CN108055081B - 面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法 - Google Patents

面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，其包括以下步骤：S1.将相干光接收机接收到的N个模式的复数信号进行实、虚部分离，建立观测矩阵Xk及其子矩阵Fk：S2.对卡尔曼增益进行求解：S3.基于求解的卡尔曼增益进行状态向量更新；S4.利用更新的状态向量进行模式间信号的解复用以及均衡。

Description

面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡 方法
技术领域
本发明涉及光通信技术领域，更具体地，涉及一种面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法。
背景技术
随着人们日益增长的信息需求量，通信系统的容量需求也大大增加。近年来，基于多模光纤的模分复用技术和基于多芯光纤的空分复用技术，由于其可以进一步提高频谱效率而受到广泛关注。然而，此类系统所用的多输入多输出(MIMO)均衡算法的复杂度成为限制系统扩展的主要因素。因为随着系统容量的扩展，复用的模式数(或者耦合的光纤纤芯)增加，需要更高复杂度的MIMO算法才能均衡模式组各个模式(或者耦合纤芯)之间的相互串扰。此外，对于长距离传输，模式色散(或耦合纤芯间的相对时延)对算法复杂度也带来不小的挑战。对于现有的时域均衡算法，以恒模算法(CMA)为例，对于模式色散带来的差分群时延的补偿需要很长抽头数的有限冲激响应(FIR)滤波器对其进行均衡。因此降低MIMO均衡算法的复杂度的依旧是追求的目标。
另一方面，在较长距离模分、空分复用系统传输中，模式或耦合纤芯间的串扰往往呈现出快速地动态变化的特性，因此需要MIMO均衡算法具有较快的追踪和收敛特性。卡尔曼滤波器均衡算法因其具有追踪速度快、收敛速度快等优点，被广泛认为是信道快速变化的通信系统的主要均衡算法之一。但是，其本身也具有较高的复杂度，而且随着模分或空分复用系统中模式数或耦合纤芯数增加，构造的MIMO矩阵维数增加，卡尔曼滤波算法的复杂度可能难以承受。因此，如何利用卡尔曼滤波器快速追踪和收敛特性的优点的同时，降低其复杂度，显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的在于克服现有卡尔曼滤波器均衡算法在高维MIMO矩阵下计算复杂度较高的缺点，提供了一种面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法。相对于常规的卡尔曼滤波方法，其具备相同的快速收敛及追踪特性，相同的MIMO均衡效果，同时具有更低的复杂度。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，包括有以下步骤：
S1.将相干光接收机接收到的N个模式的复数信号进行实、虚部分离，建立观测矩阵Xk及其子矩阵Fk：
Figure BDA0001524509190000021
其中Xk的维度为2N×2NN(T+1)，T为均衡时FIR滤波器所需的抽头数；Fk为维度为2×2N(T+1)的子矩阵，其表达式为：
Figure BDA0001524509190000022
xi,j表示在第i个模式上收到的第j个符号的复数信号；Re(xi,j)和Im(xi,j)分别为复数信号xi,j的实部和虚部；其中
Figure BDA0001524509190000023
S2.对卡尔曼增益进行求解：
Figure BDA0001524509190000024
Figure BDA0001524509190000025
Figure BDA0001524509190000026
其中
Figure BDA0001524509190000027
表示卡尔曼增益Kk的子矩阵，
Figure BDA0001524509190000028
表示上一时刻的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0001524509190000029
的子矩阵，
Figure BDA00015245091900000210
表示当前估计误差协方差矩阵Pk的子矩阵，
Figure BDA00015245091900000211
Figure BDA00015245091900000212
表示Fk的倒置，
Figure BDA00015245091900000213
分别表示系统噪声方差的子矩阵以及测量噪声方差的子矩阵；I表示单位矩阵；
S3.基于求解的卡尔曼增益进行状态向量更新；
S4.利用更新的状态向量进行模式间信号的解复用以及均衡。
传统的未经简化的卡尔曼滤波器均衡方法中，对卡尔曼增益的求解过程可表示为如下公式：
Figure BDA0001524509190000031
