WO2016080111A1

WO2016080111A1 - 蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラム

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Publication number: WO2016080111A1
Application number: PCT/JP2015/079028
Authority: WO
Inventors: 福井　正博
Original assignee: 学校法人立命館
Priority date: 2014-11-18
Filing date: 2015-10-14
Publication date: 2016-05-26
Also published as: DE112015005201T5; US10663523B2; JP2016099123A; JP6555773B2; US20190094308A1

Abstract

　蓄電残量推定装置３は、蓄電池２の状態を観測するセンサ５，６と、蓄電池２をモデル化した等価回路モデル２０に含まれる複数の要素によって蓄電池２の状態を表した状態ベクトルｘ_ｋと、観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルｙ_ｋとに基づき、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態を更新し、蓄電池２のＳＯＣを推定する残量推定部１５と、を備えている。残量推定部１５は、等価回路モデル２０においてモデル化された蓄電池２の内部インピーダンスを、当該内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させる。

Description

蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラム

　本発明は、リチウムイオン蓄電池等の蓄電池の蓄電残量を推定するための装置、及びその方法等に関するものである。

　近年、電気自動車やハイブリッド自動車等の増加や、太陽光発電の普及に伴って、電気エネルギーを貯蔵するための蓄電池の重要性が高まっている。
　蓄電池は、当該蓄電池が組み込まれる各種装置に対して電力を安定して供給することが求められるため、その状態を管理する必要がある。
　蓄電池において管理すべき状態としては、蓄電池の温度や、蓄電残量（蓄電率）、劣化状態等が挙げられるが、これらの内、特に、蓄電率（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ　ｏｆ　Ｃｈａｒｇｅ）は、蓄電池の状態を示す基本的パラメータであり、その推定については高い精度が要求される。

　このため、蓄電池のＳＯＣの推定方法としては、従来から出力電圧法や、内部抵抗法、電流積算法といった推定方法が提案されているが、より高精度なＳＯＣ推定を実現するために、カルマンフィルタを用いて蓄電池のＳＯＣを推定するという方法が採られることがある（例えば、非特許文献１参照）。
　カルマンフィルタを用いたＳＯＣの推定方法では、高精度に残量予測が可能である上に、蓄電池の初期残量が未知であったとしても、残量予測が可能であるという利点を有している。

Ｄａｉ　Ｈａｉｆｅｎｇ　　Ｗｅｉ　Ｘｕｅｚｈｅ　　Ｓｕｎ　Ｚｅｃｈａｎｇ、「Ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ＨＥＶ　Ｌｉ－ｉｏｎ　Ｂａｔｔｅｒｙ　Ｐａｃｋ　Ｕｓｉｎｇ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｎｅｗ　ＳＯＣ－ＯＣＶ　Ｃｏｎｃｅｐｔ」、２００９　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｖｏｌｕｍｅ２、ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ、２００９年４月、ｐ．３７５－３８０

　カルマンフィルタを用いたＳＯＣの推定方法は、まず、対象の蓄電池をモデル化した等価回路を設定し、設定した等価回路に含まれる複数の要素によって表現される蓄電池の状態について推定する。次いで、推定した蓄電池の状態と観測した蓄電池の状態との間の誤差を求めつつ新たに蓄電池の状態を推定し、推定される蓄電池の状態を逐次更新することで行われる。

　上記蓄電池の等価回路は、抵抗素子や容量素子を組み合わせることで当該蓄電池の内部インピーダンスを表現するが、これら素子の特性は、一般に定数として取り扱われる。
　しかし、実際の蓄電池の内部インピーダンスは、電池の状態によって変化することが考えられ、この変化が、蓄電池のＳＯＣの推定精度を低下させている要因の１つとなっている可能性がある。

　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、蓄電池のＳＯＣをより高精度で推定することができる蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

（１）本発明は、蓄電池の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置であって、前記蓄電池の状態を観測する観測部と、前記蓄電池をモデル化した等価回路に基づいて前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測部の観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定部と、を備え、前記推定部は、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴としている。

　上記のように構成された蓄電残量推定装置によれば、推定部が、等価回路においてモデル化された蓄電池の内部インピーダンスを、内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させるので、上記従来例のように内部インピーダンスを定数として設定した場合と比較して、推定部が更新する状態ベクトルを蓄電池の実際の状態により近似させることができる。この結果、蓄電残量をより高精度で推定することができる。

（２）上記蓄電残量推定装置において、前記推定部は、前記等価回路において前記蓄電池の内部インピーダンスを表すための要素に対して設定される設定値の内、２以上の設定値を前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることが好ましい。
　この場合、内部インピーダンスをより詳細に変化させることができ、推定部が更新する状態ベクトルを蓄電池の実際の状態にさらに近似させることができる。

（３）（４）（５）また、前記内部インピーダンスに影響を与える値は、前記蓄電池の温度であってもよい。また、前記推定部が推定した前記蓄電池の蓄電残量であってもよい。
　さらに、前記内部インピーダンスに影響を与える値が前記蓄電池の温度、及び前記推定部が推定した前記蓄電池の蓄電残量の両方であってもよい。

（６）さらに、前記推定部は、前記状態ベクトルを繰り返し更新する中で、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させるものであってもよい。

（７）また、本発明は、蓄電池の蓄電残量を推定する方法であって、前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、前記蓄電池をモデル化した等価回路に基づいて前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定ステップと、を含み、前記推定ステップは、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴としている。

（８）また、本発明は、蓄電池の蓄電残量を推定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、コンピュータに、前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定ステップと、を実行させるためのコンピュータプログラムであり、前記推定ステップは、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴としている。

