WO2016140091A1 - 残留応力推定方法及び残留応力推定装置 - Google Patents

残留応力推定方法及び残留応力推定装置 Download PDF

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strain
inherent strain
inherent
dimensional distribution
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圭介 沖田
知和 中川
真理子 山田
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株式会社神戸製鋼所
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    • G01N2203/0069—Fatigue, creep, strain-stress relations or elastic constants
    • G01N2203/0075—Strain-stress relations or elastic constants

Definitions

  • the present invention relates to a residual stress estimation method and a residual stress estimation apparatus for estimating the residual stress of a structure based on the inherent strain method.
  • the residual stress generated in the structure may cause damage such as fatigue cracks, and it is important to accurately grasp the distribution of the residual stress in the structure.
  • a method for estimating the residual stress of a structure a method using an inherent strain method is known (for example, see Patent Documents 1 and 2).
  • the conventional method for estimating residual stress based on the inherent strain method two types of cut pieces are cut out from a structure, the elastic strain or residual stress is measured for each cut piece, and the measured elastic strain or residual stress of the cut piece is measured.
  • the measured value is applied to the inverse analysis processing based on the finite element method.
  • the inherent strain is approximated by a least square method using a distribution function, the distribution of the inherent strain in the structure is determined, and the residual stress of the structure before cutting is calculated from the obtained inherent strain distribution.
  • the present invention has been made in view of the above-described circumstances, and a main object thereof is to provide a residual stress estimation method and a residual stress estimation apparatus capable of solving the above-described problems.
  • the residual stress estimation method is configured so that the inherent strain is uniform when it is assumed that the inherent strain is uniformly distributed in one direction in the structure.
  • a step of acquiring a measurement value related to residual stress measured from a cut piece collected in a region distributed in the region, and an inherent strain in a direction intersecting the one direction in the structure based on the acquired measurement value And a step of estimating a three-dimensional distribution of the inherent strain in the structure so that the estimated two-dimensional distribution of the inherent strain is continuous in the one direction.
  • the elastic strain or the residual stress measured in the cut surface cut in the direction intersecting the one direction in the cut piece is acquired as the measurement value. Also good.
  • the step of estimating the three-dimensional distribution of the inherent strain in the three-dimensional model of the structure in which a plurality of calculation points are arranged in three dimensions, on one surface intersecting the one direction
  • the estimated value of the inherent strain at each calculation point may be copied to each calculation point on another plane that intersects the one direction.
  • the one surface is overlaid on the other surface.
  • the intrinsic strain of the calculation point may be compensated based on the intrinsic strain of the one surface around the calculation point where the estimated value of the intrinsic strain is not copied.
  • a search region is set around the calculation point, and the calculation of the one surface overlaid on the other surface in the search region is performed.
  • the inherent strain of the calculation point where the inherent strain is not copied may be compensated based on the estimated value of the inherent strain at the calculation point of the one surface in the search area.
  • the step of estimating the three-dimensional distribution of the inherent strain when there is no calculation point of the one surface overlaid on the other surface in the search region, the step is larger than the search region.
  • a search area may be newly set.
  • the residual stress estimation apparatus is sampled in a region where the inherent strain is uniformly distributed when the inherent strain is assumed to be uniformly distributed in one direction in the structure.
  • the input unit that receives the measured value related to the residual stress measured from the cut piece, the inherent strain in the direction intersecting the one direction in the structure
  • a first estimating unit for estimating a two-dimensional distribution; and a three-dimensional distribution of the inherent strain in the structure is estimated so that the two-dimensional distribution of the inherent strain estimated by the first estimating unit is continuous in the one direction.
  • a display unit for displaying a residual stress estimation result based on the three-dimensional distribution of the inherent strain estimated by the second estimating unit.
  • the present invention it is possible to suppress the number of cut pieces collected for measuring the elastic strain or the residual stress without reducing the estimation accuracy of the residual stress.
  • the residual stress estimation apparatus estimates and estimates the two-dimensional distribution of the inherent strain in the surface perpendicular to the one direction of the structure when the inherent strain is assumed to be distributed uniformly in one direction.
  • the two-dimensional distribution of the inherent strain is transferred to another surface that is orthogonal to one direction to estimate the three-dimensional distribution of the inherent strain in the structure.
  • the residual stress of the structure is calculated. To be estimated.
  • the residual stress estimation device 1 is realized by a computer 10. As shown in FIG. 1, the computer 10 includes a main body 11, an input unit 12, and a display unit 13.
  • the main body 11 includes a CPU 111, ROM 112, RAM 113, hard disk 115, reading device 114, input / output interface 116, and image output interface 117.
  • the CPU 111, ROM 112, RAM 113, hard disk 115, reading device 114, input / output interface 116, The image output interface 117 is connected by a bus.
  • the CPU 111 can execute a computer program loaded in the RAM 113. Then, when the CPU 111 executes a residual stress estimation program 110 that is a computer program for residual stress estimation, the computer 10 functions as the residual stress estimation device 1.
  • the residual stress estimation program 110 is an inverse analysis processing program based on the finite element method, and enables estimation of the distribution state of the inherent strain in the structure.
  • the ROM 112 is configured by a mask ROM, PROM, EPROM, EEPROM, or the like, and stores a computer program executed by the CPU 111, data used for the same, and the like.
  • the RAM 113 is configured by SRAM, DRAM or the like.
  • the RAM 113 is used for reading the residual stress estimation program 110 recorded on the hard disk 115. Further, when the CPU 111 executes a computer program, it is used as a work area for the CPU 111.
  • the hard disk 115 is installed with various computer programs to be executed by the CPU 111 such as an operating system and application programs, and data used for executing the computer programs.
