WO2018193147A1 - Procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva y procedimiento de fabricación de la misma - Google Patents

Procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva y procedimiento de fabricación de la misma Download PDF

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WO2018193147A1
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astigmatism
alpha
formula
lens
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PCT/ES2018/070321
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Glòria CASANELLAS PEÑALVER
Pau ARTÚS COLOMER
Antoni Vilajoana Mas
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Horizons Optical S.L.U.
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    • G02C7/061—Spectacle lenses with progressively varying focal power

Definitions

  • the invention relates to a method of optimizing a progressive ophthalmic lens in which power distribution and unwanted astigmatism are optimized along an optical surface, by minimizing the function F:
  • the invention also relates to a method of manufacturing a lens.
  • Progressive ophthalmic lenses are lenses that have an upper zone with graduation for far vision, another lower zone with graduation for near vision and an intermediate zone with graduation that varies gradually.
  • the near zone has more power than the far zone, and the difference in power between the distance and near graduation is the addition.
  • the design of these lenses is intended to make the transition between far and near power as smooth as possible.
  • Minkwitz's theorem G. Minkwitz. "Uber den Flachenastigmatismus beiginaly symmetrischen Aspharen", Optica Acta. 10 (3): 2223-227. 1963
  • due to the continuous variation of power due to the continuous variation of power, side aberrations always appear not desired in the form of astigmatism.
  • the lateral astigmatisms will be minor or greater.
  • far vision areas For example, for outdoor activities or those with dynamic needs, it is common for far vision areas to be very wide, while for activities that require more use of the near area, these lenses will have a near wider area than the conventional progressive.
  • the distribution of unwanted astigmatism can vary by being different from zero in “free” areas or where power and power are not controlled so strictly.
  • astigmatism see reference in ISO 8980-2 of the far vision zone, near and intermediate vision.
  • the way in which this astigmatism is distributed may be an indirect consequence of other optimization parameters or be the direct consequence of certain lens design criteria.
  • each progressive lens company has its own method for designing progressive lenses and has developed its own tools.
  • progressive lenses are as symmetrical as possible to achieve better user binocularity.
  • the first progressive lenses were rotated about 9 degrees in order to get the near-inset for the right eye and left eye from a single semi-finished.
  • attempts were made to make designs with inset, which implied a level of nasal astigmatism greater than the temporal one.
  • attempts were made to balance astigmatism levels to be the same (nasal and temporal) for the same distance from the vertical axis. That tried to improve binocular vision.
  • a different inset is chosen depending on the lens base and the user's graduation. It is also advised to minimize unwanted astigmatism vertically, or at 45 degrees (p.
  • the object of the invention is to overcome these drawbacks.
  • This purpose is achieved by means of an optimization procedure of the type indicated at the beginning characterized in that the sum includes, additionally, at least one term of the group formed by and multiplications of the previous ones, where m is greater than or equal to 1.
  • w4m ⁇ is the coefficient that accompanies the derivative according to the x axis of the unwanted astigmatism function
  • w5m ⁇ is the coefficient that accompanies the derivative along the y axis of the unwanted astigmatism function
  • w6m ⁇ is the coefficient that accompanies the derivative along the x axis of the power function of the final lens
  • w7m ⁇ is the coefficient that accompanies the derivative according to the axis and power function of the final lens.
  • the function to be minimized takes into account the values of the unwanted astigmatism function and / or the difference values between the final power of the lens and the prescription power function.
  • the gradient values of the unwanted astigmatism function are also taken into account, but taking into account only their absolute value.
  • the function of unwanted astigmatism is a two-dimensional function, and in the present invention it has been found that it is possible to optimize the surface of the lens taking this fact into account, by including other related terms in the function with the variation (that is, the directional derivative) of the astigmatism values but not exclusively its module. The same applies to the lens's final power function, from which its spatial variations (i.e., directional derivatives) have never been taken into account in minimization formulas.
  • alpha is selected based on the user's visual map (that is, based on a scan frequency register in the user's plane or pattern of vision).
  • the optical surface is divided into several different zones and alpha is independently selected in each of them, the function F being minimized independently in each of the zones.
  • the procedure comprises a stage in which the result of minimization is shown visually before ordering the lenses and / or comprises a stage in which parameters are introduced for the astigmatism gradient distribution along with the rest of the data necessary to order the lenses.
  • alpha is selected based on an element of the use position of the spectacle frame on the user's face, where said element is preferably an element of the group of elements formed by the naso-pupillary distance, the vertex distance, the pantoscopic angle to the mounting height and combinations of them.
  • the weights w4m ⁇ , w5m ⁇ , w6m ⁇ and / or w7m ⁇ are multiplied by a C value that is related to the value of the prescription cylinder, so that weights the weights w4m ⁇ , w5m ⁇ , w6m ⁇ and / or w7m ⁇ giving more value to the weight when greater is the absolute value of the cylinder.
  • alpha adopts any value according to any of the strategies indicated above except for the case in which it adopts the value 0 e and / or 90 e .
  • the optimization is done with iterative, numerical or analytical methods, preferably with numerical methods with or without restrictions.
  • the object of the invention is also a process for manufacturing a progressive ophthalmic lens, characterized in that it comprises an optimization process according to the invention and an optimized optical surface machining step.
  • a subject of the invention is also a progressive ophthalmic lens characterized in that, for n points evenly distributed on the surface of the lens, the minimum value of the metric defined by
  • the minimum value of said metric is had for a value of ⁇ greater than 0 e and less than 25 e or greater than 165 e and less than 180 e , and / or a progressive ophthalmic lens characterized by that, for n points evenly distributed on the surface of the lens, the minimum value of the metric defined by ⁇
  • n greater than or equal to 1500 it is had for a value of ⁇ greater than 0 e and less than 32 e or greater than 149 s and less than 180 e , and preferably the minimum value of said metric is had for a value of ⁇ greater that 0 e and less than 25 e or greater than 160 e and less than 180 e .
  • these lenses are new and are typical of the present invention, that is, they are those obtained by optimizing the lens with an alpha angle within these ranges.
  • the calculation of the metric will be all the more precise the higher the value of n.
  • Low values of n will give a too inaccurate "image" of the lens surface and the corresponding metric values will not allow a reliable determination of the value of ⁇ for which the value of the metric is minimal. Therefore the value of n must be high. Specifically, n must be greater than 1500. In the examples that follow, n has been equal to 1500.
  • Figs. 5A-5L astigmatism maps with minimization of objective function by varying degrees using formula 1.
  • Figs. 6A-6D power maps with minimization of the objective function by different degrees
  • Fig. 26 (left): example of optimized lens according to minimization of the astigmatism gradient to 0 e and (right) visual map of an eye-moving person.
  • angle ⁇ 98.88 3 for the angle that forms the line that joins the far point i and— R RR ° with the near point with the horizontal axis (left image). The angle is the direction perpendicular to the lens aisle (right image).
  • Fig. 29 four different values of 1 for each point of the lens.
  • Figs. 32A and 32B metric 1 for the lenses on the left of Figures 1 and 2 (Fig. 32A) and metric 2 for the lenses on the right of Figures 1 and 2 (Fig. 32B).
  • Figs. 33A-33L metric 1 for the twelve lenses of Figures 5A-5L.
  • Figs. 34A-34D metric 2 for the four lenses of Figures 6A-6D (power map) and Figures 7A-7D (astigmatism map).
  • Fig. 35 metric 1 for a lens sold as Varilux S from Essilor (-ID 2016-).
  • Fig. 36 minima of the metrics 1 -4 for a plurality of prior art lenses.
  • Fig. 37 minima of the metrics 1 -4 for a plurality of optimized lenses according to the method of the present invention.
  • One of the objectives of the new method of optimization or design of progressive lenses is to propose a new innovative way to minimize the astigmatism gradient in a given direction, or on a given axis.
  • Preferred embodiment 1 :
  • a new objective function is desired that takes into account the minimization of the astigmatism gradient according to a chosen generic direction, at ⁇ degrees from the x axis.
  • a term of the type: dAst must be added to function F
  • w3 ⁇ is always superior to w1 ⁇ and w2 ⁇ . It is also advantageous that the weight w3 ⁇ can be weighted according to the value of prescription astigmatism (C, or cylinder) so that, the greater the prescription astigmatism, the more force this component takes in optimization. That is, the term to be added is of the type: f dAst ; dAst,
  • w2 ⁇ (and perhaps also w1 ⁇ ) will be preferably 0 and through optimization with restrictions, we introduce the target power and astigmatism values for certain areas of the lens.
  • this C value that would multiply the weight function w3 ⁇ would take value 1 when the prescription astigmatism is equal to or less than 1 Diopter, and between 1 and 5 according to the value of C when it is greater than 1 Diopter.
  • the term to be added in function F would be a "symmetrical" variant with respect to the y axis:
  • the other two components of the objective function may be similar, but preferably, as in the previous case, with lower weights. It is also advantageous to weigh the weight of w3 ⁇ as a function of the prescribing astigmatism value as in the case of the formula [1 C] above. ry ° ry 1 "°
  • Formula 2 is equal to the last component of the formula 0.
  • formula 1 makes sense to consider 0 ° ⁇ ⁇ 180 ° and p ara ⁇ to formula 2 makes sense to consider 0 ° ⁇ a ⁇ 90 °! and q ue with 0 t ros angles outside these ranges the same lenses as lenses obtained with alpha within these ranges be obtained.
  • Preferred embodiment 3 :
  • lenses without displacement of the addition in the nasal direction have been considered, that is, with inset 0 mm or, which is the same, without inset.
  • Formula 4 is the same as formula 2 but changing astigmatism for power.
  • This formula 5 is the same as formula 1, but changing astigmatism for power.
  • formulas I bis, 2bis, 4bis and 5bis that are variants of formulas 1, 2, 4 and 5 where the angle a can depend on the area or point of the lens.
  • angle 1 depends on the L 'of the lens.
  • angle 1 can be different at each point of the lens, or take different values depending on the area of the lens.
  • these maps can be improved by considering other regions near and far, and modifying the weights w1, w2 and w3.
  • the same example taking into account variants of the formula 0, 1, 2 and 2 bis is the same base design taking into account variants of the formulas 0, 1, 2 and 2 bis.
  • the base design is a progressive lens of adding 2 diopters, inset 0 mm and the near point located 1 mm vertically from the PRP (prism reference point).
  • the base design is a progressive lens for adding 2 diopters, 0 mm inset and the 12.5 mm vertically close point of the PRP.
  • Case B objective function of formula 0 with w l, - & w3 ; > ⁇ : that is, we minimize only the sum of the astigmatism gradient. See Fig. 19.
