WO2014148430A1 - 電線及びコイル - Google Patents

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electric wire
copper
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千尋 上滝
官　寧
泰伸 堀
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株式会社フジクラ
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    • H05—ELECTRIC TECHNIQUES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H05B—ELECTRIC HEATING; ELECTRIC LIGHT SOURCES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR; CIRCUIT ARRANGEMENTS FOR ELECTRIC LIGHT SOURCES, IN GENERAL
    • H05B6/00—Heating by electric, magnetic or electromagnetic fields
    • H05B6/02—Induction heating
    • H05B6/36—Coil arrangements

Definitions

  • the present invention relates to electric wires and coils used at high frequencies.
  • an electric wire having a volume resistivity higher than that of a copper wire is smaller than that of a copper wire in a specific frequency range where the high-frequency resistance is equal to or smaller than that of the copper wire by utilizing the fact that the proximity effect loss is smaller than that of the copper wire. It is also known to use an electric wire having a high volume resistivity (see, for example, Patent Document 6). In addition, formulation of resistance by proximity effect is being studied (for example, see Non-Patent Documents 1 and 2).
  • JP 2009-129550 A Japanese Unexamined Patent Publication No. Sho 62-76216 JP 2005-108654 A International Publication No. 2006/046358 JP 2002-150633 A International Publication No. 2012/023378
  • Patent Document 6 although the frequency range in which the AC resistance is equal to or less than that of the copper wire is defined, the value of the frequency itself is not defined. For this reason, when designing an electric wire or a coil, it may be difficult to determine whether the AC resistance can be equal to or smaller than that of a copper wire at the frequency used, and it may be difficult to design the electric wire or the coil.
  • an object of the present invention is to provide an electric wire and a coil whose alternating current resistance can be equal to or less than that of a copper wire and can be easily designed, and an electric wire that can be easily designed. Is to provide a design method.
  • the radius of the wire is smaller than the skin depth, and the AC resistance value of the wire at the frequency at which the wire is used is the ratio of the cross-sectional area of the entire wire and the cross-sectional area of the first layer of the wire to the DC resistance value of the wire.
  • An electric wire that is defined to be equal to or more than the sum of the DC resistance value of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire is provided.
  • a single-layer structure having a first layer made of a material having a lower conductivity than copper, or a two-layer structure in which a second layer made of copper is formed around the first layer.
  • the electric wire has a radius smaller than the skin depth, and the AC resistance value of the electric wire at the frequency at which the electric wire is used is the cross-sectional area of the entire electric wire and the cross-sectional area of the first layer of the electric wire.
  • an electric wire which is a single layer structure having a first layer made of a material having a lower conductivity than copper, or a second layer made of copper around the first layer.
  • the wire AC radius is smaller than the skin depth, and the AC resistance value of the wire at the frequency at which the wire is used is the DC resistance value of the wire.
  • a method of designing an electric wire that is designed to be equal to or greater than the sum of the value obtained by multiplying the ratio of the cross-sectional areas of the first layer and the direct current resistance value of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire.
  • alternating current resistance can be reduced or equivalent to a copper wire, and the electric wire and coil which can be designed easily, and the design method of the electric wire which can design this electric wire easily Can be provided.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view showing an example of an electric wire according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a graph for explaining the skin depth according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a cross-sectional view for explaining the skin effect of the electric wire.
  • FIG. 4 is a graph showing calculated values of the relationship between the frequency of the electric wire and the AC resistance according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 5 is an enlarged graph of a part of FIG.
  • FIG. 6 is a graph showing calculated values and actual measurement values of the relationship between the frequency of the electric wire and the AC resistance according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 is a graph showing measured values obtained by enlarging a part of FIG. FIG.
  • FIG. 8 is a cross-sectional view showing an example of an electric wire according to the second embodiment of the present invention.
  • FIG. 9 is a graph showing a calculated value and an actual measurement value of the relationship between the frequency of the electric wire and the AC resistance according to the second embodiment of the present invention.
  • FIG. 10 is a graph showing actual measurement values obtained by enlarging a part of FIG.
  • the electric wire 1 according to the first embodiment of the present invention is made of a wire having a lower conductivity than copper, and the radius a of the electric wire 1 is smaller than the skin depth, and the electric wire 1 is used.
  • the AC resistance value of the electric wire 1 at a frequency is determined to be equal to or greater than the sum of the DC resistance value of the electric wire 1 and the DC resistance value of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1.
  • the current density on the conductor surface is the highest, and the current density decreases exponentially from the conductor surface toward the conductor center. This is called the skin effect.
  • the depth at which the current density obtained by multiplying the current density on the conductor surface by 1 / e is defined as the “skin depth”. e is the base of the natural logarithm and 1 / e is about 0.37.
  • the frequency at which the electric wire 1 according to the first embodiment of the present invention is used is appropriately set according to the specifications of each product, and is not particularly limited. For example, it may be about 1 kHz to 1 MHz, or about 10 kHz to 100 kHz. In the case of an IH cooker, it may be about 20 kHz to 100 kHz. If it is a product that uses the commercial power supply frequency as it is in Japan, the United States, Europe, China, etc., it may be about 50 Hz to 60 Hz.
  • the diameter of the electric wire 1 according to the first embodiment of the present invention is preferably about 0.05 mm to 0.6 mm, but is not particularly limited.
  • copper alloys such as brass, phosphor bronze, silicon bronze, copper / beryllium alloy, and copper / nickel / silicon alloy can be used.
  • brass is an alloy (Cu—Zn) containing copper (Cu) and zinc (Zn), and may contain a small amount of elements other than copper and zinc.
  • Silicon bronze is an alloy (Cu—Sn—Si) containing copper, tin (Sn) and silicon (Si), and may contain a small amount of elements other than copper, tin and silicon.
  • Phosphor bronze is an alloy (Cu—Sn—P) containing copper, tin and phosphorus (P), and may contain a small amount of elements other than copper, tin and phosphorus.
  • These copper alloy wires may be plated with tin, copper, chromium (Cr), or the like.
  • the electric wire 1 may have various shapes such as a rectangular shape in addition to a cylindrical shape.
  • covered on the outer periphery of the aluminum (Al) wire may be sufficient.
  • the diameter of the entire CCA line is preferably about 0.05 mm to 0.6 mm, but is not particularly limited.
  • the cross-sectional area of the copper layer is greater than 0 and 30% or less, preferably about 3% to 15%, more preferably about 3% to 10% with respect to the cross-sectional area of the entire wire including the aluminum wire and the copper layer. More desirably, it is about 3% to 5%.
  • the AC resistance can be reduced.
  • the aluminum wire for example, electrical aluminum (EC aluminum) or an Al—Mg—Si based alloy (JIS6000 series) aluminum alloy can be used.
  • an eddy current flows in the conductor due to the magnetic flux in the conductor, and the eddy current increases the AC resistance as a skin effect.
  • an eddy current flows in the conductor by the external magnetic flux, and the eddy current increases the AC resistance as a proximity effect.
