JP6062035B2 - 電線及びコイル - Google Patents

Description

本発明は、高周波で使用される電線及びコイルに関する。

高周波電流を通電する機器（変圧器、モータ、リアクトル、誘導加熱装置及び磁気ヘッド装置等）の巻線及び給電ケーブルにおいては、通常、導電率の高さや入手性などの理由により、その線材に銅が用いられている。これらの機器においては、その高周波電流により発生した磁界によって導体内に渦電流損が生じ、その結果として交流抵抗（「高周波抵抗」ともいう。）が増大（表皮効果及び近接効果が増大）することとなって発熱及び消費電力増大を引き起こす。

表皮効果及び近接効果の増大を抑止する対策として、一般的には電線の細径化と各素線を絶縁被覆したリッツ線の採用で図られている（例えば、特許文献１〜５参照。）。

しかしながら、先行技術手段では、接続のためのハンダ処理において絶縁皮膜の除去作業が困難であり且つ素線本数が増えるために細径化には限度があることが常識化されている。更に、表皮効果よりも近接効果が圧倒的に支配的な線径においては効果的な抑止対策が見出されておらず、細径化対策により得られる特性には限界があることが常識化されている。なお、特許文献１〜５に対策例が示されているが、いずれもアイデア的なものであり具体性に乏しく、有効な対策とは言えない。

また、銅線よりも体積抵抗率が高い電線は、銅線よりも近接効果損が小さいことを利用して、高周波抵抗が銅線と同等か又は小さくなる特定の周波数の範囲において、銅線よりも体積抵抗率が高い電線を用いることが知られている（例えば、特許文献６参照。）。
また、近接効果による抵抗の定式化が検討されている（例えば、非特許文献１〜２参照。）

特開２００９−１２９５５０号公報 特開昭６２−７６２１６号公報 特開２００５−１０８６５４号公報 国際公開第２００６／０４６３５８号 特開２００２−１５０６３３号公報 国際公開第２０１２／０２３３７８号

C. R. Sullivan, "Computationally Efficient Winding Loss Calculation with Multiple Windings, Arbitrary Waveforms, and Two-Dimensional or Three-Dimensional Field", IEEE Trans. on Power Electronics, vol 16, no 1, pp. 142-150, 2001 C. R. Sullivan, "Aluminum Windings and Other Strategies for High-Frequency Magnetics Design in an Era of High Copper and Energy Costs", IEEE Trans. on Power Electronics, vol 23, issue 4, pp. 2044-2051, 2008

しかしながら、特許文献６においては、交流抵抗が銅線と同等以下となる周波数の範囲が規定されているものの、周波数そのものの値が規定されていない。このため、電線やコイルの設計の際に、使用される周波数において交流抵抗が銅線と同等又はそれより小さくできるかどうかの判定が煩雑であり、電線やコイルの設計が困難な場合がある。

上記課題を鑑み、本発明の目的は、交流抵抗を銅線と同等又は銅線より低減することができ且つ容易に設計可能である電線及びコイル、並びにこの電線を容易に製造することができる電線の製造方法を提供することである。

本発明の一態様によれば、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、電線の半径が表皮深さよりも小さく、電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比の値を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている電線が提供される。

本発明の他の態様によれば、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、電線の半径が表皮深さよりも小さく、電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比の値を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている電線を使用したコイルが提供される。

本発明の更に他の態様によれば、電線の製造方法であって、銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造、又は第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造の線材を用い、電線の半径が表皮深さよりも小さく、且つ電線が使用される周波数における電線の交流抵抗値が、電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上となるように設計する電線の製造方法が提供される。

本発明によれば、交流抵抗を銅線と同等又は銅線より低減することができ、且つ容易に設計可能である電線及びコイル、並びにこの電線を容易に製造することができる電線の製造方法を提供することができる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の一例を示す断面図である。 図２は、本発明の第１の実施の形態に係る表皮深さを説明するためのグラフである。 図３は、電線の表皮効果を説明するための断面図である。 図４は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値を表すグラフである。 図５は、図４の一部を拡大したグラフである。 図６は、本発明の第１の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値及び実測値を表すグラフである。 図７は、図６の一部を拡大した実測値を表すグラフである。 図８は、本発明の第２の実施の形態に係る電線の一例を示す断面図である。 図９は、本発明の第２の実施の形態に係る電線の周波数と交流抵抗との関係の計算値及び実測値を表すグラフである。 図１０は、図９の一部を拡大した実測値を表すグラフである。