  • a residual stress estimation program 110 is also installed in the hard disk 115.
  • the hard disk 115 is installed with an operating system such as Windows (registered trademark) manufactured and sold by US Microsoft. In the following description, it is assumed that the residual stress estimation program 110 according to the present embodiment operates on the operating system.
  • Windows registered trademark
  • the reading device 114 is configured by a flexible disk drive, a CD-ROM drive, a DVD-ROM drive, or the like, and can read a computer program or data recorded on the portable recording medium 120.
  • the portable recording medium 120 stores a residual stress estimation program 110 for causing the computer to function as a residual stress estimation device.
  • the computer 10 reads out the residual stress estimation program 110 from the portable recording medium 120 and stores the residual stress estimation program 110.
  • the stress estimation program 110 can be installed on the hard disk 115.
  • the input / output interface 116 is, for example, a serial interface such as USB, IEEE1394, or RS-232C, a parallel interface such as SCSI, IDE, or IEEE1284, an analog interface including a D / A converter, an A / D converter, and the like. It is configured.
  • An input unit 12 including a keyboard and a mouse is connected to the input / output interface 116, and the user can input data to the computer 10 by using the input unit 12.
  • the image output interface 117 is connected to the display unit 13 constituted by an LCD or a CRT, and outputs a video signal corresponding to the image data given from the CPU 111 to the display unit 13.
  • the display unit 13 displays an image (screen) according to the input video signal.
  • the residual stress can be obtained as follows.
  • N measured residual stresses are represented as ⁇ m .
  • N calculated residual stresses obtained from the inherent strain are represented by ⁇ c
  • a residual R with respect to the measured residual stress is defined by the following equation.
  • M is a function of coordinates, and may be nonlinear with respect to the coordinates.
  • the residual stress estimation device 1 executes a residual stress estimation process as described below to estimate the residual stress of the structure.
  • the structure is formed by plastic working.
  • a crankshaft will be described as an example of a structure.
  • the crankshaft 200 is configured by connecting a journal shaft 201 and a pin shaft 203 by a crank arm 202.
  • a large stress is likely to be generated at the time of use at the connection point between the journal shaft 201 and the crank arm 202 and at the connection point between the pin shaft 203 and the crank arm 202. If tensile residual stress is generated inside these connection portions, it may cause damage such as fatigue cracks.
  • plastic processing such as roll processing or shot peening is applied to the above-mentioned connection locations, and compressive residual stress is introduced.
  • FIG. 3 is a view for explaining plastic working on the crankshaft.
  • FIG. 3 shows the case of roll processing.
  • the journal shaft 201 is rotated in a state where the roll 300 is pressed against the connection portion between the journal shaft 201 (or the pin shaft 203) and the crank arm 202.
  • a fillet 204 is formed at the connection location, and compressive residual stress is applied so as to be uniformly distributed in the circumferential direction of the journal shaft 201.
  • the journal shaft 201 is rolled over the entire circumference, and the pin shaft 203 is rolled over a portion of the circumferential direction. As shown in FIG. 4A, the journal shaft 201 is rolled in a ring-shaped machining range 210 over the entire circumference. Therefore, a fillet 204 is formed on the journal shaft 201 over the entire circumference. On the other hand, as shown in FIG. 4B, the pin shaft 203 is subjected to roll processing in a processing range 220 of 180 °. For this reason, the fillet 204 is formed on the pin shaft 203 within a range of 180 °.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the procedure of the residual stress estimation method according to the present embodiment.
  • the user cuts the structure, collects a cut piece, and measures the residual stress from the cut piece (step S1). Specifically, the structure is thinly cut in one direction to obtain a cut piece (T piece), and cut in a direction orthogonal to the one direction to obtain a cut piece (L piece).
  • the residual stress is a value obtained by multiplying the elastic strain by the Young's modulus, and measuring the elastic strain is equivalent to measuring the residual stress. Therefore, either elastic strain or residual stress may be measured from the cut piece. In the present embodiment, a case where residual stress is measured will be described.
  • the T piece is obtained by cutting in the radial direction. If the inherent strain is uniformly distributed in the circumferential direction, the inherent strain does not change no matter which part of the circumferential direction the T piece is obtained. Therefore, only one T piece needs to be collected. Thereby, since the number of sampling of T piece can be decreased, the work burden of cutting process and residual stress measurement of a cut piece can be reduced.
  • a conical cut piece (hereinafter referred to as “C piece”) cut in the normal direction of the curved surface may be collected instead of the L piece. .
  • the T piece may be collected without collecting the L piece and the C piece.
  • FIG. 7 each figure is a cross-sectional view when the journal shaft is cut in the direction of the length of the rotary shaft.
  • the C piece 500 is obtained by cutting the structure in the normal direction of the curved surface of the fillet, that is, in the radial direction of the arcuate fillet in the cross section.
  • the cut surface 501 of the C piece 500 extends conically around the rotation center axis of the journal axis.
  • Such C pieces are collected by changing the center angle of the fillet (for example, every 10 ° from 20 ° to 110 °).
  • the user directly measures the residual stress by X-rays or the like on the cut piece collected as described above.
  • the user attaches a strain gauge to the cut piece, further cuts it into a plurality of small pieces, and measures the release strain (elastic strain) of each small piece.
  • the release strain elastic strain
  • a plurality of different components are measured.
  • FIG. 8 shows an example in which the residual stress is measured at the T piece of the fillet portion of the journal shaft (or pin shaft).
  • the T piece 400 has a cut surface 401 orthogonal to the circumferential direction of the journal axis (or pin axis), and the user can use the components ⁇ r and ⁇ in the r and z directions orthogonal to each other on the cut surface 401. z is measured. In general, these two components are measured on the T piece, and two directional components orthogonal to each other are also measured on the L piece (or C piece).
