WO2016080139A1

WO2016080139A1 - 消失模型鋳造方法

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Publication number: WO2016080139A1
Application number: PCT/JP2015/079751
Authority: WO
Inventors: 一之堤
Original assignee: 株式会社神戸製鋼所
Priority date: 2014-11-19
Filing date: 2015-10-21
Publication date: 2016-05-26
Also published as: TWI592229B; US20170312811A1; KR101950125B1; CN107107166B; DE112015005231T5; KR20170068541A; DE112015005231B4; CN107107166A; JP2016097415A; US10099274B2; TW201637751A; JP6231465B2

Abstract

　直径が１８ｍｍ以下であって、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができるようにする。以下の式において、発泡模型２に塗布する塗型剤の厚みをｔ（ｍｍ）、穴部３の直径をＤ（ｍｍ）、乾燥させた塗型剤の常温の抗折強度をσｃ（ＭＰａ）とする。直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造するに際して、穴部３の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内のときに、以下の式を満たす塗型剤を用いる。σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）

Description

消失模型鋳造方法

　本発明は、穴を備えた鋳物を鋳造する消失模型鋳造方法に関する。

　一般的な砂型鋳造による方法に対して、寸法精度の優れた鋳物を鋳造する方法がいくつか提案されている。例えば、インベストメント鋳造法（別名、ロストワックス法）、石膏鋳型鋳造法、消失模型鋳造法などが開発されている。

　その中でも、消失模型鋳造法は、鋳造によって鋳物の内部に穴を形成する（「鋳抜き」と呼ばれる）のに最も適した方法であると考えられる。ここで、消失模型鋳造法は、発泡模型の表面に塗型剤を塗布してなる鋳型を鋳砂の中に埋めた後に、鋳型内に金属の溶湯を注ぎ込み、発泡模型を消失させて溶湯と置換することで、鋳物を鋳造する方法である。

　特許文献１には、鋳造時の鋳込み時間を、模型のモジュラス（模型の体積÷模型の表面積）に応じて設定する消失模型鋳造法が開示されている。

特開２０１１－１１０５７７号公報

　ところで、消失模型鋳造法では、鋳造中（凝固進行中）において、発泡模型の穴部の表面に塗布された塗型剤、および、穴部の内部に充填された鋳砂に対して、周囲からの熱負荷が大きく、また、溶湯から様々な外力が作用する。なお、発泡模型の穴部は、鋳抜きによって穴が形成される部分である。そのため、概念図である図１８に示すように、穴部２３の穴端部２３ａや中央部２３ｂにおいて塗型剤２４が損傷して、穴部２３の内部に充填された鋳砂２５に溶湯２６が染み出すことがある。特に、直径が１８ｍｍ以下の細穴を鋳抜きする場合には、塗型剤２４に損傷が生じることで、溶湯２６と鋳砂２５とが融着する「焼き付き」が生じて、仕上がり状態が良好な細穴を形成することが困難になる。

　そこで、通常、直径が１８ｍｍ以下で長さが５０ｍｍ以上の細穴は鋳抜きせずに、鋳造した鋳物に後から機械加工で細穴をあけている。あるいは、数度の試作を行って塗型剤の材質や鋳造条件（注湯時の溶湯温度）を決めることで、直径が１８ｍｍ以下で長さが５０ｍｍ以上の細穴を鋳抜いているが、安定的な製造は難しい。

　本発明の目的は、直径が１８ｍｍ以下であって、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことが可能な消失模型鋳造方法を提供することである。

　本発明は、発泡模型の表面に塗型剤を塗布してなる鋳型を鋳砂の中に埋めた後に、前記鋳型内に金属の溶湯を注ぎ込み、前記発泡模型を消失させて前記溶湯と置換することで、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造する消失模型鋳造方法において、前記発泡模型に塗布する前記塗型剤の厚みをｔ（ｍｍ）、前記穴が形成される部分である前記発泡模型の穴部の直径をＤ（ｍｍ）、乾燥させた前記塗型剤の常温の抗折強度をσｃ（ＭＰａ）とすると、前記穴部の周辺部において前記溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、前記塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内のときに、以下の式を満たす前記塗型剤を用いることを特徴とする。
　σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）

