JP2018502512A - 光信号を復号化する方法および受信機 - Google Patents

Abstract

送信機から光チャネルを通じて受信機に送信された光信号を復号化する方法である。受信機は、送信された光信号を受信して、データシンボルおよびパイロットシンボルを含むデジタル信号を生成し、受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する一方で、受信パイロットシンボルの振幅と送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求める。送信パイロットシンボルの振幅および位相は、送信機および受信機において既知である。受信機は、フィルタリング係数に従ってデジタル信号をフィルタリングして、等化された振幅および制約を受けていない位相を有するフィルタリングされた信号を生成し、このフィルタリングされた信号を復調および復号化して、送信された光信号の推定値を生成する。

Description

本発明は、包括的には、コヒーレント光通信システムに関し、より詳細には、光チャネルを通じて送信されたデータを復号化することに関する。

搬送波位相推定および振幅等化における不正確さは、光通信システムの性能を低下させる歪み、すなわち雑音強調を引き起こす。光通信では、種々のアルゴリズムを用いてこの歪みが低減される。それらのアルゴリズムは、受信信号の位相および振幅を求める硬判定に基づいている。例えば、判定指向型最小平均二乗（ＬＭＳ）法は、更新の誤差を求めるのに硬判定を用いる。

しかしながら、硬判定は、不正確である可能性があり、準最適な位相等化および振幅等化をもたらす。硬判定のこの不正確さの問題は、低い信号対雑音比（ＳＮＲ）を有する用途において特に明らかである。しかしながら、固定された各ＳＮＲについて、データスループットおよび送信信号のスペクトル効率等の光通信の他の性能メトリックをさらに改善する必要がある。

より高い光インターフェースレートを提供するために、最近の研究は、帯域幅およびスペクトル効率の双方の拡張に焦点を当てている。いくつかの研究は、時間領域または周波数領域において受信信号をスライスすることに焦点を当てているが、これらの解決策は、いくつかの並列なコヒーレント受信機を必要とする。単一のコヒーレント受信機を用いた現在の結果は、６４０Ｇｂ／ｓの正味のビットレートを越えている。しかしながら、単一のコヒーレント受信機を用いた１Ｔｂ／ｓを越える正味のビットレートの検出のシステムおよび方法を提供することが要求されている。

単一の受信機を用いた１Ｔｂ／ｓを越えるビットレートの検出には、信号の正確な復調が必要となる。光通信システムにおいて信号を復調するには、光構成要素および電気構成要素によって引き起こされる受信信号の位相および振幅の双方に対する歪みを等化することが必要である。これは、６４ＱＡＭおよび２５６ＱＡＭ等の高次直交振幅変調（ＱＡＭ）を用いて高密度変調された信号の場合に特に困難である。

特許文献１に記載されているシステム等のいくつかの従来のシステムは、ＬＭＳ法等の更新アルゴリズムを有する半径方向定モジュラスアルゴリズム（ＣＭＡ）等化器を用いて振幅等化を実行する。その方法は、高いＳＮＲと、適度に低い密度の変調、例えば８ＱＡＭ、１６ＱＡＭとを有する許容可能な結果を与える。しかしながら、１Ｔｂ／ｓを越えるビットレートをもたらすことができる高密度変調された信号は、受信信号の半径に基づくブラインド判定の不正確さに起因して、等化器出力に大きなタップ雑音を引き起こす可能性がある。

位相歪みの等化の場合、従来のシステムは、ブラインド位相探索手法を用いることができる。これについては、例えば、特許文献２を参照されたい。しかしながら、その手法は、高密度変調された信号について高い複雑度を有し、低ＳＮＲレジームでは性能が良好でないという難点を有する。

米国特許第８，３２０，７７８号 米国特許出願公開第２０１１／０２１７０４３号

本発明のいくつかの実施の形態は、光信号、特に二重偏光（ＤＰ）６４ＱＡＭおよびＤＰ−２５６ＱＡＭ等の高密度変調された光信号の等化にパイロット支援等化を有利に用いることができるという認識に基づいている。これは、パイロットシンボルに起因したビットレートの減少を、光信号のより正確な等化に起因した光信号の変調次数の増加によって補償することができるからである。

本発明のいくつかの実施の形態は、光通信では、信号の振幅の歪みは位相の歪みよりも緩慢であるという認識に基づいている。したがって、光チャネルを通じて送信された信号の振幅の等化と位相の等化とを分離することが可能である。そのために、いくつかの実施の形態は、パイロット信号の位相成分を無視する一方、パイロット支援振幅等化を実行する。加えてまたは代替的に、いくつかの実施の形態は、パイロット支援位相等化を振幅等化から分離して実行する。

本発明のいくつかの実施の形態によって用いられる分離した振幅等化および位相パイロット支援等化は、振幅および位相の双方の同時の補正を試みるパイロット支援等化と大きく異なる。同時等化は、無線システムにとっては十分なものであるが、位相雑音が高レベルであること、および光システムでは並列処理が必要とされることによって、振幅等化と搬送波位相の推定とを分離することが必要とされる。

加えて、分離した等化は、例えば、いくつかのパイロットにわたって誤差を平均化し、したがって、受信されたパイロット振幅上の雑音の影響を減少させることによって、複数のパイロットシンボルを用いることを可能にする。したがって、いくつかの実施の形態は、パイロットシンボルを用いて、位相等化から分離して光信号の振幅を等化し、例えば、送信パイロットシンボルの半径と受信パイロットシンボルの半径との差に基づいて振幅等化を実行する。

本発明のいくつかの実施の形態は、光信号の位相が高速に変化しており、位相雑音および加法性雑音を受け、そのため、パイロットシンボルの位相の比較だけでは、正確な結果が提供されないという別の認識に基づいている。光チャネルの物理的性質に起因して、受信パイロットシンボルの位相は、他のパイロットシンボルを含む他の受信シンボルの位相に依存する。したがって、受信パイロットシンボルの多数の位相を一括して検討することによって、その依存関係を用いて、データシンボルの位相を推定することができる。したがって、いくつかの実施の形態は、パイロットシンボルを用いて、信号全体の位相の確率分布を求める。その後、軟判定および期待値最大化（ＥＭ）を用いて、その確率分布を精緻化することができる。

したがって、１つの実施の形態は、送信機から光チャネルを通じて受信機に送信された光信号を復号化する方法を開示する。本方法は、送信された光信号を受信して、データシンボルおよびパイロットシンボルを含むデジタル信号を生成することと、受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する一方で、受信パイロットシンボルの振幅と送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求めることであって、なお、送信パイロットシンボルの振幅および位相は、送信機および受信機において既知であることと、フィルタリング係数に従ってデジタル信号をフィルタリングして、等化された振幅および制約を受けていない位相を有するフィルタリングされた信号を生成することと、フィルタリングされた信号を復調および復号化して、送信された光信号の推定値を生成することとを含む。本方法の少なくともいくつかのステップは、受信機のプロセッサを用いて実行される。

別の実施の形態は、送信機によって光チャネルを通じて送信された光信号を復号化する受信機であって、送信された光信号を受信して、データシンボルおよびパイロットシンボルを含むデジタル信号を生成するフロントエンドと、受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する一方で、受信パイロットシンボルの振幅と送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求め、当該フィルタリング係数に従ってデジタル信号をフィルタリングして、等化された振幅および制約を受けていない位相を有するフィルタリングされた信号を生成する振幅等化器と、光チャネル上の位相雑音の統計的確率分布と、パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布とを用いて、データシンボル上の位相雑音の確率分布を求める位相等化器と、データシンボル上の位相雑音の確率分布を用いてフィルタリングされた信号を復調および復号化して、送信された光信号の推定値を生成する復号器とを備える、受信機を開示する。

本発明のいくつかの実施の形態によるパイロット支援光通信システムのブロック図である。 本発明のいくつかの実施の形態による、データシンボルのセットおよび既知の振幅および位相を有するパイロットシンボルのセットを含む信号の例示的な構造を示す図である。 本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援光通信システムの送信機のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援光通信システムの受信機のブロック図である。 本発明のいくつかの実施の形態による光信号を復号化する方法のフロー図である。 本発明のいくつかの実施の形態による振幅等化器の概略図である。 本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援光通信システムの受信機の概略図である。 本発明のいくつかの実施の形態による送信光信号のパイロット支援位相等化の方法のフロー図である。 本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援位相等化の一例示的な実施態様のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態によるパイロットシンボル上の位相雑音の確率分布を求める方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態によるデータシンボル上の位相雑音の確率分布を精緻化する方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態によるデータシンボル上の位相雑音の精緻化された確率分布をフィルタリングする方法のフロー図である。 マルチチャネル位相推定を目的としたデータシンボル内のパイロットシンボルの構造の概略図である。 本発明のいくつかの実施の形態によるマルチチャネルパイロット支援光通信システムの送信機のブロック図である。 本発明のいくつかの実施の形態によるマルチチャネルパイロット支援光通信システムの受信機のブロック図である。 本発明のいくつかの実施の形態によるトレーニング支援型初期化を組み込んだマルチチャネルパイロット支援光通信システムの受信機の概略図である。

