WO2015186805A1 - 人工磁気導体及びアンテナ用反射器、ならびに誘電体媒体の厚さを算出する方法 - Google Patents

人工磁気導体及びアンテナ用反射器、ならびに誘電体媒体の厚さを算出する方法 Download PDF

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章弘 川田
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    • H01Q9/04—Resonant antennas
    • H01Q9/0407—Substantially flat resonant element parallel to ground plane, e.g. patch antenna

Definitions

  • the present invention relates to an artificial magnetic conductor that reflects electromagnetic waves of a specific frequency, an antenna reflector using the artificial magnetic conductor, and a method for calculating the thickness of a dielectric medium of the artificial magnetic conductor.
  • the condition for obtaining the highest antenna characteristics is that the distance between the antenna element and the ground element is a length of a quarter wavelength of the wavelength of the radio wave used. is there. If this condition is satisfied, the antenna is limited in reducing the size.
  • an antenna having a low profile by applying an artificial magnetic conductor structure called an electromagnetic bandgap (EBG) structure.
  • EBG electromagnetic bandgap
  • the EBG structure is a structure in which square unit cell patterns shorter than the radiation wavelength of the antenna are arranged in a matrix.
  • a unit cell pattern made of metal is formed on the surface of the dielectric substrate constituting the artificial magnetic conductor, and a ground metal plate is formed on the back surface of the dielectric substrate.
  • a conductor is formed (see, for example, Patent Document 2).
  • Non-Patent Document 2 describes the design of an artificial magnetic conductor by FSS using a dielectric layer.
  • Non-Patent Document 1 and Non-Patent Document 2 even if a reflector made of an artificial magnetic conductor is actually designed with the described physical model, the frequency characteristics in the design and the reflector that is actually created There is a problem in that the accuracy of the reflection frequency characteristic is lowered because the frequency characteristic of the reflection frequency characteristic does not match. Similarly to Non-Patent Document 1 and Non-Patent Document 2, Patent Document 1 also has a problem that the frequency characteristics of the reflector that is actually created do not match.
  • the present invention has been made in view of such a situation, and an artificial magnetic conductor having a frequency characteristic closer to the design value and having a higher accuracy than the conventional one, and an antenna using the artificial magnetic conductor. And a method for calculating the thickness of a dielectric medium of an artificial magnetic conductor.
  • an artificial magnetic conductor of the present invention is formed on a dielectric medium and a surface side of the dielectric medium, and has a conductor patch pattern and a predetermined gap between the conductor patch pattern.
  • the basic cell composed of the conductor loop pattern formed in the above, the frequency selection surface in which the basic cells are periodically arranged on the surface of the dielectric medium, and A phase change from an incident wave to a reflected wave in the dielectric medium, a first phase change in the gap, and a second phase change between the basic cell and the conductor layer in the dielectric medium.
  • the thickness of the dielectric medium is set based on the added value.
  • the dielectric medium may be a dielectric substrate.
  • the thickness of the dielectric medium may be set by a predetermined arithmetic expression using the added value.
  • the addition value is an addition phase change amount obtained by adding the second phase change which is a phase rotation amount and the first phase change due to a capacitance formed by the gap. You may come out.
  • the predetermined arithmetic expression subtracts the first phase change from the phase change amount required for the dielectric medium obtained based on the S parameter of the frequency selection surface, and the subtraction result
  • the second phase change obtained as follows may be calculated, and the thickness of the dielectric medium may be calculated from the second phase change.
  • the frequency selective surface may be formed so that one of the conductor patch pattern and the conductor loop pattern has inductive reactance and the other has capacitive reactance.
  • the artificial magnetic conductor of the present invention has frequency characteristics corresponding to a plurality of frequencies, and obtains a change curve of the dielectric thickness and phase of each of the plurality of frequencies, and the phase is ⁇ 45 at all the plurality of frequencies.
  • the thickness of the dielectric medium may be set so as to be within.
  • the thickness of the dielectric medium determined by the predetermined calculation formula may be larger than the distance of the gap when the thickness is calculated.
  • the conductor patch pattern is formed in a polygon, and the area of the apex portion of the polygon is scraped in a direction perpendicular to a line connecting the apex and the center of the polygon.
  • the frequency characteristics may be adjusted by increasing the number of vertices.
  • the antenna reflector of the present invention uses the above-described artificial magnetic conductor as a reflector.
  • the artificial magnetic conductor may be detachably disposed.
  • the artificial magnetic conductor is formed on the dielectric medium and the surface side of the dielectric medium, and a conductor patch pattern and the conductor A basic cell comprising a patch pattern and a conductor loop pattern formed with a predetermined gap; a frequency selective surface in which the basic cells are periodically arranged on the surface of the dielectric medium; and the dielectric A conductor layer formed on the back side of the medium, the phase change from the incident wave to the reflected wave in the dielectric medium, the first phase change in the gap, the basic cell in the dielectric medium, and The thickness of the dielectric medium is calculated based on the added value with the second phase change between the conductor layers.
  • the phase change from the incident wave to the reflected wave in the dielectric medium is changed between the first phase change in the gap and the second phase between the basic cell and the conductor layer in the dielectric medium. Since the thickness of the dielectric medium is calculated by substituting the added value into a predetermined arithmetic expression as the addition value with the change, the thickness of the dielectric medium corresponding to the frequency characteristics can be accurately obtained, Compared to the conventional art, an artificial magnetic conductor having frequency characteristics closer to the designed frequency characteristics can be configured.
  • the electric field of the incident electromagnetic wave and E in it is a diagram showing the relationship between the phase rotation amount and a reflection phase in the complex plane.
  • (8) is a graph showing the frequency of the electromagnetic wave incident on the artificial magnetic conductor 10 obtained, the correspondence between the phase variation phi epsilon in the dielectric substrate 12 by formula. It is a conceptual diagram explaining the relationship between the reflected wave (Reflected wave) in the artificial magnetic conductor 10 and the S parameter of FSS11 of the incident electromagnetic wave by the corrected physical model of this embodiment. It is a figure explaining the gap between each pattern of the patch 101 and the loop 102 which comprise the artificial magnetic conductor 10 in this embodiment.
  • FIG. It is a graph which shows the relationship between the reflection phase calculated
  • FIG. It is a figure which shows the relationship between the thickness d of the dielectric substrate 12 calculated
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of an artificial magnetic conductor (metamaterial) according to the present embodiment.
  • the dimensions in the present embodiment are merely examples, and are dimensions for transmitting electromagnetic waves of respective frequencies in the 2.4 GHz band and the 5 GHz band as described below. When attempting to transmit other frequencies, naturally the dimensions of each part differ depending on the target frequency.
  • FIG. 1 is a more specific example of the configuration of FIG. 20, which is a conceptual diagram of a basic configuration of an artificial magnetic conductor according to the present invention, which will be described later, corresponding to the embodiments shown below.
  • FIG. 1A shows a plan view of an artificial magnetic conductor.
  • the basic cell 100 includes a patch 101 and a loop 102 formed so as to surround the patch 101.
  • the artificial magnetic conductor metal
  • basic cells 100 each having a side of 19 mm are periodically arranged vertically and horizontally at a predetermined interval (1.0 mm in the present embodiment).
  • the basic cell 100 may be arranged diagonally.
  • the artificial magnetic conductor 10 is composed of nine basic cells 100 of 3 (rows) ⁇ 3 (columns) as an example, and is a square having a side of 59 mm.
  • the artificial magnetic conductor 10 functions with the set characteristics if the number of the basic cells 100 is 2 ⁇ 2 or more.
  • the patch 101 is a pattern (patch pattern) formed of a conductor layer of a predetermined thickness such as metal. For example, a line perpendicular to a line connecting a vertex of a regular rectangle having a side of 11 mm and the center of the regular rectangle. It is cut out with an octagon.
  • the patches 101 are periodically arranged in a matrix on the surface of a dielectric substrate 12 (described later) with a certain distance from other adjacent patches 101.
  • the loop 102 is a pattern (loop pattern) formed so as to surround the outer periphery of the patch 101 on the same surface as the patch 101 and formed from a conductor layer (a conductor layer similar to the patch 101) having a predetermined width.
  • the loop 102 is a square whose outer side is 18 mm, and the inner side has a gap with a predetermined distance (1.0 mm in the present embodiment) from the side of the patch 101.
  • the loop 102 is formed so as to surround the patch 101 and has an inner periphery corresponding to the outer periphery of the patch 101 and a gap of a predetermined distance.
  • FIG. 1B shows a cross-sectional view of the artificial magnetic conductor taken along line IB-IB in FIG.
  • An FSS (Frequency Selective Surface) 11 is formed on the back surface of the surface of the dielectric substrate 12 on which the base plate 13 is formed.
  • the FSS 11 is a surface layer of the artificial magnetic conductor 10 formed from the patterns of the patch 101 and the loop 102.
  • the dielectric substrate 12 is a dielectric substrate having a relative dielectric constant ⁇ r and a thickness t.
  • the ground plane 13 is a ground plane (ground plane) formed of a conductor such as metal.
  • the filter characteristics of the FSS 11 and the thickness d of the dielectric substrate 12 are adjusted to produce the artificial magnetic conductor 10 as a reflector having a predetermined frequency.
  • FIG. 2 is a conceptual diagram showing a configuration example of an antenna device using the artificial magnetic conductor 10 of FIG. 1 as a reflector.
  • FIG. 2 is a side view of the antenna device.
  • a protruding fixed wall 201 is formed so as to face a surface 200 ⁇ / b> B opposite to the surface 200 ⁇ / b> A of the support body 200 perpendicular to the surface 200 ⁇ / b> A of the support body 200.
  • a slit 202 On each of the opposing surfaces of the fixed wall 201, a slit 202 whose depth direction of the groove is parallel to the surface 200A is provided.
  • the end of the artificial magnetic conductor 10 serving as a reflector (reflecting plate) is inserted into the slit 202, and the artificial magnetic conductor 10 is fixed to the support 200.
  • an opening 203 is formed at the center of the support 200, and the antenna substrate 300 is disposed on the surface 200A so as to close the opening 203.
  • the distance between the opposing surfaces of the antenna substrate 300 and the artificial magnetic conductor 10 is set to, for example, 5 mm to 15 mm.
  • the distance between the opposing surfaces of the antenna substrate 300 and the artificial magnetic conductor 10 is set according to the directivity of the antenna device.
  • the antenna substrate 300 and the artificial magnetic conductor 10 are arranged such that the surface from which the electromagnetic waves are emitted and the surface from which the electromagnetic waves are emitted are arranged in parallel.
  • the surface facing the antenna substrate 300 is a surface on which the FSS 11 is formed. The electromagnetic wave radiated from the antenna substrate 300 is reflected by the artificial magnetic conductor 10 and radiated from the antenna device in the R direction.
  • FIG. 3 is a conceptual diagram showing another configuration example of the antenna device using the artificial magnetic conductor 10 of FIG. 1 as a reflector.
  • FIG. 3 is a side view of the antenna device.
  • a hole 250 that penetrates the support 211 is formed in the support 211.
  • a slit 212 having a groove depth direction parallel to the surface 211A is provided on the side wall of the inner surface facing the hole 250.
  • the end of the artificial magnetic conductor 10 serving as a reflector is inserted into the slit 212, and the artificial magnetic conductor 10 is fixed to the support 211.
  • An antenna substrate 310 is disposed on the surface 211A so as to close the hole 250 of the support 211.
  • the distance between the opposing surfaces of the antenna substrate 310 and the artificial magnetic conductor 10 is set to, for example, 5 mm to 15 mm, as in FIG.
  • the distance between the opposing surfaces of the antenna substrate 300 and the artificial magnetic conductor 10 is set according to the directivity of the antenna device.
  • the surface of the artificial magnetic conductor 10 that faces the antenna substrate 310 is a surface on which the FSS 11 is formed. The electromagnetic wave radiated from the antenna substrate 310 is reflected by the artificial magnetic conductor 10 and radiated from the antenna device in the R direction.
  • the filter characteristics of the FSS 11 in which the basic cell 100 is disposed that is, S parameters S 11 (reflection coefficient), S 12 (transmission coefficient), S 21 , which are used for calculations in the design of the following artificial magnetic conductor 10 (Transmission coefficient) and S 22 (reflection coefficient) are obtained by actual measurement or simulation.
  • the simulation is a simulation of electromagnetic field / electromagnetic field analysis using a FDTD (Finite Difference Time Domain method) method or a finite element method.
