WO2021044632A1

WO2021044632A1 - 光信号処理装置、光信号処理方法及びコンピュータプログラム

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Publication number: WO2021044632A1
Application number: PCT/JP2019/035265
Authority: WO
Inventors: 光樹芝原; 水野　隆之; 宮本　裕
Original assignee: 日本電信電話株式会社
Priority date: 2019-09-06
Filing date: 2019-09-06
Publication date: 2021-03-11
Also published as: US11770205B2; JP7319566B2; JPWO2021044632A1; US20220329343A1

Abstract

実施形態の光信号処理装置は、モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理装置であって、前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理部を備える。前記信号処理装置は、前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、によって表される。

Description

光信号処理装置、光信号処理方法及びコンピュータプログラム

　本発明は、モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する技術に関する。

　近年の光ファイバ通信の普及に伴うブロードバンドサービスの急速な発展とともに、通信トラヒックは年々増え続けている。通信トラヒックの急速な増加に対する光ネットワークの大容量化は、これまで光ファイバの構造を変えずに光通信システムを構成する装置の大容量化によって実現されてきた。現在の大容量光ネットワークの基盤となっている光ファイバは、シングルモードファイバである。シングルモードファイバは、１本の光ファイバに光信号の伝送路となる１つのコアを持ち、１つのモードのみで励起された光信号を伝送する光ファイバである。これにより、毎秒数テラビットの容量を長距離にわたり伝送する光ネットワークが実現されている。

　しかしながら、近年の通信トラヒックの増加率を受け、さらなる伝送容量の拡大が課題となっていた。複数モードの光信号の伝搬に対応したコアを持つ光ファイバはマルチモードファイバと呼ばれる。マルチモードファイバを伝送媒体として用いれば、原理的には使用するモード数の分だけファイバあたりの伝送容量を増大させることができる。しかしながら、マルチモードファイバ内を伝搬する光信号は、異なるモード間において結合したり、また各伝搬モードに固有の伝搬定数に起因する群遅延の差が生じるなどの理由から、伝送後の信号波形に大きな歪が生じる。そのため、マルチモードファイバは長距離伝送には不向きであるとして、主にＬＡＮ（Local Area Network）などの短距離通信向けの伝送媒体として限定的に使用されてきた。

　ところが近年では、マルチモードファイバを用いた長距離伝送を可能にすることを目的としたモード分割多重光通信方式の研究開発が盛んになっている。この一因としては、マルチモード伝送用の光増幅器や合分波器の開発や、無線通信システムで使用されるＭＩＭＯ（Multiple-Input Multiple-Output）の信号処理技術の研究、及びそれを適用した集積回路の実用化が進んだことなどが挙げられる。マルチモードファイバを伝送媒体としたモード分割多重光通信方式が実用化に至ればさらなる長距離伝送のさらなる大容量化を実現できる可能性がある。

　モード分割多重光通信方式を実用化するためには、光信号を長距離に渡って安定して伝送可能にする技術が求められる。具体的には、モード分割多重光通信による長距離伝送を可能にするためには、光信号がモード間分散やモード依存損失等の物理現象によって劣化しないように管理すること、又は発生した劣化を補償することが重要である。モード依存損失は、伝搬する光信号のモード毎に光強度の損失量にばらつきが生じる現象である。モード依存損失は、例えばマルチモード光増幅器、モード合波分波器などで生じる。マルチモード光増幅器で生じる現象は、正確にはモード依存利得であるが、以下の説明ではモード依存利得も含めてモード依存損失と記載する。また、モード分割多重光通信方式の実用化には、光信号のコヒーレント送受信技術とデジタル信号処理技術を適用したデジタルコヒーレント伝送システムを想定する。