図１Ａは、本発明のいくつかの実施の形態によるパイロット支援光通信システムのブロック図を示している。ソース００１からのデータは、送信機（Ｔｘ）０１０に送られる。例えば、データは、最適前方エラー訂正（ＦＥＣ）符号器０１１に送られ、次に、データは、パイロット挿入ブロック０１２に送られる。このパイロット挿入ブロックにおいて、パイロットシーケンス０１３からのパイロットシンボルが、或る所定のレートで付加されて、データシンボルのセットおよび既知の振幅および位相を有するパイロットシンボルのセットを含む信号が生成される。パイロットシンボルの挿入後、この信号は、デジタル信号処理（ＤＳＰ）０１４を受ける。いくつかの実施の形態では、このＤＳＰは、マッピング、フィルタリングおよび予等化等の他の機能も実行する。信号は、次に、送信機フロントエンド０１５に送られ、この送信機フロントエンドにおいて、増幅、フィルタリング、変調およびアップコンバート等のアナログ操作が行われ、次に、信号は、光チャネル０２０を通じて受信機（Ｒｘ）０３０に送信される。

受信機において、信号は、受信信号のダウンコンバート、増幅、フィルタリングおよび量子化等のアナログ操作を実行してデジタル信号を生成する受信機フロントエンド０３１を通過する。このデジタル信号は、受信パイロットシンボルの抽出０３３前にデジタルアルゴリズム０３２によって処理される。抽出されたパイロットシンボルは、次に、パイロット支援ＤＳＰアルゴリズム０３６によって、パイロットシーケンス０１３に対応する既知の振幅および位相を有する送信パイロットシーケンス０３５と組み合わせて処理される。この処理の結果得られた情報は、次に、等化および搬送波位相回復の正確さを改善するために受信機ＤＳＰ０３２において用いられる。パイロット抽出後の受信信号は、次に、宛先、例えばデータシンク０４０に送られる前に、任意選択でＦＥＣ復号化０３４に送られる。

図１Ｂは、符号化される対応するデジタル信号の一例示的な構造を示している。この信号は、本発明のいくつかの実施の形態による、データシンボルのセットと既知の振幅および位相を有するパイロットシンボルのセットとを含む。いくつかのパイロットシンボル４１０、４１２、４１４、および４１６は、データシンボルのいくつかのブロック４１１、４１３、および４１５を通じて分散されている。データシンボルの単一のブロック４１３に対するデジタル信号処理は、隣接するパイロットシンボル４１２、４１４および／または隣接していないパイロットシンボル４１０、４１６を用いて実行することができる。

図１Ｃは、本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援光通信システムの送信機のブロック図を示している。ソース１０１からのデータ１１０は、送信機１２０に送られる。送信機において、データは、パイロットシンボル１２４が間欠的に挿入される前に、ＦＥＣ符号器１２１によって符号化される。信号は、次に、ＤＳＰアルゴリズムと、アナログ／デジタル変換器等の他のフロントエンド電子機器１２２とを用いて処理を受ける。信号は、次に、光搬送波に対して変調を行う送信機光学機器１２３に送られる。光信号は、その後、波長合波器（ＷＭ）１３０に送られ、この波長合波器において、信号は、任意選択で、光チャネル１３５に送られる前に、異なる波長を有する他の光信号１３１と組み合わせることができる。

図１Ｄは、本発明の１つの実施形態によるパイロット支援光通信システムにおける受信機のブロック図を示している。光チャネル１４１からの信号は、波長分波器（ＷＤＭ）１５０に送られる。他の波長１５１は、任意選択で、対象となる波長チャネルとは独立に処理するために他の受信機に送られる。信号は、次に、受信機１６０に送られる。この光信号は、光受信機フロントエンド１６１によって検出される。このブロックは、ダウンコンバート、増幅、および量子化等の光素子および電子素子の双方を備えることができる。デジタル信号は、次に、ＤＳＰアルゴリズム１６２によって処理される。ＤＳＰ処理の後、受信パイロットシンボルが抽出され（１６５）、パイロットシンボルの既知の送信シーケンス１６６と組み合わせて処理される（１６４）。このパイロット処理からの情報は、次に、振幅等化および位相等化等の機能を実行する等化器を備えるＲｘ ＤＳＰ１６２において用いられる。処理された信号は、次に、その最終宛先、例えばデータシンク１７０に送られる前に、復調モジュール１６３に送られ、ＦＥＣ復号化の軟判定情報が生成される。

振幅等化
本発明のいくつかの実施の形態は、光通信の場合、光信号の位相変化のレートが光信号の振幅の変化のレートと異なるという一般的な認識に基づいている。したがって、光信号の位相と振幅とを分離して等化することが有利である。

図２は、本発明のいくつかの実施の形態による、送信機から光チャネルを通じて受信機に送信された光信号を復号化する方法のフロー図を示している。これらの実施の形態では、送信光信号の振幅は、送信光信号の位相から分離して等化される。本方法の少なくともいくつかのステップは、受信機のプロセッサおよび他の構成要素を用いて実行される。

本方法は、フィルター係数２３０を用いて受信光信号２１０をフィルタリングし（２２０）、データシンボル２８０およびパイロットシンボル２５０を含むデジタル信号を生成する。このプロセスは、等化された振幅と制約を受けていない位相とを有するフィルタリングされた信号２３５を生成し、このフィルタリングされた信号を復調および復号化して（２４０）、送信光信号の推定値２４５を生成する。本方法は、次に、受信パイロットシンボル２５０の振幅と送信パイロットシンボル２７０の振幅との間の誤差に基づいて、フィルタリング係数２３０の新たなセットを求める（２６０）一方、受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する。

図３は、本発明のいくつかの実施の形態による、偏光合波が用いられる光通信等の高位相雑音用途に適した二重偏光振幅等化器の概略図を示している。この等化器は、例えば、各パイロットシンボルを受信した際におよび／または信号のフィルタリングにおいて誤差を求めたことに応答して、フィルタリング係数を反復的に更新する。

本発明の異なる実施の形態では、パイロットシンボルの振幅および／またはデータシンボルの振幅は、データ送信に用いられる２つの直交した双方の偏光上の振幅を含み、これらの振幅は、各偏光上の半径によって規定される。送信パイロットシンボルの振幅および位相の双方は、送信機および受信機において既知である。

振幅等化器では、入力信号３００は、振幅歪みを等化する有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルター３０１に送られ、出力３０８、すなわち、等化された振幅と制約を受けていない位相とを有するフィルタリングされた信号が形成される。このフィルターの係数は、次のように更新される。受信パイロットシンボルが、例えば、等化された信号から抽出され（３０９）、それらの半径が計算される（３０２）。同時に、既知のパイロットシンボル３０６も半径計算手順３０７を通過する。いくつかの実施の形態では、この計算は、事前に実行してメモリに記憶しておくことができる。

次に、等化器誤差が、例えばゴダール（Godard）アルゴリズムを用いて、受信パイロットシンボルの半径および送信パイロットシンボルの半径に基づいて計算される（３０３）。いくつかの実施の形態によれば、誤差項は、次に、任意選択で、その正確さを改善するためにフィルタリングを受ける。誤差項は、次に、新たなフィルター係数を計算する（３０５）ＬＭＳアルゴリズムまたは再帰的最小二乗（ＲＬＳ）アルゴリズム等の更新アルゴリズムへの入力として用いられる。

例えば、２×２ＭＩＭＯフィルター３０１の出力３０８は、以下の式によって与えられる。

ここで、ｕ_ｘおよびｕ_ｙは、それぞれｘ偏光およびｙ偏光上の入力ベクトル３００であり、ｈ_ｘｘ、ｈ_ｙｘ、ｈ_ｘｙおよびｈ_ｙｙは、４つのＦＩＲフィルターの係数であり、ｖ_ｘおよびｖ_ｙは、それぞれｘ偏光およびｙ偏光上の瞬時出力３０８であり、上付き文字^Ｈ演算子は、エルミート転置である。

いくつかの実施の形態は、例えば、ＣＭＡに従って、各偏光上の送信パイロット３０６の半径３０７および受信パイロット３０９の半径３０２に従って誤差項を計算する（３０３）。