  • the AC resistance R ac per unit length of the electric wire or coil can be expressed by the following formula (1).
  • R s is the resistance of the strand per unit length including an increase due to the skin effect
  • R p is the resistance of the strand per unit length due to the proximity effect.
  • R s and R p are expressed by the following formulas (2) and (3).
  • j is an imaginary unit
  • ⁇ is a circular ratio
  • ⁇ is an angular frequency
  • ⁇ 0 is a vacuum permeability
  • a is a wire radius
  • J n represents an nth-order first-order Bessel function
  • ⁇ is a coefficient representing the strength of the magnetic field acting on the wire.
  • the resistance of the coil or electric wire is proportional to the length of the conductor constituting the coil or electric wire, and inversely proportional to the number of conductors constituting the coil or electric wire. Therefore, when the length of the conductor is 1 and the number of conductors is N, the AC resistance of the coil or the wire is expressed by the following equation (5).
  • the loss of the coil having the number N of strands, the number T of turns, and the length of the conductor of each turn l i is expressed by the following formula (7).
  • i 0 is a wire current.
  • ⁇ is represented by the following equation (9).
  • H i by assuming a wire or a coil shape, calculation and using the finite element method is obtained by calculation using the Ampere law, and the like.
  • the wire 1 having a conductivity lower than that of copper is used, and the radius a of the electric wire 1 is smaller than the skin depth. Is defined to be equal to or greater than the sum of the direct current resistance of the electric wire 1 and the direct current resistance of the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1.
  • the electric conductivity of the electric wire 1 according to the first embodiment of the present invention is ⁇ 1 [ ⁇ ⁇ 1 ⁇ m ⁇ 1 ], and the electric conductivity of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1 is ⁇ 2 [ ⁇ ⁇ 1 ⁇ m ⁇ 1 ], a coefficient representing the strength of the magnetic field acting on the electric wire 1 is ⁇ [m ⁇ 1 ], the circularity is ⁇ , the radius of the electric wire 1 and the copper wire is a [m], and the vacuum permeability AC resistance of the electric wire 1 at the frequency to be used, where the magnetic susceptibility is ⁇ 0 [H / m], the number of conductors constituting the electric wire 1 is N [number], and the length of the conductor constituting the electric wire 1 is l [m].
  • R [ ⁇ ] is defined so as to satisfy the following expression (17).
  • the frequency f [kHz] at this time satisfies the following formula (18).
  • the AC resistance at the frequency at which the electric wire or the coil is used, the AC resistance may be equal to or less than that of the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire. it can. Furthermore, the AC resistance at the frequency at which the electric wire 1 or coil is used can be defined using the DC resistance of the electric wire and the DC resistance of the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire. Can be designed more easily.
  • Example 4 and 5 show a coil in which copper or aluminum is used, and an enamel wire having an outer diameter of 0.4 mm and a finished diameter of 0.43 mm is twisted and wound on a bobbin having an inner diameter of 20.0 mm for 42 turns.
  • the results obtained by calculating the AC resistance of (2) to (5) and (9) are shown.
  • the conductivity of copper was calculated as 5.80 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1
  • the conductivity of aluminum was calculated as 3.70 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1 .
  • the value of ⁇ was 5.6 mm ⁇ 1 .
  • Al coil the DC resistance of the aluminum coil
  • Cu coil the copper coil
  • the AC resistance of the Al coil is greater than the AC resistance of the Cu coil.
  • the AC resistances of the Al coil and the Cu coil coincide with each other at R 1 .
  • the proximity effect loss is dominant, and the magnitude of the AC resistance is reversed.
  • the AC resistance of the Al coil and the Cu coil coincides with R 2 at the frequency f 2 .
  • the proximity effect is greater than that of copper, so the AC resistance of the Al coil is greater than the AC resistance of the Cu coil.
  • the frequency f1 shifts to the lower frequency side as the strand diameter increases or the number of turns increases.
  • Frequency f 1 as shown in FIG. 4 corresponds to the frequency f 1 of the formula (15). Further, by making the radius a of the electric wire 1 according to the embodiment of the present invention smaller than the skin depth, the frequency f defined by the above equation (18) is higher than the frequency f 2 on the high frequency side shown in FIG. Also lower. Therefore, since the frequency f is defined to be equal to or higher than the frequency f 1 and lower than the frequency f 2 , the AC resistance can be equal to or less than that of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire.
  • FIGS. 4 and 5 show the results of measuring the AC resistance of the manufactured Al coil and Cu coil with an LCR meter.
  • FIG. 6 also shows the calculated value of the AC resistance of the Cu coil and the Al coil calculated by the equation (5).
  • the conductivity of copper was calculated as 5.80 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1
  • the conductivity of aluminum was calculated as 3.70 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1 .
  • the shape factor ⁇ was determined to be 5.6 mm ⁇ 1 for both coils from the comparison between the calculated value and the measured value according to Equation (5).
  • the direct current resistance of the Cu coil is 47.9 m ⁇
  • the direct current resistance of the Al coil is 79.4 m ⁇
  • the direct current resistance of the Cu coil is lower than the direct current resistance of the Al coil.
  • the AC resistance increases as the frequency increases, and the AC resistance of the Cu coil and the AC resistance of the Al coil coincide at a certain frequency.
  • the AC resistance is higher than the AC resistance of the Al coil.
  • the frequency when the AC resistance of the Al coil coincides with the AC resistance of the Cu coil is 39 kHz, and the AC resistance at that time is 131 m ⁇ .
  • the AC resistance R 1 calculated by the sum of the DC resistances according to the equation (16) is 127 m ⁇ , and it was confirmed that the AC resistance R 1 was in good agreement with the actually measured AC resistance. Further, the frequency f 1 calculated by the equation (15) was 38.8 kHz, and it was confirmed that it was in good agreement with the actually measured frequency.
  • Design method of electric wires and coils As an example of the electric wire and coil design method according to the first embodiment of the present invention, a wire material having a conductivity lower than that of copper is selected. Furthermore, the radius of the wire is smaller than the skin depth, and the AC resistance of the wire at the frequency at which the wire or coil is used is the sum of the DC resistance of the wire and the DC resistance of the copper wire having the same shape and outer diameter as the wire. Design as above.
  • the electric wire and coil design method can be designed based on the direct current resistance of the electric wire and the direct current resistance of the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire, It is possible to easily design and manufacture an electric wire and a coil whose AC resistance can be equal to or less than that of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire. Note that the above-described electric wire and coil design method can be automatically performed using hardware resources such as a central processing unit (CPU) and a storage device.
  • CPU central processing unit
  • the electric wire 1 according to the second embodiment of the present invention has an inner layer (first layer) 2 and an outer layer (second layer) 3 formed around the inner layer 2, and the inner layer 2 is made of copper.
  • the outer layer 3 is a two-layered wire made of a material having a lower conductivity than copper.
  • the electric wire 1 which concerns on the 2nd Embodiment of this invention is that the radius a of the electric wire 1 is smaller than skin depth, and the alternating current resistance value of the electric wire 1 in the frequency where the electric wire 1 is used is the direct current resistance of the electric wire 1.
  • the frequency at which the electric wire 1 according to the second embodiment of the present invention is used is appropriately set according to the specifications of each product, and is not particularly limited. For example, it may be about 1 kHz to 1 MHz, or about 10 kHz to 100 kHz. In the case of an IH cooker, it may be about 20 kHz to 100 kHz. If it is a product that uses the commercial power supply frequency as it is in Japan, the United States, Europe, China, etc., it may be about 50 Hz to 60 Hz.
