CN107111659A - 用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法、系统和计算机程序产品 - Google Patents

用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法、系统和计算机程序产品 Download PDF

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Abstract

用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法、系统和计算机程序产品。该方法包括：取得经纱纱线(1)、纬纱纱线(2)和纱线交叉节点(3)的布局；通过3D位置坐标(x)和两个滑动坐标来描述每个纱线交叉节点(3)，其中经纱滑动坐标(u)和纬纱滑动坐标(v)表示经纱纱线(1)和纬纱纱线(2)的滑动；基于力模型测量每个纱线交叉节点(3)处的力，在3D位置坐标(x)和滑动坐标(u，v)处测量所述力；利用使用拉格朗日‑欧拉方程导出的运动方程来计算每个纱线交叉节点(3)的运动，以及进行随时间的数值积分，其中，运动方程考虑沿纱线均匀分布的质量密度以及测量的力和边界条件。

Description

用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法、系 统和计算机程序产品
技术领域
本发明涉及在纱线级模拟编织布料的行为的领域。
背景技术
编织布料是由交织的纱线形成的，通常两组正交的纱线被称为经纱和纬纱。交织的纱线在纱线间接触处会经受到摩擦力，并且与针织织物相比，这种摩擦将编织织物保持在一起，而针织织物则通过缝合纱线被保持在一起。编织布料是十分普遍的，并且其展示出各种各样的编织图案和纱线材料，既刚性又有弹性。普通的编织织物包括雪纺、灯芯绒、牛仔布、法兰绒、华达呢、羊绒或天鹅绒。
编织布料的大尺度力学特性是由纱线的精细尺度的行为、它们的力学特性、布置和接触相互作用决定的。然而，流行的布料模型无法对纱线级力学特性进行建模，而Kaldor等人的工作[2008；2010]是显著的例外。如在质量弹簧系统的情况下[Breen等人1994；Provot 1995]，他们使用离散元件，或如在有限元模型的情况下[Etzmuss等人，2003]，他们使用连续体公式的离散化。
这种离散化的模型通常足以捕获编织布料的相关行为，特别是在适度的力下悬垂的编织布料。但纱线级的模型为计算机动画引入了令人兴奋的可能性。视觉上感兴趣的效应(如详细的撕裂、抽丝或宽松的纱线端头)需要对单根纱线进行建模。此外，基于纱线的模型可以构成基石用于开发大尺度布料模拟的准确解决方案，揭示实际织物中测量的非线性和复杂的相互作用[Wang等人，2011；Miguel等人，2012；Miguel等人，2013]。
计算成本一直是解决在纱线级布料模拟的关键挑战。捕获单根纱线的力学特性需要使用杆模型[Pai 2002；Spillmann和Teschner 2009；Bergou等人，2008；Casati和Bertails-Descoubes，2013]，并且编织图案产生了许多接触，其是纱线的数量的二次方。甚至对低纱线密度的织物进行建模也很快就会导致自由度(DoF)和接触的数量的激增，并且常见的织物可能含有100纱线/英寸的数量级。
计算机图形学中的大多数布料模拟模型将布料视为薄壳，并制定了弹性变形模型来捕获其力学特性[Terzopoulos等人，1987]。然后，布料建模面临定义数值上是鲁棒的并与真实布料的行为相匹配的变形能量和离散度的挑战。计算机图形学中布料建模中的一些关键的里程碑包括：质量弹簧模型，其近似真实编织织物的行为[Breen等人，1994]、添加对模型不可伸展性的应力限制[Provot 1995]、有效处理自身碰撞[Volino等人，1995]、根据具有高效时间积分的约束定义变形能量[Baraff和Witkin，1998]、用于处理屈曲的鲁棒模型[Choi和Ko，2002]、一致的弯曲模型[Bridson等人，2003；Grinspun等人2003]、高效的不可伸展性[Goldenthal等人，2007]、以及高效的动态重绘[Narain等人，2012]。
在计算机动画方面最近的工作也已经致力于匹配实际布料中的非线性行为。相关的工作包括非线性参数模型的设计[Volino等人，2009]、根据力和变形示例估计材料系数[Wang等人，2011；Miguel等人，2012]、以及设计内部摩擦模型来捕获布料滞后[Miguel等人，2013]。
与流行的薄壳模型相比，Kaldor等人[2008]在纱线级对针织布料的动力学特性进行建模，允许他们根据基础纱线力学特性预测全套服装的大尺度行为。他们使用不可伸展的杆模型捕获了单根纱线的力学特性，并且利用刚性惩罚力和速度-过滤器摩擦的组合捕获纱线间接触的力学特性。在2010年后期，他们通过使用惩罚力的局部旋转线性化，扩展了他们的工作以加速纱线间接触处理。然而，本发明针对以下情况提出了一种更高效的解决方案：编织布料避免在纱线交叉处完全地处理纱线间接触。Metaaphanon等人[2009]提出了用于编织布料的纱线级模型。他们通过设定经纱和纬纱弹簧端点之间的约束来对纱线间相互作用进行建模。此外，他们设计了从质量弹簧模型到纱线级模型的自动过渡。
纱线级模型在纺织研究领域得到了深入的研究。基于纱线的分析模型[Hearle等人，1969]被用于通常基于几何纱线模型来预测织物在特定变形图案下的力学行为。假设持久的接触并考虑到卷曲分离，这些分析模型(如Peirce的参数圆截面纱线[Peirce 1937]或Kawabata的更加简单的引脚连接的桁架[Kawabata等人，1973])在交叉点处对纱线进行建模。然而，对于大多数分析模型，这些方法被限于其被设计以用于的指定情况，并且针对一般负载情况开发分析框架将非常复杂[King等人，2005]，更别提整套服装了。