ここで、ｅ_ｘおよびｅ_ｙは、それぞれｘ偏光およびｙ偏光上の誤差項であり、ｐ_ｘおよびｐ_ｙは、それぞれｘ偏光およびｙ偏光上のパイロットシンボルである。

誤差は、スライディングウィンドウアキュムレーターフィルターの場合には以下のように与えられる誤差項のフィルタリングしたものを用いることによって、さらに精緻化することができる。

ここで、ｅ_ｘ’およびｅ_ｙ’は、それぞれｘ偏光およびｙ偏光上の平均誤差項であり、Ｍは、平均される誤差項の数である。

フィルター３０１の係数は、誤差項と、或る適応アルゴリズム、例えば、ＬＭＳアルゴリズムとを用いて求められ、これらの係数は、以下の一組の方程式によって求められる。

ここで、ベクトルｈ_ｘｘ’、ｈ_ｙｘ’、ｈ_ｘｙ’およびｈ_ｙｙ’は、更新されたフィルター係数ベクトルであり、上付き文字^＊は、共役演算子であり、μは、等化器収束パラメーターである。

フィルター係数は反復的に更新される。異なる実施の形態では、振幅等化および位相等化が互いに素であることから、以下で説明するように、振幅を等化する反復のレートは、光信号における位相の変化のレートよりも遅く、また、信号の位相を等化する反復のレートよりも遅い。例えば、フィルター係数を更新する（３０５）１回の反復の間に、受信機は、位相を更新する反復を数回実行する。

本発明のいくつかの実施の形態は、振幅の擾乱を規定するＦＩＲ係数が経時的に変化するという認識に基づいている。また、複数のパイロット信号を用いて、ＦＩＲ係数を正確に求める必要がある。したがって、いくつかの実施の形態は、パイロット信号の連続シーケンスの送信を伴うトレーニングモードを用いて、このパイロット信号の連続シーケンスの半径に基づいてＦＩＲフィルター３０１の正確さを高める。それらの実施の形態では、パイロット信号の連続シーケンスを用いたトレーニングの結果、ＦＩＲ係数の初期化がより高速でより正確になり、これによって、それらのＦＩＲ係数のその後の経時的な追跡が可能になる。

そのために、本発明のいくつかの実施の形態では、光信号の送信は、トレーニングモードおよび復号化モードを含む。トレーニングモードの間、デジタル信号は、パイロットシンボルの連続シーケンスを含み、これらの実施の形態は、トレーニングモードの間、この連続シーケンスにおける受信パイロットシンボルの振幅と送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求め、トレーニングモードの間に求められたフィルタリング係数を復号化モード中の使用に備えて初期化する。

例えば、１つの実施の形態は、連続シーケンスにおける受信パイロットシンボルの振幅と送信パイロットシンボルの振幅との間の平均誤差を求め、この平均誤差を用いてフィルタリング係数を求める。異なる実施の形態では、平均誤差は、ブロック更新および／またはスライディングウィンドウ更新を用いて求められる。ブロック更新の間、パイロットシンボルのシーケンス全体の平均誤差またはシーケンス全体の各サブセットの平均誤差が求められる。スライディングウィンドウの間、シーケンスの開始から終了までスライドするウィンドウのパイロットシンボルの平均誤差が求められる。その結果得られた平均誤差は、フィルタリング係数を求めるのに用いられる。加えてまたは代替的に、１つの実施の形態は、連続シーケンスにおける各受信パイロットシンボルの振幅と、対応する送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差を求めて誤差のシーケンスを生成し、この誤差のシーケンス内の誤差ごとにフィルタリング係数を反復的に更新する。

異なる実施の形態では、平均誤差は、誤差信号内の雑音をフィルタリング除去するローパスフィルターを用いて求められる。この実施の形態は、送信パイロットシンボルと、フィルタリング係数を有するフィルターによってフィルタリングされたパイロットシンボルとの間の誤差が、異なるソースによって引き起こされるという認識に基づいている。それらのソースは、チャネル雑音と、正しいフィルター係数とフィルタリング動作に現在用いられている係数との間の不一致とを有する。フィルタリング係数の初期化の目的は、雑音を補償することを考慮していないので、ローパスフィルターは、平均誤差を求める際に雑音効果をキャンセルするように設計されている。いくつかの実施の形態では、雑音効果は、ローパスフィルターを用いて低減される。

図４は、本発明の１つの実施の形態によるトレーニングモードおよび復号化モードを用いるパイロット支援光通信システムの受信機の概略図を示している。入力信号４００が、正規化、波長分散補償、およびイントラダイン周波数オフセット補償等の静的機能を実行することによって、処理に備えて準備される（４０１）。この信号は、任意選択で、トレーニングモード４１０に送られる。トレーニングモードは、等化アルゴリズム、搬送波位相推定（ＣＰＥ）アルゴリズムおよび復調アルゴリズムの正確な初期化を実行することを目的としている。トレーニングモードにおいて、信号は、トレーニング済みＤＰ−ＣＭＡ適応等化器４１１に送られる。既知のシンボルのトレーニングシーケンス４１４を用いて、ＣＭＡ誤差項が計算され、この誤差項から、ＤＰ−ＣＭＡアルゴリズムのタップ更新（tap update）が、例えば、ＬＭＳ法を用いて計算される（４１５）。

等化器の出力は、ランダムに変化する位相を有し、この位相は、トレーニング済みＣＰＥアルゴリズム４１２によって追跡され、このアルゴリズムは、既知のトレーニングシーケンス４１４も利用する。トレーニング済みＣＰＥの出力を用いて、トレーニングシーケンス内の各コンステレーション点の重心が計算される（４１３）。等化器が十分良好に収束し、重心計算が正確であるとみなされると、受信機は、パイロット支援モード４２０に切り替えられる。この場合、準備された信号は、パイロット支援ＤＰ−ＣＭＡ４２１を用いて処理される。このパイロット支援ＤＰ−ＣＭＡのタップは、任意選択で、トレーニング済みＤＰ−ＣＭＡ４１１によって計算されたタップによって初期化される。パイロット支援ＤＰ−ＣＭＡ等化器は、パイロットシーケンス４２４に従って周期的に適応される（４２５）が、更新は、パイロットシンボルの半径しか検討しない。等化の後、信号は、パイロット支援ＣＰＥ４２２を受け、位相の初期推定値が、任意選択でトレーニングモードによって提供される。ＣＰＥに続いて、信号は、復調および復号化４２３を受け、これらの動作は、任意選択で、トレーニングモードによって提供された重心計算結果４１３を考慮する。最後に、回復および復号化されたデータが、その宛先、例えばシンク４２６に送られる。

これらの実施の形態のうちのいくつかは、振幅等化器４２１の正確なトレーニングが高密度変調された信号の雑音に対する感度に起因して必要とされるという認識に基づいている。さらに、シーケンス、すなわち、シンボルのシーケンスではなくトレーニングシーケンス４１４が受信機に完全に既知である場合、等化器の収束の速度を改善することができる。シンボルのシーケンスは、その部分的なサブセット、すなわちパイロットシーケンス４２４しか受信機に既知でない。本発明の他の実施の形態は、信号上の或る歪み（不完全な変調器バイアスに起因した歪み等）が静的かつ非線形であり、トレーニングシーケンス４１４から得られた信号結果の解析に基づいて搬送波位相推定４２２および復調４２３の双方の正確さを改善することが可能であるという認識に基づいている。例えば、非線形歪みは、トレーニングシーケンスを用いて、重心のデータ依存統計、共分散、歪み度、および相関を解析するようにＬＭＳアルゴリズムまたはＲＬＳアルゴリズムによってトレーニングされる。

位相等化
本発明のいくつかの実施の形態は、光チャネルの物理的性質に起因して、受信パイロットシンボルの位相が、他のパイロットシンボルを含む他の受信シンボルの位相に依存するという認識に基づいている。したがって、受信パイロットシンボルの多数の位相を一括して検討することによって、この依存関係を用いてデータシンボルの位相を推定することができる。

本発明の他の実施の形態は、光チャネルの性質に起因して、送信パイロットシンボルおよび受信パイロットシンボルを用いて、初期位相推定値だけでなく、時変位相の確率の分布も計算することができるという認識に基づいている。

したがって、最も可能性の高い初期位相推定値だけでなく、位相の初期確率分布も活用することによって、位相等化の性能を改善することができる。加えて、ＦＥＣ復号器が、等化後に起こり得るエラーを効率的に訂正することができるように、推定された確率情報は、復調器における軟判定情報のより信頼性の高い計算をもたらすことができる。

図５Ａは、本発明のいくつかの実施の形態による送信光信号のパイロット支援位相等化の方法のブロック図を示している。本方法は、光チャネル上の位相雑音の統計的確率分布５０７と、受信パイロット信号の位相と送信パイロット信号の位相との間の誤差５０６とを用いて、パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布を求める（５０１）。パイロットシンボル上の位相雑音の求められた確率分布に基づいて、本方法は、データシンボル上の位相雑音の確率分布を求め（５０２）、このデータシンボル上の位相雑音の確率分布を用いて、フィルタリングされた信号を復調する（５０３）。

