JP2009128085A - 有限要素法による残留応力解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】３次元有限要素法モデルを用いて残留応力を高い解析精度で解析できると共に、解析時間を短縮できること。
【解決手段】円筒管１０の有限要素法による残留応力解析方法において、解析対象範囲である解析モデル化範囲を、解析対象となる円筒管１０における溶接進行方向（周方向θ）の一部分に限定し、当該円筒管１０をモデル化した３次元有限要素法モデル１５を用いて伝熱解析及び熱弾塑性解析を実行することで、溶接による残留応力を解析するものである。
【選択図】 図３

Description

本発明は、溶接構造物に発生する残留応力を有限要素法によって解析する有限要素法による残留応力解析方法に関する。

一般に、配管などの溶接構造物には、溶接時の熱源によって引き起こされる急激且つ局所的な温度変化に伴う熱膨張及び熱収縮により残留応力が発生する。原子力発電所の炉内機器などでは、この発生する残留応力の値によっては、応力腐食割れなどの問題を起こすことがあるために、溶接時の残留応力を予測することは溶接構造物の健全性を評価する上で重要である。

このような溶接時の残留応力を、大型計算機などを用いて数値解析により予測する従来の残留応力解析方法について説明する。残留応力解析の手順としては、主に伝熱現象を解く伝熱解析を行う工程と、伝熱解析で得られた温度時刻歴（温度履歴）を用いた熱弾塑性解析を行う工程からなる。ここで伝熱解析と熱弾塑性解析は同時に解析される場合と、それぞれ個別に解析される場合とがある。

前記伝熱解析では、溶接条件（電流値、電圧値、溶接速度、溶接効率など）から溶接部への入熱量を決定し、一つの溶接ビード、あるいは複数の溶接ビードをグループ化した溶接ビード群に入熱を与え、溶接構造物全体の温度分布と温度履歴を計算して複数のビードやビード群に対して伝熱解析を実施する。

熱弾塑性解析では、伝熱解析で得られた溶接構造体全体の温度分布および温度履歴を温度情報として、一つの溶接ビードあるいは溶接ビード群の熱弾塑性応力を計算し、最終的に得られた応力が残留応力となる。これらの伝熱解析及び熱弾塑性解析が特許文献１に記載されている。

ところで、有限要素法を用いて熱弾塑性解析を行う場合、解析精度の向上を図るためには、解析モデルの次元数（２次元、３次元など）や要素数を増やすことが一般的である。しかしながら、解析モデルの次元数や要素数の増加に比例して解析時間が増大してしまう。このため、解析に要する時間を短縮する方法として、例えば特許文献２には、３次元有限要素法モデルを用いる場合に、解析モデル化範囲を溶接部近傍に限定して残留応力を予測することが提案されている。

更に、残留応力を予測する別の方法として、溶接構造物の残留変形やひずみ量を任意点について測定し、残留変形量を強制変位データあるいは固有ひずみデータとして解析モデルに与え、溶接構造物の応力・ひずみ関係を弾性解析から求めることで、残留応力を予測する方法が、例えば特許文献３に提案されている。上述の各特許文献に記載のように、残留応力解析方法としては、解析精度の向上、計算時間の短縮及び計算費用の削減などを目的に種々の解析方法が提案されている。
特開２００６−３３７２３３号公報 特開２００３−１９４６３７号公報 特開２００５−６６６４６号公報

残留応力を高精度に解析するための最も信頼性の高い解析手法は、３次元有限要素法モデルを用いて溶接パスごとに、実際の入熱状況を模擬した解析を行うことが挙げられる。しかしながら、実際の原子力発電所における溶接構造物などの溶接パス数は、多いもので２５０パス程度あり、大規模な３次元解析を行う場合には、現在の大型計算機の性能をもってしても多大な計算時間と計算費用が必要で、未だ実用の域ではない。そのために、工学的に有効な解析解を得るための代替案として、２次元有限要素法モデルを用いて残留応力を解析する手法が一般的に認知されている。

ところで、前記溶接構造物の残留応力解析を２次元有限要素法モデルで行う場合には、溶接構造物の幾何学形状たとえば配管径や板厚などにより、溶接構造物内部で３次元的な拘束が強く発生する条件が存在していたり、溶接構造的が２次元有限要素法モデルではモデル化しにくい複雑な形状であることがあり、これらの場合には解析精度が低くなるという課題がある。

また、特許文献２の場合には、３次元有限要素法モデルを用いるものの、解析モデル化範囲が溶接部付近に限定され、しかも表層付近の溶接過程に限定して伝熱解析がなされているため、残留応力の解析が高精度に実施されているとはいえない場合がある。

本発明の目的は、上述の事情を考慮してなされたものであり、３次元有限要素法モデルを用いて残留応力を高い解析精度で解析できると共に、解析時間を短縮できる有限要素法による残留応力解析方法を提供することにある。

本発明は、溶接構造物の有限要素法による残留応力解析方法において、解析対象範囲である解析モデル化範囲を、解析対象となる前記溶接構造物における溶接進行方向の一部分に限定し、当該溶接構造物をモデル化した３次元有限要素法モデルを用いて伝熱解析及び熱弾塑性解析を実施することで、溶接による残留応力を解析することを特徴とするものである。

