JP7440803B2 - 信号検出装置、信号検出方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、信号検出装置、信号検出方法及びプログラムに関する。

第５世代移動通信システム（５Ｇ）のサービスの開始と、高精細な動画の配信サービスと、ＩｏＴ（Internet of Things）サービスの発展等とに伴い、光信号の通信トラヒックの需要は増加している。これまでは、伝送路に備えられた光ファイバの構造が変更されることなく、光ネットワークの端局に設置された光通信装置の高機能化と、光増幅器及び光スイッチの導入等とによって、増加した需要への対応がなされてきた。

現在、伝送路に備えられた光ファイバは、大容量の光ネットワークの基盤となっている。近距離向けの局所的なネットワーク（例えば、ＬＡＮ（Local Area Network））を除き、シングルモードファイバは、伝送路の光ファイバとして広く用いられている。シングルモードファイバでは、光信号の通路となる単一のコアが、光ファイバのクラッド内に設けられている。

大容量の光ネットワークで用いられる波長帯（例えば、Ｃ帯及びＬ帯）では、シングルモードファイバは、単一モードの光信号の伝送のみを許容する。これによって、毎秒数テラビットに達する大容量の情報を安定的に長距離伝送する光ネットワークが実現されている。

また、デジタル信号処理技術とコヒーレント送受信技術とが組み合わされた伝送技術（デジタルコヒーレント伝送技術）が、毎秒１００ギガビット級の光通信システムに導入されている。

デジタルコヒーレント伝送技術を用いて伝送された光信号の振幅と位相とに独立に載せられた情報が、コヒーレント受信技術を用いて光信号から取り出される。これによって、コヒーレント受信による受信感度が改善されるだけでなく、伝送された光信号の波形に生じた歪を高精度に補正することが可能である。

第１の簡単な例として、シングルモードファイバにおいて互いに直交する偏波の２個のモードを用いる偏波多重光伝送について説明する。

偏波多重光伝送では、互いに直交する偏波にそれぞれ異なる情報を載せることが可能である。伝送路では、これらの偏波が複雑に混合される。これらの偏波の直交軸は高速に変動するので、光デバイスを使って変動に追従することは困難である。そこで、偏波ダイバーシティ構造に対応した受信装置は、混合された偏波の多重光信号を受信する。受信装置は、偏波の多重光信号をデジタル信号に変換する。通信装置は、混合された偏波を、デジタル信号処理を用いて分離する。

このような分離処理のシステムは、無線通信システムで用いられている「２×２ ＭＩＭＯ（Multiple-Input Multiple-Output）」のシステムとしてモデル化することが可能である。互いに直交する偏波に載せられた情報は、分離された信号から、偏波ごとに取り出される。これによって、送信装置と受信装置との間の通信が可能となる。

第２の簡単な例として、マルチモードファイバにおいて複数のモードを用いるモード多重光伝送について説明する。

モード多重光伝送では、マルチモードファイバのコア径は、シングルモードファイバのコア径と比較して長い。これによって、Ｃ帯等の波長帯において複数のモードを励振することが可能である。各モードの光信号には、それぞれ異なる情報を載せることが可能である。

モード多重光伝送では、マルチモードファイバを伝送されたモード多重された光信号（モード信号）は、偏波多重光伝送と同様に、伝送路において複雑に混合される。モードダイバーシティ構造に対応した受信装置は、混合されたモード多重光信号を受信する。受信装置は、モード多重光信号をデジタル信号に変換する。受信装置は、励振されたモードの個数に応じた規模のＭＩＭＯデジタル信号処理を用いて、混合されたモード多重光信号に基づく各デジタル信号を分離する。

より具体的な例として、２個のＬＰ（Linearly Polarized）（２ＬＰ）モードを励振する数モードファイバ（few-mode fiber）について説明する。

２ＬＰモード用の数モードファイバでは、基底モードとなる「ＬＰ０１モード」と、高次モードとなる「ＬＰ１１モード」とが励振される。さらに、「ＬＰ１１モード」の縮退２モードである「ＬＰ１１ａ」及び「ＬＰ１１ｂ」と、各モードの偏波モードである「Ｘ偏波」及び「Ｙ偏波」とが活用されることによって、２ＬＰモード用の数モードファイバでは、「ＬＰ０１Ｘ」と「ＬＰ０１Ｙ」と「ＬＰ１１ａＸ」と「ＬＰ１１ａＹ」と「ＬＰ１１ｂＸ」と「ＬＰ１１ｂＹ」との計６個の空間モードの各光信号に、それぞれ異なる情報を載せることが可能である。

したがって、光ファイバの非線形光学効果を無視すれば、原理的な意味において、シングルモードファイバの３倍の伝送容量を２ＬＰモード用の数モードファイバが達成することが可能である。

しかしながら、マルチモードファイバ又は数モードファイバを光信号の伝送路として、互いに独立した情報を各空間モードの光信号に載せるモード多重伝送では、空間チャネルごとの伝送特性の偏差が大きいという問題がある。ここで、光ファイバを伝送された光信号のパワーが損失すること、光ファイバの接続部で光信号のパワーが損失すること、及び、基底空間モードと比較して高次空間モードが劣化し易いことに起因して、空間チャネルごとの伝送特性の偏差が大きくなる場合がある。

このような現象は、モード依存損失による影響として総合的に評価可能である。特定の空間チャネルの伝送特性が劣化した場合、伝送容量と伝送距離とがモード多重伝送の恩恵を享受することは困難である。

線形ＭＩＭＯチャネルにおけるモード依存損失が伝送容量と伝送距離とに与える影響について説明する。以下では、マルチモードファイバにおいて励振されるモードの個数は、Ｎ（Ｎは１以上の整数）個である。Ｎ個のモードは、信号の搬送モードとして用いられる。以下では、行列（ベクトル）の肩に記載された記号「Ｔ」は、転置を表す。送信信号ベクトル「ｘ」に対応する受信信号ベクトル「ｙ＝［ｙ_１ ｙ_２ … ｙ_Ｎ］^Ｔ」は、式（１）のように表される。

ここで、「ｘ＝［ｘ_１ ｘ_２ … ｘ_Ｎ］^Ｔ」は、送信信号ベクトルを表す。「Ｈ」は、「Ｎ×Ｎ」サイズのフルランクの伝送路チャネル行列を表す。「ｎ＝［ｎ_１ ｎ_２ … ｎ_Ｎ］^Ｔ」は、雑音ベクトルを表す。

