WO2016143728A1 - 電池状態推定装置 - Google Patents

Abstract

　電池状態推定装置は、更新部を有している。この更新部は、直流抵抗モデル、電荷移動インピーダンスモデル、および拡散インピーダンスモデルの直列接続体により構成された２次電池の電池モデルにおける前記電荷移動インピーダンスモデルを、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、バトラーボルマー式によって規定される前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差間の第１の関係を、前記２次電池に実際に流れる電流値及び前記電荷移動抵抗の実際の電位差の値の間の第２の関係に近づけるように、更新する。状態推定部は、更新部によって更新された前記電荷移動インピーダンスモデルを含む前記電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する。

Description

電池状態推定装置

　本発明は、２次電池の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する装置に関する。

　２次電池の状態を推定する装置としては、下記特許文献１に開示された装置がある。この特許文献１に開示された装置は、１つの抵抗および１つのＲＣ並列回路が直列接続された等価回路として表現された２次電池の電池モデルを表すパラメータの値を、適応デジタルフィルタを用いて一括推定する。そして、この装置は、推定した各パラメータの値に基づいて、２次電池の充電率を推定する。

特開２００３－７５５１８号公報

　一般的な２次電池は、その低温領域において、非線形な電流－電圧特性を有している。残念ながら、上記特許文献１に記載された電池モデルの構成は、ＲＣ並列回路の時定数が小さいため、２次電池の電流－電圧特性が非線形に変化する場合において、該電流－電圧特性を表すことは困難である。特に、０℃以下の低温領域では、非線形変化の度合いが無視できないほど大きくなる。このため、上記特許文献１に記載された電池モデルでは、２次電池の低温領域において、２次電池の状態の推定精度が低下するおそれがある。

　本発明は、２次電池の低温時においても、２次電池の状態の推定精度の低下を回避できる電池状態推定装置を提供することを主たる狙いとする。

　本発明における例示態様に関わる電池状態推定装置は、２次電池（２０ａ）の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデル、前記２次電池の電荷移動インピーダンスを表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷移動抵抗パラメータ（β）を含む電荷移動インピーダンスモデル、および抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散インピーダンスを表す拡散インピーダンスモデル、の直列接続体により構成された当該２次電池の電池モデルにおける前記電荷移動インピーダンスモデルを、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、前記バトラーボルマー式によって規定される前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差間の第１の関係を、前記２次電池に実際に流れる電流値及び前記電荷移動抵抗の実際の電位差の値の間の第２の関係に近づけるように、更新する処理を行う更新部（３０）を備えている。また、電池状態推定装置は、前記更新部によって更新された前記電荷移動インピーダンスモデルを含む前記電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３０）を備えている。

　２次電池の内部インピーダンスは、直流抵抗、電荷移動インピーダンス、及び拡散インピーダンスに大きく分けられる。このため、上記発明の例示態様では、電池モデルを、直流抵抗モデル、電荷移動インピーダンスモデル、及び拡散インピーダンスモデルの直列接続体を含むモデルとしている。

　ここで、２次電池の低温時には、電荷移動インピーダンスに起因する電流－電圧の非線形特性が支配的となる。このため、上記発明の例示態様では、電荷移動インピーダンスモデルを、電気化学におけるバトラーボルマー式から導かれ、２次電池の非線形特性を表現するモデルとする。詳しくは、このモデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、２次電池の温度と相関を持たせた電荷移動抵抗パラメータを含む。電荷移動抵抗パラメータが２次電池の温度に依存することから、上記発明の例示態様では、例えば上記特許文献１に記載された技術では表現できなかった低温時における電流－電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。

　ここで、上記電荷移動抵抗パラメータは、例えば、２次電池の劣化により変化したり、電荷移動インピーダンスモデルのモデル誤差や温度検出誤差によって適切な値からずれたり、２次電池の個体差によって異なったりし得る。この場合、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度が低下する懸念がある。

　そこで上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置によれば、更新部により、２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、バトラーボルマー式によって規定される２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係を、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の実際の関係に近づけるように電荷移動インピーダンスモデルを更新する。２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係は、電荷移動抵抗パラメータに依存する。このため、更新部による電荷移動インピーダンスモデルの更新により、２次電池の状態の推定に用いる電荷移動抵抗パラメータとその実際の値とのずれを抑制できる。そして上記発明の例示態様では、更新された電荷移動インピーダンスモデルを含む電池モデルに基づいて、２次電池の状態を推定する。これにより、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

　上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置において、具体的には、前記更新部は、所定の演算周期に基づいて前記電荷移動インピーダンスモデルを更新し、前記状態推定部は、前記所定の演算周期に基づいて前記２次電池の状態を推定している。

　そして、上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、以下に示す具体的な構成を有することが可能である。すなわち、具体的な構成は、今回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出する第１偏差算出部（３０）と、前記電荷移動インピーダンスモデルに基づいて推定した今回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流と、前記電荷移動インピーダンスモデルに基づいて推定した前回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は前記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出する第２偏差算出部（３０）と、前記第１偏差及び前記第２偏差のそれぞれに基づいて、前記第２偏差を前記第１偏差に近づけるための補正係数（βｋ）を逐次最小２乗法により推定するパラメータ推定部（３０）と、を備えている。そして、前記更新部は、前記電荷移動インピーダンスモデルを更新する処理として、前記パラメータ推定部によって推定された前記補正係数に基づいて、前記電荷移動抵抗パラメータを更新する処理を行う。

　上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、今回の演算周期における２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出することが可能である。また、発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、電荷移動インピーダンスモデル（具体的には例えば、直流抵抗モデル及び電荷移動インピーダンスモデル）に基づいて推定された今回の演算周期における２次電池に流れる推定電流と、電荷移動インピーダンスモデル（具体的には例えば、直流抵抗モデル及び電荷移動インピーダンスモデル）に基づいて推定された前回の演算周期における２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は上記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出することが可能である。直流抵抗モデル、電荷移動インピーダンスモデル及び拡散インピーダンスモデルが直列接続されていることから、例えば、２次電池が劣化していなかったり、電荷移動インピーダンスモデルのモデル誤差がなかったりする場合、第２偏差は第１偏差に近い値となる。一方、例えば、２次電池が劣化したり、上記モデル誤差があったりする場合、第２偏差と第１偏差とのずれが大きくなる。

　そこで上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、第１偏差及び第２偏差のそれぞれに基づいて、第２偏差を第１偏差に近づけるための補正係数を逐次最小２乗法により推定することができる。そして、電池状態推定装置は、推定された補正係数に基づいて、電荷移動抵抗パラメータを補正する。このため、２次電池の劣化や温度検出誤差で電荷移動抵抗パラメータの読み取り誤差が発生してもモデル誤差を小さくすることが可能である。これにより、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

　さらに上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置では、電荷移動インピーダンスモデルが、電流－電圧の非線形特性を精度よく表す。このため、補正係数を推定可能な機会が、低温時に２次電池に流れる電流の大きさが０Ａ近辺に限定されることなく、制約を受けない。これにより、２次電池に流れる電流の大きさにかかわらず、補正係数を推定し、常に電荷移動抵抗パラメータを更新することができる。

　上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置において、前記バトラーボルマー式には、該バトラーボルマー式の前記電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数（γｖ）と、該バトラーボルマー式の前記２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数（γｉ）とが含まれている。前記電池状態推定装置は、前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差間の第1の関係を規定する１次式の傾きの相関値として前記電荷移動抵抗パラメータを同定する第１同定部（３０）と、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により前記第１係数を同定し、前記第１係数を同定した演算周期の次の演算周期において、同定した前記第１係数を前記第２係数に適用する第２同定部（３０）と、を備えることが可能である。このとき、前記更新部は、前記更新する処理として、前記第１同定部によって同定された前記電荷移動抵抗パラメータと、前記第２同定部によって同定された前記第１係数及び前記第２係数とに基づいて、前記電荷移動インピーダンスモデルを更新する処理を行うことが可能である。

　２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満となる低負荷時においては、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係を、２次電池に流れる電流及び２次電池の電圧のうち、一方を従属変数とし、他方を独立変数とする１次式で近似できる。この場合、この１次式の傾きは、電荷移動抵抗パラメータと相関を有する。そして、１次式の傾きは、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて算出することができる。

　この点に鑑み、上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差間の第1の関係を規定する１次式の傾きの相関値として電荷移動抵抗パラメータを同定する。

　一方、バトラーボルマー式には、この式の電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数と、バトラーボルマー式の２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数とが含まれている。ここで、第１係数及び第２係数も、例えば、２次電池の劣化により変化したり、電荷移動インピーダンスモデルのモデル誤差や温度検出誤差によって適切な値からずれたり、２次電池の個体差によって異なったりし得る。

　この点に鑑み、上記発明の例示態様に関わる電池状態推定装置は、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により第１係数を同定する。そして、第１係数を同定した演算周期の１演算周期後において、同定した第１係数を第２係数に適用する。このようにして同定された電荷移動抵抗パラメータ、第１係数、及び第２係数に基づいて、電荷移動インピーダンスモデルを更新する。これにより、電荷移動インピーダンスモデルを含む電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