　上記のように構成された蓄電池の蓄電残量を推定する方法及びコンピュータプログラムによれば、蓄電池のＳＯＣをより高精度で推定することができる。

　本発明によれば、蓄電池の蓄電残量をより高精度で推定することができる。

蓄電池システムのブロック図である。制御部の構成を示すブロック図である。残量推定部による処理において用いられる、蓄電池の等価回路モデルを示す図である。蓄電池におけるＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値の一例を示すグラフである。実際の蓄電池の内部インピーダンスの測定結果を示したナイキスト線図を模式的に示した図である。（ａ）は、内部インピーダンスの測定に用いた実際の蓄電池の仕様を示す図であり、（ｂ）は、内部インピーダンスの測定条件を示す図である。実際の蓄電池の内部インピーダンスを測定することによって得たナイキスト線図の一例である。蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得た抵抗素子の抵抗値Ｒ_０と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得た抵抗素子の抵抗値Ｒ_１と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得たキャパシタの容量Ｃ_１と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。抵抗値Ｒ_０における係数Ａの近似値を求めた結果を示す図である。抵抗値Ｒ_０における係数Ｂの近似値を求めた結果を示す図である。抵抗値Ｒ_０における係数Ａの近似値を求めた結果であって、係数Ｂを定数として係数Ａの近似値を求めた結果を示す図である。（ａ）は、図８、図９、及び図１０で示した測定結果に基づいて、上記手法によって抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、及び容量Ｃ_１の両係数Ａ、Ｂを求めた結果の一例を示す図であり、（ｂ）は、抵抗値Ｒ_２、及び容量Ｃ_２の両係数Ａ、Ｂを求めた結果の一例を示す図である。残量推定部が実行する、カルマンフィルタを用いた蓄電池の状態推定の処理手順を示す図である。検証試験の試験条件を示す図である。検証試験における充放電パターンを示す図である。環境温度を１５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフである。環境温度を２５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフである。環境温度を３５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフである。環境温度を４５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフである。各実験例の環境温度ごとの誤差率の平均値を求めた結果を示す図である。図２２に示す各実験例の環境温度ごとの誤差率の平均値を示すグラフである。

　以下、好ましい実施形態について図面を参照しつつ説明する。
〔１　システムの構成について〕
　図１は、蓄電池システムのブロック図である。図中、蓄電池システム１は、蓄電池２と、蓄電池管理装置３とを備えている。

　蓄電池２は、リチウムイオン電池の単位セルを単一又は複数直列して構成したものであり、その両端端子４に図示しない充電器を接続することによって直流電力を蓄電するとともに、両端端子４に充電器に替えて図示しない負荷を接続することによって蓄電した直流電力を前記負荷に対して放電する。

　蓄電池管理装置３は、蓄電池２が放電する直流電力の電流値を測定するための電流センサ５と、蓄電池２の端子間電圧を測定するための電圧センサ６と、蓄電池２の環境温度を測定するための温度センサ９と、蓄電池２の状態管理に関する処理を行う制御部７と、蓄電池２の状態管理に関する処理結果を出力する出力部８とを備えている。

　電流センサ５は、蓄電池２が充放電する際の直流電力の電流値を計測し、計測結果を示す計測信号を制御部７に与える。
　電圧センサ６は、蓄電池２が充放電する際の直流電力の電圧値を計測し、計測結果を示す計測信号を制御部７に与える。
　温度センサ９は、現状の蓄電池２周囲の温度である環境温度を測定し、測定結果を示す信号を制御部７に与える。

　制御部７は、各センサ５，６，９から与えられる計測信号に基づいて、蓄電池２の蓄電残量を推定したり蓄電池２の劣化度合を推定し、蓄電池２の状態を推定する処理を実行するとともにその推定結果を管理する処理を実行する。

　図２は、制御部７の構成を示すブロック図である。
　図２に示すように、制御部７は、プロセッサ等を含む処理部１０と、ＲＯＭやＲＡＭ等からなる記憶部１１と、入出力部１２とを備えており、マイコンによって構成されている。
　記憶部１１には、制御部７を動作させるために必要なオペレーティングシステムの他、制御部７が有する機能を実現するための各種コンピュータプログラムが記憶されている。
　入出力部１２は、各センサ５，６，９からの計測信号を受け取る機能を有している。入出力部１２が受け取った信号は、記憶部１１に記憶されるとともに処理部１０によって各種処理に利用される。
　処理部１０は、記憶部１１に記憶されているコンピュータプログラムを実行することで、以下の各機能が実現される。

　処理部１０は、図２に示すように、残量推定部１５と、管理処理部１６とを機能的に有している。
　残量推定部１５は、蓄電池２の蓄電残量を推定する処理を実行するための機能を有している。残量推定部１５は、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の状態を取得し、蓄電池２の蓄電残量を示す値である蓄電率（以下、単にＳＯＣともいう）の推定値を求める。つまり、本実施形態の蓄電池管理装置３は、蓄電池２の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置を構成している。

　管理処理部１６は、残量推定部１５が求めたＳＯＣの推定値や、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の劣化度合を推定する。さらに、管理処理部１６は、ＳＯＣの推定値や推定した劣化度合といった蓄電池２の状態に関する情報を入出力部１２を介して出力部８（図１）に出力させたり、蓄電池２の状態に関する情報を記憶部１１に記憶して管理する機能を有している。

〔２　蓄電池のＳＯＣの推定処理について〕
　残量推定部１５は、上述のように蓄電池２のＳＯＣの推定値を求める処理を実行する。
　残量推定部１５は、蓄電池２をモデル化した等価回路に含まれる種々のパラメータを用いて蓄電池２の状態を推定する。
　さらに、残量推定部１５は、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の観測値を取得する。
　次いで、残量推定部１５は、推定した蓄電池２の状態と、両センサ５，６からの計測信号に基づいた蓄電池２の観測値とに基づき、カルマンフィルタを用いて再度蓄電池２の状態を推定し、推定した蓄電池２の状態を更新する。
　残量推定部１５は、逐次推定される蓄電池２の状態に基づいて、蓄電池２のＳＯＣの推定値を取得する。

〔２．１　蓄電池２の等価回路モデルについて〕
　図３は、残量推定部１５による処理において用いられる、蓄電池２の等価回路モデルを示す図である。
　図中、等価回路モデル２０は、電源２１と、抵抗素子２２と、第１ＲＣ回路２３と、第２ＲＣ回路２４とを有して構成されている。
　電源２１は、理想電源によって構成されており、無負荷状態の蓄電池２の電圧である開放電圧（ＯＣＶ：Ｏｐｅｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｖｏｌｔａｇｅ，以下、単にＯＣＶともいう）を表現している。