式（１）では、伝送路チャネル行列「Ｈ」が、「Ｈ＝［ｈ_１ ｈ_２ …ｈ_Ｎ］」のように展開されている。ここで、「ｈ_ｉ（ｉは、１以上Ｎ以下の整数）」は、列ベクトルを表す。式（１）によれば、受信信号ベクトル「ｙ」は、列ベクトル「ｈ_ｉ」によって張られた線形空間内の離散的な点（格子）と雑音ベクトル「ｎ」とが加算されたベクトルである。

以下では、数式又は関数（以下「数式等」という。）において文字の上に付されている記号は、文字の前に記載される。例えば、数式等において文字の上に付されている記号「＾」は、以下では文字「ｘ」の前に「＾ｘ」のように記載される。例えば、数式等において文字の上に付されている記号「～」は、以下では文字「ｘ」の前に「～ｘ」のように記載される。

次に、線形検出フィルタについて説明する。
線形検出フィルタは、受信信号ベクトル「ｙ」に線形重み行列「Ｗ^Ｔ」を乗算することによって、送信信号ベクトルの推定ベクトル「～ｘ」を検出する。このような線形重み行列「Ｗ^Ｔ」の設計規範として、例えば、最大比合成、ゼロフォーシング、又は、最小平均二乗誤差（Minimum means squared error : MMSE）が用いられる。

最大比合成が用いられることによって設計された線形検出フィルタは、低い信号対雑音比（Signal-to-noise ratio : SNR）の領域の推定ベクトルに対して、良好な検出特性を示す。ゼロフォーシングが用いられることによって設計された線形検出フィルタは、高いＳＮＲの領域の推定ベクトルに対して、良好な検出特性を示す。最小平均二乗誤差が用いられることによって設計された線形検出フィルタは、最大比合成又はゼロフォーシングが用いられることによって設計された線形検出フィルタと比較して、良好な検出特性を示す。

以下では、線形重み行列は、「Ｗ^Ｔ＝［ｗ_１ ｗ_２ … ｗ_Ｎ］^Ｔ」と表記される。ここで、「ｗ_ｉ」は、線形重み行列「Ｗ^Ｔ」の第ｉ列を表す。

送信信号ベクトル「ｘ」の第ｉ成分「ｘ_ｉ」が検出されるように、線形重み行列「ｗ_ｉ ^Ｔ」が、式（１）の両辺に左から乗算される。

ここで、式（２）の第２項は、残留干渉成分を表す。式（２）の第３項は、雑音成分を表す。伝送路チャネル行列「Ｈ」の直交性が失われてモード依存損失が大きくなる場合、干渉成分の残留と雑音強調等とが発生する。これによって、送信信号ベクトル「ｘ」の第ｉ成分「ｘ_ｉ」の検出精度が劣化する。

次に、格子基底簡約（Lattice reduction : LR）に基づく線形検出（linear detection : LD）について説明する。
格子基底簡約に基づく線形検出「ＬＲ－ＬＤ」は、信号の検出精度を向上させる検出方式である。ここで、格子基底簡約とは、与えられた格子を張る基底ベクトルについて、その格子と同じ格子を張る他の基底ベクトルのうちから、良好な特性を示す基底ベクトル（簡約基底）（reduced basis）を見つけることである。

この「良好な特性を示す」とは伝送路チャネル行列「Ｈ」が直交性を有することである場合、信号を検出する方法として格子基底簡約を適用することが可能となる。例えば、最短ベクトル問題が解かれることによって、良好な特性を示す基底ベクトルを見つけることが可能である。最短ベクトル問題の近似解を効率よく解く方法として、「ＬＬＬ（Lenstra-Lenstra-Lovasz）基底簡約」が知られている（非特許文献１参照）。

しかしながら、「ＬＬＬ基底簡約」の実行に必要とされる演算量は多い。仮に、伝送路チャネル行列「Ｈ」に対して「ＬＬＬ基底簡約」が実行された場合、必要とされる演算量は「０（Ｎ^４ｌｏｇＢ）」と見積もられる（非特許文献２参照）。ここで、最大値「Ｂ」は、列ベクトル「ｈ_ｉ」のＬ２ノルムの最大値を表す。

また、演算量が低減された基本変形に基づく格子基底簡約が、非特許文献３に開示されている。非特許文献３では、静的特性を持つ伝送路チャネルへの適用が想定されているので、格子基底簡約が１回だけ実行され、良好な特性を示す基底ベクトル（直交性をより高くする系）は更新されない。

A.K.Lenstra et al., "Factoring polynomials with rational coefficients," Mathematische Annalen, Vol.261, No.4, pp.515-534, 1982. J.Park et al., "Lattice reduction aided MMSE decision feedback equalizers," IEEE transactions of signal processing, Vol.59, No.1, pp.436-441, 2011. Q.Zhou and X.Ma, "Element-based lattice reduction algorithms for large MIMO detection," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.31, No.2, pp.274-286, 2013.

格子基底簡約に基づく線形検出「ＬＲ－ＬＤ」が光通信システムに適用される場合には、動的特性（時変動性）を持つ伝送路チャネルに追従可能な基底簡約が用いられる必要がある。しかしながら、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを、所定閾値以下の演算量（低演算量）では低減することができない場合がある。

上記事情に鑑み、本発明は、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である信号検出装置、信号検出方法及びプログラムを提供することを目的としている。

本発明の一態様は、分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出部と、ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルを、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルに変換する第１変換部と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と前記ユニモジュラ行列とを用いて、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを、送信信号ベクトルの判定値ベクトルに変換する第１判定部と、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルと前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルとの間の第１誤差信号ベクトルを用いて、前記分離行列を更新する第１更新部と、前記ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記第１誤差信号ベクトルを、簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルに変換する第２変換部と、前記簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新部と、所定条件が成立したか否かを判定する第２判定部と、前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列とを更新する第３更新部とを備える信号検出装置である。

本発明の一態様は、簡約基底に基づく分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出部と、ユニモジュラ行列の逆行列を用いて前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出し、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトルと前記ユニモジュラ行列とを用いて前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出する第１判定部と、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルと前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルとの間の誤差信号ベクトルを、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルとして導出する誤差導出部と、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、前記簡約基底に基づく分離行列を更新する第１更新部と、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新部と、所定条件が成立したか否かを判定する第２判定部と、前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列と、前記簡約基底に基づく分離行列とを更新する第３更新部とを備える信号検出装置である。

本発明の一態様は、信号検出装置が実行する信号検出方法であって、分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出ステップと、ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルを、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルに変換する第１変換ステップと、前記ユニモジュラ行列の逆行列と前記ユニモジュラ行列とを用いて、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを、送信信号ベクトルの判定値ベクトルに変換する第１判定ステップと、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルと前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルとの間の第１誤差信号ベクトルを用いて、前記分離行列を更新する第１更新ステップと、前記ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記第１誤差信号ベクトルを、簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルに変換する第２変換ステップと、前記簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新ステップと、所定条件が成立したか否かを判定する第２判定ステップと、前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列とを更新する第３更新ステップとを含む信号検出方法である。