本発明の第１実施形態に係る電池システムの構成図。 図1に示す電池システムにおけるＳＯＣ算出処理を示すブロック図。 本発明の第１実施形態に係る電池モデルを示す図。 本発明の第１実施形態に係る電荷移動抵抗パラメータと電池温度との関係を示すグラフ。 本発明の第１実施形態に係る電荷移動抵抗における電流－電圧特性の温度依存性を示すグラフ。 本発明の第１実施形態に係る第１，第２学習処理を示すブロック図。 本発明の第１実施形態に係る、電流が急変する場合の直流抵抗電圧、電荷移動抵抗電圧及び分極電圧の推移を示すタイムチャート。 本発明の第１実施形態に係る、図１に示す電池セルの端子間電圧及び電流の推移を示すタイムチャート。 本発明の第１実施形態に係る、電荷移動抵抗パラメータが適切な場合の検出電流偏差と推定電流偏差との関係を示す図。 本発明の第１実施形態に係る、電荷移動抵抗パラメータが不適切な場合の検出電流偏差と推定電流偏差との関係を示す図。 本発明の第１実施形態に係る、検出電流偏差と電荷移動抵抗電圧の変化量との関係を示す図。 本発明の第１実施形態に係る、第１学習処理の効果を示すタイムチャート。 本発明の第１実施形態に係る、第２学習処理で用いる電池モデルを示す図。 本発明の第２実施形態に係る、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γｖ，γｉの同定処理を示すブロック図。 本発明の第２実施形態に係る、初期パラメータβｍａｐと補正係数βｋとの関係を示すグラフ。 本発明の第２実施形態に係る、バトラーボルマー式と０Ａ近傍の近似式とを示すグラフ。 本発明の第２実施形態に係る、電池セルを流れる電流が急変する場合の端子間電圧の推移を示すタイムチャート。 本発明の第２実施形態に係る、バトラーボルマー式と適合係数γとの関係を示すグラフ。 本発明の第２実施形態に係る、選択部の処理の手順を示すフローチャート。 本発明の第２実施形態に係る、電池セルの端子間電圧検出値、推定電圧、及び電圧誤差の推移を示すグラフ。 本発明の第２実施形態に係る、検出電流に対する端子間電圧検出値及び推定電圧の相関を示すグラフ。

　（第１実施形態）
　以下、本発明に係る第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。以下の図面においては、同一の参照符号は、同一の対応する構成要素を識別するものとして用いられる。

　図１は、本発明の第１実施形態に関わる電池システム１０を示す。この電池システム１０は、２次電池、すなわち、組電池（バッテリパック）２０、の状態を表すパラメータを推定する装置を含んでいる。この電池システム１０は、組電池２０の電力を外部装置（例えば、モータジェネレータ等の車載主機としての回転電機を備える車両）に供給することが可能である。また、電池システム１０は、アイドリングストップシステムなど補機電池を活用する車載システムにおける電池システムとして適用されることも可能である。

　図１に示すように、電池システム１０は、上記組電池２０と、電池ＥＣＵ(Electronic　Control　Unit)３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成されている。この組電池２０は、モータジェネレータ等の発電機を含む図示しない電気負荷に接続されており、電気負荷との間で電力の授受を行う。第１の実施形態では、各電池セル２０ａとして、リチウムイオン２次電池セル等の２次電池セルを用いている。
　本技術分野の当業者であれば熟知しているように、各電池セル２０ａは、正電極、負電極、電解質、および前記電解質内において前記正電極および負電極を分離するセパレータを有している。各電池セルの電解質内における電気化学反応により、組電池２０に接続されている電気負荷に対して電流を流すことができる。

　上記のように構成された電池セル２０ａは、本質的に内部インピーダンスを有している。この内部インピーダンスは、例えば、直流インピーダンス、電荷移動インピーダンス、および拡散インピーダンスを含んでいる。
　直流インピーダンスは、正極および負極それぞれの抵抗、および電池セル２０ａ内の電解質の抵抗を含んでいる。
　電荷移動インピーダンスは、互いに並列接続された一対の電荷移動抵抗および電気二重層容量から構成されたＲＣ並列回路を含んでいる。電荷移動抵抗および電気二重層容量は、例えば、電解質内のイオン（リチウムイオン）と正電極内の電荷との間における界面での反応、および電解質内のイオンと負電極内の電荷との間における界面での反応に基づくものである。
　拡散インピーダンスは、互いに並列に接続された拡散抵抗および拡散容量から構成されたＲＣ並列回路を含んでいる。拡散抵抗および拡散容量は、例えば、電解質内のイオン拡散、および各正および負電極内の活物質内のイオン拡散に基づくものである。拡散容量は、拡散抵抗が時間とともに変化することを表している。

　電池システム１０は、複数の電圧センサ２１、温度センサ２２、及び電流センサ２３を備えている。これらのセンサは、組電池２０の様々な物理的特性を測定可能なセンサの一例である。
　電圧センサ２１は、それぞれ対応する電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶを検出し、対応する電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶを表す検出信号を電池ＥＣＵ３０に出力する電圧検出部である。
　温度センサ２２は、組電池２０の温度Ｔｓ、すなわち各電池セル２０ａの温度Ｔｓ、を検出し、対応する電池セル２０ａの温度Ｔｓ（以下、セル温度Ｔｓとする）を表す検出信号を電池ＥＣＵ３０に出力する温度検出部である。
　電流センサ２３は、組電池２０（各電池セル２０ａ）に流れる電流Ｉｓ、すなわち充電電流あるいは放電電流、を検出し、検出した電流Ｉｓを表す検出信号を電池ＥＣＵ３０に出力する電流検出部である。
　なお、検出電流Ｉｓの極性は、該検出電流Ｉｓが組電池２０から出力されて各電池セル２０ａが放電される際に負となり、該検出電流Ｉｓが組電池２０に入力されて各電池セル２０ａが充電される際に正となる。

　電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ３０ａ、記憶装置、すなわちメモリ３１、図示しないＩ／Ｏ、および他の周辺機器等を備える周知のコンピュータとして構成されている。
　メモリ３１には、組電池２０の様々な特性パラメータに関連する情報ＶＴＩが記憶されている。
　ＣＰＵ３０ａは、複数の電池セル２０ａのそれぞれに対応した複数のセル演算部３２を含む。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１、温度センサ２２及び電流センサ２３の検出信号が入力される。

　第１の実施形態において、各演算部３２は、対応する電池セル２０ａの充電率を算出する充電率算出処理と、第１の実施形態に係る特徴的構成である第１および第２の学習処理とを行う。以下、充電率算出処理、第１学習処理、及び第２学習処理の順に説明する。

　＜１．充電率算出処理＞
　図２を用いて、各演算部３２における対応する電池セル２０ａの充電率算出処理について説明する。
　各演算部３２は、充電率算出処理を行うための状態推定部６０として、ＯＣＶ変換部３３、電圧偏差算出部３４、電流推定部３５、及びＳＯＣ算出部３６を備えている。

　ＯＣＶ変換部３３は、後述するＳＯＣ算出部３６によって算出された前回の演算周期における電池セル２０ａの充電率（State　Of　Charge,　ＳＯＣ）に基づいて、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態では、ＯＣＶ変換部３３は、ＳＯＣ及び開放端電圧ＯＣＶが予め関係付けられたＯＣＶマップを用いて、各電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態において、ＯＣＶマップは、例えば、上記情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶されている。

　電圧偏差算出部３４は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶから、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶを減算した値を出力する。電流推定部３５は、電圧偏差算出部３４の出力値と、温度センサ２２によって検出された電池セル２０ａの温度（以下、電池温度Ｔｓ）とに基づいて、電池セル２０ａに流れる電流を推定する。以下、電流推定部３５における電流推定手法について説明する。

　まず、図３を用いて、電池セル２０ａに流れる電流を推定するために電流推定部３５により用いられる、電池セル２０ａの等価回路モデル（電池モデル）３８、すなわち電池セル２０ａの内部インピーダンス等を表現することにより、電池セル２０ａの電気化学的挙動（electrochemical　behavior）を等価的に模擬する電池モデル３８について説明する。

　図３に示すように、第１実施形態に関わる電池モデル３８は、基本的には、電源３８ａ、直流抵抗モデル３８ｂ、電荷移動インピーダンスモデル３８ｃ、及び拡散インピーダンスモデル３８ｄの直列接続体として表されている。
　図３において、直流抵抗モデル３８ｂは、電池セル２０ａにおける上述した直流抵抗Ｒｓ（抵抗値Ｒｓ）を有し、この直流抵抗Ｒｓにおける電位差（以下、直流抵抗電圧）をＶｓとして表す。
　電荷移動インピーダンスモデル３８ｃは、電池セル２０ａにおける上述した電荷移動インピーダンスを表す電荷移動抵抗（Ｒｒを示し、この電荷移動抵抗Ｒｒにおける電位差（以下、電荷移動抵抗電圧）をＶｂｖとして表す。なお、本実施形態において、図３に示す電荷移動インピーダンスモデルは、便宜的に直流抵抗である電荷移動抵抗Ｒｒのみで表され、電気二重層容量が無視されている。これは、本実施形態において、演算部３２（ＣＰＵ３０ａ）における電池セル２０ａの充電率算出処理の１演算周期が、電荷移動インピーダンスにおけるＲＣ並列回路の時定数よりも十分長く設定されているためである。
　拡散インピーダンスモデル３８ｄは、電池セル２０ａにおける上述した拡散インピーダンスを有している。すなわち、拡散インピーダンスモデル３８ｄは、拡散抵抗（抵抗値Ｒｗ）および拡散容量（容量値Ｃｗ）から構成されたＲＣ並列回路を備えている。このＲＣ並列回路３８ｄにおける電位差を分極電圧Ｖｗとして表す。

