WO2016079354A1 - Método implementado por ordenador, sistema y producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo - Google Patents

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Gabriel CIRIO
Miguel Angel Otaduy Tristan
David Miraut Andres
Jorge LOPEZ MORENO
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Universidad Rey Juan Carlos
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Definitions

  • the present invention falls within the field of simulations of the behavior of the woven fabric at a thread level.
  • the interwoven fabric is formed by interwoven threads, usually two sets of orthogonal threads called warp and weft.
  • the interwoven threads are subjected to frictional forces in the thread-to-thread contacts, and this friction holds the interwoven fabric together, in contrast to the knitted fabrics, which are held together by the sewing threads.
  • the interwoven fabric is ubiquitous, and exhibits various interwoven patterns and thread materials, both rigid and elastic. Common interwoven fabrics include chiffon, corduroy, denim, flannel, raincoat, bramante, or velvet.
  • the large-scale mechanics of the interwoven fabric is dictated by the fine-scale behavior of the threads, their mechanical properties, the distribution, and the contact interactions.
  • the popular fabric models with the notable exception of the work of Kaldor et ai. [2008; 20 0], does not model the mechanics at the thread level. They use specific elements, as in the case of spring-mass systems [Breen et al. 1994; Provot 1995], or specifications for continuous formulations, as in the case of finite element models [Etzmuss et ai. 2003],
  • Kaldor et al. [2008] models the dynamics of knitting at the thread level, which allows them to predict the large-scale behavior of all garments from the fundamental thread mechanics. They capture the mechanics of the individual threads using an inextensible rod model, and a thread-to-wire contact with a combination of rigid penalty forces and speed-filter friction. Later, in [2010], they extended their work to accelerate the handling of wire-to-wire contacts, using local rotated linearizations of the penalty forces. However, the present invention proposes a more efficient solution in the case of interwoven fabric that completely avoids the handling of wire-to-wire contact at wire crossings. Metaaphanon et al. [2009] proposed a thread-level model for an interwoven fabric. They model the interaction of thread by thread by establishing restrictions between the warp end points and the weft springs. In addition, they design an automatic transition from a mass-spring model to the wire level model.
  • Thread-level models have been thoroughly studied in the field of textile research.
  • Analytical models based on threads [Mearle et al. 1969] have been used to predict the behavior of tissue mechanics under specific deformation modes, usually based on geometric wire models.
  • These analytical models such as Peirce's parametric circular transverse threads [Peirce 1937] or the much simpler bonded strings of Kawabata [Kawabata et al. 1973], the model threads at the crossing points that adopt persistent contact and that represent the curling separation.
  • Peirce's parametric circular transverse threads [Peirce 1937] or the much simpler bonded strings of Kawabata [Kawabata et al. 1973]
  • Kawabata et al. 2005 the much simpler bonded strings of Kawabata
  • hybrid techniques are based on continuous approaches based on the mesostructure, but using a specific model for unit cells. These cells allow axial compliance and can be increased with flexion and ios crossing springs to simulate a cross-sectional deformation and a tundling at the crossing points [King et ai. 2005; Xia and Nadler 2011]. Twisting interference is achieved by introducing normal framing elements in the threads to simulate the contact forces between the threads [King et ai. 2005]. However, since the threads are hung together at the crossing points, these unit cell approaches prevent thread slippage.
  • Parsons and collaborators [2013] address the sliding of the thread by introducing a sliding speed field at the continuous level, with the forces calculated at the meso level using the unit cell.
  • the sliding friction forces are proportional to the normal forces at the crossing points.
  • these approaches do not usually simulate every thread in the fabric, thus avoiding the effects of interesting simple threads such as hooks, frayed edges, thread fractures and thread withdrawals.
  • normal thread-level models in textile research adopt persistent contact between interwoven threads, but do not resolve thread positions under free garment movements, only controlled experiments.
  • the approach of the present invention makes it possible to simulate each thread in the fabric as a rod, while greatly reducing the costly contact interactions by making persistent contact and introducing additional sliding degrees of freedom.
  • Sueda et al. [2011] presents a suitable model to simulate highly restricted rods efficiently.
  • the key perception of its model is to describe the kinematics of the restricted rods using an optimal set of generalized coordinates, formed by the so-called coordinates of Lagrange that capture e! absolute movement, and by the so-called Eulerian coordinates that capture the slip in constraint manifolds.
  • This approach is adjusted to represent restricted threads in interwoven fabrics, so that a specification for a case not handled by Sueda ef al., Consisting of two rods in sliding contact, has been currently designed.
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  • the behavior of the large-scale mechanics of the interwoven fabric is determined by the mechanical properties of the threads, the interwoven pattern and the frictional contact between the threads.
  • simulation of interwoven garments at realistic thread densities is considered intractable.
  • the present invention introduces an efficient solution to simulate an interwoven fabric at the thread level, using a new specification of interwoven threads based on wire crossings and thread slippage, which allows implicitly modeling wire-to-wire contact, avoiding contact manipulation at the crossings of entire threads.
  • the present invention is capable of simulating garments with hundreds of thousands of wire crosses at practical weft intervals in a machine desktop, showing the combinations of large-scale and fine-scale effects induced by thread level mechanics.
  • a first aspect of the present invention relates to a computer-impelled method for simulating the behavior of a woven fabric at the thread level.
  • the method comprises:
  • the boundary conditions are established as the external forces in the thread crossing nodes, or as the movement of an object or a person that interacts with the interwoven fabric, in which the forces between the object / person and the fabric are measured in the nodes of crossing wires in contact.
  • the distribution of the warp threads, the weft threads and the cross-knitting knots of the interwoven fabric includes the directions of the threads and their density. The distance between threads can be obtained directly from the distribution of the threads.
  • the structural information of interwoven fabric may also include any of the following information:
  • the mechanical parameters for all the different types of threads used in the interwoven fabric including said mechanical parameters at least one of the following:
  • the structural information retrieved from the interwoven fabric preferably includes the sliding friction coefficient of the threads, and the force model includes the sliding friction forces using the sliding friction coefficient and the sliding coordinates.
  • the structural information retrieved from the interwoven fabric includes the stiffness of the threads
  • the force model includes contact between adjacent parallel threads using the sliding coordinates, the stiffness of the threads and the distance between threads obtained at from the distribution of threads.
  • the structural information retrieved from! interwoven fabric includes the elastic modulus of the threads
  • the force model includes the stretching forces.
  • the structural information retrieved from the interwoven fabric may also include the flexural modulus of the wires, including the force model the flexural forces.
  • the force model can also use a standard compression! between threads at the crossings of threads using the normal stretching components and flexural forces.
  • the structural information recovered from! interwoven fabric preferably includes the twisted contact module of the threads, and the force model includes the tunding forces.
  • a further aspect of the present invention relates to a system for simulating the behavior of an interwoven fabric at the thread level, the system comprising:
  • - data storage means for storing the structural information of an interwoven fabric, said structural information including at least the distribution of the warp threads, the weft threads and the thread crossing knots of the interwoven fabric; and - data processing means configured to:
  • a further aspect of the present invention relates to a computer program product to simulate the behavior of a woven fabric at the thread level.
  • the computer program product comprises a program code that can be used to perform the steps of! method implemented by computer previously defined.
  • the computer program product is preferably stored in a program support medium, such as a CD, a DVD, a memory card or a hard disk.
  • the key aspect of the simulation method of interwoven fabric at the thread level is a specification centered on the crossings of threads, which consists of the 3D position of the crossing point plus two additional degrees of freedom to capture the thread slip, following the specification Rod by Eulerian de Sueda et al. [201 1],
  • the contact between wires is handled implicitly, and the calculation of collision detection and the collision response between the crossing wires is completely avoided.
  • force models for low-level thread mechanics are formulated. These include stretching and bending forces of the individual threads. But, most importantly, the new specification allows simple formulations of the contact forces between wires, especially the sliding friction at the wire crossings and the contact between adjacent parallel wires. Interesting effects, such as plasticity at the thread level or the influence of the interwoven pattern on large-scale behavior are obtained naturally thanks to the mechanics at the thread level.
  • the garment drape prediction takes the following parameters as input:
  • a 2D distribution of garment patterns which indicate which parts of the limits of the pattern constitute the seams.
  • a 2D pattern of an interwoven fabric includes the distribution of the fabric panels and how these panels are sewn (seam locations).
  • weave pattern i.e., taffeta, twill, satin, etc.
  • the weave pattern indicates to each crossing of threads that the warp or weft thread is at the top.
  • the mechanical parameters can be obtained by performing Kawabata tests of stretching, bending and bending [Kawabata 1980], and then adjusting the parameter values for the measured force-deformation curves.
  • the present invention achieves efficient simulations at the level of interwoven fabric thread, with high resolution and a short calculation time, predicting the mechanical and visual behavior of any interwoven fabric fabric.
  • the invention replaces continuous models, models based on finite element specifications of volumetric threads and thread-level models representing the warp and weft threads separately, resolving the contact between them.
  • the present invention predicts in a robust, realistic and efficient manner, the behavior of an entire fabric starting from the behavior of the individual threads.
  • the invention can be applied in different sectors:
  • Figures 1A, 1 B and 1 C show different interwoven patterns with increased floating threads: plain, twill and satin.
  • Figure 2 represents a graph that relates the force in relation to the angle of tundido for the three examples of hanging sheet of Figure 1.
  • Figures 3A-3C show the models of interwoven threads used in the present invention: the 3D volumetric threads (figure 3A), the interlocking rod segments with curling (figure 3B), the rod segments that cross at crossing nodes of 5 -DoF (figure 3C).
  • Figure 4A shows warp and weft threads that intersect at a knot qO, and the four crosses of adjacent threads.
  • Figure 4B shows the angle ⁇ of curvature between two adjacent warp segments.
  • Figure 4C depicts the forces that produce normal compression at a crossover node.
  • Figure 4D represents the angle t of tundred and angle ⁇ of tundred interference between two adjacent warp and weft threads.
  • Figures 5A and 5B show the effects of sinking friction, in which the sample is stretched (figure 5) and then relaxed (figure 5B), leaving a persistent wrinkle.
  • Figure 8 shows a table with the parameter values used in the examples.
  • Figure 7 shows a table with an average cost per time stage (in milliseconds) for the examples, broken down by stage.
  • Figure 8 shows an example of a sleeveless shirt with 2,023 threads and 350,530 crossover knots, showing large movements as well as small-scale folds and wrinkles.
  • Figure 9 shows an example of a long shirt with 3,199 threads and 559,241 crossover knots.
  • Figure 10 shows an example of thread level simulation of a hitch produced in a shirt with 2,023 threads and 350,530 crossover knots, pulling a sewing knot.
  • Figures 1 1A-1 1C show an example of a hitch produced in the belly area of the sleeveless shirt of Figure 8.
  • Figure 11 A shows a hitch formed by pulling two wires while blocking outward movement of the cloth
  • Figure 11 B represents a real hitch under similar conditions.
  • Figure 11 C shows a close-up of the hitch of Figure 11 A.
  • Figure 12 shows the sleeveless shirt of Figure 8 torn by grabbing some knots and separating them. The threads break off and the edges get rid of in the process.