  • the artificial magnetic conductor 10 is designed by setting the distance d between the ground plane 13 and the FSS 11 that exhibits PMC (Perfect Magnetic Conductor) characteristics at a specific frequency.
  • FIG. 4 is a conceptual diagram for explaining the relationship between the reflected wave of the incident electromagnetic wave on the artificial magnetic conductor 10 and the S parameter of the FSS 11.
  • the FSS 11 is formed on the front surface of the dielectric substrate 12, and the ground plane 13 is formed on the back surface.
  • the reflection coefficient of the electromagnetic wave on the surface of the dielectric substrate 12 on which the FSS 11 is formed is S 11
  • the transmission coefficient of the electromagnetic wave transmitted from the surface to the inside of the dielectric substrate 12 is S 21 .
  • Non-Patent Document 2 a phase change occurs only in the phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change) in the dielectric substrate 12, an electric field is incident on the ground plane 13, and the reflection phase is ⁇ It is described as ⁇ (rad).
  • approximate ray theory with simple logic is used as a design method.
  • the approximate ray theory can directly calculate the characteristics of electromagnetic waves by adding different electromagnetic waves to all electromagnetic fields.
  • a conventional approximate ray theory is extended by a physical model devised by the inventor to realize an arithmetic expression that can design a more accurate artificial magnetic conductor.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a path of a reflected wave when an electromagnetic wave (plane wave) is incident perpendicular to the surface of the artificial magnetic conductor 10 on which the FSS 11 is formed.
  • the FSS 11 is formed on the surface of the dielectric substrate 12, and the ground plane 13 is formed on the back surface.
  • times the incident electromagnetic wave is reflected by the FSS 11 of the artificial magnetic conductor 10.
  • the reflected wave R 0 has never been reflected at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13. That is, the reflected wave R 0 is reflected zero times at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13.
  • times the incident electromagnetic wave is incident on the dielectric substrate 12.
  • the incident electromagnetic wave is reflected at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13 and enters the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12 again.
  • times the incident electromagnetic wave is radiated into the space.
  • the reflected wave R 1 is reflected once at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13.
  • the incident electromagnetic wave is reflected at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13 and is reflected at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12. And it reflects in the interface of the dielectric substrate 12 and the ground plane 13 again, and injects into the interface of FSS11 and the dielectric substrate 12.
  • the reflected wave R 2 is reflected twice at the interface between the dielectric substrate 12 and the ground plane 13.
  • electromagnetic waves incident on the artificial magnetic conductor 10 the reflected wave reflected N times is reflected wave R N at the interface between the dielectric substrate 12 and the base plate 13.
  • Electric field E 0 of the electromagnetic wave R 0 when the number of times reflection at the interface between the dielectric substrate 12 and the base plate 13 described above is N 0, 1, 2, the electric field E 1 of the electromagnetic wave R 1, electromagnetic wave R 2 field E 2, respectively Are represented by the following formulas (1), (2) and (3), respectively.
  • j is an imaginary unit.
  • phase ⁇ 11 indicates the reflection phase when reflected by the space at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12.
  • S 11 is a reflection coefficient.
  • the phase ⁇ 21 indicates the transmission phase when transmitting from the FSS 11 side to the dielectric substrate 12 side at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12.
  • the phase ⁇ 12 indicates a transmission phase when transmitting from the dielectric substrate 12 side to the FSS 11 side at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12.
  • S 21 and S 12 are transmission coefficients.
  • the phase rotation amount ⁇ ⁇ is a phase rotation amount generated according to the distance between the FSS 11 and the dielectric substrate 12, that is, the thickness d of the dielectric substrate 12.
  • the phase ⁇ 22 indicates the reflection phase when reflected on the dielectric substrate 12 side at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12. Further, the phase ⁇ 21 indicates a transmission phase when transmitting from the FSS 11 side to the dielectric substrate 12 side at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12. A phase ⁇ 12 indicates a transmission phase when transmitting from the dielectric substrate 12 side to the FSS 11 side at the interface between the FSS 11 and the dielectric substrate 12. The amount of phase rotation phi epsilon, the phase rotation amount between FSS11 and the dielectric substrate 12. S 21 and S 12 are transmission coefficients. S 11 and S 22 are reflection coefficients.
  • composite electric field of the entire reflected wave R N from the reflected wave R 0 is geometric series represented by the first term E 1 and geometric ratio r Represented as:
  • the common ratio r is expressed by the following equation (4).
  • FIG. 6 is a diagram showing the correspondence relationship between the reflection phase ⁇ FSS and the phase rotation amount ⁇ shift on a complex plane, where E in is the electric field of the electromagnetic wave incident on the surface of the FSS 11 .
  • the vertical axis is the imaginary axis (Im (E total )), and the horizontal axis is the real number axis (Rm (E total )).
  • the electric field E in is 1 on the complex plane
  • the deflection angle of the electric field E total is 0, the deflection angle of the electric field and the phase rotation amount ⁇ FSS coincide.
  • the phase rotation amount ⁇ shift is 0, and the artificial magnetic conductor 10 exhibits the characteristics of a complete magnetic conductor.
  • phase rotation amount of the electromagnetic wave incident on the dielectric substrate 12 phi epsilon can be expressed by the following equation (8).
  • the calculated phase rotation amount ⁇ ⁇ corresponds to the phase rotation amount ⁇ shift .
  • the phase rotation amount ⁇ ⁇ (that is, the phase rotation amount ⁇ shift ) necessary for the dielectric substrate 12 is obtained.
  • FIG. 7 is a graph showing a correspondence relationship between the frequency of the electromagnetic wave incident on the artificial magnetic conductor 10 obtained by the equation (8) and the phase change amount ⁇ ⁇ in the dielectric substrate 12.
  • the vertical axis indicates the amount of change in reflection phase (Required Phase Shift, unit deg.)
  • the horizontal axis indicates the frequency (Frequency, unit GHz) of the incident electromagnetic wave.
  • + and - phase rotation amount phi epsilon of the phase rotation amount phi epsilon is "0" in both 3 GHz.
  • phase rotation amount ⁇ ⁇ in the dielectric substrate 12 can be expressed by the following equation (9).
  • f is the frequency of the incident electromagnetic wave
  • d is the thickness of the dielectric substrate 12
  • ⁇ eff is the effective relative dielectric constant
  • c is the speed of light.
  • the effective relative dielectric constant ⁇ eff can be expressed by the following equation (10).
  • epsilon r is the relative dielectric constant
  • W is the width of the pattern of the patch 101
  • d is the thickness of the dielectric substrate 12
  • t is each patch 101 and the loop 102 pattern Is the film thickness.
  • phase rotation amount ⁇ ⁇ calculated by calculating each of the above formulas (6), (9), (10), and (11) does not match the result of the electromagnetic field simulation by the finite element method. Was confirmed. Therefore, it can be considered that a phase change larger than the phase change amount represented by the equation (9) actually occurs. Therefore, as shown below, a physical model in the electromagnetic wave reflection system in the artificial magnetic conductor 10 was considered.
  • the basic cell 100 of the FSS 11 in the present embodiment is composed of a patch 101 and a loop 102, as shown in FIG.
  • the parallel resonance frequency f P of the structure of the patch 101 is expressed by the equation (12)
  • the parallel resonance frequency f L of the structure of the loop 102 is expressed by the equation (13).
  • c is the speed of light
  • c 3 ⁇ 10 8 m / s.
  • the effective relative dielectric constant ⁇ eff is 4.05 from the equations (10) and (11).
  • This effective relative dielectric constant ⁇ eff is substituted into the equation (14) to calculate the wavelength shortening rate ⁇ .
  • the calculation result (12) is substituted into each of the formulas and (13), determining each of the parallel resonance frequency f P and the parallel resonance frequency f L.
  • the parallel resonance frequency f P is obtained as 3.68 GHz from the equation (12)
  • each of the parallel resonance frequencies f L is obtained from the equation (13).
  • the parallel resonance frequency f P was determined to be 2.07 GHz from the equation (12).
  • the patch 101 when the frequency of the incident electromagnetic radiation is lower than the parallel resonance frequency f P of the patch 101, the patch 101 is a characteristic of capacitive reactance. Similarly, when the frequency of the incident electromagnetic radiation is lower than the parallel resonance frequency f L of the loop 102, loop 102 is a characteristic of capacitive reactance. Further, when the frequency of the incident electromagnetic wave is higher than the parallel resonance frequency f P of the patch 101, and is less than twice the parallel resonance frequency f P, the patch 101 is the inductive reactance. Similarly, when the frequency of the incident electromagnetic wave is higher than the parallel resonance frequency f L of the loop 102, and more than 2 times the parallel resonance frequency f L, the loop 102 is the inductive reactance.
  • the patch 101 is the capacitive reactance.
  • the frequency of the incident electromagnetic radiation is at least twice the parallel resonance frequency f P of the patch 101, and is not more than 3 times the parallel resonance frequency f P
  • the patch 101 is the capacitive reactance.
  • the frequency of the incident electromagnetic radiation is at least twice the parallel resonance frequency f L of the loop 102, and is not more than 3 times the parallel resonance frequency f L
  • the loop 102 is the capacitive reactance.
  • the relationship when the patch 101 has capacitive reactance characteristics can be expressed as follows, where f is the frequency of the incident electromagnetic wave. f ⁇ f P , 2f P ⁇ f ⁇ 3f P
  • the relationship when the loop 102 has capacitive reactance characteristics can be expressed as follows, where f is the frequency of the incident electromagnetic wave. f ⁇ f L , 2f L ⁇ f ⁇ 3f L
  • the relationship when the patch 101 has inductive reactance characteristics can be expressed as follows, where f is the frequency of the incident electromagnetic wave.
  • the relationship when the loop 102 has inductive reactance characteristics can be expressed as follows, where f is the frequency of the incident electromagnetic wave. f L ⁇ f ⁇ 2f L
  • the parallel resonance frequency f P is 2.07GHz
  • for parallel resonance frequency f P is 3.68GHz
  • the patch 101 has a characteristic of the capacitive reactance
  • the loop 102 has inductive reactance characteristics.
  • the patch 101 has a characteristic of the inductive reactance
  • the loop 102 capacity It has the characteristic of sex reactance.
  • an evanescent wave (Evanescent wave) is generated on the FSS 11 having finite impedance.
  • This evanescent wave is generated by an incident electromagnetic wave in one of the patterns of the patch 101 and the loop 102 having inductive reactance characteristics, and transitions to the other pattern having capacitive reactance characteristics.
  • the evanescent wave generated in the inductive reactance pattern is transmitted from the inductive reactance pattern to the capacitive reactance pattern through the gap between the patch 101 and the loop 102 pattern. Then, an evanescent wave enters the dielectric substrate 12 from the capacitive reactance pattern.
  • the physical model in the electromagnetic wave reflection system of the artificial magnetic conductor 10 was corrected in consideration of the phase change in the gap between the pattern of the patch 101 and the loop 102, which is not in the basic model.
  • FIG. 8 is a conceptual diagram illustrating the relationship between the reflected wave of the incident electromagnetic wave 10 in the artificial magnetic conductor 10 and the S parameter of the FSS 11 according to the modified physical model of the present embodiment.
  • the FSS 11 is formed on the front surface of the dielectric substrate 12, and the ground plane 13 is formed on the back surface.
  • the reflection coefficient of the electromagnetic wave on the surface of the dielectric substrate 12 on which the FSS 11 is formed is S 11
  • the transmission coefficient of the electromagnetic wave transmitted from the surface to the inside of the dielectric substrate 12 is S 21 .
  • the transmission coefficient of the electromagnetic wave transmitted through the surface is reflected by the ground plate 13 is S 12
  • the reflection coefficient of the electromagnetic wave reflected at the interface of FSS11 and the dielectric substrate 12 is a S 22 .
  • phase change phi g of evanescent wave described above is considered to be the error in the basic model. That is, it is conceivable that (9) a large phase change from the phase variation amount represented by the formula corresponds to the phase change phi g.
  • FIG. 9 is a diagram for explaining the gaps between the patterns of the patch 101 and the loop 102 constituting the artificial magnetic conductor 10 in the present embodiment.
  • the FSS 11 is formed on the front surface of the dielectric substrate 12, and the ground plane 13 is formed on the back surface.
  • the width of the pattern of the patch 101 in FSS11 the dielectric substrate 12 is W P
  • the width of the pattern of the loop 102 is W L.
  • the distance of the gap between the pattern of the patch 101 and the pattern of the loop 102 is g.
  • An added distance obtained by adding the pattern width of the patch 101, the pattern width of the loop 102, and the gap distance g is a.
