WO2013087307A2 - Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems - Google Patents

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Alejandra GARCIA
Adnand DRAGOTI
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Definitions

  • the present invention relates to a method for evaluating the solution of a multi-criteria optimization problem.
  • Such multicriteric optimization problems generally exist if target values of several objective functions are to be optimized simultaneously depending on several restrictions (such as boundary conditions, physical limits, etc.). However, if the objective functions are in conflict with each other, the simultaneous optimization of all objective functions is often a problem.
  • multicriteria optimization problems usually can not find unique solutions but only a set of possible multidimensional solution points in a multi-dimensional space a multi-dimensional surface, the so-called Pareto front, which all represent an optimal compromise of the multi-criteria optimization problem. Individual points of this Pareto front therefore represent different, but in each case optimal, compromises between the objective functions.
  • Such multi-criteria optimization problems are known per se and there are also a number of mathematical methods for solving such problems.
  • a method is known with which an ECU is optimized during operation by means of a multi-criteria optimization problem with respect to an exhaust gas soot consumption compromise.
  • a single aggregate objective function (AOF) is used, which combines the weighted objective functions into a functional one common solution is the linearly weighted summation of the objective functions described here.
  • Each objective function is assigned a weighting factor. tor, from which a scalar objective function is derived as the sum.
  • the actual optimization can be carried out using conventional approaches, for example by means of sequential quadratic programming (SQP), an effective, iterative method for nonlinear limited optimization, which is necessary for the desired reduction of the required computing power.
  • SQL sequential quadratic programming
  • US Pat. No. 7,921,371 B1 describes a method for visualizing the solution of a multi-dimensional multi-criteria optimization problem. All target values are displayed on parallel, adjacent axes, whereby also the smallest and largest value of the found optimal solution is visualized, which represent the entire possible range of the optimal solutions for a target size. Therefore, the pareto front is represented in the form of parallel axes for the number of target variables. For each target size, there is a fixed target value, also shown in the diagram, with the parallel axes shifted vertically so that the target values all lie on a horizontal line.
  • WO 01/67395 A1 discloses a method in which, in a representation of all possible optimal solutions, those are marked (here by a different color), which satisfy a certain user-specified criterion, such as a constraint.
  • the solutions are projected onto two or three-dimensional surfaces in order to be able to recognize connections.
  • This object is achieved according to the invention by representing the set of optimal solutions of the multicriteria optimization problem in a model space as a two- or three-dimensional diagram of the objective functions and simultaneously displaying at least one of the objective functions as a function of at least one variation variable in a variation space
  • Model space and the variation space are interactively interconnected by marked for each selected solution in the model space, the solution size underlying the solution in the variation space.
  • a mathematical model can be used as the objective function, which is determined from a number of measurements of the objective function as a function of the variables. This makes it possible to apply the inventive method practically to any optimization problems.
  • MOP Multi-Criteria Optimization Problems
  • the variation quantities x are e.g. during a calibration, the settings, e.g. at the test bench where the calibrator carries out his measurements. Since these variation quantities x represent valid points in the variation space, the calibrator knows that he can adjust the variation quantities x in this range. For this reason, in this variation space, around the variation quantities x, an envelope is laid, which is referred to as design space.
  • the design room thus contains all the variables x valid for the respective application.
  • evolutionary algorithms for multicriteria optimization do not require any weighting or a priori information, so that these methods have been increasingly used in recent years and in particular have proven to be effective and robust methods.
  • genetic algorithms - based on selection, recombination and mutation - were used to achieve a continuous approach to a desired target. They are easy to apply to a wide range of problems and are very robust in the search for global optima, even if there are a variety of local optima.
  • conflicting requirements are searched for in a set of compromise solutions that approximate the best possible solutions.
  • the quality of an approximation can be quantified by the volume dominated by it in the target space, the S metric. Maximizing the S-metric is a desirable goal and, at the same time, sufficient scalar replacement of the original objective function.
  • a genetic algorithm uses these within the selection and thus achieves excellent results, especially when more than three goals have to be optimized where other multicriteria genetic algorithms fail.
  • the currently most popular genetic algorithm for determining the Pareto front is the Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), which has proven to be extremely efficient, especially for the determination of a global optimum.
  • NSGA-II is a high-performance, elitist algorithm that prioritizes non-dominating individuals and preserves the diversity of solutions. The algorithm creates an initial population within the vector of variational magnitudes x and approaches iteratively in an iterative process that is based on selection,
  • the peculiarity of the visual presentation lies in a split representation of model space 1 and variation space 2, as shown in FIG.
