WO2018135552A1 - 遊星歯車装置 - Google Patents

Abstract

遊星歯車装置（３０）は、３Ｋ型の複合遊星歯車機構を備える。複合遊星歯車機構は、第１内歯車（Ｉ１）、第２内歯車（Ｉ２）、および外歯車（Ｓ）と、第１遊星歯車（ＰＩ）と、第２遊星歯車（Ｐ）と、キャリア（Ｈ）と、を備える。第１遊星歯車（ＰＩ）は、第１内歯車（Ｉ１）に噛み合い、第１内歯車（Ｉ１）の半径よりも大きな直径を有する外歯車部（ＰＩ２）と、外歯車（Ｓ）に噛み合う内歯車部（ＰＩ１）とを具備する。第２遊星歯車（Ｐ）は、第２内歯車（Ｉ２）に噛み合い、第２内歯車（Ｉ２）の半径よりも大きな直径を有する。第１遊星歯車（ＰＩ）および第２遊星歯車（Ｐ）は相互の回転速度が同期されるように形成されている。

Description

遊星歯車装置

　この発明は、遊星歯車装置に関する。
　本願は、２０１７年１月２０日に出願された特願２０１７－００８４９６号、及び特願２０１７－００８４９７号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　産業機械、車両、ロボット、ＯＡ機器等の各種の駆動系又は動力等伝達系を構成する減速（増速）装置として、太陽歯車、遊星歯車、内歯車、及びキャリアから構成される遊星歯車機構が知られている（非特許文献１：「歯車応用機構の設計」）。遊星歯車機構は、他の減速装置に比べて、比較的高い減速比を実現可能にするとともに、減速比及び伝達トルクに比して機構又は構造が比較的コンパクトである。しかも、遊星歯車機構は、入力軸及び出力軸を同軸配置し得ることから、多種多様な駆動装置又は動力伝達装置等の駆動系又は動力伝達系において広く実用に供されている。

　遊星歯車機構として、例えば、単純遊星歯車機構、ラビニヨ遊星歯車機構、複合遊星歯車機構、及び不思議遊星歯車機構等が知られている。一般には、高効率、高トルク、及び高減速比の歯車機構は、各種産業機器又は民生機器などに多くの需要があるので、遊星歯車機構の他、波動歯車機構（ハーモニックギヤ）及びサイクロイド歯車機構などの歯車機構も開発され、実用化されている。

　このような各種歯車機構によって得られる減速比は、概ね以下のとおりであると考えられている。
単純遊星歯車機構（１段）：減速比１／４～１／１０程度
ラビニヨ遊星歯車機構（１段）：減速比１／１０程度
複合遊星歯車機構：減速比１／１００程度
不思議遊星歯車機構：減速比１／１００程度
波動歯車機構：減速比１／３０～１／２００
サイクロイド歯車機構：減速比１／６０～１／２００

　このような多種の歯車機構の中で、不思議遊星歯車機構、波動歯車機構、及びサイクロイド歯車機構は、比較的特殊な構造の歯車を使用した構成を有するので、生産性の低下、設計自由度向上の困難性、構造強度向上の困難性、又は製造コストの高額化等の課題が生じ易い。このため、汎用的な平歯車を用いた単純遊星歯車機構等の遊星歯車機構が、生産性、製造コスト、設計自由度、及び構造強度等の観点より望ましいと考えられる。殊に、複数の遊星歯車機構を組合せてなる複合遊星歯車機構は、上記のとおり、１／１００程度の減速比を実現し得るので、高い減速比を要する遊星歯車装置の歯車機構として好ましく採用し得ると考えられる。

　遊星歯車機構においては、内歯車及び太陽歯車と噛合う複数個の遊星歯車が周方向に配列されるので、遊星歯車機構が機構的に成立するための制約又は設計条件として、同軸条件、組立条件、及び隣接条件の３条件が一般に考慮される。同軸条件は、太陽歯車、内歯車及びキャリアの軸心が同軸上に位置するための条件である。組立条件は、等間隔に配置された複数の遊星歯車が太陽歯車及び内歯車と噛合うための条件である。隣接条件は、隣り合う遊星歯車が互いに干渉しないための条件である。

　図２４～図２７は、太陽歯車、遊星歯車、内歯車、及びキャリアから構成される従来の遊星歯車機構の構成を示す概念図である。

　図２４には、単純遊星歯車機構の構成が示されている。太陽歯車Ｓの歯数Ｚｓ、遊星歯車Ｐの歯数Ｚｐ、内歯車Ｉの歯数Ｚｉ、遊星歯車Ｐの個数Ｎ（自然数）を夫々設定するとともに、内歯車Ｉを固定し、太陽歯車Ｓを入力軸に設定し、キャリアＨを出力軸に設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件、及び隣接条件は、下記数式（１）で表される。なお、図２４において、符号Ｋは、太陽歯車Ｓ及び内歯車Ｉを包含する広義の太陽歯車を意味しており、図１３に示す遊星歯車機構は、最も一般的な２Ｋ－Ｈ型に属する。

　図２５には、ラビニヨ式遊星歯車機構の構成が示されている。太陽歯車Ｓの歯数Ｚｓ、径方向外方の遊星歯車Ｐ１の歯数Ｚｐ１、径方向内方の遊星歯車Ｐ２の歯数Ｚｐ２、内歯車Ｉの歯数Ｚｉ、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数２Ｎを夫々設定するとともに、内歯車Ｉを固定し、太陽歯車Ｓを入力軸に設定し、キャリアＨを出力軸に設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件、及び隣接条件は、下記数式（２）で表される。なお、ラビニヨ式遊星歯車機構では、第１段の遊星歯車Ｐ２が回転方向を反転させることから、キャリアＨを基準とすると、太陽歯車Ｓと内歯車Ｉとが同一方向に回転するので、減速比を示す下記数式（２）の分母において、太陽歯車Ｓの歯数Ｚｓに掛かる符号が反転する。また、隣接条件は、複数の式によって定義されるが、これは、各式のいずれにも適合することによって隣接条件が満たされることを意味する。
　下記数式（２）において、角度φは、太陽歯車Ｓの中心軸線と遊星歯車Ｐ１の中心軸線とを結ぶ直線と、太陽歯車Ｓの中心軸線と遊星歯車Ｐ２の中心軸線とを結ぶ直線とが交差する角度である。

　図２４及び図２５に示す遊星歯車装置は、同一構面内のギア列（ギアトレーン）によって構成されているが、前述のとおり、回転軸線方向に間隔を隔てた構面内に遊星歯車機構を夫々配置してなる複合遊星歯車機構は、単純遊星歯車機構及びラビニヨ遊星歯車機構に比べ、高減速比を実現する上で好ましく採用し得る歯車機構であると考えられる。しかし、複合遊星歯車機構においては、並置された遊星歯車機構が同軸条件、組立条件、及び隣接条件を夫々充足する必要が生じるので、上記設計条件を充足した上で高減速比を実現することは、実際には、極めて困難である。このため、遊星歯車機構の設計条件を緩和することを意図した複合遊星歯車機構の構成が、例えば、特許文献１～３において提案されている。

　特許文献１（ＰＣＴ国際出願公開公報ＷＯ２００７－０１７９３５号）に記載された複合遊星歯車機構は、太陽歯車、遊星歯車、及び内歯車を有する２組の遊星歯車機構を備えている。この複合遊星歯車機構は、各遊星歯車機構の遊星歯車同士を同軸且つ一体的に連結するとともに、転位歯車の使用によって設計条件を緩和した構成を有する。
　特許文献２（特開２００８－２７５１１２号公報）に記載された複合遊星歯車機構は、太陽歯車、遊星歯車、及び内歯車を有する２組の遊星歯車機構を連結するとともに、遊星歯車を非軸対称に配置することによって設計条件を緩和した構成を有する。

　図２６は、特許文献３（ＰＣＴ国際出願公開公報ＷＯ２０１２－０６０１３７号）に記載された複合遊星歯車機構の構成を示す概念図である。特許文献３の複合遊星歯車機構は、図２６に示す如く、２組の遊星歯車機構の太陽歯車Ｓ１、Ｓ２を相互連結するとともに、共用のキャリアＨによって各遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の支軸及び軸受を独立に支持又は支承することにより、設計自由度を向上した構成を有する。

　以上説明した各種形式の遊星歯車機構は、いずれも、内歯車を備えた代表的な遊星歯車機構の構成を有するが、他の構成の遊星歯車機構として、図２６に示す如く、内歯車を備えない形式の複合遊星歯車機構が知られている。

　図２７に示す複合遊星歯車機構は、図２５に示すラビニヨ式遊星歯車機構において内歯車Ｉ（図２５）を太陽歯車Ｓ２（図２７）に置換した構成の遊星歯車機構として把握し得る。図２７に示す遊星歯車機構においては、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２は、キャリアＨを基準として逆方向に回転する。

　太陽歯車Ｓ１の歯数Ｚｓ１、太陽歯車Ｓ２の歯数Ｚｓ２、遊星歯車Ｐ１の歯数Ｚｐ１、遊星歯車Ｐ２の歯数Ｚｐ２、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数２Ｎを設定するとともに、太陽歯車Ｓ２を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力軸に設定し、キャリアＨを出力軸に設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件、及び隣接条件は、下記数式（３）で表される。なお、隣接条件は、下記のとおり複数の式によって定義されるが、これは、各式のいずれにも適合すべきことを意味する。
　下記数式（３）において、角度φは、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２の中心軸線と遊星歯車Ｐ１の中心軸線とを結ぶ直線と、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２の中心軸線と遊星歯車Ｐ２の中心軸線とを結ぶ直線とが交差する角度である。

　また、図２７に示す遊星歯車機構の変形として、中心軸を共有し且つ異なる歯数を有する２つの遊星歯車を備えた複合遊星歯車機構が、特許文献４（特開平７－３０１２８８号公報）等に記載されている。

ＰＣＴ国際出願公開公報ＷＯ２００７－０１７９３５号 特開２００８－２７５１１２号公報 ＰＣＴ国際出願公開公報ＷＯ２０１２－０６０１３７号 特開平７－３０１２８８号公報

矢田恒二著「歯車応用機構の設計」（２０１２年２月１日　社団法人機械技術協会発行）

　一般に、減速機構を要する産業用機械又は車両、若しくは減速機構を有するロボットの関節部品等の技術分野においては、主として、遊星歯車機構を利用した減速装置が用いられてきた。しかしながら、近年の産業技術の高度化に伴い、従来の遊星歯車機構の設計限界以上の高減速比を備えた小型及び軽量の減速装置の開発が望まれている。例えば、ロボットの動力伝達系を構成する減速機においては、小型及び軽量であって、高い減速比（１／１００～１／２００）を実現することができ、しかも、比較的低コストで製造し得る構造又は機構の開発が、近年殊に望まれている。