  • epsilon r is the relative permittivity of the dielectric substrate
  • epsilon 0 is the dielectric constant of the space.
  • V is a potential difference between the loop 102 and the patch 101.
  • the capacitance Cg generated in the gap between the pattern of the patch 101 and the pattern of the loop 102 can be represented by a two-dimensional electrostatic field distribution as shown below.
  • the electric flux distribution ⁇ between each of the pattern of the patch 101 and the pattern of the loop 102, that is, in the gap can be expressed by the following equation (15).
  • a is the addition distance
  • g is the distance of the gap between the patterns of the patch 101 and the loop 102
  • V is the potential difference between the loop 102 and the patch 101.
  • epsilon r is the relative permittivity of the dielectric substrate
  • epsilon 0 is the dielectric constant of the space.
  • FIG 10 is a conceptual diagram illustrating the phase change phi g by the electrostatic capacitance C g.
  • Phase variation amount of the evanescent wave is an electromagnetic wave due to the electrostatic capacitance C g is obtained the capacitance at the gap from the reflection phase when regarded as a two-terminal network (reflection coefficient S 11). That is, the phase change phi g by the electrostatic capacitance C g of the gap is determined by arg (S 11).
  • Phase change phi g is obtained by each of the following equation (17) and (18).
  • (17) shows a reflection coefficient S 11.
  • Z 0 is the characteristic impedance
  • ⁇ is the angular frequency of the propagating electromagnetic wave
  • C g is the capacitance of the gap between the pattern of the patch 101 and the loop 102.
  • Z 0 50 ⁇ .
  • phase rotation amount ⁇ shift when the phase change ⁇ g in the gap between the pattern of the patch 101 and the loop 102 is taken into consideration is obtained by the following equation (19).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the thickness of the dielectric substrate 12 and the amount of phase rotation obtained by the equation (19).
  • the vertical axis indicates the phase change ⁇ shift and the horizontal axis indicates the thickness d of the dielectric substrate 12.
  • the reflection phase ⁇ AMC in the entire artificial magnetic conductor 10 can be obtained by calculating using the following equation (21).
  • FIG. 12 is a diagram comparing the correspondence between the frequency and the reflection phase in the calculation result using the equation (21) and the electromagnetic field simulation result.
  • the vertical axis represents the reflection phase ⁇ AMC
  • the horizontal axis represents the frequency of the electromagnetic wave.
  • FEM simulation the result obtained with the basic model does not agree well with the result of the electromagnetic field simulation (FEM simulation).
  • This basic model without considering the phase change phi g due to electrostatic capacitance G g of the gap, is a model that considers only the phase rotation amount phi epsilon in the dielectric substrate 12 shown in (9) below.
  • the result obtained by the formula (21) of the modified model in this embodiment is in good agreement with the result of the electromagnetic field simulation as compared with the basic model.
  • Equation (22) when the required phase variation phi Shift is the amount of phase rotation phi epsilon calculated by equation is obtained following Equation (22).
  • the required phase change amount ⁇ shift is an absolute value and has a negative sign so as to be always a negative value.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 corresponding to the frequency of the electromagnetic wave to be reflected is calculated using the equation (23). It ’s fine.
  • FIG. 13 is a graph showing the relationship between the required thickness (Required Substrate Thickness) d of the dielectric substrate 12 and the frequency (Frequency) of the electromagnetic wave, which is obtained by the equation (23).
  • the vertical axis represents the required thickness of the dielectric substrate 12, and the horizontal axis represents the frequency of the electromagnetic wave.
  • the dielectric substrate 12 in the frequency region where the thickness d of the dielectric substrate 12 is negative cannot be formed.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 is studied in order to obtain the characteristics of the artificial magnetic conductor 10 as a complete magnetic conductor in two different frequency bands.
  • FIG. 14 is a graph showing the relationship between the reflection phase ⁇ shift (Reflection Phase at Fixed Frequency) at a fixed frequency and the required thickness (Required Substrate Thickness) d of the dielectric substrate 12 obtained by the equation (23). It is.
  • the vertical axis represents the reflection phase ⁇ shift and the horizontal axis represents the thickness d of the dielectric substrate 12.
  • the solid line shows a change curve indicating the correspondence between the reflection phase ⁇ shift and the thickness d when the frequency of the electromagnetic wave is 2.45 GHz, and the broken line shows the reflection phase ⁇ shift and the thickness when the frequency of the electromagnetic wave is 5.44 GHz.
  • a change curve showing the correspondence with the length d is shown.
  • FIG. 15 shows the thickness d (Substrate Thickness) of the dielectric substrate 12 obtained by the equation (23) and the distance (Gap) between the pattern of the patch 101 and the pattern of the loop 102 when the thickness d is obtained. It is a figure which shows the relationship with between (Patch and Loop).
  • the vertical axis represents the thickness d of the dielectric substrate 12
  • the horizontal axis represents the distance of the gap between the pattern of the patch 101 and the pattern of the loop 102.
  • the solid line is a curve obtained corresponding to the frequency of 2.45 GHz, while the broken line is a curve obtained corresponding to the frequency of 5.44 GHz.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 is in the range of 0.5 mm to 2.3 mm, the patch when the thickness d of each of the dielectric substrates 12 of 2.45 GHz and 5.44 GHz is obtained. It can be seen that it is greater than the distance of the gap between the 101 pattern and the loop 102 pattern. That is, in the graph of FIG.
  • the gap distance corresponding to an arbitrary thickness d in the range of 0.5 mm to 2.3 mm is the dielectric material. The value is smaller than the thickness d of the substrate 12.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 is calculated by the equation (23) when the thickness d of the dielectric substrate 12 is in the range of 0.5 mm to 2.3 mm, the thickness d of the dielectric substrate 12 is The distance is larger than the corresponding gap distance on the curve. Then, in the relationship between the thickness d of the dielectric substrate 12 and the distance between the gaps, the reflection phase ⁇ shift of the electromagnetic wave of each frequency of 2.45 GHz and 5.44 GHz falls within ⁇ 45 °, and the artificial magnetic conductor 10 Can be made close to that of a perfect magnetic conductor.
  • the complete magnetic conductor can be obtained by setting the film thickness so that the reflection phase ⁇ shift is 0 °.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 is set to 1.5 mm so that the reflection phase becomes 0 ° at 2.45 GHz.
  • the artificial magnetic conductor 10 of a magnetic conductor can be created.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 is set to 2.3 mm so that the reflection phase becomes 0 ° at 5.44 GHz.
  • the artificial magnetic conductor 10 of a magnetic conductor can be created.
  • the design value of the thickness d of the dielectric substrate 12 is set to 1.6 mm which is close to the average value of the dielectric substrate 12 where the phase is 0 ° at each frequency of 2.45 GHz and 5.44 GHz. .
  • the thickness d of the dielectric substrate that becomes a reflection phase within ⁇ 45 ° at two frequencies is simply set.
  • the reflector can satisfy both of the two frequencies.
  • the phase change ⁇ g when the incident electromagnetic wave propagates as an evanescent wave from the inductive pattern to the capacitive pattern is added to the phase rotation amount ⁇ ⁇ in the dielectric substrate 12.
  • the manufactured artificial magnetic conductor 10 is closer to the design value by setting the thickness d of the dielectric substrate 12 using an arithmetic expression for calculating the thickness of the dielectric substrate 12 using the physical model.
  • the artificial magnetic conductor 10 corresponding to a specific frequency band can be provided with high accuracy.
  • ⁇ Fine adjustment of frequency> when the pattern shapes of the patches 101 and the loops 102 constituting the FSS 11 are formed by polygons having vertices of triangles or more, adjustment of frequency characteristics by changing the pattern shape will be described.
  • the frequency characteristic, a reflection coefficient S 11 of S parameters indicates the frequency taking the minimum value. This adjustment of the frequency characteristics is performed by cutting the crest region by chamfering the line segment perpendicular to the line segment connecting the apex and the center of the polygon in the pattern shape of the patch 101 constituted by polygons. )
  • the pattern shape of the patch 101 is changed to a polygonal shape with more vertices.
  • the frequency of the reflection coefficient S11 in the filter characteristics of the FSS 11 can be adjusted to be lower by increasing the vertex of the patch 101 pattern.
  • the loop 102 surrounding the patch 101 has a gap of the same distance at any position on the inner side of the loop 102 and the outer side of the patch 101. Therefore, the loop 102 is chamfered such that the inner peripheral side corresponds to the outer peripheral side of the patch 101.
  • FIG. 16 is a conceptual diagram illustrating a change in the pattern shape of the patch 101 and the loop 102 constituting the basic cell pattern 100 in the FSS 11.
  • the numerical values in FIG. 16 indicate dimensions (unit: mm).
  • FIG. 16A shows a basic cell 100 composed of patches 101 having a regular square pattern shape.
  • FIG. 16B shows a basic cell 100 made of the patch 101 having an octagonal pattern shape by cutting the apex area of the patch 101 of FIG.
  • the inner periphery of the loop 102 has a regular square shape similar to the patch 101.
  • the inner periphery of the loop 102 has an octagonal shape similar to the patch 101.
  • FIG. 17 is a diagram for comparing the frequency characteristics of the filters in the pattern shapes of the basic cells 100 in FIGS. 16 (a) and 16 (b).
  • the vertical axis represents the phase characteristic (S 11 Phase) of the reflection coefficient S 11
  • the horizontal axis represents the frequency (Frequency) of the incident electromagnetic wave.
  • This frequency characteristic was performed by the FSS 11 in which the basic cells 100 were arranged in 3 ⁇ 3.
  • Broken line indicates the relationship between the frequency of the incident electromagnetic radiation and the reflection coefficient S 11 in the case of a patch 101 shown in FIG. 16 of the pattern shape of a square (a).
  • the solid line indicates the relationship between the electromagnetic wave frequency incident and reflection coefficient S 11 in the case of a patch 101 shown in FIG.
  • the reflection coefficient S 11 is a minimum value at lower frequencies. Therefore, by chamfering and gradually making it polygonal and approaching a circular shape, the phase characteristic of the reflection coefficient S11 can be changed to the low frequency side, and the frequency characteristic of the FSS 11 can be finely adjusted.
  • the basic cell 100 is chamfered with the patch 101, and the chamfering of the inner periphery of the loop 102 is performed so as to correspond to the outer periphery of the chamfered patch 101. without changing the area of 100, the phase characteristic of a reflection coefficient S 11 can be corrected (adjusted) to a lower frequency.
  • the artificial magnetic conductor 10 in the present embodiment reflects an electromagnetic wave radiated from the antenna substrate 300 in the antenna device, and radiates the electromagnetic wave in the radiation direction of the directional antenna device.
  • the artificial magnetic conductor 10 according to the present embodiment is used as a reflector that reflects this electromagnetic wave.
  • the support 200 is the main configuration. With respect to this support body 200, it arrange
  • the end portions of the opposing sides of the artificial magnetic conductor 10 are inserted and fixed, it is configured to be detachable, and depending on whether or not the antenna has directivity, The artificial magnetic conductor 10 can be attached and detached.
  • the conventional artificial magnetic conductor cannot obtain a frequency characteristic with high accuracy with respect to the design value, the frequency characteristic is largely shifted due to an arrangement error when it is made detachable.
  • the artificial magnetic conductor 10 having high-accuracy frequency characteristics corresponding to the design value is used as the reflector, the frequency characteristics with higher accuracy than the conventional artificial magnetic conductor can be attached or detached. Can be obtained.
  • the antenna reflector that allows the reflector to be attached and detached can be configured in a small size, and the antenna device itself can be miniaturized. It becomes possible.
  • FIG. 18 is a radiation pattern showing the directivity when the artificial magnetic conductor 10 created corresponding to 2.45 GHz is used as a reflector.
  • the antenna pattern of the azimuth angle is shown in polar coordinates, and the axis in the diameter direction of the circle shows the antenna gain (dBi). Since the reflecting surface of the artificial magnetic conductor 10 in FIG. 1 is perpendicular to the z-axis direction, FIG. 18 shows an antenna pattern in the YZ plane.
  • the solid line shows the radiation pattern when the artificial magnetic conductor 10 in the present embodiment is used as a reflector (HP: horizontal polarization, ie, horizontal polarization).
  • the main lobe is stronger than the back lobe and side lobe, the reflector reflects the 2.45 GHz electromagnetic wave well, and the antenna device has directivity.
  • a broken line indicates a radiation pattern when the artificial magnetic conductor 10 according to the present embodiment is used as a reflector (VP: vertical polarization, ie, vertical polarization).
