WO2015089943A1

WO2015089943A1 - 一种动态信号参数的获取方法

Info

Publication number: WO2015089943A1
Application number: PCT/CN2014/072831
Authority: WO
Inventors: 欧习洋; 刘然; 侯兴哲; 郑可; 付志红; 胡晓锐; 张晓勇; 张淮清; 纪静; 吴华; 孙洪亮
Original assignee: Chongqing University; Electric Power Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Co Ltd; State Grid Corp of China SGCC
Current assignee: Chongqing University; Electric Power Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Co Ltd; State Grid Corp of China SGCC
Priority date: 2013-12-16
Filing date: 2014-03-04
Publication date: 2015-06-25
Anticipated expiration: 2016-06-16
Also published as: CN103630742B; US20160274155A1; CN103630742A

Abstract

一种动态信号参数的获取方法，包括：选取电网的动态采样信号序列组成自相关矩阵（101）；确定自相关矩阵的有效秩和动态采样信号序列的频率分量数（102）；建立AR模型，求解所述AR模型的模型参数（103）；利用Prony算法，将所述动态采样信号序列表示为一组衰减振荡的正弦分量（104）；确定所述动态采样信号序列的复序列，所述动态采样信号序列由所述复序列在满足平方误差最小条件下表示（105）；将所述模型参数对应的特征多项式根带入所述复序列，求解所述动态采样信号序列的各项参数，所述各项参数包括幅值、相位、衰减和频率（106）。该方法并不直接求解Prony算法中的参数，而是借助AR参数模型思路，将当前时刻信号看成由以前各时刻信号的线性组合形成，将非线性问题转换为线性估计问题，使得计算过程更加简单且计算结果更加精确。

Description

一种动态信号参数的获取方法技术领域

本申请要求于 2013 年 12 月 16 日提交中国专利局、申请号为 201310690114.9、发明名称为 "一种动态信号参数的获取方法" 的国内申请的优先权，其全部内容通过引用结合在本申请中。

背景技术

由于电力电子等非线性设备在电力系统中的广泛应用，不仅导致谐波和间谐波日益增多，而且还存在具有衰减振荡分量，严重影响了电力系统的安全运行。分析谐波、间谐波以及衰减振荡参数对电力系统有重要意义。

目前的谐波分析主要采用傅氏方法，将信号看成由一系列不衰减的正弦频率成分组成，因而无法给出动态信号中衰减振荡参数，同时在傅氏分析中的频谱泄漏和栅栏效应也会造成无法检测频率相近的接谐波的问题。自回归 AR ( Auto Regressive )参数谱估计方法通过建立参数模型逼近真实过程，较大提高了频率分辨率，可用于间谐波的频率分析中，但其无法给出谐波的幅值和相位参数。普罗尼 Prony算法将动态信号看成由一系列具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的衰减正弦分量组成，因而特别适合具有衰减振荡分量的非平稳过程研究。同时由于采用参数模型而克服了傅氏分析中频率分辨率受限于窗长的缺陷，因而还可用于间谐波检测中。但是，直接求解 Prony算法中的幅值、相位频率和衰减因子参数将导致求解一个非线性最小二乘问题，其难度大且数值稳定性差。