　並列的に伝送される複数の光信号は、マルチモード光ファイバで長距離伝送された後、受信側のＭＩＭＯ信号処理部で信号の分離及び検出が行われる。この信号を分離及び検出するアルゴリズムとして、現在のところＭＩＭＯ型線形フィルタが用いられている。また、ＭＩＭＯ型線形フィルタで用いる重み係数を推定する方法として、回路規模や処理遅延の観点から確率勾配法に基づくＬＭＳ（Learning Management System）法が検討されている。しかしながら、モード依存損失が生じると、並列伝搬路としてのモードチャネル間の直交性が失われ、異なるモードで伝搬された受信信号間で相関が発生する。別の言い方をすれば、モード依存損失が生じることにより受信信号が有色となる。ＬＭＳ法によって重み係数を推定する計算の収束速度は入力信号の相関行列の固有値分布に支配され、特に有色の信号を入力する場合、収束速度が劣化することが知られている。収束速度の劣化は信号伝送においてトレーニングパターンの伝送量の増加を引き起こし、結果として伝送効率の劣化を引き起こす。

　また、回路規模や処理遅延とは別の観点に基づく線形フィルタの設計手法（重み係数の推定方法）として、逐次最小二乗（ＲＬＳ：Recursive Least Square）法が知られている。ＲＬＳ法は入力信号の相関行列の固有値分布の影響を受けることなく早い収束を可能にするが、出力シンボルあたりの計算量が重み係数長（フィルタ長）Ｌの二乗に比例する特性を持つ（Ｏ（Ｌ^２））。ＬＭＳ法は計算量がＯ（Ｌ）となるため、計算量の観点ではＲＬＳ法は実装上ＬＭＳ法よりも不利となる。またＲＬＳ法は、有限精度で実装した場合に数値的不安定性を内包することが知られている。

　線形フィルタの設計においてＬＭＳ法以外の確率勾配法を用いる別のアプローチとして、アフィン射影法（ＡＰＡ：Affine Projection Algorithm）が知られている。ＡＰＡでは現在の入力信号と過去の（ｐ－１）個の入力信号で張られる空間への射影を行うことにより、入力信号の有色性による重み係数推定の収束速度の低下を改善することができる。ＡＰＡの計算量はＯ（ｐ^２Ｌ）となる。そのため、ＡＰＡは計算量及び収束性の両面でＬＭＳ法とＲＬＳ法との中間的なアプローチとして位置付けることができる。ここで、pはアフィン射影次数である。またこれ以降は、広帯域信号を用いた通信への適用として、Ｌ＞＞ｐのシステムを想定するため、計算量のオーダはＬの項で評価する。非特許文献１によれば、入力信号の時間シフト性及びＡＰＡの有する拘束条件を活用することによって前述の計算量をＯ（Ｌ）に低減することができ、pの増加に影響を受けにくい信号処理量でＡＰＡを適用できることが示されている。

　以上説明したとおり、モード分割多重光通信方式では、受信信号（これ以降、線形フィルタへの入力信号という意味で、受信信号を入力信号と称する）の有色性がＭＩＭＯ信号処理の収束速度低下の問題を引き起こす。そこで、線形フィルタ設計においてＡＰＡを用いることにより、収束速度低下を改善できる可能性がある。

M. Tanaka, Y. Kaneda, S. Makino and J. Kojima, "Fast projection algorithm and its step size control," 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Detroit, MI, USA, 1995, pp. 945-948 vol.2. doi: 10.1109/ICASSP.1995.480331 He, Guanghui, and Zucheng Zhou. "A novel approach for MIMO adaptive equalization based on affine projection algorithm." 2006 First International Conference on Communications and Networking in China. IEEE, 2006. Lee, Won Cheol. "Space-time adaptive decision-directed equalizer based on NLMS-like affine projection algorithm using iterative hyperplane projection." IEEE Transactions on Vehicular Technology 56.5 (2007): 2790-2797. Albu, Felix, et al. "The Gauss-Seidel fast affine projection algorithm." IEEE Workshop on Signal Processing Systems. IEEE, 2002.