  • Figures 13A and 13B show a sheet of taffeta ligament of 100 threads per inch (1 million crossover knots). Small wrinkles appear during movement (Figure 13A) until the sheet is at rest exhibiting large draped wrinkles (Figure 13B).
  • a floating thread constitutes a gap between two threads of the same type in which the other thread is not intertwined.
  • Different interwoven patterns such as the taffeta ligament (without floating threads), twill, satin, etc. they are obtained by varying the distribution of the floating threads, which affects the mechanics of the resulting tissue.
  • Figures 1A, 1 B and 1C show, respectively, different interwoven patterns with increased floating threads: the taffeta ligament pattern (figure 1A), the twill pattern (figure 1 B) and the satin pattern (figure 1C). More floating threads lead to a lower tundle resistance, therefore, the fabric falls lower when it is hung from two corners.
  • FIG. 1 represents a graph that relates the force (in N) with respect to the angle of tundido (in radians) for the three examples of hanging sheets of Figures 1A, 1 B and 1C.
  • the force of tundido, the friction and the interference are clearly visible, as well as the different behaviors according to the pattern of interwoven.
  • FIGs 3A, 3B and 3C show the patterns of the weaving threads (warp threads 1 and weft threads 2) used in the present invention. Curling is the bending introduced in the warp 1 and / or weft 2 threads to allow interlacing, as shown in Figure 3A. The curling also produces compression forces between the intertwined threads, and this compression allows the existence of frictional forces that hold the tissue together.
  • the curling is applied to both weft threads 2 and warp ios 1, moving the radius R of the thread in opposite directions, as shown in Figure 3B.
  • the present application could be extended to allow anisotropic curling.
  • the 3D volumetric threads shown in Figure 3A of a piece of fabric are replaced by interlocking rod segments with curling (Figure 3B) for the calculation of normal force, and by crossings of rod segments in the crossing nodes 3 degrees of freedom (5-DoF) (figure 3C) for everything else.
  • the volumetric appearance is restored in playback.
  • Figure 4A shows warp 1 and weft 2 threads that intersect at knot q 0 , and the four adjacent thread crosses (q ⁇ , q 2 , q3, q 4 ).
  • the warp 1 and weft 2 threads are parameterized based on their undeformed arc length, u and v respectively. Therefore, u is the undeformed length of the warp thread (1) between the crossing point (3) and an end point of the thread; and v is the non-deformed length of the weft thread (2) between the crossing point (3) and an endpoint of the thread.
  • a thread crossing is described by its 3D position, x, and the parametric coordinates of the warp 1 and weft 2 material points at the thread crossing.
  • the potential V energy includes multiple terms, such as internal conservative and gravity forces. Severity is defined, for example, for the warp segment [q 0 , qi] as ⁇ xo
  • the force model two types of internal forces in the interwoven fabric are considered.
  • the force due to the deformation of the individual threads includes stretching and bending forces.
  • the twisting of the thread is not considered, since its effect is minimal on the fabric.
  • the internal forces due to the contact between the intertwined threads will be described, including normal compression, sliding friction, tundling and contact between parallel threads.
  • stiffness energy density is defined with stiffness k which is quadratic
  • the compression force is estimated by adding the normal components of the stretching forces F s and flexural forces F b (in Figure 4C, the superscripts + and - indicate the positive and negative directions of the threads), and averaging the forces resulting from the warp and weft directions, that is, ⁇ : n T (F s (u) + F b (u) - F ,. (r) - F. ⁇ r))
  • Friction between threads is modeled using an approximation based on the Coulomb model penalty, similar to Yamane and Nakamura [2006].
  • the specification present based on the wire crossings greatly simplifies the friction formulation, and a simple spring in each slide coordinate produces effective results.
  • an anchoring position uo is established in the warp thread 1, and similarly for the weft thread 2.
  • the anchor position is initialized such as slip or 0 warp at the junction. Friction is modeled as a viscoelastic spring of zero remaining length between the anchor position and the actual warp coordinate.
  • the Coulomb model establishes a limit ⁇ ⁇ on the elastic component of the friction force, where ⁇ is the coefficient of sliding friction and F n is the compression between threads as calculated in equation (9) above. If the limit is not reached, the contact is in rod mode, and the force is defined by the spring. If the limit is exceeded, the contact is in sliding mode, and the force is provided by the Coulomb limit.
  • the warp friction force is calculated as:
  • the anchor position is maintained at a constant distance from the warp coordinate, so that the resulting spring force is equal to the Coulomb limit.
  • tundido provided by the twist ⁇ - of tundido, integrating it on the incidence of the two half segments in q 0 .
  • L the predetermined distance between wires.
  • This approach has little effect in practice and eliminates the need to calculate the tundido forces and their Jacobin for the sliding coordinates.
  • tundido interference modeled according to the following heuristics.
  • the angle n of tundred interference is defined as the angle at which the end points of the warp and weft segments with radius R touch each other, that is, ⁇ . - 2arcswl— - i.
  • the interference is modeled as a solid non-linearity in the tundred stiffness, leaving it as a constant for the angles of tundling above the interference angle, and making it grow cubically for smaller angles.
  • Tundred friction can be modeled using an angular spring between the current tundle angle ⁇ and an anchor angle ⁇ , following the same approach as for the sliding friction described above.
  • a squeeze friction force is applied only to the position of the wire crossing nodes, and it can be calculated for each of the three knots in the example of Figure 4D as:
  • Figure 5A shows a small sample of tissue that first stretches and then relaxes (figure 5B), leaving a persistent wrinkle along the stretch direction due to the tundred friction.
  • the contact between adjacent parallel wires can be easily modeled by adding a penalty energy if two wire crosses get too close.
  • the distance threshold d is defined as four times the radius of the thread if there is an interwoven thread between the two crosses, and as twice the radius if the two wires form a floating thread.
  • each knot x of thread is consulted against the distance field of O, and a collision is defined if the distance to O is less than ⁇ (In ios examples, ⁇ is 4 times the radius R of the thread).
  • the collision information is formed by the crossing point x, the closest point p on the surface of O and a normal n contact. The normal one in p has been used as normal contact, although other options are possible.
  • a penalty force is defined at the point x of collision, with a distance n r (p - x) + ⁇ penalty, and the direction n.
  • the opposite force is also distributed to the nodes that define the triangle, using the baricecentric coordinates of p in the triangle as weights.
  • approximate Coulomb friction is applied through the subject springs [Yamane and Nakamura 2006].
  • A is formed by blocks of size 5 x 5.
  • the linear system is solved using the conjugate residual method (CR). It is more robust than the conjugate gradient (CG) method for matrices that are close to semi-defined, since it calculates the solution of minimum square ios to the linear problem, at the expense of a slightly higher cost and memory consumption.
  • CR conjugate residual method
  • An advantage of the fabric model at the level of the present thread is the strong regularity of the matrix A of the system, which allows a very efficient implementation of the numerical integration in the GPUs, similar to the GPU fabric supporters for regular triangle meshes [Tang et al. 2013].
  • the calculation of infernal forces, their Jacobin, and the solution to the linear system are parallelized in the GPU, but executing the collision detection in the CPU.
  • the soiucionador bottleneck is the matrix-scattered vector multiplication necessary in each iteration of the PCR.
  • this product has been optimized in multiple ways, exploiting the regularity of the fabric at the thread level and the thread crossing specification. Due to the regularity of the interwoven pattern, the internal strength of a knot produces 13 non-zero wrt Jacobin knots (excluding collisions, each knot interacts with 12 neighbors plus itself).
  • the system matrix A is divided as the sum of a regular matrix A r and a remaining tail matrix A t , where A r contains the 13 regular 5 x 5 blocks per node, and A t contains other blocks resulting from Collisions In quantities for only 14% of the cost of the product, even with a simple COO storage.
  • the products related to A r are parallelized on a per node basis, and the storage of the main column of the coefficients provides extremely efficient coalescing access to the data.
  • the parallelization mimics the strategy of one of the ELL and HYB matrices formed in the Cusp CUDA library [Bell and Gariand 2012], but obtains more than 40% acceleration over Cusp in the dispersed matrix-vector products thanks to the parallelization at knot level.
  • an acceleration of 16x to 24x is achieved through a multithreaded CPU implementation, mainly based on the number of nodes (greater acceleration for a greater number of nodes) and the number of collisions (less acceleration for a greater number of collisions, since collisions are treated in the CPU).
  • the thread geometry is transformed into a volumetric representation at the microfiber level, and uses the itsuba volumetric path plotter [Jakob 2010], Represents the anisotropic dispersion of the microfibers using a model of micro-sheets
  • a polyline with shifted knot positions is generated to represent the curl.
  • Polyline threads are smoothed using Catmuli-Rom stretch marks, and then a modified version of the Lumislice method is used [Chen et ai. 2003; López-Moreno et ai. 2014] to define the volumetric representation of the thread geometry that is passed to the Mitsuba player.
  • Each straightened yarn is made up of thousands of twisted microfibers, and the cuts that represent the microfiber density distribution are established perpendicularly along the thread segment at regular stages and incremental turns.
  • the density is calculated by intersecting the absolute position of each texei in each cut with a volume of 3D texture. This is done in a Shader fragment with asynchronous 3D texel stored calls.
  • This implementation is based on OpenGL shaders and instantiated geometry, and up to 8 M of cuts are processed in less than 100 ms on a conventional desktop machine.
  • the microfiber tangents are also stored in a 3D texture, calculating the differentials of the texel positions in the current and previous cuts, which are mainly differentiated by the rotation along the axis of the thread.
  • a shirt with sleeves was designed to dress a female dance dummy (see figure 9).
  • the shirt is made of 3,199 threads and 559,241 crossover knots, with seams on the sides of the body, shoulders, mangua-body joints and along the sleeves.
  • the density of the thread is one thread per millimeter (25 threads per inch).
  • this simulation shows greater complexity due to a greater number of crossover knots and additional dynamics and contact mechanics of the sleeves. AND! Using a thread-level model inherently produces dynamic aita resolution fabric, as shown by small-scale wrinkles through the sleeves.
  • a second hitch is produced in the belly area of the sleeveless t-shirt by pulling a crossover knot and fixing the four neighboring knots that are not between the threads of the thrown ones (see Figures 11 A, 11 B and 11 C ).
  • This configuration attempts to mimic the pulling of a thread, while the movement towards the outside of the fabric is blocked locally by hand.
  • the wrinkles of the fabric that form a cross shape show another familiar hook pattern.
  • the sleeveless shirt was torn by pinching two sets of crossing knots in the torso area and separating them in opposite directions, creating a vertical fracture path and a diamond-shaped opening as shown in Figure 12.
  • the individual threads detach from the edges of the crack, I hang or the edges are stretched through the opening. These loose threads and the resulting frayed edges are commonly seen in the tearing of many types of fabrics.
  • the subtler plastic deformations can be observed around the crack, mainly due to the sliding of threads.
  • Interwoven patterns The thread level model allows easy configuration and simulation of different interwoven patterns. As mentioned above, setting the fabric for a specific interwoven pattern is just a matter of setting an indication for each knot that specifies which thread is at the top. Interwoven patterns directly affect the overall and local behavior of the fabric, mainly due to the different number of floating threads. The tundido, for example, is greatly influenced by the number of crosses and floating threads in the fabric. The visual appearance of the fabric also changes according to the pattern.