　しかしながら、従来の遊星歯車機構においては、前述した設計条件の制約のために、高減速比、小型、及び軽量の遊星歯車機構を設計し難い事情がある。また、複合遊星歯車機構（図２６及び図２７）によれば、或る程度までは、減速比を増大し得るかもしれないが、１００：１を超える高い減速比を有する小型及び軽量の遊星歯車機構の設計は、極めて困難である。加えて、従来の複合遊星歯車機構では、通常は、歯車の段数が３段以上に設定される結果、動力伝達効率が低下する傾向がある。

　本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ動力伝達効率を向上することが可能な小型且つ軽量な遊星歯車装置を提供することを目的としている。

　上記課題を解決して係る目的を達成するために、本発明は以下の態様を採用した。
（１）本発明の一態様に係る遊星歯車装置は、複数の太陽歯車によって基本軸が構成される複合遊星歯車機構を備え、前記複合遊星歯車機構は、前記複数の太陽歯車として、少なくとも相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車および第２内歯車と、前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する第１遊星歯車と、前記第２内歯車に噛み合い、前記第２内歯車の半径よりも大きな直径および前記第１遊星歯車の歯数と異なる歯数を有する第２遊星歯車と、前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を、各々の中心軸を回転中心として回転可能に支持するキャリアと、を備え、前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車は相互の回転速度が同期されるように形成されており、前記キャリアは、前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸に同軸に配置される回転中心軸と、前記回転中心軸から直交方向の第１の方向に所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第１遊星歯車を回転可能に支持する第１偏心部と、前記回転中心軸から前記直交方向の第２の方向に前記所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第２偏心部と、を備え、相互に前記直交方向に前記所定距離の２倍だけずれて配置されるとともに前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第１軸および第２軸を具備することによって、前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車の相互の回転速度を同期させる同期部材を備える。

（２）上記（１）に記載の遊星歯車装置では、前記複合遊星歯車機構は、２つの前記太陽歯車（Ｋ）および１つの前記キャリア（Ｈ）によって前記基本軸が構成される２Ｋ－Ｈ型の複合遊星歯車機構であって、前記２つの前記太陽歯車（Ｋ）として、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車および第２内歯車を備える。

（３）上記（１）に記載の遊星歯車装置では、前記複合遊星歯車機構は、３つの前記太陽歯車（Ｋ）によって前記基本軸が構成される３Ｋ型の複合遊星歯車機構であって、前記３つの前記太陽歯車（Ｋ）として、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車、第２内歯車、および外歯車を備え、前記第１遊星歯車は、前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する外歯車部と、前記外歯車に噛み合う内歯車部とを備え、前記第１偏心部および前記第２偏心部を、前記外歯車の前記中心軸を回転中心として回転可能に支持する支持部材を備える。

（４）本発明の一態様に係る遊星歯車装置は、３つの太陽歯車（Ｋ）によって基本軸が構成される３Ｋ型の複合遊星歯車機構を備え、前記複合遊星歯車機構は、前記３つの太陽歯車であって、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車、第２内歯車、および外歯車と、前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する外歯車部と、前記外歯車に噛み合う内歯車部とを具備する第１遊星歯車と、前記第２内歯車に噛み合い、前記第２内歯車の半径よりも大きな直径および前記第１遊星歯車の歯数と異なる歯数を有する第２外歯車部と、前記外歯車に噛み合う第２内歯車部とを具備する第２遊星歯車と、前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を、各々の中心軸を回転中心として回転可能に支持するキャリアと、を備え、前記キャリアは、前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸から直交方向の第１の方向に所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第１遊星歯車を回転可能に支持する第１偏心部と、前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸から前記直交方向の第２の方向に前記所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第２偏心部と、前記第１偏心部および前記第２偏心部を、前記外歯車の前記中心軸を回転中心として回転可能に支持する支持部材と、を備える。

　上記（１）に記載の態様に係る遊星歯車装置によれば、第１遊星歯車の直径は第１内歯車の半径よりも大きく形成され、第２遊星歯車の直径は第２内歯車の半径よりも大きく形成されているので、各々において歯数差を小さくすることができる。第１内歯車および第１遊星歯車の歯数差、並びに第２内歯車および第２遊星歯車の歯数差が小さく形成されることによって、遊星歯車装置の動力伝達効率を向上させることができる。歯数差の低減による動力伝達効率の増大は、遊星歯車装置の減速比が増大することに伴って促進され、減速比が１００：１を超える場合、さらに２００：１を超える場合には、より一層、顕著に動力伝達効率を向上させることができる。
　さらに、遊星歯車装置を相互に噛み合う１対の外歯車および内歯車の組み合わせによって構成することができ、相互に噛み合う１対の外歯車の組み合わせを備える場合に比べて、動力伝達効率を向上させることができる。
　この遊星歯車装置によれば、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ伝達効率を向上することができる小型且つ軽量な遊星歯車装置を提供することができる。

　さらに、第１遊星歯車および第２遊星歯車は、第１内歯車および第２内歯車の各中心軸の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されるので、第１遊星歯車および第２遊星歯車の偏心運動を相殺するようにして、ダイナミックバランスを向上させることができる。
　キャリアの形状（つまり第１偏心部および第２偏心部の相対位置）に応じたクランク形状の同期部材を備えることによって、第１遊星歯車および第２遊星歯車の相互の回転速度を容易に同期させることができる。

　さらに、上記（２）の場合、２つの太陽歯車Ｋとして第１内歯車および第２内歯車を備えるので、太陽歯車として外歯車を備える場合に比べて、第１遊星歯車および第２遊星歯車の公転半径を縮小することができる。これによりキャリアが高速回転する際に第１遊星歯車および第２遊星歯車に作用する遠心力を低減することができ、第１遊星歯車および第２遊星歯車を支持する各軸受部材のラジアル負荷を低減することができる。また、相対的に直径が大きい回転要素である第１内歯車および第２内歯車によって回転駆動源のトルクを被駆動系機器に出力することができるので、大トルクを伝達する動力伝達系に好適に用いることができる。

　さらに、上記（３）の場合、第１遊星歯車の外歯車部の直径は第１内歯車の半径よりも大きく形成され、第２遊星歯車の直径は第２内歯車の半径よりも大きく形成されているので、各々において歯数差を小さくすることができる。第１内歯車および第１遊星歯車の外歯車部の歯数差、並びに第２内歯車および第２遊星歯車の歯数差が小さく形成されることによって、遊星歯車装置の動力伝達効率を向上させることができる。歯数差の低減による動力伝達効率の増大は、遊星歯車装置の減速比が増大することに伴って促進され、減速比が１００：１を超える場合、さらに２００：１を超える場合には、より一層、顕著に動力伝達効率を向上させることができる。
　さらに、外歯車部および内歯車部を具備する第１遊星歯車を備えるので、遊星歯車装置を相互に噛み合う１対の外歯車および内歯車の組み合わせによって構成することができ、相互に噛み合う１対の外歯車の組み合わせを備える場合に比べて、動力伝達効率を向上させることができる。

　上記（４）に記載の態様に係る遊星歯車装置によれば、第１遊星歯車の外歯車部の直径は第１内歯車の半径よりも大きく形成され、第２遊星歯車の直径は第２内歯車の半径よりも大きく形成されているので、各々において歯数差を小さくすることができる。第１内歯車および第１遊星歯車の外歯車部の歯数差、並びに第２内歯車および第２遊星歯車の歯数差が小さく形成されることによって、遊星歯車装置の動力伝達効率を向上させることができる。歯数差の低減による動力伝達効率の増大は、遊星歯車装置の減速比が増大することに伴って促進され、減速比が１００：１を超える場合、さらに２００：１を超える場合には、より一層、顕著に動力伝達効率を向上させることができる。
　さらに、外歯車部および内歯車部を具備する第１遊星歯車を備えるので、遊星歯車装置を相互に噛み合う１対の外歯車および内歯車の組み合わせによって構成することができ、相互に噛み合う１対の外歯車の組み合わせを備える場合に比べて、動力伝達効率を向上させることができる。
　この遊星歯車装置によれば、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ伝達効率を向上することができる小型且つ軽量な遊星歯車装置を提供することができる。

　さらに、第１遊星歯車および第２遊星歯車は、第１内歯車および第２内歯車の各中心軸の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されるので、第１遊星歯車および第２遊星歯車の偏心運動を相殺するようにして、ダイナミックバランスを向上させることができる。
　外歯車に噛み合う第２内歯車部を具備する第２遊星歯車を備えるので、第１遊星歯車および第２遊星歯車の相互の回転速度を容易に同期させることができる。

本発明の第１の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第１の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置を第１内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置を第２内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置の分解斜視図である。 本発明の第１の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置における内歯車および外歯車の噛み合い効率η_εと、内歯車および外歯車の歯数差Ｚ_ｄ（＝Ｚ_ｉｎ－Ｚ_ｏｕｔ）との関係の一例を示すグラフ図である。 本発明の第１の実施形態の第１実施例に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第１の実施形態の第１実施例に係る遊星歯車装置を第１内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の第１実施例に係る遊星歯車装置を第２内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の第１実施例に係る遊星歯車装置の分解斜視図である。 本発明の第１の実施形態の第１実施例の変形例に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第１の実施形態の第２実施例に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第１の実施形態の第２実施例に係る遊星歯車装置を第１内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の第２実施例に係る遊星歯車装置を第２内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第１の実施形態の第２実施例に係る遊星歯車装置の分解斜視図である。 本発明の第２の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第２の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置を第１内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第２の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置を第２内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第２の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置の分解斜視図である。 本発明の第２の実施形態の参考例に係る遊星歯車装置における伝達効率ηと、基礎効率η_０との関係の一例を示すグラフ図である。 本発明の第２の実施形態に係る遊星歯車装置の構成を示す概念図である。 本発明の第２の実施形態に係る遊星歯車装置を第１内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第２の実施形態に係る遊星歯車装置を第２内歯車側から見た斜視図である。 本発明の第２の実施形態に係る遊星歯車装置の分解斜視図である。 従来技術の一例に係る遊星歯車機構であって、太陽歯車、遊星歯車、内歯車、及びキャリアから構成される遊星歯車機構の構成図である。 従来技術の一例に係る遊星歯車機構であって、太陽歯車、遊星歯車、内歯車、及びキャリアから構成される遊星歯車機構の構成図である。 従来技術の一例に係る複合遊星歯車機構であって、太陽歯車、遊星歯車、内歯車、及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組み合わせて成る複合遊星歯車機構の構成図である。 従来技術の一例に係る複合遊星歯車機構であって、内歯車を備えず、太陽歯車、遊星歯車、及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組み合わせて成る複合遊星歯車機構の構成図である。

