CN115913851A - 一种基于三次样条插值的载波相位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及相干光通信技术领域，具体涉及一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，采用三次样条插值的手段，进行第二级的细估计，克服了BPS算法采用大量测试相位的算法复杂度，结合样条函数的快速实现，具备优化复杂度、高精度的补偿效果；同时三次样条插值具有分段插值的特点，收敛性好、插值曲线具有良好的光滑性，插值曲线要求经过所有的数据点，能够更好的构建插值相位与欧氏距离之间的曲线关系；本发明先使用了BPS算法计算出少量测试相位所对应的平均欧式距离，然后通过三次样条插值的方法插值出贴近真实的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，找寻曲线的极小值点所对应的插值相位值即为最优补偿相位值。

Description

一种基于三次样条插值的载波相位估计方法

技术领域

本发明涉及相干光通信技术领域，具体涉及一种基于三次样条插值的载波相位估计方法。

背景技术

数据的传播促进了人类社会的多元化发展，与此同时数据业务量的需求呈指数式增长，随着ADC的有效使用，相干探测与DSP技术的高效结合，利用相干光通信的传输技术可以实现极高的频谱利用率以及灵敏度。其中利用M元正交幅度调制格式(M-QAM)在不增加信道带宽和符号率的前提下，具有较高的频谱效率。然而，对于高阶M-QAM由于星座点之间的欧几里得距离减少，对激光相位噪声的容忍度降低，虽然现今激光器的线宽得到了很大的改观，但是由于旧激光器的线宽远高于理想值，会对载波相位的恢复造成直接的影响。

目前的载波相位噪声恢复算法主要包括：盲相位搜索(BPS)算法、基于QPSK分区的载波相位估计算法、基于导频辅助的载波相位估计算法、基于弹性的DAML算法、最大似然估计(BPS/ML)算法。盲相位搜素(BPS)算法具有较高的线宽容忍度，且可直接应用于高阶QAM调制格式，但是伴随着越高阶的调制格式，算法具有较高的复杂度；而其它算法虽然极大降低了复杂度，但是对于线宽的容忍度较低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，利用两阶载波相位搜索技术对载波相位噪声进行估计与补偿，实现接收端的准确解调。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，包括下列步骤：

接收输入信号，获得载波相位补偿的信号r(k)；

利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计；

基于粗相位估计，利用三次样条插值构建关系曲线估计最佳补偿相位。

其中，所述载波相位补偿的信号r(k)是将经过相干接收的信号，通过DSP算法的处理，完全均衡和极化解复用后获得，具体表示为：

其中，k表示第k次抽样，θ_s(k)为调制相位信息，θ_n(k)表示相位噪声的抽样值，R表示为平衡探测器的光电二极管检测灵敏度，P_r和P_LO分别表示接收到的光信号的功率和本振激光的光功率，n(k)表示为光放大器ASE噪声引起的加性噪声。

其中，利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计的过程，包括下列步骤：

将B个测试旋转θ_b应用于接收信号r(k)；

旋转的符号

随后被应用于最小距离运算符，并且计算判决操作之前和之后的符号之间的平方距离|d_b(k)|²；

增加了相同测试相位旋转的2N个连续符号的二次距离，记为m_b(k)；

选择最小化m_b(k)的θ_b(k)作为估计相位

其中，基于粗相位估计，利用三次样条插值构建关系曲线估计最佳补偿相位的过程，包括下列步骤：

利用BPS算法，得到测试相位所对应的平均欧式距离；

利用三次样条插值出插值相位与平均欧式距离的关系曲线；

通过设置边界条件，利用追赶法快速生成插值函数，即获得插值的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，利用比较器得到最小平均欧式距离所对应的插值相位值，即为最佳的补偿相位值。

其中，三次样条插值的函数定义如下：

在给定的区间Δ＝[a,b]，其内有n+1个插值点满足(a＝x₀＜x₁＜...＜x_n-1＜x_n＝b)，若插值函数g(x)满足以下条件，则称g(x)是对应于区间Δ上的三次样条插值函数。