　本発明によると、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造するに際して、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０以内のときに、上記の式を満たす塗型剤を用いる。ここで、塗型剤の高温強度を直接測定することは困難である。しかし、塗型剤を樹脂分解するまで加熱して焼結体にした後に常温に戻したものの抗折強度が、塗型剤をそのまま乾燥させた樹脂粘結体としての常温の抗折強度の約１／７以下に低下することから、樹脂分解が完全に終了していない、即ち、完全な焼結体になっていない塗型剤の抗折強度は、完全に焼結体になった塗型剤の抗折強度よりも高いものと推定される。樹脂粘結体としての塗型剤の強度は、常温においてσｃであり、樹脂の熱分解の進行にともなって低下していき、分解率が１００％のときに０となる。しかし、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内であれば、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存する。そこで、塗型剤に残存している樹脂粘結体としての強度を考慮すると、上記の式が得られる。よって、上記の式を満たす塗型剤を用いることで、直径が１８ｍｍ以下の細穴を備えた鋳物を鋳造しても、塗型剤が損傷しないようにすることができる。これにより、鋳造時に焼き付きが生じないので、直径が１８ｍｍ以下であって、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができる。

鋳型の上面図である。鋳型の側面図である。鋳型の側面図である。図２のＡ－Ａ断面図である。図２の要部Ｂの拡大図である。鋳型の側面図である。図５のＣ－Ｃ断面図である。図５の要部Ｄの拡大図である。樹脂分解するまで加熱した後に常温に戻した塗型剤の抗折強度と、鋳抜き可能径との関係を示す図である。鋳造中の塗型剤の温度と塗型剤の強度との関係を示す図である。鋳造中の塗型剤の温度と塗型剤の強度との関係を示す図である。ブロックの上面図である。ブロックの側面図である。ブロックの上面図である。ブロックの側面図である。ブロックの上面図である。ブロックの側面図である。凝固時間の解析に用いたブロックの斜視図である。穴部の周辺部における冷却曲線を示す図である。穴部の周辺部における冷却曲線を示す図である。穴部の周辺部における冷却曲線を示す図である。短辺Ｔと凝固終了時間ｔｅとの関係を示す図である。短辺Ｔと凝固終了時間ｔｅとの関係を示す図である。消失模型鋳造法による鋳造の概念図である。

　以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。

（消失模型鋳造方法）
　本発明の実施形態による消失模型鋳造方法は、発泡模型の表面に塗型剤を塗布してなる鋳型を鋳砂（乾燥砂）の中に埋めた後に、鋳型内に金属の溶湯を注ぎ込み、発泡模型を消失させて溶湯と置換することで、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造する方法である。この消失模型鋳造方法は、「鋳抜き」によって、例えば、直径が１８ｍｍ以下で長さが１００ｍｍ以上の細穴を備えた鋳物を鋳造するのに最も適した方法であると考えられる。

　消失模型鋳造方法は、金属（鋳鉄）を溶解して溶湯とする溶解工程と、発泡模型を成形する成形工程と、発泡模型の表面に塗型剤を塗布して鋳型とする塗布工程と、を有している。そして、消失模型鋳造方法は、鋳型を鋳砂の中に埋めて鋳型の隅々にまで鋳砂を充填する造型工程と、鋳型内に溶湯（溶融金属）を注ぎ込むことで、発泡模型を溶かして溶湯と置換する鋳込工程と、を有している。さらに、消失模型鋳造方法は、鋳型内に注ぎ込んだ溶湯を冷却して鋳物にする冷却工程と、鋳物と鋳砂とを分離する分離工程と、を有している。

　溶湯にする金属としては、ねずみ鋳鉄（ＪＩＳ－ＦＣ２５０）や球状黒鉛鋳鉄（ＪＩＳ－ＦＣＤ４５０）などを用いることができる。また、発泡模型としては、発泡スチロールなどの発泡樹脂を用いることができる。また、塗型剤としては、シリカ系骨材の塗型剤などを用いることができる。また、鋳砂としては、ＳｉＯ₂を主成分とする「けい砂」や、ジルコン砂、クロマイト砂、合成セラミック砂などを用いることができる。なお、鋳砂に粘結剤や硬化剤を添加してもよい。

　なお、塗型剤の厚みは３ｍｍ以下が好ましい。塗型剤の厚みが３ｍｍ以上になると、塗型剤の塗布と乾燥とを３回以上繰り返す必要があり手間がかかる上に、厚みが不均一になりやすいからである。

　ここで、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造するに際して、本実施形態では、凝固終了時間ｔｅ（秒）が時間ｔ０（秒）以内のときに、以下の式（１）を満たす塗型剤を用いている。ここで、凝固終了時間ｔｅ（秒）は、発泡模型の穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する時間である。また、時間ｔ０（秒）は、塗型剤の熱分解が終了する時間である。なお、発泡模型の穴部とは、鋳抜きによって穴が形成される部分である。

　σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（１）
　ここで、ｌは鋳物に形成する穴の長さ（ｍｍ）、ｔは発泡模型に塗布する塗型剤の厚み（ｍｍ）、Ｄは発泡模型の穴部の直径（ｍｍ）、σｃは乾燥させた塗型剤の常温の抗折強度（曲げ強さ）（ＭＰａ）である。