  • the diameter of the electric wire 1 according to the second embodiment of the present invention is preferably about 0.05 mm to 0.6 mm, but is not particularly limited.
  • a wire constituting the electric wire 1 a copper clad aluminum (CCA) wire in which copper (Cu) as the outer layer 3 is uniformly coated on the outer periphery of the aluminum (Al) wire as the inner layer 2 can be used.
  • the cross-sectional area of the copper layer which is the outer layer 3 is greater than 0 and 30% or less, preferably about 3% to 15%, more preferably 3% with respect to the cross-sectional area of the entire wire including the aluminum wire and the copper layer. About 10%, more preferably about 3% to 5%.
  • the AC resistance can be reduced.
  • the aluminum wire as the inner layer 2 for example, electrical aluminum (EC aluminum) or an Al—Mg—Si alloy (JIS6000 series) aluminum alloy can be used.
  • the electric wire 1 may be a copper pipe enriched with an insulator as the inner layer 2.
  • the insulator include resin and air.
  • the expressions (1) to (11) described in the first embodiment of the present invention can be applied.
  • an electric wire having a two-layer structure in which the radius is a, the radius of the inner layer 2 is b, the conductivity of the outer layer 3 is ⁇ 2 , and the conductivity of the inner layer 2 is ⁇ 1 is used.
  • the direct current resistance is represented by the following equation (19).
  • P L according to Non-Patent Document 2 is expressed by the following equation (20).
  • the high-frequency resistance R ac2 of the coil using the wire having the radius a and the conductivity ⁇ 2 is expressed by the following equations (21) and (22).
  • the frequency f 1 and the high frequency resistance R 1 at this time are expressed by the following equations (24) and (25), respectively.
  • R of the coil with two different wires of sigma 2 of wire ac1 when R ac2 are equal, the resistance value is, the inner layer of the DC resistance to the wire cross-sectional area and the wire of the wire of the two-layer structure It was found that the value obtained by multiplying the ratio of the cross-sectional areas of 2 and the sum of the DC resistance values of copper wires having the same shape and outer diameter as the electric wires were found.
  • an electric wire made of a uniform material is expressed as a case where the radius b of the inner layer 2 is equal to the radius a of the entire electric wire. That is, the following expressions (26) and (27) are obtained, and the expressions (15) and (15) of the frequency f 1 and the high-frequency resistance R 1 for the electric wire 1 in the case of the single-layer structure according to the first embodiment of the present invention. 16).
  • the outer layer 3 is made of copper
  • the inner layer 2 is made of a two-layer structure having a lower conductivity than copper.
  • the radius a is smaller than the skin depth
  • the AC resistance value of the wire 1 at the frequency at which the wire 1 or coil is used, and the DC resistance value of the wire 1 is multiplied by the ratio of the cross-sectional area of the entire wire 1 and the cross-sectional area of the inner layer 2.
  • the thickness of the outer layer 3 of the electric wire 1 may be equal to 0. In that case, the ratio of the cross-sectional area of the entire electric wire 1 and the cross-sectional area of the inner layer 2 is equal to 1.
  • the electric conductivity of the inner layer 2 of the electric wire 1 having a two-layer structure is ⁇ 1 [ ⁇ ⁇ 1 ⁇ m ⁇ 1 ]
  • the electric conductivity of copper is ⁇ 2 [ ⁇ ⁇ 1 ⁇ m ⁇ 1 ]
  • the magnetic field acting on the electric wire 1 Is a coefficient representing the strength of the wire, ⁇ is [m ⁇ 1 ]
  • the circumference is ⁇
  • the radius of the inner layer 2 is b [m]
  • the radius of the electric wire 1 is a [m]
  • the permeability of the vacuum is ⁇ 0 [H / m].
  • the number of conductors constituting the electric wire 1 is N [pieces]
  • the length of the conductor constituting the electric wire 1 is l [m]
  • the AC resistance R [ ⁇ ] of the electric wire 1 at the used frequency is It is defined to satisfy equation (28).
  • the AC resistance has the same shape and outer diameter as the electric wire at the frequency at which the electric wire 1 and the coil are used. It can be equivalent to or less than copper wire. Furthermore, the AC resistance at the frequency at which the two-layered electric wire 1 or coil is used can be defined using the DC resistance of the electric wire 1 and the DC resistance of a copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1. Since it can do, the electric wire 1 and a coil can be designed more simply.
  • Example 9 and 10 four enamel wires made of copper or CCA having an outer diameter of 0.6 mm and a finished diameter of 0.63 mm are twisted, and a coil of 42 turns is wound on a bobbin having an inner diameter of 20 mm.
  • the results of measuring AC resistance with an LCR meter are shown.
  • FIG. 9 also shows calculated resistance values of the copper wire coil (hereinafter also referred to as “Cu coil”) and the CCA wire coil (hereinafter also referred to as “CCA coil”) calculated by the above formula (5).
  • Cu coil copper wire coil
  • CCA coil CCA wire coil
  • the electrical conductivity of copper was calculated as 5.8 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1
  • the electrical conductivity of aluminum was calculated as 3.7 ⁇ 10 4 ⁇ ⁇ 1 ⁇ mm ⁇ 1
  • the shape factor ⁇ was determined to be 2.4 mm ⁇ 1 for both coils from the comparison between the calculated value and the measured value according to Equation (5).
  • the direct current resistance of the Cu coil is 47.4 m ⁇
  • the direct current resistance of the CCA coil is 69.9 m ⁇
  • the direct current resistance of the Cu coil is lower than the direct current resistance of the CCA coil.
  • the AC resistance increases as the frequency increases, and the AC resistance of the Cu coil and the AC resistance of the CCA coil coincide with each other at a certain frequency. Is higher than the AC resistance of the CCA coil.
  • the frequency when the AC resistance of the CCA coil coincides with the AC resistance of the Cu coil is 27.3 kHz, and the AC resistance is 131 m ⁇ .
  • the AC resistance R 1 is calculated by the equation (27) is 130Emuomega, it was confirmed that matches well with actual measured AC resistance. Further, the frequency f 1 calculated by the equation (26) was 28.0 kHz, and it was confirmed that it was in good agreement with the actually measured frequency.
  • a wire material is selected in which the outer layer 3 is made of copper and the inner layer 2 is made of a material having lower conductivity than copper. Furthermore, the radius of the electric wire 1 becomes smaller than the skin depth, and the AC resistance of the electric wire at the frequency at which the electric wire 1 or the coil is used becomes the DC resistance value of the electric wire 1 to the cross-sectional area of the entire electric wire 1 and the inner layer 2 of the electric wire 1. It is designed to be equal to or greater than the sum of the value obtained by multiplying the ratio of the cross-sectional areas and the direct current resistance value of the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1.
  • the direct current resistance of the electric wire 1 and the radius of the outer layer 3, the radius of the inner layer 2, and the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1 are used. Since it can be designed based on the direct current resistance, the electric wire 1 and the coil that can reduce or reduce the alternating current resistance to the copper wire having the same shape and outer diameter as the electric wire 1 can be easily designed and manufactured. Note that the above-described electric wire 1 and coil design method can be automatically performed using hardware resources such as a central processing unit (CPU) and a storage device.
  • CPU central processing unit
  • the electric wire of the present invention includes a high-frequency transformer, a motor, a reactor, a choke coil, an induction heating device, a magnetic head, a high-frequency power supply cable, a DC power supply unit, a switching power supply, an AC adapter, an eddy current detection type displacement sensor / flaw detection sensor,
  • the present invention can be used in the electronic equipment industry including the manufacturing industry of various devices such as IH cooking heaters, non-contact power feeding devices, and high-frequency current generators.