　上記直流抵抗モデル３８ｂについて説明する。本実施形態では、直流抵抗モデル３８ｂの直流抵抗電圧Ｖｓを、下式（ｅｑ１）で表す。

　上式（ｅｑ１）において、Ｉは電池セル２０ａに流れる電流を示す。直流抵抗Ｒｓは、電池セル２０ａの温度に依存する。本実施形態では、直流抵抗Ｒｓ及び電池温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップが、例えば、上記情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶されている。Ｒｓマップは、電池温度Ｔｓが高いほど、直流抵抗Ｒｓが低くなるように適合されている。電流推定部３５は、電池温度Ｔｓ及びＲｓマップに基づいて、直流抵抗Ｒｓを算出する機能を有する。

　続いて、電荷移動インピーダンスモデル３８ｃについて説明する。以下、本実施形態に係る電荷移動インピーダンスモデル３８ｃの電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの導出手法について説明する。

　電気化学における各電池セル２０ａに対するバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ２）で表される。

　上式（ｅｑ２）において、「ｉ」は電流密度を示し、「ｉｏ」は交換電流密度を示し、「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示し、「ｎ」は電荷数を示し、「Ｆ」はファラデー定数を示し、「η」は過電圧を示し、「Ｒ」は気体定数を示し、「Ｔ」は電池セル２０ａの温度（絶対温度）を示す。

　上式（ｅｑ２）において、簡素化のために正負極を等価（すなわち、充放電効率が同一）として「ａ＝αｓ＝１－αｓ」とすると、上式（ｅｑ２）は下式（ｅｑ３）となる。

　双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ３）を下式（ｅｑ４）のように変形する。

　上式（ｅｑ４）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ５）となる。

　一方、過電圧ηと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ６）で表す。

　また、電流密度ｉと電池セル２０ａに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数（適合定数）γを用いて下式（ｅｑ７）で表す。

　上式（ｅｑ５）に上式（ｅｑ６），（ｅｑ７）を代入すると、下式（ｅｑ８）が導かれる。

　ここで、上式（ｅｑ８）を下式（ｅｑ９）のように整理する。

　上式（ｅｑ９）において、「β」は、上記電荷移動抵抗Ｒｒに関わるパラメータである電荷移動抵抗パラメータを示し、「α」は物理定数を示し、「γ」は上記適合係数を示す。上式（ｅｑ９）は、電池セル２０ａに流れる充放電電流Ｉと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとを電荷移動抵抗パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。本実施形態では、検出電流Ｉｓを電池セル２０ａを流れる電流Ｉとしている。
　具体的には、上記（ｅｑ９）式は、バトラーボルマー式から導かれる電荷移動抵抗パラメータβが、電池セル２０ａに流れる電流Ｉを独立変数とし、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを従属変数とする逆双曲線正弦関数において、逆双曲線正弦関数と電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を定める係数となることを表している。

　当業者は熟知しているように、交換電流密度ｉｏは、電池セル２０ａの絶対温度Ｔに対して下式（ｅｑ１０）に従う。なお、下式（ｅｑ１０）において「Ｋ_ｔ，ｉａ」は定数を示す

　電荷移動抵抗パラメータβが交換電流密度ｉｏの逆数に比例することから、電荷移動抵抗パラメータβの温度特性は下式（ｅｑ１１）で表すことができる。

　なお、β０は定数である。
　すなわち、電荷移動抵抗パラメータβは、絶対温度Ｔに依存する。上式（ｅｑ１１）の両辺を対数化することにより、次式（ｅｑ１２ａ）を得ることができる。

　この（ｅｑ１２ａ）式は、次式（ｅｑ１２ｂ）で示される直線式と同一の形式を有している。

　ここで、ＡはＫ_ｔであり、Ｂは、ｌｎ（β０）である。

　上記関係に基づいて、電荷移動抵抗パラメータβの自然対数ｌｎ（β０）の値と、電池セル２０ａの絶対温度Ｔにおける対応する値との関係を、上記自然対数ｌｎ（β０）の値をｙ切片とし、１／Ｔをｘ切片としてプロットしたグラフを図４に示す。本実施形態では、プロットされた上記電荷移動抵抗パラメータβの自然対数ｌｎ（β０）の値に適合する、絶対温度Ｔの逆数に対する線形関数ＬＦを求める（図４参照）。これにより、上記自然対数ｌｎ（β０）の値を、上記線形関数ＬＦのｙ切片として求めることができ、また、Ｋ_ｔの値を、上記線形関数ＬＦの傾きとして求めることができる。

　したがって、メモリ３１は、電荷移動抵抗パラメータβの自然対数ｌｎ（β０）における電池セル２０ａの絶対温度Ｔに対する上記線形関数ＬＦ、すなわち、ｙ切片ｌｎ（β０）および傾きＫ_ｔのセットを、前記情報ＶＴＩの一部の情報であるβマップ情報として記憶している。
　すなわち、電流推定部３５は、温度センサ２２により検出された電池温度Ｔｓに基づく絶対温度Ｔの値に基づいてβマップを参照し、絶対温度Ｔの逆数に対応する電荷移動抵抗パラメータβの自然対数ｌｎ（β０）の値をβマップから抽出する。そして、電流推定部３５は、抽出された、電荷移動抵抗パラメータβの自然対数ｌｎ（β０）の値を指数関数展開することにより、電荷移動抵抗パラメータβの値を算出する。

　図５は、上式（ｅｑ５）に基づく、電流Ｉと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を、電池セル２０ａの子異なる温度（２５℃、１０℃、０℃、－１０℃、および－２０℃）をパラメータとしてそれぞれ表すグラフである。
　図５に示すように、上式（ｅｑ５）で算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖは、電池セル２０ａの電池温度Ｔｓが低温領域、例えば０℃以下の温度領域の範囲内である場合には、電流Ｉの変化により非線形に変化する。すなわち、上式（ｅｑ５）、言い換えれば、電荷移動抵抗パラメータβを用いて電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを算出することにより、例えば０℃以下の低温領域における電池セル２０ａの実際の電流Ｉと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの間の非線形特性に適合する非線形な電流－電圧特性を有する電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを算出することができる。

　続いて、拡散インピーダンスモデル３８ｄについて説明する。本実施形態では、拡散インピーダンスモデル３８ｄの分極電圧Ｖｗを下式（ｅｑ１３）のように表す。

　ただし、Ａは、次式（ｅｑ１３Ａ）で表され、Ｂは、次式（ｅｑ１３Ｂ）で表される。

　上式（ｅｑ１３）は、ＲＣ並列回路３８ｄの伝達関数を双一次変換で離散化した式であり、「ΔＴ」は、演算部３２の１演算周期を示す。また、上式（ｅｑ１３）における分極電圧ＶｗおよびパラメータＢ・Ｉｓそれぞれに付けられた（ｔ）は、当該分極電圧ＶｗおよびパラメータＢ・Ｉｓが演算部３２における今回の演算周期における値であることを示している。また、上式（ｅｑ１３）におけるパラメータ（-Ａ・Ｖｗ）およびパラメータＢ・Ｉｓそれぞれに付けられた（ｔ－１）は、当該パラメータＢ・Ｉｓが演算部３２における前回の演算周期における値であることを示している。

　ここで本実施形態では、ＲＣ並列回路３８ｄの抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれに関する情報（拡散インピーダンス情報）が、温度センサ２２により検出された電池温度Ｔｓに基づく絶対温度Ｔと関係付けられ、情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶されている。抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれに関する情報が、拡散インピーダンス情報として、温度センサ２２により検出された電池温度Ｔｓに基づく絶対温度Ｔと関係付けられているのは、抵抗値Ｒｗ及び静電容量Ｃｗのそれぞれが電池温度Ｔに依存するためである。電流推定部３５は、温度センサ２２により検出された電池温度Ｔｓに基づく絶対温度Ｔおよび上記メモリ３１に記憶された拡散インピーダンス情報に基づいて、拡散インピーダンスにおける抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを算出する機能を有する。

　先の図２の説明に戻り、電圧偏差算出部３４の出力値は、上述した直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び分極電圧Ｖｗの加算値となる。電流推定部３５で行われる処理は、上記加算値「Ｖｓ＋Ｖｂｖ＋Ｖｗ」を生じさせる電流を推定電流Ｉｅとして算出する処理となる。

　詳しくは、電流推定部３５は、まず、電池温度Ｔに基づいて、直流抵抗Ｒｓ、電荷移動抵抗パラメータβ、ＲＣ並列回路３８ｄの抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれを算出する。そして、電流推定部３５は、上式（ｅｑ１），（ｅｑ９）および（ｅｑ１３）のそれぞれの右辺の加算値が、電圧偏差算出部３４の出力値と一致するような電流を、推定電流Ｉｅとして算出する。この算出処理においては、上式（ｅｑ１３）の右辺において、Ｉｓ（ｔ－１）として、前回の演算周期で算出された推定電流Ｉｅを用いればよい。