　以下、本発明の第１の実施形態に係る遊星歯車装置について添付図面を参照しながら説明する。

　先ず、第１の実施形態の参考例について説明する。第１の実施形態の参考例による遊星歯車装置１０は、図１から図４に示すように、いわゆる３つの太陽歯車Ｋによって基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）が構成される３Ｋ型の複合遊星歯車機構を備えている。遊星歯車装置１０は、２つの太陽歯車Ｋである第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２と、１つの太陽歯車Ｋである外歯車Ｓと、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐと、キャリアＨと、を備えている。

　第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２は、例えば平歯車である。第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々の中心軸Ｘ１，Ｘ２は同軸に配置されている。第１内歯車Ｉ１の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２内歯車Ｉ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）よりも小さく形成されている。第１内歯車Ｉ１の歯数Ｚ_ｉ１は、例えば第２内歯車Ｉ２の歯数Ｚ_ｉ２よりも小さく形成されている。

　外歯車Ｓは、例えば平歯車である。外歯車Ｓの中心軸１９（Ｗ）は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置されている。

　第１遊星歯車ＰＩは、例えば内歯車および外歯車が一体的に形成された複合歯車であり、内歯車部ＰＩ１および外歯車部ＰＩ２を備えている。第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１は、例えば平歯車であり、外歯車Ｓに噛み合うように形成されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２は、例えば平歯車であり、第１内歯車Ｉ１に噛み合うように形成されている。第２遊星歯車Ｐは、例えば平歯車である。第２遊星歯車Ｐは、第２内歯車Ｉ２に噛み合うように形成されている。第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２は同軸に配置されている。第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各中心軸Ｙ１，Ｙ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。
　第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは、例えば第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各中心軸Ｙ１，Ｙ２に平行な方向で対向する端部同士が一体的に連結されることによって、相互に固定されている。

　第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、少なくとも第１内歯車Ｉ１の半径（例えば、ピッチ円半径など）よりも大きく形成されている。第２遊星歯車Ｐの直径（例えば、ピッチ円直径など）は、少なくとも第２内歯車Ｉ２の半径（例えば、ピッチ円半径など）よりも大きく形成されている。これにより遊星歯車装置１０は、例えばハイポサイクロイド機構などのように、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して単一の遊星歯車（つまり第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各々）のみを備えるように形成されている。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数差と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの歯数差との各々は、例えば第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して複数の遊星歯車を備える場合に比べて、より小さくなるように形成されている。
　第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２遊星歯車Ｐの直径（例えば、ピッチ円直径など）よりも小さく形成されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２と第２遊星歯車Ｐの歯数Ｚ_ｐとは、相互に異なるように形成されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２は、例えば第２遊星歯車Ｐの歯数Ｚ_ｐよりも小さく形成されている。

　第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の組み合わせと第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの組み合わせとのうち、何れか第１の組み合わせはダイヤメトラルピッチ歯車によって形成され、何れか第２の組み合わせはモジュールピッチ歯車によって形成されている。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２は、例えばダイヤメトラルピッチ歯車によって形成されている。第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐは、例えばモジュールピッチ歯車によって形成されている。遊星歯車装置１０は、モジュールピッチ歯車およびダイヤメトラルピッチ歯車の組み合わせによって形成されることによって、例えば単一のモジュールピッチ歯車のみで形成される場合などに比べて、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２のピッチ円半径の差が、より小さく形成されている。第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２のピッチ円半径の差が小さく形成されることによって、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数比（Ｚ_ｉ１／Ｚ_ｐｉ２）と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの歯数比（Ｚ_ｉ２／Ｚ_ｐ）との差が小さく設定される。これにより、例えば後述する数式（２５），（２６）に示すように、遊星歯車装置１０の減速比ｇは、１００：１を超える大きな減速比、好ましくは、２００：１を超える大きな減速比に設定されている。
　第１の組み合わせと第２の組み合わせとのうち、少なくとも何れか１つの組み合わせは、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の軸間距離と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの軸間距離とを所定距離ａに一致させるように、転位歯車によって形成されている。

　キャリアＨは、一体化された第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐを、各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２を回転中心として、回転可能に支持する。キャリアＨは、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各中心軸Ｙ１，Ｙ２を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置に配置させる。キャリアＨは、第１遊星歯車ＰＩを第１内歯車Ｉ１および外歯車Ｓに噛み合わせるとともに、第２遊星歯車Ｐを第２内歯車Ｉ２に噛み合わせる。
　キャリアＨは、例えば、第１偏心部材１１および第２偏心部材１２と、第１軸受部材１３および第２軸受部材１４と、第３軸受部材１５および第４軸受部材１６と、を備えている。第１偏心部材１１および第２偏心部材１２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から所定距離ａだけ偏心して設けられている。第１偏心部材１１および第２偏心部材１２の形状は、例えば円柱状に形成されている。第１偏心部材１１および第２偏心部材１２の各々の中心軸Ｚ１，Ｚ２は同軸に配置されている。第１偏心部材１１および第２偏心部材１２の各中心軸Ｚ１，Ｚ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。

　第１軸受部材１３および第２軸受部材１４の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第１軸受部材１３および第２軸受部材１４は、例えばコロ軸受けなどである。第１軸受部材１３は、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の中心部に設けられた装着孔部１７に挿入されている。第１偏心部材１１は、第１軸受部材１３の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第２軸受部材１４は、第２遊星歯車Ｐの中心部に設けられた装着孔部１８に挿入されている。第２偏心部材１２は、第２軸受部材１４の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第１軸受部材１３および第２軸受部材１４は、第１偏心部材１１および第２偏心部材１２の各中心軸Ｚ１，Ｚ２を第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各中心軸Ｙ１，Ｙ２と同軸に配置させている。第１軸受部材１３および第２軸受部材１４は、第１偏心部材１１および第２偏心部材１２の各中心軸Ｚ１，Ｚ２を回転中心として、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐを相対的に第１偏心部材１１および第２偏心部材１２に対して回転可能に支持する。

　第３軸受部材１５および第４軸受部材１６の形状は、例えば円筒状に形成されている。第３軸受部材１５および第４軸受部材１６は、例えばコロ軸受けなどである。第３軸受部材１５は、第１偏心部材１１の中心軸Ｚ１から直交方向に所定距離ａだけずれて設けられた装着孔部２０に挿入されている。装着孔部２０の中心軸は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に設けられている。外歯車Ｓの中心軸１９の第１の端部は、第３軸受部材１５の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第４軸受部材１６は、第２偏心部材１２の中心軸Ｚ２から直交方向に所定距離ａだけずれて設けられた装着孔部２１に挿入されている。装着孔部２１の中心軸は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に設けられている。外歯車Ｓの中心軸１９の第２の端部は、第４軸受部材１６の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第３軸受部材１５および第４軸受部材１６は、外歯車Ｓの中心軸１９を第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置させている。第３軸受部材１５および第４軸受部材１６は、外歯車Ｓの中心軸１９を回転中心として、第１偏心部材１１および第２偏心部材１２を相対的に外歯車Ｓに対して回転可能に支持する。

　第１の実施形態の参考例による遊星歯車装置１０は上記構成を備えており、次に、遊星歯車装置１０の動力伝達効率（伝達効率η）について説明する。

（Ａ）一対の内歯車および外歯車の噛み合い効率
　先ず、以下に一対の内歯車および外歯車の噛み合い効率について説明する。
　一対の内歯車および外歯車の噛み合い効率η_εは、例えば、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、内歯車と外歯車との間の摩擦係数μと、内歯車および外歯車の噛み合い率因子ε_０とによって、下記数式（４）に示すように記述される。

　上記数式（４）の内歯車および外歯車の噛み合い率因子ε_０は、例えば、近寄り噛み合い率ε_１と、遠のき噛み合い率ε_２とによって、下記数式（５）に示すように記述される。

　上記数式（５）の近寄り噛み合い率ε_１は、例えば、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、噛み合い圧力角α_ｗと、内歯車の歯先円圧力角α_ａｉｎとによって、下記数式（６）に示すように記述される。

　上記数式（５）の遠のき噛み合い率ε_２は、例えば、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、噛み合い圧力角α_ｗと、外歯車の歯先円圧力角α_ａｏｕｔとによって、下記数式（７）に示すように記述される。

　上記数式（６），（７）の噛み合い圧力角α_ｗは、例えば、インボリュート関数によって、下記数式（８）に示すように記述される。

　上記数式（８）のインボリュート関数ｉｎｖ（α_ｗ）は、例えば、基準圧力角αと、内歯車の転位係数ｘ_ｉｎと、外歯車の転位係数ｘ_ｏｕｔとによって、下記数式（９）に示すように記述される。

　上記数式（９）のインボリュート関数ｉｎｖ（α）は、例えば、基準圧力角αによって、下記数式（１０）に示すように記述される。基準圧力角α（ｒａｄ）は、例えばα＝（２０°／１８０°）πである。

　上記数式（６）の内歯車の歯先円圧力角α_ａｉｎは、例えば、内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎと、内歯車の基礎円直径ｄ_ｂｉｎとによって、下記数式（１１）に示すように記述される。

　上記数式（７）の外歯車の歯先円圧力角α_ａｏｕｔは、例えば、外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔと、外歯車の基礎円直径ｄ_ｂｏｕｔとによって、下記数式（１２）に示すように記述される。

　上記数式（１１）の内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎは、例えば、内歯車の基準円直径ｄ_ｉｎと、内歯車の歯末のたけｈ_ａｉｎとによって、下記数式（１３）に示すように記述される。内歯車の基準円直径ｄ_ｉｎは、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、モジュールｍとによって記述される。内歯車の歯末のたけｈ_ａｉｎは、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａと、内歯車の転位係数ｘ_ｉｎと、モジュールｍとによって記述される。

　上記数式（１１）の内歯車の基礎円直径ｄ_ｂｉｎは、例えば、内歯車の基準円直径ｄ_ｉｎと、基準圧力角αとによって、下記数式（１４）に示すように記述される。

　上記数式（１２）の外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔは、例えば、外歯車の基準円直径ｄ_ｏｕｔと、外歯車の歯末のたけｈ_ａｏｕｔとによって、下記数式（１５）に示すように記述される。外歯車の基準円直径ｄ_ｏｕｔは、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、モジュールｍとによって記述される。外歯車の歯末のたけｈ_ａｏｕｔは、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａと、外歯車の転位係数ｘ_ｏｕｔと、モジュールｍとによって記述される。

