WO2021090378A1 - 光学系、光学系の製造方法、および内視鏡 - Google Patents

Abstract

光学系は、複数のレンズを備える。複数のレンズは、光軸と直交する方向において変化する屈折率分布をそれぞれ有する。複数のレンズのそれぞれの光軸は、同一直線上に配置される。複数のレンズのそれぞれは、軸上屈折率と屈折率分布定数に関して同じ設計値に基づいて製造されたものである。複数のレンズの全体の収差量が最大になる複数のレンズの光軸回りの各回転位置をそれぞれに対する基準回転位置とするとき、複数のレンズのうちのいずれかは、その基準回転位置に対して光軸回りに相対回転した位置に配置されている。

Description

光学系、光学系の製造方法、および内視鏡

　本発明は、光学系、光学系の製造方法、および内視鏡に関する。

　例えば、内視鏡において、挿入部が湾曲可能な軟性鏡と、挿入部がほとんど湾曲しない硬性鏡と、が知られている。
　軟性鏡は、被検体の奥深くに挿入することができるように、長尺の挿入部を有する。軟性鏡においては、外部から操作可能な湾曲部の先端に観察光学系を有する先端部が設けられている。軟性鏡は、外部から操作可能な湾曲部を有するので、挿入部の外径をあまり細くできない。
　これに対して、硬性鏡は、湾曲部を有しないため、細径の光学系を用いることによって、軟性鏡よりも挿入部の外径を小さくできる。
　例えば、光学系としては、リレーレンズ光学系、多数の光ファイバーを束ねたファイバーバンドル、および光軸と直交する方向において変化する屈折率分布を有する屈折率分布型レンズ（Gradient Index lens, GRIN lens）などが知られている。
　リレーレンズ光学系は、画質において優れているが、細径化が難しいので細径硬性鏡には向いていない。
　屈折率分布型レンズは、光路長があまり長くなければ、ファイバーバンドルよりも画質および製造コストにおいて優れているので、細径硬性鏡に適している。

　例えば、特許文献１には、複数の径方向屈折率分布型レンズを含む光学リレイにおいて、負アッベ数を有する径方向屈折率分布型レンズを備えることが記載されている。ここで、「径方向屈折率分布型レンズ」とは、光軸と直交する方向において変化する屈折率分布を有する屈折率分布型レンズを意味している。
　この光学リレイにおいては、負アッベ数を有するレンズによって、軸方向の色収差が補正されるので、カラー画像の画質が向上する。

日本国特開平７－１４６４３５号公報

　しかしながら、上記のような関連技術には、以下のような問題がある。
　特許文献１に記載の技術によれば、色収差は低減できるが、単色の波面収差は低減されない。径方向屈折率分布型レンズによって生じる収差の一部は、径方向屈折率分布型レンズの屈折率分布の製造誤差に起因する。しかし、屈折率分布の製造誤差が少ない屈折率分布型レンズを製作すると、その製造コストが増大してしまう。
　屈折率分布型レンズの収差量は、レンズの長さに応じて増大することが知られている。

　本発明は、上記のような問題に鑑みてなされたものであり、屈折率分布型レンズの分布精度を高めることで収差量を低減したり，他の光学素子により屈折率分布型レンズの収差を補正したりすることなく、画質の劣化を低減することができる光学系を提供することを目的とする。

　本発明の第１の態様の光学系は、光軸と直交する方向において変化する屈折率分布をそれぞれ有する複数のレンズを備えており、前記複数のレンズのそれぞれの前記光軸は、同一直線上に配置され、前記複数のレンズのそれぞれは、軸上屈折率と屈折率分布定数に関して同じ設計値に基づいて製造されたものであり、前記複数のレンズの全体の収差量が最大となるような前記複数のレンズの前記光軸回りの各回転位置をそれぞれに対する基準回転位置とするとき、前記複数のレンズのうちのいずれかは、その前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転した位置に配置されている。

　本発明の第２の態様の光学系の製造方法は、光軸と直交する方向において変化する特定の屈折率分布を有するレンズ母材を前記光軸に交差する方向に切断して複数のレンズを形成することと、前記複数のレンズの全体の収差量が最大となるような前記複数のレンズの前記光軸回りの各回転位置をそれぞれに対する基準回転位置とするとき、前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転している状態となり、かつ前記複数のレンズをそれぞれの光軸が同一直線上に位置するように、前記複数のレンズを配置することと、を備える。

　本発明の第３の態様の内視鏡は、上記第１の態様の光学系を備える。

　第１の態様の光学系および第２の態様の光学系の製造方法によれば、屈折率分布型レンズの分布精度を高めることで収差量を低減したり，他の光学素子により屈折率分布型レンズの収差を補正したりすることなく、画質の劣化を低減することができる。
　第３の態様の内視鏡によれば、観察画像の画質を向上することができる。

本発明の第１の実施形態の光学系および内視鏡の例を示す模式的な断面図である。 本発明の第１の実施形態の光学系における屈折率分布型レンズ群を示す模式的な正面図である。 本発明の第１の実施形態における屈折率分布型レンズの模式的な左側面図である。 図２におけるＡ－Ａ断面図である。 屈折率分布型レンズの目標とする理想的な屈折率分布の例を示す模式的なグラフである。 屈折率分布型レンズにおける模式的な光線追跡図である。 屈折率分布型レンズにおける製造誤差を含む屈折率分布の例を示す模式的なグラフである。 本発明の第１の実施形態の光学系における複数のレンズと、それらを製造するレンズ母材との関係を示す模式的な斜視図である。 標準ゼルニケ多項式で表される波面収差を示す模式図である。 屈折率分布型レンズの波面収差を表すゼルニケ係数の例を示す模式的な棒グラフである。 本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。 本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法における波面収差の変化の例を示す模式図である。 本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。 本発明の第２の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。 本発明の第３の実施形態の光学系の製造方法の原理を示す模式図である。 屈折率分布の誤差を有する屈折率分布型レンズにおける光線追跡の一例を示す光線追跡図である。 屈折率分布型レンズの波面収差を表すゼルニケ係数の例を示す模式的な棒グラフである。 本発明の第３の実施形態の光学系の製造方法の作用を示す模式的なグラフである。 収差の種類が複数の場合の例における収差低減効果を示す模式的なグラフである。

　以下では、本発明の実施形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。

［第１の実施形態］
　本発明の第１の実施形態の内視鏡について説明する。
　図１は、本発明の第１の実施形態の光学系および内視鏡の例を示す模式的な断面図である。

　図１に示す本実施形態の内視鏡１００は、被検体Ｔの内部を観察する目的で用いられる硬性鏡である。内視鏡１００の被検体Ｔは特に限定されない。例えば、内視鏡１００によって観察される被検体Ｔは、人体、生体組織などであってもよいし、工業製品、橋梁、航空機などであってもよい。
　内視鏡１００は、筐体２、ディスプレイ１０、および挿入部１を備える。

　筐体２は、被検体Ｔの外部に配置される。筐体２の内部には、光源３、結像光学系７（光学系）、イメージセンサ８、および画像形成部９が収容されている。

　光源３は、内視鏡１００による観察対象を照明する照明光ＩＬを発生させる。照明光ＩＬの波長は特に限定されない。照明光ＩＬの波長帯域は観察対象の種類等に応じて設定されればよい。例えば、照明光ＩＬは単色光でもよいし、白色光でもよい。照明光ＩＬは、適宜の中心波長を有する狭帯域光であってもよい。
　照明光ＩＬの波長または中心波長は、可視域にあってもよいし、赤外などの非可視域にあってもよい。
　光源３の装置構成は、照明光ＩＬを発生させることができれば、特に限定されない。例えば、光源３としては、ＬＥＤ、レーザー素子、ハロゲン光源、キセノン光源などが用いられてもよい。

　光源３には、照明光ＩＬを伝送するライトガイド４が連結されている。光源３は、照明光ＩＬを集光する集光光学系（図示略）を備えており、照明光ＩＬをライトガイド４の第１端面４ａに光結合させる。
　ライトガイド４は、例えば、光ファイバーまたは光ファイバーバンドルを有する。第１端面４ａに光結合した照明光ＩＬは、ライトガイド４の内部を通って伝送され、ライトガイド４の長手方向における第１端面４ａと反対側の第２端面４ｂから第２端面４ｂの前方に出射される。ただし、例えばレーザー共焦点内視鏡、ＯＣＴ内視鏡などのように結像光学系および屈折率分布レンズ群が照明光の伝播も兼ねる場合には、ライドガイド４は必ずしも必須ではない。

　結像光学系７は、後述する挿入部１内の光学系によって伝送された画像光ＩＭを集光する。結像光学系７の構成は、画像光ＩＭを後述するイメージセンサ８の撮像面に結像できれば、特に限定されない。例えば、結像光学系７としては、全体として適宜の屈折力を有する１以上のレンズが用いられる。

　イメージセンサ８は、結像光学系７によって集光された画像光ＩＭを光電変換して画像信号を生成する。イメージセンサ８としては、例えば、ＣＭＯＳイメージセンサ、ＣＣＤイメージセンサなどが用いられてもよい。
　イメージセンサ８によって生成された画像信号は、後述する画像形成部９に送出される。