　抵抗素子２２は、蓄電池２の内部抵抗を表現しており、蓄電池２の電解質の抵抗等の直流成分を設定するためのものである。
　第１ＲＣ回路２３は、抵抗素子２３ａとキャパシタ２３ｂとを並列に接続して構成されている。第１ＲＣ回路２３は、蓄電池２の電荷移動過程における動的な挙動を表現している。
　第２ＲＣ回路２４は、抵抗素子２４ａとキャパシタ２４ｂとを並列に接続して構成されている。第２ＲＣ回路２４は、蓄電池２の拡散過程における動的な挙動を表現している。

　ここで、ＯＣＶをｕ_ＯＣＶ、抵抗素子２２の抵抗値をＲ_０、抵抗素子２３ａの抵抗値をＲ_１、抵抗素子２４ａの抵抗値をＲ_２、キャパシタ２３ｂの容量をＣ_１、キャパシタ２４ｂの容量をＣ_２で表したとすると、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２を微分方程式で表すと、下記式（１）、式（２）となる。
　また、等価回路モデル２０によって表現される蓄電池２の両端電圧Ｕ_Ｌは、下記式（３）のように表すことができる。

　なお、上記式（１）～（３）中、ｉは、等価回路モデル２０から外部に放電される電流である。

〔２．２　蓄電池２の開放電圧について〕
　制御部７は、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数を記憶部１１に記憶している。制御部７は、後述するＳＯＣの推定処理を実行するために必要な情報として、前記関数を記憶している。

　前記関数は、蓄電池２を用いた実験によって得たＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰的に求められる。
　以下、前記関数の求め方について説明する。

　まず、ＳＯＣが０％の状態の蓄電池２に対して、蓄電池２に作用する負荷が無視できる程度の微小電流で充電したときの蓄電池２の電圧値を連続的に測定する。さらに、ＳＯＣが１００％の状態の蓄電池２に対して、蓄電池２に作用する負荷が無視できる程度の微小電流で放電したときの蓄電池２の電圧値を連続的に測定する。

　次いで、これら充電時に測定された電圧値と、放電時に測定された電圧値との間で、互いに対応する値の平均値を求め、この平均値で構成される電圧値とＳＯＣとの関係を、蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値として取得する。

　図４は、蓄電池２におけるＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値の一例を示すグラフである。図中、横軸はＳＯＣ（％）、縦軸はＯＣＶ（Ｖ）である。
　図中、充電時に測定された電圧値をプロットして得た曲線Ｌ１と、放電時に測定された電圧値をプロットして得た曲線Ｌ２とは、同じＳＯＣのときのＯＣＶの値が僅かに乖離している。
　蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値は、上述のように、充電時に測定された電圧値と、放電時に測定された電圧値との平均値で構成されている。よって、蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す曲線Ｌ３は、上記曲線Ｌ１と、曲線Ｌ２との間に位置している。

　さらに、上記のように求めた蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値を、例えば最小二乗法等によって、下記式（４）に示す多項式に回帰させることで、前記関数を求める。

　以上のようにして、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）は求められる。
　制御部７は、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数である上記式（４）で回帰されたＯＣＶ（ＳＯＣ）を記憶している。なお、本実施形態では、ＯＣＶは、式（４）に示すように１２次の多項式によって回帰されている。

〔２．３　蓄電池２における分極の影響について〕
　等価回路モデル２０では、一定の電流ｉで一定時間放電させた後に当該電流ｉの放電を除去（停止）したときからの電圧変化には、等価回路モデル２０の第１ＲＣ回路２３及び第２ＲＣ回路２４によって表される分極による電圧が含まれる。分極による電圧を考慮した第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２は、下記式（５）、（６）のように表すことができる。

　なお、上記式（５）中、ｕ_１（０）及びｕ_２（０）は、電流ｉを除去した瞬間の電圧であり、τ_１と、τ_２は、下記の通りである。
　　τ_１　＝　Ｒ_１Ｃ_１
　　τ_２　＝　Ｒ_２Ｃ_２

　放電の時間が十分に長くなると、ｕ_１（０）及びｕ_２（０）は、ｉＲ_１及びｉＲ_２に近似することができる。
　よって、等価回路モデル２０によって表現される蓄電池２の両端電圧Ｕ_Ｌは、上記式（４）から回帰される関数ＯＣＶ（ＳＯＣ）と、上記式（３）とに基づいて、下記式（７）のように表すことができる。

〔２．４　等価回路モデルにおける内部インピーダンスの変化について〕
　蓄電池２の等価回路モデル２０における内部インピーダンスは、図３に示すように、抵抗素子２２、第１ＲＣ回路２３、及び第２ＲＣ回路２４によって表される。
　等価回路モデル２０における内部インピーダンスは、当該内部インピーダンスを表すための要素である、抵抗素子２２、第１ＲＣ回路２３の抵抗素子２３ａ、第１ＲＣ回路２３のキャパシタ２３ｂ、第２ＲＣ回路２４の抵抗素子２４ａ、及び第２ＲＣ回路２４のキャパシタ２４ｂの各設定値（内部パラメータ）によって定まる。

　つまり、抵抗素子２２の抵抗値Ｒ_０、抵抗素子２３ａの抵抗値Ｒ_１、キャパシタ２３ｂの容量Ｃ_１、抵抗素子２４ａの抵抗値Ｒ_２、及びキャパシタ２４ｂの容量Ｃ_２は、蓄電池２の内部インピーダンスを表すための各要素に対して設定される内部パラメータ（設定値）である。

　これに対して、実際の蓄電池２の内部インピーダンスは、当該蓄電池２における内的要因や外的要因に応じて変化することが考えられる。
　そこで、本実施形態の制御部７は、等価回路モデル２０の内部インピーダンスを定める各内部パラメータと、蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報を記憶部１１に記憶している。
　制御部７は、後述するＳＯＣの推定処理を実行する際に、記憶部１１に記憶した各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報を参照し、そのときの蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値に応じて各内部パラメータを変化させ、等価回路モデル２０によってモデル化された蓄電池２の内部インピーダンスを変化させる。

