CN110727913B - 基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，能够实现对信号模型阶数正确有效估计。该方法包括以下步骤：步骤1、采集N个信号组成的离散时间信号序列，其按照时间顺序表示为：u(1),u(2),…,u(N)，式中，u(i)表示第i*t_s时刻采集到的信号，t_s为信号的采样周期；步骤2、基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A，其中，矩阵A为M×(N+M‑1)维矩阵，M＜N；步骤3、基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵R及R的特征值；步骤4、基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)；步骤5、对步骤4获取的参数r(p)取最小值，所述最小值对应的标号即为信号模型阶数。

Description

基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法

技术领域

本发明涉及信号谱分析技术领域，尤其涉及一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法。

背景技术

在进行信号谱分析时，经常涉及信号的模型阶数问题，比如，有理谱估计时ARMA模型的阶数、DOA估计时信源的个数以及系统辨识时的滤波器阶数等问题均属于信号的模型阶数问题。信号的模型阶数是信号谱分析技术的重要参数，有时甚至能直接影响算法的成败，因为信号模型阶数关系到信号建模的正确性，如果估计不当，将导致信号的过建模或欠建模情况出现，从而引入不必要的信号噪声，最终很可能使估计结果出现无法预计的重大偏差。

目前，常用信号模型阶数估计方法主要有信息论准则(ALC)和最小描述长度准则(MDL)等方法，这些方法一般来源于信息论理论，在工程上应用较为广泛，但在使用过程中也存在一定的问题：首先，这些方法建立在信号概率密度函数已知的前提下，而实际情况是我们往往无法正确预知信号的概率分布，这就不可避免地会出现估计误差；其次，也是最为重要的是，这些方法的适用范围一般为数据向量是独立同分布这种情况，但在工程上也大量存在数据向量之间有较强相关性的情况，在此情况下加性有色噪声不可避免，因此，具有独立同分布要求的信号阶数估计方法存在一定的失效风险。

发明内容

在下文中给出关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。其目的仅仅是以简化的形式给出某些概念，以此作为稍后论述的更详细描述的前序。

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，能够有效克服上述传统信号阶数估计方法存在的技术问题，实现对信号模型阶数正确有效估计。

本发明的技术解决方案：本发明提供一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、采集N个信号组成的离散时间信号序列，其按照时间顺序表示为：u(1),u(2),…,u(N)，式中，u(i)表示第i*t_s时刻采集到的信号，t_s为信号的采样周期；

步骤2、基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A，其中，矩阵A为M×(N+M-1)维矩阵，M＜N；

步骤3、基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵R及R的特征值；

步骤4、基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)；

步骤5、对步骤4获取的参数r(p)取最小值，所述最小值对应的标号即为信号模型阶数。

进一步地，通过下式基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A：

进一步地，通过下式基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵：

R＝AA^H

其中，符号“H”表示矩阵取共轭转置。

进一步地，通过下式基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)：

其中，p＝1,2,…,M；矩阵R的第i个特征值表示为λ_i,i＝1,2,…,M，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_M。

应用本发明提供的一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，通过采样并处理得到按照时间顺序排列为一组时间序列信号，并对该组时间序列信号按照设计的步骤进行相关处理，通过构建相关矩阵并求取相关矩阵的特征值及相关参数来进行信号模型阶数估计，本发明设计的步骤不额外增加计算量、不需要已知信号的概率密度函数以及不要求信号具有独立同分布特性等条件即可实现对信号模型阶数正确有效估计。本发明方法不仅具有估计准确度高，使用约束小等特点，而且具有一定的抗噪声能力，特别是相比常用的信号模型估计方法其抗有色噪声能力更强。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，用于例示本发明的实施例，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了根据本发明实施例提供的用于弹载电子对抗装备的多信号的测频方法的流程示意图；

图2示出了根据本发明实施例提供的原始信号的时域波形。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

如图1所示，根据本发明实施例提供一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、采集N个信号组成的离散时间信号序列，其按照时间顺序表示为：u(1),u(2),…,u(N)，式中，u(i)表示第i*t_s时刻采集到的信号，t_s为信号的采样周期；

步骤2、基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A，其中，矩阵A为M×(N+M-1)维矩阵，M＜N；

步骤3、基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵R及R的特征值；

步骤4、基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)；

步骤5、对步骤4获取的参数r(p)取最小值，所述最小值对应的标号即为信号模型阶数。

应用上述配置方式，通过采样并处理得到按照时间顺序排列为一组时间序列信号，并对该组时间序列信号按照设计的步骤进行相关处理，通过构建相关矩阵并求取相关矩阵的特征值及相关参数来进行信号模型阶数估计，本发明设计的步骤不额外增加计算量、不需要已知信号的概率密度函数以及不要求信号具有独立同分布特性等条件即可实现对信号模型阶数正确有效估计。本发明方法不仅具有估计准确度高，使用约束小等特点，而且具有一定的抗噪声能力，特别是相比常用的信号模型估计方法其抗有色噪声能力更强。