  • the user inputs the residual stress of the cut piece to the residual stress estimation device 1.
  • the CPU 111 of the residual stress estimation apparatus 1 receives the residual stress of the cut piece input from the input unit 12 (step S2).
  • the CPU 111 determines a distribution function of intrinsic strain (step S3).
  • An arbitrary multi-order polynomial or a trigonometric series can be selected as the distribution function.
  • the CPU 111 may automatically select a distribution function, or the user may specify a desired distribution function using the input unit 12. Further, a distribution function may be set in advance in the residual stress estimation apparatus 1.
  • the distribution function determined in step S3 is for estimating the inherent strain of the structure in which the inherent strain is uniformly distributed in one direction. Specifically, it is a distribution function for expressing a two-dimensional distribution of intrinsic strain in a cross section orthogonal to the circumferential direction of the journal axis (or pin axis). Therefore, the distribution function for expressing the distribution of the inherent strain in the circumferential direction is not used.
  • step S4 the CPU 111 optimizes the parameters of the distribution function.
  • the process of step S4 will be specifically described.
  • the CPU 111 first determines H in Expression (9).
  • the procedure is as follows.
  • (B) Solve Equation (4) to find u.
  • (C) ⁇ is obtained by equation (3).
  • (D) ⁇ is obtained from equation (1).
  • (E) N values corresponding to the residual stress measurement points are extracted from the components of ⁇ , and set as the first column of H.
  • the second column of H is similarly obtained by the procedures (b) to (f).
  • the CPU 111 determines a so that R in Expression (7) is minimized. Thereby, the parameters of the distribution function are optimized.
  • the CPU 111 calculates a two-dimensional distribution of the inherent strain on the analysis plane orthogonal to the direction in which the inherent strain is uniformly distributed in the structure (step S5).
  • step S5 when the connection portion between the pin shaft of the crank shaft and the crank arm is to be analyzed, the surface orthogonal to the circumferential direction of the pin shaft is the analysis surface.
  • CPU111 calculates
  • the CPU 111 transfers the calculated two-dimensional distribution of the inherent strain on the analysis surface in the circumferential direction (direction in which the inherent strain is uniformly distributed) (step S6).
  • the CPU 111 transfers the inherent strain in the range of 360 ° when the analysis target is the journal axis, and transfers the intrinsic strain in the range of 180 ° when the analysis target is the pin axis.
  • the inherent strain can be transferred in conformity with the actual processing range.
  • step S6 is executed in a three-dimensional model (analysis model) of a structure constructed in a virtual three-dimensional space, as shown in FIG.
  • the analysis model is configured by arranging a plurality of three-dimensional elements (tetrahedron, hexahedron, etc.). Here, a calculation point is placed at the barycentric point of the three-dimensional element.
  • FIG. 9 it is assumed that an estimated value of the inherent strain is given to each of the calculation points a to e on the analysis surface 501.
  • the inherent strain is transferred to the transfer surface 502 that is separated from the analysis surface 501 by ⁇ around the z axis that is the center of rotation.
  • the CPU 111 transfers the estimated values of the inherent strains of the calculation points a to e to the calculation points a 'to e' on the transfer surface corresponding to the calculation points a to e. That is, the intrinsic strain values at the calculation points a ′ to e ′ are set to be the same as the intrinsic strain values at the calculation points a to e.
  • the CPU 111 executes such processing over the transfer range (360 ° for the journal axis and 180 ° for the pin axis).
  • the CPU 111 converts the two-dimensional distribution of the inherent strain in the analysis plane orthogonal to the linear direction in the linear direction. Transcript.
  • the CPU 111 compensates for the inherent strain of the missing point (step S7).
  • step S7 will be described with reference to FIG. 10 when the calculation point P on the transfer surface 502 is a missing point, the CPU 111 sets a circular search region 503 centered on the missing point P.
  • the CPU 111 moves the analysis surface 501 by ⁇ around the z axis, and determines whether or not a calculation point of the analysis surface 501 exists in the search area 503 when the analysis surface 501 is superimposed on the transfer surface 502.
  • the CPU 111 compensates for the inherent strain at the missing point from the estimated value of the inherent strain at the calculation point.
  • a known interpolation method, extrapolation method, or other estimation method can be used to compensate for the inherent distortion.
  • the estimated value of the inherent strain of the nearest calculation point of the missing point can be used as the estimated value of the inherent strain of the missing point (nearest neighbor interpolation).
  • step S7 at least one calculation point may be searched, or a plurality of calculation points may be searched.
  • the CPU 111 sets a new search area that is slightly larger and searches for the calculation point. Thereafter, the CPU 111 sequentially sets a large search area until a calculation point is searched.
  • step S8 the CPU 111 calculates an estimated value of residual stress (step S8).
  • step S8 the CPU 111 solves the equation (4) from the intrinsic strain to obtain u at each point, obtains ⁇ by applying the obtained u to the equation (3), and obtains the obtained ⁇ as an equation. Apply ⁇ to (1).
  • the CPU 111 displays the obtained residual stress estimated value on the display unit 13 (step S9).
  • step S9 the CPU 111 ends the process.
  • the inherent strain can be reduced without degrading the estimation accuracy of the residual stress in the structure in which the residual stress is uniformly distributed in one direction (circumferential direction around the axis or linear direction). It is possible to reduce the number of cut pieces to be measured.
  • Residual stress can be estimated in the same manner for structures that are subjected to processing other than plastic processing such as welding or heat treatment and have inherent strain uniformly in one direction.