  • f 2 (x) "NOX” and f 3 (x) "Fuel Consumption” The illustration of the design space game of FIG. Three-dimensional space, the fi through the objective functions (x) "Smoke”, is spanned. the valid range 3 in which the solutions can move is contained in this model space 1.
  • the Pareto front 4 contains the solutions found for the multi-criteria optimization problem within this valid range 3.
  • the Model space 1 can also be represented by several two- or three-dimensional representations of the k dimensions of the model space. These dimensions of the k dimensions in the two- or three-dimensional representations can be made dependent on the multi-criteria optimization problem and the preference of the user is represented by a number of two or three-dimensional representations of objective functions f j (x) and variation quantities x In Place.
  • the objective function is f 3 (x) each represented as a function of the three varying sizes x- ⁇ "exhaust gas temperature" x 2 "EGR rate” and x 3 "rail pressure".
  • any combinations of objective functions f j (x) and variation quantities x are conceivable here.
  • the objective functions f j (x) can be known functions of the variables x.
  • an objective function f j (x) is a mathematical model that is determined from measurements or experiments. In this case, measurements are carried out on the object of the multi-criteria optimization problem, eg on an internal combustion engine, a drive train, a transmission, a vehicle, etc., for example on corresponding test benches or in the course of test drives.
  • the desired objective functions f j are measured as a function of the variables x and possibly other variables. Mathematical models of the objective functions f j are then created from these measured variables.
  • Mathematical models of the objective functions f j are then created from these measured variables.
  • Possible models include a polynomial regression model, a fast neural network or an intelligent neural network. Because of this approach, additional measurements, ie real measurements, will not necessarily be 100% accurate on this model.
  • the methods for determining the models therefore also provide a model confidence interval indicating the bandwidth in which further measurements are likely to move. This means that a model with a slim model confidence range fits relatively well on the measurements made and has accordingly good explanatory power. The closer the model confidence interval, the better the models fit the measurements, and the more likely the model-determined solutions to the multi-criteria optimization problem will actually yield the sought-after values.
  • well-known objective functions ( ⁇ ) can also have a model confidence range, which in turn indicates how exactly an objective function f j agrees with a real measurement.
  • the model confidence range is thus a measure of the accuracy of the model or a target function with respect to real measurements.
  • the model confidence ranges 5 can also be shown in the individual diagrams, for example in the form of an upper and lower limit as shown in FIG.
  • the special feature of this type of representation is that the objective functions ( ⁇ ) in the model space 1 and the Pareto front 4 are represented as a set of possible optimal solutions of the multi-criteria optimization problem together with the variables x and therefore can also be analyzed together.
  • the representation in the variation space 2 is interactively adapted to a selection of a point in the model space 1.
  • a crosshair 6 is provided. With the example, an interesting point 7 of the Pareto front 4, or the valid area 3, is selected.
  • the crosshair 6 automatically marks the variation quantities x for this punk 7 in the model space 1.
  • the respective values of the variables x at this point can also be indicated, as indicated in FIG. 1.
  • the model trust area 5 can be represented so that the user additionally receives information about how trustworthy the underlying objective function fj (or mathematical model) is on this point.
  • this type of representation also allows the analysis of the effects of changes in the specification of the constraints g, and / or the range x min , x ma x of the variables x.
  • changes lead to other solutions that can then be easily compared directly.
  • it can be provided, for example, to change the limits of the range of variation variables x, for example by means of a slider in the variation space 2, whereby the representation of the solution in the model space 1 can change at the same time.
  • a number of measurements are performed on the internal combustion engine, wherein the target variables of the target functions f j (x) NOx, soot and consumption depending on the variables x, eg exhaust gas temperature, EGR rate, rail pressure, are measured.
  • the number and the amount of measurements can be predetermined, eg by a given Design of Experiment.
  • the measurements are used to determine mathematical models and model confidence regions 5 for the objective functions f j (x).
  • the multicriteria optimization problem for optimizing the objective functions f j (x) can be solved and the solution in the split representation of model space 1 and variation space 2 can be analyzed.
  • the calibrator can examine various optimal solutions of the pareto-front 4 with regard to the underlying variation variables x and the model confidence region 5. From these possible optimal solutions, the calibrator then determines one of the solutions as the best possible compromise.
  • the experience of the calibrator plays a major role.
  • the model confidence ranges and the Dependencies of the variables x are also the values of additional model channels that have not been optimized as target functions, as well as the robustness of the settings, eg whether the models in the vicinity of the optimum changes greatly, low influenceability due to component tolerances, etc., are taken into account.
  • This can be repeated for all operating points required for the calibration (eg speed, torque, load) of the internal combustion engine.
  • a predetermined number of operating points eg ten to twenty operating points, are generally required.