　しかしながら、ＡＰＡ法は元々は音声処理分野で発展してきた技術であり、ＭＩＭＯ技術を使った通信分野への適用例は少ない。例えば非特許文献２ではＡＰＡを用いたＭＩＭＯ型判定帰還等化法が提案されているが、計算量は依然としてＯ（ｐ^２Ｌ）となり、pを増やすと計算量はその２乗に比例して増大する。また、非特許文献３ではＳＩＭＯ（Single-input Multiple-output）の入力信号を変換して有色性を低下させた後に、正規化ＬＭＳに相当するp＝１相当のＡＰＡを適用することによって計算量を低減することが提案されている。しかしながら、この方法では、当該変換の繰り返し数Ｋと次数ｐに比例した計算量Ｏ（ＫｐＬ）を達成するにとどまっている。すなわちこの場合、ｐのみならず繰り返しの数に比例して計算量が増大する。

　上記のように、現在までのところＭＩＭＯ信号処理において、非特許文献１に示されているような、入力信号のタイムシフト性を活用したpに依らない計算量Ｏ（Ｌ）を達成する方式は検討されていない。これは、ＭＩＭＯ信号処理では、時刻（ｋ－１）と時刻ｋにおいて入力信号が１サンプルずつずれていくようなタイムシフト性が確保されないことが一因として考えられる。

　上記事情に鑑み、本発明は、ＭＩＭＯ信号処理において、アフィン射影次数ｐの影響を受けにくい高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法を実現する技術の提供を目的としている。

　本発明の一態様は、モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理装置であって、前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理部を備え、前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、によって表される、光信号処理装置である。

　本発明の一態様は、モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理方法であって、前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理ステップであって、前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、
　によって表される信号処理ステップを有する、光信号処理方法である。

　本発明の一態様は、モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理装置として機能するコンピュータに、前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理ステップであって、前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、によって表される信号処理ステップを、実行させるためのコンピュータプログラムである。

　本発明によれば、ＭＩＭＯ信号処理において、アフィン射影次数ｐの影響を受けにくい高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法を実現することができる。

サブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法の具体例を示す図である。サブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法による複素乗算回数の具体例を示す図である。第1の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１の機能構成の具体例を示す図である。第１の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１により実現することができる高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法のアルゴリズムの具体例を示す図である。第１の実施形態の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法における複素乗算回数の具体例を示す図である。第２の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１ａの機能構成の具体例を示す図である。第２の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１ａにより実現することができる高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法のアルゴリズムの具体例を示す図である。第１の実施形態又は第２の実施形態の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法により得られる効果の具体例を示す図である。第１の実施形態又は第２の実施形態の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法を用いて行った光伝送実験の実験結果を示す図である。

　以下、本発明の一実施形態を、図面を参照しながら説明する。

　まず初めに、ＭＩＭＯ型線形フィルタの設計方法として、従来方式の１つであるサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法の導出について説明する。ここでいうサブフィルタ形式とは、複数（合計Ｎ_Ｒ個）の入力信号に対してそれぞれフィルタの働きをする重みｗ_ｉ（ｋ）を作用させる形式のことを意味する。サブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法は、以下にて本実施形態における線形フィルタの設計手法を導出するための前準備として示すものである。

　想定するＭＩＭＯシステムにおいて、送信ストリームの数をＮ_Ｔ、受信ストリームの数をＮ_Ｒとする。ここで時刻ｋにおけるｉ番目の入力信号ｘ_ｉ（ｋ）を時系列にまとめたものを入力信号ベクトル［ｘ_ｉ（ｋ）］と表し、過去の時刻（ｋ－ｐ＋１）から時刻ｋまでの［ｘ_ｉ（ｋ）］をまとめたものを式（１）のように定義して入力信号行列Ｘ_ｉ（ｋ）と表す。

　ここで、［ｘ_ｉ（ｋ）］は要素ｘ_ｉ（ｋ）に基づくベクトルであることを意味している。これは、数式中では［ｘ_ｉ（ｋ）］と要素ｘ_ｉ（ｋ）とを書体によって区別することができるが、本文中では書体による区別ができないためである。このような本文中の表記による区別は以下の他の記号においても同様であるものとする。なお、本文中において両者の区別を示す必要が無い、又は区別が明確である場合にはベクトルであっても［］を付けずに表記する場合もある。また、以下で説明する文中の数式及び図面に記載した数式において、行列又はベクトルの要素を示す添え字の表記は基本的にはＭＡＴＬＡＢ（登録商標）の表記に従っている。