  • the residual stress is measured from the cut piece of the structure, and the distribution function parameter is set so that the difference between the measured residual stress and the residual stress calculated by the distribution function is minimized.
  • the present invention is not limited to this. As a configuration that measures the release strain (elastic strain) from a cut piece of a structure and optimizes the parameters of the distribution function so that the difference between the measured release strain and the elastic strain calculated by the distribution function is minimized. Also good.
  • the residual stress estimation method and residual stress estimation device of the present invention are useful as a residual stress estimation method and residual stress estimation device for estimating the residual stress of a structure based on the inherent strain method.

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Abstract

　残留応力の推定精度を低下させることなく、固有ひずみを計測するための切断片の採取数を抑制することが可能な残留応力推定方法及び残留応力推定装置を提供する。　構造物に固有ひずみが一方向に一様に分布することが想定される場合に、前記固有ひずみが一様に分布する領域内で採取された切断片から、ユーザが残留応力を計測し、計測値を残留応力推定装置に入力する。残留応力推定装置は、与えられた残留応力の計測値を用いて、構造物における一方向に直交する解析面における固有ひずみの２次元分布を推定し、推定された固有ひずみの２次元分布を前記一方向に転写して、構造物における固有ひずみの３次元分布を推定する。

Description

残留応力推定方法及び残留応力推定装置
　本発明は、固有ひずみ法に基づき構造物の残留応力を推定するための残留応力推定方法及び残留応力推定装置に関する。
　構造物に生じた残留応力は、疲労き裂などの損傷の原因となることがあり、構造物における残留応力の分布を正確に把握することが重要である。構造物の残留応力を推定する方法として、固有ひずみ法を用いたものが知られている（例えば、特許文献１及び２参照）。
　従来の固有ひずみ法に基づく残留応力の推定方法では、構造物から２種類の切断片を切り出し、各切断片について弾性ひずみ又は残留応力を計測し、計測された切断片の弾性ひずみ又は残留応力の計測値を有限要素法に基づく逆解析処理に適用する。逆解析処理では、固有ひずみを分布関数を用いて最小二乗法で近似し、構造物における固有ひずみの分布を決定し、得られた固有ひずみ分布から切断前の構造物の残留応力を計算する。
　特許文献１には、構造物の試験片からＴ片及びＬ片の切断片を切り出し、Ｔ片及びＬ片のそれぞれをさらに切断して複数の小片に分割し、弾性（解放）ひずみを計測することが記載されている。
日本国特開２００５－１８１１７２号公報 日本国特開２００３－１２１２７３号公報
　構造物から切断片を採取する作業は非常に煩雑であり、コスト及び作業時間も嵩む。また、計測対象の切断片が多くなると、形状の誤差、加工誤差、計測誤差を含みやすくなり、残留応力の推定精度の低下を招く。その一方で、切断片の採取数が少なすぎても、弾性ひずみ又は残留応力の計測数が十分でなく、高精度に構造物の残留応力を推定することはできない。
　本発明は上述した事情に鑑みてなされたものであり、その主たる目的は、上記課題を解決することができる残留応力推定方法及び残留応力推定装置を提供することにある。
　上述した課題を解決するために、本発明の一の態様の残留応力推定方法は、構造物に固有ひずみが一方向に一様に分布することが想定される場合に、前記固有ひずみが一様に分布する領域内で採取された切断片から計測された残留応力に関する計測値を取得するステップと、取得された前記計測値に基づいて、前記構造物における前記一方向に交差する方向における固有ひずみの２次元分布を推定するステップと、推定された前記固有ひずみの２次元分布が前記一方向に連続するように、前記構造物における固有ひずみの３次元分布を推定するステップと、を有する。
　この態様において、前記計測値を取得するステップでは、前記切断片における前記一方向に交差する方向に切断された切断面において計測された弾性ひずみ又は残留応力を、前記計測値として取得するようにしてもよい。
　また、上記態様において、前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、複数の計算点が３次元に並べて配置された前記構造物の３次元モデルにおいて、前記一方向に交差する一の面における各計算点の前記固有ひずみの推定値を、前記一方向に交差する他の面における各計算点に写すようにしてもよい。
　また、上記態様において、前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記他の面において固有ひずみの推定値が写されない計算点が存在するとき、前記他の面に前記一の面を重ねた場合に前記固有ひずみの推定値が写されない計算点の周囲における前記一の面の固有ひずみに基づいて、前記計算点の固有ひずみを補填するようにしてもよい。