　ＳＯＣ算出部３６は、電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅに基づいて、電池セル２０ａのＳＯＣを算出する。本実施形態では、ＳＯＣの初期値である初期ＳＯＣ０、ＳＯＣが初期ＳＯＣ０である時からの電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅの積算値、及び電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に基づいて、電池セル２０ａの状態を表すパラメータの一例として、ＳＯＣ［％］を算出する。具体的には、ＳＯＣ算出部３６は、例えば、下式（ｅｑ１４）によってＳＯＣを算出すればよい。

　なお、ＳＯＣ算出部３６は、初期ＳＯＣ０を、例えば以下のように算出すればよい。詳しくは、ＳＯＣ算出部３６は、組電池２０の充放電が停止されていることを条件として電池セル２０ａの端子間電圧を電圧センサ２１によって開放端電圧ＯＣＶとして検出する。そして、ＳＯＣ算出部３６は、検出された開放端電圧ＯＣＶを入力として、上記ＯＣＶマップを用いて初期ＳＯＣ０を算出する。

　＜２．第１学習処理＞
　図６を用いて、各演算部３２における対応する電池セル２０ａについての第１学習処理について説明する。
　この第１学習処理は、電池セル２０ａの劣化等に起因して電荷移動抵抗パラメータβが適切な値（例えば、設計時に想定した値）からずれる恐れがあることに対処するものである。すなわち、第１学習処理は、電流推定部３５で用いられる電荷移動抵抗パラメータβを学習するための処理である。これにより、電池セル２０ａに劣化等が生じた場合であっても、先の図２に示した処理によるＳＯＣの推定精度の低下の回避を図ることができる。

　図６を用いて、第１学習処理について説明する。各演算部３２は、第１学習処理を行うための処理部として、Ｖｓ算出部４０、Ｖｂｖ算出部４１、及び第１学習部４２を備えている。Ｖｓ算出部４０は、電池温度Ｔｓから算出された直流抵抗Ｒｓと、電流センサ２３によって検出された電流（以下、検出電流Ｉｓ）とに基づいて、上式（ｅｑ１）で表される直流抵抗電圧Ｖｓを算出する。

　Ｖｂｖ算出部４１は、電池温度Ｔｓから算出された電荷移動抵抗パラメータβ、検出電流Ｉｓ、及び前回の演算周期で算出された補正係数βｋに基づいて、上式（ｅｑ９）で表される電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを算出する。ここで、補正係数βｋは、対応する電池セル２０ａの劣化等によって適切な値からずれた電荷移動抵抗パラメータβを補正するために、第１学習部４２によって学習されるパラメータであり、下式（ｅｑ１５）で表される。

　すなわち、ｌｎ（βｋ）は図４のアレニウスプロットのＹ切片の変化量を表す。

　第１学習部４２は、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、Ｖｂｖ算出部４１によって算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、検出電流Ｉｓ、及び端子間電圧ＣＣＶに基づいて、補正係数βｋを学習する。本実施形態において、第１学習部４２が、「第１偏差算出部４２ａ」、「第２偏差算出部４２ｂ」、及び「第１パラメータ推定部４２ｃ」を含む。以下、第１学習部４２による学習手法（学習処理）について説明する。なお、第１学習部４２は、第１更新部３２ａの機能として実現されていてもよく、また、第１更新部３２ａとは異なる機能として実現されていてもよい。

　この学習処理は、まず、補正係数βｋを考慮して、上式（ｅｑ９）を下式（ｅｑ１６）のように変形する。

　上式（ｅｑ１６）では、「β＝β０×βｋ」としている。上式（ｅｑ１６）は、電池セル２０ａの絶対温度Ｔの逆数と電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとを独立変数に含み、電池セル２０ａに流れる電流Ｉを従属変数とする双曲線正弦関数を表す。上式（ｅｑ１６）において、今回の演算周期ｔで求められた検出電流Ｉｓ（ｔ）の値と前回の演算周期（ｔ－１）で求められた検出電流Ｉｓ（ｔ－１）との差分を下式（ｅｑ１７）で表す。

　上式（ｅｑ１７）の左辺は、今回の演算周期の検出電流Ｉｓ（ｔ）と、前回の演算周期の検出電流Ｉｓ（ｔ－１）との差である検出電流偏差ΔＩｓ（ｔ）（「第１偏差」に相当）を示す。上式（ｅｑ１７）の右辺は、推定電流偏差ΔＦ（ｔ）（「第２偏差」に相当）を示す。上式（ｅｑ１７）の右辺で示され今回の演算周期（ｔ）の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ（ｔ）を、下式（ｅｑ１８）にて表す。

　ただし、ＣＣＶ（ｔ）は、今回の演算周期（ｔ）における端子間電圧ＣＣＶ、Ｖｓ（ｔ）は、今回の演算周期（ｔ）における直流抵抗電圧Ｖｓ、Ｖｗ（ｔ）は、今回の演算周期（ｔ）における分極電圧Ｖｗ、およびＯＣＶ（ｔ）は、今回の演算周期（ｔ）における開放端電圧ＯＣＶをそれぞれ示す。

　ここで、分極電圧Ｖｗや開放端電圧ＯＣＶの影響を少なくし電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの影響を顕著に測定できるのは、車両の加速時等において検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が大きい場合である。これは、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖのそれぞれは、検出電流偏差ΔＩｓに応じた値に変化するのに対して、分極電圧Ｖｗの１演算周期分の変化量は、時定数が存在するため非常に小さく無視できるためである。

　図７に示すように、検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が大きい場合、電池セル２０ａに流れる電流Ｉの急変によって分極電圧Ｖｗが変化し始める時刻ｔ２から、分極電圧Ｖｗが収束するまでに一定の時間を要するものの、直流抵抗電圧Ｖｓと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとのそれぞれが瞬時に変化するためである。また、同様に開放端電圧ＯＣＶの変化量も１演算周期で考えると無視できるほど小さくなる。なお、図７では、１演算周期を、時刻ｔ１から時刻ｔ３までの時間間隔として表した。

　したがって、上式（ｅｑ１７）の補正係数βｋを効率よく補正するには、右辺の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ（ｔ），Ｖｂｖ（ｔ－１）の演算周期が短いことを前提とし、検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が所定値Ｉｔｈ（＞０）以上であることが必要である。

　ここで、図８に、電池セル２０ａに劣化が生じておらず、また、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値である場合における低温時（例えば－１５℃）の検出電流Ｉｓ及び端子間電圧ＣＣＶの計測結果を示す。そして、図９に、この計測結果に基づいて算出した推定電流偏差ΔＦと検出電流偏差ΔＩｓとのそれぞれをプロットした図を示す。推定電流偏差ΔＦは、上式（ｅｑ１８）に基づいて算出した電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを用いて、上式（ｅｑ１７）の右辺を算出した値のことである。

　図９に示すように、電池セル２０ａに劣化が生じておらず、また、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値である場合、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性が確保され、さらに各プロットΔＩｓおよびΔＦは、傾きが１（βｋ＝１）となる相関を有する。

　これに対し、電池セル２０ａの劣化が進行したり、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値からずれたりする場合には、図１０に示すように、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性が確保されているものの、各プロットΔＩｓおよびΔＦは傾きが１から大きくずれた相関を有することとなる。このように、検出電流偏差ΔＩｓと推定電流偏差ΔＦとを用いることにより、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性を確保することができ、βマップに規定された電荷移動抵抗パラメータβが、実際の電荷移動抵抗を表す値からどの程度ずれているかを把握することができる。この点に鑑み、第１学習部４２は、推定電流偏差ΔＦを検出電流偏差ΔＩｓに一致させるための補正係数βｋを学習する。

　ちなみに、先の図８の計測結果に基づいて、上式（ｅｑ１７）を用いることなく、検出電流偏差ΔＩｓを横軸とし、上式（ｅｑ１８）を用いて電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの１演算周期における変化量ΔＶｂｖを縦軸にプロットしたものを図１１に示す。上述したように、低温時においては、電池セル２０ａにおいては、その電流－電圧特性の非線形性が強くなる。このため、図１１に示すように、検出電流偏差ΔＩｓに対する電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの変化量ΔＶｂｖの直線性が確保されていない。したがって、低温時において、検出電流偏差ΔＩｓと電荷移動抵抗電圧の変化量ΔＶｂｖとに基づいて学習を行う機会は、検出電流偏差ΔＩｓに対する上記変化量ΔＶｂｖの直線性が確保される０近傍の電流領域のみとなり、大きく制限される。