因此，急需一种电网谐波分析中动态信号参数的获取方案，能快速准确的获取电网谐波中的动态信号参数。发明内容

有鉴于此，本申请提供了一种动态信号参数的获取方法，用于快速准确的获取电网谐波中的动态信号参数。

为了实现上述目的，现提出的方案如下：选取电网的动态采样信号序列，由所述动态采样信号序列组成自相关矩阵；

确定所述自相关矩阵的有效秩，根据所述有效秩确定所述动态采样信号序列的频率分量数；

建立 AR模型，求解所述 AR模型的模型参数；

利用 Prony算法，将所述动态采样信号序列表示为一组衰减振荡的正弦分量；

确定所述动态采样信号序列的复序列，所述动态采样信号序列由所述复序列在满足平方误差最小条件下表示；

将所述模型参数对应的特征多项式根带入所述复序列，求解所述动态采样信号序列的各项参数，所述各项参数包括幅值、相位、衰减和频率。

优选地，所述自相关矩阵的阶数 P满足以下公式： N/4< <N/3 , 其中 N为采样点的个数。

优选地，所述确定所述自相关矩阵的有效秩，根据所述有效秩确定所述动态采样信号序列的频率分量数具体为：

利用 SVD方法对所述自相关矩阵进行分解：

将所述自相关矩阵分解为： ^{R =}暫 ^Ί , 其中^代表所述自相关矩阵， u是 ^χ 维正交矩阵，是 ( ⁺¹)^χ( +¹)维正交矩阵， S是 ^χ( +¹)维非负对角阵；

取所述对角阵 S的前 ρ个奇异值构成的对角阵乍的最佳逼近，

判断所述动态采样信号序列是否包含噪声；若所述动态采样信号序列不包含噪声，则计算 = σ_ί+1 Ισ,, \<i<p_e-\, 将取得最大值时对应的确定为有效秩 P, 将 P/2的整数部分确定为所述频率分量数 Ρ' ;

若所述动态采样信号序列包含噪声，则根据信噪比和的局部最大值确定有效秩 Ρ, 将 Ρ/2的整数部分确定为所述频率分量数 P'。

优选地，所述建立 AR模型的过程具体为：将所述动态采样信号序列表示为： χ(«) = -| χ(«- + («), 其中 C为 k=l 模型阶数，是零均值白噪声序列，为 C阶 AR模型的模型参数。

优选地，所述求解所述 AR模型的模型参数的过程具体为：

判断所述动态采样信号序列是否包含噪声；

若所述动态采样信号序列不包含噪声，取 AR模型的阶数 C为所述有效秩 P;

若所述动态采样信号序列包含噪声，取 AR模型的阶数 C为所述自相关矩阵的阶数

使用协方差算法，求出所述模型参数。

优选地，所述利用 Prony算法，将所述动态采样信号序列表示为一组衰减振荡的正弦分量具体为：

将所述动态采样信号序列表示为：

, 式中 7；为采样周期， q为谐波次数。优选地，所述确定所述动态采样信号序列的复序列具体为： x{n) = Tb_mz_m" ,« = 0,1,···, N-1

将所述复序列表示为： ^ ，式中 b_m = A_m Qxp(j0 , z_m = exp[(«_m + j2nf_m)T_s] , A_m,0_m,a_m,f_m对应为幅值、相位、衰优选地，所述平方误差最小条件具体为

优选地，所述将所述模型参数对应的特征多项式根带入所述复序列，求解所述动态采样信号序列的各项参数具体为：由所述模型参数构成特征多项式，求解其特征多项式的根 , 即对应为所述复序列表达式中的；将 z_m带入所述复序列表达式中，利用最小二乘法确定参数 b_m；

^_m = tan"¹ [lm(^_m) / Re(^)]

求解各项参数的表达式为：

f_m = tan—¹ [lm(z_m) / RQ(z_m)] / 2 T_s 优选地，在所述求解所述动态采样信号序列的各项参数之后还包括：根据求解的结果，判断频点数是否等于所述频率分量数 ρ' , 若是则结束，否则选取幅值较大的前 ⁵ '个分量。从上述的技术方案可以看出，本申请公开的电网动态信号参数的获取方法，首先确定动态信号的频率分量数，再利用 AR方法确定动态信号的模型参数，最后使用 Prony算法来求解动态信号中的频率、幅值、相位和衰减参数。本申请并不直接求解 Prony算法中的参数，而是借助 AR参数模型思路，将当前时刻信号看成由以前各时刻信号的线性组合形成，将非线性问题转换为线性估计问题，使得计算过程更加简单且计算结果更加精确。

附图说明为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图 1为本申请实施例公开的一种动态信号参数的获取方法流程图；图 2为本申请实施例公开的一种确定动态信号的频率分量数的方法流程图；

