TW202229976A - 微陣列型擴散板 - Google Patents

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內田厚
唐井賢
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日商可樂麗股份有限公司
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Abstract

於微透鏡陣列(31)之陣列面(32)上呈格柵狀配置有透鏡。透鏡(30)具有柱面形的凸面，該柱面形的凸面，係由與透鏡(30)之格柵方向平行並且與陣列面(32)正交的各截面形成。在與透鏡(30)之格柵方向平行的各截面上的各經線上，以裾邊(skirt)之傾斜變大之方式修正弛垂(sag)量。於其他之態樣中，透鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面，係由與透鏡之格柵方向平行並且與陣列面正交的各截面形成。在與透鏡之格柵方向平行的各截面上的各經線上，以邊緣(rim)之傾斜變大之方式修正弛垂量。

Description

微陣列型擴散板
本發明係關於微陣列型擴散板，尤其是關於一種透射型之微透鏡陣列、反射型之微凸面鏡陣列及微凹面鏡陣列。
非專利文獻1揭示有一種微透鏡陣列的曲面構造。其提出有一種將使用此種微透鏡陣列的擴散板作為螢幕應用於抬頭顯示器及雷射投影機等的技術方案。與使用乳白半透明板或毛玻璃等之擴散板的情況比較，使用微透鏡陣列的情況具有可抑制散斑雜訊(speckle noise)的長處。散斑雜訊是指於與微細構造及配置的隨機性相依之這些擴散板中偶發性產生的明亮部分。
例如，於專利文獻1中提出有一種具有擴散板之圖像形成裝置，其以雷射光作為光源，且使用雷射投影機及微透鏡陣列，該雷射投影機係投影由複數個像素之排列形成的影像，該微透鏡陣列排列有複數個微透鏡。於使用微透鏡陣列之情況下，可使入射之光適宜地擴散，並且可自由地設計需要的擴散角。
專利文獻2之段落[0023]揭示有一種構造化螢幕面，其不僅可控制界定表面的基本構造即微細構造，而且還可控制基本構造之元件面內的相對分佈。並且，與依賴於微細構造及配置之隨機性的先前技術形成對照，其表面形狀及空間之相對配置的控制，已完全確定。 [先前技術文獻] [專利文獻]
專利文獻1：日本特開2010-145745號公報 專利文獻2：日本特表2004-505306號公報 [非專利文獻]
非專利文獻1：Ushio Inc.「Ushio之微細加工事例介紹」、[online]、Ushio Inc.[2020年9月23日檢索]、網際網路＜URL:https://www.ushio.co.jp/jp/ feature/functional_device/part/＞ 非專利文獻2：松島恭治、「Wave Field Tools」、[online]、2020年3月11日、關西大學系統理工學部光資訊系統研究室、 [2020年4月20日檢索] 、網際網路＜URL:http://www.laser.ee. kansai-u.ac.jp/ WaveFieldTools/＞
[發明欲解決之課題]
發明人等已經發現，於使用微透鏡陣列作為螢幕之情況下，會於投影在微透鏡的影像中產生亮度不均。此外，發明人等還發現，同樣的亮度不勻，於將微凸面鏡陣列或微凹面鏡陣列作為螢幕使用之情況下也會產生。本發明之目的在提供一種用以於這些微陣列型擴散板中減少亮度不均的手段。
＜1＞一種微透鏡陣列，係將透鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微透鏡陣列，其包含： 前述透鏡具有柱面形的凸面，該柱面形的凸面係由與前述透鏡之格柵方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成， 在與前述透鏡之前述格柵方向平行的各截面上的各經線上，以裾邊(skirt)之傾斜變大之方式修正弛垂(sag)量。 ＜2＞一種微透鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列透鏡而成的微透鏡陣列，其包含： 於將前述透鏡之排列的縱向及橫向設為前述透鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述透鏡具有交叉柱面形的凸透鏡面，該交叉柱面形的凸透鏡面係將由與透鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凸面、及由與透鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行之各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。 ＜3＞如＜2＞記載之微透鏡陣列，其中在與前述縱向及橫向平行的各截面中，前述經線係由已受到前述弛垂量之修正的圓錐曲線構成。 ＜4＞如＜3＞記載之微透鏡陣列，其中於以前述經線之對稱軸作為中心的水平座標x的下述範圍中，
Figure 02_image001
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線，
Figure 02_image003
其中，Δx及Δz表示如下：
Figure 02_image005
Figure 02_image007
L為前述經線的寬度，r為前述圓錐曲線的曲率半徑，k為圓錐常數，α為0.5以上且2以下的實數，β為0.15以上且0.6以下的實數，γ為1以上且10以下的實數，λ為可視光線的波長，n為透鏡的絕對折射率。 ＜5＞如＜4＞記載之微透鏡陣列，其中α為0.9以上且1.1以下的實數，β為0.25以上且0.35以下的實數，γ為2以上且10以下的實數。 ＜6＞如＜4＞或＜5＞記載之微透鏡陣列，其中λ為650nm。 ＜7＞如＜4＞或＜5＞記載之微透鏡陣列，其中λ為530nm。 ＜8＞如＜4＞至＜7＞中任一項記載之微透鏡陣列，其中於前述水平座標x的下述範圍中，
Figure 02_image009
如下述數學式，弛垂量z係以未受到修正的圓錐曲線的形式表示。
Figure 02_image011
＜9＞如＜2＞至＜8＞中任一項記載之微透鏡陣列，其中前述透鏡為長方形的透鏡，其縱向及橫向係與前述透鏡之排列的縱向及橫向一致。 ＜10＞如＜2＞至＜9＞中任一項記載之微透鏡陣列，其中前述凸透鏡面於前述縱向及橫向上擴散角是不同的。 ＜11＞一種微透鏡陣列，係將透鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微透鏡陣列，其包含： 前述透鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與前述透鏡之格柵方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成， 在與前述透鏡之前述格柵方向平行的各截面上的各經線上，以邊緣(rim)之傾斜變大的方式修正弛垂量。 ＜12＞一種微透鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列透鏡而成的微透鏡陣列，其包含： 於將前述透鏡之排列的縱向及橫向設為前述透鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述透鏡具有交叉柱面形的凹透鏡面，該交叉柱面形的凹透鏡面係將由與透鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凹面、及由與透鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大的方式修正弛垂量。 ＜13＞一種透射型螢幕，其具備如＜1＞至＜12＞中任一項記載之微透鏡陣列。 ＜14＞一種抬頭顯示器，其具備如＜13＞記載之透射型螢幕。 ＜15＞一種微透鏡陣列，係將凹面鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微凹面鏡陣列，其包含： 前述凹面鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與前述凹面鏡之格柵方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成， 在與前述凹面鏡之前述格柵方向平行的各截面上的各經線上，以邊緣的傾斜變大之方式修正弛垂量。 ＜16＞一種微凹面鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列凹面鏡而成的微凹面鏡陣列，其包含： 於將前述凹面鏡之縱向及橫向設為前述凹面鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述凹面鏡具有交叉柱面形的凹面，該交叉柱面形的凹面係將由與凹面鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凹面、及由與凹面鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大的方式修正弛垂量。 ＜17＞如＜16＞記載之微凹面鏡陣列，其中在與前述縱向及橫向平行的各截面中，前述經線係由已受到前述弛垂量之修正的圓錐曲線構成。 ＜18＞如＜16＞或＜17＞記載之微凹面鏡陣列，其中於以前述經線之對稱軸作為中心的水平座標x的下述範圍中，