　記憶部１１に記憶されている、各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報は、実際の蓄電池２を用いて内部インピーダンスを測定し、これによって得たナイキスト線図に基づいて取得する。

　以下に、各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示す情報を取得するために行った方法の一例を説明する。なお、ここでは、蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値として、蓄電池２の環境温度及びＳＯＣを採用し、各内部パラメータが蓄電池２の環境温度及びＳＯＣの変化に応じてどのように変化するかを把握し、各内部パラメータの定式化を行った。

　実際の蓄電池の内部インピーダンスは、交流電圧を印可しその周波数を変化させながらインピーダンスを測定する交流インピーダンス法によって測定した。
　図５は、実際の蓄電池の内部インピーダンスの測定結果を示したナイキスト線図を模式的に示した図である。図中、横軸は蓄電池の内部インピーダンスにおける抵抗的成分（Ｚ’）、縦軸は容量的成分（Ｚ’’）を示している。

　図に示すように、内部インピーダンスを測定した結果を示す線図Ｌ４は、点Ｐの地点から容量的成分が立ち上がっている第１の半円状部分Ｌ４１と、第１の半円状部分Ｌ４１に繋がっている第２の半円状部分Ｌ４２とを有する線図で構成されている。なお、周波数は、線図Ｌ上、紙面右側から左側に向かって大きくなっている。

　抵抗的成分が０から点Ｐまでの範囲は、実際の蓄電池の電解質の抵抗等の直流成分によって現れている範囲である。
　よって、抵抗素子２２の抵抗値Ｒ_０に相当する値は、点Ｐにおける抵抗的成分の値を読み取ることで得ることができる。
　また、第１の半円状部分Ｌ４１は、実際の蓄電池の電荷移動過程における動的な挙動が現れている部分である。
　よって、第１ＲＣ回路２３の抵抗素子２３ａの抵抗値Ｒ_１に相当する値は、第１の半円状部分Ｌ４１に沿って描くことができる半円状の仮想線Ｍが横軸と交わっている点Ｑにおける抵抗的成分の値を読み取ることで得ることができる。

　第１ＲＣ回路２３のキャパシタ２３ｂの容量Ｃ_１に相当する値は、下記式（８）によって求めることができる。なお、式（８）中のｆは、容量的成分が最大のときの周波数である。
　　Ｃ_１　＝　１／（２πＲ_１ｆ）　　・・・（８）

　また、第２の半円状部分Ｌ４２は、実際の蓄電池の拡散過程における動的な挙動が現れている部分である。
　よって、第２ＲＣ回路２４の抵抗素子２４ａの抵抗値Ｒ_２に相当する値は、第２の半円状部分Ｌ４２に基づいて求めることができるが、この第２の半円状部分Ｌ４２は、第１の半円状部分Ｌ４１のように半円状とはならず直線状となって現れる。このため、線図Ｌ４上において予め定めた特定の周波数の点Ｓにおける抵抗的成分の値を抵抗値Ｒ_２とし、この抵抗値Ｒ_２に基づいてキャパシタ２４ｂの容量Ｃ_２を求める。

　以上のように、蓄電池の内部インピーダンスの測定結果であるナイキスト線図を読み取ることで、抵抗素子２２の抵抗値Ｒ_０、抵抗素子２３ａの抵抗値Ｒ_１、キャパシタ２３ｂの容量Ｃ_１、抵抗素子２４ａの抵抗値Ｒ_２、キャパシタ２４ｂの容量Ｃ_２それぞれに相当する値を取得することができる。

　図６（ａ）は、内部インピーダンスの測定に用いた実際の蓄電池の仕様を示す図である。測定に用いた実際の蓄電池としては、図６（ａ）に示す通りであり、公称容量２２５０ｍＡｈ、公称電圧３．６Ｖのリチウムイオン電池を用いた。

　交流インピーダンス法による内部インピーダンスの測定は、以下の手順で行った。すなわち、まず、上記蓄電池を所定の環境温度に設定した後、交流電圧を印可しその周波数を変化させながらインピーダンスを測定する。次いで、ＳＯＣを０．１減らした後、電圧回復を待つために３時間放置し、再度インピーダンス測定を行うという手順を満充電状態（出力電圧３．２Ｖ）から出力電圧が３．０Ｖになるまで繰り返し行った。

　図６（ｂ）は、内部インピーダンスの測定条件を示す図である。交流インピーダンス法において印可した交流電圧の周波数は、図６（ｂ）に示すように、３ｋＨｚから０．０８Ｈｚまでの間で変化させた。

　図７は、実際の蓄電池の内部インピーダンスを測定することによって得たナイキスト線図の一例である。図７では、複数の環境温度それぞれによって内部インピーダンスを測定したときのナイキスト線図を重ねて示している。
　図７に示すような実測によって得たナイキスト線図を上述の手法によって読み取ることで、予め設定された環境温度及びＳＯＣにおける各内部パラメータを取得する。

　以上のようにして、予め設定した各環境温度（０度から５度毎に４５度まで）それぞれについて、実際の蓄電池の内部インピーダンスを、ＳＯＣを変化させつつ測定した。
　これによって、各内部パラメータそれぞれにおける、環境温度及びＳＯＣに応じた変化を取得することができる。

　図８は、蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得た抵抗素子２２の抵抗値Ｒ_０と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。
　図９は、蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得た抵抗素子２３ａの抵抗値Ｒ_１と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。
　図１０は、蓄電池の内部インピーダンスを測定することで得たキャパシタ２３ｂの容量Ｃ_１と、環境温度及びＳＯＣとの関係を示した図である。

　図８では、横軸は温度（環境温度）、縦軸は抵抗値Ｒ_０の値を示している。図９では、横軸は温度（環境温度）、縦軸は抵抗値Ｒ_１の値を示している。図１０では、横軸は温度（環境温度）、縦軸は容量Ｃ_１の値を示している。
　図８、図９、及び図１０は、それぞれＳＯＣの値ごとに抵抗値又は容量と、環境温度との関係を示している。