　また、入力信号と同様に、時刻ｋにおける希望信号をｄ（ｋ）と表し、過去の時刻（ｋ－ｐ＋１）から時刻ｋまでのｄ（ｋ）をまとめたものを式（２）のように定義して希望信号ベクトル［ｄ（ｋ）］と表す。

　式（２）における希望信号は、トレーニング信号、又はフィルタ処理による入力信号の分離及び検出によって得られる出力信号として得られる。

　一方、ｉ番目の入力信号に対する重み係数ベクトルをｗ_ｉ（ｋ）とすると、ＭＩＭＯ型アフィン射影法は式（３）の最適化問題を満たすｗ_ｉ（ｋ）を求めることに帰着する。

　ここでｗ_ｉ ^Ｈ（ｋ）はｗ_ｉ（ｋ）の複素共役転置を表す。式（３）はＬａｇｒａｎｇｅの未定定数法を用いて解くことができる。未定定数ベクトルλを含むコスト関数を式（４）のように定義する。

　ここでλ^＊はλの複素共役を表す。Ｊを各ｗ_ｉ（ｋ）で微分することにより、次の式（５）～（１０）に示すサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法を得る。

　ここでμはステップサイズパラメータを表す。式（５）は目的の出力信号ｙ＾（ｋ）を求める数式であり、式（６）～（１０）は次の時刻ｋ＋１での出力信号を求めるためにｗ_ｉ（ｋ）を更新する数式である。ここでの『ｙ＾』はｙの真上に『＾』を付した記号を意味する。図１は、式（５）～（１０）をアルゴリズム形式で表した図である。図１に示す１～１２のステップのうち、Ｌ＞＞ｐの条件で計算量を支配的に決めるのは、第４ステップ（出力及び誤差計算）と、第５ステップ（相関行列計算）、第１０ステップ（重み更新）であり、それぞれ複素乗算回数はＮ_ＲｐＬ、Ｎ_Ｒｐ^２Ｌ、Ｎ_ＲｐＬとなる。なお、ステップ２におけるＸ_{ｉ｜：、１：ｐ－１}（ｋ－１）は、入力信号行列Ｘ_ｉ（ｋ－１）の１列目からｐ－１列目までの成分からなる行列を表す。

　したがってＳＩＭＯ型、ＭＩＭＯ型のそれぞれの構造において、１シンボル出力あたりの合計の乗算回数は図２の通りとなり、このようなサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法を導出することにより、ＭＩＭＯ型であっても入力信号のタイムシフト性を確保することができ、計算量の低減（すなわち高速化）を実現することができる。また、図２から、ＳＩＭＯ型及びＭＩＭＯ型のいずれにおいてもアフィン次数ｐが大きくなると計算量が増加することが理解できる。

　以上を踏まえ、従来のサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法よりも高速に重み係数を推定することができるＭＩＭＯ型アフィン射影法（以下「高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法」という。）の実施形態について説明する。

（第１の実施形態）
　図３は第1の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１の機能構成の具体例を示す図である。また、図４は、図３に示す機能構成により実現することができる高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法（Fast MIMO-APA）のアルゴリズムの具体例を示す。高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法では、従来のサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法に補助変数である相関ベクトルｒ_ｉ（ｋ）、平滑化プレフィルタベクトルｓ（ｋ）、変形フィルタベクトルｚ（ｋ）を導入する。補助変数を導入した上でサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法と同等の計算を行うことにより、各変数の計算において主に複素乗算回数を減らすことが可能になる。

　以下、各補助変数の定義と意味について説明する。まず相関ベクトルｒ_ｉ（ｋ）については次の式（１１）で定義する。

　ｒ_ｉ（ｋ）を用いることで、Ｒ（ｋ）の更新において、式（７）による直接的な更新処理を回避し、その分の計算量を減らすことができる。続いて、平滑化プレフィルタ係数ｓ（ｊ）（ｋ）については次の式（１２）で定義する。これはｘ_ｉ（ｋ－ｊ＋１）に対して作用する係数に相当する。