本発明によれば、３次元有限要素法モデルを用いることで、溶接中の３次元的な変形挙動の影響が大きな溶接構造物や、２次元有限要素法モデルではモデル化しにくい複雑な形状の溶接構造物に対しても、当該溶接構造物を正確にモデル化できるので、残留応力を高い解析精度で解析できる。また、解析モデル化範囲を溶接構造物における溶接進行方向の一部分に限定することで、解析時間を短縮できる。

以下、本発明を実施するための最良の形態を、図面に基づき説明する。

［Ａ］第１の実施の形態（図１〜図１５）
図１は、本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第１の実施の形態が適用される溶接構造物としての円筒管の溶接前の状態を示す軸方向断面図である。図２は、図１の円筒管を突き合わせ溶接したときの溶接部を示す断面図である。図３は、図１における溶接後の円筒管の一部をモデル化した３次元有限要素法モデルを示す斜視図である。

有限要素法による残留応力解析方法の解析対象となる溶接構造物は、本実施の形態では図１に示すような円筒管１０であり、図２に示す周方向溶接部１１を有する。この円筒管１０は、円筒管部品１２Ａ、１２Ｂのそれぞれに形成された開先端１３Ａ、１３Ｂを突き合わせ、この突き合わせ部分を溶接棒（不図示）を用いて周方向に溶接して周方向溶接部１１を形成することで構成される。周方向溶接部１１は、例えば図２に例示するように、５層５パスの溶接を実施して形成されたものであり、第１溶接パス１４Ａ、第２溶接パス１４Ｂ、第３溶接パス１４Ｃ、第４溶接パス１４Ｄ、第５溶接パス１４Ｅが下側から順次積層されてなる。この円筒管１０には、周方向溶接部１１付近に残留応力が発生し、この残留応力を本実施形態により解析する。

ここで、残留応力の解析過程で実施される温度校正（後述）を実施するために、モックアップ試験を実施する。このモックアップ試験では、例えば外径が８９．１ｍｍで、肉厚が７．６ｍｍの円筒管１０を用い、この円筒管１０の周方向溶接部１１が５層５パスの溶接にて形成されたものを用いる。このモックアップ試験において、図８（Ａ）に示すように、周方向溶接部１１近傍に温度測定装置（例えば熱電対）を設置して、円筒管１０の溶接中の温度を測定する。更に、溶接完了後において切断解放法を実施して、円筒管１０の軸方向に沿い、所定角度離間した例えば３本の測定ライン（図１５の測定Ａライン、測定Ｂライン、測定Ｃライン）上で、円筒管１０の内外表面の残留応力を測定する。

本実施の形態の有限要素法では、解析対象範囲である解析モデル化範囲を溶接構造物における溶接進行方向の一部分、即ち円筒管１０における周方向θの一部分に限定して、周方向溶接部１１を含む円筒管１０をモデル化した、図３に示す３次元有限要素法モデル１５を用いる。そして、この３次元有限要素法モデル１５を用いて伝熱解析及び熱弾塑性解析を実行することで、溶接による残留応力を解析する。これらの伝熱解析及び熱弾塑性解析は、円筒管１０の３次元有限要素法モデル１５を用いて、周方向溶接部１９（３次元有限要素法モデル１５において円筒管１０の周方向溶接部１１をモデル化したもの）の各溶接パス（第１溶接パス１４Ａ〜第５溶接パス１４Ｅをモデル化したもの）について実行する。

一般に、３次元有限要素法モデルは、２次元有限要素法モデルを回転または押し出すことで作成される。図３に示す３次元有限要素法モデル１５は、半径方向ｒと軸方向Ｚのｒ‐Ｚ断面を有する図５に示す２次元有限要素法モデル１６を周方向θに回転させることによって作成される。従って、この２次元有限要素をモデル１６は２次元軸対称モデルとなっている。これらの３次元有限要素法モデル１５と２次元有限要素法モデル１６のそれぞれは、図３〜図５に示すように、三角形または４角形などの予め定められた形状の要素１７に細かく分割されている。

また、３次元有限要素法モデル１５では、周方向θの境界面１８Ａ、１８Ｂ（図４（Ｂ））に対して、溶接構造物が円筒管１０であることを考慮して境界条件（即ち、境界面１８Ａ、１８Ｂが周方向θに対して機械的に拘束されていること）が設定されている。

また、３次元有限要素法モデル１５における境界面１８Ａ及び１８Ｂ近傍の要素１７では、これらの境界面１８Ａ、１８Ｂの反対側を、境界面１８Ａ及び１８Ｂ近傍の要素１７と同一の温度条件として、この境界面１８Ａ及び１８Ｂ近傍の要素１７について伝熱解析及び熱弾塑性解析を実行する。しかし、境界面１８Ａ及び１８Ｂの影響を無視できるように、これらの境界面１８Ａ及び１８Ｂ近傍の要素１７を残留応力の評価対象外とするので、有限要素法モデル１５は、周方向θに対し要素数を少なくとも３個（本実施の形態では４個）有するように設定する。同様の理由で、残留応力の評価位置は、３次元有限要素法モデル１５における周方向θの中央位置Ｍ（図４（Ｂ））が好ましい。