例えば、１つの実施の形態は、データシンボル上の位相雑音の確率分布に対応する位相雑音を求め、この位相雑音の逆にしたものに等しい位相シフトをフィルタリングされた信号に適用する（５０４）。加えてまたは代替的に、１つの実施の形態は、データシンボル上の位相雑音の確率分布を、復調のための対数尤度比（ＬＬＲ）計算に適用する（５０５）。

図５Ｂは、本発明の１つの実施の形態によるパイロット支援位相等化の一例示的な実施態様のブロック図を示している。この例では、４つのパイロットシンボル５１５、５１６、５１７、および５１８を用いて、データシンボルの１つのブロック５１０上の位相が推定される。隣接するパイロットシンボルおよび／または隣接していないパイロットシンボルを含むことができるパイロットを用いて、パイロット位相の近似的な事後確率分布５１４が計算される。次に、位相雑音および加法性雑音の統計的モデルを所与として、これらの位相を用いて、データシンボル位相の確率分布の初期推定が実行される（５１１）。これらのデータシンボル位相推定値は、次に、最終位相推定値５１９が出力される前に、精緻化され（５１２）、フィルタリングされる（５１３）。

図５Ｃは、本発明の１つの実施の形態によるパイロットシンボル上の位相雑音の確率分布を求める方法のブロック図を示している。本方法は、受信パイロット信号の位相と送信パイロット信号の位相との間の誤差を用いて、パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布の平均を求め（５２１）、光チャネルからの位相雑音および歪みの統計的確率分布の分散を用いて、パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布の分散を求める（５２２）。

いくつかの変形形態では、本方法は、パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布の平均および分散もフィルタリングして（５２３）、これらの平均および分散の歪みも低減する。例えば、本方法は、位相雑音の確率分布の事後平均および事後分散をフィルタリングする順方向カルマンフィルターおよび／または逆方向カルマンフィルターを用いることができる。別の例では、本方法は、ウィナープロセス等の位相雑音モデルを所与として、ウィナーフィルターを用いて、平均二乗誤差を最小にすることができる。

図５Ｄは、本発明の１つの実施の形態による、データシンボルおよび受信データシンボルの確率分布に従ってデータシンボル上の位相雑音の確率分布を精緻化する方法のブロック図を示している。データシンボル位相の初期推定値５３０が、本方法への入力である。初期化５３１の後、シンボル尤度が受信データシンボルごとに並列に計算される（５３２）。シンボル尤度を計算するために、平均および分散の初期位相推定値が補間され、各受信データシンボルのシンボル尤度が計算される。例えば、直線補間、２次多項式補間、３次スプライン補間、またはガウスプロセス補間が用いられる。次に、各位相推定値がシンボル尤度および受信信号に従って更新される（５３３）。次に、最大反復カウントに達した場合、本方法は終了し（５３４）、そうでない場合、新たな位相推定値を用いてシンボル尤度が再計算される。最終出力５３５は、期待値最大化（ＥＭ）の後の位相推定値である。

図５Ｅは、本発明の１つの実施の形態による、データシンボル上の位相雑音の精緻化された確率分布をフィルタリングして、データシンボル上の位相雑音の確率分布の最終推定値を生成する方法のブロック図を示している。入力シンボル位相５４０は、矩形フィルター、平均化フィルター等の或るローパスフィルターを用いてフィルタリングされる（５４１）。フィルタリングされた位相推定値は、その後、出力される（５４２）。

本発明のいくつかの実施の形態は、対応する受信パイロット信号および送信パイロット信号のサブセットをともにグループ化してグループを形成することができ、パイロットシンボルのグループを、振幅の平均誤差を求めること、フィルタリング係数を求めることおよび／またはグループ内の受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を求めることに用いてパイロットシンボル上の位相雑音の確率分布を求めることができるという認識に基づいている。

その上、いくつかの実施の形態は、図１Ｂに示すように、光チャネル上で異なる時点において受信されたパイロットシンボルによってそのようなグループを形成することができるという認識に基づいているが、そのようなグループは、異なる光チャネル上で受信されたパイロットシンボルによって形成することもできる。

図６は、マルチチャネル位相推定を目的としたデータシンボル内のパイロットシンボルの構造を示している。いくつかのパイロットシンボル６１１、６１２、６１３、６２１、６２２、６２３、６４１、６４２、６４３、６５１、６５２、６５３が、いくつかの異なるチャネル上のデータシンボルのいくつかのブロック６３１、６３２、６３３を通じて分散されている。データシンボルのいくつかの同時のブロック６３１、６３２、６３３に対する位相推定は、隣接するパイロットシンボル６２１、６２２、６２３、６４１、６４２、６４３と、任意選択で、隣接していないパイロットシンボル６１１、６１２、６１３、６５１、６５２、６５３とを用いて同時に実行することができる。

図７Ａは、本発明のいくつかの実施の形態によるマルチチャネルパイロット支援光通信システムの送信機のブロック図を示している。ソース７０１からのデータ７０２は、データ分波器（ＤＭ）７１０に送られ、このＤＭにおいて、データは、いくつかのデータストリームに分割される。これらのデータストリームのそれぞれは、異なる波長上で送信されることになる。これらのデータストリームのそれぞれは、次に、それ自身の送信機７２０、７３０、７４０に送られる。この送信機において、データは、パイロットシンボル７２４、７３４、７４４が間欠的に挿入される前に、ＦＥＣ符号器７２１、７３１、７４１によって符号化される。信号は、次に、ＤＳＰおよびアナログ／デジタル変換器等の他のフロントエンド電子機器７２２、７３２、７４２を用いた処理を受ける。信号は、次に、光搬送波上での変調のために送信機光学機器７２３、７３３、７４３に送られる。光信号は、次に、光チャネル７５５に送られる前に、波長合波器（ＷＭ）７５０に送られ、任意選択で、異なる波長７５１を有する他の独立した光信号と組み合わされる。

図７Ｂは、本発明のいくつかの実施の形態によるマルチチャネルパイロット支援光通信システムの受信機のブロック図を示している。光チャネル７６０からの信号は、波長分波器（ＷＤＭ）７６１に送られる。他の波長７６２は、任意選択で、対象となる波長チャネルとは独立に処理するために他の受信機に送られる。対象となる信号は、次に、関連したサブチャネル受信機７７０、７９１に送られる。この受信機内では、光信号は、光受信機フロントエンド７７１によって検出される。このブロックは、ダウンコンバート、増幅、および量子化等の光素子および電子素子の双方を備える。デジタル信号は、次に、ＤＳＰ７７２によって処理される。

ＤＳＰ処理の後、受信パイロットシンボルが抽出され（７７４）、既知の送信パイロットシーケンス７７６と組み合わせて処理される（７７５）。抽出されたパイロットシンボル７７４は、全てのサブチャネル７８０からのパイロットシンボルを検討するプロセッサにも送られる。このプロセッサでは、全てのサブチャネルからの受信パイロットシーケンスおよび送信パイロットシーケンスの双方を検討してデジタル処理７８２が実行される前に、種々のサブチャネルからの受信パイロットシンボルが集約される（７８１）。次に、単一チャネルパイロット処理７７５およびマルチチャネルパイロット処理７８２の双方からの情報が、振幅等化および位相等化等の機能を実行するＲｘ ＤＳＰ７７２において用いられる。処理された信号は、次に、再合波される（７９０）前に、復調およびＦＥＣ復号化７７３に送られ、データシンク７９５に送られる。

図８は、本発明のいくつかの実施の形態によるトレーニング支援型初期化を組み込んだマルチチャネルパイロット支援光通信システムの受信機ＤＳＰの概略図を示している。入力信号８３０が、正規化、波長分散補償、およびイントラダイン周波数オフセット補償等の静的機能を実行することによって、処理に備えて準備される（８３１）。これらの信号は、任意選択で、トレーニングモード８４０に送られる。トレーニングモードは、等化アルゴリズム、搬送波位相推定（ＣＰＥ）アルゴリズムおよび復調アルゴリズムの正確な初期化を実行することを目的としている。トレーニングモードにおいて、信号は、Ｎ並列トレーニング済みＤＰ−ＣＭＡ適応等化器８４１に送られる。パイロットシンボルのＮ並列トレーニングシーケンス８４４を用いて、ＣＭＡ誤差項が計算され、このＣＭＡ誤差項から、ＤＰ−ＣＭＡアルゴリズムのタップ更新が、例えば、ＬＭＳアルゴリズムを用いて計算される（８４５）。等化器の出力は、ランダムに変化する位相を有し、この位相は、トレーニング済みＣＰＥアルゴリズム８４２によって追跡され、このアルゴリズムは、既知のトレーニングシーケンス８４４も利用する。

