WO2020174656A1 - 受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器 - Google Patents

受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器 Download PDF

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WO2020174656A1
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unit
signal
polarization
probability density
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怜典 松本
巨生 鈴木
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三菱電機株式会社
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
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    • H04B10/00—Transmission systems employing electromagnetic waves other than radio-waves, e.g. infrared, visible or ultraviolet light, or employing corpuscular radiation, e.g. quantum communication
    • H04B10/60—Receivers
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/18—Phase-modulated carrier systems, i.e. using phase-shift keying
    • H04L27/22—Demodulator circuits; Receiver circuits
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/32—Carrier systems characterised by combinations of two or more of the types covered by groups H04L27/02, H04L27/10, H04L27/18 or H04L27/26
    • H04L27/34—Amplitude- and phase-modulated carrier systems, e.g. quadrature-amplitude modulated carrier systems
    • H04L27/38—Demodulator circuits; Receiver circuits

Definitions

  • the present invention relates to a received signal processing device, a received signal processing method, and an optical receiver that remove phase noise included in a polarized signal.
  • Patent Document 1 discloses a reception signal processing device that compensates for a phase offset of a modulated reception signal.
  • the received signal processing device disclosed in Patent Document 1 estimates the phase offset of the received signal using a Kalman filter.
  • the received signal processing device disclosed in Patent Document 1 includes decision feedback, error propagation in symbol decision may occur.
  • the phase noise which is the phase offset of the received signal, changes due to the error propagation of the symbol determination, the Kalman gain of the Kalman filter is not appropriately updated, and thus it is included in the received signal. There is a problem in that the phase noise that is present may not be removed.
  • the present invention has been made to solve the above problems, and it is possible to remove the phase noise even if the phase noise included in the received signal changes due to the error propagation of the symbol determination.
  • An object is to obtain an apparatus, a received signal processing method and an optical receiver.
  • a received signal processing device uses a Kalman filter to Bayesianly estimate phase noise included in a polarization signal indicating a polarization state of a received signal on which symbol time series are superimposed, and estimate the phase noise.
  • Bayes estimation unit that removes the phase noise included in the polarization signal by using the value, and when Bayes estimation of the phase noise is performed by the Bayes estimation unit, the estimated values of the phase noise are accumulated and
  • a weight update unit that causes the Bayesian estimation unit to update the Kalman gain of the Kalman filter based on certain accumulated phase noise.
  • the received signal processing device is configured so as to include a weight updating unit for updating. Therefore, the received signal processing device according to the present invention can remove the phase noise even if the phase noise included in the received signal changes due to error propagation in symbol determination.
  • FIG. 3 is a configuration diagram showing an optical transmission device including a reception signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • 3 is a hardware configuration diagram showing hardware of a reception signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • FIG. It is a hardware block diagram of a computer when the received signal processing device 43 is implement
  • 7 is a flowchart showing a received signal processing method which is a processing procedure of the received signal processing device 43.
  • 5 is a configuration diagram showing a phase noise compensating unit 46 of the received signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram showing an SNR penalty with respect to a line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulator 11 is a QPSK signal.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram showing an SNR penalty with respect to a line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulator 11 is a 16-QAM signal.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram showing an SNR penalty with respect to a line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulator 11 is a 64-QAM signal.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram showing an SNR penalty with respect to a line width symbol rate product when a multi-level modulation signal output from the modulator 11 is a 128-QAM signal.
  • 7 is a configuration diagram showing a phase noise compensating unit 46 of the received signal processing device 43 according to the second embodiment.
  • FIG. 1 is a configuration diagram showing an optical transmission device including a received signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a hardware configuration diagram showing the hardware of the received signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • the optical transmission device includes an optical transmitter 1, a transmission line 2, a local light source 3 and an optical receiver 4.
  • the optical transmitter 1 includes a transmission signal processing unit 10, a transmission light source 14, and an electro-optical conversion unit 15.
  • the transmission signal processing unit 10 includes a modulation unit 11, a transmission distortion compensation unit 12, and a digital-analog converter (hereinafter referred to as “D/A converter”) 13.
  • D/A converter digital-analog converter
  • the modulation section 11 When a bit time series is input from the outside, the modulation section 11 multi-value modulates the bit time series, and outputs a symbol time series that is a multi-level modulated signal to the transmission distortion compensation section 12.
  • QPSK Quadrature Phase Shift Keying
  • 16-QAM Quadrature Amplitude Modulation
  • 64-QAM 64-QAM
  • 256-QAM 256-QAM
  • a horizontal polarization hereinafter, referred to as “X polarization”
  • Y polarization vertical polarization
  • the modulation unit 11 When the X polarization is input from the outside, the modulation unit 11 multi-value modulates the X polarization and outputs a multi-value modulation signal of the X polarization to the transmission distortion compensation unit 12.
  • the modulation unit 11 When the Y polarization is input from the outside, the modulation unit 11 multi-value modulates the Y polarization and outputs a multi-value modulation signal of the Y polarization to the transmission distortion compensation unit 12.
  • the transmission distortion compensator 12 compensates for the distortion of the multi-valued modulation signal of the X polarization which is the symbol time series output from the modulation unit 11, and D/ Output to the A converter 13. Further, the transmission distortion compensator 12 compensates the distortion of the Y-polarized multi-valued modulation signal that is the symbol time series output from the modulator 11, and outputs the Y-polarized multi-valued modulated signal after the distortion is compensated. Output to the D/A converter 13. As the symbol time series distortion compensation processing in the transmission distortion compensator 12, low pass filtering processing or the like for reducing interference between a plurality of symbols can be considered.
  • the D/A converter 13 converts the X-polarized multi-level modulation signal output from the transmission distortion compensator 12 from a digital signal to an analog signal.
  • the D/A converter 13 outputs the I X signal, which is the in-phase component of the analog signal, to the electro-optical conversion unit 15, and outputs the Q X signal, which is the orthogonal component of the analog signal, to the electro-optical conversion unit 15.
  • the D/A converter 13 converts the Y-polarized multilevel modulation signal output from the transmission distortion compensator 12 from a digital signal to an analog signal.
  • the D/A converter 13 outputs the I Y signal that is the in-phase component of the analog signal to the electro- optical conversion unit 15, and outputs the Q Y signal that is the orthogonal component of the analog signal to the electro- optical conversion unit 15.
  • the transmission light source 14 generates continuous light and outputs the continuous light to the electro-optical conversion unit 15.
  • the electro-optical converting unit 15 superimposes each of the I X signal, the Q X signal, the I Y signal, and the Q Y signal output from the D/A converter 13 on the continuous light output from the transmission light source 14 to perform modulation.
  • the optical modulation signal which is the above-mentioned optical signal is generated, and the optical modulation signal is output to the transmission line 2.
  • the transmission line 2 is realized by an optical fiber cable.
  • the optical modulation signal is transmitted to the optical receiver 4 via the transmission line 2.
  • the local light source 3 generates local oscillation light having the same frequency as the frequency of continuous light generated by the transmission light source 14, and outputs the local oscillation light to the optical receiver 4.
  • the optical receiver 4 includes a photoelectric conversion unit 41, an analog-digital converter (hereinafter, referred to as “A/D converter”) 42, and a reception signal processing device 43.
  • the photoelectric conversion unit 41 receives the optical modulation signal transmitted by the transmission line 2.
  • the photoelectric conversion unit 41 extracts each of the I X signal, the Q X signal, the I Y signal, and the Q Y signal from the optical modulation signal that is the received signal by using the local oscillation light output from the local light source 3. ..
  • Each of the I X signal, Q X signal, I Y signal, and Q Y signal extracted by the photoelectric conversion unit 41 contains noise.
  • the I X signal extracted by the photoelectric conversion unit 41 is expressed as an I X ′ signal in order to distinguish it from the I X signal output from the D/A converter 13.
  • Q X signal extracted by the photoelectric conversion unit 41 in order to distinguish the Q X signal output from the D / A converter 13 is denoted as Q X 'signals.
  • I Y signal extracted by the photoelectric conversion unit 41 in order to distinguish it from I Y signal outputted from the D / A converter 13, denoted as I Y 'signal.
  • the Q Y signal extracted by the photoelectric conversion unit 41 is expressed as a Q Y ′ signal in order to distinguish it from the Q Y signal output from the D/A converter 13.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the IX ' signal into an electric signal, and outputs the electric IX ' signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the Q X ′ signal into an electric signal and outputs the electric Q X ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the I Y ′ signal into an electric signal and outputs the electric I Y ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the Q Y ′ signal into an electric signal and outputs the electric Q Y ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the A/D converter 42 converts the electric IX ′ signal output from the photoelectric conversion unit 41 from an analog signal to a digital signal, and polarizes the digital IX ′ signal, which is a digital signal, of the reception signal processing device 43. It is output to the unit 44.
  • the A/D converter 42 converts the electric Q X ′ signal output from the photoelectric conversion unit 41 from an analog signal into a digital signal, and outputs the digital Q X ′ signal that is a digital signal to the polarization separation unit 44.
  • the A/D converter 42 converts the electric I Y ′ signal output from the photoelectric conversion unit 41 from an analog signal into a digital signal, and outputs the digital I Y ′ signal that is a digital signal to the polarization separation unit 44.
  • the A/D converter 42 converts the electric Q Y ′ signal output from the photoelectric conversion unit 41 from an analog signal into a digital signal, and outputs the digital Q Y ′ signal that is a digital signal to the polarization separation unit 44
  • the reception signal processing device 43 includes a polarization separation unit 44, a frequency error compensation unit 45, a phase noise compensation unit 46, and a demodulation unit 49.
  • the polarization separation unit 44 is realized by, for example, the polarization separation circuit 51 shown in FIG.
  • the polarization demultiplexing unit 44 outputs the signal including both the digital I X ′ signal and the digital Q X ′ signal output from the A/D converter 42 to the frequency error compensating unit 45 as an X′ polarization signal.
  • the polarization separation unit 44 outputs a signal including both the digital I Y ′ signal and the digital Q Y ′ signal output from the A/D converter 42 to the frequency error compensation unit 45 as a Y′ polarization signal.