ところで、計算を簡略化するために、伝熱解析及び熱弾塑性解析において図５に示す２次元有限要素法モデル１６（２次元軸対称モデル）のみを用いて、円筒管１０の残留応力を解析する従来の解析手法では、溶接に伴う入熱形態が実際と異なってしまう。つまり、溶接に伴う入熱形態は実際には熱源が移動することから、３次元的な挙動となる。２次元有限要素法モデル１６では、溶接を模擬した入熱を与えたとき、当該２次元有限要素法モデル１６の特性上、その周方向溶接部２０における周方向の溶接パスが環状に全体的に加熱されることになり、実際に熱源が移動する入熱形態とは異なってしまう。実際の溶接は局所的な加熱現象であり、熱源から離れた場所は低温であって変形せず、溶接トーチ近傍の熱膨張や熱収縮の変形を拘束している。

２次元有限要素法モデル１６により円筒管１０の内外表面の軸方向残留応力を求めた解析結果は、図１５の破線に示すものであり、実際の周方向溶接部１１近傍の残留応力測定データ（測定Ａラインの内面と外面、測定Ｂラインの内面と外面、測定Ｃラインの内面と外面）と比較したとき、解析精度が低いものとなっている。

そこで、以下に、本実施の形態における有限要素法モデル１５を用いた、伝熱解析及び熱弾塑性解析からなる第１の残留応力解析手法を説明する。

３次元有限要素法モデル１５を用いた溶接による残留応力の解析は、まず、３次元有限要素法モデル１５を作成する段階で作成される２次元有限要素法モデル１６（図５）を用いて伝熱解析を実行する。

つまり、この２次元有限要素法モデル１６を用いた伝熱解析では、最初に、第１溶接パス１４Ａ〜第５溶接パス１４Ｅ毎に用いる電流値、電圧値、溶接速度及び溶接効率などの溶接条件から、これらの各溶接パス１４Ａ〜１４Ｅをモデル化した要素１７への入熱量及び入熱量時間変化を求める。この入熱量時間変化は、溶接トーチが移動することを考慮して、２次元有限要素法モデル１６の場合には図７に示すように台形状に仮定する。この図７の入熱量時間変化は、円筒管１０の実際の溶接時における周方向溶接部１１の第５溶接パス１４Ｅの場合を示している。

そして、各溶接パス１４Ａ〜１４Ｅが周方向及び積層方向に順次形成される毎に、これらの溶接パス１４Ａ〜１４Ｅをモデル化した要素１７へ、上述のようにして求めた入熱量及び入熱量時間変化を与える。更に、円筒管１０及び溶接パス１４Ａ〜１４Ｅとして使用する各金属の熱伝導率及び表面熱伝達率などの解析条件に基づき、２次元有限要素法モデル１６における温度分布、及び２次元有限要素法モデル１６の全ての要素１７についての温度履歴などの温度情報を解析して求める。

その後、この伝熱解析結果と実際の溶接時に測定された温度測定データとを比較して当該伝熱解析結果の温度校正を行って、入熱量及び入熱量時間変化を決定する。

上記温度校正とは、伝熱解析の解析結果と実際の温度測定データとを一致または近づける作業であり、２次元有限要素法モデル１６において各溶接パス形成時の溶接効率を調整して、単位体積当りの入熱量と入熱量時間変化を決定する。この２次元有限要素法モデル１６を用いた伝熱解析結果と、実際の温度測定データとを図８（Ｂ）に対比して示す。

次に、この２次元有限要素法モデル１６で決定した入熱量及び入熱量時間変化を、３次元有限要素法モデル（伝熱解析用）１５に適用して伝熱解析を行って温度情報を求める。

つまり、２次元有限要素法モデル１６で決定した入熱量及び入熱量時間変化を、３次元有限要素法モデル１５の全ての要素１７に溶接の進行に合わせて順次入力して伝熱解析を実行し、この３次元有限要素法モデル１５における温度分布、及びこの３次元有限要素法モデル１５の全ての要素１７についての温度履歴などの温度情報を求める。

この場合、３次元有限要素法モデル１５における周方向θに沿う複数の要素１７、例えば図４に示す周方向溶接部１９の第５溶接パスをモデル化した複数の要素１７（図９）では、発熱させる各要素１７の周方向長さ（溶接進行方向長さ）Ｌ０は、溶接速度Ｖとの関係から求めたＬ０／Ｖの値（時間）が、図７に示す入熱量時間変化が終了する時間（トータル時間）Ｔと等しいか、又はそれ以上となるように設定することが好ましい。これは、上記時間Ｌ０／Ｖが上記トータル時間Ｔ未満である場合には、２次元有限要素法モデル１６での入熱状態と同等であるとみなせなくなるからである。

その後、３次元有限要素法モデル１５を用いた伝熱解析によって求めた温度情報を、３次元有限要素法モデル１５（応力解析用）に用いて熱弾塑性解析を実行する。

つまり、３次元有限要素法モデル１５（伝熱解析用）を用いた伝熱解析によって得られた温度情報に基づき、３次元有限要素法モデル１５（応力解析用）を用いて、周方向溶接部１９における溶接パスが形成される順に熱弾塑性解析を実行し、この３次元有限要素法モデル１５において応力分布を算出する。そして、各溶接パスが形成された順に求めた応力分布を順次計算し、最後の第５溶接パスが形成された際の熱弾塑性解析結果を加算したときの応力分布を、円筒管１０に生じた残留応力であるとして求める。