　図１Ａは鋳型の上面図であり、図１Ｂは鋳型の側面図である。図１Ａおよび図１Ｂに示すように、直方体の発泡模型２の中央部に、直径がＤ（ｍｍ）で長さがｌ（ｍｍ）の穴部３が上面から下面にかけて貫通して設けられた鋳型１を用いて、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の細穴を備えた鋳物を鋳造する場合について考える。なお、穴部３は、その穴端部３ａにおいて発泡模型２の面との間に角が生じるように設けられている。即ち、穴端部３ａにテーパなどの加工は施されていない。また、穴部３の直径Ｄは、穴部３の中心線を挟んだ穴部３の表面間の長さであり、穴部３の表面に塗布された塗型剤の表面間の長さではない。

　ここで、細穴の直径は、１０ｍｍ以上であることが好ましい。また、細穴の直径は、１８ｍｍ以下であることがより好ましい。直径１０ｍｍの細穴の表面に厚み３ｍｍの塗型剤を塗布すると、細穴の内側の空間の内径が４ｍｍとなり、細穴の内部に鋳砂を投入するのが困難になるからである。

　まず、基本的な鋳造条件にしたがって、発泡模型２の穴部３の表面に塗布された塗型剤に作用する負荷を予測する。ここで、細穴を鉛直方向に沿って設ける場合、穴部３の穴端部３ａに塗布した塗型剤には以下の外力が作用する。
（１）溶湯の静圧（σｐ）
（２）溶湯の流れによる動圧（σｍ）
（３）塗型剤と溶湯との凝固時の熱収縮・膨張差（σthout）
（４）穴部３内の鋳砂と塗型剤との熱収縮・膨張差（σthin）
（５）発泡模型の燃焼で発生したガスの圧力（Ｐgout）（σgout）
（６）発泡模型の燃焼で発生したガスが穴部３の内部に溜まって生じる内圧（Ｐgin）（σgin）

　したがって、溶湯（溶融金属）の温度と同等の高温下における塗型剤の強度（熱間強度）をσｂとすると、以下の式（２）が成立すれば、塗型剤の損傷による溶湯と鋳砂との「焼き付き」を生じさせることなく、「鋳抜き」することが可能となる。

　σｂ＞σｐ＋σｍ＋σthout＋σthin＋σgout＋σgin ・・・式（２）

　以下、各外力について検討する。

（溶湯の静圧）
　鋳型１の側面図である図２に示すように、発泡模型２を消失させて溶湯６と置換すると、発泡模型２の周囲に充填された鋳砂５は、溶湯６の静圧を受ける。図２のＡ－Ａ断面図である図３に示すように、穴部３の表面に塗布された塗型剤４は、周方向に圧縮力を受ける。

　ここで、発泡模型２の周囲に充填された鋳砂５の量が十分である場合には、図２の要部Ｂの拡大図である図４に示すように、穴端部３ａに塗布された塗型剤４において、溶湯６の静圧と鋳砂５からの反力とが釣り合う。よって、穴部３の軸方向の負荷は無視することができる。

　一方、穴部３の内部に充填された鋳砂５の量が不十分である場合には、穴端部３ａに塗布された塗型剤４には、溶湯６の静圧（浮力）による曲げ応力が作用する。

　ここで、穴部３の直径をＤ（ｍｍ）、重力加速度をｇ、溶湯６の密度をρm（ｋｇ／ｍｍ³）とする。そして、溶湯６の静圧による穴部３（半円）への外力ｗ（Ｎ／ｍｍ）は、平均ヘッド差（溶湯の湯口と穴部３との鉛直方向高さの差）ｈ（ｍｍ）として、次式（３）で求めることができる。なお、溶湯の湯口とは、穴部よりも上方において、発泡模型を囲む鋳砂に開口されて、溶湯が注ぎ込まれる箇所である。

　ｗ＝ρmｇｈ×∫（Ｄ／２ｓｉｎθ×θ）ｄθ
　　＝ρmｇｈＤ／２×∫ｓｉｎ²θｄθ
　　＝ρmｇｈＤ／２〔θ／２－ｓｉｎ２θ／４〕
　　＝（π／４）ρmｇｈＤ・・・式（３）

　穴部３の表面に塗布された厚みｔ（ｍｍ）の塗型剤４に作用する応力は、穴部３の内部に充填された鋳砂５からの反力が無いと仮定して平板に近似すると、梁理論から次式（４）のσc（ＭＰａ）となる。

　σc≒Ｍ／Ｉ×ｔ／２＝（π／８）ρmｇｈｌ²／ｔ² ・・・式（４）
　ここで、Ｍは穴部３の両端に作用するモーメント、Ｉは半円筒の断面２次モーメントである。
　Ｍ＝（π／４８）ρmｇｈＤｌ²
　Ｉ＝Ｄｔ³／１２