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Abstract

Die Lösungen eines mehrdimensionalen multikriteriellen Optimierungsproblems ist schwierig, da die Zusammenhänge und Abhängigkeiten zwischen Lösungen, Zielfunktionen und Variationsgrößen nur schwer zu erfassen sind. Um das zu erleichtern wird vorgeschlagen, einen Modellraum (1) und einen Variationsraum (2) gleichzeitig und interaktiv miteinander verbunden anzuzeigen.

Description

Verfahren zur Auswertung der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems
Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswertung der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems.
Bei der Kalibrierung von Fahrzeugsteuergeräten (xCU), wie z.B. ein Motorsteuergerät ECU oder ein Getriebesteuergerät TCU, auf Fahrzeug- und Komponentenprüfständen, aber auch bei Erprobungsfahrten, wird der Kalibrieringenieur regelmäßig vor die Aufgabe gestellt, einen Kompromiss zwischen unterschiedlichen Zielgrößen zu optimieren. Probleme, bei denen Zielgrößen mehrerer Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen zu optimieren sind, sind in der Praxis und insbesondere in der Kalibrierung weit verbreitet. Beispiele dafür sind z.B. der NOx-Ruß Kompromiss, oder der NOx-Ruß-Verbrauch Kompromiss bei klassischen verbrennungsmotorischen Antrieben, oder der Batterieschädigung- Verbrauch Kompromiss bei Hybridanwendungen, oder der Kompromiss zwischen sportlicher aber trotzdem komfortabler Abstimmung der Schaltvorgänge bei Getrieben. Generell ergeben sich bei Fahrzeugen durch Antriebskonzepte mit Automatikgetrieben und/oder Hybridi- sierung mehr und mehr widersprüchliche Anforderungen an die einzelnen Komponenten, die in Form eines Kompromiss dargestellt und optimiert werden müssen. Solche multikriteriellen Optimierungsprobleme bestehen allgemein, wenn Zielgrößen mehrerer Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen (wie Randbedingungen, physikalische Grenzen, etc.) zu optimieren sind. Wenn die Zielfunktionen in einem Zielkonflikt zueinander stehen stellt sich das gleichzeitige Optimieren aller Zielfunktionen aber häufig als Problem dar. Insbesondere können bei solchen multikriteriellen Optimierungsproblemen in der Regel keine eindeutigen Lösungen gefunden werden, sondern nur eine Menge von möglichen mehrdimensionalen Lösungspunkten in einem mehrdimensionalen Raum, also eine mehrdimensionale Fläche, die sogenannte Pareto-Front, die alle einen optimalen Kompromiss des multikriteriellen Optimierungsproblems darstellen. Einzelne Punkte dieser Pareto-Front stellen daher unterschiedliche, aber jeweils optimale Kompromisse zwischen den Zielfunktionen dar. Solche multikriteriellen Optimierungsprobleme sind an sich bekannt und es gibt auch eine Reihe von mathematischen Methoden zur Lösung solcher Probleme. Aus der EP 2 192 294 A1 ist z.B. ein Verfahren bekannt, mit dem eine ECU im laufenden Betrieb mittels eines multikriteriellen Optimierungsproblemes hinsichtlich eines Abgas-Ruß- Verbrauch Kompromisses optimiert wird. Dabei wird eine einzelne Aggregate Objective Function (AOF) verwendet, die die gewichteten Zielfunktionen in einem Funktional zusammenfasse Eine gebräuchliche Lösung stellt die hier beschriebene linear gewichtete Auf- summierung der Zielfunktionen dar. Dabei wird jede Zielfunktion mit einem Gewichtungsfak- tor versehen, woraus sich als Summe eine skalare Zielfunktion ableitet. Hierbei kann die eigentliche Optimierung mit herkömmlichen Ansätzen durchgeführt werden, z.B. mittels Sequential Quadratic Programming (SQP), einer effektiven, iterativen Methode für nichtlineare beschränkte Optimierung, was für die gewünschte Reduktion der benötigten Rechen- leistung notwendig ist. Allerdings hängt die Aussagekraft einer solchen Optimierung in starkem Maße von der Wahl der Gewichtungsfaktoren ab, die aber in vielen Fällen nicht zuverlässig im Vorfeld festgelegt werden können, womit die Ergebnisse einer solchen Optimierung nicht immer zufriedenstellend sind bzw. diese Methode überhaupt nur auf eine begrenzte Gruppe vom Optimierungsproblemen anwendbar ist. Ein weiteres Problem bei multikriteriellen Optimierungsproblemen ist, die gefundene Lösung zu visualisieren und so darzustellen, dass eine einfache, aussagekräftige Analyse der Lösung möglich ist. Zwei- und dreidimensionale Zusammenhänge sind vom Menschen noch erfassbar. Allerdings handelt es sich in der Regel um mehrdimensionale Zusammenhänge, womit für die Auswertung der Ergebnisse der multikriteriellen Optimierung Wege gefunden werden müssen, die eine einfache aber trotzdem aussagekräftige Auswertung ermöglichen. Insbesondere stellt sich die Aufgabe, aus den gefundenen Kompromissen einen bestimmten Kompromiss als letztendliche Lösung des Optimierungsproblems auszuwählen. Hier ist es insbesondere schwierig die Zusammenhänge der einzelnen Zielfunktionen und der Variationsgrößen in der gefundenen Lösung zu erfassen. Auch dazu gibt es schon bekannte Ver- fahren und Ansätze, um dieses Problem zu lösen.