　ここで上式（ｅｑ１７）において、各パラメータを下式（ｅｑ１９）のように表す。

　これにより、第１学習部４２は、逐次最小２乗法から導かれた下式（ｅｑ２０）に基づいて、第１パラメータ推定値θ１（ｔ）を演算周期毎に算出することができる。

　上式（ｅｑ２０）において、「Ｐ１」は共分散行列を示し、「ε１」は推定誤差を示し、「λ１」は忘却係数を示す。

　第１学習部４２は、補正係数βｋ（ｔ）の逆数「１／βｋ（ｔ）」として第１パラメータ推定値θ１（ｔ）を算出する。そして、Ｖｂｖ算出部４１を含む演算部３２は、電池温度Ｔｓに対応するβマップの電荷移動抵抗パラメータβに補正係数βｋ、すなわち第１パラメータ推定値θ１（ｔ）に基づいて算出された補正係数βｋ（ｔ）、を乗算することにより、電荷移動抵抗パラメータβを更新する。これにより、更新された電荷移動抵抗パラメータβが、Ｖｂｖ算出部４１及び電流推定部３５において用いられる。すなわち、本実施形態において、演算部３２は、上記電荷移動抵抗パラメータβの更新処理を行う「第１更新部（更新部）３２ａ」を含んでいる。言い換えれば、本実施形態において、演算部３２は、上記電荷移動抵抗パラメータβの更新処理を行う「第１更新部（更新部）３２ａ」として機能する。

　図１２を用いて、第１学習処理の効果について説明する。図１２は、低温時（例えば－１５℃）における電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶの真値及び推定値のそれぞれの推移を示す。ここで、上記推定値とは、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶ、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、Ｖｂｖ算出部４１によって算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び上式（ｅｑ１３）に基づいて算出された分極電圧Ｖｗの加算値に相当する。

　図１２に示される例では、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が、電荷移動インピーダンスモデルを表す適切な値からずれている。このため、第１学習処理を開始してからの一定の期間においては、端子間電圧ＣＣＶの推定値はその真値から大きくずれている。しかしながら、その後、第１学習処理によって電荷移動抵抗パラメータβが逐次更新されることにより、端子間電圧ＣＣＶの推定値は、その真値と一致するようになる。

　＜３．第２学習処理＞
　図６を用いて、各演算部３２における対応する電池セル２０ａについての第２学習処理について説明する。
　この第２学習処理は、拡散インピーダンスモデル３８ｄにおける抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習するための処理である。各演算部３２は、第２学習処理を行うための処理部として、図６に示すように、Ｖｓ算出部４０及びＶｂｖ算出部４１に加えて、第２学習部４３を備えている。第２学習部４３は、直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、検出電流Ｉｓ、及び端子間電圧ＣＣＶに基づいて、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習する。本実施形態において、第２学習部４３が「第２パラメータ推定部４３ａ」を含む。以下、第２学習部４３による学習手法（学習処理）について説明する。

　図１３に、本実施形態に係る抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習するために第２学習部４３で用いられる回路モデルＬＭを示す。この回路モデルＬＭは、抵抗成分項Ｒｗ及び容量成分項Ｃｗの並列接続体に直接接続された誤差抵抗を含んでいる。図１３には、誤差抵抗の抵抗値を「Ｒ_Ｅ」にて示している。誤差抵抗は、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ及び直流抵抗電圧Ｖｓのそれぞれに誤差が含まれ得ることに鑑みて設けられるものである。

　ここで、図１３に示す回路モデルＬＭの印加電圧Ｖｉｎを下式（ｅｑ２１）にて表す。

　上記印加電圧Ｖｉｎの１演算周期における変化量（以下、電圧変化量ΔＶｉｎ）を下式（ｅｑ２２）にて表す。

　また、電圧変化量ΔＶｉｎを下式（ｅｑ２３）のように表す。

　上式（ｅｑ２３）の導出は、例えば特開２０１１－１２２９５１号公報に記載されている手法を用いることができる。すなわち、図１３に示す回路モデルにおける端子間インピーダンスを、ラプラス演算子ｓを用いて表し、この端子間インピーダンスをｚ変換で離散化し、変形することにより、上式（ｅｑ２３）が得られる。
　ここで上式（ｅｑ２３）において、各パラメータを下式（ｅｑ２４）のように表す。

　これにより、第２学習部４３は、逐次最小２乗法から導かれた下式（ｅｑ２５）に基づいて、第２パラメータ推定値θ２（ｔ）を算出することができる。

　上式（ｅｑ２５）において、「Ｐ２」は共分散行列を示し、「ε２」は推定誤差を示し、「λ２」は忘却係数を示す。

　第２学習部４３は、算出した第２パラメータ推定値θ２（ｔ）及び下式（ｅｑ２６）に基づいて、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ、容量成分項の静電容量Ｃｗ、及び誤差抵抗の抵抗値Ｒ_Ｅを算出する。

　電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ及び直流抵抗電圧Ｖｓの誤差を吸収するための誤差抵抗の抵抗値Ｒ_Ｅは、０近傍の値となり、場合によっては負の値となり得る。演算部３２は、電池温度Ｔｓ（絶対温度Ｔ）と関係付けられた状態でメモリ３１に記憶されている抵抗成分項の抵抗値Ｒｗと容量成分項の静電容量Ｃｗとに関する拡散インピーダンス情報を、第２学習部４３により算出、すなわち学習された抵抗値Ｒｗおよび静電容量Ｃｗに基づいて、更新する。そして、更新された情報が電流推定部３５において用いられる。すなわち、本実施形態において、演算部３２が上記拡散インピーダンス情報の更新処理を行う「第２更新部３２ｂ」を含む。言い換えれば、本実施形態において、演算部３２は、上記拡散インピーダンス情報の更新処理を行う「第２更新部３２ｂ」として機能する。
　なお、第２学習部４３は、該第２学習部４３に入力されるパラメータＶｓ、Ｖｂｖ、Ｉｓ、およびＣＣＶの全てに、学習すべきＲＣ並列回路の時定数に見合うローパスフィルタ（ＬＰＦ）を適切に施してもよい。これにより、学習された抵抗値Ｒｗおよび静電容量Ｃｗを安定した値とすることができる。

　なお、演算部３２の例えばＳＯＣ算出部３６は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶから、誤差抵抗の抵抗値Ｒ_Ｅ及び検出電流Ｉｓの乗算値、直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、並びに分極電圧Ｖｗの加算値を減算することにより、開放端電圧ＯＣＶを算出してもよい。そして、ＳＯＣ算出部３６は、算出した開放端電圧ＯＣＶ及びＯＣＶマップに基づいて、電池セル２０ａのＳＯＣを算出してもよい。

　以上説明した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。

　電池ＥＣＵ３０は、電荷移動インピーダンスモデルを、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、電池温度Ｔｓ（あるいは絶対温度Ｔ）と相関する電荷移動抵抗パラメータβを含むモデルとした。このため、低温時においても、各電池セル２０ａの電流－電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。そして、電池ＥＣＵ３０は、逐次最小２乗法を用いた第１学習処理により、電荷移動抵抗パラメータβを逐次更新した。このため、各電池セル２０ａが劣化したり、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値からずれたりする場合であっても、該電池セル２０ａのＳＯＣの推定精度の低下を回避することができる。

　電池ＥＣＵ３０は、検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が所定値Ｉｔｈ以上である場合に第１学習処理を行った。このため、電池セル２０ａの電圧変動の挙動が非線形特性を示す電荷移動抵抗が支配的になるときを判定し、この判定時において、電荷移動抵抗パラメータβを補正するための補正係数βｋを算出できる。これにより、分極電圧Ｖｗの影響による補正係数Ｋの誤学習を回避できる。

　電池ＥＣＵ３０は、ＲＣ並列等価回路モデル３８ｄに直列接続された誤差抵抗を用いた第２学習処理により、ＲＣ並列等価回路モデル３８ｄにおける抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを逐次更新した。このため、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖに含まれる誤差が分極電圧Ｖｗの算出に及ぼす影響を抑制することができる。これに対し、誤差抵抗を設けない場合には、推定された抵抗成分項の抵抗値Ｒｗに上記誤差の影響が含まれることとなり、抵抗値Ｒｗの推定精度が低下する懸念がある。

　（第２実施形態）
　以下、第２実施形態について、上記第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
　本実施形態に関わる各演算部３２は、対応する電池セル２０ａの状態の推定に用いる上式（ｅｑ９）において、電荷移動抵抗パラメータβに加えて、適合係数γを適応デジタルフィルタによって逐次同定して更新する。これは、電池セル２０ａの劣化等に起因して、適合係数γが適切な値（例えば、設計時に適合した値）からずれる恐れがあることに鑑みたものである。

　図１４を用いて、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γを同定するための処理について説明する。図１４に、各演算部３２に設けられた、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γを同定するための処理部６１を示す。この処理部６１は、上記第１実施形態で説明した第１学習部４２に相当する構成である。
　すなわち、処理部６１において同定された電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γが、上記状態推定部６０を構成する電流推定部３５において推定電流Ｉｅの算出に用いられる。詳しくは、電流推定部３５は、入力された各パラメータβ，γで、推定電流Ｉｅの算出に用いられる上式（ｅｑ９）の右辺に含まれる各パラメータβ，γを更新する。
　図１４に示すように、処理部６１は、パラメータ同定部５０を備えている。パラメータ同定部５０は、電荷移動抵抗パラメータβを同定する第１同定部５１と、適合係数γを同定する第２同定部５２とを含む。