　時刻ｋにおけるｓ（ｊ）（ｋ）の更新においては、ｊ≧ｐ＋１については更新が発生しない。したがって、更新が発生するｓ（ｊ）（ｋ）（１≦ｊ≦ｐ）について、ベクトル形式でまとめたものを平滑化プレフィルタベクトルｓ（ｋ）として定義する。

　続いて、変形フィルタベクトルｚ_ｉ（ｋ）については次の式（１４）で定義する。

　また第１の実施形態において、信号処理部１はｗ_ｉ（ｋ）に代えてｒ_ｉ（ｋ）、ｓ（ｋ）、ｚ（ｋ）を用いて出力ｙ＾（ｋ）の計算を行う。具体的には、信号処理部１は式（５）に代えて次の式（１５）を用いる。

　ここで任意の行列（またはベクトル）Ａの成分を表す表現として、Ａ_｜ｉ、ｊはＡの（ｉ，ｊ）成分を表すものとする。また、Ａ_｜ｉ，：はＡの第ｉ行目を表すものとし、Ａ_｜：，ｊはＡの第ｊ列目を表すものとする。すなわち式（１５）におけるｒ_{ｉ｜１：ｐ－１}（ｋ）は相関ベクトルｒ_ｉ（ｋ）の１番目からｐ－１番目までの成分からなるベクトルを表し、ｓ_{｜１：ｐ－１}（ｋ－１）は平滑化プレフィルタベクトルｓ（ｋ－１）の１番目からｐ－１番目までの成分からなるベクトルを表す。また、図４のステップ１１におけるｓ_｜ｐ（ｋ）は平滑化プレフィルタベクトルｓ（ｋ）のｐ番目の成分を表す。なおこの表現方法は、これ以降の数式においても同様である。

　図５は、第１の実施形態の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法における複素乗算回数の具体例を示す図である。このとおり、本実施形態の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法によれば、ステップ１～３の相関行列計算で２Ｎ_Ｒｐ、ステップ５の出力計算でＮ_Ｒ（Ｌ＋ｐ－１）回、ステップ６の誤差計算でｐ－１回、ステップ１０～１２の重み更新でＮ_ＲＬ回となる。したがって、第１の実施形態における高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法によれば、アフィン次数ｐの増大に応じて増加する計算量への影響を従来のサブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法よりも小さくすることが可能となる。

（第２の実施形態）
　図６は第２の実施形態における光信号処理装置が備える信号処理部１ａの機能構成の具体例を示す図である。また、図７は、図６に示す信号処理部１ａにより実現することができる高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法（Fast MIMO-APA）のアルゴリズムを示す。第２の実施形態における高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法は、第１の実施形態における高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法からループ処理を削除するとともに、メモリへのアクセス回数を削減することで運用上の簡易化を目的としたものである。

　具体的には、第１の実施形態における高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法に対して以下の２点の変更を行う。
（１）各変数について、ストリーム（各モードの入力信号）ごとに定義していたものを全ストリーム一括で定義する（ループ処理の削除）。
（２）（Ｎ_ＲＬ）×ｐのサイズを持つ入力データ保持行列Ｘ^～（ｋ）を用意する。このとき、高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法では出力及び更新の計算において、Ｘ（ｋ）の一部の成分のみを使用することに注意する。これはすなわち、余分なメモリアクセスの回数を減らすことを目的として、使用する部分行列（ベクトル）のみを別変数として定義することに相当する。

　まず、入力信号から成るφ（ｋ）とΦ（ｋ）を次の式（１６）及び（１７）のように定義する。

　続いて、Φ（ｋ）を用いて入力データ保持行列Ｘ（ｋ）を次の式（１８）のように定義する。

　ここで、相関ベクトルｒ（ｋ）は次の式（１９）のように定義する。なお、式（１９）においてはストリーム番号ｉがついていないことに注意する。

　次に、ｒ（ｋ）を更新するために、Ｘ_Ｈｅａｄ（ｋ）とＸ_Ｔａｉｌ（ｋ）を次の式（２０）及び（２１）のように定義する。

　そして、式（２０）及び（２１）の定義式により、Ｘ_Ｈｅａｄ（ｋ）、Ｘ_Ｔａｉｌ（ｋ）、ｒ（ｋ）の更新式として次の式（２２）～（２４）を得ることができる。

　なお、平滑化プレフィルタベクトルｓ（ｋ）については第１の実施形態と同様に定義する（式（１３））。また、変形フィルタベクトルｚ（ｋ）については次の式（２５）のように定義する。

