph on the upper left of FIG. 12 is for the reference lens.
  • the sag amount z of the reference lens is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the radius of curvature r 20 ⁇ m.
  • the conical constant k ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ 630 nm.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the correction width coefficient ⁇ is 0.5 to 2.0.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 14 shows a graph in which the luminance is taken as the vertical axis and the angle of the light after refraction is taken as the horizontal axis for the vertical cross-section Sy shown in FIGS. 2 and 3.
  • the graph on the upper left of FIG. 14 is for the reference lens.
  • This reference lens is the same as the reference lens shown in the explanation of FIG.
  • the radius of curvature r, the conical constant k, and the wavelength ⁇ are all as shown in the explanation of FIG.
  • FIG. 14 the other eight graphs are for the correction lens.
  • the correction with the skirt will be described with reference to FIG. 9 again.
  • the x-axis in FIG. 9 will be replaced with the y-axis. In the following range that corresponds to the skirt of the correction lens,
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the correction factor ⁇ is 0.15 to 0.6.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 15 shows a graph in which the luminance is taken on the vertical axis and the angle of light after refraction is taken on the horizontal axis for the vertical cross-section Sx shown in FIGS. 2 and 3.
  • the graph on the upper left of FIG. 15 is for the reference lens.
  • This reference lens is the same as the reference lens shown in the explanation of FIG.
  • the radius of curvature r, the conical constant k, and the wavelength ⁇ are all as shown in the explanation of FIG.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the correction factor ⁇ is 0.15 to 0.6.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 17 shows a graph in which the luminance is taken on the vertical axis and the angle of light after refraction is taken on the horizontal axis for the vertical cross-section Sy shown in FIGS. 2 and 3.
  • the graph on the upper left of FIG. 17 is for the reference lens.
  • This reference lens is the same as the reference lens shown in the explanation of FIG.
  • the radius of curvature r, the conical constant k, and the wavelength ⁇ are all as shown in the explanation of FIG.
  • FIG. 17 the other four graphs are for the correction lens.
  • the correction with the skirt will be described with reference to FIG. 9 again.
  • the x-axis in FIG. 9 will be replaced with the y-axis. In the following range that corresponds to the skirt of the correction lens,
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ is 1 to 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 18 shows a graph in which the luminance is taken on the vertical axis and the angle of light after refraction is taken on the horizontal axis for the vertical cross-section Sx shown in FIGS. 2 and 3.
  • the graph on the upper left of FIG. 18 is for the reference lens.
  • This reference lens is the same as the reference lens shown in the explanation of FIG.
  • the radius of curvature r, the conical constant k, and the wavelength ⁇ are all as shown in the explanation of FIG.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 30 ⁇ m.
  • the correction order ⁇ is 1 to 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • FIG. 19 shows a simulation of an observation image when a microlens array is viewed in a plan view. It can be seen that the unevenness of the luminance is reduced as the correction order ⁇ approaches 4 in both the vertical direction and the horizontal direction in which the diffusion angles are different.
  • the lens was designed in the same manner as in ⁇ Example 1-1>.
  • FIG. 20 shows a graph in which the luminance is taken as the vertical axis and the angle of light after refraction is taken as the horizontal axis for the vertical cross section Sy and the horizontal cross section Sx shown in FIGS. 2 and 3. Further, a simulation of an observation image when the microlens array is viewed in a plane is shown.
  • the upper graphs are for the reference lens.
  • the lower graphs are for correction lenses.
  • the graph on the left is for the vertical cross section Sy.
  • the graph on the right is for the cross section Sx in the horizontal direction.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 60 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 80 ⁇ m.
  • the conical constant k ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ 630 nm.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 60 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 40 ⁇ m.
  • the conical constant k is ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ is the same as the wavelength ⁇ in the vertical direction.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is the same as the absolute refractive index n in the vertical direction.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 100 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 133.3 ⁇ m.
  • the conical constant k is ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ 630 nm.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 100 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 66.7 ⁇ m.
  • the conical constant k is ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ is the same as the wavelength ⁇ in the vertical direction.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is the same as the absolute refractive index n in the vertical direction.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the ripple was reduced by the correction of the skirt even when the pitch of the vertical and horizontal lenses was 100 ⁇ m.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Py shown in FIG. 2, and its value is 150 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 200 ⁇ m.
  • the conical constant k is ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ 630 nm.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is 1.5.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the lens diameter L is equal to the pitch Px shown in FIG. 2, and its value is 150 ⁇ m.
  • the radius of curvature r 100 ⁇ m.
  • the conical constant k is ⁇ 1.0.
  • the wavelength ⁇ is the same as the wavelength ⁇ in the vertical direction.
  • the correction order ⁇ described above is fixed at 4.
  • the above-mentioned correction width coefficient ⁇ is fixed at 1.
  • the absolute refractive index n is the same as the absolute refractive index n in the vertical direction.
  • the above-mentioned correction coefficient ⁇ is fixed at 0.3.
  • the sag amount z in the uncorrected portion is expressed as the same conic section as the reference lens.
  • the ripple was reduced by the correction of the skirt even when the pitch of the vertical and horizontal lenses was 150 ⁇ m.
  • the above-mentioned microlens array is a convex lens microarray.
  • the concave lens microarray may be designed as follows.
  • FIG. 23 shows the cross-sectional Sx and the luminance distribution of the concave lens constituting the microarray.
  • the coordinate axis x indicates horizontal coordinates centered on the axis of symmetry of the meridian of the cross section Sx. It is assumed that the light is incident from the + z direction in the figure.
  • the meridian Mo on the cross section Sx before correction is a conic section.
  • the conic section in this embodiment includes an ellipse, a parabola and a hyperbola.
  • the ellipse contains a perfect circle.
  • the conic section does not include two straight lines.
  • the term of conic section shall be interpreted in the same manner.
  • a lens having a meridian Mo and before correction may be referred to as a reference lens.
  • FIG. 23 shows the meridian Mc on the cross section Sx after further correction.
  • a corrected lens having a meridian Mc may be referred to as a correction lens.
  • the center of the meridian Mc is represented by a conic section.
  • the rim of the meridian Mc is represented by a corrected conic section.
  • the rim refers to the vicinity of the edge of the concave lens shape. The amount of sag on the rim has been corrected. The rim rises slightly in the + z direction.
  • ⁇ x be the size of the horizontal range.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • L is the lens width. In one embodiment, the lens width L is equal to the lens pitch.
  • k is a conical constant.
  • r is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the rim is preferably performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ x in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ is the wavelength of light rays.
  • R is the radius of curvature of the conic section.
  • N is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • the beam 35 of light is incident on the lens.
  • the beam 35 refracted by the concave lens surface is diffused.
  • the angle ⁇ of the light ray after refraction is determined by the x-coordinate of the meridian.
  • the angle ⁇ is the opening angle of the light ray after refraction with respect to the axis of symmetry of the meridian on the cross section Sx.
  • the angle ⁇ is represented by positive and negative values for convenience.
  • the half width of the radiance distribution of the beam 35 after refraction is the diffusion angle ⁇ c of the reference lens.
  • the corrected diffusion angle ⁇ c is 10 degrees.
  • the diffusion angle ⁇ c is equal to the diffusion angle before correction.
  • microlens array is a transmissive microlens array suitable for a transmissive screen.
  • a reflective concave mirror array type diffuser suitable for a reflective screen is designed and manufactured as follows.
  • FIG. 24 shows a cross section of the metal film Mf constituting the reflecting micro concave mirror array.
  • the concave mirror array is created by depositing a metal film Mf on each convex surface of the microlens array as a template.
  • the concave surface of the metal film Mf has a shape obtained by transferring the convex surface of the convex lens shape shown in FIG.
  • the metal film Mf is made of aluminum.
  • concave mirrors are arranged vertically and horizontally on the array surface. It has a shape obtained by transferring the microlens array shown in FIG. 1. Therefore, when the vertical and horizontal directions of the concave mirror are the vertical and horizontal directions of the concave mirror alone, the concave mirror has a cylindrical concave surface laterally and its lateral direction through each cross section orthogonal to the array surface as well as parallel to the vertical direction. It has a cross-cylindrical concave surface that is parallel to and fused with a cylindrically cylindrical concave surface in the vertical direction through each cross section orthogonal to the array surface.
  • the concave surface of the metal film Mf has the same meridian as the meridian Mc.
  • the corrected meridian Mc is as described with reference to FIGS. 3 and 4. The same applies to the meridian Mo before correction.
  • a beam of light traveling in the air or in a vacuum is incident on the concave mirror array from the + z direction.
  • the beam reflected by the concave surface is diffused.
  • the angle ⁇ of the reflected light ray is determined by the x-coordinate of the meridian.
  • the angle ⁇ is the opening angle of the light ray after reflection with respect to the axis of symmetry of the meridian on the cross section.
  • the angle ⁇ is represented by positive and negative values for convenience.
  • the half width of the radiance distribution of the beam after reflection is the diffusion angle ⁇ c of the reference lens.