其中，所述三次样条插值函数的方程组表示如下：

g(x)在每个子区间[x_j,x_j+1](j＝0,1,...,n)，g(x)＝g_j(x)都是一个三次方程，具体的三次多项式如下所示：

其中，满足插值的条件，即g(x_j)＝y_j(j＝0,1,...,n)；

插值曲线光滑即g(x)及其导函数g'(x)、g”(x)在区间Δ＝[a,b]上连续。

本发明提供了一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，采用三次样条插值的手段，进行第二级的细估计，克服了BPS算法采用大量测试相位的算法复杂度，结合样条函数的快速实现，具备优化复杂度、高精度的补偿效果；同时三次样条插值具有分段插值的特点，收敛性好、插值曲线具有良好的光滑性，插值曲线要求经过所有的数据点，能够更好的构建插值相位与欧氏距离之间的曲线关系；本发明先使用了BPS算法计算出少量测试相位所对应的平均欧式距离，然后通过三次样条插值的方法插值出贴近真实的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，找寻曲线的极小值点所对应的插值相位值即为最优补偿相位值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的一种基于三次样条插值的载波相位估计方法的流程示意图。

图2是本发明的测试相位角与16-QAM、64-QAM、128-QAM平均欧几里得距离之间的关系图。

图3是本发明的三次样条插值的插值相位与欧式距离关系曲线图。

图4是本发明的基于三次样条插值的CPE算法流程图。

图5是本发明的具体实施例的实验设置及DSP流程图。

图6是本发明的具体实施例的激光相位噪声图。

图7是本发明的具体实施例的基于三次样条插值的CPE算法前后的16QAM星座图。

图8是本发明的具体实施例的OSNR代价与初始测试相位数关系图。

图9是本发明的具体实施例中采用不同CPE算法下的光信噪比与误码率曲线图。

图10是本发明的具体实施例中误码率与激光线宽的关系图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

请参阅图1，本发明提供了一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，包括下列步骤：

S1：接收输入信号，获得载波相位补偿的信号r(k)；

S2：利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计；

S3：基于粗相位估计，利用三次样条插值构建关系曲线估计最佳补偿相位。

BPS算法是先假设出激光器噪声引起的所有可能的相位噪声值，再通过后续准则选择出最接近真实相位的值。由于传统BPS算法涉及较多的测试相位，导致算法的计算复杂度高，所以提出两级级联的方法对相位噪声进行估计，以此减少搜索相位的个数。第一级利用BPS算法获得少量测试相位所对应的平均欧式距离，在第二级中，利用三次样条插值近乎真实的插值相位与平均欧式距离的关系曲线。

如图2所示是在没有噪声的情况下，针对单个传输符号进行不同M-QAM调制，运用BPS算法后的测试相位角与平均欧式距离之间的曲线关系图，在没有噪声的影响下，当测试相位角为零时，所对应的平均欧式距离为0，这完全符合理论。如图3所示，这也是印证了采用三次样条插值进行相位估计的一个原因，当采用少量测试相位及其所对应的平均欧氏距离绘制的是一个线性折线，而进行三次样条插值之后，插值后的插值相位与平均欧式距离构成了一个光滑的曲线，曲线的最小值处所对应的插值相位值，就是最优的相位补偿值。

算法具体的流程如图4所示，算法部分主要分为两个主要的阶段，第一阶段是BPS基础阶段，主要获得少量测试相位与平均欧式距离之间的数据关系，为第二阶段三次样条插值部分提供数据点，在第二阶段中插值点的选择也是尤为重要，插值点不是越多越好，过多的插值点不仅不能够提高精度，甚至会额外增加计算的复杂度，所以当测试相位数为B时，设置等间插值相位数为2B-1。

以下结合具体实施步骤对本发明作进一步说明：

(1)输入信号的获取：将经过相干接收的信号，通过DSP算法的处理，完全均衡和极化解复用后，获得载波相位补偿的信号r(k)。

其中，k表示第k次抽样，θ_s(k)为调制相位信息，θ_n(k)表示相位噪声的抽样值，R表示为平衡探测器的光电二极管检测灵敏度，P_r和P_LO分别表示接收到的光信号的功率和本振激光的光功率，n(k)表示为光放大器ASE噪声引起的加性噪声。