次に、図面を参照して、本発明の第１及び第２の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。ただし、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各層の厚みの比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。したがって、具体的な厚みや寸法は以下の説明を参酌して判断すべきものである。又、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることはもちろんである。また、以下に示す実施の形態は、この発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、この発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記のものに特定するものでない。この発明の技術的思想は、特許請求の範囲において、種々の変更を加えることができる。

（第１の実施の形態）
［電線及びコイル］
本発明の第１の実施の形態に係る電線１は、図１に示すように、銅よりも導電率の低い線材からなり、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１が使用される周波数における電線１の交流抵抗値が、電線１の直流抵抗値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている。

図２に示すように、導体に交流電流が流れる場合、導体表面における電流密度が最も高くなり、導体表面から導体中心に向かうほど電流密度が指数関数的に小さくなる。これを表皮効果という。このとき、導体表面の電流密度に１／ｅを乗じた値の電流密度となる深さが「表皮深さ」と定義される。ｅは、自然対数の底であり、１／ｅは約０．３７である。交流電流の周波数が大きくなるほど導体表面の電流密度は高まり、導体中心の電流密度は低下する。

本発明の第１の実施の形態に係る電線１が使用される周波数は、個々の製品の仕様に応じて適宜設定されるものであり、特に限定されない。例えば１ｋＨｚ〜１ＭＨｚ程度であっても良いし、１０ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ程度であっても良い。ＩＨ調理器の場合には、２０ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ程度であっても良い。日本、米国、欧州及び中国等の商用電源周波数をそのまま使用する製品であれば５０Ｈｚ〜６０Ｈｚ程度であっても良い。

本発明の第１の実施の形態に係る電線１の直径は、０．０５ｍｍ〜０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。電線１を構成する線材としては、黄銅、リン青銅、ケイ素青銅、銅・ベリリウム合金、及び銅・ニッケル・ケイ素合金等の銅合金が使用可能である。このうち、黄銅は、銅（Ｃｕ）及び亜鉛（Ｚｎ）を含む合金（Ｃｕ−Ｚｎ）であり、銅と亜鉛以外の少量の元素が含まれていても良い。ケイ素青銅は、銅、スズ（Ｓｎ）及びケイ素（Ｓｉ）を含む合金（Ｃｕ−Ｓｎ−Ｓｉ）であり、銅、スズ及びケイ素以外の少量の元素が含まれていても良い。リン青銅は、銅、スズ及びリン（Ｐ）を含む合金（Ｃｕ−Ｓｎ−Ｐ）であり、銅、スズ及びリン以外の少量の元素が含まれていても良い。これらの銅合金線には、スズ、銅又はクロム（Ｃｒ）等のメッキ処理がされていても良い。また、電線１は円筒状の他、平角状等の種々の形状を有していても良い。

また、本発明の第１の実施の形態に係る電線１として、アルミニウム（Ａｌ）線の外周に銅（Ｃｕ）が一様に被覆された銅クラッドアルミニウム（ＣＣＡ）線であっても良い。ＣＣＡ線全体の直径は、０．０５ｍｍ〜０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。銅層の断面積は、アルミニウム線及び銅層を合わせた電線全体の断面積に対して０より大きく３０％以下であり、望ましくは３％〜１５％程度、より望ましくは３％〜１０％程度、更に望ましくは３％〜５％程度である。銅層の電線全体に対する断面積の比が小さいほど、交流抵抗を低減することができる。アルミニウム線としては、例えば電気用アルミニウム（ＥＣアルミニウム）又はＡｌ−Ｍｇ−Ｓｉ系合金（ＪＩＳ６０００番台）のアルミニウム合金が使用可能である。

電線１等の導体においては、導体内の磁束によって導体内に渦電流が流れ、その渦電流が表皮効果として交流抵抗を増大させる。また、外部磁束により導体内に渦電流が流れ、その渦電流が近接効果として交流抵抗を増大させる。