　ここで時刻ｋでは、入力データ保持行列Ｘ（ｋ）の２列のみを出力・更新のために用いることに注意する。したがって、（Ｎ_ＲＬ）×ｐのサイズの入力データ保持行列Ｘ^～（ｋ）を定義する。ここで記号『Ｘ^～』は、数式において『Ｘ』の上に『^～』が付された記号を表す。時刻ｋにおいて、Ｘ^～（ｋ）の或る列（第ｊ_１列とする）をΦ（ｋ）で更新し、また或る列（第ｊ_２列とする）を取り出してｚ（ｋ）の更新に用いる。このｊ_１とｊ_２は次の式（２６）及び（２７）によって得られる。

　式（２６）においてｊ_１はｋをｐで除した剰余を表す。同様に、式（２７）においてｊ_２はｋ＋１をｐで除した剰余を表す。この場合、Ｘ^～（ｋ）及びｚ（ｋ）の更新式は次の式（２８）及び（２９）のように与えられる。

　なお、ここで各ｊに１を足しているのは、（ｍｏｄ　ｐ）では０からｐ－１までの値しか得られないことを考慮したことによる補正のためである。この場合、乗算回数は図５と同様に表される。

　図８は、第２の実施形態（又は第１の実施形態）の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法により得られる効果の具体例を示す図である。具体的には、図８はフィルタ長Ｌ＝１０００、Ｎ_Ｔ＝１、Ｎ_Ｒ＝６としてシミュレーションを行った結果を示す。横軸はアフィン次数ｐを表し、縦軸は計算量を表す。ここでの計算量の比較は従来方式（サブフィルタ形式のＭＩＭＯ型アフィン射影法）及び第２の実施形態（又は第１の実施形態）との間で行った。

　図８を見ても分かるように、従来方式ではアフィン次数pの増加に伴って計算量がｐ^２のオーダで大きく増加するのに対し、第２の実施形態（又は第１の実施形態）のＭＩＭＯ型アフィン射影法ではアフィン次数の影響を受けにくいことが分かる。例えば図８の例では、アフィン次数ｐ＝１０の場合において、計算量を約２％にまで低減することができる。

　なお、第２の実施形態（又は第１の実施形態）のＭＩＭＯ型アフィン射影法においてアフィン次数pの影響がわずかながら出ているのは、主に逆行列演算がＯ（ｐ^３）の計算量となることに由来する。逆行列演算の計算量は、線形予測法に基づく前向き線形予測フィルタ又は後ろ向き線形予測フィルタを用いる（例えば非特許文献１を参照）か、又はＧａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法に基づく逆行列演算を用いる（例えば非特許文献４を参照）ことでＯ（ｐ）まで減らせることが知られている。

　しかしながら、前者は数値的不安定性に問題があり、後者はステップサイズが大きい場合に有効な近似法となるため、本発明ではこれらの手法を用いることなく逆行列演算をそのまま実行することとした。また、光伝送への適用においてはＬ＞＞ｐの状況を想定するため、ＭＩＭＯ型アフィン射影法に要する全体の計算量に対して逆行列演算の計算量が支配的となることはない。

　図９は、第２の実施形態（又は第１の実施形態）の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法を用いて行った光伝送実験の実験結果を示す図である。光伝送実験は、６つの独立モードを搬送する数モードファイバにより３０００ｋｍの伝送を行った後の伝送データから先頭のフレームを検出することとした。図９の横軸は出力フレーム数を表す。１フレームは３００００シンボルである。縦軸はＢＥＲ（Bit Error Rate）を表す。