  • VP vertical polarization, ie, vertical polarization
  • the intensity is higher than that of the solid line, but as with the solid line, the main lobe is stronger than the back lobe and side lobe, and the reflector reflects 2.45 GHz electromagnetic waves well. It can be seen that the antenna device has directivity.
  • the alternate long and short dash line shows the radiation pattern when the reflector is removed (in the case of HP). It can be seen that each of the main lobe, the back lobe, and the side lobe has the same intensity, the reflector emits an electromagnetic wave of 2.45 GHz in all directions, and the antenna device has no directivity.
  • a two-dot chain line shows a radiation pattern when the reflector is removed (in the case of VP).
  • the alternate long and short dash line the main lobe, the back lobe, and the side lobe have the same intensity, the reflector emits 2.45 GHz electromagnetic waves in all directions, and the antenna device has directivity. I understand that I do not.
  • FIG. 19 shows the antenna in the case where the artificial magnetic conductor 10 (AMC, perfect magnetic conductor) prepared corresponding to 2.45 GHz is used as a reflector, and in the case where a perfect electric conductor (PEC) such as copper is used as a reflector.
  • AMC artificial magnetic conductor
  • PEC perfect electric conductor
  • FIG. 19 similarly to FIG. 18, the antenna pattern of the azimuth is shown in polar coordinates, and the axis in the diameter direction of the circle shows the antenna gain (dBi). Since the reflecting surface of the artificial magnetic conductor 10 in FIG. 1 is perpendicular to the z-axis direction, FIG. 19 shows an antenna pattern in the YZ plane.
  • the solid line shows the radiation pattern when the artificial magnetic conductor 10 in the present embodiment is used as a reflector (in the case of HP).
  • a broken line indicates a radiation pattern when the artificial magnetic conductor 10 in the present embodiment is used as a reflector (in the case of VP). It can be seen that both the solid line and the broken line show that the intensity of the main lobe is stronger than the intensity of the back lobe, the reflector reflects the electromagnetic wave of 2.45 GHz well, and the antenna device has directivity.
  • the alternate long and short dash line shows the radiation pattern when the complete electrical conductor in this embodiment is used as a reflector (in the case of HP).
  • An alternate long and two short dashes line indicates a radiation pattern in the case where a complete electric conductor is used as a reflector (in the case of VP).
  • the directivity of radiation of 2.45 GHz electromagnetic waves can be improved compared to the case of using a conventional complete electric conductor.
  • the separation distance between the antenna substrate and the reflector is required to be 30 mm or more.
  • the separation distance is 15 mm. Therefore, the antenna device can be downsized as compared with the conventional art.
  • FIG. 20 is a diagram showing a concept for obtaining a phase change amount between an incident wave and a reflected wave in the artificial magnetic conductor of the present invention.
  • FIG. 20A shows the surface 12S of the dielectric substrate 12 in plan view.
  • FIG. 20B shows a cross section taken along line XXB-XXB in the artificial magnetic conductor of FIG.
  • FSS Frequency Selective Surface
  • the basic cell 100 (basic cell) includes a patch 101 which is a patch pattern and a loop 102 which is a loop pattern formed with a predetermined gap (distance g) from the patch 101.
  • a ground plate 13 (conductor film), which is a conductor film formed so as to overlap with an area where the basic cells 100 (basic cells) are arranged in a plan view, is formed.
  • the phase change from the incident wave to the reflected wave in the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) is changed to the phase change in the gap of the distance g.
  • ⁇ g (first phase change) and phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change) between the basic cell 100 (basic cell) and the ground plane 13 (conductor film) in the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) It is obtained as the addition value of.
  • the thickness d of the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) is calculated by a predetermined arithmetic expression (for example, Expression (23)) based on the obtained addition value.
  • FIG. 20B shows the correspondence between the phase change ⁇ g (first phase change) and the phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change).
  • the phase change (added value) of the reflected wave in the artificial magnetic conductor 10 is the phase change ⁇ due to the capacitance C g formed by the gap (distance g) between the loop 101 and the loop 102.
  • This phase change ⁇ g (first phase change) is generated when an evanescent wave generated in an inductive reactance pattern is transmitted to the capacitive pattern via the capacitor C g .
  • FIG. 20B for example, when an electromagnetic wave (incident wave) incident on the artificial magnetic conductor 10 is 2.45 GHz, the pattern 102 has an inductive reactance, and the pattern 101 has a capacitive reactance. . Accordingly, evanescent waves (Evanescent wave) is generated by the pattern 102, through the capacitance C g between the patterns 101 and the pattern 102 is transmitted to the pattern 101.
  • the electromagnetic wave (incident wave) incident on the artificial magnetic conductor 10 is 5.44 GHz
  • the pattern 101 has inductive reactance and the pattern 102 has capacitive reactance. Accordingly, evanescent waves, generated by the pattern 101, via the capacitor C g between the patterns 101 and the pattern 102 is transmitted to the pattern 102.
  • the phase change ⁇ g (first phase change) is generated depending on the distance to which the pattern 102 and the evanescent wave are transmitted between the patterns 102. Thereafter, an evanescent wave is incident on the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) from the pattern 101, and the interface between the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) and the ground plane 13 (conductor film).
  • the phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change) due to the thickness d of the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) is generated. That is, the phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change) is a phase change that occurs between the basic cell 100 (basic cell) and the ground plane 13 (conductor film).
  • the phase change between the incident wave (Incident wave) and the reflected wave (Reflected wave) is obtained by adding the phase change ⁇ g (first phase change) and the phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change). It becomes a numerical value. Therefore, in the present invention, by subtracting the phase change ⁇ g (first phase change) from the phase change from the incident wave to the reflected wave in the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) obtained as the addition value, A phase rotation amount ⁇ ⁇ (second phase change), which is a phase change amount based on the thickness d of the dielectric substrate 12 (dielectric substrate), is obtained, and the thickness d of the dielectric substrate 12 (dielectric substrate) is determined. It is calculated by a predetermined arithmetic expression (for example, Expression (23)).
  • the ground plane 13 is formed as a conductor film, but the ground plane 13 is not limited to a thin film. That is, the ground plane 13 may be formed as a conductor layer.
  • the dielectric substrate 12 may be a medium constituting a dielectric, and for example, a dielectric medium such as ABS resin, aluminum oxide (commonly referred to as alumina), or ceramics may be used.
  • a dielectric medium such as ABS resin, aluminum oxide (commonly referred to as alumina), or ceramics may be used.
  • a program for realizing mathematical expression processing in the function of designing an artificial magnetic conductor in the present invention is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is read into a computer system and executed.
