KR101831807B1

KR101831807B1 - 원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법, 시스템 및 컴퓨터 프로그램 제품

Info

Publication number: KR101831807B1
Application number: KR1020177016129A
Authority: KR
Inventors: 가브리엘 씨리오; 미겔 앙겔 오타두이 트리스탄; 데이비드 미라우트 안드레스; 조지 로페즈 모레노
Original assignee: 유니버시다드 레이 후안 카를로스
Priority date: 2014-11-18
Filing date: 2015-11-10
Publication date: 2018-04-04
Also published as: KR20170085081A; EP3223176A4; US11250187B2; EP3223176A1; AU2015348216A1; BR112017010209A2; US10528683B2; RU2017121194A; ES2570653B1; RU2698920C2; SG11201703908RA; JP6326554B2; US20170337303A1; US20200125777A1; WO2016079354A1; RU2017121194A3; CN107111659A; ES2570653A1; MX2017006534A; IL252278A

Abstract

- 경사(1), 위사(2) 및 원사 교차 노드(3)의 레이아웃을 검색하는 단계와;
- 3D 위치 좌표(x)와 2개의 슬라이딩 좌표로 각 원사 교차 노드(3)를 묘사하는 단계와;
- 힘 모델에 기초하여 각 원사 교차 노드(3) 상의 힘을 측정하는 단계와;
- 라그랑주-오일러 (Lagrange-Euler) 방정식을 이용하여 유도되고 시간에 따라 수치 적분한 운동 방정식을 이용하여 각 원사 교차 노드(3)의 동작을 계산하는 단계를 포함하며,
상기 2개의 슬라이딩 좌표는 경사(1)와 위사(2)의 슬라이딩을 각각 나타내는 경사 슬라이딩 좌표(u) 및 위사 슬라이딩 좌표(v)이며,
상기 힘은 3D 위치 좌표(x)와 슬라이딩 좌표(u, v) 모두에서 측정되고,
상기 운동 방정식은 원사에 균일하게 분포하는 질량밀도, 측정된 힘 그리고 경계 조건을 처리하는,
원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법, 시스템 및 컴퓨터 프로그램 제품을 제공한다.

Description

원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법, 시스템 및 컴퓨터 프로그램 제품{COMPUTERIZED METHOD, COMPUTER PROGRAM PRODUCT AND SYSTEM FOR SIMULATING THE BEHAVIOUR OF A WOVEN TEXTILE INTERWOVEN AT THREAD LEVEL}

본 발명은 원사 단위(yarn-level)의 직포 거동을 시뮬레이션하는 분야에 속한다.

직포(woven cloth)는 전형적으로 경사(날실)와 위사(씨실)라 부르는 서로 직교하는 2세트의 원사를 교락하여 이루어진다. 교락사(interlaced yarn)는 원사 간의 접촉시 마찰력을 받고, 이러한 마찰이 직물(woven fabric)을 구속 유지하는 것으로서, 원사를 서로 실뜨기(자수)하여 구속 유지하는 편물과 대조된다. 직포는 광범위하게 이용되며, 다양한 직조 패턴을 나타내고 강성 및 탄성 모두를 갖는 원사 재료를 사용한다. 일반적인 직물은 시폰, 코듀로이, 데님, 플란넬, 개버딘, 시트 또는 벨벳을 포함한다.

직포의 대규모 역학기술은 원사의 미세규모 거동, 이들의 역학적 특성, 배열 및 접촉 상호작용 등의 영향 하에 있다. 그러나, 특별히 Kaldor 등의 작품 [2008; 2010]을 제외한 일반 대중적인 의류 모델은 원사 단위의 역학성을 모델로 삼지 않는다. 이 모델은 매스(대규모)-스프링(mass-spring) 시스템 [Breen et al. 1994; Provot 1995]의 경우와 같이, 독립적인 요소들, 또는 유한 요소 모델 [Etzmuss et al. 2003]의 경우와 같이, 연속 공식화(formulation)의 이산화법(discretization)을 이용한다.

이와 같은 이산 모델은 직포의 관련 거동, 특히 소정의 힘으로 주름을 잡는데 충분하다. 그러나, 원사 단위 모델은 컴퓨터 애니메이션에 대한 활용 가능성을 제시한다. 찢김, 걸림 또는 헐거운 실끝단 등의 가시적으로 흥미로운 효과를 위해서는 개별 원사를 모델링해야 한다. 또한, 원사계 모델은 대규모 의류 시뮬레이션에 대한 올바른 해결방안을 개발하는 초석이 될 수 있으며, 실제 직물에서 측정되는 비선형성 및 복잡한 상호작용을 나타낸다 [Wang et al. 2011; Miguel et al. 2012; Miguel et al. 13].

컴퓨터 계산 비용이 원사 단위 의류 시뮬레이션을 수행함에 있어서 가장 중요한 난제이다. 개별 원사의 역학성을 확보하려면 로드(rod) 모델이 필요하고 [Pai 2002; 3 Spillmann and Teschner 2009; Bergou et al. 2008; Casati and Bertails-Descoubes 13], 직조 패턴으로 원사의 개수로부터 2차원 접촉(contact) 수를 얻는다. 원사 밀도가 낮은 직물을 모델링하더라도 자유도(DoFs)의 수 및 접촉수가 폭발적으로 증가하는데, 일반적으로 직물에는 1인치당 100개 정도의 원사가 포함될 수 있다.

컴퓨터 그래픽에서 대부분의 의류 시뮬레이션 모델은 의류를 박층의 쉘(shell)로 간주하고, 탄성 변형 모델을 포뮬레이션(공식화)함으로써, 그의 역학성을 파악한다 [Terzopoulos et al. 1987]. 다음에, 의류 시뮬레이션은 변형 에너지를 정의하는 것과, 실제 의류의 거동과 일치하고 수치적으로 확실한 이산화 법(discretization)에 대한 난제에 직면해 있다. 컴퓨터 그래픽의 의류 모델링에서 중요한 사건들(milestones)로는 다음과 같은 것이 있다: 실제 직물의 거동에 접근하는 매스-스프링 모델 [Breen et al. 1994], 모델에 대한 비확장적 변형 제한 [Provot 1995], 자기 충돌의 효율적 처리 [Volino et al. 1995], 효율적 시간 적분을 이용한 구속에 따른 변형 에너지의 정의 [Baraff and Witkin 1998], 버클링(buckling)을 처리하는 로버스트 모델 [Choi and Ko 2002], 일관적인 굴곡 모델 [Bridson et al. 2003; Grinspun et al. 2003], 효율적인 비확장성 [Goldenthal et al. 2007], 및 효율적인 동적 리매싱(그물 재세공) [Narain et al. 2012] 등이다.

컴퓨터 애니메이션의 최근 연구는 실제 의류의 비선형식 거동과 일치시키는 것을 목표로 하고 있다. 관련 연구 중에는 비선형 파라미터 모델의 설계 [Volino et al. 2009], 힘 및 변형 모델로부터 물질계수의 계산 [Wang et al. 2011; Miguel et al. 2012], 의류 자기이력 현상을 파악하기 위한 내부마찰 모델의 설계 [Miguel et al. 2013] 등이 포함된다.

대중적인 박막 쉘 모델과 대조적으로, Kaldor 등[2008]은 원사 단위 편포의 동적 특성을 모델링하고, 기본적인 원사 역학성으로부터 편포(knitted cloth) 전체의 대규모 거동을 예측한다. 연구자들은 고정 페널티력(stiff penalty force) 및 속도-필터 마찰력의 조합과 함께 비확장성 로드 모델 및 원사 간의 접촉을 이용하여 개별 원사의 역학성을 파악했다. 그 후의 연구는 [2010]에, 페널티력의 국소회전 선형화 (1차 방정식화)로 원사 간의 접촉 처리를 가속화하는 것으로 확대되었다. 그러나, 본 발명은 원사 교차점에서 원사 간의 접촉을 전면 처리하는 것을 피하는 직포의 케이스에 대한 효율적인 해결방안을 제시한다. Metaaphanon 등[2009]은 직포의 원사 단위 모델을 제안하였고, 이들은 경사와 위사 스프링의 말단점 간의 제약을 설정하여 원사간 상호작용을 모델링하였다. 또한, 매스-스프링 모델에서 원사 단위 모델로의 자동 전이를 설계하였다.

원사 단위 모델은 섬유 연구분야에서 줄곧 연구되어 왔다. 원사계 분석 모델 [Hearle et al. 1969]은 특정 변형방식으로 직물의 역학적 거동을 예측하는데 이용하였으며, 대개는 기하적 원사 모델에 기초한다. 이러한 분석 모델, 예컨대, 퍼스의 파라미터 원형 단면 원사 [Peirce 1937] 또는 더욱 간단한 가와바타의 핀-접속 트러스 [Kawabata et al. 1973]는 영구 접촉을 가정하고 크림프 분리를 고려한 교차점에서의 원사를 모델링한다. 그러나, 대부분의 분석 모델에서의 접근은 이들의 설계 대상인 특정 케이스에 국한된 것으로, 일반적인 적용 케이스에 적합한 분석의 기초구성을 개발하는 것은 매우 복합하므로, [King et al. 2005], 의복 완제품에만 사용한다.

중간-구조계 연속체 모델은 보다 큰 직물 샘플을 시뮬레이션하기 위해 만들어진 것이다 [Boisse et al. 1997; Parsons et al. 2010]. 이들 모델은 직물을 연속체로서 접근하며, 이 연속체의 모든 물질점은 원사의 구역을 나타낸다. 각 구역을 극단으로 단순화한 분석 단위셀, 예컨대, 가와바타의 핀 연결 트러스 모델을 이용하여 시뮬레이션한다.

또 다른 모델군으로는 원사 체적의 유한요소 이산화법을 이용하여 직물 전체를 원사 단위로 시뮬레이션하고, 이에 따라 모든 원사의 상호작용을 계산 처리하기 위한 것이 있다 [Ng et al. 1998; Page 및 Wang 2000; Duan et al. 2006]. 그러나, 복수의 계산 요건 때문에 적당한 크기의 샘플에서는 이를 다루기가 어렵다. 복잡한 체적의 원사를 보다 간단한 요소 예컨대, 기둥이나 트러스 및 멤브레인막 등으로 대체함으로써, 계산 효율을 높일 수 있었다 [Reese 2003; McGlockton et al. 2003]. 또 다른 흥미로운 접근으로는 필요할 때만 고비용의 원사 단위 역학성을 이용하는 것으로서, 연속체와 원사 단위 세부사항을 결합시키는 다중스케일 모델을 이용하는 것이 있다 [Nadler et al. 2006].