　画像形成部９は、イメージセンサ８から送出される画像信号を出力用画像データに変換する。画像形成部９は、画像信号を出力用画像データに変換する際、必要に応じて画像処理を行ってもよい。画像データは、後述するディスプレイ１０に送出される。
　ディスプレイ１０は、画像形成部９と通信可能に接続されている。ディスプレイ１０は表示画面を有しており、画像形成部９から送出される画像データを表示画面上に表示する。ディスプレイ１０の装置構成は特に限定されない。例えば、ディスプレイ１０としては、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイなどが用いられてもよい。

　挿入部１は、被検体Ｔの内部に挿入される。挿入部１の外形は、筐体２から外方に延びる棒状である。
　図１に示す例では、挿入部１は、外筒１１と、内筒１２と、を有する。
　外筒１１は、例えば、金属等の硬質な材料で形成されている。外筒１１の第１端部１１ａは、筐体２の内部に開口している。外筒１１の長手方向において第１端部１１ａと反対側の第２端部１１ｂは、外部に向けて開口している。
　外筒１１の内部には、外筒１１の内径よりも小径の外径を有する内筒１２が配置されている。
　内筒１２の第１端部１２ａは、筐体２の内部に位置する。内筒１２の長手方向において第１端部１２ａと反対側の第２端部１２ｂは、外筒１１の第２端部１１ｂの開口に臨んでいる。

　図１に示す例では、第２端部１１ｂ、１２ｂは、長手方向に直交する開口を形成しているように描かれている。しかし、第２端部１１ｂ、１２ｂは、長手方向に対して斜めに傾斜する針状の開口を形成していてもよい。

　内筒１２は、後述する屈折率分布型レンズ群６（複数のレンズ、光学系）および対物光学系５（光学系）を内部に保持する。屈折率分布型レンズ群６および対物光学系５の各光軸は、内筒１２の中心を通る中心軸線Ｃ上に配置されている。
　内筒１２の形状は、屈折率分布型レンズ群６および対物光学系５を内部に保持できる筒状であれば特に限定されない。
　内筒１２の内周部は、屈折率分布型レンズ群６を中心軸線Ｃ回りに回転可能に収容できる形状を有する。内筒１２の外周部は、外筒１１の内部に配置可能な形状であれば特に限定されない。
　例えば、内筒１２は円筒部材であってもよいし、円筒の一部が加工された部材であってもよい。例えば、内筒１２は、円筒の側面に開口が形成された形状に形成されてもよい。例えば、内筒１２は、円筒の内周面および外周面が凹凸状に加工された形状に形成されてもよい。
　例えば、内筒１２は、多角柱状の筒部材で構成されてもよい。

　内筒１２の材料は、特に限定されない。例えば、内筒１２の材料としては、プラスチック、金属などが用いられてもよい。内筒１２の材料は、樹脂接着剤によってガラス材料を接着可能な材料であることがより好ましい。
　以下では、一例として、内筒１２が円筒であるとして説明する。この場合、中心軸線Ｃは、円筒の内周面の中心軸線に一致している。

　外筒１１の内部において、内筒１２の隣には、上述のライトガイド４が並行して配置されている。図１に示す例では、筐体２の外部に延出したライトガイド４は、第１端部１１ａの近傍における外筒１１の側部から外筒１１の内側に挿入されている。外筒１１内のライトガイド４は、内筒１２と並行して第２端部１１ｂに向かって延びている。ライトガイド４の第２端面４ｂは、外筒１１の第２端部１１ｂにおける開口に臨んでいる。第２端部１１ｂの近傍において、ライトガイド４の光軸と内筒１２の中心軸線とは互いに平行である。

　対物光学系５は、内筒１２の内部における第２端部１２ｂの近傍に保持されている。
　対物光学系５は、被検体Ｔにおける観察対象の表面Ｓに照射された照明光ＩＬの反射光ＬＲを集光する。対物光学系５の構成は、反射光ＬＲを集光して後述する屈折率分布型レンズ群６に光結合させることができれば、特に限定されない。例えば、対物光学系５としては、全体として適宜の屈折力を有する１以上のレンズが用いられる。
　ただし、結像光学系７と後述する屈折率分布型レンズ群６とによって、内視鏡１００として必要な光学性能、例えば、倍率、視野の大きさ、解像度、作動距離などが得られる場合には、対物光学系５は省略されてもよい。

　屈折率分布型レンズ群６は、光軸と直交する方向において変化する屈折率分布をそれぞれ有する複数のレンズを備える。屈折率分布型レンズとして、光軸に沿う方向（光軸方向）に屈折率が変化するレンズ（軸方向屈折率分布型レンズ）も知られている。しかし、屈折率分布型レンズ群６に用いるレンズは、上述のように光軸に直交する方向に変化する屈折率分布を有するレンズ（径方向屈折率分布型レンズ）である。本明細書では、特に断らない限り「屈折率分布型レンズ」は径方向屈折率分布型レンズを意味する。
　屈折率分布型レンズ群６に用いる複数のレンズは、その屈折率分布が、光軸と直交する方向において変化し、かつ光軸方向に変化しないことを目標として製造された屈折率分布型レンズである。このような屈折率分布型レンズは、製造誤差によるバラツキを除くと、光軸に直交する断面において光軸回りに軸対称な屈折率分布を有する。この屈折率分布は、製造誤差によるバラツキを除くと、光軸方向において変化しない。

　これに対して、製造誤差を除いて一定の屈折率を有する光学材料を用いて製造されるレンズ（定屈折率型レンズと称する）では、光軸から径方向に離れるにつれてレンズ面の面間距離が変化することにより、光路長が径方向に変化している。これにより、屈折率が一定の光学材料によって、レンズとしての屈折力が形成される。この場合、製造誤差に起因するレンズ単体の非軸対称の収差は、主として、非軸対称に発生するレンズ面の形状誤差、レンズ面の偏心などによって発生する。このため、定屈折率型レンズの非軸対称の収差は個々のレンズに固有である。

　屈折率分布型レンズ群６におけるレンズの個数は特に限定されず、２以上の適宜の個数のレンズが使用される。
　図１に示す例では、屈折率分布型レンズ群６における屈折率分布型レンズの個数は２個である。具体的には、屈折率分布型レンズ群６は、物体側（第２端部１２ｂ側）から像側（第１端部１２ａ側）に向かって、第１レンズ６Ａ（レンズ）と、第２レンズ６Ｂ（レンズ）とが、この順に配置されている。第２レンズ６Ｂの像側の端部は、第１端部１２ａよりも像側に延出している。
　図１には、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂ、および対物光学系５の間には、隙間がない例が記載されている。しかし、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂ、および対物光学系５の間には、適宜の空気間隔または接着剤層が設けられていてもよい。
　本実施形態において、対物光学系５、屈折率分布型レンズ群６、および結像光学系７は、光学系を構成している。

　次に、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの詳細構成について説明する。
　図２は、本発明の第１の実施形態の光学系における屈折率分布型レンズ群を示す模式的な正面図である。ただし、図２は物体側を左側、像側を右側として描かれているため、図１とは向きが異なる。図３は、本発明の第１の実施形態における屈折率分布型レンズの模式的な左側面図である。図４は、図２におけるＡ－Ａ断面図である。

　図２に示すように、第１レンズ６Ａの外形は、光軸Ｏ_Ａを中心とする円柱であり、第１端面６ａ、第２端面６ｂ、および外周面６ｃを有する。第１端面６ａおよび第２端面６ｂは、それぞれ、第１レンズ６Ａにおける物体側および像側の端面である。第１端面６ａおよび第２端面６ｂは、いずれも光軸Ｏ_Ａに直交する平面である。第１端面６ａおよび第２端面６ｂは、例えば研磨加工などによって平滑化されている。
　第１レンズ６Ａの長さ（第１端面６ａと第２端面６ｂとの間のスパン）はＬ_６Ａである。
　図３に示すように、外周面６ｃは、光軸Ｏ_Ａを中心とする円筒面である。外周面６ｃの外径の値Ｄは、内筒１２の内周面と摺動可能に嵌合できるように、内筒１２の内周面の内径よりもわずかに小さい。

　図２に示すように、第２レンズ６Ｂの外形は、光軸Ｏ_Ｂを中心とする円柱であり、第１端面６ｄ、第２端面６ｅ、および外周面６ｆを有する。第１端面６ｄおよび第２端面６ｅは、それぞれ、第２レンズ６Ｂにおける物体側および像側の端面である。第１端面６ｄおよび第２端面６ｅは、いずれも光軸Ｏ_Ｂに直交する平面である。第１端面６ｄおよび第２端面６ｅは、例えば研磨加工などによって平滑化されている。
　第２レンズ６Ｂの長さ（第１端面６ｄと第２端面６ｅとの間のスパン）はＬ_６Ｂである。
　図３に示すように、外周面６ｆは、光軸Ｏ_Ｂを中心とする円筒面である。外周面６ｆの外径は、第１レンズ６Ａの外径と同様のＤである。

　図２に示すように、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂは、第２端面６ｂと第１端面６ｄとが互いに当接した状態で、互いに隣接して同軸に配置されている。すなわち、光軸Ｏ_Ａ、Ｏ_Ｂは、同一直線上に配置されている。
　本実施形態では、屈折率分布型レンズ群６は、対物光学系５および結像光学系７とも同軸である。このため、物光学系５、屈折率分布型レンズ群６、および結像光学系７は、同軸光学系を構成しており、それぞれの光軸は、全光学系の光軸Ｏと同軸である。