　また、上記態様において、前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記計算点の周囲に探索領域を設定し、前記探索領域内に前記他の面に重ねられた前記一の面の計算点が存在する場合に、前記探索領域内の前記一の面の計算点における固有ひずみの推定値に基づいて、前記固有ひずみが写されていない計算点の固有ひずみを補填するようにしてもよい。
　また、上記態様において、前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記探索領域内に前記他の面に重ねられた前記一の面の計算点が存在しない場合に、前記探索領域より大きい探索領域を新たに設定するようにしてもよい。
　また、本発明の一の態様の残留応力推定装置は、構造物に固有ひずみが一方向に一様に分布することが想定される場合に、前記固有ひずみが一様に分布する領域内で採取された切断片から計測された残留応力に関する計測値の入力を受け付ける入力部と、前記入力部によって受け付けられた前記計測値に基づいて、前記構造物における前記一方向に交差する方向における固有ひずみの２次元分布を推定する第１推定手段と、前記第１推定手段によって推定された前記固有ひずみの２次元分布が前記一方向に連続するように、前記構造物における固有ひずみの３次元分布を推定する第２推定手段と、前記第２推定手段によって推定された固有ひずみの３次元分布に基づく残留応力の推定結果を表示する表示部と、を備える。
　本発明によれば、残留応力の推定精度を低下させることなく、弾性ひずみ、あるいは残留応力を計測するための切断片の採取数を抑制することが可能となる。
本発明に係る残留応力推定装置の一実施の形態の構成を示すブロック図である。 クランク軸の構成を示す側面図である。 クランク軸に対する塑性加工を説明するための拡大側面図である。 ジャーナル軸の加工範囲を示す断面図である。 ピン軸の加工範囲を示す断面図である。 本発明に係る残留応力推定方法の一実施の形態の手順を示すフローチャートである。 構造物から採取される切断片の一例を説明するための斜視図である。 Ｃ片の採取を説明するためのジャーナル軸の断面図である。 切断片の残留応力計測の一例を説明するための概略図である。 解析面における固有ひずみの周方向への転写を説明するための斜視図である。 ある転写面における固有ひずみの補填を説明するための概略図である。
　以下、本発明の好ましい実施の形態を、図面を参照しながら説明する。
　本実施の形態に係る残留応力推定装置は、一方向に一様に固有ひずみが分布すると想定される場合に、構造物の一方向に直行する面における固有ひずみの２次元分布を推定し、推定された固有ひずみの２次元分布を一方向に直行する他の面に転写して、構造物における固有ひずみの３次元分布を推定し、固有ひずみの３次元分布に基づき、構造物の残留応力を推定するものである。
［残留応力推定装置の構成］
　残留応力推定装置１は、コンピュータ１０によって実現される。図１に示すように、コンピュータ１０は、本体１１と、入力部１２と、表示部１３とを備えている。本体１１は、ＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、ＲＡＭ１１３、ハードディスク１１５、読出装置１１４、入出力インタフェース１１６、及び画像出力インタフェース１１７を備えており、ＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、ＲＡＭ１１３、ハードディスク１１５、読出装置１１４、入出力インタフェース１１６、及び画像出力インタフェース１１７は、バスによって接続されている。
　ＣＰＵ１１１は、ＲＡＭ１１３にロードされたコンピュータプログラムを実行することが可能である。そして、残留応力推定用のコンピュータプログラムである残留応力推定プログラム１１０を当該ＣＰＵ１１１が実行することにより、コンピュータ１０が残留応力推定装置１として機能する。残留応力推定プログラム１１０は、有限要素法に基づく逆解析処理プログラムであり、構造物における固有ひずみの分布状況の推定を可能とする。
　ＲＯＭ１１２は、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、又はＥＥＰＲＯＭ等によって構成されており、ＣＰＵ１１１に実行されるコンピュータプログラム及びこれに用いるデータ等が記録されている。
　ＲＡＭ１１３は、ＳＲＡＭまたはＤＲＡＭ等によって構成されている。ＲＡＭ１１３は、ハードディスク１１５に記録されている残留応力推定プログラム１１０の読み出しに用いられる。また、ＣＰＵ１１１がコンピュータプログラムを実行するときに、ＣＰＵ１１１の作業領域として利用される。
　ハードディスク１１５には、オペレーティングシステム及びアプリケーションプログラム等、ＣＰＵ１１１に実行させるための種々のコンピュータプログラム及び当該コンピュータプログラムの実行に用いられるデータがインストールされている。残留応力推定プログラム１１０も、このハードディスク１１５にインストールされている。
　ハードディスク１１５には、例えば米マイクロソフト社が製造販売するWindows（登録商標）等のオペレーティングシステムがインストールされている。以下の説明においては、本実施の形態に係る残留応力推定プログラム１１０は当該オペレーティングシステム上で動作するものとしている。
　読出装置１１４は、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ－ＲＯＭドライブ、またはＤＶＤ－ＲＯＭドライブ等によって構成されており、可搬型記録媒体１２０に記録されたコンピュータプログラムまたはデータを読み出すことができる。可搬型記録媒体１２０には、コンピュータを残留応力推定装置として機能させるための残留応力推定プログラム１１０が格納されており、コンピュータ１０が当該可搬型記録媒体１２０から残留応力推定プログラム１１０を読み出し、当該残留応力推定プログラム１１０をハードディスク１１５にインストールすることが可能である。