어느 정도 복합 기술은 중간-구조계 연속체 접근법에 의존하지만, 단위 셀을 위한 이산 모델을 이용한다. 이들 셀은 축방향 순응을 허용하며 굴곡 및 교차 스프링에 의해 증대되어 교차점에서의 단면 변형 및 전단을 시뮬레이션하는 것이 가능하다 [King et al. 2005; Xia and Nadler 2011]. 전단-끼임(shear jamming)는 트러스 요소를 원사에 대해 수직으로 도입하여 원사 간의 접촉을 시뮬레이션함으로써 달성한다 [King et al. 2005]. 그러나, 원사는 교차점을 핀으로 함께 연결하므로, 이들 단위 셀 접근법은 원사의 슬라이딩(siliding)을 방지한다. 파슨 및 공동 연구진 [2013]은 연속체 단계에서 단위 셀을 이용하여 중간 단계에서 계산된 힘과 함께 슬라이딩 속도장을 도입하여 원사의 슬라이딩을 연구하였다. 슬라이딩 마찰력은 교차점에서의 법선력(수직력)에 비례한다. 그러나, 이러한 접근은 대개 직물 내의 모든 원사를 시뮬레이션하는 것이 아니므로, 걸림, 모서리 닳음, 실 파손 및 뽑힘 등 흥미로운 실의 개별 효과를 차단한다. 또한, 섬유에서 전형적인 원사 단위 모델에 대한 연구는 직조사 간의 영구접촉을 가정한 것이나, 옷의 자유로운 동작시 실의 위치를 확인하는 것이 아니라 제어된 실험에 의해서만 가능하다. 이와는 대조적으로, 본 발명의 접근 방식에 따르면, 직물의 모든 실을 로드(rod)로 시뮬레이션할 수 있으며, 이와 함께, 지속적으로 접촉시키고 별도의 자유 슬라이딩도를 도입함으로써 고비용의 접촉 상호작용은 크게 감소한다.

원사 단위 시뮬레이션에서 필수 단계는 로드 모델의 선택으로서 원사의 역학성을 파악하기 위한 것이다. Pai [2002]는 Cosserat 이론에 따른 로드 모델을 시뮬레이션하는 효과적인 알고리즘을 개발하였다. Spillmann 및 Teschner [2007]는 접촉성을 효율적으로 처리하기 위해 Cosserat 모델을 개선하였으며, 추후 연구 [2009]에서는 이를 확장하여 분기 구조 및 루프 구조를 취급하였다. Bergou 등[2008]은 중심선 동적 특성을 평행 수송에 기초한 뒤틀림의 준-정적 해법에서 분리한 로드 시뮬레이션에 대한 접근법을 소개하였다. Casati 및 Bertais-Descoubes [2013]는 최근, 제어점이 거의 없는 매끄러운 로드의 동적 특성을 효율적으로 해결하는 클로소이드계 모델을 발표하였다.

위에서 개괄적으로 설명한 바와 같이, 원사 단위의 의류 모델링에서 주요한 과제는 원사간의 접촉을 효율적으로 처리하는 것이다. Sueda 등[2011]은 제약이 큰 로드를 효율적으로 시뮬레이션하기에 적합한 모델을 개시한다. 이 모델의 핵심은, 절대운동을 파악하는 소위 라그랑주 (Lagrangian) 좌표 및 제약 매니폴드에서의 슬라이딩을 파악하는 소위 오일러 (Eulerian) 좌표에 의해 형성된 최적의 일반화된 좌표군을 사용하는 제약 로드의 운동역학을 기술하는 것이다. 이 접근법은 직포의 제약 원사를 나타내기에 적합하며, 따라서 슬라이딩 접촉하는 2개의 로드로 이루어진 것으로서, Sueda 등이 다루지 않은 케이스를 위한 이산화법이 현재 설계되었다.

{참조문헌}

BARAFF, D., AND WITKIN, A. 1998. Large steps in cloth simulation. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 98, 4354.

BELL, N., AND GARLAND, M., 2012. Cusp: Generic parallel algorithms for sparse matrix and graph computations. Version 0.3.0.

BERGOU, M., WARDETZKY, M., ROBINSON, S., AUDOLY, B., AND GRINSPUN, E. 08. Discrete elastic rods. ACM Trans. Graph. 27, 3, 63:163:12.

BERTHOUZOZ, F., GARG, A., KAUFMAN, D. M., GRINSPUN, E., AND AGRAWALA, M. 2013. Parsing sewing patterns into 3D garments. ACM Trans. Graph. 32, 4, 85:1-85:12.

BOISSE, P., BORR, M., BUET, K., AND CHEROUAT, A. 1997. Finite element simulations of textile composite forming including the biaxial fabric behaviour. Composites Part B: Engineering 28, 4, 453-464.

BREEN, D. E., HOUSE, D. H., AND WOZNY, M. J. 1994. Predicting the drape of woven cloth using interacting particles. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 94, 365-372.

BRIDSON, R., MARINO, S., AND FEDKIW, R. 2003. Simulation of clothing with folds and wrinkles. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer animation 2003, 2836.

CASATI, R., AND BERTAILS-DESCOUBES, F. 2013. Super space clothoids. ACM Trans. Graph. 32, 4, 48. CHEN, Y., LIN, S., ZHONG, H., XU, Y.-Q., GUO, B., AND SHUM, H.-Y. 2003. Realistic rendering and animation of knitwear. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 9, 1 (Jan.), 43-55.

CHOI, K.-J., AND KO, H.-S. 2002. Stable but responsive cloth. ACM Trans. Graph. 21, 3, 604-611.

DAVIET, G., BERTAILS-DESCOUBES, F., AND BOISSIEUX, L. 2011. A hybrid 7 iterative solver for robustly capturing coulomb friction in hair dynamics. ACM Trans. Graph. 30, 6, 139:1- 139:12.

DE JOYA, J.M., NARAIN, R., O'BRIEN, J., SAMII, A., AND ZORDAN, V. Berkeley garment library. http://graphics.berkeley.edu/resources/5 GarmentLibrary/.

DUAN, Y., KEEFE, M., BOGETTI, T. A., AND POWERS, B. 2006. Finite element modeling of transverse impact on a ballistic fabric. International Journal of Mechanical Sciences 48, 1, 33-43.

ETZMUSS, O., KECKEISEN, M., AND STRASSER, W. 2003. A fast finite element solution for cloth modelling. In Proceedings of Pacific Graphics 2003, 244-251.

GOLDENTHAL, R., HARMON, D., FATTAL, R., BERCOVIER, M., AND GRINSPUN, E. 2007. Efficient simulation of inextensible cloth. ACM Trans. Graph. 26, 3, 49.

GOLDSTEIN, H., POOLE, C. P., AND SAFKO, J. L. 2001. Classical Mechanics (3^rd Edition), 3 ed. Addison-Wesley.

GRINSPUN, E., HIRANI, A. N., DESBRUN, M., AND SCHR O DER, P. 2003. Discrete shells. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer animation 2003, 6267.

HARMON, D., VOUGA, E., SMITH, B., TAMSTORF, R., AND GRINSPUN, E. 2009. Asynchronous contact mechanics. ACM Trans. Graph. 28, 3, 97.

HEARLE, J. W. S., GROSBERG, P., AND BACKER, S. 1969. Structural Mechanics of Fibers, Yarns, and Fabrics, vol. 1. JohnWiley & Sons Inc, New York.

JAKOB, W., 2010. Mitsuba renderer. http://www.mitsubarenderer.org.

KALDOR, J. M., JAMES, D. L., AND MARSCHNER, S. 2008. Simulating knitted cloth at the yarn level. ACM Trans. Graph. 27, 3, 65:165:9.

KALDOR, J. M., JAMES, D. L., AND MARSCHNER, S. 2010. Efficient yarn-based cloth with adaptive contact linearization. ACM Trans. Graph. 29, 4, 105:1-105:10.

KAWABATA, S., NIWA, M., AND KAWAI, H. 1973. The finitedeformation theory of plain-weave fabrics part i: The biaxialdeformation theory. Journal of the Textile Institute 64, 1, 21-46.

KAWABATA, S. 1980. 'The Standardization and Analysis of Hand Evaluation'. Textile Machinery Society of Japan, 1980.

KING, M. J., JEARANAISILAWONG, P., AND SOCRATE, S. 2005. A continuum constitutive model for the mechanical behavior of woven fabrics. International Journal of Solids and Structures 42, 13, 3867-3896.

LOPEZ-MORENO, J., CIRIO, G., MIRAUT, D., AND OTADUY, M.A. 2014. GPU Visualization and Voxelization of Yarn-Level Cloth. Proceedings of the Spanish Computer Graphics Conference.

MCGLOCKTON, M. A., COX, B. N., AND MCMEEKING, R. M. 2003. A binary model of textile composites: III high failure strain and work of fracture in 3D weaves. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 51, 8, 1573-1600.

METAAPHANON, N., BANDO, Y., CHEN, B.-Y., AND NISHITA, T. 2009. Simulation of tearing cloth with frayed edges. Comput. Graph. Forum 7, 1837-1844.

MIGUEL, E., BRADLEY, D., THOMASZEWSKI, B., BICKEL, B., MATUSIK, W., OTADUY, M. A., AND MARSCHNER, S. 2012. Data-driven estimation of cloth simulation models. Comp. Graph. Forum 31, 519-528.

MIGUEL, E., TAMSTORF, R., BRADLEY, D., SCHVARTZMAN, S. C., THOMASZEWSKI, B., BICKEL, B., MATUSIK, W., MARSCHNER, S., AND OTADUY, M. A. 2013. Modeling and estimation of internal friction in cloth. ACM Trans. Graph. 32, 6, 212:1-212:10.

NADLER, B., PAPADOPOULOS, P., AND STEIGMANN, D. J. 2006. Multiscale constitutive modeling and numerical simulation of fabric material. International Journal of Solids and Structures 43, 2, 206 - 221.

NARAIN, R., SAMII, A., AND O'BRIEN, J. F. 2012. Adaptive anisotropic remeshing for cloth simulation. ACM Trans. Graph. 31, 6, 152:1-152:10.

NG, S.-P., TSE, P.-C., AND LAU, K.-J. 1998. Numerical and experimental determination of in-plane elastic properties of 2/2 twill weave fabric composites. Composites Part B: Engineering 29, 6, 735-744.

O'BRIEN, J. F., AND HODGINS, J. K. 1999. Graphical modeling and animation of brittle fracture. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 99, 137146.