出现了基于细观结构的连续体模型以模拟较大的织物样品[Boisse等人，1997；Parsons等人，2010]。这些模型将编织织物近似为连续体，其中每个材料点表示纱线的一段。然后使用大大简化的采用例如Kawabata的引脚连接的桁架模型的分析单元体来模拟每一段。
另一系列模型试图使用体积纱线的有限元离散化来在纱线级模拟完整的织物，考虑到所有的纱线相互作用[Ng等人，1998；Page和Wang，2000；Duan等人，2006年]。然而，大量的计算要求使得其对于中等大的样本来说是棘手的。通过用诸如梁、桁架和隔膜之类的更简单的元件代替复杂的体积纱线来实现更高的计算效率[Reese 2003；McGlockton等人，2003]。另一个感兴趣的方法是仅在需要时才采用昂贵的纱线级力学特性，使用耦合连续体和纱线级描述的多尺度的模型[Nadler等人，2006年]。
有些混合技术依赖于基于细观结构的连续体方法，但是针对单元体使用离散模型。这些单元允许轴向顺应性，并且可以增加弯曲和交叉弹簧以模拟交叉点处的横截面变形和切变[King等人，2005；Xia和Nadler，2011]。通过引入对纱线是法向的桁架元件来实现切变干扰以模拟纱线之间的接触力[King等人，2005]。然而，由于纱线在交叉点处被钉在一起，所以这些单元体方法防止纱线滑动。Parsons和合作者[2013]通过在连续体层级引入滑移速度场来解决纱线滑动，使用单位体在细观层次下计算力。滑动摩擦力与交叉点处的法向力成比例。然而，这些方法通常不能模拟织物中的每根纱线，从而防止感兴趣的单根纱线效应，例如抽丝、磨损边缘、纱线断裂和纱线拉出。此外，纺织品研究中典型的纱线级模型假设编织纱线之间持久的接触，但是它们不能求解在自由服装运动下的纱线位置，只能进行对照实验。相比之下，本发明的方法允许将织物中的每根纱线模拟成杆，同时通过使接触持久并引入额外的滑动自由度而大大降低了昂贵的接触相互作用。
纱线级模拟的重要方面是选择杆模型来捕获单根纱线的力学特性。Pai[2002]开发了一种有效的算法来模拟遵循Cosserat理论所建模的杆。Spillmann和Teschner[2007]改进了Cosserat模型来有效地处理接触，后来在[2009]他们对其进行了扩展以处理分支和循环结构。Bergou等人[2008]提出了用于杆模拟的方法，其将中心线动力学特性与基于平行运输的扭转的准静态进行解耦。Casati和Bertais-Descoubes[2013]最近已经发展了基于回旋曲线的模型，以有效地利用很少控制点来求解丰富且光滑的杆的动力学特性。
如前所述，在纱线级对布料进行建模的主要挑战是纱线之间的有效的接触处理。Sueda等人[2011]提出了一种适合模拟高效高约束杆的模型。他们的模型的关键观点是使用最佳广义坐标集来描述约束杆的运动学，该最佳广义坐标集由捕获绝对运动的所谓的拉格朗日坐标和捕获约束流型上的滑动的所谓的欧拉坐标形成。这种方法适用于表示在编织布料中的受约束的纱线，以使得现在已经设计了由滑动接触中的两个杆组成的Sueda等人未处理的情况的离散化。
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发明内容
编织布料的大尺度力学行为由纱线的力学特性、编织图案和纱线之间的摩擦接触决定。使用弹性杆模型和纱线接触处理的标准模拟方法，以现实的纱线密度模拟编织服装被认为是难以处理的。本发明提出了一种用于在纱线级模拟编织布料的有效解决方案，使用新颖的基于纱线交叉和纱线滑动的交织的纱线的离散化，这允许隐式地对纱线接触进行建模，完全避免纱线交叉处的接触处理。结合用于内部纱线力和纱线间摩擦接触的模型以及大尺度平行求解器，本发明能够以在桌上型机器上实际的帧速率模拟具有成千上万的纱线交叉的服装，显示了纱线级力学特性引起的大尺度和精细尺度的效应的组合。
本发明的第一方面涉及一种用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法。该方法包括：
取得编织织物的结构信息，所述结构信息至少包括编织织物的经纱纱线、纬纱纱线和纱线交叉节点的布局；
在多个时间步长处应用边界条件；
通过3D位置坐标和两个滑动坐标来描述编织织物的每个纱线交叉节点，经纱滑动坐标(u)和纬纱滑动坐标分别表示经纱和纬纱的滑动；
基于力模型测量每个纱线交叉节点上的力，在纱线交叉节点的3D位置坐标和滑动坐标上测量所述力；
利用使用拉格朗日-欧拉方程导出的运动方程在多个时间步长处计算每个纱线交叉节点的运动，并随时间进行数值积分，其中运动方程考虑了沿纱线均匀分布的质量密度，以及测量的力和边界条件。
边界条件被建立为纱线交叉节点处的外力，或作为与编织织物相互作用的物体或人的运动，其中物体/人与织物之间的力在接触的纱线交叉节点处被测量。
编织织物的经纱纱线、纬纱纱线和纱线交叉节点的布局包括纱线的方向及其密度。可以从纱线的布局直接获得纱线间的距离。
编织织物的结构信息还可以包括以下信息中的任何一种：
编织织物的2D图案，包括面板和接缝位置；
每个面板的经纱纱线、纬纱纱线和纱线交叉节点的布局；
每个面板的编织织物的编织图案；
编织织物中使用的所有不同的纱线类型的纱线密度和宽度；
用于编织织物中使用的所有不同的纱线类型的力学参数，所述力学参数至少包括以下任何一种：
弹性模量，
弯曲模量，
切变接触模量，
滑动摩擦系数，
阻尼与质量比，
阻尼与弹性比。