　ここで、蓄電池の内部の反応は化学反応であるため、内部パラメータの変化はアレニウスの法則に従うと仮定し、下記式（９）に示すように、各内部パラメータと蓄電池の状態である環境温度及びＳＯＣとの関係をそれぞれアレニウスの式によって近似化することによって定式化した。

　なお、上記式（９）において、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度である。
　上記定式化は、上記式中、各内部パラメータと環境温度及びＳＯＣとの関係に近似し得る係数Ａと係数Ｂとを特定することによって行った。
　例えば、抵抗値Ｒ_０について定式化を行う場合、まず、図８にて示した抵抗値Ｒ_０と、環境温度及びＳＯＣとの関係を表す測定結果を用いる。
　抵抗値Ｒ_０と、環境温度及びＳＯＣとの関係を表す測定結果をＳＯＣごとに上記式（９）に導入し、最小二乗法を適用して式（９）に含まれる係数Ａと係数Ｂとの近似関数を求め、係数Ａ及び係数Ｂの各ＳＯＣごとの近似値を求める。

　図１１は、抵抗値Ｒ_０における係数Ａの近似値を求めた結果を示す図である。
　図１２は、抵抗値Ｒ_０における係数Ｂの近似値を求めた結果を示す図である。
　図１１及び図１２は、それぞれＳＯＣの値ごとに係数Ａ及び係数Ｂの近似値を示している。

　上記のように、最小二乗法を適用して式（９）に含まれる係数Ａ及び係数Ｂの近似値をＳＯＣごとに求めた後、係数Ｂについては、ＳＯＣごとに求められた値を互いに合計して平均値を求め、これを係数Ｂの値として採用する。

　図１３は、抵抗値Ｒ_０における係数Ａの近似値を求めた結果であって、係数Ｂを定数として係数Ａの近似値を求めた結果を示す図である。
　つまり、上記で求めた係数Ｂを式（９）に定数として代入し、各ＳＯＣごとにＡを求めると、図１３に示すように、係数ＡとＳＯＣの値との間には相関が認められる。
　そこで、さらに、係数ＡとＳＯＣとの近似関数を最小二乗法により求める。
　求められた係数ＡとＳＯＣとの近似関数によって、係数Ａは、ＳＯＣの関数として表現することができる。

　以上のようにして、係数ＡはＳＯＣの関数として求め、係数Ｂは定数として求める。
　求めた係数Ａ及び係数Ｂは、上記式（９）に代入することで、内部パラメータである抵抗値Ｒ_０を蓄電池２の環境温度及びＳＯＣの関数として定式化することができる。
　なお、他の内部パラメータである抵抗値Ｒ_１、及び容量Ｃ_１も同様の手法によって係数Ａ及び係数Ｂを求め、定式化することができる。

　また、抵抗素子２４ａの抵抗値Ｒ_２、及びキャパシタ２４ｂの容量Ｃ_２についても、定式化する必要がある。
　これらについては、上述したように、予め定めた特定の周波数における抵抗値を抵抗素子２４ａの抵抗値Ｒ_２としているが、他の内部パラメータと同様、これら値を用いてアレニウスの式によって近似化し、蓄電池２の環境温度及びＳＯＣの関数として定式化した。

　図１４（ａ）は、図８、図９、及び図１０で示した測定結果に基づいて、上記手法によって抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、及び容量Ｃ_１の両係数Ａ、Ｂを求めた結果の一例を示す図である。
　また、図１４（ｂ）は、抵抗値Ｒ_２、及び容量Ｃ_２の両係数Ａ、Ｂを求めた結果の一例を示す図である。

　図１４に示すように、各内部パラメータは、これら係数Ａ及び係数Ｂを式（９）に代入することよって、蓄電池２の環境温度及びＳＯＣの関数として定式化される。
　また、これら係数Ａ及び係数Ｂを代入した式（９）は、各内部パラメータを、蓄電池２の環境温度及びＳＯＣの関数として表現している。さらに、変数である蓄電池２の環境温度及びＳＯＣは、互いに独立した変数となっている。

　上記のようにして求めた、定式化された各内部パラメータは、各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報として、記憶部１１に記憶される。
　制御部７は、ＳＯＣの推定処理を実行する際に、記憶部１１に記憶した各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報である、定式化された各内部パラメータを示す情報を参照し、そのときの蓄電池２の環境温度、及びＳＯＣに応じて各内部パラメータを変化させ、等価回路モデル２０でモデル化された蓄電池２の内部インピーダンスを変化させる。

〔２．５　蓄電池２の状態について〕
　制御部７の残量推定部１５は、蓄電池２の状態を離散時間領域におけるシステムとして表現し、これをカルマンフィルタに与えることで、蓄電池２の状態推定を実行する。
　下記式（１０）、（１１）は、残量推定部１５がＳＯＣの推定処理を実行する上で想定される、蓄電池２の状態を表すシステムモデルを示しており、式（１０）は、蓄電池２の状態を示すシステム状態方程式、式（１１）は、蓄電池２の観測値に係る観測方程式を示している。これら式（８）、（９）で示されるシステムモデルは、非線形モデルである。

　上記式（１０）中、ｘ_ｋは、離散時間領域における時刻ｋの蓄電池２の状態を示す状態ベクトル、ｆ（ｘ_ｋ）は、時刻ｋにおける状態ベクトルｘ_ｋと次の時刻ｋ＋１の状態ベクトルｘ_ｋ＋１との関係を示す遷移関数、ｂは定数、ｕ_ｋは外部からの制御入力、ω_ｋはシステムノイズである。

　また、上記式（１１）中、ｙ_ｋは時刻ｋにおける蓄電池２の観測値を表した観測ベクトル、ｈ（ｘ_ｋ）は、時刻ｋの状態ベクトルｘ_ｋと観測ベクトルｙ_ｋとの関係を示す観測関数、ｖ_ｋは観測ノイズである。