本発明の一態様は、信号検出装置が実行する信号検出方法であって、簡約基底に基づく分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出ステップと、ユニモジュラ行列の逆行列を用いて前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出し、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトルと前記ユニモジュラ行列とを用いて前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出する第１判定ステップと、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルと前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルとの間の誤差信号ベクトルを、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルとして導出する誤差導出ステップと、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、前記簡約基底に基づく分離行列を更新する第１更新ステップと、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新ステップと、所定条件が成立したか否かを判定する第２判定ステップと、前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列と、前記簡約基底に基づく分離行列とを更新する第３更新ステップとを含む信号検出方法である。

本発明の一態様は、上記の信号検出装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。

本発明により、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

第１実施形態における、通信システムの構成例を示す図である。 第１実施形態における、信号検出装置の構成例を示す図である。 第１実施形態における、各データベースの記憶対象の例を示す図である。 第１実施形態における、信号検出装置の動作のアルゴリズム例を示す図である。 第１実施形態における、信号検出装置の動作例を示すフローチャートである。 第２実施形態における、信号検出装置の構成例を示す図である。 第２実施形態における、信号検出装置の動作のアルゴリズム例を示す図である。 第２実施形態における、信号対雑音比とビット誤り率との関係例を分離検出方法ごとに示す図である。 第２実施形態における、送信信号の数と乗算数との関係例を示す図である。 第３実施形態における、信号検出装置の構成例を示す図である。 第３実施形態における、信号検出装置の動作のアルゴリズム例を示す図である。 第４実施形態における、信号検出装置の構成例を示す図である。 第４実施形態における、信号検出装置の動作のアルゴリズム例を示す図である。 各実施形態における、信号検出装置のハードウェア構成例を示す図である。

本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
（第１実施形態）
図１は、通信システム１ａの構成例を示す図である。通信システム１ａは、送信装置２と、マルチモードファイバ３と、受信装置４ａとを備える。送信装置２は、各モードの送信器として、Ｎ台の送信器２０を備える。受信装置４ａは、各モードの受信器として、Ｎ台の受信器４０を備える。また、受信装置４ａは、信号検出装置４１ａ（ＭＩＭＯ信号検出部）を備える。

通信システム１ａは、光信号を用いて通信するシステムである。以下、互いに独立した情報系列を「データ系列」という。通信システム１ａは、Ｎ個のデータ系列（送信信号ベクトル）を、受信装置４ａに向けて送信装置２から伝送する。

送信器２０－１～２０－Ｎは、Ｎ個のデータ系列を、Ｎ個の電気信号に符号化する。送信器２０－１～２０－Ｎは、Ｎ個のデータ系列の電気信号を、Ｎ個のデータ系列の光信号に変換する。マルチモードファイバ３は、Ｎ個のデータ系列の光信号を、各空間モードの光信号として受信装置４ａに伝送する。

受信器４０－１～４０－Ｎは、伝送されたＮ個のデータ系列の光信号を受信する。受信器４０－１～４０－Ｎは、Ｎ個のデータ系列の光信号を、Ｎ個のデータ系列の電気信号（受信信号ベクトル）に変換する。信号検出装置４１ａは、デジタル信号処理によって、波形に生じた歪等をＮ個のデータ系列の電気信号から除去する。信号検出装置４１ａは、伝送によって各データ系列に生じた誤りを、デジタル信号処理によって訂正する。これによって、Ｎ個の元のデータ系列（送信信号ベクトル）の分離と、Ｎ個のデータ系列（受信信号ベクトル）の取り出しとが可能となる。

次に、信号検出装置４１ａにおける信号分離処理について説明する。
以下では、行列「Ａ」に対して逆行列の演算が実行されることなく導出される逆行列は、「Ａ^ｉｎｖ」と表記される。これによって、逆行列の演算が実行されることによって導出される逆行列「Ａ^－１」と、逆行列「Ａ^ｉｎｖ」とは、互いに区別される。

以下、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」又はユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて変換された系（基底）であって、伝送路チャネル行列「Ｈ」の直交性をより高くする系（簡約基底）を、「ＬＲドメイン」という。ユニモジュラ行列とは、各成分が整数である行列であって、行列式の絶対値が１である行列である。

図２は、信号検出装置４１ａ（ＭＩＭＯ信号検出部）の構成例を示す図である。信号検出装置４１ａは、記憶部４１０と、信号検出部４１１ａと、基底変換部４１２ａと、第１判定部４１３ａと、誤差導出部４１４ａと、分離行列更新部４１５ａと、誤差基底変換部４１６ａと、第１共分散行列更新部４１７ａと、第２判定部４１８と、ユニモジュラ行列更新部４１９ａと、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ａと、第２共分散行列更新部４２１ａと、時刻更新部４２２とを備える。

以下では、ＬＲドメインに基づくベクトル又は行列を表す文字は、その文字の前にチルダ「～」を付けて表記される。

図３は、各データベースの記憶対象の例を示す図である。記憶部４１０は、データベース「ＤＢ－１」と、データベース「ＤＢ－２」と、データベース「ＤＢ－３」とを保持する。データベース「ＤＢ－１」に保持される対象は、サンプリング時刻「ｋ（ｋは、１以上の整数)」に関して、分離行列「Ｗ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」とである。データベース「ＤＢ－２」に保持される対象は、サンプリング時刻「ｋ」に関して、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」である。データベース「ＤＢ－３」に保持される対象は、サンプリング時刻「ｋ」に関して、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」とである。

信号検出部４１１ａは、受信器４０－１～４０－Ｎから入力された電気信号（受信信号）に対して、サンプリング処理を実行する。これによって、信号検出部４１１ａは、入力された電気信号（受信信号ベクトル）を検出する。サンプリング時刻「ｋ」において、送信信号ベクトル「ｘ」の推定ベクトル「＾ｘ（ｋ）」は、式（３）のように表される。

ここで、「Ｗ（ｋ）」は、分離行列（信号分離行列）を表す。

基底変換部４１２ａは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて、送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾ｘ（ｋ）」を、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」に、式（４）のように変換する。

第１判定部４１３ａは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」を用いて、ＬＲドメイン（伝送路チャネル行列「Ｈ」の直交性をより高くする系）において信号を判定する。すなわち、第１判定部４１３ａは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルについて、送信信号ベクトル（第１データから第Ｎデータまでの各データ系列）のサンプリング値（判定値ベクトル）を導出する。第１判定部４１３ａは、判定値ベクトル（出力信号）を、所定の装置（不図示）に出力する。