In US 7 921 371 B1 ist ein Verfahren zur Visualisierung der Lösung eines mehrdimensionalen multikriteriellen Optimierungsproblems beschrieben. Dabei werden alle Zielgrößen auf parallelen, nebeneinander liegenden Achsen dargestellt, wobei auch jeweils der kleinste und größte Wert der gefundenen optimalen Lösung visualisiert ist, die den gesamten möglichen Bereich der optimalen Lösungen für eine Zielgröße repräsentieren. Es wird daher die Pareto- Front in Form von parallelen Achsen für die Anzahl der Zielgrößen dargestellt. Für jede Zielgröße gibt es einen festgelegten Zielwert, der ebenfalls im Diagramm dargestellt ist, wobei die parallelen Achsen vertikal so verschoben sind, dass die Zielwerte alle auf einer horizontalen Linie zu liegen kommen. Die oberen und unteren Grenzen der einzelnen Zielgrößen können nun durch einen Benutzer variiert werden, wobei gleichzeitig auch alle anderen Achsen beeinflusst werden, also nur mehr die Lösungen dargestellt werden, die die vom Benutzer gewählte Grenzen einer Zielgröße erfüllen. Der Benutzer erhält damit die Möglichkeit die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Zielgrößen zu analysieren und dadurch einen Kompromiss aus der Menge aller möglichen Kompromisse (Pareto-Front) auszuwählen. Aus der WO 01/67395 A1 ist wiederum ein Verfahren bekannt, bei dem in einer Darstellung aller möglichen optimalen Lösungen jene markiert (hier durch eine andere Farbe) werden, die ein bestimmtes, vom Benutzer vorgegebenes Kriterium, wie z.B. eine Randbedingung, erfüllen. Dabei werden die Lösungen auf zwei oder dreidimensionale Flächen projiziert, um Zusammenhänge erkennen zu können. Dargestellt werden sowohl Zielgrößen (abhängige Größen), als auch Variationsgrößen (unabhängige Größen). Damit kann die Lösungsmenge gezielt eingeschränkt werden und visuell dargestellt werden, was es ebenfalls erlaubt, Zusammenhänge zu analysieren und zu erkennen. Allerdings ermöglicht diese Methode nur sehr pauschale Aussagen zu treffen und erlaubt keine detaillierte Analyse der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems.
Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur Visualisierung und Analyse der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems anzugeben, das eine einfache aber trotzdem detaillierte Auswertung der gefundenen Lösungen und damit die Auswahl einer der gefundenen, optimalen Lösungen als Lösung des multikriteriellen Optimierungsproblems ermöglicht.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, indem die Menge der optimalen Lö- sungen des multikriteriellen Optimierungsproblems in einem Modellraum als zwei- oder dreidimensionales Diagramm der Zielfunktionen dargestellt sind und gleichzeitig in einem Variationsraum zumindest eine der Zielfunktionen in Abhängigkeit von zumindest einer Variationsgröße dargestellt ist und der Modellraum und der Variationsraum interaktiv miteinander verbunden sind, indem für jede selektierte Lösung im Modellraum die der Lösung zugrunde- liegende Variationsgröße im Variationsraum markiert wird. Diese Art der Aufbereitung und Darstellung des multikriteriellen Optimierungsproblems, indem die optimalen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems zusammen mit den Variationsgrößen dargestellt sind, erlaubt eine einfache und aussagekräftige grafische Analyse der Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems mit dem Ziel eine Lösung als bestmöglicher Kompromiss auszuwählen. Durch die Koppelung der grafischen Ansichten von Variationsraum und Modellraum ergibt sich eine besonders hohe Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme. So können einzelne Variationsgrößen hinsichtlich Ihrer Optimalität und Abhängigkeit zu anderen Variationsgrößen analysiert werden.