　なお、図９には比較対象として確率勾配法に基づくＬＭＳ法による実験結果を示しているが、ＬＭＳ法ではｍｕ＝３ｅ－５では信号の有色性によって計算の収束が遅く、先頭から４フレーム目を受信した後もなお収束に至っていない。ここでｍｕは確率勾配法で用いられるステップサイズパラメータを表す。一方、ＬＭＳ法でｍｕ＝３ｅ－４にすると計算の収束は早くなるがウィーナー最適解からの誤差が大きくなり、結果としてビットエラーレートが劣化する。

　これに対して第２の実施形態（又は第１の実施形態）の高速ＭＩＭＯ型アフィン射影法（図中のＡＰ）によれば、ビットエラーレートの劣化を抑制しつつ、収束を早めることができる。特にアフィン次数ｐ＝３の場合には２フレーム目を受信した時点で計算を完了することができた。

　上述した実施形態における光信号処理装置、又は信号処理部をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよく、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のプログラマブルロジックデバイスを用いて実現されるものであってもよい。

　以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

１　…第１の実施形態の光信号処理装置が備える信号処理部
１ａ…第２の実施形態の光信号処理装置が備える信号処理部

Claims

　モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理装置であって、
　前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理部を備え、
　前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、
　前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、
　現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、
　前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、
　によって表される、
　光信号処理装置。
　前記ＭＩＭＯ型線形フィルタに入力する複数の光信号を識別する識別子ｉと、時刻ｋと、前記アフィン射影次数ｐと、時刻ｋのｉ番目の光信号に対応する前記重み係数ｗ_ｉ（ｋ）とに基づいて、
　前記相関ベクトルｒ_ｉ（ｋ）が式（１）によって表され、

　前記平滑化プレフィルタ係数ｓ（ｊ）（ｋ）が式（２）によって表され、

　前記出力信号が、式（３）によって表される変形フィルタベクトルｚ_ｉ（ｋ）を用いて式（４）によって表される、

　請求項１に記載の光信号処理装置。
　前記相関ベクトル及び前記平滑化プレフィルタベクトルは、前記第１時刻から現在時刻までの複数の入力信号を含む入力信号ベクトルを用いたベクトル演算によって算出される、
　請求項１に記載の光信号処理装置。
　前記信号処理部は、前記逐次計算における各値の更新及び前記出力信号の算出において、前記入力信号ベクトルの特定の列ベクトルを抽出した部分入力信号ベクトルを用いる、
　請求項２に記載の光信号処理装置。
　前記特定の列ベクトルは前記入力信号ベクトルのｊ_１列及びｊ_２列の列ベクトルであり、前記ｊ_１及びｊ_２は式（５）及び（６）によって表される、

　請求項４に記載の光信号処理装置。
　前記部分入力信号ベクトルＸ^～（ｋ）と変形フィルタベクトルｚ（ｋ）は、入力信号ベクトルをΦ（ｋ）として式（７）及び（８）によって更新される、

　請求項５に記載の光信号処理装置。
　モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理方法であって、
　前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理ステップであって、
　前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、
　前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、
　現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、
　前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、
　によって表される信号処理ステップを有する、
　光信号処理方法。
　モード分割多重光通信方式で送信された光信号をＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）型線形フィルタに基づく信号処理によって分離及び検出する光信号処理装置として機能するコンピュータに、
　前記ＭＩＭＯ型線形フィルタの重み係数をアフィン射影法に基づく逐次計算により推定する信号処理ステップであって、
　前記逐次計算において、前記逐次計算における出力信号が、
　前記複数の入力信号間の相関を示す相関ベクトルと、
　現在時刻における前記重み係数と、過去の所定時刻である第１時刻から現在時刻までの入力信号との関係を示す平滑化プレフィルタ係数のうち、前記第１時刻から前記アフィン射影法におけるアフィン射影次数に対応する第２時刻までの各時刻に対応する平滑化プレフィルタ係数を示す平滑化プレフィルタベクトルと、
　前記第１時刻から前記第２時刻までの入力信号と、
　によって表される信号処理ステップを、
　実行させるためのコンピュータプログラム。