例えば、第１判定部４１３ａは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を用いて、式（５）のように、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」を導出する。

ここで、「Ｑ（・）」は、信号判定関数を表す。信号の形式が例えばＱＡＭ信号である場合、信号判定関数「Ｑ（・）」は、与えられたベクトル「ａ」とユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」とを用いて、式（６）のように表される。

ここで、同相成分及び直交成分について、各シンボル点の間のユークリッド距離は２である。また、「１_Ｎ×１」は、「Ｎ×１」サイズの列ベクトルを表す。「１_Ｎ×１」の全ての成分は１である。式（６）の第１項において分数を囲む記号は、丸め処理を表す。誤差導出部４１４ａは、誤差信号ベクトルを、式（７）のように導出する。

分離行列更新部４１５ａは、分離行列「Ｗ^Ｔ（ｋ）」を更新する。例えば、分離行列更新部４１５ａは、ＬＭＳ（Least mean square）法を逐次的に用いて誤差を小さくするように、式（８）のように分離行列「Ｗ^Ｔ（ｋ＋１）」を導出する。

ここで、「μ」は、ステップサイズを表すパラメータである。

誤差基底変換部４１６ａは、式（７）に示された誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルに、式（９）のように変換する。すなわち、誤差基底変換部４１６ａは、式（７）に示された誤差信号ベクトルに、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（９）のように左から乗算する。

第１共分散行列更新部４１７ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１０）のように更新する。

ここで、「δ」は忘却係数である。以下では、「δ」は０以上１以下の任意の実数である。

第２判定部４１８は、所定の回数（自然数）「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れるか否かを判定する。所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れると判定された場合、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」とが更新される。

次に、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」の更新と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」の更新と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の更新とについて説明する。

これらの行列は、所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れると判定された場合、置換処理が実行されることによって更新される。ここで、所定の回数「Ｋ」が１である場合には、これらの行列は、サンプリング時刻「ｋ」ごとに更新される。

ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」を、式（１１）のように導出する。

ここで、「～ｒ_ｉ，ｊ（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第（ｉ，ｊ）成分を表す。したがって、「ｉ＝ｊ」が成立している（ｉ，ｊ）のペアでは、整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の値は「－１」である。

また、「ｉ≠ｊ」が成立している（ｉ，ｊ）のいずれかのペアについて整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の値が「０以外」である場合には、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」（関連する統計量）とが更新されることによって、ＬＲドメインにおいて信号を検出することが可能となる。

「ｉ≠ｊ」が成立している（ｉ，ｊ）のいずれかのペアについて整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の値が「０以外」であるという条件は、全ての（ｉ，ｊ）のペアについての整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の絶対値の和がモードの個数「Ｎ」よりも大きくなるという条件と、読み替えることが可能である。

ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、「ｉ≠ｊ」が成立している（ｉ，ｊ）のうちの特定のペアとして、「Δ_ｉ，ｊ（ｋ）」を最小にする（ｉ，ｊ）のペアを、式（１２）のように選択する。

ここで、「Δ_ｉ，ｊ（ｋ）」は、式（１３）のように表される。

「Δ_ｉ，ｊ（ｋ）」を最小にする（ｉ，ｊ）のペアを選択する処理は、出力信号と希望信号との間の二乗平均誤差を最小にする（ｉ，ｊ）のペアを選択する処理に相当する。

さらに、全ての（ｉ，ｊ）のペアについての整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の絶対値の和がモードの個数「Ｎ」よりも大きいと判定された場合、式（１４）から式（１８）までに示された各処理は、演算量を低減するために例えば１回ずつ実行される。

第（ｉ，ｊ）成分に「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」を持ち、対角成分に１を持ち、他の各成分に０を持つ行列「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」は、式（１４）のように表される。

ここで、「ｅ_ｐ」は、「Ｎ×１」サイズの列ベクトルを表す。「ｅ_ｐ」における第ｐ成分は１である。「ｅ_ｐ」における他の各成分は０である。「ｐ」は、Ｎ以下の自然数である。

ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、逆行列の演算を実行することなく、逆行列「Λ_ｉ，ｊ ^ｉｎｖ（ｋ）」を式（１５）のように導出する。

ここで、「Λ_ｉ，ｊ ^ｉｎｖ（ｋ）」は、行列「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の逆行列「Λ_ｉ，ｊ ^－１（ｋ）」を表す。

ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、式（１４）に示された整数「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」と、式（１５）に示された整数「Λ_ｉ，ｊ ^ｉｎｖ（ｋ）」とに基づいて、式（１６）のようにユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を更新する。

以下では、数式に記載された記号「←」は、置換処理を表す。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ａは、式（１７）のようにユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を更新する。

第２共分散行列更新部４２１ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１８）のように更新する。

時刻更新部４２２は、サンプリング時刻を「ｋ＋１」に更新する。サンプリング時刻「ｋ＋１」において、信号検出装置４１ａは、サンプリング時刻「ｋ」において実行された処理と同様の処理を実行する。

次に、信号検出装置４１ａの動作例を説明する。
図４は、信号検出装置４１ａの動作のアルゴリズム例を示す図である。１行目に示されているように、信号検出部４１１ａは、入力された電気信号（受信信号ベクトル）の推定ベクトルを、式（３）のように検出する。２行目に示されているように、基底変換部４１２ａは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて、推定ベクトル「＾ｘ（ｋ）」を、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」に、式（４）のように変換する。

３行目及び４行目に示されているように、第１判定部４１３ａは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を用いて、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」を式（５）のように導出する。５行目に示されているように、誤差導出部４１４ａは、誤差信号ベクトルを、式（７）のように導出する。６行目に示されているように、分離行列更新部４１５ａは、分離行列「Ｗ^Ｔ（ｋ＋１）」を、式（８）のように導出する。

７行目に示されているように、誤差基底変換部４１６ａは、式（７）に示された誤差信号ベクトルに、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（９）のように左から乗算する。８行目に示されているように、第１共分散行列更新部４１７ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１０）のように更新する。

９行目に示されているように、第２判定部４１８は、所定の回数（自然数）「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れるか否かを判定する。所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れると判定された場合、１０行目に示されているように、ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」を、式（１１）のように導出する。