特許文献６によれば、電線又はコイルの単位長さあたりの交流抵抗Ｒ_ａｃは、以下の式（１）で表すことができる。

ここで、Ｒ_ｓは表皮効果による増加を含む、単位長さあたりの素線の抵抗であり、Ｒ_ｐは近接効果による、単位長さあたりの素線の抵抗である。ここで、特許文献６によれば、Ｒ_ｓ、Ｒ_ｐは以下の式（２）及び（３）で表される。

ここで、ｊは虚数単位、πは円周率、ωは角周波数、μ_０は真空の透磁率、ａは素線半径、

は複素数の実数部、Ｊ_ｎはｎ次の第一種ベッセル関数を表す。また、αは素線に作用する磁界の強度を表す係数である。

コイルや電線の抵抗は、コイルや電線を構成する導体の長さに比例し、コイルや電線を構成する導体の素線本数に反比例する。よって、導体の長さをｌ、導体の素線本数をＮとすると、コイルや電線の交流抵抗は以下の式（５）で表される。

特許文献６によると、電線・コイルの各素線に作用する磁界の強度をＨ_ｉとしたとき、渦電流による単位長さあたりの導線の損失Ｐ_Ｌは以下の式（６）で表される。

よって、素線数Ｎ、ターン数Ｔ、各ターンの導体の長さがｌ_ｉのコイルの損失は、以下の式（７）で表される。

なお、ターン数が１の電線の場合は、Ｔ＝１である。また、エネルギー損失が、電流の２乗と抵抗の積の２分の１で表されることから、式（５）より近接効果による損失は、以下の式（８）で表される。

ここで、ｉ_０は素線電流である。式（７）及び（８）より、αは以下の式（９）で表される。

ここで、Ｈ_ｉは、電線やコイル形状を仮定することにより、有限要素法を用いた計算や、アンペール則等を用いた計算により得られる。

周波数が十分に高い場合、表皮効果が顕著になり、仮に図３に示すように電線１の半径ａが表皮深さｄよりも大きい場合には、図３に斜線部分で示すように、素線電流は表皮深さｄまでに集中して流れる。一方、本発明の第１の実施の形態においては、図１に示すように、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さいので、表皮効果が十分小さくなり、素線電流は電線１全体に流れる。したがって、電線１及びコイルの交流抵抗は近接効果が支配的になり、Ｒ_ｓ-は直流抵抗に等しくなり、以下の式（１０）で表される。また、非特許文献１によれば、Ｐ_Ｌは以下の式（１１）で表される。

よって、導電率がσ_１、σ_２の異なる２種類の線材を用いたコイルの交流抵抗Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２は以下の式（１２）、（１３）で表される。

ここで、Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２の値が等しいと仮定すると、以下の式（１４）が得られる。

このときの周波数ｆ_１、及び交流抵抗Ｒ_１はそれぞれ以下の式（１５）、（１６）で表される。

このように、導電率がσ_１、σ_２の異なる２種類の線材を用いたコイルの交流抵抗Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２が等しいとき、その抵抗はそれらのコイルの直流抵抗の和に等しいことが見出された。

そこで、本発明の第１の実施の形態に係る電線１及びそれを用いたコイルでは、銅よりも導電率の低い線材を用い、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１やコイルが使用される周波数における電線１の交流抵抗を、電線１の直流抵抗と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗の和以上に規定する。

即ち、本発明の第１の実施の形態に係る電線１の導電率をσ_１［Ω^−１・ｍ^−１］、電線１と同じ形状及び外径である銅線の導電率をσ_２［Ω^−１・ｍ^−１］、電線１に作用する磁界の強度を表す係数をα［ｍ^−１］、円周率をπ、電線１及び銅線の半径をａ［ｍ］、真空の透磁率をμ_０［Ｈ／ｍ］、電線１を構成する導体の本数をＮ［本］、電線１を構成する導体の長さをｌ［ｍ］として、使用される周波数における電線１の交流抵抗Ｒ［Ω］が、以下の式（１７）を満たすように規定される。