In einer bevorzugten Ausgestaltung kann als Zielfunktion ein mathematisches Modell ver- wendet werden, das aus einer Anzahl von Messungen der Zielfunktion in Abhängigkeit von den Variationsgrößen ermittelt wird. Das ermöglicht es, das erfindungsgemäße Verfahren praktisch auf beliebige Optimierungsprobleme anzuwenden.
Ganz besonders vorteilhaft ist, im Variationsraum für die Zielfunktion zusätzlich einen Modellvertrauensbereich dazustehen, womit die Lösungen gleichzeitig in Bezug auf den jeweils zugehörigen Modellvertrauensbereich bewertet werden können. Insgesamt lassen sich auf diese Weise bessere Kalibrierergebnisse erzeugen und darüber hinaus lässt sich der Kalibriervorgang teilautomatisiert durchführen, d. h. in kosten- bzw. zeiteffektiver Weise und nicht zuletzt komfortabel und reproduzierbar.
Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figur 1 erläutert, die schematisch und beispielhaft eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung zeigt.
Das Problem Zielgrößen zu finden, die mehrere Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen optimieren, in der Regel minimieren, werden multikriterielle Optimierungsprobleme (MOP) genannt. Die mathematische Beschreibung des Problems lautet wie folgt: min/ max (f i(x),f 2(x),...,fk(x))
x
(MOP) gi (x) < 0 i = l,...,m
X mm■ < X < X max
Wobei fj(x), mit j=1 ,...,k, die Zielfunktion darstellt, die minimiert bzw. maximiert werden soll. Diese Optimierung soll sowohl unter Beachtung von Nebenbedingungen g, als auch für einen beschränkten Bereich xmin, xmax der Variationsgrößen x={x1,...xn} erfolgen.
Die Variationsgrößen x liegen im Variationsraum, unter dem man den n-dimensionalen Raum (n = Anzahl der Variationsgrößen) versteht, der durch die Variationsgrößen x aufgespannt wird. Die Variationsgrößen x sind z.B. bei einer Kalibrierung die Einstellungen, z.B. am Prüfstand, an denen der Kalibrateur seine Messungen vornimmt. Da diese Variationsgrößen x gültige Punkte im Variationsraum darstellen weiß der Kalibrateur, dass er die Variationsgrößen x in diesem Bereich verstellen kann. Aus diesem Grund wird in diesem Variati- onsraum um die Variationsgrößen x eine Hülle gelegt, die als Designraum bezeichnet wird. Der Designraum enthält somit alle für den jeweiligen Anwendungsfall gültigen Variationsgrößen x.
Wenn die Zielfunktionen , wie meistens der Fall, in einem Zielkonflikt zueinander stehen, ist es schwierig alle Zielfunktionen fj gleichzeitig zu minimieren. Deshalb wurde das Konzept der nichtdominierenden Individuen eingeführt. Ein Punkt im Zielfunktionsraum X* wird als nicht- dominierendes Individuum bezeichnet, sofern es keine gültige Lösung innerhalb des Designraumes gibt für die gilt: a) , = 1 k / f i (x) ^ f i (x*) b) 3 j e {1 , 2,..., k} / f j (x) < f j (x) In anderen Worten sofern es keine Möglichkeit gibt, den Punkt in einer der Zielfunktionen zu verbessen, ohne dabei eine der anderen zu verschlechtern. Üblicherweise und bekanntermaßen existiert für ein multikriterielles Optimierungsproblem nicht nur eine solche Lösung sondern eine Menge von möglichen Lösungen, die als Pareto-Front bezeichnet wird. Es existieren viele theoretische Ansätze zur Lösung solcher multikriterieller Optimierungsprobleme, jedoch liefern nicht alle bekannten Methoden gute Lösungen bei der Annäherung an die Pareto-Front.