　上記式（１０）、（１１）に示すように、残量推定部１５は、蓄電池２の状態を時間領域で離散化した上で、蓄電池２の状態推定を実行する。

　上記式（１０）、（１１）中、状態ベクトルｘ_ｋは、下記式（１２）のように設定される。また、観測ベクトルｙ_ｋは、下記式（１３）に示すように、上記式（７）の蓄電池２の両端電圧Ｕ_Ｌに設定される。

　上記式（１２）に示すように、状態ベクトルｘ_ｋは、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素である、ＳＯＣ（ｋ）や、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２によって蓄電池２の状態を表している。

　ここで、上記式（１）、（２）を前進オイラー法によって数値解析し、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２の単位時間経過前後の関係を求めると、下記式（１４）、（１５）のように表される。

　なお、上記式（１４）、（１５）中、ｋは離散時間領域における時刻、Δｔはサンプリング時間である。
　このように、本実施形態では、等価回路モデル２０に含まれる第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２は、時間領域で離散化されることによって、時刻ｋを変数に持つ線形関数によって表現されている。
　また、状態ベクトルｘ_ｋに含まれるＳＯＣ（ｋ）も、時刻ｋに対して線形である。さらに、状態ベクトルｘ_ｋに含まれる内部抵抗Ｒ_０は定数である。
　このように、状態ベクトルｘ_ｋを構成している複数の要素である、ＳＯＣ（ｋ）、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ_１、及び第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ_２は、蓄電池２の状態に応じた変数である時刻ｋを変数に持つ線形関数で表現され、蓄電池２の内部抵抗Ｒ_０は、定数によって表現されている。
　つまり、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素は、蓄電池２の状態に応じた変数（時刻ｋ）を持つ関数によって表現されるものを含み、その全ての関数は線形関数である。

　さらに、上記式（１４）、（１５）を、上記式（１０）に導入することで、蓄電池２の状態方程式は、下記式（１６）のように表される。

　なお、上記式（１６）中、Ｃは、蓄電池２の容量である。
　また、観測方程式は、上記式（７）及び式（１３）より、下記式（１７）のように表される。

　なお、式（１７）中、ｉ（ｋ）は、時刻ｋにおいて測定された蓄電池２の放電電流、ｕ_１（ｋ）は、時刻ｋにおける第１ＲＣ回路２３の両端電圧、ｕ_２（ｋ）は、時刻ｋにおける第２ＲＣ回路２４の両端電圧である。
　また、ＯＣＶ（ＳＯＣ）は、蓄電池２を実際に充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰的に求めた関数である。
　さらに、Ｒ_０（ＳＯＣ，Ｔ）は、定式化された内部パラメータとしての抵抗素子２２の抵抗値Ｒ０であり、ＳＯＣ及び環境温度Ｔの関数として表現されている。
　つまり、観測方程式は、実際に両センサ５，６等によって計測（観測）された蓄電池２の観測値が反映されており、観測ベクトルｙ_ｋは、観測部としての両センサ５，６の観測結果に基づいた観測値を表している。

　上記式（１６）で表されるシステムモデルは線形モデルである。このように、蓄電池２の状態を表すシステムモデルは、非線形モデルである上記式（１０）に、上記式（１４）、（１５）を導入することで、線形モデルに変換される。

〔２．６　蓄電池２の状態推定について〕
　制御部７の残量推定部１５は、偏微分による線形化近似する拡張カルマンフィルタによって蓄電池２の状態推定を実行する。
　よって、蓄電池２の状態方程式である上記式（１６）は、ｘ_ｋによって偏微分される。下記式（１８）は、式（１６）をｘ_ｋによって偏微分した結果を、Ａ_ｋとして示している。

　また、観測方程式である上記式（１７）も、ｘ_ｋによって偏微分される。下記式（１９）は、式（１７）をｘ_ｋによって偏微分した結果を、Ｃ_ｋとして示している。

　残量推定部１５は、上記式（１８）、（１９）に基づいて、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態推定を実行する。

　図１５は、残量推定部１５が実行する、カルマンフィルタを用いた蓄電池２の状態推定の処理手順を示す図である。
　なお、本明細書中において以下に示す事前推定値ｘ＾^－（ｋ）、事後推定値ｘ＾（ｋ）、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ）は、図１５中においては、下記のように表示されている。

　残量推定部１５は、図１５に示すように、まず、蓄電池２の状態の推定値である事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、後述の処理に用いる事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）を設定する。

　蓄電池２の初期状態を示す、事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）とを設定すると、残量推定部１５は、図１５中、予測ステップに進む。

　残量推定部１５は、予測ステップにおいて、図１５の予測ステップ中に示されている式に従って、事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）とを用いて、次の時刻（ｋ＋１）における蓄電池２の状態の推定値である事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）とを求める。
　なお、事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）、及び事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）は、蓄電池２の状態を示す状態ベクトルである。
　また、図１５の予測ステップにおいて、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）を示す式中のδ_ｗで示される項は、システムノイズに関する項である。

　事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）とを求めると、残量推定部１５は、図１５中、フィルタリングステップに進む。
　フィルタリングステップに進んだ残量推定部１５は、カルマンフィルタを用いて、事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）、及び事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）を更新し、これらを更新した事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）と、事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求める。

　フィルタリングステップにおいて、残量推定部１５は、図１５のフィルタリングステップ中に示されている式によって定義されるカルマンゲインｇ（ｋ＋１）を求める。
　また、残量推定部１５は、事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）を更新した事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を求める。残量推定部１５は、図１５のフィルタリングステップ中の事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を示している式のように、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）と、実際の観測値が反映される観測方程式の誤差値とに基づいて事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）を修正し更新することで、事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を求める。
　なお、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）を示す式に含まれているδ_ｖで示される項は、観測ノイズに関する項である。

　さらに、残量推定部１５は、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）を更新した事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求める。残量推定部１５は、図１５のフィルタリングステップ中の事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を示している式のように、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）に基づいて事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）を更新することで、事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求める。