Figure 02_image013
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線，
Figure 02_image015
其中，Δx及Δz表示如下：
Figure 02_image017
Figure 02_image019
L為前述經線的寬度，α為0.5以上且2以下的實數，β為0.15以上且0.6以下的實數，γ為1以上且10以下的實數，r為前述圓錐曲線的曲率半徑，λ為可視光線的波長。 ＜19＞如＜18＞記載之微凹面鏡陣列，其中α為0.9以上且1.1以下的實數，β為0.25以上且0.35以下的實數，γ為2以上且10以下的實數。 ＜20＞一種微透鏡陣列，係將凸面鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微凸面鏡陣列，其包含： 前述凸面鏡具有柱面形的凸面，該柱面形的凸面係由與前述凸面鏡之格柵方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成， 在與前述凸面鏡之前述格柵方向平行的各截面上的各經線上，以裾邊的傾斜變大之方式修正弛垂量。 ＜21＞一種微凸面鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列凸面鏡而成的微凸面鏡陣列，其包含： 於將前述凸面鏡之縱向及橫向設為前述凸面鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述凸面鏡具有交叉柱面形的凸面，該交叉柱面形的凸面係將由與凸面鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凸面、及由與凸面鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。 ＜22＞一種反射型螢幕，其具備如＜15＞至＜19＞記載之微凹面鏡陣列、及如＜20＞至＜21＞記載之微凸面鏡陣列之任一者。
根據本發明，可減少投影於微陣列型擴散板之影像中的亮度不均。
[用以實施發明的形態]
＜微透鏡陣列＞
圖1顯示具備透鏡30的微透鏡陣列31。為方便起見，將圖中的y軸方向設為縱向，且將x軸方向為橫向。並且將透鏡30之弛垂量增加的方向設為z軸方向。微透鏡陣列31可適宜地使用於透射型螢幕。此外，透射型螢幕可適宜地使用於抬頭顯示器。
於圖1中，微透鏡陣列31具備陣列面32。透鏡30縱橫地重複排列於陣列面32上。透鏡30係長方形的透鏡。透鏡30也可為正方形之透鏡。
於圖1中，透鏡30之長方形的縱向及橫向，係與透鏡之排列的縱向及橫向一致。透鏡30的截面Sy係與透鏡30的縱向平行。透鏡30的截面Sx係與透鏡30的橫向平行。
於圖1中，以Py顯示縱向之透鏡30的間距。以Px顯示橫向之透鏡30的間距。間距Py也可等於透鏡的縱向長度。間距Px也可等於透鏡的橫向長度。
圖2顯示微透鏡陣列中的一個微透鏡即透鏡30。透鏡30具有交叉柱面形(cross cylindrical)的凸透鏡面34。凸透鏡面34於橫向成為柱面形(cylindrical)的凸面，且於縱向成為柱面形的凸面。於一態樣中，透鏡30係僅一側成為凸透鏡的平凸透鏡。更具體而言，凸透鏡面34係由與透鏡30的縱向平行並且與陣列面32正交的截面Sy以外的各截面橫向形成的柱面。並且，凸透鏡面34係由與透鏡30的橫向平行並且與陣列面32正交的截面Sx以外的各截面縱向形成的柱面。於一態樣中，交叉柱面的用語包含或不包含橢圓拋物面。於一態樣中，橢圓拋物面的用語包含或不包含旋轉拋物面。
於圖2所示的一例中，於凸透鏡面34中，縱向與橫向的擴散角不同。與陣列面32正交的光束35入射於凸透鏡面34後進行折射。光束35於截面Sx上收斂於焦點Fx。收斂之後進行擴散之光束35的錐度(taper)為2θx。
如圖2所示，光束35進一步於截面Sy上收斂於焦點Fy。收斂之後進行擴散之光束35的錐度為2θy。於圖示的一態樣中，2θx大於2θy。於另一態樣中，2θx小於2θy。於另一態樣中，2θx與2θy相等。
＜亮度不均及裾邊的修正＞
圖3顯示透鏡的截面Sx及亮度分佈。只要無特別說明，於本實施形態中，亮度分佈係放射亮度分佈。座標軸x顯示以截面Sx之經線之對稱軸作為中心的水平座標。假定光係自圖中的-z方向入射。修正前之截面Sx上的經線Mo，係圓錐曲線。本實施形態的圓錐曲線，包含橢圓、拋物線及雙曲線。橢圓包含正圓。圓錐曲線不包含雙直線。以下假定同樣解釋圓錐曲線的用語。有將具有經線Mo之修正前的透鏡稱為基準透鏡之情況。
於圖3中，光之光束35入射於透鏡。於凸透鏡面34折射的光束35進行擴散。折射後之光線的角度θ，係藉由經線的x座標決定。於圖中，角度θ為折射後的光線之相對於截面Sx上之經線之對稱軸的張開角度(opening angle)。圖中為了方便，以正值及負值顯示角度θ。折射後之光束35的亮度分佈的半高半寬(half width at half maximum，HWHM)，係基準透鏡的擴散角θo。於圖中，擴散角θo為10度。擴散之光束35的錐度為2θo=20度。該錐度與圖2所示的2θx不同。
於圖3中，於角度θ=±10度附近具有亮度曲線Lo的肩部(shoulder)。於此附近可看見導致亮度不均的原因、即亮度曲線的波紋(ripple)。
圖4進一步顯示修正後的截面Sx上的經線Mc。有將具有經線Mc之修正後的透鏡稱為修正透鏡之情況。於一態樣中，經線Mc之中央係由圓錐曲線顯示。經線Mc的裾邊，係由經修正的圓錐曲線表示。其中，裾邊係指凸透鏡形狀之邊緣的附近。
於圖4中，通過修正透鏡之光束35的亮度分佈的半高半寬為擴散角θc。圖中，θc為10度。擴散之光束35的錐度為2θc=20度。
圖5為經線之裾邊的放大圖。與經線Mo的裾邊比較，經線Mc的裾邊於+z方向略微弛垂。將修正了弛垂量之後的水平方向之範圍的大小設為Δx。將弛垂量的修正量設為Δz。如此，於截面Sx上的經線上，以裾邊的傾斜變大之方式修正弛垂量。
返回圖4。本圖係顯示修正前後的亮度分佈變化。於本圖中，於角度θ=±10度附近具有亮度曲線Lc的肩部。於此附近可發現導致亮度不均的原因、即亮度曲線的波紋。然而，於亮度曲線Lc中，與亮度曲線Lo比較，該亮度之振幅即波紋會減輕。
圖6放大顯示亮度曲線Lo。對於紅色(Red)、綠色(Green)及藍色(Blue)的各種顏色，每個x座標的波紋皆變大。因此，當觀察者觀察微透鏡時，會發現亮度不均。此外，由於峰值也隨每個顏色而不同，因此可知該透鏡具有色差。
圖7放大顯示亮度曲線Lc。對於Red、Green及Blue的各種顏色也是，藉由修正弛垂量，波紋會變小。因此，即使觀察者觀察微透鏡，也難以發現亮度不均。此外，藉由修正弛垂量，色差也會減輕。
弛垂量之修正，係於與如圖2所示之截面Sx平行的各截面中進行。因此，於縱向即整個y軸方向，亮度不均減少。弛垂量之修正，也可於與圖2所示之截面Sy平行的各截面中進行。因此，於橫向即整個x軸方向，亮度不均減少。於本實施形態中，於與縱向及橫向平行的各截面中，各經線係由已受到弛垂量之修正的圓錐曲線構成。
＜波紋之分析＞
以下，對修正方式進行說明。首先，自希望藉由修正而減少的波紋之說明開始進行。圖8顯示出射光之亮度分佈中的指向特性。縱軸為亮度。與圖4的曲線圖比較，上下反轉。橫軸為相對於角度θ的sinθ。虛線為亮度之振幅寬度的中心。X m為產生最外側之波紋的峰值之透鏡上的x座標。X p為透鏡端的x座標。自X m至X p的距離X mp係由下述數學式表示。
Figure 02_image021
式中λ為入射光的波長。式中R為透鏡的焦距。
於將可視光投影於微透鏡之情況下，於一態樣中，波長λ的範圍為400(nm)至700(nm)。於整個可視光區域中滿足使用以下數個數學式顯示的條件，是理想的。此外，簡便地選擇具代表性之波長分析波紋，對減輕整個可視光區域中的亮度不均有效。於一態樣中，將視覺靈敏度高之綠色波長、例如530nm設為λ，對波紋進行分析。於另一態樣中，將因繞射現象所致亮度不均容易變顯著之紅色波長、例如650nm設為λ，對波紋進行分析。該態樣對在其他可視光區域中亮度不均不明顯的情況是有效的。於另一態樣中，將綠色波長與紅色波長之中間的黃色波長、例如590nm設為λ，對波紋進行分析。
＜基準透鏡＞