　上記数式（１２）の外歯車の基礎円直径ｄ_ｂｏｕｔは、例えば、外歯車の基準円直径ｄ_ｏｕｔと、基準圧力角αとによって、下記数式（１６）に示すように記述される。

　なお、転位に起因する中心距離修正係数ｙは、例えば、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、基準圧力角αと、噛み合い圧力角α_ｗとによって、下記数式（１７）に示すように記述される。

　中心距離ａは、例えば、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、中心距離修正係数ｙと、モジュールｍとによって、下記数式（１８）に示すように記述される。中心距離ａは、内歯車および外歯車の軸間距離であって、遊星歯車装置１０における第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の軸間距離と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの軸間距離との各々である。つまり中心距離ａは、遊星歯車装置１０における所定距離ａと同一である。

　上記数式（１７），（１８）に基づき、噛み合い圧力角α_ｗは、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、中心距離ａと、基準圧力角αとによって、下記数式（１９）に示すように記述される。

　上記数式（９）に基づき、内歯車の転位係数ｘ_ｉｎおよび外歯車の転位係数ｘ_ｏｕｔは、下記数式（２０）に示すように記述されるので、上記数式（１９）および下記数式（２０）に基づき、内歯車の転位係数ｘ_ｉｎおよび外歯車の転位係数ｘ_ｏｕｔは、中心距離ａを用いて記述される。

　上記数式（４）によれば、歯数の項（１／Ｚ_ｏｕｔ－１／Ｚ_ｉｎ）と噛み合い率因子ε_０との各々が小さいほど、摩擦係数μに起因する効率低下が小さくなることが認められる。噛み合い率因子ε_０は、内歯車および外歯車の転位係数ｘ_ｉｎ，ｘ_ｏｕｔに応じて変化するので、各転位係数ｘ_ｉｎ，ｘ_ｏｕｔの最適化によって噛み合い効率η_εを増大させることができる。
　また、上記数式（４）に示す一対の内歯車および外歯車の噛み合い効率η_εと、内歯車および外歯車の歯数差Ｚ_ｄ（＝Ｚ_ｉｎ－Ｚ_ｏｕｔ）との関係の一例は、例えば図５に示すグラフ図によって表される。図５に示すグラフ図においては、例えば、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎ＝１００および摩擦係数μ＝０．１とされている。図５によれば、歯数差Ｚ_ｄ（＝Ｚ_ｉｎ－Ｚ_ｏｕｔ）の減少に伴って、噛み合い効率η_εは増大傾向に変化することが認められる。

（Ｂ）一対の外歯車（第１外歯車および第２外歯車）の噛み合い効率
　次に、以下に一対の外歯車（第１外歯車および第２外歯車）の噛み合い効率について説明する。
　一対の外歯車の噛み合い効率η_εは、例えば、第１外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔ１と、第２外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔ２と、第１外歯車と第２外歯車との間の摩擦係数μと、第１外歯車および第２外歯車の噛み合い率因子ε_０とによって、下記数式（２１）に示すように記述される。

　上記数式（２１）の第１外歯車および第２外歯車の噛み合い率因子ε_０は、例えば、近寄り噛み合い率ε_１と、遠のき噛み合い率ε_２とによって、上記数式（５）に示すように記述される。

　上記数式（５）の近寄り噛み合い率ε_１は、例えば、第１外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔ１と、噛み合い圧力角α_ｗと、第１外歯車の歯先円圧力角α_{ａｏｕｔ１}とによって、下記数式（２２）に示すように記述される。

　上記数式（５）の遠のき噛み合い率ε_２は、例えば、第２外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔ２と、噛み合い圧力角α_ｗと、第２外歯車の歯先円圧力角α_{ａｏｕｔ２}とによって、下記数式（２３）に示すように記述される。

　上記数式（４），（２１）の各々の第２項によれば、一対の外歯車（第１外歯車および第２外歯車）の噛み合い効率は、一対の内歯車および外歯車の噛み合い効率よりも小さいことが認められる。

（Ｃ）遊星歯車装置１０の伝達効率
　遊星歯車装置１０において、例えば、外歯車Ｓは入力軸を構成し、第１内歯車Ｉ１は補助軸を構成し、第２内歯車Ｉ２は出力軸を構成する。外歯車Ｓは、例えば回転駆動源の出力軸に連結され、第２内歯車Ｉ２は、例えば被駆動系機器の動力伝達軸に連結され、第１内歯車Ｉ１は、例えば固定される。
　遊星歯車装置１０の定格出力トルクＭ_ｏｕｔは、例えば、定格入力トルクＭ_ｉｎと、伝達効率ηと、減速比ｇとによって、下記数式（２４）に示すように記述される。

　上記数式（２４）の減速比ｇは、例えば、入力角速度ω_ｉｎつまり外歯車Ｓの角速度ω_ｓと、出力角速度ω_ｏｕｔつまり第２内歯車Ｉ２の角速度ω_ｉ２と、第１歯数比ｉ_０１と、第２歯数比ｉ_０２とによって、下記数式（２５）に示すように記述される。

　上記数式（２５）の第１歯数比ｉ_０１は、例えば、第１内歯車Ｉ１の歯数Ｚ_ｉ１と、外歯車Ｓの歯数Ｚ_ｓと、第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１の歯数Ｚ_ｐｉ１と、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２とによって、下記数式（２６）に示すように記述される。
　上記数式（２５）の第２歯数比ｉ_０２は、例えば、第１内歯車Ｉ１の歯数Ｚ_ｉ１と、第２内歯車Ｉ２の歯数Ｚ_ｉ２と、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２と、第２遊星歯車Ｐの歯数Ｚ_ｐとによって、下記数式（２６）に示すように記述される。

　上記数式（２４），（２５），（２６）に基づき、第２歯数比ｉ_０２がゼロよりも大きく、かつ第２歯数比ｉ_０２が１よりも小さい場合の伝達効率ηは、下記数式（２７）に示すように記述される。第２歯数比ｉ_０２が１よりも大きい場合の伝達効率ηは、下記数式（２８）に示すように記述される。
　下記数式（２７），（２８）において、第１内歯車Ｉ１と第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２との噛み合い効率η_ｉ１は、上記数式（４）の内歯車および外歯車を第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２とすることによって算出される。第２内歯車Ｉ２と第２遊星歯車Ｐとの噛み合い効率η_ｉ２は、上記数式（４）の内歯車および外歯車を第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐとすることによって算出される。外歯車Ｓと第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１との噛み合い効率η_ｓは、上記数式（４）の内歯車および外歯車を第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１および外歯車Ｓとすることによって算出される。

　上記数式（４）から（２８）によれば、遊星歯車装置１０の伝達効率ηは、例えば、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２と、外歯車Ｓの転位係数ｘ_ｓと、第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１および外歯車部ＰＩ２の転位係数ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２と、第２遊星歯車Ｐの転位係数ｘ_ｐと、中心距離ａに関連する転位量Ｘｃとを変数とする関数として記述される。したがって、伝達効率ηを最大とする変数（ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐ，Ｘｃ）の最適化によって、遊星歯車装置１０の伝達効率ηを最大効率に増大させることができる。

（Ｄ）機構成立の条件
　遊星歯車装置１０においては、一対の内歯車および外歯車の歯数差が小さいので、伝達効率ηを最大とする変数（ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐ，Ｘｃ）の最適化が行なわれる際にトロコイド干渉を抑制する条件が考慮される。トロコイド干渉は、噛み合っている歯車の歯先が歯溝から抜け出る際に他の歯先に接触する干渉である。なお、遊星歯車装置１０においては、歯車が軸方向に挿入されるように形成されることによってトリミング干渉は無視される。また、遊星歯車装置１０においては、減速比ｇが大きくなるように形成され、平歯車の歯数が小さくなることは抑制されるので、インボリュート干渉は無視される。
　一対の内歯車および外歯車の噛み合いにおいてトロコイド干渉を抑制するための条件は、例えば、内歯車の角度θ_ｉｎと、外歯車の角度θ_ｏｕｔと、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、噛み合い圧力角α_ｗと、内歯車の歯先円圧力角α_ａｉｎとによって、下記数式（２９）に示すように記述される。

　上記数式（２９）の内歯車の角度θ_ｉｎは、例えば、中心距離ａと、内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎと、外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔと、外歯車の歯先円圧力角α_ａｏｕｔと、噛み合い圧力角α_ｗとによって、下記数式（３０）に示すように記述される。

　上記数式（２９）の外歯車の角度θ_ｏｕｔは、例えば、中心距離ａと、内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎと、外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔとによって、下記数式（３１）に示すように記述される。

　遊星歯車装置１０においては、一対の内歯車および外歯車の歯数差が小さくなることに伴い、トロコイド干渉を抑制する条件が厳しくなるので、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐの適用可能範囲は減少傾向に変化する。従って、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐが最適化される際には、トロコイド干渉を抑制する条件を満たすための各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐの適用可能範囲が過剰に小さくならないように、歯数差または各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐの適用可能範囲に所定の下限範囲が設定される。

　上述したように、第１の実施形態の参考例による遊星歯車装置１０によれば、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の直径は第１内歯車Ｉ１の半径よりも大きく形成され、第２遊星歯車Ｐの直径は第２内歯車Ｉ２の半径よりも大きく形成されているので、各々において歯数差を小さくすることができる。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数差（Ｚ_ｉ１－Ｚ_ｐｉ２）、並びに第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの歯数差（Ｚ_ｉ２－Ｚ_ｐ）が小さく形成されることによって、遊星歯車装置１０の動力伝達効率ηを向上させることができる。各歯数差の低減による動力伝達効率ηの増大は、遊星歯車装置１０の減速比ｇが増大することに伴って促進され、減速比ｇが１００：１を超える場合、さらに２００：１を超える場合には、より一層、顕著に動力伝達効率ηを向上させることができる。
　さらに、外歯車部ＰＩ２および内歯車部ＰＩ１を具備する第１遊星歯車ＰＩを備えるので、遊星歯車装置１０を相互に噛み合う１対の外歯車および内歯車の組み合わせによって構成することができ、相互に噛み合う１対の外歯車の組み合わせを備える場合に比べて、動力伝達効率ηを向上させることができる。
　さらに、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは一体化されるので、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの相互の回転速度を容易に同期させることができる。

　さらに、２つの太陽歯車Ｋとして第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２を備えるので、太陽歯車Ｋとして外歯車を備える場合に比べて、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの公転半径を縮小することができる。これにより外歯車Ｓが高速回転する際に第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐに作用する遠心力を低減することができ、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐを支持する各軸受部材のラジアル負荷を低減することができる。また、相対的に直径が大きい回転要素である第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２によって回転駆動源のトルクを被駆動系機器に出力することができるので、大トルクを伝達する動力伝達系に好適に用いることができる。