トレーニング済みＣＰＥの出力を用いて、トレーニングシーケンス内の各コンステレーション点の重心が計算される（８４３）。等化器が十分良好に収束し、重心計算が正確であるとみなされると、受信機は、パイロット支援モード８５０に切り替えられる。この場合、準備された信号は、Ｎ並列パイロット支援ＤＰ−ＣＭＡアルゴリズム等化器８５１を用いて処理される。このＮ並列パイロット支援ＤＰ−ＣＭＡアルゴリズム等化器のタップは、任意選択で、トレーニング済みＤＰ−ＣＭＡ等化器８４１によって計算されたタップによって初期化される。パイロット支援ＤＰ−ＣＭＡ等化器は、パイロットシーケンス８５４に従って周期的に適応される（８５５）が、更新は、パイロットシンボルの半径しか考慮しない。

等化の後、信号は、パイロット支援同時ＣＰＥ８５２を受ける。このパイロット支援同時ＣＰＥでは、全てのサブチャネル上の受信パイロットシンボルからの情報が、ＣＰＥアルゴリズムにおいて検討される。位相の初期推定値が、任意選択で、トレーニングモードによって提供される。ＣＰＥに続いて、信号は、復調８５３および復号化８５６を受け、これらの動作は、任意選択で、トレーニングモードによって提供された重心計算結果８４３を考慮する。最後に、回復および復号化されたデータが、その宛先であるシンク８５７に送られる。

例示的な実施の形態
構成
Ｎ個の情報シンボルが、ブロック（図５Ｂにおける５１０）で送信される。ｎ番目のシグナリング区間中に送信されたシンボルの位相を推定するために、検討対象シンボルに先行するＫ_１個のパイロットおよび後続するＫ_２個のパイロットが用いられる。一般性を失うことなく、Ｋ_１＝Ｋ_２＝Ｋと仮定する。したがって、同じブロックに属する情報シンボルの位相は、パイロットｐ_Ｋおよびｐ_Ｋ＋１が検討対象情報ブロックの境界となるようなパイロットの同じ集合Ｐ＝｛ｐ_１，．．．，ｐ_Ｋ，ｐ_Ｋ＋１，．．．，ｐ_２Ｋ｝を用いて推定される。図５Ｂは、Ｋ＝２であり、データシンボルの位相推定がパイロットｐ_１、ｐ_２、ｐ_３およびｐ_４（図５Ｂにおける５１５、５１６、５１７および５１８）を用いて支援される一例を示している。パイロット支援位相回復方式のいくつかの実施の形態では、Ｋ＝１を用いる。加えてまたは代替的に、単一のパイロットがパイロットの２つ以上の集合に属する場合がある。また、異なる情報ブロックに対応する位相を、パイロットの異なる集合を用いて推定することもできる。

位相雑音および加法性雑音を除く全ての信号損傷が補償されていると仮定すると、離散時間ｎにおける受信信号のサンプルｙ_ｎは、対応するシグナリング区間において送信されたシンボルｘ_ｎに、以下のように関係付けられる。

ここで、θ_ｎおよびｖ_ｎは、それぞれ実数値位相雑音および複素数値加法性白色ガウス雑音のサンプルである。すなわち、ｖ_ｎ〜ＣＮ（０、σ^２）である一方、位相雑音θ_ｎは、以下のウィナープロセスとして５０７（図５Ａおよび図５Ｂ）においてモデル化される。

ここで、Δνは、送信機のレーザーおよび受信機のレーザーの有効な全線幅であり、Ｔ_ｓは、シグナリング区間（ボーレートの逆数）である。

連続したパイロットｐ_ｋ＋１およびｐ_ｋは、Ｎ＋１個のシグナリング区間（すなわち、Ｎ個の情報シンボル）によって分離されているので、位相変化は、（２）を用いて以下のようにモデル化される。

式（１）から、受信信号ｙ_ｎの分布は、送信シンボルｘ_ｎおよび位相雑音θ_ｎを条件として、以下の式によって与えられる。

位相回復は、統計的推定問題として組み立てられ、その目標は、送信シンボルおよびパイロットロケーションにおける受信信号の本発明者らの知識を条件として未知の位相θ_ｎの確率分布を計算／近似することである。本方法は、以下を近似する。

送信シンボルおよびパイロットロケーションにおける受信信号が与えられると、本方法は、５０１（図５Ａ）および５１４（図５Ｂ）においてパイロットシンボルの位相を推論する。推論されたパイロットシンボル位相と、データシンボルのロケーションにおける受信信号とを用いて、本方法は、５０２（図５Ａおよび図５Ｂ）において情報シンボルの位相を推定する。出力は、情報シンボル位相の推定値と、（任意選択で）送信シンボルの軟推定値および硬推定値とを含む。

パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布の決定
この処理ステージの目標は、送信シンボルおよびパイロットロケーションにおける受信信号に基づいてパイロットシンボル位相を推論することである。形式的には、このステージは、事後分布

の値を求める。処理ステップを要約したブロック図が図５Ｃに示されている。

このステージにおける処理は、事後分布

を計算することから開始する。この事後分布の値は、ベイズの規則およびモデル（１）を用いて求めることができる。しかしながら、この分布は閉形式で与えられず、１つの実施の形態はこの分布を近似する。ラプラス法は、基礎となるパラメーターの最大尤度推定値に等しい平均と、観測されたフィッシャー情報から値が求められた分散とのガウス分布を用いて確率分布を近似する。

ここでは省略された少数の導出ステップの後、いくつかの実施の形態によって用いられるように、パイロットシンボル位相は、５１４（図５Ｂ）において以下のように近似される。

ここで、平均

および分散

は、それぞれ５２１および５２２（図５Ｃ）において計算される。例えば、近似ガウス分布の平均および分散の値は、パイロットごとに個々にかつ並列に求めることができる。そのような値を求めることによって、平均および分散の閉形式の数式が得られる。加えて、この平均および分散を有するガウス分布は、真の事後分布を正確に近似している。

先行ステップにおいて値が求められた事後分布は、パイロットシンボルの位相間の相関を考慮するために更新される。これは、５２３（図５Ｃ）においてカルマンフィルタリングフレームワークを用いることによって達成される。線形動的モデルは、位相雑音ダイナミクスのウィナーモデル（２）である。先行ステップからの結果を用いて、観測モデルは以下のように構築される。

平均

は、未知の位相

の「観測値」であることに留意されたい。観測雑音

は、ゼロ平均および分散

を有するガウス分布である。平均および分散の値は、先行ステップにおいて（６）を用いて求められる。

線形動的モデル（２）および観測モデル（７）を用いると、カルマンフィルター（すなわち、モデルを通る全順方向パス）は、以下のものを与える。

この後にカルマンスムーザーが続き、パイロットｐ_２Ｋからパイロットｐ_Ｋ＋１を含む当該パイロットまでの逆方向パスを実行し、ガウス事後分布の平均を与える。すなわち、

である。

カルマンフィルタリングおよびカルマン平滑化を伴う５２３における処理ステップは、逐次処理を必要とする。この欠点を克服するために、パイロットの数２Ｋを削減することができる。実際に、いくつかの実施の形態は、パイロットの数２Ｋを或る小さな数を越えて増加させると、性能向上が得られないという理解に基づいている。この閾値は、ブロック内の情報シンボルの数Ｎおよび位相雑音ジャンプの分散

に依存し、４程度の低いものとなる可能性が非常に高い。

代替的に、各パイロットロケーションにおいてサイズ２Ｋの行列を反転することを可能にする計算リソースを有するいくつかの実施の形態では、このステップにおいて等価な処理をウィナーフィルタリングによって並列に実行することもできる。これは有利であり得る。なぜならば、逐次のカルマン平滑化が必要とされず、２Ｋ＝４の少数のパイロットが、多くの実用的な用途において可能な性能改善の寸前まで解決策を既に導いているからである。１つの実施の形態では、行列反転は、ウィナープロセスのモデルに基づいて自己共分散行列の逆行列をオフラインで提供することによって回避される。

説明した処理ステージは、事後平均

および

並びに事後分散

を出力する。これらの量は、以下の部分で説明される、５０２におけるデータシンボルの位相推定に必要とされる情報を含む。

説明した処理ステージに対応する擬似コードは、以下のとおりである。

データシンボル上の位相雑音の確率分布の決定
データシンボルの位相推定を行うこのステージは、いくつかの実施の形態によれば、図５Ｂに示す３つの処理ステップ５１１、５１２および５１３を含むことができる。処理ステップ５１１は、５０１（図５Ａ）において値が求められたパイロットシンボル位相の事後分布を用いてデータシンボル位相の初期推定値を出力する。情報シンボルは、パイロットｐ_Ｋとｐ_Ｋ＋１との間に配置され、位相雑音のウィナープロセスモデル（２）を用いると、事後分布