  • Utility 1 According to the visual map
  • the visual behavior of a person is established, recording the movement of the subject's head, the movement of his eyes, determining the relative orientation of the eye with with respect to the head, and determining the amount of time that the eye has been maintained in each orientation. This amount of time is determined by grouping the orientation records in finite intervals and counting the number of records (frequency) that each interval contains. These orientations are specified by two angular coordinates, either of the head or of the eye.
  • This data is detected and processed by a device that includes light emitters attached to the head, cameras and a screen to attract the eye. The results of this procedure are used to customize the design of a lens for a frame. Fig.
  • An aspect of the present invention consists in relating the visual map, a unique and reproducible personal characteristic, with an optimization of the gradient of astigmatism of the corrective lenses that favors the vision strategy of the person. For this, it is necessary to have your visual map and relate favorably the most frequently used areas with the astigmatism map of the lens. Let's see some examples of astigmatism gradient optimization and how we would relate them to different visual map profiles:
  • Case 1 optimization with alpha at 90 s .
  • a progressive is obtained with a very particular distribution of astigmatism.
  • This optimization offers a wide area from afar, with a wide and clean corridor and a narrow fence area (see Fi. 25, left).
  • This design could be assigned to a person who mainly moves his head and only moves his eyes in a vertical direction: his visual map is compact and elongated like the one in Fig. 25, right.
  • a progressive is also obtained with a wide area from afar, but with a very wide near zone, the aberrations being closer to the corridor area softer than those of the previous example (see Fig. 26, left).
  • This design could be assigned to a person who, when looking, mainly moves the eyes and not the head: his visual map is rounded and large and covers a large part of the plane of vision as can be seen in Fig. 26, right. As can be seen by comparing the two graphs in Fig. 26, the progressive lens would not be incompatible with your way of looking.
  • the characteristic of a person's vision is in an intermediate range of the examples presented, for example, with a visual map in the widest and more compact upper zone than in the lower zone or vice versa.
  • the optician Since the technical characteristics of a progressive lens are complex and usually unknown to the user, it is interesting that the optician has the possibility of visually demonstrating the effect of optimizing the distribution of astigmatism in particular. Typically this function is performed by representing astigmatism maps of the lens and optionally, the distortion that originates from an object, image or simply from a regular mesh. In this context, it is very advantageous that it is the optician who, in his or her discretion, decides what the distribution of astigmatism should be (for example, based on information on the conditions of use, age, prescription, previous experience of user with previous lenses, etc.).
  • the optician can have an application in which he can see and / or interactively demonstrate the effects of modifying the distribution of astigmatism, in particular, individually by areas of the lens.
  • This type of interactive optimization also allows the visual demonstration of the benefits of orienting the astigmatism gradient according to a certain angle, in particular for a given visual field if the frame contour is superimposed.
  • Utility 2 According to the angle of prescription astigmatism
  • Another useful example is to consider the angle between the segment joining the point to point away close to the horizontal axis and optimize lens using formula 1 with the angle perpendicular to that angle.
  • An optimal lens for the anterior progressive lens is the one obtained by minimizing the direction perpendicular to the direction of the aisle. That is, we use formula 1 with i and— R RR °
  • An occupational progressive lens is a progressive lens designed for a specific use. To design an occupational progressive lens, we will use formula 2 with angle a as appropriate.
  • Example 4.2 On the other hand, for outdoor activities such as hiking or outdoor sports, a progressive optimized according to formula 2 and - 90 ° ex will be more comfortable.
  • Example 4.3 For driving, where both the distance zone and the area are important
  • Example 5.1 If you want soft aberrations in the far zone and the minimum distortion around the near zone, we will use two different values. To obtain the minimum aberrations in the far zone, we will use
  • Example 5.2 Another variant for a progressive generalist can be to divide the lens into 4 quadrants and in each of the quadrants obtain a that is as perpendicular as possible to the average of the astigmatism isolines of said quadrant. See for example the different angles shown in Fig. 29 according to
  • the lens can be divided into smaller and smaller areas and choose the angle optimal for each area of the lens.
  • Fig. 29 we could add another zone around the intermediate zone.
  • a first example is Fig. 17. In this example a different alpha is considered for y> 0 ey ⁇ 0.
  • a second example is Fig. 30.
  • Formula 2 bis is taken with
  • the value of the metric has units (D / mm) 2 since they are diopters (of astigmatism or power) between mm, and all squared.
  • D / mm diopters (of astigmatism or power) between mm, and all squared.
  • mm am international system
  • Metric 1 for the lenses obtained using the objective function F described in formula 1 (and formula 1 C and formula Ia).
  • Metric 2 will be used for the lenses obtained using the objective function F described in formula 2 (and formula 2bis and formula 3); the metric 3 for the lenses obtained using the formula 5 (and the formula 5 bis) and finally the metric 4 for the lenses obtained using the formula 4 (and formula 4 bis).
  • Example M1 we consider the lenses of Figures 1 and 2 (astigmatism and power maps with the minimization of the objective function using formula 1 - left - and formula 2 - right -). From these 2 lenses we calculate the metric 1 for the lens on the left of Figure 1 and 2, and the metric 2 for the lens on the right of Figure 1 and 2. In the image of Figure 32A we show that metric 1, and in the image of figure 32B we show said metric 2.
  • said minimum value of the metric 1 is also the lowest for all the metrics of Figures 33A-33L (see example M2 below).
  • Example M2 we consider the twelve lenses of Figures 5A-5L (lenses obtained with the minimization of the objective function by different degrees using formula 1), and we calculate for each of the lenses the metric 1. We obtain the values shown in Figures 33A-33L.
  • the minimum value of the metrics 1 and 3 can be reached within said intervals, but also at other values OUTSIDE said intervals, since it depends on the angle chosen to perform the optimization.

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Abstract

Procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva y procedimiento de fabricación de la misma. Procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva donde se optimiza la distribución de la potencia y del astigmatismo no deseado a lo largo de una superficie óptica, mediante la minimización de la función: donde w1¡ y w2¡ son 0 o positivos, y donde el subíndice i indica los diferentes puntos de la superficie óptica. El sumatorio comprende, adicionalmente, un término del grupo formado por y multiplicaciones de los anteriores, donde m es mayor o igual que 1, donde w4mi, w5m¡, w6m¡ y w7m¡ son mayores o iguales que 0, donde si alguno de los términos del grupo formado por y multiplicaciones de los anteriores, es menor que 0, entonces es sustituido por su valor absoluto, y donde, si m=2 y w42¡=w52¡, ambos distintos de 0, entonces el sumatorio comprende, adicionalmente, por lo menos otro término de dicho grupo.

Description

PROCEDIMIENTO DE OPTIMIZACIÓN DE UNA LENTE OFTÁLMICA PROGRESIVA Y PROCEDIMIENTO DE FABRICACIÓN DE LA MISMA
DESCRIPCIÓN
Campo de la invención
La invención se refiere a un procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva en el que se optimiza la distribución de la potencia y el astigmatismo no deseado a lo largo de una superficie óptica, mediante la minimización de la función F:
F = w\i {Asti f + w2{ {Poti - PotObjetivo
=l donde los pesos w1 ¡ y w2¡ pueden ser 0 o tener cualquier valor positivo, y donde el subíndice i indica los diferentes puntos de la superficie de la lente.
La invención también se refiere a un procedimiento de fabricación de una lente.
Estado de la técnica
Las lentes oftálmicas progresivas son lentes que tienen una zona superior con graduación para visión de lejos, otra zona inferior con graduación para visión cercana y una zona intermedia con graduación que varía de manera gradual. La zona de cerca tiene más potencia que la zona de lejos, y la diferencia de potencia entre la graduación de lejos y de cerca es la adición. En general, en el diseño de estas lentes se intenta que la transición entre la potencia de lejos y la potencia de cerca sea lo más suave posible. Según el teorema de Minkwitz (G. Minkwitz. "Uber den Flachenastigmatismus bei gewissen symmetrischen Aspharen", Optica Acta. 10(3):2223-227. 1963), debido a la variación continua de la potencia, siempre aparecen unas aberraciones laterales no deseadas en forma de astigmatismo. En el diseño de las lentes progresivas se intenta minimizar el astigmatismo no deseado situándolo de modo que moleste lo menos posible al mirar a través de la lente. Hasta el momento, cuando se ha hablado de astigmatismo, se ha referido al astigmatismo no deseado, es decir, a las aberraciones no deseadas que aparecen debido a la variación de potencia (de acuerdo con el teorema de Minkwitz). No obstante, existe otro tipo de astigmatismo, que es el astigmatismo de prescripción que puede tener un usuario de lentes progresivas. En este caso, el usuario de lentes progresivas con astigmatismo de prescripción requerirá de unas lentes con astigmatismo según la prescripción, que además se combinará con los niveles de astigmatismo lateral no deseado.
En el estado de la técnica se describen diversas formas de las aberraciones no deseadas dependiendo del tipo de diseño.
Por ejemplo, en el documento Meister D.J., Fisher S. W. "Progress in the spectacle correction of presbyopia. Part 1 : Design and development of progressive lenses." Clinical and Experimental Optometry. 2008; 91 :3:240-250. Cari Zeiss Vision, se indica que se dispone de diseños "largos" o "cortos", en función de la longitud de corredor, también puede haber diseños más "duros" o más "blandos", en función de la amplitud de las zonas de lejos y cerca que están libres de astigmatismo no deseado. También puede haber diseños de lentes progresivas específicos, según el uso que vaya a tener el progresivo, por ejemplo; para uso en la oficina, conducir o hacer deporte, interesará un progresivo con la zona de cerca o lejos mayor o menor. Según como sean estos diseños, los astigmatismos laterales serán menores o mayores. Por ejemplo, para actividades al aire libre o con necesidades dinámicas, es frecuente que las zonas de visión de lejos sean muy amplias, mientras que para actividades que requieran utilizar más la zona de cerca, éstas lentes tendrán una zona de cerca de mayor amplitud que las progresivas convencionales.
En general, la distribución del astigmatismo no deseado puede variar siendo diferente de cero en las zonas "libres" o donde no se controla tan estrictamente la potencia y el astigmatismo (ver referencia en norma ISO 8980-2 de la zona de visión de lejos, visión cercana e intermedia). El modo como se distribuya este astigmatismo puede ser consecuencia indirecta de otros parámetros de optimización o ser la consecuencia directa de ciertos criterios de diseño de la lente.
Existen algunos programas comerciales para el diseño de lentes progresivas (por ejemplo, el software Zemax, ver https://www.zemax.com/, ver también Mark Nicholson: How to Design Progressive Lenses. July 31 , 2006, (ver
"https://www.zemaxxoir 'os/resoOT
Utilizando estos programas podemos hacer diseños más "blandos" (en inglés "Soft") o más "duros" ( en inglés "Hard"), con pasillos más cortos o más largos, y con distintas distribuciones de astigmatismo lateral. Estas distribuciones de astigmatismo lateral pueden ser más Hard o más Soft, pero no tienen en cuenta en ningún caso criterios de distribución del astigmatismo no deseado basados en la derivada direccional (u orientación) del astigmatismo.