Figure BDA0001524509190000032
Figure BDA0001524509190000033
上述求解过程中求逆得到卡尔曼增益的复杂度比较高，因此也导致了传统的卡尔曼滤波器均衡方法的复杂度也较高。
步骤S1中，Xk满足：
Figure BDA0001524509190000034
且A＝AT
基于线性代数中对角矩阵四则运算具有封闭性，对角块矩阵同样在运算过程中具有封闭特性。因而在卡尔曼滤波过程是严格服从矩阵形式的封闭性。可得到
Figure BDA0001524509190000035
和Pk具有封闭的矩阵形式，满足：
Figure BDA0001524509190000036
因此本发明提供的方法通过构建的特定的观测矩阵，使得误差协方差矩阵具有封闭性，从而使得该计算过程中复杂度最高的2Nx2N矩阵求逆过程，可简化为多个2X2的矩阵求逆，大大降低了计算复杂度，以较低的复杂度估算出卡尔曼增益。
优选地，所述步骤S3进行状态向量更新的具体过程如下：
Figure BDA0001524509190000037
Δyk＝dk-yk
Figure BDA0001524509190000041
其中，
Figure BDA0001524509190000042
hk、Δyk、Kk分别为上一时刻的状态向量、经过更新的当前时刻的状态向量、误差函数以及步骤S2求解的卡尔曼增益。
优选地，所述步骤S4进行模式间信号的解复用以及均衡的具体过程如下：
yk＝Xkhk
yk、hk、Xk分别为经过解复用和均衡后恢复输出的虚实分开的信号矩阵、经过步骤S3更新的状态向量以及步骤S1构建的观测矩阵。
与现有技术相比，本发明的优点和有益效果是：
1、本发明提供的方法其卡尔曼增益求解过程中，
Figure BDA0001524509190000043
和Pk具有封闭性，可直接由其子矩阵
Figure BDA0001524509190000044
和
Figure BDA0001524509190000045
进行迭代更新。
2、本发明提供的方法其卡尔曼增益求解过程中，复杂度最高的矩阵求逆过程
Figure BDA0001524509190000046
可简化为
Figure BDA0001524509190000047
只需要进行2X2的矩阵求逆，避免了高阶矩阵的求逆矩阵复杂度高的问题。求逆过程复杂度为原过程的1/N2。
附图说明
图1为本发明提供的方法的示意图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明是如何实施的。
如图1所示，本实施例提供的一种面向相干光通信系统的调制格式识别方法，通过具有调制识别功能的相干光DSP算法模块实现。用于偏振解复用之前，正确识别调制格式可以为后续偏振解复用、频偏补偿、载波相位恢复等调制格式相关的算法提供依据，从而保证信号可以成功地恢复、解调以及正确地判决。
如图1所示，本实施例提供的一种面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，通过相干光通信的DSP算法模块实现。该均衡算法主要放在重采样、功率归一化、时钟恢复算法之后，以及频偏补偿、载波相位恢复算法以及前向纠错和判决之前。
本实施例所述面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法主要包括4个步骤，下面对各个步骤的处理过程进行具体说明。
一、观测矩阵及其子矩阵的建立
相干光接收机接收到的N个模式的复数信号，先进行重采样、功率归一化以及时钟恢复后，基于建立的N个模式的MIMO均衡模型时域表达式：
Figure BDA0001524509190000051
其中yj,k为均衡器在k时刻的第j个输出的时域复数信号，
Figure BDA0001524509190000052
为第i个输入信号的第j个输出信号间抽头数为T+1的时域FIR滤波器系数，xi,k-m为均衡器在k-m时刻的第i个输入的时域复数信号。将信号进行实、虚部分离，并建立观测矩阵Xk的子矩阵Fk。
Figure BDA0001524509190000053
其中Xk的维度为2N×2NN(T+1)，T为均衡时FIR滤波器所需的抽头数；Fk为维度为2×2N(T+1)的子矩阵，其表达式为：
Figure BDA0001524509190000054
xi,j表示在第i个模式上收到的第j个符号的复数信号；Re(xi,j)和Im(xi,j)分别为复数信号xi,j的实部和虚部；其中
Figure BDA0001524509190000055
二、简化卡尔曼增益求解
基于建立的MIMO模型，利用简化卡尔曼增益的求解过程来求解卡尔曼增益：
Figure BDA0001524509190000061
Figure BDA0001524509190000062
Figure BDA0001524509190000063
其中
Figure BDA0001524509190000064