取得的编织织物的结构信息优选地包括纱线的滑动摩擦系数，并且力模型包括通过使用滑动摩擦系数和滑动坐标的滑动摩擦力。
在优选实施例中，取得的编织织物的结构信息包括纱线的刚度，并且力模型包括通过使用从纱线布局获得的滑动坐标、纱线的刚度和纱线间距离的在相邻的平行纱线之间的接触。
在又一优选实施例中，取得的编织织物的结构信息包括纱线的弹性模量，并且力模型包括伸展力。所取得的编织织物的结构信息还可以包括纱线的弯曲模量，力模型包括弯曲力。力模型也可以在使用拉伸力和弯曲力的法向分量的纱线交叉处使用纱线间法向压缩。
所取得的编织织物的结构信息优选地包括纱线的切变接触模量，并且力模型包括切变力。
本发明的另一方面涉及用于在纱线级模拟织物的行为的系统，所述系统包括：
用于存储编织织物的结构信息的数据存储单元，所述结构信息至少包括编织织物的经纱纱线、纬纱纱线和纱线交叉节点的布局；以及
数据处理单元，被配置为：
取得所述结构信息，
在多个时间步长处应用边界条件，
通过3D位置坐标和两个滑动坐标来描述织物的每个纱线交叉节点，经纱滑动坐标和纬纱滑动坐标分别表示经纱和纬纱的滑动；
基于力模型测量每个纱线交叉节点上的力，在纱线交叉节点的3D位置坐标和滑动坐标上测量所述力；
利用使用拉格朗日-欧拉方程导出的运动方程，在多个时间步长处计算每个纱线交叉节点的运动，并进行随时间的数值积分，其中运动方程考虑了沿纱线均匀分布的质量密度以及测量的力和边界条件。
本发明的另一方面涉及一种用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机程序产品。计算机程序产品包括用于执行先前定义的计算机实现的方法的步骤的计算机可用程序代码。计算机程序产品优选地存储在诸如CD、DVD、记忆棒或硬盘驱动器的程序支持单元中。
在纱线级模拟编织布料的方法的关键方面是集中在纱线交叉处的离散化，由交叉点的3D位置外加捕捉纱线滑动的两个额外的自由度构成，遵循Sueda等人[2011]的欧拉杆离散化。纱线间接触是隐含式处理的，并且完全避免了交叉纱线之间碰撞检测和碰撞响应的计算。
基于提出的离散化，用于较低级纱线的力学特性的力模型被公式化。这些包括单根纱线的拉伸力和弯曲力。但最重要的是，新颖的离散化能够实现纱线间接触力的简单公式化，特别是纱线交叉处的滑动摩擦和相邻平行纱线之间的接触。由于纱线级力学特性，自然地获得了纱线级的塑性或编织图案对大尺度行为的影响之类的感兴趣的效应。
为了鲁棒性地模拟纱线级服装，应用了对动力学方程的隐式积分。已经设计了利用编织图案的大尺度平行求解器以及新颖的离散化。使用GPU实现方式，可以在桌上型机器上以超过2分钟/帧(其中一帧为1/24秒)来模拟具有超过300K个节点和2K根纱线的服装。
服装悬垂的预测采用如下参数作为输入：
服装图案的2D布局，其指示图案边界的哪些部分构成接缝。编织织物的2D图案包括织物面板的布局以及这些面板如何缝合(接缝位置)。
2D图案上的经纱和纬纱的方向。
经纱和纬纱方向上的纱线密度。
编织图案，即平纹编织、斜纹、缎纹等。编织图案指示在每条纱线交叉处，哪根纱线、经纱或纬纱是在上面的。
服装中使用的所有不同的纱线类型的纱线宽度。
用于服装中使用的所有不同的纱线类型的力学参数。
这些参数包括：
弹性模量。
弯曲模量。
切变接触模量。
滑动摩擦系数。
阻尼与质量比和阻尼与弹性比。
力学参数可以通过执行拉伸、切变和弯曲Kawabata测试[Kawabata 1980]而获得，然后将参数值拟合到测量的力-变形曲线。
本发明以高分辨率和较短计算时间实现了编织布料的高效纱线级模拟，预测了任何种类的编织布料中的力学和视觉行为。本发明取代了连续体模型、基于体积纱线的有限元离散化的模型和分别表示经纱纱线和纬纱纱线的纱线级模型，解决了它们之间的接触。本发明以鲁棒的、现实和高效的方式预测了从单根纱线的行为开始的整个布料的行为。
本发明在纺织领域提供以下优点：
降低成本、提高生产率、并且提高纺织品设计和创新的灵活性。新型织物的性能可以在模拟原型上进行评估。
执行纺织品分析以评估产品的错误设计。
针对市场目的进行新服装的高品质的动画。
本发明可以应用于不同的领域：
纺织织物设计。
时尚和服装设计。
服装商业化。
汽车领域：纺织品装饰品项目。
医药：用于制造支架的编织织物，等等。
附图说明
有助于更好地理解本发明并且与所述发明的实施例明确相关的一系列附图作为其非限制性示例被提供，下面将简单描述。
图1A、图1B和图1C示出了不同的编织图案，其具有增加的浮长：平纹、斜纹和缎纹。
图2表示关于图1的三个悬挂布单示例的将力与切变角相联系的曲线图。
图3A-图3C示出了本发明中使用的编织纱线的模型：3D体积纱线(图3A)，具有卷曲的交织的杆段(图3B)，在5自由度的交叉节点处的杆段交叉(图3C)。
图4A示出了在节点q0处交叉的经纱和纬纱纱线，以及四个相邻的纱线交叉。图4B示出了两个相邻经纱段之间的弯曲角度θ。图4C表示在交叉节点处产生法向压缩的力。图4D表示两个相邻的经纱和纬纱纱线之间的切变角φ和切变干扰角φj。
图5A和图5B示出了切变摩擦效应，其中样品被拉伸(图5A)然后松弛(图5B)，留下持久的皱起。
图6显示了在示例中使用的具有参数值的表。
图7示出了按步骤细分的用于示例的平均每个时间步长(以毫秒为单位)成本的表格。
图8示出了具有2023根纱线和350530个交叉节点的宽松的背心上装的示例，显示了大型的运动以及小尺度褶皱和皱起。
图9示出了具有3199根纱线和559241个交叉节点的长衬衫的示例。
图10示出了通过在接缝节点上的拉动而在具有2023根纱线和350530个交叉节点的衬衫上产生抽丝的纱线级模拟的示例。
图11A-图11C示出了在图8的宽松的背心上装的腹部区域中产生抽丝的示例。图11A示出了通过拉动两根纱线同时阻止布料的向外运动而形成的抽丝。图11B表示在类似条件下的真实的抽丝。图11C示出了图11A的抽丝的特写。