  • the corrected diffusion angle ⁇ c is 10 degrees.
  • the diffusion angle ⁇ c is equal to the diffusion angle before correction.
  • FIG. 25 is an enlarged view of the meridian rim.
  • the rim refers to the vicinity of the edge of the concave mirror shape.
  • the skirt of the convex lens used for the transmissive diffuser is shown on the left.
  • the concave mirror rim is shown on the right.
  • the rim of the meridian Mc is slightly raised in the + z direction as compared with the rim of the meridian Mo. In this way, the correction amount ⁇ z is added to the sag amount so that the inclination of the rim becomes large in the meridian on the cross section.
  • the correction method is as follows. First, the center of the concave mirror that is not corrected will be described. In the following range of x-coordinates in the horizontal direction, the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as described in the above-mentioned formula in the chapter of ⁇ reference lens>. On the other hand, the correction performed on the rim is performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • the light reciprocates in the section of ⁇ z as shown on the right side of FIG. 25, so that the optical path length difference before and after the correction is doubled.
  • ⁇ x is expressed as follows.
  • ⁇ z is expressed as follows.
  • L is the width of the meridian
  • ⁇ is a real number of 0.5 or more and 2 or less.
  • ⁇ is 1.
  • ⁇ is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less.
  • ⁇ is 0.3.
  • ⁇ is a real number of 1 or more and 10 or less.
  • r is the radius of curvature of the conic section.
  • ⁇ is the wavelength of visible light.
  • ⁇ is a real number greater than or equal to 0.9 and less than or equal to 1.1.
  • ⁇ is a real number of 0.25 or more and 0.35 or less.
  • ⁇ is a real number of 2 or more and 10 or less.
  • FIG. 26 is a graph in which the brightness is taken as the vertical axis and the angle of light after refraction is taken as the horizontal axis for the cross section in the horizontal direction (x direction) and the cross section in the vertical direction (y direction) orthogonal to the cross section shown in FIG. 24. Is shown.
  • the graph on the left is for a vertical cross section.
  • the graph on the right is a cross section in the horizontal direction.
  • a simulation of the observation image when the microlens array is viewed in a plan view is shown.
  • the upper part is a concave surface as a reference.
  • the lower row is the one with the sag amount corrected. As shown in this simulation, the ripple was reduced by the correction of the rim even in the concave mirror.
  • microarray type diffuser plate is a microconvex mirror array in which convex mirrors are arranged vertically and horizontally on the array surface.
  • the convex mirror when the vertical and horizontal directions of the convex mirror are the vertical and horizontal directions of the convex mirror alone, the convex mirror is laterally cylindrical through each cross section orthogonal to the array surface as well as being parallel to the vertical direction. It has a cross-cylindrical convex surface in which a convex surface and a cylindrical convex surface in the vertical direction are fused through each cross section parallel to the lateral direction and orthogonal to the array surface.
  • the sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in each meridian on each cross section parallel to the vertical direction and the horizontal direction.
  • the meridians in each of the longitudinally and laterally parallel cross sections consist of a sag-corrected conic section.
  • the correction method is as follows. First, the center of the convex mirror that is not corrected will be described. In the following range of x-coordinates in the horizontal direction, the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as described in the above-mentioned formula in the chapter of ⁇ reference lens>. On the other hand, the correction performed on the skirt is performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x is expressed as follows.
  • ⁇ z is expressed as follows.
  • L is the width of the meridian
  • ⁇ is a real number of 0.5 or more and 2 or less.
  • ⁇ is 1.
  • ⁇ is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less.
  • ⁇ is 0.3.
  • ⁇ is a real number of 1 or more and 10 or less.
  • r is the radius of curvature of the conic section.
  • ⁇ is the wavelength of visible light.
  • ⁇ is a real number greater than or equal to 0.9 and less than or equal to 1.1.
  • ⁇ is a real number of 0.25 or more and 0.35 or less.
  • ⁇ is a real number of 2 or more and 10 or less.
  • ⁇ Modification 4 Microlens array consisting of hexagonal micro-convex lens>
  • FIG. 27 shows the microlens array 41 in a plan view.
  • the microlens array 41 includes a regular hexagonal lens 40 and a lens having the same planar view shape as the regular hexagonal lens 40. Similar to the microlens array 31 shown in FIG. 1, the lens 40 and other lenses are arranged in a hexagonal lattice on the array surface.
  • the hexagonal grid is a regular hexagonal grid.
  • the x-axis and the y-axis are set with the center of the lens 40 as the origin.
  • the x-axis is parallel to the two opposite sides of the lens 40 in a plan view.
  • the y-axis is orthogonal to the two opposite sides of the lens 40 in a plan view.
  • the y-axis is parallel to the grid direction.
  • the x-axis is orthogonal to the grid direction.
  • Lx be the length in the x -axis direction when the lens 40 viewed in a plane as shown in FIG. 27 is cut in parallel with the xz-plane.
  • L x is a function of y.
  • Ly be the length in the y -axis direction when the lens 40 viewed in a plane is cut in parallel with the yz-plane. Ly is a function of x .
  • the lens 40 has a cylindrical convex surface through each cross section that is parallel to the x-axis direction and orthogonal to the array surface.
  • the lens 40 has a cylindrical convex surface through each cross section parallel to the y-axis direction and orthogonal to the array surface.
  • FIG. 27 shows a cross section when the lens 40 is cut on a plane parallel to the xz-plane.
  • the lens 40 has a meridian Mo having an equal radius of curvature r.
  • the meridian Mo is a conic section.
  • Conic sections include ellipses, parabolas and hyperbolas.
  • the ellipse contains a perfect circle.
  • the conic section does not include two straight lines.
  • the lens 40 also has a meridian with a radius of curvature that is equally determined in the cross section when the lens 40 is cut in a plane parallel to the yz-plane. It is such a conic section.
  • Conic sections include ellipses, parabolas and hyperbolas.
  • the ellipse contains a perfect circle.
  • the conic section does not include two straight lines.
  • the sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large at each meridian Mo on each cross section parallel to the grid direction of the lens 40. That is, the sag amount of the lens 40 increases in the + z direction. Further, the range in which the sag amount is corrected is determined on the x-axis. Each of these axes is hereinafter simply referred to as an x-axis or an x-coordinate.
  • the microlens array 41 can be suitably used for a transmissive screen. Further, the transmissive screen can be suitably used for a head-up display.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • L x is the lens width.
  • the lens width L x changes according to the y coordinate of the cross section.
  • the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ x and ⁇ z are expressed as follows.
  • r x is the radius of curvature of the conic section.
  • k x is a conical constant.
  • ⁇ x is a real number of 0.5 or more and 2 or less.
  • ⁇ x is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less.
  • ⁇ x is a real number of 1 or more and 10 or less.
  • ⁇ is the wavelength of visible light.
  • n is the absolute refractive index of the lens.
  • the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • Ly is the lens width. The lens width Ly changes according to the x -coordinate of the cross section.
  • the sag amount z is expressed as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y and ⁇ z are represented as follows.
  • ry is the radius of curvature of the conic section.
  • ky is a conical constant.
  • ⁇ y is a real number of 0.5 or more and 2 or less.
  • ⁇ y is a real number of 0.15 or more and 0.6 or less.
  • ⁇ y is a real number of 1 or more and 10 or less.
  • ⁇ is the wavelength of visible light.
  • n is the absolute refractive index of the lens.
  • the luminance distribution and the observed image in FIG. 28 are those when the lens pitch is 30 ⁇ m.
  • Ripple was reduced by correcting the skirt.
  • the luminance distribution and the observed image in FIG. 29 are those when the lens pitch is 60 ⁇ m. Ripple was reduced by correcting the skirt.
  • the luminance distribution and the observed image in FIG. 30 are those when the lens pitch is 100 ⁇ m. Ripple was reduced by correcting the skirt.
  • the luminance distribution and the observed image in FIG. 31 are those when the lens pitch is 150 ⁇ m. Ripple was reduced by correcting the skirt.
  • microarray type diffuser is a microlens array in which regular hexagonal concave lenses are arranged in a grid on the array surface.
  • the concave lens has a cylindrical concave surface through each cross section of the concave lens in a plan view, which is parallel to the two opposite sides and orthogonal to the array surface.
  • the concave lens has a cylindrical concave surface through each cross section orthogonal to the two opposing sides and orthogonal to the array surface.
  • the grid is a regular hexagonal grid. The sag amount is corrected so that the inclination of the rim becomes large in each meridian on each cross section parallel to the grid direction of the concave lens. The correction raises the rim slightly.
  • the range in which the sag amount is corrected is determined in the direction orthogonal to the direction parallel to the two opposite sides, that is, in the x-axis direction and the y-axis direction.
  • the y-axis is parallel to the grid direction.
  • the x-axis is orthogonal to the grid direction.
  • ⁇ x be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the x-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • L x is the lens width.
  • the lens width L x changes according to the y coordinate of the cross section.
  • k x is a conical constant.