PAGE, J., AND WANG, J. 2000. Prediction of shear force and an analysis of yarn slippage for a plain-weave carbon fabric in a bias extension state. Composites Science and Technology 60, 7, 977 - 986.

PAI, D. K. 2002. Strands: Interactive simulation of thin solids using cosserat models. Comput. Graph. Forum 21, 3, 347-352.

PARSONS, E. M., WEERASOORIYA, T., SARVA, S., AND SOCRATE, S. 2010. Impact of woven fabric: Experiments and mesostructure-based continuum-level simulations. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 58, 11, 1995-2021.

PARSONS, E. M., KING, M. J., AND SOCRATE, S. 2013. Modeling yarn slip in woven fabric at the continuum level: Simulations of ballistic impact. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 61, 1, 265-292.

PEIRCE, F. T. 1937. The geometry of cloth structure. Journal of the Textile Institute Transactions 28, 3, T45-T96.

PFAFF, T., NARAIN, R., DE JOYA, J. M., AND O'BRIEN, J. F. 2014. Adaptive tearing and cracking of thin sheets. ACM Trans. Graph. 33, 4, 110:1-9.

PROVOT, X. 1995. Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior. In Graphics Interface, 147- 154.

REESE, S. 2003. Anisotropic elastoplastic material behavior in fabric structures. In IUTAM Symposium on Computational Mechanics of Solid Materials at Large Strains, 1-210.

SPILLMANN, J., AND TESCHNER, M. 2007. CoRdE: cosserat rod elements for the dynamic simulation of one-dimensional elastic objects. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation 2007, 6372.

SPILLMANN, J., AND TESCHNER, M. 2009. Cosserat nets. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 15, 2, 325 -338.

SUEDA, S., JONES, G. L., LEVIN, D. I. W., AND PAI, D. K. 2011. Large-scale dynamic simulation of highly constrained strands. ACM Trans. Graph. 30, 4, 39:1-10.

SULLIVAN, J. M. 2008. Curves of finite total curvature. In Discrete Differential Geometry, A. I. Bobenko, J. M. Sullivan, P. Schroder, and G. M. Ziegler, Eds., vol. 38 of Oberwolfach Seminars. Birkhauser, Basel, 137-161.

TANG, M., TONG, R., NARAIN, R., MENG, C., AND MANOCHA, D. 2013. A GPUbased streaming algorithm for high-resolution cloth simulation. Computer Graphics Forum 32, 7, 21-30.

TERZOPOULOS, D., PLATT, J., BARR, A., AND FLEISCHER, K. 1987. Elastically deformable models. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 87, 205-214.

TESCHNER, M., HEIDELBERGER, B., MUELLER, M., POMERANETS, D., AND GROSS, M. 2003. Optimized spatial hashing for collision detection of deformable objects. 47-54.

VOLINO, P., COURCHESNE, M., AND MAGNENAT THALMANN, N. 1995. Versatile and efficient techniques for simulating cloth and other deformable objects. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 95, 137-144.

VOLINO, P., MAGNENAT-THALMANN, N., AND FAURE, F. 2009. A simple approach to nonlinear tensile stiffness for accurate cloth simulation. ACM Trans. Graph. 28, 4, 5:1-105:16.

WANG, H., O'BRIEN, J. F., AND RAMAMOORTHI, R. 2011. Data-driven elastic models for cloth: modeling and measurement. ACM Trans. Graph. 30, 4, 71:1-71:12.

XIA, W., AND NADLER, B. 2011. Three-scale modeling and numerical simulations of fabric materials. International Journal of Engineering Science 49, 3, 229-239.

YAMANE, K., AND NAKAMURA, Y. 2006. Stable penalty-based model of frictional contacts. In Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation 2006, 1904-1909.

직포의 대규모 역학적 거동은 원사의 역학적 특성, 직조 패턴 및 원사 간의 마찰접촉에 의해 결정된다. 탄성 로드 모델에 대한 표준 시뮬레이션 방법 및 원사 간의 접촉 처리를 이용하면, 실제 원사 밀도를 가진 제직 의류는 시뮬레이션하기 어렵다. 본 발명은, 원사 교차점 및 슬라이딩에 기초한 교락사의 새로운 이산화법을 통해, 원사 단위의 직포에 대한 효율적인 시뮬레이션 방안을 소개하며, 이에 따라 원사 교차점에서의 접촉 처리가 전혀 없이, 전적으로 원사 간의 접촉을 함축적으로 모델링할 수 있다. 원사의 내부력 모델과 원사 간의 마찰접촉 모델을 조합하고, 대량 병렬 솔버(slover)를 이용함으로써, 본 발명은 데스크탑 장비에서 실제 프레임 속도로 수십만개의 원사 교차점을 가진 의류에 대한 시뮬레이션을 가능케 하며, 원사 단위 역학성에 의해 유도된 대규모 및 미세규모 효과의 조합을 보여준다.

본 발명의 제 1측면은 원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법에 관한 것이다. 이 방법은:

- 직물의 구조 정보를 검색하는 단계와;

- 복수의 시간단계에서 경계 조건을 적용하는 단계를 포함하고;

- 3D 위치 좌표와 2개의 슬라이딩(sliding) 좌표로 직물의 각 원사 교차 노드를 묘사하는 단계와;

- 힘 모델에 기초하여 각 원사 교차 노드 상의 힘을 측정하는 단계와;

- 라그랑주-오일러 (Lagrange-Euler) 방정식을 이용하여 유도되고 시간에 따라 수치 적분한 운동 방정식을 이용하여 복수의 시간단계에서 각 원사 교차 노드의 동작을 계산하는 단계를 포함하고,

상기 구조 정보는 적어도 직물의 경사, 위사 및 원사 교차 노드를 포함하고,

상기 2개의 슬라이딩 좌표는 경사와 위사의 슬라이딩을 각각 나타내는 경사 슬라이딩 좌표(u) 및 위사 슬라이딩 좌표(v)이며,

상기 힘은 3D 위치 좌표와 원사 교차 노드의 슬라이딩 좌표 모두에서 측정되고,

상기 운동 방정식은 원사에 균일하게 분포하는 질량밀도, 측정된 힘 그리고 경계 조건을 처리한다.

기본 조건은 원사 교차 노드(node)에서 외부력, 또는 직물과 접촉하는 사물이나 사람의 동작으로 설정하고, 이때 접촉된 원사 교차 노드에서 물체/사람과 직물 간의 힘을 측정한다.

직물의 경사, 위사 및 원사 교차 노드의 레이아웃은 원사 방향과 그의 밀도를 포함한다. 원사 간의 거리는 원사의 레이아웃으로부터 직접 구할 수 있다.

상기 직물의 구조 정보는 추가로:

· 패널과 솔기 위치를 포함한 직물의 2D 패턴;

· 각 패널에 관한 경사(1), 위사(2) 및 원사 교차 노드(3)의 레이아웃;

· 각 패널에 관한 상기 직물의 직조 패턴;

· 상기 직물에 사용된 모든 다양한 원사 종류의 원사 밀도와 폭; 및

· 상기 직물에 사용된 모든 다양한 원사 종류의 기계적 파라미터 중에서 하나 이상을 포함하고, 상기 기계적 파라미터는:

- 탄성률 (Y),

- 굴곡률 (B),

- 전단 접촉률 (S),

- 슬라이딩 마찰계수,

- 감쇠-질량비,

- 감쇠-탄성비 중에서 하나 이상을 포함한다.

검색된 직물의 구조 정보는, 바람직하게는 원사의 슬라이딩 마찰계수를 포함하며, 힘 모델은 이 슬라이딩 마찰계수와 슬라이딩 좌표를 이용하여 구한 슬라이딩 마찰력을 포함한다.

바람직한 구현예에서, 검색된 직물 구조 정보는 원사의 강성을 포함하며, 힘 모델은 슬라이딩 좌표, 상기 원사 강성 및 원사의 레이아웃에서 얻은 원사 간의 거리를 이용하여 구한 평행한 인접 원사 간의 접촉을 포함한다.

또 다른 바람직한 구현예에서, 검색된 직물 구조 정보는 원사의 탄성률을 포함하고, 힘 모델은 신장력을 포함한다. 검색된 직물 구조 정보는 또한 원사의 굴곡률을 포함하고, 힘 모델은 굴곡력을 포함한다. 힘 모델은 또한, 신장력과 굴곡력의 수직 성분들을 이용하여 구한 원사 교차점에서 원사 간의 수직 압축력을 이용할 수 있다.

검색된 직물 구조 정보는, 바람직하게는 원사의 전단 접촉률을 포함하고, 힘 모델은 전단력을 포함한다.

본 발명의 추가적인 측면은 원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 시스템에 관한 것으로, 이 시스템은:

- 직물의 구조 정보를 저장하는 데이터 저장수단으로, 상기 구조 정보는 적어도 직물의 경사, 위사 및 원사 교차 노드의 레이아웃을 포함하는, 저장수단과;

- 데이터 처리수단으로:

· 상기 구조 정보를 검색하고

· 복수의 시간단계에서 경계 정보를 응용하고,

· 3D 위치 좌표와 2개의 슬라이딩 좌표, 즉, 경사와 위사의 슬라이딩을 각각 나타내는 경사 슬라이딩 좌표 및 위사 슬라이딩 좌표로 직물의 각 원사 교차 노드를 묘사하고;

· 힘 모델에 기초하여 각 원사 교차 노드에서 힘을 측정하고, 이 힘은 3D 위치 좌표와 원사 교차 노드의 슬라이딩 좌표(u, v) 모두에서 측정되며;

· 라그랑주-오일러 (Lagrange-Euler) 방정식을 이용하여 유도되고 시간에 따라 수치 적분한 운동 방정식을 이용하여 복수의 시간단계에서 각 원사 교차 노드의 동작을 계산하고, 상기 운동 방정식은 원사에 균일하게 분포하는 질량밀도(ρ), 및 측정된 힘과 경계 조건을 처리하도록 된, 데이터 처리수단을 포함한다.

본 발명의 또 다른 측면은 원사 단위 직물의 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것이다. 컴퓨터 프로그램 제품은 위에서 정의한 컴퓨터 구현 방법의 단계들을 수행하는 컴퓨터 이용 가능한 프로그램 코드를 포함한다. 컴퓨터 프로그램 제품은, 바람직하게는 프로그램 지원수단, 예컨대 CD, DVD, 메모리 스틱 또는 하드 드라이브 등에 저장된다.