图12示出了通过抓住一些节点并将它们扯断来撕开图8的宽松的背心上装。在该过程中，纱线分离并且边缘磨损。
图13A和图13B示出了每英寸100根纱线的平纹编织布单(100万个交叉节点)。在运动过程中出现小的皱起(图13A)，直到布单变得松弛才表现出大的悬垂皱起(图13B)。
具体实施方式
首先，将描述如何构建基于纱线的布料模型。接下来将呈现我们的基于纱线的布料模型的关键特征：基于纱线交叉点位置和纱线滑动的纱线运动学的离散化。最后，将概述基于这种离散化的运动方程的公式化。
为了在纱线级构建服装，遵循了裁剪方法。将形成服装的2D图案作为输入，在每个2D面板上独立地以纱线间距离L来将经纱和纬纱作布置为正交的直线。在每个接缝处放置额外的纱线，并且纬纱和经纱是通过共享节点连接到接缝纱线的。在布料边界处，可以在加入接缝纱线或让纱线端部自由悬挂之间进行选择。3D布料模型可以从商业图案自动获得[Berthouzoz等人，2013]，因此目前的建模过程也可以轻松地自动化。
浮长构成相同类型的两根纱线之间的间隙，其中另一根纱线不是交织的。通过改变浮长的分布获得不同的编织图案，例如平纹编织(无浮长)、斜纹、缎纹等，从而影响所得到的织物的力学特性。图1A、图1B和图1C分别示出了具有增加的浮长的不同编织图案：平纹编织图案(图1A)、斜纹图案(图1B)和缎纹图案(图1C)。更多的浮长导致较低的切变阻力，因此当两个角被钉住时，布料下垂得更低。
为了对编织图案进行建模，选择每个面板的任意取向，在每个纱线交叉处存储指示哪根纱线、经纱或纬纱在顶部的标记。这种简单的策略允许对平纹、斜纹、缎纹和所有其他常见编织进行建模。图2表示关于图1A、图1B和图1C的三个悬挂布单示例的切变角(以弧度为单位)与力(以N为单位)相关的曲线图。切变力、摩擦和干扰，以及根据编织图案的不同行为清晰可见。
在运动学表示中，纱线的体积被忽略，并且所有纱线在相同的面板上被初始化为平坦的。然而，为了力计算和渲染的目的，纱线的体积被考虑在内。图3A、图3B和图3C示出了本发明中使用的编织纱线(经纱纱线1和纬纱纱线2)的模型。卷曲是在经纱1和/或纬纱2纱线中被引入的弯曲以允许交织，如图3A所示。卷曲也在交织的纱线之间产生压缩力，并且这种压缩允许将织物保持在一起的摩擦力的存在。在本实现方式中，如图3B所示，在纬纱2和经纱1纱线上施加弯曲，使其沿相反方向以纱线半径R偏移。本实现方式可以被扩展以允许各向异性弯曲。图3A所示的一件织物的3D体积纱线被具有弯曲的交织的杆段代替(图3B)以用于法向力计算，并且被在5个自由度(5-DoF)的交叉节点3处的杆段交叉代替(图3C)以用于其它一切目的。在渲染时恢复体积外观。
为了便于呈现，假设纱线间距离L和纱线半径R对于经纱1和纬纱2是相同的，但是放松该假设是不重要的，并且实际上本实现方式支持各向异性布料。
在编织布料中，绝大多数纱线在纱线交叉处接触，以使得通常可以假设在整个模拟过程中保持这种接触。布料的运动可以被描述为约束的动力学问题，其具有基于节点的纱线离散化外加在纱线交叉处维持纱线之间的零距离的大量的接触约束。但是观察到，不是检测和解决这种接触，而绝对更加有效的是基于纱线交叉选择便利的离散化。
图4A示出了在节点q0处经纱1和纬纱2纱线的交叉，以及四个相邻的纱线交叉(q1、q2、q3、q4)。经纱1和纬纱2分别基于其未变形的弧长u和v而被参数化。因此，u是交叉点(3)和纱线的一个端点之间的经纱纱线(1)的未变形的长度；并且v是交叉点(3)和纱线的一个端点之间的纬纱纱线(2)的未变形的长度。然后，通过其3D位置x和纱线交叉处的经纱1和纬纱2材料点的参数坐标来描述纱线交叉。u和v坐标的变化分别对经纱和纬纱的滑动进行建模。纱线交叉被认为是具有3个拉格朗日DoF和2个欧拉DoF的5-DoF的节点。我们将第i个纱线交叉节点的坐标表示为qi≡(xi，yi，vi)。
本文提出利用5-DoF的纱线交叉节点和常规的3-DoF的节点的组合对编织布料进行离散化。在每个纱线交叉点处设置5-DoF的节点，并且在纱线端点处设置常规的3-DoF的节点。图4A示出了具有纱线交叉节点3及其四个相邻节点的常规设置。
给定经纱段[q0，q1](并且对纬纱段是类似地)，根据弧长u对位置进行线性内插。然后，段内的点的3D位置由下式给出：
其中Δu＝u1-u0是段的剩余长度。
段内的点的速度取决于纱线交叉点的速度也取决于纱线滑动，并且其遵循微分方程(1)：
其中
通过连接所有纱线交叉的坐标，定义了广义坐标的向量q。运动方程式可以使用拉格朗日-欧拉方程导出[Goldstein等人，2001]。动能为广义质量矩阵M、V表示势能，并且表示广义梯度。然后，欧拉-拉格朗日方程可以写成
假设质量沿纱线均匀分布，密度为ρ。然后，遵循经纱段中任意点的速度方程(2)，段[q0，q1]的动能(并且对纬纱段是类似地)为：
其中
势能V包括多个项，如重力和守恒的内力。例如对于经纱段[q0，q1]重力被定义为
现在详细讨论内力的公式化。除了从能量势导出的守恒力之外，还将其他力的项(如摩擦力和接触力)直接并入到欧拉-拉格朗日方程(3)的右侧。还通过使用阻尼与质量比和阻尼与弹性比作为参数的Rayleig(瑞利)阻尼模型并入了阻尼，质量和刚度比例项分别由参数α和β控制。
对于力模型，考虑编织布料中的两种内力。由于单根纱线的变形引起的力，包括拉伸力和弯曲力。不考虑纱线扭转，因为其在布料上的影响很小。接下来，将描述由于交织的纱线之间的接触而产生的内力，其包括平行纱线之间的法向压缩、滑动摩擦、切变和接触。