具体的，下面对上述实施例方法进行详细说明：

假定一组由N个信号组成的离散时间信号序列，按照时间顺序可表示为：u(1),u(2),…,u(N)，式中，u(i)表示第i*t_s时刻采集到的信号，t_s为信号的采样周期，对这组信号作如下处理：

1：利用这N个信号构建矩阵A，其中，矩阵A为M×(N+M-1)维矩阵，M＜N，矩阵A具有如下形式：

2：求取信号相关矩阵R：

R＝AA^H (2)

式中，符号“H”表示矩阵取共轭转置；

3：对矩阵R取特征值，得到矩阵R的M个特征值，并将第i个特征值表示为λ_i,i＝1,2,…,M，同时为了便于后面处理，假定这M个特征值已按照从大到小顺序进行了排列，即为：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_M (3)

4：计算相关矩阵R的参数r(p)：

式中，p＝1,2,…,M；

5：对“步骤4”得到的M个r(·)值取最小值，该值所对应的标号即为信号模型阶数估计值

即有下式：

为了对本发明提供的基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法有更详细的了解，下面以一具体实施例进行说明：

该实施例以一组包含多个正弦分量的信号为处理对象，通过上述本发明实施例方法来估计信号中正弦分量的个数。

其中，本领域技术人员应当理解，矩阵特征值具体求解过程为本领域公知技术，在此不再详细赘述；

假设一组信号中包含3个正弦分量，频率分别为25MHz、50MHz、80MHz，信号信噪比为0dB；同时假定这组信号被以采样周期t_s＝10ns的模数转换器采样为数字信号，共有N＝1000个信号，图2是信号的时域波形。

下面就按照本发明实施例提供的方法对这组信号进行处理，以估计得到这组信号中正弦分量的个数：

步骤1：利用这1000个信号构建矩阵A，M取值20，则矩阵A为20×1019维矩阵；

步骤2：求取信号相关矩阵R＝AA^H，则R为20×20维矩阵；

步骤3：对矩阵R求取特征值，得到矩阵R的20个特征值，计算结果如表1所示；

步骤4：计算相关矩阵R的参数r(p)，式中，p＝1,2,…,20，计算结果如表2所示。

步骤5：对表2中的20个数值求取最小值，很明显最小值为0.481，其所对应编号为“3”，由此，这组信号的信号模型阶数为“3”，意味着信号中含有3个正弦分量，与实际情况一致。

表1矩阵R的特征值

表2矩阵R的参数r(p)

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
												1	1	0.481	1	1	1	1	1	1	1
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
												1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

。

如上针对一种实施例描述和/或示出的特征可以以相同或类似的方式在一个或更多个其它实施例中使用，和/或与其它实施例中的特征相结合或替代其它实施例中的特征使用。

应该强调，术语“包括/包含”在本文使用时指特征、整件、步骤或组件的存在，但并不排除一个或更多个其它特征、整件、步骤、组件或其组合的存在或附加。

本发明以上的方法可以由硬件实现，也可以由硬件结合软件实现。本发明涉及这样的计算机可读程序，当该程序被逻辑部件所执行时，能够使该逻辑部件实现上文所述的装置或构成部件，或使该逻辑部件实现上文所述的各种方法或步骤。本发明还涉及用于存储以上程序的存储介质，如硬盘、磁盘、光盘、DVD、flash存储器等。

这些实施例的许多特征和优点根据该详细描述是清楚的，因此所附权利要求旨在覆盖这些实施例的落入其真实精神和范围内的所有这些特征和优点。此外，由于本领域的技术人员容易想到很多修改和改变，因此不是要将本发明的实施例限于所例示和描述的精确结构和操作，而是可以涵盖落入其范围内的所有合适修改和等同物。

本发明未详细说明部分为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种基于信号相关矩阵的信号模型阶数估计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、采集N个信号组成的离散时间信号序列，其按照时间顺序表示为：u(1),u(2),…,u(N)，式中，u(i)表示第i*t_s时刻采集到的信号，t_s为信号的采样周期；

步骤2、基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A，其中，矩阵A为M×(N+M-1)维矩阵，M＜N；

步骤3、基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵R及R的特征值；

步骤4、基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)；

步骤5、对步骤4获取的参数r(p)取最小值，所述最小值对应的标号即为信号模型阶数；

通过下式基于步骤1得到的N个所述信号构建矩阵A：

通过下式基于所述矩阵A获取所述信号相关矩阵：

R＝AA^H

其中，符号“H”表示矩阵取共轭转置；

通过下式基于所述信号相关矩阵R的特征值获取信号相关矩阵R的参数r(p)：

其中，p＝1,2,…,M；矩阵R的第i个特征值表示为λ_i,i＝1,2,…,M，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_M。

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