  • Each of the X′ polarization signal and the Y′ polarization signal indicates the polarization state of the received signal, and the polarization state indicated by the X′ polarization signal and the polarization state indicated by the Y′ polarization signal are They are orthogonal to each other.
  • a frequency that is an error between the frequency of continuous light output from the transmission light source 14 and the frequency of local oscillation light output from the local light source 3 The error is included.
  • each of the X′ polarized signal and the Y′ polarized signal contains phase noise generated in each of the transmission light source 14 and the local light source 3.
  • the frequency error compensating unit 45 is realized by, for example, the frequency error compensating circuit 52 shown in FIG.
  • the frequency error compensating unit 45 removes the frequency error contained in each of the X′ polarization signal and the Y′ polarization signal output from the polarization separating unit 44.
  • the frequency error compensator 45 outputs to the phase noise compensator 46 each of the X′ polarization signal from which the frequency error has been removed and the Y′ polarization signal from which the frequency error has been removed.
  • the phase noise compensation unit 46 includes a Bayes estimation unit 47 and a weight updating unit 48.
  • the phase noise compensating unit 46 removes the phase noise included in the X′ polarization signal output from the frequency error compensating unit 45 and is included in the Y′ polarization signal output from the frequency error compensating unit 45. Remove the phase noise that is present.
  • the Bayes estimation unit 47 is realized by the Bayes estimation circuit 53 shown in FIG. 2, for example.
  • the Bayesian estimation unit 47 Bayesianly estimates the phase noise included in the X′ polarization signal output from the frequency error compensation unit 45 using the Kalman filter, and uses the estimated value of the phase noise to perform the frequency error compensation unit.
  • the phase noise included in the X′ polarization signal output from 45 is removed.
  • the Bayesian estimation unit 47 Bayesianly estimates the phase noise included in the Y′ polarization signal output from the frequency error compensation unit 45 using the Kalman filter, and uses the estimated value of the phase noise to calculate the frequency error.
  • the phase noise included in the Y′ polarization signal output from the compensator 45 is removed.
  • the Bayesian estimation unit 47 outputs each of the X′ polarization signal from which the phase noise is removed and the Y′ polarization signal from which the phase noise is removed to the demodulation unit 49.
  • the weight updating unit 48 is realized by, for example, the weight updating circuit 54 shown in FIG.
  • the weight updating unit 48 accumulates the estimated value of the phase noise when the Bayes estimation unit 47 Bayes estimates the phase noise included in the X′ polarization signal.
  • the weight updating unit 48 causes the Bayesian estimating unit 47 to update the Kalman gain of the Kalman filter used for Bayesian estimation of the phase noise included in the X′ polarization signal, based on the accumulated phase noise that is the accumulated estimated value.
  • the weight updating unit 48 accumulates the estimated value of the phase noise when the Bayes estimation unit 47 Bayes estimates the phase noise included in the Y′ polarization signal.
  • the weight updating unit 48 causes the Bayesian estimating unit 47 to update the Kalman gain of the Kalman filter used for Bayesian estimation of the phase noise included in the Y′ polarization signal, based on the accumulated phase noise that is the accumulated estimated value.
  • the demodulation unit 49 is realized by, for example, the demodulation circuit 55 shown in FIG.
  • the demodulation unit 49 converts each of the X′ polarization signal from which the phase noise has been removed by the Bayes estimation unit 47 and the Y′ polarization signal from which the phase noise has been removed by the Bayes estimation unit 47 into a bit time series.
  • the demodulation unit 49 outputs each bit time series to the outside.
  • each of the polarization demultiplexing unit 44, the frequency error compensating unit 45, the Bayesian estimating unit 47, the weight updating unit 48, and the demodulating unit 49 which are the constituent elements of the received signal processing device 43, are dedicated as shown in FIG. It is supposed to be realized by the hardware of. That is, it is assumed that the reception signal processing device 43 is realized by the polarization separation circuit 51, the frequency error compensation circuit 52, the Bayes estimation circuit 53, the weight update circuit 54, and the demodulation circuit 55.
  • each of the polarization separation circuit 51, the frequency error compensation circuit 52, the Bayes estimation circuit 53, the weight update circuit 54, and the demodulation circuit 55 is, for example, a single circuit, a composite circuit, a programmed processor, or a parallel program.
  • a processor, an ASIC (Application Specific Integrated Circuit), an FPGA (Field-Programmable Gate Array), or a combination thereof is applicable.
  • the components of the reception signal processing device 43 are not limited to those realized by dedicated hardware, but the reception signal processing device is realized by software, firmware, or a combination of software and firmware. May be.
  • the software or firmware is stored in the memory of the computer as a program.
  • the computer means hardware that executes a program, and corresponds to, for example, a CPU (Central Processing Unit), a central processing unit, a processing unit, an arithmetic unit, a microprocessor, a microcomputer, a processor, or a DSP (Digital Signal Processor). To do.
  • FIG. 3 is a hardware configuration diagram of a computer when the reception signal processing device 43 is realized by software, firmware, or the like.
  • the reception signal processing device 43 When the reception signal processing device 43 is realized by software, firmware, or the like, it causes a computer to execute the processing procedures of the polarization separation unit 44, the frequency error compensation unit 45, the Bayes estimation unit 47, the weight update unit 48, and the demodulation unit 49.
  • a program for saving is stored in the memory 61.
  • the processor 62 of the computer executes the program stored in the memory 61.
  • FIG. 4 is a flowchart showing a received signal processing method which is a processing procedure of the received signal processing device 43. 2 shows an example in which each of the components of the reception signal processing device 43 is realized by dedicated hardware, and FIG. 3 shows an example in which the reception signal processing device 43 is realized by software or firmware. ing. However, this is merely an example, and some components of the reception signal processing device 43 may be implemented by dedicated hardware, and the remaining components may be implemented by software
  • FIG. 5 is a configuration diagram showing the phase noise compensating unit 46 of the received signal processing device 43 according to the first embodiment.
  • the phase noise compensator 46 removes the phase noise ⁇ (k) included in the X′ polarized signal and the phase noise ⁇ (k) included in the Y′ polarized signal.
  • the phase noise compensator 46 has both configurations.
  • the configuration diagram shown in FIG. 5 shows a configuration for removing the phase noise ⁇ (k) included in the X′ polarization signal or the phase noise ⁇ (k) included in the Y′ polarization signal. The structure for removing is shown.
  • each of the X′ polarization signal and the Y′ polarization signal output from the frequency error compensating unit 45 will be described as the polarization signal r(k).
  • the multiplier 71 outputs the polarization signal r(k) output from the frequency error compensator 45 and the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • k is the sample number of the received signal which is the optical modulation signal received by the optical receiver 4.
  • the multiplier 71 outputs the multiplication result m 1 (k) of the polarization signal r(k) and the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the symbol “ ⁇ ” cannot be added on the character of ⁇ for the purpose of electronic filing, so it is expressed as “ ⁇ hat”.
  • the determination unit 72 performs a symbol determination process on the multiplication result m 1 (k) output from the multiplier 71.
  • the determination unit 72 outputs the determination symbol d(k) indicating the determination result of the symbol determination process to each of the multiplier 73 and the Kalman gain updating unit 75.
  • the multiplier 73 multiplies the determination symbol d(k) output from the determination unit 72 by the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the multiplier 73 outputs the multiplication result m 2 (k) of the decision symbol d(k) and the power operation value exp[j ⁇ hat (k
  • the subtractor 74 subtracts the multiplication result m 2 (k) output from the multiplier 73 from the polarization signal r(k) to obtain the polarization signal r(k) and the multiplication result m 2 (k).
  • the innovation variable e(k) which is the error of is calculated.
  • the subtractor 74 outputs the calculated innovation variable e(k) to the Kalman gain updating unit 75.
  • the Kalman gain update unit 75 uses the decision symbol d(k), the error covariance P(k
  • the covariance R of the state noise is a fixed value and is stored in the internal memory of the Kalman gain updating unit 75.
  • the covariance R of the state noise may be given to the Kalman gain updating unit 75 from outside the optical receiver 4 shown in FIG. Details of the error covariance P(k
  • the Kalman gain updating unit 75 updates the Kalman gain G(k) by multiplying the Kalman gain G(k) of the Kalman filter by the probability density function p[ ⁇ (k)] output from the probability density function calculating unit 93. To do.
  • the Kalman gain updating unit 75 multiplies the updated Kalman gain G′(k) and the innovation variable e(k) output from the subtractor 74, and updates the Kalman gain G′(k) and the innovation variable e.
  • the multiplication result m 3 (k) with (k) is output to the adder 76.
  • the adder 76 adds the pre-estimation value ⁇ hat (k
  • k ⁇ 1) of the phase noise corresponds to the prior probability of the phase noise at the time when the sample number is k, which is predicted at the time when the sample number is (k ⁇ 1).
  • k) is an estimated value of the phase noise at the time when the sample number is k.
  • the adder 76 outputs the calculated post-estimation value ⁇ hat (k
  • the power calculator 77 performs a power calculation with the Napier number e and the power exponent j on the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 77 outputs a power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the delay unit 78 holds the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the delay unit 78 uses the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 79 performs a power calculation with the Napier number e and the power exponent j on the pre-estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 79 outputs the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the complex conjugate calculator 80 performs the complex conjugate calculation on the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • k ⁇ 1)] is output to the multiplier 71.
  • the complex conjugate calculator 81 performs a complex conjugate calculation on the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the multiplier 82 multiplies the polarization signal r(k) output from the frequency error compensator 45 by the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the multiplier 82 multiplies the polarization signal r(k) and the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the cumulative phase noise calculator 90 includes a sum calculator 91 and an average calculator 92.
  • the cumulative phase noise calculation unit 90 accumulates the estimated value of the phase noise ⁇ hat (k) to obtain a cumulative estimated value.
  • the phase noise ⁇ (k) is calculated.
  • the cumulative phase noise calculation unit 90 outputs the calculated cumulative phase noise ⁇ (k) to the probability density function calculation unit 93.