  • r x is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the rim is preferably performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ x in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ x is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ x ⁇ 10, preferably 2 ⁇ x , preferably 3 ⁇ x .
  • ⁇ x 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the y-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • Ly is the lens width.
  • the lens width Ly changes according to the x -coordinate of the cross section.
  • ky is a conical constant.
  • ry is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the rim is preferably performed in the following range of the y-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ y in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ y is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ y ⁇ 10, preferably 2 ⁇ y , and preferably 3 ⁇ y .
  • ⁇ y 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • microarray type diffuser plate is a microconcave mirror array in which regular hexagonal concave mirrors are arranged in a grid on the array surface.
  • the concave mirror has a cylindrical concave surface through each cross section of the concave mirror in a plan view, which is parallel to the two opposite sides and orthogonal to the array surface.
  • the concave mirror has a cylindrical concave surface through each cross section orthogonal to the two opposite sides and orthogonal to the array surface.
  • the grid is a regular hexagonal grid. The sag amount is corrected so that the inclination of the rim becomes large in each meridian on each cross section parallel to the grid direction of the concave mirror. The correction raises the rim slightly.
  • the range in which the sag amount is corrected is determined in the direction orthogonal to the direction parallel to the two opposite sides, that is, in the x-axis direction and the y-axis direction.
  • the y-axis is parallel to the grid direction.
  • the x-axis is orthogonal to the grid direction.
  • ⁇ x be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the x-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • L x is the lens width.
  • the lens width L x changes according to the y coordinate of the cross section.
  • k x is a conical constant.
  • r x is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the rim is preferably performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ x in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ x is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ x ⁇ 10, preferably 2 ⁇ x , preferably 3 ⁇ x .
  • ⁇ x 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the y-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • Ly is the lens width.
  • the lens width Ly changes according to the x -coordinate of the cross section.
  • ky is a conical constant.
  • ry is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the rim is preferably performed in the following range of the y-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ y in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ y is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ y ⁇ 10, preferably 2 ⁇ y , and preferably 3 ⁇ y .
  • ⁇ y 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • microarray type diffuser plate is a microconvex mirror array in which regular hexagonal convex mirrors are arranged in a grid on the array surface.
  • the convex mirror has a cylindrical concave surface through each cross section of the convex mirror in a plan view, which is parallel to the two opposite sides and orthogonal to the array surface.
  • the convex mirror has a cylindrical concave surface through each cross section orthogonal to the two opposing sides and orthogonal to the array surface.
  • the grid is a regular hexagonal grid. The sag amount is corrected so that the inclination of the skirt becomes large in each meridian on each cross section parallel to the grid direction of the convex mirror. The skirt hangs down slightly due to the correction.
  • the range in which the sag amount is corrected is determined in the direction orthogonal to the direction parallel to the two opposite sides, that is, in the x-axis direction and the y-axis direction.
  • the y-axis is parallel to the grid direction.
  • the x-axis is orthogonal to the grid direction.
  • ⁇ x be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the x-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • L x is the lens width.
  • the lens width L x changes according to the y coordinate of the cross section.
  • k x is a conical constant.
  • r x is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the skirt is preferably performed in the following range of the x-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ x in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ x is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ x ⁇ 10, preferably 2 ⁇ x , preferably 3 ⁇ x .
  • ⁇ x 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.
  • ⁇ y be the size of the horizontal range in which the sag amount is corrected in the y-axis direction.
  • the correction amount of the sag amount is ⁇ z.
  • the sag amount z is represented as a conic section that is not corrected as shown in the following equation.
  • Ly is the lens width.
  • the lens width Ly changes according to the x -coordinate of the cross section.
  • ky is a conical constant.
  • ry is the radius of curvature of the conic section.
  • the correction performed on the skirt is preferably performed within the following range of the y-coordinate in the horizontal direction centered on the axis of symmetry of the meridian.
  • the size ⁇ y in the horizontal range where the sag amount is corrected is expressed as follows.
  • ⁇ y is a real number representing the correction order. It is preferably 1 ⁇ ⁇ y ⁇ 10, preferably 2 ⁇ y , and preferably 3 ⁇ y .
  • ⁇ y 1, the skirt becomes a straight line.
  • ⁇ is the wavelength of the ray.
  • n is the absolute refractive index of the lens. n is approximated by the relative index of refraction of the lens with respect to air.
  • the correction amount ⁇ z of the sag amount is expressed as follows.
  • the sag amount z is expressed as a conic section corrected as shown in the following equation.

Abstract

マイクロレンズアレイ（３１）のアレイ面（３２）上にレンズが格子配置されている。レンズ（３０）は、レンズ（３０）の格子方向に平行であるとともにアレイ面（３２）に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面を有する。レンズ（３０）の格子方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。他の態様においてレンズは、レンズの格子方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。レンズの格子方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。