　以下では、屈折率分布型レンズ群６における位置関係を説明する際に、屈折率分布型レンズ群６に固定されたｘｙｚ右手直交座標系（以下、ｘｙｚ座標系）を参照する場合がある。
　ｚ軸は、光軸Ｏに沿って物体側から像側に延びる座標軸である。ｘ軸、ｙ軸は互いに直交するとともに、それぞれｚ軸と直交する座標軸である。ｘｙｚ座標系の原点は、例えば、第１端面６ａと光軸Ｏとの交点に配置される。

　第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂからなる屈折率分布型レンズ群６は、全体として、長さがＬ（＝Ｌ_６Ａ＋Ｌ_６Ｂ）の円柱状の屈折率分布型レンズになっている。
　第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂは、同一の屈折率分布を有することを目標として製造された屈折率分布型レンズが用いられる。すなわち、製造誤差がない場合には、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの屈折率分布は互いに同一になる。このため、図１に示すように第２端面６ｂおよび第１端面６ｄが隙間なく当接されている場合には、屈折率分布型レンズ群６は、長さＬの１本の屈折率分布型レンズと同様の光学性能を有する。
　しかし、後述するように、本実施形態では、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの光軸Ｏ回りの回転位置を調整することによって、収差低減を図っている。
　屈折率分布型レンズ群６が３以上の屈折率分布型レンズを備える場合にも、各レンズは、同一の屈折率分布を有することを目標として製造された屈折率分布型レンズが用いられる。

　屈折率分布型レンズ群６における複数のレンズの長さの合計Ｌと、外径Ｄとは、次式（１３）を満たすことがより好ましい。

　屈折率分布型レンズ群６が医療用または工業用の内視鏡に用いられる場合、被検体Ｔに挿入しやすく、挿入後に被検体Ｔの内奥に先端を位置させ易いことが重要である。Ｌ／Ｄが６０未満であると、挿入に必要なＤ以上の開口の大きさに比べて、先端の届く範囲Ｌが短くなりすぎる。
　より好ましいＤの値は、１ｍｍ以下である。このとき、Ｌは６０ｍｍ以上になり、狭い開口を通して、被検体Ｔの内部の観察対象に近づきやすくなる。
　屈折率分布型レンズ群６において、外径Ｄは一定でなくてもよいが、外径Ｄが一定であると、組立が容易になるためより好ましい。

　ここで、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂに用いられる屈折率分布型レンズの屈折率分布について説明する。
　図５は、屈折率分布型レンズの目標とする理想的な屈折率分布の例を示す模式的なグラフである。図５において、横軸のｘ軸、ｙ軸は、ｘｙｚ座標系のｘ軸、ｙ軸を表す。縦軸は屈折率を表す。図６は、屈折率分布型レンズにおける模式的な光線追跡図である。

　屈折率分布型レンズの光軸に直交する断面における屈折率分布ｎ（ｘ，ｙ）は、次式（ａ）に示すように、光軸を中心軸線とする回転放物面で表される。ｒ＝√（ｘ^２＋ｙ^２）と置けば、ｎ（ｘ，ｙ）は、極座標（ｒ，θ）において、変数ｒのみに依存し、次式（ｂ）のように表される。

　ここで、Ｎ_００は軸上屈折率、√Ａは屈折率分布係数である。

　このように、屈折率分布型レンズの屈折率分布は、製造誤差を有しない場合には、軸上屈折率Ｎ_００と、屈折率分布係数√Ａとによって、規定される。
　このため、製造誤差を有する屈折率分布型レンズ同士においては、軸上屈折率Ｎ_００と、屈折率分布係数√Ａと、を測定し、それぞれの値が製造誤差程度の差異しかない場合には、同一の設計値に基づいて製造された屈折率分布を有すると見なすことができる。

　例えば、屈折率分布係数√Ａは、日本国特開２００５－２８９７７５号公報に記載されているような方法で測定できる。まず必要に応じて屈折率分布型レンズを適当な長さに切断し、両端面を平行に鏡面研磨する。この後、屈折率分布型レンズの片側端面に光学チャート等を接触させる。屈折率分布型レンズの反対側の端面から光学チャートの像を観察し、その位置から１周期相当の長さ（１ピッチ）ｍを求める。屈折率分布係数√Ａは、√Ａ＝２π／ｍの関係を用いて算出される。
　鏡面研摩後の屈折率分布型レンズが０．５周期相当の長さより短いために、片側端面に接触させたチャートを結像させることができない場合には、以下のようにして√Ａを求めればよい。屈折率分布型レンズに平行光を入射し、その光がスポットを形成する位置を測定する。スポットの位置から０．２５周期相当の長さを求めて、求めた長さを１周期相当の長さｍに換算すればよい。

　同一の設計値に基づいて製造された屈折率分布型レンズの屈折率分布係数√Ａであっても、実際には屈折率分布係数√Ａは製造誤差を有することが広く知られている。屈折率分布係数√Ａの製造誤差は屈折率分布型レンズの長さを調整することで吸収されるため、屈折率分布係数√Ａの製造誤差の程度はメーカーの長さ公差から知ることができる。
　例えば、ＧＲＩＮＴＥＣＨ社のカタログには屈折率分布型レンズの長さに関して±５％（幅１０％）の公差すなわち製造誤差があると記されている。屈折率分布型レンズの長さに幅１０％の誤差を持つということは、すなわちｍが幅１０％の誤差を持っているということである。
　この場合、製造誤差上のｍの最小値をｍ_ｍｉｎ、最大値をｍ_ｍａｘとしたとき、ｍ_ｍａｘ＝１．１×ｍ_ｍｉｎである。これにより、製造誤差上の√Ａの最小値√Ａ^－は、√Ａ^－＝２π／（１．１×ｍ_ｍｉｎ）最大値√Ａ^＋は√Ａ^＋＝２π／ｍ_ｍｉｎとなる。
　√Ａ^＋／√Ａ^－＝１．１であるから、複数の屈折率分布型レンズが存在した場合に、屈折率分布係数が最小なレンズの屈折率分布係数に対する最大なレンズの屈折率分布係数の比ηが１以上１．１以下であれば、これら複数の屈折率分布型レンズは同一の設計値に基づいていると考えられる。

　屈折率分布型レンズの軸上屈折率Ｎ_００は、日本国特開２００５－２８９７７５号公報に記載されているように理想的には母材の屈折率と等しいが、実際には製造誤差を有する。製造誤差を有する場合でも日本国特開２００５－２８９７７５号公報に記載されているように小数点以下二桁目までは同一になると考えることができる。すなわち複数の屈折率分布型レンズがあるときそれらの軸上の屈折率を測定し、小数点以下二桁目まで等しければ、それらは同一の設計値に基づいているといえる。測定方法は、屈折率分布型レンズの径方向中心部の屈折率が測定できる方法であれば特に限定されない。例えば日本国特開２００５－２８９７７５号公報に記載されている臨界角法や日本国特開平８－１４６２３６号公報に記載の干渉顕微鏡によるものなどがある。また、正確な測定位置の制御が難しい場合は、面内複数の位置で測定を行い最も大きな測定値を選択することで軸上屈折率をする方法も考えられる。

　図５に示すように、このような軸対称の屈折率分布では、ｚｘ平面上の屈折率分布ｎ（ｘ，０）と、ｙｚ平面上の屈折率分布ｎ（０，ｙ）は、互いに同形の放物線である。
　このような軸対称の屈折率分布であると、光軸上で屈折率が最大となり、軸外の屈折率は、光軸からの距離の２乗に比例して低下する。この場合、図６に、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂと同様の屈折率分布を有する屈折率分布型レンズであるレンズ母材６０の例を示すように、例えば、光軸Ｏ_６０を中心として発散する軸上光束Ｆ_Ｏは、光軸を中心とする正弦波の光路を進む。以下、この正弦波の１周期に相当する長さをピッチ長と称し、ｐで表す。
　例えば、光軸Ｏ_６０上の点ｈ_０から発散する軸上光束Ｆ_Ｏは、光軸方向にｐ／２だけ離れた点ｈ_０’において、光軸Ｏ上に集光される。軸上光束Ｆ_Ｏは、点ｈ_０’からさらに光軸方向にｐ／２だけ離れた点ｈ_０’’において、光軸Ｏ_６０上に集光される。
　同様に、第１端面６ａにおける像高がｈの点から発散する軸外光束Ｆ_ｈは、距離ｐ／２、ｐだけ離れた位置において、それぞれ、像高ｈ’、ｈ’’に集光される。
　レンズ母材６０によれば、例えば、線分ｈ_０ｈの画像は、距離ｐ／２の位置で倒立等倍像ｈ_０’ｈ’に結像され、距離ｐの位置で正立等倍像ｈ_０’’ｈ’’に結像される。
　レンズ母材６０の長さがｐより長い場合、同様の結像が光軸方向において繰り返されることによって、線分ｈ_０ｈの画像が伝送されていく。このため、１本のレンズ母材６０は、リレー光学系として使用可能である。

　このようなレンズ母材６０は、全長が長いほど、結像回数が増えるので、屈折率分布の誤差に起因する収差も増えていく。
　屈折率分布型レンズを製造するには、例えば、ロッド紡糸、直接紡糸などによってロッド状のガラス母材を形成する。この後、ガラス母材を高温の溶融塩に浸漬させるイオン交換法を用いて、ガラス母材に含まれる屈折率に寄与する成分に径方向の濃度勾配を形成する。製造プロセスにおいて濃度勾配がばらつくと、屈折率分布に誤差が生じる。
　そのほかにも例えば屈折率の異なる複数の樹脂層を同心円状に複合紡糸し、ロッド状のプラスチック母材を形成した後、光重合により屈折率勾配を付与する方法も知られている。この場合には、例えば紡糸時のノズル形状誤差や光重合時のモノマー濃度勾配のばらつき等により屈折率分布に誤差を生じる。
　図７は、屈折率分布型レンズにおける製造誤差を含む屈折率分布の例を示す模式的なグラフである。横軸および縦軸の意味は、図５と同様である。図８は、本発明の第１の実施形態の光学系における複数のレンズと、それらを製造するレンズ母材との関係を示す模式的な斜視図である。

