CN101609112A - 基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法 - Google Patents

Abstract

基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法属于电力系统稳定分析技术领域，其特征在于，向电力系统负荷处注入小幅度随机扰动时序，测量系统的响应时序信号，再用自回归滑动平均ARMA模型法辨识低频振荡模式的频率、阻尼比参数，基于得到的低频振荡模式信息，进一步采用Prony法估计低频振荡模式下节点的相位信息，接着，按相同的步骤同时采集多个节点的系统响应即类噪声信号，分析低频振荡模式下各节点的相位信息，从而计算得到同一低频振荡模式下节点间相位关系。本发明具有在系统正常运行状态下能及时、准确分析当前系统动态特性的优点。

Description

基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法

技术领域

本技术方案涉及基于广域测量类噪声信号的电力系统节点间相位关系辨识方法，属于电力系统稳定分析技术领域。

背景技术

随着大型机组快速励磁系统的采用、电力系统规模的不断扩大、互联，低频振荡问题日益突出，严重威胁着电力系统的安全稳定运行。节点间相位关系是表征系统低频振荡特性的重要参数，正确分析振荡模式下各节点间相位关系，有助于实现同调机组分群，进而在发生振荡失步时快速解列系统，提高互联电力系统的安全可靠性。

特征值分析法是研究低频振荡问题的最基本方法，该方法是在某一稳定运行点对系统模型进行线性化处理，计算系统状态矩阵特征值及特征向量，实现对低频振荡模式下各节点相位关系的分析。但该方法一般基于离线获得的元件参数建立系统模型，分析结果严重依赖于参数的准确性，难以反映电力系统实际的动态稳定性水平。

广域测量系统的出现为大规模互联电力系统的监测、分析和控制提供了新的手段，可以在同一参考时间框架下捕捉到系统内各地点的实时稳态、动态信息。目前，一般基于实测的系统内某种扰动后的一定幅度的振荡过程数据进行低频振荡特性分析，如广泛采用的Prony方法。实践证明，采用该思路可以较准确地分析得到低频振荡模式下节点间相位关系。但是，这类方法一般只能在电力系统发生较明显振荡时使用，不能在系统正常运行状态下评估系统特性，因此应用范围有限。

观察多个电网不同时间段广域测量系统实测数据发现，电力系统在日常运行过程中，即使是正常运行状态，由于时刻存在负荷投切等随机性质的小扰动，系统内各信号均存在类似噪声信号的小幅波动。这种类噪声信号几乎时刻存在，可以及时、准确反映当前系统的运行特性，同时易于采集。现阶段已有基于类噪声信号的低频振荡特性研究，但工作主要集中在对振荡模式频率、阻尼比参数的估计。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于广域测量类噪声信号的低频振荡模式下节点间相位关系辨识方法，以实现在电网正常运行状态下的系统特性分析。

本发明的特征在于，所述方法是在一个基于广域测量类噪声信号的电力系统节点间相位关系辨识计算机中依次按照以下步骤实现的：

步骤(1)：系统初始化：

在所述计算机中建立以下软件模块：仿真电力系统模块、低频振荡模式频率及阻尼比参数分析模块以及节点间相位关系分析模块，其中：

仿真电力系统模块：至少包括发电机、调节器、负荷、变压器、母线、交流线、直流线、无功补偿器以及并联电容电抗器在内的子模块，

低频振荡模式频率及阻尼比参数分析模块，用于辨识低频振荡模式频率及阻尼比参数，

节点间相位关系分析模块，用于节点间相位关系辨识，所述节点至少含发电机、负荷、变压器节点；

步骤(2)：在一个所述电力系统负荷处注入小幅随机扰动时序信号{a_t}，a_t是所述小幅随机扰动信号在t时刻的元素，t＝1，2…T_total，T_total是仿真总步数，所述计算机采集所述电力系统响应的时序信号{x_t}，该系统响应时序信号{x_t}的数据个数为N，在数值上N＝T_total，将信号输入到所述低频振荡模式频率及阻尼比分析模块；