Description

マイクロアレイ型拡散板
　本発明はマイクロアレイ型拡散板に関し、特に透過型のマイクロレンズアレイ及び反射型のマイクロ凸面鏡アレイ及びマイクロ凹面鏡アレイに関する。
　非特許文献１はマイクロレンズアレイの曲面構造を開示している。ヘッドアップディスプレイやレーザープロジェクタなどに、このようなマイクロレンズアレイを用いた拡散板をスクリーンとして適用する技術が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、乳半板やすりガラスなどの拡散板を用いる場合と比較して、スペックルノイズを抑制できるといったメリットがある。スペックルノイズとは微細構造及び配置のランダム性に依存するこれらの拡散板で偶発的に生じる明るい部分をいう。
　例えば特許文献１には、レーザー光を光源とし、複数画素の配列で形成される映像を投影するレーザープロジェクタと複数のマイクロレンズが配列されたマイクロレンズアレイとを用いた拡散板を有する画像形成装置が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、入射された光を適切に拡散させることができると共に、必要な拡散角を自由に設計することができる。
　特許文献２の段落[0023]は、表面を定める素構造、すなわち微細構造の制御及び素構造のデバイス面内の相対分布の制御をともに可能にする構造化スクリーン面を開示している。その表面形状及び空間的相対配置の制御は、微細構造及び配置のランダム性に依存する従来技術とは対照的に、完全に決定論的である。
特開２０１０－１４５７４５号公報 特表２００４－５０５３０６号公報
ウシオ電機株式会社，"ウシオの微細加工事例紹介"，［online］，ウシオ電機株式会社，［令和2年9月23日検索］，インターネット ＜URL：https://www.ushio.co.jp/jp/feature/functional_device/part/＞ 松島恭治，"Wave Field Tools"，［online］，令和2年3月11日，関西大学システム理工学部光情報システム研究室，［令和2年4月20日検索］，インターネット，＜URL：http://www.laser.ee.kansai-u.ac.jp/WaveFieldTools/＞
　マイクロレンズアレイをスクリーンとして用いた場合に、マイクロレンズに投影される映像の中に輝度ムラを生じることを発明者らは見出した。また同様の輝度ムラがマイクロ凸面鏡アレイやマイクロ凹面鏡アレイをスクリーンとして用いた場合も生じることを発明者らは見出した。本発明はこれらのマイクロアレイ型拡散板において輝度ムラを低減するための手段を提供することを目的とする。
＜１＞　アレイ面上にレンズが格子配置されたマイクロレンズアレイであって、
　前記レンズは、前記レンズの格子方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面を有し、
　前記レンズの前記格子方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜２＞　アレイ面上にレンズが縦横に配列されたマイクロレンズアレイであって、
　前記レンズの配列の縦方向及び横方向を前記レンズ単体の縦方向及び横方向とした場合、前記レンズは、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凸面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸レンズ面を有し、
　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜３＞　前記縦方向及び横方向に平行な各断面において前記経線が、前記サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる、
　＜２＞に記載のマイクロレンズアレイ。
＜４＞　前記経線の対称軸を中心とする水平座標ｘの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　ただし、Δx及びΔｚは以下の通り表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　Ｌは前記経線の幅であり、rは前記円錐曲線の曲率半径であり、ｋは円錐定数であり、αは0.5以上、2以下の実数であり、βは0.15以上、0.6以下の実数であり、γは1以上、10以下の実数であり、λは可視光線の波長であり、ｎはレンズの絶対屈折率である、
　＜３＞に記載のマイクロレンズアレイ。
＜５＞　αは0.9以上、1.1以下の実数であり、βは0.25以上、0.35以下の実数であり、γは2以上、10以下の実数である、
　＜４＞に記載のマイクロレンズアレイ。
＜６＞　λが６５０ｎｍである、
　＜４＞又は＜５＞に記載のマイクロレンズアレイ。
＜７＞　λが５３０ｎｍである、
　＜４＞又は＜５＞に記載のマイクロレンズアレイ。
＜８＞　前記水平座標ｘの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　＜４＞～＜７＞のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
＜９＞　前記レンズは長方形のレンズであり、その縦方向及び横方向が前記レンズの配列の縦方向及び横方向に揃えられている、
　＜２＞～＜８＞のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
＜１０＞　前記凸レンズ面は前記縦方向と横方向とで拡散角が異なる、
　＜２＞～＜９＞のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
＜１１＞　アレイ面上にレンズが格子配置されたマイクロレンズアレイであって、
　前記レンズは、前記レンズの格子方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有し、
　前記レンズの前記格子方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜１２＞　アレイ面上にレンズが縦横に配列されたマイクロレンズアレイであって、
　前記レンズの配列の縦方向及び横方向を前記レンズ単体の縦方向及び横方向とした場合、前記レンズは、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凹面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹レンズ面を有し、
　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜１３＞　＜１＞～＜１２＞のいずれかに記載のマイクロレンズアレイを備える透過型スクリーン。
＜１４＞　＜１３＞に記載の透過型スクリーンを備えるヘッドアップディスプレイ。
＜１５＞　アレイ面上に凹面鏡が格子配置されたマイクロ凹面鏡アレイであって、
　前記凹面鏡は、前記凹面鏡の格子方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有し、
　前記凹面鏡の前記格子方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜１６＞　アレイ面上に凹面鏡が縦横に配列されたマイクロ凹面鏡アレイであって、
　前記凹面鏡の縦方向及び横方向を前記凹面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、前記凹面鏡は、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凹面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹面を有し、
　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロ凹面鏡アレイ。
＜１７＞　前記縦方向及び横方向に平行な各断面において前記経線が、前記サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる、
　＜１６＞に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
＜１８＞　前記経線の対称軸を中心とする水平座標ｘの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 　Ｌは前記経線の幅であり、αは0.5以上、2以下の実数であり、βは0.15以上、0.6以下の実数であり、γは1以上、10以下の実数であり、rは前記円錐曲線の曲率半径であり、λは可視光線の波長である、
　＜１６＞又は＜１７＞に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
＜１９＞
　αは0.9以上、1.1以下の実数であり、βは0.25以上、0.35以下の実数であり、γは2以上、10以下の実数である、
　＜１８＞に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
＜２０＞　アレイ面上に凸面鏡が格子配置されたマイクロ凸面鏡アレイであって、
　前記凸面鏡は、前記凸面鏡の格子方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面を有し、
　前記凸面鏡の前記格子方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロレンズアレイ。
＜２１＞　アレイ面上に凸面鏡が縦横に配列されたマイクロ凸面鏡アレイであって、
　前記凸面鏡の縦方向及び横方向を前記凸面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、前記凸面鏡は、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凸面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸面を有し、
　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
　マイクロ凸面鏡アレイ。
＜２２＞　＜１５＞～＜１９＞に記載のマイクロ凹面鏡アレイ及び＜２０＞～＜２１＞に記載のマイクロ凸面鏡アレイのいずれかを備える反射型スクリーン。
　本発明により、マイクロアレイ型拡散板に投影される映像の中の輝度ムラを低減することができる。
マイクロレンズアレイの斜視図。 マイクロレンズの斜視図。 基準レンズの断面と輝度分布。 補正レンズの断面と輝度分布。 スカートの拡大図。 輝度曲線の拡大図。 輝度曲線の拡大図。 出射光の輝度分布。 サグ量と補正量のグラフ。 スカート付近のサグ量と補正量のグラフ。 縦方向の輝度分布。 横方向の輝度分布。 観察像のシミュレーション。 縦方向の輝度分布。 横方向の輝度分布。 観察像のシミュレーション。 縦方向の輝度分布。 横方向の輝度分布。 観察像のシミュレーション。 輝度分布と観察像。 輝度分布と観察像。 輝度分布と観察像。 補正レンズの断面と輝度分布。 凹面鏡の断面と輝度分布。 スカートの拡大図。 輝度分布と観察像。 マイクロレンズアレイの平面図。 輝度分布と観察像。 輝度分布と観察像。 輝度分布と観察像。 輝度分布と観察像。
＜マイクロレンズアレイ＞
　図１はレンズ３０を備えるマイクロレンズアレイ３１を示す。便宜上、図中のｙ軸方向を縦方向とし、ｘ軸方向を横方向とする。レンズ３０のサグ量が増える方向をｚ軸方向とする。マイクロレンズアレイ３１は透過型スクリーンに好適に使用できる。また透過型スクリーンはヘッドアップディスプレイに好適に使用できる。
　図１においてマイクロレンズアレイ３１はアレイ面３２を備える。レンズ３０はアレイ面３２上に縦横に繰り返し配列されている。レンズ３０は長方形のレンズである。レンズ３０は正方形のレンズでもよい。
　図１においてレンズ３０の長方形の縦方向及び横方向がレンズの配列の縦方向及び横方向に揃えられている。レンズ３０の断面Ｓｙはレンズ３０の縦方向に平行である。レンズ３０の断面Ｓｘはレンズ３０の横方向に平行である。
　図１において縦方向のレンズ３０のピッチをＰｙで表す。横方向のレンズ３０のピッチをＰｘで表す。ピッチＰｙはレンズの縦の長さに等しくてもよい。ピッチＰｘはレンズの横の長さに等しくてもよい。
　図２はマイクロレンズアレイ中の一つのマイクロレンズであるレンズ３０を示す。レンズ３０はクロスシリンドリカルな凸レンズ面３４を有する。凸レンズ面３４は横向きにシリンドリカルな凸面であり、また縦向きにシリンドリカルな凸面である。一態様においてレンズ３０は片側だけが凸レンズになっている平凸レンズである。より具体的には凸レンズ面３４は、レンズ３０の縦方向に平行であるとともにアレイ面３２に直交する断面Ｓｙ他の各断面を通じて横向きにシリンドリカルである。さらに凸レンズ面３４は、レンズ３０の横方向に平行であるとともにアレイ面３２に直交する断面Ｓｘ他の各断面を通じて縦向きにシリンドリカルである。一態様においてクロスシリンドリカルの用語は楕円放物面を含む又は含まない。一態様において楕円放物面の用語は回転放物面を含む又は含まない。
　図２に示す一例において凸レンズ面３４では縦方向と横方向とで拡散角が異なる。アレイ面３２に直交するビーム３５が凸レンズ面３４に入射し屈折する。ビーム３５は断面Ｓｘ上で焦点Ｆｘにて収束する。収束した後に拡散するビーム３５のテーパーは２θｘである。
　図２に示すように、さらにビーム３５は断面Ｓｙ上で焦点Ｆｙにて収束する。収束した後に拡散するビーム３５のテーパーは２θｙである。図に示す一態様において２θｘは２θｙよりも大きい。他の態様において２θｘは２θｙよりも小さい。他の態様において２θｘと２θｙとは等しい。
＜輝度ムラとスカートの補正＞
　図３はレンズの断面Ｓｘと輝度分布とを表す。特に言及しない限り本実施形態において輝度分布は放射輝度分布である。座標軸ｘは断面Ｓｘの経線の対称軸を中心とする水平座標を示す。光は図中の－ｚ方向から入射するものとする。補正前の断面Ｓｘ上の経線Ｍｏは円錐曲線である。本実施形態における円錐曲線は楕円、放物線及び双曲線を含む。楕円は正円を含む。円錐曲線は二直線を含まない。以下同様に円錐曲線の用語を解釈するものとする。経線Ｍｏを有する、補正前のレンズを基準レンズという場合がある。