　図７に模式的に示すように、屈折率分布型レンズの屈折率分布の誤差は、非軸対称の誤差が発生することが多いと考えられる。この場合、光軸を含む多くの断面における屈折率分布は、目標の放物線からずれた曲線になる。例えば、屈折率分布係数が周方向において変化したり、放物線の中心軸が傾斜したりしていると考えられる。
　本発明者は、このような屈折率分布の誤差が使用するレンズ長さに比べると長い領域で、略一定であると考えられることに着眼して、本発明に到った。
　例えば、図８に示すように、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの全長と同程度の長さの範囲で光軸方向には屈折率分布がほとんど変化しない場合、レンズ母材６０において光軸方向に隣り合う領域から切り出した第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの屈折率分布は、光軸方向においてはほとんど変化しないと考えられる。

　本発明者は、屈折率分布の誤差と、屈折率分布型レンズを透過した波面収差との間に高い相関があると考えて、屈折率分布型レンズにおける波面収差を分析した。波面収差の分析には、標準ゼルニケ(Zernike)多項式を用いた波面収差による解析が有効である。
　まず、標準ゼルニケ多項式について簡単に説明する。
　図９は、標準ゼルニケ多項式で表される波面収差を示す模式図である。

　標準ゼルニケ多項式は、軸対称光学系における波面収差を近似する近似多項式として用いられる。図９（１）～（１５）は、それぞれ第１項から第１５項までの標準ゼルニケ多項式が表す波面を模式的に示している。各図で記号＋は、正値を取り、記号－は負値をとることを意味する。以下、波面収差において正値、負値をとる領域を、それぞれ正値領域、負値領域と称する。
　以下、簡単のため、特に断らない限り、標準ゼルニケ多項式を、単にゼルニケ多項式と称する。
　下記［表１］に、ゼルニケ多項式の第１項から第１５項までの極座標表示であるＷ_ｋ（ｒ，θ）（ｋ＝１，２，…，１５）を示す。ここで、ｋはゼルニケ多項式の項番を表す。（０，０）は軸対称光学系の光軸の位置に対応する。

　ゼルニケ多項式が表す波面は、光軸に関して軸対称であるか、またはＮ回回転対称（ただし、Ｎは自然数。以下同じ）である。
　軸対称の波面となる例としては、ｋ＝１，５，１３（図９（１）、（５）、（１３）参照）が挙げられる。ｋ＝１３の波面は、３次の球面収差を表す。
　ゼルニケ多項式におけるＮ回回転対称性は、θの関数がｓｉｎ（Ｎθ）またはｃｏｓ（Ｎθ）関数からなることに起因しているので、Ｎ回回転対称の波面と、この波面を光軸回りに（２Ｍ＋１）×（３６０／２Ｎ）度（ただし、Ｍは整数）回転させた波面と、の和が至る所で０になるという性質を有している。

　Ｎ＝１の例としては、ｋ＝２，３，８，９（図９（２）、（３）、（８）、（９）参照）が挙げられる。ｋ＝２，３の波面は、それぞれｘ方向、ｙ方向に傾いた波面を表す。ｋ＝８，９の波面は、それぞれｘ方向、ｙ方向における３次のコマ収差を表す。

　Ｎ＝２の例としては、ｋ＝４，６，１２，１４（図９（２）、（３）、（１２）、（１４）参照）が挙げられる。ｋ＝４，６の波面は、それぞれ０度および９０度方向と、±４５度方向の非点収差を表す。ｋ＝１２，１４の波面は、secondary astigmatismを表す。

　Ｎ＝３の例としては、ｋ＝７，１０（図９（７）、（１０）参照）が挙げられる。ｋ＝７，１０の波面は、それぞれトレフォイルを表す。

　Ｎ＝４の例としては、ｋ＝１１，１５（図９（１１）、（１５）参照）が挙げられる。ｋ＝１１，１５の波面は、それぞれクアドラフォイルを表す。

　屈折率分布型レンズにおける透過波面収差Ｗ（ｒ，θ）をゼルニケ多項式で近似するには、次式（ｃ）に示すように、Ｗ（ｒ，θ）をゼルニケ多項式の第１項から第Ｋ項（Ｋは自然数）の線形和で表し、例えば、最小２乗法などによって、Ｗ_ｋ（ｒ，θ）の係数ａ_ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）を決定する。以下では、係数ａ_ｋをゼルニケ係数と称する。

　図１０は、屈折率分布型レンズの波面収差を表すゼルニケ係数の例を示す模式的な棒グラフである。図１０において、横軸は項番ｋ、ゼルニケ係数ａ_ｋ［waves］の大きさを表す。

　図１０に示すのは、外径Ｄが０．３５ｍｍ、長さＬが６０ｍｍ、結像回数が８回の市販の屈折率分布型レンズの波面収差の測定結果である。測定光束としては、軸上光束を用いられた。測定器としては、シャックハルトマンセンサが用いられた。
　この測定例によれば、球面収差に対応するａ１３等の軸対称収差成分も含まれているが、例えば、非点収差（ａ_４、ａ_６）、トレフォイル（ａ_７、ａ_１０）、コマ収差（ａ_８、ａ_９）等の、非軸対称の収差成分が多く含まれていることが分かる。
　本発明者が検討したところ、屈折率分布型レンズの波面収差には、程度の差はあっても、非軸対称の収差成分が含まれている。
　本発明者は、屈折率分布型レンズを複数に切断し、複数の屈折率分布型レンズの相対的な回転位置を調整することによって非軸対称の収差成分を低減することに想到し、本発明に到った。

　本実施形態の屈折率分布型レンズ群６における第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの詳細構成について、本実施形態の製造方法とともに説明する。
　図８に示すように、レンズ母材６０から、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを切り出す。以下では、レンズ母材６０における光軸方向の位置に関して、レンズ母材６０の外周面とｘ軸の正領域とが交差して形成される直線６０ａ上の点で表す。
　第１レンズ６Ａは、点Ｑ１および点Ｑ２の位置で切り出される切断片６０Ａの長手方向の両端部が研摩されて製造される。このため、線分Ｑ１Ｑ２の長さはＬ_６Ａよりも長い。
　第１レンズ６Ａにおいて第１端面６ａ、第２端面６ｂの外縁と直線６０ａとの交点は、点Ｑａ、Ｑｂで表される。
　第２レンズ６Ｂは、切断片６０Ｂに隣接したレンズ母材６０から切り出される。例えば、切断片６０Ｂは、点Ｑ２および点Ｑ３の位置で切り出される。ここで、線分Ｑ２Ｑ３の長さはＬ_６Ｂよりも長い。第２レンズ６Ｂは、切断片６０Ｂの長手方向の両端部が研摩されて製造される。
　第２レンズ６Ｂにおいて第１端面６ｄ、第２端面６ｅの外縁と直線６０ａとの交点は、点Ｑｄ、Ｑｅで表される。

　図１１は、本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。図１２は、本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法における波面収差の変化の例を示す模式図である。図１３は、本発明の第１の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。

　レンズ母材６０から第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを切り出した後、図１１に示すように、第１端面６ａが第２端部１２ｂの方に向く姿勢で第１レンズ６Ａが内筒１２の内部に固定される。第１端面６ａと第２端部１２ｂとの間には、図示略の対物光学系５を配置するスペースが形成されている。
　第１レンズ６Ａの固定方法は、特に限定されない。例えば、第１レンズ６Ａは内筒１２に接着されてもよい。
　第１端面６ａと第２端部１２ｂとの間の内筒１２の内部には、第２レンズ６Ｂが挿入される。本実施形態では、第２レンズ６Ｂの第１端面６ｄが第２端面６ｂと当接する状態で、第２端面６ｅが第１端部１２ａよりも外方に突出している。
　内筒１２には、第２レンズ６Ｂを接着するための接着固定部１２ｃが設けられる。図１１に示す例では、接着固定部１２ｃは、内筒１２の側面に貫通し、外周面６ｆと対向する貫通孔からなる。ただし、例えば、内筒１２の第１端部１２ａと外周面６ｆとを接着剤によって固定することによって、第１端部１２ａが接着固定部を兼ねるようにしてもよい。この場合、接着固定部１２ｃは不要である。

　こうして構成された、内筒１２と、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂとの組立体Ｕは、調整治具９０における図示略の保持部に保持される。
　調整治具９０は、光源部９１、第１集光レンズ９２、レンズ回転部９３、第２集光レンズ９４、および波面測定器９５を備える。
　光源部９１は、測定用光束として用いる平面波を形成する。第１集光レンズ９２は、測定用光束を第１端面６ａ上に集光する。レンズ回転部９３は、第２レンズ６Ｂの第２端面６ｅ近傍の端部を保持して、第２レンズ６Ｂを光軸回りに回転させる。第２集光レンズ９４は、第２端面６ｅから出射された光を平行光束に変換する。
　波面測定器９５は、第２集光レンズ９４からの平行光束の波面を測定する。波面測定器９５は、波面収差の全体の収差量を測定できれば特に限定されない。