（溶湯の流れによる動圧）
　溶湯の流れによる動圧は、溶湯の流れが静かであることを前提とすると、無視することができる。

（塗型剤と溶湯との凝固時の熱収縮・膨張差）
　線膨張率は、鋳砂より鋳鉄の方が大きい。よって、塗型剤と溶湯との凝固時の熱収縮・膨張差は、塗型剤の軸方向に圧縮力を与える。この圧縮力は、塗型剤が形成する円管が座屈により破壊される原因になりうるが、無視できるほど小さいと考えられる。また、塗型剤の周方向の応力も無視することができる。

（穴部内の鋳砂と塗型剤との熱収縮・膨張差）
　穴部３内の鋳砂や塗型剤は、溶湯よりも温度変化が小さい。よって、穴部３内の鋳砂と塗型剤との熱収縮・膨張差による影響は、塗型剤と溶湯との凝固時の熱収縮・膨張差よりも小さく、無視することができる。

（発泡模型の燃焼で発生したガスの圧力）
　鋳型１の側面図である図５に示すように、発泡模型２を消失させて溶湯６と置換すると、発泡模型２の周囲に充填された鋳砂５は、発泡模型２の燃焼で発生したガスの圧力を受ける。

　図５のＣ－Ｃ断面図である図６に示すように、穴部３の表面に塗布された塗型剤４は、周方向に圧縮力を受ける。しかし、図５の要部Ｄの拡大図である図７に示すように、穴部３の軸方向には、次式（５）の引張力を与える。

　σgout∝Ｐgout／Ｄ² ・・・式（５）

　なお、図７に示すように、発泡模型２の周囲に充填された鋳砂５の量が十分である場合には、ガスの圧力と鋳砂５からの反力とが釣り合うので、穴部３の軸方向の負荷は無視することができる。

（発泡模型の燃焼で発生したガスが穴部の内部に溜まって生じる内圧）
　発泡模型２の燃焼で発生したガスが穴部３の内部に溜まって生じる内圧は、塗型剤に式（６）の周方向の応力、および、式（７）の軸方向の応力を生じさせる。

　σgin≒Ｄ×Ｐgin／ｔ・・・式（６）
　σginz≒Ｄ×Ｐgin／（２ｔ）・・・式（７）

　ここで、穴部３の直径Ｄが小さいほど鋳抜きがし難いことから、式（６）、式（７）で表される外力の影響は無視できるほど小さいといえる。

　以上から、鋳砂の充填量が十分である場合には、塗型剤への負荷は小さい。しかし、実際には、鋳砂からの反力は十分ではなく、塗型剤には、溶湯の静圧による曲げ応力、および、発泡模型２の燃焼で発生したガスの圧力による軸方向の引張力が作用する。よって、塗型剤は、これらに耐えうる熱間強度を有する必要がある。したがって、鋳抜き条件として、式（２）は、式（４）と式（５）とを用いて、式（８）のように近似することができる。

　σｂ＞σｐ＋σgout＝（π／８）ρmｇｈｌ²／ｔ²＋ｋＰgout／Ｄ²＋γ ・・・式（８）
　ここで、ｋは比例定数、γ＝σｍ＋σthout＋σthin＋σgin≒０である。

　式（８）は、鋳砂の反力が無いときに成立する、もっとも厳しい条件である。そこで、鋳砂の反力も加味して各項を係数に置き換えると、式（９）のような、穴部３の直径Ｄと長さｌ、および、塗型剤の厚みｔの関数とすることができる。

　σｂ＞α・ｌ²／ｔ²＋β／Ｄ² ・・・式（９）

　ここで、塗型剤の熱間強度を直接測定することは困難である。そこで、塗型剤の熱間強度σｂ（ＭＰａ）の代わりに、樹脂分解するまで加熱した後に常温に戻した塗型剤の抗折強度σｎ（ＭＰａ）を用いる。樹脂分解するまで加熱した後に常温に戻した塗型剤の抗折強度と、穴部の鋳抜き可能な直径（鋳抜き可能径）との関係を図８に示す。すると、この関係から、式（９）は式（１０）で表すことができる。

　σｎ≧－０．３６＋１４０／Ｄ² ・・・式（１０）

　よって、上記の式（１０）を満たす塗型剤を用いて、発泡模型に塗布する塗型剤の厚みを１ｍｍ以上とすることで、直径が１８ｍｍ以下で長さが１００ｍｍ以上の細穴を備えた鋳物を鋳造しても、塗型剤が損傷しないようにすることができる。

