CN109446580A - 一种基于纱线模型的织物仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于纱线模型的织物仿真方法，给出了一种机织物离散化建模方法，并在进行受力分析，给出了该模型织物所受内力以及外力的表达式。在模型表示方面，采用连续纱线模型，其质量在纱线上连续分布，更符合真实的织物。针对织物仿真中可能出现的超弹性问题给出了相应的解决方法，将形变约束与运动方程相结合，可以在不修改物理仿真模型的前提下，在运动积分过程中进行形变约束求解，从而获得良好的仿真效果。其步骤是(1)基于织物的结构特性对织物进行离散建模；(2)从拉格朗日动力学方程出发，分析织物受到的内力与外力；(3)采用半隐式积分方案对织物进行运动积分，实现动态仿真的目的；(4)对织物的形变进行约束。

Description

一种基于纱线模型的织物仿真方法

技术领域

本发明涉及一种基于纱线模型的织物仿真方法，属于织物仿真技术领域。

背景技术

织物是在日常生活中随处可见的东西，如毛巾，窗帘，桌布，旗帜，服饰等。在计算机动画领域，织物仿真也是增强动画真实性，提高人们视觉体验等众多关键技术中的一项。虽然织物仿真是一项具有广阔应用前景的技术，但是由于织物变形模拟的难度比较大，目前的仿真方法都不能十分准确的模拟织物的运动，而是对织物运动的一种近似表示，其中基于物理的仿真方法考虑了织物的物理特性，在描述织物的材质与变形方面有着独特的优势。

在以往的研究工作中，常用的仿真模型有弹簧质子模型、有限元模型和基于位置的动力学模型。这三种方法在比拟的织物结构上都不相同，所以在织物仿真的效果上都各有优缺点。近来的研究从织物的细微结构出发，对织物的编织模式与纱线进行模拟，织物仿真的效果就越来越具有真实感。

以往织物仿真方法主要存在以下问题：

(1)传统织物物理仿真方法原理简单，但要得到织物的褶皱等细节效果，就需要精细的网格，在精细网格上进行物理仿真比较耗时。

(2)传统织物物理仿真方法采用的模型是对织物的一种近似表示，没有考虑到织物的结构。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于纱线的物理仿真方法针对织物仿真，提高织物仿真结果的真实感和加快模拟速度，能够反映织物的动态运动，更具有真实感。

本发明采用的技术方案：第一步对织物进行建模，获得计算机可以处理的离散结构模型表示；第二步对织物受到的内力与外力进行分析，列出运动学方程，以获取动态仿真效果；第三步对运动学方程进行积分求解，得到某一时刻织物对应的运动状态；第四步是针对织物的超弹性现象求解约束方程，从而获得更真实的仿真效果。

该方案实现的步骤：

(1)基于织物的结构特性对织物进行基于纱线模型的离散建模，获取计算机可以处理的结构模型；

(2)对纱线间的复杂受力进行了简化分析，分析织物受到的内力与外力，既提高了仿真速度，也可以取得较贴近现实的效果；

(3)对织物进行运动积分，实现动态仿真的目的；

(4)对织物的形变进行约束，获取动态仿真效果。

具体如下：

(1)基于纱线模型的经纬编织结构，对织物进行建模，获得计算机处理的离散结构模型表示；

(2)对织物的离散结构模型所受到的内力与外力进行分析，得出运动学方程；

(3)对运动学方程进行积分求解，得到某一时刻织物对应的运动状态；

(4)对所述织物形变进行约束，并根据织物形变和其运动状态获取动态仿真效果。

所述步骤(1)中，对织物进行建模的方法如下：

将经纬纱交织点作为一个零距离约束的节点，这个零距离约束在动态仿真过程中一直保持不变，然后任意两个节点间的经纬纱线段采用直线段来表示，完成对机织物的建模；每个节点用一个三维坐标表示节点空间位置，一个二维坐标表示节点在经纬纱线上的位置，即参数坐标，根据拉格朗日运动方程计算出织物的广义质量矩阵，根据质量矩阵将织物离散处理，获得计算机处理的离散结构模型表示。

所述步骤(2)中，分析织物受到的内力与外力的方法如下：

(21)计算织物受到的外力，所述外力包括重力与空气阻尼力；织物的重力势能表示为对所有纱线段重力势能积分求和的结果，然后将重力势能对节点求梯度，得到节点受到的重力的表示：