步骤(3)：所述低频振荡模式频率及阻尼比分析模块依次按以下步骤辨识频率f_i及阻尼比ξ_i：

步骤(3.1)：按下式计算所述系统响应时序信号{x_t}的平稳零均值时序信号{x_tcp0}：

$x_{\mathrm{tcp}0}=x_t-\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_t,$

步骤(3.2)：把步骤(3.1)得到的平稳零均值时序信号{x_tcp0}输入一个自回归滑动平均ARMA模型得到：

其中：

为自回归AR部分模型参数，共有g个，θ₁，…，θ_q为滑动平均MA部分模型参数，共有q个，1≤q＜g≤50；

步骤(3.3)：按以下步骤计算系统低频振荡频率f_i及阻尼比ξ_i：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=\frac{\sqrt{{\ln \mathrm{\λ}}_i{\ln \mathrm{\λ}}_i^{*}}}{2\mathrm{\πT}}\·\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2}\\ {\mathrm{\ξ}}_i=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\λ}}_i\right|}{\sqrt{{\ln \mathrm{\λ}}_i{\ln \mathrm{\λ}}_i^{*}}}\end{array}\right.,$

其中：T是采样周期，λ_i、λ_i ^*是所述自回归AR部分特征方程式的共轭特征根，i＝1，2，…，n_d，n_d为共轭特征根对数，

所述自回归AR部分特征方程式为：

步骤(3.3.1)：当延迟步数k＞q时，得到所述系统平稳零均值时序信号{x_tcp0}的自协方差函数R_k递推公式：

其中： $R_k\≅\frac{1}{N}\underset{i=k+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{icp}0}{x}_{(i-k)\mathrm{cp}0},$ k为延迟步数，k＝q+1，q+2，…，q+g，

步骤(3.3.2)：解下列矩阵方程得到AR部分模型参数

步骤(3.3.3)：根据步骤(3.3.2)得到的结果

解所述特征方程

得到共轭特征根λ_i、λ_i ^*，i为所述共轭特征根对的序号，共有n_d对共轭特征根，

步骤(3.3.4)：根据步骤(3.3.3)得到的共轭特征根对λ_i、λ_i ^*以及所述采样周期T，得到对应共轭特征根对序号的频率f_i及阻尼比ξ_i；

步骤(4)：把步骤(3.3.4)得到的结果输入所述节点间相位关系辨识模块，依次按以下步骤计算所述节点对应低频振荡模式i的相位信息：

θ_i＝arctan[Im(b_i)/Re(b_i)]，

步骤(4.1)：按下式计算连续系统模型的共轭特征根μ_i、μ_i ^*：

${\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\μ}}_i^{*}=(-2\mathrm{\π}{\mathrm{\ξ}}_i{f}_i/\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2})\±j\·2\mathrm{\π}{f}_i\text{,}$

其中：i为所述连续系统模型共轭特征根对的序号，i＝1，2，…，n_d，

步骤(4.2)：建立所述连续系统模型特征多项式

其中：a_s，i为连续系统模型特征多项式系数，i＝1，2，…，n_d，…，p，p＝2·n_d，

步骤(4.3)：采用双线性变换，把所述连续系统模型特征多项式

转换为离散系统模型特征多项式得到

的系数a_i，i＝1，2，…，p：

求解所述离散系统特征多项式方程得到离散系统模型特征根z_i，i＝1，2，…，p，

步骤(4.4)：根据Prony法思路，计算所述平稳零均值时序信号{x_tcp0}的拟合时序信号

${\hat{x}}_{\mathrm{tcp}0}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tcp}0},(1\&le;t\&le;p)\\ -\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\hat{x}}_{(t-i)\mathrm{cp}0},(p<t\&le;N)\end{array}\right.,$