원사 단위 직포의 시뮬레이션법에서 주요 측면은 원사의 슬라이딩을 파악하기 위해 교차점의 3D 위치와 2개의 추가 자유도로 이루어진 원사 교차점에 초점을 맞춘 이산화법이며, Sueda 등[2011]의 오일러 로드 이산화법에 따른다. 원사 간의 접촉은 함축적으로 처리되며, 교차하는 원사 간의 충돌 검출 및 충돌 반응을 모두 계산하는 것을 피한다.

제시된 이산화법에 기초하여 저레벨 원사의 역학성에 대한 힘 모델을 공식화한다. 여기에는 각 원사의 신장력과 굴곡력이 포함된다. 그러나, 가장 중요하게는, 신규의 이산화법으로 원사 간의 힘 관계, 특히 원사 교차점 간의 슬라이딩 마찰 및 평행한 인접 원사 간의 접촉에 대한 간단한 공식화가 가능해진다. 흥미로운 효과, 특히 원사 단위의 소성 거동 또는 대규모 거동에 대한 직조 패턴의 영향은 원사 단위 역학성 덕분에 당연히 구해진다.

원사 단위 의류를 확실하게 시뮬레이션하기 위해서, 동적 방정식에 대한 암시적 적분을 응용한다. 직조 패턴 및 신규의 이산화법에 영향을 미칠 대량 병렬 솔버를 고안하였다. GPU 구현으로, 300K 노드 및 2K 원사 이상의 의류는 데스크탑 장비 상에서 2분/프레임 (1 프레임이 1초의 1/24 인 경우) 이상일 때만 시뮬레이션이 가능하다.

의복 드레이핑(draping)의 예측은 다음의 파라미터를 입력함으로써 수행된다.

- 의복 패턴의 2D 레이아웃은 패턴 경계면의 어떤 부분이 솔기들(seams)을 형성하는지 나타낸다. 직물의 2D 패턴은 직물천의 레이아웃과 이 천이 재봉된 방식 (솔기 위치)를 포함한다.

- 2D 패턴에 대한 경사 및 위사의 방향

- 양 경사 및 위사 방향의 원사 밀도

- 평직, 능직, 새틴 등의 직조 패턴. 직조 패턴은 원사 교차점에 어떤 원사, 즉 경사나 위사가 존재하는지를 보여준다.

- 의복에 사용된 모든 원사 종류의 원사 폭

- 의복에 사용된 모든 원사 종류의 역학 파라미터.

이들 파라미터는 다음을 포함한다:

· 탄성률

· 굴곡률

· 전단 접촉률

· 슬라이딩 마찰계수

· 감쇠-질량비 및 감쇠-탄성비

역학 파라미터는 가와바타의 신장, 전단 및 굴곡 시험을 수행하여 구할 수 있으며 [Kawabata 1980], 이 파라미터값을 힘 측정값-변형 곡선에 대응시킨다.

본 발명은 고해상도 및 짧은 계산 시간과 함께 효율적인 원사 단위 직포의 시뮬레이션을 달성할 수 있으며, 어떤 종류의 직포의 역학적 및 가시적 거동을 예측한다. 본 발명은 연속체 모델, 원사 체적의 유한 요소 이산화법에 기초한 모델 및 경사와 위사를 각각 독립적으로 나타내는 원사 단위 모델 등을 대체하여 이들 원사 간의 접촉에 대한 해법을 개시한다. 본 발명은 또한 확고하고 현실적이며 효율적인 방식으로 개별 원사의 거동에서 출발한 직포 전체의 거동을 예측한다.

본 발명은 섬유 분야에서 다음과 같은 장점이 있다:

- 비용 절감, 생산성 향상과, 섬유직물의 설계 및 혁신에서의 유연성 개선. 시뮬레이션한 시제품에서 새로운 직물의 성능을 평가할 수 있다.

- 제품 설계의 오류를 평가하기 위한 섬유 분석 수행

- 시판 목적의 의류 신상품의 고품질 애니메이션

본 발명은 다양한 분야에 적용할 수 있다:

- 섬유 직물 디자인

- 패션과 의류 디자인

- 의류의 상업화

- 자동화 부문: 섬유 가구 물품

- 의학: 스텐트 제조용 직물 등.

본 발명을 보다 상세히 이해할 수 있도록 돕고 비제한적 실시예로서 포함된 본 발명의 구현예와 관련하여 도시하는 일련의 도면을 하기와 같이 간결하게 기술한다.
도 1a, 1b 및 1c는 부사(float)의 수가 증가한 상이한 직조 패턴, 즉 평직, 능직 및 새틴을 나타낸다.
도 2는 도 1의 줄에 걸어놓은 3가지 시트 실시예에서 힘 대 전단각에 관한 그래프를 나타낸다.
도 3a 내지 3c는 본 발명에서 사용한 직조 원사의 모델을 도시하며; 원사의 3D 체적 (도 3a), 주름을 넣은 교락된 로드 세그먼트 (도 3b), 및 5-DoF 교차 노드에서 교차하는 로드 세그먼트 (도 3c)이다.
도 4a는 노드(q0)에서 교차하는 경사와 위사, 및 4개의 인접 원사 교차점을 나타낸다. 도 4b는 2개의 인접한 경사 세그먼트 간의 굴곡각(θ)을 도시한다.
도 4c는 교차 노드에서 수직 압축을 일으키는 힘을 나타낸다.
도 4d는 인접한 2개의 경사와 위사 간의 전단각(φ)과 전단 끼임각(φj)을 나타낸다.
도 5a 및 5b는 전단 마찰효과를 도시하며, 샘플이 신장되고 (도 A) 다시 이완된 (도 5b) 경우 영구적인 주름이 남아있다.
도 6은 실시예에서 사용된 파라미터를 포함한 표를 나타낸다.
도 7은 실시예에서 평균 비용 대 시간 (밀리초)을 포함한 표를 나타낸다.
도 8은 2023개의 원사와 350530개의 교차 노드를 갖는 느슨한 탱크탑(loose tank top)의 예시로서, 큰 동작과 작은규모의 주름 및 골을 보여준다.
도 9는 3199개의 원사와 559241개의 교차 노드를 갖는 긴 셔츠의 예를 도시한다.
도 10은 솔기 노드를 잡아당겨서 2023개의 원사와 350530개의 교차 노드를 갖는 셔츠에 생긴 걸림의 원사 단위 시뮬레이션의 예를 도시한다.
도 11a 내지 11c는 도 8에서의 느슨한 탱크탑의 복부 부분에 생긴 걸림 현상의 예시를 보여준다. 도 11a는 2올의 원사를 잡아당겨서 생긴 걸림의 예시를 보여주는 한편, 의류의 외향 동작을 차단한다. 도 11b는 이와 유사한 조건에서 실제 걸림 현상을 보여준다. 도 11c는 도 11a의 걸림을 더욱 확대하여 도시한다.
도 12는 일부 노드를 잡아당겨서 찢어 개방한 도 8의 느슨한 탱크탑 상부를 도시한다. 이 과정에서 원사가 분리되고 모서리는 닳게 된다.
도 13a 및 13b는 1인치당 원사 100개로 된 평직 시트 (1백만개의 교차 노드)를 도시한다. 동작시 작은 주름이 나타나고 (도 13a), 시트가 동작을 멈추면 큰 드레이핑 주름이 나타난다 (도 13b).

먼저, 원사에 기초한 의류 모델을 구성하는 방법을 설명한다. 그 다음에, 본원의 원사 기반 의류 모델의 중요한 특징을 소개하고; 원사 교차점 및 원사 슬라이딩 위치에 기초한 원사 운동역학의 이산화법을 개시한다. 마지막으로, 상기 이산화법에 근거한 동작의 방정식을 공식화하여 개괄적으로 설명한다.

원사 단위 의류를 구성하기 위해서는 재단법을 사용한다. 옷을 형성하는 2D 패턴을 입력값으로 취하고, 각 2D 패널 상에서 독립적으로 경사와 위사를 수직선을 따라 원사 간의 거리(L)에 배치한다. 각 솔기에 또 다른 원사를 배치하고, 노드를 공유하여 위사와 경사를 솔기 원사에 연결한다. 의류의 경계면에 솔기 원사를 추가하거나, 원사 말단부를 자유롭게 두는 방법을 선택할 수 있다. 상용화된 패턴 [Berthouzoz et al. 2013]에서 자동적으로 3D 의류 모델을 구할 수 있으므로, 본원의 모델링 과정도 쉽게 자동화할 수 있다.

부사(float)는 반대편 원사가 교락되지 않은 동일한 종류의 2개의 원사 간에 갭을 구성한다. 부사의 분포를 변화시켜 다양한 직조 패턴, 예컨대, 평직 (부사 무포함), 능직, 새틴 등을 얻어짐으로써, 결과로 나온 직물의 역학성에 영향을 미친다. 도 1a, 1b 및 1c는 각각 부사를 증가시킨 다양한 직조 패턴을 도시한다: 평직 패턴 (도 1a), 능직 패턴 (도 1b) 및 새틴 패턴 (도 1c). 부사의 수가 증가하면, 전단 저항은 감소하며, 따라서 두 곳의 코너를 핀으로 연결하면 의류는 아래로 처진다.

직조 패턴을 모델링하기 위하여, 각 패널의 임시 방향을 선택하고, 각 원사 교차점에 어떤 원사, 즉 경사나 위사가 상부에 있는지 표시하는 플래그를 놓는다. 이 간단한 방법으로 평직, 능직, 새틴 및 기타 모든 일반적인 직조를 모델링할 수 있다. 도 2는 도 1a, 1b 및 1c의 3가지 시트에 관한 예시에서 전단각 (라디안 단위)에 대한 힘(N)의 그래프를 나타낸다. 전단력, 마찰 및 끼임 형태를 직조 패턴에 따른 상이한 거동과 함께 가시적으로 명확히 나타낸다.

운동역학적 표현에서 원사의 체적을 무시하고 원사는 모두 동일 평면 상에서 편평하게 초기화된다. 그러나, 힘을 계산 및 해석함에 있어서는 원사의 체적을 고려한다. 도 3a, 3b 및 3c는 본 발명에서 사용한 직조 원사 모델 (경사(1) 및 위사 (2))을 도시한다. 크림프는 경사(1) 및/또는 위사(2)에 도입된 굴곡으로서, 도 3a에 나타낸 바와 같이, 교락을 가능케 한다. 크림프는 또한 교락사 간에 압축력을 생성하며, 이 압축에 의해 마찰력이 직물을 유지할 수 있다. 본 발명의 구현에 있어서, 위사(2)와 경사(1) 모두에 크림프가 부여되며, 이들 원사는 도 3b에 도시한 바와 같이, 반대 방향으로 원사의 반경(R)만큼 오프셋된다. 이 구현 방식을 이방성 크림프로 확대할 수 있다. 도 3a에 도시한 직물편의 3D 체적 원사는, 표준적인 힘을 계산하는 경우 크림프가 있는 교락된 로드 세그먼트로 대체하고 (도 3b), 그 밖의 모든 경우는 자유도 (5-DoF) 교차 노드(3)에서 교차하는 로드 세그먼트로 대체한다 (도 3c). 해석시에 체적 외형이 복구된다.