Eine einzelne Aggregate Objective Function (AOF), wie z.B. in der EP 2 192 294 A1 beschrieben, ist vermutlich der intuitivste Ansatz zum Lösen multikriterieller Optimierungs- probleme. Evolutionärer Algorithmen zur multikriteriellen Optimierung benötigen hingegen keine Wichtungen und auch keine a priori Information, so dass diese Verfahren in den letzten Jahren vermehrt zum Einsatz gekommen sind und haben sich insbesondere als effektive und robuste Verfahren erwiesen. Speziell genetischen Algorithmen - basierend auf Selektion, Rekombination und Mutation - kamen hierbei zum Einsatz, die eine kontinuierliche Annähe- rung an ein gewünschtes Ziel realisieren. Sie sind leicht auf verschiedenste Probleme anzuwenden und sind sehr robust bei der Suche nach globalen Optima, auch wenn eine Vielzahl an lokalen Optima existiert. Bei der multikriteriellen Optimierung wird zu zueinander im Widerspruch stehenden Anforderungen eine Menge von Kompromisslösungen gesucht, welche die bestmöglichen Lösungen approximieren. Die Güte einer Approximation lässt sich durch das von ihr dominierte Volumen im Zielraum, der S Metrik, quantifizieren. Eine Maximierung der S-Metrik ist erstrebenswertes Ziel und gleichzeitig hinreichender skalarer Ersatz der ursprünglichen Zielfunktion. Ein genetischer Algorithmus setzt diese innerhalb der Selektion ein und erreicht dadurch hervorragende Ergebnisse, insbesondere wenn mehr als drei Ziele zu optimieren sind, wo andere multikriterielle genetische Algorithmen versagen. Der derzeit populärste genetische Algorithmus zur Ermittlung der Pareto-Front ist der Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), der sich insbesondere zur Ermittlung eines möglichst globalen Optimums als äußerst effizient erwiesen hat. NSGA-II ist ein performanter, elitisti- scher Algorithmus welcher nichtdominierende Individuen priorisiert und die Diversität der Lösungen bewahrt. Der Algorithmus erstellt eine Initialpopulation innerhalb des Vektors von Variationsgrößen x und nähert sich in einem iterativen Prozess, welcher auf Selektions-,
Kreuzungs- und Mutationsoperationen basiert, mittels Favorisierung von nichtdominierenden Individuen (Elitismus) mit jeder neuen Generation näher an, bis ein Lösungskriterium erfüllt ist. Solche genetischen Algorithmen sind naturgemäß verhältnismäßig rechenintensiv, jedoch auch leicht für heutige Mehrkernprozessoren und verteilte Rechnerstrukturen zu paral- lelisieren. Da diese Algorithmen an sich bekannt sind, wird hier nicht näher darauf eingegangen, insbesondere da das gewählte Verfahren zur Lösung des mulitkriteriellen Optimie- rungsproblems keinen Einfluss auf die erfindungsgemäße Aufbereitung und Analyse der Ergebnisse hat.
Um das Ergebnis der multikriteriellen Optimierung (unabhängig vom gewählten Lösungsalgorithmus) auswerten zu können, wird eine spezielle Art der Aufbereitung und Darstellung der verwendeten Größen genutzt. Diese Auswertung auf Basis einer grafischen Analyse wird nachfolgend beschrieben.
Die Besonderheit an der visuellen Aufbereitung liegt in einer geteilten Darstellung von Modellraum 1 und Variationsraum 2, wie in Fig. 1 dargestellt. Der Modellraum 1 ist dabei der k- dimensionale Raum, der durch die k Zielfunktionen (χ), j=1 ,...,k aufgespannt wird. Im Bei- spiel nach Fig. 1 z.B. der dreidimensionale Raum, der durch die Zielfunktionen f-i(x)„Smoke", f2(x)„NOX" und f3(x)„Fuel Consumption" aufgespannt wird. Die Abbildung des Designraumes in diesen Modellraum 1 ist der gültige Bereich 3, in dem sich die Lösungen bewegen können. Die Pareto-Front 4 enthält die gefundenen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems innerhalb dieses gültigen Bereichs 3. Falls der Modellraum 1 eine höhere Dimension als drei aufweist, so kann der Modellraum 1 auch durch mehrere zwei- oder dreidimensionale Darstellungen der k Dimensionen des Modellraumes dargestellt werden. Welche der k Dimensionen in den verschiedenen zwei- oder dreidimensionale Darstellungen zusammengefasst werden, kann vom multikriteriellen Optimierungsproblem und von der Präferenz des Benutzers abhängig gemacht werden. Der Variationsraum 2 wird durch eine Anzahl zwei oder dreidimensionalen Darstellungen von Zielfunktionen fj(x) und Variationsgrößen x repräsentiert. Im Beispiel nach Fig.1 ist die Zielfunktion f3(x) jeweils in Abhängigkeit der drei Variationsgrößen x-ι„Abgastemperatur", x2 „EGR Rate" und x3„Raildruck" dargestellt. Hier sind aber beliebige Kombinationen von Zielfunktionen fj(x) und Variationsgrößen x denkbar. Die Zielfunktionen fj(x) können dabei bekannte Funktionen der Variationsgrößen x sein. Es ist aber auch denkbar, dass eine Zielfunktion