图 3为本申请实施例公开的一种确定动态信号频率分量数及动态信号 AR模型参数的方法流程图；

图 4为本申请实施例公开的另一种动态信号参数的获取方法流程图；图 5为本申请实施例公开的又一种动态信号参数的获取方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

参见图 1

图 1为本申请实施例公开的一种动态信号参数的获取方法流程图。如图 1所示，该方法包括：

步骤 101 : 选取电网的动态采样信号序列，由所述动态采样信号序列组成自相关矩阵；

具体地，选取待分析的采样信号序列其采样点数为 Ν, 选定模型阶数为且满足 N/4 < < N/3 , 模型阶数 ^在范围内任意选取整数。自相关矩阵^表示为： r(l，0) r(l,l) ··

r(2,0) r(2,l) ·· r(2,_Pe)

K_e = · · (1)

_r(P_e, ) r(p_e,l) r(p_e,p_e) 各元素 r(, 定义为：

r(i,j)= x(n-j)x(n-i) 7· = 0,1,·.·， (2)

步骤 1"(3：确定所述自相关矩阵的有效秩，根据所述有效秩确定所述动态采样信号序列的频率分量数；

具体地，计算上述公式 ( 1 )矩阵的有效秩 P, 然后根据有效秩即可确定动态信号的频率分量数。

步骤 103: 建立 AR模型，求解所述 AR模型的模型参数；

具体地， AR模型假定信号是由零均值白噪声序列激励一个全极点的线性时不变离散时间系统得到的，即：

x{n) = -^ i_kx{n -k)-\- w{n)，其中 c为模型阶数，是零均值白噪声序歹 ij , 为 C阶 AR模型的模型参数。求解 AR模型的模型参数。步骤 104: 利用 Prony算法，将所述动态采样信号序列表示为一组衰减振荡的正弦分量；

具体地，将所述动态采样信号序列表示为： x{n) = t^A,'"^T'∞ 2π/]ηΊ + θ,)

^ , 式中 7；为采样周期， q为谐波次数。

步骤 105: 确定所述动态采样信号序列的复序列，所述动态采样信号序列由所述复序列在满足平方误差最小条件下表示；

步骤 106: 将所述模型参数对应的特征多项式根带入所述复序列，求解所述动态采样信号序列的各项参数，所述各项参数包括幅值、相位、衰减和频率。

本实施例公开的电网动态信号参数的获取方法，首先确定动态信号的频率分量数，再利用 AR方法确定动态信号的模型参数，最后使用 Prony 算法来求解动态信号中的频率、幅值、相位和衰减参数。本申请并不直接求解 Prony算法中的参数，而是借助 AR参数模型思路，将当前时刻信号看成由以前各时刻信号的线性组合形成，将非线性问题转换为线性估计问题，使得计算过程更加简单且计算结果更加精确。实施例二

本实施例中，我们详细介绍确定动态信号频率分量数的过程。

通过实施例一我们已经确定了自相关矩阵^, 接下来可以应用 SVD 算法确定矩阵的有效秩 P, 进而通过有效秩 P来确定动态信号频率分量数，具体地是将自相关矩阵^分解为：

^R„ (3 ) 其中代表所述自相关矩阵， U 是维正交矩阵，是

(A+l)x(A+l)维正交矩阵， S是 Α^Χ(Α⁺¹)维非负对角阵，其对角线上元素

_¾即为矩阵 ^的奇异值，且满足 _σι1≥σ₂₂≥〜≥σ_ΑΑ≥0。可见，矩阵^较大的奇异值集中在对角阵 S的前段，因此可以取其前 Ρ个奇异值构成的对角阵作的最佳逼近 4,

有效秩 P及频率分量数的确定过程：

判断动态采样信号序列是否包含噪声，若信号不含噪声，则 S的前 P个奇异值显著大于后面的奇异值，可以计算 ^.= ₊₁/ ι≤ ≤_Λ-ι, 将取得最大值时对应的确定为有效秩 P, 信号的频率分量数 P'为 P/2的整数部分；