尚、図９に示す３次元有限要素法モデル１５（伝熱解析用）の周方向θに沿う複数の要素１７のそれぞれの周方向長さＬ０が、そのＬ０／Ｖの値が入熱量時間変化の終了する時間Ｔ未満となって不充分となった場合には、以下のように要素１７をグルーピング化して（図１０）、伝熱解析を実行する。

つまり、２次元有限要素法モデル１６を用いた伝熱解析により決定した入熱量時間変化と溶接速度とから求めた、入熱量時間変化が終了する時間Ｔ（図７）に進む溶接進行距離Ｌ１と、３次元有限要素法モデル１５における溶接進行方向の複数の要素１７に対してグルーピング化を行ったときのグルーピング化された要素群の溶接進行長さＬ２（例えば図１０に示すように、３次元有限要素法モデル１５における周方向溶接部１９の第５溶接パスをモデル化した周方向θの複数の要素１７に対してグルーピング化を行ったときの、グルーピング化された要素群２３の周方向長さＬ２）とが、Ｌ１≦Ｌ２の関係を有するように当該グルーピング化を行う。

そして、このグルーピング化した要素群２３毎に、２次元有限要素法モデル１６により決定された入熱量及び入熱量時間変化を順次与えて伝熱解析を実行する。この伝熱解析結果の温度情報を、３次元有限要素法モデル（応力解析用）１５による熱弾塑性解析に用いることで残留応力を解析する。

上述の第１の残留応力解析手順を図６のフローチャートを用いて更に説明する。

まず、伝熱解析用と応力解析用の２種類の３次元有限要素法モデル１５を作成し（Ｓ１）、このうち伝熱解析用の３次元有限要素法モデル１５を選択する（Ｓ２）。そして、この３次元有限要素法モデル１５を作成する段階で作成された２次元有限要素法モデル１６に溶接速度、溶接効率などの溶接条件を入力する（Ｓ３）。

２次元有限要素法モデル１６を用いた伝熱解析では、溶接条件から入熱量及び入熱量時間変化（図７参照）を求め、これらの入熱量等と、円筒管１０及び周方向溶接部１１を構成する金属の熱伝導率及び表面熱伝達率とから、２次元有限要素法モデル１６について温度履歴などの温度情報を解析する（Ｓ４）。

次に、円筒管１０のモックアップ試験から得られた温度測定データを用い（Ｓ５）、ステップＳ４で求めた解析結果と上記温度測定データとを比較する（Ｓ６）。

両者が不一致の場合には、溶接条件の溶接効率を変更して入熱量及び入熱量時間変化を変え、これらの入熱量等を用いてステップＳ４の解析を再度実行し、この解析結果と温度測定データとを一致させる温度校正を実行する。

この温度校正により温度測定データと一致した解析結果を解析したときの入熱量及び入熱量時間変化を、３次元有限要素法モデル１５（伝熱解析用）に適用して伝熱解析を実行し（Ｓ７）、温度履歴等の温度情報を求め、温度情報ファイルを作成する（Ｓ８）。

その後、次の溶接パスについての伝熱解析を実行するために、３次元有限要素法モデル１５に当該溶接パスをモデル化した要素１７を追加して（Ｓ９、Ｓ２）、ステップＳ３〜Ｓ８の手順を実行し、すべての溶接パスについて上述の伝熱解析を実行する。

次に、ステップＳ１にて作成された３次元有限要素法モデル１５から、応力解析用の３次元有限要素法モデル１５を選択し（Ｓ１０）、この３次元有限要素法モデル１５に、第１溶接パスを溶接したときにステップＳ８にて作成された温度情報を入力して（Ｓ１１）、応力分布を算出する（Ｓ１２）。

その後、次の溶接パスについて、熱弾塑性解析を実行するために、有限要素法モデル１５に当該溶接パスをモデル化した要素１７を追加し（Ｓ１３、Ｓ１０）、ステップＳ１１及びＳ１２の手順を実行して応力分布を算出し、当該応力分布を前回算出した応力分布に加算する。全ての溶接パスについて上述の熱弾塑性解析を実行して、最後に得られた応力を残留応力とする（Ｓ１４）。

次に、３次元有限要素法モデル１５を用いた、伝熱解析及び熱弾塑性解析からなる第２の残留応力解析手法を説明する。

３次元有限要素法モデル１５を用いた溶接による残留応力の解析は、まず、３次元有限要素法モデル（伝熱解析用）１５に、溶接条件より求めた入熱量及び入熱分布を与え、溶接速度と解析時に設定した解析時間刻みに基づき、図１２に示すように、熱源位置２１を溶接進行方向（周方向θ）に順次移動させて、３次元有限要素法モデル１５の全ての要素１７に対して伝熱解析を行い、３次元有限要素法モデル１５における温度分布、及び３次元有限要素法モデル１５の全ての要素１７についての温度履歴等の温度情報を求める。