　まず、本実施形態に係る電荷移動抵抗パラメータβの同定手法について説明する。

　電荷移動抵抗パラメータの初期値（以下「初期パラメータβｍａｐ」という。）を下式（ｅｑ２７）にて表す。

　本実施形態では、初期パラメータβｍａｐが、図１５の実線及び下式（ｅｑ２８）に示すように、初期パラメータβｍａｐの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で数式化され、情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶されている。このため、電池温度Ｔｓを把握できれば、初期パラメータβｍａｐを定めることができる。これにより、電池ＥＣＵ３０の起動時において、電荷移動抵抗パラメータβの初期値、すなわち初期パラメータβｍａｐを正確に設定することができる。

　ここで本実施形態では、電荷移動抵抗パラメータβを下式（ｅｑ２９）のように定義する。

　ここで、上式（ｅｑ２９）において、「βｋ」は、第１同定部５１の同定対象となる補正係数を示し、本実施形態ではその初期値が１に設定されている。上式（ｅｑ２９）の両辺を対数化すると、下式（ｅｑ３０）が導かれる。なお、補正係数βｋが１の場合、下式（ｅｑ３０）におけるｌｎ（βｋ）は０となる。すなわち、図１５に示す実線と一点鎖線とが一致する。

　本実施形態では、各演算部３２は、電池温度Ｔｓを入力として、メモリ３１に上式（ｅｑ２８）の形で記憶されている数式に基づいて、電池温度Ｔｓに対応する自然対数値を算出する。この算出機能は、例えば、図１４に示す電流推定部３５に備えられている。すなわち、電流推定部３５は、算出部として機能する。電流推定部３５は、算出した自然対数値ｌｎ（βｍａｐ）を指数関数に変換して初期パラメータβｍａｐを求め、上式（ｅｑ２９）に示されるように、初期パラメータβｍａｐに補正係数βｋを乗算して電荷移動抵抗パラメータβを算出する。

　電荷移動抵抗パラメータβは、上式（ｅｑ２８）に示すように、電池セル２０ａの温度に対して指数関数的に変化するパラメータであり、具体的には例えば、電池セル２０ａの使用温度範囲において先の図４に示すように桁が大きく変わるような変化をし得る。このため、適応デジタルフィルタを用いる際は、電荷移動抵抗パラメータβを直接の同定対象とせず、電荷移動抵抗パラメータβを規格化した値である補正係数βｋを同定対象とすることが望ましい。これは、各演算部３２における最小演算単位（Least　Significant　Bit：ＬＳＢ）に起因した電荷移動抵抗パラメータβの同定精度の低下を回避するためである。

　詳しくは、電荷移動抵抗パラメータβを直接の同定対象とする構成を考える。電池セル２０ａの使用温度によって電荷移動抵抗パラメータβが大きく異なるため、車両の走行中に温度が変化したり、季節によって電荷移動抵抗パラメータβが収束する時間が変化したりして、電荷移動抵抗パラメータβの同定精度が低下する懸念がある。これに対し、補正係数βｋは、正規化されているので、安定した補正係数βｋを演算することが可能になる。また、補正係数βｋを正規化することにより、桁落ちなどの懸念点も回避できるため、電荷移動抵抗パラメータβの同定精度の低下を回避できる。

　また本実施形態では、上式（ｅｑ２８）で表される形で初期パラメータβｍａｐがメモリ３１に記憶されている。このため、電池セル２０ａの使用温度範囲におけるｌｎ（βｍａｐ）の変化幅を小さくできる。これにより、初期パラメータβｍａｐの精度を高めることができる。

　電池セル２０ａの劣化等に起因して、図１５に一点鎖線にて示すように、メモリ３１に記憶されている初期パラメータβｍａｐは、実線にて示す設計時の適合値からずれ得る。このずれは、補正係数βｋにより修正できる。詳しくは、図１５に示すように、劣化等に起因してアレニウスプロットのＹ切片が変化するため、本実施形態では、この変化を補正係数βｋによって補正する。なお、上式（ｅｑ２８）において、Ｋ_ｔは物理定数から定まる定数を示す。このため、図１５の実線及び一点鎖線の傾きは、電池セル２０ａの劣化等の前後で変化しない。

　ここで本実施形態では、上式（ｅｑ９）をそのまま用いて上式（ｅｑ１６）を導く上記第１実施形態の手法とは異なり、上式（ｅｑ９）にマクローリン展開を適用する手法を採用する。詳しくは、上式（ｅｑ９）の右辺を電池セル２０ａに流れる電流Ｉについてマクローリン展開し、電流Ｉの１次式まで採用すると、下式（ｅｑ３１）の近似式が導かれる。

　上式（ｅｑ３１）に上式（ｅｑ２９）を代入すると、下式（ｅｑ３２）が導かれる。

　上式（ｅｑ３２）は、図１６に示すように、電池セル２０ａに流れる電流Ｉの０Ａ近傍で近似できる式であり、電流Ｉに対する電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの１次式である。上式（ｅｑ３２）において「α・Ｔ・βｍａｐ・βｋ」は抵抗の次元を有し、αは物理定数であり、電池セル２０ａの絶対温度Ｔは既知である。このため、電荷移動抵抗パラメータβにより、電流Ｉ＝０Ａ近傍の傾きを適合することができる。

　一方、電圧センサ２１によって検出された今回の演算周期の端子間電圧ＣＣＶ（ｔ）と、前回の演算周期の端子間電圧ＣＣＶ（ｔ－１）との差を検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）とする。検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）は、上式（ｅｑ１８）を参照すると、下式（ｅｑ３３）で表される。

　電流センサ２３及び電圧センサ２１のそれぞれの検出値に含まれるオフセット誤差、及び開放端電圧ＯＣＶの誤差の影響を除くため、前回の演算周期ｔ－１から今回の演算周期の時刻ｔまでの間において、各演算部３２は、検出電流Ｉｓが大きく変化する場合の検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）及び検出電流偏差ΔＩ（ｔ）を用いて補正係数βｋを逐次同定する。ここで、図１７の符号（ａ）に電池セル２０ａの端子間電圧の推移を示し、図１７の符号（ｂ）に電池セル２０ａに流れる電流Ｉの推移を示す。図１７に示すように、無負荷状態である時刻ｔ１の後、一定の負荷を電池セル２０ａに与える。この場合、上述したように、時定数の大きい電圧降下量ΔＶｗは、時定数の無い電圧降下量「ΔＶｓ＋ΔＶｂｖ」より十分小さい。また、開放端電圧ＯＣＶの変化量ΔＯＣＶも、上記電圧降下量「ΔＶｓ＋ΔＶｂｖ」より十分小さい。このため、十分に短い１演算周期における各変化量ΔＯＣＶ（ｔ），ΔＶｗ（ｔ）は無視できる。したがって、上式（ｅｑ３０）は下式（ｅｑ３４）として表すことができる。

　このように、各演算部３２は、検出電圧偏差ΔＶの中から、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを抽出できる。また、各変化量ΔＯＣＶ（ｔ），ΔＶｗ（ｔ）を無視することにより、各演算部３２における演算負荷を削減できる。

　上式（ｅｑ３４），上式（ｅｑ３２）から下式（ｅｑ３５ａ）および
（ｅｑ３５ｂ）が導かれる。

　ここで上式（ｅｑ３５ｂ）において、各パラメータを下式（ｅｑ３６）のように表す。

　上式（ｅｑ３６）において、ｙａは観測値を示す。また、モデル推定値ｙａｅｓｔと推定誤差εａとは、下式（ｅｑ３７）で表される。

　各演算部３２は、推定誤差εａを最小化するように、下式（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θａを逐次同定する。

　上式（ｅｑ３８）において、「Ｇａ」は適応ゲインを示し、「Ｐａ」は共分散行列を示し、「λａ」は忘却係数を示す。

　パラメータ同定部５０は、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び直流抵抗Ｒｓによって定まる観測値ｙａ（ｔ）を入力として、上式（ｅｑ３７），（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θａを逐次同定し、同定したパラメータ推定値θａから補正係数βｋを算出する。

　先の図１４に戻り、第１同定部５１は、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び電池温度Ｔｓから算出された直流抵抗Ｒｓに基づいて、観測値ｙａ（ｔ）を算出する。第１同定部５１は、観測値ｙａを入力として、上式（ｅｑ３７），（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法によりパラメータ推定値θａを逐次同定し、同定されたパラメータ推定値θａから補正係数βｋを算出する。

　処理部６１は、パラメータ同定部５０に加えて、電流変化量算出部５３、電圧変化量算出部５４、および選択部５５を有している。検出電流偏差ΔＩ（ｔ）は、電流変化量算出部５３によって算出され、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）は、電圧変化量算出部５４によって算出される。また、直流抵抗Ｒｓは、上述したＲｓマップに基づいて算出される。

　続いて、本実施形態に係る適合係数γの同定手法（同定処理）について説明する。

　適合係数γは、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖと電池セル２０ａに流れる電流Ｉとの関係を規定する比例係数である。適合係数γを可変することにより、電流Ｉ＝０Ａ近傍の傾きを変えることなく、図１８に示すように、電流Ｉが大きい領域の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを適合することができる。なお、電池セル２０ａが充電される場合の適合係数γｃと、電池セル２０ａが放電される場合の適合係数γｄとを分けて設定してもよい。充電側の適合係数γｃは例えば０．２５に設定され、放電側の適合係数γｄは例えば０．１４に設定される。これら適合係数γｄ，γｃは、メモリ３１に予め記憶されている。