　入出力インタフェース１１６は、例えばUSB，IEEE1394，又はRS-232C等のシリアルインタフェース、SCSI，IDE，又は IEEE1284等のパラレルインタフェース、及びＤ／Ａ変換器、Ａ／Ｄ変換器等からなるアナログインタフェース等から構成されている。入出力インタフェース１１６には、キーボード及びマウスからなる入力部１２が接続されており、ユーザが当該入力部１２を使用することにより、コンピュータ１０にデータを入力することが可能である。
　画像出力インタフェース１１７は、ＬＣＤまたはＣＲＴ等で構成された表示部１３に接続されており、ＣＰＵ１１１から与えられた画像データに応じた映像信号を表示部１３に出力するようになっている。表示部１３は、入力された映像信号にしたがって、画像（画面）を表示する。
［固有ひずみ法に基づく残留応力推定の原理］
（１）固有ひずみを用いた残留応力の算出
　固有ひずみをε０とすると、残留応力σは次式で表される。
　σ＝Ｄ（ε－ε０） …（１）
　但し、Ｄは弾性係数マトリックスであり、εは次式の関係を満たす全ひずみである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　さて、固有ひずみが判っている場合、残留応力は次のように求められる。
　式（２）及び（３）より、次式が与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　式（４）を解いてｕを求めると、式（３）及び（１）から残留応力が得られる。
（２）計測残留応力を用いた固有ひずみの算出
　Ｎ個の計測残留応力をσｍと表す。これに対応して、固有ひずみから求めたＮ個の計算残留応力をσｃとし、計測残留応力との残差Ｒを次式で定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　また、任意点の固有ひずみをＭ個の分布関数パラメータａによって、次の線形関数で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　ここで、Ｍは座標の関数であり、座標に関して非線形であってもよい。
　式（８）によって固有ひずみが決まれば、計測残留応力は上記（１）の方法で求まり、その結果次のような線形の関係式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　さて、式（７）に式（９）を代入し、Ｒが最小になるようにａを決定すると、計測残留応力と、計測点における計算残留応力の誤差が最小になるような固有ひずみ分布が決定される。
［残留応力推定装置の動作］
　以下、本実施の形態に係る残留応力推定装置１の動作について説明する。
　残留応力推定装置１は、以下に説明するような残留応力推定処理を実行して、構造物の残留応力を推定する。
　構造物は、塑性加工によって形成されたものである。ここでは、構造物の一例として、クランク軸について説明する。クランク軸２００は、図２に示すように、ジャーナル軸２０１と、ピン軸２０３とがクランクアーム２０２によって接続されて構成される。ジャーナル軸２０１とクランクアーム２０２の接続箇所、及びピン軸２０３とクランクアーム２０２の接続箇所は、使用時に大きな応力が発生しやすい。これらの接続箇所の内部に引張残留応力が生じていると、疲労き裂等の損傷の原因となり得る。疲労寿命を向上させるために、ロール加工又はショットピーニングなどの塑性加工が上記の接続箇所に施され、圧縮残留応力が導入される。
　図３は、クランク軸に対する塑性加工を説明するための図である。図３では、ロール加工の場合を示している。ロール加工では、ジャーナル軸２０１（又はピン軸２０３）と、クランクアーム２０２との接続箇所に、ロール３００が押しつけられた状態で、ジャーナル軸２０１が回転される。これにより、接続箇所には、フィレット２０４が形成され、ジャーナル軸２０１の周方向に一様に分布するように圧縮残留応力が付与される。
　ジャーナル軸２０１に対しては、全周にわたってロール加工が施され、ピン軸２０３に対しては、周方向の一部についてロール加工が施される。図４Ａに示すように、ジャーナル軸２０１には全周にわたるリング状の加工範囲２１０において、ロール加工が施される。このため、ジャーナル軸２０１には全周にわたってフィレット２０４が形成される。一方、図４Ｂに示すように、ピン軸２０３には１８０°の加工範囲２２０において、ロール加工が施される。このため、ピン軸２０３には１８０°の範囲でフィレット２０４が形成される。
　上記のように圧縮残留応力が一方向に一様に付与された構造物について、残留応力推定装置１を用いて残留応力を推定する。図５は、本実施の形態に係る残留応力推定方法の手順を示すフローチャートである。
　ユーザは、構造物を切断加工して切断片を採取し、切断片から残留応力を計測する（ステップＳ１）。具体的には、構造物を一方向に薄く切断して切断片（Ｔ片）を採取し、前記一方向に直交する方向に切断して切断片（Ｌ片）を採取する。
　ここで、残留応力は弾性ひずみにヤング率を乗じて得られる値であり、弾性ひずみを計測することと、残留応力を計測することは等価である。したがって、切断片からは弾性ひずみ及び残留応力の何れを計測してもよい。本実施の形態では、残留応力を計測する場合について述べる。
　図６に示すように、周方向に一様に圧縮残留応力が付与されたジャーナル軸又はピン軸のような軸対称の構造物の場合、Ｔ片は半径方向に切断することによって得られる。固有ひずみが周方向に一様に分布していれば、周方向のどの部分においてＴ片を得たとしても、固有ひずみは変わらない。したがって、採取するＴ片は１つだけでよい。これにより、Ｔ片の採取数を少なくすることができるので、切断加工及び切断片の残留応力計測の作業負担を軽減することができる。
　一方、軸長方向については、固有ひずみの分布は複雑である。したがって、軸長方向の複数箇所においてＬ片を採取する必要がある。