表示卡尔曼增益Kk的子矩阵，
Figure BDA0001524509190000065
表示上一时刻的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0001524509190000066
的子矩阵，
Figure BDA0001524509190000067
表示当前估计误差协方差矩阵Pk的子矩阵，
Figure BDA0001524509190000068
Figure BDA0001524509190000069
表示Fk的倒置，
Figure BDA00015245091900000610
分别表示系统噪声方差的子矩阵以及测量噪声方差的子矩阵；I表示单位矩阵。
Figure BDA00015245091900000611
可以赋值为单位矩阵。利用
Figure BDA00015245091900000612
和Pk的封闭性，直接由其子矩阵
Figure BDA00015245091900000613
和
Figure BDA00015245091900000614
进行迭代更新，从而卡尔曼增益中复杂度最高的求逆过程
Figure BDA00015245091900000615
简化为
Figure BDA00015245091900000616
只需要进行2X2的矩阵求逆。
三、状态向量更新
利用简化求解过程得到卡尔曼增益Kk来进行状态向量hk更新：
Figure BDA00015245091900000617
Δyk＝dk-yk
Figure BDA00015245091900000618
其中，
Figure BDA00015245091900000619
hk、Δyk、Kk分别为上一时刻的状态向量、经过更新的当前时刻的状态向量、误差函数以及步骤二求解的卡尔曼增益。
四、模式解复用和均衡
利用迭代后的得到最终状态向量hk来进行最后的模式解复用和均衡，恢复出N个模式上所加载的信号。
yk＝Xkhk
最后说明，以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，其特征在于：包括有以下步骤：
S1.将相干光接收机接收到的N个模式的复数信号进行实、虚部分离，建立观测矩阵Xk及其子矩阵Fk：
Figure FDA0001524509180000011
其中Xk的维度为2N×2NN(T+1)，T为均衡时FIR滤波器所需的抽头数；Fk为维度为2×2N(T+1)的子矩阵，其表达式为：
Figure FDA0001524509180000012
xi,j表示在第i个模式上收到的第j个符号的复数信号；Re(xi,j)和Im(xi,j)分别为复数信号xi,j的实部和虚部；其中
Figure FDA0001524509180000013
S2.对卡尔曼增益进行求解：
Figure FDA0001524509180000014
Figure FDA0001524509180000015
Figure FDA0001524509180000016
其中
Figure FDA0001524509180000017
表示卡尔曼增益Kk的子矩阵，
Figure FDA0001524509180000018
表示上一时刻的估计误差协方差矩阵
Figure FDA0001524509180000019
的子矩阵，
Figure FDA00015245091800000110
表示当前估计误差协方差矩阵Pk的子矩阵，
Figure FDA00015245091800000111
Figure FDA00015245091800000112
表示Fk的倒置，
Figure FDA00015245091800000113
分别表示系统噪声方差的子矩阵以及测量噪声方差的子矩阵；I表示单位矩阵；
S3.基于求解的卡尔曼增益进行状态向量更新；
S4.利用更新的状态向量进行模式间信号的解复用以及均衡。
2.根据权利要求1所述的面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，其特征在于：所述步骤S3进行状态向量更新的具体过程如下：
Figure FDA0001524509180000021
Δyk＝dk-yk
Figure FDA0001524509180000022
其中，
Figure FDA0001524509180000023
hk、Δyk、Kk分别为上一时刻的状态向量、经过更新的当前时刻的状态向量、误差函数以及步骤S2求解的卡尔曼增益。
3.根据权利要求2所述的面向空分/模分复用光纤通信系统的简化卡尔曼滤波器均衡方法，其特征在于：所述步骤S4进行模式间信号的解复用以及均衡的具体过程如下：
yk＝Xkhk
yk、hk、Xk分别为经过解复用和均衡后恢复输出的虚实分开的信号矩阵、经过步骤S3更新的状态向量以及步骤S1构建的观测矩阵。
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