  • the summation calculator 91 holds the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • k) be the a priori estimate of phase noise ⁇ hat (k
  • the summation calculator 91 performs a power operation on the pre-estimated phase noise value ⁇ hat (k
  • the total sum calculator 91 calculates the total sum of the power operation values exp[j ⁇ hat (k
  • k ⁇ i)] which are the operation results of the power operations whose sample numbers are (k ⁇ N) to (k ⁇ 1). To do. i 1,..., N. N is an integer of 2 or more.
  • the total sum calculator 91 outputs the calculated total sum to the average calculator 92.
  • the average calculator 92 divides the sum total output from the sum calculator 91 by N to calculate the average value of the power calculation values exp[j ⁇ hat (k
  • the average calculator 92 outputs the calculated average value to the probability density function calculation unit 93 as cumulative phase noise ⁇ (k).
  • the probability density function calculation unit 93 calculates the probability density function p[ ⁇ (k)] of the accumulated phase noise ⁇ (k) output from the average calculator 92.
  • the probability density function calculation unit 93 outputs the calculated probability density function p[ ⁇ (k)] to the Kalman gain updating unit 75.
  • the modulation unit 11 multi-value modulates the X polarization and outputs a multi-value modulation signal of the X polarization to the transmission distortion compensation unit 12.
  • the modulation unit 11 multi-value modulates the Y polarization and outputs a multi-value modulation signal of the Y polarization to the transmission distortion compensation unit 12.
  • the X polarization and the Y polarization are input to the modulator 11 from the outside.
  • the transmission distortion compensator 12 When the transmission distortion compensator 12 receives the multi-valued modulation signal of the X polarization from the modulator 11, the transmission distortion compensator 12 compensates the distortion of the multi-valued modulation signal of the X polarization, and the multi-valued modulation of the X polarization after the distortion is compensated. The signal is output to the D/A converter 13. Further, when the transmission distortion compensator 12 receives the Y-polarized multi-valued modulation signal from the modulator 11, the transmission distortion compensator 12 compensates the distortion of the Y-polarized multi-valued modulation signal, and after the distortion is compensated, the Y-polarized multi-valued modulation signal. The value modulation signal is output to the D/A converter 13.
  • the D/A converter 13 When the D/A converter 13 receives the distortion-compensated X-polarization multi-valued modulation signal from the transmission distortion compensator 12, the distortion-compensated X-polarization multi-valued modulation signal is converted into a digital signal. To analog signals. The D/A converter 13 outputs the I X signal, which is the in-phase component of the analog signal, to the electro-optical conversion unit 15, and outputs the Q X signal, which is the orthogonal component of the analog signal, to the electro-optical conversion unit 15.
  • the D/A converter 13 receives the Y-polarization multi-valued modulation signal after the distortion is compensated from the transmission distortion compensator 12, the D-A converter 13 outputs the Y-polarization multi-valued modulation signal after the distortion is compensated. Converts digital signals to analog signals.
  • the D/A converter 13 outputs the I Y signal, which is the in-phase component of the analog signal, to the electro- optical conversion unit 15, and outputs the Q Y signal, which is the orthogonal component of the analog signal, to the electro- optical conversion unit 15.
  • the transmission light source 14 generates continuous light and outputs the continuous light to the electro-optical conversion unit 15.
  • the electro-optical conversion unit 15 performs optical modulation by superimposing each of the I X signal, the Q X signal, the I Y signal, and the Q Y signal output from the D/A converter 13 on the continuous light output from the transmission light source 14. Generate a signal.
  • the electro-optical conversion unit 15 outputs the generated optical modulation signal to the transmission line 2.
  • the optical modulation signal is transmitted to the photoelectric conversion unit 41 of the optical receiver 4 via the transmission line 2.
  • additive white Gaussian noise (AWGN) may be added to the optical modulation signal.
  • the local light source 3 generates local oscillation light and outputs the local oscillation light to the photoelectric conversion unit 41.
  • AWGN additive white Gaussian noise
  • the photoelectric conversion unit 41 uses the locally oscillated light output from the local light source 3 to extract the I X ′ signal, the Q X ′ signal, the I Y ′ signal, and the Q Y from the optical modulation signal transmitted by the transmission line 2. 'Extract each of the signals.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the extracted I X ′ signal into an electric signal and outputs the electric I X ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the extracted Q X ′ signal into an electric signal and outputs the electric Q X ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the extracted I Y ′ signal into an electric signal and outputs the electric I Y ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the photoelectric conversion unit 41 converts the extracted Q Y ′ signal into an electric signal and outputs the electric Q Y ′ signal, which is an electric signal, to the A/D converter 42.
  • the A/D converter 42 When the A/D converter 42 receives the electric IX ' signal from the photoelectric conversion unit 41, the A/D converter 42 converts the electric IX ' signal from an analog signal into a digital signal, and the digital IX ' signal which is a digital signal is polarization-separated. It is output to the unit 44.
  • the A/D converter 42 receives the electric Q X ′ signal from the photoelectric conversion unit 41
  • the A/D converter 42 converts the electric Q X ′ signal from an analog signal to a digital signal, and the digital Q X ′ signal, which is a digital signal, undergoes polarization separation. It is output to the unit 44.
  • the A/D converter 42 When the A/D converter 42 receives the electric I Y ′ signal from the photoelectric conversion unit 41, the A/D converter 42 converts the electric I Y ′ signal from an analog signal to a digital signal, and the digital I Y ′ signal that is a digital signal is polarization-separated. It is output to the unit 44.
  • the A/D converter 42 receives the electric Q Y ′ signal from the photoelectric conversion unit 41, the A/D converter 42 converts the electric Q Y ′ signal from an analog signal to a digital signal, and separates the digital Q Y ′ signal, which is a digital signal, by polarization separation. It is output to the unit 44.
  • Polarization separating section 44 A / receives the digital I X 'signal and the digital Q X' signals from D converter 42, signals X 'polarization, including both digital I X' signal and the digital Q X 'signal The signal is output to the frequency error compensator 45 (step ST1 in FIG. 4).
  • Polarization separating section 44, A / the D converter 42 receives the digital I Y 'signal and the digital Q Y' signals, digital I Y 'signal and the digital Q Y' signal Y 'polarization including both signal The signal is output to the frequency error compensator 45 (step ST1 in FIG. 4).
  • each of the X′ polarization signal and the Y′ polarization signal a frequency that is an error between the frequency of continuous light output from the transmission light source 14 and the frequency of local oscillation light output from the local light source 3
  • the error ⁇ f is included.
  • each of the X′ polarization signal and the Y′ polarization signal includes phase noise ⁇ (k) that is the sum of the phase noises generated in the transmission light source 14 and the local light source 3.
  • Non-Patent Document 1 discloses a process of removing a frequency error ⁇ f included in a polarized signal.
  • the frequency error compensator 45 outputs to the phase noise compensator 46 each of the X′ polarization signal from which the frequency error ⁇ f has been removed and the Y′ polarization signal from which the frequency error ⁇ f has been removed.
  • the Bayesian estimation unit 47 of the phase noise compensation unit 46 uses the Kalman filter to Bayes the phase noise ⁇ (k) included in the X′ polarization signal. presume.
  • the Bayesian estimation unit 47 removes the phase noise ⁇ (k) included in the X′ polarized signal using the estimated value of the phase noise ⁇ (k) (step ST3 in FIG. 4).
  • the Kalman filter is used to Bayesianize the phase noise ⁇ (k) included in the Y′ polarized wave signal.
  • the Bayesian estimation unit 47 removes the phase noise ⁇ (k) included in the Y′ polarization signal using the estimated value of the phase noise ⁇ (k) (step ST3 in FIG. 4).
  • the process of removing the phase noise ⁇ (k) by the Bayesian estimation unit 47 will be specifically described. To do.
  • the polarization signal r(k) output from the frequency error compensator 45 has phase noise ⁇ (k) and the determination symbol d(k) obtained by the determiner 72, as shown in the following equation (1).
  • n(k) is state noise
  • n(k) is noise different from the phase noise ⁇ (k).
  • w(k) is observation noise. The observation noise w(k) is included in the phase noise ⁇ (k).
  • the multiplier 71 Upon receiving the polarization signal r(k) from the frequency error compensator 45, the multiplier 71 outputs the polarization signal r(k) and the complex conjugate calculator 80 as shown in the following expression (3).
  • k ⁇ 1)] is multiplied.
  • the multiplier 71 outputs the multiplication result m 1 (k) of the polarization signal r(k) and the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the multiplication result m 1 receives a (k) from the multiplier 71, to implement the symbol determination process for the multiplication result m 1 (k).
  • the determination unit 72 outputs the determination symbol d(k) indicating the determination result of the symbol determination process to each of the multiplier 73 and the Kalman gain updating unit 75.
  • the determination unit 72 determines the four symbols “11”, “01”, “00” in the QPSK signal.
  • “10” and the multiplication result m 1 (k) the Euclidean distance is calculated.
  • the determination unit 72 determines the symbol having the smallest Euclidean distance from the multiplication result m 1 (k) among the four symbols “11”, “01”, “00”, and “10” in the QPSK signal as the determination symbol d(k ).
  • the multiplier 73 Upon receiving the determination symbol d(k) from the determination unit 72, the multiplier 73 outputs the determination symbol d(k) and the power operation value exp[ output from the power operation unit 79 as shown in the following Expression (4). j ⁇ hat (k
  • Subtractor 74 the multiplication result m 2 undergo (k) from the multiplier 73, as shown in the following equation (5), subtracting the multiplication result m 2 (k) from the polarization signal r (k) Then, the innovation variable e(k) is calculated.
  • the subtractor 74 outputs the calculated innovation variable e(k) to the Kalman gain updating unit 75.
  • the internal memory of the Kalman gain updating unit 75 holds the error covariance P(k ⁇ 1
  • the Kalman gain updating unit 75 substitutes the error covariance P(k ⁇ 1
  • k-1) is calculated.
  • Q is a covariance of the observation noise w(k), which is a fixed value.