使用能量势以简洁的方式描述了守恒力。在一般情况下，这些势能(potential)将在纱线交叉点和滑动坐标两者上产生力。此外，数值积分的应用需要计算力雅可比矩阵，包括与交叉点和滑动坐标相关的混合项。
为了对拉伸进行建模，遵循Spillmann等人的方法[2007]，定义拉伸能量，所述拉伸能量在沿纱线中心线的应变中是二次方的。利用现有的离散化，每个纱线段上的拉伸应变是恒定的。对于经纱段[q0，q1]，其简单地是ε＝||w||-1。然后，针对刚度为ks的段的拉伸能量可计算为
其中ks＝YπR2，并且Y是弹性模量。编织布料的纱线通常接近于不可伸展，这需要使用高弹性模量。替代方案可以是通过约束和拉格朗日乘数强制不可伸展性。然而，针对本实施方案设计了用于隐式集成的求解器，其将在后面被详细描述，并且其允许对刚性纱线的高效地模拟。
对于模型弯曲，采用离散差分几何方法，基于纱线交叉处的离散的曲率分别针对经纱和纬纱定义弯曲能量。纱线交叉处有若干可能的离散曲率定义[Sullivan 2008]，但它在此被简单地定义为纱线段之间的角度。该曲率除以段中心之间的弧长，将其变换为曲率密度。对于图4B中的经纱1，给定段[q2，q0]和[q0，q1]之间的角度θ，在节点q0处的曲率密度定义为定义了具有刚度kb的弯曲能量密度，其在曲率中为二次方的。将其在与q0相邻的半段上做积分，产生了离散的弯曲能量
其中kb＝BπR2，并且B为弯曲模量。如果纱线交叉处变得任意接近，则表达式可以在数值上变得不稳定。然而，由于稍后描述的平行纱线之间的接触模型，这在实践中是不会发生的。Bergou等人[2008]基于段之间的角度的切线，选择不同的离散曲率度量。如果纱线完全弯曲，则所得到的能量增长到无穷大，并且在实践中这也对弯曲产生了过度的阻力。另一个选择是使用基于段之间的半角的正弦的离散的曲率度量，但是该度量产生非凸弯曲能量。
编织布料通过纱线间的摩擦保持在一起，并且可允许的摩擦力是纱线交叉处的纱线间法向压缩的函数。目前的纱线离散化忽略了经纱1和纬纱2之间沿其法线方向的相对运动，因此法向压缩不能被建模为弹性势能。相反，在此提出了捕获所需摩擦效应的准静态近似。实质上，压缩力是通过对经纱力和纬纱力的法向分量进行平均来估计的，如图4C所示，并且然后可以使用该压缩来对摩擦力和切变力进行建模[Page和Wang，2000]。
详细的计算如下。在每个纱线交叉3处，使用该节点及其四个相邻节点的位置来计算最佳拟合平面。由于选定了法线方向n，平面的法线从经纱纱线1指向纬纱纱线2。通过将经纱点和纬纱点的位置沿法线方向偏移纱线半径来施加卷曲(图3B)，并且弯曲力被重新计算。在每个纱线交叉处，通过对拉伸力Fs和弯曲力Fb的法向分量进行求和(在图4C中上标+和-表示正和负纱线方向)并且针对经纱和纬纱方向所得到的力求平均来估计压缩力，即，
如果压缩力为负，则纱线被认为是分离的，并且该压缩力被夹紧到零。可以扩展该模型来处理粘附。
请注意，我们仅考虑了拉伸力和弯曲力。如果织物被拉伸，则拉伸主导压缩。然而，当它没有拉伸时，则弯曲主导压缩。对于平坦的布料，重要的是考虑卷曲所产生的不对齐，否则摩擦力不能将纱线保持在适当位置，而这就是为什么在偏移经纱点和纬纱点后重新计算弯曲力的原因。
在每个纱线交叉处，也计算出试图防止经纱1和纬纱2之间的滑动的摩擦力。纱线之间的摩擦是使用库伦(Coulomb)模型的基于惩罚的近似来建模的，库伦模型类似于Yamane和Nakamura之一[2006]。基于纱线交叉的本离散化大大简化了摩擦的公式化，并且每个滑动坐标上的简单弹簧产生有效的结果。
给定纱线交叉q0，我们在经纱纱线1上设置锚定位置并且类似地对纬纱纱线2也这样设置。锚定位置被初始化为在交叉处的经纱滑动u0。摩擦被建模为锚固位置与实际经纱坐标之间的零静止长度的粘弹性弹簧。
库仑模型在摩擦力的弹性分量上设置了极限μFn，其中μ是滑动摩擦系数并且Fn是上述等式(9)中计算的纱线间压缩。如果没有达到极限，则接触处于停止图案并且由弹簧定义力。如果超过极限，则接触处于滑动图案并且由库仑极限来给出力。总之，经纱摩擦力计算如下：
另外，在滑动图案下，锚定位置与经纱坐标保持恒定的距离，使得所得到的弹簧力等于库仑极限。
在纱线交叉处3处，相邻的经纱1和纬纱2纱线在彼此之上旋转作为切变角θ的函数，如图4D所示。这种旋转产生两种效应：纱线压缩和接触摩擦。另外，在交织的交叉处，纱线在碰撞时会受到干扰。
为了捕捉这些效应，对于纱线交叉处的每对经纱和纬纱段，对取决于切变角θ的角摩擦力和弹性势能进行建模。例如，我们考虑图4D中的经纱段[q0，q1]和纬纱段[q0，q3]。定义由切变旋转给出的切变能量密度，在q0中附带的两个半段上对其进行积分。在该积分中，发现使用默认的纱线间距离L是足够的。这种近似在实践中几乎没有影响，并且消除了计算针对滑动坐标的切变力及其雅可比矩阵的需要。具有刚度为kx的所得到的切变能量为
其中kx＝SR2，并且S是接触切变模量。
法向压缩增加了对切变的阻力，并且通过使切变刚度成为压缩力的函数即kx(Fn)来对这种效应进行建模。此外，如果经纱纱线段或纬纱纱线段是交织的，则也要考虑切变干扰，并且根据以下试探法对所述切变干扰进行建模。我们定义切变干扰角φj作为具有半径R的经纱段和纬纱段的端点彼此接触的角度，即我们将干扰建模为切变刚度中的强非线性模型，将其作为高于干扰角的切变角的常数，并使其针对较小的角度三次方地生长。
可以使用在当前切变角θ和锚定角之间的角弹簧来对切变摩擦进行建模，遵循与先前描述的滑动摩擦相同的方法。我们仅将切变摩擦力施加到纱线交叉节点的位置，并且针对图4D中的示例中的三个节点qi中的每一个可计算为：
内部摩擦的视觉效应之一是创造持久的皱起，如Miguel和合作者[2013]所展示的。图5A示出了首先拉伸然后松弛(图5B)的小的织物样品，产生由于切变摩擦而沿拉伸方向的持久的皱起。