  • a process for designing an artificial magnetic conductor may be performed.
  • the “computer system” includes an OS and hardware such as peripheral devices.
  • the “computer system” includes a WWW system having a homepage providing environment (or display environment).
  • the “computer-readable recording medium” refers to a storage device such as a flexible medium, a magneto-optical disk, a portable medium such as a ROM or a CD-ROM, and a hard disk incorporated in a computer system.
  • the “computer-readable recording medium” refers to a volatile memory (RAM) in a computer system that becomes a server or a client when a program is transmitted via a network such as the Internet or a communication line such as a telephone line. In addition, those holding programs for a certain period of time are also included.
  • RAM volatile memory
  • the program may be transmitted from a computer system storing the program in a storage device or the like to another computer system via a transmission medium or by a transmission wave in the transmission medium.
  • the “transmission medium” for transmitting the program refers to a medium having a function of transmitting information, such as a network (communication network) such as the Internet or a communication line (communication line) such as a telephone line.
  • the program may be for realizing a part of the functions described above. Furthermore, what can implement

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Abstract

　従来に比較して、設計値の周波数特性により近く、精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器を提供する。本発明の人工磁気導体は、誘電体媒体と、誘電体媒体の表面に形成されており、導体パッチパターンと導体ループパターンと所定の間隙を有して形成された導体ループパターンとから構成された基本セルと、基本セルが周期的に誘電体媒体の表面に配列された周波数選択表面と、誘電体媒体の裏面に形成されている導体層とを備え、誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、間隙における第１の位相変化と、誘電体媒体における基本セル及び導体層間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値を用いて所定の演算式により誘電体媒体の厚さが算出されている。

Description

人工磁気導体及びアンテナ用反射器、ならびに誘電体媒体の厚さを算出する方法
　本発明は、特定の周波数の電磁波を反射する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器と、人工磁気導体の誘電体媒体の厚さを算出する方法とに関する。
　従来、広帯域用アンテナは、指向性が必要となるような状況での使用が考慮されていなかった。しかし、近年において指向性を有する広帯域アンテナが必要とされる状況が増加している。広帯域アンテナに適切な指向性を発揮させるためには、一般的には電磁波を反射する反射板が用いられる。反射板はアンテナから通常λ／４（λは使用する電磁波の波長）離した位置に設置する（例えば、特許文献１参照）。すなわち、アンテナ素子とグランド素子（地板）とを組み合わせて動作させる際に、例えば、放射効率や利得などアンテナ特性を向上させる場合には、アンテナ素子と地板の間隔の設定が非常に重要になる。
　具体的には、グランド素子の材料を完全電気導体と仮定すると、最も高いアンテナ特性が得られる条件は、アンテナ素子とグランド素子の間隔が使用する電波の波長の４分の１波長の長さである。この条件を満たすようにすると、アンテナは大きさを小さくする場合の制限を受ける。
　そのため、電磁バンドギャップ（ＥＢＧ：Electromagnetic band gap）構造と呼ばれる人工磁気導体の構造を適用してアンテナの低姿勢化を図ったものが提案されている。すなわち、ＥＢＧ構造は、アンテナの放射波長より短い正方形の単位セルパターンをマトリクス状に配置した構造である。人工磁気導体を構成する誘電体基板の表面には、金属製の単位セルパターンが形成され、誘電体基板の裏面には、接地金属板が形成され、完全磁性体に近い表面インピーダンスの高い人工磁気導体が形成されている（例えば、特許文献２参照）。
　上述したように、反射板に対して人工磁気導体が多用されるようになり、所定の周波数を反射させる人工磁気導体の設計方法が公開されている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。
　非特許文献１においては、ＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）と地板との間が空気（εｒ＝１）である人工磁気導体において、ＦＳＳと地板との距離を適切に設計する方法が示されている。
　非特許文献２においては、誘電体層を用いたＦＳＳによる人工磁気導体の設計についての記述がなされている。
日本国特開２００９－１００１５８号公報 日本国特開２０１１－０５５０３６号公報
Yuki KAWAKAMI, Toshikazu HORI, Mitoshi FUJIMOTO, Ryo YAMAGUCHI, Keizo CHO: Low-Profile Design of Metasurface Considering FSS Filtering Characteristics, IEICE TRANS. COMMUN., VOL. E95-B, NO. 2 FEBRUARY, 2012 村上靖宜、堀俊和、川上由紀、藤元美俊、山口良、長敬三：誘電体層を用いた人工磁気導体の帯域特性、信学技報、Ａ・Ｐ２０１０－９１、Ｎｏｖ．２０１０
　しかしながら、非特許文献１及び非特許文献２の各々においては、記載されている物理モデルで、実際に人工磁気導体による反射板を設計しても、設計における周波数特性と実際に作成された反射板の周波数特性とが合わず、反射周波数特性の精度が低くなるという問題がある。特許文献１についても、設計と実際に作成された反射板の周波数特性が合わない問題があることは、非特許文献１及び非特許文献２と同様である。
　本発明は、このような状況に鑑みてなされたもので、従来に比較して、設計値の周波数特性により近く、精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器と、人工磁気導体の誘電体媒体の厚さを算出する方法を提供する。
　上述した課題を解決するために、本発明の人工磁気導体は、誘電体媒体と、前記誘電体媒体の表面側に形成されており、導体パッチパターンと当該導体パッチパターンと所定の間隙を有して形成された導体ループパターンとから構成された基本セルと、前記基本セルが周期的に前記誘電体媒体の表面に配列された周波数選択表面と、前記誘電体媒体の裏面側に形成されている導体層とを備え、前記誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体媒体における前記基本セル及び前記導体層間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値に基づき前記誘電体媒体の厚さが設定されている。
　本発明の人工磁気導体において、前記誘電体媒体が誘電体基板であってもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記加算値を用いて所定の演算式により前記誘電体媒体の厚さが設定されていてもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記加算値は、位相回転量である前記第２の位相変化と、前記間隙により形成される静電容量による前記第１の位相変化とを加算した加算位相変化量でってもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記所定の演算式が、前記周波数選択表面のＳパラメータに基づいて求められる前記誘電体媒体で必要な位相変化量から前記第１の位相変化を減算し、減算結果として得られる前記第２の位相変化を算出し、当該第２の位相変化から誘電体媒体の厚さを算出する式であってもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記導体パッチパターン及び前記導体ループパターンのいずれか一方が誘導性リアクタンスを有し、他方が容量性リアクタンスとなるように、前記周波数選択表面を形成してもよい。
　本発明の人工磁気導体において、複数の周波数に対応させる周波数特性を有し、前記複数の周波数の各々の誘電体厚と位相との変化曲線を求め、その位相が前記複数の周波数全てにおいて±４５°以内となるように、前記誘電体媒体の厚さが設定されていてもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記所定の計算式により決定した前記誘電体媒体の厚さが、当該厚さを算出した際における前記間隙の距離より大きくてもよい。
　本発明の人工磁気導体において、前記導体パッチパターンが多角形で形成されており、前記多角形の頂点部分の領域を、当該頂点と多角形の中心を結ぶ線に対して垂直方向に削り、より頂点の数を増加させることで周波数特性を調整してもよい。
　本発明のアンテナ用反射器は、上述に記載の人工磁気導体を反射板として用いる。
　本発明のアンテナ用反射器において、前記人工磁気導体が取り外し可能に配設されてもよい。
　本発明の人工磁気導体の誘電体媒体の厚さを算出する方法は、前記人工磁気導体が、前記誘電体媒体と、前記誘電体媒体の表面側に形成されており、導体パッチパターンと当該導体パッチパターンと所定の間隙を有して形成された導体ループパターンとから構成された基本セルと、前記基本セルが周期的に前記誘電体媒体の表面に配列された周波数選択表面と、前記誘電体媒体の裏面側に形成されている導体層とを備え、前記誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体媒体における前記基本セル及び前記導体層間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値に基づき前記誘電体媒体の厚さを算出する。
　以上説明したように、本発明によれば、誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、間隙における第１の位相変化と、誘電体媒体における基本セル及び導体層間における第２の位相変化との加算値とし、所定の演算式に当該加算値を代入して誘電体媒体の厚さを求めて作成したため、周波数特性に対応した誘電体媒体の厚さを精度良く求めることができ、従来に比較して、設計値の周波数特性により近い周波数特性を有する人工磁気導体を構成することができる。
本実施形態による人工磁気導体（メタマテリアル）の構成例を示す図である。 本実施形態による人工磁気導体を用いたアンテナ用反射板の構成例を示す概念図である。 図１の人工磁気導体１０を反射板としたアンテナ装置の他の構成例を示す概念図である。 入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。 人工磁気導体１０のＦＳＳ１１が形成されている面に対して垂直に電磁波を入射させた際の反射波の経路を示す図である。 ＦＳＳ１１に表面に対し、入射した電磁波の電界をＥｉｎとし、位相回転量と反射位相との対応関係を複素平面上で表した図である。 （８）式により求めた人工磁気導体１０に入射する電磁波の周波数と、誘電体基板１２における位相変化量φεとの対応関係を示すグラフである。 本実施形態の修正した物理モデルによる入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。 本実施形態における人工磁気導体１０を構成するパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間におけるギャップを説明する図である。 静電容量Ｃｇによる位相変化量φεについて説明する概念図である。 （１９）式により求めた、誘電体基板１２の厚さと位相回転量との関係を示す図である。 （２１）式を用いた演算結果と電磁界シミュレーション結果とにおける周波数及び反射位相の各々の対応関係を比較する図である。 （２３）式により求めた、必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄと電磁波の周波数（Frequency）との関係を示すグラフである。 （２３）式により求めた、反射位相と必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄとの関係を示すグラフである。 （２３）式により求めた誘電体基板１２の厚さｄと、この厚さを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離との関係を示す図である。 ＦＳＳ１１における基本セルパターン１００を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状の変更を説明する概念図である。 図１６（ａ）及び図１６（ｂ）の各々の基本セル１００のパターン形状におけるフィルタの周波数特性を比較する図である。 ２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０を反射板とした際の指向性を示す放射パターンの図である。 ２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０（ＡＭＣ、完全磁気導体）を反射板とした場合、及び銅などの完全電気導体（ＰＥＣ）を反射板とした場合におけるアンテナの指向性を示す放射パターンの図である。 本発明の人工磁気導体における入射波及び反射波間の位相変化量を求める概念を示す図である。
　以下、本発明の一実施形態について、図面を参照して説明する。
　図１は、本実施形態による人工磁気導体（メタマテリアル）の構成例を示す図である。本実施形態における寸法はあくまで一例であり、以下説明するように２．４ＧＨｚ帯と５ＧＨｚ帯との各々の周波数の電磁波を透過させるための寸法である。他の周波数を透過させようとする場合には、当然に各部の寸法は対象の周波数に応じて異なったものとなる。この図１は、後述する本発明における人工磁気導体の基本構成の概念図である図２０の構成を、以下に示す実施形態に対応させてより具体化したものである。
　図１（ａ）は、人工磁気導体の平面図を示している。図１（ａ）に示すように、基本セル１００は、パッチ１０１と、パッチ１０１を取り囲むように形成されたループ１０２とから構成されている。人工磁気導体（メタマテリアル）１０は、表面に一辺が１９ｍｍの基本セル１００が所定の間隔（本実施形態においては１．０ｍｍ）にて縦横に周期的に配置されている。基本セル１００は斜めに配置されてもよい。本実施形態において、人工磁気導体１０は、一例として３（行）×３（列）の９個の基本セル１００から構成され、一辺が５９ｍｍの正方形である。人工磁気導体１０は、基本セル１００が２×２以上の配列数であれば設定された特性で機能する。パッチ１０１は、金属などの所定の厚さの導体層で形成されたパターン（パッチパターン）であり、例えば一辺が１１ｍｍの正四角形の頂点を、頂点と正四角形の中心を結ぶ線に垂直な線で切り取って８角形とされている。また、パッチ１０１は、誘電体基板１２（後述）の面上にマトリクス状に、隣接する他のパッチ１０１に対して一定の距離を有して周期的に配列されている。ループ１０２は、パッチ１０１と同一面においてパッチ１０１の外周を取り囲むように形成され、所定の幅を有する導体の層（パッチ１０１と同様の導体層）から形成されたパターン（ループパターン）である。ここで、ループ１０２は、外周の一辺が１８ｍｍの正方形であり、内周の辺がパッチ１０１の辺と所定の距離（本実施形態においては１．０ｍｍ）の間隙を有している。ループ１０２は、パッチ１０１を取り囲むように、内周がパッチ１０１の外周に対応し、所定の距離の間隙を有して形成されている。
　 図１（ｂ）は、図１（ａ）における線分ＩＢ－ＩＢにおける人工磁気導体の断面図を示している。ＦＳＳ（Frequency Selective Surface；周波数選択表面）１１は、誘電体基板１２における地板１３の形成された面の裏面に形成されている。また、ＦＳＳ１１は、パッチ１０１及びループ１０２の各々のパターンから形成された人工磁気導体１０の表面層である。誘電体基板１２は、比誘電率εｒ、厚さｔの誘電体の基板である。地板１３は、金属などの導体で形成されたグランドプレーン（接地面）である。一般的には、ＦＳＳ１１のフィルタ特性及び誘電体基板１２の厚さｄの各々を調整して、所定の周波数の反射板としての人工磁気導体１０が作成される。