  • the covariance Q of the observation noise w(k) is stored in the internal memory of the Kalman gain updating unit 75, for example.
  • the covariance Q of the observation noise w(k) may be given to the Kalman gain updating unit 75 from outside the optical receiver 4 shown in FIG.
  • the Kalman gain updating unit 75 calculates the error covariance P(k
  • the Kalman gain G(k) of the Kalman filter is calculated by substituting in the equation (7).
  • * is a mathematical symbol indicating conjugation.
  • the Kalman gain updating unit 75 substitutes the calculated error covariance P(k
  • the internal memory of the Kalman gain updating unit 75 holds the error covariance P(k
  • the Kalman gain updating unit 75 receives the probability density function p[ ⁇ (k)] from the probability density function calculating unit 93, the calculated Kalman gain G(k) has the probability density as shown in the following equation (9).
  • the Kalman gain G(k) is updated by multiplying the function p[ ⁇ (k)].
  • the Kalman gain updating unit 75 multiplies the updated Kalman gain G′(k) and the innovation variable e(k) output from the subtractor 74, as shown in the following Expression (10).
  • the Kalman gain updating unit 75 outputs the multiplication result m 3 (k) of the updated Kalman gain G′(k) and the innovation variable e(k) to the adder 76.
  • the adder 76 Upon receiving the multiplication result m 3 (k) from the Kalman gain updating unit 75, the adder 76 outputs the phase noise a priori estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 77 When the power calculator 77 receives the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 77 outputs a power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the delay unit 78 When receiving the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the power calculator 79 When the power calculator 79 receives the pre-estimation value ⁇ hat (k
  • the complex conjugate calculator 80 When the complex conjugate calculator 80 receives the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the complex conjugate calculator 80 outputs the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the complex conjugate calculator 81 receives the power calculation value exp[j ⁇ hat (k
  • the complex conjugate calculator 81 outputs the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the multiplier 82 When the multiplier 82 receives the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • k)] are multiplied.
  • the multiplier 82 multiplies the polarization signal r(k) and the complex conjugate value exp[ ⁇ j ⁇ hat (k
  • the demodulation unit 49 converts each of the polarization signal X from which the phase noise is removed by the Bayes estimation unit 47 and the polarization signal Y from which the phase noise is removed by the Bayes estimation unit 47 into a bit time series.
  • the demodulation unit 49 outputs each bit time series to the outside. For example, when each of the multi-valued modulation signal of the X polarization and the multi-valued modulation signal of the Y polarization is a QPSK signal, the demodulation unit 49 causes the four symbols “11”, “01”, “00” in the QPSK signal. , “10” and the polarization signal s hat (k), the Euclidean distance is calculated.
  • the demodulation unit 49 uses, as the bit time series, the symbol having the smallest Euclidean distance from the polarization signal s hat (k) among the four symbols “11”, “01”, “00”, and “10” in the QPSK signal. Output to the outside.
  • the weight update unit 48 When the Bayes estimation unit 47 Bayes estimates the phase noise ⁇ hat (k) included in the X′ polarization signal represented by the polarization signal r(k), the weight update unit 48 performs the phase noise ⁇ . Accumulate hat (k). The weight updating unit 48 calculates the probability density function p[ ⁇ (k)] of the accumulated phase noise ⁇ (k) that is the accumulated estimated value. The weight updating unit 48 updates the Kalman gain G(k) of the Kalman filter used for Bayesian estimation of the phase noise included in the X′ polarization signal based on the probability density function p[ ⁇ (k)]. The section 75 is updated (step ST4 in FIG. 4).
  • the weight update unit 48 calculates the phase The estimated value of the noise ⁇ hat (k) is accumulated.
  • the weight updating unit 48 calculates the probability density function p[ ⁇ (k)] of the accumulated phase noise ⁇ (k) that is the accumulated estimated value.
  • the weight updating unit 48 updates the Kalman gain G(k) of the Kalman filter used for Bayesian estimation of the phase noise included in the Y′ polarization signal based on the probability density function p[ ⁇ (k)].
  • the section 75 is updated (step ST4 in FIG. 4).
  • the Kalman gain updating unit 75 updating the Kalman gain G(k), the accuracy of removing the phase noise ⁇ hat (k) in the Bayes estimating unit 47 is improved.
  • the calculation processing of the probability density function p[ ⁇ (k)] by the weight updating unit 48 will be specifically described.
  • the summation calculator 91 Upon receiving the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • the total sum calculator 91 calculates the total sum of the power operation values exp[j ⁇ hat (k
  • k ⁇ i)] which are the operation results of the power operations whose sample numbers are (k ⁇ N) to (k ⁇ 1). To do. i 1,..., N. N is an integer of 2 or more.
  • the total sum calculator 91 outputs the calculated total sum to the average calculator 92.
  • the average calculator 92 When the average calculator 92 receives the sum from the sum calculator 91, the sum calculator divides the sum by N to obtain the power calculation value exp[j] calculated by the sum calculator 91, as shown in the following equation (13). Calculate the average absolute value of ⁇ hat (k
  • the probability density function calculation unit 93 Upon receiving the accumulated phase noise ⁇ (k) from the average calculator 92, the probability density function calculation unit 93 substitutes the accumulated phase noise ⁇ (k) into the approximate expression shown in the following Expression (14) to calculate the probability.
  • the density function p[ ⁇ (k)] is calculated.
  • min ⁇ x, y ⁇ is a mathematical symbol indicating that the smaller one of x and y is selected.
  • the probability density function calculation unit 93 outputs the calculated probability density function p[ ⁇ (k)] to the Kalman gain updating unit 75.
  • the probability density function p[ ⁇ (k)] is expressed by the following equation (15), it can be calculated from the probability density function p[ ⁇ (k ⁇ 1)] one sample before. ..
  • the probability density function calculation unit 93 uses the approximation formula shown in Expression (14) to calculate the probability density.
  • the function p[ ⁇ (k)] is calculated.
  • FIG. 6 shows the probability density function p[ ⁇ (k)] calculated by the equation (15) and the probability density function p[ ⁇ (k)] calculated by the approximate equation shown in the equation (14). It is a figure.
  • the horizontal axis of FIG. 6 shows the normalized cumulative phase noise ⁇ (k), and the vertical axis of FIG. 6 shows the probability density.
  • the error between the probability density function p[ ⁇ (k)] calculated by the equation (15) and the probability density function p[ ⁇ (k)] calculated by the approximate equation shown in the equation (14) is shown in FIG. As shown, the error is almost nonexistent and has little effect on updating the Kalman gain G(k).
  • the Kalman gain updating unit 75 multiplies the Kalman gain G(k) of the Kalman filter by the probability density function p[ ⁇ (k)] output from the probability density function calculating unit 93 to obtain the Kalman gain G. Update (k).
  • the absolute value of the innovation variable e(k) becomes large.
  • the cumulative phase noise ⁇ (k) calculated by the cumulative phase noise calculating unit 90 decreases, and the probability density function p calculated by the probability density function calculating unit 93. [ ⁇ (k)] becomes small.
  • the Kalman gain G′(k) updated by the Kalman gain updating unit 75 becomes smaller. Since the updated Kalman gain G′(k) becomes small, the weight of the term of the innovation variable e(k) becomes small in the posterior estimated value ⁇ hat (k
  • FIG. 7 is an explanatory diagram showing a result of simulating the phase of the polarization signal s hat (k) output from the phase noise compensation unit 46 to the demodulation unit 49.
  • the modulator 11 outputs a 256-QAM signal having a line width symbol rate product of 1 ⁇ 10 ⁇ 5 as a multilevel modulation signal.
  • SNR Signal-to-Noise Ratio
  • the solid line indicates the phase of the polarization signal s hat (k) output from the phase noise compensation unit 46 illustrated in FIG. 1 to the demodulation unit 49.
  • the alternate long and short dash line indicates the phase of the polarization signal s hat (k) output to the demodulation unit 49 from the phase noise compensation unit that includes only the Bayesian estimation unit 47 without including the weight update unit 48.
  • the dotted line is the true value of the phase of the polarization signal s hat (k).
  • the phase of the polarization signal s hat (k) output from the phase noise compensating unit not including the weight updating unit 48 to the demodulating unit 49 is, for example, near the sample number 700, as shown in FIG. It is very different from the true value. Therefore, in the optical receiver including the phase noise compensating unit including only the Bayesian estimating unit 47 without including the weight updating unit 48, error propagation of symbol determination occurs due to the influence of the phase noise ⁇ hat (k). ..
  • the phase of the polarization signal s hat (k) output from the phase noise compensator 46 shown in FIG. 1 to the demodulator 49 is substantially the same as the true value of the phase, as shown in FIG. Therefore, in the optical receiver 4 shown in FIG. 1, error propagation of symbol determination due to the influence of phase noise hardly occurs.
  • FIG. 8 is an explanatory diagram showing the SNR penalty with respect to the line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulation unit 11 is a QPSK signal.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram showing the SNR penalty for the line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulation unit 11 is a 16-QAM signal.
  • FIG. 10 is an explanatory diagram showing the SNR penalty with respect to the line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulator 11 is a 64-QAM signal.
  • FIG. 11 is an explanatory diagram showing the SNR penalty with respect to the line width symbol rate product when the multilevel modulation signal output from the modulator 11 is a 128-QAM signal.
  • the solid line indicates the SNR penalty of the optical receiver 4 shown in FIG. 1, and the alternate long and short dash line indicates the phase noise compensating unit including only the Bayesian estimating unit 47 without including the weight updating unit 48.
  • 5 shows the SNR penalty for an optical receiver having The dotted line indicates the SNR penalty of the optical receiver (see Non-Patent Document 2) that estimates the phase noise by performing a blind phase search (BPS: Blind Phase Search) algorithm instead of using the Kalman filter. There is.
  • the SNR penalty is an index indicating that the smaller the SNR, the better the SNR.