若信号包含噪声，则可以根据信噪比并结合 A的局部最大值确定有效秩 P, 信号的频率分量数 P'为 P/2的整数部分。

参见图 2, 图 2为本申请实施例公开的一种确定动态信号的频率分量数的方法流程图。

上述过程概括起来如下：

步骤 201: 接收动态信号，并组成自相关矩阵；

步骤 202: 利用 SVD分解所述自相关矩阵；

步骤 203: 判断动态信号是否包含噪声；

步骤 204: 若判断结果为否，则计算 Α= ,.₊₁/σ,.，将最大时对应的 ζ·确定为有效秩 Ρ, 将 Ρ/2的整数部分确定为频率分量数；

步骤 205: 若判断结果为是，则根据信噪比和的局部最大值确定有效秩 P,将 P/2的整数部分确定为频率分量数。

通过上面的过程，即可确定电网动态信号的频率分量数。

且采用 SVD方法即使在短采样周期也有很高的频率分辨率，可准确确定动态信号频率分量数，可较好分别出信号的间谐波分量，同时也克服了 AR模型阶数选取困难问题。实施例三

本实施例中我们详细介绍确定动态信号模型参数的过程。

建立 AR模型， AR模型假定信号是由零均值白噪声序列激励一个全极点的线性时不变离散时间系统得到的，即：

C

x{n) - _ja_kx(n -k)+ w{n) ( 5 ) 上式中 ¹ C为模型阶数， _¾为 C阶 AR模型的模型参数。

经过上一实施例确定的有效秩 P, 对于不含噪声的信号，取 AR模型阶数为 P阶；而对含噪声的信号， AR模型阶数需大幅度提高，可取为阶，通过协方差算法可给出模型参数为 {1

分别为 AR(P)模型或 AR ( )模型。

参见图 3, 图 3为本申请实施例公开的一种确定动态信号频率分量数及动态信号 AR模型参数的方法流程图。

在上一实施例的步骤 205之后，进一步增加：步骤 206: 取 AR(P)模型计算；

步骤 207: 取 AR ( )模型计算。实施例四

本实施例中我们详细介绍动态信号的参数确定过程。

利用 Prony算法把信号 χ )看成由一组衰减振荡的正弦分量组成，即： x(n) = t^A '"^T'∞s(2nfinT_s + θ,)

- (6) 式中， 7；为采样周期， q为谐波次数。

动态信号可以其复序列 ^)在满足平方误差最小条件下近似表示，复序列《)表示为：

χ(η) = Υδ ζ" ,« = 0,1,···, N-1

^ (7) 式中， b_m =A_m exp(j0 , z_m = exp[(«_m + j2nf_m)T_s] , A_m,0_m,a_m,f_m分别对应为幅值、相位、衰减和频率参数。

由 ^ )的表达式可知，其为常系数线性差分方程的齐次解形式，结合实施例三中的公式（5) ；的差分表示形式，可知实施例三中求得的 AR 模型参数即对应为公式（7)差分方程的系数，进而由模型参数构成的特征多项式根 _Zk即对应为复序列表达式中的。再将求得的 z_m ψ^χ(η)表达式并应用最小二乘法可确定参数最终可给出 , 的计算公式为： )

[/_M =tan— ^Imi^J/Rei^jJ/S T 图 4为本申请实施例公开的另一种动态信号参数的获取方法流程图。在上一实施例的基础上，本实施例进一步增加了：

步骤 208: 利用 Prony算法确定动态信号表达式及复序列表达式 x(n)；

步骤 209:计算模型参数对应特征多项式的根即为复序列 ^)中的步骤 210: 应用最小二乘法确定复序列 ^)中的；

步骤 211 : 由^和确定动态信号的幅值、相位、衰减和频率参数。通过将 AR方法和 Prony算法结合，利用 AR方法求出 z_m ,再利用 Prony 算法确定幅值、相位、衰减和频率参数，克服了 AR方法仅能给出频率信息的局限，也避免了直接求解 Prony模型需要解决一个非线性最小二乘问题。实施例五