En general, pero, cada empresa de lentes progresivas tiene su propio método para diseñar las lentes progresivas y ha desarrollado herramientas propias. No existe información pública de cómo son estos programas no-comerciales de diseño de lentes progresivas de las empresas competidoras, pero sí que se sabe que las lentes progresivas que están disponibles en el mercado presentan perfiles de astigmatismo muy simétricos respecto el eje vertical, exceptuando la zona del inset (o desplazamiento lateral de la zona de cerca para seguir el movimiento del ojo durante la visión cercana o acomodación).
Tal y como describe el documento de Meister citado anteriormente, las lentes progresivas son lo máximo simétricas posibles para conseguir una mejor binocularidad del usuario. Las primeras lentes progresivas se rotaban unos 9 grados con el objetivo de conseguir el inset de cerca para ojo derecho y ojo izquierdo a partir de un único semi-terminado. Después, se intentaron hacer diseños con inset, lo cual implicaba un nivel de astigmatismo nasal mayor que el temporal. Posteriormente se intentaron balancear los niveles de astigmatismo para que fueran los mismos (nasal y temporal) para una misma distancia del eje vertical. Eso intentaba mejorar la visión binocular. Finalmente, con la posición de uso, se escoge un inset distinto dependiendo de la base de la lente y la graduación del usuario. También se aconseja minimizar el astigmatismo no deseado verticalmente, o a 45 grados (pag. 248 columna 1 a y 2a). Estas recomendaciones, pero, son para minimizar la magnificación o el "skew distortion' y solamente tiene en cuenta la magnitud (y localización) del astigmatismo pero no el valor de su gradiente ni la orientación de éste. Asimismo se indica que para unir la zona de lejos, cerca e intermedia, "se introduce cierta cantidad de astigmatismo superficial o cilindro, generalmente orientado en un ángulo oblicuo, en las regiones laterales de la superficie de la lente". En este documento, cuando se habla de un ángulo oblicuo, se entiende que la lente tiene simetría respeto el eje vertical de la lente exceptuando el inset (ver Fig. 31 ).
Es conocido que lo que es más molesto para los usuarios es el efecto que produce un gradiente elevado de astigmatismo no deseado, de modo que la estrategia que siguen los diseñadores de lentes progresivas suele ser alejar lo más posible las aberraciones de las zonas de visión lejana, cercana y (dentro de lo posible) del estrecho pasillo que une ambas zonas. Por otra parte, en el estado de la técnica se conocen algunos métodos de cálculo de lentes progresivos utilizando métodos numéricos de optimización combinados con el método de elementos finitos. En el citado documento de Meister se citan dichos métodos. La superficie de la lente se puede modelizar con un bspline, y una malla de puntos, y se imponen ciertas condiciones en los puntos de la malla. También se minimiza el error de potencia, el astigmatismo no deseado y el módulo del gradiente de astigmatismo. Estos tres valores pueden ir multiplicados cada uno de ellos por una función de pesos distinta. Así pues, según el estado del arte, una función a minimizar puede ser:
¿ wl¡ {Asti Y + wli {Poti - PotObjetivo +w3¡ {gradAst
'·=! [fórmula 0] donde l; > o., »2. > o, w3¡ > donde el gradiente de astigmatismo al cuadrado gradAst'
Figure imgf000007_0001
w1 ¡ , w2¡ y w3¡ son tres funciones de pesos distintas que pueden tomar cualquier valor positivo y los puntos i=1 .. n son puntos de la malla de la superficie de la lente progresiva a calcular.
Exposición de la invención
La invención tiene por objeto superar estos inconvenientes. Esta finalidad se consigue mediante un procedimiento de optimización del tipo indicado al principio caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, por lo menos un término del grupo formado por
Figure imgf000007_0002
y multiplicaciones de los anteriores, donde m es mayor o igual que 1 . donde los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y w7m¡ pueden tener cualquier valor mayor o igual que 0, donde si alguno de los términos del grupo formado por
Figure imgf000008_0001
y multiplicaciones de los anteriores, es menor que 0, entonces es sustituido por su valor absoluto, y donde, si m=2 y w42¡=w52¡, ambos distintos de 0, entonces el sumatorio comprende, adicionalmente, por lo menos otro término de dicho grupo.
La nomenclatura empleada en la presente descripción y reivindicaciones es, en general, la siguiente:
Ast se refiere a la función del astigmatismo no deseado de la lente final,
Pot se refiere a la función de la potencia de la lente final,
PotObjetivo se refiere a la distribución deseada de potencia (la potencia de prescripción teniendo en cuenta la adición) w4m¡ es el coeficiente que acompaña a la derivada según el eje x de la función de astigmatismo no deseado, w5m¡ es el coeficiente que acompaña a la derivada según el eje y de la función de astigmatismo no deseado, w6m¡ es el coeficiente que acompaña a la derivada según el eje x de la función de potencia de la lente final, w7m¡ es el coeficiente que acompaña a la derivada según el eje y de la función de potencia de la lente final.
Como puede verse, en el estado de la técnica la función a minimizar tiene en cuenta los valores de la función de astigmatismo no deseado y/o los valores de la diferencia entre la potencia final de la lente y la función de potencia de prescripción. En algunos casos se tiene en cuenta también los valores del gradiente de la función de astigmatismo no deseado, pero teniendo en cuenta únicamente su valor absoluto. Sin embargo, la función del astigmatismo no deseado es una función bidimensional, y en la presente invención se ha visto que es posible optimizar la superficie de la lente teniendo en cuenta este hecho, a base de incluir en la función a minimizar otros términos, relacionados con la variación (es decir, la derivada direccional) de los valores del astigmatismo pero que no sean exclusivamente su módulo. Lo mismo es aplicable a la función de potencia final de la lente, de la que nunca se ha tenido en cuenta sus variaciones espaciales (es decir, las derivadas direccionales) en las fórmulas de minimización.
En los procedimientos empleados hasta el presente por el solicitante se tiene en cuenta la minimización del sumatorio de astigmatismo y del valor absoluto (o módulo) del gradiente de astigmatismo. Con la nueva invención se quieren introducir ahora otros componentes a minimizar, como la componente vertical del gradiente de astigmatismo y/o la componente horizontal del gradiente con distintos pesos (hasta ahora tenían siempre el mismo peso). También se desea minimizar la derivada direccional del astigmatismo en una dirección dada. De manera más general, este método también es aplicable a la optimización de la distribución de gradientes de potencia óptica de las lentes o a combinaciones de potencia y astigmatismo.
En el apartado de resultados, se verá que las lentes progresivas que se obtienen aplicando la minimización de la derivada direccional del gradiente de astigmatismo o de potencia, no son simétricas respeto el eje y (x=0), incluso teniendo en cuenta el desplazamiento de la zona de cerca (inset), y por lo tanto son lentes que se diferencian de las que existen al mercado actualmente.
Se introduce así un nuevo concepto de astigmatismo oblicuo, que no mantiene la simetría respecto el eje vertical. El ángulo oblicuo del que habla en el documento de Meister citado anteriormente sí que mantiene la simetría respeto el eje vertical. Es remarcable que, como consecuencia del teorema de G. Minkwitz, las lentes con el pasillo más largo tienen nivel de astigmatismo lateral menor. Ventajosamente el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
Figure imgf000010_0001
Figure imgf000010_0002
Figure imgf000010_0003
y es particularmente ventajoso que: w42¡=cos2(alfa), w52¡=sen2(alfa), y w41 ¡*w51 ¡=cos(alfa)*sen(alfa), siendo alfa el ángulo que forma la dirección en la que se quiere minimizar el gradiente del astigmatismo no deseado con el eje horizontal.
Otra solución preferente se tiene cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
(w41 ¡*(dAst¡/dx) + w51 ¡*(dAst¡/dy))p , donde p es positivo y par.
Otra solución preferente se tiene cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
|w41 ¡*(dAst¡/dx) + w51 ¡*(dAst¡/dy)| Otra solución preferente es cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos: cos2(alfa)*(dAst¡/dx)2, y sen2(alfa)*(dAst¡/dy)2
Otra solución preferente se tiene cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos: cos2(alfa)*(dPot¡/dx)2, y sen2(alfa)*(dPot¡/dy)2
Otra solución preferente se tiene cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
(w61 ¡*(dPot¡/dx) + w71 ¡*(dPot¡/dy))p , donde p es positivo y par.
Otra solución preferente se tiene cuando el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
|w61 *(dPot¡/dx) + w71 *(dPot¡/dy)|
En función del valor del ángulo alfa se pueden obtener diversas soluciones preferentes:
- cuando alfa es el ángulo del astigmatismo de prescripción,
- cuando alfa es el ángulo del inset, o el ángulo del inset +90e o el ángulo del inset+45e, - cuando alfa es 0e,
- cuando alfa es 90e. Preferentemente alfa es seleccionado en función del mapa visual del usuario (es decir, en función de un registro de frecuencias de barrido en el plano o patrón de visión del usuario).
Ventajosamente se divide la superficie óptica en varias zonas diferentes y alfa es seleccionado de manera independiente en cada una de ellas, minimizándose la función F de manera independiente en cada una de las zonas. En este caso, hay dos formas preferentes de realización del procedimiento de acuerdo con la invención: minimizando la función F de manera independiente en cada una de dichas zonas de manera automática o bien de manera interactiva en el momento de pedido de las lentes, En el caso de la minimización interactiva, preferentemente el procedimiento comprende una etapa en la que se muestra, de manera visual, el resultado de la minimización antes de realizar el pedido de las lentes y/o comprende una etapa en la que se introducen unos parámetros para la distribución del gradiente de astigmatismo juntamente con el resto de datos necesarios para realizar el pedido de las lentes. Estas alternativas se comentan con más detalle en los ejemplos de aplicaciones de utilidad, concretamente en la utilidad 1 , caso 3.
Otra solución preferente se tiene cuando alfa es seleccionado en función de un elemento de la posición de uso de la montura de la gafa en la cara del usuario, donde dicho elemento es preferentemente un elemento del grupo de elementos formado por la distancia naso-pupilar, la distancia de vértice, el ángulo pantoscópico a la altura de montaje y combinaciones de ellos.
Ventajosamente los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y/o w7m¡ están multiplicados por un valor C que está relacionado con el valor del cilindro de prescripción, de manera que pondera los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y/o w7m¡ dando más valor al peso cuando mayor es el valor absoluto del cilindro. En este sentido, es particularmente ventajoso que C adopte los siguientes valores: C=1 si el valor del cilindro de prescripción es inferior o igual a 1 dioptría y
C=|Cyl| si el valor absoluto del cilindro de prescripción es superior a 1 dioptría.