１１行目に示されているように、ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、全ての（ｉ，ｊ）のペアについての整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の絶対値の和がモードの個数「Ｎ」よりも大きいか否かを判定する。絶対値の和がモードの個数「Ｎ」よりも大きいと判定された場合、１２行目に示されているように、ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、「ｉ≠ｊ」が成立している（ｉ，ｊ）のうちの特定のペアとして、「Δ_ｉ，ｊ（ｋ）」を最小にする（ｉ，ｊ）のペアを、式（１２）のように選択する。

１３行目に示されているように、ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、整数「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」と整数「Λ_ｉ，ｊ ^ｉｎｖ（ｋ）」とに基づいて、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を式（１６）のように更新する。１４行目に示されているように、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ａは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（１７）のように更新する。１５行目に示されているように、第２共分散行列更新部４２１ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１８）のように更新する。

図５は、信号検出装置４１ａの動作例を示すフローチャートである。図５に示されたフローチャートの動作は、サンプリング時刻「ｋ」ごとに開始される。信号検出部４１１ａは、入力された電気信号（受信信号ベクトル）の推定ベクトルを、式（３）のように検出する（ステップＳ１０１）。

基底変換部４１２ａは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて、推定ベクトル「＾ｘ（ｋ）」を、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」に、式（４）のように変換する（ステップＳ１０２）。

第１判定部４１３ａは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」を用いて、式（５）のようにＬＲドメインにおいて信号を判定する（ステップＳ１０３）。誤差導出部４１４ａは、誤差信号ベクトルを、式（７）のように導出する（ステップＳ１０４）。分離行列更新部４１５ａは、分離行列「Ｗ^Ｔ（ｋ）」を、式（８）のように更新する（ステップＳ１０５）。

誤差基底変換部４１６ａは、誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルに、式（９）のように変換する（ステップＳ１０６）。第１共分散行列更新部４１７ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１０）のように更新する（ステップＳ１０７）。第２判定部４１８は、所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。

所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れると判定された場合（ステップＳ１０８：ＹＥＳ）、ユニモジュラ行列更新部４１９ａは、整数「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」と整数「Λ_ｉ，ｊ ^ｉｎｖ（ｋ）」とに基づいて、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を式（１６）のように更新する。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ａは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（１７）のように更新する。第２共分散行列更新部４２１ａは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（１８）のように更新する。時刻更新部４２２は、サンプリング時刻を「ｋ＋１」に更新する。サンプリング時刻「ｋ」に関して、信号検出装置４１ａは、図５に示されたフローチャートの動作を終了する。

所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れないと判定された場合（ステップＳ１０８：ＮＯ）、時刻更新部４２２は、サンプリング時刻を「ｋ＋１」に更新する。サンプリング時刻「ｋ」に関して、信号検出装置４１ａは、図５に示されたフローチャートの動作を終了する。

以上のように、信号検出部４１１ａは、分離行列「Ｗ」を受信信号ベクトル「ｙ」に乗算することによって、受信信号ベクトルに対応する送信信号ベクトル「ｘ」の推定ベクトル「＾ｘ」を導出する。基底変換部４１２a（第１変換部）は、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を用いて、送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾ｘ」を、ＬＲドメイン（簡約基底）に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」に変換する。第１判定部４１３ａは、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」とユニモジュラ行列「Ｔ」とを用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」を、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」に変換する。

分離行列更新部４１５ａ（第１更新部）は、送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾ｘ」と送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」との間の第１誤差信号ベクトルを用いて、分離行列「Ｗ」を更新する。誤差基底変換部４１６ａ（第２変換部）は、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を用いて、第１誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく第２誤差信号ベクトルに、式（９）のように変換する。第１共分散行列更新部４１７ａ（第２更新部）は、ＬＲドメインに基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

第２判定部４１８は、所定条件が成立したか否かを判定する。この所定条件とは、例えば、所定の回数「Ｋ」でサンプリング時刻「ｋ」が割り切れるという条件と、全ての（ｉ，ｊ）のペアについての整数「λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の絶対値の和がモードの個数「Ｎ」よりも大きいという条件とである。

ユニモジュラ行列更新部４１９ａ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列「Ｔ」を更新する。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ａ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を更新する。第２共分散行列更新部４２１ａ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

これによって、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

（第２実施形態）
第２実施形態では、式（１６）から式（１８）までの各数式が用いられることなく、ユニモジュラ行列と、ユニモジュラ逆行列と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列とが更新される点が、第１実施形態と相違する。第２実施形態では第１実施形態との相違点を主に説明する。

第２実施形態の通信システムの構成は、第１実施形態の通信システム１ａの構成の同様である。すなわち、第２実施形態の通信システムは、送信装置２と、マルチモードファイバ３と、受信装置とを備える。

図６は、信号検出装置４１ｂ（ＭＩＭＯ信号検出部）の構成例を示す図である。信号検出装置４１ｂは、受信装置に備えられる。信号検出装置４１ｂは、記憶部４１０と、信号検出部４１１ｂと、基底変換部４１２ｂと、第１判定部４１３ｂと、誤差導出部４１４ｂと、分離行列更新部４１５ｂと、誤差基底変換部４１６ｂと、第１共分散行列更新部４１７ｂと、第２判定部４１８と、ユニモジュラ行列更新部４１９ｂと、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｂと、第２共分散行列更新部４２１ｂと、時刻更新部４２２とを備える。

信号検出装置４１ｂは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」とを、第１実施形態において式（１６）から式（１８）までに示された各行列演算を用いることなく更新する。すなわち、信号検出装置４１ｂは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」とを、行列の行基本変形又は列基本変形を用いて更新する。これによって、第１実施形態における演算量と比較して、演算量の削減が可能となる。

ユニモジュラ行列更新部４１９ｂは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を、式（１９）のように更新する。

ここで、「ｔ_ｉ」は、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」の第ｉ列を表す。

ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｂは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（２０）のように更新する。

ここで、「ｔ^{ｉｎｖ（ｉ）}」は、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」の第ｉ行を表す。

第２共分散行列更新部４２１ｂは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（２１）のように行基本変形を用いて更新する。

ここで、「～ｒ_ｉ（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｉ列を表す。「～ｒ_ｊ（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｊ列を表す。

第２共分散行列更新部４２１ｂは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（２２）のように列基本変形を用いて更新する。

ここで、「～ｒ^（ｉ）（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｉ行を表す。「～ｒ^（ｊ）（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｊ行を表す。

次に、信号検出装置４１ｂの動作例を説明する。
図７は、信号検出装置４１ｂの動作のアルゴリズム例を示す図である。図７の１行目から１２行目までに示された動作は、図４の１行目から１２行目までに示された動作と同様である。

１３行目に示されているように、ユニモジュラ行列更新部４１９ｂは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を、式（１９）のように更新する。１４行目に示されているように、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｂは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を、式（２０）のように更新する。