この場合、熱源位置２１が離散的に移動することになるが、この離散的移動距離Ｐが無視できる範囲内で上記解析時間刻みを設定する。

つまり、例えば、図１３に示すように、溶接時の発熱モデルとして二楕円体発熱密度分布モデル２２を用いて熱源位置２１を離散的に移動させる場合には、この熱源位置２１の離散的な移動距離Ｐが、発熱モデルのパラメータである溶接進行方向の後方距離ａ２以下となるような解析時間刻みを設定し、この解析時間刻みと溶接速度に基づき、熱源位置２１を溶接進行方向に離散的に移動させて順次伝熱解析を行う。熱源位置２１の離散的移動距離Ｐを上述のように設定することで、発熱領域が連続的に繋がることになる。

上記二楕円体発熱密度分布モデル２２を、周方向溶接部１９の第５溶接パスを一例として説明すると、パラメータａ１、ａ２、ｂ、ｃは、ａ１＝３．７９ｍｍ、ａ２＝７．２１ｍｍ、ｂ＝５．０３ｍｍ、ｃ＝５．０３ｍｍである。このとき、解析時間刻みを５．７５秒に設定すると、溶接速度が１．２２ｍｍの場合には、熱源位置２１の離散的移動距離Ｐは約７ｍｍとなり、パラメータａ２（熱源位置２１の溶接進行方向後方距離）以下になる。この結果、発熱領域が連続的に繋がることになる。

次に、上述のようにして伝熱解析したときの伝熱解析結果と実際の溶接時に測定された温度測定データとを比較して当該伝熱解析結果の温度校正を行って温度情報を決定する。

図１４（Ｂ）に３次元有限要素法モデル１５による上述の伝熱解析結果と、モックアップ試験による温度測定データとを比較して示す。この温度測定データは、図８（Ｂ）に示したものと同一であり、図８（Ａ）及び図１４（Ａ）に示す円筒管１０の周方向溶接部１１における第５溶接パス１４Ｅを形成したときの温度履歴である。また、この温度校正は、溶接条件の溶接効率と解析時間刻みを変更することで、伝熱解析による温度情報を温度測定データに一致させる。

その後、温度校正により決定された温度情報を、３次元有限要素法モデル１５（応力解析用）の全ての要素１７に対して用いることで熱弾塑性解析を実行する。

この熱弾塑性解析は、前述の第１の残留応力解析手法と同様であり、３次元有限要素法モデル１５（伝熱解析用）を用いた伝熱解析によって得られた温度情報に基づき、３次元有限要素法モデル１５（応力解析用）を用いて、周方向溶接部１９における溶接パスが形成される順に熱弾塑性解析を実行し、この３次元有限要素法モデル１５において応力分布を算出する。そして、各溶接パスが形成された順に求めた応力分布を順次計算し、最後の第５溶接パスが形成された際の熱弾塑性解析結果を加算したときの応力分布を、円筒管１０に生じた残留応力であるとして求める。

上述の第２の残留応力解析手法を、図１１に示すフローチャートを用いて更に説明する。

まず、伝熱解析用と応力解析用の２種類の３次元有限要素法モデル１５を作成し（Ｓ２１）、このうち伝熱解析用の３次元有限要素法モデル１５を選択して（Ｓ２２）、この３次元有限要素法モデル１５に溶接速度、溶接効率などの溶接条件を入力する（Ｓ２３）。

この３次元有限要素法モデル１５を用いた伝熱解析では、溶接条件から求めた入熱量及び入熱分布を３次元有限要素法モデル１５に与え、発熱モデルとして二楕円体発熱密度分布モデル２２（図１３）を用い、溶接速度と解析時間刻みに基づいて熱源位置２１を順次移動させ、３次元有限要素法モデル１５の全ての要素１７について伝熱解析を実行し、温度情報を求める（Ｓ２４）。

次に、円筒管１０のモックアップ試験で得られた温度測定データを用い（Ｓ２５）、ステップＳ２４で求めた解析結果と上記温度測定データとを比較する（Ｓ２６）。

両者が不一致の場合には、溶接条件の溶接効率を変更して入熱量及び入熱分布を変えると共に、解析時間刻みを変更し、これらの入熱量及び解析時間刻みなどを用いてステップＳ２４の解析を再度実行し、この解析結果と温度測定データとを一致させる温度校正を実行する。

この温度校正により温度測定データと一致したときの解析結果（温度情報）に基づき温度情報ファイルを作成する（Ｓ２７）。

その後、次の溶接パスについての伝熱解析を実行するために、３次元有限要素法モデル１５に当該溶接パスをモデル化した要素１７を追加して（Ｓ２８、Ｓ２１）、ステップＳ２３〜Ｓ２７の手順を実行し、すべての溶接パスについて上述の伝熱解析を実行する。

次に、ステップＳ２１にて作成された３次元有限要素法モデル１５から、応力解析用の３次元有限要素法モデル１５を選択し（Ｓ２９）、この３次元有限要素法モデル１５に、第１溶接パスを溶接したときにステップＳ２７にて作成された温度情報を入力して（Ｓ３０）、応力分布を算出する（Ｓ３１）。

その後、次の溶接パスについて、熱弾塑性解析を実行するために、有限要素法モデル１５に当該溶接パスをモデル化した要素１７を追加し（Ｓ３２、Ｓ２９）、ステップＳ３０及びＳ３１の手順を実行して応力分布を算出し、当該応力分布を前回算出した応力分布に加算する。全ての溶接パスについて上述の熱弾塑性解析を実行して、最後に得られた応力を残留応力とする（Ｓ３３）。