Por otro lado, son asimismo preferentes soluciones en las que alfa adopta cualquier valor según cualquiera de las estrategias indicadas anteriormente excepto para el caso en el que adopte el valor 0e y/o 90e.
Ventajosamente la optimización se hace con métodos iterativos, numéricos o analíticos, preferentemente con métodos numéricos con o sin restricciones.
La invención también tiene por objeto un procedimiento de fabricación de una lente oftálmica progresiva, caracterizado por que comprende un procedimiento de optimización de acuerdo con la invención y una etapa de mecanizado de la superficie óptica optimizada.
La invención tiene asimismo por objeto una lente oftálmica progresiva caracterizada por que, para n puntos distribuidos uniformemente sobre la superficie de la lente, el valor mínimo de la métrica definida por
¿
Figure imgf000013_0001
se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 34e o mayor que 153e y menor que 180e, y preferentemente el valor mínimo de dicha métrica se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 25e o mayor que 165e y menor que 180e, y/o una lente oftálmica progresiva caracterizada por que, para n puntos distribuidos uniformemente sobre la superficie de la lente, el valor mínimo de la métrica definida por ∑
Figure imgf000014_0001
con n mayor o igual que 1500 se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 32e o mayor que 149s y menor que 180e, y preferentemente el valor mínimo de dicha métrica se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 25e o mayor que 160e y menor que 180e.
Como se verá más adelante, estas lentes son nuevas y son propias de la presente invención, es decir, son las obtenidas al optimizar la lente con un ángulo alfa dentro de estos rangos. En general, el cálculo de la métrica será tanto más preciso cuanto mayor sea el valor de n. Valores bajos de n darán una "imagen" demasiado imprecisa de la superficie de la lente y los valores de la métrica correspondiente no permitirán una determinación fiable del valor de β para el que el valor de la métrica es mínimo. Por ello el valor de n debe ser elevado. Concretamente n debe ser mayor de 1500. En los ejemplos que siguen, n ha sido igual a 1500.
Breve descripción de los dibujos
Otras ventajas y características de la invención se aprecian a partir de la siguiente descripción, en la que, sin ningún carácter limitativo, se relatan unos modos preferentes de realización de la invención, haciendo mención de los dibujos que se acompañan. Las figuras muestran:
Fig. 1 , mapa de potencia con la minimización la función objetivo por a =45e utilizando la fórmula 1 (izquierda) y la fórmula 2 (derecha).
Fig. 2, mapa de astigmatismo con la minimización la función objetivo por a =45e utilizando la fórmula 1 (izquierda) y la fórmula 2 (derecha). Fig. 3, mapa de potencia con la minimizacion la función objetivo por G! =135e utilizando la fórmula 1 (izquierda) y la fórmula 2 (derecha).
Fig. 4, mapa de astigmatismo con la minimización la función objetivo por G! =135e utilizando la fórmula 1 (izquierda) y la fórmula 2 (derecha).
Figs. 5A-5L, mapas de astigmatismo con la minimización la función objetivo por distintos grados utilizando la fórmula 1 . Figs. 6A-6D, mapas de potencia con la minimización la función objetivo por distintos grados
« =0e, a =30e, a =60e, a =90e utilizando la fórmula 2.
Figs. 7A-7D, mapas de astigmatismo con la minimización la función objetivo por distintos grados a =0e, a =30e, a =60e, a =90e utilizando la fórmula 2.
Figs. 8A-8D, mapas de potencia con la minimización la función objetivo por distintos grados
« =0e, a =30e, a =60e, a =90e utilizando la fórmula 4.
Fig. 9A-9D, mapas de astigmatismo con la minimización la función objetivo por distintos grados a =0e, a =30e, a =60e, a =90e utilizando la fórmula 4.
Fig. 10, mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 0 con todos los pesos mayores estrictamente de 0.
Fig. 1 1 , mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 0 con = e.
Fig. 12, mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 0 con w ' = °. Fig. 13, mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 1 con a = 30° . Fig. 14, Mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 2 con a = 30° .
Fig. 15, Mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 2 con a = 90° .
Fig. 16, Mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 2 con a = 0° .
Fig. 17, Mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 2 bis con ai = 90° para yt≥ 0 y ai = 0o para yi < 0
Fig. 18, mapa de la lente progresiva obtenida con la fórmula 0 y °' ¾i¿
= 0.
Fig. 19, mapa de la lente progresiva obtenida con la fórmula 0 y
> 0.
Fig. 20, mapa de lente progresiva obtenida con la fórmula 1 y ^ - 30° (lente asimétrica respeto el eje vertical x=0 mm).
Fig. 21 , mapa de lente progresiva obtenida con la fórmula 2 y a = 30° (lente simétrica respeto el eje vertical x=0 mm, salvo error numérico del algoritmo de optimización utilizado). Fig. 22, mapa de lente progresiva obtenida con la fórmula 4 y ^ = 30° (lente simétrica respeto el eje vertical x=0 mm, salvo error numérico del algoritmo de optimización utilizado). Fig. 23, mapa de lente progresiva obtenida con la fórmula 5 y ^ = 30° (lente asimétrica respeto el eje vertical x=0 mm).
Fig. 24, dos ejemplos de mapas visuales. Fig. 25, (izquierda): ejemplo minimización del gradiente de astigmatismo a 90e y (derecha) mapa visual de una persona movedora de cabeza a la cual le podríamos asignar un progresivo como el del diseño anterior.
Fig. 26 (izquierda): ejemplo de lente optimizada según minimización del gradiente de astigmatismo a 0e y (derecha) mapa visual de una persona movedora de ojos.
Fig. 27, ángulo β=98.883 para el ángulo que forma la recta que une el punto de lejos iy— R RR° con el punto de cerca con el eje horizontal (imagen izquierda). El ángulo es la dirección perpendicular al pasillo de la lente (imagen derecha).
Fig. 28, lente progresiva con inset 2.5 y punto de cerca situado a 8 mm a distancia vertical del PRP, obtenida utilizando la fórmula 1 con a = 8-88
Fig. 29, cuatro valores distintos de 1 para cada punto de la lente.
Fig. 30, mapa de potencia (izquierda) y astigmatismo (derecha) con la minimización la función objetivo utilizando la fórmula 2 bis a. = 90° parayi≥ 3.0, a¡ = 45° para -6.0 < y¡ < 3.0 y a¡ = 0o para y ¡≤ -6.0 Fig. 31 , niveles de astigmatismo simétricos respeto el eje vertical (exceptuando el efecto del inset) - Imágenes obtenidas del documento de Meister. Figs. 32A y 32B, métrica 1 para las lentes de la izquierda de las figuras 1 y 2 (Fig. 32A) y métrica 2 para las lentes de la derecha de las figuras 1 y 2 (Fig. 32B). Figs. 33A-33L, métrica 1 para las doce lentes de las figuras 5A-5L.
Figs. 34A-34D, métrica 2 para las cuatro lentes de las figuras 6A-6D (mapa de potencia) y de las figuras 7A-7D (mapa de astigmatismo). Fig. 35, métrica 1 para una lente comercializada como Varilux S de Essilor (-ID 2016-).
Fig. 36, mínimos de la métricas 1 -4 para una pluralidad de lentes del estado de la técnica. Fig. 37, mínimos de la métricas 1 -4 para una pluralidad de lentes optimizadas de acuerdo con el procedimiento de la presente invención.
Descripción detallada de unas formas de realización de la invención
Uno de los objetivos del nuevo método de optimización o diseño de lentes progresivas es proponer una nueva manera innovadora de minimizar el gradiente de astigmatismo en una dirección dada, o bien en un eje dado. Forma preferente de realización 1 :
Se desea una nueva función objetivo que tenga en cuenta la minimización del gradiente de astigmatismo según una dirección genérica elegida, a α grados respecto del eje x. Según esta primera forma preferente de realización de la invención, a la función F se le debe añadir un término del tipo: dAst,
w3,. | cos( ) - + sen( ) [fórmula 1 ]
dx
Figure imgf000018_0001
donde w^ ≥0
Preferentemente w3¡ es siempre superior a w1 ¡ y w2¡. Asimismo es ventajoso que el peso w3¡ se pueda ponderar en función del valor del astigmatismo de prescripción (C, o cilindro) de manera que, cuando mayor sea el astigmatismo de prescripción, más fuerza tome esta componente en la optimización. Es decir, que el término a añadir es del tipo: f dAst; dAst,
C * w3, cos(a) L + sen( ) [fórmula 1 C]
dx
donde C 0
En realidad, en muchos casos w2¡ (y quizás también w1 ¡) será preferentemente 0 y a través de optimización con restricciones, introducimos los valores de potencia y astigmatismo objetivos para ciertas zonas de la lente.
Por ejemplo, este valor C que multiplicaría la función de peso w3¡, tomaría valor 1 cuando el astigmatismo de prescripción sea igual o inferior a 1 Dioptría, y entre 1 y 5 según el valor de C cuando éste sea superior a 1 Dioptría.
Forma preferente de realización 2:
En otra forma preferente de realización de la invención, el término a añadir en la función F sería una variante "simétrica" respecto del eje y:
w3. [fórmula 2]
Figure imgf000019_0001
donde < >=0 Igualmente, en este segundo caso, las otras dos componentes de la función objetivo pueden ser parecidas, pero preferentemente, al igual que en el caso anterior, con pesos inferiores. También es ventajoso ponderar el peso de w3¡ en función del valor del astigmatismo de prescripción como en el caso de la fórmula [1 C] anterior. ry ° ry 1 " °
Para la fórmula 2 se considera ' , ya que en caso de ser
(y— ' ^ _
, la fórmula 2 equivale a la última componente de la fórmula 0. En general, para la fórmula 1 tiene sentido considerar 0°< α < 180° y para \a fórmula 2 tiene sentido considerar 0°< a < 90° ! ya que con 0tros ángulos fuera de estos intervalos se obtendrían las mismas lentes que las lentes obtenidas con alfa dentro de estos intervalos. Forma preferente de realización 3:
La siguiente fórmula 3 muestra otra forma preferente de realización de la invención. En ella se introducen ponderaciones particulares según se quiera dar más importancia a la minimización del radiente de asti matismo horizontal o vertical:
W3; peso!■
Figure imgf000020_0001
J [fórmula 3] donde < >=0, pésol≥0, peso2≥0 donde pésol y peso2 sean mayores o menores según se quiera dar más importancia a la minimización del gradiente de astigmatismo horizontal o vertical.