が、パイロットｐ_Ｋおよびｐ_Ｋ＋１に対応するガウス事後分布の平均および分散に依存した平均および分散を有するガウス分布であることを示すことができる。より正確に言えば、この導出の詳細を省略すると、ｎ番目の情報シンボルの事後分布は、以下の式によって与えられる。

ここで、平均μ_ｎは、以下の直線補間によって与えられる。

事後平均μ_ｎの値は、（１１）を用いて並列に個別に求められる。これらの事後平均は、情報シンボル位相の初期推定値とみなされ、次の処理ステップにおいて精緻化される。別の実施の形態では、平均および分散は、２次多項式補間、３次スプライン補間、およびガウスプロセスクリギング（Kriging）補間によって並列形式で取得される。

これらの初期位相推定値は、５１２において、図５Ｄに略述されているようなＥＭ法を用いることによって精緻化される。基礎となる最適化問題の非凸性によって、ＥＭ法は、初期点に最も近い局所停留点に収束する。したがって、ＥＭ法は、より良好な位相推定値を与える既に真の位相に適度に近い位相推定値を用いて初期化される必要がある。そうでない場合、本方法は、他の或る望ましくない停留点に収束する。

個々のＥＭ法が、各情報シンボルの初期位相推定値μ_ｎを並列に精緻化する。以下では、関与する計算を提示し、導出の詳細を省くことにする。シンボルｘ_ｎに対応するＥＭルーチンは、

を用いて初期化される。ｋ番目の反復は、受信信号ｙ_ｎと、反復ｋ−１から取得された位相推定値

とを所与として、シンボルｘ_ｎの尤度の値を求めることから開始する。５３２（図５Ｄ）において値が求められたこの尤度は、最大でも以下の式によって与えられる正規化定数までである。

ここで、ｘ_ｎは、送信されたコンステレーションからの値、すなわち、ａ∈Ｘの値を取る。送信シンボルは、

となるように、コンステレーションからランダムに一様に取り出される。シンボル尤度は、５３３（図５Ｄ）において、

となるように位相推定値を更新するのにさらに用いられる。

ＥＭ法は、終了条件５３４（図５Ｄ）が満たされるまで、例えば、既定の反復回数Ｉ_ｍａｘに達するまで実行され、５３５（図５Ｄ）において、ＥＭ位相推定値を出力する。計算複雑度を低減するために、反復回数Ｉ_ｍａｘは小さく維持することができる。いくつかの実施の形態では、本方法は２回のみの反復後に収束し、３回以上の反復が用いられる場合には、改善は行われない。

加えて、高次変調フォーマット（６４ＱＡＭまたは２５６ＱＡＭ等）におけるシンボル尤度を計算することから生じる複雑度の負担は、コンステレーション内のシンボルのサブセットのみを検討することによって軽減することができる。例えば、シンボルｘ_ｎの尤度の値は、ユークリッド距離において

に最も近いコンステレーション内の或る特定の数のシンボルについてのみ求めることができる。これは、μ_ｎが真の位相θ_ｎに既に比較的近く、これによって、最初に、ＥＭ手順の適用が実行可能な手法になるからである。

ＥＭ法は、情報シンボルに対して個別に（したがって、並列に）実行することができる。これは、ひいては、シンボルにわたる位相変化の相関構造が活用されないことを意味する。いくつかの実施の形態は、位相変化の統計を考慮したＥＭ法を開発している。しかしながら、そのような方法における位相推定値は、或る目的関数を最小にする変数として更新され、閉形式で与えられない。また、そのような方法は、並列実施を認めず、したがって、実用的でない。

ＥＭ手順において位相変化の統計を考慮しないという欠点を克服するために、最終処理ステップ５１３は、図５Ｅに略述されているように、ＥＭ位相推定値

をフィルタリングする。例えば、１つの実施の形態は、離散時間ｎにおける最終位相推定値が以下の式となるような移動平均フィルターを用いて、これらの推定値をフィルタリングする。

本方法は、データブロックの位相推定値５１９を出力する。

任意選択で、最終位相推定値とともに、本方法は、送信シンボルの軟判定および硬判定を出力する。すなわち、最終位相推定値

および受信信号ｙ_ｎを所与として、軟判定は、全てのコンステレーション点ａ∈Ｘについて値が求められた尤度のベクトルとして与えられる。尤度は、最大でも以下の式によって与えられる正規化定数までであり、

５０５（図５Ａ）において値が求められる。硬判定は、上記で値が求められたシンボル尤度を最大にするコンステレーション点ａである。別の実施の形態では、位相分散に基づく残留位相雑音推定誤差を用いて、より正確なシンボル尤度が計算される。

例えば、（１６）における尤度は、第１種０次ベッセル関数を用いて残留位相雑音を考慮するティホノフ分布によって変更することができる。別の例では、尤度は、残留位相雑音分散を考慮するように１次変換および双１次変換によって変更される。この変更された尤度は、残留位相雑音分散がデータシンボルにわたって一定でないので、パイロットシンボル区間が大きく、低ＳＮＲレジームであるときに有利である。

説明した処理ステージに対応する擬似コードは、以下のとおりである。

マルチチャネル位相推定
いくつかの実施の形態は、マルチチャネル通信システムにおいて位相推定を実行する。複数のチャネルは、マルチ搬送波伝送における異なる搬送波に関係することもあるし、単一搬送波伝送における異なる偏光に関係することもあるし、複数の搬送波の異なる偏光に関係することもある。マルチチャネルは、任意選択で、マルチモード合波システムに直接的な方法で拡張することができる。

チャネルの全体数は、チャネルを生成する基礎となるメカニズムに関係なく、Ｌで表記される。チャネルｌにおいて離散時間ｎで受信された信号は、等化後、以下の式によって与えられる。

ここで、ｌ＝１，．．．，Ｌであり、

は送信シンボルであり、

は位相雑音のサンプルであり、

は加法性雑音のサンプルであり、全てがチャネルｌおよび離散時間ｎに対応する。加法性雑音は、チャネルインデックスに依存した分散の複素数値ゼロ平均白色ガウスプロセスである。すなわち、

である。

単一チャネルの場合と同様に、マルチチャネル方式における各チャネルは、図６に示すように、パイロットシンボルによって先行されるＮ個の情報シンボルのブロックを送信する。ブロック内の情報シンボルの位相推定は、このブロックに先行するＫ個のパイロットおよび後続するＫ個のパイロットを用いて支援される。一般に、各サイドおよび各チャネルに用いられるパイロットの数は異なることができる。

いくつかの実施の形態は、個別に異なるチャネルを解析し、上記の部分で説明した方法を各チャネルに並列に適用する。しかしながら、チャネルにわたる位相変化が相関している場合、推定性能は、同時位相推定から利益を得ることができる。以下では、対応する同時位相推定の３つの可能な実施の形態が説明される。

チャネル間の定位相オフセット
第１の実施の形態では、任意の２つのチャネルの位相が、最大で或る定位相オフセットまでは等しい。形式的には、チャネルｌの搬送波位相は、以下のように表される。

ここで、θ_ｎは、基準チャネルの位相であり、Δθ^（ｌ）は、基準チャネルに対する位相オフセットである。位相オフセットは、チャネルインデックスｌに依存し、時間ｎにおいて一定である。位相オフセットΔθ^（ｌ）が、或る方法で与えられるかまたは推定されると仮定すると、目標は、共通の位相θ_ｎ，ｎ＝１，．．．，Ｎを推定することである。

全てのチャネルを同じ位相に持って行くために、位相オフセットは、以下のように受信信号を回転させることによって補償される。

この処理は、並列に行うことができ、その結果得られるシンボルシーケンスは、チャネルにわたって同じ位相を共有する。この位相は、単一チャネルの場合に用いられるものと同様の手順を用いることによって推定される。唯一の相違は、この処理では、実質上同じ位相シフトを受けるＬ個のパイロットのグループ（各チャネルにつき１つ）が、対応する時刻における位相を推定するのに用いられるということである。

本方法は、パイロットシンボル位相

の事後分布を、ガウス分布を用いて近似することから開始する。このガウス分布の平均および分散の値は、同じインスタントｐ_ｋに対応するＬ個のチャネルにわたる全てのパイロットシンボルを利用することによって、それぞれ５２１および５２２（図５Ｃ）において求められ、以下の式によって与えられる。