　この後、レンズ回転部９３を用いて、第２レンズ６Ｂを光軸回りに回転させながら、波面測定器９５によって、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂからなる光学系の波面収差を測定する。測定用光束は、波面収差を有しないため、波面Ｗは、平面である。これに対して、波面測定器９５に入射する光束の波面Ｗ’は、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂからなる光学系の波面収差が重畳されている。

　第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂは、それぞれ同様の非軸対称な収差を有する。点Ｑａ、Ｑｂと、点Ｑｄ，Ｑｅと、がそれぞれ同一直線上に位置する状態では、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂは、長さＬのレンズ母材６０とまったく同様の光学性能を有している。このため、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂのおける全体の波面収差は、レンズ母材６０の波面収差と同等である。
　これに対して、例えば、光軸回りにおいて点Ｑａ（Ｑｂ）と、点Ｑｄ（Ｑｅ）とがずれていると、その相対回転量に応じて、それぞれの非軸対称の波面の正値領域と負値領域とが重なり合うことによって、非軸対称の収差の少なくとも一部が低減される。
　図１２に組立体Ｕにおける第２レンズ６Ｂの回転角を横軸にとり波面収差の収差量を縦軸にとった収差量の変化の一例を示す。図１２に示す例では、回転角がφ０からφ０＋φに変化すると、収差量が最大値ｗ_ｍａｘから最小値ｗ_ｍｉｎ（ただし、ｗ_ｍｉｎ＜ｗ_ｍａｘ）に変化している。ここで後述する特定の場合を除き最大値ｗ_ｍａｘをとる状態は、光軸回りにおける点Ｑａ（Ｑｂ）と、点Ｑｄ（Ｑｅ）との位置が一致している（相対回転角が０度）の状態に対応している。
　回転角φ０は、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの全体の収差が最大となる回転位置を表しており、基準回転位置と称する。これに対して、φは、基準回転位置を基準とした回転角を表している。φは、回転方向を一方向に固定した上で、０度から３６０度の範囲の数値で表される。この場合、φは常に正値をとるのでその大きさを表している。
　さらに本実施形態の場合、φは、屈折率分布型レンズ群６のうちの２つのレンズである第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂにおける互いの相対回転角も表している。このため、以下では、回転角φを相対回転角φと称する。

　ここで、収差低減効果と、レンズ長との関係について考察する。簡単のため、レンズ母材６０が、第８項（図９（８）参照）の収差のみを有する場合を考える。この収差は１回回転対称であるため、第１レンズ６Ａに対する第２レンズ６Ｂの相対回転角φが１８０度の時、最大の収差低減効果が得られる。
　屈折率分布型レンズの屈折率分布が光軸方向において変化しない場合、収差量は、屈折率分布型レンズの長さに比例する。例えば、単位長さ当たりの収差量をｂ_８とすると、長さＬのレンズ母材６０の収差量ｗ_６０は、次式（ｄ）、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂの単体の収差量ｗ_６Ａ、ｗ_６Ｂは、次式（ｅ）、（ｆ）で表される。

　相対回転角φが１８０度（＝π）の場合の収差量をｗ_πとすると、第２レンズ６Ｂの収差は第１レンズ６Ａの収差を打ち消す位置に位置しているため、次式（ｇ）のように表せる。

　ここで、式（ｇ）の１行目より、Ｌ_６Ａ＝Ｌ_６Ｂの場合、ｗ_πは０になる。ただし、２行目から分かるように、Ｌ_６Ａ≠Ｌ_６Ｂであっても、ｗ_πは、ｗ_６０よりも小さくなることが分かる。
　相対回転角が１８０度未満の場合の収差量ｗ_＜πは、最小値が０より大きくなる以外は同様の結果になる。
　このように、レンズ母材６０から合計長さがＬの第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを形成して、光軸回りに相対回転させる場合、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂのレンズの長さＬ_６Ａ、Ｌ_６Ｂの比は特に限定されないが、Ｌ／２またはＬ／２に近い長さにすることがより好ましい。
　以上の説明は、レンズ母材６０から合計長さがＬとなるように、３以上のレンズを形成して屈折率分布型レンズ群６を構成する場合に、このうちの任意の２つのレンズの間でも成り立つ。この場合、すべてのレンズが基準回転位置に整列されている場合を除くと、レンズ母材６０から形成された長さＬの１本の屈折率分布型レンズよりも収差量が低減される。

　本発明者による検討の結果、上述の回転調整において特定の合計長さＬのレンズ母材において特定の屈折率分布のずれまたは特定項の収差の低減を図る場合に、最大値ｗ_ｍａｘをとる状態が、光軸回りにおける点Ｑａ（Ｑｂ）と、点Ｑｄ（Ｑｅ）との位置が一致している（相対回転角が０度）状態と対応しない場合もあることがわかっている。
　しかし、このような場合であっても、レンズ母材のピッチＰが次式（１２）を満足すれば、最大値ｗ_ｍａｘをとる状態と、上述の相対回転角が０度の状態と、を対応させることができることも分かっている。したがって、レンズ母材のピッチＰが次式（１２）を満足することがより好ましい。

　ここで、ｎは０以上の整数である。

　レンズ母材のピッチＰは、式（１２）を満足するように設計してもよいし、上記式（１２）を満たさない大きさに設計してもよい。
　レンズ母材のピッチＰが式（１２）を満たさない場合には、レンズ母材をピッチＰが式（１２）を満たすような複数のレンズ母材に分割した後、それぞれにおいて上述の回転調整をすればよい。

　上述の回転調整は、予め決められた収束判定条件を満たすまで繰り返される。収束判定条件としては、例えば、［Ａ］収差量が最小値になる、［Ｂ］収差量が予め決められた目標値以下になる、などの条件が挙げられる。
　例えば、収束判定条件が［Ａ］の場合、最小値ｗ_ｍｉｎになったら、レンズ回転部９３の駆動を停止する。
　この状態で、第２レンズ６Ｂが内筒１２に固定される。例えば、図１３に示すように、接着固定部１２ｃに接着剤９６を塗布後、接着剤９６を硬化させることによって、第２レンズ６Ｂと内筒１２とを接着する。硬化方法は、接着剤９６の種類に応じた適宜の硬化方法が用いられる。
　例えば、接着剤９６がＵＶ硬化型接着剤の場合には、予め接着固定部１２ｃに接着剤９６を塗布した状態で上述の回転調整を行い、その後、接着剤９６にＵＶ光を照射することによって、接着剤９６を硬化させることができる。

　このようにして、内筒１２に第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂが固定される。このような固定状態では、図３に示すように、第１レンズ６Ａの点Ｑａがｘ軸上にあるとき、図４に示すように、第２レンズ６Ｂの点Ｑｄは、ｘ軸からｙ軸に向かって光軸Ｏを中心として図示時計回りにφだけ相対回転された位置に配置されている。
　後述するように、第２レンズ６Ｂの相対回転角φは、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂが有する非軸対称の収差の種類およびその収差量によって異なる。

　この後、組立体Ｕの内部に対物光学系５を配置して、対物光学系５を内筒１２に固定する。さらに、屈折率分布型レンズ群６および対物光学系５が固定された内筒１２を外筒１１の内部に固定する。このとき、必要に応じて、筐体２の内部に配置された結像光学系７および屈折率分布型レンズ群６の相対位置が調整される。
　このようにして、対物光学系５、屈折率分布型レンズ群６、および結像光学系７からなる光学系を有する内視鏡１００が製造される。

　以上説明したように、本実施形態の光学系は、互いに同一の屈折率分布を有する第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを同軸に配置し、波面収差が最小になるように、光軸回りの相対回転角φが調整されている。このような第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂからなる光学系は、それぞれと同一の屈折率分布を有するレンズ母材６０から切り出された長さＬの１本の屈折率分布型レンズに比べて、収差量を低減されている。すなわち、屈折率分布型レンズの分布精度を高めることで収差量を低減したり，他の光学素子により屈折率分布型レンズの収差を補正したりすることなく、第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂからなる光学系全体の収差量を低減されている。
　これにより、対物光学系５および結像光学系７の収差が一定の場合には、光学系としての収差が低減される。この結果、光学系によって伝送される画質の劣化が低減される。
　また、仮に対物光学系５および結像光学系７を含めて全体的な収差が低減されるような相対回転角φがある場合には、そのような相対角度に調整してもよい。

　屈折率分布型レンズでは、その長さが長くなるほど、収差量が増大することを考慮すると、上述した本実施形態の構成の効果は、屈折率分布型レンズ群６の長さＬが長いほど顕著になる。
　日本国特開２００７－１７６７６４等に述べられているように、屈折率が精度よく測定できるのは、小数点以下５桁程度である。このような測定精度の下では、屈折率分布の製造精度は、屈折率値の誤差で５×１０^－６程度である。そこで、屈折率分布の製造上の誤差の大きさΔｎは、５×１０^－６と見積もることができる。
　１本の屈折率分布型レンズの収差は屈折率の誤差に起因する光路長の誤差であるため、屈折率分布型レンズの長さをＬ’とすると、収差量は、Δｎ×Ｌ’程度である。
　一方、光学系が回折限界に達していると見なせる目安としては、設計波長をλとして、波面収差のＰＶ値が０．２５λ以下であるという条件が挙げられる。
　よって、１本の屈折率分布型レンズとして使用可能長さＬ’は、Ｌ’≦０．２５λ／Δｎのように見積もることができる。
　したがって、同様の屈折率分布を有する１本の屈折率分布型レンズに比べて顕著に画質を向上することができる点で、屈折率分布型レンズ群６の全長Ｌは、Ｌ’の最大値よりも長いことがより好ましい。
　すなわち、屈折率分布型レンズ群６は、次式（ｈ）を満足することがより好ましい。