如果两个纱线交叉处太过接近，则通过加入惩罚能量可以容易地对相邻的平行纱线之间的接触进行建模。如果在两个交叉之间存在交织的纱线，我们将距离阈值d定义为纱线半径的四倍，并且如果两根纱线形成浮长，则将其定义为半径的两倍。例如，给出通过图4A中的q0和q1的纬纱，我们基于交叉点之间的距离来定义能量密度，并且将该密度在两个节点上附带的半段纬纱上进行积分。假设纱线实际上是不可伸展的，则交叉点之间的距离可以近似为经纱滑动坐标之间的差。并且与切变相同，发现使用默认的纱线间距离L来对能量密度进行积分是足够的，因此消除了对利用纬纱滑动坐标来计算复杂的耦合力的需要。具有刚度为kc的所得到的惩罚能量为：
通过当前的离散化隐式地处理交织的纱线之间的接触，并且如上所述容易地处理相邻平行纱线之间的接触。另一方面，与其他物体接触以及远距离自身碰撞需要明确的碰撞处理。可以使用用于检测和解决碰撞的现有的方法。作为总结，定义布料周围的薄体积，这允许计算穿透深度并通过惩罚能量实现碰撞响应。
为了检测与体积物体的接触，则使用距离场。在后面提到的例子中，仅使用刚性或铰接的物体，因此一旦经过预处理其足以计算距离场。给定物体O，在每个时间步长，我们针对O的距离场查询每个纱线节点x，并且如果到O的距离小于γ(在示例中，γ是纱线半径R的4倍)，则定义为碰撞。碰撞信息由交叉点x、O表面上最接近的点p和接触法线n形成。已将p处的法线用作接触法线，尽管其他选项是可能的。
为了检测自身碰撞，定义了布料表面上的小体积元素，并且遵循Teschner等人[2003]的方法，针对这些体积元素查询纱线节点。利用由每两对相邻的经纱和纬纱定义的4个节点形成了两个三角形，在每个交叉点沿法线方向和与法线方向相反的方向使三角形突出了距离γ，以形成每个体积元素(法线估计在之前讨论过)。针对突出的三角形查询所有节点，将普通网格上的突出的三角形的AABB进行哈希排序以用于淘汰[Teschner等人，2003]。如果点x在突出的三角形内，则定义碰撞，找到表面上的投影点p，并通过插入三角形的节点的法线来计算接触法线n。
针对无论是与外部物体还是自身碰撞的碰撞响应，定义了碰撞点x上的惩罚力，惩罚距离为nT(p-x)+Y且方向为n。在自身碰撞的情况下，我们还通过使用三角形中的重心坐标p作为权重来将相反的力分布到定义三角形的节点。除了惩罚响应之外，还施加了通过夹紧弹簧来近似的库仑摩擦[Yamane和Nakamura，2006]。
对薄物体的基于惩罚响应的明显的限制是遇到弹通问题的机会。在下面给出的例子中，通过向惩罚响应添加阻尼项来防止弹通。更鲁棒的解决方案可以是使用屏障方法[Harmon等人，2009]。
使用隐式向后欧拉积分法[Baraff和Witkin，1998]利用牛顿的方法和自适应时间步长对运动方程(3)进行积分以确保收敛。在实践中，大多数求解步骤只需要一次牛顿迭代，而我们允许在减半时间步长之前进行多达五次牛顿迭代。仿真成本由Av＝b型的线性系统的解来支配，其中是广义速度的向量，并且系统矩阵定义为基于纱线交叉的现有的离散化，A由大小为5×5的块形成。
使用共轭残差(CR)方法求解线性系统。对于接近半定的矩阵，它比共轭梯度(CG)方法更加鲁棒，因为它以稍高的成本和内存消耗为代价计算了对线性问题的最小二乘解。
本纱线级布料模型的优点是系统矩阵A的强大规则性，其允许非常高效地实现GPU上的数值积分，类似于用于规则三角网格的GPU布料求解器[Tang等人，2013]。内部力、其雅可比矩阵和对线性系统的解的计算在GPU上是并行化的，但在CPU上执行碰撞检测不是并行化。总而言之，求解器的瓶颈是PCR每次迭代所需的稀疏矩阵矢量乘法。
因此，利用了纱线级布料的规则性和纱线交叉离散化，本产品已经以多种方式进行了优化。由于编织图案的规律性，节点的内力关于13个节点产生了非零雅可比矩阵(不包括碰撞，与12个相邻节点相互作用的每个节点加上其本身)。然后，系统矩阵A被分割为常规矩阵Ar和剩余的尾部矩阵At的和，其中Ar包含每个节点的13个常规5×5块，而At包含由碰撞产生的其他块。即使使用简单的COO存储，产品的成本也只有14％。Ar的系数以列为主的顺序存储在密集矩阵中，每个节点有一行和325＝13×25列(双精度为每节点2：53KB)。Ar的索引需要小得多的矩阵，每个节点有一行并且只有13列。涉及Ar的产品在每个节点的基础上并行化，并且系数的以列为主的存储提供了对数据的非常高效的聚结访问。并行策略模拟了Cusp CUDA库中的ELL和HYB矩阵格式之一[Bell和Garland 2012]，但是由于节点级并行化，获得了相对于稀疏矩阵矢量积中的尖点(Cusp)超过40％的加速。
总体而言，它在多线程CPU实现方面实现了16倍至24倍的加速，这主要取决于节点的数量(更多的节点数量的更高的加速)和碰撞的数量(更多的碰撞数量的较低的加速，这是因为碰撞是在CPU上被处理的)。
对于结果的离线渲染，将纱线几何体转换为超细纤维级的体积表示，并使用体积路径示踪仪Mitsuba[Jakob 2010]。它考虑了使用微片模型的超细纤维的各向异性散射。对于每根纱线，生成具有偏移节点位置的多段线以考虑卷曲。使用Catmull-Rom样条对多段线纱线进行平滑化，并且然后使用Lumislice方法的改进版本[Chen等人，2003；Lopez-Moreno等，2014]来定义将被传递到Mitsuba渲染器的纱线几何体的体积表示。每个平滑的纱线由数千个扭曲的超细纤维组成，并且代表超细纤维密度分布的切片以规则的步长和增量旋转的方式沿螺纹段垂直地设置。通过将每个切片处的每个纹素的绝对位置与3D纹理体积相交，来计算密度。这是在具有异步3D纹素存储调用的片段着色器中完成的。本实现是基于OpenGL着色器和实例化的几何体，并且在标准桌上型机器上以不到100ms处理高达8M的切片。超细纤维的切线也存储在3D纹理中，计算当前和以前切片处的纹素位置的差异，区别主要是沿纱线轴线的旋转。由于着色器中纹素调用的异步本质，先前的切片是不可接近的，因此局部差异是预先计算的，并作为纹理传递给每个切片。总而言之，在超细纤维级的纱线的密度和取向存储在体积纹理中(在示例中每帧3GB)。