Ejemplo 1 : Comparativa de mapas de potencia y astigmatismo de una lente progresiva obtenida con minimización la función objetivo con un ángulo de =45e utilizando la fórmula 1 y otra lente obtenida con la fórmula 2 (o 3) para el caso en que - Para la fórmula 1 : w1 =0, w2=0, w3=1 , pésol ="cos(45e)", peso2="sen(45e)"
- Para la fórmula 2: w1 =0, w2=0, w3=1 , C=1 , pésol =cos(45e)*cos(45e), peso2=sen(45e)*sen(45e); dado que cos(45)=sen(45) se tiene que pésol =peso2 Caso de una lente neutra en visión de lejos, sin cilindro y con adición de 2 Dioptrías (para un índice de refracción de 1 .6): Las optimizaciones dan unas distribuciones de potencia según los mapas de la Fig. 1 .
Se observa que los mapas de potencia son parecidos, pero no iguales. Los mapas de astigmatismo que se obtienen en el caso con la minimización la función objetivo por = 45e utilizando la fórmula 1 es substancialmente diferente del de la fórmula 2 (ver Fig. 2):
Se puede ver en el gráfico de la Fig. 2 (izquierda) que existe una orientación clara de la distribución de astigmatismo en la zona lateral. Claramente, con la fórmula 1 se obtiene una orientación asimétrica del astigmatismo mientras que con la fórmula 2 esta distribución es más simétrica respeto el eje y (x=0).
Para facilitar la comprensión de los ejemplos, se han considerado lentes sin desplazamiento de la adición en dirección nasal, es decir, con inset 0 mm o, lo que es lo mismo, sin inset.
Ejemplo 2: Comparativa de minimización la función objetivo por a =135e utilizando la fórmula 1 y la fórmula 2 para el caso en que:
- Para la fórmula 1 : w1 =0, w2=0, w3=1 , C=1 , pésol ="cos(135e)", peso2="sen(135e)"
- Para la fórmula 2: w1 =0, w2=0, w3=1 , C=1 , pésol =cos(135e)*cos(135e), peso2=sen(135e)*sen(135e); dado que cos(135)=-sen(135) se tiene que pésol =peso2
Como que cos2(45e) = cos2(135e) = sen2(45e) = sen2(135e), y consecuentemente la fórmula 2 para por a = 45e y por a = 135e es exactamente la misma función objetivo y por lo tanto la misma lente. Utilizando la fórmula 2 se obtiene el mismo diseño para a =45e y fl! =135e. En cambio, utilizando la fórmula 1 se obtienen diseños distintos. Es decir, con la fórmula 2 solamente se pueden distinguir los ángulos de 0e a 90e, mientras que con la fórmula 1 se distinguen los ángulos de 0e a 180e.
En las Figs. 3 y 4 se muestran los resultados obtenidos.
Forma preferente de realización 4:
En lugar de considerar el gradiente de astigmatismo, también podemos minimizar el gradiente de potencia, con los pesos correspondiente. Este aspecto nos lleva a considerar la fórmula 4:
( dPow: f dPowi
w3, (a) + sen (a) [fórmula 4]
dx donde W '≥ 0
La fórmula 4 es la misma que la fórmula 2 pero cambiando astigmatismo por potencia.
También se puede considerar la fórmula 5 dPowi dPowi
w3. cos(a) + sen( ) [fórmula 5]
dx
donde 3< ≥ o
Esta fórmula 5 es la misma que la fórmula 1 , pero cambiando astigmatismo por potencia. Para otras consideraciones de la invención, consideramos las fórmulas I bis, 2bis, 4bis y 5bis que son variantes de las fórmulas 1 , 2, 4 y 5 donde el ángulo a puede depender de la zona o punto de la lente.
dAst dAst:
w3. cos(ai ) · + sen( i ) · I donde w 1 ' ≥ 0 [fórmula 1 bis]
dx dy
w3. donde ' ≥ 8 [fórmula 2 bis]
Figure imgf000023_0001
(
w3, eos (or¿ ) donde ' ≥ ° [fórmula 4 bis]
Figure imgf000023_0002
dPow; 3
w3. cos( i ) L + sen i ) οΜ7 3
donde 1 ≥ 8 [fórmula 5 bis]
3^
Remarcamos que el ángulo 1 depende del L ' de la lente. En los ejemplos de
Qf
utilidad veremos que el ángulo 1 puede ser distinto en cada punto de la lente, o bien tomar distintos valores dependiendo de la zona de la lente.
Ejemplos adicionales:
Ejemplos teniendo en cuenta la fórmula 1 :
Consideremos una prescripción determinada; (esfera=0D, adición 2D, cilindro 2D, eje 60e) y calcularemos un conjunto de lentes progresivas calculadas a partir de la misma prescripción, pero variando el ángulo de optimización del gradiente de astigmatismo según la fórmula [1 ] desde 0e hasta 180e en intervalos de 15e. Utilizando la fórmula 1 consideramos cos(60e) y sen(60e). Valores w1 =0, w2=0, w3 =3 y C=1 y mapas de potencia de partida.
Veamos a continuación los gráficos de astigmatismo calculado para diferentes ángulos a partir de la fórmula [1 ] desde 0e hasta 180e, en intervalos de 15e (ver Figs. 5A-5L). Podemos ver que existe cierta simetría con respecto del eje vertical (15e-165e, 30e- 150°, etc..)
Ejemplos teniendo en cuenta la fórmula 2:
Consideramos 4 ejemplos utilizando la fórmula 2 y los siguientes pesos, donde
- w1 =0, w2=0, w3=1 , pésol =cos{ a )*cos( ), peso2=sen( fl! )*sen( a )
Figure imgf000024_0001
(Ver Figs. 6A-6D y 7A-7D)
Observamos grandes diferencias para los mapas de astigmatismo del ejemplo anterior. Como hemos explicado anteriormente, debido a la simetría de la fórmula, obtenemos distintos ejemplos para 0°< a < 90° |_os ejemplos obtenidos para 90°≤ a≤ 180° serían ¡guales a los anteriores.
Remarcamos que los progresivos obtenidos en este ejemplo serán más o menos adecuados según las actividades que realice el usuario. Para actividades de lectura será más cómodo un progresivo optimizado según la fórmula 2 y a =0e. En cambio, para actividades al aire libre como senderismo, será más cómodo un progresivo optimizado según la fórmula 2 y a =90e. Para la conducción, donde es importante tanto la zona de lejos como la de cerca, el progresivo con a =30e será el adecuado.
Evidentemente, para el desarrollo de progresivos ocupacionales, además de modificar la función objetivo como estamos patentando en este documento y hemos mostrado en los ejemplos, podemos modificar el tamaño de la zona de lejos y de cerca. La modificación del tamaño de la zona de cerca y de lejos puede combinarse con la modificación de la función objetivo.
Ejemplos teniendo en cuenta la fórmula 4:
Consideramos 4 ejemplos utilizando la fórmula 4 y los mismos pesos que en el ejemplo anterior:
- w1 =0, w2=0, w3=1 , pésol =cos{ a )*cos( ), peso2=sen( fl! )*sen( a )
Figure imgf000025_0001
El resultado obtenido es algo parecido al resultado del ejemplo anterior, pero no idéntico (ver figs. 8A-8D y 9A-9D).
Igualmente, como hemos hecho en el ejemplo anterior, estos mapas se pueden mejorar considerando otras regiones de cerca y lejos, y modificando los pesos w1 , w2 y w3.
Un mismo ejemplo teniendo en cuenta variantes de la fórmula 0, 1 , 2 y 2 bis: Los siguientes ejemplos son un mismo diseño base teniendo en cuenta variantes de las fórmulas 0, 1 , 2 y 2 bis. En todos ellos, el diseño base es una lente progresiva de adición 2 dioptrías, inset 0 mm y el punto de cerca situado a 1 1 mm verticalmente del PRP (prism reference point - punto de referencia de prisma).
Consideramos la fórmula 0 con donde w^ > δ' > ^. w3¡ > Q (M¡N¡M¡ZAMOS UN promedio entre el sumatorio del astigmatismo y el sumatorio del gradiente de astigmatismo) (ver Fig. 10)
Consideramos ahora la fórmula 0 donde °* δ' G (minimizamos el sumatorio del gradiente de astigmatismo) (ver Fig. 1 1 )
Observamos que el sumatorio global de astigmatismo de la Fig. 10 es inferior al sumatorio global de astigmatismo de la Fig. 1 1 . En la Fig. 10 observamos que las isolineas de 2 dioptrías de astigmatismo se cierran, mientras que en la Fig. 1 1 quedan abiertas (siendo mayor el valor promedio de astigmatismo).
Consideramos la fórmula 0 con donde 11 ':> 0 u ";; > 0' 11 ~^ =L (minimizamos el sumatorio del astigmatismo). Observamos que en la Fig. 12 las isolíneas de astigmatismo están muy juntas (más que en las Figs. 10 y 1 1 ), ya que en este caso no se ha minimizado el gradiente de astigmatismo.
Observamos que el sumatorio de astigmatismo de la Fig. 12 es todavía inferior al sumatorio de astigmatismo de la Fig. 10 (y evidentemente al de la Fig. 1 1 ). Esto es porque hemos impuesto en la Fig. 12 la minimización del sumatorio de astigmatismo. Observamos que en la Fig. 12, hay sólo una pequeña isla de astigmatismo 2D, y el resto de astigmatismo lateral es inferior a 2D. Remarcamos que las lentes progresivas de las Figs. 10, 1 1 y 12, al ser lentes progresivas obtenidas con la función objetivo de la fórmula 0, no son ejemplos nuevos, sino ejemplos hechos utilizando la bibliografía actual, ver el documento de Meister (pág. 249, columna 1 ). Cabe remarcar, pero, que estos ejemplos no han sido muy explotados por las empresas del sector. Remarcamos también que en el documento de Meister, aunque se cita la fórmula 0 no se habla de sus variantes que hemos explotado en las Figs. 10, 1 1 y 12.
A partir de las Figs. 10, 1 1 y 12, utilizando fórmulas distintas de la fórmula 0, obtenemos ejemplos que sí son innovadores. Presentamos a continuación estos ejemplos en las Figs. 13, 14, 15, 16 y 17. = 30°
Siguiendo con los ejemplos anteriores, consideramos la fórmula 1 con a 1 para toda la superficie de la lente. Observamos que la lente obtenida es muy asimétrica (ver especialmente el mapa de cilindro). Ver Fig. 13. Consideramos la fórmula 2 con 1 _ para toda la superficie de la lente. Observamos que la lente resultante es prácticamente simétrica excepto el error de la convergencia numérica del algoritmo de optimización utilizado. Ver Fig. 14. = 90°
Consideramos la fórmula 2 con 1 para toda la superficie de la lente. Ver Fig.
15. = 0°
Consideramos la fórmula 2 con 1 para toda la superficie de la lente. Ver Fig. 16. Consideramos la fórmula 2 bis con <** pamyi > 0 y a, = V para y, < 0 Ver Fig. 17.