（塗型剤の抗折強度）
　ここで、上記の式（１０）は、穴部の軸方向に直交する断面の短辺が１００ｍｍの鋳型を用いて求められている。そして、穴部の周辺部において溶湯の凝固が完了するまでに、穴部の塗型剤は焼結体になっている。よって、「焼き付き」を生じさせないためには、塗型剤の焼結体としての熱間強度が、浮力などの外力の合計を上回る必要がある。

　一方、鋳型において、穴部の軸方向に直交する断面の短辺（図１Ａの短辺Ｔ）が薄くなると、穴部の周辺部において溶湯の凝固が完了するまでに要する時間が短くなる。この場合、穴部の周辺部において溶湯の凝固が完了したときに、塗型剤を構成する樹脂の分解が完全には終了していない、つまり完全な焼結体になっていないことが予想される。

　後述するように、塗型剤を樹脂分解するまで加熱して焼結体にした後に常温に戻したものの抗折強度σｎは、塗型剤をそのまま乾燥させた樹脂粘結体としての常温の抗折強度σｃの約１／７以下に低下する。このことから、樹脂分解が完全に終了していない、即ち、完全な焼結体になっていない塗型剤の抗折強度は、完全に焼結体になった塗型剤の抗折強度σｎよりも高いものと推定される。

　鋳造中の塗型剤の温度と塗型剤の強度との関係を図９に示す。常温（ＲＴ）において塗型剤の抗折強度はσｃであり、樹脂による骨材の結合力（樹脂粘結体としての強度）が塗型剤の強度を決めている。加熱により塗型剤の樹脂分解が開始されると、樹脂の熱分解の進行にともなって塗型剤の強度は低下していく。そして、樹脂分解が完全に終了すると、塗型剤の抗折強度は、焼結体にした後に常温（ＲＴ）に戻したものの抗折強度σｎとなる。

　穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了するまでの時間が長い場合、図９に示すように、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了するまでに塗型剤の樹脂分解が完全に終了して塗型剤が焼結体となる。図１０は、鋳造中の塗型剤の温度と塗型剤の強度との関係を示す。図１０に示すように、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了するまでの時間が短い場合、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了した時点で塗型剤の樹脂分解は完全に終了していない、つまり完全な焼結体になっていないことが予想される。そして、塗型剤が完全な焼結体になっていないと、塗型剤には樹脂粘結体としての強度が残存し、その強度は焼結体になった塗型剤の抗折強度σｎよりも高いものと推定される。

　したがって、塗型剤の熱分解が終了するまでに、穴部の周辺部の溶湯の凝固が終了するとき、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存する。言い換えれば、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内のときに、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存する。そして、完全な焼結体になっていない塗型剤の抗折強度は、焼結体になった塗型剤の抗折強度σｎよりも高いと推定される。そのため、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存している方が、塗型剤が損傷しにくく、「焼き付き」が生じにくいといえる。

　ここで、塗型剤に用いられている樹脂の熱分解の反応速度式は、次の式（１１）で表せる。
　ｋｔ＝ｆ（α）・・・式（１１）
ここで、ｋは反応速度定数、ｔは反応時間（秒）、αは分解率、ｆ（α）は分解率αの関数である。

　すると、穴部の周辺部において溶湯の凝固が完了した時（ｔ＝ｔｅ）の塗型剤の熱間強度σｂは、次の式（１２）で表せる。
　σｂ＝ｇ（α）＝ｇ（ｆ^-1 （ｋｔｅ））＝ｈ（ｔｅ）・・・式（１２）
ここで、ｇ（α）は分解率αにおける熱間強度σｂを決める関数である。

　ｈ（ｔｅ）は、ｇ（ｆ^-1 ）と表せるので、熱間強度σｂは、凝固完了までの時間の関数となる。

　ここで、後述するように、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０は１６００秒と近似できる。穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内のときに、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存しているといえるので、式（１３）となる。
　ｔｅ≦ｔ０≒１６００（秒）・・・式（１３）

　穴部の軸方向に直交する断面の短辺が１００ｍｍの鋳型における試験結果（詳細は後述）から、式（９）のαとβとを求めると、以下の式（１４）のようになる。
　σｂ＞１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ² ・・・式（１４）

　塗型剤内の樹脂分解が終わっていないとき、つまり、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅが、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０以内のときであれば、樹脂粘結体としての塗型剤の抗折強度σｃを用いて、式（１４）は、以下の式（１５）のように近似することができる。
　ｋσｃ≧１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ² ・・・式（１５）
ここで、ｋは樹脂分解状況で変わる係数である。

　塗型剤の熱間強度は、樹脂の分解率が０％のときにσｂ＝σｃで、分解率が１００％のときにσｂ＝０（実際は焼結体としての強度は有する）である。式（１２）を一次式と仮定すると、式（１６）となる。
　ｋ＝１－ｔｅ／ｔ０・・・式（１６）