このときの周波数ｆ［ｋＨｚ］は、以下の式（１８）を満たす。

本発明の第１の実施の形態に係る電線１及びコイルによれば、電線やコイルが使用される周波数において、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることができる。更に、電線１やコイルが使用される周波数における交流抵抗を、電線の直流抵抗と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗とを用いて規定することができるので、電線やコイルをより簡便に設計することができる。

［実施例］
図４及び図５は、材質が銅又はアルミニウムの、外径が０．４ｍｍで、仕上がり径が０．４３ｍｍのエナメル線を９本撚り、内径が２０．０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたコイルの交流抵抗を、式（２）〜（５）及び（９）を用いて計算した結果を示す。

ここで、銅の導電率は５．８０×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１、アルミニウムの導電率は３．７０×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１として計算した。また、αの値は５．６ｍｍ^−１と得られた。

図４及び図５より、アルミニウムのコイル（以下、「Ａｌコイル」ともいう）の直流抵抗は銅のコイル（以下、「Ｃｕコイル」ともいう）よりも大きいことが分かる。また、周波数ｆ_１から周波数ｆ_１よりも高い周波数ｆ_２までの特定の周波数領域において、Ａｌコイルの交流抵抗がＣｕコイルの交流抵抗よりも小さいことが分かる。

即ち、周波数ｆ_１より低い周波数では、Ａｌコイルの交流抵抗はＣｕコイルの交流抵抗よりも大きい。周波数ｆ_１においてＡｌコイルとＣｕコイルの交流抵抗はＲ_１で一致する。周波数ｆ_１から周波数ｆ_２にまでの特定の周波数領域では、近接効果損が支配的となるため、交流抵抗の大小が逆転する。周波数ｆ_２でＡｌコイルとＣｕコイルの交流抵抗はＲ_２で一致する。周波数ｆ_２よりも高い周波数では、その近接効果が銅よりも大きくなるため、Ａｌコイルの交流抵抗が、Ｃｕコイルの交流抵抗よりも大きくなる。また、周波数ｆ１は、素線径が太くなるほど又は巻数が多くなるほど低周波数側へシフトする。

図４に示した周波数ｆ_１が、上記式（１５）の周波数ｆ_１に対応する。また、本発明の実施の形態に係る電線１の半径ａを表皮深さよりも小さくすることにより、上記式（１８）で規定される周波数ｆが、図４に示した高周波側の周波数ｆ_２よりも低くなる。したがって、周波数ｆが周波数ｆ_１以上で且つ周波数ｆ_２よりも低く規定されるため、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることができる。

次に、図４及び図５に示したＡｌコイル及びＣｕコイルの交流抵抗を計算したときと同じ条件でＡｌコイル及びＣｕコイルを作製した。即ち、外径が０．４ｍｍで仕上がり径が０．４３ｍｍである材質が銅、またはアルミニウムのエナメル線を９本撚り、内径が２０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたＡｌコイル及びＣｕコイルを作製した。作製したＡｌコイル及びＣｕコイルの交流抵抗をＬＣＲメーターで測定した結果を図６及び図７に示す。図６には、式（５）により計算されるＣｕコイルとＡｌコイルの交流抵抗の計算値も示した。ただし、銅の導電率は５．８０×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１、アルミニウムの導電率は３．７０×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１、として計算した。また、形状因子αは式（５）による計算値と測定値の比較から、両方のコイルで５．６ｍｍ^−１と求めた。

Ｃｕコイルの直流抵抗は４７．９ｍΩ、Ａｌコイルの直流抵抗は７９．４ｍΩであり、Ｃｕコイルの直流抵抗がＡｌコイルの直流抵抗よりも低い。しかし、図６及び図７に示すように、周波数が高くなるにつれて交流抵抗は上昇し、ある周波数でＣｕコイルの交流抵抗とＡｌコイルの交流抵抗とが一致し、より高周波側では、Ｃｕコイルの交流抵抗がＡｌコイルの交流抵抗よりも高くなる。Ａｌコイルの交流抵抗とＣｕコイルの交流抵抗が一致するときの周波数は３９ｋＨｚ、そのときの交流抵抗は１３１ｍΩである。この実測値に対して、式（１６）による直流抵抗の和によって計算される交流抵抗Ｒ_１は１２７ｍΩであり、実測された交流抵抗によく一致することが確かめられた。また、式（１５）によって計算される周波数ｆ_１は３８．８ｋＨｚであり、実測された周波数によく一致することが確かめられた。