Un mismo ejemplo teniendo en cuenta variantes de la fórmula 0, 1 , 2, 4 y 5 con alfa a 302:
Consideramos un mismo diseño base de lente progresiva donde cambiando la función objetivo utilizando las fórmulas 0, 1 , 2, 4 y 5 obtenemos distintas lentes progresivas. El diseño base es una lente progresiva de adición 2 dioptrías, inset 0 mm y el punto de cerca situado a 12.5 mm verticalmente del PRP.
Caso A: función objetivo de la fórmula 0 con w^ > °' ^< =Q, es decir, minimizamos el sumatorio de astigmatismo). Ver Fig. 18.
Caso B: función objetivo de la fórmula 0 con wl, - & w3; > ζ: es decir minimizamos sólo el sumatorio del gradiente de astigmatismo. Ver Fig. 19.
Remarcamos que las lentes progresivas de las Figs. 18 y 19, al ser lentes progresivas obtenidas con la función objetivo de la fórmula 0, no son ejemplos nuevos, sino ejemplos hechos utilizando la bibliografía actual, ver el documento de Meister (pag. 249, columna 1 ). A partir de las Figs. 18 y 19, utilizando fórmulas distintas de la fórmula 0, obtenemos ejemplos que sí son innovadores. Presentamos a continuación estos ejemplos en las Figs. 20, 21 , 22 y 23.
Caso C: función objetivo de la fórmula 1 con a = 30° . Ver Fig. 20.
Caso D: función objetivo de la fórmula 2 con = 30° . Ver Fig. 21 .
Caso E: función objetivo de la fórmula 4 con = 30° . Ver Fig. 22. Caso F: función objetivo de la fórmula 5 con = 30° . Ver Fig. 23. Aplicaciones de utilidad
Teniendo en cuenta las fórmulas anteriores (o combinaciones entre ellas, especialmente las del apartado "Un mismo ejemplo teniendo en cuenta variantes de la fórmula 0, 1 , 2 y 2 bis") consideramos distintas aplicaciones de utilidad para diseñar lentes progresivas.
Utilidad 1 : Según el mapa visual En la patente de invención de INDO WO 2005/107576 A1 se establece el comportamiento visual de una persona, registrando el movimiento de la cabeza del sujeto, el movimiento de sus ojos, determinando la orientación relativa del ojo con respecto a la cabeza, y determinando la cantidad de tiempo que el ojo se ha mantenido en cada orientación. Esta cantidad de tiempo se determina agrupando los registros de orientaciones en intervalos finitos y contando el número de registros (frecuencia) que contiene cada intervalo. Dichas orientaciones se especifican mediante dos coordenadas angulares, bien de la cabeza o del ojo. Estos datos se detectan y procesan mediante un equipo que incluye unos emisores de luz sujetos a la cabeza, unas cámaras y una pantalla para atraer la mirada. Los resultados de dicho procedimiento se emplean para personalizar el diseño de una lente para una montura. La Fig. 24 muestra dos ejemplos de mapas visuales de dos usuarios diferentes. Una solución efectiva consiste en recomendar diseños progresivos más blandos para personas que muestran mapas más grandes, lo cual indica que usan más campo visual de la lente (son más movedores de ojos). Lo que en el sector se conoce como diseño blando consiste en diseños progresivos que sacrifican el tamaño de las zonas útiles de lejos y de cerca a cambio de permitir unas transiciones más suaves de gradiente de astigmatismo a media que te desplazas hacia las zonas no útiles de los laterales del pasillo, así como valores absolutos de estigmatismo lateral menores.
Al revés, un diseño duro ofrece zonas de cerca y lejos más amplias, pero tiene transiciones más bruscas hacia las zonas de aberraciones, con incrementos de astigmatismo más pronunciados y valores absolutos mayores. En general, está aceptado que la gente que mueve poco los ojos tolera mejor este tipo de diseños.
Los diseños de lentes progresivas conseguidos con la fórmula 2 con ángulo
Figure imgf000029_0001
= 0 permite optimizar direccionalmente gradientes de astigmatismo para personas que sean más movedoras de ojos horizontalmente, dejando que verticalmente el gradiente continúe siendo duro y evitando así tener que sacrificar tamaño de área de las zonas de lejos y cerca. Esto representa una ventaja respecto los diseños blandos tradicionales ya que se trata de una solución que permite tener a la vez zonas amplias y transiciones suaves en la dirección que más lo necesita el usuario.
Complementariamente, los diseños de lentes progresivas conseguidos con la fórmula 2 con ángulo
Figure imgf000029_0002
= 90 permite optimizar gradientes direccionalmente para personas que sean poco movedoras de ojos, o lo sean más verticalmente, sin tener que sacrificar tamaño de área de las zonas de lejos ni de cerca, con lo que representa una ventaja respecto los diseños duros tradicionales al permitir quedarse de nuevo con lo mejor de los dos mundos.
Un aspecto de la presente invención consiste en relacionar el mapa visual, una característica personal única y reproducible, con una optimización del gradiente de astigmatismo de las lentes correctoras que favorece la estrategia de visión de la persona. Para ello es necesario disponer de su mapa visual y relacionar de manera favorable las áreas de uso más frecuente con el mapa de astigmatismo de la lente. Veamos a continuación algunos ejemplos de optimización del gradiente de astigmatismo y como los relacionaríamos con diferentes perfiles de mapa visual:
Caso 1 ) optimización con alfa a 90s. En este caso, se obtiene un progresivo con una distribución de astigmatismo muy particular. Esta optimización ofrece una amplia zona de lejos, con un pasillo ancho y limpio y una zona de cerca estrecha (ver Fi. 25, izquierda).
Este diseño lo podríamos asignar a una persona que principalmente mueve la cabeza y que solamente mueve los ojos en dirección vertical: su mapa visual es compacto y alargado como el de la Fig. 25, derecha.
Esta optimización ofrece un pasillo más ancho y limpio, de manera que las invasiones de astigmatismo en zonas de lejos y de cerca están en zonas de poca frecuencia de barrido de visión. Como puede verse comparando los dos gráficos de la Fig. 25, la lente progresiva no le resultaría incompatible con su manera de mirar.
Nota: Los ejemplos presentados intentan explicar las ventajas del método de optimización en cuestión, en ningún caso pretende demostrar que el diseño propuesto sea el mejor posible para el caso expuesto.
Caso 2) optimización con alfa a 0S
En este caso se obtiene un progresivo también con una amplia zona de lejos, pero con una zona de cerca muy ancha, siendo las aberraciones cercanas a la zona del pasillo más suaves que las del ejemplo anterior (ver Fig. 26, izquierda). Este diseño lo podríamos asignar a una persona que, al mirar, principalmente mueve los ojos y no la cabeza: su mapa visual es redondeado y grande y abarca gran parte del plano de visión como puede observarse en la Fig. 26, derecha. Como puede verse comparando los dos gráficos de la Fig. 26, la lente progresiva no le resultaría incompatible con su manera de mirar.
Cabe destacar que existen múltiples maneras de mirar y que cada caso deberá analizarse particularmente, siendo los ejemplos expuestos solamente dos casos extremos.
Existe la posibilidad de optimizar por separado la zona superior y la inferior de la lente progresiva, considerando por ejemplo una optimización con gradiente de astigmatismo con alfa a 90e para la parte superior de la lente (zona de lejos) y con alfo a 0e para la parte inferior (zona de cerca).
Normalmente, la característica de visión de una persona está en un rango intermedio de los ejemplos presentados, por ejemplo, con un mapa visual en la zona superior amplio y más compacto que en la zona inferior o viceversa. En este caso podríamos aplicar por separado una cierta optimización direccional del gradiente de astigmatismo en la zona superior y para la zona inferior considerar una estrategia de optimización direccional más favorable.
Caso 3) Optimización interactiva
Dado que las características técnicas de una lente progresiva son complejas y normalmente desconocidas para el usuario, es interesante el óptico tenga la posibilidad de demostrar de manera visual el efecto de la optimización de la distribución de astigmatismo en particular. Típicamente esta función se realiza mediante representación de mapas de astigmatismo de la lente y opcionalmente, de la distorsión que originan en un objeto, imagen o simplemente de una malla regular. En este contexto, es muy ventajosa la posibilidad de que sea el óptico el que, bajo su criterio, decida cuál debe ser la distribución de astigmatismo (por ejemplo, a partir de información de las condiciones de uso, edad, prescripción, experiencia previa del usuario con lentes anteriores, etc.).
Para facilitar al óptico la tarea de especificar cuál debe ser la distribución de astigmatismo y del gradiente de astigmatismo, es ventajoso que el óptico pueda disponer de una aplicación en la cual pueda ver y/o demostrar de manera interactiva los efectos de modificar la distribución de astigmatismo, en particular, de modo individualizado por zonas de la lente. Este tipo de optimización interactiva permite también la demostración visual de los beneficios de orientar el gradiente de astigmatismo según un determinado ángulo, en particular para un determinado campo visual si se superpone el contorno de la montura. Utilidad 2: Según el ángulo del astigmatismo de prescripción
Hay algunos estudios que evalúan la acomodación a imágenes con borrosidades antes o después de haber visualizado otras imágenes con cierto nivel de borrosidad en cierta dirección. Por ejemplo, la tesis Sawides, L (Sawides L: Correcion and control of ocular aberrations with adaptive optics: effects on human visión. Instituto de Oftalmobiología Aplicada. Universidad de Valladolid. Tesis Doctoral) proponen el siguiente experimento: el usuario visualiza una imagen con borrosidad en el eje vertical, y seguidamente visualiza otra imagen con borrosidad en todos los ejes. El resultado es que el usuario observa menos borrosidad en la dirección en que anteriormente ha visualizado una imagen con borrosidad que en las otras direcciones".
Dicho esto, la utilidad que vamos a detallar en este apartado es para usuarios con astigmatismo de prescripción. En este caso, y según lo dicho en el párrafo anterior y en el documento de Sawides citado anteriormente, nos permitiremos introducir aberraciones del gradiente de astigmatismo más fuertes en la dirección que el usuario tiene más astigmatismo (ya que le va a molestar menos). Por este motivo vamos a
Qf
considerar la función a minimizar de la fórmula 1 con el ángulo 1 que corresponda al astigmatismo de prescripción del usuario. Ejemplo: para un usuario con graduación de astigmatismo cierto valor de dioptrías a
= 30°
30e, vamos a utilizar la función de minimización de la fórmula 1 con a 1 . La lente progresiva mostrada en la Fig. 13 irá bien para este usuario.
Utilidad 3: Según el ángulo que forma el inset de la lente progresiva
Otro ejemplo de utilidad consiste en considerar el ángulo que forma el segmento que une el punto de lejos con el punto de cerca con el eje horizontal y optimizar la lente utilizando la fórmula 1 con el ángulo a perpendicular a dicho ángulo.