　図２は、図１の人工磁気導体１０を反射板としたアンテナ装置の構成例を示す概念図である。図２は、アンテナ装置を横から見た図である。支持体２００において、支持体２００の面２００Ａに対して垂直に、支持体２００における面２００Ａと反対の面２００Ｂに、突起状の固定壁２０１が対向するように形成されている。この固定壁２０１の各々の対向する面においては、溝の深さ方向が面２００Ａに対して平行なスリット２０２が設けられている。このスリット２０２に対し、反射器（反射板）となる人工磁気導体１０の端部が挿入され、人工磁気導体１０が支持体２００に固定される。
　また、支持体２００の中央部には開口部２０３が形成され、この開口部２０３を塞ぐように面２００Ａにアンテナ基板３００が配設されている。アンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、例えば５ｍｍから１５ｍｍに設定されている。このアンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、アンテナ装置の指向性により設定する。ここで、アンテナ基板３００と人工磁気導体１０とは、電磁波が放射される面と電磁波を放射する面とが平行に配置されている。また、人工磁気導体１０は、アンテナ基板３００と対向する面が、ＦＳＳ１１が形成された面である。また、アンテナ基板３００から放射された電磁波は、人工磁気導体１０により反射されアンテナ装置からＲ方向に放射される。
　図３は、図１の人工磁気導体１０を反射板としたアンテナ装置の他の構成例を示す概念図である。図３は、アンテナ装置を横から見た図である。支持体２１１には、支持体２１１を貫通する穴２５０が形成されている。この穴２５０の対向する内面の側壁には、溝の深さ方向が面２１１Ａに対して平行なスリット２１２が設けられている。このスリット２１２に対し、反射板となる人工磁気導体１０の端部が挿入され、人工磁気導体１０が支持体２１１に固定される。また、支持体２１１の穴２５０を塞ぐように面２１１Ａにアンテナ基板３１０が配設されている。アンテナ基板３１０と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、図３と同様に、例えば５ｍｍから１５ｍｍに設定されている。このアンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、アンテナ装置の指向性により設定する。また、人工磁気導体１０は、アンテナ基板３１０と対向する面が、ＦＳＳ１１が形成された面である。また、アンテナ基板３１０から放射された電磁波は、人工磁気導体１０により反射されアンテナ装置からＲ方向に放射される。
　＜人工磁気導体の設計＞
　本実施形態においては、以下の人工磁気導体１０の設計における演算に用いる、基本セル１００が配置されるＦＳＳ１１のフィルタ特性、すなわちＳパラメータＳ１１（反射係数）、Ｓ１２（透過係数）、Ｓ２１（透過係数）、Ｓ２２（反射係数）の各々については、実測あるいはシミュレーションによって求めている。ここで、シミュレーションは、ＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain method）法、あるいは有限要素法を用いた電磁界・電磁場解析のシミュレーションである。すでに述べたが、本実施形態においては、ある特定の周波数でＰＭＣ（Perfect Magnetic Conductor）特性を示す、地板１３とＦＳＳ１１との距離ｄを設定することにより、人工磁気導体１０を設計する。
　以下、本実施形態においては、特定の２つの周波数、例えば２．４ＧＨｚ及び５ＧＨｚの各々の周波数でＰＭＣ特性を有する人工磁気導体１０の設計法について説明する。
　図４は、入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。この図４において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１が形成されている表面における電磁波の反射係数がＳ１１であり、表面から誘電体基板１２の内部に透過する電磁波の透過係数がＳ２１である。また、誘電体基板１２に入射し、地板１３で反射して表面を透過する電磁波の透過係数がＳ１２であり、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面で反射する電磁波の反射係数がＳ２２である。基本モデル（非特許文献２）においては、誘電体基板１２において、位相回転量φε（第２の位相変化）のみ位相変化が発生し、地板１３に電界が入射して、その反射位相が－π（ｒａｄ）となると記載されている。
　また、本実施形態においては、論理が簡易な近似レイ理論を設計法として用いる。近似レイ理論は、全電磁界を異なる電磁波の加算により、電磁波の特性を直接的に演算することができる。後述するが、本実施形態においては、発明者の考案した物理モデルにより、従来の近似レイ理論を拡張し、より精度の高い人工磁気導体の設計が行える演算式を実現している。
　図５は、人工磁気導体１０のＦＳＳ１１が形成されている面に対して垂直に電磁波（平面波）を入射させた際の反射波の経路を示す図である。この図５において、図４と同様に、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。入射される電磁波に対して｜Ｓ１１｜倍の振幅を有する反射波Ｒ０が、人工磁気導体１０のＦＳＳ１１により反射される。反射波Ｒ０は、誘電体基板１２と地板１３との界面において一度も反射していない。すなわち、反射波Ｒ０は、誘電体基板１２と地板１３との界面における反射が０回である。
　また、入射される電磁波に対して｜Ｓ２１｜倍の透過波が誘電体基板１２に入射される。入射した電磁波は誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、再度、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面に入射する。ここで、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面を透過すると反射波Ｒ１となる。反射波Ｒ１は、入射される電磁波に対して｜Ｓ２１｜・｜Ｓ１２｜倍の透過波が空間に放射される。反射波Ｒ１は、誘電体基板１２と地板１３との界面において１回反射している。
　一方、入射した電磁波は、誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、かつ、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面において反射する。そして、再度、誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面に入射する。ここで、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面を透過すると反射波Ｒ２となる。この反射波Ｒ２は、誘電体基板１２と地板１３との界面において２回反射している。そして、人工磁気導体１０に入射された電磁波が、誘電体基板１２と地板１３との界面においてＮ回反射した反射波が反射波ＲＮとなる。
　上述した誘電体基板１２と地板１３との界面における反射回数がＮ＝０、１、２の場合の電磁波Ｒ０の電界Ｅ０、電磁波Ｒ１の電界Ｅ１、電磁波Ｒ２の電界Ｅ２それぞれは、以下の（１）式、（２）式及び（３）式でそれぞれ表される。本実施形態において、ｊは虚数単位である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　上記（１）式において、位相φ１１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、空間に反射された際の反射位相を示している。Ｓ１１は反射係数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　上記（２）式において、位相φ２１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、ＦＳＳ１１側から誘電体基板１２側に透過した際の透過位相を示している。また、位相φ１２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側からＦＳＳ１１側に透過した際の透過位相を示している。位相回転量φεは、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の間における位相回転量である。Ｓ２１及びＳ１２は透過係数である。また、位相回転量φεは、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との距離、すなわち誘電体基板１２の厚さｄに応じて生じる位相回転量である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　上記（３）式において、位相φ２２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側に反射された際の反射位相を示している。また、位相φ２１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、ＦＳＳ１１側から誘電体基板１２側に透過した際の透過位相を示している。位相φ１２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側からＦＳＳ１１側に透過した際の透過位相を示している。位相回転量φεは、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の間における位相回転量である。Ｓ２１及びＳ１２は透過係数である。Ｓ１１及びＳ２２は反射係数である。
　そして、誘電体基板１２と地板１３との界面における反射回数が１以上の場合、反射波Ｒ０から反射波ＲＮ全体の合成電界は、初項Ｅ１及び公比ｒで示される等比級数として表される。公比ｒを以下の（４）式により示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　上記（４）式の公比ｒを用いて、反射波Ｒ０から反射波ＲＮ全体の合成電界Ｅｔｏｔａｌを、以下の（５）式により表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　（５）式において、Ｎ→∞（無限大）とする。これにより、ｒＮ→０となり、（５）式が以下の（６）式として表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、電界Ｅｔｏｔａｌの偏角が人工磁気導体１０の反射位相φＦＳＳとなる。
　図６は、ＦＳＳ１１に表面に対し、入射した電磁波の電界をＥｉｎとし、反射位相φＦＳＳと位相回転量φｓｈｉｆｔとの対応関係を複素平面上で表した図である。縦軸が虚数軸（Ｉｍ（Ｅｔｏｔａｌ））であり、横軸が実数軸（Ｒｍ（Ｅｔｏｔａｌ））である。
　電界Ｅｉｎを複素平面上において１とすると、電界Ｅｔｏｔａｌの偏角が０のとき、電界の偏角と位相回転量φＦＳＳとが一致する。ことのき、位相回転量φｓｈｉｆｔは０となり、人工磁気導体１０は完全磁気導体の特性を示す。
　また、上述した説明において、位相回転量φｓｈｉｆｔは、図６に示すように、反射位相φＦＳＳの回転方向に対応して正負の値を有している。したがって、虚部Ｉｍ（Ｅｔｏｔａｌ）＝０であり、実部Ｒｅ（Ｅｔｏｔａｌ）＞０のとき、位相回転量φｓｈｉｆｔが０となる。また、反射回数Ｎが十分大きいとき、実部Ｒｅ（Ｅｔｏｔａｌ）が概ね正の値をとることが判っているため、ａｒｇ（Ｅｔｏｔａｌ）＝０となる条件として、Ｅｔｏｔａｌ＝０とする。
　上記（６）式に対し、（１）式、（２）式及び（３）式の各々を代入し、かつＥｔｏｔａｌ＝０を代入すると、以下の（７）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　これにより、誘電体基板１２に入射した電磁波の位相回転量φεは、以下の（８）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　上述した物理モデル（すなわち、基本モデル）の場合、計算された位相回転量φεは位相回転量φｓｈｉｆｔに相当する。図４におけるＦＳＳ１１のＳパラメータ（Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２）に基づいて、誘電体基板１２で必要な位相回転量φε（すなわち、位相回転量φｓｈｉｆｔ）を求める。
　図７は、（８）式により求めた人工磁気導体１０に入射する電磁波の周波数と、誘電体基板１２における位相変化量φεとの対応関係を示すグラフである。この図７において、縦軸は反射位相変化量（Required Phase Shift、単位ｄｅｇ．）を示しており、横軸は入射する電磁波の周波数（Frequency、単位ＧＨｚ）を示している。図７のグラフに示されるように、＋及び－の位相回転量φεは、共に３ＧＨｚにおいて位相回転量φεが「０」となっている。
　また、誘電体基板１２における位相回転量φεは、以下の（９）式により表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　上記（９）式において、ｆが入射する電磁波の周波数であり、ｄが誘電体基板１２の厚さであり、εｅｆｆが実効比誘電率であり、ｃが光速である。
　ここで、実効比誘電率εｅｆｆは、以下の（１０）式で表すことができる。この（１０）式において、εｒが比誘電率であり、Ｗがパッチ１０１のパターンの幅であり、ｄが誘電体基板１２の厚さであり、ｔがパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターンの膜厚である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　また、（１０）式におけるＦ（Ｗ／ｄ）は、以下の（１１）式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　しかしながら、上記（６）式、（９）式、（１０）式及び（１１）式の各々から算出して求めた位相回転量φεは、有限要素法による電磁界シミュレーションの結果と一致しないことが確認された。したがって、実際には（９）式で示される位相変化量より大きな位相変化が生じていることが考えられる。そこで、以下に示すように、人工磁気導体１０における電磁波の反射系における物理モデルの考察を行った。
　ここで、本実施形態におけるＦＳＳ１１の基本セル１００は、図１に示すように、パッチ１０１及びループ１０２の各々から構成されている。基本セル１００のパッチ１０１は、ループ１０２の内側に構成されており、面積がＡＰ（＝１１６．５ｍｍ２）であり、外周がＬｐ（＝４０．５ｍｍ）である。基本セル１００のループ１０２は、面積がＡＬ（＝１６５．１２５ｍｍ２）であり、外周Ｌｌ（＝７２ｍｍ）である。ここで、波長短縮率ηを考慮すると、パッチ１０１の構造の並列共振周波数ｆＰは（１２）式で表され、ループ１０２の構造の並列共振周波数ｆＬは（１３）式で表される。（１２）式及び（１３）式において、ｃは光速であり、ｃ＝３×１０８ｍ／ｓである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　上記（１２）式及び（１３）式の各々における波長短縮率ηは、以下の（１４）式により与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　パッチ１０１のパターンの幅ｗが１８ｍｍ、パッチ１０１のパターンの厚さｔが０．０３５ｍｍとすると、（１０）式及び（１１）式より、実効比誘電率εｅｆｆは、４．０５と求まる。この実効比誘電率εｅｆｆを（１４）式に代入し、波長短縮率ηを算出する。そして、算出結果を（１２）式及び（１３）式の各々に代入し、並列共振周波数ｆＰ及び並列共振周波数ｆＬの各々を求める。結果として、（１２）式から並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚと求まり、（１３）式から並列共振周波数ｆＬの各々を求める。結果として、（１２）式から並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚと求められた。
　ここで、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰより低い場合、パッチ１０１は容量性リアクタンスの特性となる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬより低い場合、ループ１０２は容量性リアクタンスの特性となる。また、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰより高く、かつ並列共振周波数ｆＰの２倍以下である場合、パッチ１０１は誘導性リアクタンスとなる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬより高く、かつ並列共振周波数ｆＬの２倍以下である場合、ループ１０２は誘導性リアクタンスとなる。
　また、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰの２倍以上であり、かつ並列共振周波数ｆＰの３倍以下である場合、パッチ１０１は容量性リアクタンスとなる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬの２倍以上であり、かつ並列共振周波数ｆＬの３倍以下である場合、ループ１０２は容量性リアクタンスとなる。
　すなわち、パッチ１０１が容量性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
　　ｆ＜ｆＰ　、２ｆＰ＜ｆ＜３ｆＰ
　同様に、ループ１０２が容量性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
　　ｆ＜ｆＬ　、２ｆＬ＜ｆ＜３ｆＬ
　また、パッチ１０１が誘導性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
　　ｆＰ＜ｆ＜２ｆＰ
　同様に、ループ１０２が誘導性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
　　ｆＬ＜ｆ＜２ｆＬ
　ここで、周波数２．４ＧＨｚ～２．５ＧＨｚの場合、並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚであり、並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚであるため、パッチ１０１は容量性リアクタンスの特性を有し、ループ１０２は誘導性リアクタンスの特性を有する。