现在描述几种编织布料模拟情景的视觉和数值大尺度的示例。所有这些示例都是在具有32GB内存的3.4GHz四核Intel Core i7-3770CPU、具有6GB内存的NVIDIA TitanBlack显卡上执行的。碰撞检测在CPU上被并行化，而对动力学的解在GPU上并行化，如前所述。所有的模拟都以1ms的时间步长来执行。在图6中列出了这些例子中使用的参数值。在图7中总结了代表性的时序。
示例如下：
宽松的背心上装：男性人体模型穿着宽松的背心上装，该背心上装由2023根纱线和350530个交叉节点组成，每侧有一个接缝，每个肩膀上有一个接缝(参见图8)。纱线密度是每毫米一根纱线(每英寸25根纱线)。人体模型执行高度动态的空手道运动。模拟示出了大尺度运动和在纱线级分解的褶皱，结合精细尺度的效应。即使在这样的挑战性的运动下，布料动力学特性和接触分辨率也是鲁棒的。尽管人体模型具有高度动态的运动，但是模拟是鲁棒的。
长衬衫：设计带袖子的衬衫是用于打扮跳舞的女性人体模型(见图9)。该衬衫由3199根纱线和559241个交叉节点组成，身体两侧、肩膀、袖身接合处以及沿袖子均有接缝。纱线密度是每毫米一根纱线(每英寸25根纱线)。与宽松的背心上装相比，该模拟示出了由于较高的交叉节点数量和袖子的额外动力学特性和接触力学特性的更高的复杂性。使用纱线级模型本质上产生高分辨率布料动力学，如整个袖子中的小型皱起所示。
抽丝：这些例子示出了布料的极端变形如何在纱线级产生高度复杂的塑性变形，以及局部纱线动力学特性对织物全局形状的影响。通过在侧缝上夹住节点并以极快的速度将其向外拉而在宽松的背心上装中产生了抽丝(参见图10)。由于拉动的变形产生小孔：在纱线滑动和纱线接触动力学特性的一个清晰的示例中，被拉动的经纱将纬纱推开。另外，因为纱线滑动和摩擦的复杂的效应，在整个衬衫中传递抽丝，显示出细微的皱起。这样的塑性效应只能通过利用纱线间相互作用在纱线级模拟织物来实现。显示纱线滑动和薄皱起的精细尺度变形与衬衫的大尺度运动相结合。
通过拉动交叉节点并固定不在被拉动的纱线上的四个相邻节点(参见图11A、11B和11C)，在宽松的背心上装的腹部区域产生第二个抽丝。该设置尝试模拟纱线的拉动，同时用手局部地阻挡织物的向外运动。布料皱起形成十字形，示出了另一种熟悉的抽丝图案。
撕裂：使用纱线级模型模拟布料的撕裂是直接的，因为磨损边缘和宽松纱线的复杂和视觉丰富的行为随纱线级动力学特性自然地发生。当超过拉伸应力的阈值时，简单地通过分裂纱线实现断裂，随后进行松弛步骤以允许正确的应力释放并避免不稳定的裂纹伸展。可以使用更复杂的方法，例如分离张量[O'Brien和Hodgins 1999]和局部松弛子步骤[Pfaff等人，2014]。节点重采样在断裂期间经常触发，并且由于纱线拉出并滑过纱线的端部而导致高度塑性行为。
通过在躯干区域中夹住两组交叉节点并将它们沿相反方向拉出而撕裂宽松的背心上装，产生垂直断裂路径和菱形开口，如图12所示。单根纱线从裂缝边缘分离，并且悬挂或拉伸边缘横跨开口。这些宽松的纱线和所得到的磨损边缘通常见于许多类型的织物的撕裂中。在裂缝周围可以观察到更细微的塑性变形，主要是由于纱线滑动引起的。
编织图案：纱线级模型允许不同的编织图案的简单的配置和模拟。如前面所提到的，针对特定编织图案配置织物只是设置指出哪根纱线在顶部的针对每个节点的标志。编织图案直接影响布料的全局和局部行为，这主要是由于浮长的数量不同。例如，切变主要由织物中的交叉和浮长的数量影响。布料的视觉方面也根据图案的变化而变化。
通过从两个角悬挂来模拟三个25x25cm的布单(参见图1A、图1B和图1C)。纱线密度是每毫米一根纱线(每英寸25根纱线)。除了编织图案之外，三个布单完全相同，其中第一个的编织图案是平织(图1A)、第二个是斜纹(图1B)、第三个是缎纹(图1C)。图1A、图1B和图1C显示了在两秒钟的模拟之后的每个静止的布单。这些布单显示出明显不同的行为，从图1A到图1C，皱起移动到底部、织物的底部边缘下降、并且顶部边缘显示出较高的曲率。这些效应是由于具有更多浮长的编织的较低的切变刚度引起的，这是现实中期望的结果。较低的切变刚度产生更好的悬垂质量。三个静物之间的视觉外观也不同。在每张布单的顶部，由于拉伸引起的“透明”效果揭示出布料的不同编织结构。还可以观察到斜纹编织的样品如何展现其特征对角线图案。
三张布单通过切变框架测试被放在一起并且被测量随时间的总切变。结果绘制在图2中，显示了针对每个编织图案的力-角图。绘图展现了由于在真实织物上观察到的干扰引起的摩擦和非线性而产生的滞后现象[Miguel等人2012]，以及编织图案的影响。再次，如同预期的那样，具有更多浮长的编织图案对切变的阻力较小。
模拟了使用平纹编织的第四块布单，但是这次使用每毫米4根纱线(每英寸100根纱线)。给定布单的尺寸，这种纱线密度转化为100万个交叉节点。图13A和图13B所示的，该示例示出了模型如何能够处理在诸如床上用品的普通编织织物中发现的非常高的纱线密度。在运动过程中出现小的皱起(图13A)，直到布料静止，展示出大的悬垂褶皱(图13B)。根据纺织品命名法，每英寸100根纱线相当于线数200。
因此，本发明是在纱线级模拟编织布料的高效方法。关键的新颖性是纱线交叉的离散化，其隐式地解决了纱线间接触并高效地表示纱线间滑动。诸如纱线之间的摩擦、切变和接触等效果也利用简单的力模型来捕获。这种纱线级模型能够模拟诸如具有磨损边缘的撕裂、由于抽丝引起的塑性或由于精细尺度摩擦而引起的非线性行为效应。