Ejemplo: consideramos una lente progresiva de inset 2.5 mm, altura de montaje 14 mm, la cruz situada a 4 mm arriba del PRP (prism reference point) y la zona de lejos a 8 mm del PRP. Situamos el NRP (nearest reference point - punto de control de la adición) a 8 mm debajo del PRP (y 2.5 mm hacia la derecha). En este caso el ángulo β que forma la recta que une el punto de lejos con el punto de cerca con el eje horizontal es de 98.88e (180e- 180e-atan(16/2.5)/pi = 98.88e). Ver la imagen de la Fig. 27 (imagen izquierda). Una lente óptima para la lente progresiva anterior, es la que se obtiene minimizando la dirección perpendicular a la dirección del pasillo. Es decir, utilizamos la fórmula 1 con iy— R RR°
u, o.oo De este moc|0 obtendremos las isolíneas situadas alrededor del pasillo, lo más alejadas posibles de él. En este caso estamos priorizando la zona del pasillo. En la Fig. 28 observamos la lente resultante.
Para priorizar otras zonas, podríamos considerar la fórmula 1 bis y un ángulo para las zonas cercanas al pasillo, y otros valores de < para el resto de la lente. Ver el apartado "Utilidad 5 para un progresivo generalista". Utilidad 4: Para progresivos ocupacionales
Según las actividades que realice un usuario con unas lentes progresivas concretas, se prioriza más una zona (lejos, intermedia o cerca) u otra. Una lente progresiva ocupacional es una lente progresiva diseñada para un uso concreto. Para diseñar una lente progresiva ocupacional, utilizaremos la fórmula 2 con el ángulo a según convenga.
Ejemplo 4.1 : Para actividades de lectura será más cómodo un progresivo optimizado según la fórmula 2 y a = 0° . Ver por ejemplo el progresivo obtenido en la figura 16. Observamos que la zona de cerca mantiene un área relativamente grande pero tiene unas isolíneas de astigmatismo muy separadas como si de un diseño blando se tratara, y esto favorecerá la buena lectura. Ejemplo 4.2: En cambio, para actividades al aire libre como senderismo o deportes de terior, será más cómodo un progresivo optimizado según la fórmula 2 y - 90° ex
Ver por ejemplo el progresivo obtenido en la figura 15 donde se consigue un área de lejos amplia y limpia, y además con isolíneas muy separadas en sentido vertical que proporcionaran una sensación de suavidad en su uso. La zona de cerca de dicho progresivo tendrá unas isolíneas más juntas su uso será más puntual y por lo tanto no va a ser molesto.
Ejemplo 4.3: Para la conducción, donde es importante tanto la zona de lejos como la
= 30°
de cerca, el progresivo con 1 será el adecuado. Ver por ejemplo el mapa de la lente progresiva de la figura 14.
Evidentemente, para el desarrollo de progresivos ocupacionales, además de modificar la función objetivo como estamos patentando en este documento y hemos mostrado en los ejemplos, podemos modificar el tamaño de la zona de lejos y de cerca. La modificación del tamaño de la zona de cerca y de lejos puede combinarse con la modificación de la función objetivo. Utilidad 5: Para un progresivo generalista
En el caso de querer diseñar un progresivo óptimo para todas las distancias (lejos, intermedia y cerca), vamos a escoger la fórmula 2 bis con el
Figure imgf000035_0001
que mejor se adapte a cada zona de la lente.
Ejemplo 5.1 : En caso de querer unas aberraciones suaves en la zona de lejos y la mínima distorsión alrededor de la zona de cerca utilizaremos dos valores de distintos. Para obtener las mínimas aberraciones en la zona de lejos, utilizaremos
- 90° vara v ≥ 0
la función objetivo de la fórmula 2 bis con 1 1 J l Para obtener la mínima distorsión alrededor de la zona de cerca (es decir para y<0 o y inferior a cierto valor negativo) utilizaremos la función objetivo de la fórmula 2 bis con a¡ - 0 para y ¡ < 0 ^ resu|tac|0 dicho progresivo, es pues la lente progresiva que ya hemos mostrado en la Fig. 17.
Ejemplo 5.2 Otra variante para un progresivo generalista puede ser dividir la lente en 4 cuadrantes y en cada uno de los cuadrantes obtener un
Figure imgf000035_0002
que sea lo máximo perpendicular posible al promedio de las isolíneas de astigmatismo de dicho cuadrante. Ver por ejemplo los distintos ángulos
Figure imgf000035_0003
mostrados en la Fig. 29 según el
. . , x ≥ Omm, y.≥ -4mm, . . „ . < Omm, y.≥ -4mm, cuadrante 1 ( 1 ' Jl ), cuadrante 2 ( 1 ' J i ),
. , . x- < Omm, y. < -4mm, . . . , x ≥ Omm, y. < -4mm, cuadrante 3 ( 1 ' J l ), cuadrante 4 ( 1 ' J l ).
Como se puede deducir, se puede dividir la lente en zonas cada vez más pequeñas y escoger el ángulo
Figure imgf000035_0004
óptimo para cada zona de la lente. Por ejemplo, en la Fig. 29 podríamos añadir otra zona alrededor de la zona intermedia. Ejemplo en el que se divide la superficie óptica en varias zonas diferentes y donde alfa es seleccionado de manera independiente en cada una de ellas, minimizándose de manera independiente: Un primer ejemplo es la Fig. 17. En este ejemplo se considera un alfa distinta para y>0 e y<0. En la Fig. 17 se toma la fórmula 2 bis con ai = 90° para yt≥ 0 y ai = 0o para yi < 0
Un segundo ejemplo es la Fig. 30. Se toma la fórmula 2 bis con
a¡ = 90° parayi≥ 3.0, a¡ = 45° para -6.0 < y¡ < 3.0 y a¡ = 0o para y ¡≤ -6.0
Observamos que las dos lentes obtenidas (Fig. 17 y Fig. 30) son muy parecidas.
Consideración de una métrica para determinar el ángulo de optimización de la distribución del gradiente de astigmatismo y de potencia.
Dada una superficie de una lente progresiva, consideramos 4 métricas distintas para determinar la distribución del gradiente de astigmatismo o de potencia. Dados n puntos distribuidos uniformemente sobre la superficie de la lente, y para cada ángulo β entre 0e y 180e consideramos:
1 ]
[métrica 2] ica 3]
Figure imgf000036_0001
[métrica 4]
Figure imgf000037_0001
De este modo, para cada valor 0e≤ β≤ 180e obtenemos un valor de la métrica. El valor de la métrica tiene unidades (D/mm)2 ya que son dioptrías (de astigmatismo o de potencia) entre mm, y todo elevado al cuadrado. Hemos preferido no convertir los mm a m (sistema internacional), ya que lo habitual es expresar la medida de la lente en mm y no m.
Preferentemente utilizaremos la métrica 1 para las lentes obtenidas utilizando la función objetivo F descrita en la fórmula 1 (y la fórmula 1 C y la fórmula I bis). La métrica 2 la utilizaremos para las lentes obtenidas utilizando la función objetivo F descrita en la fórmula 2 (y la fórmula 2bis y la fórmula 3); la métrica 3 para las lentes obtenidas utilizando la fórmula 5 (y la fórmula 5 bis) y finalmente la métrica 4 para las lentes obtenidas utilizando la fórmula 4 (y fórmula 4 bis).
Cuando utilizamos la métrica 1 y 3 para las lentes optimizadas utilizando la correspondiente función objetivo F (según citado anteriormente), encontraremos que el valor de la métrica de unidades (D/mm)2 será mínimo para el β según el mismo α para el que se haya optimizado la lente. Lo veremos más adelante en el ejemplo M1 con la métrica 1 , figura 32A (circulo blanco). Esto no siempre será cierto para las métricas 2 y 4.
Además, para las cuatro métricas (métrica 1 , 2, 3 y 4), comparando el valor de la métrica para β=α (donde α es el valor utilizado en la función objetivo F), obtendremos que dicho valor es mínimo comparado para todas las otras lentes optimizadas utilizando la misma función objetivo F y otros valores de a. Lo veremos más adelante en el ejemplo M2 (figuras 33A-33L) y en el ejemplo M3 (figuras 34A-34D).
Concluimos que para las métricas 1 y 3, para determinar el ángulo α según el cual se ha optimizado una lente progresiva, es suficiente calcular la métrica correspondiente a la función objetivo F y escoger el valor β por el cual se asume el mínimo. Dicho valor β será el correspondiente valor de a. Para las métricas 2 y 4, para determinar el ángulo α según el cual se ha optimizado la lente, habrá que comparar el valor de la métrica con otras métricas de lentes parecidas calculadas con otros valores de a, y escoger el valor α que tenga mínimo el valor de la métrica para el valor β=α (comparado para las otras métricas de otros valores de a).
Ejemplo M1 : consideramos las lentes de las figuras 1 y 2 (mapas de astigmatismo y de potencia con la minimización de la función objetivo utilizando la fórmula 1 - izquierda- y la fórmula 2 -derecha-). A partir de estas 2 lentes calculamos la métrica 1 para la lente de la izquierda de la figura 1 y 2, y la métrica 2 para la lente de la derecha de la figura 1 y 2. En la imagen de la figura 32A mostramos dicha métrica 1 , y en la imagen de la figura 32B mostramos dicha métrica 2.
Claramente observamos que dicha métrica 1 (imagen de la figura 32A) tiene un mínimo para β=453. Esto quiero decir que la lente optimizada con a=45e tiene el mínimo valor de la métrica 1 para β=453. Además, dicho valor mínimo de la métrica 1 , también es el menor para todas las métricas de las figuras 33A-33L (ver ejemplo M2 siguiente). En las figuras 33A-33L hemos representado los valores de la métrica 1 para las doce lentes de las figuras 5A-5L donde se ha utilizado la función objetivo F de la fórmula 1 para a=0e, a=15e, a=30e, a=165e. En las figuras 33A-33L hemos marcado con un círculo blanco el valor de la métrica 1 para la lente generada con la fórmula 1 y a=45e. Este valor siempre está por debajo la curva de las otras métricas 1 (ver círculos llenos). Observamos ahora la imagen de la figura 32B. Dicha métrica 2 no tiene un mínimo para β=453 sino para un β que cumple 60 < β < 90e. Marcamos con un triángulo el valor de dicha métrica para β=453. Consideramos ahora las lentes de las figuras 6A- 6D y 7A-7D (ver ejemplo M3 siguiente), que se han optimizado utilizando la función objetivo F de la fórmula 2 con distintos valores de a. Las métricas 2 de dichas lentes las hemos representado en las figuras 34A-34D, y hemos marcamos con un triángulo el valor correspondiente a β=453 para la métrica 2 de la figura 32B. Remarcamos que la curva siempre está por arriba del triángulo. Esto demuestra que la lente optimizada para a=45e asume su mínimo para β=453. Observamos que las lentes para a=30e y a=60e tienen un valor de la métrica para β=453 muy parecida (pero un poco superior) a la lente con a=45e.