［電線及びコイルの設計方法］
本発明の第１の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法の一例としては、銅よりも導電率の低い線材を選択する。更に、電線の半径が表皮深さよりも小さくなり、電線やコイルが使用される周波数における電線の交流抵抗が、電線の直流抵抗と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗の和以上となるように設計する。

本発明の第１の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法によれば、電線の直流抵抗及び電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗に基づいて設計することができるため、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等以下とすることが可能な電線及びコイルを容易に設計及び製造することができる。なお、上述した電線及びコイルの設計方法は、中央処理装置（ＣＰＵ）や記憶装置等のハードウェア資源を用いて自動的に行うことも可能である。

（第２の実施の形態）
［電線及びコイル］
本発明の第２の実施の形態に係る電線１は、図８に示すように、内層（第１層）２及び内層２の周囲に外層（第２層）３が形成され、内層２が銅よりも導電率の低い物質からなり、外層３が銅からなる二層構造の線材である。そして、本発明の第２の実施の形態に係る電線１は、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１が使用される周波数における電線１の交流抵抗値が、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と電線の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定されている。

本発明の第２の実施の形態に係る電線１が使用される周波数は、個々の製品の仕様に応じて適宜設定されるものであり、特に限定されない。例えば１ｋＨｚ〜１ＭＨｚ程度であっても良いし、１０ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ程度であっても良い。ＩＨ調理器の場合には、２０ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ程度であっても良い。日本、米国、欧州及び中国等の商用電源周波数をそのまま使用する製品であれば５０Ｈｚ〜６０Ｈｚ程度であっても良い。

本発明の第２の実施の形態に係る電線１の直径は、０．０５ｍｍ〜０．６ｍｍ程度が望ましいが、特に限定されるものではない。電線１を構成する線材としては、内層２としてのアルミニウム（Ａｌ）線の外周に、外層３としての銅（Ｃｕ）が一様に被覆された銅クラッドアルミニウム（ＣＣＡ）線が使用可能である。外層３である銅層の断面積は、アルミニウム線及び銅層を合わせた電線全体の断面積に対して０より大きく３０％以下であり、望ましくは３％〜１５％程度、より望ましくは３％〜１０％程度、更に望ましくは３％〜５％程度である。銅層の電線全体に対する断面積の比が小さいほど、交流抵抗を低減することができる。内層２としてのアルミニウム線としては、例えば電気用アルミニウム（ＥＣアルミニウム）又はＡｌ−Ｍｇ−Ｓｉ系合金（ＪＩＳ６０００番台）のアルミニウム合金が使用可能である。

また、内層２の材料としては、アルミニウムの他にも、銅よりも導電率の低い種々の物質が採用可能であるが、非磁性材料が好ましい。例えば、電線１が、内層２として絶縁体を充実した銅のパイプであってもよい。絶縁体としては樹脂や空気等が挙げられる。

本発明の第２の実施の形態においても、本発明の第１の実施の形態において説明した式（１）〜（１１）を適用することができる。本発明の第２の実施の形態において、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ_２であり、内層２の導電率がσ_１の二層構造の電線の直流抵抗は、以下の式（１９）で表される。また、非特許文献２によればＰ_Ｌは以下の式（２０）で表される。

よって、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ_２であり、内層２の導電率がσ_１の二層構造の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒ_ａｃ１と、半径がａで、導電率がσ_２の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒ_ａｃ２は以下の式（２１）、（２２）で表される。

ここで、Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２の値が等しいと仮定すると、以下の式（２３）が得られる。

このときの周波数ｆ_１、及び高周波抵抗Ｒ_１はそれぞれ以下の式（２４）、（２５）で表される。

このように、半径がａで、内層２の半径がｂで、外層３の導電率がσ_２であり、内層３の導電率がσ_１の二層構造の線材と、半径がａで導電率がσ_２の線材の異なる２種類の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２が等しいとき、その抵抗値は、二層構造の線材の直流抵抗値に線材の断面積と線材の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和に等しいことが見出された。