１５行目に示されているように、第２共分散行列更新部４２１ｂは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｊ列「～ｒ_ｊ（ｋ）」を、式（２１）のように更新する。１６行目に示されているように、第２共分散行列更新部４２１ｂは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の第ｉ行「～ｒ^（ｉ）（ｋ）」を、式（２２）のように更新する。

以上のように、信号検出部４１１ｂは、分離行列「Ｗ」を受信信号ベクトル「ｙ」に乗算することによって、受信信号ベクトルに対応する送信信号ベクトル「ｘ」の推定ベクトル「＾ｘ」を導出する。基底変換部４１２ｂ（第１変換部）は、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を用いて、送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾ｘ」を、ＬＲドメイン（簡約基底）に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」に変換する。第１判定部４１３ｂは、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」とユニモジュラ行列「Ｔ」とを用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」を、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」に変換する。

分離行列更新部４１５ｂ（第１更新部）は、送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾ｘ」と送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」との間の第１誤差信号ベクトルを用いて、分離行列「Ｗ」を更新する。誤差基底変換部４１６ｂ（第２変換部）は、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を式（９）のように用いて、第１誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく第２誤差信号ベクトルに変換する。第１共分散行列更新部４１７ｂ（第２更新部）は、ＬＲドメインに基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

第２判定部４１８は、所定条件が成立したか否かを判定する。ユニモジュラ行列更新部４１９ｂ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列「Ｔ」を更新する。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｂ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を更新する。第２共分散行列更新部４２１ｂ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

これによって、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

次に、信号検出装置４１ｂの動作による効果例（モード多重伝送された２個のデータ系列についてのシミュレーション結果）を説明する。

送信装置２は、モード多重信号として送信されるデータ系列（送信信号ベクトル）のビット列を、１６ＱＡＭ信号として変調する。伝送路チャネルのモード依存損失は、一例として、２０ｄＢである。伝送路チャネルにおいて、モード多重信号は互いに混合される。このため、信号検出装置４１ｂは、デジタル信号処理を用いて、モード多重信号を分離する。

信号検出装置４１ｂは、最尤復号（Maximum likelihood : ML）に基づく検出処理と、最小平均二乗誤差（MMSE）に基づく線形検出処理と、格子基底簡約（LR）に基づくＭＩＭＯ信号検出処理とを、互いに精度が比較される各分離検出方法として実行する。

最尤復号に基づく検出処理は、信号の発生頻度に関する事前知識が得られない場合における最適な復号方法として知られている。しかしながら、最尤復号に基づく検出処理に必要とされる演算量は非常に多い。

図８は、信号対雑音比（ＳＮＲ）とビット誤り率（ＢＥＲ）との関係例を分離検出方法ごとに示す図である。検出精度が定量的に比較されるように、図８ではビット誤り率が採用された。

図８では、最尤復号に基づく検出処理が、最も良好な検出精度を示した。また、最小平均二乗誤差に基づく線形検出では、広いＳＮＲ領域にわたって検出精度が、モード依存損失の影響によって大きく劣化している。

これらに対して、信号検出装置４１ｂにおける、格子基底簡約に基づくＭＩＭＯ信号検出処理は、最小平均二乗誤差に基づく線形検出と比較して、良好な検出精度を示している。また、信号検出装置４１ｂにおける、格子基底簡約に基づくＭＩＭＯ信号検出処理による検出精度は、最尤復号に基づく検出処理による検出精度に漸近している。

図９は、送信信号の数と乗算数（複素乗算数）との関係例を示す図である。図９では、受信信号に基づいてＮ個の送信信号が検出される際に必要とされる演算量が、分離検出方法ごとに示されている。１６ＱＡＭ信号とＱＰＳＫ信号とに対して、最尤検出（Maximum. Likelihood Detection : MLD）法がそれぞれ実行された。また、演算量が定量的に比較されるように、複素乗算数は採用された。

最尤復号に基づく検出処理では、送信信号の候補が総当たりで探索される。このため、最尤復号に基づく検出処理では、演算量が非常に多くなる。また、信号の多値数の増加に応じて送信信号の候補数が増加する。このため、例えば「Ｎ＝１０」個の１６ＱＡＭ信号が検出される際に、１０１４回もの複素乗算が必要とされる。

最小平均二乗誤差に基づく線形検出処理は、演算量の少ない簡易な検出方法である。しかしながら、図８に示されているように、最小平均二乗誤差に基づく線形検出処理による検出精度は低い。

これに対して、信号検出装置４１ｂにおける、格子基底簡約に基づくＭＩＭＯ信号検出処理の演算量は、最小平均二乗誤差に基づく線形検出処理の演算量の約３倍に抑えられている。なお、最小平均二乗誤差に基づく線形検出処理の演算量と、格子基底簡約に基づくＭＩＭＯ信号検出処理の演算量とは、検出される信号のフォーマットには依存しない。

このように、モード依存損失を有する伝送路チャネルを備える通信システム１ａにおいて、格子基底簡約に基づくＭＩＭＯ信号検出は、所定閾値以下の演算量で、情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

（第３実施形態）
第３実施形態では、信号分離の更新と分離行列の更新とを信号検出装置がＬＲドメインで直接実行するという点が、第１実施形態及び第２実施形態と相違する。第３実施形態では第１実施形態及び第２実施形態との相違点を主に説明する。

第３実施形態の通信システムの構成は、第１実施形態の通信システム１ａの構成の同様である。すなわち、第３実施形態の通信システムは、送信装置２と、マルチモードファイバ３と、受信装置とを備える。

図１０は、信号検出装置４１ｃの構成例を示す図である。信号検出装置４１ｃは、受信装置に備えられる。信号検出装置４１ｃは、記憶部４１０と、信号検出部４１１ｃと、第１判定部４１３ｃと、誤差導出部４１４ｃと、分離行列更新部４１５ｃと、第１共分散行列更新部４１７ｃと、第２判定部４１８と、ユニモジュラ行列更新部４１９ｃと、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｃと、時刻更新部４２２と、第２共分散行列更新部４２１ｃと、第２分離行列更新部４２３ｃとを備える。

信号検出部４１１ｄは、入力された電気信号（受信信号）を検出する。サンプリング時刻「ｋ」において、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」は、式（２３）のように表される。

ここで、「～Ｗ（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく分離行列（信号分離行列）を表す。

第１判定部４１３ｃは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ（ｋ）」を用いて、ＬＲドメイン（伝送路チャネル行列「Ｈ」の直交性をより高くする系）において信号を判定する。すなわち、第１判定部４１３ｃは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルについて、受信信号ベクトルのサンプリング値（判定値ベクトル）を導出する。例えば、第１判定部４１３ｃは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ（ｋ）」を、式（２４）のように導出する。