纱线级模型的优点之一是可以以高度保真度复制真实布料的非线性力学特性。这需要从真实布料的力-变形测量中估计模型的参数。拟合结果可以与非线性布料模型的那些进行比较。
该模型将交叉的纱线之间的压缩近似为拉伸力和弯曲力的函数。另一种可能性可以是并入压缩作为额外的自由度，并将压缩势能添加到系统能量。拉伸力目前是使用拉伸势能来建模的，但是另一种可能性可以是认为纱线是不可伸展的，并且考虑到由于卷曲而在拉伸期间产生的压缩。
即使示例被限于正交的编织图案，但是离散化是通用的，并且可以应用于具有交织的纱线的任意设置。一个简单的延伸将是处理三轴编织。
该实现利用了贯入深度查询和基于惩罚的碰撞响应。为了确保接触处理的鲁棒性，必须使用严格的惩罚能量，并且必须限制每个时间步长的运动量。使用连续碰撞检测和基于约束的响应可以提高鲁棒性，但是接触处理可能会成为瓶颈。

Claims (11)

1.一种用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机实现的方法，所述方法包括：
取得编织织物的结构信息，所述结构信息至少包括所述编织织物的经纱纱线(1)、纬纱纱线(2)和纱线交叉节点(3)的布局；
在多个时间步长处应用边界条件；
其特征在于，所述方法还包括：
通过3D位置坐标(x)和两个滑动坐标来描述所述编织织物的每个纱线交叉节点(3)，其中，经纱滑动坐标(u)和纬纱滑动坐标(v)分别表示所述经纱纱线(1)的滑动和所述纬纱纱线(2)的滑动；
基于力模型测量每个纱线交叉节点(3)上的力，所述力是在纱线交叉节点(3)的所述3D位置坐标(x)和所述滑动坐标(u，v)上测量的；
利用使用拉格朗日-欧拉方程导出的运动方程，在多个时间步长处计算每个纱线交叉节点(3)的运动，以及进行随着时间的数值积分，其中，所述运动方程考虑了沿纱线均匀分布的质量密度，以及测量的力和边界条件。
2.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的所述结构信息还至少包括以下中的任一个：
所述编织织物的2D图案，包括面板和接缝位置；
针对每个面板的经纱(1)纱线、纬纱(2)纱线和纱线交叉节点(3)的所述布局；
针对每个面板的所述编织织物的编织图案；
所述编织织物中使用的所有不同纱线类型的纱线密度和宽度；
在所述编织织物中使用的所有不同纱线类型的力学参数，所述力学参数至少包括以下中的任一个：
弹性模量(Y)，
弯曲模量(B)，
切变接触模量(S)，
滑动摩擦系数，
阻尼与质量比，
阻尼与弹性比。
3.根据前述权利要求中的任何一项所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的取得的结构信息包括所述纱线的滑动摩擦系数(μ)，并且其中，所述力模型包括通过使用所述滑动摩擦系数(μ)和所述滑动坐标(u，v)的滑动摩擦力。
4.根据前述权利要求中的任何一项所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的所述取得的结构信息包括所述纱线的刚度(kc)，并且其中，所述力模型包括通过使用从所述纱线的布局获得的所述纱线的所述滑动坐标(u，v)、所述纱线的刚度(kc)和纱线间距离(L)的相邻平行纱线之间的接触。
5.根据前述权利要求中的任何一项所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的所述取得的结构信息包括所述纱线的弹性模量(Y)，并且其中，所述力模型包括拉伸力。
6.根据前述权利要求中的任何一项所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的所述取得的结构信息包括所述纱线的弯曲模量(B)，并且其中，所述力模型包括弯曲力。
7.根据权利要求5和6所述的计算机实现的方法，其中，所述力模型在使用拉伸力和弯曲力的法向分量的纱线交叉处使用纱线间法向压缩。
8.根据前述权利要求中的任何一项所述的计算机实现的方法，其中，所述编织织物的所述取得的结构信息包括所述纱线的切变接触模量(S)，并且其中，所述力模型包括切变力。
9.用于在纱线级模拟编织织物的行为的系统，所述系统包括：
用于存储编织织物的结构信息的数据存储单元，所述结构信息至少包括所述编织织物的经纱纱线(1)、纬纱纱线(2)和纱线交叉节点(3)的布局；以及
被配置为用于取得所述结构信息并且在多个时间步长处应用边界条件的数据处理单元；
其特征在于，所述数据处理单元进一步被配置为用于：
通过3D位置坐标(x)和两个滑动坐标来描述所述编织织物的每个纱线交叉节点(3)，其中，经纱滑动坐标(u)和纬纱滑动坐标(v)分别表示所述经纱纱线(1)和所述纬纱纱线(2)的滑动；
基于力模型测量每个纱线交叉节点(3)上的力，所述力是在纱线交叉节点(3)的所述3D位置坐标(x)和所述滑动坐标(u，v)上测量的；
利用使用拉格朗日-欧拉方程导出的运动方程，在多个时间步长处计算每个纱线交叉节点(3)的运动，以及进行随时间的数值积分，其中，所述运动方程考虑沿纱线均匀分布的质量密度(ρ)，以及测量的力和边界条件。
10.用于在纱线级模拟编织织物的行为的计算机程序产品，其特征在于，所述计算机程序产品包括用于执行权利要求1至8中的任一项所限定的计算机实现的方法的步骤的计算机能够使用的程序代码。
11.根据权利要求10所述的计算机程序产品，其特征在于，所述计算机程序产品被存储在程序支持单元中。
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