  • the SNR penalty of the optical receiver 4 shown in FIG. 1 does not include the weight updating unit 48 regardless of the multilevel modulation signal output from the modulating unit 11, and does not include the Bayes estimation unit. It is smaller than the SNR penalty of the optical receiver having the phase noise compensator having only 47. Further, the SNR penalty of the optical receiver 4 shown in FIG. 1 is smaller than the SNR penalty of the optical receiver that estimates the phase noise by implementing the BPS algorithm as shown in FIGS. 8 to 11. Has become.
  • the Bayes estimation unit 47 Bayes estimates the phase noise
  • the estimated values of the phase noise are accumulated, and the Kalman gain of the Kalman filter is Bayesized based on the accumulated phase noise that is the accumulated estimation value.
  • the reception signal processing device 43 is configured to include the weight updating unit 48 that updates the estimation unit 47. Therefore, the reception signal processing device 43 can remove the phase noise even if the phase noise included in the reception signal changes due to the error propagation in the symbol determination.
  • Embodiment 2 the accumulated phase accumulation phase noise accumulated by the noise calculation unit 90 phi (k) with a threshold value phi th unit step function returns a value corresponding to the comparison result between U [ ⁇ (k) - ⁇ th ]
  • the received signal processing device 43 including the probability density function calculation unit 94 that calculates as a probability density function p[ ⁇ (k)] will be described.
  • FIG. 12 is a configuration diagram showing the phase noise compensating unit 46 of the received signal processing device 43 according to the second embodiment.
  • the probability density function calculating section 94 the average calculator cumulative phase noise output from the 92 phi (k) with a threshold value phi th unit step function returns a value corresponding to the comparison result between U [ ⁇ (k) - ⁇ th ] Is calculated as a probability density function p[ ⁇ (k)] of the cumulative phase noise ⁇ (k).
  • the probability density function calculation unit 94 outputs the calculated probability density function p[ ⁇ (k)] to the Kalman gain updating unit 75.
  • the internal memory of the probability density function calculation unit 94 stores the threshold value ⁇ th .
  • the probability density function calculation unit 94 Upon receiving the accumulated phase noise ⁇ (k) from the average calculator 92, the probability density function calculation unit 94 substitutes the accumulated phase noise ⁇ (k) and the threshold ⁇ th into the following equation (16), The unit step function U[ ⁇ (k) ⁇ th ] is calculated.
  • the probability density function calculation unit 94 calculates the unit step function U[ ⁇ (k) ⁇ th ]
  • the unit step function U[ ⁇ (k) ⁇ th ] is set as the probability density function p[ ⁇ (k)].
  • the Kalman gain updating unit 75 Upon receiving the probability density function p[ ⁇ (k)] from the probability density function calculating unit 94, the Kalman gain updating unit 75 multiplies the Kalman gain G(k) of the Kalman filter by the probability density function p[ ⁇ (k)]. Thus, the Kalman gain G(k) is updated.
  • the absolute value of the innovation variable e(k) becomes large.
  • the cumulative phase noise ⁇ (k) calculated by the cumulative phase noise calculating unit 90 decreases, and the probability density function p calculated by the probability density function calculating unit 94.
  • the unit step function U[ ⁇ (k) ⁇ that returns a value corresponding to the comparison result of the accumulated phase noise ⁇ (k) accumulated by the accumulated phase noise calculation unit 90 and the threshold ⁇ th.
  • the received signal processing device 43 is configured to include a probability density function calculation unit 94 that calculates th ] as a probability density function p[ ⁇ (k)]. Therefore, the reception signal processing device 43 can remove the phase noise even if the phase noise included in the reception signal changes, as in the first embodiment, and the probability is higher than that in the first embodiment.
  • the calculation load of the density function p[ ⁇ (k)] can be reduced.
  • the invention of the present application is capable of freely combining the respective embodiments, modifying any constituent element of each embodiment, or omitting any constituent element in each embodiment. ..
  • the present invention is suitable for a received signal processing device, a received signal processing method, and an optical receiver that remove phase noise included in a polarized signal.

Abstract

カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部（４７）と、ベイズ推定部（４７）により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部（４７）に更新させる重み更新部（４８）とを備えるように、受信信号処理装置（４３）を構成した。

Description

受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器
　この発明は、偏波信号に含まれている位相雑音を除去する受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器に関するものである。
　以下の特許文献１には、変調された受信信号の位相オフセットを補償する受信信号処理装置が開示されている。
　特許文献１に開示されている受信信号処理装置は、カルマンフィルタを用いて、受信信号の位相オフセットを推定している。
国際公開第２０１５／０７２５１５号
　特許文献１に開示されている受信信号処理装置は、判定フィードバックを備えるため、シンボル判定の誤り伝搬が生じることがある。
　特許文献１に開示されている受信信号処理装置では、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号の位相オフセットである位相雑音が変化しても、カルマンフィルタのカルマンゲインが適切に更新されないため、受信信号に含まれている位相雑音が除去されないことがあるという課題があった。
　この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器を得ることを目的とする。
　この発明に係る受信信号処理装置は、カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部に更新させる重み更新部とを備えるようにしたものである。
　この発明によれば、ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部に更新させる重み更新部を備えるように、受信信号処理装置を構成した。したがって、この発明に係る受信信号処理装置は、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる。
実施の形態１に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図である。 実施の形態１に係る受信信号処理装置４３のハードウェアを示すハードウェア構成図である。 受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。 受信信号処理装置４３の処理手順である受信信号処理方法を示すフローチャートである。 実施の形態１に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。 式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］とを示す説明図である。 位相雑音補償部４６から復調部４９に出力される偏波信号ｓハット（ｋ）の位相をシミュレーションした結果を示す説明図である。 変調部１１から出力される多値変調信号がＱＰＳＫ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。 変調部１１から出力される多値変調信号が１６－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。 変調部１１から出力される多値変調信号が６４－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。 変調部１１から出力される多値変調信号が１２８－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。 実施の形態２に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。
　以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための形態について、添付の図面に従って説明する。
実施の形態１．
　図１は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図である。
　図２は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３のハードウェアを示すハードウェア構成図である。
　図１において、光伝送装置は、光送信器１、伝送路２、局発光源３及び光受信器４を備えている。
　光送信器１は、送信信号処理部１０、送信光源１４及び電光変換部１５を備えている。
　送信信号処理部１０は、変調部１１、送信歪み補償部１２及びデジタルアナログ変換器（以下、「Ｄ／Ａ変換器」と称する）１３を備えている。
　変調部１１は、外部からビット時系列が入力されると、ビット時系列を多値変調することで、多値変調信号であるシンボル時系列を送信歪み補償部１２に出力する。
　多値変調としては、ＱＰＳＫ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｈｉｆｔ　Ｋｅｙｉｎｇ：四値位相変調）、１６－ＱＡＭ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：直角位相振幅変調）、６４－ＱＡＭ及び２５６－ＱＡＭ等が考えられる。
　図１に示す光伝送装置では、説明の便宜上、外部からビット時系列として、水平偏波（以下、「Ｘ偏波」と称する）と垂直偏波（以下、「Ｙ偏波」と称する）とが、変調部１１に入力されるものとする。
　変調部１１は、外部からＸ偏波が入力されると、Ｘ偏波を多値変調して、Ｘ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
　変調部１１は、外部からＹ偏波が入力されると、Ｙ偏波を多値変調して、Ｙ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
　送信歪み補償部１２は、変調部１１から出力されたシンボル時系列であるＸ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
　また、送信歪み補償部１２は、変調部１１から出力されたシンボル時系列であるＹ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
　送信歪み補償部１２におけるシンボル時系列の歪み補償処理としては、複数のシンボルの間の干渉を低減するローパスフィルタリング処理等が考えられる。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から出力されたＸ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、アナログ信号の同相成分であるＩＸ信号を電光変換部１５に出力し、アナログ信号の直交成分であるＱＸ信号を電光変換部１５に出力する。
　また、Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から出力されたＹ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、アナログ信号の同相成分であるＩＹ信号を電光変換部１５に出力し、アナログ信号の直交成分であるＱＹ信号を電光変換部１５に出力する。
　送信光源１４は、連続光を生成し、連続光を電光変換部１５に出力する。
　電光変換部１５は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを送信光源１４から出力された連続光に重畳することで、変調した光信号である光変調信号を生成し、光変調信号を伝送路２に出力する。
　伝送路２は、光ファイバーケーブルによって実現される。
　光変調信号は、伝送路２によって、光受信器４まで伝送される。
　局発光源３は、送信光源１４により生成される連続光の周波数と同じ周波数の局部発振光を生成し、局部発振光を光受信器４に出力する。
　光受信器４は、光電変換部４１、アナログデジタル変換器（以下、「Ａ／Ｄ変換器」と称する）４２及び受信信号処理装置４３を備えている。
　光電変換部４１は、伝送路２によって伝送された光変調信号を受信する。
　光電変換部４１は、局発光源３から出力された局部発振光を用いて、受信信号である光変調信号から、ＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを抽出する。
　光電変換部４１により抽出されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれには雑音が含まれている。
　光電変換部４１により抽出されたＩＸ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号と区別するために、ＩＸ’信号のように表記する。光電変換部４１により抽出されたＱＸ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＱＸ信号と区別するために、ＱＸ’信号のように表記する。
　光電変換部４１により抽出されたＩＹ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＹ信号と区別するために、ＩＹ’信号のように表記する。光電変換部４１により抽出されたＱＹ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＱＹ信号と区別するために、ＱＹ’信号のように表記する。
　光電変換部４１は、ＩＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、ＱＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、ＩＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、ＱＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＩＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＸ’信号を受信信号処理装置４３の偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＱＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＩＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＱＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　受信信号処理装置４３は、偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、位相雑音補償部４６及び復調部４９を備えている。
　偏波分離部４４は、例えば、図２に示す偏波分離回路５１によって実現される。
　偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２から出力されたデジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号の双方を含む信号をＸ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する。
　偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２から出力されたデジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号の双方を含む信号をＹ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する。
　Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれは、受信信号の偏波状態を示しており、Ｘ’偏波信号が示す偏波状態とＹ’偏波信号が示す偏波状態とは、互いに直交している。
　Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４から出力された連続光の周波数と、局発光源３から出力された局部発振光の周波数との間の誤差である周波数誤差が含まれている。
　また、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４及び局発光源３のそれぞれで生じた位相雑音が含まれている。
　周波数誤差補償部４５は、例えば、図２に示す周波数誤差補償回路５２によって実現される。
　周波数誤差補償部４５は、偏波分離部４４から出力されたＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれに含まれている周波数誤差を除去する。
　周波数誤差補償部４５は、周波数誤差を除去したＸ’偏波信号及び周波数誤差を除去したＹ’偏波信号のそれぞれを位相雑音補償部４６に出力する。
　位相雑音補償部４６は、ベイズ推定部４７及び重み更新部４８を備えている。
　位相雑音補償部４６は、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去し、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
　ベイズ推定部４７は、例えば、図２に示すベイズ推定回路５３によって実現される。
　ベイズ推定部４７は、カルマンフィルタを用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
　また、ベイズ推定部４７は、カルマンフィルタを用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
　ベイズ推定部４７は、位相雑音を除去したＸ’偏波信号及び位相雑音を除去したＹ’偏波信号のそれぞれを復調部４９に出力する。
　重み更新部４８は、例えば、図２に示す重み更新回路５４によって実現される。
　重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる。
　また、重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる。
　復調部４９は、例えば、図２に示す復調回路５５によって実現される。
　復調部４９は、ベイズ推定部４７により位相雑音が除去されたＸ’偏波信号及びベイズ推定部４７により位相雑音が除去されたＹ’偏波信号のそれぞれをビット時系列に変換する。
　復調部４９は、それぞれのビット時系列を外部に出力する。
　図１では、受信信号処理装置４３の構成要素である偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、ベイズ推定部４７、重み更新部４８及び復調部４９のそれぞれが、図２に示すような専用のハードウェアによって実現されるものを想定している。即ち、受信信号処理装置４３が、偏波分離回路５１、周波数誤差補償回路５２、ベイズ推定回路５３、重み更新回路５４及び復調回路５５によって実現されるものを想定している。
　ここで、偏波分離回路５１、周波数誤差補償回路５２、ベイズ推定回路５３、重み更新回路５４及び復調回路５５のそれぞれは、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）、又は、これらを組み合わせたものが該当する。
　受信信号処理装置４３の構成要素は、専用のハードウェアによって実現されるものに限るものではなく、受信信号処理装置が、ソフトウェア、ファームウェア、又は、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせによって実現されるものであってもよい。
　ソフトウェア又はファームウェアは、プログラムとして、コンピュータのメモリに格納される。コンピュータは、プログラムを実行するハードウェアを意味し、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、あるいは、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）が該当する。
　図３は、受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。
　受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合、偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、ベイズ推定部４７、重み更新部４８及び復調部４９の処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムがメモリ６１に格納される。そして、コンピュータのプロセッサ６２がメモリ６１に格納されているプログラムを実行する。
　図４は、受信信号処理装置４３の処理手順である受信信号処理方法を示すフローチャートである。
　また、図２では、受信信号処理装置４３の構成要素のそれぞれが専用のハードウェアによって実現される例を示し、図３では、受信信号処理装置４３がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、受信信号処理装置４３における一部の構成要素が専用のハードウェアによって実現され、残りの構成要素がソフトウェア又はファームウェア等によって実現されるものであってもよい。
　図５は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。
　位相雑音補償部４６において、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成と、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成とが同じであり、位相雑音補償部４６は、双方の構成を備えている。
　図５に示す構成図は、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成、又は、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成を示している。
　以下、説明の便宜上、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれが、偏波信号ｒ（ｋ）であるとして説明する。
　図５において、乗算器７１は、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８０から出力された複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］とを乗算する。ｋは、光受信器４により受信された光変調信号である受信信号のサンプル番号である。
　乗算器７１は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］との乗算結果ｍ１（ｋ）を判定部７２に出力する。
　明細書の文章中では、電子出願の関係上、θの文字の上に“＾”の記号を付することができないので、「θハット」のように表記している。
　判定部７２は、乗算器７１から出力された乗算結果ｍ１（ｋ）に対するシンボル判定処理を実施する。
　判定部７２は、シンボル判定処理の判定結果を示す判定シンボルｄ（ｋ）を乗算器７３及びカルマンゲイン更新部７５のそれぞれに出力する。
　乗算器７３は、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］とを乗算する。
　乗算器７３は、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］との乗算結果ｍ２（ｋ）を減算器７４に出力する。
　減算器７４は、偏波信号ｒ（ｋ）から、乗算器７３から出力された乗算結果ｍ２（ｋ）を減算することで、偏波信号ｒ（ｋ）と乗算結果ｍ２（ｋ）との誤差であるイノベーション変数ｅ（ｋ）を算出する。
　減算器７４は、算出したイノベーション変数ｅ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　カルマンゲイン更新部７５は、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ－１）及び状態雑音の共分散Ｒを用いて、カルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）を算出する。状態雑音の共分散Ｒは、固定値であり、カルマンゲイン更新部７５の内部メモリに格納されている。状態雑音の共分散Ｒは、図１に示す光受信器４の外部からカルマンゲイン更新部７５に与えられるものであってもよい。誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ－１）の詳細は後述する。
　カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９３から出力された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
　カルマンゲイン更新部７５は、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）と減算器７４から出力されたイノベーション変数ｅ（ｋ）とを乗算し、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）とイノベーション変数ｅ（ｋ）との乗算結果ｍ３（ｋ）を加算器７６に出力する。
　加算器７６は、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）とカルマンゲイン更新部７５から出力された乗算結果ｍ３（ｋ）とを加算することで、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を算出する。
　位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）は、サンプル番号が（ｋ－１）の時点で予測される、サンプル番号がｋの時点の位相雑音の事前確率に相当する。
　位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）は、サンプル番号がｋの時点の位相雑音の推定値である。
　加算器７６は、算出した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を冪演算器７７及び総和演算器９１のそれぞれに出力する。
　冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　冪演算器７７は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を複素共役演算器８１に出力する。
　また、冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を遅延部７８に出力する。
　遅延部７８は、冪演算器７７から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
　遅延部７８は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）として加算器７６及び冪演算器７９のそれぞれに出力する。
　冪演算器７９は、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　冪演算器７９は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］を乗算器７３及び複素共役演算器８０のそれぞれに出力する。
　複素共役演算器８０は、冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］に対する複素共役演算を実施し、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］を乗算器７１に出力する。
　複素共役演算器８１は、冪演算器７７から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］に対する複素共役演算を実施し、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を乗算器８２に出力する。
　乗算器８２は、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８１から出力された複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］とを乗算する。
　乗算器８２は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］との乗算結果ｒ（ｋ）・ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を、位相雑音を除去した偏波信号ｓハット（ｋ）として復調部４９に出力する。
　累積位相雑音算出部９０は、総和演算器９１及び平均演算器９２を備えている。
　累積位相雑音算出部９０は、ベイズ推定部４７により位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）の推定値を累積することで、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）を算出する。
　累積位相雑音算出部９０は、算出した累積位相雑音φ（ｋ）を確率密度関数算出部９３に出力する。
　総和演算器９１は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持し、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）とする。
　総和演算器９１は、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　総和演算器９１は、サンプル番号が、（ｋ－Ｎ）～（ｋ－１）の冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－ｉ）］の総和を算出する。ｉ＝１，・・・，Ｎである。Ｎは、２以上の整数である。
　総和演算器９１は、算出した総和を平均演算器９２に出力する。
　平均演算器９２は、総和演算器９１から出力された総和をＮで除算することで、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－ｉ）］の平均値を算出する。
　平均演算器９２は、算出した平均値を、累積位相雑音φ（ｋ）として確率密度関数算出部９３に出力する。
　確率密度関数算出部９３は、平均演算器９２から出力された累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
　確率密度関数算出部９３は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　次に、図１に示す光伝送装置の動作について説明する。
　変調部１１は、外部からＸ偏波が入力されると、Ｘ偏波を多値変調して、Ｘ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
　また、変調部１１は、外部からＹ偏波が入力されると、Ｙ偏波を多値変調して、Ｙ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
　図１に示す光伝送装置では、外部からＸ偏波とＹ偏波とが変調部１１に入力されている。しかし、これは一例に過ぎず、外部から１つの偏波が変調部１１に入力されるものであってもよい。
　送信歪み補償部１２は、変調部１１からＸ偏波の多値変調信号を受けると、Ｘ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
　また、送信歪み補償部１２は、変調部１１からＹ偏波の多値変調信号を受けると、Ｙ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号を受けると、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、当該アナログ信号の同相成分であるＩＸ信号を電光変換部１５に出力し、当該アナログ信号の直交成分であるＱＸ信号を電光変換部１５に出力する。
　また、Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号を受けると、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
　Ｄ／Ａ変換器１３は、当該アナログ信号の同相成分であるＩＹ信号を電光変換部１５に出力し、当該アナログ信号の直交成分であるＱＹ信号を電光変換部１５に出力する。
　送信光源１４は、連続光を生成し、連続光を電光変換部１５に出力する。
　電光変換部１５は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを送信光源１４から出力された連続光に重畳することで光変調信号を生成する。
　電光変換部１５は、生成した光変調信号を伝送路２に出力する。
　光変調信号は、伝送路２によって、光受信器４の光電変換部４１まで伝送される。
　伝送路２では、例えば、加法性白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ：Ａｄｄｉｔｉｖｅ　Ｗｈｉｔｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｎｏｉｓｅ）が光変調信号に付加されることがある。
　局発光源３は、局部発振光を生成し、局部発振光を光電変換部４１に出力する。
　光電変換部４１は、局発光源３から出力された局部発振光を用いて、伝送路２によって伝送された光変調信号から、ＩＸ’信号、ＱＸ’信号、ＩＹ’信号及びＱＹ’信号のそれぞれを抽出する。
　光電変換部４１は、抽出したＩＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、抽出したＱＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、抽出したＩＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　光電変換部４１は、抽出したＱＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＩＸ’信号を受けると、電気ＩＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＱＸ’信号を受けると、電気ＱＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＩＹ’信号を受けると、電気ＩＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＱＹ’信号を受けると、電気ＱＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
　偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２からデジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号を受けると、デジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号の双方を含む信号をＸ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する（図４のステップＳＴ１）。
　偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２からデジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号を受けると、デジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号の双方を含む信号をＹ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する（図４のステップＳＴ１）。
　Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４から出力された連続光の周波数と、局発光源３から出力された局部発振光の周波数との間の誤差である周波数誤差Δｆが含まれている。
　また、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４及び局発光源３のそれぞれで生じた位相雑音の総和である位相雑音θ（ｋ）が含まれている。
　周波数誤差補償部４５は、偏波分離部４４からＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれを受けると、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれに含まれている周波数誤差Δｆを除去する（図４のステップＳＴ２）。
　偏波信号に含まれている周波数誤差Δｆを除去する処理自体は、公知の技術であるため、詳細な説明を省略する。例えば、以下の非特許文献１には、偏波信号に含まれている周波数誤差Δｆを除去する処理が開示されている。
［非特許文献１］
A. Leven et al.,“Frequency Estimation in Intradyne Reception” IEEE Photon. Technol. Lett., Vol. 19, No. 6, pp. 366-368, (2007).