Abstract

交流抵抗を銅線と同等又は銅線より低減することができ、且つ容易に設計可能である電線を提供する。銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線１であって、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１が使用される周波数における電線１の交流抵抗値が、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と電線１の第１層の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている。

Description

電線及びコイル
本発明は、高周波で使用される電線及びコイルに関する。
高周波電流を通電する機器（変圧器、モータ、リアクトル、誘導加熱装置及び磁気ヘッド装置等）の巻線及び給電ケーブルにおいては、通常、導電率の高さや入手性などの理由により、その線材に銅が用いられている。これらの機器においては、その高周波電流により発生した磁界によって導体内に渦電流損が生じ、その結果として交流抵抗（「高周波抵抗」ともいう。）が増大（表皮効果及び近接効果が増大）することとなって発熱及び消費電力増大を引き起こす。
表皮効果及び近接効果の増大を抑止する対策として、一般的には電線の細径化と各素線を絶縁被覆したリッツ線の採用で図られている（例えば、特許文献１～５参照。）。
しかしながら、先行技術手段では、接続のためのハンダ処理において絶縁皮膜の除去作業が困難であり且つ素線本数が増えるために細径化には限度があることが常識化されている。更に、表皮効果よりも近接効果が圧倒的に支配的な線径においては効果的な抑止対策が見出されておらず、細径化対策により得られる特性には限界があることが常識化されている。なお、特許文献１～５に対策例が示されているが、いずれもアイデア的なものであり具体性に乏しく、有効な対策とは言えない。
また、銅線よりも体積抵抗率が高い電線は、銅線よりも近接効果損が小さいことを利用して、高周波抵抗が銅線と同等か又は小さくなる特定の周波数の範囲において、銅線よりも体積抵抗率が高い電線を用いることが知られている（例えば、特許文献６参照。）。
また、近接効果による抵抗の定式化が検討されている（例えば、非特許文献１～２参照。）
特開２００９－１２９５５０号公報 特開昭６２－７６２１６号公報 特開２００５－１０８６５４号公報 国際公開第２００６／０４６３５８号 特開２００２－１５０６３３号公報 国際公開第２０１２／０２３３７８号
C. R. Sullivan, "Computationally Efficient Winding Loss Calculation with Multiple Windings, Arbitrary Waveforms, and Two-Dimensional or Three-Dimensional Field", IEEE Trans. on Power Electronics, vol 16, no 1, pp. 142-150, 2001 C. R. Sullivan, "Aluminum Windings and Other Strategies for High-Frequency Magnetics Design in an Era of High Copper and Energy Costs", IEEE Trans. on Power Electronics, vol 23, issue 4, pp. 2044-2051, 2008
しかしながら、特許文献６においては、交流抵抗が銅線と同等以下となる周波数の範囲が規定されているものの、周波数そのものの値が規定されていない。このため、電線やコイルの設計の際に、使用される周波数において交流抵抗が銅線と同等又はそれより小さくできるかどうかの判定が煩雑であり、電線やコイルの設計が困難な場合がある。
　上記課題を鑑み、本発明の目的は、交流抵抗を銅線と同等又は銅線より低減することができ且つ容易に設計可能である電線及びコイル、並びにこの電線を容易に設計することができる電線の設計方法を提供することである。
本発明の一態様によれば、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、電線の半径が表皮深さよりも小さく、電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている電線が提供される。
本発明の他の態様によれば、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、電線の半径が表皮深さよりも小さく、電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている電線を使用したコイルが提供される。
本発明の更に他の態様によれば、電線の設計方法であって、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造の線材を用い、電線の半径が表皮深さよりも小さく、且つ電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上となるように設計する電線の設計方法が提供される。
本発明によれば、交流抵抗を銅線と同等又は銅線より低減することができ、且つ容易に設計可能である電線及びコイル、並びにこの電線を容易に設計することができる電線の設計方法を提供することができる。
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の一例を示す断面図である。 図２は、本発明の第１の実施の形態に係る表皮深さを説明するためのグラフである。 図３は、電線の表皮効果を説明するための断面図である。 図４は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値を表すグラフである。 図５は、図４の一部を拡大したグラフである。 図６は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値及び実測値を表すグラフである。 図７は、図６の一部を拡大した実測値を表すグラフである。 図８は、本発明の第２の実施の形態に係る電線の一例を示す断面図である。 図９は、本発明の第２の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値及び実測値を表すグラフである。 図１０は、図９の一部を拡大した実測値を表すグラフである。
　次に、図面を参照して、本発明の第１及び第２の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。ただし、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各層の厚みの比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。したがって、具体的な厚みや寸法は以下の説明を参酌して判断すべきものである。又、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることはもちろんである。また、以下に示す実施の形態は、この発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、この発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記のものに特定するものでない。この発明の技術的思想は、特許請求の範囲において、種々の変更を加えることができる。