其中，ρ为纱线密度，g为重力加速度，V为织物的重力势能，x₀,x₁为织物节点的坐标表示，Δu为织物节点坐标的差值；

空气阻尼力是形变的阻尼力，与节点的变化速度成正比，对节点直接施加阻尼力：

其d_f为摩擦力的系数；为节点的变化速度；

(22)计算织物受到的内力，所述内力包括拉伸力、剪切力和弯曲力；当织物产生形变使节点空间位置发生变化，则会产生相应阻止拉伸的力，拉伸应变在每一段纱线上是相等的，以织物的拉伸力表示为拉伸应变的函数：

其中，k_s为拉力的劲度系数，x₀，x₁为织物节点的坐标表示；

在纱线节点处，相邻的经纬纱线在共享的节点处形成一个剪切角度θ，根据剪切角θ定义出织物的剪切力表示为：

其中，P_i是投影到向量l_i法平面上的矩阵，L为两条平行纱线的间距，k_x为剪切力的劲度系数；P_i＝I-l_il_i ^T，l_i＝normalize(x_i-x₀)，i为节点个数；

所述织物的弯曲力是一种平面外的力，它的变化是非线性且比较复杂的，采用两段纱线的弯曲角度来对织物的弯曲力进行模拟：

其中，k_b为弯曲力的劲度系数,k_b＝B(K)，是曲率K的函数，表示初始弯曲角度。

所述步骤(3)中的对运动学方程进行积分求解的方法如下：

(31)求解运动方程，得到当前时刻的加速度，更新下一帧的节点速度；

(32)利用更新后的新节点速度求出节点下一帧的新位置，更新节点状态：

X^t+1＝X^t+ΔtV^t+1

其中，Δt为时间步长。

所述步骤(4)中的织物形变约束的方法如下：

(41)根据织物的纱线拉伸量计算拉伸约束；

(42)将拉伸约束加入运动学方程，根据投影法迭代求解微分方程，更新节点位置，达到对织物形变进行约束的目的。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明提高了织物仿真结果的真实感和加快模拟速度，能够反映织物的动态运动，更具有真实感。

附图说明

图1为本发明方法实现流程图；

图2为本发明中织物的节点表示；

图3为本发明中节点受力示意图；

图4为本发明中悬垂织物仿真示意图；

图5为本发明中旗帜仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明在提高计算速度的基础上同时获得较为真实的织物模拟效果。其核心内容可为：织物建模阶段，首先将织物离散为一种基于节点的模型表示，计算织物的广义质量矩阵；受力分析阶段，对织物受到的内力与外力进行分析，列出运动学方程，以获取动态仿真效果；运动积分阶段，对运动学方程进行积分求解，得到某一时刻织物对应的运动状态；形变约束阶段，对织物的形变进行约束。

(1)对织物进行建模，获得计算机可以处理的离散结构模型表示；

将织物当成一个具有理想约束的系统，如图2所示，设经纬线交织的节点为q，对于第i个节点，定义qi＝(x_i，u_i，v_i)，其中x_i是节点的空间坐标，具有三个自由度，u_i，v_i是节点在初始二维面片中的坐标，也称为参数坐标。为了简化受力分析，本发明用直线段来近似表示纱线段，两个节点间用直线连接表示一段纱线，纱线段上每一个质点的位置可以根据参数坐标对两个节点的位置线性插值得到。以纬纱为例，纱线段[q0,q1]上质点的位置与速度定义为：

x(u)＝(1-α)x₀+αx₁ 公式1

其中α是权重参数，它的定义是

根据拉格朗日运动方程可以列出等式：

其中，系统动能M是系统的广义质量，V是系统势能，是梯度运算符。与质点弹簧模型不同，本发明定义纱线的质量是随着纱线均匀分布的，设纱线的质量密度为ρ，以纬纱为例，对于[q0,q1]间的一段纱线，有：

其中

M_0，1可以看作这一段纱线的广义质量矩阵，I₃是维度为3的单位矩阵。

系统总动能为所有纱线段动能之和：

其中s为每段纱线的弧长变量，由此可以得到系统的广义质量矩阵M。

(2)分析织物的受力

包括重力，空气阻尼力，拉伸力，剪切力，弯曲力

(21)重力是最常见也是使织物产生运动和形变的主要外力之一，正是由于重力的作用，织物才会出现自然的下垂现象。不同材质的织物，单位质量密度不同，受到的重力影响也不尽相同，产生的形变也不相同。以纬纱为例，纱线段[q0,q1]的重力势能可以表示为：