ここで、本発明の第２の実施の形態に係る電線の一形態として、一様な材料からなる電線は、内層２の半径ｂが電線全体の半径ａと等しい場合として表される。即ち、以下の式（２６）及び（２７）となり、本発明の第１の実施の形態に係る一層構造の場合の電線１についての周波数ｆ_１、及び高周波抵抗Ｒ_１の式（１５）及び（１６）と等しくなる。

このように、半径がａで導電率がσ_１の線材と、半径がａで導電率がσ_２の線材の異なる２種類の線材を用いたコイルの高周波抵抗Ｒ_ａｃ１、Ｒ_ａｃ２が等しいとき、その抵抗値Ｒ１は、それらの線材の直流抵抗値の和に等しいことが見出された。

そこで、本発明の第２の実施の形態に係る電線１及びそれを用いたコイルでは、外層３が銅で、内層２が銅よりも導電率の低い二層構造の線材を用い、電線１の半径ａが表皮深さよりも小さく、電線１やコイルが使用される周波数における電線１の交流抵抗値を、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上に規定する。ただし、電線１の外層３の厚さは０に等しくてもよく、その場合、電線１全体の断面積と内層２の断面積の比は１に等しい。

即ち、二層構造の電線１の内層２の導電率をσ_１［Ω^−１・ｍ^−１］、銅の導電率をσ_２［Ω^−１・ｍ^−１］、電線１に作用する磁界の強度を表す係数をα［ｍ^−１］、円周率をπ、内層２の半径をｂ［ｍ］、電線１の半径をａ［ｍ］、真空の透磁率をμ_０［Ｈ／ｍ］、電線１を構成する導体の本数をＮ［本］、電線１を構成する導体の長さをｌ［ｍ］として、使用される周波数における電線１の交流抵抗Ｒ［Ω］が、以下の式（２８）を満たすように規定される。

このときの周波数ｆ［ｋＨｚ］は、以下の式（２９）を満たす。

本発明の第２の実施の形態に係る二層構造の電線１及びそれを用いたコイルによれば、電線１やコイルが使用される周波数において、交流抵抗を電線と同じ形状及び外径である銅線と同等又はそれより低減することができる。更に、二層構造の電線１やコイルが使用される周波数における交流抵抗を、電線１の直流抵抗と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗とを用いて規定することができるので、電線１やコイルをより簡便に設計することができる。

［実施例］
図９及び図１０に、外径が０．６ｍｍで、仕上がり径が０．６３ｍｍである材質が銅、またはＣＣＡのエナメル線を４本撚り、内径が２０ｍｍのボビンに、４２ターン巻いたコイルの交流抵抗をＬＣＲメーターで測定した結果を示した。図９には、上記式（５）により計算される銅線コイル（以下、「Ｃｕコイル」ともいう）とＣＣＡ線コイル（以下、「ＣＣＡコイル」ともいう）の抵抗計算値も示した。ただし、銅の導電率は５．８×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１、アルミニウムの導電率は３．７×１０^４Ω^−１・ｍｍ^−１、として計算した。また、形状因子αは式（５）による計算値と測定値の比較から、両方のコイルで２．４ｍｍ^−１と求めた。

Ｃｕコイルの直流抵抗は４７．４ｍΩ、ＣＣＡコイルの直流抵抗は６９．９ｍΩであり、Ｃｕコイルの直流抵抗がＣＣＡコイルの直流抵抗よりも低い。しかし、図９及び図１０に示すように、周波数が高くなるにつれて交流抵抗は上昇し、ある周波数でＣｕコイルの交流抵抗とＣＣＡコイルの交流抵抗とが一致し、それより高周波数側ではＣｕコイルの交流抵抗がＣＣＡコイルの交流抵抗よりも高くなる。また、ＣＣＡコイルの交流抵抗とＣｕコイルの交流抵抗とが一致するときの周波数は２７．３ｋＨｚ、交流抵抗は１３１ｍΩである。この実測値に対して、式（２７）によって計算される交流抵抗Ｒ_１は１３０ｍΩであり、実測された交流抵抗によく一致することが確かめられた。また、式（２６）によって計算される周波数ｆ_１は２８．０ｋＨｚであり、実測された周波数によく一致することが確かめられた。