接著，參照圖9及圖10對弛垂量的修正進行說明。圖9為弛垂量及修正量的曲線圖整體。圖10為裾邊附近之弛垂量及修正量的曲線圖。首先，對曲線圖中的基準透鏡進行說明。如下述數學式，基準透鏡的弛垂量z，係表示為未受到修正的圓錐曲線。k為圓錐常數。r為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image023
＜修正之方式＞
接著，根據圖9及圖10，對修正方式進行說明。首先，對未受到修正的透鏡中央進行說明。於水平方向之x座標的下述範圍中，如上述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image025
另一方面，較佳為，於圖9及10中在裾邊進行的修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image027
L為經線的寬度、即透鏡直徑。於一態樣中，透鏡直徑L係與透鏡的間距相等。於圖9及圖10中，修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δx，係表示如下。
Figure 02_image029
α為修正寬度係數。較佳為0＜α＜2，較佳為0.5＜α＜1.5，較佳為0.7＜α＜1.3，較為0.9＜α＜1.1，較佳為α=1.0。
γ為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ≦10，較佳為2＜γ，較佳為3＜γ。當γ=1時，裾邊為直線。
λ為光線的波長。
r為圓錐曲線的曲率半徑。
n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
再者，下述之平方根相當於圖7所示的X mp。
Figure 02_image031
圖9及圖10所示之弛垂量的修正量Δz係表示如下。
Figure 02_image033
β為用以利用波長單位換算光路差的修正係數。較佳為0＜β＜0.6，較佳為0.15＜β＜0.45，較佳為0.2＜β＜0.4，較佳為0.25＜β＜0.35，較佳為β=0.3。
於圖9及圖10中，如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image035
＜實施例1：透射型螢幕、微透鏡陣列＞
於電腦上設計圖1所示的微透鏡陣列31，且藉由運算模擬地調查其光學性質。於該模擬中使用了波動光學計算支援工具包Wave Field Library。參照非專利文獻2。
＜實施例1-1＞
為了探討前述之修正寬度係數α，設計了如圖2所示的透鏡30。將間距Px及間距Py分別設為30μm。在與透鏡30之縱向平行的截面Sy中，對於修正前的透鏡30，將光束35的擴散角θo設為10度。在與透鏡30之橫向平行的截面Sx中，對於修正前的透鏡30，將光束35的擴散角θo設為20度。透鏡30係於橫向較縱向更寬地擴散光束。
圖11係顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sy的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且取折射後之光的角度為橫軸。在此，將縱軸設為亮度即Luminance(a.u.)。將橫軸設為顯示角度θ的Angle(deg)。如圖3所示，角度θ為折射後之光線的張開角度(opeing angle)。只要無特別說明，以下相同。
圖11之左上方的曲線圖，係基準透鏡的曲線圖。如下述數學式，基準透鏡的弛垂量z，係以未受到修正的圓錐曲線的形式表示。只要無特別說明，以下相同。
Figure 02_image037
曲率半徑r=40μm。圓錐常數k=-1.0。波長λ=630nm。
於圖11中，其他8個曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。將圖9中的x軸置換為y軸進行考察。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image039
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image041
其中，Δy及Δz表示如下。
Figure 02_image043
Figure 02_image045
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為30μm。前述修正次數γ固定為4。修正寬度係數α為0.5至2.0。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係表示為與基準透鏡相同的圓錐曲線。
於圖11中，隨著修正寬度係數α增大，波紋縮小。然而，以α=1.0附近作為邊界，波紋再次增大。
圖12顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sx的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且取折射後之光的角度為橫軸。
圖12之左上方的曲線圖係基準透鏡的曲線圖。如下述數學式，基準透鏡的弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image047
曲率半徑r=20μm。圓錐常數k=-1.0。波長λ=630 nm。
於圖12中，其他8個之曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image049
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image051
其中，Δx及Δz係表示如下。
Figure 02_image053
Figure 02_image055
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為30μm。前述修正次數γ固定為4。修正寬度係數α為0.5至2.0。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於圖12中，隨著修正寬度係數α增大，波紋縮小。然而，以α=1.0附近作為邊界，波紋再次增大。
圖13顯示俯視微透鏡陣列時之觀察圖像的模擬。由此可知，於α=1.0附近，擴散角不同之縱向及橫向之亮度不勻皆降低。
＜實施例1-2＞
為了探討前述修正係數β，與＜實施例1-1＞同樣地設計透鏡。
圖14顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sy的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且橫軸為折射後之光的角度。
圖14之左上方的曲線圖，係基準透鏡的曲線圖。該基準透鏡係與圖11之說明中所示的基準透鏡相同。曲率半徑r、圓錐常數k、波長λ皆如同圖11的說明所示。
圖14中，其他8個曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。將圖9中的x軸置換為y軸進行考察。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image057
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image059
其中，Δy及Δz表示如下。
Figure 02_image061
Figure 02_image063
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為30μm。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。修正係數β為0.15至0.6。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於圖14中，隨著修正係數β增大，波紋減小。然而，以β=0.3附近作為邊界，波紋再次增大。
圖15顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sx的曲線圖，其中取亮度為縱軸，取折射後之光的角度為橫軸。
圖15之左上方的曲線圖為基準透鏡的曲線圖。該基準透鏡與圖12之說明中所示的基準透鏡相同。曲率半徑r、圓錐常數k、波長λ皆如圖12的說明所示。
於圖15中，其他8個曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image065
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image067
其中，Δx及Δz表示如下。
Figure 02_image069
Figure 02_image071