步骤(4.5)：求解下列方程，得到参数b_i，i＝1，2，…，p：

$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ z_1& z_2& ...& z_p\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& ...& z_p^{N-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{dp}0}\\ {\hat{x}}_{2\mathrm{cp}0}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{x}}_{\mathrm{Ncp}0}\end{array}\right],$

步骤(4.6)：按下式求解对应低频振荡模式i的相位信息θ_i：

θ_i＝arctan[Im(b_i)/Re(b_i)]，

步骤(5)：重复步骤(2)~步骤(4)，同步采集多个节点的类噪声信号，分析低频振荡模式下各节点的相位信息，最终得到对应同一振荡模式的节点间相位关系。

根据所述的基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法，其特征在于，所述的电力系统响应的时序信号{x_t}是频率信号，或功率信号，或电压信号，或电流信号，或功角信号。

本发明优点在于在电力系统正常运行情况下，基于因负荷投切等随机性质小扰动引起的类噪声信号，准确分析得到低频振荡模式下节点间的相位关系，有助于在正常运行状态下全面掌握系统动态特性，为实现同调机群识别奠定了基础，进而在发生振荡失步时快速解列系统，提高互联电力系统的安全可靠性。

附图说明

图1基于广域测量类噪声信号的电力系统节点间相位关系辨识系统

图2新英格兰仿真系统

图3注入新英格兰仿真系统母线3处负荷的随机扰动信号

图4新英格兰仿真系统节点30处频率信号

图5本发明示意图。

具体实施方式

本发明方法提出将自回归滑动平均(Auto Regressive Moving Average，ARMA)法和Prony方法结合用于处理类噪声信号，进行低频振荡模式下节点间相位关系分析。

研究发现，采用Prony方法对类噪声信号进行处理，无法准确辨识系统低频振荡模式频率、阻尼比信息，自然无法进一步准确估计节点间相位关系。另一方面，已有研究证明，采用ARMA法处理类噪声信号可以准确地分析得到系统低频振荡模式频率、阻尼比信息。因此，综合ARMA法和Prony方法优点，将两者结合用于估计节点间相位关系。首先采用ARMA法对类噪声信号进行处理，估计振荡模式频率、阻尼比参数，在此基础上，基于一定的数学关系式，由振荡模式信息计算出Prony方法所需参量信息，继而采用Prony方法辨识各节点相位信息，从而实现对低频振荡模式下节点间相位关系的估计。

基于广域测量类噪声信号的电力系统节点相位关系辨识系统(图1)包括仿真电力系统模块、低频振荡模式频率及阻尼比参数分析模块和节点间相位关系分析模块。基本分析流程是，向仿真电力系统注入随机性质小幅扰动信号，采集类似噪声信号的系统小幅波动频率响应作为分析对象，将这些信号输入低频振荡模式频率、阻尼比分析模块，进一步将分析得到的振荡模式参数输入节点相位关系分析模块，最终辨识得到低频振荡模式下节点间相位关系。

本发明方法各环节的具体设计步骤如下：

步骤1：向仿真电力系统注入随机性质的小幅扰动，采集类似噪声信号的系统小幅波动频率响应信号作为分析对象。

仿真电力系统包括发电机及其调节器、负荷、变压器、母线、交流线、直流线、无功补偿器和并联电容电抗器等子模块。分析已知，电力系统内信号的小幅波动是因负荷投切等随机性质的小扰动引起的，因此为了模拟真实电力系统运行状况，在仿真系统负荷处注入小幅随机扰动信号，该信号由小幅高斯白噪声通过截止频率很低的一阶低通滤波器产生。本发明分析的节点指带有发电机、负荷、变压器的节点，采集各节点的类噪声频率信号作为分析对象。

步骤2：基于类噪声频率信号，采用ARMA法辨识低频振荡模式频率、阻尼比参数

将电力系统内负荷的小幅度随机扰动视为白噪声，它的存在引起了类似噪声信号的系统响应小幅波动。系统响应在各时刻的取值不仅与当前时刻的随机扰动有关，而且与过去时刻的系统响应和随机扰动有关。根据这种特点，采用ARMA法对类噪声频率信号进行处理。