利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计，包括如下步骤：

2(a)、首先是将B个测试旋转θ_b应用于接收信号r(k)，旋转范围p等于信号星座的模糊角，对于M-QAM调制格式，p＝π/2，然后对于偶数B，旋转角θ_b计算如下：

2(b)、旋转的符号

随后被应用于最小距离运算符，并且计算判决操作之前和之后的符号之间的平方距离|d_b(k)|²。

其中

表示最小距离决策运算。

2(c)、为了减小加性噪声对相位恢复性能的影响，增加了相同测试相位旋转的2N个连续符号的二次距离，记为m_b(k)。

N的选择是基于相位噪声功率和光信噪比的平衡。最后，选择最小化m_b(k)的θ_b(k)作为估计相位

(3)、在粗相位估计的基础上，利用三次样条插值估计最佳补偿相位，包括如下步骤：

3(a)、首先通过第二步利用BPS算法，得到少量测试相位所对应的平均欧式距离。

3(b)、利用三次样条插值出插值相位与平均欧式距离的关系曲线，三次样条插值函数的定义以及方程组如下：

在给定的区间Δ＝[a,b]，其内有n+1个插值点满足(a＝x₀＜x₁＜...＜x_n-1＜x_n＝b)，若插值函数g(x)满足以下条件，则称g(x)是对应于区间Δ上的三次样条插值函数。

I、g(x)在每个子区间[x_j,x_j+1](j＝0,1,...,n)，g(x)＝g_j(x)都是一个三次方程，具体的三次多项式如下所示：

II、满足插值的条件，即g(x_j)＝y_j(j＝0,1,...,n)；

III、插值曲线光滑即g(x)及其导函数g'(x)、g”(x)在区间Δ＝[a,b]上连续。

3(c)、通过设置边界条件，利用追赶法快速生成插值函数，即获得插值的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，利用比较器得到最小平均欧式距离所对应的插值相位值，即为最佳的补偿相位值。

进一步的，本发明还提出了具体实施例进行说明：

实施例的实验流程图如图5所示，本发明探究所提出的算法在16QAM相干光通信系统中的性能，在Optisystem软件中构建了如图5所示的单载波相干光通信传输系统，本发明选用波长为1550nm的连续激光器，符号速率为120GBaud.光纤链路由单根100km标准单模光纤(SSMF)组成，衰减低至0.159dB/km,添加ASE噪声以调整OSNR，本地振荡器与发射器相同，在1550nm处同样具有相同的测量线宽，光信号由相干接收机进行接收，随后进行离线数字化处理。光通信系统中还包含有其他噪声的影响，为了补偿这些无关噪声以更准确的评估算法的性能，在离线DSP处理中，首先将接收光信号下采样至两个样本/符号，随后进行了I/Q不均衡补偿、色散(CD)补偿、时钟恢复、频偏补偿，在确保这些被完全补偿之后，载波相位估计使用BPS、BPS/ML、DBPS以及三次样条插值算法进行比较。误码率(BER)的计数大于10⁶，以确保足够的评估精度。

图6展示的是在仿真中设置的激光器相位噪声图与算法估计出的激光器相位噪声对比图，可以发现基于该算法的载波相位噪声跟踪能力强，有利于相位噪声的恢复。图7展示的是基于三次样条插值的CPE算法前后的16QAM星座图。

图8表示在搭建的16QAM的相干光系统中，设置Δf·T_s＝1×10^-4。以激光器线宽为0Hz时接收信号经过相干接收机处理判决后误码率为10^-3为基准，光信噪比代价与基于三次样条插值的载波相位恢复算法初始测试相位数的关系。仿真结果标明，初始测试相位越多，利用算法恢复的信号所需的光信噪比代价越小，并且随着初始测试相位的增加，光信噪比代价曲线变缓，从仿真图可以看出，基于三次样条插值的载波相位恢复算法的最优测试相位数为15。