　下式（ｅｑ３９）に示すように、処理部６１は、時刻ｔ－１から時刻ｔの間で電流Ｉが大きく変化する場合の検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）と検出電流偏差ΔＩ（ｔ）との関係から適合係数γを逐次同定する。

　上式（ｅｑ３９）において、γｖは、バトラーボルマー式における電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ方向における拡大又は縮小を規定する適合係数である第１係数を示し、γｉは、バトラーボルマー式における電池セル２０ａに流れる電流Ｉの方向における拡大又は縮小を規定する適合係数である第２係数を示す。また、第１係数γｖと第２係数γｉとは基本的に「γｖ＝γｉ」である。しかし、上式（ｅｑ３９）の逆双曲線正弦関数の独立変数に第２係数γｉが含まれているため線形式に変換できず、第１係数γｖ及び第２係数γｉを同時に同定することはできない。このため本実施形態では、処理部６１は、時刻ｔにおいて第１係数γｖを同定し、その１演算周期後において同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

　ここで上式（ｅｑ３９）において、各パラメータを下式（ｅｑ４０）のように表す。

　上式（ｅｑ４０）において、ｙｂは観測値を示す。また、モデル推定値ｙｂｅｓｔと推定誤差εｂとは、下式（ｅｑ４１）で表される。

　処理部６１は、推定誤差εｂを最小化するように、下式（ｅｑ４２）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θｂを逐次同定する。そして、処理部６１は、パラメータ推定値θｂの逆数をとることにより、第１係数γｖを算出する。

　上式（ｅｑ４２）において、「Ｇｂ」は適応ゲインを示し、「Ｐｂ」は共分散行列を示し、「λｂ」は忘却係数を示す。時刻ｔで第１係数γｖ（ｔ）を同定した場合、処理部６１は、その１演算周期後の時刻ｔ＋１において、下式（ｅｑ４３）のように、同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

　具体的には、処理部６１の第２同定部５２は、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び直流抵抗Ｒｓに基づいて、観測値ｙｂ（ｔ）を算出する。第２同定部５２は、観測値ｙｂを入力として、上式（ｅｑ４１），（ｅｑ４２）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θｂを逐次同定する。第２同定部５２は、パラメータ推定値θｂの逆数をとることにより第１係数γｖを算出する。第２同定部５２は、同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

　ここで、第１同定部５１における補正係数βｋの同定は、電池セル２０ａに流れる電流Ｉが小さい（例えば、所定値より小さい）場合に行われる。一方、第２同定部５２における第１および第２係数γｖおよびγｉの同定は、電池セル２０ａに流れる電流Ｉが大きい（例えば前記所定値より大きい）場合に行われる。このため本実施形態において、演算部３２は、現在の演算周期において、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γのうちいずれを同定するかを選択する選択部５５を備えている。以下、図１９を用いて、選択部５５を含む処理部６１によって実行される選択処理について説明する。この処理は、処理部６１によって例えば所定の演算周期で繰り返し実行される。

　この一連の処理では、まずステップＳ１０において、選択部５５は、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）の絶対値が規定値Ｉｄ以上であるか否かを判定する。この処理は、上式（ｅｑ３４）で示したように、各変化量ΔＯＣＶおよびΔＶｗが無視できる状況であるか否かを判定するための処理である。

　ステップＳ１０において肯定判定した場合には、選択処理は、ステップＳ１１に進む。ステップＳ１１において、選択部５５は、今回の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｔ）の絶対値が閾値Ｉｒ未満であるとの第１の条件、及び前回の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｔ－１）の絶対値が閾値Ｉｒ未満であるとの第２の条件の論理積が真であるか否か、すなわち、第１の条件および第２の条件が共に成立するか否かを判定する。

　本実施形態において、閾値Ｉｒは、先の図１６に示すように、上式（ｅｑ９）で表されるバトラーボルマー式を上式（ｅｑ３１）の近似式で近似できる電流範囲ＳＩの１／２の値であって、電池温度Ｔｓが高いほど大きく設定される値である。ここで、電池温度Ｔｓが高いほど閾値Ｉｒが大きく設定されるのは、先の図５に示すバトラーボルマー式において、電池セル２０ａに流れる電流Ｉが０Ａ近傍となる場合の傾きが電池セル２０ａの温度が高くなるほど小さくなり、形状がより線形になっていくためである。

　ステップＳ１１において肯定判定した場合には、選択処理はステップＳ１２に進む。ステップＳ１２において、第１同定部５１は、補正係数βｋを同定する。一方、ステップＳ１１において否定判定した場合には、選択処理はステップＳ１３に進み、第２同定部５２は、第１係数γｖ及び第２係数γｉを同定する。

　上述した選択処理により、補正係数βｋを同定する機会と、第１，第２係数γｖ，γｉを同定する機会とを適正に確保することができる。

　先の図１４に戻り、パラメータ同定部５０により同定された補正係数βｋと、第１係数γｖ及び第２係数γｉとは電流推定部３５に入力される。電流推定部３５において、補正係数βｋに基づいて電荷移動抵抗パラメータβが更新される。電流推定部３５は、更新された電荷移動抵抗パラメータβ、第１係数γｖ及び第２係数γｉに基づいて、推定電流Ｉｅを算出する。

　図２０に、例えば電池システム１０が電池システムとして車両に適用された場合における当該車両の所定の走行モードにおいて検出された端子間電圧ＣＣＶ、端子間電圧の推定値Ｖｅ、及び推定値Ｖｅと端子間電圧ＣＣＶとの誤差ΔＶｒｒの推移を示す。ここで上記推定値Ｖｅは、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶ、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、更新された電荷移動抵抗パラメータβを用いて算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び上式（ｅｑ１３）に基づいて算出された分極電圧Ｖｗの加算値に相当する。なお、図２０における所定の走行モードは、ＬＡ＃４モード（排気ガス測定のための走行パターンの１つ）である。

　図２０に示されている例は、誤差ΔＶｒｒが大きくなりやすい低温時（例えば－２０℃）における上記端子間電圧ＣＣＶ、端子間電圧の推定値Ｖｅ、及び推定値Ｖｅと端子間電圧ＣＣＶとの誤差ΔＶｒｒの推移を示す。低温時においても、誤差ΔＶｒｒが非常に小さい状態に維持されている。このため図２０では、端子間電圧ＣＣＶの推移とその推定値Ｖｅの推移とがほぼ重なっている。

　なお図２１に、図２０において示したデータ期間における検出電流Ｉｓと端子間電圧ＣＣＶの推定値（Ｖｅで示す）および端子間電圧ＣＣＶの検出値（ＣＣＶで示す）との相関図を示した。このように本実施形態では、低温時においても、検出電流Ｉｓ及び端子間電圧ＣＣＶの推定値Ｖｅの間の非線形特性を高精度に表現でき、電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶを高精度に推定できる。これに対し、抵抗及びコンデンサを組合せただけの従来の電池モデルでは、上記非線形特性を表現することは困難である。

　以上説明した本実施形態によっても、電荷移動インピーダンスモデルを適正に更新することができる。これにより、端子間電圧ＣＣＶの推定電圧Ｖｅの算出精度を高めることができる。

　（その他の実施形態）
　なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。

　上記第１実施形態において、上式（ｅｑ１７）に代えて、下式（ｅｑ４４）に基づいて、補正係数βｋを用いることなく電荷移動抵抗パラメータβを直接同定してもよい。

　拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体を１つ備えるＲＣ等価回路モデルに限らず、上記並列接続体が複数直列接続されたＲＣ等価回路モデルであってもよい。

　上記第１実施形態では、電池セル２０ａの状態として、ＳＯＣを推定したがこれに限らない。例えば、規定時間に渡って電池セル２０ａから放電可能な最大電力を推定したり、電池セル２０ａの劣化状態を推定したりしてもよい。

　上記第１実施形態において、第２学習処理は必須ではない。

　上記第２実施形態において、上式（ｅｑ２７）に従う形で初期パラメータβｍａｐを、例えば情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶してもよい。

　上記第２実施形態では、初期パラメータβｍａｐの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で数式化し、例えば情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶したがこれに限らない。例えば、初期パラメータβｍａｐの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形でマップ化して、例えば情報ＶＴＩの一部としてメモリ３１に記憶してもよい。この場合、各演算部３２は、記憶されている初期パラメータβｍａｐの自然対数値の中から、電池温度Ｔｓに対応する自然対数値を選択する。そして、各演算部３２は、選択した自然対数値を初期パラメータβｍａｐに変換し、上式（ｅｑ２９）の「β＝βｋ×βｍａｐ」なる関係に基づいて電荷移動抵抗パラメータβを算出する。なお、初期パラメータβｍａｐの自然対数をマップ化してメモリ３１に記憶させる構成を採用する場合、電池温度Ｔｓを少なくとも３点計測することにより、この計測された少なくとも３つの電池温度Ｔｓの値に基づいて、該マップを作成することができる。このため、マップの適合作業を容易に行うことができる。