（第１の実施の形態）
［電線及びコイル］
本発明の第１の実施の形態に係る電線１は、図１に示すように、銅よりも導電率の低い線材からなり、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１が使用される周波数における電線１の交流抵抗値が、電線１の直流抵抗値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている。
図２に示すように、導体に交流電流が流れる場合、導体表面における電流密度が最も高くなり、導体表面から導体中心に向かうほど電流密度が指数関数的に小さくなる。これを表皮効果という。このとき、導体表面の電流密度に１／ｅを乗じた値の電流密度となる深さが「表皮深さ」と定義される。ｅは、自然対数の底であり、１／ｅは約０．３７である。交流電流の周波数が大きくなるほど導体表面の電流密度は高まり、導体中心の電流密度は低下する。
本発明の第１の実施の形態に係る電線１が使用される周波数は、個々の製品の仕様に応じて適宜設定されるものであり、特に限定されない。例えば１ｋＨｚ～１ＭＨｚ程度であっても良いし、１０ｋＨｚ～１００ｋＨｚ程度であっても良い。ＩＨ調理器の場合には、２０ｋＨｚ～１００ｋＨｚ程度であっても良い。日本、米国、欧州及び中国等の商用電源周波数をそのまま使用する製品であれば５０Ｈｚ～６０Ｈｚ程度であっても良い。
本発明の第１の実施の形態に係る電線１の直径は、０．０５ｍｍ～０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。電線１を構成する線材としては、黄銅、リン青銅、ケイ素青銅、銅・ベリリウム合金、及び銅・ニッケル・ケイ素合金等の銅合金が使用可能である。このうち、黄銅は、銅（Ｃｕ）及び亜鉛（Ｚｎ）を含む合金（Ｃｕ－Ｚｎ）であり、銅と亜鉛以外の少量の元素が含まれていても良い。ケイ素青銅は、銅、スズ（Ｓｎ）及びケイ素（Ｓｉ）を含む合金（Ｃｕ－Ｓｎ－Ｓｉ）であり、銅、スズ及びケイ素以外の少量の元素が含まれていても良い。リン青銅は、銅、スズ及びリン（Ｐ）を含む合金（Ｃｕ－Ｓｎ－Ｐ）であり、銅、スズ及びリン以外の少量の元素が含まれていても良い。これらの銅合金線には、スズ、銅又はクロム（Ｃｒ）等のメッキ処理がされていても良い。また、電線１は円筒状の他、平角状等の種々の形状を有していても良い。
また、本発明の第１の実施の形態に係る電線１として、アルミニウム（Ａｌ）線の外周に銅（Ｃｕ）が一様に被覆された銅クラッドアルミニウム（ＣＣＡ）線であっても良い。ＣＣＡ線全体の直径は、０．０５ｍｍ～０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。銅層の断面積は、アルミニウム線及び銅層を合わせた電線全体の断面積に対して０より大きく３０％以下であり、望ましくは３％～１５％程度、より望ましくは３％～１０％程度、更に望ましくは３％～５％程度である。銅層の電線全体に対する断面積の比が小さいほど、交流抵抗を低減することができる。アルミニウム線としては、例えば電気用アルミニウム（ＥＣアルミニウム）又はＡｌ－Ｍｇ－Ｓｉ系合金（ＪＩＳ６０００番台）のアルミニウム合金が使用可能である。
電線１等の導体においては、導体内の磁束によって導体内に渦電流が流れ、その渦電流が表皮効果として交流抵抗を増大させる。また、外部磁束により導体内に渦電流が流れ、その渦電流が近接効果として交流抵抗を増大させる。
特許文献６によれば、電線又はコイルの単位長さあたりの交流抵抗Ｒａｃは、以下の式（１）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
ここで、Ｒｓは表皮効果による増加を含む、単位長さあたりの素線の抵抗であり、Ｒｐは近接効果による、単位長さあたりの素線の抵抗である。ここで、特許文献６によれば、Ｒｓ、Ｒｐは以下の式（２）及び（３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
ここで、ｊは虚数単位、πは円周率、ωは角周波数、μ０は真空の透磁率、ａは素線半径、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
は複素数の実数部、Ｊｎはｎ次の第一種ベッセル関数を表す。また、αは素線に作用する磁界の強度を表す係数である。
コイルや電線の抵抗は、コイルや電線を構成する導体の長さに比例し、コイルや電線を構成する導体の素線本数に反比例する。よって、導体の長さをｌ、導体の素線本数をＮとすると、コイルや電線の交流抵抗は以下の式（５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
特許文献６によると、電線・コイルの各素線に作用する磁界の強度をＨｉとしたとき、渦電流による単位長さあたりの導線の損失ＰＬは以下の式（６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
よって、素線数Ｎ、ターン数Ｔ、各ターンの導体の長さがｌｉのコイルの損失は、以下の式（７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
なお、ターン数が１の電線の場合は、Ｔ＝１である。また、エネルギー損失が、電流の２乗と抵抗の積の２分の１で表されることから、式（５）より近接効果による損失は、以下の式（８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
ここで、ｉ０は素線電流である。式（７）及び（８）より、αは以下の式（９）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
ここで、Ｈｉは、電線やコイル形状を仮定することにより、有限要素法を用いた計算や、アンペール則等を用いた計算により得られる。
周波数が十分に高い場合、表皮効果が顕著になり、仮に図３に示すように電線１の半径ａが表皮深さｄよりも大きい場合には、図３に斜線部分で示すように、素線電流は表皮深さｄまでに集中して流れる。一方、本発明の第１の実施の形態においては、図１に示すように、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さいので、表皮効果が十分小さくなり、素線電流は電線１全体に流れる。したがって、電線１及びコイルの交流抵抗は近接効果が支配的になり、Ｒｓ-は直流抵抗に等しくなり、以下の式（１０）で表される。また、非特許文献１によれば、ＰＬは以下の式（１１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013