首先对观测系统响应时序{x_t}(t＝1，2…N，N为{x_t}的数据总个数)进行零化预处理，计算平稳零均值时序{x_tcp0}。

$x_{\mathrm{tcp}0}=x_t-\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_t---\left(1\right)$

对于平稳零均值时序{x_tcp0}建立ARMA模型，结构表达式为：

式中：x_tcp0是时序{x_tcp0}在t时刻的元素，a_t是随机扰动时序{a_t}在t时刻的元素，

为自回归(Auto Regressive，AR)部分模型参数，θ₁，…，θ_q为滑动平均(Moving Average，MA)部分模型参数，g、q分别为AR部分、MA部分阶数(一般来说1≤q＜g≤50)。其中，模型参数

θ₁，…，θ_q为待求量。

为研究方便，引入后移算子B，B算子的定义如下：

设有时序{w_t}，则

${\mathrm{Bw}}_t\stackrel{\mathrm{def}}{=}{w}_{t-1}---\left(3\right)$

根据式(3)，式(2)可改写成：

记

θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²-…θ_qB^q    (6)

式中：

称为AR部分B算子多项式，θ(B)称为MA部分B算子多项式。

将

和θ(B)因子分解，则有：

$\mathrm{\&theta;}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\&eta;}}_{1}B)(1-{\mathrm{\&eta;}}_{2}B)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;(1-{\mathrm{\&eta;}}_{q}B)=\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&eta;}}_{j}B)---\left(8\right)$

式中：λ_i(i＝1，2…，g)是AR部分特征根，η_j(j＝1，2…，q)是MA部分特征根。

对于时序{x_tcp0}，其自协方差函数R_k定义为：

$R_k\stackrel{\mathrm{def}}{=}E\left[x_{\mathrm{tcp}0}{x}_{(t-k)\mathrm{cp}0}\right]---\left(9\right)$

式中：k表示延迟步数，k＝q+1，q+2，…，q+g。

对式(2)等号两边各乘以x_(t-k)cp0，并取数学期望：

当k＞q时，可得到时序{x_tcp0}的自协方差函数R_k递推公式为：

式中：R_k可通过下式计算得到：

$R_k\&cong;\frac{1}{N}\underset{i=k+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{icp}0}{x}_{(i-k)\mathrm{cp}0}---\left(12\right)$

取k＝q+1，q+2，…，q+g，可得到矩阵方程：

因此，AR部分模型参数

可通过求解方程(13)得到。

在式(2)所示ARMA模型中，令

则有：

$y_t=-\underset{j=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_j{a}_{t-j}$ (θ₀＝-1)    (15)

对式(14)两边同乘以y_t-k并取数学期望，得到时序{y_t}自协方差函数R_y，k为：

式中：R_k+j-i为时序{x_tcp0}的自协方差函数，可按照式(12)计算。

式(16)描述了时序{x_tcp0}自协方差函数和时序{y_t}自协方差函数之间的关系。

同理，对式(15)存在：

$R_{y,k}=E\left[y_t{y}_{t-k}\right]=E\left[\underset{i=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{a}_{t-i}\underset{j=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_j{a}_{t-k-j}\right]=\underset{i=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{\mathrm{\&theta;}}_{j}E\left[a_{t-i}{a}_{t-k-j}\right]$

$={\mathrm{\&sigma;}}_a^2\underset{j=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_j{\mathrm{\&theta;}}_{j+k}---\left(17\right)$

式中：σ_a ²为随机扰动时序{a_t}的方差。

由于时序{x_tcp0}是平稳时序，经过式(14)所示的线性运算得到的{y_t}仍是平稳时序。同时，式(15)表示，需对平稳时序{y_t}拟合一个MA(m)模型。