则重力表示为：

系统的总重力势能V为所有纱线段重力势能之和：

V＝∑ρg^T∫xds 公式9

其中，ρ为纱线密度，g为重力加速度。

(22)空气阻尼力

空气阻尼力是形变的阻尼力，与节点的变化速度成正比，本发明对节点直接施加阻尼力：

其中，d_f为摩擦力的系数。

(23)拉伸力

当织物产生形变使节点空间位置发生变化，就会产生相应阻止拉伸的力，如图3中(a)所示，拉伸应变在每一段纱线上是相等的，以纬纱为例，对于一段纱线[q0,q1]，定义形变量ε＝||w||-1，其中，则这段纱线的拉伸势能可以表示为：

通过对节点求偏导，节点的拉伸力表示为：

k_s为拉力的劲度系数，由于纱线的延展性不高，一般需要将拉力的劲度系数设置得大些来防止过度的形变。

(24)剪切力

如图3中(c)所示，在纱线节点处，相邻的经纬纱线在共享的节点处形成一个剪切角度θ，根据剪切角定义剪切势能为：

其中L为两条平行纱线的间距，k_x为剪切力的劲度系数。相应节点剪切力为：

其中P_i是投影到向量l_i法平面上的矩阵，P_i＝I-l_il_i ^T，l_i＝normalize(x_i-x₀)

(25)弯曲力

织物的弯曲力是一种平面外的力，它的变化是非线性且比较复杂的，如图3中(b)所示。本发明采用一种基于节点离散曲率的微分表示法来计算弯曲力。以纬线为例，用连续的两段纱线[q2,q0]，[q0,q1]的夹角来定义纱线节点处的曲率得到相应的弯曲势能为：

其中k_b为弯曲力的劲度系数,表示初始弯曲角度，对节点求偏导，得到弯曲力：

(3)运动积分

为了利用显式积分计算简单与隐式积分准确率高的优点，本发明采用半隐式欧拉积分方法，即根据下一刻的速度来更新位置，下一刻的速度由t时刻的信息得到，给定时间步长Δt，半隐式积分方案为：

X^t+1＝X^t+ΔtV^t+1 公式22

整个积分过程最耗时的地方是求解线性微分方程组，利用质量矩阵对称正定的特点可以用共轭梯度法迭代求解，提高系统的仿真效率。

(4)形变约束

本发明给出一种基于受约束的拉格朗日动力学方程的形变约束方法，这种方法将约束公式集成到运动学方程中去，通过对方程的迭代求解，既保证了系统的运行速度，也约束了织物的弹性形变。以纬纱为例，对于一段纱线[X₀，X₁]，定义拉伸约束：

受约束的欧拉-拉格朗日方程为：

先设X0^t+1为t时刻未加约束得到的t+1时刻的位置，则估算坐标与投影坐标的偏差是ΔX＝X^t+1-X0^t+1，本发明采用的方法就是根据投影法原理先得到未加约束时节点的位置作为估算坐标，然后再将位置投影到约束域上，即求解最小化方程得到ΔX，其中方程满足条件C(X^t+1)＝0。

为了求解最小化方程，定义拉格朗日函数：

则方程转化为求极值问题，由得：

将C(X^t+1)在X0^t+1泰勒展开得：

将这两个式子联立，可解得：

由于M矩阵维数过高，直接求取M矩阵的逆阵速度较慢，影响仿真效率。

本发明使用一种迭代解法，对于每一段纱线求其质量逆阵进行迭代求解，可提高效率。算法具体流程为，输入状态X^t，计算未加约束时所有节点的位置。对之后的每次迭代过程，找出所有拉伸应变超出阈值的纱线段，根据上述约束更新约束后的位置以及速度，直到收敛。

基于纱线的织物仿真方法的实验：如图4所示的仿真场景，该场景将一块织物固定住两点，然后织物会在重力的作用下自然下垂，观察织物最后的悬垂状态。织物仿真模型的顶点数为841，面片数为1568，仿真步长为0.01。