  • FIGS A, 1 B and 1C Three 25 x 25 cm cloth sheets (see Figures A, 1 B and 1C) were simulated by hanging them from two corners.
  • the thread density is one thread per millimeter (25 threads per inch).
  • the three sheets are exactly the same except for the interwoven pattern, where the first is taffeta ligament (figure A), the second is twill (figure B) and the third is satin (figure 1C).
  • Figures A, 1 B and 1C show a snapshot of each sheet after two seconds of simulation. The sheets show clearly distinctive behaviors, from figure 1A to figure 1C wrinkles move towards the bottom, the bottom edge of the fabric falls lower, and the top edge shows a higher curvature.
  • a fourth cloth sheet was used that uses a taffeta ligament, but this time with 4 threads per millimeter (100 threads per inch). Provided with the size of the sheet, this thread density translates into 1 million crossover knots.
  • This example shown in Figures 13A and 13B, shows how the model can handle very high densities of yarn found in common fabrics, such as bed linen. Small wrinkles appear during movement (figure 13A) until the sheet is at rest exhibiting large drape wrinkles (figure 13B). According to the textile nomenclature, 100 threads per inch are equivalent to a thread count of 200.
  • the present invention is an efficient method for simulating interwoven fabrics at the thread level.
  • the key novelty is a specification of the wire crossings that resolves implicitly thread-to-wire contact and represents a sliding between threads efficiently. Effects such as friction between threads, twisting, and contact are also captured with simple force models.
  • This thread-level model allows the simulation of effects such as tearing with frayed edges, plasticity due to snagging or non-linear behavior due to fine-scale friction.
  • One of the advantages of the thread level models is the possibility of reproducing with high fidelity the non-linear mechanics of the real fabric. This requires an estimation of the model parameters from the force-strain measurements of the real fabric. The adjustment results could be compared with those of non-linear fabric models.
  • the model approximates compression between crossover threads as a function of stretching and bending forces. Another possibility would be to incorporate compression as an extra degree of freedom, and add a compression potential to the system's energy.
  • the stretching forces are currently modeled using a stretching potential, but another possibility would be to consider the threads to be inexfensible, and to represent the compression produced during the stretching due to aroused.
  • the implementation makes use of depth penetration consultations and collision response based on the penalty.
  • rigid penalty energies should be used and the amount of movement by time stage.
  • the robustness could be improved using continuous collision detection and restriction-based response, although contact handling could then become the bottleneck.

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Abstract

El método comprende: - recuperar la distribución de los hilos (1) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos; - describir cada nudo (3) de cruce de hilos por una coordenada (x) de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1) y de trama (2); - medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posición 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento; - calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numérica con el tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones límite.

Description

MÉTODO I PLE ENTADQ POR ORDENADOR, SISTEMA Y PRODUCTO DE PROGRAMA DE ORDENADOR PARA SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE UN TEJIDO
ENTRETEJIDO A NIVEL DE HILO
DESCRIPCIÓN Campo de la Invención
La presente invención está comprendida dentro del campo de las simulaciones del comportamiento de ia tela entretejida a un nivel de hilo.
Estado de la invención
La tela entretejida está formada por hilos entrelazados, normalmente dos conjuntos de hilos ortogonales llamados urdimbre y trama. Los hilos entrelazados están sometidos a fuerzas de fricción en los contactos hilo a hilo, y esta fricción mantiene unido el tejido entretejido, en contraste con los tejidos de punto, que se mantienen unidos por los hilos de costura. El tejido entretejido es ubicuo, y exhibe diversos patrones de entretejidos y materiales de hilos, tanto rígidos como elásticos. Los tejidos entretejidos comunes incluyen gasa, pana, dril de algodón, franela, gabardina, bramante, o terciopelo.
La mecánica a gran escala de la tela entretejida se dicta por el comportamiento a escala fina de los hilos, sus propiedades mecánicas, la distribución, y las interacciones de contacto. Sin embargo, ios modelos de tela populares, con la notable excepción del trabajo de Kaldor et ai. [2008; 20 0], no modela las mecánicas a nivel de hilo. Usan elementos específicos, como en el caso de ios sistemas de masa-resorte [Breen et al. 1994; Provot 1995], o especificaciones de formulaciones continuas, como en el caso de ios modelos de elementos finitos [Etzmuss et ai. 2003],
Tales modelos especificados son a menudo suficientes para capturar el comportamiento relevante de ia tela entretejida, en particular, drapeado bajo fuerzas moderadas. Pero los modelos a nivel de hilo presentan interesantes posibilidades para ia animación por ordenador. Efectos visuales interesantes, tales como el desgarro detallado, los enganches, o los extremos de los hilos sueltos requieren modelar hilos individuales. Por otra parte, los modelos basados en hilos pueden constituir la piedra angular para desarrollar soluciones precisas para una simulación de tela a gran escala, poniendo al descubierto las interacciones no lineales y complejas medidas en ios tejidos reales [Wang et al. 2011 ; Miguel et al. 2012; Miguel et al. 2013], E! coste computaciona! ha sido el desafío clave para hacer frente a la simulación de tela a nivel de hilo. La captura de la mecánica de los hilos individuales requiere el uso de modelos de varilla [Pai 2002; Spilimann y Teschner 2009; Bergou et ai. 2008; Casati y Bertaiis- Descoubes 20 3], y Is patrones de entretejido que producen un número de contactos que es cuadrático en el número de hilos. Incluso el modelado de tejidos de baja densidad de hilo conduce pronto a una explosión en el número de grados de libertad (DoF) y contactos, y ios tejidos comunes pueden contener del orden de 100 hilos/pulgada.
La mayoría de los modelos de simulación de tela en gráficos de ordenador consideran la tela como una cáscara delgada y formulan un modelo de deformación elástica para capturar su mecánica [Terzopouios et ai. 1987]. A continuación, el modelado de la tela se enfrenta al reto de definir las energías y las especificaciones de deformación que son robustas y coincidentes numéricamente al comportamiento de la tela real. Algunos hitos clave en el modelo de tela en gráficos de ordenador incluyen: los modelos masa-resorte que se aproximan ai comportamiento de ios tejidos entretejidos reales [Breen et ai. 1994], la incorporación del esfuerzo limitante al modelo de inextensibiiidad [Provot 1995], el manejo eficiente de las auto-colisiones [Volino et al. 1995], la definición de las energías de deformación de las restricciones con la integración del tiempo eficiente [Baraff y Witkin 1998], ios modelos robustos para manejar el pandeo [Choi y Ko 2002], ios modelos de flexión consistentes [Bridson et ai. 2003; Grinspun et al. 2003], la inextensibiiidad eficiente [Goidenthal et al. 2007] y el remallado dinámico eficiente [Narain et al. 2012].
Los últimos trabajos en la animación por ordenador han pretendido también que coincidan con el comportamiento no lineal en una tela real. Trabajos relevantes incluyen el diseño de modelos paramétricos no lineales [Volino et al. 2009], la estimación de los coeficientes del material a partir de ios ejemplos de fuerza y deformación [Wang et al. 201 1 ; Miguel et ai. 2012] y el diseño de los modelos de fricción interna para capturar la histéresis de la tela [Miguel et aí. 2013].
En contraste con los modelos de cáscara fina populares, Kaldor et al. [2008] modela la dinámica de la tela de punto a nivel de hilo, lo que les permite predecir el comportamiento a gran escala de todas las prendas a partir de las mecánicas de hilo fundamentales. Capturan la mecánica de los hilos individuales usando un modelo de varilla inextensible, y un contacto de hilo a hilo con una combinación de fuerzas de penalización rígidas y la fricción de velocidad-filtro. Más tarde, en [2010], extendieron su trabajo para acelerar el manejo de contactos hilo a hilo, usando linealizaciones giradas locales de las fuerzas de penalización. Sin embargo, la presente invención propone una solución más eficiente para el caso de la tela entretejida que evita por completo el manejo del contacto hilo a hilo en los cruces de hilos. Metaaphanon et al. [2009] propuso un modelo a nivel de hilo para una tela entretejida. Modelan la interacción de hilo a hilo estableciendo restricciones entre ¡os puntos extremos de urdimbre y los resortes de trama. Además, diseñan una transición automática a partir de un modelo de masa-resorte hasta el modelo a nivel de hilo.
Los modelos a nivel de hilo se han estudiado a fondo en el campo de la investigación textil. Los modelos analíticos en base a hilos [Mearle et al. 1969] se han usado para predecir el comportamiento de las mecánicas del tejido bajo modos específicos de deformación, por lo general, en base a modelos de hilos geométricos. Estos modelos analíticos, tales como los hilos transversales circulares paramétrícos de Peirce [Peirce 1937] o ¡os entramados de pasador unido mucho más simples de Kawabata [Kawabata et al. 1973], los hilos de modelo en ios puntos de cruce que adoptan el contacto persistente y que representan la separación de rizado. Sin embargo, como para la mayoría de ios modelos analíticos, estos enfoques se limitan a los casos específicos para ios que se han diseñado, y desarrollan un marco analítico para ios casos de carga generales que serían extremadamente complejos [King et ai. 2005], permitiendo solo prendas enteras.
Surgieron los modelos continuos en base a la mesoestructura para simular muestras de tejido más grandes [Boisse et al. 1997; Parsons et ai. 2010]. Estos modelos aproximan el tejido entretejido como un continuo, en el que cada punto de material representa una sección de los hilos. A continuación, se simula cada sección usando una unidad de celda analítica muy simplificada que emplea, por ejemplo, el modelo de entramado de pasador unido de Kawabata.
Otra familia de modelos intenta simular el tejido completo a nivel de hilo usando especificaciones de elementos finitos de hilos volumétricos, representando todas las interacciones de hilo [Ng et al. 1998; Page y Wang 2000; Duan et ai. 2006], Sin embargo, los elevados requerimientos computacionales hacen que sean intratables para grandes muestras de forma moderada. Se ha logrado una mayor eficiencia computacíonal sustituyendo los hilos volumétricos compiejos por elementos más simples, tales como plegadores, entramados y membranas [Reese 2003; McGiockton et ai. 2003]. Otro enfoque interesante es recurrir a mecánicas a nivel de hilo costosas solo cuando sea necesario, usando modelos muitiescala que emparejan descripciones continuas y a nivel de hilo [Nadler et al. 2006].
En cierto modo, las técnicas híbridas se basan en enfoques continuos en base a la mesoestructura, pero usando un modelo especifico para celdas unitarias. Estas celdas permiten un cumplimiento axial y pueden aumentarse con la flexión y ios resortes de cruce para simular una deformación de sección transversal y un tundido en los puntos de cruce [King et ai. 2005; Xia y Nadler 2011]. Se logra una interferencia de tundido introduciendo elementos de entramado normales en ios hilos para simular las fuerzas de contacto entre los hilos [King et ai. 2005]. Sin embargo, ya que los hilos están colgados juntos en los puntos de cruce, estos enfoques de celdas unitarias evitan el deslizamiento del hilo. Parsons y colaboradores [2013] abordan el deslizamiento del hilo introduciendo un campo de velocidad de deslizamiento en el nivel continuo, con las fuerzas calculadas a nivel meso usando la celda unitaria. Las fuerzas de fricción de deslizamiento son proporcionales a las fuerzas normales en ios puntos de cruce. Sin embargo, estos enfoques no suelen simular cada hilo en el tejido, evitando de esta manera los efectos de hilos simples interesantes tales como los enganches, los bordes deshilachados, las fracturas de hilos y las retiradas de hilos. Además, los modelos a nivel de hilo normales en la investigación textil adoptan un contacto persistente entre los hilos entretejidos, pero no resuelven las posiciones de hilo bajo ios movimientos de prendas libres, solo experimentos controlados. Por el contrario, el enfoque de la presente invención permite simular cada hilo en el tejido como una varilla, al tiempo que se reducen enormemente las costosas interacciones de contacto haciendo el contacto persistente e introduciendo unos grados de libertad deslizantes adicionales.