　式（１６）を式（１５）に代入すると、式（１７）となる。この式（１７）を満たす塗型剤を使用することで、「焼き付き」が生じないようにすることができる。
　σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（１７）

　また、式（１３）を式（１７）に代入すると、次の式（１８）となる。
　σｃ≧｛１６００／（１６００－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（１８）

　なお、鋳型の形状は直方体に限定されず、三角柱や５角柱等の角柱状や円柱状であってもよい。

　また、鋳型の形状が直方体である場合、後述するように、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅは、鋳型における穴部の軸方向に直交する断面の短辺Ｔ（図１Ａ参照）の関数で表わすことができる。鋳造に一般的な鋳砂を用いた場合、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅは、式（１９）で近似できる。
　ｔｅ＝－１．０３×１０^-3 Ｔ²＋１６．５Ｔ・・・式（１９）

　式（１７）に式（１９）を代入すると、式（２０）となる。
　σｃ≧ｔ０／（ｔ０＋１．０３×１０^-3 Ｔ²－１６．５Ｔ）×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（２０）

　また、式（１８）に式（１９）を代入すると、式（２１）となる。
　σｃ≧１６００／（１６００＋１．０３×１０^-3 Ｔ²－１６．５Ｔ）×（１．５×１０^-4×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（２１）

（鋳抜き評価）
　次に、穴部の軸方向に直交する断面の短辺Ｔの長さが異なる３体のブロック（鋳型）に対し、鋳抜きで形成する細穴の長さを１００ｍｍとした場合について、塗型剤、鋳砂、および、穴部３の直径をそれぞれ異ならせて、鋳抜きの可否を評価した。３体のブロックのサイズは、短辺Ｔ、長辺、高さの順にそれぞれ、１００（ｍｍ）×２００（ｍｍ）×１００（ｍｍ）、５０（ｍｍ）×２００（ｍｍ）×１００（ｍｍ）、２５（ｍｍ）×２００（ｍｍ）×１００（ｍｍ）である。短辺Ｔが１００ｍｍのブロックの上面図を図１１Ａに、側面図を図１１Ｂにそれぞれ示す。また、短辺Ｔが５０ｍｍのブロックの上面図を図１２Ａに、側面図を図１２Ｂにそれぞれ示す。また、短辺Ｔが２５ｍｍのブロックの上面図を図１３Ａに、側面図を図１３Ｂにそれぞれ示す。また、塗型剤の種類を表１に示す。また、鋳抜き可否の結果を表２に示す。なお、この評価は、同じ成分のねずみ鋳鉄（ＪＩＳ－ＦＣ２５０）を用いて、同じ鋳造方法で行っている。

　評価の結果、同じ種類の塗型剤と鋳砂との組み合わせでも、ブロックの短辺Ｔが薄いほど鋳抜きがし易いことがわかる。この理由として、ブロックの短辺Ｔが薄くなり、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅが短くなると、塗型剤を構成する樹脂の分解が完全には終了していない、つまり完全な焼結体になっていないことが予想される。

　また、表１から、塗型剤を樹脂分解するまで加熱して焼結体にした後に常温に戻したものの抗折強度σｎは、塗型剤をそのまま乾燥させた樹脂粘結体としての常温の抗折強度σｃの約１／７以下に低下することがわかる。このことから、樹脂分解が完全に終了していない、即ち、完全な焼結体になっていない塗型剤の抗折強度は、完全に焼結体になった塗型剤の抗折強度σｎよりも高いものと推定される。

　鋳造ソフトＪＳＣＡＳＴ（クオリカ社）を用いて、ブロックの短辺Ｔを異ならせたときの直径が１４ｍｍの穴部の周辺の凝固時間を求めた。ブロックの斜視図を図１４に示す。ブロックの長辺および高さをそれぞれ１００ｍｍ、２００ｍｍとし、ブロックの短辺Ｔを１００ｍｍ、５０ｍｍ、２５ｍｍと異ならせた。また、ブロックには、高さ方向の中央と、上段（上端面から５０ｍｍの位置）と、下段（下端面から５０ｍｍの位置）とにそれぞれ穴部を設けた。なお、溶湯はねずみ鋳鉄（ＪＩＳ－ＦＣ２５０）と仮定し、その物性値を与えた。