よって、導電率がσ１、σ２の異なる２種類の線材を用いたコイルの交流抵抗Ｒａｃ１、Ｒａｃ２は以下の式（１２）、（１３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014

ここで、Ｒａｃ１、Ｒａｃ２の値が等しいと仮定すると、以下の式（１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015

このときの周波数ｆ１、及び交流抵抗Ｒ１はそれぞれ以下の式（１５）、（１６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016

このように、導電率がσ１、σ２の異なる２種類の線材を用いたコイルの交流抵抗Ｒａｃ１、Ｒａｃ２が等しいとき、その抵抗はそれらのコイルの直流抵抗の和に等しいことが見出された。
そこで、本発明の第１の実施の形態に係る電線１及びそれを用いたコイルでは、銅よりも導電率の低い線材を用い、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１やコイルが使用される周波数における電線１の交流抵抗を、電線１の直流抵抗と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗の和以上に規定する。
即ち、本発明の第１の実施の形態に係る電線１の導電率をσ１［Ω－１・ｍ－１］、電線１と同じ形状及び外径である銅線の導電率をσ２［Ω－１・ｍ－１］、電線１に作用する磁界の強度を表す係数をα［ｍ－１］、円周率をπ、電線１及び銅線の半径をａ［ｍ］、真空の透磁率をμ０［Ｈ／ｍ］、電線１を構成する導体の本数をＮ［本］、電線１を構成する導体の長さをｌ［ｍ］として、使用される周波数における電線１の交流抵抗Ｒ［Ω］が、以下の式（１７）を満たすように規定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017