Un aspecto esencial de la simulación a nivel de hilo es la elección del modelo de varilla para capturar las mecánicas de ios hilos individuales. Pai [2002] desarrolló un algoritmo eficiente para simular las varillas modeladas siguiendo la teoría de Cosserat. Spillmann y Teschner [2007] han mejorado los modelos de Cosserat para manejar el contacto de manera eficiente, y más tarde en [2009] los ampliaron para manejar las estructuras ramificadas y de bucle. Bergou et al. [2008] presentó un enfoque para una simulación de varilla que desacopla la dinámica de la línea central a partir de una solución cuasi estática de torsión en base al transporte paralelo. Casati y Bertais-Descoubes [2013] han evolucionado recientemente los modelos en base a la clotoide para resolver de manera eficiente las dinámicas de las varillas abundantes y lisas con muy pocos puntos de control.
Como se ha descrito anteriormente, el principal reto en la tela de modelado a nivel de hilo es el manejo de contacto eficiente entre los hilos. Sueda et al. [2011] presenta un modelo adecuado para simular varillas altamente restringidas de manera eficiente. La percepción clave de su modelo es describir la cinemática de las varillas restringidas usando un conjunto óptimo de coordenadas generalizadas, formadas por las así llamadas coordenadas de Lagrange que capturan e! movimiento absoluto, y por las así llamadas coordenadas de Eulerian que capturan el deslizamiento en colectores de restricción. Este enfoque se ajusta para representar hilos restringidos en telas entretejidas, de manera que se ha diseñado actualmente una especificación para un caso no manejado por Sueda ef al., que consta de dos varillas en contacto deslizante.
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Descripción de la invención
El comportamiento de las mecánicas a gran escala del tejido entretejido está determinado por las propiedades mecánicas de los hilos, el patrón de entretejido y el contacto de fricción entre los hilos. Usando los métodos de simulación convencionales para ios modelos de varilla elástica y el manejo de contacto hilo a hilo, se considera intratable la simulación de prendas entretejidas a densidades de hilos realistas. La presente invención introduce una solución eficiente para simular un tejido entretejido a nivel de hilo, usando una nueva especificación de hilos entrelazados en base a cruces de hilos y deslizamiento de hilos, lo que permite el modelado de contacto hilo a hilo implícitamente, evitando la manipulación de contacto en los cruces de hilos completos. En combinación con los modelos para las fuerzas de hilo internas y el contacto por fricción entre hilos, así como un solucionador masivamente paralelo, la presente invención es capaz de simular prendas con cientos de miles de cruces de hilos a intervalos de trama prácticos en una máquina de escritorio, mostrando las combinaciones de ios efectos a gran escala y a escala fina inducidos por la mecánica a nivel de hilo.
Un primer aspecto de la presente invención se refiere a un método ímplernentado por ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo. El método comprende:
- recuperar ¡a información estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha información estructural al menos la distribución de ios hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos del tejido entretejido;
- aplicar las condiciones límite en una pluralidad de etapas de tiempo;
- describir cada nudo de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada de deslizamiento de urdimbre y la coordenada de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre y de trama;
- medir las fuerzas en cada nudo de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada de posición 3D como en las coordenadas de deslizamiento de los nudos de cruce de hilo;
- calcular el movimiento de cada nudo de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euier, e integradas de forma numérica a través del tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones límite.
Las condiciones de contorno se establecen como las fuerzas externas en los nudos de cruce de hilos, o como el movimiento de un objeto o una persona que interactúa con el tejido entretejido, en el que las fuerzas entre el objeto/persona y el tejido se miden en ios nudos de cruce de hilos en contacto. La distribución de ¡os hilos de urdimbre, ios hilos de trama y ¡os nudos de cruce de hilos del tejido entretejido incluye las direcciones de ¡os hilos y su densidad. La distancia entre hilos puede obtenerse directamente de la distribución de los hilos.
La información estructural de¡ tejido entretejido puede incluir además cualquiera de la siguiente información:
• un patrón 2D del tejido entretejido, que incluye localizaciones de paneles y de costura;
• la distribución de los hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos para cada panel;
• el patrón de entretejido del tejido entretejido para cada panel; · las densidades de hilo y los anchos para todos los diferentes tipos de hilo usados en el tejido entretejido;
• ¡os parámetros mecánicos para todos los diferentes tipos de hilos usados en el tejido entretejido, incluyendo dichos parámetros mecánicos al menos alguno de los siguientes:
- el módulo elástico, - el módulo de flexión,
- el módulo de contacto de tundido,
- el coeficiente de fricción de deslizamiento,
- la relación de amortiguamiento a masa,
- ¡a relación de amortiguamiento a elasticidad. La información estructural recuperada del tejido entretejido incluye, preferentemente, el coeficiente de fricción de deslizamiento de ios hilos, y el modelo de fuerza incluye las fuerzas de fricción de deslizamiento usando el coeficiente de fricción de deslizamiento y las coordenadas de deslizamiento.
En una realización preferida, la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye la rigidez de los hilos, y el modelo de fuerza incluye el contacto entre los hilos paralelos adyacentes usando las coordenadas de deslizamiento, la rigidez de los hilos y la distancia entre hilos obtenida a partir de la distribución de ios hilos. Aún en una realización preferida, la información estructural recuperada de! tejido entretejido incluye ei módulo elástico de los hilos, y ei modelo de fuerza incluye las fuerzas de estiramiento. La información estructural recuperada del tejido entretejido puede incluir también el módulo de flexión de ios hilos, incluyendo el modelo de fuerza las fuerzas de flexión. El modelo de fuerza puede usar también una compresión norma! entre hilos en ios cruces de hilos usando ios componentes normales de estiramiento y las fuerzas de flexión.
La información estructural recuperada de! tejido entretejido incluye preferentemente el módulo de contacto de tundido de ios hilos, y ei modelo de fuerza incluye las fuerzas de tundido. Un aspecto adicional de la presente invención se refiere a un sistema para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo ei sistema:
- medios de almacenamiento de datos para almacenar ia información estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha información estructural al menos la distribución de ios hilos de urdimbre, ios hilos de trama y ios nudos de cruce de hilos del tejido entretejido; y - medios de procesamiento de datos configurados para:
• recuperar dicha información estructural,
• aplicar las condiciones límite en una pluralidad de etapas de tiempo,
• describir cada nudo de cruce de hilos de! tejido entretejido por una coordenada de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada de deslizamiento de urdimbre y ia coordenada de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre y de trama;
• medir las fuerzas en cada nudo de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada de posición 3D como en las coordenadas de deslizamiento de los nudos de cruce de hilo; · calcular el movimiento de cada nudo de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euier, e integradas de forma numérica a través de! tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones limite. Un aspecto adicional de la presente invención se refiere a un producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo. El producto de programa de ordenador comprende un código de programa que puede usarse para realizar las etapas de! método implementado por ordenador anteriormente definidas. El producto de programa de ordenador se almacena preferentemente en un medio de soporte del programa, tai como un CD, un DVD, una tarjeta de memoria o un disco duro.
El aspecto clave del método de simulación del tejido entretejido a nivel de hilo es una especificación centrada en los cruces de hilos, que consiste en la posición 3D del punto de cruce más dos grados de libertad adicionales para capturar el deslizamiento del hilo, siguiendo la especificación de varilla de Eulerian de Sueda et al. [201 1], El contacto entre hilos se maneja de forma implícita, y se evita por completo el cálculo de la detección de colisiones y la respuesta de colisión entre los hilos de cruce.
En base a la especificación propuesta, se formulan modelos de fuerza para la mecánica de hilo de bajo nivel. Estos incluyen fuerzas de estiramiento y de flexión de los hilos individuales. Pero, lo más importante, la nueva especificación permite formulaciones simples de las fuerzas de contacto entre hilos, especialmente la fricción de deslizamiento en ios cruces de hilos y el contacto entre los hilos paralelos adyacentes. Efectos interesantes, tales como la plasticidad a nivel de hilo o la influencia del patrón de entretejido en el comportamiento a gran escala se obtienen de forma natural gracias a la mecánica a nivel de hilo.
Para simular de forma robusta una tela a nivel de hilo, se aplica una integración implícita a las ecuaciones de la dinámica. Se ha diseñado un solucíonador masivamente paralelo que potencia el patrón de entretejido, así como una nueva especificación. Con la implementación GPU, puede simularse una tela con más de 300 K nudos y 2 K hilos en poco más de 2 minutos/marco (donde una trama es de 1/24 de un segundo) en una máquina de escritorio.
La predicción del drapeado de prenda toma como entrada los siguientes parámetros:
- Una distribución 2D de los patrones de prendas, que indican qué partes de ios límites del patrón constituyen las costuras. Un patrón 2D de un tejido entretejido incluye la distribución de los paneles de tejido y cómo se cosen estos paneles (localizaciones de las costuras).
- Las direcciones de los hilos de urdimbre y de trama en los patrones 2D.
- Unas densidades en ambas direcciones de urdimbre y de trama. - E! patrón de tejido, es decir, iigamento tafetán, sarga, satén, etc. Ei patrón de tejido indica a cada cruce de hilos que hilo, de urdimbre o de trama, está en ia parte superior.
- Anchos de hilo para todos los diferentes tipos de hilos usados en la prenda.
- Parámetros mecánicos para todos los diferentes tipos de hilo usados en la prenda. Estos parámetros incluyen:
• Un módulo elástico.
• Un módulo de flexión.
• Un módulo de contacto de tundido.
• Un coeficiente de fricción de deslizamiento.
• Una relación de amortiguamiento a masa y una relación de amortiguamiento a elasticidad.
Los parámetros mecánicos pueden obtenerse realizando unas pruebas de Kawabata de estiramiento, tundido y flexión [Kawabata 1980], y a continuación ajustar ios valores de parámetro para las curvas de fuerza-deformación medidas.
La presente invención consigue simulaciones eficientes a nivel de hilo de tela entretejida, con alta resolución y un tiempo corto de cálculo, prediciendo el comportamiento mecánico y visual de cualquier dase de tela entretejida. La invención sustituye los modelos continuos, modelos basados en especificaciones de elementos finitos de hilos volumétricos y modelos a nivel de hilo que representan ios hilos de urdimbre y de trama de forma separada, resolviendo ei contacto entre ellos. La presente invención predice de una manera robusta, realista y eficiente, ei comportamiento de toda una tela empezando desde el comportamiento de ios hilos individuales.