　一方、周波数５ＧＨｚ～６ＧＨｚの場合、並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚであり、並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚであるため、パッチ１０１は誘導性リアクタンスの特性を有し、ループ１０２は容量性リアクタンスの特性を有する。
　また、有限のインピーダンスを有するＦＳＳ１１及び地板１３の各々と、誘電体基板１２とにより構成されたシート状の構造においては、有限のインピーダンスを有するＦＳＳ１１上にエバネッセント波（Evanescent wave）が生成されることが知られている（例えば、篠田裕之、「素材表面に形成する光速ネットワーク」、計測と制御、Vol.46、No.2、２００７参照）。
　このエバネッセント波が、誘導性リアクタンスの特性を有するパッチ１０１及びループ１０２のいずれか一方のパターンにおいて、入射した電磁波により発生し、容量性リアクタンスの特性を有する他方のパターンに対して遷移する。
　すなわち、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙（ギャップ）を介して、誘導性リアクタンスのパターンから容量性リアクタンスのパターンに、誘導性リアクタンスのパターンで発生したエバネッセント波が伝達される。そして、この容量性リアクタンスのパターンから、エバネッセント波が誘電体基板１２に対して入射する。この結果、基本モデルにはない、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙における位相変化を考慮し、人工磁気導体１０における電磁波の反射系における物理モデルの修正を行った。
　図８は、本実施形態の修正した物理モデルによる入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。この図８において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１が形成されている表面における電磁波の反射係数がＳ１１であり、表面から誘電体基板１２の内部に透過する電磁波の透過係数がＳ２１である。また、誘電体基板１２に入射し、地板１３で反射して表面を透過する電磁波の透過係数がＳ１２であり、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面で反射する電磁波の反射係数がＳ２２である。
　また、誘導性（Inductive）リアクタンスのパターンにおいて発生したエバネッセント波（Evanescent wave）が容量性リアクタンスのパターンに伝達された後、誘電体基板１２に入射されている。ここで、パターン間（すなわち、パッチ１０１とループ１０２との間）の間隙における容量をＣｇとする。そして、この容量Ｃｇを有する間隙における位相変化を位相変化φｇ（第１の位相変化）としている。上述したエバネッセント波における位相変化φｇが基本モデルにおける誤差となっていると考えられる。すなわち、（９）式で示される位相変化量より大きな位相変化がこの位相変化φｇに相当することが考えられる。
　図９は、本実施形態における人工磁気導体１０を構成するパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間における間隙を説明する図である。この図９において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１におけるパッチ１０１のパターンの幅がＷＰであり、ループ１０２のパターンの幅がＷＬである。また、パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの間の間隙の距離はｇである。パッチ１０１のパターンの幅と、ループ１０２のパターンの幅と、間隙の距離ｇとを加算した加算距離がａである。εｒは誘電体基板の比誘電率であり、ε０は空間の比誘電率である。Ｖはループ１０２とパッチ１０１との間の電位差である。
　パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの間の間隙に生じる容量Ｃｇは、以下に示すように、２次元静電界分布により表すことができる。すなわち、本実施形態による修正された物理モデルにおいて、パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの各々の間、すなわち間隙における電束の分布Ψは、以下の（１５）式により表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　上記（１５）式において、ａは上記加算距離であり、ｇはパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間の間隙の距離であり、Ｖはループ１０２とパッチ１０１との間の電位差である。また、εｒは誘電体基板の比誘電率であり、ε０は空間の比誘電率である。
　そして、ループ１０２のパターンの一辺（長さＷＰ＋２ＷＬ＋２ｇ）に一様な電束が分布している場合、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量Ｃｇは、Ｃ＝Ｑ／Ｖから、以下の（１６）式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　図１０は、静電容量Ｃｇによる位相変化φｇについて説明する概念図である。静電容量Ｃｇによる電磁波であるエバネッセント波（Evanescent wave）の位相変化量は、間隙における静電容量を二端子網として見なした際の反射位相（反射係数Ｓ１１）から得られる。すなわち、間隙の静電容量Ｃｇによる位相変化φｇは、ａｒｇ（Ｓ１１）により求められる。位相変化φｇは、以下の（１７）式及び（１８）式の各々により求められる。ここで、（１７）式は、反射係数Ｓ１１を示している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　上記（１７）式及び（１８）式の各々において、Ｚ０は特性インピーダンスであり、ωは伝搬する電磁波の角周波数である。Ｃｇは、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量である。（１７）式及び（１８）式の各々において、Ｚ０＝５０Ωとする。
　パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙における位相変化φｇを考慮した場合の、位相回転量φｓｈｉｆｔは、以下の（１９）式により求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　上記（１９）式において、εｅｆｆは実効比誘電率を示し、ｆは電磁波の周波数を示している。ｃは光速を示している。Ｚ０は特性インピーダンスであり、ωは伝搬する電磁波の角周波数である。Ｃｇは、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量である。
　図１１は、（１９）式により求めた、誘電体基板１２の厚さと位相回転量との関係を示す図である。この図１１において、縦軸は位相変化φｓｈｉｆｔを示し、横軸が誘電体基板１２の厚さｄを示している。実線が電磁波の周波数がｆ＝２．４５ＧＨｚの場合の関係を示し、破線が電磁波の周波数がｆ＝５．４４ＧＨｚの場合の関係（変化曲線）を示している。
　また、（１９）式を用いて、（６）式を書き換えると、反射波の電界Ｅｔｏｔａｌは、以下の（２０）式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　上記（２０）式より、人工磁気導体１０全体における反射位相φＡＭＣは、以下の（２１）式を用いて計算することにより求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　図１２は、（２１）式を用いた演算結果と電磁界シミュレーション結果とにおける周波数及び反射位相の各々の対応関係を比較する図である。この図１２において、縦軸は反射位相φＡＭＣを示し、横軸は電磁波の周波数を示している。
　図１２から判るように、基本モデル（Basic model）で求めた結果は、電磁界シミュレーション（FEM simulation）の結果とあまり一致していない。この基本モデルは、間隙の静電容量Ｇｇによる位相変化φｇを考慮せずに、（９）式で示された誘電体基板１２における位相回転量φεのみを考慮したモデルである。
　しかしながら、本実施形態における修正モデル（Modified model）の（２１）式で求めた結果は、電磁界シミュレーションの結果と、基本モデルと比較して良く一致していることが判る。
　上記（２１）式において、反射位相を「０」とする条件として、Ｅｔｏｔａｌ＝０とすることにより、誘電体基板１２の厚さｄの設計式を求めることができる。ここで、（８）式により計算される位相回転量φεを要求位相変化量φｓｈｉｆｔとすると、以下の（２２）式が求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　そして、上記（２２）式を（１９）に代入し、誘電体基板１２の厚さを求める以下の（２３）式を求める。また、（２３）式において、要求位相変化量φｓｈｉｆｔは、必ず負の値となるように、絶対値を取り、かつ負の符号を付してある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　単一周波数のみで完全磁気導体の特性を示す人工磁気導体１０を生成する場合、（２３）式を用いて、反射させる電磁波の周波数に対応させた、誘電体基板１２の厚さｄを算出すれば良い。ここで、（２３）式により、ＦＳＳ１１（周波数選択表面）による位相回転量φεと、ＦＳＳ１１上に形成されたパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙により形成された静電容量による位相変化φｇとを加算した加算位相変化量に基づき、誘電体基板１２の厚さｄが決定される。すなわち、（２３）式は、ＦＳＳ１１のＳパラメータに基づいた誘電体基板１２において必要な位相変化量φｓｈｉｆｔから、Ｃｇによる位相変化φｇを減算して得られた、誘電体基板の厚さのみで決定される位相回転量φε（厚さ位相変化）を算出し、この位相回転量φεから誘電体基板１２の厚さｄを算出している。
　図１３は、（２３）式により求めた、必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄと電磁波の周波数（Frequency）との関係を示すグラフである。図１３において、縦軸は必要な誘電体基板１２の厚さを示し、横軸は電磁波の周波数を示している。ここで、誘電体基板１２の厚さｄが負となる周波数領域における誘電体基板１２は作成することができない。本実施形態の場合、異なる２つの周波数帯域において、人工磁気導体１０を完全磁気導体の特性を得るための誘電体基板１２の厚さｄの検討を行う。
　図１４は、（２３）式により求めた、固定された周波数における反射位相φｓｈｉｆｔ（Reflection Phase at Fixed Frequency）と必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄとの関係を示すグラフである。この図１５において、縦軸は反射位相φｓｈｉｆｔを示し、横軸は誘電体基板１２の厚さｄを示している。また、実線が電磁波の周波数が２．４５ＧＨｚの場合の反射位相φｓｈｉｆｔと厚さｄとの対応を示す変化曲線を示し、破線が電磁波の周波数が５．４４ＧＨｚの場合の反射位相φｓｈｉｆｔと厚さｄとの対応を示す変化曲線が示されている。
　図１３においては誘電体基板１２の厚さｄの決定が困難である。このため、図１４においては、誘電体基板１２の厚さｄを変更しつつ、（２３）式により反射位相を求めた結果として、誘電体基板１２の厚さｄと反射位相φｓｈｉｆｔとの対応を求めている。図４から判るように、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ～２．３ｍｍの範囲であれば、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入るため、人工磁気導体１０の特性を完全磁気導体の特性に近づけることができる。
　図１５は、（２３）式により求めた誘電体基板１２の厚さｄ（Substrate Thickness）と、この厚さｄを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離（Gap between Patch and Loop）との関係を示す図である。この図１５において、縦軸が誘電体基板１２の厚さｄを示し、横軸がパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離を示している。また、実線が周波数２．４５ＧＨｚの周波数に対応して求めた曲線であり、一方、破線が周波数５．４４ＧＨｚの周波数に対応して求めた曲線である。
　ここで、図１４で説明したように、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ～２．３ｍｍの範囲であれば、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入る。この誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ～２．３ｍｍの範囲においては、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の誘電体基板１２の厚さｄがその厚さを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離より大きいことが判る。すなわち、図１５のグラフおいて、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の曲線上の座標において、０．５ｍｍ～２．３ｍｍの範囲の任意の厚さｄに対応する間隙の距離は、誘電体基板１２の厚さｄに対して小さい数値となっている。
　したがって、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ～２．３ｍｍの範囲において、誘電体基板１２の厚さｄを（２３）式により算出した際、この誘電体基板１２の厚さｄが上記曲線上において対応する間隙の距離より大きくなっている。そして、この誘電体基板１２の厚さｄと間隙の距離との関係において、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入り、人工磁気導体１０の特性を完全磁気導体の特性に近づけることができる。
　一方、単一周波数のみで完全磁気導体の特性を示す人工磁気導体１０を生成する場合、反射位相φｓｈｉｆｔが０°となる膜厚を設定することにより、完全磁気導体を得ることができる。例えば、入射する電磁波の周波数において２．４５ＧＨｚの周波数で完全磁気導体とする場合、誘電体基板１２の厚さｄを１．５ｍｍとすることにより、２．４５ＧＨｚにおいて反射位相が０°となる完全磁気導体の人工磁気導体１０を作成することができる。また、入射する電磁波の周波数において５．４４ＧＨｚの周波数で完全磁気導体とする場合、誘電体基板１２の厚さｄを２．３ｍｍとすることにより、５．４４ＧＨｚにおいて反射位相が０°となる完全磁気導体の人工磁気導体１０を作成することができる。
　そのため、例えば、誘電体基板１２の厚さｄの設計値を、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数で位相が０°となる誘電体基板１２の平均値に近い１．６ｍｍと設定する。これにより、本実施形態においては、（２３）式に基づいて、アンテナ用反射板として用いる場合、２つの周波数において±４５°以内に反射位相となる誘電体基板の厚さｄを、簡易に設定することができ、２つの周波数の双方を満足させる反射板とすることができる。
　上述したように、本実施形態によれば、入射した電磁波がエバネッセント波として、誘導性パターンから容量性パターンに伝搬する際の位相変化φｇを、誘電体基板１２における位相回転量φεに加えた物理モデルを用いて、誘電体基板１２の厚さを演算する演算式を用い、誘電体基板１２の厚さｄを設定することで、製造した人工磁気導体１０が設計値に対してより近い特性を持たせることが可能となり、高い精度で特定の周波数帯域に対応する人工磁気導体１０を提供することができる。
＜周波数の微調整＞
　次に、ＦＳＳ１１を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状が、三角形以上の頂点を有する多角形で構成されている場合、パターン形状を変更することによる周波数特性の調整について説明する。この周波数特性は、Ｓパラメータにおける反射係数Ｓ１１が極小値を取る周波数を示している。
　この周波数特性の調整は、多角形で構成されているパッチ１０１のパターン形状において、頂点と多角形の中心とを結ぶ線分に対して直角の線分により、頂点の領域を切断する（面取りする）ことにより行う。
　すなわち、パッチ１０１のパターン形状を、より頂点の多い多角形の形状に変更する。このパッチ１０１のパターン形状の変更において、パッチ１０１のパターンの頂点を増加させることにより、ＦＳＳ１１のフィルタ特性における反射係数Ｓ１１に対する周波数を低くする調整が行える。このとき、パッチ１０１を取り囲むループ１０２は、内周の辺がパッチ１０１の外周の辺といずれの位置においても同一の距離の間隙を有する。このため、ループ１０２は、内周の辺がパッチ１０１の外周の辺に対応した面取りがされている。
　図１６は、ＦＳＳ１１における基本セルパターン１００を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状の変更を説明する概念図である。図１６における数値は、寸法（単位ｍｍ）を示している。図１６（ａ）は、正四角形のパターン形状のパッチ１０１からなる基本セル１００を示している。図１６（ｂ）は、図１６（ａ）のパッチ１０１の頂点の領域を切断し、八角形のパターン形状のパッチ１０１からなる基本セル１００を示している。
　図１６（ａ）において、パッチ１０１の外周が正四角形であるため、ループ１０２の内周は、パッチ１０１と相似形の正四角形の形状となっている。一方、図１６（ｂ）において、パッチ１０１の外周が八角形であるため、ループ１０２の内周は、パッチ１０１と相似形の八角形の形状となっている。