　短辺Ｔが１００ｍｍのブロックにおける、穴部の周辺部における冷却曲線を図１５Ａに示す。また、短辺Ｔが５０ｍｍのブロックにおける、穴部の周辺部における冷却曲線を図１５Ｂに示す。また、短辺Ｔが２５ｍｍのブロックにおける、穴部の周辺部における冷却曲線を図１５Ｃに示す。ここで、測定箇所である「穴中心」、「鋳物表層」、「鋳物２層目」は、図１４にそれぞれ示した箇所である。溶湯が凝固するときの凝固潜熱により、溶湯が完全に凝固するまでは溶湯の温度は緩やかに降下する。そして、溶湯が完全に凝固した後は溶湯の温度は速やかに降下する。よって、冷却曲線における変曲点を凝固完了時間と考えてよい。

　なお、図１４において、ブロックは高さ方向からの抜熱の影響も受ける。よって、ブロックの中央に設けられた穴部よりも、ブロックの上段（上端面から５０ｍｍの位置）およびブロックの下段（下端面から５０ｍｍの位置）にそれぞれ設けられた穴部の方が凝固速度は速い。

　図１４における短辺Ｔが１００ｍｍのブロックに設けられた上下段の穴部、および、中央の穴部の凝固時間および鋳抜き可否の結果を表３に示す。

　ここで、短辺Ｔが１００ｍｍのブロックに使用された塗型剤は、式（１０）を満足していない。しかし、表３に示す実験結果から、ブロックの上下段の穴部の周辺の凝固時間は１６００秒未満であり、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができることがわかる。これに対し、ブロックの中段の穴部の周辺の凝固時間は１６００秒より長く、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができないことがわかる。よって、式（１０）の条件を満たさなくても、凝固速度の速い上下段では「鋳抜き」が可能であることがわかる。

　以上の実験結果を踏まえて、短辺Ｔと凝固終了時間ｔｅとの関係を図１６に示す。図１６から、凝固終了時間ｔｅが１６００秒以上となるときに、式（１０）の条件を満足する必要があることがわかる。このことから、凝固終了時間ｔｅは１６００秒以内である必要があるので、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０は１６００秒で近似できることがわかる。

　また、短辺Ｔが１００ｍｍのブロックの中央の穴部が、式（１０）の成立限界（ｔ０≒１６００（秒））になる。そこで、表２に示す鋳抜き試験結果の代表例である、塗型剤Ａの鋳抜き限界（鋳抜き不可となった直径８ｍｍ）、および、塗型剤Ｂの直径１４ｍｍの２条件を、それぞれ式（９）に代入して連立方程式を解きαとβとを求めると、式（１４）となる。
　σｂ＞１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ² ・・・式（１４）

　塗型剤内の樹脂分解が終わっていないとき、つまり、穴部の周辺の凝固終了時間ｔｅが、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０以内のときであれば、樹脂粘結体としての塗型剤の常温の抗折強度σｃを用いて、式（１７）が得られる。また、式（１７）にｔ０≒１６００（秒）を代入すると、式（１８）が得られる。

　σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（１７）
　σｃ≧｛１６００／（１６００－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（１８）

　よって、式（１７）または式（１８）を満たす塗型剤を用いることで、直径が１８ｍｍ以下の細穴を備えた鋳物を鋳造しても、塗型剤が損傷しないようにすることができることがわかる。

　また、前述した数値解析結果を用いて、短辺Ｔとブロックの中央の穴部の周辺部の凝固終了時間ｔｅとの関係を求めた。短辺Ｔと凝固終了時間ｔｅとの関係を図１７に示す。計算条件として、鋳造に一般的な鋳砂を用いた場合、図１７から、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅは、式（１９）で近似できることがわかる。
　ｔｅ＝－１．０３×１０^-3 Ｔ²＋１６．５Ｔ・・・式（１９）

　よって、式（１９）を式（１７）、式（１８）にそれぞれ代入すると、式（２０）および式（２１）が得られる。
　σｃ≧ｔ０／（ｔ０＋１．０３×１０^-3 Ｔ²－１６．５Ｔ）×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（２０）
　σｃ≧１６００／（１６００＋１．０３×１０^-3 Ｔ²－１６．５Ｔ）×（１．５×１０^-4×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）・・・式（２１）

　よって、式（２０）または式（２１）を満たす塗型剤を用いることで、直径が１８ｍｍ以下の細穴を備えた鋳物を鋳造しても、塗型剤が損傷しないようにすることができることがわかる。

（実施例）
　次に、ねずみ鋳鉄（ＪＩＳ－ＦＣ２５０）を溶湯として用いて、５０（ｍｍ）×１００（ｍｍ）×２００（ｍｍ）の直方体の発泡模型に、上面から下面にかけて貫通する、長さ１００ｍｍで直径１４ｍｍの穴部を配置した鋳型を用いて、細穴を備えた鋳物を鋳造した。