표현을 용이하게 하기 위하여, 원사 간의 거리(L)와 원사 반경(R)을 경사(1)와 위사(2) 모두 동일하다고 가정하지만, 이러한 가정은 큰 의미가 없으며, 실제로 본 발명의 구현은 이방성 의류를 뒷받침한다.

직포에서, 대부분의 원사는 원사 교차점에서 접촉하므로, 일반적으로는 이러한 접촉이 시뮬레이션 동안 계속 유지되는 것으로 가정할 수 있다. 의류의 동작은 제한된 동적 특성 문제로 설명할 수 있으며, 여기에는 원사의 노드에 기초한 이산화법 및 원사의 교차점에서 원사간 0점 거리를 유지하는 복수의 접촉 제약이 수반된다. 그러나 이러한 접촉점을 검출 및 해석하는 대신, 원사 교차점에 기초한 편리한 이산화법을 선택하는 것이 훨씬 더 효율적이다.

도 4a는 노드(q₀)에서 교차하는 경사(1)와 위사(2), 및 4개의 인접한 원사 교차점(q₁, q₂, q_3, q₄)을 도시한다. 경사(1)와 위사(2)는 변형이 없는 이들의 호의 길이 (u 및 v) 각각을 기준으로 파라미터화한다. 여기서 u는 교차점(3)과 원사의 한 말단점 간의 경사(1)의 무변형 길이이며; 마찬가지로 v는 교차점(3)과 원사의 한 말단점 간의 위사(2)의 무변형 길이다. 다음에, 원사 교차점을 그의 3D 위치인 x, 및 상기 교차점에 있는 경사(1)와 위사(2) 물질점의 파라미터 좌표로 나타낸다. u 및 v 좌표 모델의 편차는 각각 경사와 위사의 슬라이딩에 의한 것이다. 원사 교차점은 3개의 라그랑주 DoFs 및 2개의 오일러 DoFs를 포함한 5-DoF 노드로 간주한다. i번째(i ^th ) 원사 교차 노드의

좌표를

로 표시한다.

이에 5-DoF 원사 교차 노드와 일반 3-DoF 노드의 조합으로 직포를 이산화하는 것을 제안한다. 5-DoF 노드는 각 원사 교차점에, 그리고 일반 3-DoF 노드는 원사의 말단점에 설정된다. 도 4a는 원사 교차 노드(3)와 그의 4곳 인접 노드를 포함하는 일반적인 구성을 나타낸다.

주어진 경사 세그먼트 [q₀, q₁] (및 마찬가지로 위사 세그먼트)에서, 각 위치를 호의 길이(u)를 따라 선형 보간 처리한다. 다음에, 세그먼트 내부에서 한 점의 3D 위치를 다음과 같이 정한다:

여기서

는 세그먼트의 나머지 길이다.

세그먼트 내의 한 점의 속도는 원사 교차점의 속도에 의존할 뿐만 아니라, 원사의 슬라이딩에 따라서도 달라지며 이는 다음과 같은 미분 방정식(1)에 따른다:

이 식에서,

이다.

모든 원사 교차점의 좌표를 연결시켜, 일반화된 좌표의 벡터(q)를 정의한다. 다음에, 동작에 관한 방정식을 라그랑주-오일러 방정식을 이용하여 유도할 수 있다 [Goldstein et al. 2001]. 운동 에너지는

이며, 여기서 일반화된 질량 행렬은 M, V는 위치에너지를 표시하고,

은 일반화된 구배를 표시한다. 다음에, 오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다:

여기서, 질량이 원사 전체에 균일하게 분포하는 것으로 가정하며 밀도는 ρ이다. 경사 세그먼트 (및 마찬가지로 위사 세그먼트) 상의 임의의 점에서의 속도에 관한 방정식(2)에 따라, 세그먼트 [q₀, q₁]의 운동 에너지는 다음과 같다:

위치 에너지(V)는 다중 항목을 포함하며, 예를 들어, 중력 및 보존되는 내부력을 포함한다. 중력은 예컨대, 경사 세그먼트 [q₀, q₁]의 경우 다음과 같다:

내부력의 공식화를 보다 상세하게 논의한다. 에너지 전위로부터 유도된 보존력 외에도, 마찰력이나 접촉력 등의 다른 힘에 관한 항을 오일러-라그랑주 방정식(3)의 우측 식에 직접 포함시킨다. 또한, 각각 파라미터 α 및 β 에 의해 제어되는 질량 및 강성-비례 항과 함께, 감쇠-질량비 및 감쇠-탄성비를 파라미터로 이용하는 레일레이(Rayleigh) 감쇠 모델에 따른 감쇠 항도 포함한다.

힘 모델에서, 직포에 존재하는 2종류의 내부력을 고려할 수 있다. 개별 원사들의 변형으로 인한 힘은 신장력과 굴곡력이다. 원사의 비틀림은 의류에 대한 영향이 미미하므로 고려하지 않는다. 다음에, 교락사 간의 접촉에 따른 내부력이 있으며, 여기에는 수직 압축, 슬라이딩 마찰, 전단력 및 평행한 원사 간의 접촉이 포함된다.

보존력은 에너지 전위를 이용하여 간결하게 기술한다. 일반적인 경우, 이들 전위차는 원사 교차점 및 슬라이딩 좌표 모두에서 힘을 생성한다. 또한, 수치 적분을 응용하려면 교차점과 슬라이딩 좌표에 관한 복합항을 포함하는 힘 자코비안(Jacobians) 행렬 계산식이 필요하다.

신장력을 모델링하기 위해, Spillmann 등[2007]의 접근법에 기초하여 원사의 중심선을 따라 일어나는 변형에서 2차식인 신장 에너지를 정의한다. 본원의 이산화법을 이용하면, 신장 변형은 각 원사 세그먼트에서 일정하다. 경사 세그먼트 [q₀, q₁]는

로 간단히 표현할 수 있다. 이어서, 강성(k_s)에 대한 세그먼트의 신장에너지를 다음과 같이 계산할 수 있다:

여기서

이고, Y는 탄성률이다. 직포의 원사는 대개 비확장성이므로 고탄성률이 필요하다. 대안적으로는 제약과 라그랑주 승수(multiplier)를 이용하여 비확장성을 강화할 수도 있다. 그러나, 본원의 구현을 위해서 음의 적분에 대한 솔버를 설계하였으며, 이는 강성 원사를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 것으로서, 이후에 보다 상세히 설명한다.

굴곡 모델에서, 불연속 미분 기하학적 접근법을 통해 경사와 위사 각각에 대해 독립적으로 원사 교차점의 불연속 곡률에 근거한 굴곡에너지를 정의한다. 원사 교차점의 불연속 곡률에 대해 가능한 정의는 다수 있으나 [Sullivan 2008], 여기서는 원사 세그먼트 간의 각도로 간단히 정의한다. 이 곡률을 세그먼트 중심 간 호의 길이로 나누면 곡률 밀도로 변환된다. 도 4b의 경사에서, 세그먼트 [q₂, q₀] 와 [q₀, q₁] 간의 각도 θ가 주어지면, 노드(q₀)에서의 곡률 밀도는

. 로 정의된다. 이는 곡률에서 2차원인 강성(k_b)을 포함하는 굴곡에너지 밀도로 정의된다. 이를 q₀ 에 인접한 하프-세그먼트에 대해 적분하면, 불연속 굴곡에너지가 된다.

여기서

이고, B는 굴곡률이다. 원사 교차점이 임의로 서로 가깝다면 수치가 일정하지 않을 수 있다. 그러나, 이후 설명할 평행한 원사 간의 접촉 모델 때문에 이러한 경우는 실제로 일어나지 않는다. Bergou 등[2008]은 세그먼트 간 각도의 탄젠트값을 기초로 한 또 다른 불연속 곡률 측정법을 채택했다. 원사가 완전히 굴곡되면 에너지는 무한대로 증가하며, 실제 굴곡에 대해 과도한 저항이 일어나게 된다. 또 다른 경우로, 세그먼트 간 하프-각도의 사인값에 기초하는 불연속 곡률 측정법이 있지만, 이 방법은 비-볼록형 굴곡에너지를 생성한다.

직포는 원사간 마찰력으로 유지되며, 허용 마찰력은 원사간 수직압축의 함수이다. 본 발명의 원사 이산화법에서는 경사(1)와 위사(2)의 수직 방향의 상대운동은 무시한다. 그러므로, 수직 압축은 탄성 전위로 모델링할 수 없다. 대신, 원하는 마찰효과를 파악하는 준정 근사계산법(quasi-static approximation)을 제안한다. 본질적으로, 도 4c에 도시한 바와 같이, 경사 및 위사의 힘의 수직성분을 평균화하여 압축력을 산출하고, 이 압축력을 이용하여 마찰력과 전단력을 모델링할 수 있다 [Page and Wang 2000].

계산법에 대한 상세 설명은 다음과 같다. 각 원사 교차점(3)에서 노드 및 이에 인접한 다른 4개의 노드의 위치를 이용하여 최적의 평면을 계산한다. 수직 방향(n)은 경사(1)에서 위사(2) 방향으로의 평면에 대한 수직을 선택한다. 크림프는 원사의 반경에 수직 방향으로 경사 및 위사 지점의 위치를 오프셋하여 형성하고 (도 3b), 굴곡력을 재계산한다. 각 원사 교차점에서 압축력은 신장력(Fs) 및 굴곡력(Fb)의 수직 성분들을 합산하고 (도 4c의 위첨자 + 및 -는 원사의 양의 방향 및 음의 방향을 각각 가리킨다), 경사 및 위사의 방향에 대하여 얻은 힘의 값을 평균화하여 산출한다. 즉, 다음과 같다.

압축력이 음의 값이면, 원사는 분리되는 것으로 판단하며 힘은 0으로 정한다. 상기 모델을 접착력 처리에 대해서도 확대하여 사용할 수 있다.