　なお、クランク軸のフィレット部のように曲面を持つ場合には、Ｌ片ではなく、曲面の法線方向に切断した円錐形状の切断片（以下、「Ｃ片」という）を採取してもよい。また、Ｌ片及びＣ片を採取せず、Ｔ片のみを採取してもよい。図７において、各図はジャーナル軸を回転軸軸長方向に切断したときの断面図である。Ｃ片５００は、フィレットの曲面の法線方向、即ち、断面において円弧状のフィレットの半径方向に構造物を切断することによって得られる。ジャーナル軸は軸対称形状であるため、Ｃ片５００の切断面５０１は、ジャーナル軸の回転中心軸回りに円錐状に延びる。かかるＣ片は、フィレットの中心角を変えて数点（例えば、２０°から１１０°まで１０°毎）採取される。
　また、一方向に長い棒状の構造物に対して、長手方向に一様に圧縮残留応力が付与された場合、長手方向の１箇所で、Ｔ片を１つだけ採取することができる。
　ユーザは、上記のようにして採取された切断片に対して、Ｘ線などにより残留応力を直接計測する。弾性ひずみを計測する場合、ユーザは、切断片にひずみゲージを貼り付け、さらに複数の小片に切断し、各小片の解放ひずみ（弾性ひずみ）を計測する。残留応力又は解放ひずみ（弾性ひずみ）の計測においては、互いに異なる複数の成分を計測する。
　図８では、ジャーナル軸（又はピン軸）のフィレット部のＴ片において残留応力を計測する例を示している。Ｔ片４００は、ジャーナル軸（又はピン軸）の周方向に直交する切断面４０１を有しており、ユーザは、その切断面４０１において互いに直交するｒ方向及びｚ方向の各成分σｒ及びσｚを計測する。一般的には、Ｔ片においてこれらの２成分を計測し、Ｌ片（又はＣ片）においても互いに直交する２つの方向成分を計測する。
　再び図５を参照する。ユーザは、切断片の残留応力を、残留応力推定装置１に入力する。残留応力推定装置１のＣＰＵ１１１は、入力部１２から入力された切断片の残留応力を受け付ける（ステップＳ２）。
　次にＣＰＵ１１１は、固有ひずみの分布関数を決定する（ステップＳ３）。分布関数としては、任意の多次多項式、又は三角級数を選択可能とすることができる。この場合、ＣＰＵ１１１が自動的に分布関数を選択してもよいし、ユーザが入力部１２を用いて所望の分布関数を指定してもよい。また、残留応力推定装置１において予め分布関数が設定されていてもよい。
　ステップＳ３で決定される分布関数は、一方向に一様に固有ひずみが分布する構造物の固有ひずみを推定するためのものである。具体的には、ジャーナル軸（又はピン軸）の周方向に直交する断面における固有ひずみの２次元分布を表現するための分布関数である。したがって、周方向における固有ひずみの分布を表現するための分布関数は用いられない。
　次にＣＰＵ１１１は、分布関数のパラメータを最適化する（ステップＳ４）。以下、ステップＳ４の処理について具体的に説明する。
　ＣＰＵ１１１は、まず式（９）のＨを決定する。その手順は次の通りである。
（ａ）ａ＝［１，０，０，…，０］Ｔとして、ε０＝Ｍａを求める。
（ｂ）式（４）を解き、ｕを求める。
（ｃ）式（３）によりεを求める。
（ｄ）式（１）によりσを求める。
（ｅ）σの成分の中から、残留応力測定点に対応するＮ個の値を抽出し、これをＨの第１列とする。
（ｆ）ａ＝［０，１，０，…，０］Ｔとして、Ｈの第２列も同様に（ｂ）～（ｆ）の手順で求める。
　次にＣＰＵ１１１は、式（７）のＲが最小になるように、ａを決定する。これにより、分布関数のパラメータが最適化される。
　さらにＣＰＵ１１１は、構造物において固有ひずみが一様に分布する方向に直交する解析面における固有ひずみの２次元分布を算出する（ステップＳ５）。
　ステップＳ５の処理では、クランク軸のピン軸とクランクアームとの接続部分を解析対象とする場合、ピン軸の周方向に直交する面が解析面となる。ＣＰＵ１１１は、式（８）によって、解析面の任意の点における固有ひずみを求める。
　次にＣＰＵ１１１は、算出された解析面における固有ひずみの２次元分布を、周方向（固有ひずみが一様に分布する方向）に転写する（ステップＳ６）。このとき、ＣＰＵ１１１は、解析対象がジャーナル軸の場合には、３６０°の範囲で固有ひずみを転写し、ピン軸の場合には、１８０°の範囲で固有ひずみを転写する。これにより、実際の加工範囲に適合させて固有ひずみを転写することができる。
　ステップＳ６の処理は、図９に示すように、仮想的な３次元空間に構築された構造物の３次元モデル（解析モデル）において実行される。解析モデルは、複数の立体要素（４面体、６面体等）が並べられて構成される。ここでは、立体要素の重心点に計算点を置く。図９において、解析面５０１上の計算点ａ～ｅのそれぞれにおいて、固有ひずみの推定値が与えられているものとする。解析面５０１から回転中心であるｚ軸回りにθだけ隔てた転写面５０２に対し、固有ひずみを転写する場合を考える。ＣＰＵ１１１は、計算点ａ～ｅに対応する転写面上の計算点ａ’～ｅ’に、計算点ａ～ｅのそれぞれの固有ひずみの推定値を転写する。つまり、計算点ａ’～ｅ’の固有ひずみの値を、計算点ａ～ｅのそれぞれの固有ひずみの値と同一にする。ＣＰＵ１１１は、このような処理を、転写範囲（ジャーナル軸の場合は３６０°、ピン軸の場合は１８０°）にわたって実行する。
　なお、解析対象が、直線方向に一様に圧縮応力が付与された構造物である場合には、ＣＰＵ１１１は、前記直線方向に直交する解析面における固有ひずみの２次元分布を、前記直線方向に転写する。
　次にＣＰＵ１１１は、解析モデル中に、固有ひずみが転写されていない点（以下、「欠損点」という）が存在する場合、欠損点の固有ひずみを補填する（ステップＳ７）。
　ステップＳ７の処理を、図１０を用いて説明する。図１０において、転写面５０２上の計算点Ｐが欠損点である場合、ＣＰＵ１１１は、欠損点Ｐを中心とした円形の探索領域５０３を設定する。
　ＣＰＵ１１１は、解析面５０１をｚ軸まわりにθだけ移動させ、転写面５０２に解析面５０１を重ねたときに、探索領域５０３に、解析面５０１の計算点が存在するかどうかを判定する。探索領域５０３に、解析面５０１の計算点が存在する場合、ＣＰＵ１１１は、その計算点における固有ひずみの推定値から、欠損点における固有ひずみを補填する。固有ひずみの補填には、公知の内挿法、外挿法、又は他の推定方法を利用することができる。例えば、欠損点の最近傍の計算点の固有ひずみの推定値を、欠損点の固有ひずみの推定値とすることができる（最近傍補間）。また、計算点が２以上探索された場合には、スプライン補間、多項式補間、線形補間等（外挿法も同様）を用いてもよいし、各計算点の固有ひずみの推定値を平均してもよい。