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為30μm。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。修正係數β為0.15至0.6。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於圖15中，隨著修正係數β增大，波紋減小。然而，以修正係數β=0.3附近作為邊界，波紋再次增大。
圖16顯示俯視微透鏡陣列時之觀察圖像的模擬。由此可知，於β=0.3附近，擴散角不同之縱向及橫向之亮度不均皆降低。
＜實施例1-3＞
為了探討前述修正次數γ，與＜實施例1-1＞同樣地設計了透鏡。
圖17顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sy的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且取折射後之光的角度為橫軸。
圖17之左上方的曲線圖，係基準透鏡的曲線圖。該基準透鏡係與圖11之說明中所示的基準透鏡相同。曲率半徑r、圓錐常數k、波長λ，皆如同圖11的說明所示。
於圖17中，其他4個曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。將圖9中的x軸置換為y軸進行考察。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image073
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image075
其中，Δy及Δz表示如下。
Figure 02_image077
Figure 02_image079
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為30μm。修正次數γ為1至4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於圖17中，隨著修正次數γ增大，波紋縮小。
圖18顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sx的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且取折射後之光的角度為橫軸。
圖18之左上方的曲線圖，係基準透鏡的曲線圖。該基準透鏡，係與圖12之說明中所示的基準透鏡相同。曲率半徑r、圓錐常數k、波長λ，皆如同圖12的說明所示。
於圖18中，其他4個曲線圖，係修正透鏡的曲線圖。再次參照圖9對裾邊的修正進行說明。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image081
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image083
其中，Δx及Δz表示如下。
Figure 02_image085
Figure 02_image087
透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為30μm。修正次數γ為1至4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於圖18中，隨著修正次數γ增大，波紋縮小。
圖19顯示俯視微透鏡陣列時的觀察圖像的模擬。由此可知，隨著修正次數γ皆接近4，擴散角不同之縱向及橫向的亮度不均皆降低。
＜實施例1-4＞
為了探討前述透鏡直徑L即透鏡的間距，與＜實施例1-1＞相同地設計了透鏡。
圖20顯示關於圖2及圖3所示之縱向的截面Sy及橫向的截面Sx的曲線圖，其中取亮度為縱軸設，且取折射後之光的角度為橫軸。並且顯示俯視微透鏡陣列時之觀察圖像的模擬。上段的曲線圖皆為基準透鏡之曲線圖。下段之曲線圖皆為修正透鏡之曲線圖。左側的曲線圖表示縱向之截面Sy。右側之曲線圖表示橫向之截面Sx。
再次參照圖9對縱向上之裾邊的修正進行說明。將圖9中的x軸置換為y軸進行考察。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image089
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image091
其中，Δy及Δz表示如下。
Figure 02_image093
Figure 02_image095
於縱向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為60μm。曲率半徑r=80μm。圓錐常數k=-1.0。波長λ=630 nm。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
再次參照圖9對橫向上之裾邊的修正進行說明。於對應於修正透鏡之裾邊的下述範圍中，
Figure 02_image097
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image099
其中，Δx及Δz表示如下。
Figure 02_image101
Figure 02_image103
於橫向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為60μm。曲率半徑r=40μm。圓錐常數k為-1.0。波長λ係與縱向之波長λ相同。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n係與縱向的絕對折射率n相同。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
如圖20之觀察圖像所示，於縱橫之透鏡的間距為60μm時也是，波紋藉由裾邊之修正而降低。
＜實施例1-5＞
為了探討前述透鏡直徑L即透鏡的間距，與＜實施例1-4＞相同地設計了透鏡。圖21所示之各曲線圖及觀察圖像的觀察方式，係與圖20相同。縱向及橫向上之裾邊的修正，係模仿＜實施例1-4＞。
於縱向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為100μm。曲率半徑r=133.3μm。圓錐常數k為-1.0。波長λ=630nm。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於橫向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為100μm。曲率半徑r=66.7μm。圓錐常數k為-1.0。波長λ係與縱向之波長λ相同。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n係與縱向的絕對折射率n相同。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
如圖21的觀察圖像所示，於縱橫之透鏡的間距為100μm時也是，波紋藉由裾邊之修正而降低。
＜實施例1-6＞
為了探討前述透鏡直徑L即透鏡的間距，與＜實施例1-4＞相同地設計了透鏡。圖22所示之各曲線圖及觀察圖像的觀察方式係與圖20相同。縱向及橫向之裾邊的修正，係模仿＜實施例1-4＞。
於縱向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Py，且其值為150μm。曲率半徑r=200μm。圓錐常數k為-1.0。波長λ=630 nm。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n為1.5。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
於橫向上，透鏡直徑L等於圖2所示的間距Px，且其值為150μm。曲率半徑r=100μm。圓錐常數k為-1.0。波長λ係與縱向之波長λ相同。前述修正次數γ固定為4。前述修正寬度係數α固定為1。絕對折射率n係與縱向的絕對折射率n相同。前述修正係數β固定為0.3。未受到修正之部分的弛垂量z，係以與基準透鏡相同的圓錐曲線的形式表示。
如圖22的觀察圖像所示，於縱橫之透鏡的間距為150μm時也是，波紋藉由裾邊之修正而降低。
＜變形例1：凹透鏡的微透鏡陣列＞
前述微透鏡陣列係凸透鏡之微陣列。也可以如下方式設計凹透鏡之微陣列。
圖23顯示構成微陣列之凹透鏡的截面Sx及亮度分佈。座標軸x顯示以截面Sx之經線之對稱軸作為中心的水平座標。假設光自圖中的+z方向入射。修正前之截面Sx上的經線Mo係圓錐曲線。本實施形態之圓錐曲線包含橢圓、拋物線及雙曲線。橢圓包含正圓。圓錐曲線不包含雙直線。以下假定同樣解釋圓錐曲線的用語。有將具有經線Mo之修正前的透鏡稱為基準透鏡之情況。