　さらに、遊星歯車装置１０をモジュールピッチ歯車およびダイヤメトラルピッチ歯車の組み合わせによって形成することによって、１００：１を超える高い減速比、好ましくは、２００：１を超える高い減速比を容易に実現することができる。なお、本願発明において、この組み合わせは好適ではあるが、この組み合わせに限定されるものではない。
　さらに、いわゆる２つの太陽歯車ＫとキャリアＨとによって基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）が構成される２Ｋ－Ｈ型の複合遊星歯車機構に比べて、キャリアＨの回転速度が低下するので、動力伝達効率ηを向上させることができる。

　この遊星歯車装置１０によれば、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ伝達効率を向上することができる小型且つ軽量な遊星歯車装置を提供することができる。

　以下、第１の実施形態の第１実施例について説明する。
　第１実施例の遊星歯車装置３０は、偏心運動を抑制するように、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の噛み合いの位相と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの噛み合いの位相とが異なるように構成されている。
　なお、以下において、上述した第１の実施形態の参考例と同一の構成については説明を省略または簡略化し、主に上述した参考例と異なる構成について説明する。

　第１実施例による遊星歯車装置３０の構成において、上述した第１の実施形態の参考例の遊星歯車装置１０と異なる点は、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの配置と、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２および第２遊星歯車Ｐの同期用に備えられる複数のクランク部材３１と、キャリアＨの構成と、である。
　第１実施例による遊星歯車装置３０は、図６から図９に示すように、２つの太陽歯車Ｋである第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２と、１つの太陽歯車Ｋである外歯車Ｓと、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐと、上述した第１の実施形態の参考例の遊星歯車装置１０とは異なる構成のキャリアＨと、を備えている。

　第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。つまり第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１と第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２とは、直交方向に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれた位置において平行に配置されている。第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されている。

　第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは、軸方向に所定の距離を置いて配置されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２は、例えば、軸方向において内歯車部ＰＩ１よりも第２遊星歯車Ｐに近い側に設けられている。内歯車部ＰＩ１は、例えば、軸方向において第２遊星歯車Ｐから離れる方向に外歯車部ＰＩ２から突出する部位に設けられている。第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは、例えば複数（４個など）のクランク部材３１によって、各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２を回転中心として、回転速度が同期される同期回転可能に支持されている。複数のクランク部材３１は、例えば、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて等間隔を置いて配置されている。クランク部材３１は、例えば、クランク軸３２と、第５軸受部材３３および第６軸受部材３４と、を備えている。クランク軸３２は、相互に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれて連結された第１軸３２ａおよび第２軸３２ｂを備えている。第１軸３２ａおよび第２軸３２ｂの各々は、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各中心軸Ｙ１，Ｙ２に平行に配置されている。
　第５軸受部材３３および第６軸受部材３４の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第５軸受部材３３および第６軸受部材３４は、例えばコロ軸受けなどである。第５軸受部材３３は、第１遊星歯車ＰＩに設けられた同期用装着孔部４１に挿入されている。複数（４個など）の同期用装着孔部４１は、第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１の軸周りにおいて等間隔を置いて設けられている。クランク軸３２の第１軸３２ａは、第５軸受部材３３の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第６軸受部材３４は、第２遊星歯車Ｐに設けられた同期用装着孔部４２に挿入されている。複数（４個など）の同期用装着孔部４２は、第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２の軸周りにおいて等間隔を置いて設けられている。クランク軸３２の第２軸３２ｂは、第６軸受部材３４の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第５軸受部材３３および第６軸受部材３４は、クランク軸３２の第１軸３２ａおよび第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１の軸間距離とクランク軸３２の第２軸３２ｂおよび第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２の軸間距離とを同一に設定する。第５軸受部材３３および第６軸受部材３４は、相対的に第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各々をクランク軸３２の第１軸３２ａおよび第２軸３２ｂの各々に対して回転可能に支持する。

　キャリアＨは、第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置させる。キャリアＨは、第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置させる。
　キャリアＨは、例えば、第３偏心部材５１および第４偏心部材５２と、第７軸受部材５３および第８軸受部材５４と、第９軸受部材５５および第１０軸受部材５６と、を備えている。キャリアＨの回転中心軸は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置されている。第３偏心部材５１は、キャリアＨの回転中心軸から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけ偏心して設けられている。第４偏心部材５２は、キャリアＨの回転中心軸から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけ偏心して設けられている。第３偏心部材５１および第４偏心部材５２の各々の形状は、例えば円柱状に形成されている。第３偏心部材５１および第４偏心部材５２は、例えば第３偏心部材５１および第４偏心部材５２の各中心軸Ｚ３，Ｚ４に平行な方向で対向する端部同士が一体的に連結されることによって、相互に固定されている。第３偏心部材５１および第４偏心部材５２の各中心軸Ｚ３，Ｚ４は、キャリアＨの回転中心軸の直交方向において相互に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれた位置においてキャリアＨの回転中心軸に平行に設けられている。

　第７軸受部材５３および第８軸受部材５４の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第７軸受部材５３および第８軸受部材５４は、例えばコロ軸受けなどである。第７軸受部材５３は、第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の中心部に設けられた装着孔部６１に挿入されている。第３偏心部材５１は、第７軸受部材５３の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第８軸受部材５４は、第２遊星歯車Ｐの中心部に設けられた装着孔部６２に挿入されている。第４偏心部材５２は、第８軸受部材５４の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第７軸受部材５３は、第３偏心部材５１の中心軸Ｚ３を第１遊星歯車ＰＩの中心軸Ｙ１と同軸に配置させている。第８軸受部材５４は、第４偏心部材５２の中心軸Ｚ４を第２遊星歯車Ｐの中心軸Ｙ２と同軸に配置させている。第７軸受部材５３は、第３偏心部材５１の中心軸Ｚ３を回転中心として、第１遊星歯車ＰＩを相対的に第３偏心部材５１に対して回転可能に支持する。第８軸受部材５４は、第４偏心部材５２の中心軸Ｚ４を回転中心として、第２遊星歯車Ｐを相対的に第４偏心部材５２に対して回転可能に支持する。

　第９軸受部材５５および第１０軸受部材５６の形状は、例えば円筒状に形成されている。第９軸受部材５５および第１０軸受部材５６は、例えばコロ軸受けなどである。第９軸受部材５５は、第３偏心部材５１の中心軸Ｚ３から直交方向の第２の方向に所定距離ａだけずれて設けられた装着孔部６３に挿入されている。装着孔部６３の中心軸は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に設けられている。外歯車Ｓの中心軸１９の第２内歯車Ｉ２側の端部は、第９軸受部材５５の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第１０軸受部材５６は、第４偏心部材５２の中心軸Ｚ４から直交方向の第１の方向（つまり第２の方向の反対方向）に所定距離ａだけずれて設けられた装着孔部６４に挿入されている。装着孔部６４の各々の中心軸は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に設けられている。外歯車Ｓの中心軸１９の第２内歯車Ｉ２側の端部は、第１０軸受部材５６の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第９軸受部材５５および第１０軸受部材５６は、外歯車Ｓの中心軸１９を第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置させている。第９軸受部材５５および第１０軸受部材５６は、外歯車Ｓの中心軸１９を回転中心として、第３偏心部材５１および第４偏心部材５２を相対的に外歯車Ｓに対して回転可能に支持する。

　上述した第１実施例によれば、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されるので、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの偏心運動を相殺するようにして、ダイナミックバランスを向上させることができる。従って、上述した実施形態の遊星歯車装置１０に比べて、より高速回転での適正な動作を実現することができる。
　さらに、キャリアＨの形状（つまり第３偏心部材５１および第４偏心部材５２の相対位置）に応じたクランク部材３１を備えることによって、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの相互の回転速度を容易に同期させることができる。

　以下、上述した第１実施例の変形例について説明する。
　上述した第１の実施形態の第１実施例による遊星歯車装置３０は、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの回転速度を同期させるための複数（４個など）のクランク部材３１を備えるとしたが、これに限定されない。
　変形例による遊星歯車装置３０は、複数のクランク部材３１の代わりに、単一のクランク部材３１と、キャリアＨに対する単一のクランク部材３１の相対的な位置関係を一定に維持するための冶具とを備えてもよい。
　例えば、図１０に示すように、変形例による遊星歯車装置３０は、クランク部材３１及びキャリアＨの各々の中心部を回転可能に支持する支持部材６５を備えている。

　以下、上述した第１の実施形態の第２実施例について説明する。
　上述した第１の実施形態の第１実施例による遊星歯車装置３０は、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの回転速度を同期させるためのクランク部材３１を備えるとしたが、クランク部材３１は省略されて、第２遊星歯車Ｐにおいて外歯車Ｓに噛み合う内歯車部（第２内歯車部Ｐａ）が追加的に形成されてもよい。
　第２実施例による遊星歯車装置７０の構成において、上述した第１実施例の遊星歯車装置３０と異なる点は、図１１から図１４に示すように、第２遊星歯車Ｐの構成と、外歯車Ｓの構成と、である。

　第２実施例による遊星歯車装置７０の第２遊星歯車Ｐは、例えば内歯車および外歯車が一体的に形成された複合歯車であり、第２内歯車部Ｐａおよび第２外歯車部Ｐｂを備えている。第２遊星歯車Ｐの第２内歯車部Ｐａは、例えば平歯車であり、外歯車Ｓに噛み合うように形成されている。第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂは、例えば平歯車であり、第２内歯車Ｉ２に噛み合うように形成されている。第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂは、例えば、軸方向において第２内歯車部Ｐａよりも第１遊星歯車ＰＩに近い側に設けられている。第２内歯車部Ｐａは、例えば、軸方向において第１遊星歯車ＰＩから離れる方向に第２外歯車部Ｐｂから突出する部位に設けられている。

　第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂの直径（例えば、ピッチ円直径など）は、少なくとも第２内歯車Ｉ２の半径（例えば、ピッチ円半径など）よりも大きく形成されている。これにより遊星歯車装置７０は、例えばハイポサイクロイド機構などのように、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して単一の遊星歯車（つまり第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各々）のみを備えるように形成されている。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数差と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂの歯数差との各々は、例えば第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して複数の遊星歯車を備える場合に比べて、より小さくなるように形成されている。
　第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂの直径（例えば、ピッチ円直径など）よりも小さく形成されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２と第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂの歯数Ｚ_ｐｂとは、相互に異なるように形成されている。第１遊星歯車ＰＩの外歯車部ＰＩ２の歯数Ｚ_ｐｉ２は、例えば第２遊星歯車Ｐの第２外歯車部Ｐｂの歯数Ｚ_ｐｂよりも小さく形成されている。
　第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２遊星歯車Ｐの第２内歯車部Ｐａの直径（例えば、ピッチ円直径など）と同一に形成されている。第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１の歯数Ｚ_ｐｉ１と第２遊星歯車Ｐの第２内歯車部Ｐａの歯数Ｚ_ｐａとは、例えば同一に形成されている。