参见图 5 , 图 5为本申请实施例公开的又一种动态信号参数的获取方法流程图。

由于在确定模型参数时出现了两种情况，即有噪声和无噪声的情况，在有噪声时选取的 AR模型阶数而 ^显著大于频率分量数 Ρ'即 P/2, 所以在最后计算出的参数中，对应于有噪声的情况下，频点数肯定大于 Ρ' , 所以我们增加了频点数判断过程，即步骤 212: 判断频点数是否等于频率分量数 Ρ' ; 步骤 213: 若判断结果为否，则选取幅值较大的前 P'个分量；若判断结果为是，则结束流程。这样，即可确定出 P'个参数。实施例六

本实施例中我们将对比传统的利用 Prony算法来获取动态信号的参数和本申请的获取方法。

算例一：我们选取电网动态信号模型为：

x(t) = 3 cos(2n x 25t + π/5) + 150 cos(2n x 50t + π/4) + 20 cos(2n x l 50t + π/6) +

2 cos(2 x 180t + π/3) + 15 cos(2 x 250t + π/8) 选取采用频率 Fs=2000Hz, 采样时间 0.04s, 采样点数 80个，分别考虑不加噪声、加 40dB的噪声情况下传统 Prony方法与本申请的方法的计算结果。参见下表 1 :

无噪声 SNR= =40 谐波参数实际值传统 Prony 本申请方法传统 Prony 本申请方法法法频率 1/Hz 25.0000 24.951 1 24.9915 25.3191 25.1315 幅值 1/V 3.0000 2.9973 3.0001 3.0559 3.2923 相位 1/rad 0.6283 0.6297 0.6284 0.6250 0.6292 频率 2/Hz 50.0000 50.2373 49.9936 50.0517 49.9972 幅值 2/V 150.0000 150.0688 149.9699 148.7885 149.9251 相位 2/rad 0.7854 0.7850 0.7854 0.7907 0.7863 频率 3/Hz 150.0000 150.2105 149.9684 146.4531 150.0038 幅值 3/V 20.0000 19.9805 19.9997 20.1980 20.0062 相位 3/rad 0.5236 0.5256 0.5236 0.5247 0.5236 频率 4/Hz 180.0000 180.3985 180.0494 180.4710 179.9445 幅值 4/V 2.0000 1.9951 2.0001 2.0243 2.0156 相位 4/rad 1.0472 1.0458 1.0471 1.0443 1.0510 频率 5/Hz 250.0000 250.6705 250.0817 249.6672 249.9987 幅值 5/V 15.0000 15.01 16 15.0025 14.8094 15.0016 相位 5/rad 0.3927 0.3930 0.3927 0.3862 0.3931 表 1 我们选取含间谐波和衰减分量的动态电网信号模型为；

x(t) = 150e—。·^4πί cos(2n/;t + π/3) + 10e—。·^6πί cos(2n/₂t + π/4) + 2e—。·^2πί cos(2n/₃t + π/5) 其中 fl=50Hz, f2=148Hz,

取采样频率 Fs=2000Hz, 采样时间 0.1s, 采样点数 200个，分别考虑不加噪声、加 40dB的噪声情况下传统 Prony法与本申请方法的计算结果。参见下表 2: 无噪声 SNR= =40

谐波参数实际值传统 Prony 本申请方法传统 Prony 本申请方法法法频率 1/Hz 25.0000 24.9909 25.0028 25.4194 24.9540 幅值 1/V 3.0000 2.9851 3.0028 3.0599 2.9951 相位 1/rad 0.6283 0.6260 0.6283 0.6327 0.6276 衰减 -1.2566 -1.2564 -1.2563 -1.2394 -1.2561 频率 2/Hz 50.0000 50.2471 50.0128 50.1815 50.0088 幅值 2/V 150.0000 149.5507 149.9101 149.1494 150.0344 相位 2/rad 0.7854 0.7912 0.7854 0.7772 0.7844 衰减 -1.8850 -1.8773 -1.8854 -1.8981 -1.8863 频率 3/Hz 150.0000 150.4838 149.9778 150.7260 150.0640 幅值 3/V 20.0000 19.8690 19.9983 19.9612 20.0291 相位 3/rad 0.5236 0.5213 0.5236 0.5216 0.5233 衰减 -0.6283 -0.6268 -0.6284 -0.6227 -0.6283 表 2