其中，图4中(a)是织物悬垂的初始状态，图4中(b)是采用弹簧质子模型仿真得到的结果，图4中(c)是使用本发明给出的方法仿真得到的结果。通过实验结果的对比可以看出，弹簧质子模型由于使用弹簧连接质点，虽然力的分析与计算比较简单快速，但是在悬垂状态下对力的计算都在一个平面内，所以它最后的仿真结果是一个平面，没有现实生活中的褶皱感，效果很不真实，本发明给出的物理仿真方法有效地利用了织物的结构性质，不再用质点的概念对织物进行离散，而是基于纱线获得织物的离散网格，使织物的质量连续分布在纱线上，并对纱线段的受力情况给出了合理的分析与建模，物理模型更符合真实织物，所以可以得到较为真实的仿真结果。

图5显示的是旗帜在风中飘动的效果，织物模型节点数为23*23，面片数968，仿真步长0.01。图5中(a)是旗帜的初始状态，图5中(b)是仿真的旗帜。从实验结果可以看出，旗帜在风力作用下摆动，效果较真实。

实验结果表明，本发明给出的织物仿真算法能更好地反映织物的动态运动，具有较强的真实感。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种基于纱线模型的织物仿真方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于纱线模型的经纬编织结构，对织物进行建模，获得计算机处理的离散结构模型表示；

(2)对织物的离散结构模型所受到的内力与外力进行分析，得出运动学方程；

(3)对运动学方程进行积分求解，得到某一时刻织物对应的运动状态；

(4)对所述织物形变进行约束，并根据织物形变和其运动状态获取动态仿真效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于纱线模型的织物仿真方法，其特征在于：所述步骤(1)中，对织物进行建模的方法如下：

将经纬纱交织点作为一个零距离约束的节点，这个零距离约束在动态仿真过程中一直保持不变，然后任意两个节点间的经纬纱线段采用直线段来表示，完成对机织物的建模；每个节点用一个三维坐标表示节点空间位置，一个二维坐标表示节点在经纬纱线上的位置，即参数坐标，根据拉格朗日运动方程计算出织物的广义质量矩阵，根据质量矩阵将织物离散处理，获得计算机处理的离散结构模型表示。

3.根据权利要求1所述的一种基于纱线模型的织物仿真方法，其特征在于：所述步骤(2)中，分析织物受到的内力与外力的方法如下：

(21)计算织物受到的外力，所述外力包括重力与空气阻尼力；织物的重力势能表示为对所有纱线段重力势能积分求和的结果，然后将重力势能对节点求梯度，得到节点受到的重力的表示：

其中，ρ为纱线密度，g为重力加速度，V为织物的重力势能，x₀，x₁为织物节点的坐标表示，Δu为织物节点坐标的差值；

空气阻尼力是形变的阻尼力，与节点的变化速度成正比，对节点直接施加阻尼力：

其d_f为摩擦力的系数；为节点的变化速度；

(22)计算织物受到的内力，所述内力包括拉伸力、剪切力和弯曲力；当织物产生形变使节点空间位置发生变化，则会产生相应阻止拉伸的力，拉伸应变在每一段纱线上是相等的，以织物的拉伸力表示为拉伸应变的函数：

其中，k_s为拉力的劲度系数，x₀,x₁为织物节点的坐标表示；

在纱线节点处，相邻的经纬纱线在共享的节点处形成一个剪切角度θ，根据剪切角θ定义出织物的剪切力表示为：

其中，P_i是投影到向量l_i法平面上的矩阵，L为两条平行纱线的间距，k_x为剪切力的劲度系数；P_i＝I-l_il_i ^T，l_i＝normalize(x_i-x₀)，i为节点个数；

所述织物的弯曲力是一种平面外的力，它的变化是非线性且比较复杂的，采用两段纱线的弯曲角度来对织物的弯曲力进行模拟：

其中，k_b为弯曲力的劲度系数,k_b＝B(K)，是曲率K的函数，表示初始弯曲角度。

4.根据权利要求1所述的一种基于纱线模型的织物仿真方法，其特征在于：所述步骤(3)中的对运动学方程进行积分求解的方法如下：

(31)求解运动方程，得到当前时刻的加速度，更新下一帧的节点速度；

(32)利用更新后的新节点速度求出节点下一帧的新位置，更新节点状态：

X^t+1＝X^t+ΔtV^t+1

其中，Δt为时间步长。

5.根据权利要求1所述的一种基于纱线模型的织物仿真方法，其特征在于：所述步骤(4)中的织物形变约束的方法如下：

(41)根据织物的纱线拉伸量计算拉伸约束；

(42)将拉伸约束加入运动学方程，根据投影法迭代求解微分方程，更新节点位置，达到对织物形变进行约束的目的。