圖23進一步顯示修正後之截面Sx上的經線Mc。有將具有經線Mc之修正後的透鏡稱為修正透鏡之情況。於一態樣中，經線Mc的中央係由圓錐曲線顯示。經線Mc之邊緣係由經修正的圓錐曲線顯示。其中，邊緣係指凹透鏡形狀之邊緣的附近。邊緣之弛垂量係被修正。邊緣於+z方向略微上升。
假設水平方向之範圍的大小為Δx。假設弛垂量的修正量為Δz。於水平方向之x座標的下述範圍中，弛垂量z係如下述數學式般表示為未受到修正的圓錐曲線。L為透鏡寬度。於一態樣中，透鏡寬度L等於透鏡的間距。k為圓錐常數。r為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image105
Figure 02_image107
另一方面，較佳為，於邊緣進行之修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image109
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δx係表示如下。
Figure 02_image111
γ為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ≦10，較佳為2＜γ，較佳為3＜γ。於γ=1時裾邊為直線。
λ為光線的波長。
r為圓錐曲線的曲率半徑。
n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz係表示如下。
Figure 02_image113
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image115
於圖23中，光之光束35入射於透鏡。由凹透鏡面折射的光束35進行擴散。折射後之光線的角度θ，係藉由經線的x座標決定。於圖中，角度θ係折射後之光線相對於截面Sx上的經線之對稱軸的張開角度。圖中為了方便，以正值及負值顯示角度θ。折射後之光束35的放射亮度分佈之半高半寬，係基準透鏡的擴散角θc。於圖中，修正後的擴散角θc為10度。擴散角θc等於修正前的擴散角。擴散之光束35的錐度為2θc=20度。該錐度等於修正前的錐度。
如圖23所示，於角度θ=±10度附近具有修正前之亮度曲線Lo的肩部。於此附近可看見導致亮度不均的原因之亮度曲線的波紋。同樣地，於角度θ=±10度附近具有修正後之亮度曲線Lc的肩部。於此附近可看見導致亮度不均的原因之亮度曲線的波紋。然而，與亮度曲線Lo比較，於亮度曲線Lc中，其亮度的振幅即波紋會減輕。
＜變形例2：反射式之凹面鏡陣列型擴散板＞
前述微透鏡陣列係適合於透射型螢幕之透射式的微透鏡陣列。適合於反射型螢幕之反射式的凹面鏡陣列型擴散板係以如下方式設計製作。
圖24係顯示構成反射式微凹面鏡陣列之金屬膜Mf的截面。凹面鏡陣列係以前述微透鏡陣列的形狀作為鑄模，於其各凸面蒸鍍金屬膜Mf而製作。金屬膜Mf的凹面具有轉印圖2所示之凸透鏡形狀的凸面而得的形狀。於一態樣中，金屬膜Mf係由鋁構成。
於反射式微凹面鏡陣列中，於陣列面上縱橫排列有凹面鏡。其具有轉印了圖1所示之微透鏡陣列而得的形狀。因此，於將凹面鏡的縱向及橫向設為凹面鏡單體之縱向及橫向的情況下，凹面鏡具有交叉柱面形的凹面，該交叉柱面形的凹面係將由與凹面鏡的縱向平行並且與陣列面正交之各截面橫向形成的柱面形凹面、及由與凹面鏡的橫向平行並且與陣列面正交之各截面縱向形成的柱面形凹面合併而成。
於圖24中，金屬膜Mf的凹面具有與經線Mc相同的經線。修正後之經線Mc係如同使用圖3及圖4說明那樣。修正前的經線Mo也同樣。
於圖24中，自+z方向行進於空氣中或真空中之光的光束入射於凹面鏡陣列。由凹面反射的光束進行擴散。反射後之光線的角度θ，係藉由經線的x座標決定。於圖中，角度θ係反射後之光線相對於截面上的經線之對稱軸的張開角度。圖中為了方便，由正值及負值顯示角度θ。反射後之光束的放射亮度分佈的半高半寬，係基準透鏡的擴散角θc。於圖中，修正後之擴散角θc為10度。擴散角θc等於修正前的擴散角。擴散之光束35的錐度為2θc=20度。該錐度等於修正前的錐度。
圖25為經線之邊緣的放大圖。在此，邊緣係指凹面鏡形狀的緣部附近。為了比較，左側顯示用於透射型擴散板之凸透鏡的裾邊。右側顯示凹面鏡的邊緣。於任一情況下，與經線Mo的邊緣比較，經線Mc的邊緣於+z方向略微上升。如此，於截面上之經線上以邊緣之傾斜變大的方式對弛垂量追加修正量Δz。
返回圖24。於角度θ=±10度附近具有修正前的亮度曲線Lo的肩部。於此附近可看見導致亮度不均之原因即亮度曲線的波紋。同樣地，於角度θ=±10度附近具有修正後之亮度曲線Lc的肩部。於此附近可看見導致亮度不均之原因即亮度曲線的波紋。然而，與亮度曲線Lo比較，於亮度曲線Lc中，其亮度的振幅即波紋會減輕。
於圖24所示的一態樣中，修正之方式如下。首先，對未受到修正之凹面鏡的中央進行說明。於水平方向之x座標的下述範圍中，如於＜基準透鏡＞之章節中說明的前述數學式所示，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。另一方面，於邊緣進行的修正係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image117
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image119
如圖25所示，於前述透射型之擴散板中，當求取Δx時，考慮修正前後的光路長度差為n-1倍。詳細參照前述＜修正之方式＞之章節。
對此，於本變形例之反射型的擴散板中，如圖25的右側所示，由於光往返於Δz的區間，因此修正前後的光路長度差成為2倍。
因此，Δx表示如下。
Figure 02_image121
對路徑內的係數進行約分，將Δx表示如下。
Figure 02_image123
此外，Δz表示如下。
Figure 02_image125
L為經線之寬度，α為0.5以上且2以下的實數。於一態樣中，α為1。β為0.15以上且0.6以下的實數。於一態樣中，β為0.3。γ為1以上且10以下的實數。r為圓錐曲線的曲率半徑。λ為可視光線的波長。於一較佳態樣中，α為0.9以上且1.1以下的實數。β為0.25以上且0.35以下的實數。γ為2以上且10以下的實數。
圖26係顯示關於圖24所示之橫向(x方向)的截面及與其正交之縱向(y方向)的截面的曲線圖，其中取亮度為縱軸，且取折射後之光的角度為橫軸。左側的曲線圖係縱向之截面。右側的曲線圖係橫向的截面。並且，右側顯示俯視微透鏡陣列時之觀察圖像的模擬。上段皆為作為基準的凹面的模擬圖像。下段皆為經修正了弛垂量的模擬圖像。如該模擬圖像所示，於凹面鏡中，波紋也藉由邊緣之修正而降低。
＜變形例3：反射式之凸面鏡陣列型擴散板＞
微陣列型擴散板之另一態樣，係於陣列面上縱橫排列有凸面鏡之微凸面鏡陣列。於微凸面鏡陣列的一態樣中，於將凸面鏡之縱向及橫向設為凸面鏡單體的縱向及橫向之情況下，凸面鏡具有交叉柱面形的凸面，該交叉柱面形的凸面係將由與凸面鏡之縱向平行並且與陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凸面、及由與凸面鏡的橫向平行並且與陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凸面合併而成。此外，於與縱向及橫向平行之各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大的方式修正弛垂量。於一較佳態樣中，於與縱向及橫向平行的各截面中，經線係由已受到弛垂量的修正後的圓錐曲線構成。
修正方式係如下。首先，對未受到修正之凸面鏡的中央進行說明。於水平方向之x座標的下述範圍中，如於＜基準透鏡＞之章節中說明的前述數學式所示，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。另一方面，於裾邊進行的修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向上之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image127
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image129
Δx係表示如下。
Figure 02_image131
此外，Δz係表示如下。
Figure 02_image133
L為經線寬度，α為0.5以上且2以下的實數。於一態樣中，α為1。β為0.15以上且0.6以下的實數。於一態樣中，β為0.3。γ為1以上且10以下的實數。r為圓錐曲線的曲率半徑。λ為可視光線的波長。於一較佳態樣中，α為0.9以上且1.1以下的實數。β為0.25以上且0.35以下的實數。γ為2以上且10以下的實數。
＜變形例4：由六邊形微凸透鏡構成的微透鏡陣列＞