　図１７は、図１６（ａ）及び図１６（ｂ）の各々の基本セル１００のパターン形状におけるフィルタの周波数特性を比較する図である。図１７において、縦軸が反射係数Ｓ１１の位相特性（Ｓ１１ Phase）を示し、横軸が入射される電磁波の周波数（Frequency）を示している。この周波数特性は、基本セル１００を３×３に配列したＦＳＳ１１により行った。破線が正四角形のパターン形状の図１６（ａ）に示すパッチ１０１の場合における反射係数Ｓ１１と入射する電磁波の周波数との関係を示している。一方、実線が八角形のパターン形状の図１６（ｂ）に示すパッチ１０１の場合における反射係数Ｓ１１と入射する電磁波の周波数との関係を示している。この図１７から判るように、面取りを行うことにより、より低い周波数において反射係数Ｓ１１が極小値となる。したがって、面取りを行って、徐々に多角形化させて円形状に近づけていくことにより、反射係数Ｓ１１の位相特性を低周波側に変化させ、ＦＳＳ１１の周波数特性を微調整することができる。
　他に多用される多角形としては、三角形、五角形、六角形、八角形、十角形などがある。しかしながら、パッチの大きさによっては、面取り回数が少なくても円に近い形状となり、ある頂点の数を有する多角形において、周波数の低下が飽和することが考えられる。
　上述したように、本実施形態によれば、基本セル１００においてパッチ１０１の面取りを行い、面取りしたパッチ１０１の外周に対応するよう、ループ１０２の内周の形状の面取りを行うことにより、基本セル１００の面積を代えることなく、反射係数Ｓ１１の位相特性を低周波側に補正（調整）することができる。
＜人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器＞
　図２に示すように、本実施形態における人工磁気導体１０は、アンテナ装置において、アンテナ基板３００から放射される電磁波を反射し、指向性のアンテナ装置の電磁波の放射方向に放射させる。この電磁波を反射させる反射板として、本実施形態による人工磁気導体１０を用いている。
　アンテナ用反射器としては、支持体２００が主たる構成となる。この支持体２００に対して、人工磁気導体１０の反射板を取り外し可能となるように配設する。すなわち、本実施形態においては、スリット２０２に対して、人工磁気導体１０の対向する辺の端部を挿入して、アンテナ基板３００と対向するように配設されている。
　本実施形態によれば、人工磁気導体１０の対向する辺の端部を挿入して、固定しているため、着脱可能の構成となっており、アンテナに指向性を持たせるか否かにより、人工磁気導体１０の着脱を行うことができる。
　また、従来の人工磁気導体は、設計値に対して精度の高い周波数特性が得られないため、着脱可能とする際の配設の誤差により、大きく周波数特性がずれてしまう。
　しかしながら、本実施形態によれば、設計値に対応した精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体１０を反射板として用いるため、着脱可能としても従来の人工磁気導体に比較して高い精度の周波数特性を得ることができる。
　また、本実施形態によれば、反射板に人工磁気導体を用いているため、反射板を着脱可能とするアンテナ用反射器を小型に構成することができ、アンテナ装置自体を小型化することが可能となる。
　図１８は、２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０を反射板とした際の指向性を示す放射パターンの図である。図１８において、方位角のアンテナパターンを極座標で示しており、円の直径方向の軸がアンテナ利得（ｄＢｉ）を示している。図１における人工磁気導体１０の反射面がｚ軸方向に対して直角のため、図１８においてはＹＺ平面におけるアンテナパターンを示している。
　実線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰ： horizontall polarization、すなわち水平偏波の場合）。メインローブがバックローブ及びサイドローブに比較して強度が強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。破線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰ：vertical polarization、すなわち垂直偏波の場合）。全体的に実線の場合に比較して強度は大きいが、実線の場合と同様に、メインローブがバックローブ及びサイドローブに比較して強度が強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。
　一方、一点鎖線が反射板を取り外した場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。メインローブ、バックローブ及びサイドローブの各々が同等の強度を有しており、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波が全方位に放射され、アンテナ装置が指向性を有さないことが判る。二点鎖線が反射板を取り外した場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。一点鎖線の場合と同様に、メインローブ、バックローブ及びサイドローブの各々が同等の強度を有しており、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波が全方位に放射され、アンテナ装置が指向性を有さないことが判る。
　図１９は、２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０（ＡＭＣ、完全磁気導体）を反射板とした場合、及び銅などの完全電気導体（ＰＥＣ）を反射板とした場合におけるアンテナの指向性を示す放射パターンの図である。図１９において、図１８と同様に、方位角のアンテナパターンを極座標で示しており、円の直径方向の軸がアンテナ利得（ｄＢｉ）を示している。図１における人工磁気導体１０の反射面がｚ軸方向に対して直角のため、図１９においてはＹＺ平面におけるアンテナパターンを示している。
　実線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。破線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。実線及び破線ともに、メインローブの強度がバックローブの強度に比較して強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。
　一方、一点鎖線が本実施形態における完全電気導体を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。二点鎖線が完全電気導体を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。一点鎖線及び二点鎖線ともに、メインローブの強度がバックローブの強度に比較して強いが、本実施形態の人工磁気導体１０を反射板として使用した場合に比べ、メインローブとサイドローブとの比が小さい。
　したがって、本実施形態の人工磁気導体１０を用いた場合には、従来の完全電気導体を用いた場合に比較して、２．４５ＧＨｚの電磁波の放射の指向性を向上させることができる。また、従来の完全電気導体を用いた反射板の場合、アンテナ基板と反射板との離間距離が３０ｍｍ以上必要であり、本実施形態の人工磁気導体１０を用いた場合には、離間距離が１５ｍｍ程度で済むため、アンテナ装置を従来に比較して小型化することができる。
　図２０は、本発明の人工磁気導体における入射波及び反射波間の位相変化量を求める概念を示す図である。この図２０において、図２０（ａ）は、平面視における誘電体基板１２の表面１２Ｓが示されている。また、図２０（ｂ）は、図２０（ａ）の人工磁気導体における線分ＸＸＢ－ＸＸＢによる断面が示されている。図２０に示すように、誘電体基板１２（誘電体基板）の表面１２Ｓには、基本セル１００（基本セル）が縦横に周期的に配列されたＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）１１が形成されている。ここで、基本セル１００（基本セル）は、パッチパターンであるパッチ１０１と、パッチ１０１と所定の間隙（距離ｇ）を有して形成されたループパターンであるループ１０２から構成されている。また、誘電体基板１２（誘電体基板）の裏面１２Ｒには、基本セル１００（基本セル）の配列した領域と平面視において重なるように形成された導体膜である地板１３（導体膜）が形成されている。
　本発明においては、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄを求める際、誘電体基板１２（誘電体基板）における入射波から反射波への位相変化を、距離ｇの間隙における位相変化φｇ（第１の位相変化）と、誘電体基板１２（誘電体基板）における基本セル１００（基本セル）及び地板１３（導体膜）間における位相回転量φε（第２の位相変化）との加算値として求める。そして、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄは、求めた加算値に基づいて所定の演算式（例えば、（２３）式）により算出されている。
　すなわち、図２０（ｂ）において、位相変化φｇ（第１の位相変化）と位相回転量φε（第２の位相変化）との対応関係が示されている。すでに説明したように、人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）の位相変化（加算値）は、ループ１０１及びループ１０２の間の間隙（距離ｇ）により形成される容量Ｃｇによる位相変化φｇ（第１の位相変化）と、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄに基づく位相回転量φε（第２の位相変化）との加算された数値である。この位相変化φｇ（第１の位相変化）は、誘導性リアクタンスのパターンで生成されたエバネッセント波（Evanescent wave）が容量Ｃｇを介して容量性パターンに伝達されることにより発生する。
　図２０（ｂ）においては、例えば、人工磁気導体１０に入射する電磁波（入射波：Incident wave）が２．４５ＧＨｚの場合、パターン１０２が誘導性リアクタンスを有し、パターン１０１が容量性リアクタンスを有する。このため、エバネッセント波（Evanescent wave）は、パターン１０２で発生して、パターン１０１及びパターン１０２間の容量Ｃｇを介して、パターン１０１に対して伝達される。
　一方、人工磁気導体１０に入射する電磁波（入射波：Incident wave）が５．４４ＧＨｚの場合、パターン１０１が誘導性リアクタンスを有し、パターン１０２が容量性リアクタンスを有する。このため、エバネッセント波は、パターン１０１で発生して、パターン１０１及びパターン１０２間の容量Ｃｇを介して、パターン１０２に対して伝達される。
　入射波（Incident wave）が２．４５ＧＨｚあるいは５．４４ＧＨｚのいずれの周波数の場合においても、誘導性リアクタンスのパターンで生成されたエバネッセント波（Evanescent wave）が容量Ｃｇを介して容量性パターンに伝達されることにより、発生する位相変化φｇ（第１の位相変化）は同一である。
　そして、ＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）１１において、パターン１０２及びパターン１０２間におけるエバネッセント波（Evanescent wave）が伝達される距離により、位相変化φｇ（第１の位相変化）が生じる。この後、エバネッセント波（Evanescent wave）には、パターン１０１から誘電体基板１２（誘電体基板）に対して入射され、この誘電体基板１２（誘電体基板）及び地板１３（導体膜）との界面で反射され、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄによる位相回転量φε（第２の位相変化）が生じる。すなわち、位相回転量φε（第２の位相変化）は、基本セル１００（基本セル）及び地板１３（導体膜）の間で生じる位相変化である。したがって、入射波（Incident wave）と反射波（Reflected wave）との位相変化は、位相変化φｇ（第１の位相変化）と位相回転量φε（第２の位相変化）とが加算された数値となる。したがって、本発明においては、加算値として求めた誘電体基板１２（誘電体基板）における入射波から反射波への位相変化から、位相変化φｇ（第１の位相変化）を減算することにより、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄに基づく位相変化量である位相回転量φε（第２の位相変化）が求められ、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄが所定の演算式（例えば、（２３）式）により算出される。
　図２０の例では、地板１３は導体膜として形成されているが、地板１３は薄い膜に限らない。すなわち、地板１３は導体の層として形成されていればよい。
　なお、誘電体基板１２は誘電体を構成する媒体であればよく、例えばＡＢＳ樹脂や酸化アルミニウム（通称、アルミナ）、セラミクスなどの誘電体媒体を用いてもよい。
　なお、本発明における人工磁気導体を設計する機能における数式処理を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、人工磁気導体を設計する処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
　また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
　本出願は、２０１４年６月４日に出願された日本国特許出願である特願２０１４－１１５９５６に基づくものであり、その内容はここに参照として取り込まれる。
　１０…人工磁気導体
　１１…ＦＳＳ
　１２…誘電体基板
　１３…地板
　１００…基本セル
　１０１…パッチ
　１０２…ループ
　２００…支持体
　２００Ａ，２００Ｂ…面
　２０１…固定壁
　２０２…スリット
　２５０…穴
　３００，３１０…アンテナ基板

Claims (12)

  1. 　誘電体媒体と、
    　前記誘電体媒体の表面側に形成されており、導体パッチパターンと当該導体パッチパターンと所定の間隙を有して形成された導体ループパターンとから構成された基本セルと、
    　前記基本セルが周期的に前記誘電体媒体の表面に配列された周波数選択表面と、
    　前記誘電体媒体の裏面側に形成されている導体層と
    　を備え、
    　前記誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体媒体における前記基本セル及び前記導体層間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値に基づき前記誘電体媒体の厚さが設定されている
    　人工磁気導体。
  2. 　請求項１に記載の人工磁気導体であって、
    　前記誘電体媒体は、誘電体基板である
    　人工磁気導体。
  3. 　請求項１または２に記載の人工磁気導体であって、
    　前記加算値を用いて所定の演算式により前記誘電体媒体の厚さが設定されている
    　人工磁気導体。
  4. 　請求項１から３のいずれかに記載の人工磁気導体であって、
    　前記加算値は、位相回転量である前記第２の位相変化と、前記間隙により形成される静電容量による前記第１の位相変化とを加算した加算位相変化量である
    　人工磁気導体。
  5. 　請求項３に記載の人工磁気導体であって、
    　前記所定の演算式が、
    　前記周波数選択表面のＳパラメータに基づいて求められる前記誘電体媒体で必要な位相変化量から前記第１の位相変化を減算し、減算結果として得られる前記第２の位相変化を算出し、当該第２の位相変化から誘電体媒体の厚さを算出する式である
    　人工磁気導体。
  6. 　請求項１から５のいずれか一項に記載の人工磁気導体であって、
    　所定の周波数帯域において、前記導体パッチパターン及び前記導体ループパターンのいずれか一方が誘導性リアクタンスを有し、他方が容量性リアクタンスとなるように、前記周波数選択表面を形成する
    　人工磁気導体。
  7. 　請求項１から６のいずれか一項に記載の人工磁気導体であって、
    　複数の周波数に対応させる周波数特性を有し、前記複数の周波数の各々の誘電体厚と位相との変化曲線を求め、その位相が前記複数の周波数全てにおいて±４５％°以内となるように、前記誘電体媒体の厚さが設定されている
    　人工磁気導体。
  8. 　請求項３から７のいずれか一項に記載の人工磁気導体であって、
    　前記所定の計算式により決定した前記誘電体媒体の厚さが、当該厚さを算出した際における前記間隙の距離より大きい
    　人工磁気導体。
  9. 　請求項１から８のいずれか一項に記載の人工磁気導体であって、
    　前記導体パッチパターンが多角形で形成されており、前記多角形の頂点部分の領域を、当該頂点と多角形の中心を結ぶ線に対して垂直方向に削り、より頂点の数を増加させることで、前記周波数選択表面の周波数特性を調整する人工磁気導体。
  10. 　請求項１から９のいずれか一項に記載の人工磁気導体を反射板として用いた
    　アンテナ用反射器。
  11. 　請求項１０に記載のアンテナ用反射器であって、
    　前記人工磁気導体が取り外し可能に配設されている
    　アンテナ用反射器。
  12. 　人工磁気導体の誘電体媒体の厚さを算出する方法であって、
    　前記人工磁気導体は、
    　前記誘電体媒体と、
    　前記誘電体媒体の表面側に形成されており、導体パッチパターンと当該導体パッチパターンと所定の間隙を有して形成された導体ループパターンとから構成された基本セルと、
    　前記基本セルが周期的に前記誘電体媒体の表面に配列された周波数選択表面と、
    　前記誘電体媒体の裏面側に形成されている導体層と
    　を備え、
    　前記誘電体媒体における入射波から反射波への位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体媒体における前記基本セル及び前記導体層間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値に基づき前記誘電体媒体の厚さを算出する方法。
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