　式（２１）にＴ＝５０（ｍｍ）、ｌ＝１００（ｍｍ）、Ｄ＝１４（ｍｍ）を代入し、さらに表１の塗型剤Ｂを２度塗りした標準厚みｔ＝０．９（ｍｍ）を代入すると、右辺は５．７となった。塗型剤Ｂの常温の抗折強度σｃは４．４ＭＰａよりも大きいが、５．７ＭＰａ以下の場合もあるため、鋳抜きできない可能性が高い。そこで、塗型剤Ｂを３度塗りして厚みｔを１．４ｍｍとすることで、式（２１）を満足した。

　発泡模型に塗型剤Ｂを３度塗りして鋳造を行った結果、「焼き付き」を生じさせることなく、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができた。

（効果）
　以上に述べたように、本実施形態に係る消失模型鋳造方法によると、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造するに際して、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０以内のときに、上記の式（１７）を満たす塗型剤を用いる。ここで、塗型剤の高温強度を直接測定することは困難である。しかし、塗型剤を樹脂分解するまで加熱して焼結体にした後に常温に戻したものの抗折強度が、塗型剤をそのまま乾燥させた樹脂粘結体としての常温の抗折強度の約１／７以下に低下する。このことから、樹脂分解が完全に終了していない、即ち、完全な焼結体になっていない塗型剤の抗折強度は、完全に焼結体になった塗型剤の抗折強度よりも高いものと推定される。樹脂粘結体としての塗型剤の強度は、常温においてσｃであり、樹脂の熱分解の進行にともなって低下していき、分解率が１００％のときに０となる。しかし、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内であれば、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存する。そこで、塗型剤に残存している樹脂粘結体としての強度を考慮すると、上記の式（１７）が得られる。よって、上記の式（１７）を満たす塗型剤を用いることで、直径が１８ｍｍ以下の細穴を備えた鋳物を鋳造しても、塗型剤が損傷しないようにすることができる。これにより、鋳造時に焼き付きが生じないので、直径が１８ｍｍ以下であって、仕上がり状態が良好な細穴を鋳抜くことができる。

　また、塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０が１６００秒であるので、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が１６００秒以内のときに、塗型剤に樹脂粘結体としての強度が残存する。よって、このときに、上記の式（１８）を満たす塗型剤を用いることで、塗型剤が損傷しないようにすることができる。

　また、穴部の周辺部において溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅは、鋳型における穴部の軸方向に直交する断面の短辺Ｔの関数として上記の式（１９）で表わされる。よって、この関係を満たすときに、上記の式（２０）、式（２１）を満たす塗型剤を用いることで、塗型剤が損傷しないようにすることができる。

　以上、本発明の実施形態を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、具体的構成などは、適宜設計変更可能である。また、発明の実施の形態に記載された、作用及び効果は、本発明から生じる最も好適な作用及び効果を列挙したに過ぎず、本発明による作用及び効果は、本発明の実施の形態に記載されたものに限定されるものではない。

　１　鋳型
　２　発泡模型
　３　穴部
　３ａ　穴端部
　４　塗型剤
　５　鋳砂
　６　溶湯
２３　穴部
２３ａ　穴端部
２３ｂ　中央部
２４　塗型剤
２５　鋳砂
２６　溶湯

Claims

　発泡模型の表面に塗型剤を塗布してなる鋳型を鋳砂の中に埋めた後に、前記鋳型内に金属の溶湯を注ぎ込み、前記発泡模型を消失させて前記溶湯と置換することで、直径が１８ｍｍ以下で長さがｌ（ｍｍ）の穴を備えた鋳物を鋳造する消失模型鋳造方法において、
　前記発泡模型に塗布する前記塗型剤の厚みをｔ（ｍｍ）、前記穴が形成される部分である前記発泡模型の穴部の直径をＤ（ｍｍ）、乾燥させた前記塗型剤の常温の抗折強度をσｃ（ＭＰａ）とすると、前記穴部の周辺部において前記溶湯の凝固が終了する凝固終了時間ｔｅ（秒）が、前記塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０（秒）以内のときに、以下の式を満たす前記塗型剤を用いることを特徴とする消失模型鋳造方法。
　σｃ≧｛ｔ０／（ｔ０－ｔｅ）｝×（１．５×１０^-4 ×ｌ²／ｔ²＋１６０／Ｄ²）
　前記塗型剤の熱分解が終了する時間ｔ０が１６００秒であることを特徴とする請求項１に記載の消失模型鋳造方法。
　前記鋳型の形状は直方体であり、
　前記鋳型における前記穴部の軸方向に直交する断面の短辺をＴとすると、以下の式を満たすことを特徴とする請求項１又は２に記載の消失模型鋳造方法。
　ｔｅ＝－１．０３×１０^-3 Ｔ²＋１６．５Ｔ