La invención proporciona las siguientes ventajas en el sector textil:
- Costes reducidos, aumento de la productividad y mayor flexibilidad en el diseño y ia innovación de los tejidos textiles. Ei rendimiento de nuevos tejidos puede evaluarse en prototipos simulados.
- La realización de análisis textiles para evaluar ei diseño equivocado de los productos.
- La realización de animaciones de alta calidad de las nuevas prendas para fines de marketing.
La invención puede aplicarse en diferentes sectores:
- Diseño de tejidos textiles.
- Diseño de moda y telas.
- Comercialización de telas.
- Sector del automóvil: artículos de tapicería textil.
- Medicina: tejidos entretejidos para fabricar estents, etc. Breve descripción de las figuras
A continuación, se describen brevemente una serie de figuras que ayudan a comprender mejor la invención y que se relacionan expresamente con una realización de dicha invención, que se presenta como un ejemplo no limitativo de ésta.
Las figuras 1A, 1 B y 1 C muestran diferentes patrones de entretejido con hilos flotantes aumentados: liso, sarga y satén.
La figura 2 representa un gráfico que relaciona la fuerza en relación con el ángulo de tundido para los tres ejemplos de sábana colgante de la figura 1.
Las figuras 3A-3C muestran ios modelos de hilos entretejidos usados en la presente invención: los hilos volumétricos 3D (figura 3A), los segmentos de varilla entrelazados con rizado (figura 3B), ios segmentos de varilla que cruzan en nudos de cruce de 5-DoF (figura 3C).
La figura 4A muestra unos hilos de urdimbre y de trama que se cruzan en un nudo qO, y los cuatro cruces de hilos adyacentes. La figura 4B muestra el ángulo Θ de curvatura entre dos segmentos de urdimbre adyacentes. La figura 4C representa las fuerzas que producen una compresión normal en un nudo de cruce. La figura 4D representa el ángulo□ de tundido y el ángulo U¡ de interferencia de tundido entre dos hilos de urdimbre y de trama adyacentes.
Las figuras 5A y 5B muestran los efectos de fricción de tundido, en ios que la muestra se estira (figura 5) y a continuación se relaja (figura 5B), dejando una arruga persistente.
La figura 8 muestra una tabla con los valores de parámetro usados en ios ejemplos. La figura 7 muestra una tabla con un coste medio por etapa de tiempo (en miiisegundos) para ¡os ejemplos, desglosado por etapa.
La figura 8 muestra un ejemplo de camiseta sin mangas con 2,023 hilos y 350.530 nudos de cruce, mostrando grandes movimientos así como pliegues y arrugas de pequeña escala.
La figura 9 muestra un ejemplo de camisa larga con 3.199 hilos y 559.241 nudos de cruce.
La figura 10 muestra un ejemplo de simulación a nivel de hilo de un enganche producido en una camisa con 2.023 hilos y 350.530 nudos de cruce, tirando de un nudo de costura.
Las figuras 1 1A-1 1C muestran un ejemplo de un enganche producido en la zona del vientre de la camiseta sin mangas de la figura 8. La figura 11 A muestra un enganche formado tirando de dos hilos mientras que se bloquea el movimiento hacia fuera de la tela. La figura 11 B representa un enganche real bajo condiciones similares. La figura 11 C muestra un primer plano del enganche de la figura 11 A.
La figura 12 muestra la camiseta sin mangas de la figura 8 desgarrada agarrando algunos nudos y separándolos. Los hilos se desprenden y los bordes se deshiiachan en el proceso.
Las figuras 13A y 13B, muestran una sábana de ligamento tafetán de 100 hilos por pulgada (1 millón de nudos de cruce). Aparecen pequeñas arrugas durante el movimiento (figura 13A) hasta que la sábana queda en reposo exhibiendo grandes arrugas drapeadas (figura 13B).
Descripción de una realización preferida de la invención
En primer lugar, se describirá cómo construir modelos de telas en base a hilos. A continuación, se presentará la característica clave de nuestro modelo de tela en base a hilo: la especificación de la cinemática del hilo en base a las posiciones de los puntos de cruce de hilos y el deslizamiento de hilo. Por último, se perfilará la formulación de las ecuaciones de movimiento en base a esta especificación.
Para construir prendas a nivel de hilo, se sigue un enfoque de adaptación. Se toma como entrada el patrón 2D que forma una prenda, colocando hilos de urdimbre y de trama como líneas rectas ortogonales en cada panel 2D de forma independíente, a una distancia L entre hilos. En cada costura se coloca un hilo adicional, y los hilos de trama y de urdimbre se conectan a ios hilos de costura compartiendo los nudos. En ios límites de la tela puede elegirse entre añadir hilos de costura o dejar que las terminaciones de hilo cuelguen libremente. Los modelos de tela 3D pueden obtenerse automáticamente a partir de los patrones comerciales [Berthouzoz et al. 2013], por lo tanto, el presente proceso de modelado también puede automatizarse fácilmente.
Un hilo flotante constituye un hueco entre dos hilos del mismo tipo en el que no se entrelaza el otro hilo. Diferentes patrones de entretejido, tales como el ligamento tafetán (sin hilos flotantes), la sarga, el satén, etc. se obtienen variando la distribución de los hilos flotantes, lo que afecta a la mecánica del tejido resultante. Las figuras 1A, 1 B y 1C muestran, respectivamente, diferentes patrones de entretejido con hilos flotantes aumentados: el patrón de ligamento tafetán (figura 1A), el patrón de sarga (figura 1 B) y el patrón de satén (figura 1C). Más hilos flotantes conducen a una resistencia de tundido más baja, por lo tanto, la tela cae más abajo cuando se cuelga de dos esquinas.
Para modelar el patrón de entretejido, se elige una orientación arbitraria para cada panel, almacenando en cada cruce de hilos un indicador que indica qué hilo, de urdimbre o de trama, está en la parte superior. Esta simple estrategia permite modelar el ligamento tafetán, la sarga, el satén, y todos los demás tejidos comunes. La figura 2 representa un gráfico que relaciona la fuerza (en N) con respecto al ángulo de tundido (en radianes) para ios tres ejemplos de sábanas colgantes de las figuras 1A, 1 B y 1C. La fuerza de tundido, la fricción y la interferencia son claramente visibles, así como los diferentes comportamientos según el patrón de entretejido.
En la representación cinemática se ignora el volumen de los hilos, y todos los hilos se inicializan pianos en el mismo piano. Sin embargo, se contabiliza para el fin del cálculo de la fuerza y la reproducción del volumen de ios hilos. Las figuras 3A, 3B y 3C muestran los modelos de los hilos de tejido (hilos 1 de urdimbre e hilos 2 de trama) usados en la presente invención. El rizado es la flexión introducida en los hilos de urdimbre 1 y/o de trama 2 para permitir el entrelazado, como se muestra en la figura 3A. El rizado también produce fuerzas de compresión entre ios hilos entrelazados, y esta compresión permite la existencia de fuerzas de fricción que sujetan el tejido entre sí. En la presente ímplementación, el rizado se aplica tanto a los hilos de trama 2 como a ios de urdimbre 1 , desplazándoles el radio R del hilo en direcciones opuestas, como se muestra en la figura 3B. La presente aplicación podría ampliarse para permitir un rizado anisotrópico. Los hilos volumétricos 3D mostrados en la figura 3A de una pieza de tejido se sustituyen por segmentos de varilla entrelazados con rizado (figura 3B) para el cálculo de la fuerza normal, y por cruces de segmentos de varilla en los nudos 3 de cruce de 5 grados de libertad (5-DoF) (figura 3C) para todo lo demás. El aspecto volumétrico se restablece en la reproducción. Para facilitar la presentación, se asume que la distancia L entre hilos y el radio R de hilo son los mismos para la urdimbre 1 y la trama 2, pero es trivial relajar este supuesto, y de hecho la presente impiementación soporta la tela anisotrópica.
En las telas entretejidas, la gran mayoría de los hilos están en contacto con los cruces de hilo, de manera que en general puede asumirse que tales contactos se mantienen a lo largo de la simulación. El movimiento de la tela podría describirse como un problema de dinámica restringida, con una especificación en base a nudos de hilos, más un gran número de restricciones de contacto que mantienen una distancia cero entre los hilos en ios cruces de hilo. Pero se ha observado que, en lugar de detectar y resolver tales contactos, es completamente más eficiente elegir una especificación conveniente en base a los cruces de hilo.
La figura 4A muestra unos hilos de urdimbre 1 y de trama 2 que se cruzan en el nudo q0, y los cuatro cruces de hilos adyacentes (q< , q2, q3, q4). Los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 se parametrizan en base a su longitud de arco no deformada, u y v respectivamente. Por lo tanto, u es la longitud no deformada del hilo (1 ) de urdimbre entre el punto (3) de cruce y un punto extremo del hilo; y v es la longitud no deformada del hilo (2) de trama entre el punto (3) de cruce y un punto extremo del hilo. A continuación, se describe un cruce de hilos mediante su posición 3D, x, y las coordenadas paramétricas de los puntos materiales de urdimbre 1 y de trama 2 en el cruce de hilos. La variación de los modelos de coordenadas u y v, respectivamente, el deslizamiento de ios hilos de urdimbre y de trama. Un cruce de hilos se considera como un nudo 5-DoF con 3 DoF de Lagrange y 2 DoF de Euler. Se indican las coordenadas 915 del nudo de cruce de hilos ith como qt≡ (x , n . r ) .
Con el presente documento se propone especificar una tela entretejida con una combinación de nudos de cruce de hilos 5-DoF y nudos 3~DoF regulares. Se establece un nudo 5-DoF en cada cruce de hilos, y los nudos 3~DoF regulares en los puntos extremos de los hilos. La figura 4A muestra una configuración habitual con un nudo 3 de cruce de hilos y sus cuatro nudos adyacentes.
Dado un segmento [q0, qi] de urdimbre (y de manera similar para ios segmentos de trama), las posiciones se interpolan de forma lineal según la longitud u del arco. A continuación, la posición 3D de un punto dentro del segmento se da por:
Figure imgf000019_0001
(1) donde fi 1 () es la restante longitud del segmento.
La velocidad de un punto en ei interior del segmento depende de las velocidades de los puntos de cruce de hilos, pero también del deslizamiento de hilo, y se sigue por la ecuación (1) de diferenciación: u UQ
X i ' > xo -- U w ) ¡ Xl w)
(2) w
donde
Concatenando las coordenadas de todos los cruces de hilos, se define un vector de las coordenadas q generalizadas. A continuación, las ecuaciones de movimiento pueden derivarse usando las ecuaciones de Lagrange-Euier [Goldstein et al. 2001]. La energía cinética es T - \ l 2qTMq , con una matriz M de masa generalizada, V indica la energía potencial, y V indica ei gradiente generalizado. A continuación, las ecuaciones de Lagrange- Euler pueden escribirse como
M q = V ···· r ···· M q. (3)
Se asume que la masa se distribuye uniformemente a lo largo de los hilos, con densidad J . A continuación, siguiendo la ecuación (2) de la velocidad para un punto arbitrario en un segmento de urdimbre, la energía cinética del segmento [q0, qi] (y de forma similar para un segmento de trama) es: o
'2*0,1 = 7? " ^ «o i ¿' i j o.l
i
con (4)
Figure imgf000020_0001
La energía V potencial incluye múltiples términos, tales como las fuerzas internas conservadoras y de gravedad. La gravedad se define, por ejemplo, para el segmento [q0, q-i] de urdimbre como τ xo
(6)
A continuación, se trata en detalle la formulación de las fuerzas internas. Además de las fuerzas conservadoras derivadas de los potenciales de energía, también se incorporan otros términos de fuerza directamente a la parte derecha de las ecuaciones (3) de Euler- Lagrange, tales como la fricción y fuerzas de contacto. También se incorpora la amortiguación a través del modelo de amortiguación de Rayieigh que usa una relación de amortiguación a masa y una relación de amortiguación a elasticidad como parámetros, con términos de masa y rigidez proporcionales controlados por los parámetros a y β, respectivamente.