신장력 및 굴곡력만을 고려하는 사실에 주의한다. 직물이 신장되면 압축력보다 신장력이 우세하다. 그러나 신장하지 않을 경우 굴곡력이 우세해진다. 편평한 의류의 경우, 크림프로 인해 생긴 배열불량을 처리해야 하며, 그렇지 않을 경우 마찰력으로 원사를 유지할 수 없다. 이것이 경사 및 위사 지점의 오프셋 후 굴곡력을 재계산해야 하는 이유다.

각 원사 교차점에서 경사(1)와 위사(2)간의 슬라이딩 방지를 위해 작용하는 마찰력도 계산한다. 원사 간의 마찰력은 쿨롱 모델 (Coulomb model)의 페널티에 기초한 근사계산법을 이용하여 모델링하며, 이는 Yamane 및 Nakamura [2006]의 방법과 유사하다. 원사 교차점에 기초한 본원의 이산화법은 마찰력 공식화를 크게 간소화하며, 각 슬라이딩 좌표에 간단한 스프링을 설치하여 효과적인 결과를 얻는다.

원사 교차점(q₀)이 주어지면, 경사(1) 상에 앵커 위치 (

)를 설정한다. 위사(2)에 대해서도 동일하다. 앵커 위치는 교차점에서 슬라이딩하는 경사(u ₀)로 초기화한다. 마찰력은 앵커 위치와 실제의 경사 좌표 간의 0점 길이 (zero-rest-length) 점탄성 스프링으로 모델링한다.

쿨롱 모델은 마찰력의 탄성 성분에 대한 한계값 (μFn)을 설정하며, 여기서 μ는 슬라이딩 마찰계수이고 Fn은 원사간 압축력으로 상기 방정식 (9)에서 계산한 값이다. 한계치에 도달하지 않으면, 접촉은 점착 모드에 있고, 이 힘은 스프링에 의해 규정된다. 반면 한계치를 초과하면 접촉은 슬립 모드가 되어, 쿨롱 한계치에 의해 힘이 제공된다. 요약하면, 경사의 마찰력을 다음과 같이 계산한다:

또한, 슬립 모드일 때 앵커 위치는 경사 좌표로부터 일정 거리에 유지되고, 그 결과로 스프링력은 쿨롱 한계치에 상응한다.

원사 교차점(3)에서, 인접하는 경사(1) 및 위사(2)는 도 4d에 도시한 바와 같이, 전단각(φ)의 함수로서 상단에서 서로 회전한다. 이 회전작용은 2가지 효과: 즉 압축력과 접촉 마찰력을 생성한다. 또한, 교락사 교차점에는 충돌시 끼임이 발생한다.

이러한 효과를 파악하기 위하여, 원사 교차점에 있는 모든 경사 및 위사 세그먼트 쌍에 있어서, 전단각에 따라 달라지는 환형 마찰력 및 탄성 전위를 모델링한다. 예를 들어, 도 4d에서 경사 세그먼트 [q₀, q₁]와 위사 세그먼트 [q₀, q₃]를 살펴보자. 전단회전에 의해 생긴 전단에너지 밀도는

와 같이 정의되며, 이를 q₀ 에 있는 2개의 하프-세그먼트에 대해 적분한다. 적분에서 원사간 기본 거리(L)를 사용해도 충분하다는 점을 확인하였다. 이 근사계산법은, 실용적으로는 거의 효과가 없으므로 전단력과 슬라이딩 좌표에 대한 그의 자코비안 행렬을 계산할 필요가 없다. 결과로 나온 전단에너지는 강성(k _x )과 함께 다음과 같이 표현된다:

여기서

이고, S는 접촉 전단률이다.

수직 압축력은 전단 저항성을 증가시키며, 전단 강성을 압축력에 대한 함수, 예컨대, kx ( Fn ) 로 작성하여 상기 효과를 모델링한다. 또한, 경사나 위사 세그먼트를 교락하면, 전단 끼임도 고려해야 하며, 다음과 같은 경험적 접근법에 따라 모델링한다. 반경(R)을 가진 경사와 위사 세그먼트의 말단점이 서로 접촉하는 각도를 전단 끼임각(φj) 이라 하고, 예컨대,

와 같다. 전단 강성의 현저한 비선형성을 끼임 현상으로 모델링하고, 이를 상기 끼임각보다 큰 전단각 상수로 하며, 이를 작은 각도에 대해 입방체 형태로 증가시킨다.

현재의 전단각(φ)과 앵커각(f) 사이에 각방향 스프링을 사용하여 전단 마찰력을 모델링할 수 있으며, 상술한 슬라이딩 마찰력에 대한 것과 동일한 접근법에 따른다. 전단 마찰력만을 원사 교차 노드의 위치에 적용하며, 도 4d의 실시예에 나타낸 3개의 노드(qi ) 각각에 대해 다음과 같이 계산할 수 있다:

내부 마찰력의 가시적 효과 중 하나는 Miguel 및 공동 연구진 [2013]이 발표한 바와 같이, 지속적인 주름이 생성되는 것이다. 도 5a는 먼저 신장된 후 이완되는 소형 직물 샘플 (도 5b)을 도시하며, 이러한 지속적 주름은 전단 마찰력 때문에 신장 방향을 따라 형성 유지된다.

평행한 인접 원사 간의 접촉은, 두 원사의 교차점이 훨씬 근접할 경우 페널티 에너지를 가하여 쉽게 모델링할 수 있다. 두 교차점 사이에 교락사가 존재할 경우 원사 반경의 4배, 또한 2개의 원사가 부사(float)을 형성할 경우 반경의 2배에 해당하는 거리 한계치 (d)를 정의한다. 예를 들어, 도 4a에서 위사가 q₀ 및 q₁을 통과하는 경우, 교차점 간의 거리에 기초하여 에너지 밀도를 정의하고, 양쪽 노드 상의 위사 하프-세그먼트에 걸쳐 상기 밀도를 적분한다. 원사가 사실상 비확장성이라고 가정할 때, 교차점 간의 거리를 경사 슬라이딩 좌표 간의 차이로 대략 계산할 수 있다. 전단과 동일하게, 원사 간의 기본거리(L)를 이용하여 에너지 밀도를 충분히 적분할 수 있으며, 따라서 복잡한 결합력을 위사 슬라이딩 좌표 상에서 계산할 필요가 없다는 사실을 확인하였다. 결과로 나온 페널티 에너지와 강성(k _c ) 간의 관계는 다음과 같다

교락사 간의 접촉은 본 발명의 이산화법에 따라 함축적으로 처리하며, 인접한 평행 원사 간의 접촉은 상술한 바와 같이, 용이하게 처리된다. 한편, 다른 물체들 간의 접촉 및 장기간의 자기충돌은 확실한 충돌 과정이 필요하다. 충돌을 검출 해석하는 기존의 방법을 이용할 수 있다. 요약하면, 의류 둘레의 박막 체적이 정의되면, 그로부터 침투 깊이를 계산하고 페널티 에너지를 통해 충돌 반응을 실행할 수 있다.

체적을 가진 물체와의 접촉을 검출하기 위해, 거리영역을 이용한다. 후술하는 실시예는 단단한 물체나 다관절 물체만 사용했으며, 따라서 사전처리로서 1회 거리영역을 계산하기에 충분했다. 매 시간단계에서 물체(O)가 주어질 때, 물체(O)의 거리영역에 대한 모든 원사 노드(x)에 쿼리(query)를 실행하며, 물체(O)에 대한 거리가 γ보다 작을 경우 (실시예의 경우, γ는 원사 반경(R)의 4배) 충돌로 정의한다. 충돌 정보는 교차점(x), 물체(O) 표면 상의 가장 가까운 점(p) 및 접촉 수직점(n)으로 이루어진다. p에 대한 수직점을 접촉 수직점으로 이용했으나, 그 밖의 다른 옵션도 가능하다.

자기-충돌을 검출하기 위하여 의류 표면 상의 작은 체적 요소를 정의하며, Teschner 등[2003]의 연구에 따르면 이들 체적 요소에 대한 쿼리를 원사 노드에서 수행한다. 2쌍의 인접한 경사와 위사에 의해 정의된 4개의 노드가 2개의 삼각형을 형성하며, 이 삼각형은 각 교차점에 수직인 방향 및 그의 반대 방향으로 거리(γ)만큼 돌출하여 각각의 체적요소를 형성한다 (수직점 계산은 앞에서 논의한 바와 같다). 돌출 삼각형에 대한 쿼리를 모든 노드에서 수행하며, 선별용 정규 격자(grid) 상에서 돌출 삼각형의 AABBs를 해싱한다 [Teschner et al. 2003]. 한 점(x)이 돌출 삼각형 내부에 있는 경우, 충돌로 정의하며, 표면 상의 돌출점(p)을 확인하고 삼각형 노드의 수직점들을 보간 처리하여 접촉 수직점(n)을 계산한다.

충돌 반응에 관하여, 외부 물체나 자기충돌 모두에서 충돌점(x)에서의 페널티력을 페널티 거리

및 방향(n)과 함께 정의한다. 자기충돌의 경우 또한, 삼각형 내 p의 무게중심 좌표를 중량으로 하여, 삼각형을 정의하는 노드에 대해 반작용력을 배분한다. 페널티 반응 이외에도, 고정 스프링을 통해 대략 계산된 쿨롱 마찰력을 인가한다 [Yamane and Nakamura 2006].

박막 물체에서 페널티-기반의 반응이 갖는 명백한 한계가 팝-드로우(pop-through) 문제를 야기한다. 아래에 주어진 실시예에서, 팝-드로우는 페널티 반응식에 감쇠항을 추가하여 방지하였다. 보다 확실한 해결방안은 장벽법(barrier method)을 사용하는 것이다 [Harmon et al. 2009]

뉴우턴법 및 수정된 시간단계화와 함께 암시적 역진 오일러 적분법을 이용하여 운동 방정식(3)을 적분하여 [Baraff and Witkin 1998] 수렴성을 확보한다. 실제로, 대부분의 해결 단계에서 뉴우턴 반복법만 필요하며, 이는 시간단계를 이등분하기 전 5회까지 허용한다. 시뮬레이션 비용은 Av = b 형식의 선형계에 대한 해법에 따라 결정되며, 상기 식에서

는 일반화된 속도의 벡터이다. 또한, 시스템 행렬은

와 같이 정의된다. 원사 교차점에 기초한 본원의 이산화법에 따르면, A는 5 x 5 크기의 블록으로 형성된다.

선형계는 공역 잔류법(conjugate residual, CR)으로 해법을 찾는다. 이 방법은 비용 및 메모리 소모가 다소 크지만 선형 문제에 대한 최소제곱값을 계산하므로, 준-정부호(semi-definite)에 가까운 행렬에 적용되는 공역 기울기법(the conjugate gradient, CG)보다 더 확실하다.