　図３においてレンズに対して光のビーム３５が入射する。凸レンズ面３４で屈折したビーム３５は拡散する。屈折後の光線の角度θは経線のｘ座標によって決まる。図において角度θは断面Ｓｘ上での経線の対称軸に対する屈折後の光線の開き角度である。図中では便宜的に角度θを正及び負の値で表している。屈折後のビーム３５の輝度分布の半値半幅（half width at half maximum, HWHM）が基準レンズの拡散角θｏである。図中では拡散角θｏは10度である。拡散するビーム３５のテーパーは2θｏ＝20度である。このテーパーは図２に示す２θｘとは異なる。
　図３中では角度θ＝±１０度付近に輝度曲線Ｌｏのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。
　図４はさらに補正後の断面Ｓｘ上の経線Ｍｃを示している。経線Ｍｃを有する、補正後のレンズを補正レンズという場合がある。一態様において経線Ｍｃの中央は円錐曲線で表される。経線Ｍｃのスカートは補正された円錐曲線で表される。ここでスカートは凸レンズ形状の縁の近傍をいう。
　図４において補正レンズを通るビーム３５の輝度分布の半値半幅が拡散角θｃである。図中ではθｃは10度である。拡散するビーム３５のテーパーは2θｃ＝20度である。
　図５は経線のスカートの拡大図である。経線Ｍｃのスカートは、経線Ｍｏのスカートに比べて＋ｚ方向に若干垂れさがっている。サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさをΔｘとする。サグ量の補正量をΔｚとする。このように断面Ｓｘ上の経線においてスカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正される。
　図４に戻る。本図は補正前後の輝度分布変化を表す。本図中では角度θ＝±１０度付近に輝度曲線Ｌｃのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。しかしながら輝度曲線Ｌｃでは輝度曲線Ｌｏと比べて、この輝度の振れ幅すなわちリップルが軽減されている。
　図６は輝度曲線Ｌｏを拡大して示す。Red、Green及びBlueの各色とも、ｘ座標ごとのリップルが大きくなる。したがって観察者がマイクロレンズを観察すると輝度ムラを見つけることになる。また色ごとにピークも異なることから、このレンズは色収差を有することが分かる。
　図７は輝度曲線Ｌｃを拡大して示す。Red、Green及びBlueの各色とも、サグ量の補正によりリップルが小さくなる。したがって観察者がマイクロレンズを観察しても輝度ムラは見つけにくい。またサグ量の補正により色収差も軽減されている。
　サグ量の補正は、図２に示すような断面Ｓｘと平行な各断面において行う。したがって縦方向すなわちｙ軸方向全体にわたって輝度ムラが低減される。サグ量の補正は、図２に示すような断面Ｓｙと平行な各断面においても行う。したがって横方向すなわちｘ軸方向全体にわたって輝度ムラが低減される。本実施形態では縦方向及び横方向に平行な各断面において各経線が、サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる。
＜リップルの分析＞
　以下に補正の方式を述べる。まず補正によって軽減したいリップルの説明から行う。図８は出射光の輝度分布でその指向特性を表したものである。縦軸は輝度である。図４のグラフと比べて上下が反転している。横軸は角度θに対するsinθである。破線は輝度の振れ幅の中心である。Ｘｍは最も外側のリップルのピークを生じるレンズ上のｘ座標である。Ｘｐはレンズ端のｘ座標である。ＸｍからＸｐまでの距離Ｘｍｐは下記式の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 　式中λは入射光の波長である。式中Ｒはレンズの焦点距離である。
　マイクロレンズに可視光を投影する場合、一態様において波長λの範囲は４００（ｎｍ）から７００（ｎｍ）である。以下にいくつかの数式を用いて示す条件を可視光領域全域で満たすことが理想的である。また便宜的に代表的な波長を選んでリップルを分析することは、可視光領域全域における輝度ムラの軽減に有効である。一態様において視感度が高い緑波長、例えば５３０ｎｍをλとしてリップルを分析する。他の一態様において回折現象による輝度ムラが目立ちやすい赤波長、例えば６５０ｎｍをλとしてリップルを分析する。この態様は、他の可視光領域において輝度ムラが目立ない場合に有効である。他の一態様において緑波長と赤波長の中間である黄波長、例えば５９０ｎｍをλとしてリップルを分析する。
＜基準レンズ＞
　次に図９及び図１０を用いてサグ量の補正を説明する。図９はサグ量と補正量のグラフの全体である。図１０はスカート付近のサグ量と補正量のグラフである。まずグラフ中の基準レンズを説明する。基準レンズのサグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。ｋは円錐定数である。rは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
＜補正の方式＞
　図９及び図１０に基づき、次に補正の方式を説明する。まず補正を受けないレンズ中央を説明する。水平方向のｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは上記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　一方、図９及び図１０においてスカートで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　Lは経線の幅であり、すなわちレンズ径である。一態様においてレンズ径Lはレンズのピッチに等しい。図９及び図１０において、サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　αは補正幅係数である。好ましくは0<α<2であり、好ましくは0.5<α<1.5であり、好ましくは0.7<α<1.3であり、好ましくは0.9<α<1.1であり、好ましくはα=1.0である。
　γは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γ≦10、好ましくは2<γ、好ましくは3<γである。γ=1の時スカートは直線となる。
　λは光線の波長である。
　rは円錐曲線の曲率半径である。
　ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　なお下記の平方根は図７に示すＸｍｐに相当する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　図９及び図１０に示すサグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　βは波長単位で光路差を換算するための補正係数である。好ましくは0<β<0.6であり、好ましくは0.15<β<0.45であり、好ましくは0.2<β<0.4であり、好ましくは0.25<β<0.35であり、好ましくはβ=0.3である。
　図９及び図１０において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
＜実施例１：透過型スクリーン，マイクロレンズアレイ＞
　図１に示すマイクロレンズアレイ３１をコンピューター上にて設計し、その光学的な性質を演算によって模擬的に調べた。そのシミュレーションには波動光学計算支援ツールキットWave Field Libraryを用いた。非特許文献２参照。
＜実施例１－１＞
　上述の補正幅係数αを検討するために、図２に示すようなレンズ３０を設計した。ピッチＰｘ及びピッチＰｙをそれぞれ３０μｍとした。レンズ３０の縦方向に平行な断面Ｓｙにおいて、補正前のレンズ３０についてビーム３５の拡散角θｏを１０度とした。レンズ３０の横方向に平行な断面Ｓｘにおいて、補正前のレンズ３０についてビーム３５の拡散角θｏを２０度とした。レンズ３０は縦方向よりも横方向に広くビームを拡散する。
　図１１は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｙについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。縦軸を輝度、Luminance (a.u.)とする。横軸を、角度θを表すAngle (deg)とする。図３に示した通り、角度θは屈折後の光線の開き角度である。特に言及しない限り以下同様とする。
　図１１の左上のグラフは基準レンズのものである。基準レンズのサグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。特に言及しない限り以下同様とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　曲率半径ｒ＝４０μｍである。円錐定数ｋ＝－１．０である。波長λ＝６３０ｎｍである。
　図１１において、他の８個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。図９中のｘ軸はｙ軸に置き換えて考察する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　ただし、Δy及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は30μｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。補正幅係数αは0.5から2.0である。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１１において、補正幅係数αが増大するにつれてリップルが縮小する。しかしながらα＝1.0付近を境にして再びリップルが増大する。
　図１２は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｘについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。
　図１２の左上のグラフは基準レンズのものである。基準レンズのサグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　曲率半径ｒ＝２０μｍである。円錐定数ｋ＝－１．０である。波長λ＝６３０ｎｍである。
　図１２において、他の８個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は30μｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。補正幅係数αは0.5から2.0である。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１２において、補正幅係数αが増大するにつれてリップルが縮小する。しかしながらα＝1.0付近を境にして再びリップルが増大する。
　図１３はマイクロレンズアレイを平面視した時の観察像のシミュレーションを示す。拡散角の相異なる縦方向及び横方向ともにα＝1.0付近で輝度のムラが低減されていることが分かる。
＜実施例１－２＞
　上述の補正係数βを検討するために、＜実施例１－１＞と同様にレンズを設計した。
　図１４は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｙについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。
　図１４の左上のグラフは基準レンズのものである。この基準レンズは図１１の説明で示した基準レンズと同じである。曲率半径ｒ、円錐定数ｋ、波長λのいずれも図１１の説明で示した通りである。
　図１４において、他の８個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。図９中のｘ軸はｙ軸に置き換えて考察する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　ただし、Δy及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は30μｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。補正係数βは0.15から0.6である。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１４において、補正係数βが増大するにつれてリップルが縮小する。しかしながらβ＝0.3付近を境にして再びリップルが増大する。
　図１５は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｘについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。
　図１５の左上のグラフは基準レンズのものである。この基準レンズは図１２の説明で示した基準レンズと同じである。曲率半径ｒ、円錐定数ｋ、波長λのいずれも図１２の説明で示した通りである。
　図１５において、他の８個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は30μｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。補正係数βは0.15から0.6である。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１５において、補正係数βが増大するにつれてリップルが縮小する。しかしながら補正係数β＝0.3付近を境にして再びリップルが増大する。
　図１６はマイクロレンズアレイを平面視した時の観察像のシミュレーションを示す。拡散角の相異なる縦方向及び横方向ともにβ＝0.3付近で輝度のムラが低減されていることが分かる。
＜実施例１－３＞
　上述の補正次数γを検討するために、＜実施例１－１＞と同様にレンズを設計した。
　図１７は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｙについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。
　図１７の左上のグラフは基準レンズのものである。この基準レンズは図１１の説明で示した基準レンズと同じである。曲率半径ｒ、円錐定数ｋ、波長λのいずれも図１１の説明で示した通りである。
　図１７において、他の４個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。図９中のｘ軸はｙ軸に置き換えて考察する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　ただし、Δy及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は30μｍである。補正次数γは１から４である。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１７において、補正次数γが増大するにつれてリップルが縮小する。