对于式(15)所示的MA模型，若采用ARMA模型形式表示，则其AR部分的B算子多项式满足：

因此，该MA模型的谱密度函数S_yy(ω)为：

式中：T为采样周期，ω为角频率。

将式(8)代入式(19)，有：

$S_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\mathrm{\&sigma;}}_a^2{{\left|\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&eta;}}_{j}B)\right|}^2}_{B=e^{-\mathrm{i\&omega;T}}}---\left(\text{20}\right)$

显然，当 $B=\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}$ 时，S_yy(ω)＝0。

另一方面，根据谱密度函数的定义，有：

$S_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{k=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_{y,k}{B}^k{|}_{B=e^{-\mathrm{i\&omega;T}}}---\left(21\right)$

式(21)和式(20)应相等，因此，当 $B=\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}$ 时，应有：

$\underset{k=0}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_{y,k}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}\right)}^k=0---\left(22\right)$

即 $R_{y,0}+R_{y,1}\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}+R_{y,2}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}\right)}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+R_{y,q}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_j}\right)}^q=0---\left(23\right)$

式(23)是关于

的一元q次方程，由此可解得q个根

(j＝1，2…，q)。

将η_j代入MA部分B算子多项式θ(B)：

$\mathrm{\&theta;}\left(B\right)=\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&eta;}}_{j}B)=1-\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_j{B}^j---\left(24\right)$

比较式(24)第2个等号左右两边B算子的同次幂系数，即可解得MA部分模型参数θ₁，…，θ_q。

基于以上分析建立时序{x_tcp0}的ARMA模型，令AR部分B算子多项式

计算AR部分的共轭特征根λ_i、λ_i ^*(i＝1，2，…，n_d，n_d表示共轭特征根对数)。从系统的观点来看，λ_i是系统传递函数的极点，表征系统的固有特性，因此n_d即为系统低频振荡模式个数。

AR部分共轭特征根λ_i、λ_i ^*与连续系统模型共轭特征根μ_i、μ_i ^*间的关系为：

${\mathrm{\&mu;}}_i=\frac{\ln \left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\mathrm{\&Delta;}},$ ${\mathrm{\&mu;}}_i^{*}=\frac{\ln \left({\mathrm{\&lambda;}}_i^{*}\right)}{\mathrm{\&Delta;}}---\left(25\right)$

系统低频振荡模式频率f_i、阻尼比ξ_i和特征根μ_i、μ_i ^*具有如下关系：

${\mathrm{\&mu;}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_i^{*}=-2\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&xi;}}_i{f}_i}{\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_i^2}}\&PlusMinus;j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}{f}_i---\left(26\right)$

式中：f_i为低频振荡模式频率，ξ_i为低频振荡模式阻尼比，i＝1，2，…，n_d， $j=\sqrt{-1}.$

综合式(25)和式(26)，可得到电力系统低频振荡模式参数为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=\frac{\sqrt{{\ln \mathrm{\&lambda;}}_i{\ln \mathrm{\&lambda;}}_i^{*}}}{2\mathrm{\&pi;\&Delta;}}\&CenterDot;\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_i^2}\\ {\mathrm{\&xi;}}_i=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\&lambda;}}_i\right|}{\sqrt{{\ln \mathrm{\&lambda;}}_i{\ln \mathrm{\&lambda;}}_i^{*}}}\end{array}\right.---\left(27\right)$

步骤3：基于辨识得到的低频振荡模式信息，采用Prony方法估计振荡模式下节点间相位关系。

Prony方法的基本思路是，采用Prony模型建立平稳零均值时序信号{x_tcp0}的拟合信号

如下所示：

${\hat{x}}_{\mathrm{tcp}0}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i{e}^{j{\mathrm{\&beta;}}_i}\exp \left({\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{Tt}\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\left(z_i\right)}^t---\left(28\right)$