　周波数誤差補償部４５は、周波数誤差Δｆを除去したＸ’偏波信号及び周波数誤差Δｆを除去したＹ’偏波信号のそれぞれを位相雑音補償部４６に出力する。
　位相雑音補償部４６のベイズ推定部４７は、周波数誤差補償部４５からＸ’偏波信号を受けると、カルマンフィルタを用いて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）をベイズ推定する。ベイズ推定部４７は、位相雑音θ（ｋ）の推定値を用いて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去する（図４のステップＳＴ３）。
　また、ベイズ推定部４７は、周波数誤差補償部４５からＹ’偏波信号を受けると、カルマンフィルタを用いて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）をベイズ推定する。ベイズ推定部４７は、位相雑音θ（ｋ）の推定値を用いて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去する（図４のステップＳＴ３）。
　以下、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれが、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるものとして、ベイズ推定部４７による位相雑音θ（ｋ）の除去処理を具体的に説明する。
　まず、周波数誤差補償部４５から出力される偏波信号ｒ（ｋ）は、以下の式（１）に示すように、位相雑音θ（ｋ）と、判定部７２により求められる判定シンボルｄ（ｋ）とを用いて、表される。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　式（１）において、ｎ（ｋ）は、状態雑音であり、状態雑音ｎ（ｋ）は、位相雑音θ（ｋ）と異なる雑音である。
　式（２）において、ｗ（ｋ）は、観測雑音である。観測雑音ｗ（ｋ）は、位相雑音θ（ｋ）に含まれている。
　乗算器７１は、周波数誤差補償部４５から偏波信号ｒ（ｋ）を受けると、以下の式（３）に示すように、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８０から出力された複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］とを乗算する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000004
　乗算器７１は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］との乗算結果ｍ１（ｋ）を判定部７２に出力する。
　判定部７２は、乗算器７１から乗算結果ｍ１（ｋ）を受けると、乗算結果ｍ１（ｋ）に対するシンボル判定処理を実施する。
　判定部７２は、シンボル判定処理の判定結果を示す判定シンボルｄ（ｋ）を乗算器７３及びカルマンゲイン更新部７５のそれぞれに出力する。
　例えば、Ｘ偏波の多値変調信号及びＹ偏波の多値変調信号のそれぞれがＱＰＳＫ信号である場合、判定部７２は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のそれぞれと、乗算結果ｍ１（ｋ）とのユークリッド距離を算出する。
　判定部７２は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のうち、乗算結果ｍ１（ｋ）とのユークリッド距離が最小のシンボルを判定シンボルｄ（ｋ）とする。
　乗算器７３は、判定部７２から判定シンボルｄ（ｋ）を受けると、以下の式（４）に示すように、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］とを乗算する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
　乗算器７３は、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］との乗算結果ｍ２（ｋ）を減算器７４に出力する。
　減算器７４は、乗算器７３から乗算結果ｍ２（ｋ）を受けると、以下の式（５）に示すように、偏波信号ｒ（ｋ）から乗算結果ｍ２（ｋ）を減算することで、イノベーション変数ｅ（ｋ）を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　減算器７４は、算出したイノベーション変数ｅ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　カルマンゲイン更新部７５の内部メモリは、１サンプル前の位相雑音の事後推定値θハット（ｋ－１｜ｋ－１）に係る誤差共分散Ｐ（ｋ－１｜ｋ－１）を保持している。
　カルマンゲイン更新部７５は、誤差共分散Ｐ（ｋ－１｜ｋ－１）を以下の式（６）に代入することで、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）に係る誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ－１）を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
　式（６）において、Ｑは、観測雑音ｗ（ｋ）の共分散であり、固定値である。観測雑音ｗ（ｋ）の共分散Ｑは、例えば、カルマンゲイン更新部７５の内部メモリに格納されている。観測雑音ｗ（ｋ）の共分散Ｑは、図１に示す光受信器４の外部からカルマンゲイン更新部７５に与えられるものであってもよい。
　カルマンゲイン更新部７５は、算出した誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ－１）、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）及び状態雑音ｎ（ｋ）の共分散Ｒのそれぞれを以下の式（７）に代入することで、カルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
　式（７）において、＊は、共役を示す数学記号である。
　カルマンゲイン更新部７５は、１サンプル後において、カルマンゲインＧ（ｋ）を算出できるようにするため、算出した誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ－１）を以下の式（８）に代入することで、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ）を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
　カルマンゲイン更新部７５の内部メモリは、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ）を、１サンプル前の誤差共分散Ｐ（ｋ－１｜ｋ－１）として保持する。
　カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９３から確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を受けると、以下の式（９）に示すように、算出したカルマンゲインＧ（ｋ）に確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000010
　カルマンゲイン更新部７５は、以下の式（１０）に示すように、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）と減算器７４から出力されたイノベーション変数ｅ（ｋ）とを乗算する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000011
　カルマンゲイン更新部７５は、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）とイノベーション変数ｅ（ｋ）との乗算結果ｍ３（ｋ）を加算器７６に出力する。
　加算器７６は、カルマンゲイン更新部７５から乗算結果ｍ３（ｋ）を受けると、以下の式（１１）に示すように、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）と乗算結果ｍ３（ｋ）とを加算することで、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000012
　加算器７６は、算出した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を冪演算器７７及び総和演算器９１のそれぞれに出力する。
　冪演算器７７は、加算器７６から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　冪演算器７７は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を複素共役演算器８１に出力する。
　また、冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を遅延部７８に出力する。
　遅延部７８は、冪演算器７７から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
　遅延部７８は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）として加算器７６及び冪演算器７９のそれぞれに出力する。
　冪演算器７９は、遅延部７８から位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）を受けると、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　冪演算器７９は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］を乗算器７３及び複素共役演算器８０のそれぞれに出力する。
　複素共役演算器８０は、冪演算器７９から冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］を受けると、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］に対する複素共役演算を実施する。
　複素共役演算器８０は、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－１）］を乗算器７１に出力する。
　複素共役演算器８１は、冪演算器７９から冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を受けると、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］に対する複素共役演算を実施する。
　複素共役演算器８１は、複素共役演算の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を乗算器８２に出力する。
　乗算器８２は、複素共役演算器８１から複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を受けると、以下の式（１２）に示すように、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］とを乗算する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000013
　乗算器８２は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］との乗算結果ｒ（ｋ）・ｅｘｐ［－ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を、位相雑音を除去した偏波信号ｓハット（ｋ）として復調部４９に出力する。
　復調部４９は、ベイズ推定部４７により位相雑音が除去された偏波信号Ｘ及びベイズ推定部４７により位相雑音が除去された偏波信号Ｙのそれぞれをビット時系列に変換する。
　復調部４９は、それぞれのビット時系列を外部に出力する。
　例えば、Ｘ偏波の多値変調信号及びＹ偏波の多値変調信号のそれぞれがＱＰＳＫ信号である場合、復調部４９は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のそれぞれと、偏波信号ｓハット（ｋ）とのユークリッド距離を算出する。
　復調部４９は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のうち、偏波信号ｓハット（ｋ）とのユークリッド距離が最小のシンボルをビット時系列として外部に出力する。
　重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるＸ’偏波信号に含まれている位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
　重み更新部４８は、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］に基づいて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に更新させる（図４のステップＳＴ４）。
　また、重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるＹ’偏波信号に含まれている位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
　重み更新部４８は、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］に基づいて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に更新させる（図４のステップＳＴ４）。
　カルマンゲイン更新部７５がカルマンゲインＧ（ｋ）を更新することで、ベイズ推定部４７における位相雑音θハット（ｋ）の除去精度が向上する。
　以下、重み更新部４８による確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の算出処理を具体的に説明する。
　総和演算器９１は、加算器７６から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
　総和演算器９１は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）とする。
　総和演算器９１は、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ－１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
　総和演算器９１は、サンプル番号が、（ｋ－Ｎ）～（ｋ－１）の冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－ｉ）］の総和を算出する。ｉ＝１，・・・，Ｎである。Ｎは、２以上の整数である。
　総和演算器９１は、算出した総和を平均演算器９２に出力する。
　平均演算器９２は、総和演算器９１から総和を受けると、以下の式（１３）に示すように、総和をＮで除算することで、総和演算器９１により算出された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ－ｉ）］の絶対値の平均値を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000014
　平均演算器９２は、算出した平均値を、累積位相雑音φ（ｋ）として確率密度関数算出部９３に出力する。
　確率密度関数算出部９３は、平均演算器９２から累積位相雑音φ（ｋ）を受けると、以下の式（１４）に示す近似式に、累積位相雑音φ（ｋ）を代入することで、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000015
　式（１４）において、ｍｉｎ｛ｘ，ｙ｝は、ｘとｙのうち、小さい方を選択する旨を示す数学記号である。
　確率密度関数算出部９３は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］は、以下の式（１５）のように表されるため、１サンプル前の確率密度関数ｐ［φ（ｋ－１）］から算出することも可能である。しかし、図１に示す受信信号処理装置では、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の計算負荷を軽減するため、確率密度関数算出部９３が、式（１４）に示す近似式によって、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出している。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000016
　図６は、式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］とを示す説明図である。
　図６では、Ｎ＝２０である場合の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を示している。図６の横軸は、正規化した累積位相雑音φ（ｋ）を示し、図６の縦軸は、確率密度を示している。
　式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］との誤差は、図６に示すように、ほとんどなく、当該誤差は、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する上でほとんど影響を与えないものである。