圖27之上段係顯示俯視下的微透鏡陣列41。微透鏡陣列41，具備正六邊形之透鏡40及具有與其相同之俯視形狀的透鏡。與圖1所示的微透鏡陣列31相同，於陣列面上呈六角呈格柵狀配置有透鏡40及其他的透鏡。於本例中，六邊形格柵係正六邊形格柵。
如圖27所示，以透鏡40的中心作為原點設定x軸及y軸。x軸係與俯視時之透鏡40的對向之兩邊平行。y軸係與俯視時之透鏡40的對向之兩邊正交。y軸係與格柵方向平行。X係與該格柵方向正交。
如圖27所示，將與xz-平面平行地切斷俯視下之透鏡40時的x軸方向之長度設為L x。L x係y的函數。且將與yz-平面平行地切斷俯視下之透鏡40時的y軸方向之長度設為L y。L y係x的函數。透鏡40具有由與x軸方向平行並且與陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面。透鏡40具有由與y軸方向平行並且與陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面。
圖27的下段顯示以與xz-平面平行的面切斷透鏡40時的截面。於任一截面中，透鏡40皆具有相等曲率半徑r的經線Mo。經線Mo係圓錐曲線。圓錐曲線包含橢圓、拋物線及雙曲線。橢圓包含正圓。圓錐曲線不包含雙直線。於以平行於yz-平面之面切斷透鏡40時的截面中也是，透鏡40具有由被相同地界定之曲率半徑構成的經線。為此圓錐曲線。圓錐曲線包含橢圓、拋物線及雙曲線。橢圓包含正圓。圓錐曲線不包含雙直線。
在與前述透鏡40之格柵方向平行的各截面上的各經線Mo上，以裾邊的傾斜變大之方式修正弛垂量。即，透鏡40的弛垂量係於+z方向增加。此外，於x軸上確定修正弛垂量的範圍。以下，將這些各軸簡單地表示為x軸或x座標。微透鏡陣列41可適宜地使用於透射型螢幕。此外，透射型螢幕可適宜地使用於抬頭顯示器。
於圖27中，於平行於xz平面之截面上的水平方向之x座標的下述範圍Δx中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。將弛垂量的修正量設為Δz。L x為透鏡寬度。透鏡寬度L x係根據截面的y座標而變化。
於水平座標x的下述範圍中，
Figure 02_image135
如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線，
Figure 02_image137
於水平座標x的下述範圍中，
Figure 02_image139
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image141
其中，Δx及Δz表示如下。
Figure 02_image143
Figure 02_image145
r x為圓錐曲線的曲率半徑。k x為圓錐常數。α x為0.5以上且2以下的實數。β x為0.15以上且0.6以下的實數。γ x為1以上且10以下的實數。λ為可視光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。
同樣地，在與yz-平面平行之截面上的y座標的下述範圍Δy中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。將弛垂量的修正量設為Δz。L y為透鏡寬度。透鏡寬度L y係根據截面的x座標而變化。
於水平座標y的下述範圍中，
Figure 02_image147
如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image149
於水平座標y的下述範圍中，
Figure 02_image151
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image153
其中，Δy及Δz表示如下。
Figure 02_image155
Figure 02_image157
r y為圓錐曲線的曲率半徑。k y為圓錐常數。α y為0.5以上且2以下的實數。β y為0.15以上且0.6以下的實數。γ y為1以上且10以下的實數。λ為可視光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。
圖28的亮度分佈及觀察圖像，係透鏡之間距為30μm時的亮度分佈及觀察圖像。於具有修正的情況下，k x=k y=4、α x=α y=1、β x=β y=0.3。以下相同。藉由裾邊之修正，波紋已降低。
圖29的亮度分佈及觀察圖像，係透鏡的間距為60μm時的亮度分佈及觀察圖像。藉由裾邊之修正，波紋已降低。
圖30的亮度分佈及觀察圖像，係透鏡的間距為100μm時的亮度分佈及觀察圖像。藉由裾邊之修正，波紋已降低。
圖31的亮度分佈及觀察圖像，係透鏡的間距為150μm時的亮度分佈及觀察圖像。藉由裾邊之修正，波紋已降低。
＜變形例5：由六邊形微凹透鏡構成的微透鏡陣列＞
微陣列型擴散板的另一態樣，係於陣列面上呈格柵狀配置有正六邊形之凹透鏡的微透鏡陣列。凹透鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與俯視時之凹透鏡的對向之兩邊平行並且與陣列面正交的各截面形成。凹透鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與該對向之兩邊正交並且與陣列面正交的各截面形成。於一態樣中，格柵係正六邊形格柵。在與凹透鏡的格柵方向平行之各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜增大的方式修正弛垂量。藉由修正，邊緣略微上升。
在與平行於對向之兩邊的方向正交的方向、即x軸方向及y軸方向上，修正弛垂量的範圍已確定。y軸係平行於格柵方向。x軸係與該格柵方向正交。將於x軸方向修正弛垂量之水平方向的範圍的大小設為Δx。將弛垂量的修正量設為Δz。於x座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L x為透鏡寬度。透鏡寬度L x係根據截面的y座標而變化。k x為圓錐常數。r x為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image159
Figure 02_image161
另一方面，較佳為，於邊緣進行的修正係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image163
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δx係表示如下。
Figure 02_image165
γ x為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ x≦10，較佳為2＜γ x，較佳為3＜γ x。當γ x=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz表示如下。
Figure 02_image167
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image169
將於y軸方向上修正弛垂量之水平方向的範圍的大小設為Δy。將弛垂量的修正量設為Δz。於y座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L y為透鏡寬度。透鏡寬度L y係根據截面的x座標而變化。k y為圓錐常數。r y為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image171
Figure 02_image173
另一方面，較佳為，於邊緣進行的修正係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之y座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image175
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δy係表示如下。
Figure 02_image177
γ y為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ y≦10，較佳為2＜γ y，較佳為3＜γ y。當γ y=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz表示如下。
Figure 02_image179
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image181
＜變形例6：反射式之六邊形凹面鏡陣列型擴散板＞