　第２実施例による遊星歯車装置７０の外歯車Ｓは、例えば中心軸１９（Ｗ）に一体的に設けられる第１歯車７１と、中心軸１９に装着される第２歯車７２と、を備えている。第１歯車７１および第２歯車７２の各々の大きさ（例えば、ピッチ円半径など）および歯数は、例えば同一に形成されている。第２歯車７２の中心部には、例えば中心軸１９が挿入される挿入孔７３が形成されている。第２歯車７２は、挿入孔７３に中心軸１９が挿入された状態で挿入孔７３と中心軸１９との間に固定用のキー部材７４が装着されることによって、中心軸１９に固定されている。
　第１歯車７１は第１遊星歯車ＰＩの内歯車部ＰＩ１に噛み合い、第２歯車７２は第２遊星歯車Ｐの第２内歯車部Ｐａに噛み合っているので、外歯車Ｓは、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの各々を、各中心軸Ｙ１，Ｙ２を回転中心として、回転速度を同期させつつ同期回転させる。
　なお、第１遊星歯車ＰＩにおいて、キャリアＨの第３偏心部材５１に装着される第７軸受部材５３を挿入するための装着孔部６１は、外歯車部ＰＩ２の中心部に設けられている。第２遊星歯車Ｐにおいて、キャリアＨの第４偏心部材５２に装着される第８軸受部材５４を挿入するための装着孔部６２は、第２外歯車部Ｐｂの中心部に設けられている。

　上述した第２実施例によれば、第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐは外歯車Ｓに噛み合うので、外歯車Ｓによって第１遊星歯車ＰＩおよび第２遊星歯車Ｐの相互の回転速度を容易に同期させることができる。
　なお、上述した第２実施例において、外歯車Ｓの第１歯車７１および第２歯車７２の各々は、中心軸１９（Ｗ）に一体的に設けられてもよいし、固定用のキー部材７４などによって中心軸１９（Ｗ）に固定されてもよい。

　以下、上述した第１の実施形態の変形例について説明する。
　上述した第１の実施形態においては、各遊星歯車装置１０，３０，７０の伝達効率ηを増大させるために、トロコイド干渉を抑制するための条件を満たしながら、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐが最適化されるとしたが、これに限定されない。
　変形例においては、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｓ，ｘ_ｐｉ１，ｘ_ｐｉ２，ｘ_ｐの最適化に加えて、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａの最適化によって歯数差および歯先円圧力角が変化させられてもよい。歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａが最適化されることによって、トロコイド干渉を抑制するための条件が緩和されるとともに、歯数差が小さくなり、各遊星歯車装置１０，３０，７０の伝達効率ηを、より一層、増大させることができる。

　上述した第１の実施形態において、外歯車Ｓは入力軸を構成し、第１内歯車Ｉ１は補助軸を構成し、第２内歯車Ｉ２は出力軸を構成するとしたが、これに限定されない。第１内歯車Ｉ１、第２内歯車Ｉ２、および外歯車Ｓと、基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）とは、他の対応関係に設定されてもよい。各遊星歯車装置１０，３０，７０の伝達効率ηは、第１内歯車Ｉ１、第２内歯車Ｉ２、および外歯車Ｓと、基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）との対応関係に応じて、上記数式（２５）から（２８）が変更されることによって算出される。

　以下、本発明の第２の実施形態に係る遊星歯車装置について添付図面を参照しながら説明する。

　先ず、第２の実施形態の参考例について説明する。第２の実施形態の参考例による遊星歯車装置８０は、図１５から図１８に示すように、いわゆる２つの太陽歯車ＫとキャリアＨとによって基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）が構成される２Ｋ－Ｈ型の複合遊星歯車機構を備えている。遊星歯車装置８０は、２つの太陽歯車Ｋである第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２と、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２と、キャリアＨと、を備えている。

　第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２は、例えば平歯車である。第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々の中心軸Ｘ１，Ｘ２は同軸に配置されている。第１内歯車Ｉ１の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２内歯車Ｉ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）よりも小さく形成されている。第１内歯車Ｉ１の歯数Ｚ_ｉ１は、例えば第２内歯車Ｉ２の歯数Ｚ_ｉ２よりも小さく形成されている。

　第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、例えば平歯車である。第１遊星歯車Ｐ１は、第１内歯車Ｉ１に噛み合うように形成されている。第２遊星歯車Ｐ２は、第２内歯車Ｉ２に噛み合うように形成されている。第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２は同軸に配置されている。第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各中心軸Ｙ１，Ｙ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。
　第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、例えば複数（４個など）のピン部材８１によって一体的に連結されることによって、相互に固定されている。ピン部材８１は、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各中心軸Ｙ１，Ｙ２に平行な方向に伸びるように配置されている。ピン部材８１の両端部の第１の端部は第１遊星歯車Ｐ１に固定され、ピン部材８１の両端部の第２の端部は第２遊星歯車Ｐ２に固定されている。

　第１遊星歯車Ｐ１の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、少なくとも第１内歯車Ｉ１の半径（例えば、ピッチ円半径など）よりも大きく形成されている。第２遊星歯車Ｐ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、少なくとも第２内歯車Ｉ２の半径（例えば、ピッチ円半径など）よりも大きく形成されている。これにより遊星歯車装置８０は、例えばハイポサイクロイド機構などのように、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して単一の遊星歯車（つまり第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各々）のみを備えるように形成されている。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の歯数差と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の歯数差との各々は、例えば第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各々に対して複数の遊星歯車を備える場合に比べて、より小さくなるように形成されている。
　第１遊星歯車Ｐ１の直径（例えば、ピッチ円直径など）は、例えば第２遊星歯車Ｐ２の直径（例えば、ピッチ円直径など）よりも小さく形成されている。第１遊星歯車Ｐ１の歯数Ｚ_ｐ１と第２遊星歯車Ｐ２の歯数Ｚ_ｐ２とは、相互に異なるように形成されている。第１遊星歯車Ｐ１の歯数Ｚ_ｐ１は、例えば第２遊星歯車Ｐ２の歯数Ｚ_ｐ２よりも小さく形成されている。

　第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の組み合わせと第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の組み合わせとのうち、何れか第１の組み合わせはダイヤメトラルピッチ歯車によって形成され、何れか第２の組み合わせはモジュールピッチ歯車によって形成されている。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１は、例えばダイヤメトラルピッチ歯車によって形成されている。第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２は、例えばモジュールピッチ歯車によって形成されている。遊星歯車装置８０は、モジュールピッチ歯車およびダイヤメトラルピッチ歯車の組み合わせによって形成されることによって、例えば単一のモジュールピッチ歯車のみで形成される場合などに比べて、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２のピッチ円半径の差が、より小さく形成されている。第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２のピッチ円半径の差が小さく形成されることによって、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の歯数比（Ｚ_ｉ１／Ｚ_ｐ１）と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の歯数比（Ｚ_ｉ２／Ｚ_ｐ２）との差が小さく設定される。これにより、例えば後述する数式（３３），（３４）に示すように、遊星歯車装置８０の減速比ｇは、１００：１を超える大きな減速比、好ましくは、２００：１を超える大きな減速比に設定されている。
　第１の組み合わせと第２の組み合わせとのうち、少なくとも何れか１つの組み合わせは、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の軸間距離と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の軸間距離とを所定距離ａに一致させるように、転位歯車によって形成されている。

　キャリアＨは、一体化された第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２を、各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２を回転中心として、回転可能に支持する。キャリアＨは、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各中心軸Ｙ１，Ｙ２を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置に配置させる。キャリアＨは、第１遊星歯車Ｐ１を第１内歯車Ｉ１に噛み合わせるとともに、第２遊星歯車Ｐ２を第２内歯車Ｉ２に噛み合わせる。
　キャリアＨは、例えば、回転中心軸８２と、偏心部８３と、第１軸受部材８４および第２軸受部材８５と、を備えている。回転中心軸８２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置されている。偏心部８３は、回転中心軸８２から所定距離ａだけ偏心して設けられている。偏心部８３の形状は、例えば円柱状に形成されている。偏心部８３の中心軸Ｚは、回転中心軸８２から直交方向に所定距離ａだけずれた位置において回転中心軸８２に平行に設けられている。

　第１軸受部材８４および第２軸受部材８５の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第１軸受部材８４および第２軸受部材８５は、例えばコロ軸受けなどである。第１軸受部材８４は、第１遊星歯車Ｐ１の中心部に設けられた装着孔部８６に挿入されている。偏心部８３の軸方向の第１の端部は、第１軸受部材８４の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第２軸受部材８５は、第２遊星歯車Ｐ２の中心部に設けられた装着孔部８７に挿入されている。偏心部８３の軸方向の第２の端部は、第２軸受部材８５の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第１軸受部材８４および第２軸受部材８５は、偏心部８３の中心軸Ｚを第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各中心軸Ｙ１，Ｙ２と同軸に配置させている。第１軸受部材８４および第２軸受部材８５は、偏心部８３の中心軸Ｚを回転中心として、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２を相対的に偏心部８３に対して回転可能に支持する。

　第２の実施形態の参考例による遊星歯車装置８０は上記構成を備えており、次に、遊星歯車装置８０の動力伝達効率（伝達効率η）について説明する。

（Ｂ）遊星歯車装置８０の伝達効率
　遊星歯車装置８０において、例えば、キャリアＨは入力軸を構成し、第１内歯車Ｉ１は補助軸を構成し、第２内歯車Ｉ２は出力軸を構成する。キャリアＨは、例えば回転駆動源の出力軸に連結され、第２内歯車Ｉ２は、例えば被駆動系機器の動力伝達軸に連結され、第１内歯車Ｉ１は、例えば固定される。
　遊星歯車装置８０の定格出力トルクＭ_ｏｕｔは、例えば、定格入力トルクＭ_ｉｎと、伝達効率ηと、減速比ｇとによって、下記数式（３２）に示すように記述される。

　上記数式（３２）の減速比ｇは、例えば、入力角速度ω_ｉｎつまりキャリアＨの角速度ω_ｃと、出力角速度ω_ｏｕｔつまり第２内歯車Ｉ２の角速度ω_ｉ２と、歯数比ｉ_０とによって、下記数式（３３）に示すように記述される。