［電線及びコイルの設計方法］
本発明の第２の実施の形態に係る電線１及びコイルの設計方法の一例としては、外層３が銅からなり、内層２が銅よりも導電率の低い物質からなる線材を選択する。更に、電線１の半径が表皮深さよりも小さくなり、電線１やコイルが使用される周波数における電線の交流抵抗が、電線１の直流抵抗値に電線１全体の断面積と電線１の内層２の断面積の比を乗じた値と、電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上となるように設計する。

本発明の第２の実施の形態に係る電線及びコイルの設計方法によれば、電線１の直流抵抗と外層３の半径、内層２の半径及び電線１と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗に基づいて設計することができるため、交流抵抗を電線１と同じ形状及び外径である銅線と同等又はそれより低減可能な電線１及びコイルを容易に設計及び製造することができる。なお、上述した電線１及びコイルの設計方法は、中央処理装置（ＣＰＵ）や記憶装置等のハードウェア資源を用いて自動的に行うことも可能である。

（その他の実施の形態）
上記のように、本発明は第１及び第２の実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。
本発明の電線は、高周波変圧器、モータ、リアクトル、チョークコイル、誘導加熱装置、磁気ヘッド、高周波給電ケーブル、ＤＣ電源ユニット、スイッチング電源、ＡＣアダプタ、渦電流検出方式等の変位センサ・探傷センサ、ＩＨクッキングヒータ、非接触給電装置又は高周波電流発生装置等の種々の装置の製造業を含む電子機器産業に利用可能である。

このように、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を含むことは勿論である。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

１…電線
２…内層
３…外層

Claims (5)

1. 銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造の電線であって、
   前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上で、且つ前記電線の交流抵抗値が前記銅線の交流抵抗値以下となるように規定され、
   前記電線の導電率をσ_１、前記銅線の導電率をσ_２、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記電線及び銅線の半径をａ、真空の透磁率をμ_０、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
   

   

   で規定され、且つ
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
   

   

   で規定されていることを特徴とする電線。
2. 銅よりも導電率の低い物質からなる第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造を有する電線であって、
   前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比の値を乗じた値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上で、且つ前記電線の交流抵抗値が前記銅線の交流抵抗値以下となるように規定され、
   前記第１層の導電率をσ_１、銅の導電率をσ_２、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記第１層の半径をｂ、前記電線の半径をａ、真空の透磁率をμ_０、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
   

   

   で規定され、且つ
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
   

   

   で規定されていることを特徴とする電線。
3. 請求項１又は２に記載された電線を使用したことを特徴とするコイル。
4. 電線の製造方法であって、
   銅よりも導電率の低い物質からなる第１層を有する一層構造の線材を用い、
   前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、且つ前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上で、且つ前記電線の交流抵抗値が前記銅線の交流抵抗値以下となり、
   前記電線の導電率をσ _１ 、前記銅線の導電率をσ _２ 、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記電線及び銅線の半径をａ、真空の透磁率をμ _０ 、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
   

   

   と規定され、且つ
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
   

   

   と規定されているように製造することを特徴とする電線の製造方法。
5. 電線の製造方法であって、
   銅よりも導電率の低い物質からなる第１層の周囲に銅からなる第２層が形成された二層構造の線材を用い、
   前記電線の半径が表皮深さよりも小さく、且つ前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗値が、前記電線の直流抵抗値に電線全体の断面積と電線の第１層の断面積の比の値を乗じた値と、前記電線と同じ形状及び外径である銅線の直流抵抗値の和以上で、且つ前記電線の交流抵抗値が前記銅線の交流抵抗値以下となり、
   前記第１層の導電率をσ _１ 、銅の導電率をσ _２ 、前記電線に作用する磁界の強度を表す係数をα、円周率をπ、前記第１層の半径をｂ、前記電線の半径をａ、真空の透磁率をμ _０ 、前記電線を構成する導体の本数をＮ、前記電線を構成する導体の長さをｌとして、前記電線が使用される周波数ｆが、以下の式
   

   

   と規定され、且つ
   前記電線が使用される周波数における前記電線の交流抵抗Ｒが、以下の式
   

   

   と規定されているように製造することを特徴とする電線の製造方法。

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