式中：t＝1，2，…，N，N为时序{x_tcp0}的数据总个数，z_i＝exp(λ_iT)， $b_i=A_i{e}^{j{\mathrm{\&beta;}}_i},$ i＝1，2，…，p，p为振荡模式个数，A_i为振荡模式幅值，β_i为振荡模式初相位，λ_i为振荡模式对应特征根，T为采样周期。

由差分方程求解可知，式(28)中的

为一齐次差分方程的解，此齐次差分方程的特征多项式为：

$\mathrm{\&Psi;}\left(z\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Pi;}}}(z-z_i)=\underset{i=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{z}^{p-i}$ (a₀＝1)    (29)

式中，a_i为特征多项式系数，z表示Z变换的复变量。

显然，Ψ(z_i)＝0，i＝1，2，…，p。

由式(28)有：

${\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\left(z_i\right)}^{t-l}---\left(30\right)$

将式(30)左乘a_l，存在：

$a_l{\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}=a_l\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\left(z_i\right)}^{t-l}---\left(31\right)$

对式(31)求和，有：

$\underset{l=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}=\underset{l=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\left(z_i\right)}^{t-l}---\left(32\right)$

由于 $z_i^{t-l}=z_i^{t-p}{z}_i^{p-l},$ 因此式(32)可化为：

$\underset{l=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}=\underset{i=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[b_i{\left(z_i\right)}^{t-p}\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\left(z_i\right)}^{p-l}\right]---\left(33\right)$

由Ψ(z_i)＝0可知，式(33)中 $\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\left(z_i\right)}^{p-l}=0,$ 因此：

$\underset{l=0}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}=0$ (a₀＝1)    (34)

式(34)也可表示如下：

${\hat{x}}_{\mathrm{tcp}0}=-\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{\hat{x}}_{(t-l)\mathrm{cp}0}---\left(35\right)$

步骤2中采用ARMA法处理类噪声频率信号，辨识得到系统低频振荡模式频率f_i、阻尼比ξ_i(i＝1，2，…，n_d)，在此基础上，进一步计算连续系统模型共轭特征根μ_i、μ_i ^*，

${\mathrm{\&mu;}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_i^{*}=(-2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&xi;}}_i{f}_i/\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_i^2})\&PlusMinus;j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}{f}_i---\left(36\right)$

建立连续系统模型特征多项式

式中：a_s，i为连续系统模型特征多项式系数(i＝1，2，…，n_d，…，p，p＝2·n_d)，s表示拉普拉斯变换的复变量。

采用双线性变换，将连续系统模型特征多项式

转换为离散系统模型特征多项式

式中：a_i表示离散系统模型特征多项式的系数，i＝1，2，…，p。

求解离散系统模型特征多项式方程

得到离散系统模型特征根z_i(i＝1，2，…，p)。

同时，基于离散系统模型特征多项式系数a_i，基于式(35)计算信号{x_tcp0}的拟合

如式(39)所示。

${\hat{x}}_{\mathrm{tcp}0}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tcp}0},(1\&le;t\&le;p)\\ -\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\hat{x}}_{(t-i)\mathrm{cp}0},(p<t\&le;N)\end{array}\right.---\left(39\right)$

基于离散系统模型特征根z_i和拟合信号

建立如式(40)所示方程，求解参数b_i(i＝1，2，…，p)。

$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\\ z_1& z_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& z_p\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& z_p^{N-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{dp}0}\\ {\hat{x}}_{2\mathrm{cp}0}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{x}}_{\mathrm{Ncp}0}\end{array}\right]---\left(40\right)$

由此，可计算得到该节点对应低频振荡模式i的相位信息，如式(41)所示。

θ_i＝arctan[Im(b_i)/Re(b_i)]    (41)

同时采集系统内多个节点的类噪声信号，分析低频振荡模式下各节点的相位信息，最终计算得到同一振荡模式下节点间的相位关系。

若将上述方法用于分析实际电力系统低频振荡特性时，步骤1中只需进行系统内各节点类噪声信号的采集，进一步按照步骤2和步骤3进行计算，即可实现对实际电力系统低频振荡模式下节点间相位关系的估计。