본 발명의 원사 단위 의류 모델은 시스템 행렬 A의 규칙성이 우수하므로, 정삼각형 매쉬용 GPU 의류 솔버 [Tang et al. 2013]와 유사하게, GPU에서 수치적분을 고효율로 수행할 수 있다. 내부력, 그의 자코비안, 및 선형계에 대한 해답 계산은 GPU에서 병행되는 반면에, 충돌 검출은 CPU에서 실행한다. 솔버의 병목현상은 PCR의 반복시마다 필요한 희소 행렬-벡터 곱셈법이다.

따라서, 이 제품은 다수 방식으로 최적화했으며, 이에 따라 원사 단위 의류의 규칙성 및 본원의 원사-교차 이산화법을 개발하였다. 직조 패턴의 규칙성으로 인해, 노드의 내부력은 비-영점 자코비안 w.r.t. 13개 노드를 산출한다 (각 노드가 12개의 이웃 노드 및 자신과 상호작용하는 충돌은 제외). 다음에, 시스템 행렬 A를 정직행렬 Ar 및 나머지 꼬리 행렬 At의 합으로 분할하고, 여기서 Ar은 각 노드당 13개의 5 x 5의 규칙적인 크기를 가진 블록을 포함하며, At는 충돌로 생긴 다른 블록들을 포함한다. At는 간단한 COO 저장이라도 제품 비용의 14%에 불과하다. Ar의 계수는 열 우선 (column-major) 순서로 조밀행렬에 저장되며, 노드당 1개 행과 325개 (=13 x 25) 열로 구성된다 (노드당 2:53KB, 2배 정밀도). Ar 인덱스는 노드당 1개 행 및 13개의 열로만 이루어진 훨씬 작은 행렬을 필요로 한다. Ar을 동반하는 제품을 노드 기준으로 병행 처리하며, 계수는 열 우선 저장하므로, 데이터에 대한 고효율의 병합접근이 가능하다. 병행 방식은 Cusp CUDA 라이브러리의 ELL 및 HYB 행렬 포맷 중 하나를 모사하며 [Bell and Garland 2012], 다만 노드 단위 병렬화 덕분에 희소 행렬-벡터 제품에서 Cusp보다 40% 이상 속도 상승이 얻어진다.

전체적으로 다중스레드(multithreaded) CPU 실행보다도 16배속 내지 24배속의 속도 향상이 달성되며, 주로 노드의 수 (노드 수가 많을수록 속도가 상승함) 및 충돌 수 (충돌을 CPU에서 처리하기 때문에 충돌 수가 많을수록 속도는 저하됨)에 따라 달라진다.

결과를 오프라인으로 해석하는 경우, 원사의 기하학적 구조는 미세섬유 단위의 체적-기반 표현으로 변환되고, 체적-기반 경로 트레이서 Mitsuba를 사용한다 [Jakob 2010]. 마이크로플레이크 모델을 이용하여 미세섬유의 이방성 산란을 처리한다. 각 원사에서 오프셋 처리된 노드 위치를 포함한 다각선은 크림프를 처리하기 위해 만들어진 것이다. 다각선 원사는 Catmull-Rom 스플라인을 이용하여 평활 처리하며, 이에 Lumislice 법의 수정 버전을 이용하여 [Chen et al. 2003; Lopez-Moreno et al. 2014], 원사 기하구조의 체적-기반 표현을 정의하고, Mitsuba 해석기에 통과시킨다. 평활 처리된 각 원사는 수천개의 미세섬유 트위스트로 구성되며, 미세섬유 밀도 분포를 나타내는 슬라이스는 규정 단계 및 증분 회전에서 회전수를 증대시키면서 나선 세그먼트를 따라 수직으로 설정된다. 밀도는 각 슬라이스에 있는 각 텍셀(texel)의 절대위치와 3D 텍스처 체적을 교차시켜 계산한다. 이 계산은 절편 쉐이더(shader)에서 비동기 3D 텍셀 저장 호출을 통해 수행된다. 본 발명의 구현은 오픈 GL 쉐이더 및 인스턴스 기하학(instanced geometry)에 기초하며, 최대 8M의 슬라이스를 표준 데스트탑 장비 상에서 100ms 이내의 시간 동안 처리한다. 미세섬유의 탄젠트값도 3D 텍스처에 저장하여, 현재 및 과거의 슬라이스에서 텍셀 위치의 차동값을 계산하며, 이 차동값은 주로 원사의 축을 따라 회전할 때 달라진다. 쉐이더 내의 텍셀 호출의 비동기성으로 인해, 과거의 슬라이스는 수용되지 않으며, 따라서 국소 차동값을 먼저 계산한 뒤, 텍스쳐인 각 슬라이스에 통과시킨다. 대체로, 미세섬유 단위에서의 원사의 밀도와 배향은 체적 기반 텍스쳐 (실시예에서 프레임당 3GB)에 저장된다.

다양한 직포 시뮬레이션 시나리오에 관한 가시적 및 수치적으로 규모가 큰 실시예를 다음과 같이 상세히 기술한다. 실시예는 모두 32GB 메모리 및 6GB 메모리 내장 NVIDIA 타이탄 블랙 그래픽카드를 탑재한 3.4 GHz 쿼드-코어 인텔코어 i7-3770 CPU에서 실행하였다. 충돌 검출은 CPU에서 병행하고, 동적 특성의 해법은 앞에서 논의한 바와 같이, GPU에서 병행 처리한다. 시뮬레이션은 모두 1ms의 시간단계로 수행했다. 본 실시예에서 사용한 파라미터값을 도 6에 열거하였다. 대표적인 적시 선택은 도 7에 요약하였다.

실시예는 다음과 같다:

- 느슨한 탱크탑: 남성 마네킹에 23개 원사와 350530개의 교차 노드로 이루어진 느슨한 탱크탑을 입혔다. 각 면에는 1개의 솔기 및 각 어깨에도 역시 1개의 솔기 (도 8 참조)가 있다. 원사 밀도는 1 밀리미터당 1개의 원사 (즉 1인치당 25개의 원사)이다. 마네킹이 역동적인 가라데 동작을 취하고 있다. 시뮬레이션은 원사 단위로 분해한 구김 및 규모가 큰 동작을 미세규모 효과와 조합하여 보여준다. 복잡한 동작일 경우에도 의류의 동적 특성과 접촉 해상도는 확고하다. 즉, 위와 같이 마네킹의 역동적 동작에도 불구하고 확실한 시뮬레이션 효과를 얻을 수 있다.

- 긴 셔츠: 소매가 있는 셔츠를 춤추는 여성 마네킹에 입혔다 (도 9 참조). T셔츠는 3199개의 원사 및 559241개의 교차 노드로 이루어지며, 몸체, 어깨, 소매와 몸체의 연결부 및 소매 전체를 따라 솔기가 있다. 원사 밀도는 1 밀리미터당 1개의 원사 (1인치당 25개의 원사)이다. 느슨한 탱크탑과 비교하면, 이 시뮬레이션은 교차 노드의 수가 많은 탓에 보다 큰 복잡성를 보이며, 슬리브의 추가적인 동적 특성 및 접촉 역학성을 갖는다. 원사 단위 모델을 사용하면, 슬리브 전체에서 작은 주름이 생기는 것을 볼 수 있듯이, 본질적으로 우수한 의류의 동적 특성을 가져온다.

- 걸림: 이 실시예는 의류의 극단적 변형이 어떻게 원사 단위에서 고도로 복잡한 가소성 변형을 일으키고, 국지적인 원사의 동적 특성이 직물의 전체 형상에 영향을 미치는지를 보여준다. 느슨한 탱크탑의 걸림 처리는 측면 솔기의 노드를 집어 재빨리 밖으로 당겨내어 만든 것이다 (도 10 참조). 노드를 당겨 변형시킨 결과 작은 구멍이 생겼다: 원사 슬라이딩 및 원사 접촉 동적 특성의 명확한 예시에서 경사를 당기면, 위사가 밀려나간다. 또한, 걸림은 셔츠 전체로 전달되어 원사 슬라이딩 및 마찰의 복합적 효과로서 미세한 주름을 보인다. 이러한 가소성 효과는 원사간 상호작용으로 원사 단위의 직물을 시뮬레이션해야만 얻을 수 있다. 원사 슬라이딩 및 얕은 주름을 나타내는 미세규모 변형이 셔츠의 규모가 큰 동작과 조합된다.

느슨한 탱크탑의 복부 부분에서 교차 노드를 당기고, 당겨지는 원사 쪽에 있지 않은 4개의 주변 노드를 고정시켜 2차 걸림을 일으킨다 (도 11a, 11b 및 11c 참조). 이러한 준비는 손으로 직물의 바깥쪽 움직임을 막으면서 원사를 당기는 효과를 모사하는 것이다. 교차 형상을 만드는 의류의 주름이 또 다른 걸림 패턴을 보여준다.

- 찢김: 닳은 모서리와 늘어진 실이 나타내는 복잡하고 가시적으로 풍부한 움직임이 자연스럽게 원사 단위 동적 특성을 갖게 되므로, 원사 단위 모델을 이용하여 의류의 찢김을 시뮬레이션하는 것은 복잡하지 않다. 신장 응력의 한계치를 초과하는 경우, 실을 분리하여 간단히 분열이 구현되면, 이완 단계를 거쳐 적절히 응력을 약화시키고 균열이 불규칙하게 전파되는 것을 피했다. 분리 긴장근 [O'Brien and Hodgins 1999] 및 국서 이완 하위단계 [Pfaff et al. 2014] 등의 보다 복잡한 접근법도 이용할 수 있다. 원사 끝에 실 당김 및 슬라이딩이 생겨 파손 및 높은 소성 거동이 일어나는 과정에서 노드 리샘플링이 자주 유발된다.

느슨한 탱크탑의 상체 부위에서 2곳의 교차 노드를 집어 서로 반대 방향으로 당기자 옷이 찢어졌고, 도 12에 도시한 바와 같이, 수직의 파손 통로 및 마름모꼴 구멍이 생겼다. 균열 모서리에서 실을 분리하고 구멍의 결에 대해 수직으로 모서리를 고정하거나 신장시킨다. 이처럼 늘어진 실과 닳은 모서리는 많은 종류의 직물이 찢어지는 경우에 공통적으로 나타난다. 눈에 잘 띄지 않는 소성 변형도 균열 주변에서 관측되는데, 이는 주로 원사의 슬라이딩 현상 탓이다.