　なお、ステップＳ７の処理では、計算点を少なくとも１点探索するようにしてもよいし、複数の計算点を探索するようにしてもよい。
　探索領域５０３に、解析面５０１の計算点が存在しない場合、ＣＰＵ１１１は、一回り大きい新たな探索領域を設定し、計算点を探索する。以降、ＣＰＵ１１１は、計算点が探索されるまで、順次大きな探索領域を設定していく。
　ステップＳ７において全ての欠損点の固有ひずみが補填されると、ＣＰＵ１１１は、残留応力の推定値を算出する（ステップＳ８）。
　ステップＳ８の処理では、ＣＰＵ１１１が、各点において、固有ひずみから式（４）を解いてｕを求め、得られたｕを式（３）に適用してεを求め、得られたεを式（１）に適用してσを求める。
　次にＣＰＵ１１１は、得られた残留応力の推定値を表示部１３に表示させる（ステップＳ９）。
　ステップＳ９の後、ＣＰＵ１１１は処理を終了する。
　以上のように構成することで、一方向（軸回りの周方向、又は直線方向など）に一様に残留応力が分布する構造物について、残留応力の推定精度を低下させることなく、固有ひずみを計測するための切断片の採取数を低減することが可能となる。
（その他の実施の形態）
　なお、上述した実施の形態においては、塑性加工された構造物における残留応力を推定について説明したが、これに限定されるものではない。溶接又は熱処理などの塑性加工以外の加工が施され、一方向に一様に固有ひずみが存在する構造物についても、同様にして残留応力を推定することができる。
　また、上記の実施の形態においては、構造物の切断片から残留応力を計測し、計測された残留応力と、分布関数によって計算される残留応力との差が最小となるよう、分布関数のパラメータを最適化する構成について述べたが、これに限定されるものではない。構造物の切断片から解放ひずみ（弾力ひずみ）を計測し、計測された解放ひずみと、分布関数によって計算される弾性ひずみとの差が最小となるよう、分布関数のパラメータを最適化する構成としてもよい。
　本発明の残留応力推定方法及び残留応力推定装置は、固有ひずみ法に基づき構造物の残留応力を推定するための残留応力推定方法及び残留応力推定装置として有用である。
　本出願は、２０１５年３月５日出願の日本国特許出願（特願２０１５－０４３０８２）に基づくものであり、その内容はここに参照として取り込まれる。
　１　残留応力推定装置
　１０　コンピュータ
　１２　入力部
　１３　表示部
　１１０　残留応力推定プログラム
　１１１　ＣＰＵ
　１１５　ハードディスク
　１１６　入出力インタフェース
　１１７　画像出力インタフェース
　２００　クランク軸（構造物）
　４００　Ｔ片（切断片）
　４０１　切断面
　５００　Ｃ片（切断片）
　５０１　切断面
　５０３　探索領域

Claims (7)

  1. 　構造物に固有ひずみが一方向に一様に分布することが想定される場合に、前記固有ひずみが一様に分布する領域内で採取された切断片から計測された残留応力に関する計測値を取得するステップと、
    　取得された前記計測値に基づいて、前記構造物における前記一方向に交差する方向における固有ひずみの２次元分布を推定するステップと、
    　推定された前記固有ひずみの２次元分布が前記一方向に連続するように、前記構造物における固有ひずみの３次元分布を推定するステップと、
    　を有する、
    　固有ひずみに基づく残留応力推定方法。
  2. 　前記計測値を取得するステップでは、前記切断片における前記一方向に交差する方向に切断された切断面において計測された弾性ひずみ又は残留応力を、前記計測値として取得する、
    　請求項１に記載の残留応力推定方法。
  3. 　前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、複数の計算点が３次元に並べて配置された前記構造物の３次元モデルにおいて、前記一方向に交差する一の面における各計算点の前記固有ひずみの推定値を、前記一方向に交差する他の面における各計算点に写す、
    　請求項１又は２に記載の残留応力推定方法。
  4. 　前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記他の面において固有ひずみの推定値が写されない計算点が存在するとき、前記他の面に前記一の面を重ねた場合に前記固有ひずみの推定値が写されない計算点の周囲における前記一の面の固有ひずみに基づいて、前記計算点の固有ひずみを補填する、
    　請求項３に記載の残留応力推定方法。
  5. 　前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記計算点の周囲に探索領域を設定し、前記探索領域内に前記他の面に重ねられた前記一の面の計算点が存在する場合に、前記探索領域内の前記一の面の計算点における固有ひずみの推定値に基づいて、前記固有ひずみが写されていない計算点の固有ひずみを補填する、
    　請求項４に記載の残留応力推定方法。
  6. 　前記固有ひずみの３次元分布を推定するステップでは、前記探索領域内に前記他の面に重ねられた前記一の面の計算点が存在しない場合に、前記探索領域より大きい探索領域を新たに設定する、
    　請求項５に記載の残留応力推定方法。
  7. 　構造物に固有ひずみが一方向に一様に分布することが想定される場合に、前記固有ひずみが一様に分布する領域内で採取された切断片から計測された残留応力に関する計測値の入力を受け付ける入力部と、
    　前記入力部によって受け付けられた前記計測値に基づいて、前記構造物における前記一方向に交差する方向における固有ひずみの２次元分布を推定する第１推定手段と、
    　前記第１推定手段によって推定された前記固有ひずみの２次元分布が前記一方向に連続するように、前記構造物における固有ひずみの３次元分布を推定する第２推定手段と、
    　前記第２推定手段によって推定された固有ひずみの３次元分布に基づく残留応力の推定結果を表示する表示部と、
    　を備える、
    　残留応力推定装置。
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