Para el modelo de fuerza se consideran dos tipos de fuerzas internas en la tela entretejida. La fuerza debida a la deformación de los hilos individuales incluye unas fuerzas de estiramiento y de flexión. La torsión del hilo no se considera, ya que su efecto es mínimo en la tela. A continuación, se describirán las fuerzas internas debidas ai contacto entre ios hilos entrelazados, que incluyen una compresión normal, una fricción deslizante, un tundido y un contacto entre hilos paralelos.
Las fuerzas conservativas se describen de una manera concisa usando ios potenciales de energía. En el caso general, estos potencíales producirán fuerzas tanto en los puntos de cruce de hilos como en las coordenadas de deslizamiento. Además, la aplicación de la integración numérica necesita del cálculo de los jacobinos de fuerza, que incluyen ios términos mixtos en relación con los puntos de cruce y las coordenadas de deslizamiento.
Para modelar el estiramiento, se sigue el enfoque de Spilimann et al. [2007], que define una energía de estiramiento que es cuadrática en el esfuerzo a lo largo de la línea central del hilo. Con la presente especificación, el esfuerzo de estiramiento es constante en cada segmento del hilo. Para el segmento [q0, q-¡] de urdimbre, es simplemente £ = |w| - l . A continuación, la energía de estiramiento del segmento para una rigidez ks puede calcularse como:
Figure imgf000021_0001
donde ks = YnR e Y es el módulo elástico. A menudo, los hilos de tela entretejida están cercanos a ser inextensibles, lo que requiere el uso de un módulo elástico alto. Una alternativa sería ejecutar la inextensibilidad a través de las restricciones y los multiplicadores de Lagrange. Sin embargo, se ha diseñado un soiucionador para la integración implícita para la presente implementación, que se describirá en detalle más adelante y que permite la simulación eficiente de los hilos rígidos.
Para el modelo de flexión, se toma un enfoque de geometría diferencial específica, definiendo las energías de flexión en base a curvaturas específicas en los cruces de hilo, de forma separada para los hilos de urdimbre y de trama. Existen varías definiciones posibles de curvatura específica en ios cruces de hilos [Sullivan 2008], pero se define en el presente documento simplemente como el ángulo entre los segmentos de hilo. Esta curvatura se transforma en una densidad de curvatura dividiéndola por la longitud del arco entre los centros de segmento. Para el hilo 1 de urdimbre en la figura 4B, dado un ángulo θ5 entre los segmentos [q2, qo] y [qo, qi], ^ densidad de curvatura en el nudo q0 se define como 2Θ
k Se define una densidad de energía de flexión con rigidez k que es cuadrática
— 2
en la curvatura. Integrándola sobre los medios segmentos adyacentes a q0 da como resultado una energía de flexión específica
Figure imgf000022_0001
donde kb = B R2 , y B es el módulo de flexión. La expresión podría convertirse numéricamente inestable si los cruces de hilos llegan a estar arbitrariamente cerca. Sin embargo, esto no sucede en la práctica debido ai modelo de contacto entre los hilos paralelos descrito más adelante. Bergou et al. [2008] elige una curvatura de métrica específica diferente, en base a la tangente del ángulo entre los segmentos. La energía resultante crece hasta el infinito si un hilo se flexiona por completo, y esto también crea una resistencia excesiva a la flexión en la práctica. Sin embargo, otra opción es usar una métrica de curvatura específica en base ai seno del ángulo medio entre ios segmentos, pero esta métrica produce una energía de flexión no convexa.
La tela entretejida se mantiene unida por la fricción entre hilos, y las fuerzas de fricción admisibles son una función de la compresión normal entre hilos en los cruces de hilo. La especificación de hilo presente ignora el movimiento relativo entre los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 a lo largo de su dirección normal, por lo tanto, la compresión normal no puede modelarse como un potencial elástico. En su lugar, en el presente documento se propone una aproximación cuasi-estática que captura los efectos de fricción deseados. En esencia, la fuerza de compresión se estima promediando ¡os componentes normales de las fuerzas de urdimbre y de trama, representadas en la figura 4C, y a continuación esta compresión puede utilizarse para modelar las fuerzas de fricción y de tundido [Page y Wang 2000],
El cálculo detallado es como sigue. En cada cruce 3 de hilos, se calcula el plano que mejor se ajusta usando las posiciones del nudo y sus cuatro nudos adyacentes. Como la dirección n normal, se elige la normal del plano que apunta desde el hilo 1 de urdimbre hacia el hilo 2 de trama. El rizado se aplica desplazando las posiciones de los puntos de urdimbre y de trama en la dirección normal por el radio del hilo (figura 3B), y se recaiculan las fuerzas de flexión. En cada cruce de hilos, se estima la fuerza de compresión sumando los componentes normales de las fuerzas de estiramiento Fs y de flexión Fb (en la figura 4C, los superíndices + y - indican las direcciones positiva y negativa de ios hilos), y promediando las fuerzas resultantes de las direcciones de urdimbre y de trama, es decir, \: nT (Fs (u) + Fb (u) - F,. ( r ) - F. í r) )
■2 (9)
Si la fuerza de compresión es negativa, se considera que los hilos deben separarse, y la fuerza se fija a cero. Sería posible extender este modelo para manejar la adherencia.
Debe tenerse en cuenta que se representan solo las fuerzas de estiramiento y las fuerzas de flexión. Si el tejido se estira, entonces la compresión está dominada por el estiramiento. Sin embargo, cuando no se estira, entonces está dominada por la flexión. Para una tela plana, es crucial representar ios desajustes producidos por el rizado, de otro modo, las fuerzas de fricción no pueden sostener ios hilos en su lugar, y esta es la razón por la que las fuerzas de flexión se recaiculan después de desplazar ios puntos de urdimbre y de trama.
En cada cruce de hilos, también se calculan las fuerzas de fricción que tratan de evitar el deslizamiento entre ios hilos de urdimbre 1 y de trama 2. La fricción entre hilos se modela usando una aproximación en base a la penalización del modelo de Coulomb, similar al de Yamane y Nakamura [2006]. La especificación presente en base a los cruces de hilos simplifica en gran medida la formulación de la fricción, y un simple resorte en cada coordenada de deslizamiento produce resultados efectivos.
Proporcionando el cruce q0 de hilos, se establece una posición uo de anclaje en el hilo 1 de urdimbre, y de manera similar para el hilo 2 de trama. La posición de anclaje se inicializa como el deslizamiento u0 de urdimbre en el cruce. La fricción se modela como un resorte viscoelástico de longitud restante cero entre la posición de anclaje y ¡a coordenada de urdimbre real.
El modelo de Coulomb establece un límite μΡη en el componente elástico de la fuerza de fricción, donde μ es el coeficiente de fricción de deslizamiento y Fn es la compresión entre hilos como se calcula en la ecuación (9) anterior. Si no se alcanza el límite, el contacto está en modo de varilla, y la fuerza se define por el resorte. Si se excede el límite, el contacto está en modo de deslizamiento, y la fuerza se proporciona por el límite de Coulomb. En resumen, la fuerza de fricción de urdimbre se calcula como:
Figure imgf000024_0001
Además, en el modo de deslizamiento se mantiene la posición de anclaje a una distancia constante de la coordenada de urdimbre, de manera que la fuerza de resorte resultante es igual al límite de Coulomb.
En los cruces 3 de hilos, los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 adyacentes giran en la parte superior de uno al otro como una función del ángulo□ de tundido, como se muestra en la fsgura 4D. Este giro produce dos efectos: una compresión de hilo y una fricción de contacto. Además, ios hilos de cruce entrelazados sufren interferencia cuando chocan.
Para capturar estos efectos, para cada par de segmentos de urdimbre y de trama en un cruce de hilos, se modela una fuerza de fricción angular y un potencial elástico que dependen del ángulo □ de fundido. Se considera, por ejemplo, el segmento [q0, qi] de urdimbre y el segmento [q0, qs] de trama en la figura 4D. Se define una densidad de energía
71
de tundido proporcionada por el giro ~— de tundido, integrándola sobre la incidencia de los dos medios segmentos en q0. En esta integración, se ha encontrado que es suficiente usar la distancia L entre hilos predeterminada. Esta aproximación tiene poco efecto en la práctica y elimina la necesidad de calcular las fuerzas de tundido y sus jacobinos para las coordenadas de deslizamiento. La energía de tundido resultante con rigidez kx es
Figure imgf000024_0002
(1 1) donde kx = SR2, y S es e! módulo de tundido de contacto.
La compresión normal aumenta la resistencia al tundido, y se modela este efecto haciendo de la rigidez de tundido una función de la fuerza de compresión, es decir, kx(Fn), Además, si se entrelaza o el segmento del hilo de urdimbre o de trama, se considera también una interferencia de tundido, modelada según las heurísticas siguientes. Se define el ángulo n¡ de interferencia de tundido como el ángulo en el que los puntos finales de los segmentos de urdimbre y de trama con radio R se tocan entre sí, es decir, φ . - 2arcswl— - i . La
L j interferencia se modela como una no iinealidad sólida en la rigidez de tundido, dejándola como una constante para ios ángulos de tundido por encima del ángulo de interferencia, y haciéndola crecer cúbicamente para ángulos más pequeños.
La fricción de tundido puede modelarse usando un resorte angular entre el ángulo □ de tundido actual y un ángulo φ de anclaje, siguiendo el mismo enfoque que para la fricción de deslizamiento descrita anteriormente. Se aplica una fuerza de fricción de tundido solo a la posición de ios nudos de cruce de hilos, y puede calcularse para cada uno de ios tres nudos q¡ en el ejemplo de la figura 4D como:
Figure imgf000025_0001
Uno de los efectos visuales de la fricción interna es la creación de arrugas persistentes, como se demuestra por Miguel y colaboradores [2013]. La figura 5A muestra una pequeña muestra de tejido que primero se estira y a continuación se relaja (figura 5B), dejando una arruga persistente a lo largo de la dirección de estiramiento debido a la fricción de tundido.