　上記数式（３３）の歯数比ｉ_０は、例えば、第１内歯車Ｉ１の歯数Ｚ_ｉ１と、第２内歯車Ｉ２の歯数Ｚ_ｉ２と、第１遊星歯車Ｐ１の歯数Ｚ_ｐ１と、第２遊星歯車Ｐ２の歯数Ｚ_ｐ２とによって、下記数式（３４）に示すように記述される。

　上記数式（３２），（３３），（３４）に基づき、歯数比ｉ_０がゼロよりも大きく、かつ歯数比ｉ_０が１よりも小さい場合の伝達効率ηは、下記数式（３５）に示すように記述される。歯数比ｉ_０が１よりも大きい場合の伝達効率ηは、下記数式（３６）に示すように記述される。
　下記数式（３５），（３６）において、基礎効率η_０は、第１内歯車Ｉ１と第１遊星歯車Ｐ１との噛み合い効率η_１と、第２内歯車Ｉ２と第２遊星歯車Ｐ２との噛み合い効率η_２とによって、下記数式（３７）に示すように記述される。下記数式（３７）において、噛み合い効率η_１は、上記数式（４）の内歯車および外歯車を第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１とすることによって算出される。噛み合い効率η_２は、上記数式（４）の内歯車および外歯車を第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２とすることによって算出される。

　遊星歯車装置８０の伝達効率ηと、上記数式（３７）に示す基礎効率η_０との関係の一例は、例えば図１９に示すグラフ図によって表される。図１９に示すグラフ図においては、例えば、モジュールｍ＝１および減速比ｇ＝－１／２００．６とされている。図１９によれば、伝達効率ηとして実用的な値を得るためには、非常に高い基礎効率η_０が必要であることが認められる。

　上記数式（４）から（２０）および（３２）から（３７）によれば、遊星歯車装置８０の伝達効率ηは、例えば、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２と、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の転位係数ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２と、中心距離ａに関連する転位量Ｘｃとを変数とする関数として記述される。したがって、伝達効率ηを最大とする変数（ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２，Ｘｃ）の最適化によって、遊星歯車装置８０の伝達効率ηを最大効率に増大させることができる。

（Ｄ）機構成立の条件
　遊星歯車装置８０においては、一対の内歯車および外歯車の歯数差が小さいので、伝達効率ηを最大とする変数（ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２，Ｘｃ）の最適化が行なわれる際にトロコイド干渉を抑制する条件が考慮される。トロコイド干渉は、噛み合っている歯車の歯先が歯溝から抜け出る際に他の歯先に接触する干渉である。なお、遊星歯車装置８０においては、歯車が軸方向に挿入されるように形成されることによってトリミング干渉は無視される。また、遊星歯車装置８０においては、減速比ｇが大きくなるように形成され、平歯車の歯数が小さくなることは抑制されるので、インボリュート干渉は無視される。
　一対の内歯車および外歯車の噛み合いにおいてトロコイド干渉を抑制するための条件は、例えば、内歯車の角度θ_ｉｎと、外歯車の角度θ_ｏｕｔと、内歯車の歯数Ｚ_ｉｎと、外歯車の歯数Ｚ_ｏｕｔと、噛み合い圧力角α_ｗと、内歯車の歯先円圧力角α_ａｉｎとによって、下記数式（３８）に示すように記述される。

　上記数式（３８）の内歯車の角度θ_ｉｎは、例えば、中心距離ａと、内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎと、外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔと、外歯車の歯先円圧力角α_ａｏｕｔと、噛み合い圧力角α_ｗとによって、下記数式（３９）に示すように記述される。

　上記数式（３８）の外歯車の角度θ_ｏｕｔは、例えば、中心距離ａと、内歯車の歯先円直径ｄ_ａｉｎと、外歯車の歯先円直径ｄ_ａｏｕｔとによって、下記数式（４０）に示すように記述される。

　遊星歯車装置８０においては、一対の内歯車および外歯車の歯数差が小さくなることに伴い、トロコイド干渉を抑制する条件が厳しくなるので、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の適用可能範囲は減少傾向に変化する。従って、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２が最適化される際には、トロコイド干渉を抑制する条件を満たすための各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の適用可能範囲が過剰に小さくならないように、歯数差または各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の適用可能範囲に所定の下限範囲が設定される。

　上述したように、第２の実施形態の参考例による遊星歯車装置８０によれば、第１遊星歯車Ｐ１の直径は第１内歯車Ｉ１の半径よりも大きく形成され、第２遊星歯車Ｐ２の直径は第２内歯車Ｉ２の半径よりも大きく形成されているので、各々において歯数差を小さくすることができる。第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の歯数差（Ｚ_ｉ１－Ｚ_ｐ１）、並びに第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の歯数差（Ｚ_ｉ２－Ｚ_ｐ２）が小さく形成されることによって、遊星歯車装置８０の動力伝達効率ηを向上させることができる。各歯数差の低減による動力伝達効率ηの増大は、遊星歯車装置１０の減速比ｇが増大することに伴って促進され、減速比ｇが１００：１を超える場合、さらに２００：１を超える場合には、より一層、顕著に動力伝達効率ηを向上させることができる。
　さらに、遊星歯車装置８０を相互に噛み合う１対の外歯車および内歯車の組み合わせによって構成することができ、相互に噛み合う１対の外歯車の組み合わせを備える場合に比べて、動力伝達効率ηを向上させることができる。
　さらに、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は一体化されるので、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の相互の回転速度を容易に同期させることができる。

　さらに、２つの太陽歯車Ｋとして第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２を備えるので、太陽歯車Ｋとして外歯車を備える場合に比べて、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の公転半径を縮小することができる。これによりキャリアＨが高速回転する際に第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２に作用する遠心力を低減することができ、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２を支持する各軸受部材のラジアル負荷を低減することができる。また、相対的に直径が大きい回転要素である第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２によって回転駆動源のトルクを被駆動系機器に出力することができるので、大トルクを伝達する動力伝達系に好適に用いることができる。

　ここで、遊星歯車装置８０をモジュールピッチ歯車およびダイヤメトラルピッチ歯車の組み合わせによって形成すると、１００：１を超える高い減速比、好ましくは、２００：１を超える高い減速比を容易に実現することができることは、既に先願（特願２０１５－１６４１００）で提案したが、本願発明は、この組み合わせは好適ではあるが、この組み合わせに限定されるものではない。

　さらに、本出願人は先の出願（特願２０１５－１６４１００の図４及び特願２０１６－１１２４３４の図１）において、２個以上の遊星歯車（Ｐ１又はＰ２）を軸対称に配置してダイナミックバランスをとった遊星歯車装置を提案した。しかしながら、遊星歯車を軸対称に配置するためには、当該遊星歯車の直径を該当する内歯車の半径未満にする必要があった。そのため歯と歯との摩擦が生じ、減速比が高い場合の効率が急激に低下し、例えば減速比が２００：１の場合に最適化しても、伝達効率が９０％前後までしか向上しなかった。しかるに本願のような内歯車の半径以上の直径を有する遊星歯車を用いる構成では、減速比が２００：１でも伝達効率を９５％以上にすることができる。このような構成はダイナミックバランスが崩れるため、従来は慮外されていたものであるが、本発明者らは低速回転において十分使用できることを見出した。特に、遊星歯車の直径を該当する内歯車の直径の８０％以上にすると、伝達効率が顕著に向上し、またダイナミックバランスの問題も減少することが判明した。

　以下、第２の実施形態について説明する。
　第２の実施形態において、遊星歯車装置９０は、偏心運動を抑制するように、第１内歯車Ｉ１および第１遊星歯車Ｐ１の噛み合いの位相と第２内歯車Ｉ２および第２遊星歯車Ｐ２の噛み合いの位相とが異なるように構成されている。
　なお、以下において、上述した第２の実施形態の参考例と同一の構成については説明を省略または簡略化し、主に上述した参考例と異なる構成について説明する。

　第２の実施形態による遊星歯車装置９０の構成において、上述した第２の実施形態の参考例の遊星歯車装置８０と異なる点は、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の配置と、ピン部材８１の代わりに第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の同期用に備えられる複数のクランク部材９１と、キャリアＨの構成と、である。
　第２の実施形態による遊星歯車装置９０は、図２０から図２３に示すように、２つの太陽歯車Ｋである第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２と、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２と、上述した参考例の遊星歯車装置８０とは異なる構成のキャリアＨと、を備えている。

　第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置されている。つまり第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１と第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２とは、直交方向に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれた位置において平行に配置されている。第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されている。

　第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、軸方向に所定の距離を置いて配置されている。第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、例えば複数（４個など）のクランク部材９１によって、各々の中心軸Ｙ１，Ｙ２を回転中心として、各々の回転速度が同期される同期回転可能に支持されている。複数のクランク部材９１は、例えば、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて等間隔を置いて配置されている。クランク部材９１は、例えば、クランク軸９２と、第３軸受部材９３および第４軸受部材９４と、を備えている。クランク軸９２は、相互に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれて連結された第１軸９２ａおよび第２軸９２ｂを備えている。第１軸９２ａおよび第２軸９２ｂの各々は、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各中心軸Ｙ１，Ｙ２に平行に配置されている。
　第３軸受部材９３および第４軸受部材９４の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第３軸受部材９３および第４軸受部材９４は、例えばコロ軸受けなどである。第３軸受部材９３は、第１遊星歯車Ｐ１に設けられた同期用装着孔部９５に挿入されている。複数（４個など）の同期用装着孔部９５は、第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１の軸周りにおいて等間隔を置いて設けられている。クランク軸９２の第１軸９２ａは、第３軸受部材９３の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第４軸受部材９４は、第２遊星歯車Ｐ２に設けられた同期用装着孔部９６に挿入されている。複数（４個など）の同期用装着孔部９６は、第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２の軸周りにおいて等間隔を置いて設けられている。クランク軸９２の第２軸９２ｂは、第４軸受部材９４の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第３軸受部材９３および第４軸受部材９４は、クランク軸９２の第１軸９２ａおよび第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１の軸間距離とクランク軸９２の第２軸９２ｂおよび第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２の軸間距離とを同一に設定する。第３軸受部材９３および第４軸受部材９４は、相対的に第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各々をクランク軸９２の第１軸９２ａおよび第２軸９２ｂの各々に対して回転可能に支持する。