fj(x) ein mathematisches Modell ist, das aus Messungen oder Versuchen ermittelt wird. Dabei werden am Gegenstand des multikriteriellen Optimierungsproblems, also z.B. an einem Verbrennungsmotor, einem Antriebsstrang, einem Getriebe, einem Fahrzeug, etc., Messungen durchgeführt, z.B. auf entspre- chenden Prüfständen oder im Zuge von Testfahrten. Dabei werden die gewünschten Zielfunktionen fj in Abhängigkeit von den Variationsgrößen x und eventuell anderen Größen gemessen. Aus diesen Messgrößen werden dann mathematische Modelle der Zielfunktionen fj erstellt. Dazu gibt es ebenso eine Reihe von bekannten Methoden, mit denen eine möglichst gute Abdeckung mit möglichst wenigen Messungen erreicht werden können, um möglichst gute mathematischen Modelle zu erhalten. Mögliche Modelle sind z.B. ein polynomisches Regressionsmodell, ein Fast Neural Network oder ein Intelligent Neural Network. Aufgrund dieser Vorgehensweise werden zusätzliche Messungen, also reale Messwerte, nicht unbedingt 100% exakt auf diesem Modell liegen. Die Methoden zur Ermittlung der Modelle liefern daher auch einen Modellvertrauensbereich, der die Bandbreite angibt, in der sich weitere Messungen wahrscheinlich bewegen. Das bedeutet, dass ein Modell mit einem schlanken Modellvertrauensbereich relativ gut auf die gemachten Messungen passt und eine dementsprechend gute Aussagekraft hat. Je enger der Modellvertrauensbereich desto besser passen die Modelle auf die Messungen und desto wahrscheinlicher ergeben die über die Model- le ermittelten Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems tatsächliche die gesuchten Werte. Selbstverständlich können auch bekannte Zielfunktionen (χ) einen Modellvertrauensbereich aufweisen, der wiederum angibt, wie genau eine Zielfunktion fj mit einer realen Messung übereinstimmt. Der Modellvertrauensbereich ist somit ein Maß für die Genauigkeit des Modells bzw. einer Zielfunktion bezogen auf reale Messungen. Im Variationsraum 2 können daher in den einzelnen Diagrammen auch die Modellvertrauensbereiche 5 dargestellt sein, z.B. in Form einer oberen und unteren Grenze wie in Fig.1 ersichtlich.
Das besondere an dieser Art der Darstellung ist, dass dadurch die Zielfunktionen (χ) im Modellraum 1 bzw. die Pareto-Front 4 als Menge der möglichen optimalen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems zusammen mit den Variationsgrößen x dargestellt sind und daher auch gemeinsam analysiert werden können. Dabei wird die Darstellung im Variationsraum 2 interaktiv an eine Auswahl eines Punktes im Modellraum 1 angepasst. Dazu ist z.B. ein Fadenkreuz 6 vorgesehen. Mit dem z.B. ein interessanter Punkt 7 der Pareto- Front 4, oder des gültigen Bereichs 3, selektiert wird. Im Variationsraum 2 markiert das Fa- denkreuz 6 automatisch die Variationsgrößen x für diesen Punk 7 im Modellraum 1 . Gleichzeitig können auch die jeweiligen Werte der Variationsgrößen x in diesem Punkt angegeben werden, wie in Fig. 1 angedeutet. Ebenso kann der Modellvertrauensbereich 5 dargestellt sein, sodass der Benutzer zusätzlich Information erhält, wie vertrauenswürdig die zugrundeliegende Zielfunktion fj (bzw. mathematische Modell) in diesem Punkt ist. Einmal ermittelte Modelle können natürlich auch für spätere Aufgaben eingesetzt werden.
Durch die Koppelung der grafischen Ansichten von Variationsraum 2 und Modellraum 1 ergibt sich eine besonders hohe Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme. So können einzelne Variationsgrößen x nicht nur hinsichtlich Ihrer Optimali- tät und Abhängigkeit zu anderen Variationsgrößen x, sondern gleichzeitig in Bezug auf den jeweils zugehörigen Modellvertrauensbereich 5 bewertet werden. Somit wurde die Möglich- keit geschaffen, die Lösungsmenge im Detail zu analysieren, um den tatsächlich bestmöglichen Kompromiss zwischen den Zielfunktionen (χ) zu ermitteln.
Diese Art der Darstellung erlaubt aber auch die Analyse der Einflüsse von Änderungen in der Vorgabe der Nebenbedingungen g, und/oder des Bereichs xmin, xmax der Variationsgrößen x. Solche Änderungen führen zu anderen Lösungen, die dann einfach direkt miteinander verglichen werden können. Dazu kann z.B. vorgesehen sein, die Grenzen des Bereichs der Variationsgrößen x z.B. mittels eines Schiebers im Variationsraum 2 zu ändern, womit sich gleichzeitig die Darstellung der Lösung im Modellraum 1 ändern kann. Ebenso könnte vorgesehen sein, die Lösungen im Modellraum 1 so zu filtern, dass nurm ehr solche angezeigt werden, die bestimmte Bereiche einer oder mehrerer Variationsgrößen x erfüllen. Durch die gekoppelte Darstellung und die Interaktivität der Darstellung sind solche Einflüsse einfacher zu erfassen.