　残量推定部１５は、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）、事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）、及び事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求めた後、事後推定値ｘ＾（ｋ）に含まれるＳＯＣを参照し、これを蓄電池２のＳＯＣの推定値として取得する。
　次いで、残量推定部１５は、図１５中、更新ステップに進み、フィルタリングステップにて取得した蓄電池２のＳＯＣ、及び温度センサ９から得られる現状の蓄電池２の環境温度に応じて、カルマンフィルタを用いた蓄電池２の状態推定に用いられる各式に含まれている蓄電池２の各内部パラメータ（抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、容量Ｃ_１、抵抗値Ｒ_２、容量Ｃ_２）を変化させる。

　上述したように、制御部７の記憶部１１には、環境温度及びＳＯＣの関数として定式化された各内部パラメータに関する情報が、各内部パラメータと蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値との関係を示した情報として記憶されている。
　残量推定部１５は、更新ステップにおいて、記憶部１１に記憶されている定式化された各内部パラメータを示す情報を参照し、フィルタリングステップにて取得した蓄電池２のＳＯＣ及び現状の蓄電池２の環境温度に応じて蓄電池２の各内部パラメータ（内部インピーダンス）を変化させる。

　残量推定部１５は、更新ステップにおいて、現状の蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値（ＳＯＣ及び現状の蓄電池２の環境温度）に応じて各内部パラメータを変化させた後、「ｋ＋１」を「ｋ」に更新し、再度予測ステップに戻る。残量推定部１５は、フィルタリングステップにて更新された事後推定値ｘ＾（ｋ）と、事後誤差共分散Ｐ（ｋ）とを用いて、再度、次の時刻における事前推定値ｘ＾^－（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ^－（ｋ＋１）とを求める。

　以降、残量推定部１５は、上述の予測ステップ、フィルタリングステップ、及び更新ステップを繰り返すことで、事後推定値ｘ＾（ｋ）、及び事後誤差共分散Ｐ（ｋ）を繰り返し更新する。
　これにより、残量推定部１５は、蓄電池２の状態を示す状態ベクトルである事後推定値ｘ＾（ｋ）を繰り返し推定する。
　また、残量推定部１５は、事後推定値ｘ＾（ｋ）を繰り返し更新する中で、等価回路モデル２０においてモデル化された蓄電池２の内部インピーダンス（各内部パラメータ）を、内部インピーダンスに影響を与える値（ＳＯＣ及び現状の蓄電池２の環境温度）に応じて変化させる。

　残量推定部１５は、フィルタリングステップにおいて、事後推定値ｘ＾（ｋ）が逐次推定更新されるごとに蓄電池２のＳＯＣの推定値を取得する。
　残量推定部１５は、取得したＳＯＣの推定値を管理処理部１６に与えたり、入出力部１２を介して出力部８に出力させたりする。

　以上のように、残量推定部１５は、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素によって蓄電池２の状態を表した状態ベクトルｘ_ｋと、観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルｙ_ｋとに基づき、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態を更新し、蓄電池２のＳＯＣを推定する。

〔３　効果について〕
　本実施形態の蓄電池管理装置３によれば、残量推定部１５が、等価回路モデル２０においてモデル化された蓄電池２の内部インピーダンスを、蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値としてのＳＯＣ及び蓄電池２の環境温度に応じて変化させるので、上記従来例のように内部インピーダンスを定数として設定した場合と比較して、残量推定部１５が更新する状態ベクトルｘ_ｋを蓄電池２の実際の状態により近似させることができる。この結果、蓄電残量をより高精度で推定することができる。

　また、本実施形態において、残量推定部１５は、内部インピーダンスを表すための各要素に対して設定される各内部パラメータの内、２以上の内部パラメータをＳＯＣ及び蓄電池２の環境温度に応じて変化させるので、内部インピーダンスをより詳細に変化させることができ、残量推定部１５が更新する状態ベクトルｘ_ｋを蓄電池２の実際の状態にさらに近似させることができる。

　なお、上記実施形態では、蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値として、蓄電池２の環境温度及び蓄電池２のＳＯＣの両方を採用した場合を例示したが、少なくともいずれか一方を、蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値として採用してもよい。

　また、上記実施形態では、内部パラメータである抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、容量Ｃ_１、抵抗値Ｒ_２、容量Ｃ_２の全てを蓄電池２の内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させる場合を例示したが、例えば、各内部パラメータの内、第２ＲＣ回路２４に関する値である抵抗値Ｒ_２、容量Ｃ_２を固定値とし、他の内部パラメータについては変化させるといったように、各内部パラメータの内の一部を固定値としてもよい。

〔４　検証試験について〕
　次に、本発明者らが行った、蓄電池管理装置３によるＳＯＣの推定精度についての検証試験について説明する。
　蓄電池管理装置３によってＳＯＣの推定値を求めさせる方法として、以下に示す３つの実験例を設定した。
　実験例１　：　抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、容量Ｃ_１、抵抗値Ｒ_２、容量Ｃ_２を、環境温度及びＳＯＣに応じて変化させた場合
　実験例２　：　抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、容量Ｃ_１を、環境温度及びＳＯＣに応じて変化させた場合
　実験例３　：　抵抗値Ｒ_０、抵抗値Ｒ_１、容量Ｃ_１、抵抗値Ｒ_２、及び容量Ｃ_２について、環境温度を２５度で固定した上で、ＳＯＣに応じて変化させた場合

　試験方法としては、制御部７を小型のマイコン等によって構成した蓄電池システム１を用意し、蓄電池２を満充電にした状態から充放電装置を用いて所定のパターンで下限電圧まで放電させる。その間に得られる蓄電池２の観測値等を蓄電池管理装置３に与え、蓄電池管理装置３に蓄電池２のＳＯＣの推定値を求めさせる。
　蓄電池２としては、図６に示した仕様のリチウムイオン電池を用いた。
　また、推定値に対する真値としては、前記充放電機が測定した蓄電池２の蓄電残量を真値とした。

　試験条件としては、図１６に示すように、蓄電池２の環境温度として、１５度、２５度、３５度、４５度を設定した。
　また、充放電機に実行させる充放電パターンは、図１７に示すように、ランダムパルスパターンに設定した。
　評価方法としては、蓄電池管理装置３が推定するＳＯＣと、充放電機による真値との間の誤差率を求め、この誤差率を比較することによって評価を行った。