また、第１判定部４１３ｃは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」と、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定値ベクトルの判定値ベクトル「＾～ｘ_ＨＤ（ｋ）」とを用いて、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ（ｋ）」を、式（２５）のように導出する。

誤差導出部４１４ｃは、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを、式（２６）のように導出する。

分離行列更新部４１５ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を更新する。すなわち、分離行列更新部４１５ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を式（２７）のように更新することによって、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ＋１）」を導出する。

第１共分散行列更新部４１７ｃは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（２８）のように更新する。

ユニモジュラ行列更新部４１９ｃによる整数「Λ_ｉ，ｊ（ｋ）」の導出方法と、ユニモジュラ行列更新部４１９ｃによる（ｉ，ｊ）のペアの選択方法と、ユニモジュラ行列更新部４１９ｃによるユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」の更新方法とは、第１実施形態において説明されたユニモジュラ行列更新部４１９ａによる各方法と同様である。

ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｃによるユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」の更新方法は、第１実施形態において説明されたユニモジュラ逆行列更新部４２０ａによる更新方法と同様である。

第２共分散行列更新部４２１ｃによるＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」の更新方法は、第１実施形態において説明された第２共分散行列更新部４２１ａによる更新方法と同様である。

第２分離行列更新部４２３ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を、式（２９）のように更新する。

第２分離行列更新部４２３ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を、式（３０）のように更新してもよい。

次に、信号検出装置４１ｃの動作例を説明する。
図１１は、信号検出装置４１ｃの動作のアルゴリズム例を示す図である。１行目に示されているように、信号検出部４１１ｃは、入力された電気信号（受信信号）を、式（２３）のように検出する。２行目に示されているように、第１判定部４１３ｃは、ユニモジュラ逆行列「Ｔ^ｉｎｖ（ｋ）」を用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ（ｋ）」を、式（２４）のように導出する。

３行目に示されているように、第１判定部４１３ｃは、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを、式（２６）のように導出する。４行目に示されているように、第１判定部４１３ｃは、ユニモジュラ行列「Ｔ（ｋ）」を用いて、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ（ｋ）」を、式（２５）のように導出する。

５行目に示されているように、分離行列更新部４１５ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を式（２７）のように更新することによって、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ＋１）」を導出する。６行目に示されているように、第１共分散行列更新部４１７ｃは、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ（ｋ）」を、式（２８）のように更新する。

図１１に示された７行目から１３行目までの各動作は、図４に示された９行目から１５行目までの各動作と同様である。１４行目に示されているように、第２分離行列更新部４２３ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を、式（２９）のように更新する。

以上のように、信号検出部４１１ｃは、ＬＲドメイン（簡約基底）に基づく分離行列「～Ｗ」を受信信号ベクトル「ｙ」に乗算することによって、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」を導出する。第１判定部４１３ｃは、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を式（２４）のように用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ」を導出する。第１判定部４１３ｃは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトル「＾～ｘ_ＨＤ」とユニモジュラ行列「Ｔ」とを式（２５）のように用いて、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」を導出する。

誤差導出部４１４ｃは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ」と、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」との間の誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルとして式（２６）のように導出する。分離行列更新部４１５ｃ（第１更新部）は、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ」を更新する。第１共分散行列更新部４１７ｃ（第２更新部）は、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

第２判定部４１８は、所定条件が成立したか否かを判定する。ユニモジュラ行列更新部４１９ｃ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列「Ｔ」を更新する。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｃ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を更新する。第２共分散行列更新部４２１ｃ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。第２分離行列更新部４２３ｃ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ」を更新する。

これによって、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

（第４実施形態）
第４実施形態では、第３実施形態に示された方法で信号分離が実行され、且つ、第２実施形態に示された各方法でユニモジュラ行列とユニモジュラ逆行列とＬＲドメインに基づく誤差共分散行列とが更新されるという点が、第１実施形態と相違する。第４実施形態では第１実施形態との相違点を主に説明する。

第４実施形態の通信システムの構成は、第１実施形態の通信システム１ａの構成の同様である。すなわち、第４実施形態の通信システムは、送信装置２と、マルチモードファイバ３と、受信装置とを備える。

図１２は、信号検出装置４１ｄの構成例を示す図である。信号検出装置４１ｄは、受信装置に備えられる。信号検出装置４１ｄは、記憶部４１０と、信号検出部４１１ｄと、第１判定部４１３ｃと、誤差導出部４１４ｄと、分離行列更新部４１５ｄと、第１共分散行列更新部４１７ｄと、第２判定部４１８と、ユニモジュラ行列更新部４１９ｄと、ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｄと、時刻更新部４２２と、第２共分散行列更新部４２１ｄと、第２分離行列更新部４２３ｄとを備える。

分離行列更新部４１５ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を、式（３１）のように更新する。

ここで、「～ｗ_ｉ（ｋ）」は、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」の第ｉ列を表す。

次に、信号検出装置４１ｄの動作例を説明する。
図１３は、信号検出装置４１ｄの動作のアルゴリズム例を示す図である。図１３に示された１行目から１０行目までの各動作は、第３実施形態における図１１に示された１行目から１０行目までの各動作と同様である。図１３に示された１１行目から１４行目までの各動作は、第２実施形態における図７に示された１３行目から１６行目までの各動作と同様である。図１３の１５行目に示されているように、分離行列更新部４１５ｃは、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ（ｋ）」を、式（３１）のように更新する。

以上のように、信号検出部４１１ｄは、ＬＲドメイン（簡約基底）に基づく分離行列「～Ｗ」を受信信号ベクトル「ｙ」に乗算することによって、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」を導出する。第１判定部４１３ｄは、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を式（２４）のように用いて、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ」を導出する。第１判定部４１３ｄは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトル「＾～ｘ_ＨＤ」とユニモジュラ行列「Ｔ」とを式（２５）のように用いて、送信信号ベクトルの判定値ベクトル「ｘ_ＨＤ」を導出する。

誤差導出部４１４ｄは、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトル「～ｘ_ＨＤ」と、ＬＲドメインに基づく送信信号ベクトルの推定ベクトル「＾～ｘ」との間の誤差信号ベクトルを、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルとして式（２６）のように導出する。分離行列更新部４１５ｄ（第１更新部）は、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ」を更新する。第１共分散行列更新部４１７ｄ（第２更新部）は、ＬＲドメインに基づく誤差信号ベクトルを用いて、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。