　屈折率分布型レンズ群６においては、下記式（ｉ）が成り立つので、これを用いると、式（ｈ）は、下記式（ｊ）のように変形される。

　ここで、Ｐは、屈折率分布型レンズ群６の合計ピッチであり、ＮＡは、屈折率分布型レンズ群６の軸上の開口数である。Ｎ_００、Ｄは、上述した屈折率分布型レンズ群６の軸上屈折率、外径である。
　合計ピッチＰとは、屈折率分布型レンズ群６の全長Ｌを、屈折率分布型レンズ群６内で正弦波状に進む軸上光束の１周期に対応する長さで割った比を意味する。

　式（ｊ）において、Δｎに５×１０^－６を代入し、さらに、λ、Ｄの単位としてそれぞれ[ｎｍ]、[ｍｍ]を用いると、次式（１）が得られる。屈折率分布型レンズ群６は、次式（１）を満たすことがより好ましい。

　次に、波面収差のＰＶ値を０．２５λ以下にする場合に、屈折率分布型レンズ群６を構成する複数のレンズの条件について説明する。
　上述のように、屈折率分布型レンズにおいて相対回転するレンズのレンズ長が短すぎると収差量を十分に低減できないおそれがある。屈折率分布型レンズ群６の合計ピッチをＰ、屈折率分布型レンズ群６のうち最も短いレンズのピッチをＰｓとすると、基準回転位置における全体の収差ＬΔｎは、式（ｇ）と同様に、次式（ｋ）で表される。

　γ＞０なので、式（ｋ）より、ｗ_ｒ＜ＬΔｎである。
　ｗ_ｒが０．２５λ未満になる条件は、上記式（ｉ）を式（ｋ）に代入すると次式（ｐ）のように表される。

　式（ｐ）において、Δｎに５×１０^－６を代入し、さらに、λ、Ｄの単位としてそれぞれ[ｎｍ]、[ｍｍ]を用いると、次式（２）が得られる。屈折率分布型レンズ群６は、次式（２）を満たすことがより好ましい。

　さらに屈折率分布型レンズ群６のうち最も短いレンズのピッチＰｓは０．５以上であることがより好ましい。この条件を満たす場合には、屈折率分布型レンズ群６内の各レンズ内で少なくとも１つの実像が形成されるので、屈折率分布型レンズ群６全体として、実像のリレー回数が増える。
　回転調整が行われない場合には、リレー回数に応じて収差も増大する。しかし、本実施形態の光学系の製造方法によれば、これらの収差を低減できるので、リレー回数が増えるほど収差低減効果が大きくなる。

［第２の実施形態］
　本発明の第２の実施形態の光学系の製造方法について説明する。
　図１４は、本発明の第２の実施形態の光学系の製造方法の例を示す模式図である。

　本実施形態の製造方法は、内視鏡１００に用いる光学系のうち、屈折率分布型レンズ群６の調整方法が第１の実施形態と異なる。以下、第１の実施形態と異なる点を中心に説明する。

　図１４に示すように、本実施形態の製造方法では、調整治具９０に代えて、調整治具１９０が用いられる。調整治具１９０は、波面測定器９５に代えて、光学チャート１９１（画像評価チャート）が用いられる。光学チャート１９１としては、屈折率分布型レンズ群６の収差に関する光学性能を評価できる適宜のチャートが用いられる。例えば、光学チャート１９１としては、解像力チャート、ラインチャート、ドットチャートなどが用いられてもよい。例えば、屈折率分布型レンズ群６の観察対象となる生体組織や工業製品自体を画像評価チャートとして用いて見え具合が調整されてもよい。
　図１４に示す例では、屈折率分布型レンズ群６の物体面に光学チャート１９１が配置され、屈折率分布型レンズ群６の光学系を通して、測定者Ｍが目視で光学チャート１９１の画像を観察する。ただし、光学チャート１９１と第２レンズ６Ｂの間および第１レンズ６Ａと測定者Ｍとの間には、画像観察用に適宜の対物光学系、結像光学系が配置されてもよい。ただし、チャートの目視観察は、このような直接的な目視および画像観察用の光学系を通した目視には限定されない。例えば、測定者Ｍは、撮像素子等の画像取得素子を用いて出力したチャートの画像を目視してもよい。
　測定者Ｍは、レンズ回転部９３を操作して、第２レンズ６Ｂを回転させることにより、光学チャート１９１が最も鮮明に見えるように第２レンズ６Ｂの回転位置を調整する。
　その際、画像の鮮明度変化が分かりやすいように、第２レンズ６Ｂを回転させる間に、測定者Ｍが光学チャート１９１を観察することがより好ましい。しかし、測定者Ｍは、第２レンズ６Ｂの回転前および回転後に光学チャート１９１を観察してもよい。
　第２レンズ６Ｂの回転位置の調整が終了したら、第１の実施形態と同様にして、第２レンズ６Ｂを内筒１２に固定する。さらに、第１の実施形態と同様にして、内視鏡１００を製造する。

　このように、本実施形態によれば、目視によって、第２レンズ６Ｂの回転調整が行われる。本実施形態によれば、高価な波面測定器９５などを用いることなく、第２レンズ６Ｂの回転調整が行える。
　本実施形態の製造方法によって、製造された光学系は第１の実施形態と同様、屈折率分布型レンズ自体の収差量を低減することなく、画質の劣化を低減することができる。

［第３の実施形態］
　本発明の第３の実施形態の光学系の製造方法について説明する。
　図１５は、本発明の第３の実施形態の光学系の製造方法の原理を示す模式図である。

　本実施形態は、内視鏡１００に用いる光学系のうち、屈折率分布型レンズ群６の製造方法が第１の実施形態と異なる。以下、第１の実施形態と異なる点を中心に説明する。

　本実施形態の製造方法では、予め、レンズ母材６０の収差の種類ごとの収差量を測定し、収差量に応じて、第２レンズ６Ｂの相対回転角φを決定する。
　レンズ母材６０の収差の測定は、レンズ母材６０から適宜の長さを切り出した屈折率分布型レンズを用いて測定される。レンズ母材６０の収差の測定は、第１レンズ６Ａまたは第２レンズ６Ｂを用いて測定されてもよい。
　レンズ母材６０の収差の測定は、例えば、シャックハルトマンセンサなどを用いて行うことができる。
　レンズ母材６０の収差の測定は、屈折率分布が略一定であると考えられるレンズ母材６０の長さの範囲において、少なくとも１回測定されればよい。例えば、レンズ母材６０の収差の測定は、レンズ母材６０の製造ロットごとに少なくとも１回測定されてもよい。

　第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂが、Ｎ回回転対称の収差を有する場合、相対回転角φを（２Ｍ＋１）×（３６０／２Ｎ）度（ただし、Ｍは自然数）とすれば、屈折率分布型レンズ群６全体の収差が低減される。特に、Ｌ_６Ａ＝Ｌ_６Ｂの場合、Ｎ回回転対称の収差は相殺される。
　Ｎ回回転対称の収差において、Ｎが複数存在する場合には、収差量が大きいＮを低減するような相対回転角φが選択されることがより好ましい。

　例えば、レンズ母材６０の収差において、図１５に示すように、ゼルニケ多項式の項番ｋが４の非点収差が卓越している場合、項番ｋの収差は２回回転対称なので、第２レンズ６Ｂの相対回転角φの最適値は９０度の奇数倍である。このような相対回転角φであると、波面の正値領域と、負値領域とが重なり合うため、非点収差が低減される。

　レンズ母材６０の収差において、Ｎ回回転対称（Ｎが一定）の収差の種類が複数存在する場合には、相対回転角φの相対回転によって、それぞれの収差の種類に応じた収差量が、同様に低減される。
　例えば、Ｎ＝２の収差の種類の他例としては、項番ｋが、６，１２，１４等の収差が挙げられる。この場合、相対回転角φを９０度の奇数倍とすることで、各項番ｋに対応する収差がそれぞれ同程度に低減される。

　ここで、相対回転角φによる収差量の低減量を数値シミュレーションした結果について説明する。
　図１６は、屈折率分布の誤差を有する屈折率分布型レンズにおける光線追跡の一例を示す光線追跡図である。図１７は、屈折率分布型レンズの波面収差を表すゼルニケ係数の例を示す模式的な棒グラフである。図１７において、横軸は項番ｋ、縦軸はゼルニケ係数ａ_ｋの大きさを表す。ゼルニケ係数ａ_ｋの単位［waves］は設計波長λを表す。図１８は、本発明の第３の実施形態の光学系の製造方法の作用を示す模式的なグラフである。図１８において、横軸は相対回転角φ、縦軸はストレール比を表す。

　項番ｋに対応する非点収差が卓越するような屈折率分布ｎ（ｘ，ｙ）として、下記式（ｑ）を用いた。

　ここで、Ｎ_００、√Ａ_ｘ、√Ａ_ｙをそれぞれ１．５、０．５９５、０．６０５とした。さらに、Ｄ＝０．４（ｍｍ）、Ｌ＝１０（ｍｍ）として、光線追跡を行い、レンズ母材６０の波面収差を計算した。この場合、Ｐ＝０．９６、ＮＡ＝０．１であった。