从表 1和表 2的对比可见，在谐波、间谐波和衰减分量的检测中，采用本申请的参数获取方法能够大幅提高计算精度，而且对噪声有较好的适应性。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语 "包括"、 "包含"或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句 "包括一个 ... ... " 限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims

权利要求

1、一种动态信号参数的获取方法，其特征在于，包括：

选取电网的动态采样信号序列，由所述动态采样信号序列组成自相关矩阵；

建立 AR模型，求解所述 AR模型的模型参数；

2、根据权利要求 1所述的方法，其特征在于，所述自相关矩阵的阶数尸满足以下公式： N/4 < p_e < N/3 , 其中 N为采样点的个数。

3、根据权利要求 2所述的方法，其特征在于，所述确定所述自相关矩阵的有效秩，根据所述有效秩确定所述动态采样信号序列的频率分量数具体为：

利用 SVD方法对所述自相关矩阵进行分解：

将所述自相关矩阵分解为： ^{R =}舊 ^Ί , 其中^代表所述自相关矩阵，

U是维正交矩阵，是 < ^{+ 1})^Χ(Α ^{+ 1})维正交矩阵， S是 ^ ^Χ(Α ^{+ 1})维非负对角阵；

τ

= U∑ V、 = U ^S _P ⁰ ， S_p = di g(a_l, a₂,... ,a_p) .

R

0 0 判断所述动态采样信号序列是否包含噪声；若所述动态采样信号序列不包含噪声，则计算 = σ_ι+ι /σ,, \<i<p_e-\ , 将取得最大值时对应的确定为有效秩 P, 将 P/2的整数部分确定为所述频率分量数 Ρ' ;

4、根据权利要求 3所述的方法，其特征在于，所述建立 AR模型的过程具体为：将所述动态采样信号序列表示为： χ(«) = -| χ(« )+ («), 其中 C为 k=l 模型阶数，是零均值白噪声序列，为 C阶 AR模型的模型参数。

5、根据权利要求 4所述的方法，其特征在于，所述求解所述 AR模型的模型参数的过程具体为：

判断所述动态采样信号序列是否包含噪声；

使用协方差算法，求出所述模型参数。

6、根据权利要求 5所述的方法，其特征在于，所述利用 Prony算法，将所述动态采样信号序列表示为一组衰减振荡的正弦分量具体为：

将所述动态采样信号序列表示为：

, 式中 7；为采样周期， q为谐波次数。

7、根据权利要求 6所述的方法，其特征在于，所述确定所述动态采样信号序列的复序列具体为： x(n) = Yb_mz_m" ,« = 0,1,···, N-1 将所述复序列表示为： ^ ，式中 b_m = A_m xp(j0_m) , z_m = exp [(a_m + j2nf_m )T_s ] , , ^ , a_M , /_M对应为幅值、相位、衰减和频率参数。

8、根据权利要求 7所述的方法，其特征在于，所述平方误差最小条件具体为：

9、根据权利要求 8所述的方法，其特征在于，所述将所述模型参数对应的特征多项式根带入所述复序列，求解所述动态采样信号序列的各项参数具体为：

由所述模型参数构成特征多项式，求解其特征多项式的根 , 即对应为所述复序列表达式中的；

将 _Zm带入所述复序列表达式中，利用最小二乘法确定参数 b_m；求解各项参数的表达式为:

[ f_m = tan—¹ [Im(z_m)/ Re(z_m)] 12nT_s

10、根据权利要求 9所述的方法，其特征在于，在所述求解所述动态采样信号序列的各项参数之后还包括：根据求解的结果，判断频点数是否等于所述频率分量数 Ρ' , 若是则结束，否则选取幅值较大的前 ⁵ '个分量。