第２判定部４１８は、所定条件が成立したか否かを判定する。ユニモジュラ行列更新部４１９ｄ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列「Ｔ」を更新する。ユニモジュラ逆行列更新部４２０ｄ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ユニモジュラ行列の逆行列「Ｔ^ｉｎｖ」を更新する。第２共分散行列更新部４２１ｄ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく誤差共分散行列「～Ｒ_ｅ」を更新する。第２分離行列更新部４２３ｄ（第３更新部）は、所定条件が成立したと判定された場合、ＬＲドメインに基づく分離行列「～Ｗ」を、式（３１）のように更新する。

これによって、時変動性を持つ伝送路を伝送された光信号に載せられている情報の誤りを所定閾値以下の演算量で低減することが可能である。

次に、信号検出装置４１のハードウェア構成例を説明する。
図１４は、各実施形態における、信号検出装置４１のハードウェア構成例を示す図である。本発明の各装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

信号検出装置４１の各機能部のうちの一部又は全部は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサ１００が、不揮発性の記録媒体（非一時的な記録媒体）を有する記憶装置２００とメモリ３００とに記憶されたプログラムを実行することにより、ソフトウェアとして実現される。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置などの非一時的な記録媒体である。

信号検出装置４１の各機能部の一部又は全部は、例えば、ＬＳＩ（Large Scale Integration circuit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）又はＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等を用いた電子回路（electronic circuit又はcircuitry）を含むハードウェアを用いて実現されてもよい。

以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

上記の各実施形態では、通信システムは、一例としてマルチモードファイバ又は数モードファイバにおける空間モードを用いる多重光伝送を実行した。通信システムは、通信を実行するシステムであれば、特定の通信を実行するシステムに限定されない。例えば、通信システムは、結合マルチコアファイバにおける空間モードを用いる多重光伝送を実行してもよい。例えば、通信システムは、無線通信システムと、衛星通信システムと、記録媒体とチップとの間の通信システム等とのいずれでもよい。

本発明は、ＭＩＭＯ型の信号処理によって複数の信号を分離及び検出する装置に適用可能である。

１ａ…通信システム、２…送信装置、３…マルチモードファイバ、４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄ…受信装置、２０…送信器、４０…受信器、４１，４１ａ，４１ｂ，４１ｃ，４１ｄ…信号検出装置、１００…プロセッサ、２００…記憶装置、３００…メモリ、４１１ａ，４１１ｂ，４１１ｃ，４１１ｄ…信号検出部、４１２ａ，４１２ｂ…基底変換部、４１３ａ，４１３ｂ，４１３ｃ，４１３ｄ…第１判定部、４１４ａ，４１４ｂ，４１４ｃ，４１４ｄ…誤差導出部、４１５ａ，４１５ｂ，４１５ｃ，４１５ｄ…分離行列更新部、４１６ａ，４１６ｂ…誤差基底変換部、４１７ａ，４１７ｂ，４１７ｃ，４１７ｄ…第１共分散行列更新部、４１８…第２判定部、４１９ａ，４１９ｂ，４１９ｃ，４１９ｄ…ユニモジュラ行列更新部、４２０ａ，４２０ｂ，４２０ｃ，４２０ｄ…ユニモジュラ逆行列更新部、４２１ａ，４２１ｂ，４２１ｃ，４２１ｄ…第２共分散行列更新部、４２２…時刻更新部、４２３ｃ，４２３ｄ…第２分離行列更新部

Claims (5)

1. 分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出部と、
   ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルを、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルに変換する第１変換部と、
   前記ユニモジュラ行列の逆行列と前記ユニモジュラ行列とを用いて、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを、送信信号ベクトルの判定値ベクトルに変換する第１判定部と、
   前記送信信号ベクトルの推定ベクトルと前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルとの間の第１誤差信号ベクトルを用いて、前記分離行列を更新する第１更新部と、
   前記ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記第１誤差信号ベクトルを、簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルに変換する第２変換部と、
   前記簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新部と、
   所定条件が成立したか否かを判定する第２判定部と、
   前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列とを更新する第３更新部と
   を備える信号検出装置。
2. 簡約基底に基づく分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出部と、
   ユニモジュラ行列の逆行列を用いて前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出し、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトルと前記ユニモジュラ行列とを用いて前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出する第１判定部と、
   前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルと前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルとの間の誤差信号ベクトルを、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルとして導出する誤差導出部と、
   前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、前記簡約基底に基づく分離行列を更新する第１更新部と、
   前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新部と、
   所定条件が成立したか否かを判定する第２判定部と、
   前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列と、前記簡約基底に基づく分離行列とを更新する第３更新部と
   を備える信号検出装置。
3. 信号検出装置が実行する信号検出方法であって、
   分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出ステップと、
   ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記送信信号ベクトルの推定ベクトルを、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルに変換する第１変換ステップと、
   前記ユニモジュラ行列の逆行列と前記ユニモジュラ行列とを用いて、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを、送信信号ベクトルの判定値ベクトルに変換する第１判定ステップと、
   前記送信信号ベクトルの推定ベクトルと前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルとの間の第１誤差信号ベクトルを用いて、前記分離行列を更新する第１更新ステップと、
   前記ユニモジュラ行列の逆行列を用いて、前記第１誤差信号ベクトルを、簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルに変換する第２変換ステップと、
   前記簡約基底に基づく第２誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新ステップと、
   所定条件が成立したか否かを判定する第２判定ステップと、
   前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列とを更新する第３更新ステップと
   を含む信号検出方法。
4. 信号検出装置が実行する信号検出方法であって、
   簡約基底に基づく分離行列を受信信号ベクトルに乗算することによって、簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルを導出する信号検出ステップと、
   ユニモジュラ行列の逆行列を用いて前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出し、前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルの判定値ベクトルと前記ユニモジュラ行列とを用いて前記送信信号ベクトルの判定値ベクトルを導出する第１判定ステップと、
   前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの判定値ベクトルと前記簡約基底に基づく送信信号ベクトルの推定ベクトルとの間の誤差信号ベクトルを、前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルとして導出する誤差導出ステップと、
   前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、前記簡約基底に基づく分離行列を更新する第１更新ステップと、
   前記簡約基底に基づく誤差信号ベクトルを用いて、簡約基底に基づく誤差共分散行列を更新する第２更新ステップと、
   所定条件が成立したか否かを判定する第２判定ステップと、
   前記所定条件が成立したと判定された場合、前記ユニモジュラ行列と、前記ユニモジュラ行列の逆行列と、前記簡約基底に基づく誤差共分散行列と、前記簡約基底に基づく分離行列とを更新する第３更新ステップと
   を含む信号検出方法。
5. 請求項１又は請求項２に記載の信号検出装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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