以上のように構成されたことから、円筒管１０の内外表面における軸方向及び周方向の残留応力について、本実施の形態により解析して求めた解析結果とモックアップ試験による測定データとを比較すると、軸方向残留応力については、図１５に示すように、従来の２次元有限要素法モデル１６のみを用いた解析結果（破線）が測定データと一致していないのに対し、本実施の形態の３次元有限要素法モデル１５を用いた解析結果（実線）は、第１及び第２の残留応力解析手法のいずれの場合にも、測定データと一致する結果が得られる。

このように、３次元有限要素法モデル（伝熱解析用、応力解析用）１５を用いることで、溶接中の３次元的な変形挙動の影響が大きな円筒管１０に対して、当該円筒管１０を正確にモデル化できるので、軸方向及び周方向の残留応力を高い解析精度で解析できる。また、解析モデル化範囲を円筒管１０における溶接進行方向（周方向θ）の全てとせず、その一部分に限定することで、解析時間を短縮することができる。

［Ｂ］第２の実施の形態（図１６）
図１６は、本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第２の実施の形態が適用される溶接構造物としての円筒管及び平板の溶接後の状態を示す断面図である。この第２の実施の形態において、前記第１の実施の形態と同様な部分は、同一の符号を付すことにより説明を簡略化し、または省略する。

本実施の形態では、溶接構造物が円筒管３０と平板３１であり、この円筒管３０の周方向の一部を平板３１に溶接する周方向溶接部３２を有し、この周方向溶接部３２を含む円筒管３０及び平板３１を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲３４を、円筒管３０における周方向溶接部３２と非溶接部３３を含む周方向の一部としている。例えば、円筒管３０は、原子炉圧力容器３５内のジェットポンプのライザー管であり、平板３１は、ライザー管を固定するためのライザーブレースである。

上述の解析モデル化範囲３４が円筒管３０（ライザー管）の周方向溶接部３２と非溶接部３３とを含むことから、溶接によって拘束される部分と自由に変形できる部分の双方を解析対象とすることができる。この結果、解析モデル化範囲３４を用いて第１の実施の形態と同様に伝熱解析及び熱弾塑性解析を実行することにより、溶接中の円筒管３０及び平板３１の３次元的変形挙動を正確に模擬できるので、前記第１の実施の形態と同様な効果を奏することができる。

［Ｃ］第３の実施の形態（図１７）
図１７は、（Ａ）が、本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第３の実施の形態が適用される溶接構造物としての板材及びブロックの溶接後の状態を示す斜視図であり、（Ｂ）が、図１７（Ａ）のブロック等の側面図である。この第３の実施の形態において、前記第１の実施の形態と同様な部分は、同一の符号を付すことにより説明を簡略化し、または省略する。

本実施の形態では、溶接構造物が平板あるいは湾曲した板等の板材４０とブロック４１であり、この板材４０にブロック４１を、全周溶接または周方向に部分的に溶接する周方向溶接部４２を有し、この周方向溶接部４２を含む板材４０及びブロック４１を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲４３を、ブロック４１において、最初に溶接される辺４４Ａに垂直な方向の解析境界面４５から当該解析境界面４５に対向する端面４６までの範囲としている。例えば、板材４０は、原子炉圧力容器内のシュラウドであり、ブロック４１はトップガイド・レストレイントブロックである。

平板あるいは湾曲した板材４０にブロック４１を全周溶接または部分的に周方向溶接する場合の、溶接によるブロック４１の３次元的変位挙動を考察する。ブロック４１の溶接される辺を４４Ａ、４４Ｂ、４４Ｃ、４４Ｄとし、溶接順序を４４Ａ→４４Ｂ→４４Ｃ→４４Ｄとする。まず辺４４Ａを溶接すると、ブロック４１は、辺４４Ａの熱ひずみにより辺４４Ａを中心に矢印α方向に傾く（図１７（Ｂ））。次に、辺４４Ａの対辺にあたる辺４４Ｂを溶接すると、ブロック４１は同様に、辺４４Ｂの熱ひずみにより、辺４４Ｂを中心に矢印β方向に傾こうとするが、辺４４Ａの拘束が強いために、辺４４Ｂの溶接後に微小ながら矢印α方向に傾いた状態が残る。このような変形状態で残りの辺４４Ｃ、辺４４Ｄの順に溶接すると、辺４４Ａと辺４４Ｂの溶接による拘束条件が強いことから、ブロック４１の全ての辺４４Ａ〜４４Ｄを溶接した後でも、ブロック４１は結果的に矢印α方向に傾いた状態が残ることになる。

解析モデル化範囲４３を上述のように、最初に溶接される辺４４Ａに垂直な方向の解析境界面４５から、この解析境界面４５に対向するブロック４１の端面４６までの範囲に設定することで、板材４０及びブロック４１の溶接中の３次元的挙動を正確に模擬できるので、前記第１の実施の形態と同様な効果を奏することができる。