为了检验载波相位恢复算法对接收信号的恢复效果，从误码率的角度进行算法性能的分析。如图9表示，设置Δf·T_s＝1×10^-4，保证不同算法的发射数据相同，可以发现虽然基于三次样条插值的CPE算法因为测试相位减少的原因，信号恢复效果不如BPS算法，但是总体的误码率性能优于BPS/ML算法。

如图10所示，为了展现不同CPE算法误码率与激光线宽的关系，在16-QAM相干光传输系统中，设定OSNR＝16.5dB,设置不同的激光器线宽，展示了误码率与激光线宽之间的关系。可以看到所提出的基于三次样条插值的载波相位恢复算法总体性能与BPS算法相近，但是整体的性能要优于BPS/ML算法。

综上所述，本发明具有以下优点：

1、本发明采用三次样条插值的手段，进行第二级的细估计，克服了BPS算法采用大量测试相位的算法复杂度，结合样条函数的快速实现，具备优化复杂度、高精度的补偿效果。

2、三次样条插值具有分段插值的特点，其收敛性好、插值曲线具有良好的光滑性，插值曲线要求经过所有的数据点，能够更好的构建插值相位与欧氏距离之间的曲线关系。

3、本发明先使用了BPS算法计算出少量测试相位所对应的平均欧式距离，然后通过三次样条插值的方法插值出贴近真实的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，找寻曲线的极小值点所对应的插值相位值即为最优补偿相位值。该算法采用级联的方法，在大大降低了BPS算法的测试相位数量前提下，即可准确的估计载波相位。具有较高的灵活性，为现有载波相位恢复算法提供了一个新的思路。本发明在相干光通信领域具有较好的商业价值和应用前景。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (6)

1.一种基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

接收输入信号，获得载波相位补偿的信号r(k)；

利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计；

基于粗相位估计，利用三次样条插值构建关系曲线估计最佳补偿相位。

2.如权利要求1所述的基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，

所述载波相位补偿的信号r(k)是将经过相干接收的信号，通过DSP算法的处理，完全均衡和极化解复用后获得，具体表示为：

其中，k表示第k次抽样，θ_s(k)为调制相位信息，θ_n(k)表示相位噪声的抽样值，R表示为平衡探测器的光电二极管检测灵敏度，P_r和P_LO分别表示接收到的光信号的功率和本振激光的光功率，n(k)表示为光放大器ASE噪声引起的加性噪声。

3.如权利要求1所述的基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，

利用BPS算法，在减少测试相位的前提下，对信号r(k)进行粗相位估计的过程，包括下列步骤：

将B个测试旋转θ_b应用于接收信号r(k)；

旋转的符号

随后被应用于最小距离运算符，并且计算判决操作之前和之后的符号之间的平方距离|d_b(k)|²；

增加了相同测试相位旋转的2N个连续符号的二次距离，记为m_b(k)；

选择最小化m_b(k)的θ_b(k)作为估计相位

4.如权利要求1所述的基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，

基于粗相位估计，利用三次样条插值构建关系曲线估计最佳补偿相位的过程，包括下列步骤：

利用BPS算法，得到测试相位所对应的平均欧式距离；

利用三次样条插值出插值相位与平均欧式距离的关系曲线；

通过设置边界条件，利用追赶法快速生成插值函数，即获得插值的插值相位与平均欧式距离的关系曲线，利用比较器得到最小平均欧式距离所对应的插值相位值，即为最佳的补偿相位值。

5.如权利要求1所述的基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，

三次样条插值的函数定义如下：

在给定的区间Δ＝[a,b]，其内有n+1个插值点满足(a＝x₀＜x₁＜...＜x_n-1＜x_n＝b)，若插值函数g(x)满足以下条件，则称g(x)是对应于区间Δ上的三次样条插值函数。

6.如权利要求5所述的基于三次样条插值的载波相位估计方法，其特征在于，

所述三次样条插值函数的方程组表示如下：

g(x)在每个子区间[x_j,x_j+1](j＝0,1,...,n)，g(x)＝g_j(x)都是一个三次方程，具体的三次多项式如下所示：

其中，满足插值的条件，即g(x_j)＝y_j(j＝0,1,...,n)；

插值曲线光滑即g(x)及其导函数g'(x)、g”(x)在区间Δ＝[a,b]上连续。

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