微陣列型擴散板的另一態樣，係於陣列面上呈格柵狀配置有正六邊形凹面鏡的微凹面鏡陣列。凹面鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與俯視時之凹面鏡的對向之兩邊平行並且與陣列面正交的各截面形成。凹面鏡具有柱面形的凹面，該柱面形的凹面係由與該對向之兩邊正交並且與陣列面正交的各截面形成。於一態樣中，格柵係正六邊形格柵。在與凹面鏡之格柵方向平行的各截面上的各經線上，以邊緣的傾斜變大之方式修正弛垂量。藉由修正，邊緣略微上升。
在與平行於對向之兩邊的方向正交的方向、即x軸方向及y軸方向上，修正弛垂量的範圍已確定。y軸平行於格柵方向。x軸係與該格柵方向正交。將於x軸方向修正弛垂量之水平方向的範圍的大小設為Δx。將弛垂量的修正量設為Δz。於x座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L x為透鏡寬度。透鏡寬度L x係根據截面的y座標而變化。k x為圓錐常數。r x為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image183
Figure 02_image185
另一方面，較佳為，於邊緣進行的修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image187
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δx係表示如下。
Figure 02_image189
γ x為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ x≦10，較佳為2＜γ x，較佳為3＜γ x。當γ x=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz表示如下。
Figure 02_image191
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image193
將於y軸方向上修正弛垂量之水平方向的範圍的大小設為Δy。將弛垂量的修正量設為Δz。於y座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L y為透鏡寬度。透鏡寬度L y係根據截面的x座標而變化。k y為圓錐常數。r y為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image195
Figure 02_image197
另一方面，較佳為，於邊緣進行之修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之y座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image199
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δy係表示如下。
Figure 02_image201
γ y為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ y≦10，較佳為2＜γ y，較佳為3＜γ y。當γ y=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz係表示如下。
Figure 02_image203
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image205
＜變形例7：反射式之六邊形凸面鏡陣列型擴散板＞
微陣列型擴散板的另一態樣，係於陣列面上呈格柵狀配置有正六邊形之凸面鏡的微凸面鏡陣列。凸面鏡具有由與俯視時之凸面鏡的兩邊平行並且與陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面。凸面鏡具有由與該對向之兩邊正交並且與陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面。於一態樣中，格柵係正六邊形格柵。在與凸面鏡之格柵方向平行的各截面上的各經線上，以裾邊的傾斜變大之方式修正弛垂量。藉由修正，裾邊略微下垂。
在與平行於對向之兩邊的方向正交的方向、即x軸方向及y軸方向上，修正弛垂量的範圍已確定。y軸平行於格柵方向。x軸係與該格柵方向正交。將於x軸方向上修正弛垂量的水平方向之範圍的大小設為Δx。將弛垂量的修正量設為Δz。於x座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L x為透鏡寬度。透鏡寬度L x係根據截面的y座標而變化。k x為圓錐常數。r x為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image207
Figure 02_image209
另一方面，較佳為，於裾邊進行的修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之x座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image211
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δx係表示如下。
Figure 02_image213
γ x為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ x≦10，較佳為2＜γ x，較佳為3＜γ x。當γ x=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz表示如下。
Figure 02_image215
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image217
將於y軸方向上修正弛垂量之水平方向的範圍的大小設為Δy。將弛垂量的修正量設為Δz。於y座標的下述範圍中，如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線。L y為透鏡寬度。透鏡寬度L y係根據截面的x座標而變化。k y為圓錐常數。r y為圓錐曲線的曲率半徑。
Figure 02_image219
Figure 02_image221
另一方面，較佳為，於裾邊進行的修正，係於以經線之對稱軸作為中心的水平方向之y座標的下述範圍中進行。
Figure 02_image223
修正了弛垂量之水平方向的範圍的大小Δy係表示如下。
Figure 02_image225
γ y為顯示修正次數的實數。較佳為1≦γ y≦10，較佳為2＜γ y，較佳為3＜γ y。當γ y=1時，裾邊為直線。λ為光線的波長。n為透鏡的絕對折射率。n係由透鏡相對於空氣的相對折射率近似。
弛垂量的修正量Δz係表示如下。
Figure 02_image227
如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線。
Figure 02_image229
本申請案主張以2020年11月17日提出申請之日本申請案特願2020-190843為基礎的優先權，且於本說明書中取入該揭示之全部內容。
30:透鏡 31:微透鏡陣列 32:陣列面 34:凸透鏡面 35:光束 Fx:焦點 Fy:焦點 Lc:亮度曲線 Lo:亮度曲線 Mc:經線 Mo:經線 Px:間距 Py:間距 Sx:截面 Sy:截面 θc:擴散角 θo:擴散角 2θc:錐度 2θo:錐度 2θx:錐度 2θy:錐度
圖1為微透鏡陣列的立體圖。 圖2為微透鏡的立體圖。 圖3顯示基準透鏡之截面與亮度分佈。 圖4顯示修正透鏡之截面與亮度分佈。 圖5為裾邊的放大圖。 圖6為亮度曲線的放大圖。 圖7為亮度曲線的放大圖。 圖8為出射光的亮度分佈。 圖9為弛垂量與修正量的曲線圖。 圖10為裾邊附近之弛垂量與修正量的曲線圖。 圖11為縱向的亮度分佈。 圖12為橫向的亮度分佈。 圖13為觀察圖像的模擬。 圖14為縱向的亮度分佈。 圖15為橫向的亮度分佈。 圖16為觀察圖像的模擬。 圖17為縱向的亮度分佈。 圖18為橫向的亮度分佈。 圖19為觀察圖像的模擬。 圖20為亮度分佈及觀察圖像。 圖21為亮度分佈及觀察圖像。 圖22為亮度分佈及觀察圖像。 圖23為修正透鏡之截面及亮度分佈。 圖24為凹面鏡的截面及亮度分佈。 圖25為裾邊的放大圖。 圖26為亮度分佈及觀察圖像。 圖27為微透鏡陣列的俯視圖。 圖28為亮度分佈及觀察圖像。 圖29為亮度分佈及觀察圖像。 圖30為亮度分佈及觀察圖像。 圖31為亮度分佈及觀察圖像。
30:透鏡
31:微透鏡陣列
32:陣列面
Px:間距
Py:間距
Sx:截面
Sy:截面

Claims (22)