［Ｄ］第４の実施の形態（図１８）
図１８は、本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第４の実施の形態が適用される溶接構造物としての板材及び支柱の溶接後の状態を示す斜視図である。この第４の実施の形態において、前記第１の実施の形態と同様な部分は、同一の符号を付すことにより説明を簡略化し、または省略する。

本実施の形態では、溶接構造物が平板あるいは湾曲した板等の板材５０と四角柱形状の支柱５１であり、これらの板材５０と支柱５１を一方向に溶接する一方向溶接部５２を有し、この一方向溶接部５２を含む板材５０及び支柱５１を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲５３を、支柱５１における溶接線端部５４から溶接線進行方向中央位置５５付近までとしている。例えば、板材５０は原子炉圧力容器であり、支柱５１は、原子炉圧力容器に立設されるシュラウドサポート５６のサポートレグである。尚、図中符号５７は、ジェットポンプ用のサポートプレートを示す。

従来の２次元有限要素法モデルでは、２次元軸対称モデルまたは平面モデルを用いていたが、どちらのモデルを選択した場合にも実機の溶接構造物の形状をモデル化できない欠点があった。このような２次元モデル化し難い複雑な形状に対しても、本実施形態では３次元有限要素法モデルを用いることから、実機の溶接構造物を忠実にモデル化できる。

また、支柱５１（サポートレグ）の溶接進行方向中央位置５５付近と溶接線端部５４とでは、端部効果により残留応力が異なることが推測される。従って、解析モデル化範囲５３を、支柱５１（サポートレグ）の溶接線端部５４から溶接進行方向中央位置５５付近までとすることで、シュラウドサポート５６のサポートレグ（支柱５１）における溶接部の全体的な残留応力分布を正確に推定でき、前記第１の実施形態と同様な効果を奏することができる。

以上、本発明を上記実施の形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、本実施の形態では、原子力発電所の炉内機器における溶接継手部の残留応力の解析について説明したが、これに限定するものではなく、一般的な溶接継手についても本発明を用いて残留応力を解析することができる。

本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第１の実施の形態が適用される溶接構造物としての円筒管の溶接前の状態を示す軸方向断面図。 図１の円筒管を突き合わせ溶接したときの溶接部を示す断面図。 図１における溶接後の円筒管の一部をモデル化した３次元有限要素法モデルを示す斜視図。 （Ａ）は図３のＩＶＡ部を拡大した斜視図、（Ｂ）は図３のＩＶＢ矢視図。 （Ａ）は図３の３次元有限要素法モデルの作成段階で作成される２次元有限要素法モデルを示す図３のＶ矢視図、（Ｂ）は図５（Ａ）のＶＢ部を拡大した拡大図。 本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第１の実施の形態の第１の残留応力解析手法を示すフローチャート。 図６の伝熱解析において、溶接時の入熱を模擬した入熱量時間変化を示すグラフ。 （Ａ）は温度測定点位置を示す溶接後の円筒管の軸方向断面図、（Ｂ）は図６の伝熱解析における伝熱解析結果と温度測定データとを比較して示すグラフ。 図３及び図４における３次元有限要素法モデルのうち、第５溶接パスをモデル化した要素を示す斜視図。 図３及び図４における３次元有限要素法モデルのうち、第５溶接パスをモデル化した要素をグルーピング化した状態を示す斜視図。 本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第１の実施の形態の第２の残留応力解析手法を示すフローチャート。 図１１の伝熱解析において、熱源位置の移動状態を示す３次元有限要素法モデルの斜視図。 図１１の伝熱解析において用いられる、発熱モデルとしての二楕円体発熱密度分布モデルを示す斜視図。 （Ａ）は温度測定点位置を示す溶接後の円筒管の軸方向断面図、（Ｂ）は図１１の伝熱解析における伝熱解析結果と温度測定データとを比較して示すグラフ。 （Ａ）及び（Ｂ）は図６または図１１の残留応力解析手法により解析した残留応力と残留応力測定データとを比較して示すグラフ、（Ｃ）は円筒管を示す断面図。 本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第２の実施の形態が適用される溶接構造物としての円筒管及び平板の溶接後の状態を示す断面図。 （Ａ）は本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第３の実施の形態が適用される溶接構造物としての板材及びブロックの溶接後の状態を示す斜視図、（Ｂ）は図１７（Ａ）のブロック等の側面図。 本発明に係る有限要素法による残留応力解析方法における第４の実施の形態が適用される溶接構造物としての板材及び支柱の溶接後の状態を示す斜視図。

符号の説明

１０ 円筒管
１１ 周方向溶接部
１４Ａ 第１溶接パス
１４Ｂ 第２溶接パス
１４Ｃ 第３溶接パス
１４Ｄ 第４溶接パス
１４Ｅ 第５溶接パス
１５ ３次元有限要素法モデル
１６ ２次元有限要素法モデル
１７ 要素
１８Ａ、１８Ｂ 境界面
１９ 周方向溶接部
２１ 熱源位置
２２ 二楕円体発熱密度分布モデル
３０ 円筒管
３１ 平板
３２ 周方向溶接部
３３ 非溶接部
３４ 解析モデル化範囲
４０ 板材
４１ ブロック
４２ 周方向溶接部
４３ 解析モデル化範囲
４４Ａ〜４４Ｄ 辺
４５ 解析境界面
４６ 端面
５０ 板材
５１ 支柱
５２ 一方向溶接部
５３ 解析モデル化範囲
５４ 溶接線端部
５５ 溶接線進行方向中央位置
Ｌ０ 周方向長さ
Ｐ 離散的移動距離