El contacto entre ios hilos paralelos adyacentes puede modelarse fácilmente añadiendo una energía de penalizacion sí dos cruces de hilos se acercan demasiado. Se define el umbral d de distancia como cuatro veces el radío del hilo si existe un hilo entrelazado entre los dos cruces, y como el doble del radio si ios dos hilos forman un hilo flotante. Proporcionando, por ejemplo, los hilos de trama que pasan a través de q0 y qi en la figura 4A, se define una densidad de energía en base a la distancia entre los puntos de cruce, y se integra esta densidad sobre la incidencia de los dos medios segmentos en ambos nudos. Suponiendo que ios hilos son prácticamente inextensibles, la distancia entre ios puntos de cruce puede aproximarse como la diferencia entre las coordenadas de deslizamiento de urdimbre. E igual que para el tundido, se ha encontrado que era suficiente, para integrar la densidad de energía, usar la distancia L entre hilos predeterminada, eliminando de esta manera la necesidad de calcular fuerzas de acoplamiento complejas con las coordenadas de deslizamiento de trama. La energía de penalización resultante con rigidez kc es:
Figure imgf000026_0001
El contacto entre los hilos entrelazados se maneja implícitamente por la especificación presente, y el contacto entre los hilos paralelos adyacentes se maneja fácilmente como se ha descrito anteriormente. Por otro lado, el contacto con otros objetos, así como las auto- colisiones de largo alcance necesitan un procesamiento de colisión explícito. Pueden usarse los métodos existentes para detectar y resolver las colisiones. Como resumen, se define un volumen delgado alrededor de ¡a tela, lo que permite calcular la profundidad de penetración y aplicar la respuesta de colisión a través de las energías de penalización.
Para detectar el contacto con objetos volumétricos, se usan campos de distancia. En los ejemplos más tarde comentados, solo se han usado los objetos rígidos o articulados, por lo tanto, ha sido suficiente para calcular el campo de distancia una vez como un preprocesamiento. Proporcionando un objeto O, en cada etapa de tiempo se consulta cada nudo x de hilo contra el campo de distancia de O, y se define una colisión si la distancia a O es menor que γ (En ios ejemplos, γ es 4 veces el radio R del hilo). La información de colisión está formada por el punto x de cruce, el punto p más cercano en la superficie de O y un contacto n normal. Se ha usado la normal en p como contacto normal, aunque son posibles otras opciones.
Para detectar auto-colisiones, se definen pequeños elementos volumétricos en la superficie de la tela, y ios nudos de hilo se consultan contra estos elementos volumétricos siguiendo el enfoque de Teschner et ai. [2003]. Se forman dos triángulos con los 4 nudos definidos por cada dos pares hilos de urdimbre y de trama adyacentes, sobresaliendo ios triángulos una distancia γ en las direcciones de y opuestas a la normal en cada punto de cruce para formar cada elemento volumétrico (la estimación de la normal se ha tratado anteriormente). Se consultan todos los nudos contra ios triángulos salientes, revisando los AABB de los triángulos salientes en una malla regular para su selección [Teschner et ai. 2003]. Si un punto x está dentro de un triángulo saliente, se define una colisión, encontrando el punto p saliente en la superficie, y calculando una normal n de contacto interpolando las normales de los nudos del triángulo.
Para una respuesta de colisión, tanto con objetos externos como en auto-colisiones, se define una fuerza de penalización en el punto x de colisión, con una distancia nr(p - x) + γ de penalización, y la dirección n. En el caso de auto-colisión, también se distribuye la fuerza opuesta a los nudos que definen el triángulo, usando como pesos las coordenadas baricéntricas de p en el triángulo. Además de la respuesta de penalización, se aplica la fricción de Coulomb aproximada a través de los resortes sujetos [Yamane y Nakamura 2006].
La limitación obvia de la respuesta en base a la penalización de objetos delgados es la posibilidad de sufrir problemas de resurgimiento. En ios ejemplos proporcionados a continuación, el resurgimiento se ha evitado sumando un término de amortiguación a la respuesta de penalización. Una solución más robusta sería usar un método barrera [Harmon et al. 2009].
Las ecuaciones de movimiento (3) se integran usando una integración implícita inversa de Euler [Baraff y Witkin 1998] con el método de Newton y un escaionamiento de tiempo adaptativo para asegurar la convergencia. En la práctica, la mayoría de las etapas resueltas necesitan solo una iteración de Newton, y se permiten hasta cinco antes de reducir a la mitad la etapa de tiempo. El coste de simulación está dominado por la solución de sistemas lineales del tipo Av = b, donde v = q es el vector de las velocidades generalizadas, y la matriz de sistema se define como A ~ M -- Kt^~- -- Kt1— . Con la presente especificación dv dq
en base a ios cruces de hilos, A está formado por bloques de tamaño 5 x 5.
El sistema lineal se resuelve usando el método residual conjugado (CR). Es más robusto que el método del gradiente conjugado (CG) para las matrices que están cerca del semi- definido, ya que calcula la solución de ios cuadrados mínimos al problema lineal, a expensas de un coste ligeramente mayor y un consumo de memoria.
Una ventaja del modelo de tela a nivel de hilo presente es la fuerte regularidad de la matriz A del sistema, que permite una implementación muy eficiente de la integración numérica en las GPU, similar a ios soiucionadores de tela GPU para mallas de triángulos regulares [Tang et al. 2013]. El cálculo de fuerzas infernas, sus jacobinos, y la solución ai sistema lineal se paralelizan en la GPU, pero ejecutando la detección de colisión en la CPU. Con todo, el cuello de botella del soiucionador es la multiplicación matriz-vector dispersa necesaria en cada iteración de la PCR.
Por lo tanto, este producto se ha optimizado de múltiples maneras, explotando la regularidad de la tela a nivel de hilo y la especificación de cruce de hilos. Debido a la regularidad del patrón de entretejido, la fuerza interna de un nudo produce 13 nudos jacobinos w.r.t no cero (excluyendo las colisiones, cada nudo interactúa con 12 vecinos más él mismo). A continuación, la matriz A del sistema se divide como la suma de una matriz Ar regular y una matriz At de cola restante, donde Ar contiene los 13 bloques 5 x 5 regulares por nudo, y At contiene otros bloques resultantes de las colisiones. En cantidades para solo el 14% del coste del producto, incluso con un almacenamiento COO simple. Los coeficientes de Ar se almacenan en una matriz densa ordenada por una columna principal, con una fila y 325 = 13 x 25 columnas por nudo (2:53 KB por nudo en doble precisión). Los Indices de Ar necesitan una matriz mucho más pequeña, con una fila y solo 13 columnas por nudo. Los productos relacionados con Ar se paralelizan en una base por nudo, y el almacenamiento de la columna principal de ios coeficientes proporciona un acceso coalescente extremadamente eficiente a ios datos. La paralelización imita la estrategia de una de las matrices ELL y HYB formadas en la biblioteca de la Cusp CUDA [Bell y Gariand 2012], pero obtiene más de un 40% de aceleración sobre Cusp en ios productos matriz-vector dispersos gracias a la paralelización a nivel de nudo.
En general, se logra una aceleración de 16x a 24x a través de una implementacián de CPU multiproceso, en función principalmente del número de nudos (mayor aceleración para un mayor número de nudos) y el número de colisiones (menor aceleración para un mayor número de colisiones, ya que las colisiones se tratan en la CPU).
Para la representación fuera de línea de los resultados, la geometría del hilo se transforma en una representación volumétrica a nivel de la microfibra, y usa el trazador de ruta volumétrica itsuba [Jakob 2010], Representa la dispersión anisotrópica de las microfibras usando un modelo de micro-láminas. Para cada hilo, se genera una polilínea con posiciones de nudo desplazadas para representar el rizado. Los hilos de polilínea se alisan usando estrías Catmuli-Rom, y a continuación, se usa una versión modificada del método Lumislice [Chen et ai. 2003; López-Moreno et ai. 2014] para definir la representación volumétrica de la geometría del hilo que se pasa al reproductor Mitsuba. Cada hilo alisado se compone de miles de microfibras retorcidas, y los cortes que representan la distribución de densidad de la microfibra se establecen de forma perpendicular a lo largo del segmento del hilo a etapas regulares y giros increméntales. La densidad se calcula interseccionando la posición absoluta de cada texei en cada corte con un volumen de textura 3D. Esto se hace en un shader de fragmento con llamadas almacenadas texel 3D asincronas. La presente implemeníación se basa en los shaders de OpenGL y en la geometría instanciada, y se procesan hasta 8 M de cortes en menos de 100 ms en una máquina de escritorio convencional. Las tangentes de microfibras se almacenan también en una textura 3D, calculando ios diferenciales de las posiciones texel en ios cortes actuales y anteriores, que se diferencian principalmente por el giro a lo largo del eje del hilo. Debido a la naturaleza asincrona de las llamadas texel en el shader, el corte anterior no es accesible, por lo tanto, los diferenciales locales se precaiculan y se pasan a cada corte como una textura. Con todo, la densidad y la orientación de los hilos a nivel de microfibra se almacenan en texturas volumétricas (en ios ejemplos 3 GB por trama).
A continuación, se describen ejemplos visuales y numéricos a gran escala para diversos escenarios de simulación de tela entretejida. Todos los ejemplos se han ejecutados en una CPU Intel Core 17-3770 de cuatro núcleos a 3,4 GHz con 32 GB de memoria, con una tarjeta gráfica NVIDIA Titán Black con 6 GB de memoria. La detección de colisiones se paraleíiza en la CPU, mientras que la solución a la dinámica se paraleíiza en la GPU como se ha tratado anteriormente. Todas las simulaciones se ejecutaron en una etapa de tiempo de 1 ms. Los valores de ios parámetros usados en estos ejemplos se enumeran en la figura 8. Las temporizaciones representativas se resumen en la figura 7.
Los ejemplos son ios siguientes:
- Camiseta sin mangas: Un maniquí masculino se vistió con una camiseta sin mangas hecha de 2.023 hilos y 350.530 nudos de cruce, una costura en cada lado y una costura en cada hombro (véase la figura 8). La densidad del hilo es de un hilo por milímetro (25 hilos por pulgada). El maniquí realiza movimientos de karafe altamente dinámicos. La simulación muestra un movimiento a gran escala y pliegues resueltos a nivel de hilo, combinados con efectos a escala fina. La dinámica de la tela y la resolución de contacto son robustas incluso bajo tales movimientos desafiantes. A pesar del movimiento altamente dinámico del maniquí, la simulación es robusta.
- Camisa larga: Se diseñó una camisa con mangas para vestir a un maniquí de baile femenino (véase la figura 9). La camisa está hecha de 3.199 hilos y 559.241 nudos de cruce, con costuras en los lados del cuerpo, los hombros, las uniones de mangua-cuerpo y a lo largo de las mangas. La densidad del hilo es de un hilo por milímetro (25 hilos por pulgada). En comparación con la camiseta sin mangas, esta simulación muestra una mayor complejidad debido a un mayor número de nudos de cruce y las dinámicas adicionales y la mecánica de contacto de las mangas. E! uso de un modelo a nivel de hilo produce de forma inherente dinámicas de tela de aita resolución, como se muestra por las arrugas a pequeña escala a través de las mangas.