これらのパイロット位相の事後分布は、５２３（図５Ｃ）において、単一チャネルの場合と同じ方法でカルマンフィルター（全順方向パスを有する）およびカルマンスムーザー（ｐ_２Ｋからｐ_Ｋ＋１を含む当該ｐ_Ｋ＋１までの逆方向パスを有する）のカスケードを通じて処理される。平滑化されたパイロット位相推定値は、単一チャネルの場合と同じ数式を用いて情報シンボル位相の初期推定値を取得するのに用いられる。

情報シンボルの初期位相推定値は、図５Ｄに略述されているように、５１２（図５Ｂ）においてＥＭ手順を用いて精緻化される。ｋ番目のＥＭ反復は、５３２（図５Ｄ）において、Ｌ個のチャネルにわたるシンボルの尤度の値を求めることから開始する。これらの尤度の値は、以下の式を用いて、シンボルごとに並列に個別に求められる。

ここで、ｌ＝１，．．．，Ｌおよびｎ＝１，．．．，Ｎである。ｌを有する上付き文字は、チャネルインデックスを指す一方、ｋを有する上付き文字は、反復インデックスを指す。

ｋ番目のＥＭ反復は、５３３（図５Ｄ）において以下の式を用いて値が求められた、更新された位相推定値を出力する。

単一チャネルの実施の形態に関する限り、ＥＭ法は、位相プロセスの相関構造を活用しない。したがって、この欠点を克服するために、ＥＭ位相推定値は、５１３（図５Ｂ）において（例えば、移動平均フィルターを用いて）フィルタリングされる。このフィルターの出力は、最終位相推定値５１９（図５Ｂ）である。任意選択で、最終位相推定値および受信信号から送信シンボルの軟判定および硬判定の値を求めることができる。

チャネルにわたる相関した位相
別の実施の形態は、チャネルにわたる位相変化が相関しているときに同時位相推定の方法を用いる。このモデルを形式化するために、チャネルｌ＝１，．．．，Ｌにわたる離散時間ｉにおける位相のベクトルがθ_ｉを用いて表記される。すなわち、

である。

位相ベクトルθ_ｉは、２つの連続した時刻ｉ−１とｉとの間の変化が以下のようにモデル化されるように変化する。

ここで、Ｃは、チャネルにわたる位相ジャンプの共分散行列である。仮定によって、この行列は、事前に定義されるか、またはいくつかの方法を用いて推定される。式（２４）は、単一チャネルｌ内の位相が、ｃ_ｌｌを用いて表記されるＣ内の対応する対角要素に等しい位相ジャンプの分散を有するウィナープロセスに従うことを暗に示している。

チャネルにわたる位相の同時推定は、２つのステージ５０１および５０２において実行することができる。第１のステージは、ガウス分布を有するパイロットシンボル位相の事後分布を近似することから開始する。チャネルｌ内のパイロットｐ_ｋに対応する近似ガウスの平均５２１および分散５２２は、以下の式によって与えられる。

ここで、

および

は、それぞれパイロットｐ_ｋに対応する送信シンボルおよびチャネルｌに対応する受信信号であり、

は、チャネルｌにおける加法性雑音の分散である。チャネルにわたる平均

は、列ベクトル

に収集される。同様に、チャネルにわたる分散

は、対角行列

を形成する。

パイロットシンボル位相の初期推定値は、５２３において、時間における位相変化の相関構造およびチャネルにわたる位相変化の相関構造を考慮することによって平滑化される。これは、カルマンフィルタリングフレームワークを用いることによって達成される。２つの連続したパイロットがＮ個の情報シンボルによって分離されていることから、（２４）を用いると、線形動的モデルは以下の式によって与えられる。

観測モデルは、（２５）において取得されたパイロットシンボル位相の初期推定値から以下のように構築される。

ここで、観測されたベクトルは、

であり、観測雑音は、

である。

線形動的および観測モデルを所与として、初期パイロット位相推定値は、カルマンフィルタリングの全順方向パスと、パイロットｐ_Ｋ＋１において終了するカルマン平滑化の部分的逆方向パスとを介して処理される。この処理ステージの出力は、パイロットｐ_Ｋに対応しかつ順方向パスから取得された平均ベクトル

および共分散行列

と、パイロットｐ_Ｋ＋１に対応しかつ逆方向パスの結果から得られた平均ベクトル

とである。

カルマンフィルタリングステップにおける逐次処理の各ステップは、行列反転を行う。行列のサイズは、チャネルの数Ｌに等しい。計算複雑度を軽減するために、位相推定を支援するパイロットの数２Ｋを削減することができる。この数は、２つのパイロット間の情報シンボルの数Ｎと、位相が時間においてどれだけ高速に変化するかとに依存する。いくつかの用途では、チャネル当たり２Ｋ＝４よりも多くのパイロットを用いると、実際の対象となる多くのシナリオにおいてもはや利益がもたらされない。

他方、行列反転を行うことから生じる複雑度の負担は、例えば、共分散行列Ｃを、三重対角行列を用いて近似することによって低減することができる（隣接するチャネルにおける位相のみが相関していることを意味する）。この場合、逆行列を計算することが比較的容易である。

第１の処理ステージからの出力

、

および

を用いて、５１１において情報シンボル位相の初期推定値が取得される。概念的には、２つのガウスベクトル（全てのチャネルにわたるパイロットｐ_Ｋおよびｐ_Ｋ＋１の位相の事後分布）の間を補間することができる。しかしながら、これには、Ｎ個の行列反転（ブロック内の各情報シンボルにつき１つ）を計算することが必要である。この欠点を軽減するため、チャネルｌにおけるシンボルｎの初期位相推定値が以下の式によって与えられるように、各チャネルにおけるパイロット位相ｐ_Kとｐ_Ｋ＋１との間の個別の直線補間が行われる。

ここで、ｃ_ｌｌは、チャネルｌにおける２つの連続した離散時刻間の位相雑音ジャンプの分散を表すＣのｌ番目の対角要素である。別の実施の形態では、２次多項式補間、３次スプライン補間、またはガウスプロセスクリギング補間が用いられる。

情報シンボルの初期位相推定値は、ＥＭ手順を用いて精緻化される（５１２）。ＥＭ手順は、各チャネルにおける各情報シンボルに個々に並列に適用される。その詳細は、単一チャネルの場合と同じである。

個別のＥＭ手順を実行することによって、チャネルにわたる位相相関が考慮されないことに留意されたい。概念的には、ＥＭ手順は、これらの相関を考慮するように考案することができる。しかしながら、これによって、位相推定値を更新するのにより複雑なルーチンが必要とされる。より具体的に言えば、チャネルにわたる位相推定値のベクトルは、或る目的関数を最小にする変数として更新され、閉形式で与えられない。

個別のＥＭ法は、時間における位相相関を考慮しない。加えて、計算リソースによって位相更新の実行が可能になったとしても、そのような方式は十分に並列可能なものでない。最終位相推定値は、各チャネルにおけるＥＭ位相推定値を個別にフィルタリングする（５１３）ことによって取得することができる。移動平均フィルターが可能である。任意選択で、送信シンボルの軟判定および硬判定が、最終位相推定値および受信信号から取得される。

チャネルにわたる高相関の位相
チャネルにわたる位相変化が高相関であるとき、異なるチャネル間の位相オフセットは、時間において緩慢に変化する。この部分は、この観測結果を活用する同時位相推定方法を提示している。より形式的には、この仮定は、異なるチャネル間の位相オフセットが１つの情報ブロックの間一定であるということである。

同時位相推定方法は、上記の部分で説明したのと同じ方法でパイロット位相を推論する。すなわち、この方法は、パイロット位相の事後分布を近似することから開始し、カルマンフィルタリングおよびカルマン平滑化のカスケードを通じてそれらの事後分布を処理する。唯一の相違は、カルマン平滑化の全逆方向パスが実行されるということである。これによって、２Ｋ個のパイロット位相ベクトルのガウス事後分布の平均

が得られる（位相ベクトルは、Ｌ個の全てのチャネルにわたって位相を収集したものであることを想起されたい）。

逆方向パスから取得された事後平均は、異なるチャネル間の位相オフセットを推定するのに用いられる。チャネルｌと或る基準チャネル（一般性を失うことなく、チャネル１を基準チャネルに選ぶ）との間の位相オフセットは、以下の式のように、対応するパイロット位相推定値間の差の平均を取ることによって推定される。

ここで、

は、

のｌ番目の要素である。上記推定式は、検討対象チャネルの双方における２Ｋ個の全てのパイロットを用いていることに留意されたい。しかしながら、位相オフセットが短縮された時間スケールで変化する場合、パイロットのサブセットのみが用いられるべきである。最も極端な場合には、パイロットｐ_Ｋおよびｐ_Ｋ＋１のみが用いられる。