　図１６に光線追跡結果を示す。図１６には、ｙｚ平面内における軸上光束Ｆ_Ｏと、像高０．０５ｍｍの軸外光束Ｆ_０．０５とが記載されている。第１端面６ａにおける画像ｈ_０ｈは、第２端面６ｅの外側の像面Ｉｐにおいて、画像ｈ_０’’ｈ’’として等倍正立像として結像されている。
　像面Ｉｐにおける波面収差のゼルニケ係数が図１７の棒グラフで示されている。図１７において、黒色の棒線は軸上光束Ｆ_Ｏの波面収差を示し、白色棒線は軸外光束Ｆ_０．０５の波面収差を示す。
　いずれの波面収差も、棒線２０２、２０３で示すように項番４の非点収差が卓越していた。

　次に、このようなレンズ母材６０から第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを切り出して、それぞれの配置を回転調整する場合の光学性能の変化をストレール比によって表した。
　ストレール比は、点像強度分布の最大強度比である。ストレール比は１に近いほど波面収差が良好である。ストレール比は、０．８以上であることが実用上好ましいとされている。
　本シミュレーションでは、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂの長さＬ_６Ａ、Ｌ_６Ｂは、それぞれＬ／２＝５（ｍｍ）とした。
　第２レンズ６Ｂに対応する領域の屈折率分布に関して、式（ｑ）の分布を、０度から１８０度まで増分１０度で回転させて光線追跡を行った。光線追跡から算出されたそれぞれの波面収差から、ストレール比を算出した。この結果が図１８に示されている。

　図１８に示すように、相対回転角φが９０度のとき、ストレール比は略１になり、略無収差になっていることが分かる。ストレール比の最小値は、相対回転角φが０度および１８０度であった。本シミュレーションの条件下では、軸上光束Ｆ_Ｏと、軸外光束Ｆ_０．０５との差はほとんど見られなかった。
　項番４の波面収差の対称性から、図１８のグラフは、相対回転角φが１８０度以上３６０度以下の範囲でもまったく同様になると考えられる。
　本結果によれば、レンズ母材６０の波面収差と、第２レンズ６Ｂを９０度の偶数倍の角度で回転した場合に収差が最大になることが分かる。これに対して、２レンズ６Ｂを９０度の奇数倍の角度で回転した場合には、波面収差が最小になることが分かる。

　本シミュレーションの結果によれば、ストレール比が０．８以上になった相対回転角φは、７０度以上１１０度以下であった。したがって、相対回転角φは、９０度の奇数倍から±２０度の範囲でずれていても、実用上十分な光学性能が得られることが分かる。
　すなわち、波面収差測定によって、２回回転対称の収差が卓越していることが知られた場合、相対回転角φは、次式（３）または（４）を満たすことがより好ましい。

　１回回転対称の収差が卓越していることが知られた場合、相対回転角φは、次式（５）を満たすことがより好ましい。

　３回回転対称の収差が卓越していることが知られた場合、相対回転角φは、次式（６）、（７）、（８）のいずれかを満たすことがより好ましい。

　４回回転対称の収差が卓越していることが知られた場合、相対回転角φは、次式（９）、（１０）、（１１）のいずれかを満たすことがより好ましい。

　また、あらかじめ特定の収差の低減を目的とすることが決まっている場合は、事前の測定を行わず式（３）から（１１）に則って、相対回転角φを決めてよい。

　次に、収差の種類が複数の場合の例における収差低減効果について数値シミュレーションに基づいて説明する。
　図１９は、収差の種類が複数の場合の例における収差低減効果を示す模式的なグラフである。図１９において、横軸は相対回転角φ、縦軸は全体のＲＭＳ波面収差量［waves］を表す。単位［waves］は設計波長λを表す。

　複数の種類の波面収差を発生しうる屈折率分布ｎ（ｘ，ｙ）として、下記式（ｓ）を用いた。

　式（ｓ）に基づいて、互いに異なる屈折率分布を有するモデル１、２、３を作成した。各モデルに用いたパラメータを下記［表２］に示す。

　モデル１、２、３のそれぞれのレンズ母材６０に関して、光線追跡を行い、各レンズ母材６０の波面収差を計算した。下記［表３］にモデル１、２、３の項番ｋごとの波面収差（ＲＭＳ）を示す。記載のない項番の波面収差は０である。

　［表３］に示すように、モデル１において卓越する波面収差は、ｋ＝８の収差（３次のコマ収差、１回回転対称）であった。モデル２において卓越する波面収差は、ｋ＝４の収差（非点収差、２回回転対称）であった。モデル３において卓越する波面収差は、ｋ＝４、８の収差の両方であった。それぞれの卓越する波面収差の収差量は、約０．０２４であり、それぞれ略等しかった。
　モデル１～３は、共通して、略等しい球面収差（ｋ＝１３）を有していた。

　次に、このようなレンズ母材６０から第１レンズ６Ａおよび第２レンズ６Ｂを切り出して、それぞれの配置を回転調整する場合の光学性能の変化をシミュレーションした。ただし、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂの長さＬ_６Ａ、Ｌ_６Ｂは、それぞれＬ／２＝１２．５（ｍｍ）とし、回転角の増分は３０度とした。
　回転調整のシミュレーション方法は、図１８と同様とした。この結果を図１９に示す。図１９において、曲線２１１、２１２、２１３は、それぞれモデル１、２、３の結果を示す。

　曲線２１１に示すように、モデル１では相対回転角φが１８０度のとき、収差量が最小になった。これは、ｋ＝８のコマ収差が１回回転対称だからであると考えられる。収差量が０にならなかったのは、モデル１が球面収差を有しているためである。球面収差は軸対称収差なので、第２レンズ６Ｂの回転によって収差量が変化することはない。

　曲線２１２に示すように、モデル２では相対回転角φが９０度および２７０度のとき、収差量が最小になった。これは、ｋ＝４の非点収差が２回回転対称だからであると考えられる。収差量が０にならなかったのは、モデル１と同程度の球面収差を有しているためである。

　曲線２１３に示すように、モデル３は、ｋ＝４、８の収差を同程度有するので、相対回転角φが０度および３６０度（基準回転位置）のときの収差量がモデル１、２よりも大きくなった。
　相対回転角φが９０度および２７０度の収差量はモデル２の収差量と略一致した。これはφが９０度および２７０度の場合、コマ収差の収差量が略０になったからであると考えられる。
　相対回転角φが１８０度の収差量はモデル１の収差量と略一致した。これはφが１８０度の場合、非点収差の収差量が略０になったからであると考えられる。
　さらに、曲線２１３が示す収差量は、各相対回転角φにおける曲線２１１、２１２の収差量の和に略等しくなっている。
　このため、モデル３のように、Ｎが異なる複数のＮ回回転対称の収差を有する場合、個々の収差が卓越する場合の収差量の分布を重ね合わせればよいことが分かる。
　このため、モデル３において、収差量が最小となるのは、曲線２１１、２１２の交点の角度の近傍であると予想できる。図１９の場合には、曲線２１１、２１２の交点は、１２０度および２４０度の近傍に形成され、曲線２１３の最小値を与える相対回転角φと略一致している。
　したがって、複数の種類の収差が混在する場合、全体の収差を最小化する相対回転角φは、混在する収差のみが卓越する場合の収差の変化量を数値シミュレーションなどによって求めた後、それを合成することによって、予測できる。

　屈折率分布型レンズにおいてコマ収差と非点収差は製造上特に発生しやすい非軸対称の収差であり、それぞれが同程度発生する場合も多い。このような場合、相対回転角φを、例えば、１２０度または２４０度とすれば、全体の収差を最小値に近づけることができることが分かる。

　以上説明したように、本実施形態の光学系の製造方法によれば、予めレンズ母材６０において卓越する収差の種類を測定などして調べておき、その収差の種類に応じて収差を最小化可能な相対回転角φに基づいて第２レンズ６Ｂを配置する。これにより、屈折率分布型レンズ群６の収差が最小値または最小値の近傍まで低減される。
　本実施形態の製造方法によれば、回転調整を行うことなく屈折率分布型レンズ群６の収差を低減できるので、製造コストを低減することができる。
　その際、図１８に基づいて検討したように、相対回転角φの設定精度は、±２０度程度の余裕がある。このため、例えば、第２レンズ６Ｂの基準回転位置をマーキングしておけば、目視によって回転位置を設定することも容易である。

　本実施形態の光学系の製造方法によれば、第１の実施形態と同様、屈折率分布型レンズ自体の収差量を低減することなく、画質の劣化を低減することができる。

　なお、上記各実施形態では、屈折率分布型レンズ群６を含む光学系が硬性鏡に分類される内視鏡１００に用いられた場合の例で説明した。しかし、屈折率分布型レンズ群６は、内視鏡以外の適宜の光学装置、針型顕微鏡、光ファイバーのカップリング装置、ファイバコリメーターなどに用いられてもよい。

　上記各実施形態では、第１レンズ６Ａが内筒１２に接着固定された場合の例で説明した。しかし、第１レンズ６Ａは、接着以外の固定方法によって、内筒１２に固定されてもよい。例えば、第１レンズ６Ａは、内筒１２に圧入、カシメなどによって固定されてもよい。