　図１８は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｘについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。
　図１８の左上のグラフは基準レンズのものである。この基準レンズは図１２の説明で示した基準レンズと同じである。曲率半径ｒ、円錐定数ｋ、波長λのいずれも図１２の説明で示した通りである。
　図１８において、他の４個のグラフは補正レンズのものである。図９を改めて参照しつつスカートでの補正を説明する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　レンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は30μｍである。補正次数γは１から４である。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図１８において、補正次数γが増大するにつれてリップルが縮小する。
　図１９はマイクロレンズアレイを平面視した時の観察像のシミュレーションを示す。拡散角の相異なる縦方向及び横方向ともに補正次数γが４に近づくにつれて輝度のムラが低減されていることが分かる。
＜実施例１－４＞
　上述のレンズ径Ｌすなわちレンズのピッチを検討するために、＜実施例１－１＞と同様にレンズを設計した。
　図２０は、図２及び図３に示す縦方向の断面Ｓｙ及び横方向の断面Ｓｘについて、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。さらにマイクロレンズアレイを平面視した時の観察像のシミュレーションを示す。上段のグラフはいずれも基準レンズのものである。下段のグラフはいずれも補正レンズのものである。左側のグラフが縦方向の断面Ｓｙのものである。右側のグラフが横方向の断面Ｓｘのものである。
　図９を改めて参照しつつ縦方向でのスカートでの補正を説明する。図９中のｘ軸はｙ軸に置き換えて考察する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　ただし、Δy及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　縦方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は60μｍである。曲率半径ｒ＝８０μｍである。円錐定数ｋ＝－１．０である。波長λ＝６３０ｎｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図９を改めて参照しつつ横方向でのスカートでの補正を説明する。補正レンズのスカートに当たる下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
　横方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は60μｍである。曲率半径ｒ＝４０μｍである。円錐定数ｋは－１．０である。波長λは縦方向の波長λと同じである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは縦方向の絶対屈折率ｎと同じである。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図２０の観察像に示すように縦横のレンズのピッチが60μｍの時もスカートの補正によりリップルが低減した。
＜実施例１－５＞
　上述のレンズ径Ｌすなわちレンズのピッチを検討するために、＜実施例１－４＞と同様にレンズを設計した。図２１に示す各グラフ及び観察像の見方は図２０と同様である。縦方向及び横方向でのスカートでの補正は＜実施例１－４＞に倣った。
　縦方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は100μｍである。曲率半径ｒ＝１３３．３μｍである。円錐定数ｋは－１．０である。波長λ＝６３０ｎｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　横方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は100μｍである。曲率半径ｒ＝６６．７μｍである。円錐定数ｋは－１．０である。波長λは縦方向の波長λと同じである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは縦方向の絶対屈折率ｎと同じである。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図２１の観察像に示すように縦横のレンズのピッチが100μｍの時もスカートの補正によりリップルが低減した。
＜実施例１－６＞
　上述のレンズ径Ｌすなわちレンズのピッチを検討するために、＜実施例１－４＞と同様にレンズを設計した。図２２に示す各グラフ及び観察像の見方は図２０と同様である。縦方向及び横方向でのスカートでの補正は＜実施例１－４＞に倣った。
　縦方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰyに等しく、その値は150μｍである。曲率半径ｒ＝２００μｍである。円錐定数ｋは－１．０である。波長λ＝６３０ｎｍである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは１．５である。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　横方向においてレンズ径Ｌは図２に示すピッチＰｘに等しく、その値は150μｍである。曲率半径ｒ＝１００μｍである。円錐定数ｋは－１．０である。波長λは縦方向の波長λと同じである。上述の補正次数γは４で固定されている。上述の補正幅係数αは１で固定されている。絶対屈折率ｎは縦方向の絶対屈折率ｎと同じである。上述の補正係数βは0.3で固定されている。補正を受けていない部分でのサグ量ｚは基準レンズと同じ円錐曲線として表される。
　図２２の観察像に示すように縦横のレンズのピッチが150μｍの時もスカートの補正によりリップルが低減した。
＜変形例１：凹レンズのマイクロレンズアレイ＞
　上述のマイクロレンズアレイは凸レンズのマイクロアレイである。凹レンズのマイクロアレイを以下のように設計してもよい。
　図２３はマイクロアレイを構成する凹レンズの断面Ｓｘと輝度分布とを表す。座標軸ｘは断面Ｓｘの経線の対称軸を中心とする水平座標を示す。光は図中の＋ｚ方向から入射するものとする。補正前の断面Ｓｘ上の経線Ｍｏは円錐曲線である。本実施形態における円錐曲線は楕円、放物線及び双曲線を含む。楕円は正円を含む。円錐曲線は二直線を含まない。以下同様に円錐曲線の用語を解釈するものとする。経線Ｍｏを有する、補正前のレンズを基準レンズという場合がある。
　図２３はさらに補正後の断面Ｓｘ上の経線Ｍｃを示している。経線Ｍｃを有する、補正後のレンズを補正レンズという場合がある。一態様において経線Ｍｃの中央は円錐曲線で表される。経線Ｍｃのリムは補正された円錐曲線で表される。ここでリムは凹レンズ形状の縁の近傍をいう。リムのサグ量が補正されている。リムは＋ｚ方向に若干せり上がる。
　水平方向の範囲の大きさをΔｘとする。サグ量の補正量をΔｚとする。水平方向のｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌはレンズ幅である。一態様においてレンズ幅Ｌはレンズのピッチに等しい。ｋは円錐定数である。rは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
　一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　γは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γ≦10、好ましくは2<γ、好ましくは3<γである。γ=1の時スカートは直線となる。
　λは光線の波長である。
　rは円錐曲線の曲率半径である。
　ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　図２３においてレンズに対して光のビーム３５が入射する。凹レンズ面で屈折したビーム３５は拡散する。屈折後の光線の角度θは経線のｘ座標によって決まる。図において角度θは断面Ｓｘ上での経線の対称軸に対する屈折後の光線の開き角度である。図中では便宜的に角度θを正及び負の値で表している。屈折後のビーム３５の放射輝度分布の半値半幅が基準レンズの拡散角θｃである。図中では補正後の拡散角θｃは10度である。拡散角θｃは補正前の拡散角に等しい。拡散するビーム３５のテーパーは2θｃ＝20度である。このテーパーは補正前のテーパーに等しい。
　図２３に示すように角度θ＝±１０度付近に補正前の輝度曲線Ｌｏのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。同様に角度θ＝±１０度付近に補正後の輝度曲線Ｌｃのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。しかしながら輝度曲線Ｌｃでは輝度曲線Ｌｏと比べて、この輝度の振れ幅すなわちリップルが軽減されている。
＜変形例２：反射式の凹面鏡アレイ型拡散板＞
　上述のマイクロレンズアレイは透過型スクリーンに好適な、透過式のマイクロレンズアレイである。反射型スクリーンに好適な、反射式の凹面鏡アレイ型拡散板を以下のように設計し、作製する。
　図２４は反射式マイクロ凹面鏡アレイを構成する金属膜Ｍｆの断面を表す。凹面鏡アレイは上述のマイクロレンズアレイの形状を鋳型として、その各凸面に金属膜Ｍｆを蒸着して作成する。金属膜Ｍｆの凹面は、図２に示す凸レンズ形状の凸面を転写した形状を有する。一態様において金属膜Ｍｆはアルミニウムからなる。
　反射式マイクロ凹面鏡アレイではアレイ面上に凹面鏡が縦横に配列されている。図１に示すマイクロレンズアレイを転写した形状を有する。したがって凹面鏡の縦方向及び横方向を凹面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、凹面鏡は、その縦方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凹面と、その横方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹面を有する。
　図２４において金属膜Ｍｆの凹面は経線Ｍｃと同一の経線を有する。補正後の経線Ｍｃは図３及び４を用いて説明した通りである。補正前の経線Ｍｏも同様である。
　図２４において凹面鏡アレイに対して＋ｚ方向から、空気中又は真空中を進行してきた光のビームが入射する。凹面で反射したビームは拡散する。反射後の光線の角度θは経線のｘ座標によって決まる。図において角度θは断面上での経線の対称軸に対する反射後の光線の開き角度である。図中では便宜的に角度θを正及び負の値で表している。反射後のビームの放射輝度分布の半値半幅が基準レンズの拡散角θｃである。図中では補正後の拡散角θｃは10度である。拡散角θｃは補正前の拡散角に等しい。拡散するビーム３５のテーパーは2θｃ＝20度である。このテーパーは補正前のテーパーに等しい。
　図２５は経線のリムの拡大図である。ここでリムは凹面鏡形状の縁の近傍をいう。比較のために、透過型拡散板に用いられる凸レンズのスカートを左側に示している。凹面鏡のリムは右側に示している。いずれにおいても経線Ｍｃのリムは、経線Ｍｏのリムに比べて＋ｚ方向に若干せり上がっている。このように断面上の経線においてリムの傾斜が大きくなるようにサグ量に対して補正量Δｚが追加されている。
　図２４に戻る。角度θ＝±１０度付近に補正前の輝度曲線Ｌｏのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。同様に角度θ＝±１０度付近に補正後の輝度曲線Ｌｃのショルダーがある。この付近に輝度ムラの原因となる、輝度曲線のリップルが見られる。しかしながら輝度曲線Ｌｃでは輝度曲線Ｌｏと比べて、この輝度の振れ幅すなわちリップルが軽減されている。
　図２４に示す一態様において補正の方式は以下の通りである。まず補正を受けない凹面鏡の中央を説明する。水平方向のｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは＜基準レンズ＞の章で説明した上記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
　図２５に示すように上述の透過型の拡散板では、Δｘを求める際、補正前後の光路長差がn-1倍となることを考慮する。詳細は上述の＜補正の方式＞の章を参照のこと。
　これに対して本変形例に係る反射型の拡散板では図２５の右側に示すようにΔｚの区間を光が往復するため、補正前後の光路長差が2倍になる。
　したがってΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　ルート内の係数を約分してΔｘを以下の通り表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　またΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　Ｌは経線の幅であり、αは0.5以上、2以下の実数である。一態様においてαは1である。βは0.15以上、0.6以下の実数である。一態様においてβは0.3である。γは1以上、10以下の実数である。rは円錐曲線の曲率半径である。λは可視光線の波長である。好ましい一態様において、αは0.9以上、1.1以下の実数である。βは0.25以上、0.35以下の実数である。γは2以上、10以下の実数である。
　図２６は、図２４に示す横方向（ｘ方向）の断面及びこれに直交する縦方向（ｙ方向）の断面について、輝度を縦軸にとり、屈折後の光の角度を横軸にとったグラフを示す。左側のグラフが縦方向の断面のものである。右側のグラフが横方向の断面のものである。さらに右側にマイクロレンズアレイを平面視した時の観察像のシミュレーションを示す。上段はいずれも基準となる凹面のものである。下段はいずれもサグ量の補正されたものである。このシミュレーションに示すように凹面鏡においてもリムの補正によりリップルが低減した。
＜変形例３：反射式の凸面鏡アレイ型拡散板＞