Claims (11)

1. 溶接構造物の有限要素法による残留応力解析方法において、
   解析対象範囲である解析モデル化範囲を、解析対象となる前記溶接構造物における溶接進行方向の一部分に限定し、
   当該溶接構造物をモデル化した３次元有限要素法モデルを用いて伝熱解析及び熱弾塑性解析を実施することで、溶接による残留応力を解析することを特徴とする有限要素法による残留応力解析方法。
2. 前記伝熱解析及び前記熱弾塑性解析は、３次元有限要素法モデルを用いて、溶接構造物における溶接部の各溶接パスについて実行することを特徴とする請求項１に記載の有限要素法による残留応力解析方法。
3. 前記３次元有限要素法モデルは、溶接進行方向に対し要素数を少なくとも３個有することを特徴とする請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
4. 前記溶接構造物が円筒管であって周方向溶接部を有し、この周方向溶接部を含む前記円筒管を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲を、前記円筒管における周方向の一部としたことを特徴とする請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
5. 前記溶接構造物が円筒管と平板であり、この円筒管の周方向の一部を前記平板に溶接する周方向溶接部を有し、この周方向溶接部を含む前記円筒管及び前記平板を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲を、前記円筒管における周方向溶接部と非溶接部を含む周方向の一部としたことを特徴とする請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
6. 前記溶接構造物が平板あるいは湾曲した板等の板材とブロックであり、この板材に前記ブロックを周方向に溶接する周方向溶接部を有し、この周方向溶接部を含む前記板材及び前記ブロックを３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲を、前記ブロックにおいて、最初に溶接される辺に垂直な方向の解析境界面から当該解析境界面に対向する端面までの範囲としたことを特徴とする請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
7. 前記溶接構造物が平板あるいは湾曲した板等の板材と四角柱形状の支柱であり、これらの板材と支柱を一方向に溶接する一方向溶接部を有し、この一方向溶接部を含む前記板材及び前記支柱を３次元有限要素法モデルにより解析する際に、解析モデル化範囲を、前記支柱における溶接線端部から溶接線進行方向中央位置付近までとしたことを特徴とする請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
8. 前記３次元有限要素法モデルを用いた溶接による残留応力の解析は、まず、前記３次元有限要素法モデルを作成する段階で作成される２次元有限要素法モデルを用いて伝熱解析を実行し、この伝熱解析結果と実際の溶接時に測定された温度測定データとを比較して当該伝熱解析結果の温度校正を行って、入熱量及び入熱量時間変化を決定し、
   次に、この２次元有限要素法モデルで決定した入熱量及び入熱量時間変化を、前記３次元有限要素法モデルに適用して伝熱解析を行って温度情報を求め、
   次に、この温度情報を、前記３次元有限要素法モデルによる熱弾塑性解析に用いることを特徴する請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
9. 前記溶接構造物の溶接進行方向に対して複数の要素を備えた３次元有限要素法モデルにおいて、各要素の溶接進行方向長さが不十分な場合には、２次元有限要素法モデルを用いた伝熱解析により決定した入熱量時間変化と溶接速度とから求めた入熱量時間変化が終了する時間に進む溶接進行距離Ｌ１と、前記３次元有限要素法モデルにおける溶接進行方向の複数の要素に対してグルーピング化を行ったときのグルーピング化された要素群の溶接進行長さＬ２とが、Ｌ１≦Ｌ２の関係を有するように当該グルーピング化を行い、
   このグルーピング化した要素群毎に、前記２次元有限要素法モデルにより決定された入熱量及び入熱量時間変化を順次与えて伝熱解析を実行し、この伝熱解析結果の温度情報を熱弾塑性解析に用いることを特徴する請求項８に記載の有限要素法による残留応力解析方法。
10. 前記３次元有限要素法モデルを用いた溶接による残留応力の解析は、まず、前記３次元有限要素法モデルに、溶接条件より求めた入熱量及び入熱分布を与え、溶接速度と解析時に設定した解析時間刻みに基づき熱源位置を溶接進行方向に順次移動させて伝熱解析を行って温度情報を求め、
    この伝熱解析結果と実際の溶接時に測定された温度測定データとを比較して当該伝熱解析結果の温度校正を行って温度情報を決定し、
    次に、この温度情報を、前記３次元有限要素法モデルによる熱弾塑性解析に用いることを特徴する請求項１記載の有限要素法による残留応力解析方法。
11. 前記熱源位置を、溶接時の発熱モデルとして二楕円体発熱密度分布モデルを用いて離散的に移動させる場合には、この離散的な熱源位置の移動距離が、前記発熱モデルのパラメータである溶接進行方向の後方距離以下となるような解析時間刻みを設定し、この解析時間刻みと溶接速度に基づき、前記熱源位置を溶接進行方向に離散的に移動させて順次伝熱解析を行い、
    この伝熱解析結果の温度情報を、温度校正を実行した後に熱弾塑性解析に用いることを特徴する請求項１０に記載の有限要素法による残留応力解析方法。

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