Ejemplo M2: consideramos las doce lentes de las figuras 5A-5L (lentes obtenidas con la minimización de la función objetivo por distintos grados utilizando la fórmula 1 ), y calculamos para cada una de las lentes la métrica 1 . Obtenemos los valores mostrados en las figuras 33A-33L.
Observamos que, para la lente obtenida con a=45e, el valor de la métrica 1 asume el mínimo para β=453 (comparado para todos los valores de la misma curva con 0 < β < 180s). Marcamos dicho valor con un círculo blanco. Además, para las doce lentes obtenidas utilizando la misma función objetivo 1 y distintos valores de a, el valor para β=453 de la métrica 1 siempre es igual o superior al valor de la métrica 1 de β=453 de la lente obtenida utilizando a=45e. Es decir, los puntos negros rellenos de las figuras 33A-33L, siempre están por debajo (o sobrepuestos) de la línea de la métrica 1 .
Ejemplo M3: consideramos las cuatro lentes de las figuras 6A-6D y 7A-7D (mapa de potencia y astigmatismo con la minimización objetivo utilizando la fórmula 2 y a=0e, α =30e, α =60e, a=90e), y calculamos para cada una de las lentes la métrica 2. Representamos los valores de la métrica 2 en las figuras 34A-34D para las 4 lentes.
Observamos que la lente optimizada con a=90e, el valor de la métrica 2 obtenida para β=α y la lente progresiva en cuestión, es el menor de los valores de la métrica 2 para dicha lente. Ver el cuadrado blanco. Para la métrica 2 esto no es necesariamente cierto. Lo que sí debe cumplirse, y así es, es qué para todas las otras lentes, donde se ha utilizado la misma función objetivo (fórmula 2) con distintos valores de α (por ejemplo, a=0e, a=30e, a=60e), el valor de la métrica 2 siempre está por encima de dicho valor de la métrica 2 de la lente optimizada con a=90e. Es decir, en las figuras 34A-34D el cuadrado siempre está por debajo de la curva de la métrica.
De modo parecido podemos calcular las métricas 3 y 4 para otras lentes. Concluimos que las 4 métricas propuestas permiten determinar que función objetivo F y con qué ángulo α se ha optimizado cada una de las lentes.
En este documento, se ha patentado un método que permite diseñar distintas familias de lentes progresivas en las que el valor de la métrica 1 , 2, 3 o 4 cambia considerablemente al cambiar el α con el cuál se haya optimizado la lente. Además, dichos valores de las métricas asumen el mínimo en distintos valores de β. Para la métrica 1 y 3 el mínimo se asume en el valor β=α, donde α es el valor para el que se ha optimizado la lente según la función objetivo F. Para la métrica 2 y 4, el mínimo se asume en un valor β cercano a α (pero no necesariamente exacto). Además, dicho valor de la métrica será menor que cualquier otro valor de la métrica avaluado en β, para todas las otras lentes progresivas de la misma familia.
Ejemplo M4: Cálculo de métricas con lentes del estado de la técnica
Si para una lente concreta y una métrica concreta, calculamos, para todos los ángulos β entre [0, pi] el valor de la métrica obtenemos un gráfico como el de la Fig. 35. El gráfico de la Fig. 35 es el gráfico de la métrica 1 para una lente comercializada como Varilux S de Essilor (-ID 2016-). En la práctica, se calcula para una pluralidad de puntos (es decir, valores de β) discretos y se interpola la curva correspondiente. Una vez obtenido este gráfico se busca el mínimo y, en este ejemplo concreto, vemos que se tiene para el valor β = 1 .08210414 radianes.
Repetimos el mismo procedimiento de buscar el mínimo para un conjunto de lentes del estado de la técnica, para las 4 métricas, y visualizamos los valores mínimos alcanzados en el gráfico de la Fig. 36. Las lentes tienen todas las siguiente prescripción: esfera=0D y adición 2D.
Hacemos lo mismo para diversas lentes optimizadas de acuerdo con el procedimiento de la presente invención. Las lentes también tienen todas las siguiente prescripción: esfera=0D y adición 2D. Los resultados se muestran en el gráfico de la Fig. 37.
Para las lentes del estado de la técnica observamos que: - Para la métrica 1 , el valor mínimo se alcanza entre 0.61 radianes y 2.65 radianes (que corresponde a 35.02e i 152.08e).
- Para la métrica 3, el valor mínimo se alcanza entre 0.57 radianes y 2.58 radianes (que corresponde a 33.02e i 148.08e).
- Para la métrica 2 y la métrica 4, el valor mínimo se alcanza en 1 .57079633 radianes (Pi/2) o bien en 0 radianes.
Para las nuevas lentes optimizadas con el procedimiento de acuerdo con la invención el valor mínimo de las métricas 1 y 3 puede alcanzarse dentro de dichos intervalos, pero también en otros valores FUERA de dichos intervalos, ya que depende del ángulo escogido para realizar la optimización.
Se han repetido estos ensayos con otros valores de adición y se ha comprobado que se obtienen los mismos resultados.

Claims

REIVINDICACIONES
1 - Procedimiento de optimización de una lente oftálmica progresiva en el que se optimiza la distribución de la potencia y del astigmatismo no deseado a lo largo de una superficie óptica, mediante la minimización de la función F: n
F = w\i {Asti f + w2{ {Poti - PotObjetivo
i=l donde los pesos w1 ¡ y w2¡ pueden ser 0 o tener cualquier valor positivo, y donde el subíndice i indica los diferentes puntos de la superficie de la lente, caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, por lo menos un término del grupo formado por
Figure imgf000042_0001
y multiplicaciones de los anteriores, donde m es mayor o igual que 1 , donde los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y w7m¡ pueden tener cualquier valor mayor o igual que 0, donde si alguno de los términos del grupo formado por m m
(dAst, λ f dAst, λ (dPotX ( dPot, λ
dx j l dy J { dx J X dy ) y multiplicaciones de los anteriores, es menor que 0, entonces es sustituido por su valor absoluto, y donde, si m=2 y w42¡=w52¡, ambos distintos de 0, entonces el sumatorio comprende, adicionalmente, por lo menos otro término de dicho grupo.
2 - Procedimiento según la reivindicación 1 , caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
Figure imgf000043_0001
Figure imgf000043_0002
Figure imgf000043_0003
3 - Procedimiento según la reivindicación 2, caracterizado por que w42¡=cos2(alfa), w52¡=sen2(alfa), y w41 ¡*w51 ¡=cos(alfa)*sen(alfa)
4 - Procedimiento según la reivindicación 1 , caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
(w41 ¡*(dAst¡/dx) + w51 ¡*(dAst¡/dy))p , donde p es positivo y par. 5 - Procedimiento según la reivindicación 1 , caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
|w41 ¡*(dAst¡/dx) + w51 ¡*(dAst¡/dy)|
6 - Procedimiento según la reivindicación 1 , caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos: cos2(alfa)*(dAst¡/dx)2, y sen2(alfa)*(dAst¡/dy)2
7 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos: cos2(alfa)*(dPot¡/dx)2, y sen2(alfa)*(dPot¡/dy)2 8 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
(w61 ¡*(dPot¡/dx) + w71 ¡*(dPot¡/dy))p , donde p es positivo y par. 9 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que el sumatorio comprende, adicionalmente, los siguientes términos:
|w61 *(dPot¡/dx) + w71 *(dPot¡/dy)| 10 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7 caracterizado por que alfa es el ángulo del astigmatismo de prescripción. 1 1 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que alfa es el ángulo del inset, o el ángulo del inset +90e o el ángulo del inset+45e.
12 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que alfa es 0e.
13 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que alfa es 90e. 14 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que alfa es seleccionado en función del mapa visual del usuario.
15 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que se divide la superficie óptica en varias zonas diferentes y donde alfa es seleccionado de manera independiente en cada una de ellas, minimizándose la función F de manera independiente en cada una de dichas zonas.
16 - Procedimiento según la reivindicación 15, caracterizado por que se minimiza la función F de manera independiente en cada una de dichas zonas de manera automática.
17 - Procedimiento según la reivindicación 15, caracterizado por que se minimiza la función F de manera independiente en cada una de dichas zonas de manera interactiva en el momento de pedido de las lentes,
18 - Procedimiento según la reivindicación 17, caracterizado por que comprende una etapa en la que se muestra, de manera visual, el resultado de la minimización antes de realizar el pedido de las lentes. 19 - Procedimiento según la reivindicación 17, caracterizado por que comprende una etapa en la que se introducen unos parámetros para la distribución del gradiente de astigmatismo juntamente con el resto de datos necesarios para realizar el pedido de las lentes. 20 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que alfa es seleccionado en función de un elemento de la posición de uso de la montura de la gafa en la cara del usuario, donde dicho elemento es preferentemente un elemento del grupo de elementos formado por la distancia naso-pupilar, la distancia de vértice, el ángulo pantoscópico a la altura de montaje y combinaciones de ellos.
21 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 3, 6 ó 7, caracterizado por que los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y/o w7m¡ están multiplicados por un valor C que está relacionado con el valor del cilindro de prescripción, de manera que pondera los pesos w4m¡, w5m¡, w6m¡ y/o w7m¡ dando más valor al peso cuando mayor es el valor absoluto del cilindro.
22 - Procedimiento según la reivindicación 21 , caracterizado por que C adopta los siguientes valores:
C=1 si el valor del cilindro de prescripción es inferior o igual a 1 dioptría y
C=|Cyl| si el valor absoluto del cilindro de prescripción es superior a 1 dioptría. 23 - Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 22, caracterizado por que dicha optimización se hace con métodos iterativos, numéricos o analíticos, preferentemente numéricos con o sin restricciones.
24 - Procedimiento de fabricación de una lente oftálmica progresiva, caracterizado por que comprende un procedimiento de optimización según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 23, y una etapa de mecanizado de dicha superficie óptica.
25 - Lente oftálmica progresiva caracterizada por que, para n puntos distribuidos uniformemente sobre la superficie de la lente, el valor mínimo de la métrica definida por
Figure imgf000047_0001
para β comprendido entre 0e y 180e, y con n mayor o igual que 1500 se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 34e o mayor que 153e y menor que 180e, y preferentemente el valor mínimo de dicha métrica se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 25e o mayor que 165e y menor que 180e.
26 - Lente oftálmica progresiva caracterizada por que, para n puntos distribuidos uniformemente sobre la superficie de la lente, el valor mínimo de la métrica definida por
Figure imgf000047_0002
para β comprendido entre 0e y 180e, y con n mayor o igual que 1500 se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 32e o mayor que 149s y menor que 180e, y preferentemente el valor mínimo de dicha métrica se tiene para un valor de β mayor que 0e y menor que 25e o mayor que 160e y menor que 180e.
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