　上記各実施形態では、屈折率分布型レンズ群６内の各レンズが内筒１２等に接着固定された場合の例で説明した。しかし、例えば屈折率分布型レンズ群６の各レンズ同士は、回転調整完了後に互いに接着されてもよい。このような場合には、内筒１２は必ずしも必須ではない。

　上記各実施形態では、屈折率分布型レンズ群６内の各レンズが内筒１２等に接着固定されるなどして、互いの相対回転角が固定された場合の例で説明した。しかし、少なくとも１つのレンズは、ユーザーが使用時に微調整するために他のレンズに対して相対回転できるようにしてもよい。
　例えば、少なくとも１つのレンズは、接着されることなく内筒１２等に回転可能に保持されていてもよい。
　例えば、少なくとも１つのレンズは、未硬化の接着剤を介して内筒１２等の部材または他のレンズと隣接して配置され、ユーザーによる微調整後に、硬化できるようにしてもよい。

　上記各実施形態では、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂがレンズ母材６０の外径と同一の円柱状に形成された例で説明した。
　しかし、第１レンズ６Ａ、第２レンズ６Ｂは、レンズ母材６０から切り出された後、内部の光伝送に影響しない範囲であれば、外周部に除去加工、付加加工が施されてもよい。
　除去加工の例としては、外周部の一部または全部の径を縮径する加工、外周部に周方向または軸方向に延びる溝部を形成する加工、光軸外周部の一部または全部の断面形状をＤ形にする加工、矩形にする加工などが挙げられる。
　付加加工の例としては、外周部に肉盛りする加工、外周部に凸形状を付加する加工、外周部に粗面を付加する加工、外周部にリング状部材をはめ込む加工、黒色塗料を付加する加工などが挙げられる。

　上記各実施形態では、屈折率分布型レンズ群６が内筒１２に保持される場合の例で説明した。しかし、屈折率分布型レンズ群６は外筒１１に直接保持されていてもよい。

　上記第３の実施形態では、第２レンズ６Ｂを配置すべき回転位置の相対回転角φを求めて、相対回転角φの位置に第２レンズ６Ｂを配置する例で説明した。しかし、求められた相対回転角φに第２レンズ６Ｂが配置された後、第１および第２の実施形態と同様にして、相対回転角φの位置から、より最適な回転位置に向けて回転位置の調整を行ってもよい。この場合、調整が微小量になるので、第１および第２の実施形態に比べて調整時間を短縮することが可能である。

　上記第２の実施形態では、測定者Ｍが目視によって光学チャート１９１の画像を観察する例で説明した。しかし、屈折率分布型レンズ群６を通して光学チャート１９１の画像を撮像し、その画像データを画像処理することによって、画像コントラストなどの評価量を算出するようにしてもよい。この場合、画像の自動判定が可能になる。

　以上、本発明の好ましい各実施形態を説明したが、本発明はこれら各実施形態に限定されることはない。本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、構成の付加、省略、置換、およびその他の変更が可能である。
　また、本発明は前述した説明によって限定されることはなく、添付の特許請求の範囲によってのみ限定される。

　上記各実施形態によれば、屈折率分布型レンズの分布精度を高めることで収差量を低減したり，他の光学素子により屈折率分布型レンズの収差を補正したりすることなく、画質の劣化を低減することができる光学系を提供できる。

５　対物光学系（光学系）
６　屈折率分布型レンズ群（光学系）
６Ａ　第１レンズ
６Ｂ　第２レンズ
７　結像光学系（光学系）
１１　外筒
１２　内筒
６０　レンズ母材
６０Ａ、６０Ｂ　切断片
９０、１９０　調整治具
９５　波面測定器
９６　接着剤
１００　内視鏡
１９１　光学チャート
Ｃ　中心軸線
Ｆ_ｈ、Ｆ_０．０５　軸外光束
Ｆ_Ｏ　軸上光束
Ｍ　測定者
Ｎ_００　軸上屈折率
Ｏ、Ｏ_６０、Ｏ_Ａ、Ｏ_Ｂ　光軸
Ｓ　像面
Ｔ　被検体
φ　相対回転角

Claims (17)

1. 　光軸と直交する方向において変化する屈折率分布をそれぞれ有する複数のレンズを備えており、
   　前記複数のレンズのそれぞれの前記光軸は、同一直線上に配置され、
   　前記複数のレンズのそれぞれは、軸上屈折率と屈折率分布定数に関して同じ設計値に基づいて製造されたものであり、
   　前記複数のレンズの全体の収差量が最大になる前記複数のレンズの前記光軸回りの各回転位置を前記複数のレンズのそれぞれに対する基準回転位置とするとき、前記複数のレンズのうちのいずれかは、その前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転した位置に配置されている、
   光学系。
2. 　前記複数のレンズは、それぞれ互いに小数点以下２桁目まで等しい軸上屈折率を有しており、
   　前記複数のレンズのうち、屈折率分布係数が最小のレンズの屈折率分布係数に対する最大のレンズの屈折率分布係数の比をηとするとき、ηは１以上１．１以下である、
   請求項１に記載の光学系。
3. 　前記複数のレンズの合計ピッチＰが次式（１）を満たしている、
   請求項２に記載の光学系。
   

   

   　ここで、λ［ｎｍ］は観察波長、ＮＡは開口数、Ｄ［ｍｍ］は外径、Ｎ_００は、前記複数のレンズの平均の軸上屈折率である。
4. 　前記複数のレンズのうち、長さが最も短いレンズのピッチＰ_Ｓの前記複数のレンズの合計ピッチＰに対する比γ（＝Ｐ_Ｓ／Ｐ）が、次式（２）を満たす、請求項１～３のいずれか１項に記載の光学系。
   

   

   　ここで、λ［ｎｍ］は設計波長、ＮＡは開口数、Ｄ［ｍｍ］は外径、Ｎ_００は、前記複数のレンズの平均の軸上屈折率である。
5. 　前記複数のレンズのうち、長さが最も短いレンズのピッチが０．５以上である、
   請求項１～４のいずれか１項に記載の光学系。
6. 　前記複数のレンズのうちの２つのレンズにおける前記光軸回りの互いの相対回転角の大きさをφ［ｄｅｇ］とすると、φが次式（３）または（４）を満たす、請求項１～５のいずれか１項に記載の光学系。
   

   
7. 　前記複数のレンズのうちの２つのレンズにおける前記光軸回りの互いの相対回転角の大きさをφ［ｄｅｇ］とすると、φが次式（５）を満たす、
   請求項１～５のいずれか１項に記載の光学系。
   

   
8. 　前記複数のレンズのうちの２つのレンズにおける前記光軸回りの互いの相対回転角の大きさをφ［ｄｅｇ］とすると、φが次式（６）、（７）および（８）のいずれかを満たす、請求項１～５のいずれか１項に記載の光学系。
   

   
9. 　前記複数のレンズのうちの２つのレンズにおける前記光軸回りの互いの相対回転角の大きさをφ［ｄｅｇ］とすると、φが次式（９）、（１０）、および（１１）のいずれかを満たす、請求項１～５のいずれか１項に記載の光学系。
   

   
10. 　前記複数のレンズのうち、いずれか２つのレンズの合計ピッチが次式（１２）を満たす、
    請求項１～９のいずれか１項に記載の光学系。
    

    

    　ただし、ｎは０以上の整数である。
11. 　前記複数のレンズは、互いに等しい外径を有しており、前記複数のレンズの各外径をＤ、前記複数のレンズの合計の長さをＬとするとき、次式（１３）を満たす、請求項１～１０のいずれか１項に記載の光学系。
    

    
12. 　光軸と直交する方向において変化する特定の屈折率分布を有するレンズ母材を前記光軸に交差する方向に切断して複数のレンズを形成することと、
    　前記複数のレンズの全体の収差量が最大になる前記複数のレンズの前記光軸回りの各回転位置をそれぞれに対する基準回転位置とするとき、前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転している状態となり、かつ前記複数のレンズをそれぞれの光軸が同一直線上に位置するように、前記複数のレンズを配置することと、
    を備える、光学系の製造方法。
13. 　前記複数のレンズを形成する前に、前記レンズ母材の波面収差を測定し、前記基準回転位置を特定することと、
    　前記波面収差における収差の種類の応じた収差量を評価することと、
    をさらに備え、
    　前記複数のレンズを配置する際に、前記収差の種類のうち、軸対称性を有しない非軸対称収差が打ち消し合うように、前記基準回転位置に対する前記複数のレンズの各回転位置を決定する、
    請求項１２に記載の光学系の製造方法。
14. 　前記収差量を評価する際に、前記収差の種類に対応するゼルニケ係数を用いる、
    請求項１３に記載の光学系の製造方法。
15. 　前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転する間、または相対回転させた後に、前記全体の収差量を測定することをさらに備え、
    　前記複数のレンズを配置する際に、
    　前記全体の収差量が、予め決められた収束判定条件を満たすまで、前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転させる、
    請求項１２に記載の光学系の製造方法。
16. 　前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転する間、または相対回転させる前後に、前記複数のレンズを含む光学系において、画像評価チャートの画像を観察することをさらに備え、
    　前記複数のレンズを配置する際に、
    　観察された前記画像の鮮明さが良好になるように、前記複数のレンズのうちのいずれかをその前記基準回転位置に対して前記光軸回りに相対回転させる、
    請求項１２に記載の光学系の製造方法。
17. 　請求項１～１１のいずれか１項に記載の光学系を備える、内視鏡。

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