　上記第２実施形態の図１９において、０Ａ近傍の直線性が保たれているなら電池セル２０ａが充電される場合と放電される場合とで閾値Ｉｒを異なる値に設定してもよい。また、電池セル２０ａの使い方で、放電電流及び充電電流のそれぞれの大きさが異なるような場合、０Ａ近傍の直線性が保たれない領域でも成立する第１実施形態と、第２実施形態の第２同定部５２とを組み合わせる形態を採用してもよい。さらに、一般的に電池セル２０ａが充電される場合の適合係数γｃと、電池セル２０ａが放電される場合の適合係数γｄとが異なる場合が多いので、充電時と放電時とでそれぞれγｃとγｄを分けて同定すると精度向上に有効である。

　上記第２実施形態において、図１９のステップＳ１１で肯定判定された場合にも、第１，第２係数γｖ，γｉを同定する機会を確保してもよい。

　上記第２実施形態において、電流推定部３５で用いられる抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを、上記第１実施形態の図６で説明した第２学習部４３によって学習してもよい。

　電池セル２０ａとしては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。

　上記各実施形態において、各処理に用いる電池温度としては、温度センサ２２の検出値に限らず、様々な公知の電池温度推定手法の何れかを用いることｈにより推定された電池温度であってもよい。

　本発明の適用対象としては、車両に限らない。

　２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。

Claims (15)

1. 　２次電池（２０ａ）の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデル、前記２次電池の電荷移動インピーダンスを表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷移動抵抗パラメータ（β）を含む電荷移動インピーダンスモデル、および抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散インピーダンスを表す拡散インピーダンスモデル、の直列接続体により構成された当該２次電池の電池モデルにおける前記電荷移動インピーダンスモデルを、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、前記バトラーボルマー式によって規定される前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差間の第１の関係を、前記２次電池に実際に流れる電流値及び前記電荷移動抵抗の実際の電位差の値の間の第２の関係に近づけるように、更新する処理を行う更新部（３０）と、
   　前記更新部によって更新された前記電荷移動インピーダンスモデルを含む前記電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３０）と、を備えることを特徴とする電池状態推定装置。
2. 　前記更新部は、所定の演算周期に基づいて前記電荷移動インピーダンスモデルを更新し、前記状態推定部は、前記所定の演算周期に基づいて前記２次電池の状態を推定しており、
   　今回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出する第１偏差算出部（３０）と、
   　前記電荷移動インピーダンスモデルに基づいて推定した今回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流と、前記電荷移動インピーダンスモデルに基づいて推定した前回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は前記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出する第２偏差算出部（３０）と、
   　前記第１偏差及び前記第２偏差のそれぞれに基づいて、前記第２偏差を前記第１偏差に近づけるための補正係数（βｋ）を逐次最小２乗法により推定するパラメータ推定部（３０）と、を備え、
   　前記更新部は、前記電荷移動インピーダンスモデルを更新する処理として、前記パラメータ推定部によって推定された前記補正係数に基づいて、前記電荷移動抵抗パラメータを更新する処理を行う請求項１に記載の電池状態推定装置。
3. 　前記電荷移動抵抗パラメータβは、定数をα，γ、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖと定義すると、以下の第１式
   

   

   　　　　　　　　　　　　　（第１式）
   を満たすパラメータである請求項２記載の電池状態推定装置。
4. 　前記第２偏差算出部は、今回の演算周期において算出した前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖ（ｔ）、前回の演算周期において算出した前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖ（ｔ－１）と定義すると、今回の演算周期における前記第２偏差ΔＦ（ｔ）を以下の第２式
   

   

   　　　　　　　　　　　　　（第２式）
   に基づいて算出し、
   　前記パラメータ推定部は、定数をβ０、前記補正係数をβｋと定義すると、前記第１偏差が、前記定数β０および補正係数βｋで表された以下の第３式に基づく前記第２偏差と一致するような前記補正係数を逐次最小２乗法により推定する請求項３に記載の電池状態推定装置。
    
   

   

   　　　　　　　　　　　　　（第３式）
5. 　前記第２偏差算出部は、前記２次電池に流れる電流の検出値の１演算周期における変化量が所定値以上であることを条件として、前記２次電池の端子間電圧検出値から前記直流抵抗の電位差を減算することにより、前記電荷移動インピーダンスの電位差を算出する請求項４に記載の電池状態推定装置。
6. 　前記パラメータ推定部を第１パラメータ推定部とし、
   　前記更新部を第１更新部とし、
   　前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記並列接続体に誤差抵抗を直列接続したモデルに基づいて、前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量を逐次最小２乗法により推定する第２パラメータ推定部（３０）と、
   　前記第２パラメータ推定部によって推定された前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量で、前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量を更新する第２更新部（３０）と、をさらに備える請求項２～５のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
7. 　前記バトラーボルマー式には、該バトラーボルマー式の前記電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数（γｖ）と、該バトラーボルマー式の前記２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数（γｉ）とが含まれており、
   　前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差間の第１の関係を規定する１次式の傾きの相関値として前記電荷移動抵抗パラメータを同定する第１同定部（３０）と、
   　前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により前記第１係数を同定し、前記第１係数を同定した演算周期の次の演算周期において、同定した前記第１係数を前記第２係数に適用する第２同定部（３０）と、を備え、
   　前記更新部は、前記更新する処理として、前記第１同定部によって同定された前記電荷移動抵抗パラメータと、前記第２同定部によって同定された前記第１係数及び前記第２係数とに基づいて、前記電荷移動インピーダンスモデルを更新する処理を行う請求項１に記載の電池状態推定装置。
8. 　前記電荷移動抵抗パラメータは、前記２次電池に流れる電流を独立変数とし、前記電荷移動抵抗の電位差を従属変数とする逆双曲線正弦関数において前記２次電池に流れる電流と前記電荷移動抵抗の電位差との間の第１の関係を定めるパラメータであって、かつ、前記２次電池の温度の逆数を独立変数とする指数関数で規定されるパラメータである請求項７に記載の電池状態推定装置。
9. 　前記電荷移動抵抗パラメータβ、前記第１係数γｖ及び前記第２係数γｉは、定数をα、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖと定義すると、以下の第４式
   

   

   　　　　　　　　　　　　　　　　　（第４式）
   満たすパラメータである請求項８記載の電池状態推定装置。
10. 　上記第４式を前記２次電池に流れる電流についてマクローリン展開した式であって、前記２次電池に流れる電流を独立変数とし、前記電荷移動抵抗の電位差を従属変数とする１次式が近似式として定義されており、
    　前記閾値は、上記第４式で表される前記電荷移動抵抗の電位差を前記近似式から定まる前記電荷移動抵抗の電位差で近似できる前記電流の範囲に基づいて設定されており、
    　前記２次電池の温度と関係付けられて前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報が記憶されている記憶部（３１）と、
    　前記２次電池の温度検出値と、前記記憶部に記憶されている前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報とに基づいて、当該電荷移動抵抗パラメータに係る情報における前記温度検出値に対応する情報を算出する算出部（３５ａ）と、を備え、
    　前記第１同定部は、
    　前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報をβｍａｐ、前記電荷移動抵抗の電位差の変化量をΔＶｂｖと定義すると、前記電流検出値の変化量ΔＩ及び前記端子間電圧検出値の変化量ΔＶに基づいて、逐次最小２乗法により、以下の第５式を満たす補正係数βｋを同定する補正係数同定部（３５ｂ）と、
    

    

    　　　　　　　　　　　　　　　　　（第５式）
    　前記補正係数同定部により同定された前記補正係数に基づいて、前記算出部により算出された、前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報における前記温度検出値に対応する情報を補正する補正部（３５ｃ）と、を含む請求項９記載の電池状態推定装置。
11. 　前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報βｍａｐは、予め適合された前記電荷移動抵抗パラメータであって、以下の第６式で表される初期パラメータであり、
    

    

    　　　　　　　　　　　　　　　　　（第６式）
    　前記記憶部は、定数をＫ_ｔ，β０と定義すると、以下の第７式に従う形で前記２次電池の温度の逆数と関係付けて前記初期パラメータを記憶している請求項１０記載の電池状態推定装置。
    

    

    　　　　　　　　　　　　　　　　　（第７式）
12. 　前記第２同定部は、今回の演算周期における前記電流検出値をＩ（ｔ）、前回の演算周期における前記電流検出値をＩ（ｔ－１）と定義すると、逐次最小２乗法により、以下の第８式を満たす前記第１係数γｖを同定する請求項１１に記載の電池状態推定装置。
    

    

    　　　　　　　　　　　　　　　　　（第8式）
13. 　前記第１同定部は、前記電流検出値の１演算周期における変化量が規定値以上であることを条件として、前記補正係数を同定し、
    　前記第２同定部は、前記電流検出値の１演算周期における変化量が前記規定値以上であることを条件として、前記第１係数を同定する請求項１０～１２のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
14. 　前記第１同定部は、前記直流抵抗をＲｓと定義すると、以下の第９式で表される観測値ｙ（ｔ）を逐次最小２乗法による前記補正係数の同定に用い、
    

    

    　　　　　　　　　　　　　　　　　（第９式）
    　前記第２同定部は、上記第９式で表される前記観測値ｙ（ｔ）を逐次最小２乗法による前記第１係数の同定に用いる請求項１３記載の電池状態推定装置。
15. 　前記第２同定部は、前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が前記閾値以上であることを条件として、前記第１係数を同定する請求項７～１４のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。

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