Aufgrund der Komplexität der in diesem Zusammenhang notwendigen Berechnungen ist es vorteilhaft, die Softwarearchitektur der erfindungsgemäßen Methode so zu gliedern, dass sich komplexe Aufgaben parallelisieren lassen. Dadurch können einzelne Aufgaben parallel auf verschiedenen Prozessoren oder auch auf verschiedenen Rechnern ausgeführt werden. Diese verteilte multikriterielle Optimierung erlaubt dem Anwender seine Optimierungsaufgaben performant und hochqualitativ in einem beliebig skalierbaren, verteilten System durchzuführen. Diese Steigerung der Performance ermöglicht darüber hinaus mit der gekoppelten Visualisierung von Variationsraum 2 und Modellraum 1 eine deutlich gesteigerte Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme.
Ein möglicher Ablauf einer Kalibrierung eines Motorsteuergeräts ECU eines Verbrennungsmotors hinsichtlich des NOx-Ruß-Verbrauchs wird nachfolgend als Beispiel einer
multikriteriellen Optimierung beschrieben. Zuerst werden eine Anzahl von Messungen am Verbrennungsmotor durchgeführt, wobei die Zielgrößen der Zielfunktionen fj(x) NOx, Ruß und Verbrauch in Abhängigkeit der Variationsgrößen x, z.B. Abgastemperatur, EGR Rate, Raildruck, gemessen werden. Die Anzahl und die Menge der Messungen kann vorgegeben sein, z.B. durch ein vorgegebenes Design of Experiment. Anhand der Messungen werden mathematische Modelle und Modellvertrauensbereiche 5 für die Zielfunktionen fj(x) ermittelt. Danach kann das multikriterielle Optimierungsproblem zur Optimierung der Zielfunktionen fj(x) gelöst und die Lösung in der geteilten Darstellung von Modellraum 1 und Variationsraum 2 analysiert werden. Dabei kann der Kalibrateur verschiedene optimale Lösungen der Pare- to-Front 4 hinsichtlich der zugrundeliegenden Variationsgrößen x und des Modellvertrauensbereichs 5 untersuchen. Aus diesen möglichen optimalen Lösungen bestimmt der Kalibrateur dann eine der Lösungen als bestmöglichen Kompromiss. Hierbei spielt die Erfahrung des Kalibrateurs eine große Rolle. Dazu können neben den Modellvertrauensbereichen und den Abhängigkeiten der Variationsgrößen x auch die Werte zusätzlicher Modellkanäle die nicht als Zielfunktionen optimiert wurden, sowie die Robustheit der Einstellungen, z.B. ob sich die Modelle in der Nähe des Optimums stark ändert, geringe Beeinflussbarkeit durch Bauteiltoleranzen, etc., berücksichtigt werden. Das kann für alle für die Kalibrierung benötigten Be- triebspunkte (z.B. Drehzahl, Drehmoment, Last) des Verbrennungsmotors wiederholt werden. Für eine Kalibrierung werden in der Regel eine vorgegebene Anzahl von Betriebspunkten, z.B. zehn bis zwanzig Betriebspunkte, benötigt.

Claims

Patentansprüche
1 . Verfahren zur Auswertung der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems für j=1 ,...,k von Variationsgrößen x abhängigen Zielfunktionen (χ), wobei die Menge der opti- malen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems in einem Modellraum (1 ) als zwei- oder dreidimensionales Diagramm der j=1 ,...,k Zielfunktionen fj(x) dargestellt sind und gleichzeitig in einem Variationsraum (2) zumindest eine der Zielfunktionen fj(x) in Abhängigkeit von zumindest einer Variationsgröße (x) dargestellt ist und der Modellraum (1 ) und der Variationsraum (2) interaktiv miteinander verbunden sind, indem für jede selektierte Lösung im Modellraum (1 ) die der Lösung zugrundeliegende Variationsgröße (x) im Variationsraum (2) markiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass als eine Zielfunktion fj(x) ein mathematisches Modell verwendet wird, das aus einer Anzahl von Messungen der Zielfunktion fj(x) in Abhängigkeit von den Variationsgrößen (x) ermittelt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass im Variationsraum (2) für die Zielfunktion fj(x) zusätzlich ein Modellvertrauensbereich (5) dargestellt ist.
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