- 직조 패턴: 원사 단위 모델은 다양한 직조 패턴을 보다 용이하게 구성 및 시뮬레이션할 수 있게 해준다. 상술한 바와 같이, 특정의 직조 패턴으로 직물을 구성하는 것은 어떤 실이 존재하는지 특정하는 플래그를 각 노드에 심는 일이다. 직조 패턴은 의류의 전체 및 국소 거동에 직접적으로 영향을 미치며, 이는 주로 부사의 개수가 다르기 때문이다. 예를 들어 전단력의 경우 직물의 교차점과 부사의 개수에 크게 영향을 받는다. 의류의 시각적 측면 역시 패턴에 따라 달라진다.

3장의 25 x 25cm 의류 시트 (도 1a, 1b 및 1c 참조)를 양쪽 코너부를 고정시켜 시뮬레이션했다. 원사 밀도는 밀리미터당 원사 1개 (인치당 25개의 원사)이다. 3장의 시트는 직조 패턴을 제외하고 완전히 동일한 것으로, 첫번째는 평직 (도 1a), 두번째는 능직 (도 1b) 및 세번째는 새틴이다 (도 1c). 도 1a, 1b 및 1c는 각각 2초간 시뮬레이션한 후의 각 시트의 모습을 나타낸다. 도 1a 내지 도 1c의 시트들은 서로 확실히 구별되는 거동을 보여주는데, 주름이 하방으로 이동하여 직물 하단 모서리에서 아래로 떨어지고 상단 모서리는 보다 큰 곡률을 나타낸다. 이러한 효과는 더 많은 부사를 갖는 직조에서 전단 강성이 낮기 때문이며, 이는 실제로 예상되는 결과다. 전단 강직도가 낮을수록 드레이프 품질은 더욱 우수해진다. 시각적으로도 3장의 시트가 서로 상이한 외형을 나타낸다. 각 시트의 상부에서, 신장에 따른 "속이 비치는(see-through)" 효과는 의류의 상이한 직조 구조를 노출한다. 또한, 능직 샘플이 특징적인 마름모 패턴을 나타내는 것도 관측할 수 있다.

3종의 시트는 전단 프레임 시험을 거쳐 시간 경과에 따른 전체 전단력을 측정한다. 측정 결과를 도 2와 같이 각 직조 패턴에 대해 힘-각도의 그래프로 나타낸다. 그래프는 마찰로 인한 이력현상 및 실제 직물에서 관측되는 바와 같이, 마찰로 인한 이력현상과 끼임으로 인한 비선형성 [Miguel et al. 2012], 및 직조 패턴의 영향을 보여준다. 또한, 보다 많은 부사를 갖는 직조 패턴은 예상한 대로 전단력에 대한 저항성이 더 낮다.

평직을 이용한 네번째 의류 시트를 시뮬레이션했으며 이때의 원사 밀도는 1밀리미터당 4개의 원사 (1인치당 100개의 원사)이다. 주어진 시트의 크기에서, 상기 원사 밀도를 1백만개의 교차 노드로 전환한다. 본 실시예는 도 13a 및 13b 에 도시한 바와 같이, 이 모델이 침구류 등 통상적인 직물에서 확인된 높은 원사 밀도를 취급할 수 있는 방식을 보여준다. 시트가 정지하여 큰 드레이핑 주름이 생길 때까지 (도 13b) 동작시 작은 주름들이 출현한다 (도 13a). 섬유 용어집에 따르면, 1인치당 100개의 원사는 200수(TC)에 상응한다.

그러므로, 본 발명은 원사 단위의 직포를 시뮬레이션하기에 효율적인 방법이다. 신규성의 핵심은 원사 간의 접촉 문제를 함축적으로 해결하고, 원사 간의 슬라이딩을 효율적으로 나타내는 원사 교차점 이산화 방법이다. 간단한 힘 모델로 원사 간의 마찰, 전단 및 접촉 등의 효과를 파악한다. 이 원사 단위 모델을 통해 모서리가 닳아 생긴 찢김, 걸림으로 인한 소성, 미세규모의 마찰로 인한 비선형성 거동 등의 효과를 시뮬레이션할 수 있다.

원사 단위 모델의 장점 중 하나는 실제 의류의 비선형적 역학성을 높은 충실도로 복제할 수 있는 점이다. 모델의 파라미터는 실제 의류의 힘-변형을 측정하여 추정해야 한다. 피팅 결과를 비선형 의류 모델과 비교할 수 있다.

모델은 교차 원사간 압축력을 신장력과 굴곡력에 대한 함수로서 대략 계산한다. 또한, 여유 자유도로서 압축력을 도입하고, 압축 전위를 시스템 에너지에 추가할 수도 있다. 신장력은 현재 신장 전위를 이용하여 모델링하고 있으나, 원사를 비확장성으로 판단하여, 크림핑으로 인한 신장 중에 일어나는 압축력을 설명할 수도 있다.

앞서의 실시예는 수직 직조 패턴으로 한정하였으나, 이산화법은 보편적이므로 교락사를 이용한 임의 설정에도 응용할 수 있다. 예컨대 간단한 확장으로 3축 직조를 처리한다.

본 발명의 구현은 침투-깊이 쿼리 및 페널티계 충돌 반응을 이용한다. 접촉 처리의 강건성(robustness)을 확보하기 위하여, 강직 페널티 에너지를 사용하고 시간단계당 운동량을 한정해야 한다. 접촉처리가 병목 현상을 일으키더라도 연속 충돌 방향과 구속 반응을 이용하여 강건성을 개선할 수 있다.

Claims

- 직물의 구조 정보를 검색하는 단계와;
- 복수의 시간단계에서 경계 조건을 적용하는 단계와;
- 3D 위치 좌표(x)와 2개의 슬라이딩(sliding) 좌표로 직물의 각 원사 교차 노드(3)를 묘사하는 단계와;
- 힘 모델에 기초하여 각 원사 교차 노드(3) 상의 힘을 측정하는 단계와
- 라그랑주-오일러 (Lagrange-Euler) 방정식을 이용하여 유도되고 시간에 따라 수치 적분한 운동 방정식을 이용하여 복수의 시간단계에서 각 원사 교차 노드(3)의 동작을 계산하는 단계를 포함하고,
상기 직물의 구조 정보는 적어도 직물의 경사(1), 위사(2) 및 원사 교차 노드(3)를 포함하고,
상기 2개의 슬라이딩 좌표는 경사(1)와 위사(2)의 슬라이딩을 각각 나타내는 경사 슬라이딩 좌표(u) 및 위사 슬라이딩 좌표(v)이며,
상기 힘은 3D 위치 좌표(x)와 원사 교차 노드(3)의 슬라이딩 좌표(u, v) 모두에서 측정되고,
상기 운동 방정식은 원사에 균일하게 분포하는 질량밀도, 측정된 힘 그리고 경계 조건을 처리하는 원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항에 있어서,
상기 직물의 구조 정보는:
· 패널과 솔기 위치를 포함한 직물의 2D 패턴;
· 각 패널에 관한 경사(1), 위사(2) 및 원사 교차 노드(3)의 레이아웃;
· 각 패널에 관한 상기 직물의 직조 패턴;
· 상기 직물에 사용된 모든 다양한 원사 종류의 원사 밀도와 폭; 및
· 상기 직물에 사용된 모든 다양한 원사 종류의 기계적 파라미터 중에서 하나 이상을 포함하고,
상기 기계적 파라미터는:
- 탄성률 (Y),
- 굴곡률 (B),
- 전단 접촉률 (S),
- 슬라이딩 마찰계수,
- 감쇠-질량비,
- 감쇠-탄성비 중에서 하나 이상을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,
검색된 상기 직물의 구조 정보는 원사의 슬라이딩 마찰 계수(μ)를 포함하며, 상기 힘 모델은 상기 슬라이딩 마찰 계수(μ)와 상기 슬라이딩 좌표(u, v)를 이용하여 구한 슬라이딩 마찰력을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항에 있어서,
검색된 상기 직물의 구조 정보는 원사의 강성(k_c)을 포함하고, 상기 힘 모델은 상기 슬라이딩 좌표 (u, v), 상기 원사의 강성(k_c) 및 원사의 레이아웃으로부터 구한 원사 간의 거리(L)를 이용하여 구한 평행한 인접 원사 간의 접촉을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항에 있어서,
상기 검색된 직물의 구조 정보는 원사의 탄성률(Y)을 포함하고, 상기 힘 모델은 신장력을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항에 있어서,
상기 검색된 직물의 구조 정보는 원사의 굴곡률(B)을 포함하고, 상기 힘 모델은 굴곡력을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
제 6항에 있어서,
상기 힘 모델은 신장력과 굴곡력의 수직 성분들을 이용하여 구한 원사 교차점에서 원사 간의 수직 압축력을 이용하는 컴퓨터 구현 방법.
제 1항에 있어서,
상기 검색된 직물의 구조 정보는 원사의 접촉 전단률(S)을 포함하고, 상기 힘 모델은 전단력을 포함하는 컴퓨터 구현 방법.
- 직물의 구조 정보를 저장하는 데이터 저장수단과;
- 상기 구조 정보를 검색하고 복수의 시간단계에서 경계 정보를 응용하도록 된 데이터 처리수단을 포함하며,
상기 구조 정보는 적어도 직물의 경사(1), 위사(2) 및 원사 교차 노드(3)의 레이아웃을 포함하고,
상기 데이터 처리수단은,
3D 위치 좌표(x)와 2개의 슬라이딩 좌표로 직물의 각 원사 교차 노드(3)를 묘사하고;
힘 모델에 기초하여 각 원사 교차 노드(3)에서 힘을 측정하고;
라그랑주-오일러 (Lagrange-Euler) 방정식을 이용하여 유도되고 시간에 따라 수치 적분한 운동 방정식을 이용하여 복수의 시간단계에서 각 원사 교차 노드(3)의 동작을 계산하고;
상기 2개의 슬라이딩 좌표는 경사(1)와 위사(2)의 슬라이딩을 각각 나타내는 경사 슬라이딩 좌표(u) 및 위사 슬라이딩 좌표(v)이며,
상기 힘은 3D 위치 좌표(x)와 원사 교차 노드(3)의 슬라이딩 좌표(u, v) 모두에서 측정되고,
상기 운동 방정식은 원사에 균일하게 분포하는 질량밀도(ρ), 측정된 힘 및 경계 조건을 처리하는 원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 시스템
원사 단위의 직물 거동을 시뮬레이션하는 컴퓨터 프로그램으로, 제 1항에 정의되어 있는 컴퓨터 구현 방법의 단계들을 실행시키기 위해 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
삭제