このときの周波数ｆ［ｋＨｚ］は、以下の式（１８）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
本発明の第１の実施の形態に係る電線１及びコイルによれば、電線やコイルが使用される周波数において、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることができる。更に、電線１やコイルが使用される周波数における交流抵抗を、電線の直流抵抗と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗とを用いて規定することができるので、電線やコイルをより簡便に設計することができる。
［実施例］
図４及び図５は、材質が銅又はアルミニウムの、外径が０．４ｍｍで、仕上がり径が０．４３ｍｍのエナメル線を９本撚り、内径が２０．０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたコイルの交流抵抗を、式（２）～（５）及び（９）を用いて計算した結果を示す。
ここで、銅の導電率は５．８０×１０４Ω－１・ｍｍ－１、アルミニウムの導電率は３．７０×１０４Ω－１・ｍｍ－１として計算した。また、αの値は５．６ｍｍ－１と得られた。
図４及び図５より、アルミニウムのコイル（以下、「Ａｌコイル」ともいう）の直流抵抗は銅のコイル（以下、「Ｃｕコイル」ともいう）よりも大きいことが分かる。また、周波数ｆ１から周波数ｆ１よりも高い周波数ｆ２までの特定の周波数領域において、Ａｌコイルの交流抵抗がＣｕコイルの交流抵抗よりも小さいことが分かる。
即ち、周波数ｆ１より低い周波数では、Ａｌコイルの交流抵抗はＣｕコイルの交流抵抗よりも大きい。周波数ｆ１においてＡｌコイルとＣｕコイルの交流抵抗はＲ１で一致する。周波数ｆ１から周波数ｆ２にまでの特定の周波数領域では、近接効果損が支配的となるため、交流抵抗の大小が逆転する。周波数ｆ２でＡｌコイルとＣｕコイルの交流抵抗はＲ２で一致する。周波数ｆ２よりも高い周波数では、その近接効果が銅よりも大きくなるため、Ａｌコイルの交流抵抗が、Ｃｕコイルの交流抵抗よりも大きくなる。また、周波数ｆ１は、素線径が太くなるほど又は巻数が多くなるほど低周波数側へシフトする。
図４に示した周波数ｆ１が、上記式（１５）の周波数ｆ１に対応する。また、本発明の実施の形態に係る電線１の半径ａを表皮深さよりも小さくすることにより、上記式（１８）で規定される周波数ｆが、図４に示した高周波側の周波数ｆ２よりも低くなる。したがって、周波数ｆが周波数ｆ１以上で且つ周波数ｆ２よりも低く規定されるため、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることができる。
次に、図４及び図５に示したＡｌコイル及びＣｕコイルの交流抵抗を計算したときと同じ条件でＡｌコイル及びＣｕコイルを作製した。即ち、外径が０．４ｍｍで仕上がり径が０．４３ｍｍである材質が銅、またはアルミニウムのエナメル線を９本撚り、内径が２０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたＡｌコイル及びＣｕコイルを作製した。作製したＡｌコイル及びＣｕコイルの交流抵抗をＬＣＲメーターで測定した結果を図６及び図７に示す。図６には、式（５）により計算されるＣｕコイルとＡｌコイルの交流抵抗の計算値も示した。ただし、銅の導電率は５．８０×１０４Ω－１・ｍｍ－１、アルミニウムの導電率は３．７０×１０４Ω－１・ｍｍ－１、として計算した。また、形状因子αは式（５）による計算値と測定値の比較から、両方のコイルで５．６ｍｍ－１と求めた。
Ｃｕコイルの直流抵抗は４７．９ｍΩ、Ａｌコイルの直流抵抗は７９．４ｍΩであり、Ｃｕコイルの直流抵抗がＡｌコイルの直流抵抗よりも低い。しかし、図６及び図７に示すように、周波数が高くなるにつれて交流抵抗は上昇し、ある周波数でＣｕコイルの交流抵抗とＡｌコイルの交流抵抗とが一致し、より高周波側では、Ｃｕコイルの交流抵抗がＡｌコイルの交流抵抗よりも高くなる。Ａｌコイルの交流抵抗とＣｕコイルの交流抵抗が一致するときの周波数は３９ｋＨｚ、そのときの交流抵抗は１３１ｍΩである。この実測値に対して、式（１６）による直流抵抗の和によって計算される交流抵抗Ｒ１は１２７ｍΩであり、実測された交流抵抗によく一致することが確かめられた。また、式（１５）によって計算される周波数ｆ１は３８．８ｋＨｚであり、実測された周波数によく一致することが確かめられた。
［電線及びコイルの設計方法］
本発明の第１の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法の一例としては、銅よりも導電率の低い線材を選択する。更に、電線の半径が表皮深さよりも小さくなり、電線やコイルが使用される周波数における電線の交流抵抗が、電線の直流抵抗と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗の和以上となるように設計する。
本発明の第１の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法によれば、電線の直流抵抗及び電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗に基づいて設計することができるため、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることが可能な電線及びコイルを容易に設計及び製造することができる。なお、上述した電線及びコイルの設計方法は、中央処理装置（ＣＰＵ）や記憶装置等のハードウェア資源を用いて自動的に行うことも可能である。
（第２の実施の形態）
［電線及びコイル］
本発明の第２の実施の形態に係る電線１は、図８に示すように、内層（第１層）２及び内層２の周囲に外層（第２層）３が形成され、内層２が銅よりも導電率の低い物質からなり、外層３が銅からなる二層構造の線材である。そして、本発明の第２の実施の形態に係る電線１は、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１が使用される周波数における電線１の交流抵抗値が、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と電線の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている。
本発明の第２の実施の形態に係る電線１が使用される周波数は、個々の製品の仕様に応じて適宜設定されるものであり、特に限定されない。例えば１ｋＨｚ～１ＭＨｚ程度であっても良いし、１０ｋＨｚ～１００ｋＨｚ程度であっても良い。ＩＨ調理器の場合には、２０ｋＨｚ～１００ｋＨｚ程度であっても良い。日本、米国、欧州及び中国等の商用電源周波数をそのまま使用する製品であれば５０Ｈｚ～６０Ｈｚ程度であっても良い。
本発明の第２の実施の形態に係る電線１の直径は、０．０５ｍｍ～０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。電線１を構成する線材としては、内層２としてのアルミニウム（Ａｌ）線の外周に、外層３としての銅（Ｃｕ）が一様に被覆された銅クラッドアルミニウム（ＣＣＡ）線が使用可能である。外層３である銅層の断面積は、アルミニウム線及び銅層を合わせた電線全体の断面積に対して０より大きく３０％以下であり、望ましくは３％～１５％程度、より望ましくは３％～１０％程度、更に望ましくは３％～５％程度である。銅層の電線全体に対する断面積の比が小さいほど、交流抵抗を低減することができる。内層２としてのアルミニウム線としては、例えば電気用アルミニウム（ＥＣアルミニウム）又はＡｌ－Ｍｇ－Ｓｉ系合金（ＪＩＳ６０００番台）のアルミニウム合金が使用可能である。
また、内層２の材料としては、アルミニウムの他にも、銅よりも導電率の低い種々の物質が採用可能であるが、非磁性材料が好ましい。例えば、電線１が、内層２として絶縁体を充実した銅のパイプであってもよい。絶縁体としては樹脂や空気等が挙げられる。
本発明の第２の実施の形態においても、本発明の第１の実施の形態において説明した式（１）～（１１）を適用することができる。本発明の第２の実施の形態において、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ２であり、内層２の導電率がσ１の二層構造の電線の直流抵抗は、以下の式（１９）で表される。また、非特許文献２によればＰＬは以下の式（２０）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
よって、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ２であり、内層２の導電率がσ１の二層構造の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒａｃ１と、半径がａで、導電率がσ２の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒａｃ２は以下の式（２１）、（２２）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
ここで、Ｒａｃ１、Ｒａｃ２の値が等しいと仮定すると、以下の式（２３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
このときの周波数ｆ１、及び高周波抵抗Ｒ１はそれぞれ以下の式（２４）、（２５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