　マイクロアレイ型拡散板の他の態様は、アレイ面上に凸面鏡が縦横に配列されたマイクロ凸面鏡アレイである。マイクロ凸面鏡アレイの一態様では、凸面鏡の縦方向及び横方向を凸面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、凸面鏡は、その縦方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凸面と、その横方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸面を有する。また縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。好ましい一態様において、縦方向及び横方向に平行な各断面において経線が、サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる。
　補正の方式は以下の通りである。まず補正を受けない凸面鏡の中央を説明する。水平方向のｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは＜基準レンズ＞の章で説明した上記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。一方、スカートで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
　Δｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
　またΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　Ｌは経線の幅であり、αは0.5以上、2以下の実数である。一態様においてαは1である。βは0.15以上、0.6以下の実数である。一態様においてβは0.3である。γは1以上、10以下の実数である。rは円錐曲線の曲率半径である。λは可視光線の波長である。好ましい一態様において、αは0.9以上、1.1以下の実数である。βは0.25以上、0.35以下の実数である。γは2以上、10以下の実数である。
＜変形例４：六角形マイクロ凸レンズからなるマイクロレンズアレイ＞
　図２７の上段は平面視したマイクロレンズアレイ４１を示す。マイクロレンズアレイ４１は正六角形のレンズ４０とこれと同一の平面視形状を有するレンズとを備える。図１に示したマイクロレンズアレイ３１と同様に、アレイ面上にレンズ４０及びその他のレンズが六角格子配置されている。本例では六角格子は正六角形格子である。
　図２７に示すようにレンズ４０の中心を原点としてｘ軸及びｙ軸を設定する。ｘ軸は平面視したレンズ４０の、対向する二辺と平行である。ｙ軸は平面視したレンズ４０の、対向する二辺と直交する。ｙ軸は格子方向と平行である。ｘ軸は当該格子方向と直交する。
　図２７に示すように平面視したレンズ４０を、ｘｚ－平面に平行に切断した時の、ｘ軸方向における長さをＬｘとする。Ｌｘはｙの関数である。平面視したレンズ４０を、ｙｚ－平面に平行に切断した時の、ｙ軸方向における長さをＬｙとする。Ｌｙはｘの関数である。レンズ４０は、ｘ軸方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面を有する。レンズ４０は、ｙ軸方向に平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面を有する。
　図２７の下段はｘｚ－平面に平行な面でレンズ４０を切断した時の断面を表す。いずれの断面においてもレンズ４０は等しく曲率半径ｒの経線Ｍｏを有する。経線Ｍｏは円錐曲線である。円錐曲線は楕円、放物線及び双曲線を含む。楕円は正円を含む。円錐曲線は二直線を含まない。ｙｚ－平面に平行な面でレンズ４０を切断した時の断面においてもレンズ４０は等しく定まる曲率半径からなる経線を有する。かかる円錐曲線である。円錐曲線は楕円、放物線及び双曲線を含む。楕円は正円を含む。円錐曲線は二直線を含まない。
　前記レンズ４０の格子方向に平行な各断面上の各経線Ｍｏにおいて、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正される。すなわち＋ｚ方向にレンズ４０のサグ量が増える。またｘ軸においてサグ量が補正される範囲が決まっている。これら各軸を、以下、単にｘ軸又はｘ座標と表す。マイクロレンズアレイ４１は透過型スクリーンに好適に使用できる。また透過型スクリーンはヘッドアップディスプレイに好適に使用できる。
　図２７において、ｘｚ－平面に平行な断面上の水平方向のｘ座標の下記の範囲Δｘにおいて、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。サグ量の補正量をΔｚとする。Ｌｘはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｘは断面のｙ座標に応じて変化する。
　水平座標ｘの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　水平座標ｘの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
　ただし、Δx及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　ｒｘは円錐曲線の曲率半径である。ｋｘは円錐定数である。αｘは0.5以上、2以下の実数である。βｘは0.15以上、0.6以下の実数である。γｘは1以上、10以下の実数である。λは可視光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。
　同様に、ｙｚ－平面に平行な断面上のｙ座標の下記の範囲Δｙにおいて、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。サグ量の補正量をΔｚとする。Ｌｙはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｙは断面のｘ座標に応じて変化する。
　水平座標ｙの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　水平座標ｙの下記の範囲において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
　ただし、Δｙ及びΔｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
　ｒｙは円錐曲線の曲率半径である。ｋｙは円錐定数である。αｙは0.5以上、2以下の実数である。βｙは0.15以上、0.6以下の実数である。γｙは1以上、10以下の実数である。λは可視光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。
　図２８の輝度分布及び観察像はレンズのピッチが30μｍの時のものである。補正有りにおいてｋｘ＝ｋｙ＝４、αｘ＝αｙ＝１、βｘ＝βｙ＝０．３とした。以下同様とする。スカートの補正によりリップルが低減した。
　図２９の輝度分布及び観察像はレンズのピッチが60μｍの時のものである。スカートの補正によりリップルが低減した。
　図３０の輝度分布及び観察像はレンズのピッチが100μｍの時のものである。スカートの補正によりリップルが低減した。
　図３１の輝度分布及び観察像はレンズのピッチが150μｍの時のものである。スカートの補正によりリップルが低減した。
＜変形例５：六角形マイクロ凹レンズからなるマイクロレンズアレイ＞
　マイクロアレイ型拡散板の他の態様は、アレイ面上に正六角形の凹レンズが格子配置されたマイクロレンズアレイである。凹レンズは、平面視した凹レンズの、対向する二辺と平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。凹レンズは、当該対向する二辺に直交するとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。一態様において、格子は正六角形格子である。凹レンズの格子方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。補正によりリムは若干せり上がる。
　対向する二辺と平行な方向と直交する方向、すなわちｘ軸方向及びｙ軸方向においてサグ量が補正される範囲が決まっている。ｙ軸は格子方向と平行である。ｘ軸は当該格子方向と直交する。ｘ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｘとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｘはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｘは断面のｙ座標に応じて変化する。ｋｘは円錐定数である。ｒｘは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
　一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
　γｘは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｘ≦10、好ましくは2<γｘ、好ましくは3<γｘである。γｘ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
　ｙ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｙとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｙ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｙはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｙは断面のｘ座標に応じて変化する。ｋｙは円錐定数である。ｒｙは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
　一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｙ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｙは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
　γｙは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｙ≦10、好ましくは2<γｙ、好ましくは3<γｙである。γｙ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
＜変形例６：反射式の六角形凹面鏡アレイ型拡散板＞
　マイクロアレイ型拡散板の他の態様は、アレイ面上に正六角形の凹面鏡が格子配置されたマイクロ凹面鏡アレイである。凹面鏡は、平面視した凹面鏡の、対向する二辺と平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。凹面鏡は、当該対向する二辺に直交するとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。一態様において、格子は正六角形格子である。凹面鏡の格子方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。補正によりリムは若干せり上がる。
　対向する二辺と平行な方向と直交する方向、すなわちｘ軸方向及びｙ軸方向においてサグ量が補正される範囲が決まっている。ｙ軸は格子方向と平行である。ｘ軸は当該格子方向と直交する。ｘ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｘとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｘはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｘは断面のｙ座標に応じて変化する。ｋｘは円錐定数である。ｒｘは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
　一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000105
　γｘは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｘ≦10、好ましくは2<γｘ、好ましくは3<γｘである。γｘ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000106
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000107
　ｙ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｙとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｙ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｙはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｙは断面のｘ座標に応じて変化する。ｋｙは円錐定数である。ｒｙは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000108
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000109
　一方、リムで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｙ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000110
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｙは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000111
　γｙは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｙ≦10、好ましくは2<γｙ、好ましくは3<γｙである。γｙ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000112
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000113
＜変形例７：反射式の六角形凸面鏡アレイ型拡散板＞