位相オフセットΔθ^（ｌ）が求められた後、１つの実施の形態は、（１９）を用いて全てのチャネルにおける情報シンボルを回転させ、その結果得られるシンボルが同じ位相変化を呈するようにする。情報シンボルの初期位相推定値は、基準チャネルにおけるパイロットｐ_Ｋおよびｐ_Ｋ＋１の事後平均から取得される。初期位相推定値は、式（２１）および（２２）を用いるＥＭ法を用いて精緻化することができる。その結果得られる位相推定値は、例えば、移動平均フィルターを用いてフィルタリングされ、これによって、最終位相推定値が得られる。任意選択で、送信シンボルの軟判定および硬判定が、最終位相推定値および受信信号に基づいて生成される。

マルチチャネルパイロット支援位相推定方法の上記３つの実施の形態は、異なるチャネルにおいて取得された全ての受信信号を用いる。いくつかの実施の形態では、帯域制限された相互接続を用いて、量子化された受信信号を互いに分配することによって、これらの受信信号は、異なるチャネル受信機間で共有される。相互接続に必要とされるデータレートを低減するために、パイロットシンボル上の受信信号のみが共有されるか、または単一チャネルパイロット支援アルゴリズムによって取得されたパイロットシンボル事後分布の位相推定値が、マルチチャネルパイロット支援位相推定アルゴリズムにおいてチャネル相関を考慮することによって位相推定値をさらに精緻化するために分配される。いくつかの実施の形態では、相互接続に必要とされるデータレートを減少させるために、ワイナー−ジフ（Wyner-Ziv）符号化等の協調量子化方法が用いられる。ワイナー−ジフ符号化は、異なるチャネルにわたって信号相関を用いることによって、量子化歪みを低く維持しながら量子化データの量を削減することができる。

Claims (20)

1. 送信機から光チャネルを通じて受信機に送信された光信号を復号化する方法であって、
   前記送信された光信号を受信するステップと、
   前記送信された光信号から、受信データシンボルおよび受信パイロットシンボルを含むデジタル信号を生成するステップと、
   前記受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する一方で、前記受信パイロットシンボルの振幅と前記送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求めるステップであって、なお、前記送信パイロットシンボルの前記振幅および前記位相は、前記送信機および前記受信機において既知である、求めるステップと、
   前記フィルタリング係数に従って前記デジタル信号をフィルタリングして、等化された振幅および制約を受けていない位相を有するフィルタリングされた信号を生成するステップと、
   前記フィルタリングされた信号を復調および復号化して、前記送信された光信号の推定値を生成するステップと
   を含み、該方法の少なくともいくつかのステップは、前記受信機のプロセッサを用いて実行される、方法。
2. 前記光信号の送信は、トレーニングモードおよび復号化モードを含み、前記トレーニングモードの間、前記デジタル信号は、パイロットシンボルの連続シーケンスを含み、前記方法は、
   前記トレーニングモードの間に、前記連続シーケンスにおける前記受信パイロットシンボルの前記振幅と前記送信パイロットシンボルの前記振幅との間の前記誤差に基づいて前記フィルタリング係数を求めるステップと、
   前記復号化モードの間に、前記トレーニングモードの間に求められた前記フィルタリング係数を初期化するステップと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. ローパスフィルターを用いて、前記連続シーケンスにおける前記受信パイロットシンボルの前記振幅と前記送信パイロットシンボルの前記振幅との間の平均誤差を求めることと、
   前記平均誤差を用いて、前記フィルタリング係数を求めることと、
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記連続シーケンスにおける前記受信パイロットシンボルの各振幅と、対応する送信パイロットシンボルの各振幅との間の誤差を求めて、誤差のシーケンスを生成することと、
   前記誤差のシーケンス内の誤差ごとに前記フィルタリング係数を反復的に更新することと、
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
5. 各パイロットシンボルの受信に応答して、最小平均二乗（ＬＭＳ）更新または再帰的最小二乗（ＲＬＳ）更新を用いて、前記フィルタリング係数を反復的に更新するステップ
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
6. 対応する受信パイロット信号および送信パイロット信号のサブセットをグループ化してグループを形成するステップと、
   前記グループ内の前記受信パイロットシンボルの前記振幅と前記送信パイロットシンボルの前記振幅との間の平均誤差を求めるステップと、
   前記平均誤差を用いて前記フィルタリング係数を求めるステップと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記グループは、前記光チャネル上で異なる時点において受信されたパイロットシンボルによって形成される、請求項６に記載の方法。
8. 前記グループは、異なる光チャネル上で受信されたパイロットシンボルによって形成される、請求項６に記載の方法。
9. 前記光チャネル上の位相雑音の統計的確率分布と、前記受信パイロットシンボルの位相と前記送信パイロット信号の位相との間の誤差とを用いて、前記パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布を求めるステップと、
   前記光チャネル上の位相雑音の前記統計的確率分布と、パイロットシンボル上の位相雑音の前記確率分布とを用いて、データシンボル上の位相雑音の確率分布を求めるステップと、
   前記データシンボル上の前記位相雑音の前記確率分布を用いて、前記フィルタリングされた信号を復調するステップと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
10. 前記復調するステップは、
    前記データシンボル上の前記位相雑音の前記確率分布に対応する前記位相雑音を求めるステップと、
    前記位相雑音の逆にしたものに等しい位相シフトを前記フィルタリングされた信号に適用するステップと
    を含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記復調するステップは、
    前記データシンボル上の位相雑音の前記確率分布を前記復調の対数尤度比計算に適用するステップ
    を含む、請求項９に記載の方法。
12. 前記データシンボルの確率分布および前記受信データシンボルに従って、前記データシンボル内の前記位相雑音の前記確率分布を精緻化するステップ
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
13. 前記データシンボル上の位相雑音の前記精緻化された確率分布をフィルタリングして、前記データシンボル上の位相雑音の前記確率分布の最終推定値を生成するステップ
    をさらに含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記パイロットシンボル上の前記位相雑音の前記確率分布を前記求めるステップは、
    受信パイロット信号の位相と送信パイロット信号の位相との間の前記誤差を用いて、前記パイロットシンボル上の前記位相雑音の前記確率分布の平均を求めるステップと、
    前記光チャネルからの位相雑音および歪みの前記統計的確率分布の分散を用いて、前記パイロットシンボル上の前記位相雑音の前記確率分布の分散を求めるステップと
    を含む、請求項９に記載の方法。
15. 前記パイロットシンボル上の位相雑音の前記確率分布の前記平均および前記分散をフィルタリングして、前記平均および前記分散の歪みを低減するステップ
    をさらに含む、請求項１４に記載の方法。
16. 対応する受信パイロット信号および送信パイロット信号のサブセットをグループ化してグループを形成するステップと、
    前記グループ内の前記受信パイロットシンボルの前記位相と前記送信パイロットシンボルの前記位相との間の前記誤差を求めるステップと、
    前記グループについて求められた前記誤差を用いて、前記パイロットシンボル上の位相雑音の前記確率分布を求めるステップと
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
17. 前記グループは、前記光チャネル上で異なる時点において受信されたパイロットシンボルによって形成される、請求項１６に記載の方法。
18. 前記グループは、異なる光チャネル上で受信されたパイロットシンボルによって形成される、請求項１６に記載の方法。
19. 送信機によって光チャネルを通じて送信された光信号を復号化する受信機であって、
    前記送信された光信号を受信して、データシンボルおよびパイロットシンボルを含むデジタル信号を生成するフロントエンドと、
    受信パイロットシンボルの位相と送信パイロットシンボルの位相との間の誤差を無視する一方で、前記受信パイロットシンボルの振幅と前記送信パイロットシンボルの振幅との間の誤差に基づいてフィルタリング係数を求め、該フィルタリング係数に従って前記デジタル信号をフィルタリングして、等化された振幅および制約を受けていない位相を有するフィルタリングされた信号を生成する振幅等化器と、
    前記光チャネル上の位相雑音の統計的確率分布と、前記パイロットシンボル上の位相雑音の確率分布とを用いて、前記データシンボル上の位相雑音の確率分布を求める位相等化器と、
    前記データシンボル上の位相雑音の前記確率分布を用いて前記フィルタリングされた信号を復調および復号化して、前記送信された光信号の推定値を生成する復号器と
    を備える、受信機。
20. 前記振幅等化器および前記位相等化器は、対応する受信パイロット信号および送信パイロット信号のグループを用い、該グループは、前記光チャネル上で異なる時点において受信されたパイロットシンボルと、異なる光チャネル上で受信されたパイロットシンボルとによって形成され、前記受信パイロットシンボルは、協調量子化を用いて、帯域制限された相互接続を通じて共有される、請求項１９に記載の受信機。

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