  1. 一種微透鏡陣列，係將透鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微透鏡陣列，其包含：  前述透鏡具有交叉柱面形的凸透鏡面，該交叉柱面形的凸透鏡面係將由與前述透鏡的格柵方向之至少任一方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面、及由與該格柵方向正交並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述透鏡之前述格柵方向平行及正交之各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  2. 一種微透鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列透鏡而成的微透鏡陣列，其包含：  於將前述透鏡之排列的縱向及橫向設為前述透鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述透鏡具有交叉柱面形的凸透鏡面，該交叉柱面形的凸透鏡面係將由與透鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凸面、及由與透鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行之各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  3. 如請求項2之微透鏡陣列，其中在與前述縱向及橫向平行的各截面中，前述經線係由已受到前述弛垂量之修正的圓錐曲線構成。
  4. 如請求項3之微透鏡陣列，其中於以前述經線之對稱軸作為中心的水平座標x的下述範圍中，
    Figure 03_image231
    如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線，
    Figure 03_image233
    其中，Δx及Δz表示如下：
    Figure 03_image235
    Figure 03_image237
    L為前述經線的寬度，r為前述圓錐曲線的曲率半徑，k為圓錐常數，α為0.5以上且2以下的實數，β為0.15以上且0.6以下的實數，γ為1以上且10以下的實數，λ為可視光線的波長，n為透鏡的絕對折射率。
  5. 如請求項4之微透鏡陣列，其中α為0.9以上且1.1以下的實數，β為0.25以上且0.35以下的實數，γ為2以上且10以下的實數。
  6. 如請求項4或5之微透鏡陣列，其中λ為650nm。
  7. 如請求項4或5之微透鏡陣列，其中λ為530nm。
  8. 如請求項4至7中任一項之微透鏡陣列，其中於前述水平座標x的下述範圍中，
    Figure 03_image239
    如下述數學式，弛垂量z係表示為未受到修正的圓錐曲線，
    Figure 03_image241
    。
  9. 如請求項2至8中任一項之微透鏡陣列，其中前述透鏡為長方形的透鏡，其縱向及橫向係與前述透鏡之排列的縱向及橫向一致。
  10. 如請求項2至9中任一項之微透鏡陣列，其中前述凸透鏡面於前述縱向及橫向上擴散角是不同的。
  11. 一種微透鏡陣列，係將透鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微透鏡陣列，其包含： 前述透鏡具有交叉柱面形的凹透鏡面，該交叉柱面形的凹透鏡面係將由與前述透鏡的格柵方向之至少任一方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面、及由與該格柵方向正交並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述透鏡之前述格柵方向平行及正交之各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  12. 一種微透鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列透鏡而成的微透鏡陣列，其包含： 於將前述透鏡之排列的縱向及橫向設為前述透鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述透鏡具有交叉柱面形的凹透鏡面，該交叉柱面形的凹透鏡面係將由與透鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凹面、及由與透鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大的方式修正弛垂量。
  13. 一種透射型螢幕，其具備：如請求項1至12中任一項之微透鏡陣列。
  14. 一種抬頭顯示器，其具備：如請求項13之透射型螢幕。
  15. 一種微透鏡陣列，係將凹面鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微凹面鏡陣列，其包含： 前述凹面鏡具有交叉柱面形的凹面，該交叉柱面形的凹面係將由與前述凹面鏡的格柵方向之至少任一方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面、及由與該格柵方向正交並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述凹面鏡之前述格柵方向平行及正交之各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  16. 一種微凹面鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列凹面鏡而成的微凹面鏡陣列，其包含： 於將前述凹面鏡之縱向及橫向設為前述凹面鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述凹面鏡具有交叉柱面形的凹面，該交叉柱面形的凹面係將由與凹面鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凹面、及由與凹面鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凹面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以邊緣之傾斜變大的方式修正弛垂量。
  17. 如請求項16之微凹面鏡陣列，其中在與前述縱向及橫向平行的各截面中，前述經線係由已受到前述弛垂量之修正的圓錐曲線構成。
  18. 如請求項16或17之微凹面鏡陣列，其中於以前述經線之對稱軸作為中心的水平座標x的下述範圍中，
    Figure 03_image243
    如下述數學式，弛垂量z係表示為已受到修正的圓錐曲線，
    Figure 03_image245
    其中，Δx及Δz係表示如下：
    Figure 03_image247
    Figure 03_image249
    L為前述經線的寬度，α為0.5以上且2以下的實數，β為0.15以上且0.6以下的實數，γ為1以上且10以下的實數，r為前述圓錐曲線的曲率半徑，λ為可視光線的波長。
  19. 如請求項18之微凹面鏡陣列，其中α為0.9以上且1.1以下的實數，β為0.25以上且0.35以下的實數，γ為2以上且10以下的實數。
  20. 一種微凸面鏡陣列，係將凸面鏡呈格柵狀配置於陣列面上而成的微凸面鏡陣列，其包含： 前述凸面鏡具有交叉柱面形的凸面，該交叉柱面形的凸面係將由與前述凸面鏡的格柵方向之至少任一方向平行並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面、及由與該格柵方向正交並且與前述陣列面正交的各截面形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述凸面鏡之前述格柵方向平行及正交之各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  21. 一種微凸面鏡陣列，係於陣列面上縱橫排列凸面鏡而成的微凸面鏡陣列，其包含： 於將前述凸面鏡之縱向及橫向設為前述凸面鏡單體之縱向及橫向的情況下，前述凸面鏡具有交叉柱面形的凸面，該交叉柱面形的凸面係將由與凸面鏡的縱向平行並且與前述陣列面正交的各截面橫向形成之柱面形的凸面、及由與凸面鏡的橫向平行並且與前述陣列面正交的各截面縱向形成之柱面形的凸面合併而成， 在與前述縱向及橫向平行的各截面上的各經線上，以裾邊之傾斜變大之方式修正弛垂量。
  22. 一種反射型螢幕，其具備：如請求項15至19之微凹面鏡陣列、及如請求項20至21記載之微凸面鏡陣列之任一者。
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