　図１８は、環境温度を１５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差率の経時変化を示すグラフである。
　図１９は、環境温度を２５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差率の経時変化を示すグラフである。
　図２０は、環境温度を３５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差率の経時変化を示すグラフである。
　図２１は、環境温度を４５度に設定したときに、検証試験によって得られた誤差率の経時変化を示すグラフである。
　図１８から図２１において、横軸は満充電から放電を開始したときの経過時間、縦軸は誤差率を示している。

　また、図２２は、各実験例の環境温度ごとの誤差率の平均値を求めた結果を示す図であり、図２３は、図２２に示す各実験例の環境温度ごとの誤差率の平均値を示すグラフである。図２３において、左上がりの細かいハッチングで示された棒グラフは実験例１、右上がりの粗いハッチングで示された棒グラフは実験例２、黒塗りの棒グラフは実験例３を示している。

　図１８から図２３に示すように、各内部パラメータをＳＯＣのみに応じて変化させた実験例３と、各内部パラメータを環境温度及びＳＯＣに応じて変化させた実験例１及び実験例２と比較すると、各環境温度において、実験例１及び実験例２の方が、実験例３と比較して誤差率が小さくなっており、各内部パラメータ（内部インピーダンス）を、蓄電池の状態を示す値である環境温度及びＳＯＣに応じて変化させることで、より誤差率を小さくすることができ、高い精度でＳＯＣを推定できることが確認できる。

　また、各内部パラメータを環境温度に応じて変化させた場合についてみると、図１９中、実験例３は、環境温度を２５度で固定した上で、ＳＯＣに応じて変化させたものである。よって、各内部パラメータの値は環境温度（２５度）に対応した値となっている。このため、誤差率は比較的小さい値で安定している。

　これに対して、環境温度をそれぞれ１５度、３５度、及び４５度に設定した図１８、図２０、及び図２１中の実験例３では、内部パラメータの値が環境温度に応じた値となっていない。このため、これらの誤差率は、図２２、図２３に示すように、環境温度を２５度に設定した試験における実験例３と比較して大きい値となっている。
　また、図１８、図２０、及び図２１において、各内部パラメータの値を環境温度及びＳＯＣに応じて変化させた実験例１及び実験例２と、実験例３とを比較すると、実験例１及び実験例２の方が、実験例３よりも誤差率が小さくなっている。

　これら結果から、蓄電池２の環境温度に応じて各内部パラメータ（内部インピーダンス）を変化させることで、より誤差率を小さくすることができ、高い精度でＳＯＣを推定できることを確認できる。

　次に、各内部パラメータをＳＯＣに応じて変化させた場合についてみると、図１８中、実験例３は、上述したように、環境温度を２５度で固定した上で、ＳＯＣに応じて変化させたものであるので、各内部パラメータの値は、環境温度が１５度である場合におけるＳＯＣに応じた値となっていない。
　一方、図１８中、実験例１及び実験例２は、各内部パラメータの値が、環境温度及びＳＯＣに応じた値となっている。

　ここで、図１８中、実験例１及び実験例２と、実験例３とを比較すると、各内部パラメータがＳＯＣに応じた値となっている実験例１及び実験例２の方が、誤差率の平均値が低い値となっており、かつ誤差率の経時変化も安定して現れている。
　また、図２０、図２１においても同様の結果となっている。

　これら結果から、蓄電池２のＳＯＣに応じて各内部パラメータ（内部インピーダンス）を変化させることで、安定した高い精度でＳＯＣを推定できることを確認できる。

　以上の試験結果から、本実施形態によれば、より安定した精度でＳＯＣを推定できるとともに、より高い精度でＳＯＣを推定できることが確認できた。

〔６　その他〕
　本発明は、上記各実施形態に限定されない。例えば、上記各実施形態では、蓄電池２としてリチウムイオン電池を用いた場合を示したが、他の種類の蓄電池に対しても本実施形態の蓄電池管理装置３は適用可能である。

　１　蓄電池システム
　２　蓄電池
　３　蓄電池管理装置
　５　電流センサ
　６　電圧センサ
　７　制御部
　９　温度センサ
　１０　処理部
　１５　残量推定部
　２０　等価回路モデル
　２２　抵抗素子
　２３ａ　抵抗素子
　２３ｂ　キャパシタ
　２４ａ　抵抗素子
　２４ｂ　キャパシタ

Claims

　蓄電池の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置であって、
　前記蓄電池の状態を観測する観測部と、
　前記蓄電池をモデル化した等価回路に基づいて前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測部の観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定部と、を備え、
　前記推定部は、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴とする蓄電残量推定装置。
　前記推定部は、前記等価回路において前記蓄電池の内部インピーダンスを表すための要素に対して設定される設定値の内、２以上の設定値を前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させる請求項１に記載の蓄電残量推定装置。
　前記内部インピーダンスに影響を与える値が前記蓄電池の温度である請求項１又は請求項２に記載の蓄電残量推定装置。
　前記内部インピーダンスに影響を与える値が前記推定部が推定した前記蓄電池の蓄電残量である請求項１又は請求項２に記載の蓄電残量推定装置。
　前記内部インピーダンスに影響を与える値が前記蓄電池の温度、及び前記推定部が推定した前記蓄電池の蓄電残量である請求項１又は請求項２に記載の蓄電残量推定装置。
　前記推定部は、前記状態ベクトルを繰り返し更新する中で、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させる請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の蓄電残量推定装置。
　蓄電池の蓄電残量を推定する方法であって、
　前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
　前記蓄電池をモデル化した等価回路に基づいて前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定ステップと、を含み、
　前記推定ステップは、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴とする蓄電池の蓄電残量を推定する方法。
　蓄電池の蓄電残量を推定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
　コンピュータに、
　前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
　前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記状態ベクトルを更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定ステップと、を実行させるためのコンピュータプログラムであり、
　前記推定ステップは、前記等価回路においてモデル化された前記蓄電池の内部インピーダンスを、前記内部インピーダンスに影響を与える値に応じて変化させることを特徴とするコンピュータプログラム。