实施例：新英格兰仿真系统节点间相位关系分析

采用新英格兰仿真系统(图2)模拟电力系统真实运行情况，采用本发明方法对类噪声信号进行处理，分析低频振荡模式下节点间相位关系。

以新英格兰仿真系统的(0.5398Hz，7.2287％)模式为例，以节点39为参考节点，特征值计算得到的该模式下主要参与节点与节点39的相位关系如表2所示。

步骤1：向仿真电力系统注入随机性质的小幅扰动，采集类似噪声信号的系统小幅波动频率响应信号作为分析对象。

为了模拟实际电力系统中的小幅随机扰动，向母线3、母线15、母线22和母线28处负荷注入小幅随机扰动信号，该信号由高斯白噪声通过低通滤波器获得。图3所示为注入母线3处负荷的随机扰动。采集系统内节点30~节点39的频率信号作为分析对象。图4所示为节点30的频率信号。

步骤2：基于类噪声频率信号，采用ARMA法辨识低频振荡模式频率、阻尼比参数。

采用ARMA法处理节点30~节点39频率信号，辨识新英格兰仿真系统低频振荡模式信息，ARMA模型阶数设为(18，17)，分析结果如表1所示。

表1  基于类噪声信号辨识得到的低频振荡模式参数

步骤3：基于辨识得到的低频振荡模式信息，采用Prony方法估计振荡模式下节点间相位关系。

将步骤2中分析得到的系统低频振荡模式参数进行数学转换，进一步采用Prony方法分析振荡模式下各节点的相位信息，最终实现对低频振荡模式下节点30~节点38与节点39之间相位关系的辨识，结果如表2所示。

表2  新英格兰仿真系统节点间相位关系分析结果

对比特征值计算结果发现，采用本发明方法对类噪声信号进行处理，能够较准确地估计低频振荡模式下节点间的相位关系。

Claims (2)

1、基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法，其特征在于，所述方法是在一个基于广域测量类噪声信号的电力系统节点间相位关系辨识计算机中依次按照以下步骤实现的：

步骤(1)：系统初始化：

在所述计算机中建立以下软件模块：仿真电力系统模块、低频振荡模式频率及阻尼比参数分析模块以及节点间相位关系分析模块，其中：

仿真电力系统模块：至少包括发电机、调节器、负荷、变压器、母线、交流线、直流线、无功补偿器以及并联电容电抗器在内的子模块，

低频振荡模式频率及阻尼比参数分析模块，用于辨识低频振荡模式频率及阻尼比参数，

节点间相位关系分析模块，用于节点间相位关系辨识，所述节点至少含发电机、负荷、变压器节点；

步骤(2)：在一个所述电力系统负荷处注入小幅随机扰动时序信号{a_t}，a_t是所述小幅随机扰动信号在t时刻的元素，t＝1，2…T_total，T_total是仿真总步数，所述计算机采集所述电力系统响应的时序信号{x_t}，该系统响应时序信号{x_t}的数据个数为N，在数值上N＝T_total，将信号输入到所述低频振荡模式频率及阻尼比分析模块；

步骤(3)：所述低频振荡模式频率及阻尼比分析模块依次按以下步骤辨识频率f_i及阻尼比ξ_i：

步骤(3.1)：按下式计算所述系统响应时序信号{x_t}的平稳零均值时序信号{x_tcp0}：

$x_{\mathrm{tcp}0}=x_t-\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_t,$

步骤(3.2)：把步骤(3.1)得到的平稳零均值时序信号{x_tcp0}输入一个自回归滑动平均ARMA模型得到：

其中：为自回归AR部分模型参数，共有g个，θ₁，…，θ_q为滑动平均MA部分模型参数，共有q个，1≤q＜g≤50；

步骤(3.3)：按以下步骤计算系统低频振荡频率f_i及阻尼比ξ_i：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=\frac{\sqrt{\ln {\mathrm{\&lambda;}}_i\ln {\mathrm{\&lambda;}}_i^{*}}}{2\mathrm{\&pi;T}}\&CenterDot;\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_i^2}\\ {\mathrm{\&xi;}}_i=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\&lambda;}}_i\right|}{\sqrt{\ln {\mathrm{\&lambda;}}_i\ln {\mathrm{\&lambda;}}_i^{*}}}\end{array}\right.,$