　キャリアＨは、第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置させる。キャリアＨは、第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２を、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけずれた位置において第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２に平行に配置させる。
　キャリアＨは、例えば、回転中心軸８２と、第１偏心部９７ａおよび第２偏心部９７ｂと、第５軸受部材９８および第６軸受部材９９と、を備えている。回転中心軸８２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２と同軸に配置されている。第１偏心部９７ａは、回転中心軸８２から直交方向の第１の方向に所定距離ａだけ偏心して設けられている。第２偏心部９７ｂは、回転中心軸８２から直交方向の第２の方向（つまり第１の方向の反対方向）に所定距離ａだけ偏心して設けられている。第１偏心部９７ａおよび第２偏心部９７ｂの各々の形状は、例えば円柱状に形成されている。第１偏心部９７ａおよび第２偏心部９７ｂの各中心軸Ｚ１，Ｚ２は、回転中心軸８２の直交方向において相互に所定距離ａの２倍（２ａ）だけずれた位置において回転中心軸８２に平行に設けられている。

　第５軸受部材９８および第６軸受部材９９の各々の形状は、例えば円筒状に形成されている。第５軸受部材９８および第６軸受部材９９は、例えばコロ軸受けなどである。第５軸受部材９８は、第１遊星歯車Ｐ１の中心部に設けられた装着孔部８６に挿入されている。第１偏心部９７ａは、第５軸受部材９８の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第６軸受部材９９は、第２遊星歯車Ｐ２の中心部に設けられた装着孔部８７に挿入されている。第２偏心部９７ｂは、第６軸受部材９９の中心部に設けられた内周孔部に挿入されている。第５軸受部材９８は、第１偏心部９７ａの中心軸Ｚ１を第１遊星歯車Ｐ１の中心軸Ｙ１と同軸に配置させている。第６軸受部材９９は、第２偏心部９７ｂの中心軸Ｚ２を第２遊星歯車Ｐ２の中心軸Ｙ２と同軸に配置させている。第５軸受部材９８は、第１偏心部９７ａの中心軸Ｚ１を回転中心として、第１遊星歯車Ｐ１を相対的に第１偏心部９７ａに対して回転可能に支持する。第６軸受部材９９は、第２偏心部９７ｂの中心軸Ｚ２を回転中心として、第２遊星歯車Ｐ２を相対的に第２偏心部９７ｂに対して回転可能に支持する。

　上述した第２の実施形態によれば、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２は、第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各中心軸Ｘ１，Ｘ２の軸周りにおいて、相互に１８０°だけずれた位置に配置されるので、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の偏心運動を相殺するようにして、ダイナミックバランスを向上させることができる。従って、上述した第２の実施形態の参考例の遊星歯車装置８０に比べて、より高速回転に使用できる。
　さらに、キャリアＨの形状（つまり第１偏心部９７ａおよび第２偏心部９７ｂの相対位置）に応じたクランク部材９１を備えることによって、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の相互の回転速度を容易に同期させることができる。

　以下、上述した第２の実施形態の第１変形例について説明する。
　上述した第２の実施形態による遊星歯車装置９０は、第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の回転速度を同期させるための複数（４個など）のクランク部材９１を備えるとしたが、これに限定されない。
　第１変形例による遊星歯車装置９０は、複数のクランク部材９１の代わりに、単一のクランク部材９１と、キャリアＨに対する単一のクランク部材９１の相対的な位置関係を一定に維持するための冶具とを備えてもよい。

　以下、上述した第２の実施形態の第２変形例について説明する。
　上述した第２の実施形態においては、各遊星歯車装置８０，９０の伝達効率ηを増大させるために、トロコイド干渉を抑制するための条件を満たしながら、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２が最適化されるとしたが、これに限定されない。
　第２変形例においては、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の最適化に加えて、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａの最適化によって歯数差および歯先円圧力角が変化させられてもよい。歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａが最適化されることによって、トロコイド干渉を抑制するための条件が緩和されるとともに、歯数差が小さくなり、各遊星歯車装置８０，９０の伝達効率ηを、より一層、増大させることができる。

　下記表１は、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａをｃｏｅｆ_ｈａ＝１に固定して、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の最適化を行なった場合（最適化前）と、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａおよび各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２の最適化を行なった場合（最適化後）との各々において、遊星歯車装置８０の順駆動効率および逆駆動効率の一例を示している。下記表１において、各転位係数ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，ｘ_ｐ１，ｘ_ｐ２は、例えば、－２以上かつ＋２以下の範囲とされている。下記表１において、外歯車である第１遊星歯車Ｐ１および第２遊星歯車Ｐ２の各歯数Ｚ_ｐ１，Ｚ_ｐ２は、例えば、５０以上かつ７６以下の範囲とされている。下記表１において、内歯車である第１内歯車Ｉ１および第２内歯車Ｉ２の各歯数Ｚ_ｉ１，Ｚ_ｉ２は、例えば、（外歯車の歯数Ｚ_ｐ＋内歯車および外歯車の歯数差Ｚ_ｄ）以上かつ８０以下の範囲とされている。下記表１において、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａは、例えば、０．６以上かつ１．０以下の範囲とされている。下記表１によれば、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａを最適化する場合には、歯末のたけ係数ｃｏｅｆ_ｈａを一定とする場合に比べて、遊星歯車装置８０の順駆動効率を３．６％だけ向上させていることが認められる。さらに、一対の内歯車および外歯車の歯数差を５から４に低下させていることによって、中心距離ａを低下させて、遊星歯車装置８０の偏心運動が抑制されていることが認められる。

　上述した第２の実施形態において、キャリアＨは入力軸を構成し、第１内歯車Ｉ１は補助軸を構成し、第２内歯車Ｉ２は出力軸を構成するとしたが、これに限定されない。第１内歯車Ｉ１、第２内歯車Ｉ２、およびキャリアＨと、基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）とは、他の対応関係に設定されてもよい。各遊星歯車装置８０，９０の伝達効率ηは、第１内歯車Ｉ１、第２内歯車Ｉ２、およびキャリアＨと、基本軸（入力軸、出力軸、および補助軸）との対応関係に応じて、上記数式（３３）から（３７）が変更されることによって算出される。

　本発明の実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

　本発明は、産業機械、車両、ロボット、ＯＡ機器等のような各種機械・機器の駆動系又は動力等伝達系を構成する遊星歯車装置に適用される。本発明の遊星歯車装置は、例えば、多関節構造のロボットに用いられる小型且つ軽量な減速機として、好ましく使用することができる。

１０…遊星歯車装置、Ｉ１…第１内歯車、Ｉ２…第２内歯車、Ｓ…外歯車、ＰＩ…第１遊星歯車、ＰＩ１…内歯車部、ＰＩ２…外歯車部、Ｐ…第２遊星歯車、Ｈ…キャリア、Ｐａ…第２内歯車部、Ｐｂ…第２外歯車部、３０…遊星歯車装置、３１…クランク部材、３２ａ…第１軸、３２ｂ…第２軸、５１…第３偏心部材、５２…第４偏心部材、５５…第９軸受部材、５６…第１０軸受部材、７０，８０，９０…遊星歯車装置、９１…クランク部材、９２ａ…第１軸、９２ｂ…第２軸、９７ａ…第１偏心部、９７ｂ…第２偏心部

Claims (4)

1. 　複数の太陽歯車によって基本軸が構成される複合遊星歯車機構を備え、
   　前記複合遊星歯車機構は、
   　前記複数の太陽歯車として、少なくとも相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車および第２内歯車と、
   　前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する第１遊星歯車と、
   　前記第２内歯車に噛み合い、前記第２内歯車の半径よりも大きな直径および前記第１遊星歯車の歯数と異なる歯数を有する第２遊星歯車と、
   　前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を、各々の中心軸を回転中心として回転可能に支持するキャリアと、を備え、
   　前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車は相互の回転速度が同期されるように形成されており、
   　前記キャリアは、
   　前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸に同軸に配置される回転中心軸と、前記回転中心軸から直交方向の第１の方向に所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第１遊星歯車を回転可能に支持する第１偏心部と、前記回転中心軸から前記直交方向の第２の方向に前記所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第２偏心部と、を備え、
   　相互に前記直交方向に前記所定距離の２倍だけずれて配置されるとともに前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第１軸および第２軸を具備することによって、前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車の相互の回転速度を同期させる同期部材を備える、
   ことを特徴とする遊星歯車装置。
2. 　前記複合遊星歯車機構は、
   　２つの前記太陽歯車（Ｋ）および１つの前記キャリア（Ｈ）によって前記基本軸が構成される２Ｋ－Ｈ型の複合遊星歯車機構であって、
   　前記２つの前記太陽歯車（Ｋ）として、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車および第２内歯車を備える、
   ことを特徴とする請求項１に記載の遊星歯車装置。
3. 　前記複合遊星歯車機構は、
   　３つの前記太陽歯車（Ｋ）によって前記基本軸が構成される３Ｋ型の複合遊星歯車機構であって、
   　前記３つの前記太陽歯車（Ｋ）として、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車、第２内歯車、および外歯車を備え、
   　前記第１遊星歯車は、
   　前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する外歯車部と、前記外歯車に噛み合う内歯車部とを備え、
   　前記第１偏心部および前記第２偏心部を、前記外歯車の前記中心軸を回転中心として回転可能に支持する支持部材を備える、
   ことを特徴とする請求項１に記載の遊星歯車装置。
4. 　３つの太陽歯車（Ｋ）によって基本軸が構成される３Ｋ型の複合遊星歯車機構を備え、
   　前記複合遊星歯車機構は、
   　前記３つの太陽歯車であって、相互の中心軸が同軸に配置される第１内歯車、第２内歯車、および外歯車と、
   　前記第１内歯車に噛み合い、前記第１内歯車の半径よりも大きな直径を有する外歯車部と、前記外歯車に噛み合う内歯車部とを具備する第１遊星歯車と、
   　前記第２内歯車に噛み合い、前記第２内歯車の半径よりも大きな直径および前記第１遊星歯車の歯数と異なる歯数を有する第２外歯車部と、前記外歯車に噛み合う第２内歯車部とを具備する第２遊星歯車と、
   　前記第１遊星歯車および前記第２遊星歯車を、各々の中心軸を回転中心として回転可能に支持するキャリアと、を備え、
   　前記キャリアは、
   　前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸から直交方向の第１の方向に所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第１遊星歯車を回転可能に支持する第１偏心部と、前記第１内歯車および前記第２内歯車の各々の前記中心軸から前記直交方向の第２の方向に前記所定距離だけずれた位置に偏心して設けられるとともに前記第２遊星歯車を回転可能に支持する第２偏心部と、前記第１偏心部および前記第２偏心部を、前記外歯車の前記中心軸を回転中心として回転可能に支持する支持部材と、を備える、
   ことを特徴とする遊星歯車装置。

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