- Enganches: Estos ejemplos muestran cómo las deformaciones extremas de la tela producen deformaciones plásticas altamente complejas a nivel de hilo, así como la influencia de las dinámicas de hilo locales en la forma global del tejido. Se produce un enganche en la camiseta sin mangas pinzando un nudo en la costura lateral y tirando de él hacia fuera muy rápido (véase la figura 10). La deformación debida a la tracción genera un pequeño agujero: el hilo de urdimbre del que se tira empuja lejos ios hilos de trama, en un claro ejemplo de deslizamiento de hilos y dinámicas de contacto de hilos. Además, todo el enganche se transfiere a través de la camisa, mostrando arrugas finas como el efecto compiejo de deslizamiento y de fricción de hilos. Tai efecto plástico puede lograrse solo simulando el tejido a nivel de hilo con una interacción hilo a hilo. Las deformaciones a escala fina que muestran un deslizamiento de hilos y las arrugas delgadas se combinan con el movimiento a gran escala de la camisa.
Se produce un segundo enganche en la zona del vientre de la camiseta sin mangas tirando de un nudo de cruce y fijando ios cuatro nudos vecinos que no estén entre los hilos de ios que se tiraron (véase las figuras 11 A, 11 B y 11 C). Esta configuración intenta imitar la tracción de un hilo, mientras que se bloquea localmente el movimiento hacia el exterior del tejido con la mano. Las arrugas de la tela que forman una forma de cruz, muestran otro patrón de enganche familiar.
- Desgarro: Simular el desgarro de la tela usando el modelo a nivel de hilo es sencillo, ya que el comportamiento compiejo y de gran riqueza visual de los bordes deshilachados y los hilos sueltos vienen de forma natural con las dinámicas a nivel de hilo. La fractura se implemento simplemente dividiendo hilos cuando se excede un umbral de tensión de estiramiento, seguido de una etapa de relajación para permitir un correcto alivio de tensión y evitar una propagación de grietas irregulares. Podrían usarse los enfoques más sofisticados, tales como los tensores de separación [O'Brien y Hodgins 1999] y las subetapas de relajación locales [Pfaff et ai. 2014]. Se activa un remuestreo de nudo frecuentemente durante la fractura y ios comportamientos altamente plásticos debidos a las retiradas de hilos y el deslizamiento más allá del extremo de un hilo.
La camiseta sin mangas se desgarró pinzando dos conjuntos de nudos de cruce en la zona del torso y separándolos en direcciones opuestas, creando una ruta de fractura vertical y una abertura en forma de diamante como se muestra en ¡a fsgura 12. Los hilos individuales se desprenden de los bordes de la grieta, y o se cuelgan o se estiran ios bordes a través de la abertura. Estos hilos sueltos y los bordes deshilachados resultantes se ven comúnmente en el desgarro de muchos tipos de tejidos. Las deformaciones plásticas más sutiles pueden observarse alrededor de la grieta, debido principalmente al deslizamiento de hilos.
- Patrones de entretejido: El modelo a nivel de hilo permite una fácil configuración y simulación de diferentes patrones de entretejido. Como se ha mencionado anteriormente, configurar el tejido para un patrón de entretejido especifico es solo una cuestión de configurar una indicación para cada nudo que especifica qué hilo está en la parte superior. Los patrones de entretejido afectan directamente ai comportamiento global y local de la tela, principalmente debido ai diferente número de hilos flotantes. El tundido, por ejemplo, está muy influenciado por el número de cruces e hilos flotantes en el tejido. El aspecto visual de la tela también cambia según el patrón.
Tres sábanas de tela de 25 x 25 cm (véanse las figuras A, 1 B y 1C) se simularon colgándolas de dos esquinas. La densidad de hilo es un hilo por milímetro (25 hilos por pulgada). Las tres sábanas son exactamente la misma excepto por el patrón de entretejido, donde la primera es de ligamento tafetán (figura A), la segunda es de sarga (figura B) y la tercera es de satén (figura 1C). Las figuras A, 1 B y 1C muestran una instantánea de cada sábana después de dos segundos de simulación. Las sábanas muestran comportamientos claramente distintivos, de la figura 1A a la figura 1C las arrugas se mueven hacia la parte inferior, el borde inferior del tejido cae más abajo, y el borde superior muestra una curvatura más alta. Estos efectos se deben a una rigidez de tundido más baja para ios entretejidos con más hilos flotantes, que es el resultado esperado en la realidad. La rigidez de tundido más baja resulta en una mejor calidad de drapeado. El aspecto visual es también diferente entre las tres instantáneas. En la parte superior de cada sábana, el efecto de "ver a través", debido ai estiramiento revela las diferentes estructuras de entretejido de la tela. También puede observarse cómo la muestra de entretejido de sarga exhibe su característico patrón diagonal.
Las tres sábanas se someten a una prueba de marco de tundido y se mide el fundido en general a través del tiempo. Los resultados se trazan en la figura 2, que muestra las trazas de fuerza-ángulo para cada patrón de entretejido. Las trazas exhiben la histéresís debida a la fricción y a la no linealidad debida a la interferencia como se observa en ios tejidos reales [Miguel et al. 2012], asi como la influencia del patrón de entretejido. Una vez más, los patrones de entretejido con más hilos flotantes son menos resistentes al tundido, como se esperaba.
Se simuló una cuarta sábana de tela que usa ligamento tafetán, pero esta vez con 4 hilos por milímetro (100 hilos por pulgada). Proporcionado el tamaño de la sábana, esta densidad de hilo se traduce en 1 millón de nudos de cruce. Este ejemplo, mostrado en las figuras 13A y 13B, muestra cómo el modelo puede manejar muy altas densidades de hilo que se encuentran en tejidos comunes, tal como el lino de cama. Arrugas pequeñas aparecen durante el movimiento (figura 13A) hasta que la sábana queda en reposo exhibiendo grandes arrugas de drapeado (figura 13B). De acuerdo con la nomenclatura textil, 100 hilos por pulgada son equivalentes a un recuento de hilos de 200.
Por lo tanto, la presente invención es un método eficiente para simular telas de entretejido a nivel de hilo. La novedad clave es una especificación de los cruces de hilos que resuelve el contacto hilo a hilo de forma implícita y representa un deslizamiento entre hilos de manera eficiente. Efectos tales como la fricción entre hilos, el tundido, y el contacto se capturan también con ios modelos de fuerza simples. Este modelo a nivel de hilo permite la simulación de efectos tales como el desgarro con bordes deshilachados, la plasticidad debida a los enganches o el comportamiento no lineal debido a la fricción a escala fina.
Una de las ventajas de ios modelos a nivel de hilo es la posibilidad de reproducir con alta fidelidad la mecánica no lineal de la tela real. Esto necesita de una estimación de los parámetros del modelo a partir de las mediciones de fuerza-deformación de la tela real. Los resultados de ajuste podrían compararse con los de los modelos de tela no lineales.
El modelo aproxima la compresión entre hilos de cruce como una función del estiramiento y de las fuerzas de flexión. Otra posibilidad sería incorporar la compresión como un grado extra de libertad, y añadir un potencial de compresión a la energía del sistema. Las fuerzas de estiramiento se modelan actualmente usando un potencial de estiramiento, pero otra posibilidad sería considerar que ios hilos sean inexfensibles, y representar la compresión producida durante el estiramiento debida ai rizado.
A pesar de que los ejemplos se limitan a patrones de entretejido ortogonales, la especificación es general y podría aplicarse a las configuraciones arbitrarias con hilos entrelazados. Una simple extensión sería manejar el entretejido triaxial.
La implementación hace uso de las consultas de penetración de profundidad y de la respuesta de colisión en base a la penalización. Para asegurar la robustez del manejo de contacto, deben usarse las energías de penalización rígidas y debe limitarse la cantidad de movimiento por etapa de tiempo. La robustez podría mejorarse usando la detección de colisión continua y la respuesta basada en restricciones, aunque el manejo de contacto podría entonces convertirse en el cueílo de botella.

Claims

REIVINDICACIONES
1 . - Método implementado por ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo el método:
- recuperar la información estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha información estructural al menos la distribución de los hilos (1 ) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos del tejido entretejido;
- aplicar las condiciones límite en una pluralidad de etapas de tiempo; caracterizado por que el método comprende además:
- describir cada nudo (3) de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada (x) de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1 ) y de trama (2);
- medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posición 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento de los nudos (3) de cruce de hilo;
- calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numérica a través del tiempo, caracterizado por que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones límite.
2. - Método implementado por ordenador según la reivindicación 1 , caracterizado por que la información estructural del tejido entretejido incluye además al menos alguna de las siguientes:
• un patrón 2D del tejido entretejido, que incluye localizaciones de paneles y de costura; · la distribución de los hilos (1 ) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos para cada panel;
• el patrón de entretejido del tejido entretejido para cada panel;
• las densidades y las anchuras de hilo para todos los diferentes tipos de hilo usados en el
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HOJA DE REEMPLAZO (REGLA 26) tejido entretejido;
• los parámetros mecánicos para todos los diferentes tipos de hilos usados en el tejido entretejido, incluyendo dichos parámetros mecánicos al menos alguno de los siguientes:
- el módulo (Y) elástico, - el módulo (B) de flexión,
- el módulo (S) de contacto de tundido,
- el coeficiente de fricción de deslizamiento,
- la relación de amortiguamiento a masa,
- la relación de amortiguamiento a elasticidad. 3.- Método implementado por ordenador según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye el coeficiente (μ) de fricción de deslizamiento de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de fricción de deslizamiento usando el coeficiente (μ) de fricción de deslizamiento y las coordenadas (u, v) de deslizamiento.
4.- Método implementado por ordenador según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye la rigidez (kc) de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye el contacto entre los hilos paralelos adyacentes usando las coordenadas (u, v) de deslizamiento, la rigidez (kc) de los hilos y la distancia (L) entre hilos obtenida a partir de la distribución de los hilos.
5.- Método implementado por ordenador de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye el módulo (Y) elástico de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de estiramiento.
6. - Método implementado por ordenador según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye el módulo (B) de flexión de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de flexión.
7. - Método implementado por ordenador según las reivindicaciones 5 y 6, caracterizado por
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HOJA DE REEMPLAZO (REGLA 26) que el modelo de fuerza usa una compresión normal entre hilos en los cruces de hilos usando los componentes normales de las fuerzas de estiramiento y de flexión.
8. - Método implementado por ordenador según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la información estructural recuperada del tejido entretejido incluye el módulo (S) de contacto de tundido de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de tundido.
9. - Sistema para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo el sistema:
- medios de almacenamiento de datos para almacenar la información estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha información estructural al menos la distribución de los hilos (1 ) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos del tejido entretejido; y
- medios de procesamiento de datos configurados para recuperar dicha información estructural y para aplicar las condiciones límite en una pluralidad de etapas de tiempo; caracterizado por que los medios de procesamiento de datos se configuran además para: describir cada nudo (3) de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada (x) de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1 ) y de trama (2); medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posición 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento de los nudos (3) de cruce de hilo; calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numérica a través del tiempo, caracterizado por que las ecuaciones de movimiento representan la densidad (p) de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones límite.
10. - Producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, caracterizado por que comprende un código de programa que puede usarse en un ordenador para realizar las etapas del método implementado por ordenador definido en cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8.
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HOJA DE REEMPLAZO (REGLA 26)
1 1 .- Producto de programa de ordenador según la reivindicación 10, caracterizado por que se almacena en un medio de soporte del programa.
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HOJA DE REEMPLAZO (REGLA 26)
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