其中：T是采样周期，λ_i、λ_i ^*是所述自回归AR部分特征方程式的共轭特征根，i＝1，2，…，n_d，n_d为共轭特征根对数，

所述自回归AR部分特征方程式为：

步骤(3.3.1)：当延迟步数k＞q时，得到所述系统平稳零均值时序信号{x_tcp0}的自协方差函数R_k递推公式：

其中： $R_k\&cong;\frac{1}{N}\underset{i=k+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{icp}0}{x}_{(i-k)\mathrm{cp}0},$ k为延迟步数，k＝q+1，q+2，…，q+g，

步骤(3.3.2)：解下列矩阵方程得到AR部分模型参数

步骤(3.3.3)：根据步骤(3.3.2)得到的结果

解所述特征方程

得到共轭特征根λ_i、λ_i ^*，i为所述共轭特征根对的序号，共有n_d对共轭特征根，

步骤(3.3.4)：根据步骤(3.3.3)得到的共轭特征根对λ_i、λ_i ^*以及所述采样周期T，得到对应共轭特征根对序号的频率f_i及阻尼比ξ_i；

步骤(4)：把步骤(3.3.4)得到的结果输入所述节点间相位关系辨识模块，依次按以下步骤计算所述节点对应低频振荡模式i的相位信息：

θ_i＝arctan[Im(b_i)/Re(b_i)]，

步骤(4.1)：按下式计算连续系统模型的共轭特征根μ_i、μ_i ^*：

${\mathrm{\&mu;}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_i^{*}=(-2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&xi;}}_i{f}_i/\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_i^2})\&PlusMinus;j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}{f}_i,$

其中：i为所述连续系统模型共轭特征根对的序号，i＝1，2，…，n_d，

步骤(4.2)：建立所述连续系统模型特征多项式

其中：a_s，i为连续系统模型特征多项式系数，i＝1，2，…，n_d，…，p，p＝2·n_d，

步骤(4.3)：采用双线性变换，把所述连续系统模型特征多项式

转换为离散系统模型特征多项式

得到

的系数a_i，i＝1，2，…，p：

求解所述离散系统特征多项式方程

得到离散系统模型特征根z_i，i＝1，2，…，p，

步骤(4.4)：根据Prony法思路，计算所述平稳零均值时序信号{x_tcp0}的拟合时序信号

${\hat{x}}_{\mathrm{tcp}0}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{tcp}0}& (1\&le;t\&le;p)\\ -\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\hat{x}}_{(t-i)\mathrm{cp}0}& (p<t\&le;N)\end{array}\right.,$

步骤(4.5)：求解下列方程，得到参数b_i，i＝1，2，…，p：

$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ z_1& z_2& ...& z_p\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& ...& z_p^{N-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{dcp}0}\\ {\hat{x}}_{2\mathrm{cp}0}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{x}}_{\mathrm{Ncp}0}\end{array}\right],$

步骤(4.6)：按下式求解对应低频振荡模式i的相位信息θ_i：

θ_i＝arctan[Im(b_i)/Re(b_i)]，

步骤(5)：重复步骤(2)~步骤(4)，同步采集多个节点的类噪声信号，分析低频振荡模式下各节点的相位信息，最终得到对应同一振荡模式的节点间相位关系。

2、根据权利要求1所述的基于广域测量噪声信号的电力系统节点相位关系辨识方法，其特征在于，所述的电力系统响应的时序信号{x_t}是频率信号，或功率信号，或电压信号，或电流信号，或功角信号。

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