　マイクロアレイ型拡散板の他の態様は、アレイ面上に正六角形の凸面鏡が格子配置されたマイクロ凸面鏡アレイである。凸面鏡は、平面視した凸面鏡の、対向する二辺と平行であるとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。凸面鏡は、当該対向する二辺に直交するとともにアレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面を有する。一態様において、格子は正六角形格子である。凸面鏡の格子方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている。補正によりスカートは若干垂れ下がる。
　対向する二辺と平行な方向と直交する方向、すなわちｘ軸方向及びｙ軸方向においてサグ量が補正される範囲が決まっている。ｙ軸は格子方向と平行である。ｘ軸は当該格子方向と直交する。ｘ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｘとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｘ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｘはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｘは断面のｙ座標に応じて変化する。ｋｘは円錐定数である。ｒｘは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000114
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000115
　一方、スカートで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｘ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000116
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｘは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000117
　γｘは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｘ≦10、好ましくは2<γｘ、好ましくは3<γｘである。γｘ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000118
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000119
　ｙ軸方向においてサグ量が補正される水平方向の範囲の大きさをΔｙとする。サグ量の補正量をΔｚとする。ｙ座標の下記の範囲において、サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される。Ｌｙはレンズ幅である。レンズ幅Ｌｙは断面のｘ座標に応じて変化する。ｋｙは円錐定数である。ｒｙは円錐曲線の曲率半径である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000120
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000121
　一方、スカートで行われる補正は、経線の対称軸を中心とする水平方向のｙ座標の下記の範囲において行われることが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000122
　サグ量が補正されている、水平方向の範囲の大きさΔｙは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000123
　γｙは補正次数を表す実数である。好ましくは1≦γｙ≦10、好ましくは2<γｙ、好ましくは3<γｙである。γｙ=1の時スカートは直線となる。λは光線の波長である。ｎはレンズの絶対屈折率である。ｎは空気に対するレンズの相対屈折率で近似される。
　サグ量の補正量Δｚは以下の通り表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000124
　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000125
　この出願は、２０２０年１１月１７日に出願された日本出願特願２０２０－１９０８４３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
３０　レンズ、　３１　マイクロレンズアレイ、　３２　アレイ面、　３４　凸レンズ面、　３５　ビーム、　Ｆｘ　焦点、　Ｆｙ　焦点、　Ｌｃ　輝度曲線、　Ｌｏ　輝度曲線、　Ｍｃ　経線、　Ｍｏ　経線、　Ｐｘ　ピッチ、　Ｐｙ　ピッチ、　Ｓｘ　断面、　Ｓｙ　断面、　θｃ　拡散角、　θｏ　拡散角、　２θｃ　テーパー、　２θｏ　テーパー、　２θｘ　テーパー、　２θｙ　テーパー

Claims (22)

  1. 　アレイ面上にレンズが格子配置されたマイクロレンズアレイであって、
    　前記レンズは、前記レンズの格子方向の少なくともいずれかに平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面と、当該格子方向に直交するとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸レンズ面を有し、
    　前記レンズの前記格子方向に平行な及び直交する各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロレンズアレイ。
  2. 　アレイ面上にレンズが縦横に配列されたマイクロレンズアレイであって、
    　前記レンズの配列の縦方向及び横方向を前記レンズ単体の縦方向及び横方向とした場合、前記レンズは、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凸面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸レンズ面を有し、
    　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロレンズアレイ。
  3. 　前記縦方向及び横方向に平行な各断面において前記経線が、前記サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる、
    　請求項２に記載のマイクロレンズアレイ。
  4. 　前記経線の対称軸を中心とする水平座標ｘの下記の範囲において、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　ただし、Δx及びΔｚは以下の通り表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     　Ｌは前記経線の幅であり、rは前記円錐曲線の曲率半径であり、ｋは円錐定数であり、αは0.5以上、2以下の実数であり、βは0.15以上、0.6以下の実数であり、γは1以上、10以下の実数であり、λは可視光線の波長であり、ｎはレンズの絶対屈折率である、
    　請求項３に記載のマイクロレンズアレイ。
  5. 　αは0.9以上、1.1以下の実数であり、βは0.25以上、0.35以下の実数であり、γは2以上、10以下の実数である、
    　請求項４に記載のマイクロレンズアレイ。
  6. 　λが６５０ｎｍである、
    　請求項４又は５に記載のマイクロレンズアレイ。
  7. 　λが５３０ｎｍである、
    　請求項４又は５に記載のマイクロレンズアレイ。
  8. 　前記水平座標ｘの下記の範囲において、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けない円錐曲線として表される、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     　請求項４～７のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
  9. 　前記レンズは長方形のレンズであり、その縦方向及び横方向が前記レンズの配列の縦方向及び横方向に揃えられている、
    　請求項２～８のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
  10. 　前記凸レンズ面は前記縦方向と横方向とで拡散角が異なる、
    　請求項２～９のいずれかに記載のマイクロレンズアレイ。
  11. 　アレイ面上にレンズが格子配置されたマイクロレンズアレイであって、
    　前記レンズは、前記レンズの格子方向の少なくともいずれかに平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面と、当該格子方向に直交するとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹レンズ面を有し、
    　前記レンズの前記格子方向に平行な及び直交する各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロレンズアレイ。
  12. 　アレイ面上にレンズが縦横に配列されたマイクロレンズアレイであって、
    　前記レンズの配列の縦方向及び横方向を前記レンズ単体の縦方向及び横方向とした場合、前記レンズは、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凹面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹レンズ面を有し、
    　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロレンズアレイ。
  13. 　請求項１～１２のいずれかに記載のマイクロレンズアレイを備える透過型スクリーン。
  14. 　請求項１３に記載の透過型スクリーンを備えるヘッドアップディスプレイ。
  15. 　アレイ面上に凹面鏡が格子配置されたマイクロ凹面鏡アレイであって、
    　前記凹面鏡は、前記凹面鏡の格子方向の少なくともいずれかに平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面と、当該格子方向に直交するとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹面を有し、
    　前記凹面鏡の前記格子方向に平行な及び直交する各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロ凹面鏡アレイ。
  16. 　アレイ面上に凹面鏡が縦横に配列されたマイクロ凹面鏡アレイであって、
    　前記凹面鏡の縦方向及び横方向を前記凹面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、前記凹面鏡は、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凹面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凹面とが併合した、クロスシリンドリカルな凹面を有し、
    　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、リムの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロ凹面鏡アレイ。
  17. 　前記縦方向及び横方向に平行な各断面において前記経線が、前記サグ量の補正を受けた円錐曲線からなる、
    　請求項１６に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
  18. 　前記経線の対称軸を中心とする水平座標ｘの下記の範囲において、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     　サグ量ｚは下記式の通り補正を受けた円錐曲線として表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     　ただし、Δｘ及びΔｚは以下の通り表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     　Ｌは前記経線の幅であり、αは0.5以上、2以下の実数であり、βは0.15以上、0.6以下の実数であり、γは1以上、10以下の実数であり、rは前記円錐曲線の曲率半径であり、λは可視光線の波長である、
    　請求項１６又は１７に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
  19. 　αは0.9以上、1.1以下の実数であり、βは0.25以上、0.35以下の実数であり、γは2以上、10以下の実数である、
    　請求項１８に記載のマイクロ凹面鏡アレイ。
  20. 　アレイ面上に凸面鏡が格子配置されたマイクロ凸面鏡アレイであって、
    　前記凸面鏡は、前記凸面鏡の格子方向の少なくともいずれかに平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面と、当該格子方向に直交するとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じてシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸面を有し、
    　前記凸面鏡の前記格子方向に平行な及び直交する各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロ凸面鏡アレイ。
  21. 　アレイ面上に凸面鏡が縦横に配列されたマイクロ凸面鏡アレイであって、
    　前記凸面鏡の縦方向及び横方向を前記凸面鏡単体の縦方向及び横方向とした場合、前記凸面鏡は、その縦方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて横向きにシリンドリカルな凸面と、その横方向に平行であるとともに前記アレイ面に直交する各断面を通じて縦向きにシリンドリカルな凸面とが併合した、クロスシリンドリカルな凸面を有し、
    　前記縦方向及び横方向に平行な各断面上の各経線において、スカートの傾斜が大きくなるようにサグ量が補正されている、
    　マイクロ凸面鏡アレイ。
  22. 　請求項１５～１９に記載のマイクロ凹面鏡アレイ及び請求項２０～２１に記載のマイクロ凸面鏡アレイのいずれかを備える反射型スクリーン。
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