　カルマンゲイン更新部７５は、上述したように、確率密度関数算出部９３から出力された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
　位相雑音θハット（ｋ）の影響によって、判定部７２から乗算器７３に出力された判定シンボルｄ（ｋ）に誤りが生じている場合、イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなる。
　イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなることで、累積位相雑音算出部９０により算出される累積位相雑音φ（ｋ）が小さくなり、確率密度関数算出部９３により算出される確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が小さくなる。
　確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が小さくなることで、カルマンゲイン更新部７５による更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）が小さくなる。
　更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）が小さくなることで、式（１１）に示す位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）では、イノベーション変数ｅ（ｋ）の項の重みが小さくなる。したがって、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が抑えられる。
　図７は、位相雑音補償部４６から復調部４９に出力される偏波信号ｓハット（ｋ）の位相をシミュレーションした結果を示す説明図である。
　偏波信号ｓハット（ｋ）の位相のシミュレーションでは、変調部１１が、多値変調信号として、線幅シンボルレート積が１×１０－５の２５６－ＱＡＭ信号を出力するものとしている。また、偏波信号ｓハット（ｋ）の位相のシミュレーションでは、光受信器４により受信された２５６－ＱＡＭ信号の信号対雑音比（ＳＮＲ：Ｓｉｇｎａｌ－ｔｏ－Ｎｏｉｓｅ　Ｒａｔｉｏ）が２７ｄＢであるものとしている。
　図７において、実線は、図１に示す位相雑音補償部４６から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相を示している。
　一点鎖線は、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相を示している。
　点線は、偏波信号ｓハット（ｋ）の位相の真値である。
　重み更新部４８を備えていない位相雑音補償部から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相は、図７に示すように、例えば、サンプル番号が７００付近で、位相の真値と大きく異なっている。
　したがって、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器では、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が生じている。
　図１に示す位相雑音補償部４６から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相は、図７に示すように、位相の真値とほぼ一致している。
　したがって、図１に示す光受信器４では、位相雑音の影響によるシンボル判定の誤り伝搬がほとんど生じていない。
　図８は、変調部１１から出力される多値変調信号がＱＰＳＫ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
　図９は、変調部１１から出力される多値変調信号が１６－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
　図１０は、変調部１１から出力される多値変調信号が６４－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
　図１１は、変調部１１から出力される多値変調信号が１２８－ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
　図８から図１０において、実線は、図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティを示し、一点鎖線は、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器のＳＮＲペナルティを示している。
　点線は、カルマンフィルタを用いる代わりに、ブラインド位相探索（ＢＰＳ：Ｂｌｉｎｄ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｅａｒｃｈ）アルゴリズムを実施することで、位相雑音を推定している光受信器（非特許文献２を参照）のＳＮＲペナルティを示している。
　ＳＮＲペナルティは、小さいほど、ＳＮＲが良好である旨を示す指標である。
［非特許文献２］
T. Pfau et al.,“Hardware-efficient coherent digital receiver concept with feedforward carrier recovery for M-QAM constellations,” J. Lightw. Technol., vol. 27, no. 8, pp. 989-999, (2009).
　図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティは、図８から図１１に示すように、変調部１１から出力される多値変調信号にかかわらず、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器のＳＮＲペナルティよりも小さくなっている。
　また、図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティは、図８から図１１に示すように、ＢＰＳアルゴリズムを実施することで、位相雑音を推定している光受信器のＳＮＲペナルティよりも、小さくなっている。
　以上の実施の形態１では、ベイズ推定部４７により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる重み更新部４８を備えるように、受信信号処理装置４３を構成した。したがって、受信信号処理装置４３は、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる。
実施の形態２．
　実施の形態２では、累積位相雑音算出部９０により累積された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する確率密度関数算出部９４を備える受信信号処理装置４３について説明する。
　実施の形態２に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図は、実施の形態１と同様に、図１である。
　図１２は、実施の形態２に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。図１２において、図５と同一符号は同一又は相当部分を示すので説明を省略する。
　確率密度関数算出部９４は、平均演算器９２から出力された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を、累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する。
　確率密度関数算出部９４は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　確率密度関数算出部９４の内部メモリは、閾値φｔｈを記憶している。しかし、これは一例に過ぎず、閾値φｔｈは、図１に示す光受信器４の外部から確率密度関数算出部９４に与えられるものであってもよい。
　次に、光伝送装置の動作について説明する。
　確率密度関数算出部９４以外は、図１に示す光伝送装置と同様であるため、ここでは、確率密度関数算出部９４の動作のみを説明する。
　確率密度関数算出部９４は、平均演算器９２から累積位相雑音φ（ｋ）を受けると、累積位相雑音φ（ｋ）と、閾値φｔｈとを以下の式（１６）に代入することで、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を算出する。

Figure JPOXMLDOC01-appb-I000017
　確率密度関数算出部９４は、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を算出すると、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］としてカルマンゲイン更新部７５に出力する。
　カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９４から確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を受けると、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
　位相雑音θハット（ｋ）の影響によって、判定部７２から乗算器７３に出力された判定シンボルｄ（ｋ）に誤りが生じている場合、イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなる。
　イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなることで、累積位相雑音算出部９０により算出される累積位相雑音φ（ｋ）が小さくなり、確率密度関数算出部９４により算出される確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が零になる確率が高くなる。
　確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が零になることで、式（１１）に示す位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）では、イノベーション変数ｅ（ｋ）の項がなくなる。したがって、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が抑えられる。
　以上の実施の形態２では、累積位相雑音算出部９０により累積された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）－φｔｈ］を、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する確率密度関数算出部９４を備えるように、受信信号処理装置４３を構成した。したがって、受信信号処理装置４３は、実施の形態１と同様に、受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができるほか、実施の形態１よりも、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の算出負荷を軽減することができる。
　なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。
　この発明は、偏波信号に含まれている位相雑音を除去する受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器に適している。
　１　光送信器、２　伝送路、３　局発光源、４　光受信器、１０　送信信号処理部、１１　変調部、１２　送信歪み補償部、１３　Ｄ／Ａ変換器、１４　送信光源、１５　電光変換部、４１　光電変換部、４２　Ａ／Ｄ変換器、４３　受信信号処理装置、４４　偏波分離部、４５　周波数誤差補償部、４６　位相雑音補償部、４７　ベイズ推定部、４８　重み更新部、４９　復調部、５１　偏波分離回路、５２　周波数誤差補償回路、５３　ベイズ推定回路、５４　重み更新回路、５５　復調回路、６１　メモリ、６２　プロセッサ、７１　乗算器、７２　判定部、７３　乗算器、７４　減算器、７５　カルマンゲイン更新部、７６　加算器、７７　冪演算器、７８　遅延部、７９　冪演算器、８０　複素共役演算器、８１　複素共役演算器、８２　乗算器、９０　累積位相雑音算出部、９１　総和演算器、９２　平均演算器、９３，９４　確率密度関数算出部。

Claims (8)

  1. 　カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、
    　前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、前記カルマンフィルタのカルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる重み更新部と
    　を備えた受信信号処理装置。
  2. 　前記ベイズ推定部により位相雑音が除去された偏波信号をビット時系列に変換する復調部を備えたことを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
  3. 　前記重み更新部は、
    　前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積することで、前記累積位相雑音を算出する累積位相雑音算出部と、
    　前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音の確率密度関数を算出する確率密度関数算出部とを備え、
    　前記ベイズ推定部は、
    　前記確率密度関数算出部により算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することで、前記カルマンゲインを更新するカルマンゲイン更新部を備えていることを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
  4. 　前記確率密度関数算出部は、
    　前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音であるφ（ｋ）を以下の近似式に代入することで、前記確率密度関数であるｐ［φ（ｋ）］を算出することを特徴とする請求項３記載の受信信号処理装置。
    ［近似式］
    Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
    　近似式において、ｋは、前記受信信号のサンプル番号である。ｍｉｎ｛ｘ，ｙ｝は、ｘとｙのうち、小さい方を選択する旨を示す数学記号である。
  5. 　前記重み更新部は、
    　前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積することで、前記累積位相雑音を算出する累積位相雑音算出部と、
    　前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音と閾値との比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数を、前記累積位相雑音の確率密度関数として算出する確率密度関数算出部とを備え、
    　前記ベイズ推定部は、
    　前記確率密度関数算出部により算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することで、前記カルマンゲインを更新するカルマンゲイン更新部を備えていることを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
  6. 　前記確率密度関数算出部は、
    　前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音であるφ（ｋ）と、前記閾値であるφｔｈを以下の算出式に代入することで、前記単位ステップ関数であるＵ［φ（ｋ）－φｔｈ］を算出することを特徴とする請求項５記載の受信信号処理装置。
    ［算出式］
    Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
    　算出式において、ｋは、前記受信信号のサンプル番号である。
  7. 　ベイズ推定部が、カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去し、
    　重み更新部が、前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、前記カルマンフィルタのカルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる
    　受信信号処理方法。
  8. 　シンボル時系列が重畳されている受信信号を光信号から電気信号に変換する光電変換部と、
    　前記電気信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するアナログデジタル変換器と、
    　前記デジタル信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、
    　前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、前記カルマンフィルタのカルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる重み更新部と、
    　前記ベイズ推定部により位相雑音が除去された偏波信号をビット時系列に変換する復調部と
    　を備えた光受信器。
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