このように、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ２であり、内層３の導電率がσ１の二層構造の線材と、半径がａで導電率がσ２の線材の異なる２種類の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒａｃ１、Ｒａｃ２が等しいとき、その抵抗値は、二層構造の線材の直流抵抗値に線材の断面積と線材の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和に等しいことが見出された。
ここで、本発明の第２の実施の形態に係る電線の一形態として、一様な材料からなる電線は、内層２の半径ｂが電線全体の半径ａと等しい場合として表される。即ち、以下の式（２６）及び（２７）となり、本発明の第１の実施の形態に係る一層構造の場合の電線１についての周波数ｆ１、及び高周波抵抗Ｒ１の式（１５）及び（１６）と等しくなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
このように、半径がａで導電率がσ１の線材と、半径がａで導電率がσ２の線材の異なる２種類の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒａｃ１、Ｒａｃ２が等しいとき、その抵抗値Ｒ１は、それらの線材の直流抵抗値の和に等しいことが見出された。
そこで、本発明の第２の実施の形態に係る電線１及びそれを用いたコイルでは、外層３が銅で、内層２が銅よりも導電率の低い二層構造の線材を用い、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１やコイルが使用される周波数における電線１の交流抵抗値を、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定する。ただし、電線１の外層３の厚さは０に等しくてもよく、その場合、電線１全体の断面積と内層２の断面積の比は１に等しい。
即ち、二層構造の電線１の内層２の導電率をσ１［Ω－１・ｍ－１］、銅の導電率をσ２［Ω－１・ｍ－１］、電線１に作用する磁界の強度を表す係数をα［ｍ－１］、円周率をπ、内層２の半径をｂ［ｍ］、電線１の半径をａ［ｍ］、真空の透磁率をμ０［Ｈ／ｍ］、電線１を構成する導体の本数をＮ［本］、電線１を構成する導体の長さをｌ［ｍ］として、使用される周波数における電線１の交流抵抗Ｒ［Ω］が、以下の式（２８）を満たすように規定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
このときの周波数ｆ［ｋＨｚ］は、以下の式（２９）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
本発明の第２の実施の形態に係る二層構造の電線１及びそれを用いたコイルによれば、電線１やコイルが使用される周波数において、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等又はそれより低減することができる。更に、二層構造の電線１やコイルが使用される周波数における交流抵抗を、電線１の直流抵抗と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗とを用いて規定することができるので、電線１やコイルをより簡便に設計することができる。
［実施例］
図９及び図１０に、外径が０．６ｍｍで、仕上がり径が０．６３ｍｍである材質が銅、またはＣＣＡのエナメル線を４本撚り、内径が２０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたコイルの交流抵抗をＬＣＲメーターで測定した結果を示した。図９には、上記式（５）により計算される銅線コイル（以下、「Ｃｕコイル」ともいう）とＣＣＡ線コイル（以下、「ＣＣＡコイル」ともいう）の抵抗計算値も示した。ただし、銅の導電率は５．８×１０４Ω－１・ｍｍ－１、アルミニウムの導電率は３．７×１０４Ω－１・ｍｍ－１、として計算した。また、形状因子αは式（５）による計算値と測定値の比較から、両方のコイルで２．４ｍｍ－１と求めた。
Ｃｕコイルの直流抵抗は４７．４ｍΩ、ＣＣＡコイルの直流抵抗は６９．９ｍΩであり、Ｃｕコイルの直流抵抗がＣＣＡコイルの直流抵抗よりも低い。しかし、図９及び図１０に示すように、周波数が高くなるにつれて交流抵抗は上昇し、ある周波数でＣｕコイルの交流抵抗とＣＣＡコイルの交流抵抗とが一致し、それより高周波数側ではＣｕコイルの交流抵抗がＣＣＡコイルの交流抵抗よりも高くなる。また、ＣＣＡコイルの交流抵抗とＣｕコイルの交流抵抗とが一致するときの周波数は２７．３ｋＨｚ、交流抵抗は１３１ｍΩである。この実測値に対して、式（２７）によって計算される交流抵抗Ｒ１は１３０ｍΩであり、実測された交流抵抗によく一致することが確かめられた。また、式（２６）によって計算される周波数ｆ１は２８．０ｋＨｚであり、実測された周波数によく一致することが確かめられた。
［電線及びコイルの設計方法］
本発明の第２の実施の形態に係る電線１及びコイルの設計方法の一例としては、外層３が銅からなり、内層２が銅よりも導電率の低い物質からなる線材を選択する。更に、電線１の半径が表皮深さよりも小さくなり、電線１やコイルが使用される周波数における電線の交流抵抗が、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と電線１の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上となるように設計する。
本発明の第２の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法によれば、電線１の直流抵抗と外層３の半径、内層２の半径及び電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗に基づいて設計することができるため、交流抵抗を電線１と同じ形状及び外径である銅線と同等又はそれより低減可能な電線１及びコイルを容易に設計及び製造することができる。なお、上述した電線１及びコイルの設計方法は、中央処理装置（ＣＰＵ）や記憶装置等のハードウェア資源を用いて自動的に行うことも可能である。
（その他の実施の形態）
　上記のように、本発明は第１及び第２の実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。
本発明の電線は、高周波変圧器、モータ、リアクトル、チョークコイル、誘導加熱装置、磁気ヘッド、高周波給電ケーブル、ＤＣ電源ユニット、スイッチング電源、ＡＣアダプタ、渦電流検出方式等の変位センサ・探傷センサ、ＩＨクッキングヒータ、非接触給電装置又は高周波電流発生装置等の種々の装置の製造業を含む電子機器産業に利用可能である。
このように、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を含むことは勿論である。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。
１…電線
２…内層
３…外層

Claims (6)

  1. 銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は前記第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、
    前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、
    前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されていることを特徴とする電線。
  2. 前記電線が一層構造であるとき、前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されていることを特徴とする請求項１に記載の電線。
  3. 前記電線の導電率をσ１、前記銅線の導電率をσ２、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記電線及び銅線の半径をａ、真空の透磁率をμ０、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001

    で規定され、且つ
    前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002

    で規定されていることを特徴とする請求項２に記載の電線。
  4. 前記電線が二層構造であり、前記第１層の導電率をσ１、銅の導電率をσ２、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記第１層の半径をｂ、前記電線の半径をａ、真空の透磁率をμ０、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003

    で規定され、且つ
    前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004

    で規定されていることを特徴とする請求項１に記載の電線。
  5. 請求項１～４のいずれか１項に記載された電線を使用したことを特徴とするコイル。
  6. 電線の設計方法であって、
    銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は前記第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造の線材を用い、
    前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、且つ前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上となるように設計することを特徴とする電線の設計方法。
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